1 1 3 решение: вычислить дробь 1-1/3 — Школьные Знания.com

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью i.е., 1 2/3 (с таким же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . , и они автоматически конвертируются в дроби, то есть 1,45 .

Двоеточие : и косая черта / являются символом деления.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Задачи с дробями:

следующие математические задачи »

Как смешать однокомпонентный раствор с четырехкомпонентной водой

От бытовых чистящих средств до лабораторных проб — простые разведения — повсюду. Изучение того, как использовать коэффициенты разбавления для разбавления концентрированных растворов или образцов, является ценным навыком как внутри, так и за пределами химической лаборатории.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Соотношение разбавления 1: 4 означает, что простое разбавление содержит одну часть концентрированного раствора или растворенного вещества и четыре части растворителя, которым обычно является вода.Например, замороженный сок, для которого требуется одна банка замороженного сока плюс четыре банки воды, представляет собой простое разбавление 1: 4.

Что такое решение?

Прежде чем вы сможете произвести простое разбавление, неплохо понять терминологию, поскольку некоторые слова звучат одинаково. Раствор — это жидкая смесь, в которой меньшее количество вещества, называемого растворенным веществом, смешано с большим количеством растворителя, такого как вода. Раствор с большим количеством растворенного вещества концентрируется, а раствор с меньшим количеством растворенного вещества разбавляется.

Иногда необходимо использовать концентрированный раствор и добавить больше растворителя (воды), чтобы получить простое разбавление. Для наглядности бытовой отбеливатель — это раствор, содержащий гипохлорит натрия и воду. Этот раствор слишком концентрирован для использования непосредственно из бутылки, поэтому вы добавляете воду в распылитель, таз или таз стиральной машины, чтобы получить простой раствор отбеливателя.

Что такое коэффициент разбавления?

Когда вы делаете простое разбавление, которое содержит одну часть концентрированного раствора и четыре части воды в качестве растворителя, вы используете соотношение разбавления 1: 4.Это означает, что в конечном итоге разбавленный раствор состоит из пяти частей. Есть два простых способа определить, сколько растворенного вещества и растворителя вам понадобится: измерение частей на основе имеющегося у вас количества растворенного вещества или измерение частей с использованием предполагаемого конечного объема.

Начиная с Solute

Первый вариант работает лучше всего, когда вы точно знаете, сколько растворенного или концентрированного раствора у вас есть или вы хотите использовать. Например, чтобы сделать простое разбавление с использованием коэффициента разбавления 1: 4 с образцом 10 мл в лаборатории, вы знаете, что одна часть равна вашей пробе 10 мл.Если вы умножите эту одну часть (10 мл) на четыре части, вы узнаете, что вам следует добавить 40 мл воды к вашей пробе, в результате чего получится соотношение 1: 4 (10 мл: 40 мл).

Эта стратегия также хорошо работает для простого разбавления, когда конечный объем не имеет значения. Например, если вы делаете раствор отбеливателя для домашней уборки, вы можете быстро смешать одну часть отбеливателя (одну мерную ложку ¼ чашки) с четырьмя частями воды (1 стакан, поскольку умноженное на 4 равно 1), чтобы получить соотношение разбавления 1: 4. .

Начиная с окончательного объема

Если ваше простое разведение требует более точного конечного объема, вы должны сначала определить, сколько всего частей будет содержать ваш окончательный раствор.В соотношении 1: 4 получается пять полных частей (так как 1 часть плюс 4 части составляет 5 частей). Затем вы можете разделить конечный объем на общее количество частей, чтобы определить объем одной части. Например, если вы знаете, что вам нужно 40 унций раствора отбеливателя 1: 4, вы можете разделить 40 унций на 5 частей и обнаружить, что каждая часть составляет 8 унций. Используя простое вычитание, вы знаете, что вам понадобится 8 унций отбеливателя и 32 унции воды.

