Деление чисел с остатком: формулы, примеры и правила
Поможем понять и полюбить математику
Начать учиться
148.2K
Деление с остатком — это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток не равен нулю. Сейчас расскажем, как делить с остатком на практике.
Деление с остатком целых положительных чисел
Деление — это разбиение целого на равные части.
Остаток от деления — это число, которое образуется при делении с остатком. То есть то, что «влезло» и осталось, как хвостик.
Теорема
a = b · q + r, где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток. 0 ⩽ r < |b|.
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Проверка деления с остатком
Пока решаешь пример, бывает всякое: то в окно отвлекся, то друг позвонил. Чтобы убедиться в том, что все правильно, важно себя проверять. Особенно ученикам 5 класса, которые только начали проходить эту тему.
Формула деления с остатком
a = b * c + d,
где a — делимое, b — делитель, c — неполное частное, d — остаток.
Эту формулу можно использовать для проверки деления с остатком.
Пример
Рассмотрим выражение: 15 : 2 = 7 (остаток 1).
В этом выражении: 15 — это делимое, 2 — делитель, 7 — неполное частное, а 1 — остаток.
Чтобы убедиться в правильности ответа, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, которое равно делимому, то деление с остатком выполнено верно. Вот так:
7 * 2 + 1 = 15;
2 * 7 + 1 = 15.
Чтобы научиться делить числа с остатком, нужно усвоить некоторые правила. Начнем!
Все целые положительные числа являются натуральными. Поэтому деление целых чисел выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел.
Самый удобный способ деления — это столбик.
Попрактикуемся в решении.
Пример
Разделить 14671 на 54.
Как решаем:
Выполним деление столбиком:
Неполное частное равно 271, остаток — 37.
Ответ: 14671 : 54 = 271(остаток 37).
Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное
Чтобы легко выполнить деление с остатком положительного числа на целое отрицательное, обратимся к правилу:
В результате деления целого положительного a на целое отрицательное b получаем число, которое противоположно результату от деления модулей чисел a на b. Тогда остаток равен остатку при делении |a| на |b|.
Неполное частное — это результат деления с остатком. Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.
Это правило можно описать проще: делим два числа со знаком «плюс», а после подставляем «минус».
Все это значит, что «хвостик», который у нас остается, когда делим положительное число на отрицательное — всегда положительное число.
Алгоритм деления положительного числа на целое отрицательное (с остатком):
найти модули делимого и делителя;
разделить модуль делимого на модуль делителя
получить неполное частное и остаток;
записать число противоположное полученному.
Пример
Разделить 17 на −5 с остатком.
Как решаем:
Применим алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.
Разделим 17 на − 5 по модулю. Отсюда получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2. Получим, что искомое число от деления 17 на − 5 = − 3 с остатком 2.
Проверка : a = b * q + r, 17 = −5 * (−3) + 2.
Ответ: 17 : (− 5) = −3 (остаток 2).
Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное
Чтобы быстро разделить с остатком целое отрицательное число на целое положительное, тоже придумали правило:
Чтобы получить неполное частное q при делении целого отрицательного a на положительное b, нужно применить противоположное данному числу и вычесть из него 1. Тогда остаток r будет вычисляться по формуле:
r = a − b * q
Из правила делаем вывод, что при делении получается целое неотрицательное число.
Для точности решения применим алгоритм деления а на b с остатком:
найти модули делимого и делителя;
разделить по модулю;
записать противоположное данному число и вычесть 1;
использовать формулу для остатка r = a − b * q.
Рассмотрим пример, где можно применить алгоритм.
Пример
Найти неполное частное и остаток от деления −17 на 5.
Как решаем:
Разделим заданные числа по модулю.
Получаем, что при делении частное равно 3, а остаток 2.
Так как получили 3, противоположное ему −3.
Необходимо отнять единицу: −3 − 1 = −4.
Чтобы вычислить остаток, необходимо a = −17, b = 5, q = −4, тогда:
r = a − b * q = −17 − 5 * (−4) = −17 − (− 20) = −17 + 20 = 3.
Значит, неполным частным от деления является число −4 с остатком 3.
Проверка: a = b * q + r, −17 = 5 * (−4) + 3.
