Округление чисел онлайн калькулятор: Округленные числа | Онлайн калькулятор

Округление чисел онлайн

Задача округления чисел известна со школьной скамьи. Округление применяется для того, чтобы в результате получить числа более удобные для восприятия и дальнейших расчетов.

В результате округления получается приближенное число.

Для обозначения округления используют знак приблизительно равно ≈

Округление чисел онлайн калькулятор

Введите число для округления: Знаков после запятой (значащих цифр):

всего расчетов — 82278

Калькулятор округляет число до заданного количество значащих цифр после запятой. Введите округляемое число и нужно количество значащих цифр. В результате вы получите округленное число и все возможные варианты округления:

• до миллионов;
• до сотен тысяч;
• до десятков тысяч;
• до тысяч;
• до сотен;
• до единиц;
• до десятых;
• до сотых;
• до тысячных;
• до десятитысячных;
• до стотысячных;
• до миллионных.

Просто выберите нужный вариант округления.

Правила округления

Первое правило

Если первая из отделяемых цифр больше или равна 5, то последняя оставляемая цифра усиливается (увеличивается на единицу).

Пример: округлим до десятых число 123,456. В разряде десятых находится цифра 4, а следом за ним цифра 5. По первому правилу округления мы должны усилить разряд десятых, то есть увеличить его на единицу. Таким образом в результате округления до десятых получим 123,456 ≈ 123,5.

Второе правило

Если первая из отделяемых цифр меньше или равна 4, то последняя оставляемая цифра записывается без изменений.

Пример: округлим до сотых число 123,4523. В разряде сотых находится цифра 5, а следом за ним цифра 2. По второму правилу округления оставляем цифру в разряде сотых без изменения. Таким образом в результате округления до сотых получим 123,4523 ≈ 123,45.

Пример: округлим число π Пи (3,14) до десятых. После числа 1, которое стоит в разряде десятых идет число 4. Соответственно, по правилам округления записываем десятые без изменения. Получаем: 3,14 ≈ 3,1.

Третье правило

Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится к ближайшему четному числу. При этом последняя сохраняемая цифра оставляется неизменной, если она четная, и усиливается, если она нечетная. Такое округление называют банковским или бухгалтерским округлением. Оно отличается от математического округления.

Пример: округлим до целых число 2,5 используя математическое округление. В разряде десятых у нас находится цифра 5, значит по первому правилу округления мы усиливаем разряд единиц и получаем 2,5 ≈ 3.

Если же необходимо округлить по правилам банковского округления, то так как после 5 у нас нет значащих цифр, а 2 — число четное, то оставляем разряд единиц без изменения и получаем, что 2,5 ≈ 2. Вот такой парадокс. Имейте это ввиду при округлении чисел.

Ваша оценка

[Оценок: 229 Средняя: 3]

Округление чисел до целых, десятых, сотых, тысячных Автор admin средний рейтинг 3/5 — 229 рейтинги пользователей

Онлайн округление чисел

Онлайн инструмент позволяет округлять любые большие числа и вычислять абсолютную и относительную погрешность.

Калькулятор позволяет округлять натуральные числа до целого, десятых, сотых, тысячных, а также дроби — до десятков, сотен, тысяч.

Онлайн калькулятор округления чисел

---

Округлить число:

Десятичный разделитель:

Запятая (,)    Точка (.)

очистить

---

Результаты округления

Округлим число: 123.62791

Точность	Число	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность
до целого	124	0,37209	0,3010%
до десятых	123,6	0,02791	0,0226%
до сотых	123,63	0,00209	0,0017%
до тысячных	123,628	0,00009	0,0001%
до десятитысячных	123,6279	0,00001	≈ 0%
до стотысячных	123,62791	0	≈ 0%

---

Правила округления натуральных чисел

Округление целого числа производится заменой его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями:

1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
2. Отделить все цифры справа от этого разряда вертикальной чертой.
3. Если справа от подчеркнутой цифры следует цифра менее 5, то эту цифру оставляем без изменений, а все последующие цифры заменяем нулями.
4. Если справа от подчеркнутой цифры следует цифра 5 или выше, то эту цифру увеличиваем на 1 и все последующие цифры заменяем нулями.