Делаете ли вы простые разведения для использования дома или в лаборатории, понимание соотношений разведения — бесценный навык.

Задача лабораторных расчетов Ответы

Ответы на задачу лабораторных расчетов Набор № 1

1. Вам нужно сделать разведение раствора 1: 5. Вам необходимо 10 мл разбавленный раствор. Какое количество исходного образца и разбавителя следует использовать?

Ответ : разбавление 1: 5 = разбавление 1/5 = 1 часть образца и 4 части разбавитель всего 5 частей. Если вам нужен конечный объем 10 мл, то вам нужно 1/5 от 10 мл = 2 мл образца. Чтобы довести этот образец объемом 2 мл до общего объема 10 мл, необходимо добавить 10 мл — 2 мл = 8 мл разбавителя.

2. Как приготовить 500 мл 10% раствора NaCl?

Ответ : В этой задаче% решение — это количество граммов растворяется в 100 мл растворителя, поэтому 10% раствор NaCl составляет 10 граммов NaCl в 100 мл вода. Но вам нужен конечный объем 500 мл, поэтому 10 г x 5 = 50 г NaCl.

3. Если у вас ДНК с концентрацией 2 мкг / мкл, сколько ДНК (в мкл) необходимо добавить, чтобы получить 20 мкл раствора с ДНК. концентрация 1 мкг / мкл?

Ответ : Поскольку вам известна начальная концентрация (2 мкг / мкл), конечная концентрация (1 мкг / мкл) и конечный объем (20 мкл), следующую формулу можно использовать для расчета необходимого количества ДНК (исходный объем)

• (начальная концентрация) (начальный объем) = (конечный концентрация) (конечный объем)
  
• (2 мкг / мкл) (X мкл) = (1 мкг / мкл) (20 мкл)
• X мкл = (1 мкг / мкл) (20 мкл) / 2 мкг / мкл
• X мкл = 10 мкл ДНК

4. У вас есть буфер 10x TBE. Чтобы запустить гель, вам понадобится 500 мл 2х раствор КЭ. Как приготовить 500 мл раствора буфера 2x TBE из 10-кратный буфер?

Ответ : Так как вы знаете начальную концентрацию (10х), окончательную концентрация (2x) и конечный объем (500 мл) можно использовать по формуле:

• (начальная концентрация) (начальный объем) = (конечный концентрация) (конечный объем)
  
• (10x) (X мл) = (2x) (500 мл)
• X мл = (2x) (500 мл) / 10x
• X мл = 100 мл 10x TBE

Затем, чтобы рассчитать необходимое количество воды, используйте следующую формулу:

• конечный объем — начальный объем = объем разбавителя
• Всего 500 мл — 100 мл 10x TBE = 400 мл воды

5.Вы хотите приготовить 0,5% -ный агарозный гель. Сколько у вас агарозы (в граммах) нужно приготовить гелевый раствор на 50 мл?

Ответ : Есть как минимум два метода решения этого вопроса (как и многие проблемы с разбавлением): логически и математически.

• Логически :
• 0,5% означает 0,5 грамма на 100 мл, поэтому, если вам нужно всего 50 мл, вам нужно 0,5 г / 2 = 0,25 г агарозы для 50 мл раствора геля.
• Математически :
• 0.5 г / 100 мл = X г / 50 мл
• (0,5 г) (50 мл) / 100 мл = X г
• 0,25 г = X г

6. Какова концентрация ДНК в 50 мкл раствора, содержащего 10 мкл ДНК в концентрации 4 мкг / мкл?

Ответ : Есть два способа решить эту проблему:

• Вычислите общее количество ДНК в растворе, затем разделите на общий объем:
  • 10 мкл x 4 мкг / мкл = 40 мкг ДНК
  • 40 мкг ДНК / 50 мкл = 0,8 мкг / мкл
• Просто подставьте значения в формулу:
  • (начальная концентрация) (начальный объем) = (конечная концентрация) (конечная объем)
  • (4 мкг / мкл) (10 мкл) = (X мкг / мкл) (50 мкл)
  • X мкг / мкл = (4 мкг / мкл) (10 мкл) / 50 мкл
  • X мкг / мкл = 0. 8 мкг / мкл

7. Как бы вы сделали буфер 3x TBE из буфера 12x TBE для общего объем 200 мл?

Ответ : Поскольку вы знаете начальную концентрацию (12x), окончательную концентрацию (3х) и конечный объем (200 мл) можно использовать по формуле:

• (начальная концентрация) (начальный объем) = (конечная концентрация) (конечная объем)
  
• (12x) (X мл) = (3x) (200 мл)
• X мл = (3x) (200 мл) / 12x
• X мл = 50 мл 12x TBE

Затем для расчета необходимого количества воды;

• Конечный объем 200 мл — начальный объем 50 мл 12x TBE = 150 мл воды (разбавитель)

Выражаем благодарность Тиму Аллену и аспирантам MMG за предоставленные эти проблемы.

следующий набор задач

Калькулятор коэффициента разбавления

Калькулятор коэффициента разбавления подскажет, сколько растворенного вещества и растворителя вам нужно, чтобы получить желаемый коэффициент разбавления . В нашем инструменте есть встроенная функция преобразования объема, поэтому вы сможете производить расчеты, используя любые единицы измерения! Просмотрите статью ниже, чтобы ответить на вопрос « Как рассчитать коэффициент разбавления? » и ознакомьтесь с нашей диаграммой коэффициента разбавления с примерами.

Но обязательно попробуйте другие наши инструменты, которые могут вам пригодиться:

Что такое коэффициент разбавления?

Коэффициент разбавления — это соотношение растворенного вещества (вещества, которое нужно разбавить) к растворителю (например, воде) . Разбавленную жидкость необходимо тщательно перемешать, чтобы добиться истинного разбавления. Если у вас разбавление 1: 3, то есть соотношение разбавления 1: 3, это означает, что вы добавляете 1 единицу объема растворенного вещества (например, концентрата) к 3 единицам объема растворителя (например, воды), что даст общую 4 единицы объема.

Почему это полезно? Возможно, вы уже используете коэффициент разбавления в своей повседневной жизни, даже не подозревая об этом! Он может помочь вам приготовить идеальный рассол для домашних консервов или подскажет количество концентрированного чистящего средства, которое вам нужно, если вы хотите повторно использовать бутылку (и поэтому использовать меньше пластика).

Как рассчитать коэффициент разбавления?

Давайте познакомимся с математикой и естествознанием, лежащими в основе расчета коэффициента разбавления.

• Коэффициент разбавления можно представить следующим образом:

Соотношение растворителей: растворенных веществ

Например:

5: 1

• Расчет для растворенного вещества выглядит следующим образом:

объем растворенного вещества = конечный объем / (соотношение растворителей + соотношение растворенных веществ)

Например:

объем растворенного вещества = конечный объем / (5 + 1)

• Вычисление для растворителя можно выразить следующим образом:

объем растворителя = объем растворенного вещества * соотношение растворителей

Например:

объем растворителя = объем растворенного вещества * 5 .

Как вы, наверное, заметили, в этих вычислениях используется 5 различных переменных :

• Коэффициент растворения — который всегда равен 1 в нашем калькуляторе коэффициента разбавления;
• Соотношение растворителей — может быть любым числом больше 0;
• Конечный объем — это желаемое количество разбавленной жидкости, которое вы хотите получить;
• Объем растворенного вещества — количество использованного растворенного вещества; и
• Объем растворителя — количество использованного растворителя.

Соотношение растворенных веществ постоянно, поэтому у нас есть 4 неизвестных величины. Вам нужно знать только , два из них , чтобы выполнять расчеты с помощью нашего калькулятора коэффициента разбавления.

