Опубликовано Как Разделить Число на Произведение
Поможем понять и полюбить математику
Начать учиться
На математике в 4 классе мы уже знаем, как делить и умножать одно число на другое. А сейчас будет еще интереснее: научимся делить число на произведение двух при помощи специальных правил.
Основные определения
Давайте для начала вспомним, что такое деление, умножение и, как их правильно записывать.
Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.
- Запись: 2 * 3 = 6, где 2 — множимое, 3 — множитель, 6 — произведение.
- 2 * 3 = 3 + 3 = 6
В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же.
- Например: 3 * 2 = 2 + 2 + 2 = 6.
Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.
Деление — арифметическое действие обратное умножению.
- Запись: 20 : 5 = 4 или 20/5 = 4, где 20 — делимое, 5 — делитель, 4 — частное.
Если в результате деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби.
Свойства деления в виде формул:
Распределительные свойства |
(a + b) : c = a : c + b : c |
(a — b) : c = a : c — b : c |
(a * b) : c = (a : c) * b = (b : c) * a |
a : (b * c) = (a : b) : c = (a : c) : b |
Действия с единицей и нулём |
| a : 1 = a |
a : a = 1 |
0 : a = 0 (a ≠ 0) |
на нуль делить нельзя |
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Способы деления числа на произведение
Число можно разделить на произведение двумя способами. Сформулируем правило деления числа на произведение для каждого способа и попрактикуемся на примерах.
1 способ
Чтобы разделить число на произведение, нужно сначала выполнить умножение в скобках, а затем разделить число на полученный результат. |
Так, например, чтобы найти значение выражения: 666 : (3 * 2), нужно сначала перемножить то, что находится в скобках: 3 * 2 = 6.
Затем и разделить 666 на полученный результат: 666 : 6 = 111. Значит 666 : (3 * 2) = 666 : 6 = 111.
Если число, которое нужно разделить на произведение, делится на каждый сомножитель, из которого состоит данное произведение — можно воспользоваться вторым способом.
2 способ
Чтобы разделить число на произведение, нужно разделить это число на первый сомножитель, а полученный результат разделить на второй сомножитель. |
Например, чтобы найти значение выражения: 120 : (5 * 6), нужно сначала разделить 120 на 5: 120 : 5 = 24. Далее, полученное частное 24 разделить на 6: 24 : 6 = 4. А Теперь 120 : (5 * 6) = (120 : 5) : 6 = 24 : 6 = 4.
Так как от перестановки множителей произведение не меняется, то множители можно легко поменять местами: 120 : (6 * 5) и разделить 120 сначала на 6, а затем полученный результат разделить на 5: 120 : (6 * 5) = (120 : 6) : 5 = 20 : 5 = 4.
Проще говоря, не важно на какой множитель первым делить число — результат будет одинаковым. Проверим:
120 : (5 * 6) = (120 : 5) : 6 = 24 : 6 = 4
тоже самое, что и
120 : (6 * 5) = (120 : 6) : 5 = 20 : 5 = 4.
Из этого примера делаем вывод, что значение частного не изменится от порядка выполнения действий.
Эти правила иногда называют свойствами деления числа на произведение. Но, по сути, неважно, как это называть. Главное — как это работает. Далее попрактикуемся на примерах.
Примеры деления числа на произведение
Пример 1. Применить правило деления числа на произведение двух чисел:
24 : ( 3 * 4).
Как рассуждаем:
- Чтобы разделить число на произведение, вычислим сначала произведение в скобках: 3 * 4 = 12.
- Подставляем полученное число в выражение:
24 : ( 3 * 4) = 24 : 12 = 2.
Вот и ответ. А теперь решим это же выражение другим способом.
- Чтобы разделить число на произведение чисел, нужно сначала число 24 разделить на первый множитель 3. А после, разделить полученный на второй множитель 8:
А после, разделить полученный на второй множитель 8:А как можно еще решить это выражение?
