0 2 равно: Почему при умножении числа на ноль получается ноль ,а если числа это что то материальное оно должно испарится .

Опубликовано

Содержание

Калькулятор степеней - возвести в степень онлайн

Калькулятор помогает быстро возвести число в степень онлайн. Основанием степени могут быть любые числа (как целые, так и вещественные). Показатель степени также может быть целым или вещественным, и также как положительным, так и отрицательным. Следует помнить, что для отрицательных чисел возведение в нецелую степень не определено и потому калькулятор сообщит об ошибке в случае, если вы всё же попытаетесь это выполнить.

Что такое натуральная степень числа?

Число p называют n-ой степенью числа a, если p равно числу a, умноженному само на себя n раз: p = an = a·...·a
n - называется показателем степени, а число a - основанием степени.

Как возвести число в натуральную степень?

Чтобы понять, как возводить различные числа в натуральные степени, рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Возвести число три в четвёртую степень. То есть необходимо вычислить 34
Решение: как было сказано выше, 34 =

3·3·3·3 = 81.
Ответ: 34 = 81.

Пример 2. Возвести число пять в пятую степень. То есть необходимо вычислить 55
Решение: аналогично, 55 = 5·5·5·5·5 = 3125.
Ответ: 55 = 3125.

Таким образом, чтобы возвести число в натуральную степень, достаточно всего лишь умножить его само на себя n раз.

Что такое отрицательная степень числа?

Отрицательная степень -n числа a — это единица, поделённая на a в степени n: a-n = .

При этом отрицательная степень существует только для отличных от нуля чисел, так как в противном случае происходило бы деление на ноль.

Как возвести число в целую отрицательную степень?

Чтобы возвести отличное от нуля число в отрицательную степень, нужно вычислить значение этого числа в той же положительной степени и разделить единицу на полученный результат.

Пример 1. Возвести число два в минус четвёртую степень. То есть необходимо вычислить 2-4

Решение
: как было сказано выше, 2-4 = = = 0.0625.

Ответ: 2-4 = 0.0625.

0! = 1? или почему факториал нуля равен единице / Хабр
Давным давно, еще в классе 10-ом (лет 8 назад) я случайно обнаружил довольно нехитрое объяснение того, почему факториал нуля равен единице.

Я рассказывал про это многим учителям, но никого не торкнуло. Поэтому я просто выложу это знание здесь, а то вдруг кому-то пригодится или наведет на определенные мысли. Сразу скажу я не математик, наткнулся на это случайно, когда игрался с числами. Я тогда даже не знал что такое факториал 🙂

Для начала вспомним общую теорию:

Факториа́л числа n — произведение всех натуральных чисел до n включительно:

По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел.

На самом же деле факториал нуля вполне вычислим!
Для этого нам нужно проделать простую последовательность обычных математических операций.

Попробуем в действии на примере факториала n = 4 (4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24)

Попробуем вычислить этим способом факториал 3

(3! = 1 * 2 * 3 = 6)

Берем четыре числа в степени 3 и вычисляем «пирамидальную разность» (сам придумал)

13 23 33 43
1 8 27 64
(8 — 1) (27 — 8) (64 — 27)

7 19 37
(19 — 7) (37 — 19)

12 18
(18 — 12)

6
Все сходится!

Ну и для 1 попробуем (1! = 1)

11 21
1 2
(2 — 1)

1


Вы уже догадались? 🙂

Все очень просто и для нуля:

Берем n + 1 чисел в степени 0, тоесть достаточно и одного

1o
1

Вуaля! Любое число в степени 0 равно 1. В этом, кстати, слабость моего способа, он использует определение.

Но тем не менее, я считаю, что это здорово 🙂

Спасибо за внимание!

P.S.:
Как многие подметили это не доказательство, а всего лишь забавная закономерность.

Решение предела функции · Калькулятор Онлайн

Введите функцию и точку, для которых надо вычислить предел

Сайт предоставляет ПОДРОБНОЕ решение по нахождению предела функции.

Займемся вычислением (решением) пределов функций в точке.
Дана функция f(x). Вычислим ее предел в точке x0.
Для примера, находит предел функции в нуле и предел на бесконечности.

Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x)
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция - арккосинус от x
arccosh(x)
Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Арксинус от x
arcsinh(x)
Арксинус гиперболический от x
arctg(x)
Функция - арктангенс от x
arctgh(x)
Арктангенс гиперболический от x
e
e число, которое примерно равно 2.7
exp(x)
Функция - экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x)
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
pi
Число - "Пи", которое примерно равно 3.14
sin(x)
Функция - Синус от x
cos(x)
Функция - Косинус от x
sinh(x)
Функция - Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция - Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция - квадратный корень из x
sqr(x) или x^2
Функция - Квадрат x
tg(x)
Функция - Тангенс от x
tgh(x)
Функция - Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция - кубический корень из x
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x
- умножение
3/x
- деление
x^3
- возведение в степень
x + 7
- сложение
x - 6
- вычитание

Другие функции:
floor(x)
Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция - Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа

0 mod 2 чему равно

На чтение 4 мин. Просмотров 3 Опубликовано

Операция нахождения остатка от деления называется делением по модулю Когда вы делите a на b, то запись в виде ‘a mod b’ означает получение остатка. Его еще называют остатком от деления. Используйте этот калькулятор для выполнения деления по модулю и нахождения остатка от деления.

