8 равно: X разделить на 8 равно 8 Реши уравнение

формула, примеры, как решать, доказательство

Основные понятия

Квадратное уравнение — это ax² + bx + c = 0, где a — первый коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Существует три вида квадратных уравнений:

• не имеют корней;
• имеют один корень;
• имеют два различных корня.

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант. Формула для его поиска записывается так: D = b² − 4ac. Его свойства:

• если D < 0, корней нет;
• если D = 0, есть один корень;
• если D > 0, есть два различных корня.

В математике теоремой принято называть утверждение, у которого ранее было сформулировано доказательство.

Формула Виета

---

---

Если в школьной геометрии чаще всего используется теорема Пифагора, то в школьной алгебре ведущую роль занимают формулы Виета. Теорема звучит так: 

Теорема Виета Сумма корней x2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.

Если дано x² + bx + c = 0, где x₁ и x₂ являются корнями, то справедливы два равенства:

Знак системы, который принято обозначать фигурной скобкой, означает, что значения x₁ и x₂ удовлетворяют обоим равенствам.

Рассмотрим теорему Виета на примере: x² + 4x + 3 = 0.

Пока неизвестно, какие корни имеет данное уравнение. Но в соответствии с теоремой можно записать, что сумма этих корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком. Он равен четырем, значит будем использовать минус четыре:

Произведение корней по теореме соответствует свободному члену. В данном случае свободным членом является число три. Значит:

Необходимо проверить равна ли сумма корней −4, а произведение 3. Для этого найдем корни уравнения x² + 4x + 3 = 0. Воспользуемся формулами для чётного второго коэффициента:

Получилось, что корнями уравнения являются числа −1 и −3. Их сумма равняется второму коэффициенту с противоположным знаком, а значит решение верное.

Произведение корней −1 и −3 по теореме Виета должно равняться свободному члену, то есть числу 3. Это условие также выполняется:

Результат проделанных вычислений в том, что мы убедились в справедливости выражения:

Доказательство теоремы Виета

Дано квадратное уравнение x² + bx + c = 0. Если его дискриминант больше нуля, то оно имеет два корня, сумма которых равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

Докажем, что следующие равенства верны

• x₁ + x₂ = −b,
• x₁ * x₂ = c.

Формулы корней

Чтобы найти сумму корней x₁ и x₂ подставим вместо них то, что соответствует им из правой части формул корней. Напомним, что в данном квадратном уравнении x² + bx + c = 0 старший коэффициент равен единице. Значит после подстановки знаменатель будет равен 2.

1. Объединим числитель и знаменатель в правой части.

    

2. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

    

3. Сократим дробь полученную дробь на 2, остается −b:

    

Мы доказали: x₁ + x₂ = −b.

Далее произведем аналогичные действия, чтобы доказать о равенстве x₁ * x₂ свободному члену c.

1. Подставим вместо x₁ и x₂ соответствующие части из формул корней квадратного уравнения:

    

2. Перемножаем числители и знаменатели между собой:

    

3. Очевидно, в числителе содержится произведение суммы и разности двух выражений. Поэтому воспользуемся тождеством (a + b) * (a − b) = a² − b². Получаем:

    

4. Далее произведем трансформации в числителе:

    

5. Нам известно, что D = b² − 4ac. Подставим это выражение вместо D.

    

6. Далее раскроем скобки и приведем подобные члены:

    

7. Сократим:

    

Мы доказали: x₁ * x₂ = c.

Значит сумма корней приведённого квадратного уравнения x² + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком (x₁ + x₂ = −b), а произведение корней равно свободному члену (x₁ * x₂= c). Теорема доказана.

Обратная теорема Виета

Когда дана сумма и произведение корней квадратного уравнения, принято начинать подбор подходящих корней. Теорема, обратная теореме Виета, при таких условиях может быть главным помощником. Она формулируется так:

Обратная теорема Виета   Если числа x₁ и x₂ таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения x2 + bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа являются корнями x 2 + bx + c = 0.

Обратные теоремы зачастую сформулированы так, что их утверждением является заключение первой теоремы. Так, при доказательстве теоремы Виета стало понятно, что сумма x₁ и x₂ равна −b, а их произведение равно c. В обратной теореме это является утверждением.

Докажем теорему, обратную теореме Виета

Корни x₁ и x₂ обозначим как m и n. Тогда утверждение будет звучать следующим образом: если сумма чисел m и n равна второму коэффициенту x² + bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену, то числа m и n являются корнями x² + bx + c = 0.

Зафиксируем, что сумма m и n равна −b, а произведение равно c.

Чтобы доказать, что числа m и n являются корнями уравнения, нужно поочередно подставить буквы m и n вместо x, затем выполнить возможные тождественные преобразования. Если в результате преобразований левая часть станет равна нулю, то это будет означать, что числа m и n являются корнями x

2 + bx + c = 0.

1. Выразим b из равенства m + n = −b. Это можно сделать, умножив обе части на −1:

2. Подставим m в уравнение вместо x, а выражение −m − n подставим вместо b:

При x = m получается верное равенство. Значит число m является искомым корнем.

3. Аналогично докажем, что число n является корнем уравнения. Подставим вместо x букву n, а вместо c подставим m * n, поскольку c = m * n.
   
4. При x = n получается верное равенство. Значит число n является искомым корнем.

Мы доказали: числа m и n являются корнями уравнения x² + bx + c = 0.

Примеры

Для закрепления знаний рассмотрим примеры решения уравнений по теореме, обратной теореме Виета.

Дано: x² − 6x + 8 = 0.

Для начала запишем сумму и произведение корней уравнения. Сумма будет равна 6, так как второй коэффициент равен −6. А произведение корней равно 8.

Имея эти два равенства можно подобрать подходящие корни, которые будут удовлетворять как равенству обоим равенствам системы.

Подбор корней удобнее выполнять с помощью их произведения. Число 8 можно получить путем перемножения чисел 4 и 2 либо 1 и 8. Но значения x₁ и x₂ надо подбирать так, чтобы они удовлетворяли и второму равенству тоже.

Можно сделать вывод, что значения 1 и 8 не подходят, так как они не удовлетворяют равенству x₁ + x₂ = 6. Значения 4 и 2 подходят обоим равенствам:

Значит числа 4 и 2 являются корнями уравнения x² − 6x + 8 = 0.

Неприведенное квадратное уравнение 

Теорема Виета выполняется только тогда, когда квадратное уравнение является приведённым, то есть его первый коэффициент равен единице:

ax² + bx + c = 0, где а = 1.

Если квадратное уравнение не является приведенным, но задание связано с применением теоремы, нужно обе части разделить на коэффициент, который располагается перед x².

1. Получилось следующее приведенное уравнение:

2. Получается коэффициент равен , свободный член — . Значит сумма и произведение корней будут иметь вид:

3. Рассмотрим пример неприведенного уравнения: 4x² + 5x + 1 = 0. Разделим обе его части на коэффициент перед x², то есть на 4.

4. Получилось приведённое квадратное уравнение. Второй коэффициент которого равен
   , а свободный член .
5. Тогда в соответствии с теоремой Виета получаем:

6. Метод подбора помогает найти корни: −1 и 

 

---

---

Записывайте вашего ребенка на бесплатное вводное занятие по математике в Skysmart: порешаем задачки и головоломки на интерактивной платформе и покажем, что математика может быть увлекательным путешествием!

Представлен компактный флагман Asus Zenfone 8 с IP68 дешевле 600 евро

Компания Asus анонсировала компактный флагманский смартфон Zenfone 8, который оснащён однокристальной системой Qualcomm Snapdragon 888 и работает под управлением операционной системы Android 11 c оболочкой ZenUI 8.

Смартфон получил 5,9-дюймовый экран Samsung E4 AMOLED разрешением 2400 х 1080 пикселей, который занимает более 90% площади лицевой панели и имеет соотношение сторон 20 : 9 при плотности 445 пикселей на дюйм. В отличие от 90-герцевого экрана модели Zenfone 8 Flip этот смартфон получил дисплей с частотой обновления 120 Гц и частотой опроса сенсорного слоя 240 Гц. Экран охватывает 112% цветового пространства DCI-P3 и 151,9% цветового пространства sRGB, имеет среднюю яркость 800 кд/м² и пиковую яркость 1100 кд/м². Дисплей защищён стеклом Corning Gorilla Glass Victus, дактилоскопический датчик встроен под поверхность экрана.

Asus Zenfone 8 доступен в версиях 6/128, 8/128, 8/256 и 16/256 ГБ памяти LPDDR5 и UFS 3.1 соответственно. Поддержки карт памяти в данном случае нет, но есть поддержка NTFS для внешних накопителей.

В основной камере используется 64-мегапиксельный датчик изображения Sony IMX686, объектив с диафрагмой F/1,7 и система оптической стабилизации изображения. Эта камера позволяет записывать 8K-видео. Второй модуль получил 12-мегапиксельный сенсор Sony IMX363 с широкоугольным объективом, который позволяет записывать 4K-видео при 60 к/с. Во фронтальной камере впервые в индустрии используется 12-мегапиксельный сенсор Sony IMX663, который поддерживает запись 4K-видео при 30 к/с.

Смартфон получил два динамика с усилителем звука Cirrus Logic CS35L45, а также три микрофона с технологией шумоподавления. Смартфон соответствует степени защиты IP68, он оснащён аккумулятором ёмкостью 4000 мА•ч и поддержкой 30-ваттной зарядки.

Габариты составляют 148 x 68,5 x 8,9 мм при массе 168 г, а цена стартует с отметки 599 евро.

Акции «Мечела» взлетели на 8% после публикации квартального отчета :: Новости :: РБК Инвестиции

Благодаря росту цен на продукцию горно-металлургическая компания «Мечел» заработала за три месяца ₽7,9 млрд чистой прибыли. Год назад она сообщала об убытках в размере ₽36,9 млрд. Акции отреагировали бурным ростом

Фото: «РБК Инвестиции»

Цена обыкновенных акций «Мечела» на Московской бирже выросла на 6,2% — до ₽80,4 за бумагу по состоянию на 13:26 мск. На максимуме котировки поднимались на 8,2% — до ₽81,82 за бумагу. В среду торги акциями закрылись на отметке ₽75,65.

Привилегированные акции «Мечела» растут на 12,6%, до ₽96,85. Стоимость привилегированных акций горно-металлургической компании в ходе торгов поднималась на 16% по сравнению с предыдущим днем, до ₽99,95. Цена закрытия предыдущего торгового дня составила ₽86,15.

Резкий рост котировок начался после публикации квартальных результатов компании. За первые три месяца года «Мечел» получил чистую прибыль в размере ₽7,9 млрд по сравнению с убытком ₽36,9 млрд за аналогичный период годом ранее.

«Мечел» MTLRP

₽114 (+16,62%)

Выручка производителя в январе — марте увеличилась на 13%, до ₽76 млрд. Показатель EBITDA  в первом квартале вырос на 39% и составил ₽18,2 млрд. Операционная прибыль выросла на 64%, до ₽12,98 млрд. Рост показателей стал следствием увеличения цен практически на всю продукцию «Мечела», как в добывающем, так и в металлургическом дивизионе, сообщили в компании.

Чистый долг «Мечела» без пеней и штрафов на 31 марта сократился на ₽7,5 млрд в сравнении с аналогичным показателем на конец 2020 года и составил ₽318,1 млрд. Соотношение чистого долга к EBITDA на конец первого квартала составило 6,9. На конец 2020 года показатель составлял 7,9.

«Мечел» представил позитивные результаты за первый квартал, отметил эксперт «БКС Мир инвестиций» Дмитрий Пучкарев. «Второй квартал также обещает стать для компании сильным, так как цены на основную продукцию остаются высокими. Это предполагает, что дивиденды  по привилегированным акциям за 2021 год могут сильно вырасти. Однако здесь нужно учитывать, что итоговые выплаты будут сильно зависеть от валютного курса на конец года», — добавил эксперт.

Акции «Мечела» подорожали почти на 10%

Больше новостей об инвестициях вы найдете в нашем телеграм-канале «Сам ты инвестор!»

Аналитический показатель, указывающий на объем прибыли до вычета расходов по выплате процентов, налогов, износа и амортизации. Несмотря на свою популярность, комиссия по ценным бумагам США (SEC) не считает его частью Общепринятых Принципов Бухгалтерского Учёта (GAAP). Дивиденды — это часть прибыли или свободного денежного потока (FCF), которую компания выплачивает акционерам. Сумма выплат зависит от дивидендной политики. Там же прописана их периодичность — раз в год, каждое полугодие или квартал. Есть компании, которые не платят дивиденды, а направляют прибыль на развитие бизнеса или просто не имеют возможности из-за слабых результатов. Акции дивидендных компаний чаще всего интересны инвесторам, которые хотят добиться финансовой независимости или обеспечить себе достойный уровень жизни на пенсии. При помощи дивидендов они создают себе источник пассивного дохода. Подробнее

Автор

Марина Мазина

«Финикс» выиграл 8 раз подряд, но все равно не вышел в плей-офф

Грустим вместе с Девином Букером.

Грустим вместе с Девином Букером.

Баскетбольный пузырь в Диснейленде — это лучшее, что случилось с мировым спортом в последние 5 месяцев. Здесь не было ничего, что портило вам настроение этим летом.

Коронавирус и отмененные матчи? В НБА они уже в прошлом. 22 команды живут в Орландо больше месяца и последние две недели играют. Более 350 игроков сдают тесты каждый день — ни одного положительного.

Плохое судейство? Обычно в лиге это бывает, но в пузыре — ни одного случая. Как будто вместе с тестом на коронавирус судей ежедневно проверяют на знание правил.

Скандалы из-за штрафного на последних секундах? Нет, не слышали.

Неудобное расписание — тоже миф. А для зрителей из европейской части России — вообще подарок. Обычно дневные матчи в Америке (то есть когда в Москве 8-9 вечера) были только по выходным, а теперь — каждый день.

Видеоповторы? Реально работают, а не усложняют. К тому же у тренеров в каждой игре есть один «челлендж» – и им необязательно дожидаться, когда судьи сами снизойдут до просмотра.

Матчи с предсказуемым исходом, где у одной команды есть турнирная мотивация, а у другой нет? Что это вообще? Посмотрите игру «Бруклин» — «Портленд» и всё поймете.

Сезон, в котором всё ясно заранее? Пфф. Тут вообще ничего не было ясно. «Финикс Санз» на момент остановки сезона занимали 13-е место в Западной конференции и отставали от зоны плей-офф на ШЕСТЬ побед. Отыграть такое отставание за восемь матчей невозможно ни в одном турнире, кроме НБА.

Вот какой была таблица до рестарта.

https://www.instagram.com/p/CBBfp82lHnx/

С новым форматом плей-ин хватило бы дотянуться до девятой строчки, а не до восьмой — это вроде бы проще. Но на практике стало ясно, что «Портленд» с сумасшедшим Лиллардом (человек просто набирает 50 очков в КАЖДОМ матче) уже увидел цель и не отдает матчи почти никому. Тогда реальной целью «Финикса» стал «Мемфис».

Дэмиан Лиллард / Фото: © Getty Images

Смотрите: нужно минимум шесть побед из восьми — при условии что конкуренты проиграют все восемь. Или выиграть 8 из 8 при условии, что «Гризлиз» не победят больше 2 раз. Так зачем было допускать «Санз» в пузырь, если сценарий его выхода в плей-офф — все равно нереальный?

«Финикс» выполнил условие. Он почти смог — не хватило одного броска.

Аризонцы с великолепным Девином Букером (однозначный MVP пузыря, хотя теперь титул могут отдать Дэмиену Лилларду из «Портленда») восприняли слово «рестарт» слишком буквально. В «Санз» перезагрузили систему, вылечились от травм (даже Келли Убре приехал) и поменяли ментальность. Молодая команда приехала в Орландо без обязательств, без ожиданий и без проблем. Пока Леброн Джеймс и «Лейкерс» показывали худшее нападение в лиге, 23-летний Букер, 22-летний Деандре Эйтон и новичок Кэмерон Джонсон, до пузыря выходивший в старте всего раз в жизни, делали историю. Думали, что клуба, а оказалось — лиги. И 13 августа стало лучшим днем этого сезона.

От регулярного чемпионата-2019/20 еще остался один день, но все места в плей-офф и плей-ин уже заняты. Какие-то команды уже точно уезжают из пузыря, какие-то — уже знают свои места в сетке плей-офф. Все четыре клуба, которые реально за что-то боролись, играли в четверг (вечером по Москве или в ночь на пятницу).