Ответ: (−17) : 5 = −4 (остаток 3).
Деление с остатком целых отрицательных чисел
Сформулируем правило деления с остатком целых отрицательных чисел:
Для получения неполного частного с от деления целого отрицательного числа a на целое отрицательное
b, нужно произвести вычисления по модулю, после чего прибавить 1. Тогда можно произвести вычисления по формуле:
r = a − b * q
Из правила следует, что неполное частное от деления целых отрицательных чисел — положительное число.
Алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:
найти модули делимого и делителя;
разделить модуль делимого на модуль делителя;
получить неполное частное и остаток;
прибавить 1 к неполному частному;
вычислить остаток, исходя из формулы r = a − b * q.
Пример
Найти неполное частное и остаток при делении −17 на −5.
Как решаем:
Применим алгоритм для деления с остатком.
Разделим числа по модулю. Получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2.
Сложим неполное частное и 1: 3 + 1 = 4. Из этого следует, что неполное частное от деления заданных чисел равно 4.
Для вычисления остатка применим формулу. По условию a = −17, b = −5, c = 4, тогда получим r = a − b * q = −17 − (−5) * 4 = −17 − (−20) = −17 + 20 = 3.
Получилось, что остаток равен 3, а неполное частное равно 4.
Проверка: a = b * q + r, −17 = −5 * 4 + 3.
Ответ: (−17) : (−5) = 4 (остаток 3).
Деление с остатком с помощью числового луча
Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.
Пример 1
Рассмотрим выражение: 10 : 3.
Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления помещаются полностью три раза и одно деление осталось.
Решение: 10 : 3 = 3 (остаток 1).
Пример 2
Рассмотрим выражение: 11 : 3.
Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления поместились три раза и два деления осталось.
Решение: 11 : 3 = 3 (остаток 2).
Шпаргалки для родителей по математике
Все формулы по математике под рукой
Лидия Казанцева
Автор Skysmart
К предыдущей статье
Развертка прямоугольного параллелепипеда
К следующей статье
Вычитание столбиком
Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
Сколько 70 разделить на 5 с использованием длинного деления?
Запутались в длинном делении? К концу этой статьи вы сможете разделить 70 на 5, используя деление в длинную сторону, и сможете применить ту же технику к любой другой задаче на деление в длинную сторону! Давайте взглянем.
Хотите быстро научиться или показать учащимся, как решить деление числа 70 на 5 с помощью деления в большую сторону? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!
Итак, первое, что нам нужно сделать, это уточнить термины, чтобы вы знали, что представляет собой каждая часть деления:
Первое число, 70, называется делимым.
Второе число, 5, называется делителем.
Здесь мы разберем каждый шаг процесса длинного деления 70 на 5 и объясним каждый из них, чтобы вы точно поняли, что происходит.
70 разделить на 5 пошаговое руководство
Шаг 1
Первый шаг — поставить задачу деления с делителем слева и делимым справа, как показано ниже:
Шаг 2
Мы можем выяснить, что делитель (5) входит в первую цифру делимого (7), 1 раз. Теперь, когда мы это знаем, мы можем положить 1 вверху:
Шаг 3
Если мы умножим делитель на результат предыдущего шага (5 x 1 = 5), то теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:
Шаг 4
Далее из второй цифры делимого (7 — 5 = 2) вычтем результат предыдущего шага и запишем этот ответ ниже:
1
5
7
0
—
5
2
Step 5
Переместите вторую цифру дивиденда (0) вниз, как так:
1
5
7
0
7
0
9
7
0
0
0
0
0
7
0
7
9003
—
5
2
0
Шаг
(5). we can put 4 on top:
1
4
5
7
0
—
5
2
0
Шаг 7
Если мы умножим делитель на результат предыдущего шага (5 x 4 = 20), то теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:
4
5
7
0
—
5
2
0
2
0
Шаг 8
Далее мы вычтем результат предыдущего шага из третьей цифры делимого (20 — 20 = 0) и запишем этот ответ ниже:
1
4
5
7
0
—
5
2
0
—
2
0
0
2 Итак, что получится, если разделить число 5 на 5, чему равно число 5, которое делится на
2?
