Опубликовано Как получилось, что 0,1 + 0,2 = 0,30000000000000004? / Хабр
С детства нас учили, что 0,1 + 0,2 равно 0,3. Однако в загадочном мире вычислений все работает по-другому. Недавно я начал писать код на JavaScript и, читая о типах данных, заметил странное поведение 0,1 + 0,2, не равного 0,3. Я обратился за помощью к Stack Overflow и нашел пару сообщений, которые помогли. Посмотрите ниже:
Проведя много исследований и вычислений, я пришел к выводу, что это не ошибка. Это математика: арифметика с плавающей запятой. Давайте копнем глубже, чтобы понять, что происходит за кулисами.
Постановка задачи: как получилось, что 0,1 + 0,2 = 0,30000000000000004?
Что ж, если вы программировали на таких языках, как Java или C, вы должны знать о различных типах данных, используемых для хранения значений. В предстоящем обсуждении мы будем рассматривать два типа данных: целые числа и числа с плавающей запятой.
Целочисленные типы данных хранят целые числа, а типы данных с плавающей запятой хранят дробные числа.
Прежде чем продолжить, давайте разберемся с одной маленькой концепцией: как числа представлены в вычислительных целях? Очень маленькие и очень большие числа обычно хранятся в экспоненциальном представлении. Они представлены как:
Кроме того, число нормализуется, если оно записано в экспоненциальном представлении с одной ненулевой десятичной цифрой перед десятичной точкой. Например, число 0,0005606 в экспоненциальном представлении и нормализованное будет представлено как:
Significant— это количество значащих цифр, которые не включают нулей, а основание представляет собой используемую базовую систему, которая здесь десятичная (10). Экспонента представляет собой количество мест, на которое необходимо переместить точку счисления влево или вправо для правильного представления.
Теперь есть два способа отображения чисел в арифметике с плавающей запятой: одинарная точность и двойная точность. Одинарная точность использует 32 бита, а двойная точность использует 64 бита для арифметики с плавающей запятой.
В отличие от многих других языков программирования, JavaScript не определяет различные типы числовых типов данных и всегда хранит числа как числа с плавающей запятой двойной точности в соответствии с международным стандартом IEEE 754.
В этом формате числа хранятся в 64 битах, где число (дробь) хранится в битах от 0 до 51, показатель степени — в битах с 52 по 62, а знак — в битах 63.
Давайте представим 0,1 в 64-битном формате в соответствии со стандартом IEEE754.
Первым шагом является преобразование (0,1) основания 10 в его двоичный эквивалент (основание 2).
Для этого мы начнем с умножения 0,1 на 2 и отделим цифру перед десятичной дробью, чтобы получить двоичный эквивалент.
Повторив это для 64 бит, мы собираемся расположить их в порядке возрастания, чтобы получить мантиссу, которую мы собираемся округлить до 52 бит в соответствии со стандартом двойной точности.
Представляя его в научной форме и округляя до первых 52 бит, получим:
Часть мантиссы готова. Теперь для показателя степени мы будем использовать следующий расчет:
Здесь 11 представляет количество битов, которые мы собираемся использовать для 64-битного представления показателя степени, а -4 представляет показатель степени из научной записи.
Окончательное представление числа 0,1:
Точно так же 0.2 будет представлено как:
Добавление двух после того, как экспоненты будут одинаковыми для обоих, даст нам:
В представлении с плавающей запятой это становится:
Это представлено как 0,1 + 0,2.
Это и есть причина получения 0,1 + 0,2 = 0,30000000000000004.
0 2 в степени
Вы искали 0 2 в степени? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 0 в 2, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «0 2 в степени».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 0 2 в степени,0 в 2,2 в 0,2 в степени 0,2 в степени 0 равно,2 в степени равно 0,5 в 0 степени равно,5 в степени 0 равно,два в 0 степени,два в степени 0. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 0 2 в степени. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 2 в 0).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 0 2 в степени Онлайн?
Решить задачу 0 2 в степени вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Ярмоленко положил самый красивый гол на Евро. Украинцы отыгрались с 0:2, но всё равно проиграли Нидерландам
Лучшая игра турнира на данный момент.Сборная Украины проиграла Нидерландам в первом для команд матче на чемпионате Европы (2:3). Ранее в группе С свой матч провели сборные Северной Македонии и Австрии, сильнее оказались последние (3:1). Таким образом, Нидерланды и Австрия имеют в активе по три очка, Северная Македония и Украина – без очков.
Тем не менее, у Украины есть все шансы выйти из группы, даже несмотря на поражение. И если команда Андрея Шевченко продолжит играть в такой же открытой манере, нацеленной на атаку, сделать это им будет несложно.