- Чтобы число разделить на произведение, нужно сначала число 24 разделить на второй множитель 4. И полученный результат разделить на первый множитель 3:
24 : ( 3 * 4) = 24 : 4 : 3 = 6 : 3 = 2.
Вот, как это работает! Мы нашли значение выражения разными способами, при этом результаты получились одинаковыми.
Пример 2. Вычислить: тысячу разделить на произведение двадцати и пяти.
Ответ:
1000 : (20 * 5) = 1000 : 100 = 100
1000 : (20 * 5) = 1000 : 20 : 5 = 50 : 5 = 10
1000 : (20 * 5) = 1000 : 5 : 2 = 200 : 2 = 10
Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Шпаргалки для родителей по математике
Все формулы по математике под рукой
Лидия Казанцева
Автор Skysmart
К предыдущей статье
122.5K
Область допустимых значений функции
К следующей статье
Разложение многочлена способом группировки
Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
Сколько 20 разделить на 6 с использованием длинного деления?
Запутались в длинном делении? К концу этой статьи вы сможете разделить 20 на 6, используя деление в длинную сторону, и сможете применить ту же технику к любой другой задаче на деление в длинную сторону! Давайте взглянем.
Хотите быстро научиться или показать учащимся, как решить деление числа 20 на 6 с помощью деления в большую сторону? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!
Итак, первое, что нам нужно сделать, это уточнить термины, чтобы вы знали, что представляет собой каждая часть деления:
- Первое число, 20, называется делимым.
- Второе число 6 называется делителем.
Здесь мы разберем каждый шаг процесса длинного деления на 20 разделить на 6 и объясним каждый из них, чтобы вы точно поняли, что происходит.
20 разделить на 6 пошаговое руководство
Шаг 1
Первый шаг — поставить нашу задачу деления с делителем слева и делимым справа, как показано ниже:
Шаг 2
Мы можем выяснить, что делитель (6) входит в первую цифру делимого (2), 0 раз. Теперь, когда мы это знаем, мы можем поставить 0 вверху:
Шаг 3
Если мы умножим делитель на результат предыдущего шага (6 x 0 = 0), то теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:
Шаг 4
Далее из второй цифры делимого (2 — 0 = 2) вычтем результат предыдущего шага и запишем этот ответ ниже:
| 0 | |||||
| 6 | 2 | 0 |
| 39 | 0 | ||||
| 2 |
Шаг 5
Сдвиньте вторую цифру делимого (0) вниз следующим образом:
| 0 | |||||
| 6 | 8 28 28 | ||||
| — | 0 | ||||
| 2 | 0 |
| 0 | 3 | ||||
| 6 | 3 | 90 | |||
| — | 0 | ||||
| 2 | 0 |
Шаг 7
Если мы умножим делитель на результат предыдущего шага (6 x 3 = 18), то теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:
| 3 | |||||
| 6 | 2 | 0 | |||
| — | 0 0|||||
| 2 | 0 | ||||
| 1 | 8 |
Шаг 8
Далее вычтем результат предыдущего шага из третьей цифры делимого (20 — 18 = 2) и запишем этот ответ ниже:
| 0 | 3 | ||||
| 6 | 2 | 0 | |||
| 0 | — 9 9 | ||||
| 2 | 0 | ||||
| — | 1 | 8 | |||
| 2 |
VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-20-divided-by-6-using-long-division/. По состоянию на 25 апреля 2023 г.
Вот следующая задача, которую вам нужно решить:
Мы назовем это х. Мы уже знаем, что есть числа от 1 до 20, и при сложении получается 210. Это можно назвать y. Какое это имеет отношение к х? Ну, нам нужно шесть
стопки, поэтому нам нужно разделить y на 6. Теперь вставьте формулу в деление. 
Вот практический совет, который было бы неплохо использовать: не кладите маленькие числа все время в большие стопки, потому что они вам нужны, чтобы «заполнить пробелы», которые образуют большие числа, например, 19 + 5 + 1.