Нет комментариев Разное

0 5 в квадрате: Вычислите 1)0,5 в квадрате 2)0,3 в кубе 3)0,008 в квадрате 4)0,011

Опубликовано

Содержание

Сколько метров в кубе посчитать онлайн калькулятор

Очень часто нужно быстро рассчитать количество необходимых пиломатериалов. Формулы расчета просты, но не всегда под рукой есть калькулятор. Наш онлайн-калькулятор призван помочь решить эту проблему. Вопросы о том, сколько метров в кубе и другие подобные им  решаются путем перетаскивания ползунков нижеприведенной формы.  Приведенная форма помогает легко рассчитать количество досок в 1 м.кв. зная их ширину и длину.  А если добавить толщину доски, то легко можно вычислить такие величины, как количество квадратных метров или досок в 1 м.куб.  Просто перетаскивайте ползунки и нажимайте кнопку «Посчитать».

Онлайн-калькулятор расчета количества пиломатериалов


Некоторые результаты расчета для самопроверки приводим в следующих таблицах.

 Расчет количества доски в 1 м.куб.

толщина, ммширина, ммдлина, мкол-во, штм.
кв.		м.кубшт в м.кв.шт в м.куб.кв.м. в кубе
181001,510,150,0036,67370,3755,56
201202,010,240,0054,17208,3350,00
201403,010,420,0082,38119,0550,00
35703,010,210,0074,76136,0528,57
40703,010,210,0084,76119,0525,00
271204,010,480,0132,0877,1637,04
351406,010,840,0291,1934,01
28,57

Расчет количества бруса в 1 м.

куб.

Количество доски на забор можно рассчитать в нашем калькуляторе расчета заборной доски

Для более точного расчета количества пиломатериалов исходя из их наличия и ассортимента  лучше связаться с нашими представителями по телефонам, указанным в шапке сайта.

Таблицы квадратов. Натуральных чисел от 1 до 30 и от 1 до 100. Удобная расчетная таблица 1,00 — 9,99.

Таблица квадратов целых чисел от 1 до 30. Полезна для заучивания наизусть.
Таблица квадратов целых чисел от 1 до 30. Полезна для заучивания наизусть.
x2 12 22 32 42
 52 62 72 82 92 102 112 122 132 142 152

x2

кликабельная картинка
= 1 4 9 16
25		 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225
                
x2 162 172 182 192 202 212 222 232 242
252		 262 272 282 292 302
= 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 900

Таблица кубов
Таблица умножения
Таблица логарифмов Таблица синусов/косинусов Таблица тангенсов/котангенсов и другие таблицы численных значений

Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 100.

Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 100.
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100		 112 = 121
122 = 144
132 = 169
142 = 196
152 = 225
162 = 256
172 = 289
182 = 324
192 = 361
202 = 400		 212 = 441
222 = 484
232 = 529
242 = 576
252 = 625
262 = 676
272 = 729
282 = 784
292 = 841
302 = 900		 312 = 961
322 = 1024
332 = 1089
342 = 1156
352 = 1225
362 = 1296
372
= 1369
382 = 1444
392 = 1521
402 = 1600		 412 = 1681
422 = 1764
432 = 1849
442 = 1936
452 = 2025
462 = 2116
472 = 2209
482 = 2304
492 = 2401
502 = 2500

кликабельная картинка
512 = 2601
522 = 2704
532 = 2809
542 = 2916
552 = 3025
562 = 3136
572 =
3249
582 = 3364
592 = 3481
602 = 3600		 612 = 3721
622 = 3844
632 = 3969
642 = 4096
652 = 4225
662 = 4356
672 = 4489
682 = 4624
692 = 4761
702 = 4900		 712 = 5041
722 = 5184
732 = 5329
742 = 5476
752 = 5625
762 = 5776
772 = 5929
782 = 6084
792 = 6241
802 =
6400		 812 = 6561
822 = 6724
832 = 6889
842 = 7056
852 = 7225
862 = 7396
872 = 7569
882 = 7744
892 = 7921
902 = 8100		 912 = 8281
922 = 8464
932 = 8649
942 = 8836
952 = 9025
962 = 9216
972 = 9409
982 = 9604
992 = 9801
1002 = 10000


Таблица квадратов от 1,00 до 9,99.