К примеру, округлим число 36972 до тысяч:

36|972 = 36⁺¹|000 ≈ 37000

Теперь, округлим число 36472 до тысяч:

36|472 = 36|000 ≈ 36000

Округлим число 7154 до сотен:

71|54 = 71⁺¹|00 ≈ 7200

Округлим число

961 до сотен:

9|61 = 9⁺¹|00 ≈ 1000

Округлим число 495 до десятков:

49|5 = 49⁺¹|0 ≈ 500

Правила округления десятичных дробей

Округление десятичных дробей производится аналогично округлению целых чисел с тем различием, что дробная часть, следующая после подчеркнутой цифры, отбрасывается. Знак округления чисел — ≈.

Округлим число 435,6278:

до целого числа — 435,6278 = 435⁺¹ ≈ 436

до десятых — 435,6278 ≈ 435,6

до сотых — 435,6278 = 435,62⁺¹ ≈ 435,63

до тысячных — 435,6278 = 435,627⁺¹ ≈ 435,628

Абсолютная погрешность округления числа

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

К примеру, округлим число 689 до целого 700 и вычислим абсолютную погрешность: 700 — 689 = 11

Второй пример — округлим число 43,578 до десятых 43,6 и посчитаем абсолютную погрешность: 43,6 — 43,578 = 0,022

Относительная погрешность округления числа

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу, выраженное в процентах.

Для подсчета относительной погрешности необходимо разделить значение абсолютной погрешности на округляемое число и результат умножить на 100.

Из первого примера относительная погрешность будет равна: 11 / 689 * 100 = 1,6 %

Второй пример: 0,022 / 43,578 * 100 = 0,05 %

Калькулятор методов округления

Базовый калькулятор

Калькулятор методов округления

Метод:

Округлить наполовину вверхОкруглить наполовину внизОкруглить наполовину к нулюОкруглить наполовину от нуляОкруглить наполовину четно (банкиры)Округлить наполовину нечетноОкруглить наполовину в случайном порядкеОкруглить все вверх (потолок)Округлить все вниз (пол)

раунд:

до:

млн. Сотни миллионов миллионов миллионов миллионов сотней тысяч тысяч тысяч тысяч. Миллионные (6) Десятимиллионные (7) Стомиллионные (8) Миллиардные (9)

Округлите до ближайшего разряда

Ответ:

1,2

Округление до ближайшего 0,1 или
до десятых долей .

Метод: Округление средних значений в сторону положительной бесконечности

Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.

Получить виджет для этого калькулятора

© Calculator Soup

Поделитесь этим калькулятором и страницей

Использование калькулятора

Округляйте числа и десятичные дроби, используя правила половинного значения выбранного вами метода округления. Включает в себя методы скругления наполовину вверх и скругления наполовину вниз, а также скругление потолка и пола.

Методы округления

Существует несколько методов округления чисел. Используемый вами метод зависит от того, почему вы округляете числа, и от обычных правил округления для типов чисел, с которыми вы работаете.

Типичные методы округления:

• Круглая половинка вверх
• Круглая половина вниз
• Круглая половина к нулю
• Половина раунда от нуля
• Round Half Even (банковские правила)
• Круглый Половина Нечетный
• Круглый полуслучайный
• Круглый (потолок)
• Округлить все вниз (пол)

Округление в большую и меньшую сторону выполняется довольно просто, если только вы не имеете дело с числами, лежащими ровно посередине между числами, до которых вы округляете. Например, финансовые расчеты могут привести к таким цифрам, как 24 765 долларов США. Округлили бы вы 5 до 77 центов или до 76 центов?

Или при вычислении площади круга вам может понадобиться округлить значение числа пи (3,1415926535898. ..) до определенного десятичного разряда перед вычислением.

Пример округления

Допустим, у вас есть набор измерений с точностью до двух знаков после запятой, но вам нужны числа с точностью до одного знака после запятой. Вы должны округлить десятичную дробь в сотых до десятых.

Набор данных

1.11

1.12

1.13

1.14

1.15

1.16

1.17

1.18

1.19

Вы отбрасываете все цифры справа от десятых, чтобы все значения стали 1,1? Нет, потому что 1.1 не является достоверным представлением набора данных. Вместо этого вы округляете каждое число до ближайшего значения.

Возьмите первую точку данных: вы округляете 1,11 до 1,1 или до 1,2? Первый шаг — оценить, ближе ли значение 1,11 к 1,1 или 1,2. Это ближе к 1,1, поэтому вы округляете 1,11 до 1,1.

Что насчет 1.18 — это ближе к 1.1 или 1.2? Поскольку оно ближе по значению к 1,2, вы должны округлить до 1,2.

Вы можете видеть, что 1.15 находится ровно посередине между 1.1 и 1.2. Каждое число ниже 1,15 ближе к 1,1, поэтому округляйте в меньшую сторону. Каждое число выше 1,15 ближе к 1,2, поэтому округляйте в большую сторону. А как же 1.15?

1,1

1,11

1,12

1,13

1,14

1,15

1.16

1.17

1.18

1.19

1.2

Описанные ниже методы округления были разработаны для обработки средней точки и, теоретически, минимизации накопленных ошибок округления. В реальных ситуациях выбранный метод округления зависит от применения математики, а также от задействованных языков программирования. Калькулятор округления в CalculatorSoup использует общий метод округления до половины от нуля.

Типы округления

В следующих пояснениях показано, как округлить среднее десятичное значение 1,15 до 1 в десятых долях. x — округляемое число.

Круглая половинка вверх

Половинчатые значения округляются до положительной бесконечности.

• х
• x >= 5 округлить вверх

Для положительных чисел:

• 1,149 патронов до 1,1
• 1.150 патронов до 1.2
• 1,151 патрона до 1,2

Для отрицательных чисел:

• -1,149 патронов до -1,1
• -1,150 патронов до -1,1 до
• -1,151 патронов до -1,2

Круглая половина вниз

Половинчатые значения округляются в меньшую сторону до отрицательной бесконечности.

• х
• x > 5 округлить вверх

Для положительных чисел:

• 1,149 патронов до 1,1
• 1.150 патронов на 1.1 вниз
• 1,151 патрона до 1,2

Для отрицательных чисел:

• -1,149 патронов до -1,1
• -1,150 раундов до -1,2 вниз, более отрицательное
• -1,151 раундов до -1,2

Круглая половина к нулю

Половинчатые значения округляются до нуля . Это правило округления действует симметрично около 0,

.

• Для положительных чисел, x
• Для отрицательных чисел: x >= 5 округлить до нуля

Для положительных чисел:

• 1,149 патронов до 1,1
• 1.150 раундов на 1.1 вниз, в сторону 0
• 1,151 патрона до 1,2

Для отрицательных чисел:

• -1,149 патронов до -1,1
• -1,150 раундов до -1,1 вверх, в сторону 0
• -1,151 патронов до -1,2

Половина раунда от нуля

Округление промежуточных значений от нуля . Это правило округления действует симметрично около 0,

.

• Для положительных чисел, x >= 5 округлить вверх, от нуля
• Для отрицательных чисел: x >= 5 округлить вниз, от нуля

Для положительных чисел:

• 1,149 патронов до 1,1
• 1. 150 раундов на 1.2 вверх, от 0
• 1,151 патрона до 1,2

Для отрицательных чисел:

• -1,149 патронов до -1,1
• -1,150 раундов до -1,2 вниз, от 0
• -1,151 патронов до -1,2

Round Half Even (банковские правила)

Половинчатые значения округляются до ближайшего даже значения.

Обратите внимание, что 1,150 округляется до четного значения 1,2, а 1,250 округляется до четного значения 1,2

• х
• x = 5 округлить до ближайшего четного (нечетного) значения
• x > 5 раундов от нуля

Для положительных чисел:

• 1,149 патронов к 1,1 и 1,249 патронов к 1,2
• 1,150 раундов до 1,2 и 1,250 раундов до 1,2 ближайшего четного значения
• 1,151 патрона на 1,2 и 1,251 патрона на 1,3

Для отрицательных чисел:

• -1,149 раундов до -1,1 и -1,249 раундов до -1,2
• -1,150 раундов до -1,2 и -1,250 раундов до -1,2 ближайшее четное значение
• -1,151 раунда до -1,2 и -1,251 раунда до -1,3

Круглая половина Нечетная

Половинчатые значения округляются до ближайшего нечетного значения.

Обратите внимание, что 1,150 округляется до нечетного значения 1,1, а 1,250 округляется до нечетного значения 1,3

• х
• x = 5 округлить до ближайшего нечетного (нечетного) значения
• x > 5 раундов от нуля

Для положительных чисел:

• 1,149 патронов к 1,1 и 1,249 патронов к 1,2
• 1,150 раундов до 1,1 и 1,250 раундов до 1,3 ближайшего нечетного значения
• 1,151 патрона на 1,2 и 1,251 патрона на 1,3

Для отрицательных чисел:

• От -1,149 до -1,1 и от -1,249 до -1,2
• От -1,150 раундов до -1,1 и от -1,250 раундов до -1,3 ближайшего нечетного значения
• -1,151 раунда до -1,2 и -1,251 раунда до -1,3

Круглый полуслучайный

Округлить промежуточные значения в соответствии со случайно выбранным методом Округлить наполовину вверх или Округлить наполовину вниз.

Округлить все вверх (потолок)

Округлить все значения в большую сторону. 1.150 патронов к 2 и -1.150 патронов к -1.

• 1,7 раунда до 2
• 1,5 раунда до 2
• 1,3 раунда до 2
• -1,3 раунда до -1
• -1,5 раунда до -1
• -1,7 раунда до -1

Скругление вниз (пол)

Округлите все значения в меньшую сторону. 1.150 патронов к 1 и -1.150 патронов к -2.

• 1,7 раунда до 1
• 1,5 раунда до 1
• 1,3 раунда до 1
• -1,3 раунда до -2
• -1,5 раунда до -2
• -1,7 раунда до -2

Дополнительная литература

участника Википедии, «Округление», Википедия, Бесплатная энциклопедия, https://en. wikipedia.org/wiki/Rounding (по состоянию на 15 февраля 2022 г.).

ThoughtCo.com: Простые правила правильного округления чисел

MathPlayground: Как округлять целые числа

Math.com: Оценка и округление десятичных дробей

Калькулятор округления

Создано Матеушем Мухой и Мацеем Ковальски, кандидатами наук

Отзыв Джека Боуотера

Последнее обновление: 14 декабря 2022 г.

Содержание:

• Режимы округления
• Округление с первого взгляда и/или легче понять, когда вы выполняете дальнейшие операции над ним. Часто бывает так, что вам не нужен точный номер (например, 3324,238576 ), и вы с радостью согласитесь на 3324,34 , 3324 или даже 9.0435 3300 ; этот калькулятор округления десятичных дробей позволит вам сделать именно это. Просто введите число и выберите нужную точность из списка. Если это не для вас, вы можете выбрать режим округления.

  Режимы округления

  В зависимости от ситуации вы захотите, чтобы этот алгоритм округления вел себя соответствующим образом. Иногда вы хотите округлить все ( 2.1 будет округлено до 3 ). Иногда вы хотите, чтобы точные половины были округлены вверх в половине случаев и вниз в другой половине, чтобы повысить вероятность того, что среднее значение будет близко к истине. Вот описание всех режимов, округлим до целого числа.

  • вверх — округление от нуля. 3.2 и 3.6 становятся 4 , но -3.2 и -3.6 становятся -4 .
  • вниз — округление до нуля. Вышеуказанные номера становятся 3 и -3 соответственно.
  • ceil — округление в сторону большего числа. Он отличается от округления до способом обработки отрицательных чисел. Оба -3,2 и -3,6 становятся -3 .
  • этаж — округляется в сторону меньшего числа. Точно так же отрицательные числа идут в обратном направлении, чем в случае округления в меньшую сторону. -3,2 становится -4 . На этом принципе основан наш калькулятор по модулю.
  • половина вверх (по умолчанию) — округление до ближайшего соседа. Если равноудалены, то округляются от нуля (так же, как в режиме до ). Например, 3,5 становится 4 и -3,5 становится -4 . Так обычно выполняется округление.
  • наполовину вниз — аналогично наполовину вверх, округляется до ближайшего соседа, если он не равноудален — тогда округляется до нуля (так же, как в режиме вниз ). Вышеуказанные номера становятся 3 и -3 соответственно.
  • половина даже — интересно. Округляет до ближайшего соседа, но если они равноудалены, то округляет до четного числа. Оба 1,5 и 2,5 округляются до 2 . 3,5 и 4,5 округляются до 4 . Он предотвращает кумулятивные ошибки округления, и именно поэтому он часто используется в науке (мы используем его в качестве режима по умолчанию в нашем калькуляторе значащих цифр. Если вы все время будете округлять в большую сторону, среднее значение будет слишком высоким… вот почему мы в половине случаев округляйте вверх. То же правило (по той же причине) используется в бухгалтерском учете. Если вы хотите округлить до ближайшего цента, просто используйте получетный режим .
  • половина ячейки — ближайший сосед, равноудаленные значения идут в сторону большего числа.
  • половина этажа — ближайший сосед, равноудаленный к меньшему номеру.

  Краткий обзор округления

  Если весь этот текст звучит устрашающе, вот краткая таблица, где вы можете проверить и понять все режимы округления, доступные в калькуляторе, а также некоторые дополнения в качестве бонуса. По заслугам: эта таблица взята из очень занимательного поста Макса Максфилда об алгоритмах округления, рекомендуемого к прочтению.

  Часто задаваемые вопросы

  Как округлить до ближайшего целого числа?

  Чтобы округлить число до ближайшего целого числа, нужно посмотреть на значение сразу после десятичной дроби :

  • Если это одно из чисел 0, 1, 2, 3 или 4 , то мы округлить в меньшую сторону : вычеркнуть все, что идет после запятой, и оставить часть до запятой без изменений .
  • Если это одно из чисел 5, 6, 7, 8, 9 , то округляем : вычеркиваем все, что стоит после десятичной и увеличить часть перед запятой на единицу .

  7,5 округляется вверх или вниз?

  Согласно наиболее популярному методу округления 7,5 округляется до 8 ​​ . Всякий раз, когда значение сразу после запятой меньше 5, мы округляем в меньшую сторону; в противном случае мы округляем.

  Во сколько округляется 2,47?

  • 2,47 округляется до 2,5 , если округлить до до ближайшего десятого .
  • 2,47 раунда до 2 , если округлить до ближайшего целого числа .

  Почему мы округляем числа?

  Мы округляем числа, чтобы сделать их более простыми для понимания и более удобными для выполнения дальнейших вычислений. Округление дает числа, достаточно близкие к исходным значениям, поэтому сообщение, которое они несут, в основном сохраняется. Конечно, в некоторых ситуациях требуется большая точность — поэтому иногда округляем до ближайшего целого, а иногда до сотых.