Руслан Малиновский / фото: via www.imago-images.de, www.imago-images.de, globallookpress.comСАМЫЙ ИНТЕРЕСНЫЙ МАТЧ ЕВРО
Острее в первом тайме были хозяева поля, они создавали больше моментов и по-хорошему наиграли как минимум на один гол. Тем не менее, этот отрезок матча 100% себе в актив мог занести голкипер украинцев Георгий Бущан
Преимущественно игра проходила без центра поля – то атаковали одни, то другие, но качественнее это делала команда Франка де Бура. Стоит отметить, что даже на большое количество навесов игра с их стороны была интересной, игроки пытались пройти через центр обороны, зачастую лишь на дриблинге. При игре один в один Украина выглядела слабее, но сами проходы Френки де Йонга и дриблинг Мемфиса Депая заслуживают отдельных аплодисментов.
Фото: via www.imago-images.de, www.imago-images.de, globallookpress.comЧто касается красивой игры, украинцы также выделились с положительной стороны. Роман Яремчук ещё по ходу первого тайма отдал две передачи пяткой, находясь в чужой штрафной площади. Также можно отметить элементы панна-батла от Александра Зинченко.
Однако во втором тайме команда Шевченко, казалось, сдала физически – футболисты стали передерживать мяч, скорости упали, соперник же продолжил игру в свойственной ей для этого матча манере: высокий прессинг, нацеленность на единоборства. За счёт этого им и удалось открыть счёт. После прострела с фланга возникла суматоха у ворот украинцев и на добивании самым быстрым оказался капитан голландцев Джорджиньо Вейналдум.
Вскоре и второй мяч оказался в воротах команды Шевченко и вновь благодаря грамотной работе атакующей линии, которая первой была на подборе мяча. В этот раз Бущана с небольшого расстояния расстреливал Ваут Вегхорст.
УКРАИНА ЗАКАМБЭЧИЛА, ЯРМОЛЕНКО ПОЛОЖИЛ В ДЕВЯТКУ, НО ЭТОГО НЕ ХВАТИЛО
Зрителю могло показаться, что уставшая и измождённая прессингом оппонентов сборная Украины после двух пропущенных мячей опустит руки, однако этого не произошло. Начало второго тайма вышло скомканным и не самым зрелищным, но затем свою мощь показала атака украинцев.
Началось всё с супергола нападающего «Вест Хэма» Андрея Ярмоленко. Ещё в первом тайме у голландцев были видны большие разрывы в обороне, в ней не сохранялась нужная компактность. Этим и воспользовался футболист. Он обыгрался с Яремчуком на подступах к чужой штрафной и не входя в неё неотразимо пробил в дальнюю девятку.
Лучший гол Евро в лучшем матче Евро на данный моментЯрмоленко зарядил пушечный удар в девятку! pic.twitter.com/EMIJncuSEM
— Матч ТВ (@MatchTV) June 13, 2021
Ещё через четыре минуты украинцы счёт сравняли – после подачи Руслана Малиновского со штрафного, Яремчук остался один перед воротами и головой отправил мяч в ворота Мартина Стекеленбурга. К сожалению для сборной, этого не хватило для того, чтобы набрать очки. Дензел Дамфрис в концовке матча вывел свою команду вперёд.
УКРАИНА СИЛЬНЕЕ РОССИИ ПРЯМО СЕЙЧАС
Из-за споров о дизайне футболок сборной Украины (на них изображена карта страны, включающая Крым), начались разговоры о том, смогут ли они встретиться с Россией. Оказалось, что да, есть несколько вариантов, при которых россияне и украинцы могут встретиться на Евро-2020.
Первый: сборная Украины выигрывает группу С, а Россия занимает второе место в своём квартете. После этого команды, преодолев стадию 1/8 финала, сойдутся в четвертьфинале. Второй: сборная России выигрывает группу В, а Украина занимает второе место в своём квартете. В таком случае команды также встретятся в четвертьфинале при условии, если выиграют матчи в 1/8 финала.
Фото: via www.imago-images.de, www.imago-images.de, globallookpress.comЕсли рассматривать составы команд, окажется, что на бумаге украинцы намного сильнее россиян. Даже в первом матче команд была видна разница в классе. У команды Шевченко хорошо ходит мяч, присутствует скорость, видно физическое состояние. Россия пока этим похвастаться не может. Также есть большая разница в исполнителях.
По большому счёту, у национальной команды есть лишь несколько топовых футболистов: Артём Дзюба, который снимает весь верх, а также Александр Головин и Алексей Миранчук, футболисты с хорошим дриблингом и продвижением.
Дзюба разрывает РПЛ, Миранчук никак не может акклиматизироваться в «Аталанте», а Головин хорош, но лишь выходя на замену в «Монако». В то время как у Украины играют Зинченко – основной защитник «Манчестер Сити», Малиновский, один из лучших в весенней части сА, а также Ярмоленко, который стабильно выходит в АПЛ.
Есть и метафизический фактор – Россия после пропущенного гола от Бельгии опустила руки и прекратила созидать, в то время как украинцы нашли в себе силы на камбэк.
УКРАИНА ДОЛЖНА ВЫХОДИТЬ ИЗ ГРУППЫ
У команды Шевченко ещё ничего не потеряно. Впереди их ждут матчи с Северной Македонией и Австрией – не самыми сильными соперниками, которые могли бы достаться сборной.