Онлайн-калькулятор деления по модулю

Операция нахождения остатка от деления называется делением по модулю Когда вы делите a на b, то запись в виде ‘a mod b’ означает получение остатка. Его еще называют остатком от деления. Используйте этот калькулятор для выполнения деления по модулю и нахождения остатка от деления.


Ещё для более лучше запоминания могу объяснить для этого частого случая так :
если дано выражение x mod 2
то оно будет равно 1 тогда и только тогда, когда x – нечётно,
и равно 0, если x – чётно.

И напомню, что выражение mod возвращает остаток от деления, а не само частное.
А частное из этого выражения как раз таки будет равно 0.

Добавлено позднее:
JustInTime, парень, ты уже конкретно запутался. Остаток – это всегда целое число.
такое выражение как “x mod y ” всегда вернёт остаток в пределах от [0 .. y-1].

2 Lexicss
Вы правы, запутался я конкретно.

Но вот смотрите. К примеру

2 mod 5=2
3 mod 5=3
4 mod 5=4

Представим формулу(x mod y)
Если х =y то на выходе будет 1 или 0

Цитата (JustInTime @ 27.11.2007, 18:28)
Если x>=y то на выходе будет 1 или 0

Вот это утверждение уже не верно.
возвращать это выражение будет 1 или 0 только тогда когда y = 2, т.е. [0 .. y-1]

Остаток будет всегда нулевым, если выражение делится нацело, например 6 mod 3, 10 mod 2, 24 mod 3
Если же нацело не делится, то тогда остаток ненулевой.
Вот полный пример, я думаю что станет понятнее:
x div y = a //целочисленное деление с остатком
x mod y = b //взятие остатка от деления (или деление по модулю)

из этой системы уравнений справедливо равенство: x = y*a + b
Частный случай: пускай x = 25, y = 4
тогда имеем
25 div 4 = 6
25 mod 4 = 1

в итоге получаем справедливое равенство: 25 = 4*6 + 1

Надеюсь, это хоть понятно почему 25 div 4 = 6 ?

JustInTime, не так.

Происходит целочисленное деление, остаток от которого возвращает оператор mod.

К примеру:
4 mod 2, результат деления 2, остаток
11 mod 3, результат деления 3, остаток 2
17 mod 5, результат 3 остаток 2
1 mod 2, результат 0 остаток 1

Можно ещё вот так на пальцах объяснить, доходчевее придумать, уже и не знаю как.

Нас 4 человека и у нас есть 25 яблок. Нам надо поделить по-ровну между собой эти яблоки, при условии что разрезать эти яблоки нельзя. В итоге каждый из нас получит по 6 яблок(25 div 4 = 6), однако 6*4 = 24, т.е. раздав каждому из 25-ти яблок по 6 у нас 1 яблоко осталось лишним(25 mod 4 = 1).

Вот эта описанная ситуация с яблоками и объясняет принцип целочисленного деления и остаток от него.

Спасибо Вам огромное. Теперь все ясно.
Объяснили лучше чем в учебниках.

Вопрос конечно интересный, но.

Что возвращает mod при делении меньшего числа на большее?

5 mod 3 = 2 в остатке. Здесь все правильно.

3 mod 5 а так? Мне возвращает 3, но почему не могу понять.

Что такое остаток, тем более от деления, тем более яблок, понятно.
А вот как понять такую запись:

d * e = 1 mod Ф (n)

Ф (n) – чтобы здесь ни было, ЕДИНИЦА деленная на Ф (n) в остатке даст 1,
если конечно Ф (n) не равно единице, так ?
Зачем тогда вообще такая запись, сразу бы и написать =1

Цитата (Сisa @ 19.3.2013, 15:05 )
e * d = 1 mod Ф(n)

Если p — простое число, и a не делится на p, то

Другими словами, a^p-1 при делении нацело на p даёт в остатке 1.

Вот что значит читать, в смысле правильно, то что в формуле записано.
т.е. тот значок из трех горизонтальных полосок и означает вот то лишнее что записано справа от 1
Глядя на формулу я и читал так –

а в степени ( p минус единица ) равно остатку от деления единицы на p.

bems спасибо! Ключевое слово == читаем формулировку ,
оказывается смотреть на формулу как то недостаточно для некоторых

Теперь начинает вырисовываться начало примера RSA для самых примитивных чисел:
a=5 ;
p=3 ;
степень=5^(3-1) =>>>> 25 ;
25 mod 3 =>>>> 1 ;

И на этом месте обычно оцифрованные примеры и заканчиваются, и дальше формулы, в которых есть и полоски и значки и масса ссылок на теорию.
Чтобы дальше не сбиться с курса, не найдется ли у Вас терпения довести пример в малых цифрах до победы?