Калькулятор коэффициента разбавления — практический пример

Теперь вы знаете все расчеты, поэтому давайте на практическом примере покажем, как работает калькулятор коэффициента разбавления.

1. Допустим, у вас есть емкость объемом 1 литр. Вы хотите смешать концентрат чистящего средства с водой.Согласно этикетке соотношение воды к концентрату должно быть равно 3: 1 (то есть 3 части воды, 1 часть концентрата).

2. Рассчитайте объем концентрата (объем растворенного вещества) .

объем растворенного вещества = конечный объем / (соотношение растворителей + соотношение растворенных веществ)

объем растворенного вещества = 1 литр / (3 + 1)

объем растворенного вещества = 1 литр / 4

объем растворенного вещества = 0.25 литровый

3. Теперь мы можем вычислить объема воды (объем растворителя) .

объем растворителя = объем растворенного вещества * соотношение растворителей

объем растворителя = 0,25 * 3

объем растворителя = 0,75 литра

4. Вот и все! Теперь вы знаете, что если желаемый коэффициент разбавления составляет 1: 3, а в вашем контейнере 1 литр, вам нужно использовать 0,25 литра концентрата и 0. 75 литров воды.

Посмотрите нашу таблицу коэффициентов разбавления ниже, чтобы увидеть другие примеры!

Таблица разбавления

Если вам известен коэффициент разбавления и конечный объем, вы найдете примерные значения необходимого количества растворенного вещества в приведенной ниже таблице разбавления. Допустим, вам нужен конечный объем 1 литр или 1 галлон США. Сколько концентрата нужно развести?

Считаете ли вы эту таблицу коэффициентов разбавления полезной? Наш калькулятор позволяет сделать еще больше!

Введение в неравенство и интервальную нотацию

2.

Цели обучения

1. Изобразите решения одного неравенства на числовой прямой и выразите решения в интервальной нотации.
2. Изобразите решения составного неравенства на числовой прямой и выразите решения с помощью интервальной записи.

Неограниченные интервалы

Алгебраическое неравенство Выражения, связанные с символами ≤, <, ≥ и>., например x≥2, читается как « x больше или равно 2». Это неравенство имеет бесконечно много решений для x . Некоторые из решений: 2, 3, 3.5, 5, 20 и 20.001. Поскольку невозможно перечислить все решения, необходима система, позволяющая четко передавать этот бесконечный набор. Два распространенных способа выражения решений неравенства — это их графическое представление на числовой прямой. Решения алгебраического неравенства, выраженные затенением решения на числовой прямой. и с использованием интервальной нотации Текстовая система выражения решений алгебраического неравенства ..

Чтобы выразить решение графически, нарисуйте числовую линию и заштрихуйте все значения, которые являются решениями неравенства. Обозначение интервалов является текстовым и использует следующие специальные обозначения:

Определите обозначение интервала после построения графика решения, установленного на числовой прямой. Числа в обозначении интервалов следует записывать в том же порядке, в каком они появляются в числовой строке, при этом меньшие числа в наборе появляются первыми.В этом примере есть инклюзивное неравенство Неравенство, которое включает граничную точку, обозначенную «или равной» частью символов ≤ и ≥, и замкнутую точку на числовой прямой., Что означает, что нижняя граница 2 включена в решение. Обозначьте это закрытой точкой на числовой прямой и квадратной скобкой в ​​обозначении интервалов. Символ (∞) читается как бесконечность. Символ (∞) указывает, что интервал неограничен вправо. и указывает, что набор неограничен справа на числовой прямой.Для обозначения интервалов необходимо заключить бесконечность в круглые скобки. Квадратная скобка указывает, что граница включена в решение. Скобки указывают, что граница не включена. Бесконечность — это верхняя граница действительных чисел, но сама по себе не является действительным числом: его нельзя включить в набор решений.