Если вы дочитали до этого урока, молодец! Больше не осталось цифр, чтобы двигаться вниз от делимого, а это значит, что мы решили задачу деления в длинную сторону.
Ваш ответ — это верхнее число, а любой остаток будет нижним числом. Итак, для 70, разделенных на 5, окончательное решение:
14
Остаток 0
Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы ни использовали это. Мы очень ценим вашу поддержку!
«Сколько 70 разделить на 5 с использованием длинного деления?». VisualFractions.com . По состоянию на 10 марта 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-70-divided-by-5-using-long-division/.
«Сколько 70 разделить на 5 с использованием длинного деления?». VisualFractions. com , http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-70-divided-by-5-using-long-division/. По состоянию на 10 марта 2023 г.
Сколько 70 разделить на 5 с использованием длинного деления?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-70-divided-by-5-using-long-division/.
Дополнительные вычисления для вас
Теперь вы изучили метод деления 70 на 5, вот несколько других способов, которыми вы можете выполнить расчет:
С помощью калькулятора, если вы набрали 70 разделить на 5 , вы получите 14.
Вы также можете представить 70/5 в виде смешанной дроби: 14 0/5
Если вы посмотрите на смешанную дробь 14 0/5, вы увидите, что числитель совпадает с остатком (0), знаменатель — это наш первоначальный делитель (5), а целое число — это наш окончательный ответ (14 ).
Калькулятор деления на длинное деление
Введите еще одну задачу на деление на длинное для решения
Следующая задача на деление на длинное
Жаждете более длинного деления, но не можете ввести два числа в калькулятор выше? Не беспокойся. Вот следующая задача, которую вам нужно решить:
Сколько будет 70, разделенное на 6 с помощью деления в длинное число?
Случайные задачи на длинное деление
Если вы добрались до этого конца страницы, значит, вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО любите задачи на длинное деление, а? Ниже приведена куча случайно сгенерированных вычислений для вашего долгого деления удовольствия:
Чему равно 628, разделенное на 926 в длинное деление?
Чему равно 81, разделенное на 177 в длинное деление?
Чему равно 428, разделенное на 552 в длинное деление?
Чему равно 708, разделенное на 839 с использованием длинного деления?
Сколько 216 разделить на 309 с помощью деления в большую сторону?
Чему равно 56, разделенное на 337 в длинное деление?
Чему равно 571, разделенное на 823 в длинное деление?
Чему равно 354, разделенное на 599 с использованием длинного деления?
Сколько 171 разделить на 627 в длинное деление?
Чему равно 292, разделенное на 576 в длинное деление?
Чему равно 444, разделенное на 606 с использованием длинного деления?
Чему равно 78, разделенное на 786 в длинное деление?
Чему равно 857, разделенное на 918 в длинное деление?
Чему равно 642, разделенное на 998 в длинное деление?
Чему равно 555, разделенное на 799 с использованием длинного деления?
Чему равно 574, разделенное на 706 с использованием длинного деления?
Чему равно 924, разделенное на 948 с использованием длинного деления?
Сколько будет 834 разделить на 978 с использованием длинного деления?
Чему равно 119, разделенное на 796 в длинное деление?
Чему равно 942, разделенное на 953 в длинное деление?
Чему равно 657, разделенное на 697 в длинное деление?
Чему равно 744, разделенное на 910 с использованием длинного деления?
Чему равно 957, разделенное на 983 в длинное деление?
Чему равно 946, разделенное на 972 в длинное деление?
Чему равно 895, разделенное на 907 с использованием длинного деления?
Чему равно 943, разделенное на 986 в длинное деление?
Чему равно 592, разделенное на 768 с использованием длинного деления?
Чему равно 405, разделенное на 898 с использованием длинного деления?
Чему равно 226, разделенное на 857 в длинном делении?
Чему равно 963, разделенное на 978 в длинное деление?
Чему равно 465, разделенное на 785 с использованием длинного деления?
Чему равно 112, разделенное на 586 в длинном делении?
Чему равно 737, разделенное на 818 с использованием длинного деления?
Чему равно 210, разделенное на 984 в прямом делении?
Сколько будет 364 разделить на 797 с использованием длинного деления?