Полезна для быстрых расчетов и оценок.
Пример: ( 1,83)2=3,3489

Таблица квадратов от 1,00 до 9,99. Полезна для быстрых расчетов и оценок.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1,0 1,00 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881
1,1 1,21 1,2321 1,2544 1,2769 1,2996 1,3225 1,3456 1,3689 1,3924 1,4161
1,2 1,44 1,4641 1,4884 1,5129 1,5376 1,5625 1,5876 1,6129 1,6384 1,6641
1,3 1,69 1,7161 1,7424 1,7689 1,7956 1,8225 1,8496 1,8769 1,9044 1,9321
1,4 1,96 1,9881 2,0164 2,0449 2,0736 2,1025 2,1316 2,1609 2,1904 2,2201
1,5 2,25 2,2801 2,3104 2,3409 2,3716 2,4025 2,4336 2,4649 2,4964 2,5281
1,6 2,56 2,5921 2,6244 2,6569 2,6896 2,7225 2,7556 2,7889 2,8224 2,8561
1,7 2,89 2,9241 2,9584 2,9929 3,0276 3,0625 3,0976 3,1329 3,1684 3,2041
1,8 3,24 3,2761 3,3124 3,3489 3,3856 3,4225 3,4596 3,4969 3,5344 3,5721
1,9 3,61 3,6481 3,6864 3,7249 3,7636 3,8025 3,8416 3,8809 3,9204 3,9601
2 4 4,0401 4,0804 4,1209 4,1616 4,2025 4,2436 4,2849 4,3264 4,3681
2,1 4,41 4,4521 4,4944 4,5369 4,5796 4,6225 4,6656 4,7089 4,7524 4,7961
2,2 4,84 4,8841 4,9284 4,9729 5,0176 5,0625 5,1076 5,1529 5,1984 5,2441
2,3 5,29 5,3361 5,3824 5,4289 5,4756 5,5225 5,5696 5,6169 5,6644 5,7121
2,4 5,76 5,8081 5,8564 5,9049 5,9536 6,0025 6,0516 6,1009 6,1504 6,2001
2,5 6,25 6,3001 6,3504 6,4009 6,4516 6,5025 6,5536 6,6049 6,6564 6,7081
2,6 6,76 6,8121 6,8644 6,9169 6,9696 7,0225 7,0756 7,1289 7,1824 7,2361
2,7 7,29 7,3441 7,3984 7,4529 7,5076 7,5625 7,6176 7,6729 7,7284 7,7841
2,8 7,84 7,8961 7,9524 8,0089 8,0656 8,1225 8,1796 8,2369 8,2944 8,3521
2,9 8,41 8,4681 8,5264 8,5849 8,6436 8,7025 8,7616 8,8209 8,8804 8,9401
3 9 9,0601 9,1204 9,1809 9,2416 9,3025 9,3636 9,4249 9,4864 9,5481
3,1 9,61 9,6721 9,7344 9,7969 9,8596 9,9225 9,9856 10,0489 10,1124 10,1761
3,2 10,24 10,3041 10,3684 10,4329 10,4976 10,5625 10,6276 10,6929 10,7584 10,8241
3,3 10,89 10,9561 11,0224 11,0889 11,1556 11,2225 11,2896 11,3569 11,4244 11,4921
3,4 11,56 11,6281 11,6964 11,7649 11,8336 11,9025 11,9716 12,0409 12,1104 12,1801
3,5 12,25 12,3201 12,3904 12,4609 12,5316 12,6025 12,6736 12,7449 12,8164 12,8881
3,6 12,96 13,0321 13,1044 13,1769 13,2496 13,3225 13,3956 13,4689 13,5424 13,6161
3,7 13,69 13,7641 13,8384 13,9129 13,9876 14,0625 14,1376 14,2129 14,2884 14,3641
3,8 14,44 14,5161 14,5924 14,6689 14,7456 14,8225 14,8996 14,9769 15,0544 15,1321
3,9 15,21 15,2881 15,3664 15,4449 15,5236 15,6025 15,6816 15,7609 15,8404 15,9201
4 16 16,0801 16,1604 16,2409 16,3216 16,4025 16,4836 16,5649 16,6464 16,7281
4,1 16,81 16,8921 16,9744 17,0569 17,1396 17,2225 17,3056 17,3889 17,4724 17,5561
4,2 17,64 17,7241 17,8084 17,8929 17,9776 18,0625 18,1476 18,2329 18,3184 18,4041
4,3 18,49 18,5761 18,6624 18,7489 18,8356 18,9225 19,0096 19,0969 19,1844 19,2721
4,4 19,36 19,4481 19,5364 19,6249 19,7136 19,8025 19,8916 19,9809 20,0704 20,1601
4,5 20,25 20,3401 20,4304 20,5209 20,6116 20,7025 20,7936 20,8849 20,9764 21,0681
4,6 21,16 21,2521 21,3444 21,4369 21,5296 21,6225 21,7156 21,8089 21,9024 21,9961
4,7 22,09 22,1841 22,2784 22,3729 22,4676 22,5625 22,6576 22,7529 22,8484 22,9441
4,8 23,04 23,1361 23,2324 23,3289 23,4256 23,5225 23,6196 23,7169 23,8144 23,9121
4,9 24,01 24,1081 24,2064 24,3049 24,4036 24,5025 24,6016 24,7009 24,8004 24,9001
5 25 25,1001 25,2004 25,3009 25,4016 25,5025 25,6036 25,7049 25,8064 25,9081
5,1 26,01 26,1121 26,2144 26,3169 26,4196 26,5225 26,6256 26,7289 26,8324 26,9361
5,2 27,04 27,1441 27,2484 27,3529 27,4576 27,5625 27,6676 27,7729 27,8784 27,9841
5,3 28,09 28,1961 28,3024 28,4089 28,5156 28,6225 28,7296 28,8369 28,9444 29,0521
5,4 29,16 29,2681 29,3764 29,4849 29,5936 29,7025 29,8116 29,9209 30,0304 30,1401
5,5 30,25 30,3601 30,4704 30,5809 30,6916 30,8025 30,9136 31,0249 31,1364 31,2481
5,6 31,36 31,4721 31,5844 31,6969 31,8096 31,9225 32,0356 32,1489 32,2624 32,3761
5,7 32,49 32,6041 32,7184 32,8329 32,9476 33,0625 33,1776 33,2929 33,4084 33,5241
5,8 33,64 33,7561 33,8724 33,9889 34,1056 34,2225 34,3396 34,4569 34,5744 34,6921
5,9 34,81 34,9281 35,0464 35,1649 35,2836 35,4025 35,5216 35,6409 35,7604 35,8801
6 36 36,1201 36,2404 36,3609 36,4816 36,6025 36,7236 36,8449 36,9664 37,0881
6,1 37,21 37,3321 37,4544 37,5769 37,6996 37,8225 37,9456 38,0689 38,1924 38,3161
6,2 38,44 38,5641 38,6884 38,8129 38,9376 39,0625 39,1876 39,3129 39,4384 39,5641
6,3 39,69 39,8161 39,9424 40,0689 40,1956 40,3225 40,4496 40,5769 40,7044 40,8321
6,4 40,96 41,0881 41,2164 41,3449 41,4736 41,6025 41,7316 41,8609 41,9904 42,1201
6,5 42,25 42,3801 42,5104 42,6409 42,7716 42,9025 43,0336 43,1649 43,2964 43,4281
6,6 43,56 43,6921 43,8244 43,9569 44,0896 44,2225 44,3556 44,4889 44,6224 44,7561
6,7 44,89 45,0241 45,1584 45,2929 45,4276 45,5625 45,6976 45,8329 45,9684 46,1041
6,8 46,24 46,3761 46,5124 46,6489 46,7856 46,9225 47,0596 47,1969 47,3344 47,4721
6,9 47,61 47,7481 47,8864 48,0249 48,1636 48,3025 48,4416 48,5809 48,7204 48,8601
7 49 49,1401 49,2804 49,4209 49,5616 49,7025 49,8436 49,9849 50,1264 50,2681
7,1 50,41 50,5521 50,6944 50,8369 50,9796 51,1225 51,2656 51,4089 51,5524 51,6961
7,2 51,84 51,9841 52,1284 52,2729 52,4176 52,5625 52,7076 52,8529 52,9984 53,1441
7,3 53,29 53,4361 53,5824 53,7289 53,8756 54,0225 54,1696 54,3169 54,4644 54,6121
7,4 54,76 54,9081 55,0564 55,2049 55,3536 55,5025 55,6516 55,8009 55,9504 56,1001
7,5 56,25 56,4001 56,5504 56,7009 56,8516 57,0025 57,1536 57,3049 57,4564 57,6081
7,6 57,76 57,9121 58,0644 58,2169 58,3696 58,5225 58,6756 58,8289 58,9824 59,1361
7,7 59,29 59,4441 59,5984 59,7529 59,9076 60,0625 60,2176 60,3729 60,5284 60,6841
7,8 60,84 60,9961 61,1524 61,3089 61,4656 61,6225 61,7796 61,9369 62,0944 62,2521
7,9 62,41 62,5681 62,7264 62,8849 63,0436 63,2025 63,3616 63,5209 63,6804 63,8401
8 64 64,1601 64,3204 64,4809 64,6416 64,8025 64,9636 65,1249 65,2864 65,4481
8,1 65,61 65,7721 65,9344 66,0969 66,2596 66,4225 66,5856 66,7489 66,9124 67,0761
8,2 67,24 67,4041 67,5684 67,7329 67,8976 68,0625 68,2276 68,3929 68,5584 68,7241
8,3 68,89 69,0561 69,2224 69,3889 69,5556 69,7225 69,8896 70,0569 70,2244 70,3921
8,4 70,56 70,7281 70,8964 71,0649 71,2336 71,4025 71,5716 71,7409 71,9104 72,0801
8,5 72,25 72,4201 72,5904 72,7609 72,9316 73,1025 73,2736 73,4449 73,6164 73,7881
8,6 73,96 74,1321 74,3044 74,4769 74,6496 74,8225 74,9956 75,1689 75,3424 75,5161
8,7 75,69 75,8641 76,0384 76,2129 76,3876 76,5625 76,7376 76,9129 77,0884 77,2641
8,8 77,44 77,6161 77,7924 77,9689 78,1456 78,3225 78,4996 78,6769 78,8544 79,0321
8,9 79,21 79,3881 79,5664 79,7449 79,9236 80,1025 80,2816 80,4609 80,6404 80,8201
9 81 81,1801 81,3604 81,5409 81,7216 81,9025 82,0836 82,2649 82,4464 82,6281
9,1 82,81 82,9921 83,1744 83,3569 83,5396 83,7225 83,9056 84,0889 84,2724 84,4561
9,2 84,64 84,8241 85,0084 85,1929 85,3776 85,5625 85,7476 85,9329 86,1184 86,3041
9,3 86,49 86,6761 86,8624 87,0489 87,2356 87,4225 87,6096 87,7969 87,9844 88,1721
9,4 88,36 88,5481 88,7364 88,9249 89,1136 89,3025 89,4916 89,6809 89,8704 90,0601
9,5 90,25 90,4401 90,6304 90,8209 91,0116 91,2025 91,3936 91,5849 91,7764 91,9681
9,6 92,16 92,3521 92,5444 92,7369 92,9296 93,1225 93,3156 93,5089 93,7024 93,8961
9,7 94,09 94,2841 94,4784 94,6729 94,8676 95,0625 95,2576 95,4529 95,6484 95,8441
9,8 96,04 96,2361 96,4324 96,6289 96,8256 97,0225 97,2196 97,4169 97,6144 97,8121
9,9 98,01 98,2081 98,4064 98,6049 98,8036 99,0025 99,2016 99,4009 99,6004 99,8001
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

таблица квадратов, таблица квадратов от 1 до 10, таблица квадратов от 1 до 30, таблица квадратов от 1,00 до 9,99, таблица квадратов натуральных чисел, таблица степеней, таблица квадратов чисел, таблица квадратов натуральных, квадраты чисел

Раздел: Таблицы численных значений + Таблицы Брадиса:

  1. Таблица умножения — традиционная 10×10, 12х12 и 20х20
  2. Таблица деления — традиционная 10×10 и 12х12
  3. Таблицы квадратов. Натуральных чисел от 1 до 30 и от 1 до 100. Удобная расчетная таблица 1,00 — 9,99.
  4. Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 99 (от 1 до 9, от 10 до 99 ).
  5. Таблицы кубов. Натуральных чисел от 1 до 20 и от 1 до 100. Удобная расчетная таблица 1,00 — 9,99.
  6. Степени — квадрат и куб, корни — квадратный и кубический и обратные величины чисел от 1 до 100. Таблица степеней.
  7. Таблица степеней натуральных чисел от 2 до 25 (включая от «2 до 10» и от «2 до 20»). Степени от 2 до 10. Таблица степеней.
  8. Таблица 4-ой и 5-ой степени чисел от 1 до 100.
  9. Точная и приблизительная таблицы факториалов (1-255)
  10. Таблицы логарифмов и основные формулы
  11. Таблица. Длина окружности диаметра D.
  12. Таблица соотношений между длинами дуг, стрелками, длинами хорд, площадями сегментов при радиусе, равном единице.
  13. Длина хорды, центральный угол в ° (угловых градусах) и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты.
  14. Таблица и формулы соотношений между стороной, радиусами вписанной и описанной окружности и площадью для правильных многоугольников
  15. Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты.
  16. Таблица соответствия угловых градусов, радиан, оборотов, тысячных (артиллерийских РФ). 0-360 градусов, 0-2π радиан.
  17. Таблица синусов, она-же косинусов (см.примечание внутри). Углы в угловых градусах. Таблица значений синусов.
  18. Таблица синусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений синусов.
  19. Таблица косинусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений косинусов.
  20. Таблица тангенсов, она же котангенсов (см.примечание внутри). Углы в угловых градусах.
  21. Таблица тангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg
  22. Таблица котангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений котангенса, ctg
  23. Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций.
  24. Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге.
  25. Таблицы Брадиса. Значения тригонометрических, логарифмических функций. Прочее
  26. Чиcло пи. π, 2π, 1/π, π/2, π/3, π/4, π/180, (π/180)2, π2, π3, π4 и др.
  27. Численные значения числа e, 1/e, e2, log10 e и др.
  28. Постоянная Эйлера γ, золотое сечение (золотая пропорция) φ, ln γ, eγ, 1/φ и др.
  29. Таблица простых чисел от 1 до 10000. Таблица простых чисел от 1 до 1000
  30. Таблица случайных чисел.
  31. Таблицы : 100 случайных двузначных чисел и генератор случайных последовательностей.

Металл листовой — сколько весит 1 металлический лист, 1 м2, предельные отклонения

Теоретическая масса металлического листа

Зная стоимость тонны, легко подсчитать цену 1 металлического листа. Для этого необходимо знать вес единицы продукции. В таблице ниже приводится теоретический вес для листов толщиной 0,5 — 60 мм наиболее популярного и востребованного раскроя — 1250х2500, 1500х6000 и 2000х6000 мм (в зависимости от толщины металла).

Следует учесть, что данной таблицей можно воспользоваться для определения приблизительной стоимости металлического листа, так как вес проката определяется для стандартной плотности стали 7,85 кг/м3 и может незначительно отличаться в зависимости от марки стали и технических условий завода — изготовителя.