Теперь сравните обозначение интервала в предыдущем примере с обозначением строгого или неисключающего неравенства, которое следует ниже:

Строгое неравенство Выразите отношения упорядочения с помощью символа <для «меньше чем» и> для «больше чем».”Означают, что решения могут очень близко подходить к граничной точке, в данном случае 2, но фактически не включать ее. Обозначьте эту идею открытой точкой на числовой прямой и круглой скобкой в ​​обозначении интервалов.

Пример 1: График и дайте эквивалент записи интервала: x <3.

Решение: Используйте открытую точку в точке 3 и закрасьте все действительные числа строго меньше 3. Используйте отрицательную бесконечность. Символ (-∞) указывает, что интервал неограничен слева.(−∞), чтобы указать, что множество решений неограничено слева на числовой прямой.

Ответ: Обозначение интервала: (−∞, 3)

Пример 2: График и обозначение эквивалента интервала: x≤5.

Решение: Используйте закрытую точку и заштрихуйте все числа, меньшие 5 включительно.

Ответ: Обозначение интервала: (−∞, 5]

Важно видеть, что 5≥x то же самое, что x≤5.Оба требуют, чтобы значения x были меньше или равны 5. Чтобы избежать путаницы, рекомендуется переписать все неравенства с переменной слева. Кроме того, при использовании текста используйте «inf» как сокращенную форму бесконечности. Например, (−∞, 5] можно текстуально выразить как (−inf, 5].

Сложное неравенство Два неравенства в одном утверждении, соединенные словом «и» или словом «или». фактически представляет собой два или более неравенства в одном утверждении, соединенных словом «и» или словом «или».«Сложные неравенства с логическим« или »требуют выполнения любого из условий. Следовательно, множество решений этого типа составного неравенства состоит из всех элементов множеств решений каждого неравенства. Когда мы объединяем эти индивидуальные наборы решений, это называется объединением. Множество образовано путем объединения индивидуальных наборов решений, обозначенных логическим использованием слова «или» и обозначенных символом ∪., Обозначенным ∪. Например, решения составного неравенства x <3 или x≥6 можно изобразить следующим образом:

Иногда встречаются сложные неравенства, когда отдельные наборы решений перекрываются.В случае, когда составное неравенство содержит слово «или», мы объединяем все элементы обоих наборов, чтобы создать один набор, содержащий все элементы каждого из них.

Пример 3: График и дайте эквивалент записи интервала: x≤ − 1 или x <3.

Решение: Объедините все решения обоих неравенств. Решения каждого неравенства показаны над числовой линией как средство определения объединения, которое изображено на числовой прямой ниже.

Ответ: Обозначение интервала: (−∞, 3)

Любое действительное число меньше 3 в заштрихованной области числовой прямой удовлетворяет по крайней мере одному из двух указанных неравенств.

Пример 4: График и дайте эквивалент записи интервала: x <3 или x≥ − 1.

Решение: Оба набора решений изображены над объединением, которое показано ниже.

Ответ: Обозначение интервала: R = (−∞, ∞)

Когда вы объединяете оба набора решений и формируете объединение, вы можете видеть, что все действительные числа удовлетворяют исходному составному неравенству.

Таким образом,

и

Ограниченные интервалы

Неравенство, такое как

читается как «-1 меньше или равно x , а x меньше трех.”Это сложное неравенство, потому что его можно разложить следующим образом:

Логическое «и» требует, чтобы выполнялись оба условия. Оба неравенства удовлетворяются всеми элементами в пересечении Множество, образованное общими значениями отдельных наборов решений, что обозначено логическим использованием слова «и», обозначенного символом., Обозначенным, множеств решений. каждого.

Пример 5: График и дайте эквивалент записи интервала: x <3 и x≥ − 1.

Решение: Определите пересечение или перекрытие двух наборов решений. Решения каждого неравенства показаны над числовой линией как средство определения пересечения, которое показано на числовой прямой ниже.

Здесь x = 3 не является решением, поскольку решает только одно из неравенств.