Сколько будет 39 разделить на 296 с помощью деления в длинное число?
Чему равно 507, разделенное на 577 с использованием длинного деления?
Чему равно 463, разделенное на 613 в длинное деление?
Чему равно 536, разделенное на 957 в длинное деление?
Сколько будет 380, разделенное на 910 с использованием длинного деления?
Чему равно 406, разделенное на 979 с использованием длинного деления?
Сколько 911 разделить на 987 в длинное деление?
Сколько будет 579, разделенное на 933 с использованием длинного деления?
Чему равно 285, разделенное на 737 с использованием длинного деления?
Чему равно 719, разделенное на 857 с использованием длинного деления?
Чему равно 289, разделенное на 568 в длинном делении?
Чему равно 834, разделенное на 926 в длинное деление?
Чему равно 254, разделенное на 799 в длинное деление?
Чему равно 730, разделенное на 934 с использованием длинного деления?
Чему равно 959, разделенное на 979 в длинное деление?
Чему равно 875, разделенное на 995 в длинное деление?
Сколько 224 разделить на 438 с помощью деления в большую сторону?
Чему равно 63, разделенное на 591 с использованием длинного деления?
Чему равно 194, разделенное на 619 с использованием длинного деления?
Чему равно 93, разделенное на 841 с использованием длинного деления?
Чему равно 755, разделенное на 879 с использованием длинного деления?
Чему равно 600, разделенное на 995 с использованием длинного деления?
Чему равно 725, разделенное на 975 в длинное деление?
Чему равно 952, разделенное на 976 в длинное деление?
Чему равно 657, разделенное на 717 в длинное деление?
Чему равно 604, разделенное на 713 с использованием длинного деления?
Чему равно 863, разделенное на 878 с использованием длинного деления?
Чему равно 490, разделенное на 523 с использованием длинного деления?
Сколько 191 разделить на 751 в длинное деление?
Чему равно 923, разделенное на 963 в длинное деление?
Сколько 182 разделить на 530 в длинное деление?
Чему равно 854, разделенное на 913 в длинное деление?
Чему равно 464, разделенное на 476 с использованием длинного деления?
Чему равно 41, разделенное на 272 в длинное деление?
Чему равно 534, разделенное на 572 с использованием длинного деления?
Чему равно 927, разделенное на 934 с помощью деления в большую сторону?
Чему равно 897, разделенное на 920 с использованием длинного деления?
Чему равно 992, разделенное на 994 в длинное деление?
Чему равно 372, разделенное на 487 в длинное деление?
Чему равно 755, разделенное на 846 с использованием длинного деления?
Чему равно 858, разделенное на 859 с использованием длинного деления?
Чему равно 205, разделенное на 685 с использованием длинного деления?
Чему равно 212, разделенное на 751 в длинном делении?
Чему равно 373, разделенное на 720 с использованием длинного деления?
Чему равно 528, разделенное на 541 с использованием длинного деления?
Чему равно 617, разделенное на 975 с использованием длинного деления?
Чему равно 73, разделенное на 460 с помощью деления в длинное число?
Чему равно 696, разделенное на 963 в длинное деление?
Чему равно 998, разделенное на 1000 с использованием длинного деления?
Чему равно 367, разделенное на 628 в длинное деление?
Чему равно 148, разделенное на 700 в прямом делении?
Чему равно 892, разделенное на 920 в длинное деление?
Чему равно 462, разделенное на 770 с использованием длинного деления?
Чему равно 448, разделенное на 907 с помощью деления в большую сторону?
Чему равно 442, разделенное на 831 с использованием длинного деления?
Сколько 18 разделить на 818 в длинное деление?
Чему равно 991, разделенное на 998 в длинное деление?
Чему равно 940, разделенное на 972 с использованием длинного деления?
Чему равно 73, разделенное на 916 с использованием длинного деления?
Чему равно 539, разделенное на 895 в длинное деление?
Чему равно 907, разделенное на 964 с использованием длинного деления?
Что такое 939 разделить на 980 с использованием длинного деления?
Чему равно 868, разделенное на 974 в длинное деление?
Чему равно 762, разделенное на 881 с использованием длинного деления?