Толщина листа Вес 1 м2 Вес 1 листа, кг Толщина листа Вес 1 м2 Вес 1 листа, кг
мм кг 1250 x 2500 мм 1500 x 6000 мм мм кг 1250 x 2500 мм 1500 x 6000 мм
0,5 3,93 12,28 - 5,0 39,3 353,25 471,00
0,55 4,32 13,50 - 6,0 47,1 423,90 565,20
0,6 4,72 14,75 - 7,0 55,0 494,55 659,40
0. 7 5,50 17,19 - 8,0 62,8 565,20 753,60
0,8 6,28 19,63 - 9,0 70,7 635,85 847,80
0,9 7,06 22,06 - 10,0 78,5 706,50 942,00
1,0 7,85 24,53 - 12,0 94,2 847,80 1130,4
1,2 9,49 29,66 - 14,0 109,9 989,10 1318,8
1,4 10,99 34,34 - 16,0 125,9 1133,1 1510,8
1,5 11,77 36,78 - 18,0 141,3 1271,7 1695,6
1,7 13,34 41,69 - 20,0 157,0 1413,0 1884,0
1,8 14,13 44,16 - 22,0 172,7 1554,3 2072,4
1,9 14,91 46,59 - 25,0 196,3 1766,3 2355,0
2,0 15,70 49,06 - 30,0 235,5 2119,5 2826,0
2,5 19,62 61,31 - 40,0 314,0 2826,0 3768,0
3,0 23,55 73,59 211,95 50,0 392,5 3532,5 4710,0
4,0 31,04 97,00 279,36 60,0 471,0 4239,0 5652,0

Предельные отклонения при производстве листового металла

Любой листовой металл выполняется с размерными отклонениями по длине, ширине, толщине, величина которых зависит от прокатного оборудования. Для горячекатаной продукции по ГОСТ 19903, произведенной в листах, существуют следующие предельные отклонения:

  • по ширине составляет +10 мм (для проката с обрезной кромкой) или + 20 мм (для проката с необрезной кромкой)
  • по длине может варьироваться от +10 (при длине листов до 1500 мм) и до +15 мм (при длине листов свыше 1500 мм)

Кроме того, величины допусков в размерах металлических листов зависят от:

  • точности прокатки (повышенная, нормальная точность)
  • назначения проката (прокат для авиационной промышленности допускается производить с минусовыми допусками)

Продажа металла с учетом возможных допусков

Изменения размерных параметров на величину предельных отклонений сказывается на увеличении веса единицы проката. В результате после взвешивания и при отгрузке продукции цена может незначительно увеличиться по сравнению с теоретически рассчитанной величиной.

APEX METAL продает листовой прокат не только в рулонах и листах стандартного раскроя, но оказывает услугу плазменной, газовой, лазерной резки, продольно -поперечной рубки. Стоимость листового металла зависит от марки стали (качественные стали, легированные стали или углеродистые стали обыкновенного качества), способа обработки поверхности и объема закупаемой продукции.


Сортамент квадрата. Размеры, вес квадрата металлического ГОСТ 2591-88

Сортамент квадрата. Вес квадрата в одном метре

Горячекатаный квадрат ГОСТ 2591-88 представляет собой пруток из стали квадратного поперечного сечения различных размеров а.

Стальной квадрат с размерами сторон от 6 до 200 мм производится согласно сортамента квадрата ГОСТ 2591-88. Квадратный прокат с большим размером сторон изготовляют по согласованию с заказчиком и широко применяется при изготовлении металлоконструкций.

  Металлический квадрат изготавливают различными размерами стальных прутков, из разных марок стали. Прутки, применяемые в сортаменте, имеют длину от 1 до 15 метров. Марки стали, из которой изготавливается квадрат стальной, могут быть следующими:
 
— углеродистые: Ст0, ст1, ст3, ст5;
— конструкционные: Ст20, ст35, ст40х, ст45, 65г, 30хгса;
— нержавеющая сталь.
 Квадрат стальной используют в изготовлении деталей механической обработкой, так как он является готовой заготовкой для квадратных изделий, необходимо только выбрать подходящий размер. Также он является незаменимой частью металлоконструкций в строительстве, его профиль очень крепкий и износостойкий, а цена за метр достаточно демократичная.

Благодаря широчайшему ассортименту разных по своим характеристиками и свойствам марок стали, квадрат стальной находит широчайшее применение в большом количестве промышленных отраслей и быту. Из стального квадрата повышенной точности изготавливают шпонки и другие высокоточные детали.

Квадратный профиль производят так же, как и лист, двумя способами проката: холоднокатаным и горячекатаным. Размерная сетка варьируется от 6 мм до 200 мм. Его применение различное, квадрат можно использовать как в строительстве (построение металлических конструкций, закладных изделий), так и в промышленном производстве, для изготовления крепежей, деталей машин.

Сортамент квадрата стального подразделяет:

  1. по точности изготовления размеров: повышенной (Б) или обычной точности (В). Это влияет на отклонения веса квадрата в погонном метре;

  2. по характеристике длины: мерной, кратной мерной или немерной длины.

Размеры квадрата металлического по ГОСТ 2591-88:

Сортамент квадрата размерами: 5х5, 6х6, 7х7, 8х8, 9х9, 10х10, 11х11, 12х12, 13х13, 14х14, 15х15, 16х16, 17х17, 18х18, 19х19, 20х10, 21х21, 22х22, 24х24, 25х25, 26х26, 28х28, 30х30, 32х32, 34х34, 36х36, 38х38, 40х40, 42х42, 45х45, 48х48, 50х50, 53х53, 56х56, 60х60, 63х63, 65х65, 70х70, 75х75, 80х80, 85х85, 90х90, 95х95, 100х100 соответствует ГОСТ 2591-88. Также в справочнике определены параметры квадратного прута — вес в одном погонном метре проката, для каждого сечения. Данные про вес квадрата из стали нужны тем, кто хочет купить прокат.

Изготовляют прутки с размерами:

 — квадратный прокат длиной от 2 до 12 м из углеродистой стали обыкновенного качества;

 — стальной квадрат размером от 2 до 6 м по длине из стали качественной углеродистой или легированной;

 — металлический квадратный пруток длина от 1,5 до 6 м из высоколегированной стали.

Таблица — Масса квадрата металлического, размеры

Параметры квадрата

Допустимые отклонения веса квадрата в %   
 Размер а х а  Вес 1 метра Длина в 1 тонне Повышенной точности  Обычной точности
 мм  кг  м от до от до
6х6 0,283 3533,57 -0,5 0,1 -0,5 0,3
7х7 0,385 2597,4 -0,5 0,1 -0,5 0,3
8х8 0,502 1992,03 -0,5 0,1 -0,5 0,3
9х9 0,636 1572,33 -0,5 0,1 -0,5 0,3
10х10 0,785 1273,89 -0,5 0,1 -0,5 0,3
11х11 0,95 1052,63 -0,5 0,1 -0,5 0,3
12х12 1,13 884,96 -0,5 0,1 -0,5 0,3
13х13 1,33 751,88 -0,5 0,1 -0,5 0,3
14х14 1,54 649,35 -0,5 0,1 -0,5 0,3
15х15 1,77 564,97 -0,5 0,1 -0,5 0,3
16х16 2,01 497,51 -0,5 0,1 -0,5 0,3
17х17 2,27 440,53 -0,5 0,1 -0,5 0,3
18х18 2,54 393,7 -0,5 0,1 -0,5 0,3
19х19 2,82 354,61 -0,5 0,1 -0,5 0,3
20х20 3,14 318,47 -0,5 0,1 -0,5 0,3
21х21 3,46 289,02 -0,5 0,2 -0,5 0,4
22х22 3,8 263,16 -0,5 0,2 -0,5 0,4
23х23 4,15 240,96 -0,5 0,2 -0,5 0,4
24х24 4,52 221,24 -0,5 0,2 -0,5 0,4
25х25 4,91 203,67 -0,5 0,2 -0,5 0,4
26х26 5,3 188,68 -0,7 0,2 -0,7 0,3
27х27 5,72 174,83 -0,7 0,2 -0,7 0,3
28х28 6,15 162,6 -0,7 0,2 -0,7 0,3
29х29 6,6 151,52 -0,7 0,2 -0,7 0,3
30х30 7,06 141,64 -0,7 0,2 -0,7 0,3
32х32 8,04 124,38 -0,7 0,2 -0,7 0,4
34х34 9,07 110,25 -0,7 0,2 -0,7 0,4
35х35 9,62 103,95 -0,7 0,2 -0,7 0,4
36х36 10,17 98,33 -0,7 0,2 -0,7 0,4
38х38 11,24 88,97 -0,7 0,2 -0,7 0,4
40х40 12,56 79,62 -0,7 0,2 -0,7 0,4
42х42 13,85 72,2 -0,7 0,2 -0,7 0,4
45х45 15,9 62,89 -1 0,2 -1 0,4
46х46 16,61 60,2 -1 0,2 -1 0,4
48х48 18,09 55,28 -1 0,2 -1 0,4
50х50 19,62 50,97 -1 0,2 -1 0,4
52х52 21,23 47,1 -1 0,2 -1 0,4
55х55 23,75 42,11 -1 0,2 -1 0,4
58х58 26,4 37,88 -1 0,2 -1 0,4
60х60 28,26 35,39 -1,1 0,3 -1,1 0,5
63х63 31,16 32,09 -1,1 0,3 -1,1 0,5
65х65 33,17 30,15 -1,1 0,3 -1,1 0,5
70х70 38,46 26 -1,1 0,3 -1,1 0,5
75х75 44,16 22,64 -1,1 0,3 -1,1 0,5
80х80 50,24 19,9 -1,3 0,3 -1,3 0,5
85х85 56,72 17,63 -1,3 0,3 -1,3 0,5
90х90 63,58 15,73 -1,3 0,3 -1,3 0,5
93х93 67,9 14,73 -1,3 0,3 -1,3 0,5
95х95 70,85 14,11 -1,3 0,3 -1,3 0,5
100х100 78,5 12,74 -1,7 0,4 -1,7 0,6
105х105 86,57 11,55 -1,7 0,4 -1,7 0,6
110х110 94,98 10,53 -1,7 0,4 -1,7 0,6

 В таблице указан теоретический вес погонного метра квадрата (стали марок: низколегированная, углеродистой, легированной) соответствующего ГОСТ 2591-88. Также приводятся данные допустимых отклонений теоретического веса квадратного проката – относительно фактически измеренного веса.