Сказка «Финикса» захватила всех. В Америке далеки от легенды о фениксе, но даже там загорелись идеей. За эту команду просто нереально было не болеть. Начиная от сумасшедшей победы над «Клипперс» броском Букера с разворота на 360 градусов.

Продолжая невероятными возвращениями — где-то после четвертой победы понеслось: «Ну должны же они когда-то проиграть!» И заканчивая красивой победой над «Далласом», где играют такие же молодые и голодные Дончич и Порзингис — они ничего не собирались отдавать даром.

Фото: © Pool / Pool / Getty Images Sport / Gettyimages.ru

Тема «немотивированных» соперников максимально раскрылась уже московским утром. А сначала «Финиксу» нужно было выиграть свой матч — и дождаться неудачи «Мемфиса» или «Портленда». «Гризлиз» играли параллельно — в то же время, в сотнях метров от «Санз». Они решили подарков не делать, победили «Милуоки» без Янниса и первыми вышли в плей-ин.

Оставалось решить, «Финикс» или «Портленд». Команда, ставшая главным событием пузыря, уже приняла душ после игры и поужинала. А потом пошла смотреть по телевизору, как ее судьбу решают другие. То неловкое чувство, когда выиграл 8 из 8, но от тебя все равно уже ничего не зависит.

Зависело от «Портленда». Лиллард в двух предыдущих матчах набрал 112 очков — и с «Бруклином» снова мог пойти на 50+. «Нетс» вообще непонятно зачем упирались — они уже в любом случае были седьмыми на Востоке и спокойно готовятся к серии с «Торонто». Особенно странно это смотрелось из далекой страны, где привыкли в конце сезона видеть доигрывающие, а не играющие команды.

18 смен лидера и 11 ничьих по ходу матча. «Бруклин» упирался, удивлял и вдохновлял игроков «Финикса». 23-летний защитник «Нетс» Карис Леверт набрал 37 очков, а в конце мог стать окончательным героем сразу двух штатов: Нью-Йорка и Аризоны. Бросал на победу — и промазал.

За минуту до этого Лиллард одним действием совершил три кражи. Украл мяч у Леверта, после чего «Портленд» сделал «+4». Еще Дэйм украл у «Финикса» надежды на плей-офф, а у Букера — титул MVP пузыря. Теперь реальный лучший игрок «посевных» — все-таки Лиллард. Он и его команда остаются в пузыре на плей-ин (для выхода в 1/8 на «Лейкерс» нужно победить один раз с двух попыток, «Мемфису» же нужно выигрывать оба матча). А Букер и хрустальная туфелька «Финикс» все-таки едут домой.

💔

— Phoenix Suns (@Suns) August 14, 2020

Грустнее этого — только история Грега Поповича, чей «Сан-Антонио» впервые за 22 года не вышел в плей-офф. Перед рестартом легендарный тренер, 5-кратный чемпион НБА чуть не устроил войну с комиссаром лиги Адамом Сильвером. Тот хотел запретить тренерам старше 65 лет руководить командой во время игр, но вовремя одумался. Теперь особо возрастным нужно «всего лишь» носить маски (почему именно им и какой в них смысл, если все в одном пузыре, понять сложно). «Нью-Орлеан» и Элвин Джентри тоже вылетели, так что теперь из категории «65+» в пузыре остается только главный тренер «Хьюстона» Майк Д’Антони.

Читайте также:

iPhone 8 будет толще старого, но всё равно за ним будут очереди — Wylsacom

Все ждут iPhone 8 в новом дизайне, судя по всему, прогноз сбудется, если рендеры не врут. На рисунке показали, как выглядит устройство. Самое интересное на этой схеме выделено оранжевой линией, она подчёркивает границы экрана. Мама дорогая, iPhone будет с такими узкими рамками, неужели?!

Пока это не фото, а всего лишь рендер будущей новинки.

Видимо, да. Причём ещё и пропадёт клавиша Home, появится OLED-экран и сдвоенная камера, которой раньше не было в младшем айфоне. Как вам безрамочный дизайн? Интересно смотрится вырез вверху, где по традиции будут разговорный динамик, камера и набор из сенсоров.

Даже появились точные размеры будущей новинки Apple. Телефон будет заметно крупнее, чем iPhone 7, а также прибавит в толщине и станет упитаннее, чем версия Plus.

iPhone 8: 143.59 x 70.94 x 7.57 мм

iPhone 7: 138.3 x 67.1 x 7.1 мм

iPhone 7 Plus: 158.2 x 77.9 x 7.3 мм

Стоит ли ждать нововведений в iOS 11? Чтобы место на экране не пустовало, а в нишах вверху и внизу появилась полезная сервисная информация? Узнаем на грядущей WWDC на следующей неделе.

Ранее поговаривали о том, что фронтальная камера может переехать вниз (как на Xiaomi Mi Mix), но в этом случае таких изменений не видать. Изображение задней части корпуса намекает на то, что система из камер будет расположена иначе, один модуль будет над другим, а между ними появится вспышка.

Ещё появились такие рендеры устройства, аккаунт @OnLeaks обычно поставляет достоверные новости, поэтому я и решил показать свежие слухи о будущем iPhone 8.

You really wouldn’t believe it… 😏 #iPhone8 pic. twitter.com/4zjA5YbRY1

— Steve H.McFly (@OnLeaks) May 30, 2017

Источник: 9to5mac, 9to5mac

 

Telegram-канал Wylsared. Там новости появляются ещё быстрее, чем на сайте.

Плотность металлов

Круг, проволока Лист, Плита, Лента (полоса), Шина Шестигранник Квадрат Труба круглая, втулка Труба профильная Уголок Швеллер Тавр Двутавр

-Выберите-АлюминийМедьЛатуньБронзаОловоСвинецЦинкНикелевые сплавыМедно-никелевые сплавыНихромНержавеющие сталиСталь А5, А5Е, А6, А7, АД0, АД00 Д16 АМц, АМцС, ММ АД31 АД1 АМг6 АМг5 АМг3 АМг2 М1, М2, М3 Л90 Л85 Л80 Л70 ЛС59-1 Л68 Л63 БрОЦ4-3 БрОФ7-0,2 БрОФ6,5-0,15 БрАЖН10-4-4 БрХ1 БрБ2 БрКМц3-1 БрАМц9-2 БрАЖМц10-3-1,5 БрОЦС5-5-5 БрАЖ9-4 О1 С0, С1, С2 Ц0, Ц1 НМц2,5 НМц5 НК0,2 Алюмель НМцАК2-2-1 Монель НМЖМц28-2,5-1,5 Хромель Т НХ9,5 Куниаль Б МНА6-1,5 Нейзильбер МНЦ15-20 Куниаль А МНА6-1,5 Константан МНМц40-1,5 Копель МНМц43-0,5 Мельхиор МН19 Манганин МНМц3-12 МНЖ5-1 Х15Н60 Х20Н80 12Х18Н10Т, 12Х18Н12Т, 12Х18Н9 04Х18Н10Т, 08Х18Н12Б 08Х13, 08Х17Т, 08Х20Н14С2 08Х22Н6Т, 15Х25Т 08Х18Н10, 08Х18Н10Т 08Х18Н12Т 10Х17Н13М2Т 10Х23Н18 12Х13, 12Х17 Ст3, Ст5, Ст10, Ст20

Длина (м) b — Диаметр (мм) Длина (м) b — Ширина (мм) c — Толщина (мм) Длина (м) b — Сечение (мм) Длина (м) b — Сечение (мм) Длина (м) b — Толщина стенки (мм) c — Диаметр (мм) Длина (м) b — Толщина стенки (мм) c — Ширина (мм) d — Высота (мм) Длина (м) b — Толщина стенки (мм) c — Высота полки1 (мм) d — Высота полки2 (мм) Длина (м) b — Толщина стенки (мм) c — Ширина (мм) d — Высота (мм) Длина (м) b — Толщина стенки (мм) c — Ширина (мм) d — Высота (мм) e — Толщина перемычки (мм) Длина (м) b — Толщина стенки (мм) c — Ширина (мм) d — Высота (мм) e — Толщина перемычки (мм)

Логические выражения и операторы.

Курс «Python. Введение в программирование»

Логические выражения и логический тип данных

Часто в реальной жизни мы соглашаемся с каким-либо утверждением или отрицаем его. Например, если вам скажут, что сумма чисел 3 и 5 больше 7, вы согласитесь, скажете: «Да, это правда». Если же кто-то будет утверждать, что сумма трех и пяти меньше семи, то вы расцените такое утверждение как ложное.

Подобные фразы предполагают только два возможных ответа – либо «да», когда выражение оценивается как правда, истина, либо «нет», когда утверждение оценивается как ошибочное, ложное. В программировании и математике если результатом вычисления выражения может быть лишь истина или ложь, то такое выражение называется логическим.

Например, выражение 4 > 5 является логическим, так как его результатом является либо правда, либо ложь. Выражение 4 + 5 не является логическим, так как результатом его выполнения является число.

На позапрошлом уроке мы познакомились с тремя типами данных – целыми и вещественными числами, а также строками. Сегодня введем четвертый – логический тип данных (тип bool). Его также называют булевым. У этого типа всего два возможных значения: True (правда) и False (ложь).

>>> a = True
>>> type(a)
<class 'bool'>
>>> b = False
>>> type(b)
<class 'bool'>

Здесь переменной a было присвоено значение True, после чего с помощью встроенной в Python функции type() проверен ее тип. Интерпретатор сообщил, что это переменная класса bool. Понятия «класс» и «тип данных» в данном случае одно и то же. Переменная b также связана с булевым значением.

В программировании False обычно приравнивают к нулю, а True – к единице. Чтобы в этом убедиться, можно преобразовать булево значение к целочисленному типу:

>>> int(True)
1
>>> int(False)
0

Возможно и обратное. Можно преобразовать какое-либо значение к булевому типу:

>>> bool(3.4)
True
>>> bool(-150)
True
>>> bool(0)
False
>>> bool(' ')
True
>>> bool('')
False

И здесь работает правило: всё, что не 0 и не пустота, является правдой.

Логические операторы

Говоря на естественном языке (например, русском) мы обозначаем сравнения словами «равно», «больше», «меньше». В языках программирования используются специальные знаки, подобные тем, которые используются в математике: > (больше), < (меньше), >= (больше или равно), <= (меньше или равно), == (равно), != (не равно).

Не путайте операцию присваивания значения переменной, обозначаемую в языке Python одиночным знаком «равно», и операцию сравнения (два знака «равно»). Присваивание и сравнение – разные операции.

>>> a = 10
>>> b = 5
>>> a + b > 14
True
>>> a < 14 - b
False
>>> a <= b + 5
True
>>> a != b
True
>>> a == b
False
>>> c = a == b
>>> a, b, c
(10, 5, False)

В данном примере выражение c = a == b состоит из двух подвыражений. Сначала происходит сравнение (==) переменных a и b. После этого результат логической операции присваивается переменной c. Выражение a, b, c просто выводит значения переменных на экран.

Сложные логические выражения

Логические выражения типа kByte >= 1023 являются простыми, так как в них выполняется только одна логическая операция. Однако, на практике нередко возникает необходимость в более сложных выражениях. Может понадобиться получить ответа «Да» или «Нет» в зависимости от результата выполнения двух простых выражений. Например, «на улице идет снег или дождь», «переменная news больше 12 и меньше 20″.

В таких случаях используются специальные операторы, объединяющие два и более простых логических выражения. Широко используются два оператора – так называемые логические И (and) и ИЛИ (or).

Чтобы получить True при использовании оператора and, необходимо, чтобы результаты обоих простых выражений, которые связывает данный оператор, были истинными. Если хотя бы в одном случае результатом будет False, то и все сложное выражение будет ложным.

Чтобы получить True при использовании оператора or, необходимо, чтобы результат хотя бы одного простого выражения, входящего в состав сложного, был истинным. В случае оператора or сложное выражение становится ложным лишь тогда, когда ложны оба составляющие его простые выражения.

Допустим, переменной x было присвоено значение 8 (x = 8), переменной y присвоили 13 (y = 13). Логическое выражение y < 15 and x > 8 будет выполняться следующим образом. Сначала выполнится выражение y < 15. Его результатом будет True. Затем выполнится выражение x > 8. Его результатом будет False. Далее выражение сведется к True and False, что вернет False.

>>> x = 8
>>> y = 13
>>> y < 15 and x > 8
False

Если бы мы записали выражение так: x > 8 and y < 15, то оно также вернуло бы False. Однако сравнение y < 15 не выполнялось бы интерпретатором, так как его незачем выполнять. Ведь первое простое логическое выражение (x > 8) уже вернуло ложь, которая, в случае оператора and, превращает все выражение в ложь.

В случае с оператором or второе простое выражение проверяется, если первое вернуло ложь, и не проверяется, если уже первое вернуло истину. Так как для истинности всего выражения достаточно единственного True, неважно по какую сторону от or оно стоит.

В языке Python есть еще унарный логический оператор not, то есть отрицание. Он превращает правду в ложь, а ложь в правду. Унарный он потому, что применяется к одному выражению, стоящему после него, а не справа и слева от него как в случае бинарных and и or.

Здесь у < 15 возвращает True. Отрицая это, мы получаем False.

>>> a = 5
>>> b = 0
>>> not a
False
>>> not b
True

Число 5 трактуется как истина, отрицание истины дает ложь. Ноль приравнивается к False. Отрицание False дает True.

Практическая работа

1. Присвойте двум переменным любые числовые значения.

2. Используя переменные из п. 1, с помощью оператора and составьте два сложных логических выражения, одно из которых дает истину, другое – ложь.

3. Аналогично выполните п. 2, но уже с оператором or.

4. Попробуйте использовать в логических выражениях переменные строкового типа. Объясните результат.

5. Напишите программу, которая запрашивала бы у пользователя два числа и выводила бы True или False в зависимости от того, больше первое число второго или нет.

Примеры решения и дополнительные уроки в android-приложении и pdf-версии курса

Что делится на 8, получается 8? (Найдите недостающий номер)

Вы хотите решить вопрос о том, какое число, разделенное на 8, равно 8? В этом кратком уроке по уравнениям мы покажем вам, как найти недостающее число и самостоятельно решить любые простые уравнения деления!

Итак, мы имеем очень простое уравнение. Давайте запишем это, чтобы мы могли точно увидеть, что мы здесь пытаемся решить:

Х / 8 = 8

В этом уравнении мы пытаемся найти X.Под этим я просто подразумеваю, что нам нужно выяснить, каким может быть число X. Решение этой проблемы очень и очень простое.

Если мы изменим формулу выше и переместим X вправо, а 8 влево, то у нас останется:

8 х 8 = Х

Когда формула переставляется, мы меняем деление на умножение. Итак, ответ на X:

.

8 х 8 = 64

Х = 64

Честно говоря, я хотел бы больше сказать здесь о решении этой формулы, но это абсолютно фундаментальная математика основных уравнений.Чтобы узнать, что делится на 8 равняется 8, вам просто нужно умножить два известных числа вместе!

Чтобы доказать это, давайте заполним недостающее число из первой формулы прямо вверху этой страницы:

64/8 = 8

Попробуйте сами и попробуйте вычислить пару из них самостоятельно, не используя наш калькулятор. Возьмите карандаш и лист бумаги и выберите пару цифр. Если вы достаточно хорошо знаете свои таблицы умножения, я уверен, что с ними у вас не возникнет никаких проблем!

Цитируйте, дайте ссылку или ссылайтесь на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.Мы очень ценим вашу поддержку!

• Что делится на 8, получается 8?

• «Что делить на 8 равно 8?». VisualFractions.com . По состоянию на 21 мая 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/what-divided-by/what-divided-by-8-equals-8/.

• «Что делить на 8 равно 8?». VisualFractions.com , https: // visualfractions.ru / калькулятор / что-разделить-на / что-разделить-на-8-равно-8 /. Доступ 21 мая 2021 г.

• Что делится на 8, получается 8 ?. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/calculator/what-divided-by/what-divided-by-8-equals-8/.

Калькулятор «Что делится на равно»

8 раз, что равно 48?

Онлайн калькуляторы> Математические калькуляторы 8 умножить на 6 равно 48, потому что 48/8 = 6.Ниже приведена таблица умножения 8, в которой 8 умножается от 1 до 25. 8 x 1 = 8 8 x 2 = 16 8 x 3 = 24 8 х 4 = 32 8 x 5 = 40 8 x 6 = 48 8 x 7 = 56 8 x 8 = 64 8 x 9 = 72 8 x 10 = 80 8 х 11 = 88 8 x 12 = 96 8 х 13 = 104 8 х 14 = 112 8 x 15 = 120 8 x 16 = 128 8 х 17 = 136 8 х 18 = 144 8 x 19 = 152 8 х 20 = 160 8 x 21 = 168 8 х 22 = 176 8 x 23 = 184 8 х 24 = 192 8 x 25 = 200 В 9 раз больше, что равно 9 , в 8 раз больше, что равно 56

Электрические калькуляторы Калькуляторы недвижимости Бухгалтерские калькуляторы Бизнес-калькуляторы Строительные калькуляторы Спортивные калькуляторы Финансовые калькуляторы Калькулятор сложных процентов Ипотечный калькулятор Сколько дома я могу себе позволить Кредитный калькулятор Фондовый калькулятор Инвестиционный калькулятор Пенсионный калькулятор 401k Калькулятор eBay калькулятор комиссионных PayPal калькулятор Etsy калькулятор комиссий Калькулятор наценки TVM Калькулятор LTV Калькулятор аннуитета Сколько я зарабатываю в году Математические калькуляторы Смешанное число в десятичное Упрощение соотношения Калькулятор процентов Калькуляторы здоровья Калькулятор ИМТ Калькулятор потери веса Преобразование CM в футы и дюймы 900 MM в дюймах Другое Сколько мне лет Выбор случайных имен Генератор случайных чисел

Калькулятор дробей

Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами.Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:

Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т. Е. Для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное в дробное: 0.625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• сокращение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Дроби в задачах со словами:

следующие математические задачи »

Преобразование дробей в проценты

Помните, что процент — это просто особый способ выражения дроби как числа из 100 .

Чтобы преобразовать дробь в проценты, сначала разделите числитель на знаменатель. Затем умножьте десятичную дробь на 100 .

То есть дробь 4 8 может быть преобразован в десятичный разделив 4 от 8 . Его можно преобразовать в проценты, умножив десятичную дробь на 100 .

4 ÷ 8 знак равно 0,5 0,5 × 100 знак равно 50

Итак, дробь 4 8 эквивалентно 50 % .

Пример 1:

Писать 2 25 в процентах.

С 25 больше чем 2 , чтобы разделить, мы должны добавить десятичную точку и несколько нулей после 2 . Мы можем не знать, сколько нулей добавить, но это не имеет значения. Если мы добавим слишком много, мы можем стереть лишнее; если мы не добавим достаточно, мы можем добавить еще.

Так,

2 25 знак равно 0.08 0,08 × 100 знак равно 8

Следовательно, дробь 2 25 эквивалентно 8 % .

Посмотрите на изображение ниже, оно показывает, что дробь 2 25 такой же как 8 снаружи 100 , это, 8 % .

Пример 2:

Писать 7 4 в процентах.

Делить 7 от 4 .

Так,

7 4 знак равно 1,75 1,75 × 100 знак равно 175

Следовательно, дробь 7 4 эквивалентно 175 % .

Пример 3:

Писать 1 8 в процентах.

Делить 1 от .

Так,

1 8 знак равно 0,125 0,125 × 100 знак равно 12,5

Следовательно, дробь 1 8 эквивалентно 12,5 % .

Что такое эквивалентные дроби

Что такое эквивалентные дроби

Эквивалентные дроби представляют одну и ту же часть целого

Лучший способ представить себе эквивалентные дроби — это дроби, которые имеют одинаковое общее значение .

Например, если мы разрежем пирог ровно посередине на два куска одинакового размера, один кусок будет таким же, как и половина пирога.

И если другой пирог (того же размера) разрезать на 4 равных части, то два куска этого пирога представляют такое же количество пирога, что и 1/2.

Итак, мы можем сказать, что 1/2 эквивалентна (или равна) 2/4.

Пусть вас не смущают эквивалентные дроби!

Взгляните на четыре круга выше. Вы можете увидеть, что один «1/2», два «1/4» и четыре «1/8» занимают одинаковую площадь , окрашенную в оранжевый цвет для их круг? Ну, это означает, что каждая область , окрашенная в оранжевый цвет , является эквивалентной долей или равным количеством.Следовательно, можно сказать, что 1/2 равна 2/4, а 1/2 также равна 4/8. И да, кузнечик, 2/4 — это эквивалентная дробь для 4/8. Как вы уже знаете, мы без ума от правил. Итак, давайте посмотрим на Правило , чтобы проверить, равны ли две дроби или равны. Правило для эквивалентных дробей может быть немного сложно объяснить, но подождите, мы немного проясним ситуацию.

Вот правило

Правило гласит, что две дроби эквивалентны (равны) только в том случае, если произведение числителя ( a ) первой дроби и знаменателя ( d ) другой дроби равно . произведение знаменателя ( b ) первой дроби и числителя ( c ) другой дроби.

произведение просто означает умножение.

Звучит сложно, так что давайте попробуем с числами…

Проверьте правило

Теперь давайте подставим числа в Правило для эквивалентных дробей, чтобы убедиться, что оно у вас «холодное». 3/4 эквивалентно (равно) 9/12 , только если произведение числителя ( 3 ) первой дроби и знаменателя ( 12 ) другой дроби равно произведению знаменатель ( 4 ) первой дроби и числитель ( 9 ) другой дроби.Итак, мы знаем, что 3/4 эквивалентно 9/12, потому что 3 × 12 = 36 и 4 × 9 = 36. Простой способ узнать, как проверять эквивалентные дроби, — это выполнить так называемое «перекрестное умножение», что означает умножение числителя одной дроби на знаменатель другой дроби. Затем проделайте то же самое в обратном порядке. Теперь сравните два ответа, чтобы убедиться, что они равны. Если они равны, то две дроби являются эквивалентными дробями.

На рисунке ниже показано, как умножить крестиком…

Хорошо, давайте сделаем с числами, в которых дроби не эквивалентны…

Как видно из этого примера, 1/2 не является эквивалентной дробью 2/3 .

Если вы не забудете использовать метод перекрестного умножения, у вас не должно возникнуть проблем с проверкой эквивалентных дробей.

В таблице ниже перечислены некоторые общие дроби и их эквиваленты. Просто прочтите таблицу слева направо . То, что он показывает, — это значения, умноженные на различные вариации дробей, равной «1». Вы же помните, что любое число, разделенное само на себя, равно «1», верно?

Итак, что такое дробь?

Итак, что такое дробь?

Что такое дробь?

Дробь — это число.Это число, записанное как соотношение или сравнение из двух номеров. Верхнее число сравнивается с нижним числом. В числителе по сравнению со знаменателем.

Какая работа у главного номера?

Число в верхней части дроби — это числитель, НОМЕР . В нем указано, «сколько штук задействовано».

Что такое нижнее число?

Число внизу дроби является знаменателем, НАМЕР .В нем указано «название размера изделия». Это количество равных частей в одном целом ».

Итак, что такое дробь?

Дробь — это число, записанное для сравнения количества частей, участвующих в количество штук в одном целом.

Дробь половина, записанная символами как 1/2, означает «одна часть, где требуется два части, чтобы составить единое целое «. Дробь половина, обозначенная символами как 1/2, означает «один кусок, когда нужно две части, чтобы сделать единое целое.«

Дробь одна четвертая, записанная символами как 1/4, означает «одна часть, где требуется четыре части, чтобы составить единое целое ». Дробь одна четверть, обозначенная символами как 1/4, означает «один кусок, где нужно 4 части, чтобы сделать одно целое».

Дробь три четверти, написанная символами как 3/4, означает «три части, где нужно четыре части, чтобы сделать одно целое «.

Дробь шесть восьмых, записанная символами как 6/8, означает «шесть штук, где нужно восемь частей, чтобы сделать целое.«

Когда две разные дроби равны?

Две дроби равны, если они называют одно и то же число. Часто бывает что две фракции равны. Половина (1/2) называет то же число, что и две четверти (2/4), или как три шестых (3/6), или как четыре восьмерки (4/8). Три четверти (3/4) равно до шести восьмерок (6/8), потому что это разные способы выражения одного и того же числа.

---

Это страница из словаря MATH ГОВОРИТ ЗДЕСЬ! , опубликовано в 1995 г. компанией MATHEMATICAL CONCEPTS, inc., ISBN: 0-9623593-5-1. Настоящим вам предоставляется разрешение на изготовление ОДНОЙ печатной копии эта страница и ее изображения для ЛИЧНОГО и некоммерческого использования.

ТЕКСТ = черный>

---

«Джон и Кейт Плюс 8» — это заоблачные оценки — Boston Herald

Любая реклама — хорошая реклама, и, вероятно, поэтому премьера 5 сезона «Джон и Кейт Плюс 8» принесла рекордные оценки!

После нескольких недель того, как семейные проблемы Джона и Кейт Госселин разлетелись по таблоидам, часовая вечеринка TLC собрала ошеломляющую девятку.8 миллионов зрителей — почти вдвое больше, чем аудитория финала 4 сезона в марте, сообщает Entertainment Weekly. Также считается, что это была самая популярная серия на кабельном канале за всю историю.

Но в самом деле, как можно не смотреть на крушение поезда?

Госселины, поскольку они не могут держать свои ловушки закрытыми, сделали это заявление после выхода в эфир дебютного эпизода: «Как и многие пары, мы переживаем очень трудное время. Наша нынешняя ситуация объединяет нас вместе с детьми и иногда нас разделяет.Мы сохраняем веру в то, что будем принимать правильные решения для нашей семьи ».

Шутки в сторону.

Хотя премьера сезона была посвящена пятой вечеринке по случаю дня рождения шестерых, Джон и Кейт часто обсуждали один на один с продюсером за кадром по поводу обвинений Джона в романе.

В одной беседе 34-летняя мать сказала, что ее муж «принял плохие решения, и мы должны смириться с этим», и что он не напоминает ей «о Джоне, которого я знала.Она также сказала, что у нее много «гнева» и что нынешняя ситуация «не такая, как я предполагал для нас».

Но 32-летний Джон, упрямая звезда реалити-шоу, утверждал, что он не изменял своей жене и что «людям платят за то, что они говорят все, что они хотят сказать» в таблоидах. Брат Дины Хумел, предполагаемой любовницы Джона, подтвердил слухи о романе журналу US Magazine и сказал, что у него «нет причин лгать».

На вечеринке по случаю дня рождения детей в местном парке была демонстрация единения, но они не могли уклониться от разговоров о разводе.

«Хотела бы я знать», — сказала Кейт, когда ее спросили о возможности развода и о будущем их пары. Но она признала, что фотография, сделанная на вечеринке, «могла бы стать для нас последней».

Однако брат Кейт Кевин Крейдер и его жена Джоди утверждают, что шоу полностью фальшивое и что брак пары распался.

«Шесть месяцев назад Кейт пришла к Джону и сказала:« Привет, все кончено », — сказал Кевин в интервью Radaronline.