Ответ: Обозначение интервала: [−1, 3)

В качестве альтернативы мы можем интерпретировать −1≤x <3 как все возможные значения для x между или ограниченные −1 и 3 на числовой прямой.Например, одно из таких решений — x = 1. Обратите внимание, что 1 находится между -1 и 3 на числовой прямой или что -1 <1 <3. Точно так же мы видим, что другие возможные решения - -1, -0,99, 0, 0,0056, 1,8 и 2,99. Поскольку существует бесконечно много действительных чисел между −1 и 3, мы должны выразить решение графически и / или в интервальной записи, в данном случае [−1, 3).

Пример 6: График и дайте эквивалент записи интервала: −32

Решение: Заштрихуйте все действительные числа, ограниченные или строго между -32 = -112 и 2.

Ответ: Обозначение интервала: (−32, 2)

Пример 7: Изобразите график и дайте эквивалент записи интервала: −5

Решение: Заштрихуйте все действительные числа от −5 до 15 и укажите, что верхняя граница, 15, включена в набор решений, с помощью закрытой точки.

Ответ: Обозначение интервала: (−5, 15]

В предыдущих двух примерах мы не разбирали неравенства; вместо этого мы решили думать обо всех действительных числах между двумя заданными границами.

Таким образом,

Нотация конструктора множеств

В этом тексте мы используем обозначение интервалов. Однако другие ресурсы, с которыми вы, вероятно, столкнетесь, используют альтернативный метод описания множеств, называемый нотацией построителя множеств — системой для описания множеств с использованием знакомой математической нотации.. Мы использовали обозначение набора для перечисления элементов, таких как целые числа

Фигурные скобки группируют элементы набора, а знаки многоточия указывают на то, что целые числа продолжаются бесконечно. В этом разделе мы хотим описать интервалы действительных чисел — например, действительные числа, большие или равные 2.

Поскольку набор слишком велик для перечисления, нотация конструктора множеств позволяет нам описывать его, используя знакомые математические обозначения.Пример обозначения конструктора множеств:

Здесь x ∈ R описывает тип числа, где символ (∈) читается как «элемент». Это означает, что переменная x представляет собой действительное число. Вертикальная черта (|) читается как «такая, что». Наконец, утверждение x≥2 — это условие, описывающее множество с использованием математической записи. На этом этапе нашего изучения алгебры предполагается, что все переменные представляют действительные числа.По этой причине вы можете опустить «∈ R » и написать {x | x≥2}, что читается как «набор всех действительных чисел x , таких, что x больше или равно 2. ”

Чтобы описать составные неравенства, такие как x <3 или x≥6, напишите {x | x <3 или x≥6}, что читается как «набор всех действительных чисел x , таких, что x меньше 3. или x больше или равно 6. »

Запишите ограниченные интервалы, такие как −1≤x <3, как {x | −1≤x <3}, что читается как «набор всех действительных чисел x таких, что x больше или равно −1 и меньше 3.”

Основные выводы

• Неравенства обычно имеют бесконечно много решений, поэтому вместо того, чтобы представлять невероятно большой список, мы представляем такие наборы решений либо графически на числовой строке, либо в текстовом виде с использованием интервальной нотации.
• Инклюзивные неравенства с компонентом «или равно» обозначаются закрытой точкой на числовой прямой и квадратной скобкой с использованием интервального обозначения.
• Строгие неравенства без компонента «или равно» обозначаются открытой точкой в ​​числовой строке и круглыми скобками с использованием интервального обозначения.
• Сложные неравенства, в которых используется логическое «или», разрешаются решениями любого неравенства. Набор решений — это объединение каждого отдельного набора решений.
• Сложные неравенства, использующие логическое «и», требуют, чтобы все неравенства решались одним решением.Набор решений — это пересечение каждого отдельного набора решений.
• Сложные неравенства вида n A ограничен между значениями n и m .

Тематические упражнения

Часть A: Простые неравенства

Изобразите все решения на числовой прямой и укажите соответствующие интервалы.

1. х≤10

2. х> −5

3. х> 0

4. х≤0

5. х≤ − 3

6. x≥ − 1

7. −4 <х

8. 1≥x

9. х <−12

10. x≥ − 32

11. x≥ − 134

12. х <34

Часть B: Сложные неравенства

Изобразите все решения на числовой прямой и укажите соответствующие интервалы.

13. -2 <х <5

14. −5≤x≤ − 1

15. −5

16. 0≤x <15

17. 10

18. −40≤x <−10

19. 0

20. -30 <х <0

21. −58

22. −34≤x≤12

23. −1≤x <112

24. -112 <х <-12

25.x <−3 или x> 3

26. x <−2 или x≥4

27. x≤0 или x> 10

28. x≤ − 20 или x≥ − 10

29. x <−23 или x> 13

30. x≤ − 43 или x> −13

31. x> −5 или x <5

32. x <12 или x> −6

33. x <3 или x≥3

34. x≤0 или x> 0

35. x <−7 или x <2

36.x≥ − 3 или x> 0

37. x≥5 или x> 0

38. x <15 или x≤10

39. x> −2 и x <3

40. x≥0 и x <5

41. x≥ − 5 и x≤ − 1

42. x <−4 и x> 2

43. x≤3 и x> 3

44. x≤5 и x≥5

45. x≤0 и x≥0

46. x <2 и x≤ − 1

47.х> 0 и х≥ − 1

48. x <5 и x <2

Часть C: Обозначение интервалов

Определите неравенство по ответам, выраженным в виде интервалов.

49. (-∞, 7]

50. (−4, ∞)

51. [-12, ∞)

52. (−∞, −3)

53. (-8, 10]

54. (-20, 0]

55.(−14, −2)

56. [23, 43]

57. (−34, 12)

58. (−∞, −8)

59. (8, ∞)

60. (−∞, 4) ∪ [8, ∞)

61. (−∞, −2] ∪ [0, ∞)

62. (−∞, −5] ∪ (5, ∞)

63. (−∞, 0) ∪ (2, ∞)

64. (−∞, −15) ∪ (−5, ∞)

Напишите эквивалентное неравенство.

65. Все действительные числа меньше 27.

66. Все действительные числа меньше или равны нулю.

67. Все действительные числа больше 5.

68. Все действительные числа больше или равные −8.

69. Все действительные числа строго между −6 и 6.

70. Все действительные числа строго между -80 и 0.

Часть D. Темы дискуссионной доски

71. Сравните обозначение интервалов с обозначением создателя множеств.Приведите пример набора, описанного с использованием обеих систем.

72. Объясните, почему мы не используем скобки в обозначении интервалов, когда бесконечность является конечной точкой.

73. Изучите и обсудите различные сложные неравенства, особенно союзы и пересечения.

74. Изучите и обсудите историю бесконечности.

75. Изучите и обсудите вклад Георга Кантора.

76. Что такое диаграмма Венна? Объясните и опубликуйте пример.

ответы

1: (−∞, 10]

3: (0, ∞)

5: (−∞, −3]

7: (−4, ∞)

9: (−∞, −12)

11: [-134, ∞)

13: (-2, 5)

15: (−5, 20]

17: (10, 40]

19: (0, 50]

21: (-58, 18)

23: [-1, 112)

25: (−∞, −3) ∪ (3, ∞)

27: (−∞, 0] ∪ (10, ∞)

29: (−∞, −23) ∪ (13, ∞)

31: рэнд

33: рэнд

35: (−∞, 2)

37: (0, ∞)

39: (−2, 3)

41: [−5, −1]

43: ∅

45: {0}

47: (0, ∞)

49: х≤7

51: x≥ − 12

53: −8

55: −14

57: -34

59: x> 8

61: x≤ − 2 или x≥0

63: x <0 или x> 2

65: х <27

67: x> 5

69: −6 .