Для быстрого расчета массы стального квадрата воспользуйтесь «Калькулулятором металла» в разделе сайта «Сортамент металлопроката». Калькулятор квадрата считает вес для разных марок сталей, что важно, если Вам нужно посчитать массу квадрата нержавеющего или изготовленного из цветного сплава. Металлокалькулятор квадрата рассчитывает вес прутка стали (по размерам и длине заготовок), и длину проката (по общему весу стальных прутков квадрата и размеру стороны).

< Предыдущая   Следующая >
 

Таблица перевода сечений кабеля из стандарта AWG в систему СИ

В последнее время широкое распространение получили импортные провода и инструменты с маркировкой AWG. American Wire Gauge – американский калибр проводников.
Калибр провода по стандарту AWG отражает размер токонесущей жилы. Характерной особенностью стандарта AWG является то, что чем толще провод, тем меньше его калибр.

 

Значение AWG характеризует количество этапов обработки проволоки. В процессе изготовления медный провод последовательно протягивается через калибровочные отверстия все меньшего и меньшего диаметра. Например, кабель 24 AWG тоньше в диаметре и меньшего сечения, чем кабель, маркированный 15 AWG. Таблица отражает перевод стандарта AWG в диаметр и площадь сечения в миллиметрах.

AWGприблизительный диаметр, ммплощадь, мм²соответствие сечения по ГОСТ, мм²удельное сопротивление, Ом/м
40 0,08 0,0050 • 3,44
39 0,09 0,0064 • 2,73
38 0,10 0,0078 • 2,16
37 0,11 0,0095 • 1,72
36 0,13 0,0133 • 1,36
35 0,14 0,0154 • 1,08
34 0,16 0,0201 • 0,856
33 0,18 0,0254 • 0,679
32 0,20 0,0314 • 0,538
31 0,23 0,0415 • 0,427
30 0,25 0,0503 0,05 0,339
29 0,29 0,0646 • 0,268
28 0,32 0,0804 • 0,213
27 0,36 0,1020 0,1 0,169
26 0,40 0,1280 0,14 0,134
25 0,45 0,1630 • 0,106
24 0,51 0,2050 0,2 0,0842
23 0,57 0,2590 0,25 0,0668
22 0,64 0,3250 0,32 0,0530
21 0,72 0,4120 • 0,0420
20 0,81 0,5190 0,5 0,0333
19 0,91 0,6530 • 0,0264
18 1,02 0,82 0,75 0,0210
17 1,15 1,04 1,0 0,0166
16 1,29 1,31 • 0,0132
15 1,45 1,65 1,5 0,0104
14 1,63 2,08 • 0,00829
13 1,83 2,63 2,5 0,00657
12 2,05 3,31 • 0,00521
11 2,30 4,15 4 0,00413
10 2,59 5,27 • 0,00328
9 2,91 6,62 6 0,00260
8 3,26 8,35 • 0,00206
7 3,67 10,6 10 0,00163
6 4,11 13,3 • 0,00130
5 4,62 16,8 16 0,00103
4 5,19 21,2 • 0,000815
3 5,83 26,7 25 0,000647
2 6,54 33,6 35 0,000513
1 7,35 42,4 • 0,000407
0 8,25 53,5 50 0,000323
2/0 9,26 67,4 70 0,000256
3/0 10,4 85,0 95 0,000203
4/0 11,7 107,0 120 0,000161

Схемы укладки тротуарной плитки брусчатка и квадрат

Выбирая тротуарную плитку нужно учитывать не только ее форму, фактуру и оттенок, но и какой рисунок вы хотите видеть в течение длительного времени. Кислотная пестрота и узоры в стиле советских ковров могут быстро перестать вам нравиться.

Мы уже представляли вам 50 вариантов укладки брусчатки, а в этой статье решили представить рисунки сочетания прямоугольных форм – брусчатка и квадрат. Использование нескольких прямоугольных форм значительно расширяет возможности создания индивидуального рисунка. И даже если вы не найдете подходящую схему, то с помощью любого графического редактора на компьютере, даже при минимальных знаниях, можно разложить плитку необходимых размеров создав уникальный проект мощения.

 

Формы тротуарной плитки для мощения:

Брусчатка

Классическая прямоугольник – брусчатка облагородит любую территорию, будь это городской тротуар или дорожка в саду. В ассортименте завода Stellard она представлена во всех цветовых вариантах и фактурах.

Размеры брусчатки – 200х100 мм по длине и ширине, толщина может быть 40, 60 или 80 мм. Выбор толщины плитки зависит от нагрузки на участок мощения. Для представленных в этой статье схем укладки используется плитка 60 мм, которую можно использовать для движения легковых автомобилей.

 

Квадрат 20х20

Квадратная плитка размером 200х200х60 мм удобна для монтажа, укладывается как самостоятельно, так и в паре с брусчаткой, за счет чего можно минимизировать подрезку крайних камней.

 

Квадрат 10х10

Квадратная плитка размером 100х100х60 в кладке может использоваться как самостоятельно, так и выполнять функцию связующего звена между плиткой большего размера (брусчатка, квадрат 20х20, шапка).

 

Схемы укладки брусчатки, квадрат 20х20, квадрат 10х10

 

1.     Плетеный узор из Брусчатки и квадрата 10х10

В таком рисунке на каждые 1,2 м2 мощения необходимо брусчатки – 0,4 м2 серой (33,33%) и 0,6 м2 белой (50%), маленького квадрата по 0,1 м2 каждого оттенка (по 8,33%).

Плетеный узор из Брусчатки и квадрата 10х10

 

 

2.     Лесенка из Брусчатки и квадрата 10х10

Необходимое количество плитки для такого решения: на каждые 1,3 м2 темно-серый прямоугольник – 0,2 м2 (15,4%), серый – 0,8 м2 (61,5%), квадратик – 0,3 м2 (23,1%).

Лесенка из Брусчатки и квадрата 10х10

 

 

3.     Рисунок из квадрата 10х10

Довольно сложный рисунок из квадратиков трех оттенков. На каждый кв. метр необходимо: белых – 0,46 м 2, серых – 0,28 м 2, темно-серых – 0,26.

Рисунок из квадрата 10х10

 

4.     Игра квадратов

Составить данный рисунок укладки тротуарной плитки несложно. В нем прослеживаются повторения квадратов из брусчатки (0,39 м2 на каждый квадратный метр), квадратика 10х10 (0,41 на 1 м2) и квадрата 20х20 (0,2 на м2).

Игра квадратов

 

5.     Плетеный узор

Такой рисунок можно составить из двух оттенков прямоугольника (на каждый квадратный метр серой – 0,39 м2, белой – 0,5 м2), и  квадрата 10х10 – 0,11м2.

Плетеный узор

 

6. Узор из ромбов

Здесь на м2 благоустройства вам потребуется белых квадратных камней – 0,26, темно-серых – 0,2; прямоугольных белого цвета – 0,23, темно-серых – 0,31 м2.

Узор из ромбов

 

7.

Узор из уголков

Здесь при расчете количества материала нужно на каждый м2 белых квадратиков – 0,25, серых – 0,125, темно-серых – 0,125, серой брусчатки – 0,25, темно-серой – 0,25.

Узор из уголков

 

8. Раскладка в клетку

Раскладка в клетку

 

9. Елка со вставками

При расчетах учитывайте, что материал необходимо закупать из расчета 1 к 4.

Елка со вставками

 

10. Орнамент из квадратов

В этом рисунке плитка укладывается блоками в который входит одна квадратная плитка (0,25/м2), 4 прямоугольных (0,5/м2) и 4 маленьких квадратика (0,25/м2).

Орнамент из квадратов

 

 

Применение в рисунке укладке нескольких расцветок значительно приукрасит ваш участок. При выборе расцветки и узора тротуарной плитки следует учесть несколько нюансов:

  • Чем шире дорожка (больше размер площадки мощения), тем более уместны на ней крупные рисунки;
  • “Кислотная” пестрота рисунка тротуарной плитки не способствует гармоничному восприятию ландшафта и архитектуры участка.
  • При выборе расцветки и рисунка мощения учитывайте стиль и цвет вашего дома.

 

Надеемся, что используя представленные рисунки укладки и советы, вы создадите мощение вашего участка, которое гармонично дополнит общий стиль и композицию ландшафтного дизайна.

 

 

Выбрать форму, рисунок укладки и расцветку тротуарной плитки всегда помогут наши менеджеры. Звоните по телефону +7 (4872) 70-55-55.

 

Перейти в каталог тротуарной плитки Stellard

Выбрать цвет тротуарной плитки

Посмотреть реализованные проекты завода Stellard

 

Полезные статьи по теме:

Услуги Цеха

Услуги Цеха

Индивидуальный подход к каждому клиенту

Средний срок выполнения заказа 10 дней (в зависимости от загруженности цеха)

По Вашему желанию заказ упаковывается в стрейч-пленку или картон

Наши возможности

Сообщаем Вам о том, что мы выполняем услугу «присадка изделий» на новом Сверлильно-присадочном станке с ЧПУ OPTIMAT BHX 055 (Германия). Специалисты нашей компании сделают сверловку отверстий на высокоточном специализированном сверлильном оборудовании, которое позволит без сколов и каких-либо изъянов добиться точного расположения отверстий и в нужном количестве.

Мы увеличили производственные площади, закупили современное, высококачественное оборудование и рады предложить Вам услуги распила и кромления в новом качестве!

Качественный распил ЛДСП на станках с ЧПУ (HOLZ-HER, ALTENDORF), с возможностью пакетного распила материала любыми объемами.

Нанесение кромки ПВХ 0,4 и 2мм на станках BRANDT с функцией фрезеровки радиуса на углах заготовки.

Информация

Цех компании Квадрат принимает заявки на распил в виде заполненного «Бланка раскроя» и только в электронном виде.

Файл должен быть отправлен на email [email protected] заранее.

Для производителей мебели и оптовым заказчикам предусмотрены индивидуальные скидки.

Материалы БАЗИС-Мебельщик для скачивания:

СКАЧАТЬ Фурнитура Базис ( 0,5 GB )

СКАЧАТЬ База материалов Базис ( 0,9 MB )
 

Прайс на услуги цеха розница ( БАЗИС-Мебельщик )скачать

«Квадрат»
Челябинск, ул. Шарова 77

(351) 734-97-98 (многоканальный)

[email protected]

Пн — Пт: 09.00 — 17.30
Сб: 09.00 — 14.00
Вс: выходной

«Галерея Квадрат»
(выставочный центр)
Челябинск, ул. Свободы 91 корпус 1

+ 7 (919) 314-49-34

[email protected]

Пн — Сб: 10.00 — 19.00
Вс: 10.00 — 16.00

Copyright © «Квадрат» 2021

Решение квадратных уравнений с извлечением квадратного корня

Purplemath

Давайте еще раз посмотрим на последнюю проблему на предыдущей странице:

На предыдущей странице я решил это квадратное уравнение, разложив на множители разность квадратов в левой части уравнения, а затем установив каждый коэффициент равным нулю и т. Д. И т. Д.Решение было « x = ± 2». Однако —

Я также могу попытаться выделить член в квадрате переменной в левой части уравнения (то есть я могу попытаться получить член x 2 сам по себе на одной стороне знака «равно»), переместив числовую часть (то есть 4) в правую часть, например:

MathHelp.com

Когда я решаю уравнение, я знаю, что могу делать все, что захочу, с этим уравнением , если я проделываю одно и то же с обеими сторонами этого уравнения . В левой части этого конкретного уравнения у меня есть x 2 , и я хочу старый добрый x . Чтобы превратить x 2 в x , я могу извлечь квадратный корень из каждой стороны уравнения, например:

х = ± 2

Тогда решение будет x = ± 2, точно так же, как это было, когда я решил путем факторизации разности квадратов.

Зачем мне понадобился знак «±» (то есть «плюс-минус») на 2, когда я извлек квадратный корень из 4? Потому что я пытаюсь найти всех значений переменной, которые делают исходное утверждение истинным, и это могло быть либо положительное 2, либо отрицательное 2, возведенное в квадрат, чтобы получить 4 в исходном уравнении.

Эта двойственность похожа на то, как у меня было два фактора, один «плюс» и один «минус», когда я использовал формулу разности квадратов для решения того же уравнения на предыдущей странице.

«Поиск решения уравнения» — это процесс, очень отличающийся от «вычисления квадратного корня из числа». При нахождении «квадратного корня» числа мы имеем дело исключительно с положительным значением. Почему? Потому что именно так определяется квадратный корень из числа.Значение квадратного корня из числа может быть только положительным, потому что так определяется «квадратный корень из числа».

С другой стороны, решение уравнения, то есть нахождение всех возможных значений переменной, которые может работать с в уравнении, отличается от простой оценки выражения, которое уже определило как имеющее только одно значение.

Держите этих двоих прямо! Число с квадратным корнем имеет только одно значение, а уравнение с квадратным корнем имеет два из-за переменной.

В математике мы должны иметь возможность получить один и тот же ответ, независимо от того, какой действительный метод мы использовали, чтобы прийти к этому ответу. Итак, сравнение ответа, полученного мной выше, с ответом, который я получил на предыдущей странице, подтверждает, что мы должны использовать «±» при извлечении квадратного корня для решения.

(Вы можете сомневаться в моей работе выше на этапе, когда я извлекал квадратный корень из любой стороны, потому что я поставил знак «±» только на одной стороне уравнения.Разве я не должен добавить этот символ к обеим сторонам уравнения? Вроде да. Но если бы я поместил это в обе стороны уравнения, изменилось бы что-нибудь на самом деле? Нет. Попробуйте все варианты, если вы не уверены.)

Преимущество этого процесса извлечения квадратного корня состоит в том, что он позволяет нам решать некоторые квадратичные уравнения, которые мы не могли решить раньше, используя только факторинг. Например:

Эта квадратичная часть имеет квадратную и числовую части.Я начну с добавления числового члена к другой стороне уравнения (чтобы квадрат был сам по себе), а затем извлечу квадратный корень из обеих сторон. Мне нужно не забыть упростить квадратный корень:

x 2 -50 = 0

x 2 = 50

Тогда мое решение:

В то время как мы могли бы получить предыдущее целочисленное решение путем факторизации, мы никогда не смогли бы получить это радикальное решение путем факторизации. Факторинг явно полезен для решения некоторых квадратных уравнений, но дополнительные виды техники позволяют нам находить решения дополнительных видов уравнений.

  • Решить (
    x — 5) 2 — 100 = 0.

Эта квадратичная часть имеет квадратную и числовую части. Я начну с добавления строго числового члена в правую часть уравнения, чтобы квадрат биномиального выражения, содержащего переменную, находился в левой части.Затем я извлечу квадратный корень из обеих частей, запомнив «±» в числовой части, а затем упрощу:

( x — 5) 2 — 100 = 0

( x — 5) 2 = 100

x — 5 = ± 10

х = 5 ± 10

x = 5-10 или x = 5 + 10

x = –5 или x = 15

Это уравнение после извлечения квадратного корня из любой стороны не содержало радиальных чисел. Благодаря этому я смог упростить свои результаты вплоть до простых значений. Мой ответ:

Предыдущее уравнение является примером уравнения, в котором неосторожный ученик опускает знак «±» при решении и не понимает, как книга получила ответ « x = –5, 15».

У этих учеников есть дурная привычка не утруждать себя записью знака «±», пока они не проверит свои ответы на обратной стороне книги и внезапно «не вспомнят», что они «имели в виду» поставить там знак «±», когда они ‘ d извлекает квадратный корень из любой стороны уравнения.

Но эта «магия» работает только тогда, когда у вас есть ответ (чтобы напомнить вам) и когда раствор содержит радикалы (что не всегда происходит). В остальных случаях «напоминания» не будет. Ошибка в пропуске «±» может быть смертельной, особенно при тестировании. Не будь этим учеником. Всегда не забывайте вставлять «±».

Между прочим, поскольку решение предыдущего уравнения состояло из целых чисел, эту квадратичную можно также решить путем умножения квадрата, разложения на множители и т. Д .:

( x — 5) 2 — 100 = 0

x 2 -10 x + 25-100 = 0

x 2 — 10 x — 75 = 0

( x -15) ( x + 5) = 0

x — 15 = 0, x + 5 = 0

x = 15, –5

  • Решить (
    x — 2) 2 — 12 = 0

Эта квадратичная часть имеет квадратную и числовую части.Я добавлю числовую часть с другой стороны, так что квадратная часть с переменной будет сама по себе. Затем я извлекаю квадратный корень из обеих сторон, не забывая добавлять «±» к числовой стороне, а затем упрощаю:

( x — 2) 2 — 12 = 0

( x — 2) 2 = 12

Я не могу больше это упрощать. В моем ответе будут радикалы.Мое решение:

Это квадратное уравнение, в отличие от предыдущего, также не могло быть решено с помощью факторизации. Но как бы я решил это, если бы у них было , а не , давая мне квадратичную, уже переведенную в форму «(часть в квадрате) минус (часть числа)»? Эта проблема приводит к следующей теме: решение путем завершения квадрата.

URL: https: // www.purplemath.com/modules/solvquad2.htm

Извлечение квадратного корня

Извлечение квадратного корня

Напомним, что квадратное уравнение имеет стандартную форму Любое квадратное уравнение в форме ax2 + bx + c = 0, где a , b и c — действительные числа и a 0. если он равен 0:

, где a , b и c — действительные числа и a 0.Решение такого уравнения называется корневым решением квадратного уравнения в стандартной форме. Квадратные уравнения могут иметь два действительных решения, одно действительное решение или не иметь реального решения. Если квадратное выражение слева множители, то мы можем решить его путем факторизации. Обзор шагов, используемых для решения с помощью факторинга, следующий:

Шаг 1: Выразите квадратное уравнение в стандартной форме.

Шаг 2: Разложите квадратное выражение на множители.

Шаг 3: Примените свойство нулевого произведения и установите каждый переменный коэффициент равным 0.

Шаг 4: Решите полученные линейные уравнения.

Например, мы можем решить x2−4 = 0, разложив на множители следующим образом:

Двумя решениями являются −2 и 2. Цель этого раздела — разработать альтернативный метод, который можно использовать для простого решения уравнений, где b = 0, давая форму

Уравнение x2−4 = 0 находится в этой форме и может быть решено путем выделения x2 вначале.

Если извлечь квадратный корень из обеих частей этого уравнения, мы получим следующее:

Здесь мы видим, что x = −2 и x = 2 являются решениями полученного уравнения. В общем, это описывает свойство квадратного корня для любого действительного числа k , если x2 = k, то x = ± k .; для любого действительного числа k ,

Обозначение «±» читается как «плюс или минус» и используется как компактное обозначение, обозначающее два решения.Следовательно, утверждение x = ± k указывает, что x = −k или x = k. Применение свойства квадратного корня как средства решения квадратного уравнения называется извлечением корней Применение свойства квадратного корня как средства решения квадратного уравнения.

Пример 1: Решить: x2−25 = 0.

Решение: Начните с выделения квадрата.

Затем примените свойство квадратного корня.

Ответ: Решения — 5 и 5.Чек предоставляется читателю.

Конечно, предыдущий пример можно было бы так же легко решить с помощью факторинга. Тем не менее, он демонстрирует метод, который можно использовать для решения уравнений в этой форме, которые не учитывают факторы.

Пример 2: Решить: x2−5 = 0.

Решение: Обратите внимание, что квадратное выражение слева не множится. Мы можем извлечь корни, если сначала выделим главный член x2.

Примените свойство квадратного корня.

Для полноты проверьте, что эти два действительных решения решают исходное квадратное уравнение. Как правило, проверка не является обязательной.

Ответ: Решения — 5 и 5.

Пример 3: Решить: 4×2-45 = 0.

Решение: Начните с изоляции x2.

Примените свойство квадратного корня, а затем упростите.

Ответ: Решения — 352 и 352.

Иногда квадратные уравнения не имеют реального решения.

Пример 4: Решить: x2 + 9 = 0.

Решение: Начните с изоляции x2.

После применения свойства квадратного корня у нас остается квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, у этого уравнения нет реального решения.

Ответ: Реального решения нет

Обратитесь к этому процессу, чтобы найти уравнения с заданными решениями вида ± k .

Пример 5: Найдите уравнение с решениями −23 и 23.

Решение: Начните с возведения в квадрат обеих частей следующего уравнения:

Наконец, вычтите 12 из обеих частей и представьте уравнение в стандартной форме.

Ответ: x2−12 = 0

Попробуй! Решить: 9×2−8 = 0.

Ответ: x = −223 или x = 223

Рассмотрите возможность решения следующего уравнения:

Чтобы решить это уравнение путем факторизации, сначала возведите в квадрат x + 2, а затем представьте его в стандартной форме, равной нулю, вычитая 25 из обеих частей.

Фактор

, а затем примените свойство нулевого произведения.

Два решения: −7 и 3.

Когда уравнение имеет такую ​​форму, мы можем получить решения за меньшее количество шагов, извлекая корни.

Пример 6: Решите: (x + 2) 2 = 25.

Решение: Решите, извлекая корни.

На этом этапе разделите «плюс или минус» на два уравнения и упростите каждое по отдельности.

Ответ: Решения −7 и 3.

В дополнение к меньшему количеству шагов этот метод позволяет нам решать уравнения, которые не учитывают множители.

Пример 7: Решите: (3x + 3) 2−27 = 0.

Решение: Начните с выделения квадрата.

Затем извлеките корни и упростите.

Решите относительно x .

Ответ: Решения: −1−3 и −1 + 3.

Пример 8: Решить: 9 (2x − 1) 2−8 = 0.

Решение: Начните с выделения квадратного множителя.

Примените свойство квадратного корня и решите.

Ответ: Решения 3−226 и 3 + 226.

Попробуй! Решите: 3 (x − 5) 2−2 = 0.

Ответ: 15 ± 63

Пример 9: Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 2 фута, найдите размеры прямоугольника.

Решение:

Диагональ любого прямоугольника образует два прямоугольных треугольника. Таким образом, применима теорема Пифагора. Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы:

Решить.

Здесь мы получаем два решения, w = −25 и w = 25. Поскольку в задаче требовалась длина прямоугольника, мы игнорируем отрицательный ответ. Кроме того, мы рационализируем знаменатель и представим наши решения без каких-либо радикалов в знаменателе.

Обратно подставить, чтобы найти длину.

Ответ: Длина прямоугольника составляет 455 футов, а ширина — 255 футов.

Основные выводы

  • Решите уравнения вида ax2 + c = 0, извлекая корни.
  • Извлечение корней включает выделение квадрата и последующее применение свойства квадратного корня. После применения свойства квадратного корня у вас есть два линейных уравнения, каждое из которых можно решить. Обязательно упростите все радикальные выражения и при необходимости рационализируйте знаменатель.

Тематические упражнения

Часть A: извлечение квадратного корня

Решите, разложив на множители, а затем вычислив корни.Проверить ответы.

1. x2−36 = 0

2. x2−81 = 0

3. 4y2−9 = 0

4. 9y2−25 = 0

5. (x − 2) 2−1 = 0

6. (x + 1) 2−4 = 0

7. 4 (y − 2) 2−9 = 0

8. 9 (y + 1) 2−4 = 0

9. −3 (t − 1) 2 + 12 = 0

10. −2 (t + 1) 2 + 8 = 0

11. (x − 5) 2−25 = 0

12. (x + 2) 2−4 = 0

Решите, извлекая корни.

13. x2 = 16

14. x2 = 1

15. y2 = 9

16. y2 = 64

17. x2 = 14

18. x2 = 19

19. y2 = 0,25

20. y2 = 0,04

21. x2 = 12

22. x2 = 18

23. 16×2 = 9

24. 4×2 = 25

25. 2t2 = 1

26.3t2 = 2

27. x2−100 = 0

28. x2−121 = 0

29. y2 + 4 = 0

30. y2 + 1 = 0

31. x2−49 = 0

32. x2−925 = 0

33. y2−0.09 = 0

34. y2−0,81 = 0

35. x2−7 = 0

36. x2−2 = 0

37. x2−8 = 0

38. t2−18 = 0

39. х2 + 8 = 0

40.х2 + 125 = 0

41. 16×2−27 = 0

42. 9×2-8 = 0

43. 2y2−3 = 0

44. 5y2−2 = 0

45. 3×2−1 = 0

46. 6×2−3 = 0

47. (x + 7) 2−4 = 0

48. (x + 9) 2−36 = 0

49. (2y − 3) 2-81 = 0

50. (2у + 1) 2−25 = 0

51. (x − 5) 2−20 = 0

52. (x + 1) 2−28 = 0

53.(3t + 2) 2−6 = 0

54. (3т − 5) 2−10 = 0

55,4 (у + 2) 2−3 = 0

56. 9 (y − 7) 2−5 = 0

57,4 (3x + 1) 2−27 = 0

58. 9 (2x − 3) 2−8 = 0

59. 2 (3x − 1) 2 + 3 = 0

60,5 (2x − 1) 2−3 = 0

61,3 (y − 23) 2−32 = 0

62. 2 (3y − 13) 2−52 = 0

Найдите квадратное уравнение стандартной формы со следующими решениями.

63. ± 7

64. ± 13

65. ± 7

66. ± 3

67. ± 35

68. ± 52

69. 1 ± 2

70,2 ± 3

Решите и округлите решения до сотых.

71. 9x (x + 2) = 18x + 1

72. x2 = 10 (x2−2) −5

73. (x + 3) (x − 7) = 11−4x

74.(x − 4) (x − 3) = 66−7x

75. (x − 2) 2 = 67−4x

76. (x + 3) 2 = 6x + 59

77. (2x + 1) (x + 3) — (x + 7) = (x + 3) 2

78. (3x − 1) (x + 4) = 2x (x + 6) — (x − 3)

Составьте алгебраическое уравнение и используйте его для решения следующих задач.

79. Если 9 вычесть из четырех квадратов числа, то результат будет 3. Найдите число.

80. Если из квадрата числа вычесть 20, то получится 4.Найдите номер.

81. Если 1 прибавить к троекратному квадрату числа, то получится 2. Найдите число.

82. Если 3 прибавить к двукратному квадрату числа, то получится 12. Найдите число.

83. Если квадрат имеет площадь 8 квадратных сантиметров, найдите длину каждой стороны.

84. Если круг имеет площадь 32π квадратных сантиметра, найдите длину радиуса.

85.Объем правого кругового конуса составляет 36π кубических сантиметров при высоте 6 сантиметров. Найдите радиус конуса. (Объем правого кругового конуса равен V = 13πr2h. )

86. Площадь поверхности сферы составляет 75π квадратных сантиметров. Найдите радиус сферы. (Площадь поверхности сферы определяется как SA = 4πr2.)

87. Длина прямоугольника в 6 раз больше его ширины. Если площадь составляет 96 квадратных дюймов, найдите размеры прямоугольника.

88. Основание треугольника вдвое больше его высоты. Если площадь составляет 16 квадратных сантиметров, то найдите длину его основания.

89. Квадрат имеет площадь 36 квадратных единиц. На какую равную величину необходимо увеличить стороны, чтобы получить квадрат с удвоенной заданной площадью?

90. Круг имеет площадь 25π квадратных единиц. На какую величину нужно увеличить радиус, чтобы создать круг с удвоенной заданной площадью?

91.Если стороны квадрата равны 1 единице, то найдите длину диагонали.

92. Если стороны квадрата равны 2 единицам, найдите длину диагонали.

93. Диагональ квадрата составляет 5 дюймов. Найдите длину каждой стороны.

94. Диагональ квадрата составляет 3 дюйма. Найдите длину каждой стороны.

95. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 10 футов, найдите размеры прямоугольника.

96. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 8 футов, найдите размеры прямоугольника.

97. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если диагональ 5 метров, то найдите размеры прямоугольника.

98. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если диагональ составляет 2 фута, найдите размеры прямоугольника.

99. Высота в футах объекта, падающего с 9-футовой лестницы, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 9, где t представляет время в секундах после падения объекта.Сколько времени нужно, чтобы объект упал на землю? (Подсказка: когда объект ударяется о землю, высота равна 0. )

100. Высота в футах объекта, сброшенного с 20-футовой платформы, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 20, где t представляет время в секундах после того, как объект был сброшен. Сколько времени нужно, чтобы объект упал на землю?

101. Высота в футах объекта, падающего с вершины 144-футового здания, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 144, где t измеряется в секундах.

а. Сколько времени потребуется, чтобы достичь половины расстояния до земли, 72 фута?

г. Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли?

Округлите до сотых долей секунды.

102. Высота объекта в футах, сброшенного с самолета на высоте 1600 футов, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 1,600, где t — в секундах.

а. Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли на половину расстояния?

г. Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли?

Округлить до сотых долей секунды .

Часть B: Обсуждение

103. Создайте собственное уравнение, которое можно решить, извлекая корень. Поделитесь им вместе с решением на доске обсуждений.

104. Объясните, почему метод извлечения корней значительно расширяет наши возможности решать квадратные уравнения.

105. Объясните своими словами, как решить, извлекая корни.

106. Выведите формулу диагонали квадрата через его стороны.