Ответ

Проверено экспертом

  • Комментарии (2)
  • Отметить нарушение

Ответ

Проверено экспертом

Абстрактная функция mod принемает в класическом понимании два параметра:

Результатом этой функции будет не отприцательный остаток целочисленного деления этих чисел.

Что бы понять как работает функция, её можно представить следующим алгоритмом написанном на псевдокоде:

  1. function mod (integer numerator, integer denumerator)
  2. integer wholeQuotient = numerator / denumerator;
  3. integer remainder = numerator – wholeQuotient;
  4. integer returnValue = 0;
  5. if (0

равенство - C # .Equals (), .ReferenceEquals () и == оператор

Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Публичные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  5. Талант Нанимать технический талант
  6. реклама Связаться с разработчиками по всему миру
,

2.3 равенство

2.3 равенство

Использование:

включает равенство

импорт равенство как ...

2.3.1 Типы равенства

У Пирета есть три понятия равенства. Теперь два значения могут быть равны, всегда равны и / или идентичны. В следующей таблице приведены функции и операторы, которые проверяют эти отношения, и как они сравнить с операторами других языков:

Имя

Оператор

Частичный предикат

Всего предикат

Аналогично

Равно сейчас

= равно

= ~

равно-сейчас

равно-сейчас3

равно? (Ракетка) == (Python, Ruby)

Всегда равно

==

равно всегда

равно всегда 3

= (Ocaml)

идентичный

<=>

идентичный

идентичный3

eq? (Схема) == (Окамль) === (JavaScript) есть (Python) == (Java)

В большинстве программ следует использовать всегда равный или == для сравнения значения, которые вы хотите проверить на одно и то же.Если вы работаете с изменяемым данные, вы можете рассмотреть специальное поведение равным сейчас. Для некоторые оптимизации, защитный код и шаблоны возможностей, вы можете иметь Причина использования идентичная.

2.3.2 Равно сейчас

Проверяет, равны ли два значения сейчас (они могут не быть позже). Соответствует оператору = ~.

2.3.2.1 Равно сейчас и примитивы

Равно теперь проверяет примитивное равенство по числам, строкам и логические значения:

Примеры:

 
 

проверка: 5% (равно сейчас) 5 5 не% (равно сейчас) 6 «abc» - это% (равно-теперь) «abc» "а" нет-% (равно-сейчас) "б" "а" не% (равно-сейчас) 5 конец

2.3.2.2 Равные сейчас и структурированные данные

Для экземпляров данных (включая, например, экземпляры Список), и объекты, равные-теперь пересекают их члены и проверяет на парное равенство. Так, например, списки будут рекурсивно проверять, чтобы их содержимое было одинаковым, включая случай, когда их содержимое являются объектами:

Примеры:

 
 

проверка: l1 = [список: 1, 2, 3] l2 = [список: 1, 2, 3] l1% (равно сейчас) l2 ссылка (1, l1) is-not% (равно сейчас) l2 l3 = [список: {x: 5}] l4 = [список: {x: 5}] l5 = [список: {x: 6}] l3% (равно-сейчас) l4 l3 не% (равно сейчас) l5 конец

2.3.2.3 Equal Now и ссылки

Equal Now проверяет содержимое изменяемых данных, которых оно достигает. Это дает ему name: так как он проверяет только текущие значения, и эти поля могут изменить, это не правда, что если e1 = ~ e2, то позже e1 = ~ e2 будет держись снова. Например:

Примеры:

 
 

data MyBox: | мой ящик (ref x) конец чек: b1 = my-box (1) b2 = my-box (1) b1 - это% (сейчас равно) b2 b1! {x: 2} b1 is-not% (равно сейчас) b2 end

Equal Now распознает, когда ссылки образуют цикл, и циклы совпадают форма признается равной (хотя ссылки могут изменить их содержимое позже):

Примеры:

 
 

данные InfiniteList: | i-link (сначала ссылка ref) | я-опорожнить конец чек: l1 = i-link (1, i-пустой) l2 = i-link (1, i-пустой) l3 = i-link (1, i-link (2, i-empty)) l1! {rest: l1} l2! {rest: l2} l3! rest! {rest: l3} l1% (равно сейчас) l2 l1 - не% (равно сейчас) l3 конец

2.3.3 Идентичные
2.3.3.1 Идентичные и примитивы

Идентичные имеют то же поведение на примитивах, что и Equal Now (Равные сейчас и примитивы).

2.3.3.2 Идентичное и структурное равенство

Идентичное не посещает членов объектов или экземпляров данных. Вместо этого проверяет, являются ли значения на самом деле одинаковыми точными значениями (подразумевается оператор чтобы указать, что значения являются взаимозаменяемыми). Так что объекты с одинаковыми поля не идентичны ничему, кроме самих себя:

Примеры:

 
 

проверка: o = {x: 5} o2 = {x: 5} o is-not% (идентичный) o2 o является% (идентичным) o о2 является% (идентичным) о2 конец

2.3.3.3 Идентичные и изменяемые данные

Идентичные также не проверяют содержимое изменяемых данных. Может быть используется, чтобы сказать, являются ли две ссылки псевдонимами для одного и того же основного состояние, или если они на самом деле разные (даже если они могут быть равны права сейчас).

Примеры:

 
 

данные InfiniteList: | i-link (сначала ссылка ref) | я-опорожнить конец чек: l1 = i-link (1, i-пустой) l2 = i-link (1, i-пустой) l1! {rest: l1} l2! {rest: l2} l1% (идентично) l1 l1! остальное% (идентично) l1 l1 не-% (идентичный) l2 l1! остальное - не% (идентично) l2 l2% (идентичный) l2 l2! остальные% (одинаковые) l2 l2 не-% (идентичный) l1 l2! остальное - не% (идентично) l1 конец

2.3.4 Всегда равно

Проверяет, будут ли два значения всегда равны и соответствует == оператор.

равно-всегда проверяет на примитивное и структурное равенство, как равный сейчас, за исключением того, что он останавливается на изменяемых данных и только проверяет, что изменяемые значения идентичны. Остановка в изменчивом границы гарантируют, что если два значения были равны всегда в любом точка, они все равно будут равны - всегда позже.

2.3.4.1 Всегда равные и изменчивые данные

Вот несколько примеров того, как всегда останавливаться на изменчивых данных, но проверка неизменяемых данных, сопоставленных с равными теперь

 
 

данным MyBox: | мой ящик (ref x) конец чек: b1 = my-box (1) b2 = my-box (1) b1 is-not% (равно всегда) b2 b1 - это% (сейчас равно) b2 b2! {x: 2} b1 is-not% (равно всегда) b2 b1 is-not% (равно сейчас) b2 b3 = my-box (2) # помните, что в настоящее время b2 содержит 2 l1 = [список: b1, b2] l2 = [список: b1, b2] l3 = [список: b1, b3] l1% (равно сейчас) l2 l1 - это% (всегда равно) l2 l1 не-% (идентичный) l2 l1 это% (равно сейчас) l3 l1 - не% (равно всегда) l3 l1 is-not% (идентичный) l3 b2! {x: 5} l1% (равно сейчас) l2 l1 - это% (всегда равно) l2 l1 не-% (идентичный) l2 l1 - не% (равно сейчас) l3 l1 - не% (равно всегда) l3 l1 is-not% (идентичный) l3 конец

2.3.5 Свойства функций равенства

Приведенное выше обсуждение намекает на связь между тремя функциями. В в частности, если два значения одинаковы, они должны быть всегда равными, и если они всегда равны, они должны быть равны сейчас. Следующая таблица суммирует это соотношение, которое на самом деле имеет место:

Если ↓, то →

v1 <=> v2 может быть ...

v1 == v2 может быть ...

v1 = ~ v2 может быть...

v1 <=> v2 верно

-

верно только

верно только

v1 == v2 верно

верно или false

-

true только

v1 = ~ v2 true

true или false

true или false

-

таблица не все ложные случаи, потому что нам нужно завершите рассказ о нескольких ценностях, которые не обсуждались прежде, чем мы сможем дать всю картину.

2.3.6 Ограниченные равенства

При сравнении чисел часто бывает полезно иметь возможность сравнивать в ассортимент. Например, если мы напишем алгоритм, который вычисляет ответ на в рамках данного допуска мы можем захотеть проверить, находится ли ответ в пределах этого толерантность.

 
 

проверить: sqrt-5 = num-sqrt (5) (sqrt-5 <2,23) верно (sqrt-5> 2,22) верно конец

Pyret имеет семейство встроенных функций для подобных случаев и по умолчанию находится в пределах:

Он принимает аргумент, представляющий относительную ошибку, и возвращает функция, которая может быть использована для проверки равенства до этой относительной ошибки.Для Например, мы можем проверить, находится ли ответ в пределах 10% от желаемого результата:

 
 

проверка: в пределах 10 процентов = в пределах (0,1) в пределах 10 процентов (9,5, 10,5) верно конец

Относительная разница определяется путем умножения среднего значения двух числа по толе, и проверка того, что результат меньше, чем Разница между ними. То есть в приведенном выше выражении в проверок:

 
 

(((9.5 + 10.5) / 2) * 0.1) <(10.5 - 9.5)

Сначала преобразование в точные числа позволяет избежать переполнения при вычислении значит.Иными словами, помимо небольших различий в проверке границ ошибки, мы могли бы реализовать числовое сравнение внутри как:

 

fun my-inside (tol): лам (слева, справа): (((num-точное (слева) + num-точное (справа)) / 2) * num-точное (tol))

Аргумент tol должен быть в диапазоне от 0 до 1.

Обычно используется вместе с is% to определить двоичный предикат, встроенный в тест:

Примеры:

 
 

проверка: num-sqrt (10) равно% (в пределах (0.1)) 3.2 num-sqrt (10) is-not% (в пределах (0,1)) 5 end

В качестве удобного сокращенного обозначения is-примерно определяется как сокращенное обозначение для % (в пределах (0,000001)), то есть ошибка допуск в одну миллионную или шесть цифр точности:

Примеры:

 
 

проверка: num-acos (-1) - примерно ~ 3.14159 num-acos (-1) -% (в пределах (0,000001)) ~ 3,14159 end

Наконец, в пределах принимает любые два значения, а не только числа. На нечисловых аргументах, внутри перемещается структура так же, как в равных-всегда, но откладывая до равенства проверки границ, когда пара чисел встречается.Все остальные значения сравниваются с равноапостольного всегда.

Примеры:

 
 

чек: l7 = [список: 1] l8 = [список: ~ 1.2] l7 -% (в пределах отн. (0.5)) l8 l7 - это не% (в пределах отн. (0,1)) l7% (в пределах отн. (~ 0.5)) l8 l7 is-not% (в пределах отн. (~ 0.1)) l8 конец

Псевдоним для внутри.

Как и в пределах отн., Но скорее сравнивается с абсолютным допуском чем родственник. Определение эквивалентно:

 
 

fun my-inside-abs (tol): лам (слева, справа): num-abs (точное число (слева) - точное число (справа)) <= tol конец конец

Примеры:

 
 

чек: la = [список: 10] lb = [список: ~ 12] la% (в пределах-abs (2)) фунт la is-not% (inside-abs (1)) фунт la -% (в пределах-абс (~ 5.5)) фунт la is-not% (в пределах-abs (~ 1.9999)) фунт конец

Как в рамках rel и в пределах abs, но они проходят изменяемые структуры как в равных сейчас.

Примеры:

 
 

чек: aa = [массив: 10] ab = [массив: ~ 12] аа является% (в пределах отн-сейчас (~ 0,2)) а aa is-not% (в пределах отн. (~ 0.2)) ab aa - это% (inside-abs-now (2)) ab aa is-not% (inside-abs (2)) ab конец

2.3.7 Неопределенные равенства

Для некоторых значений Pyret отказывается сообщать true или false для любых предикат равенства, и вместо этого выдает ошибку.Например:

 
 

чек: (~ 3 == ~ 3) поднимает "провал равенства" (1 == ~ 1) поднимает "провал равенства" (lam (x): x end == lam (y): y end) вызывает "равенство-неудачу" конец

В этом разделе обсуждается, почему это так.

2.3.7.1 Roughnums and Equality

How Дизайн программ хорошо описывает этот дизайн пространства. Числа представления в программах отражают ряд компромиссов, но результат что числа имеют конечное, приблизительное представление по причинам производительности.Числа, такие как e, π и √2 представлены только до некоторая аппроксимация их истинного (иррационального) значения. Когда такой результат используется в вычислении, он представляет собой грубое приближение истинного стоимость.

Pyret называет эти числа Roughnums, и они имеют специальные правила, связанные с равенством. В частности, они не могут быть напрямую сравнивается на равенство, даже если кажется, что они должны быть равны:

 
 

проверка: (~ 3 == ~ 3) поднимает "провал равенства" конец

Кроме того, Roughnums нельзя сравнивать на равенство с Exactnums, либо.

 
 

проверить: (~ 0.1 == 0.1) поднимает "провал равенства" end

Этот пример не специфичен для Pyret, но соответствует поведению IEEE плавающая точка. В этом случае возврат либо true, либо false вводит в заблуждение, как из-за неизбежных неточностей, оба следующих выражения оцениваются как ~ 0,1:

 
 

(~ 1 - ~ 0,9) + 0,00000000000000003 ~ 0.2 - ~ 0.1

Итак, в следующем блоке проверки, если мы выбрали либо true, либо false для результат ~ 0.1 == 0,1, один из тестов может ввести в заблуждение:

 
 

проверка: ((~ 1 - ~ 0,9) + 0,00000000000000003) составляет 0,1 (~ 0,2 - ~ 0,1) составляет 0,1 конец

Например, если Pyret ответил «истина» для грубого эквивалента, ~ 0.1 == ~ 0.1, тогда этот тест пройдет:

 
 

проверка: ((~ 1 - ~ 0,9) + 0,00000000000000003) есть (~ 0,2 - ~ 0,1) конец

Чтобы не давать вводящих в заблуждение ответов в подобных случаях, Pyret запускает ошибка любого сравнения числа с числом Roughnum, которое выглядит следующим образом:

Эти два значения нельзя сравнивать для прямого равенства:

~ 0.1

~ 0.1

Аппроксимации чисел (Roughnums) нельзя сравнивать на равенство. Программа

может потребоваться использовать в ().

Если вы видите эту ошибку, это подсказка, что программа должна использовать равенство из семейства функций, чтобы сделать родственника Сравнение, а не прямое сравнение равенства.Так что в этом случае мы может проверить, что ответ равен с точностью до относительной ошибки 0,001:

 
 

проверить: ((~ 1 - ~ 0,9) + 0,00000000000000003)% (в пределах (0,001)) (~ 0,2 - ~ 0,1) конец

Может быть полезно проверить, что два Roughnum на самом деле неразличимы, даже если они могут приближаться к разным ценности. Это можно выразить, проверив, что числа находятся в пределах допуск ~ 0:

 
 

проверка: ((~ 1 - ~ 0,9) + 0,00000000000000003)% (в пределах (~ 0)) (~ 0.2 - ~ 0,1) конец

Обратите внимание, что то же самое не сработает для допуска 0, точного нуля, который даст ошибку, если использовать для сравнения двух Roughnums.

2.3.7.2 Функции и равенство

При сравнении двух функций или двух методов все операторы равенства поднимаются исключение. Зачем? Ну, традиционный способ сравнения функций для равенство (если не решить проблему остановки), это использовать ссылочное равенство (или идентичные) на представлениях функций, так же, как изменяемые данные работают.Для подсказки, почему это может быть ошибочным определением равенство, рассмотрим следующее определение данных:

 
 

Поток данных : | поток (first :: a, rest :: (-> Stream )) конец чек: fun mk-ones (): конец потока (1, mk-ones) ones = mk-ones () одни есть одни # Это должно получиться? ones это mk-ones () # Как насчет этого? ones.rest () это mk-ones () # Или это ...? конец

Все эти значения (единицы, мк-ы () и т. д.) имеют одинаковые значения поведение, поэтому мы можем утверждать, что есть (который использует == позади сцены) должен преуспеть на этих.И действительно, если бы мы использовали ссылочное равенство, это бы получилось. Но рассмотрим этот небольшой твик к программе:

 
 

check: fun mk-ones (): stream (1, lam (): mk-ones () end) # <- изменил эту строку конец ones = mk-ones () одни есть одни # Это должно получиться? ones это mk-ones () # Как насчет этого? ones.rest () это mk-ones () # Или это ...? конец

Если бы мы использовали ссылочное равенство для этих функций, все эти тесты теперь терпят неудачу, и те имеют точно такое же поведение.Вот Ситуация:

На самом деле, знаменитый Результатом теоретической информатики является то, что невозможно выяснить если две функции делают одно и то же в общем случае, даже если это возможно в определенные особые случаи (например, равенство ссылок).

Когда равенство ссылок возвращает true, мы знаем, что две функции должен иметь такое же поведение. Но когда он возвращает ложь, мы знаем ничего. Функции могут вести себя точно так же, или они могут быть совершенно другой, и предикат равенства не может сказать нам в любом случае.

Pyret занимает следующую позицию: вам, вероятно, следует пересмотреть свою программу, если он полагается на сравнение функций на равенство, так как Pyret не может дать надежный ответы (ни один язык не может). Итак, все примеры выше (с одним заметным исключение) фактически выдает ошибки:

 
 

проверка: fun mk-ones (): stream (1, lam (): mk-ones () end) # <- изменил эту строку конец ones = mk-ones () одни == одни это правда ones == mk-ones () вызывает "Попытка сравнения функций" из них.rest () == mk-ones () вызывает "Попытка сравнения функций" конец

Первый тест верен, поскольку учитываются два одинаковых значения равноапостольного всегда. Это интересный момент в этом дизайнерском пространстве что Pyret может исследовать больше в будущем - не ясно, если преимущества эти отношения между одинаковыми и равными всегда стоит небольшой хрупкости в приведенном выше примере.

Примечание 1. Функции можно сравнивать с нефункциональными значениями и возвращать ложный. То есть операторы равенства выдают ошибку, только если Значения функций необходимо сравнивать друг с другом, а не если значение функции по сравнению с другим типом значения:

 
 

проверка: f = lam (): конец "no-op" g = lam (): конец "no-op" f == f вызывает "Попытка сравнения функций" f == g вызывает "Попытка сравнить функции" g == f вызывает "Попытка сравнения функций" 5 не% (равно всегда) f {x: 5} is-not% (равный всегда) {x: f} конец

Примечание 2. Это правило о функциях взаимодействует со структурным равенством.При сравнении двух значений сначала кажется неясным, является ли результат должно быть ложным или ошибка для этого теста:

 
 

проверка: {x: 5, f: lam (): конец "no-op"} равен% (равно всегда) {x: 6, f: lam (): конец "no-op"} конец

Это сравнение вернет false. Правило таково, что если равенство Алгоритм может найти значения, которые отличаются без сравнения функций, он будет сообщить разницу и вернуть ложь. Однако, если все нефункциональные сравнения верны, и некоторые функции сравнивались, тогда возникает ошибка.Еще несколько примеров:

 
 

чек: o = {x: 5, y: {z: 6}, lam (): конец "no-op"} o2 = {x: 5, y: {z: 7}, lam (): конец "no-op"} (o == o) вызывает "Попытка сравнить функции" o is-not% (равный всегда) o2 # Проверка прошла успешно, поскольку поля z ​​различаются конец