Проблем могут доставить австрийцы, всё-таки в их составе выступают Давид Алаба из «Баварии» и Марсель Забитцер из «РБ Лейцига». В составе македонцев можно отметить лишь Горана Пандева, однако ветерану из «Дженоа» уже 37 лет. Он через стыки протащил свою скромную сборную на первый в истории страны крупный турнир, вколотив гол Грузии в решающем матче. В очной встрече двух этих команд сильнее оказались австрийцы, по большому счёту не столкнувшись с большим сопротивлением.
Игра с Македонией состоится 17 июня, с Австрией – 21 июня.
Чемпионат Европы. Группа С. 1-й тур
Нидерланды – Украина – 3:2 (0:0)
13 июня. Амстердам. «Йохан Кройфф Арена»
1:0 – Вейналдум, 52
2:0 – Вегхорст, 58
2:2 – Яремчук, 79
3:2 – Дамфрис, 85
Нидерланды: Стекеленбург, Дамфрис, Тимбер (Велтман, 88), де Врей, Блинд (Аке, 64), ван Анхолт (Вейндал, 64), де Рон, Вейналдум, де Йонг, Вегхорст (де Йонг, 88), Депай (Мален, 91).
Украина: Бущан, Миколенко, Матвиенко, Забарный, Караваев, Зинченко, Зубков (Марлос, Шапаренко), Малиновский, Сидорчук, Ярмоленко, Яремчук
Предупреждение: Сидорчук (93).
НУРОФЕН ТАБ П/О 0,2 N20
Чем отличается флюорография от рентгенографии легких
Современные методы лучевой диагностики резко расширили границы визуализации внутренних структур тела. Сегодня в медицинской практике практически все анатомические зоны доступны для исследований. Как правило, лечащий врач определяет метод диагностики для постановки диагноза и при динамическом наблюдении пациента. Он также формирует план лечения и этапы сопровождения пациента на основании принципов надлежащей врачебной практики и доказательной медицины.
Однако не всегда вид медицинского исследования определяется только врачом, пациент сам вправе выбирать метод диагностики при профилактическом или диспансерном наблюдении. Примером самостоятельного принятия зачастую он основывает свои предпочтения исключительно на обилии «медицинской информации» в социальных ресурсах.
Сравним данные виды исследований
Рентгенография органов грудной клетки (рентгенография ОГК) – основной метод рентгенологического исследования, который проводится для диагностики патологии органов грудной клетки (легких, дыхательных путей, сердца, кровеносных сосудов, костей грудной клетки и позвоночника, пищевода). При данном исследовании изображение формируется в зависимости от поглощающей способности тканей, находящихся на пути прохождения рентгеновских лучей. Оно фиксируется на специальной рентгеновской пленке или на цифровом носителе информации.
Очевидным преимуществом метода является высокая разрешающая способность – рентгенографическое изображение определяет тени размером 1,5-2 мм. А в случае цифровых рентгенологических установок, еще и низкая лучевая нагрузка – эффективная эквивалентная доза (ЭЭД) облучения равна 0,1-0,2 мЗв. Метод цифрового рентгенологического исследования ОГК применяется как при массовых и скрининговых исследованиях, так и в качестве основного метода лучевой диагностики патологии органов грудной полости.
Флюорография – исключительно массовый (диспансерный) метод рентгенологического исследования заболеваний легких, в первую очередь рака и туберкулеза. При нем изображения теней фиксируется с рентгенографического экрана или оптического прибора на пленку маленького формата, которое в дальнейшем оценивается врачом рентгенологом с использованием средств увеличения изображения.
По сравнению с рентгенографией ОКГ разрешающая способность флюорографии позволяет определять тени размерами от 5 мм. Если выявляются негативные рентгенологические синдромы или подозрения на них, пациент направляется на дальнейшую диагностику, именно на выполнение рентгенографии ОГК. Пленочная флюорография получила широкое распространение лишь в массовых профилактических мероприятиях на территории советского и постсоветского пространства, прежде всего из экономической целесообразности, поскольку обладала низкой себестоимостью.
На основании многочисленных исследований и клинических рекомендаций традиционная пленочная флюорография в настоящее время запрещена к применению решением Всемирной организацией здравоохранения вследствие невысокой диагностической ценности и повышенного радиационного воздействия на пациента (ЭЭД 0,6 — 0,8) мЗв.
