Таблица синусов | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU
Тригонометрическая окружность наглядно показывает отношения синуса и косинуса при различных значениях угла α. Угол α начинает раскрываться с правой стороны оси косинуса.
Если исследовать значения синуса, то в первой и второй четверти графика они будут положительны, так как находятся выше оси косинуса, то есть выше нуля, а в третьей и четвертой четверти графика синус станет отрицательным, так как точки окружности опускаются ниже нуля. Поэтому синус угла от 0° до 180° будет со знаком плюс, а синус угла от 180° до 360° будет со знаком минус, как видно из таблицы ниже. В таблице приведены все значения синусов углов от 0° до 360° с точностью до 1 градуса.
Найти синус угла sin(α), зная угол
Угол α
Таблица синусов от 0° до 180°
|
|
|
|
|
Таблица синусов от 181° до 360°
|
|
|
|
|
Таблица синусов и косинусов. Онлайн-калькулятор
В данной таблице приведены значения синусов и косинусов для углов от 0 до 359 градусов. Но если Вам нужно рассчитать значения тригонометрических функций для более точных углов (с минутами и секундами) или углов больше 360 градусов или углов с отрицательными значениями (например 8° 5′ 53″ или -1775° 15′ 22″ ), то можно воспользоваться тригонометрическим калькулятором.
Таблица углов от 0 до 179 градусов
Угол (градусы) | Синус (Sin) | Косинус (Cos) |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
1 | 0.01745241 | 0.9998477 |
2 | 0.0348995 | 0.99939083 |
3 | 0.05233596 | 0.99862953 |
4 | 0.06975647 | 0. 99756405 |
5 | 0.08715574 | 0.9961947 |
6 | 0.10452846 | 0.9945219 |
7 | 0.12186934 | 0.99254615 |
8 | 0.1391731 | 0.99026807 |
9 | 0.15643447 | 0.98768834 |
10 | 0.17364818 | 0.98480775 |
11 | 0.190809 | 0.98162718 |
12 | 0.20791169 | 0.9781476 |
13 | 0.22495105 | 0.97437006 |
14 | 0.2419219 | 0.97029573 |
15 | 0.25881905 | 0.96592583 |
16 | 0.27563736 | 0.9612617 |
17 | 0.2923717 | 0.95630476 |
18 | 0.30901699 | 0.95105652 |
19 | 0.32556815 | 0.94551858 |
20 | 0.34202014 | 0.93969262 |
21 | 0.35836795 | 0.93358043 |
22 | 0. 37460659 | 0.92718385 |
23 | 0.39073113 | 0.92050485 |
24 | 0.40673664 | 0.91354546 |
25 | 0.42261826 | 0.90630779 |
26 | 0.43837115 | 0.89879405 |
27 | 0.4539905 | 0.89100652 |
28 | 0.46947156 | 0.88294759 |
29 | 0.48480962 | 0.87461971 |
30 | 0.5 | 0.8660254 |
31 | 0.51503807 | 0.8571673 |
32 | 0.52991926 | 0.8480481 |
33 | 0.54463904 | 0.83867057 |
34 | 0.5591929 | 0.82903757 |
35 | 0.57357644 | 0.81915204 |
36 | 0.58778525 | 0.80901699 |
37 | 0.60181502 | 0.79863551 |
38 | 0.61566148 | 0.78801075 |
39 | 0.62932039 | 0.77714596 |
40 | 0. 64278761 | 0.76604444 |
41 | 0.65605903 | 0.75470958 |
42 | 0.66913061 | 0.74314483 |
43 | 0.68199836 | 0.7313537 |
44 | 0.69465837 | 0.7193398 |
45 | 0.70710678 | 0.70710678 |
46 | 0.7193398 | 0.69465837 |
47 | 0.7313537 | 0.68199836 |
48 | 0.74314483 | 0.66913061 |
49 | 0.75470958 | 0.65605903 |
50 | 0.76604444 | 0.64278761 |
51 | 0.77714596 | 0.62932039 |
52 | 0.78801075 | 0.61566148 |
53 | 0.79863551 | 0.60181502 |
54 | 0.80901699 | 0.58778525 |
55 | 0.81915204 | 0.57357644 |
56 | 0.82903757 | 0.5591929 |
57 | 0.83867057 | 0.54463904 |
58 | 0. 8480481 | 0.52991926 |
59 | 0.8571673 | 0.51503807 |
60 | 0.8660254 | 0.5 |
61 | 0.87461971 | 0.48480962 |
62 | 0.88294759 | 0.46947156 |
63 | 0.89100652 | 0.4539905 |
64 | 0.89879405 | 0.43837115 |
65 | 0.90630779 | 0.42261826 |
66 | 0.91354546 | 0.40673664 |
67 | 0.92050485 | 0.39073113 |
68 | 0.92718385 | 0.37460659 |
69 | 0.93358043 | 0.35836795 |
70 | 0.93969262 | 0.34202014 |
71 | 0.94551858 | 0.32556815 |
72 | 0.95105652 | 0.30901699 |
73 | 0.95630476 | 0.2923717 |
74 | 0.9612617 | 0.27563736 |
75 | 0.96592583 | 0.25881905 |
76 | 0. 97029573 | 0.2419219 |
77 | 0.97437006 | 0.22495105 |
78 | 0.9781476 | 0.20791169 |
79 | 0.98162718 | 0.190809 |
80 | 0.98480775 | 0.17364818 |
81 | 0.98768834 | 0.15643447 |
82 | 0.99026807 | 0.1391731 |
83 | 0.99254615 | 0.12186934 |
84 | 0.9945219 | 0.10452846 |
85 | 0.9961947 | 0.08715574 |
86 | 0.99756405 | 0.06975647 |
87 | 0.99862953 | 0.05233596 |
88 | 0.99939083 | 0.0348995 |
89 | 0.9998477 | 0.01745241 |
90 | 1 | 0 |
91 | 0.9998477 | -0.01745241 |
92 | 0.99939083 | -0.0348995 |
93 | 0.99862953 | -0.05233596 |
94 | 0. 99756405 | -0.06975647 |
95 | 0.9961947 | -0.08715574 |
96 | 0.9945219 | -0.10452846 |
97 | 0.99254615 | -0.12186934 |
98 | 0.99026807 | -0.1391731 |
99 | 0.98768834 | -0.15643447 |
100 | 0.98480775 | -0.17364818 |
101 | 0.98162718 | -0.190809 |
102 | 0.9781476 | -0.20791169 |
103 | 0.97437006 | -0.22495105 |
104 | 0.97029573 | -0.2419219 |
105 | 0.96592583 | -0.25881905 |
106 | 0.9612617 | -0.27563736 |
107 | 0.95630476 | -0.2923717 |
108 | 0.95105652 | -0.30901699 |
109 | 0.94551858 | -0.32556815 |
110 | 0.93969262 | -0.34202014 |
111 | 0. 93358043 | -0.35836795 |
112 | 0.92718385 | -0.37460659 |
113 | 0.92050485 | -0.39073113 |
114 | 0.91354546 | -0.40673664 |
115 | 0.90630779 | -0.42261826 |
116 | 0.89879405 | -0.43837115 |
117 | 0.89100652 | -0.4539905 |
118 | 0.88294759 | -0.46947156 |
119 | 0.87461971 | -0.48480962 |
120 | 0.8660254 | -0.5 |
121 | 0.8571673 | -0.51503807 |
122 | 0.8480481 | -0.52991926 |
123 | 0.83867057 | -0.54463904 |
124 | 0.82903757 | -0.5591929 |
125 | 0.81915204 | -0.57357644 |
126 | 0.80901699 | -0.58778525 |
127 | 0.79863551 | -0.60181502 |
128 | 0. 78801075 | -0.61566148 |
129 | 0.77714596 | -0.62932039 |
130 | 0.76604444 | -0.64278761 |
131 | 0.75470958 | -0.65605903 |
132 | 0.74314483 | -0.66913061 |
133 | 0.7313537 | -0.68199836 |
134 | 0.7193398 | -0.69465837 |
135 | 0.70710678 | -0.70710678 |
136 | 0.69465837 | -0.7193398 |
137 | 0.68199836 | -0.7313537 |
138 | 0.66913061 | -0.74314483 |
139 | 0.65605903 | -0.75470958 |
140 | 0.64278761 | -0.76604444 |
141 | 0.62932039 | -0.77714596 |
142 | 0.61566148 | -0.78801075 |
143 | 0.60181502 | -0.79863551 |
144 | 0.58778525 | -0.80901699 |
145 | 0. 57357644 | -0.81915204 |
146 | 0.5591929 | -0.82903757 |
147 | 0.54463904 | -0.83867057 |
148 | 0.52991926 | -0.8480481 |
149 | 0.51503807 | -0.8571673 |
150 | 0.5 | -0.8660254 |
151 | 0.48480962 | -0.87461971 |
152 | 0.46947156 | -0.88294759 |
153 | 0.4539905 | -0.89100652 |
154 | 0.43837115 | -0.89879405 |
155 | 0.42261826 | -0.90630779 |
156 | 0.40673664 | -0.91354546 |
157 | 0.39073113 | -0.92050485 |
158 | 0.37460659 | -0.92718385 |
159 | 0.35836795 | -0.93358043 |
160 | 0.34202014 | -0.93969262 |
161 | 0.32556815 | -0.94551858 |