2.3.8 Функции полного равенства (избежание ошибок несопоставимости)

Большинство программ Pyret должны быть написаны с использованием равных всегда, равны сейчас и идентичны, что гарантирует, что ошибка будет повышается, если функции сравниваются.Некоторые программы, однако, должны быть в состоянии сравнивать произвольные значения, и удобно иметь возможность сравнивать значения без поднятия исключения. Поскольку равенство функций неизвестно, мы определяем результат проверки полного равенства с новым типом данных:

Мы определяем три параллельные функции для предикатов равенства, которые возвращают Значения EqualityResult. Они возвращают равные и NotEqual всякий раз, когда соответствующая функция будет, и Неизвестно, когда соответствующая функция выдаст ошибку:

Примеры:

 
 

проверка: f = lam (): 5 конец равно-всегда3 (f, f) неизвестно равно-всегда3 (f, 5) удовлетворяет is-NotEqual равно-сейчас3 (f, f) неизвестно равно-сейчас3 ("а", f) удовлетворяет is-NotEqual id3 (f, f) неизвестен Параметр unique3 ("a", f) удовлетворяет is-NotEqual конец

Теперь мы можем изменить нашу таблицу сверху, чтобы она была более полной:

(равно v1, v2) NotEqual

Если ↓, то →

идентично (v1, v2)...

равно-всегда (v1, v2) может быть ...

равно-сейчас (v1, v2) может быть ...

идентично (v1, v2) равно

-

равно только

равно только

равно всегда (v1, v2) равно

равно или не равно

-

-

только

равно-сейчас (v1, v2) равно

равно или не равно

равно или не равно

-

-

равно или не равно или неизвестно

равно или не равно или неизвестно

равно всегда (v1, v2) равно NotEqual

90 019

NotEqual only

-

Равно или NotEqual или Unknown

равно сейчас (v1, v2) NotEqual

NotEqual только

-

идентично (v1, v2) неизвестно

-

только неизвестно

только неизвестно

9000 равно , v2) неизвестно

Неизвестно или неэквивалентно

-

Неизвестно только

равно-сейчас (v1, v2) неизвестно

Неизвестно или не равно

Неизвестно или NotEqual

-

Существуют соответствующие итоговые функции, определенные для ll:

2.3.9 Равенство, определяемое типом данных

Функции равные сейчас и равные всегда определены для работать над значениями, созданными с данными, сравнивая поля в том же позиция. Однако иногда определяемые пользователем значения нуждаются в более сложных понятие равенства, чем это простое определение.

Рассмотрим реализацию неупорядоченного набора значений в Pyret. Мы можем решили реализовать его как функцию, которая создает объект, закрывающийся над реализация самого набора:

 
 

fun make-empty-set (): { add (self, element :: a):... конец, member (self, element :: a) -> Boolean: ... end, set-to-other-set (self, other) -> Логическое: ... конец } конец

Мы могли бы заполнить тела методов, чтобы эта реализация позволяла клиенты создают наборы и добавляют к ним элементы, но это не будет хорошо работать с тестирование:

 
 

проверка: s = make-empty-set (). add (5) s2 = make-empty-set (). add (5) s.member (5) верно s2.member (5) верно s.equal-to-other-set (s2) верно s == s2 вызывает "Попытка сравнить функции" конец

Последний тест вызывает исключение, потому что он пересекает структуру объект, и единственными видимыми значениями являются три метода, которые не могут быть в сравнении.Мы можем просто сказать, что пользователи пользовательских типов данных должны использовать пользовательские предикаты для тестирования, например, они могут написать:

 
 

проверка: # как прежде ... забавные равные наборы (set1, set2): set1.equal-to-other-set (set2) конец s это% (равные множества) s2 конец

Это работает для наборов самостоятельно, но встроенное тестирование и равенство операторы не будут работать с вложенными пользовательскими структурами данных. Например, поскольку списки представляют собой тип данных, который проверяет встроенное равенство своих членов, список множеств, как определено выше, не будет использовать метод равных другим наборам, когда сравнивает элементы и выдает ошибку «Попытка сравнения функций»:

 
 

проверка: # как прежде ... ([list: s] == [list: s2]) вызывает "Попытка сравнения функций" конец

Чтобы сделать этот пример более приятным, Pyret выбирает имя метода для вызова, если он присутствует на пользовательских объектах при проверке равенства. Название метода это _equals и имеет следующую подпись:

Где a - это тип самого объекта (то есть для множеств, других будет аннотирован с помощью Set ).

Метод _equals вызывается в алгоритме равенства, когда:

  • Два значения являются либо значениями данных, либо обоими объектами, И

  • Если они являются значениями данных, два значения имеют один и тот же тип данных и вариант, И

  • Если это объекты, не созданные данными, они имеют одинаковый набор Бренды

Так, например, объект с методом _equals, который всегда возвращает Равный не считается равным значениям, которые также не являются объектами:

 
 

import Равен из равенства чек: eq-all = {_equals (self, other, eq): равный конец} eq-all is-not == f eq-all is-not == m eq-all is-not == 0 eq-all is-not == "a" eq-all is == {} end

Последний аргумент _equals - это использование рекурсивного обратного вызова равенства для проверки равенства любых членов.При проверке на равенство членов (скажем, в нашей реализации набора выше), мы бы использовали этот обратный вызов, а не один из равных-всегда3 или равных-сейчас3. Причины этого являются тройными:

  • Чтобы проверить на равенство циклических значений, Pyret должен сделать внутренняя бухгалтерия посещенных ссылок. Эта информация хранится в рамках обратного вызова и вызова, например, равно-сейчас3 прямо бы не принять во внимание ранее просмотренные ссылки.

  • Чтобы избежать необходимости в типах данных для реализации двух методов равенства, обратный вызов также знает, был ли этот вызов равенства был запущен равны сейчас или равны всегда.Любые рекурсивные вызовы следует использовать оригинальную семантику для сравнения ссылок, поэтому использование обратный вызов гарантирует, что проверки на равенство элементов имеют правильную семантику (даже в глубоко вложенных структурах данных).

  • Рекурсивный предикат равенства закрывается и запоминает терпимость к внутрисемейным функциям и не допуск является абсолютным или относительным.

2.3.10 Неравенства

Операторы и функции неравенства в Pyret следуют другим правилам, чем те для равенства.В частности:

  • Не существует 3-значных форм для функций неравенства, потому что ...

  • Все неравенства (даже нестрогое неравенство типа <=) определены на Roughnums.

Сравнение приблизительных чисел с неравенствами технически немного чревато. Если x

Все операторы неравенства работают с:

  • Пары чисел (точные или приблизительные)

  • Пары строк

  • Объекты левой стороны с методом с соответствующим названием (например, для оператора <объект должен иметь _lessthan метод.)

Числа сравниваются в их стандартном математическом порядке. Строки по сравнению лексикографически (примеры ниже). Для объектов с перегруженными методы, метод должен возвращать логическое значение, и это возвращаемое значение используется как результат.

 
 

проверить "строки": "a" <"b" верно "b"> "a" это правда «а» <«а» является ложным «а»> «а» является ложным "а" <= "а" верно "a"> = "a" верно «А» <«а» это правда «а»> «А» это правда «а» <«А» является ложным «A»> «a» является ложным "а" <"аа" это правда "a"> "aa" является ложным "a" <"baa" верно "a"> "baa" является ложным "abb" <"b" верно "abb"> "b" является ложным "ab" <"aa" является ложным "ab"> "aa" это правда "АА" <"АБ" является правдой «aa»> «ab» является ложным конец

 
 

отметьте "цифры": ~ 5 <5 неверно ~ 5> 5 ложно ~ 5 <= 5 верно ~ 5> = 5 верно ~ 5 <~ 5 неверно ~ 4.9 <~ 5 верно ~ 5 <= ~ 5 верно ~ 5> = ~ 5 верно конец

.
Гибкое сравнение равенства для фреймов данных - all_equal • dplyr

all_equal () позволяет сравнивать фреймы данных, опционально игнорируя имена строк и столбцов. Это вопрос от dplyr 1.0.0, потому что это кажется, решает проблему, которая больше не кажется такой важной.

 all_equal (
  цель,
  ток,
  ignore_col_order = TRUE,
  ignore_row_order = TRUE,
  преобразовать = ЛОЖЬ,
  ...
) 

Аргументы

цель, текущая

Два кадра данных для сравнения.

ignore_col_order

Следует ли игнорировать порядок столбцов?

ignore_row_order

Следует ли игнорировать порядок строк?

конвертировать

Должны ли подобные классы быть преобразованы? В настоящее время это будет преобразовать коэффициент в символ и целое число, чтобы удвоить.

..

игнорируется. Необходим для совместимости с all.equal () .

Значение

ИСТИНА , если равно, иначе символьный вектор, описывающий причины, по которым они не равны Используйте isTRUE () , если используете результат в выражении , если .

Примеры

 скрембл <- функция (x) x [образец (nrow (x)), образец (ncol (x))]

# По умолчанию порядок строк и столбцов игнорируется
all_equal (mtcars, scramble (mtcars)) 

#> [1] ИСТИНА

# Но при желании их можно переопределить all_equal (mtcars, scramble (mtcars), ignore_col_order = FALSE)

#> [1] "- те же имена столбцов, но в другом порядке"

all_equal (mtcars, scramble (mtcars), ignore_row_order = FALSE)> 9000 1] «Те же значения строк, но в другом порядке»

# По умолчанию all_equal чувствителен к различиям переменных df1 <- данные.frame (x = "a", stringsAsFactors = FALSE) df2 <- data.frame (x = factor ("a")) all_equal (df1, df2)

#> [1] "- Различные типы для столбца` x`: символ против фактора <127a2> \ n "

# Но вы можете запросить dplyr преобразовать похожие типы all_equal (df1, df2, convert = TRUE)

#> [1] TRUE

,

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о