В корпусе клиники на Бауманской рентген-диагностика выполняется с помощью полнофункционального рентген-аппарата последнего поколения ARCOMA Intuition (Швеция). Его использование позволяет добиться безошибочной диагностической точности получаемых изображений. Это первый в мире потолочный рентген-комплекс с полностью автоматическим позиционированием.
| Круг, проволока Лист, Плита, Лента (полоса), Шина Шестигранник Квадрат Труба круглая, втулка Труба профильная Уголок Швеллер Тавр Двутавр | -Выберите-АлюминийМедьЛатуньБронзаОловоСвинецЦинкНикелевые сплавыМедно-никелевые сплавыНихромНержавеющие сталиСталь А5, А5Е, А6, А7, АД0, АД00 Д16 АМц, АМцС, ММ АД31 АД1 АМг6 АМг5 АМг3 АМг2 М1, М2, М3 Л90 Л85 Л80 Л70 ЛС59-1 Л68 Л63 БрОЦ4-3 БрОФ7-0,2 БрОФ6,5-0,15 БрАЖН10-4-4 БрХ1 БрБ2 БрКМц3-1 БрАМц9-2 БрАЖМц10-3-1,5 БрОЦС5-5-5 БрАЖ9-4 О1 С0, С1, С2 Ц0, Ц1 НМц2,5 НМц5 НК0,2 Алюмель НМцАК2-2-1 Монель НМЖМц28-2,5-1,5 Хромель Т НХ9,5 Куниаль Б МНА6-1,5 Нейзильбер МНЦ15-20 Куниаль А МНА6-1,5 Константан МНМц40-1,5 Копель МНМц43-0,5 Мельхиор МН19 Манганин МНМц3-12 МНЖ5-1 Х15Н60 Х20Н80 12Х18Н10Т, 12Х18Н12Т, 12Х18Н9 04Х18Н10Т, 08Х18Н12Б 08Х13, 08Х17Т, 08Х20Н14С2 08Х22Н6Т, 15Х25Т 08Х18Н10, 08Х18Н10Т 08Х18Н12Т 10Х17Н13М2Т 10Х23Н18 12Х13, 12Х17 Ст3, Ст5, Ст10, Ст20 | Длина (м) b — Диаметр (мм) Длина (м) b — Ширина (мм) c — Толщина (мм) Длина (м) b — Сечение (мм) Длина (м) b — Сечение (мм) Длина (м) b — Толщина стенки (мм) c — Диаметр (мм) Длина (м) b — Толщина стенки (мм) c — Ширина (мм) d — Высота (мм) Длина (м) b — Толщина стенки (мм) c — Высота полки1 (мм) d — Высота полки2 (мм) Длина (м) b — Толщина стенки (мм) c — Ширина (мм) d — Высота (мм) Длина (м) b — Толщина стенки (мм) c — Ширина (мм) d — Высота (мм) e — Толщина перемычки (мм) Длина (м) b — Толщина стенки (мм) c — Ширина (мм) d — Высота (мм) e — Толщина перемычки (мм) |
Урок 10. определение производной. физический смысл производной — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс
Алгебра и начала математического анализа, 11 класс
Урок №10. Определение производной. Физический смысл производной.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
1) Определение производной;
2) Физический смысл производной;
2) Приращение функции;
3) Скорость материальной точки в заданный момент времени по данному закону движения.
Глоссарий по теме
Пусть функция y=f(x) определена в точках x0 и x1. Разность x1−x0 называют приращением аргумента (при переходе от точки x0 к точке x1), а разность f(x1)-f(x0) называют приращением функции.
Определение. Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Основная литература:
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.
Дополнительная литература:
Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Изучая поведение функции y=f(x) около конкретной точки x0, важно знать, как меняется значение функции при изменении значения аргумента. Для этого используют понятия приращений аргумента и функции.
Пусть функция y=f(x) определена в точках x0 и x1. Разность x1−x0 называют приращением аргумента (при переходе от точки x0 к точке x1), а разность f(x1)-f(x0) называют приращением функции.
Приращение аргумента обозначают Δx (читают: дельта икс; Δ — прописная буква греческого алфавита «дельта»; соответствующая строчная буква пишется так: δ). Приращение функции обозначают Δy или Δf.
Итак, x1-x0=Δx, значит, x1=x0+Δx.
f(x1)-f(x0)=Δy, значит,
Δy=f(x0+Δx)-f(x0). (1)
Нельзя истолковывать термин «приращение» как «прирост».
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Пример 1.
Найдем приращение Δx и Δf в точке x0, если f(x)= x2, x0=2 и х=1,9
Решение:
Δx= x1−x0=1,9-2=-0,1
Δf= f(1,9) –f(2)=1,92-22=-0,39
Ответ: Δx=-0,1; Δf =-0,39
Пример 2.
Найдем приращение Δx и Δf в точке x0, если f(x)= x2, x0=2 и х=2,1
Решение:
Δx= x1−x0=2,1-2=0,1
Δf= f(1,9) –f(2)=2,12-22=0,41
Ответ: Δx=0,1; Δf =0,41
Пример 3.
Найдем приращение Δf функции в точке x0,если приращение аргумента равно x0.
Решение:
по формуле (1) находим:
.
Ответ: .
С помощью введенных обозначений приращений удобно также выражать среднюю скорость движения за промежуток времени [t0; t0+∆t]. Если точка движется по прямой и известна ее координата x(t), то
Эта формула верна и для ∆t<0 (для промежутка [t0+∆t; t0]).
Аналогично выражение называют средней скорость изменения функции на промежутке с концами х0 и х0+∆х.
Определение. Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Обозначение: y’ или f’(x)
Если функция f(x) имеет производную в точке х, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке. Если функция f(x) имеет производную в каждой точке некоторого промежутка, то эта функция дифференцируема на этом промежутке. Операция нахождения производной называется дифференцированием.
Схема вычисления производной функции
- Найти приращение функции на отрезке [x; x+Δx]:
∆y=y(x+∆x)-y(x)
- Разделить приращение функции на приращение аргумента:
- Найти предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Пример 4.
Вычислить производную функции y=x2
Решение: Используем схему вычисления производной по действиям:
- ∆y=y(x+∆x)-y(x)= (х+∆х)²-х²= х²+2х·∆х+ ∆х²-х²= 2х·∆х+ ∆х²
Ответ: y’=2x.
Физический смысл производной: если положение точки при её движении задаётся функцией пути S(t), где t – время движения, то производная функции S есть мгновенная скорость движения в момент времени t: v(t)=S’(t).
Таким образом, скорость – есть производная от пути по времени.
Пример 5.
Точка движется по закону s(t)=1-2t. Найдите среднюю скорость движения за промежуток времени от t=0,8 до t=1.
Решение:
найдем ∆t= 1-0,8=0,2
S(0,8)= 1-2·0,8= -0,6=S(t)
S(1)= 1-2·1= -1=S(t+∆t)
.
Ответ: .
Необходимое и достаточное условие дифференцируемости
Теорема 1. Для того, чтобы функция f(x) была дифференцируема в точке x0, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке она имела конечную производную. Следствие. Функция, дифференцируемая в точке, непрерывна в этой точке.
Замечание. Дифференциалом dx независимой переменной будем считать приращение Δx, т.е. dx ≡ Δx.
Арифметика— Как мне объяснить, что 2 в степени нуля равняется 1 ребенку
Я дам другой ответ, чем ответ, который я дал в другой ветке, которая пытается апеллировать к интуиции. Я уверен, что у вашей дочери нет проблем с принятием того, что $ 2 \ times 0 = 0 $. Интуитивно это связано с тем, что если вы добавляете 2 доллара к себе ноль раз, вы получаете ноль. 0 = 1 $.
(Мне действительно любопытно, какой будет ее ответ на этот аргумент. Не могли бы вы сообщить об этом?)
Объяснение «правила нулевой мощности». Экспоненты кажутся довольно простыми… | Бретт Берри | Math Hacks
Давайте начнем с изучения деления значений с помощью экспонент.
Вызов экспонента представляет собой повторное умножение . Таким образом, мы можем переписать приведенное выше выражение как:
Поскольку 2/2 = 1, отменим три набора 2/2. Остается 2 • 2 или 2 в квадрате.
Конечно, мы можем воспользоваться сокращением и вычесть число 2 внизу из числа 2 вверху. Поскольку эти величины представлены соответствующими показателями степени, все, что нам нужно сделать, это записать общую основу с разницей в значениях показателей в качестве степени.
Если обобщить это правило, мы получим следующее, где n представляет ненулевое действительное число, а x и y также являются действительными числами.
Правило деления чисел по общей базеОтсюда легко вывести объяснение того, почему любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно 1.Опять же, давайте посмотрим на конкретный пример.
Мы знаем, что любое ненулевое число, деленное само на себя, равно 1 . Итак, я могу написать следующее:
Это то же самое, что и запись:
Теперь я воспользуюсь правилом экспоненты сверху, чтобы переписать левую часть этого уравнения.
Конечно, это эквивалентно:
Мы можем использовать тот же процесс, что и в этом примере, вместе с обобщенным правилом выше, чтобы показать, что любое ненулевое действительное число, возведенное в нулевую степень, должно приводить к 1.
Здесь все становится сложнее. Вышеупомянутый метод не работает, потому что, конечно, деление на ноль недопустимо. Давайте разберемся, почему.
Начнем с рассмотрения обычного деления на ноль ОШИБКА .
Как насчет 2 ÷ 0? Давайте посмотрим, почему не может этого сделать.
Деление на самом деле просто форма умножения, так что же произойдет, если я перепишу приведенное выше уравнение как:
Какое значение могло бы удовлетворить это уравнение для x?
Нет значения! Любое число, умноженное на ноль, дает ноль, никогда не может быть равным 2.Следовательно, мы говорим, что деление на ноль не определено . Нет никакого возможного решения.
Теперь давайте посмотрим на 0 ÷ 0.
Опять перепишем как задачу умножения.
Здесь мы сталкиваемся с совершенно другой ситуацией. Решением для x может быть ЛЮБОЕ действительное число! Нет никакого способа определить, что такое x. Следовательно, 0/0 считается неопределенным *, а не неопределенным.
Если мы попытаемся использовать вышеупомянутый метод с нулем в качестве основы, чтобы определить, какой будет ноль для нулевой степени, мы немедленно остановимся и не сможем продолжить, потому что мы знаем, что 0 ÷ 0 ≠ 1, но неопределенно.
Так чему же равна нулевая и нулевая степень?
Это очень обсуждается. Некоторые считают, что его следует определить как 1, в то время как другие думают, что это 0, а некоторые считают, что это не определено. Для каждого есть хорошие математические аргументы, и, возможно, правильнее всего считать неопределенным .
Несмотря на это, математическое сообщество поддерживает , определяя ноль в нулевой степени как 1, по крайней мере, для большинства целей.
Возможно, полезное определение экспонент для математика-любителя выглядит следующим образом:
Деление на ноль
Не делите на ноль, иначе это может случиться! Шучу. |
Правда:
Деление на ноль равно undefined .
Разделение
Чтобы понять, почему, давайте посмотрим, что подразумевается под «делением»:
Дивизия разбивается на равные части или группы.
Это результат «честного обмена».
Пример: есть 12 шоколадных конфет, и 3 друга хотят ими поделиться, как они делят шоколадные конфеты?
| 12 шоколадных конфет | 12 шоколадных конфет, разделенных на 3 |
|---|
Таким образом, они получают по 4: 12/3 = 4
Деление на ноль
Теперь давайте попробуем разделить 12 шоколадных конфет между ноль человек, сколько получает каждый человек?
Имеет ли смысл этот вопрос? Нет, конечно.
Мы не можем делиться среди нулевых людей, и мы не можем делить на 0.
Еще одна хорошая причина
Можем ли мы умножить после деления, чтобы снова вернуться?
Но умножение на 0 дает 0, так что это не сработает.
И снова деление на ноль доставляет нам трудности!
Представьте, что мы можем разделить на ноль
Хорошо, давайте, представим , мы можем разделить на ноль и посмотрим, что получится.
Это означает, что такие вещи, как 1 / 0 и 0 / 0 , будут вести себя как обычные числа.
Попробуйте умножить на ноль
Итак, попробуем использовать наши новые «числа».
Например, мы знаем, что любое число, умноженное на ноль, равно нулю:
Пример: 0 × 1 = 0, 0 × 2 = 0 и т. Д.
Таким образом, это также должно быть верно для 1 / 0 :
0 × ( 1 / 0 ) = 0
Но мы могли бы его немного переставить так:
0 × ( 1 / 0 ) = ( 0 / 0 ) × 1 = 1
(Осторожно! Я , а не , говорю, что это правильно! Мы предполагаем, что , мы можем делить на ноль, поэтому 0/0 должно работать так же, как 5/5, что равно 1).
Arrggh! Если мы умножим 1 / 0 на ноль, мы получим 0 или 1.
На самом деле у нас не может быть обеих возможностей, поэтому мы не можем определить 1 / 0 как число.
Значит, undefined .
Так что такое 0/0?
0/0 — это как спросить «сколько нулей в 0?»
А нулей в нуле вообще нет? А может, в нуле ровно один ноль? Или много нулей?
Итак, 0/0 — это неопределенный (это может быть любое значение).
В заключении:
Когда мы пытаемся разделить на ноль, все теряет смысл
Вот и все.
Но подождите …
Существует специальный метод, при котором мы приближаем , , и , приближаем к нулю … просто прочтите Пределы (Введение), чтобы узнать больше.
Ноль в числителе простых дробей
Правило 2: Ноль в числителе простых дробей Числитель может принимать значение нуля в доля.Любая разрешенная дробь (знаменатель не равен нулю) с числитель, равный нулю, имеет общее значение ноль.Это означает, что у всех есть дробь значение ноль, потому что числители равны нулю.
Пример 1: Найдите числитель, знаменатель, символ деления и значение для простого доля .
Ответ. В числителе 0, в знаменателе 9, символ деления -, а значение дроби — 0, потому что значение числителя равно нулю.
Пример 2: Найдите числитель, знаменатель, деление символ и значение для простой дроби.
Ответ. В числителе 0, в знаменателе -11, символ деления -, а значение дроби — 0, потому что значение числителя равно нулю.
Пример 3: Найдите числитель, знаменатель, деление символ и значение для простой дроби.
Ответ. Дробь недопустима, значение отсутствует, потому что знаменатель не может иметь нулевое значение.(См. Правило 1).
Решите следующие задачи и нажмите на ответ, чтобы проверить свои результаты.Задача 1: Напишите числитель, знаменатель и символ деления простой дроби.
Ответ
Задача 2: Напишите числитель, знаменатель и символ деления. для простой дроби.
Ответ
Задача 3: Напишите числитель, знаменатель и символ деления простой дроби.
Ответ
Задача 4: Напишите числитель, знаменатель и символ деления. для простой дроби.
Ответ
Меню Назад к Идентификации Простые дроби Домашняя страница S.O.S MATHematicsВам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем S.O.S. Математика CyberBoard.
Автор: Нэнси МаркусАвторские права 1999-2021 MathMedics, LLC. Все права защищены.