Чему равно 239, разделенное на 491 в длинное деление?
Чему равно 319, разделенное на 496 в длинное деление?
Шаг за шагом – Математическая мама
Автор Сара и Райан Шихи
в Уроки Последнее обновление 13 мая 2022 г.
Как разделить 70 на 2? Как вы можете разделить эти два числа, а затем проверить, что вы получили правильный ответ?
Найти стороны двух подобных треугольников
Включите JavaScript
Найти стороны двух подобных треугольников
Деление помогает узнать, сколько раз одно число входит в другое число и остается ли что-нибудь.
Таким образом, деление начинается с двух чисел: делителя и делимого. Когда вы задаете вопрос о делении, например: , чему равно 70, деленное на 2 , первое число — это делимое , а второе число — 9.0557 делитель .
Тогда как, если вы спросите: сколько раз 2 делится на 70, первое число будет делителем , а второе число делимым .
Знание того, что такое число , очень важно при решении задач на деление. Как только вы определили, какое число является делимым и какое число является делителем, вы можете начать вычислять ответ.
С делителем 2 и делимым 70 я использую метод короткого деления, чтобы получить ответ. Вот как работает техника короткого деления.
Метод короткого деления
Короткое деление — это процесс, в котором делитель делится на каждое число делимого , а полученное частное помещается выше, и, если он существует, остаток переносится. Короткое деление обычно выполняется, когда делитель представляет собой небольшое число (менее 10), а делимое представляет собой число, умноженное на в 10 или более раз на делителя.
Таким образом, если делитель 2 меньше 10, а делимое 70 больше 20, этот метод является хорошим подходом для получения ответа.
Причина, по которой этот метод называется короткое деление, заключается в том, что этот метод короче для получения ответа, чем популярный метод длинное деление.
Формат короткого деления
Выполнение короткого или длинного деления помогает, когда вы начинаете со структуры, которая выглядит как перевернутая заглавная буква «L». Этот формат помогает разместить ваши четыре элемента. Помните, что деление начинается всего с двух чисел: делителя и делимого, и эти два числа будут здесь в структуре деления с перевернутой буквой «L»:
делитель
дивиденды
Когда вы придете к решению, ваш ответ будет иметь частное и, если он существует, остаток, и эти элементы окажутся здесь, когда вы их получите:
частное
остаток
делитель
дивиденд
(Если есть остаток, перед ним обычно ставится буква «r», чтобы показать, что это число является r второй частью вашего ответа и отличается от частного.)
Итак, что же такое 70 разделить на 2? Давайте рассмотрим это шаг за шагом.
Деление 2 на 70
Вот пошаговый процесс выполнения деления 2 на 70:
Шаг за шагом через каждое отдельное число в делимом.
Сколько раз 2 идет в 7?
2
7
0
7 ÷ 2 = 3
По ходу дела 3 раза напишите это число прямо над номером дивиденда 7.
3
2
7
0
Перенесите остаток от 1 на следующий номер делимого, например:
3
2
7
1 0
Перейти к следующему числу делимого и разделить делитель на это число.
Сколько раз 2 входит в 10?
3
2
7
1 0
10 ÷ 2 = 5
По ходу дела 5 раз напишите это число прямо над номером дивиденда 10.
3
5
2
7
1 0
Перейти к следующему числу делимого и разделить делитель на это число.
Таким образом, в конце всего процесса деление 2 на 70 дает 35 в частном. 70
Ваш ответ должен совпадать с делимым 70.
Итог
Деление — это процесс определения того, сколько раз одно число переходит в другое. Это требует, чтобы вы знали, какое число является делителем и какое число является делимым.
Опубликовано 
0 ⩽ r < |b|.
Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.
Тогда остаток r будет вычисляться по формуле:
Тогда можно произвести вычисления по формуле:
we can put 4 on top:
com , http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-70-divided-by-5-using-long-division/. По состоянию на 10 марта 2023 г.
Вот следующая задача, которую вам нужно решить:
Этот формат помогает разместить ваши четыре элемента. Помните, что деление начинается всего с двух чисел: делителя и делимого, и эти два числа будут здесь в структуре деления с перевернутой буквой «L»:
