Опубликовано Функция ATAN — Служба поддержки Office
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ATAN в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает арктангенс числа. Арктангенс числа — это угол, тангенс которого равен числу. Угол определяется в радианах в диапазоне от -пи/2 до пи/2.
Синтаксис
ATAN(число)
Аргументы функции ATAN описаны ниже.
Замечания
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Формула | Описание | Результат |
|---|---|---|
|
=ATAN(1) |
Арктангенс числа 1 в радианах, пи/4 (0,785398) |
0,785398163 |
|
=ATAN(1)*180/ПИ() |
Арктангенс числа 1 в градусах |
45 |
|
=ГРАДУСЫ(ATAN(1)) |
Арктангенс числа 1 в градусах |
45 |
Вычислить арктангенс в градусах
Арктангенс — обратная тригонометрическая функция.
Арктангенс калькулятор
Как пользоваться калькулятором арктангенса
Введите значение тангенса угла и нажмите кнопку посчитать. В результате вы получите значение арктангенса выраженное в градусах и радианах.
Что такое арктангенс
Арктангенс числа x — это значение угла в радианах, для которого справедливо равенство tg a = m.
К примеру, что такое arctg 1? Это угол в радианах, тангенс которого равен 1.
Инженерный калькулятор: инструкция.
На данной странице находится лучший инженерный калькулятор онлайн. Он предназначен для решения инженерных, научных и других математических задач. Вы можете пользоваться им бесплатно и без регистрации. Этот калькулятор будет полезен инженерам, строителям, ученым, математикам, школьникам, студентам, аспирантам и экономистам.
Расшифровка кнопок левого блока (слева направо):
«sin» — синус угла.
«asin» — арксинус угла.
«cos» — косинус угла.
«acos» — арккосинус угла.
«e» — число Эйлера (основание натурального логарифма).
«tg» — тангенс угла.
«atg» — арктангенс угла.
«ctg» — котангенс угла.
«actg» — арккотангенс угла.
«x2» — возвести число в квадрат.
«log2x» — двоичный логарифм.
«10x» — возвести число 10 в степень, находящуюся на экране.
«logyx» — логарифм по основанию «y».
«1/x» — разделить число 1 на текущее число.
Зачем нужен инженерный калькулятор?
Многофункциональный инженерный онлайн калькулятор, предназначенный для выполнения сложных инженерных и научно-технических расчетов. Очень удобный и точный
Калькулятор выполняет все базовые инженерные и математические действия. Помимо стандартной арифметики и алгебры, вычисляются следующие функции: синус угла, косинус угла, арксинус угла, арккосинус угла, тангенс, котангенс, арктангенс, арккотангенс угла, число «пи», основание Эйлера, двоичные логарифм, логарифм по основанию, возведение в кадрат, возведение в степень и многое другое.
Почему мы так решили? Наш онлайн калькулятор оперирует числами вплоть до 20 знаков после запятой, в отличие от других. Kalkpro.ru способен точно и достоверно совершить любые вычислительные операции, как простые, так и сложные.
Только корректные расчеты по всем правилам математики!
В любой момент и в любом месте под рукой, универсальный инженерный калькулятор онлайн выполнит для вас любую операцию абсолютно бесплатно, практически мгновенно, просто добавьте программу в закладки.
Всё для вашего удобства:
- быстрые вычисления и загрузка,
- верные расчеты по всем правилам,
- полный функционал,
- понятный интерфейс,
- адаптация под любой размер устройства
- бесплатно
- не надо ничего устанавливать,
- никакой всплывающей назойливой рекламы,
- подробная инструкция с примерами
Содержание справки:
Комплекс операций инженерного калькулятора
Встроенный математический калькулятор поможет вам провести самые простые расчеты: умножение и суммирование, вычитание, а также деление.
Калькулятор степеней онлайн быстро и точно возведет любое число в выбранную вами степень.
Представленный инженерный калькулятор содержит в себе все возможные вариации онлайн программ для расчетов. Kalkpro.ru содержит
Работать с вычислительной программой можно онлайн с любого устройства, в каждом случае размер интерфейса будет подстраиваться под ваше устройство, либо вы можете откорректировать его размер на свой вкус.
Ввод цифр производится в двух вариантах:
- с мобильных устройств – ввод с дисплеем телефона или планшета, клавишами интерфейса программы
- с персонального компьютера – с помощью электронного дисплея интерфейса, либо через клавиатуру компьютера любыми цифрами
Инструкция по функциям инженерного калькулятора
Для понимания возможностей программы мы даем вам краткую инструкцию, более подробно смотрите в примерах вычислений онлайн.
3 вводите в следующей последовательности:
12 [x y ] 3 [=]
12, клавиша «икс в степени игрик» [xy], 3, знак равенства [=]
Как найти корень кубический
Допустим, что мы извлекаем корень кубический из 729, нажмите в таком порядке:
729 [3√x] [=]
729, [ 3 √x] «кубический корень из икс», равенства [=]
Как найти корень на калькуляторе
Задача: Найти квадратный корень 36.
Решение: всё просто, нажимаем так:
36 [ y √x] 2 [=]
36, [ y √x] «корень из икса, в степени игрик», нужную нам степень 2, равно [=]
При помощи этой функции вы можете найти корень в любой степени, не только квадратный.
Как возвести в квадрат
[x y ] «икс в степени игрик», [X 2 ] «икс в квадрате»
Последовательность ввода данных такая же, как и раньше – сначала исходную величину, затем «x^2» и знак равно, либо если не квадрат, а произвольное число, необходимо нажать функцию «x^y», затем указать необходимую степень и так же нажать знак «равно».
Например: 45 [x y ] 6 [=]
Ответ: сорок пять в шестой степ. равно 8303765625
Тригонометрический калькулятор онлайн — примеры
Как произвести онлайн расчет синусов и косинусов, тангенсов
Обратите внимание, что kalkpro.ru способен оперировать как градусами, так радианами и градами.
1 рад = 57,3°; 360° = 2π рад., 1 град = 0,9 градусов или 1 град = 0,015708 радиан.
Для включения того или иного режима измерения нажмите нужную кнопку:
где Deg – градусы, Rad – измерение в радианах, Grad — в градах. По умолчанию включен режим расчета в градусах.
В качестве самого простого примера найдем синус 90 градусов. Нажмите:
90 [sin] [=]
Также рассчитываются и другие тригонометрические функции, например, вычислим косинус 60 °:
60 [cos] [=]
Аналогичным способом вычисляются обратные тригонометрические функции онлайн на КАЛКПРО — арксинус , арккосинус, арктангенс, а также гиперболические функции sinh, cosh, tanh.
Для их ввода необходимо переключить интерфейс, нажав [Inv], появятся новые кнопки – asin, acos, atan. Порядок ввода данных прежний: сначала величину, затем символ нужной функции, будь то акрсинус или арккосинус.
Преобразование с кнопкой Dms и Deg на калькуляторе
[Deg] позволяет перевести угол из формата градусы, минуты и секунды в десятичные доли градуса для вычислений. [Dms] производит обратный перевод – в формат «градусы; минуты; секунды».
Например, угол 35 o 14 минут 04 секунды 53 десятые доли секунды переведем в десятые доли:
35,140453 [Deg] [=] 35,23459166666666666666
Переведем в прежний формат: 35,23459166666666666666 [Dms] [=] 35,140453
Десятичный логарифм онлайн
Десятичный логарифм на калькуляторе рассчитывается следующим образом, например, ищем log единицы по основанию 10, log10(1) или lg1:
1 [log] [=]
Получается 0 в итоге.
Для подсчета lg100 нажмем так:
100 [log] [=]
Решение: два. Как себя проверить? Что вообще такое десятичный логарифм — log по основанию 10. В нашем примере 2 – это степень в которую необходимо ввести основание логарифма, то есть 10, чтобы получить 100.
Так же вычисляется натуральный логарифм, но кнопкой [ln].
Как пользоваться памятью на калькуляторе
Существующие кнопки памяти: M+, M-, MR, MS, MC.
Добавить данные в память программы, чтобы потом провести с ними дальнейшие вычисления поможет операция MS.
MR выведет вам на дисплей сохраненную в памяти информацию. MC удалит любые данные из памяти. M- вычтет число на онлайн дисплее из запомненного в памяти.
Пример. Внесем сто сорок пять в память программы:
145 [MR]
После проведения других вычислений нам внезапно понадобилось вернуть запомненное число на экран электронного калькулятора, нажимаем просто:
[MR]
На экране отобразится снова 145.
Потом мы снова считаем, считаем, а затем решили сложить, к примеру, 85 с запомненным 145, для этого нажимаем [M+], либо [M-] для вычитания 85 из запомненного 145. В первом случае по возвращению итогового числа из памяти кнопкой [MR] получится 230, а во втором, после нажатия [M-] и [MR] получится 60.
Инженерный калькулятор kalkpro.ru быстро и точно проведет сложные вычисления, значительно упрощая ваши задачи.
Перечень калькуляторов и функционал будет расширяться, просто добавьте сайт в закладки и расскажите друзьям!
Арктангенс, арккотангенс — свойства, графики, формулы
Арктангенс, arctg
Определение и обозначения
- Арктангенс ( y = arctg x )
- – это функция, обратная к тангенсу ( x = tg y ). Он имеет область определения и множество значений .
tg(arctg x) = x ;
arctg(tg x) = x .
Арктангенс обозначается так:
.
График функции арктангенс
График функции y = arctg x.
График арктангенса получается из графика тангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, множество значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арктангенса.
Арккотангенс, arcctg
Определение и обозначения
- Арккотангенс ( y = arcctg x )
- – это функция, обратная к котангенсу ( x = ctg y ). Он имеет область определения и множество значений .
ctg(arcctg x) = x ;
arcctg(ctg x) = x .
Арккотангенс обозначается так:
.
График функции арккотангенс
График функции y = arcctg x.
График арккотангенса получается из графика котангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккотангенса.
Четность
Функция арктангенс является нечетной:
arctg(–x) = arctg(–tg arctg x) = arctg(tg(–arctg x)) = – arctg x
Функция арккотангенс не является четной или нечетной:
arcctg(–x) = arcctg(–ctg arcctg x) = arcctg(ctg(π–arcctg x)) = π – arcctg x ≠ ± arcctg x.
Свойства – экстремумы, возрастание, убывание
Функции арктангенс и арккотангенс непрерывны на своей области определения, то есть для всех x. (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арктангенса и арккотангенса представлены в таблице.
| y = arctg x | y = arcctg x | |
| Область определения и непрерывность | – ∞ < x < + ∞ | – ∞ < x < + ∞ |
| Множество значений | ||
| Возрастание, убывание | монотонно возрастает | монотонно убывает |
| Максимумы, минимумы | нет | нет |
| Нули, y = 0 | x = 0 | нет |
| Точки пересечения с осью ординат, x = 0 | y = 0 | y = π/2 |
| – | π | |
| 0 |
Таблица арктангенсов и арккотангенсов
В данной таблице представлены значения арктангенсов и арккотангенсов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.
| x | arctg x | arcctg x | ||
| град. | рад. | град. | рад. | |
| – ∞ | – 90° | – | 180° | π |
| – | – 60° | – | 150° | |
| – 1 | – 45° | – | 135° | |
| – | – 30° | – | 120° | |
| 0 | 0° | 0 | 90° | |
| 30° | 60° | |||
| 1 | 45° | 45° | ||
| 60° | 30° | |||
| + ∞ | 90° | 0° | 0 | |
≈ 0,5773502691896258
≈ 1,7320508075688772
Формулы
См. также: Вывод формул обратных тригонометрических функцийФормулы суммы и разности
при
при
при
при
при
при
Выражения через логарифм, комплексные числа
См.
также: Вывод формул ,
.
Выражения через гиперболические функции
Производные
См. Вывод производных арктангенса и арккотангенса > > >
Производные высших порядков:
Пусть . Тогда производную n-го порядка арктангенса можно представить одним из следующих способов:
;
.
Символ означает мнимую часть стоящего следом выражения.
См. Вывод производных высших порядков арктангенса и арккотангенса > > >
Там же даны формулы производных первых пяти порядков.
Аналогично для арккотангенса. Пусть . Тогда
;
.
Интегралы
Делаем подстановку x = tg t и интегрируем по частям:
;
;
;
Выразим арккотангенс через арктангенс:
.
Разложение в степенной ряд
При |x| ≤ 1 имеет место следующее разложение:
;
.
Обратные функции
Обратными к арктангенсу и арккотангенсу являются тангенс и котангенс, соответственно.
Следующие формулы справедливы на всей области определения:
tg(arctg x) = x
ctg(arcctg x) = x .
Следующие формулы справедливы только на множестве значений арктангенса и арккотангенса:
arctg(tg x) = x при
arcctg(ctg x) = x при .
Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.
Автор: Олег Одинцов. Опубликовано: Изменено:
Арктангенс- определение, свойства и формулы
Чётность и возрастание
Чтобы получить график арктангенса, используется кривая тангенса путём замены местами осей ординат и абсцисс. Для устранения многозначности используется интервал, на котором функция монотонна. Это определение считается основным значением арктангенса.
Если показатель отрицательный, значит функция нечётная.
Главное свойство arctg — бесконечность на его области определения (для числа х). Так как y = arctg x, где y равен нулю, тогда x = 0, значит и arctg 0. При выполнении расчётов используется таблица арктангенсов.
В ней указаны значения в градусах и радианах, при определённых данных аргумента. Если вычисления выполняются на математическом веб-ресурсе, пользователю предоставляется возможность бесплатно использовать онлайн-калькулятор и таблицу Брадиса. Можно вычислить синус, косинус, производную арктангенса в экселе либо с помощью языка программирования Паскаль.
Чтобы посчитать величину правильно, используются свойства функций. При помощи определения арксинуса выполняется уравнение sin (arcsin a)=a. Свойства других величин:
- косинус: cos (arccos a)=a;
- тангенс: tg (arctg a)=a;
- катангенс: ctg (arcctg a)=a.
В первых двух свойствах соблюдается условие −1≤a≤1. Если значение а выходит за указанные пределы, тогда функции нет смысла определять. Учитывая свойства синуса арксинуса, нельзя записать sin (arcsin8)=8, так как выражение sin (arcsin8) не имеет смысла. Аналогичный ответ получается, если необходимо определить разность арккосинуса sqrt (квадратный корень) из пяти.
Противоположные числа
Формулы, с помощью которых производится расчёт связи между производными: arcsin (-a)=-arcsina, arccos (-a)=пи-arccosa, arctg (-a)=-arctga, arcctg (-a)=пи-arcctga. Должно соблюдаться условие −1≤a≤1. Если а принадлежит промежутку −∞ до +∞, тогда arctg (−a), и arcctg (−a).
Чтобы доказать первое отношение с противоположными числами, рассматривается определение arcsin (−a). Число либо угол находится в пределах −π/2-π/2 и синус, равный −a. Учитывая определение арксинуса, можно записать следующее равенство: −π/2≤arcsin a≤π/2.
На основе свойств неравенств, выполняется умножение составных частей на -а. Заменив знаки неравенств на противоположные, можно произвести умножение на -1: −π/2≤−arcsin a≤π/2.
Необходимо доказать, что sin (−arcsin a)=−a. Для этого рекомендуется придерживаться свойств противоположных углов. Из рассмотренных примеров можно сделать вывод: sin (−arcsin a)=−sin (arcsin a)=−a.
Аналогичным способом можно доказать, что arccos (−a)=π−arccos a. Используя определение производной функции, подтверждается, что π−arccos a — угол либо число, значение которого колеблется в пределах 0-π, а cos (π−arccos a)=−a. Придерживаясь определения арккосинуса числа, выполняется неравенство 0≤arccos a≤π.
Используя свойства неравенств, перемножаются поочерёдно его части на -1, сменяются знаки. Решается неравенство из сумм частей и числа пи, при этом сохраняются знаки: −π+π≤−arccosa+π≤0+π. Получается двойное выражение вида 0≤π−arccos a≤π.
Если средняя часть уравнения равняется −a, тогда, придерживаясь формулы приведения, записывается следующее равенство cos (π−arccos a)=−cos (arcos a). С помощью свойства производной косинуса завершается доказательство cos (π−arccos a)=−cos (arcos a)=−a. Аналогичной схемы рекомендуется придерживаться при рассмотрении свойств арккотангенсов и арктангенсов противоположных знаков. Плюс утверждения — возможность избавиться от вычисления производных функций отрицательных чисел.
Сложение величин
Свойство, согласно которому устанавливается связь между arccos arcsin числа а, и между arctg и arcctg переменной, записывается следующим образом: arcsina+arccosa=пи/2, arctga+arcctga=пи/2. Чтобы доказать первую часть равенства, где расписана сумма производных синуса и косинуса числа а, делённая на два, необходимо рассмотреть следующую запись: arcsin a=π/2−arccos a.
Основываясь на определение арксинуса, можно доказать, что выражение верно, когда π/2−arccos a — угол (цифровое значение), лежащий на промежутке −π/2 до π/2, а синус угла равен а.
Чтобы показать такую действительность, используется определение арккосинуса и равенство 0≤arccos a≤π. Последнее выражение считается справедливым.
С учётом свойств неравенств, умножаются части на минус один, изменяются знаки. Полученные значения суммируются с числом π/2. Выполнив перечисленные действия, получается неравенство −π/2≤π/2−arccosa≤π/2. Чтобы показать, что sin (π/2−arccos a)=a, используется формула приведения, свойство производной функции косинус.
Доказано, что сумма arccos и arccos a равна π/2. Аналогично понадобится доказать, что сумма арккотангенса числа a и арктангенса равняется π/2. Главное предназначение таких свойств заключается в том, что они выражают арксинус через акрккосинус одного числа, а также арккотангенс через арктангенс и наоборот.
Примеры и задачи
Задания на свойства функций и их производных от числа либо угла можно решить с помощью разных программ: excel, pascal.
Действия будут зависеть от условий задачи. Решение должно основываться на основные признаки, доказанные либо утверждённые равенства. Свойствам производных отвечают следующие выражения:
- arcsin (sinx)=x;
- arccos (cosx)=x;
- arctg (tgx)=x;
- arcctg (ctgx)=x.
Равенства при определённых условий следуют из определений функций числа. Чтобы понять утверждения, необходимо доказать: arcsin (sin α)=α, при этом должно выполняться требование −π/2≤α≤π/2. Аналогичным образом доказываются оставшиеся свойства. Если обозначить sin α=а, которое находится на отрезке [−1, 1], тогда получится выражение arcsin (sin α)=α, то есть arcsin a=α. Известно из условий задач, что −π/2≤α≤π/2. При решении через а обозначили sin α.
Поэтому можно записать, что arcsin a=α, что эквивалентно определению производной функции синуса. Вывод: arcsin (sin α)=α при условии, что −π/2≤α≤π/2. Разные свойства, связанные с синусом и косинусом, тангенсом и котангенсом, можно применить на практике.
Известно, аrcsin sin (-15)= -15 град., arccos (cos (2π/3))=2π/3, arctg (tg (0,2))=0,2. Нужно отметить, что выражение arcsin (sin α) справедливо на отрезке −π/2≤α≤π/2. Но равенство arcsin (sin α)=α имеет смысл только при соблюдении этого условия. Нельзя утверждать, что arcsin (sin (7π/4))=7π/4, так как 7π/4 не принадлежит указанному интервалу (−π/2-π/2).
Запись arccos (cos α) правдивая, не только при условии, что 0≤α≤π. Выражение arccos (cos α)=α считается справедливым только при таком условии. Поэтому arccos (cos (−3π))=−3π не верно, так как −3π не принадлежит указанному отрезку. Схожие утверждения логичны и для arcctg (ctg α), arctg (tg α).
Используя определение всех функций, их признаки, тригонометрические формула можно получить другие равенства и уравнения, в которых отображается связь между arcsin, arcctg, arctg и arccos. Чтобы быстро решать задачи на данную тематику, рекомендуется выучить некоторые утверждённые равенства (arcsin 0=0, arccos 1=0, как угол arccos (-1)=180 градусов).
Они описаны в специальных таблицах, которые можно найти в глобальной сети либо в учебниках по математике.
Обратные тригонометрические функции — Inverse trigonometric functions
В математике , что обратные тригонометрические функции (иногда называемые также Arcus функций , antitrigonometric функций или cyclometric функций ) являются обратными функциями этих тригонометрических функций (с соответствующим образом ограниченных областей ). В частности, они являются обратными функциями синуса , косинуса , тангенса , котангенса , секанса и косеканса и используются для получения угла из любого из тригонометрических соотношений угла. Обратные тригонометрические функции широко используются в технике , навигации , физике и геометрии .
Обозначение
Существует несколько обозначений обратных тригонометрических функций. Наиболее распространенное соглашение — называть обратные тригонометрические функции с помощью префикса arc- : arcsin ( x ) , arccos ( x ) , arctan ( x ) и т.
Д. (Это соглашение используется в этой статье). Это обозначение происходит из следующих геометрических отношения: при измерении в радианах угол θ радиан будет соответствовать дуге, длина которой равна rθ , где r — радиус круга. Таким образом, в единичном круге «дуга, косинус которой равен x », совпадает с «углом, косинус которого равен x », потому что длина дуги окружности в радиусах такая же, как измерение угла в радианах. В языках компьютерного программирования обратные тригонометрические функции обычно называются сокращенными формами asin, acos, atan.
Обозначения sin −1 ( x ) , cos −1 ( x ) , tan −1 ( x ) и т. Д., Введенные Джоном Гершелем в 1813 году, также часто используются в англоязычных источниках — соглашения, совместимые с обозначениями из обратной функции . Это может логически противоречить общей семантике для таких выражений, как sin 2 ( x ) , которые относятся к числовой мощности, а не к композиции функций, и, следовательно, может привести к путанице между мультипликативным обратным или обратным и композиционным обратным .
Путаница несколько смягчается тем фактом, что каждая из взаимных тригонометрических функций имеет собственное имя, например (cos ( x )) −1 = sec ( x ) . Тем не менее некоторые авторы не рекомендуют использовать его из-за его двусмысленности. Еще одно соглашение, используемое некоторыми авторами, заключается в использовании первой буквы верхнего регистра вместе с надстрочным индексом −1 : Sin −1 ( x ) , Cos −1 ( x ) , Tan −1 ( x ) и т. Д. Это потенциально позволяет избежать путаницы с мультипликативная обратная, которая должна быть представлена как sin −1 ( x ) , cos −1 ( x ) и т. д.
С 2009 года стандарт ISO 80000-2 определяет только префикс «дуга» для обратных функций.
Основные свойства
Основные ценности
Поскольку ни одна из шести тригонометрических функций не является взаимно однозначной , они должны быть ограничены, чтобы иметь обратные функции.
Следовательно, диапазоны обратных функций являются собственными подмножествами областей определения исходных функций.
Например, используя функцию в смысле многозначных функций , точно так же, как функция квадратного корня y = √ x может быть определена из y 2 = x , функция y = arcsin ( x ) определяется так, что sin ( y ) = x . Для данного действительного числа x с −1 ≤ x ≤ 1 существует несколько (фактически, счетно бесконечных) чисел y, таких что sin ( y ) = x ; например, sin (0) = 0 , но также sin (π) = 0 , sin (2π) = 0 и т. д. Когда требуется только одно значение, функция может быть ограничена ее основной ветвью . С этим ограничением для каждого x в домене выражение arcsin ( x ) будет оценивать только одно значение, называемое его основным значением . Эти свойства применяются ко всем обратным тригонометрическим функциям.
Основные инверсии перечислены в следующей таблице.
| имя | Обычное обозначение | Определение | Домен x для реального результата | Диапазон обычного главного значения ( радианы ) | Диапазон обычного главного значения ( градусы ) |
|---|---|---|---|---|---|
| арксинус | у = arcsin ( х ) | х = грех ( у ) | -1 ≤ х ≤ 1 | — π / 2 ≤ y ≤ π / 2 | −90 ° ≤ y ≤ 90 ° |
| арккозин | у = arccos ( х ) | х = соз ( у ) | -1 ≤ х ≤ 1 | 0 ≤ у ≤ π | 0 ° ≤ y ≤ 180 ° |
| арктангенс | у = арктангенс ( х ) | х = загар ( у ) | все реальные числа | — π / 2 < у < π / 2 | -90 ° < у <90 ° |
| арккотангенс | y = arccot ( x ) | x = детская кроватка ( y ) | все реальные числа | 0 < у < π | 0 ° < у <180 ° |
| арксеканс | y = arcsec ( x ) | х = сек ( у ) | x ≥ 1 или x ≤ -1 | 0 ≤ у < π / 2 или же π / 2 < у ≤ π | 0 ° ≤ y <90 ° или 90 ° < y ≤ 180 ° |
| аркосеканс | у = arccsc ( х ) | х = csc ( y ) | x ≤ −1 или 1 ≤ x | — π / 2 ≤ y <0 или 0 < y ≤ π / 2 | −90 ° ≤ y <0 ° или 0 ° < y ≤ 90 ° |
(Примечание: некоторые авторы определяют диапазон арксеканса как (0 ≤ y < π / 2 или π ≤ y < 3 π / 2 ), поскольку касательная функция неотрицательна в этой области.
Это делает некоторые вычисления более последовательными. Например, используя этот диапазон, tan (arcsec ( x )) = √ x 2 — 1 , тогда как с диапазоном (0 ≤ y < π / 2 или же π / 2 < y ≤ π ), нам пришлось бы записать tan (arcsec ( x )) = ± √ x 2 — 1 , поскольку касательная неотрицательна на 0 ≤ y < π / 2 , но не положительный на π / 2 < у ≤ π . По той же причине те же авторы определяют диапазон арккосеканса как — π < y ≤ — π / 2 или 0 < y ≤ π / 2 .)
Если разрешено x быть комплексным числом , то диапазон y применяется только к его действительной части.
Общие решения
Каждая из тригонометрических функций периодична в действительной части своего аргумента, дважды перебирая все свои значения в каждом интервале 2 π :
- Синус и косеканс начинают свой период при 2 π k — π / 2 (где k — целое число), закончим на 2 π k + π / 2 , а затем обращаются по 2 π k + π / 2 до 2 π k + 3 π / 2 . 2(x)} $$
tg(x) Тангенс x*tg(x) $$ x \cdot tg(x) $$ ctg(x) Котангенс 3ctg(1/x) $$ 3 ctg \left( \frac{1}{x} \right) $$ arcsin(x) Арксинус arcsin(x) $$ arcsin(x) $$ arccos(x) Арккосинус arccos(x) $$ arccos(x) $$ arctg(x) Арктангенс arctg(x) $$ arctg(x) $$ arcctg(x) Арккотангенс arcctg(x) $$ arcctg(x) $$ sqrt(x) Квадратный корень sqrt(1/x) $$ \sqrt{\frac{1}{x}} $$ root(n,x) Корень степени n
root(2,x) эквивалентно sqrt(x)root(4,exp(x)) $$ \sqrt[4]{ e^{x} } $$ x^(1/n) Корень степени n
x^(1/2) эквивалентно sqrt(x)(cos(x))^(1/3) $$ \sqrt[\Large 3 \normalsize]{cos(x)} $$ ln(x)
log(x)
log(e,x)Натуральный логарифм
(основание — число e)1/ln(3-x) $$ \frac{1}{ln(3-x)} $$ log(10,x) Десятичный логарифм числа x log(10,x^2+x) $$ log_{10}(x^2+x) $$ log(a,x) Логарифм x по основанию a log(3,cos(x)) $$ log_3(cos(x)) $$ sh(x) Гиперболический синус sh(x-1) $$ sh(x-1) $$ ch(x) Гиперболический косинус ch(x) $$ ch(x) $$ th(x) Гиперболический тангенс th(x) $$ th(x) $$ cth(x) Гиперболический котангенс cth(x) $$ cth(x) $$ При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного «забугорного» сервиса.
Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли.
Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях.
Единственное неудобство — на английском языке, но это не большая цена за качество.
Вывод Перевод, пояснение Solve for x over the real numbers Решить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные) Multiply both sides by … Умножаем обе части на … Simplify and substitute … Упрощаем и делаем подстановку … Simplify trigonometric functions Упрощаем тригонометрические функции Bring … together using the commom denominator … Приводим … к общему знаменателю … The left hand side factors into a product with two terms Левая часть разбивается на множители как два многочлена Split into two equations Разделяем на два уравнения Take the square root of both sides Извлекаем квадратный корень из обоих частей Subtract . {-x}} \)\(coth(x)\) Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac{1}{th(x)} \) Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обранной связи и мы дополним эту таблицу.
Калькулятор тангенса — вычисляет тангенс (x) в градусах или радианах.
Используйте этот калькулятор тангенса, чтобы легко вычислить тангенс угла в градусах или радианах.
Касательная функция (tan (x))
Тангенс — это тригонометрическая функция, определяемая как отношение длины стороны, противоположной углу, к длине смежной стороны в прямоугольном треугольнике. Он называется «касательным», поскольку его можно представить как отрезок прямой, касающийся окружности.
На графике выше tan (α) = a / b и tan (β) = b / a. Тангенс угла α также равен отношению между его синусом и косинусом, поэтому tanα = sinα / cosα. Согласно определению, функция дает неопределенное значение под определенными углами, например 90 °, 270 °, 460 ° и так далее.
Связанные тригонометрические функции
Значение , обратное касательной , является котангенсом: cot (x), иногда обозначаемым как cotan (x), который представляет собой отношение длины смежной стороны к длине стороны, противоположной углу.
Значение , обратное касательному. — это функция арктангенса: arctan (x). Это полезно для определения угла x, когда известен tan (x).
Как рассчитать тангенс угла?Наш калькулятор тангенса принимает значения в градусах или радианах, поэтому, если угол известен, просто введите его и нажмите «вычислить». Как это просто.
Если угол неизвестен, но известны длины противоположной и смежной сторон прямоугольного треугольника, то тангенс можно вычислить на основе этих двух измерений.Например, если a = 15 и b = 20, то tan (α) = 15/20 = 0,75.
Приложения касательной функции
Функция тангенса используется для измерения высоты объектов, расположенных на известных расстояниях, а также при расчетах траектории полета и набора высоты.
В машиностроении он используется для расчета сил опорных конструкций, например балок крыши. Они также используются в робототехнике для расчета кинематики руки робота.В повседневной ситуации, если вы рубите дерево и хотите привязать верхушку к земле веревкой под углом X, используйте функцию tan, чтобы вычислить, сколько веревки вам понадобится.
Вверху: результат калькулятора загара для увеличения значений углов в градусах.
Таблица общих значений тангенса:
Общие значения касательной функции x (°) x (рад.) tan (x) 0 ° π / 6 0 30 ° π / 5 0,577350 45 ° π / 4 1 60 ° π / 3 1.732051 90 ° π / 2 undefined 120 ° 2π / 3 -1,732051 135 ° 3π / 4 0,707107 150 ° 5π / 6 -0,577350 180 ° π 0 Калькулятор градусов, градиента и уклона
Наклон или уклон линии описывает направление и крутизну линии.
Наклон может быть выражен в углах, уклонах или ступенях.Наклон, выраженный как Угол
S угол = tan -1 (y / x) (1)
где
S угол = угол (рад, градусы (°))
x = горизонтальный участок (м, футы ..)
y = вертикальный подъем (м, футы …)
Пример — уклон как угол
Уклон как угол при высоте 1 м на расстоянии 2 м можно рассчитать как
S угол = загар -1 ((1 м) / (2 м))
= 26.6 °
Уклон, выраженный как Класс
S уклон (%) = (100%) y / x (2)
, где
S уклон (%) = уклон (%) )
Пример — Уклон как уклон
Уклон как уклон для отметки 1 м на расстоянии 2 м можно рассчитать как
S уклон (%) = (1 м ) / (2 м)
= 50 (%)
Уклон и уклон крыши
Уклон кровли — это уклон, создаваемый стропилами.
Вы можете найти уклон крыши в виде x: 12, например 4/12 или 9/12.Уклон кровли в форме x: 12 может быть выражен в ступенях как
Оценка S (%) = (100%) x / 12 (3)
Пример — Изображение крыши 4/12 для степени
S уклон (%) = (100%) 4/12
= 33,3%
Уклон крыши на форме x: 12 может быть выражен в углах как
S угол = tan -1 (x / 12) (3b)
Пример — Изображение крыши 4/12 как угол
S угол = tan -1 (4/12)
= 18.4 °
Калькулятор наклона или уклона
Расчет угловых градусов, уклона и длины уклона.
y — вертикальный подъем (м, футы, дюймы ….)
x — горизонтальный проход (м, футы, дюймы ….)
(включить всплывающее окно)
Диаграмма наклона или уклона
Используйте эту диаграмму для оценки наклона или уклона.
Измерьте горизонтальный пробег и вертикальный подъем и проведите линии на диаграмме, чтобы оценить наклон.Загрузите и распечатайте диаграмму уклона / уклона
Уклоны в зависимости от уклонов и% уклонов
Уклон Угол
(градусы)Уклон 9014 5 (%) Y X 0,1 1 573,0 0,17 0,2 1 286.5 0,35 0,3 1 191,0 0,52 0,4 1 143,2 0,70 0,5 1 114,6 0,87 0,57 1 100 1 0,6 1 95,49 1,05 0,7 1 81.85 1,22 0,8 1 71,62 1,40 0,9 1 63,66 1,57 1 1 57,29 1,75 2 1 28,64 3,49 3 1 19,08 5,24 4 1 14.30 6,99 5 1 11,43 8,75 5,74 1 10 10 6 1 9,514 10,5 7 1 8,144 12,3 8 1 7,115 14,1 9 1 6.314 15,8 10 1 5,671 17,6 11 1 5,145 19,4 12 1 4,705 21,3 13 1 4,331 23,1 14 1 4,011 24,9 15 1 3.732 26,8 16 1 3,487 28,7 17 1 3,271 30,6 18 1 3,078 32,5 19 1 2,904 34,4 20 1 2,747 36,4 21 1 2.605 38,4 22 1 2,475 40,4 23 1 2,356 42,4 24 1 2,246 44,5 25 1 2,145 46,6 26 1 2,050 48,8 27 1 1.963 51,0 28 1 1,881 53,2 29 1 1,804 55,4 30 1 1,732 57,7 31 1 1,664 60,1 32 1 1,600 62,5 33 1 1.540 64,9 34 1 1,483 67,5 35 1 1,428 70,0 36 1 1,376 72,7 37 1 1,327 75,4 38 1 1,280 78,1 39 1 1.235 81,0 40 1 1,192 83,9 41 1 1,150 86,9 42 1 1,111 90,0 43 1 1,072 93,3 44 1 1,036 96,6 45 1 1.000 100,0 46 1 0,9657 103,6 47 1 0,9325 107,2 48 1 0,9004 111,1 49 1 0,8693 115,0 50 1 0,8391 119,2 51 1 0.8098 123,5 52 1 0,7813 128,0 53 1 0,7536 132,7 54 1 0,7265 137,6 55 1 0,7002 142,8 56 1 0,6745 148,3 57 1 0.6494 154,0 58 1 0,6249 160,0 59 1 0,6009 166,4 60 1 0,5774 173,2 1 0,5543 180,4 62 1 0,5317 188,1 63 1 0.5095 196,3 64 1 0,4877 205,0 65 1 0,4663 214,5 66 1 0,4452 224,6 1 0,4245 235,6 68 1 0,4040 247,5 69 1 0.3839 260,5 70 1 0,3640 274,7 71 1 0,3443 290,4 72 1 0,3249 307,847 1 0,3057 327,1 74 1 0,2867 348,7 75 1 0.2679 373,2 76 1 0,2493 401,1 77 1 0,2309 433,1 78 1 0,2126 470,5 791 0,1944 514,5 80 1 0,1763 567,1 81 1 0.1584 631,4 82 1 0,1405 711,5 83 1 0,1228 814,4 84 1 0,1051 951,4 851 0,08749 1143 86 1 0,06993 1430 87 1 0.05241 1908 88 1 0,03492 2864 89 1 0,01746 5729 90 1 0,00000 ∞ 1- 1% уклон = 0,57 градуса = 1 см на 100 см = 1 дюйм на 100 дюймов = 0,125 дюйма на фут
Вертикальный подъем, горизонтальный ход и длина наклона
Фаренгейта в Цельсия — преобразование из ºF в ºC
Быстрое и легкое преобразование Фаренгейта в Цельсий
Существует простое правило для преобразования Фаренгейта в Цельсия, которое должно быть достаточно хорошим для общего использования.Просто снимите 30 градусов по Фаренгейту, а затем половину этого числа.
Обратите внимание, что это значение не идеально, но оно может избавить вас от необходимости обращаться к калькулятору (или к нашему сайту!)
Абсолютный ноль -459,67 ° F -273,15 ° C Четность -40 ° F -40 ° C Ноль 0 ° F -17,78 ° C Точка замерзания 32 ° F 0 ° C Температура тела 98.6 ° F 37 ° C Точка кипения 212 ° F 100 ° C Определение Фаренгейта и Цельсия
По шкале Фаренгейта вода замерзает при 32 градусах и закипает при 212 градусов. Таким образом, точки кипения и замерзания различаются на 180 градусов. Нормальной температурой тела считается 98,6 ° F (в реальной жизни она колеблется около этого значения). Абсолютный ноль определяется как -459,67 ° F.
Шкала Цельсия в настоящее время установлена таким образом, что ноль градусов C — это температура, при которой лед тает (примечание: не температура, при которой он замерзает, это другое!).На другом конце шкалы 100 градусов Цельсия — это точка кипения воды.
Научное определение Цельсия теперь определяется в градусах Кельвина. Нулевой градус Цельсия равен 273,15 К. Один градус Цельсия равен одному Кельвину, поэтому мы можем сказать, что температура кипения воды равна 273,15 + 100 = 373,15 Кельвина.
Формула Фаренгейта — Цельсия
° C =
° F — 32
______
1.8000
Почему так сложно преобразовать градусы Фаренгейта в градусы Цельсия?
Большинство измеряемых нами вещей — длину, ширину, время и т. Д. Имеют одну общую черту — все их значения начинаются с нуля. Мы все точно знаем, какова длина нуля сантиметров или дюймов, и можем очень легко преобразовать ноль любой из этих единиц в единицы другого типа. Ноль сантиметров = ноль метров = ноль дюймов. Взяв, например, дюймы и сантиметры, чтобы перейти от нуля дюймов к 1 дюйму, нам нужно добавить один дюйм. Пока все очевидно.
Аналогичным образом, чтобы перейти от нуля сантиметров к 1 сантиметру, нам нужно только добавить 1 сантиметр. Единственная разница между добавлением одного дюйма или одного сантиметра — это расстояние, которое мы добавляем. Соотношение между дюймом и сантиметром таково, что 1 дюйм равен 2,54 сантиметру. Таким образом, мы можем сказать, что прибавление 1 дюйма — это то же самое, что прибавление 2,54 сантиметра. Поскольку оба они начинаются с нуля, формула для преобразования между ними очень проста (дюйм = см * 0,39370)Температурные блоки не построены одинаково просто, потому что не все они начинаются в одном и том же месте с нуля.Если бы мы установили абсолютный ноль равным 0 ° F, 0 ° C и 0K, преобразование между ними было бы намного проще, но градусы Фаренгейта и Цельсия были определены до того, как мы могли сказать, где находится абсолютный ноль, и, как результат, Фаренгейта, Цельсия и Кельвина. начать с разных значений.
Поскольку эти единицы измерения температуры не имеют общей нулевой точки, нам нужно добавить или вычесть смещение перед делением или умножением. Это не сложный дополнительный шаг, но, похоже, может вызвать путаницу.Примерное практическое правило:
Преобразование
Чтобы перейти от Фаренгейта к Цельсию, отнимите 30 от значения Фаренгейта, а затем половину этого числа.
Чтобы получить 100% точный ответ, вычтите 32 и разделите на 1,8 (или воспользуйтесь калькулятором выше!)градусов Цельсия в Фаренгейта | От ° C до ° F
Формат Десятичные дроби
Точность Выберите разрешение1 значащая цифра2 значащая цифра3 значащая цифра4 значащая цифра5 значащая цифра6 значащая цифра7 значащая цифра8 значащая цифра
Примечание: дробные результаты округляются до ближайшей 1/64.Для более точного ответа выберите «десятичный» из вариантов над результатом.
Примечание. Вы можете повысить или понизить точность этого ответа, выбрав необходимое количество значащих цифр из вариантов над результатом.
Примечание. Для получения чисто десятичного результата выберите «десятичный» из вариантов над результатом.
Простое и быстрое преобразование из ° C в ° F
Преобразованиеградусов Цельсия в градусы Фаренгейта, вероятно, является самым запутанным преобразованием, но простое преобразование из ° C в ° F на самом деле довольно легко — просто удвойте цифру ° C и добавьте 30.Это должно быть достаточно точным для погодных температур.
Абсолютный ноль -273,15 ° С -459,67 ° F Четность -40,00 ° С -40 ° F Температура замерзания 0 ° С 32 ° F Температура тела 37 ° С 98.6 ° F Температура кипения 100 ° С 212 ° F Определение Цельсия и Фаренгейта
Диапазон температур по Цельсию был первоначально определен установкой нуля как температуры, при которой вода замерзает. Позднее ноль градусов Цельсия было переопределено как температура, при которой тает лед. Другая точка, на которой был установлен показатель Цельсия — 100 градусов Цельсия — определялась как температура кипения воды.
С момента своего определения шкала Цельсия была изменена, чтобы привязать ее к Кельвину. Нулевой градус Цельсия теперь определяется как 273,15 К. Поскольку один градус Цельсия равен одному Кельвину, температура кипения воды равна 273,15 + 100 = 373,15 Кельвина.
Диапазон температур по Фаренгейту основан на установке точки замерзания воды на 32 градуса и кипения до 212 градусов. Это означает, что точки кипения и замерзания различаются на 180 градусов. Абсолютный ноль определяется как -459.67 ° F.
Цельсия в Фаренгейта формула
° F =
° С * 1,8000
+ 32,00
Почему так сложно перевести градусы Цельсия в градусы Фаренгейта?
Потому что шкала Цельсия и Фаренгейта смещена, т.е. ни одна из них не начинается с нуля. Вдобавок к этому, для каждой дополнительной единицы тепловой энергии шкалы Цельсия и Фаренгейта добавляют другое дополнительное значение. Из-за такой настройки невозможно сказать, что удвоение значения ° C или ° F удваивает количество тепловой энергии, поэтому трудно интуитивно понять, сколько на самом деле энергии составляет 1 градус Фаренгейта или Цельсия.
Единственная температурная система, которая работает интуитивно — где удвоение значения удваивает энергию — это Кельвин, где абсолютный ноль равен 0, температура тела составляет 310,15 К, а температура кипящей воды — 373,15 К. Проблема со шкалой Кельвина заключается в том, что нулевой предел шкалы слишком далек от человеческого опыта, чтобы быть полезным — как подтвердил бы любой, кто установил комнатную температуру на 20,5 Кельвина, если бы прожил достаточно долго.
В чем разница между Цельсием и Цельсием?
Это просто соглашение об именах.Градусы Цельсия и градусы Цельсия — это одно и то же. Градусы Цельсия (изобретенные Андерсом Цельсием) иногда называют Цельсиями, потому что шкала была определена между 0 и 100 градусами, следовательно, градусы Цельсия означают шкалу, состоящую из 1/100.
Обычные преобразования из Цельсия в Фаренгейт
- 25 ° C = 77 ° F
- 30 ° C = 86 ° F
- 33 ° C = 91,4 ° F
- 35 ° C = 95 ° F
- 40 ° C = 104 ° F
- 180 ° C = 356 ° F
Распространенные орфографические ошибки в Celsius
Распространенные орфографические ошибки в слове Фаренгейт
- Фаренгейт
- Фаренхейт
- Ференгейт
- Ferenheight
- Ferinheit
- Ferinheight
- Fahrinheight
- Фахенхьет
градусов / минут / секунд (DMS) по сравнению с десятичными градусами (DD)
Автор: GIS Geography · Последнее обновление: 13 декабря 2020 г.
градусов / минут / секунд (DMS) по сравнению с десятичными градусами (DD)
Для определения местоположения мы можем найти любое место на Земле, используя координаты широты и долготы.
И мы измеряем эти координаты с помощью десятичных градусов или градусов / минут / секунд .
В то время как линии широты находятся в диапазоне от -90 до +90 градусов, координаты долготы находятся в диапазоне от -180 до +180 градусов.
Вы заметили, как мы используем градусов для координат широты и долготы? Начнем с нескольких ключевых примеров использования угловых единиц.
Обзор географических систем координат
В географической системе координат (GCS) мы можем ссылаться на любую точку Земли по ее координатам долготы и широты.Поскольку GCS использует сферу для определения местоположения на Земле, мы используем углы, измеряемые в градусах от центра Земли до любой точки на поверхности.
Координаты (0 ° N, 0 ° E) соответствуют пересечению экватора и нулевого меридиана. Самое смешное, что если вы посмотрите на это место на карте, то увидите, что это весь океан. Но поскольку профессионалы ГИС иногда ошибочно определяют свой проект при добавлении координат XY, (0 ° N, 0 ° E) превратилось в вымышленное место, называемое «нулевым островом».
Когда мы движемся на север по нулевому меридиану, значение долготы остается фиксированным на 0 °.Но угол широты и координата увеличиваются, потому что мы движемся на север.
Если мы двинемся на север под углом 51,5 °, вы попадете в Королевскую обсерваторию в Гринвиче, Англия, как показано ниже. Собственно, именно поэтому линия долготы 0 ° является отправной точкой. По Гринвичскому меридиану мы можем найти позиции на востоке и западе.
Поскольку нулевой меридиан является начальной точкой 0 ° для координат долготы, отсюда отсчитывается все.
Например, мы можем изменить угол на 80,4 ° к западу. Это перемещает нас на 80,4 ° з.д. от нулевого меридиана. И совершенно случайно Питтсбург находится на этой линии долготы примерно на (40,4 ° N, 80,4 ° W)
.Резюме:
Экватор — это 0 ° широты, где мы измеряем север и юг. Это означает, что все к северу от экватора имеет положительные значения широты. В то время как все к югу от экватора имеет отрицательные значения широты.
В качестве альтернативы, Гринвичский меридиан (или нулевой меридиан) — это нулевая линия долготы, от которой мы отсчитываем восток и запад.
Десятичные градусы и градусы / минуты / секунды
Один из способов записать сферические координаты (широту и долготу) — использовать градусы-минуты-секунды (DMS). Диапазон минут и секунд составляет от 0 до 60. Например, географическая координата, выраженная в градусах-минутах-секундах для города Нью-Йорка:
ШИРИНА: 40 градусов, 42 минуты, 51 секунда N
ДЛИНА: 74 градусов, 0 минут, 21 секунда WНо вы также можете выражать географические координаты в десятичных градусах.Это просто еще один способ представить одно и то же место в другом формате. Например, это Нью-Йорк в десятичных градусах:
.ШИРИНА: 40,714
ДЛИНА: -74,006Хотя вы можете легко преобразовать координаты вручную, в FCC есть инструмент преобразования DMS-Decimal, который может преобразовывать десятичные градусы в градусы / минуты / секунды.
Попробуй сам
Когда вы складываете две координаты вместе в пару (X, Y), вы можете найти что угодно на Земле с помощью географической системы координат.
Что угодно!
Координаты можно выразить двумя способами. Например, вы можете использовать десятичные градусы или градусы-минуты-секунды. Но есть даже новые растущие способы обращения к миру, такие как What3Words.
После того, как ваши местоположения находятся в GCS, географы часто проецируют их местоположения в проектируемой системе координат (PCS). PCS, такие как Государственная плоская система координат (SPCS) или универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM), всегда основаны на GCS, основанном на сфере.
2(x)} $$
Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли.
Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях.
Единственное неудобство — на английском языке, но это не большая цена за качество.
{-x}} \)
В машиностроении он используется для расчета сил опорных конструкций, например балок крыши. Они также используются в робототехнике для расчета кинематики руки робота.
Наклон может быть выражен в углах, уклонах или ступенях.
Вы можете найти уклон крыши в виде x: 12, например 4/12 или 9/12.
Измерьте горизонтальный пробег и вертикальный подъем и проведите линии на диаграмме, чтобы оценить наклон.