Свяжитесь с нами
Math Medics, LLC. — П.О. Box 12395 — El Paso TX 79913 — США
пользователей онлайн за последний час
Математическая задача для 8-го класса ’50 + 50-25×0 + 2 + 2 ‘, которая поставила нашу страницу в тупик
На прошлых выходных мы опубликовали математическую задачу на официальном сайте «Помнишь ли ты?» Страница Facebook, которая вызвала бурю комментариев и множества разных ответов. 8-я математическая задача: 50 + 50-25 x 0 + 2 + 2 =?. После небольшого исследования, проведенного многими сертифицированными учителями математики, у нас есть правильный ответ и способ его обоснования.Итак, 50 + 50-25 × 0 + 2 + 2 = 104. И снова ответ на сложную математическую задачу для 8-го класса — 104.
Как решить проблему
Самый полезный инструмент для поиска ответа на вопрос 104 — использование PEMDAS. Звонить в звонок? Вы, наверное, изучали это в математике в начальной школе! PEMDAS также известен как порядок операций, иначе известный как порядок, в котором вы вычисляете математическую задачу. Фотография ниже дает вам четкое представление о том, как PEMDAS работает для поиска решений!
Учителя Оплачивают учителейPEMDAS = Круглые скобки, показатели, умножение, деление, сложение, вычитание
Было несколько ответов от 79 до 4.Отличная попытка для всех, кто участвовал в сложной математической задаче (даже я не мог решить ее в уме)! Здесь мы объясним математическую задачу с помощью PEMDAS и объясним, как мы приходим к ответу, 104, который предоставлен нам профессионалами.
https://www.facebook.com/DoYouRemember/photos/a.354157741312964/2655579477837434/?type=1&theater
1. Сначала вы делаете то, что указано в скобках (в данном случае их нет)
2. Во-вторых, показатели (опять же нет)
3.В-третьих, любое умножение или деление (в зависимости от того, что наступит раньше) слева направо (-25 x 0 = 0)
4. Теперь у вас 50 + 50-0 + 2 + 2
5. В-четвертых, вы выполняете сложение и вычитание слева направо, 50 + 50 = 100
6. Теперь у вас 100-0 + 2 + 2
7. Это дает правильный ответ 104
Что это такое и как его использовать
Число 0 давно ставит в тупик людей, изучающих математические понятия.Ноль — это число? Как мы его используем? Хотя все мы на каком-то уровне знаем, что ноль не означает ничего или ничего, это не всегда помогает нам использовать его в математических задачах. Ниже мы рассмотрим несколько основных функций нуля и способы решения уравнений, содержащих ноль, с использованием этих функций.
Что такое число 0?
Ноль — это число? Ноль или 0 — это число , а числовая цифра, используемая для представления числа 0 , широко используется в математике и может использоваться как отдельное число или как заполнитель в уравнениях.
История
Число 0 использовалось для обозначения идеи «ничто» со времен древнего шумерского общества, которое использовало его для обозначения отсутствия числа при написании чисел и уравнений.
Овальная форма , известная нам сегодня как 0, появилась в арабском языке в конце 700-х годов . Зеро не появлялся в европейском обществе до конца 12 века.
Современное использование
Ноль обычно используется в языке, чтобы выразить концепцию отсутствия нуля, и используется в математике как целое число.Число 0 в сегодняшней математике может быть непростым; зачем что-то рассчитывать, когда на самом деле ничего нет? Но ноль можно использовать в различных математических задачах, и важно знать, что делать с нулем, когда вы его видите.
Операции с 0
Хотя этот список функций, использующих ноль , не охватывает все функции math , эти базовые арифметические инструкции с использованием нуля помогут вам решать задачи на тестах и, возможно, даже в реальном мире.
Дополнение
Закон сложения идентичности гласит, что любое число, добавленное к 0, равно самому себе .
Следовательно, можно сложить любое число и получить ту же сумму. Таким образом, вы можете добавить 0 к 1, 107 и 1 000 000 и все равно получить то же число, с которого вы начали.
Вычитание
Как и при сложении, если вы вычтите 0 из любого числа, вы получите ту же сумму. Например, 12-0 = 12.
Если вы вычитаете, возможно, вам придется использовать заимствование для решения проблемы.Заимствование — это метод, используемый для вычитания чисел с более чем одной цифрой.
Вот пример заимствования (разберемся как форматировать):
1572-125 = х
В этой задаче вы не можете вычесть 5 из 2. Итак, вам нужно взять в долг из 7.
70 — это 7 десятков. Итак, вы можете взять десятку, и 7 превратится в 2; тогда 2 становится 12. Теперь вы должны вычесть 5 из 12.
12-5 это 7.
6-2 это 4.
5-1 это 4.
1-0 (пустое место) равно 1.
Следовательно, ответ 1447.
Итак, если 0 — это ничто, как нам использовать его в задаче на вычитание? Ключ в том, чтобы заимствовать следующую цифру слева. Вы можете пойти как можно дальше влево.
Итак, если бы вы сделали 306-98, вы сначала одолжили бы из 3, чтобы получить 0 из 10. Затем вы можете заимствовать из 10, чтобы получить 6 из 16. Итак, ваша задача будет выглядеть так: 16-8 = 8.
9-9 = 0.
2-0 = 2.
Итак, ваш ответ — 208.
Не стесняйтесь заниматься математикой, добавив котят в вашу жизнь
Умножение
Умножение на 0 — одна из самых простых функций 0.При умножении на 0 всегда получается 0.
12 × 0 = 0
255 × 0 = 0
1679 × 0 = 0
И знаете что? 123596395539 х 0 = 0
Дивизион
Число 0, разделенное на любое число, равно нулю. Подумайте об этом так: деление — это деление или разделение вещей поровну, верно, ? Если у вас есть коробка с 8 кексами и 4 человека за вашим столом, вы разделите 8 на 4 и обнаружите, что каждый получает по два кекса.Но если у вас за столом 4 человека и коробка с 0 кексами, вам фактически нечего делить. Каждый получает 0 кексов.
К сожалению, деление числа на ноль не так очевидно логично. Любое число, деленное на ноль, считается неопределенным; если вы поместите его в калькулятор прямо сейчас, вы, вероятно, получите сообщение об ошибке.
При делении вы всегда можете дважды проверить свой ответ, умножив частное (ответ на задачу деления) на делимое .В нашей задаче о кексах это 2 x 4. Число должно быть равно нашему исходному делителю, 8.
Однако это помогает нам понять, почему мы не можем разделить число на 0. Поскольку мы знаем из наших правил умножения, что все, что умножается на 0, равно 0, изложенная выше концепция не работает, если 0 является дивиденд, потому что ответ всегда будет 0, даже если это не исходный делитель.
Если по какой-то причине вы столкнулись с 0 в качестве дивиденда в задаче, вы можете выразить его как 1, даже если ответ технически не определен .
Возведение в степень
Как и при делении, 0 в экспоненте считается неопределенным. Однако, решая проблемы, и вы сталкиваетесь с чем-то, что равно 0 в степени другого числа или числу в степени 0, помните правило степени 0
.Правило 0-экспоненты гласит, что любое основание с нулевым или нулевым основанием равно 1. Таким образом, x¹ = 1.
Между тем, 0 в любой степени равняется 0. Таким образом, 0² = 0.
Нулевой факторный
Факториал — это математическое выражение, выражаемое с помощью! что равно числу, которое получается путем умножения всех чисел от 1 до заданного целого числа.
Итак, 2! означает, что мы умножаем все числа от 1 до 2. Это означает, что 2! = 2 × 1 = 2 и, следовательно, 2! = 24
6! означает, что мы умножаем все числа от 1 до 6. Итак, 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 и, следовательно, 6! = 720
Нулевой факториал, часто записывается как 0! Определяется как равное 1. В основном, поскольку факториал представляет собой выражение произведения всех целых чисел между заданными числами и 1, это единственный технически правильный ответ для 0! потому что единственное число от 0 до 1 — 1.
Использование числа «ноль» может быть непростым делом, но есть несколько правил, которые помогут вам правильно выполнять вычисления, когда используется ноль. Обязательно придерживайтесь этих правил и помните, что ноль — не ваш враг. Если вы знаете, как работать с числом ноль, использовать его будет проще простого.
Что дальше?
Вас привлекает цифра ноль? Узнайте, сколько нулей в миллиард и сколько нулей в гуголе и гуголплексе.
Нужна дополнительная помощь по математике? Узнайте, как преобразовывать десятичные дроби в дроби, складывать и вычитать дроби, а также о составных и рациональных числах. И не забудьте нашу удобную таблицу умножения.
единица равна нулю
| Учитывая, что a и b — такие целые числа, что a = b + 1, | Докажи: 1 = 0 |
|---|---|
| 1.а = б + 1 | 1. Дано |
| 2. (a-b) a = (a-b) (b + 1) | 2. Пропорция умножения = |
| 3. a 2 — ab = ab + a — b 2 — b | 3. Распределительная собственность |
| 4. a 2 — ab -a = ab + a -a — b 2 — b | 4.Вычитание Prop. Of = |
| 5. a (a — b — 1) = b (a — b — 1) | 5. Распределительная собственность |
| 6. а = б | 6. Свойство разделения = |
| 7. б + 1 = б | 7. Транзитивное свойство = (шаги 1, 7) |
| 8.Следовательно, 1 = 0 | 8. Вычитание из = |
Доказательство того, что ноль равен двум (с помощью алгебры)
| Учитывая, что a и b — такие целые числа, что a = b, | Докажи: 0 = 2 |
|---|---|
| 1. a = b | 1.Дано |
| 2. а — б — 2 = а — б — 2 | 2. Reflexive Prop. Of = |
| 3. a (a — b — 2) = b (a — b — 2) | 3. Пропорция умножения = |
| 4. a 2 — ab — 2a = ab — b 2 — 2b | 4. Распределительная собственность |
| 5.а 2 — ab = ab — b 2 — 2b + 2a | 5. Свойство сложения = |
| 6. a 2 — ab = ab + 2a — b 2 — 2b | 6. Ассоциативное свойство + |
| 7. a (a — b) = a (b + 2) — b (b + 2) | 7. Распределительная собственность |
| 8.а (а — б) = (а — б) (б + 2) | 8. Распределительная собственность |
| 9. a = b + 2 | 9. |