162 | 0. 30901699 | -0.95105652 |
163 | 0.2923717 | -0.95630476 |
164 | 0.27563736 | -0.9612617 |
165 | 0.25881905 | -0.96592583 |
166 | 0.2419219 | -0.97029573 |
167 | 0.22495105 | -0.97437006 |
168 | 0.20791169 | -0.9781476 |
169 | 0.190809 | -0.98162718 |
170 | 0.17364818 | -0.98480775 |
171 | 0.15643447 | -0.98768834 |
172 | 0.1391731 | -0.99026807 |
173 | 0.12186934 | -0.99254615 |
174 | 0.10452846 | -0.9945219 |
175 | 0.08715574 | -0.9961947 |
176 | 0.06975647 | -0.99756405 |
177 | 0.05233596 | -0.99862953 |
178 | 0.0348995 | -0.99939083 |
179 | 0. 01745241 | -0.9998477 |
Таблица углов от 180 до 359 градусов
Угол (градусы) | Синус (Sin) | Косинус (Cos) |
---|---|---|
180 | 0 | -1 |
181 | -0.01745241 | -0.9998477 |
182 | -0.0348995 | -0.99939083 |
183 | -0.05233596 | -0.99862953 |
184 | -0.06975647 | -0.99756405 |
185 | -0.08715574 | -0.9961947 |
186 | -0.10452846 | -0.9945219 |
187 | -0.12186934 | -0.99254615 |
188 | -0.1391731 | -0.99026807 |
189 | -0.15643447 | -0.98768834 |
190 | -0.17364818 | -0.98480775 |
191 | -0.190809 | -0.98162718 |
192 | -0.20791169 | -0.9781476 |
193 | -0. 22495105 | -0.97437006 |
194 | -0.2419219 | -0.97029573 |
195 | -0.25881905 | -0.96592583 |
196 | -0.27563736 | -0.9612617 |
197 | -0.2923717 | -0.95630476 |
198 | -0.30901699 | -0.95105652 |
199 | -0.32556815 | -0.94551858 |
200 | -0.34202014 | -0.93969262 |
201 | -0.35836795 | -0.93358043 |
202 | -0.37460659 | -0.92718385 |
203 | -0.39073113 | -0.92050485 |
204 | -0.40673664 | -0.91354546 |
205 | -0.42261826 | -0.90630779 |
206 | -0.43837115 | -0.89879405 |
207 | -0.4539905 | -0.89100652 |
208 | -0.46947156 | -0.88294759 |
209 | -0.48480962 | -0.87461971 |
210 | -0. 5 | -0.8660254 |
211 | -0.51503807 | -0.8571673 |
212 | -0.52991926 | -0.8480481 |
213 | -0.54463904 | -0.83867057 |
214 | -0.5591929 | -0.82903757 |
215 | -0.57357644 | -0.81915204 |
216 | -0.58778525 | -0.80901699 |
217 | -0.60181502 | -0.79863551 |
218 | -0.61566148 | -0.78801075 |
219 | -0.62932039 | -0.77714596 |
220 | -0.64278761 | -0.76604444 |
221 | -0.65605903 | -0.75470958 |
222 | -0.66913061 | -0.74314483 |
223 | -0.68199836 | -0.7313537 |
224 | -0.69465837 | -0.7193398 |
225 | -0.70710678 | -0.70710678 |
226 | -0.7193398 | -0.69465837 |
227 | -0. 7313537 | -0.68199836 |
228 | -0.74314483 | -0.66913061 |
229 | -0.75470958 | -0.65605903 |
230 | -0.76604444 | -0.64278761 |
231 | -0.77714596 | -0.62932039 |
232 | -0.78801075 | -0.61566148 |
233 | -0.79863551 | -0.60181502 |
234 | -0.80901699 | -0.58778525 |
235 | -0.81915204 | -0.57357644 |
236 | -0.82903757 | -0.5591929 |
237 | -0.83867057 | -0.54463904 |
238 | -0.8480481 | -0.52991926 |
239 | -0.8571673 | -0.51503807 |
240 | -0.8660254 | -0.5 |
241 | -0.87461971 | -0.48480962 |
242 | -0.88294759 | -0.46947156 |
243 | -0.89100652 | -0.4539905 |
244 | -0. 89879405 | -0.43837115 |
245 | -0.90630779 | -0.42261826 |
246 | -0.91354546 | -0.40673664 |
247 | -0.92050485 | -0.39073113 |
248 | -0.92718385 | -0.37460659 |
249 | -0.93358043 | -0.35836795 |
250 | -0.93969262 | -0.34202014 |
251 | -0.94551858 | -0.32556815 |
252 | -0.95105652 | -0.30901699 |
253 | -0.95630476 | -0.2923717 |
254 | -0.9612617 | -0.27563736 |
255 | -0.96592583 | -0.25881905 |
256 | -0.97029573 | -0.2419219 |
257 | -0.97437006 | -0.22495105 |
258 | -0.9781476 | -0.20791169 |
259 | -0.98162718 | -0.190809 |
260 | -0.98480775 | -0.17364818 |
261 | -0. 98768834 | -0.15643447 |
262 | -0.99026807 | -0.1391731 |
263 | -0.99254615 | -0.12186934 |
264 | -0.9945219 | -0.10452846 |
265 | -0.9961947 | -0.08715574 |
266 | -0.99756405 | -0.06975647 |
267 | -0.99862953 | -0.05233596 |
268 | -0.99939083 | -0.0348995 |
269 | -0.9998477 | -0.01745241 |
270 | -1 | 0 |
271 | -0.9998477 | 0.01745241 |
272 | -0.99939083 | 0.0348995 |
273 | -0.99862953 | 0.05233596 |
274 | -0.99756405 | 0.06975647 |
275 | -0.9961947 | 0.08715574 |
276 | -0.9945219 | 0.10452846 |
277 | -0.99254615 | 0.12186934 |
278 | -0. 99026807 | 0.1391731 |
279 | -0.98768834 | 0.15643447 |
280 | -0.98480775 | 0.17364818 |
281 | -0.98162718 | 0.190809 |
282 | -0.9781476 | 0.20791169 |
283 | -0.97437006 | 0.22495105 |
284 | -0.97029573 | 0.2419219 |
285 | -0.96592583 | 0.25881905 |
286 | -0.9612617 | 0.27563736 |
287 | -0.95630476 | 0.2923717 |
288 | -0.95105652 | 0.30901699 |
289 | -0.94551858 | 0.32556815 |
290 | -0.93969262 | 0.34202014 |
291 | -0.93358043 | 0.35836795 |
292 | -0.92718385 | 0.37460659 |
293 | -0.92050485 | 0.39073113 |
294 | -0.91354546 | 0.40673664 |
295 | -0. 90630779 | 0.42261826 |
296 | -0.89879405 | 0.43837115 |
297 | -0.89100652 | 0.4539905 |
298 | -0.88294759 | 0.46947156 |
299 | -0.87461971 | 0.48480962 |
300 | -0.8660254 | 0.5 |
301 | -0.8571673 | 0.51503807 |
302 | -0.8480481 | 0.52991926 |
303 | -0.83867057 | 0.54463904 |
304 | -0.82903757 | 0.5591929 |
305 | -0.81915204 | 0.57357644 |
306 | -0.80901699 | 0.58778525 |
307 | -0.79863551 | 0.60181502 |
308 | -0.78801075 | 0.61566148 |
309 | -0.77714596 | 0.62932039 |
310 | -0.76604444 | 0.64278761 |
311 | -0.75470958 | 0.65605903 |
312 | -0. 74314483 | 0.66913061 |
313 | -0.7313537 | 0.68199836 |
314 | -0.7193398 | 0.69465837 |
315 | -0.70710678 | 0.70710678 |
316 | -0.69465837 | 0.7193398 |
317 | -0.68199836 | 0.7313537 |
318 | -0.66913061 | 0.74314483 |
319 | -0.65605903 | 0.75470958 |
320 | -0.64278761 | 0.76604444 |
321 | -0.62932039 | 0.77714596 |
322 | -0.61566148 | 0.78801075 |
323 | -0.60181502 | 0.79863551 |
324 | -0.58778525 | 0.80901699 |
325 | -0.57357644 | 0.81915204 |
326 | -0.5591929 | 0.82903757 |
327 | -0.54463904 | 0.83867057 |
328 | -0.52991926 | 0.8480481 |
329 | -0. 51503807 | 0.8571673 |
330 | -0.5 | 0.8660254 |
331 | -0.48480962 | 0.87461971 |
332 | -0.46947156 | 0.88294759 |
333 | -0.4539905 | 0.89100652 |
334 | -0.43837115 | 0.89879405 |
335 | -0.42261826 | 0.90630779 |
336 | -0.40673664 | 0.91354546 |
337 | -0.39073113 | 0.92050485 |
338 | -0.37460659 | 0.92718385 |
339 | -0.35836795 | 0.93358043 |
340 | -0.34202014 | 0.93969262 |
341 | -0.32556815 | 0.94551858 |
342 | -0.30901699 | 0.95105652 |
343 | -0.2923717 | 0.95630476 |
344 | -0.27563736 | 0.9612617 |
345 | -0.25881905 | 0.96592583 |
346 | -0. 2419219 | 0.97029573 |
347 | -0.22495105 | 0.97437006 |
348 | -0.20791169 | 0.9781476 |
349 | -0.190809 | 0.98162718 |
350 | -0.17364818 | 0.98480775 |
351 | -0.15643447 | 0.98768834 |
352 | -0.1391731 | 0.99026807 |
353 | -0.12186934 | 0.99254615 |
354 | -0.10452846 | 0.9945219 |
355 | -0.08715574 | 0.9961947 |
356 | -0.06975647 | 0.99756405 |
357 | -0.05233596 | 0.99862953 |
358 | -0.0348995 | 0.99939083 |
359 | -0.01745241 | 0.9998477 |
Калькулятор синусоидального стержня и синусоидальных тисков
|
Как калькулятор находит синус угла?
В этом уравнении следует отметить две вещи:
- Чтобы найти синус, нам действительно нужно работать с многочленом, и
- Этот многочлен бесконечен. Калькулятор будет только оценивать ответ, поэтому, чем сложнее наш калькулятор, тем больше знаков после запятой он сможет отображать. (Для тех из нас, кто не знаком с восклицательным знаком, используемым в этом уравнении, у меня есть еще один блог о факториальной функции.)
Процесс преобразования синусоидальной функции в многочлен выше называется разложением в ряд Тейлора или Маклорена; это полезный инструмент, который преподается в углубленном исчислении (студенты, изучающие AP Исчисление BC или Анализ и подход более высокого уровня в IB, изучат его в ходе курса).
Давайте посмотрим, как теперь мы можем «вычислить» синус случайного угла с помощью простого калькулятора с четырьмя функциями (который может только складывать, вычитать, умножать и делить).
Сначала придумаем угол. Возьмем 53°. Для справки, результат синуса 53° равен 0,79663551005… Поскольку в большинстве вопросов нам потребуется округлить только до трех значащих цифр, давайте округлим его до 4 ст. ф. в качестве сравнения, что даст нам эталонное значение 0,7966.
Используя только стандартный калькулятор с четырьмя функциями, мы сначала переведем угол из градусов в радианы. Для этого нам нужно будет умножить 53 на π, а затем разделить на 180. Поскольку в большинстве четырехфункциональных калькуляторов нет числа π, мы оценим его, используя 3,14159.. Таким образом, угол в радианах следует оценивать как 0,925023722.
Далее применим расширение. Мы будем работать только с первыми тремя терминами, чтобы увидеть, насколько близко мы подходим.
Нахождение результата факториала должно быть довольно простым даже с помощью калькулятора с четырьмя функциями, так как нам просто нужно умножать одно число за раз. В данном случае 3! = 6 и 5! = 120.
Самая сложная часть — мощность. Опять же, большинство четырехфункциональных калькуляторов не имеют функции «степени». Тем не менее, большинство этих калькуляторов имеют встроенный короткий путь для нахождения результата степени положительного целого числа. Для этого вы дважды нажимаете кнопку умножения, а затем нажимаете знак равенства «n» минус один раз, где «n» — это степень, которую мы ищем. Например, чтобы найти 4 5 , мы начинаем с 4, затем дважды нажимаем кратное и четыре раза нажимаем равно. Таким образом, мы должны получить следующее:
x = 0,925023722
x 3 = 0,791514017
x 5 = 0,677273917
9 0015 Наконец, вычисляем результат второго и третьего членов:2 nd член = 0,791514017 / 6 = 0,131919002
3 rd член = 0,677273917 / 120 = 0,005643943
Складывая все эти члены вместе после расширения, мы имеем:
0,925023722 – 0,131919002 + 0,005643943 = 0,798748664
По сравнению с округленным значением 0,7966 (4 ст.ф.), мы видим, что результат, скорее всего, будет считаться неверным. Это может быть связано с округлением при расчете каждого шага и с тем, что мы используем только три члена для оценки ответа.