ответов

1: −6, 6

3: −3/2, 3/2

5: 1, 3

7: 1/2, 7/2

9: -1, 3

11: 0, 10

13: ± 4

15: ± 3

17: ± 1/2

19: ± 0.5

21: ± 23

23: ± 3/4

25: ± 22

27: ± 10

29: Реального решения нет

31: ± 2/3

33: ± 0,3

35: ± 7

37: ± 22

39: Реального решения нет

41: ± 334

43: ± 62

45: ± 33

47: −9, −5

49: −3, 6

51: 5 ± 25

53: -2 ± 63

55: −4 ± 32

57: -2 ± 336

59: Реального решения нет

61: 4 ± 326

63: x2−49 = 0

65: x2−7 = 0

67: x2-45 = 0

69: x2−2x − 1 = 0

71: ± 0. 33

73: ± 5,66

75: ± 7,94

77: ± 3.61

79: −3 или 3

81: −33 или 33

83:22 сантиметра

85:32 сантиметра

87: Длина: 24 дюйма; ширина: 4 дюйма

89: −6 + 62≈2,49 ед.

91: 2 шт.

93: 522 дюйма

95: Длина: 45 футов; ширина: 25 футов

97: Длина: 3102 метра; ширина: 102 метра

99: 3/4 секунды

101: а.2,12 секунды; б. 0,88 секунды

Калькулятор квадратного корня

. Найдите квадратный корень за один простой шаг

Как упростить квадратные корни?

Во-первых, давайте спросим себя, какие квадратные корни можно упростить. Чтобы ответить на него, вам нужно взять число, стоящее после символа квадратного корня, и найти его множители. Если какой-либо из его множителей является квадратным числом (4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 и т. Д.), То вы можете упростить квадратный корень. Почему эти числа квадратные? Они могут быть соответственно выражены как 2², 3², 4², 5², 6², 7² и так далее.Согласно определению квадратного корня, вы можете назвать их полными квадратами . У нас есть специальный инструмент, называемый калькулятором коэффициентов, который может быть здесь очень кстати. Давайте посмотрим на несколько примеров:

  • Можете ли вы упростить √27? С помощью упомянутого выше калькулятора вы получаете множители 27: 1, 3, 9, 27. Здесь 9! Это означает, что вы можете упростить √27.
  • Можете ли вы упростить √15? Факторы 15: 1, 3, 5, 15. В этих числах нет полных квадратов, поэтому этот квадратный корень нельзя упростить.(1/2) ⟺ √ (x * y) = √x * √y ,

    Как вы можете использовать эти знания? Аргумент квадратного корня обычно не является точным квадратом, который можно легко вычислить, но он может содержать полный квадрат среди своих множителей. Другими словами, вы можете записать это как умножение двух чисел, где одно из чисел представляет собой полный квадрат, например, 45 = 9 * 5 (9 — это полный квадрат). Требование наличия по крайней мере одного множителя , который представляет собой полный квадрат, необходимо для упрощения квадратного корня.(1/2) = √9 * √5 = 3√5 .

    Вы успешно упростили свой первый квадратный корень! Конечно, вам не нужно записывать все эти расчеты. Если вы помните, что квадратный корень эквивалентен степени половины , вы можете сократить их. Попрактикуемся в упрощении квадратных корней на некоторых других примерах:

    • Как упростить квадратный корень из 27? √27 = √ (9 * 3) = √9 * √3 = 3√3 ;
    • Как упростить квадратный корень из 8? √8 = √ (4 * 2) = √4 * √2 = 2√2 ;
    • Как упростить квадратный корень из 144? √144 = √ (4 * 36) = √4 * √36 = 2 * 6 = 12 .

    В последнем примере вам вообще не нужно было упрощать квадратный корень, потому что 144 — это полный квадрат. Вы можете просто вспомнить, что 12 * 12 = 144. Однако мы хотели показать вам, что с помощью процесса упрощения вы также можете легко вычислить квадратные корни из полных квадратов. Это полезно, когда имеет дело с большими числами .

    Наконец, вы можете спросить, как упростить корни более высокого порядка, например, кубические корни. Фактически, этот процесс очень похож на квадратные корни, но в случае кубических корней вы должны найти хотя бы один множитель, который представляет собой идеальный куб , а не квадрат, т.е.е., 8 = 2³, 27 = 3³, 64 = 4³, 125 = 5³ и так далее. Затем вы делите свое число на две части и кладете под кубический корень. Возьмем следующий пример упрощения ³√192:

    ∛192 = ∛ (64 * 3) = ∛64 * ∛3 = 4∛3

    На первый взгляд это может показаться немного сложным, но после некоторой практики вы сможете упростить корни в своей голове . Верь нам!

    Завершение квадрата

    Вот шаги, необходимые для решения квадратичной функции путем завершения квадрата, когда ведущий коэффициент (первое число) равен , а не a 1:

    Шаг 1: Запишите квадратичный в правильной форме, поскольку ведущий коэффициент не равен 1, вы должны вычесть 2 из первых двух членов.

    Шаг 2: Заполните первый пробел, взяв коэффициент (число) из x-члена (средний член), разрезав его пополам и возведя в квадрат. Заполните второй пробел, умножив число за скобками и число в первом пробеле, в данном случае (2) (9) равно 18.

    В данном случае:
    Шаг 3: Разложите часть в скобках на множители и объедините одинаковые термины для чисел вне скобок. Примечание: Часть в скобках всегда будет делиться на половину коэффициента (числа) из x-члена (среднего члена). В этом случае половина от –6 равна –3.
    Шаг 4: Теперь вы закончили заполнение квадрата, и пора решать задачу. Сначала прибавьте 11 с обеих сторон.
    Шаг 5: Разделите каждую сторону на 2.
    Шаг 6: Используйте свойство квадратного корня и извлеките квадратный корень из каждой стороны, не забывая плюс или минус.

    Шаг 7: Поскольку в знаменателе есть квадратный корень, вы должны рационализировать знаменатель.

    В данном случае:
    Шаг 8: Добавьте по 3 с каждой стороны.
    Шаг 9: Проверьте, можете ли вы упростить квадратный корень, в данном случае мы не можем. Итак, окончательный ответ такой же.
    Шаг 1: Запишите квадратичный коэффициент в правильной форме, поскольку старший коэффициент не равен 1, вы должны вынести 2 из первых двух членов.

    Шаг 2: Заполните первый пробел, взяв коэффициент (число) из x-члена (средний член), разрезав его пополам и возведя в квадрат. Заполните второй пробел, умножив число за скобками и число в первом пробеле, в данном случае (3) (1) равно 3.

    В данном случае:
    Шаг 3: Разложите часть в скобках на множители и объедините одинаковые термины для чисел вне скобок. Примечание: Часть в скобках всегда будет делиться на половину коэффициента (числа) из x-члена (среднего члена). В этом случае половина +2 равна +1.
    Шаг 4: Теперь вы закончили заполнение квадрата, и пора решать задачу.Сначала прибавьте 8 с обеих сторон.
    Шаг 5: Разделите каждую сторону на 3.
    Шаг 6: Используйте свойство квадратного корня и извлеките квадратный корень из каждой стороны, не забывая плюс или минус.

    Шаг 7: Поскольку в знаменателе есть квадратный корень, вы должны рационализировать знаменатель.

    В данном случае:
    Шаг 8: Вычтите по 1 с каждой стороны.
    Шаг 9: Проверьте, можете ли вы упростить квадратный корень, в данном случае мы можем. Итак, окончательный ответ:
    Шаг 1: Запишите квадратичный коэффициент в правильной форме, так как ведущий коэффициент не равен 1, вы должны вычесть –2 из первых двух членов.

    Шаг 2: Заполните первый пробел, взяв коэффициент (число) из x-члена (средний член), разрезав его пополам и возведя в квадрат.Заполните второй пробел, умножив число за скобками и число в первом пробеле, в данном случае (–2) (16) равно –32.

    В данном случае:
    Шаг 3: Разложите часть в скобках на множители и объедините одинаковые термины для чисел вне скобок. Примечание: Часть в скобках всегда будет делиться на половину коэффициента (числа) из x-члена (среднего члена).В этом случае половина от –8 равна –4.
    Шаг 4: Теперь вы закончили заполнение квадрата, и пора решать задачу. Сначала вычтите 33 с каждой стороны.
    Шаг 5: Разделите каждую сторону на –2.
    Шаг 6: Используйте свойство квадратного корня и извлеките квадратный корень из каждой стороны, не забывая плюс или минус.

    Шаг 7: Поскольку в знаменателе есть квадратный корень, вы должны рационализировать знаменатель.

    В данном случае:
    Шаг 8: Добавьте по 4 с каждой стороны.
    Шаг 9: Проверьте, можете ли вы упростить квадратный корень, в данном случае мы не можем. Итак, окончательный ответ такой же.

    Функция квадратного корня Python — настоящий Python

    Вы пытаетесь решить квадратное уравнение? Возможно, вам нужно рассчитать длину одной стороны прямоугольного треугольника. Для этих и других типов уравнений функция квадратного корня Python sqrt () может помочь вам быстро и точно вычислить решения.

    К концу этой статьи вы узнаете:

    • Что такое квадратный корень
    • Как использовать функцию квадратного корня Python, sqrt ()
    • Когда sqrt () может быть полезным в реальном мире

    Давайте нырнем!

    Python Pit Stop: Этот учебник представляет собой быстрый и практический способ найти нужную информацию, так что вы вернетесь к своему проекту в кратчайшие сроки!

    Квадратные корни в математике

    В алгебре квадрат , x , является результатом умножения числа n на само себя: x = n²

    Вы можете вычислить квадраты с помощью Python:

    >>>
      >>> п = 5
>>> х = п ** 2
>>> х
25

    Оператор Python ** используется для вычисления степени числа. В этом случае 5 в квадрате или 5 в степени 2 равно 25.

    Таким образом, квадратный корень — это число n , которое при умножении само на себя дает квадрат x .

    В этом примере n , квадратный корень, равен 5.

    25 — это пример полного квадрата . Совершенные квадраты — это квадраты целых чисел:

    >>>
      >>> 1 ** 2
1

>>> 2 ** 2
4

>>> 3 ** 2
9

    Возможно, вы запомнили некоторые из этих совершенных квадратов, когда выучили свои таблицы умножения на уроках элементарной алгебры.

    Если вам дан маленький точный квадрат, может быть достаточно просто вычислить или запомнить его квадратный корень. Но для большинства других квадратов это вычисление может быть немного более утомительным. Часто оценки бывает достаточно, когда у вас нет калькулятора.

    К счастью, у вас, как у разработчика Python, есть калькулятор, а именно интерпретатор Python!

    Функция квадратного корня Python

    Модуль

    Python math в стандартной библиотеке может помочь вам работать с математическими проблемами в коде. Он содержит множество полезных функций, таких как restder () и factorial () . Он также включает функцию извлечения квадратного корня Python, sqrt () .

    Вы начнете с импорта math :

    Вот и все, что нужно! Теперь вы можете использовать math.sqrt () для вычисления квадратных корней.

    sqrt () имеет простой интерфейс.

    Требуется один параметр, x , который (как вы видели ранее) обозначает квадрат, для которого вы пытаетесь вычислить квадратный корень.В предыдущем примере это будет 25 .

    Возвращаемое значение sqrt () — это квадратный корень из x в виде числа с плавающей запятой. В примере это будет 5,0 .

    Давайте рассмотрим несколько примеров того, как (и как не использовать) использовать sqrt () .

    Квадратный корень положительного числа

    Один из типов аргументов, который вы можете передать функции sqrt () , — ​​это положительное число. Сюда входят типы int и float .

    Например, вы можете найти квадратный корень из 49 , используя sqrt () :

    Возвращаемое значение — 7,0 (квадратный корень из 49 ) в виде числа с плавающей запятой.

    Наряду с целыми числами вы также можете передать значений с плавающей запятой :

    >>>
      >>> math.sqrt (70.5)
8,396427811873332

    Вы можете проверить точность этого квадратного корня, вычислив его обратную величину:

    >>>
      >>> 8.396427811873332 ** 2
70,5

    Квадратный корень нуля

    Даже 0 — правильный квадрат для передачи функции квадратного корня Python:

    Хотя вам, вероятно, не нужно часто вычислять квадратный корень из нуля, вы можете передать переменную в sqrt () , значение которой вы на самом деле не знаете. Итак, хорошо знать, что в таких случаях он может обрабатывать ноль.

    Квадратный корень отрицательных чисел

    Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.Это связано с тем, что отрицательный результат возможен только в том случае, если один фактор положительный, а другой отрицательный. Квадрат по определению является произведением числа и самого себя, поэтому получить отрицательный действительный квадрат невозможно:

    >>>
      >>> math.sqrt (-25)
Отслеживание (последний вызов последний):
  Файл "", строка 1, в 
ValueError: ошибка математического домена

    Если вы попытаетесь передать отрицательное число в sqrt () , вы получите ValueError , потому что отрицательные числа не входят в область возможных действительных квадратов.Вместо этого квадратный корень отрицательного числа должен быть сложным, что выходит за рамки функции квадратного корня Python.

    Квадратные корни в реальном мире

    Чтобы увидеть практическое применение функции квадратного корня Python, давайте обратимся к теннису.

    Представьте, что Рафаэль Надаль, один из самых быстрых игроков в мире, только что ударил справа из заднего угла, где базовая линия пересекается с боковой линией теннисного корта:

    Теперь предположим, что его противник нанес контратакующий удар (тот, который закроет мяч с небольшим ускорением вперед) в противоположный угол, где другая боковая линия встречается с сеткой:

    Как далеко Надаль должен бежать, чтобы дотянуться до мяча?

    Из нормативных размеров теннисного корта можно определить, что длина базовой линии составляет 27 футов, а длина боковой линии (на одной стороне сетки) — 39 футов.Итак, по сути, это сводится к решению гипотенузы прямоугольного треугольника:

    Используя ценное геометрическое уравнение, теорему Пифагора, мы знаем, что a² + b² = c² , где a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — гипотенуза.

    Таким образом, мы можем рассчитать расстояние, которое Надаль должен пробежать, переписав уравнение, чтобы найти c :

    Вы можете решить это уравнение, используя функцию квадратного корня Python:

    >>>
      >>> a = 27
>>> b = 39
>>> математика. sqrt (а ** 2 + b ** 2)
47.434164569

    Итак, Надаль должен пробежать около 47,4 фута (14,5 метра), чтобы дотянуться до мяча и сохранить точку.

    Заключение

    Поздравляем! Теперь вы знаете все о функции квадратного корня Python.

    Вы покрыли:

    • Краткое введение в квадратные корни
    • Особенности функции квадратного корня Python, sqrt ()
    • Практическое применение sqrt () на реальном примере

    Умение использовать sqrt () — это только половина дела.Другое дело — понять, когда его использовать. Теперь вы знаете и то, и другое, так что примените свое новое мастерство в использовании функции извлечения квадратного корня в Python!

    предварительных вычислений по алгебре — Почему нельзя возвести в квадрат обе части уравнения?

    Основная проблема заключается в том, что когда начинающие студенты (и даже некоторые не новички) манипулируют уравнениями, у них создается ложное впечатление, что все , подразумеваемые их исходным выражением, также будут подразумевать их исходного выражения. 2 = 1 $$

    Решениями этого являются $ 1 $ и $ -1 $ (верно) и , следовательно, (неверный вывод) решения исходного уравнения — $ 1 $ и $ -1 $ (ложное заключение).2 = 1 \ подразумевает (x = 1) \ vee (x = -1)

    долларов США.

    Итак, мы знаем, что ничего, кроме $ 1 $ и $ -1 $, не могут быть решениями, но мы все еще не знаем, какое (если оно есть) на самом деле является решением.

    Это полностью аналогично рассуждению:

    $$ x <1 $$

    , следовательно, поскольку $ 1 <3 $ и $ <$ транзитивно:

    $$ x <3 $$

    Итак, $ 2 <3 $ , следовательно, (неверный вычет) $ 2 $ является решением исходного неравенства (ложный вывод). И это действительно ошибка, которую люди иногда допускают, решая проблемы неравенства.2 = -1 $, потому что это ложь. Односторонние последствия не обязательно приводят к решениям.

    Проблема возникает из-за того, что вас учат различным механизмам манипулирования (не) равенствами, но при этом теряется понимание того, что на самом деле означают эти манипуляции с точки зрения правильных выводов о задействованных ценностях. Если операция, примененная к обеим сторонам, является инъекцией, то, конечно, она обратима, и поэтому у нас есть двусторонняя импликация, и в этом случае вывод будет действительным.

    Вкратце: вы, , можете, конечно, возвести в квадрат с обеих сторон.Это говорит вам истинный факт о $ x $, но не все, что верно для $ x $ в уравнении в квадрате, равно , обязательно истинно для $ x $ в оригинале. В этом случае $ x = 1 \ Rightarrow x \ in \ {1, -1 \} $, но $ x \ in \ {1, -1 \} \ not \ Rightarrow x = 1 $

    Решение, какой метод использовать при решении квадратных уравнений

    Решение, какой метод использовать при решении квадратных уравнений Решение, какой метод использовать при решении квадратных уравнений

    При решении квадратного уравнения выполните следующие действия. (в таком порядке) выбрать метод:

    1. Сначала попробуйте решить уравнение на множители.Быть уверенным что ваше уравнение в стандартной форме (ax 2 + bx + c = 0) перед вами начать попытку факторинга. Не тратьте много времени на попытки факторное уравнение; если вы не можете учесть его менее чем за 60 секунд, перейти к другому методу.
    2. Затем посмотрите на сторону уравнения, содержащую переменную. Эта сторона — идеальный квадрат? Если это так, то вы можете решить уравнение извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения.Не забывай чтобы включить знак ± в уравнение как только вы извлечете квадратный корень.
    3. Далее, если коэффициент при квадрате члена равен 1 и коэффициент линейного (среднего) члена четный, завершая квадрат это хороший метод для использования.
    4. Наконец, квадратичная формула будет работать на любом квадратичном уравнение. Однако, если использование формулы приводит к слишком большим числа под знаком радикала, другой метод решения может быть лучше выбор.
    Теперь мы рассмотрим некоторые уравнения и подумаем о наиболее соответствующий метод их решения.

    Пример 1: Решить x 2 + 4 = 4x

    Во-первых, представьте уравнение в стандартной форме, чтобы мы могли попробуйте решить это факторингом:

    x 2 — 4x + 4 = 0

    (х — 2) (х — 2) = 0

    x — 2 = 0 | х — 2 = 0

    x = 2 | х = 2

    Итак, решение этого уравнения, найденное путем факторизации, это x = 2.

    Пример 2: Решить (2x — 2) 2 = -4

    Сторона уравнения, содержащая переменную ( левая сторона) представляет собой идеальный квадрат, поэтому мы извлечем квадратный корень из обеих сторон для решения уравнения.

    (2х — 2) 2 = -4

    2x — 2 = ± 2i

    2x = 2 ± 2i

    х = 1 ± я

    Обратите внимание, что знак ± был вставлен в уравнение в точке извлечения квадратного корня.

    Пример 3: Решить x 2 + 6x — 11 = 0

    Это уравнение не факторизуемо, и сторона, содержащая переменная не является точным квадратом. Но поскольку коэффициент x 2 равен 1, а коэффициент при x четный, завершая квадрат будет подходящим методом. Чтобы найти номер, который нужно быть добавленным к обеим частям уравнения, чтобы получить квадрат, возьмите коэффициент при x, разделите его на 2, а затем возведите это число в квадрат.В в этой задаче 6 ¸ 2 равно 3, а 3 2 равно 9, поэтому мы добавим 9 к обеим частям уравнения, как только мы изолировали переменные условия.

    х 2 + 6х — 11 = 0

    x 2 + 6x = 11

    x 2 + 6x +9 = 11 + 9

    (х + 3) 2 = 20

    Пример 4: Решить 2x 2 — x + 5 = 0

    Это уравнение не факторизуемо, левая часть не учитывается. полный квадрат, а коэффициенты при x 2 и x членах не сделает завершение квадрата удобным.Остается квадратичный формула как лучший метод решения этого уравнения. Мы будем использовать a = 2, b = -1, и c = 5.

    .

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *