Корень из 37 плюс корень из 35: Сравните числа корень 37+корень 35 и 12 как решать…

{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

Содержание

Квадратный корень из 35 — Как найти квадратный корень из 35?

LearnPracticeDownload

Вы знаете, как найти квадратный корень из 35? Оставайтесь с нами и узнайте вместе с нами, как вычислить квадратный корень из 35 методом деления в большую сторону вместе с решенными примерами и интерактивными вопросами.
Давайте посмотрим, чему равен квадратный корень из 35:

Квадратный корень из 35 : √ 35 = 5,91607
Квадрат 35: 35 ² = 1225

1.	Что такое квадратный корень из 35?
2.	Является ли квадратный корень из 35 рациональным или иррациональным?
3.	Как найти квадратный корень из 35?
4.	Важные примечания
5.	Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 35
6.	Нестандартное мышление!

Что такое квадратный корень из 35?

Квадратный корень из 35 – это число, квадрат которого дает исходное число. Методом проб и ошибок мы видим, что не существует целого числа, квадрат которого равен 35.
Значение √ 35 равно 5,91607978309961…
. Чтобы проверить этот ответ, найдите (5.91607978309961) ² и мы увидим, что мы получаем 34,999… что очень близко к 35.

Является ли квадратный корень из 35 рациональным или иррациональным?

Рациональное число — это число, которое может быть:

любой завершающий
или неограниченный и содержит повторяющийся шаблон в десятичной части.

В предыдущем разделе мы видели, что: √ 35 = 5,91607978309961…
Ясно, что это не заканчивается, и десятичная часть не имеет повторяющегося шаблона.

Так что это НЕ рациональное число. Таким образом, √ 35 является иррациональным числом.

Как найти квадратный корень из 35?

Квадратный корень из 35 можно найти различными способами.

Повторное вычитание
Факторизация простых чисел
Оценка и приближение
Длинная дивизия

Если вы хотите узнать больше о каждом из этих методов, нажмите здесь.

Упрощенная радикальная форма квадратного корня из 35

Чтобы найти квадратный корень из любого числа, мы берем по одному числу из каждой пары одинаковых чисел из его простой факторизации и умножаем их. Но простая факторизация числа 35 — это 5 × 7, в котором нет пар одинаковых чисел. Таким образом, √ 35 не может быть упрощено дальше, и, следовательно, простейшей радикальной формой √ 35 является само √ 35.

Квадратный корень из 35 методом деления в длину

Квадратный корень из 35 можно найти с помощью деления в длину следующим образом.

Шаг 1 : На этом шаге мы берем 35 как пару (поместив над ним черту). (Если в числе нечетное количество цифр, то черта ставится только на первой цифре; если в числе четное число цифр, то черта ставится на первых двух цифрах вместе).
Шаг 2 : Найдите число, квадрат которого очень близок к 35 и меньше или равен 35. Мы знаем, что 5 ² =35. Итак, 5 — это такое число. Мы пишем его вместо частного и делителя.
Шаг 3 : Поскольку у нас нет других цифр 35 для переноса вперед, мы пишем пары нулей после запятой (поскольку 35 = 35.000000…). Пишем столько пар, сколько хотим количество знаков после запятой в конечном результате. Давайте посчитаем √ 35 до 3 знаков после запятой. Итак, пишем 3 пары нулей. Так как мы взяли десятичную точку в делимом, давайте запишем десятичную точку и в частном после 5.
Шаг 4 : Помните, что при поиске квадратного корня мы всегда переносим вперед две цифры за раз. Мы переносим вперед два нуля одновременно. Удвойте частное и запишите его как делитель следующего деления. Но обратите внимание, что это не полный делитель.

Шаг 5 : Теперь часть делителя равна 10. Подумайте, какое число должно стоять в каждой клетке так, чтобы произведение было очень близко к 1000 и было меньше или равно 1000. У нас есть 109 × 9 = 981. Таким образом, , искомое число равно 9. Включите его и в делитель, и в частное.
Шаг 6 : Повторяем шаги 3 и 4 для соответствующих делителей и частных последующих делений.

Итак, мы получили √ 35 = 5,9.16

Если мы повторим этот процесс дальше, то получим √ 35 = 5,91607978309961…

Исследуйте Квадратные корни, используя иллюстрации и интерактивные примеры

Квадратный корень из 13
Квадратный корень из 44
Квадратный корень из 27
Квадратный корень из 29
Квадратный корень из 5

Важные примечания:

35 лежит между 25 и 36. Среди них 35 очень близко к 36 и меньше его. Таким образом, √ 35 очень близко и меньше √ 36 = 6.
Метод простой факторизации используется для нахождения квадратного корня из совершенного квадратного числа. Например: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2 ² × 3 ² . Итак, √ 36 = √ 2 ² × 3 ² = 2 × 3 = 6.

Аналитический центр:

Может ли значение √ 35 быть -5,91607978309961…? Подсказка: подумайте, каково значение (-5,91607978309961…) ²
Является ли √ 35 действительным числом? Подсказка: подумайте, существует ли действительное число, квадрат которого отрицателен.

Пример 1 : Отношение длин сторон двух квадратов равно 9:10. Площадь второго квадрата равна 3500 квадратных дюймов. Тогда какова длина стороны первого квадрата?
Раствор
Поскольку длины сторон двух квадратов относятся как 9:10, мы можем предположить, что они равны 9x дюймов и 10x дюймов. Тогда площадь второго квадрата равна 10x × 10x = 100x ² квадратных дюймов.
Используя предоставленную информацию,
100x ² &= 3500
х ² = 35
х = √ 35 дюймов
Таким образом, длина стороны первого квадрата равна 9x= 9 √ 35 = 53,24471 дюйма
.
Пример 2 : площадь окна квадратной формы составляет 35 квадратных дюймов. Сможете ли вы найти длину окна?
Решение
Предположим, что длина окна равна x дюймов. Тогда его площадь по формуле площади квадрата равна х ² квадратных дюймов. По данной информации x

2 = 35. Извлекая квадратный корень из обеих частей, √ x ² = √ 35. Мы знаем, что квадратный корень из x ² равен x. Квадратный корень из 35 равен 5,9160.
Таким образом, длина окна составляет 5,9 дюйма.

перейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика — это жизненный навык. Помогите своему ребенку усовершенствовать его с помощью реального приложения.

Записаться на бесплатный пробный урок

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 35

3 Что такое упрощенный квадратный корень из 5?

√ 35 нельзя упростить. Следовательно, он остается таким же.

Чему равен квадрат 35?

Квадрат 35 равен 35 ² = 1156.

Чему приблизительно равен квадратный корень из 35?

Как мы узнали на этой странице, √ 35 равно 5,8309518948…

Является ли квадратный корень из 35 рациональным числом?

Как мы уже узнали на этой странице, квадратный корень из 35 НЕ является рациональным числом. Это иррациональное число, потому что его десятичное значение равно 5,8309518948…, которое не завершается и не имеет повторяющегося шаблона в своей десятичной части.

Квадратный корень из 35 рационален или иррационален?

Квадратный корень из 35 иррационален.

Является ли квадратный корень из 35 действительным числом?

Да, квадратный корень из 35 – действительное число.

Рабочие листы по математике и визуальный учебный план

Квадратный корень из 37 — Как найти квадратный корень из 37?

LearnPracticeDownload

Знаете ли вы, что 37 — это 12-^-е-е простое число? Следовательно, у него всего 2 делителя: 1 и само число (37). В этом мини-уроке мы научимся вычислять квадратный корень из 37, используя методы деления и приближения, а также выражать квадратный корень из 37 в простейшей подкоренной форме.

Квадратный корень из 37: √ 37 = 6,082
Квадрат 37: 37 ² = 1369

1.	Чему равен квадратный корень из 37?
2.	Является ли квадратный корень из 37 рациональным или иррациональным?
3.	Как найти квадратный корень из 37?
4.	Важные замечания по квадратному корню из 37
5.	Сложные вопросы
6.	Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 37

Что такое квадратный корень из 37?

Квадратный корень из 37 равен 37, возведенному в степень ½. 37 ^½ = (число × число) ^½ = √ 37
6,082 × 6,082 = √ 37 и — 6,082 × — 6,082 = √ 37
√ 37 = ± 6,082
Квадратный корень из 37 в его простейшей радикальной форме = √ 37

Является ли квадратный корень из 37 рациональным или иррациональным?

Квадратный корень из 37 — это иррациональное число, в котором числа после запятой уходят в бесконечность. √ 37 = 6,08276253029822, что не может быть выражено как рациональное число формы p/q. Таким образом квадратный корень из 37 является иррациональным числом.

Как найти квадратный корень из 37?

Квадратный корень из 37 или любого другого числа можно вычислить разными способами. Упомянем некоторые из них: метод простой факторизации, метод аппроксимации и метод длинного деления.

Квадратный корень из 37 методом приближения

√37 лежит между √36 и √49 Очевидно, что √36 лежит ближе к 6, поскольку мы знаем, что 6 × 6 = 36. Используйте метод среднего, чтобы определить приблизительное значение √37 .

Квадратный корень из 37 лежит между квадратным корнем из 36 и квадратным корнем из 49. Следовательно, √ 36 < √ 37 < √ 49 ⇒ 6 7 3 1
Разделите 37 на 7. 37 ÷ 7 = 5,28
Найдите среднее значение между 5,28 и 7.
(5,28 + 7)/2 = 12,28/2 = 6,04
Таким образом, √ 37 ≈ 6,04

Извлечение квадратного корня из 37 методом деления в длину

Метод деления в длину помогает нам найти более точное значение квадратного корня из любого числа.

Запишите 37 как 37. 00 00 00. Возьмите 37 как пару. Найдите число × число, произведение которого меньше или равно 37,9.0013
Определяем, что 6 × 6 = 36. Вычитаем это из 37. Получаем остаток как 1 и сносим первую пару нулей. 100 — наш новый делитель.
Поставьте десятичную точку после 6 в частном. Умножьте частное на 2 и получите 12 x в качестве нового делителя.
Найдите число вместо x, такое что 12x × x дает 100 или меньше. Мы не находим такого числа. Таким образом, 120 × 0 равно 0. Вычтите его из 100 и получите остаток как 10. Сократите следующую пару нулей. 1 00 00 — наш новый делитель.
Умножьте частное на 2 и получите 120x в качестве нового делителя.
Найдите число вместо x такое, что 120x × x дает 10 00 00 или меньше. Находим 1208 × 8 равно 94 64. Вычитаем его из 10 00 00 и получаем остаток как 3 36.
Повторяйте процесс, пока не приблизимся к 3 знакам после запятой.
Таким образом √37 = 6,082 с точностью до тысячных.

Изучение квадратных корней с помощью иллюстраций и интерактивных примеров

Квадратный корень из 36
Квадратный корень из 54
Квадратный корень из 16
Квадратный корень из 26
Квадратный корень из 60

Важные примечания

Квадратный корень из 37 равен √37 = 37 ^½ = ± 6,082.
Квадратный корень из 37 лежит между двумя полными квадратами 36 и 49.
√37 иррационально.

Загадочные вопросы

Найдите наименьшее целое число, которое нужно прибавить к 37 и вычесть из 37, чтобы получить правильный квадрат. Также найдите квадратный корень из этих идеальных квадратов.
Найдите квадратный корень из √37.

Пример 1 : Оценка (2 √37 + √37) × 4√37.
Решение:
2 √37 + √37 = (2 + 1) √37 = 3√37
3√37 × 4√37 = 12√37
Отсюда (2√37 + √37) × 4√37 = 12√37
(2√37 + √37) × 4√37 = 12√37
Пример 2: Оценка √0,37
Решение:
√0,37= √(37/100)
√(37/100) = √37/√100
Так как √37 = 6,082 и √100 = 10
√37/√100 = 6,082/10 = 0,6082
Таким образом, √0,37 = 0,6082