1 2 3 дробь: 1 2/3 это сколько в десятичной дроби. Пожалуйста поподробнее )

Содержание

Дроби на английском языке

Бывает так, что видя дробь в тексте или статье мы не знаем, как ее правильно прочитать. А если вы собрались изучать бизнес-английский и использовать его в своей профессиональной деятельности, то вы не должны сомневаться в правильности приведенных вами данных. Да и в повседневной жизни без дробей никак не обойтись. В этой статье мы изучим правила чтения разных типов дробных числительных в английском языке, запомнив которые, вы всегда будете уверены, что говорите правильно.

Дроби бывают двух типов: обыкновенные, которые пишутся через черточку (common fractions или simple fractions) и десятичные, которые имеют точку (decimals).

Обыкновенные дроби

Чтение простых дробей довольно несложное, и очень похоже на то, как мы читаем их в русском языке. Обыкновенная дробь имеет две составляющих: числитель (число над чертой) и знаменатель (число под чертой). Верхнее число (числитель) читается как количественное числительное (сколько?), а нижнее число (знаменатель) — как порядковое (какой по порядку?).

При этом числитель one может читаться как артикль a:

1/3 — one third / a third
1/7 — one seventh / a seventh
1/9 — one ninth / a ninth

Если числитель больше единицы, то знаменатель приобретает окончание множественного числа:

2/3 — two thirds
3/5 — three fifths

Запомните, что половина при чтении дробей — half, а четверть может читаться как (a / one) quarter или (a / one) fourth:

1/2 — one half / a half NOT one second
1/4 — one quarter / a quarter / one fourth
3/4 — three quarters / three fourths

Если в дроби присутствует целое число (whole), то оно связывается с дробным при помощи слова and:

1 1/2 — one and a half

3 2/3 — three and two thirds
2 1/4 — two and a quarter / two and a forth

Чтение десятичных дробей (decimals)

Прежде всего важно запомнить, что в английских десятичных дробях используется точка, а не запятая. В английских десятичных дробях мы не говорим слова: десятых, сотых, тысячных, а просто называем числа. И при чтении десятичных дробей говорится слово point и каждая цифра называется по-отдельности:

2.25 — two point twenty five
1.4 — one point four
6.785 — six point seven eight five

Если целого числа нет, а есть числа только после точки, то говорят nought или zero (в американском английском), или вообще упускают ноль и в речи и на письме:

0.2 — nought (zero) point two/ point two

0.75 — nought (zero) point seven five / point seven five
0.03 — nought (zero) point nought three / point nought three

Проценты

Часто в десятичных дробях указываются проценты: per cent [pəˈsent] (percent AmE). Слово per cent употребляется в единственном числе:

2.2% — two point two per cent
3. 5% — three point five per cent
50% — fifty per cent
99% — ninety-nine per cent

Употребление слова percents возможно только относительно к школьной теме «Проценты», но с конкретными цифрами использоваться не может.

Много сомнений вызывают также телефонные номера, даты и цены. Казалось бы, ничего сложного, но даже лучшие студенты допускают ошибки, говоря об этих числовых данных. Рекомендую вспомнить правила, а возможно и узнать что-то новое: Телефонные номера, даты и цены на английском языке.

Периодические дроби

Существуют дроби, у которых в дробной части некоторые цифры бесконечно повторяются. Выглядят эти дроби следующим образом:

0,66666666666666…

0,33333333333333…

0,68181818181818…

Дроби такого вида называют периодическими. В данном уроке мы попробуем разобраться, что это за дроби и как с ними работать.

Получаем периодическую дробь

Попробуем разделить 1 на 3. Не будем подробно останавливаться на том, как это сделать. Этот момент подробно описан в уроке действия с десятичными дробями, в теме деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.

Итак, делим 1 на 3

Видно, что мы постоянно получаем остаток 1, далее приписываем к нему 0 и делим 10 на 3. И это повторяется вновь и вновь. В результате в дробной части каждый раз получается цифра 3. Деление 1 на 3 будет выполняться бесконечно, поэтому разýмнее будет остановиться на достигнутом.

Такие дроби называют периодическими, поскольку у них присутствует период цифр, который бесконечно повторяется. Период цифр может состоять из нескольких цифр, а может состоять из одной как в нашем примере.

В примере, который мы рассмотрели выше, период в дроби 0,33333 это цифра 3. Обычно такие дроби записывают сокращённо. Сначала записывают цéлую часть, затем ставят запятую и в скобках указывают период (цифру, которая повторяется).

В нашем примере повторяется цифра 3, она является периодом в дроби 0,33333. Поэтому сокращённая запись будет выглядеть так:

0, (3)

Читается как «ноль целых и три в периоде»

Пример 2. Разделить 5 на 11

Это тоже периодическая дробь. Период данной дроби это цифры 4 и 5, эти цифры повторяются бесконечно. Сокращённая запись будет выглядеть так:

0, (45)

Читается как «ноль целых и сорок пять в периоде»

Пример 3. Разделить 15 на 13

Здесь период состоит из нескольких цифр, а именно из цифр 153846. Для наглядности период отделён синей линией. Сокращённая запись для данной периодической дроби будет выглядеть так:

1, (153846)

Читается как: «одна целая сто пятьдесят три тысячи восемьсот сорок шесть в периоде».

Пример 4. Разделить 471 на 900

В этом примере период начинается не сразу, а после цифр 5 и 2. Сокращённая запись для данной периодической дроби будет выглядеть так:

0, 52 (3)

Читается как: «ноль целых пятьдесят две сотых и три в периоде».

Виды периодических дробей

Периодические дроби бывают двух видов: чистые и смéшанные.

Если в периодической дроби период начинается сразу после запятой, то такую периодическую дробь называют чистой. Например, следующие периодические дроби являются чистыми:

0, (3)

0, (6)

0, (5)

Видно, что в этих дробях период начинается сразу после запятой.

Если же в периодической дроби период начинается не сразу, а после некоторого количества не повторяющихся цифр, то такую периодическую дробь называют смéшанной. Например, следующие периодические дроби являются смéшанными:

0,52 (3)

0,16 (5)

0,31 (6)

Видно, что в этих дробях период начинается не сразу, а после некоторого количества не повторяющихся цифр.

Избавляемся от хвоста

Подобно тому, как ящерица избавляется от хвоста, мы можем избавить периодическую дробь от повторяющегося периода.

Для этого достаточно округлить эту периодическую дробь до нýжного разряда.

Например, округлим периодическую дробь 0, (3) до разряда сотых. Чтобы увидеть сохраняемую и отбрасываемую цифру, временно запишем дробь 0, (3) не в сокращённом виде, а в полном:

Вспоминаем правило округления. Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит периодическая дробь 0, (3) при округлении до сотых обращается в дробь 0,33

0, (3) ≈ 0,33

Округлим периодическую дробь 6,31 (6) до разряда тысячных.

Запишем эту дробь в полном виде, чтобы увидеть сохраняемую и отбрасываемую цифру:

Вспоминаем правило округления. Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит периодическая дробь 6,31 (6) при округлении до тысячных обращается в дробь 6,317

6,31 (6) ≈ 6,317

Перевод чистой периодической дроби в обыкновенную дробь

Перевод периодической дроби в обыкновенную это операция, которую мы будем применять довольно редко. Тем не менее, для общего развития желательно изучить и этот момент. А начнём мы с перевода чистой периодической дроби в обыкновенную дробь.

Мы уже говорили, что если период в периодической дроби начинается сразу после запятой, то такую дробь называют чистой.

Чтобы перевести чистую периодическую дробь в обыкновенную дробь, нужно в числитель обыкновенной дроби записать период периодической дроби, а в знаменатель обыкновенной дроби записать некоторое количество девяток. При этом, количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде периодической дроби.

В качестве примера, рассмотрим чистую периодическую дробь 0, (3) — ноль целых и три в периоде. Попробуем перевести её в обыкновенную дробь.

Правило гласит, что в первую очередь в числитель обыкновенной дроби нужно записать период периодической дроби.

Итак, записываем в числителе период дроби 0, (3) то есть тройку:

А в знаменатель нужно записать некоторое количество девяток. При этом, количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде периодической дроби 0, (3).

В периодической дроби 0, (3) период состоит из одной цифры 3. Значит в знаменателе обыкновенной дроби записываем одну девятку:

Полученную дробь можно сократить на 3, тогда получим следующее:

Получили обыкновенную дробь .

Таким образом, при переводе периодической дроби 0, (3) в обыкновенную дробь получается

Пример 2. Перевести периодическую дробь 0, (45) в обыкновенную дробь.

Здесь период составляет две цифры 4 и 5. Записываем эти две цифры в числитель обыкновенной дроби:

А в знаменатель записываем некоторое количество девяток. Количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде периодической дроби 0, (45).

В периодической дроби 0, (45) период состоит из двух цифр 4 и 5. Значит в знаменателе обыкновенной дроби записываем две девятки:

Полученную дробь можно сократить эту дробь на 9, тогда получим следующее:

Таким образом, при переводе периодической дроби 0, (45) в обыкновенную дробь получается

Перевод смешанной периодической дроби в обыкновенную дробь

Чтобы перевести смешанную периодическую дробь в обыкновенную дробь, нужно в числителе записать разность в которой уменьшаемое это цифры, стоящие после запятой в периодической дроби, а вычитаемое — цифры, стоящие между запятой и первым периодом периодической дроби.

В знаменателе же нужно записать некоторое количество девяток и нулей. При этом, количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде периодической дроби, а количество нулей должно быть равно количеству цифр между запятой и периодом периодической дроби.

Например, переведём смешанную периодическую дробь 0,31 (6) в обыкновенную дробь.

Сначала запишем в числителе разность. Уменьшаемым будут все цифры, стоящие после запятой (включая и период), а вычитаемым будут цифры, стоящие между запятой и периодом:

Итак, записываем в числителе разность:

А в знаменателе запишем некоторое количество девяток и нулей. Количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде периодической дроби 0,31 (6)

В дроби 0,31 (6) период состоит из одной цифры. Значит в знаменатель дроби записываем одну девятку:

Теперь дописываем количество нулей. Количество нулей должно быть равно количеству цифр между запятой и периодом периодической дроби.

В дроби 0,31 (6) между запятой и периодом располагается две цифры. Значит в знаменателе дроби должно быть два нуля. Дописываем их:

Получили выражение, которое вычисляется легко:

Получили ответ

Таким образом, при переводе периодической дроби 0,31 (6) в обыкновенную дробь, получается

Пример 2. Перевести смешанную периодическую дробь 0,72 (62) в обыкновенную дробь

Итак, записываем в числителе разность:

А в знаменателе запишем некоторое количество девяток и нулей. Количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде периодической дроби 0,72 (62)

В дроби 0,72 (62) период состоит из двух цифр. Значит в знаменатель дроби записываем две девятки:

В дроби 0,72 (62) между запятой и периодом располагаются две цифры. Значит в знаменателе дроби должно быть два нуля. Дописываем их:

Получили выражение, которое вычисляется легко:

Получили ответ

Значит при переводе периодической дроби 0,72 (62) в обыкновенную дробь, получается

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Дробные числительные — определение, примеры

Склонение числительных по падежам,
запись целых и дробных чисел словами

Примеры чисел для ввода: 101 — 3.14 — 0,5 — 1/4 — 1 2/3 (1<пробел>2/3)

Дробные числительные являются разрядом количественных числительных.

Дробные числительные обозначают дробь (не целое число): 1/2, 3/17, 53/80. Дробные числительные состоят их двух частей:

Числитель дроби — представляет собой количественное (целое) числительное;
Знаменатель дроби — представляет собой порядковое числительное.

Если в числителе стоит 1 или 2, то они берутся в женском роде: одна, две (одна вторая, две третьих). Если числитель оканчивается на 1 (но не на 11), то знаменатель ставится в единственном числе (одна тридцатая), иначе — во множественном числе (четыре тридцатых).

Дробные числительные пишутся раздельно. Примеры: одна вторая метра, две сотых грамма.

Дробные числительные в значении «с половиной» пишутся слитно: двухсполовинный, пятисполовинный. Если за ними следует –тысячный, -миллионный и т.п., предпочтительнее цифровое обозначение с использованием дефиса: 3½-тысячный (вместо трех с половиной тысячный), 2½–миллионный (вместо двух с половиной миллионный).

К дробным числительным относят слово полтора.

Дроби бывают обыкновенные и десятичные. Обыкновенные дроби записываются через числитель и знаменатель: три пятых или 3/5, или 3:5, или 3/5. Десятичные дроби записываются в виде целой части, разделителя (точки или запятой) и дробной части разного разряда (разное число знаков после запятой). Примеры: 0.5 или ноль целых пять десятых, 3.25 или три целых двадцать пять сотых. Иногда в просторечии можно встретить упрощённый вариант названия десятичной дроби: ноль пять, три и двадцать пять.

Дроби бывают правильные и неправильные. У правильных дробей числитель меньше знаменателя: 2/3 — две третьих, 5/22 — пять двадцать вторых. У неправильных дробей числитель больше знаменателя: 3/2 — три вторых, 22/5 — двадцать две пятых. Независимо от вида дроби правила записи дробных числительных остаются неизменными: количественное числительное в женском роде и порядковое числительное во множественном числе.

Дробь являются частью смешанного числа, которое состоит из целого числа и дробного. Например: 52/3 — пять целых две третьих, 13/8 — одна целая три восьмых. Иногда после целой части ставят союз и: одна целая и три восьмых.

правила, примеры, решения, как умножать десятичные дроби

В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100, 10 и др.)

В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.

Умножение десятичных дробей: общие принципы

Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.

Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных. Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.

Посмотрим, как решаются такие задачи.

Пример 1

Вычислите произведение 1,5 и 0,75.

Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что 0,75 – это 75/100, а 1,5 – это 1510. Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат 1251000 мы запишем как 1,125.

Ответ: 1,125.

Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.

Пример 2

Умножьте одну периодическую дробь 0,(3) на другую 2,(36).

Решение

Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:

0,(3)=0,3+0,03+0,003+0,003+…=0,31-0,1=0,39=39=132,(36)=2+0,36+0,0036+…=2+0,361-0,01=2+3699=2+411=2411=2611

Следовательно, 0,(3)·2,(36)=13·2611=2633.

Полученную в итоге обыкновенную дробь можно привести к десятичному виду, разделив числитель на знаменатель в столбик:

Ответ: 0,(3)·2,(36)=0,(78).

Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.

Пример 3

Вычислите произведение 5,382… и 0,2.

Решение

У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что 5,382…≈5,38. Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: 5,38·0,2=538100·210=1 0761000=1,076.

Ответ: 5,382…·0,2≈1,076.

Как умножать десятичные дроби столбиком

Метод подсчета столбиком можно применять не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем умножить их точно таким же образом. Выведем правило:

Определение 1

Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:

1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.

2. Ставим в итоговом числе десятичную запятую, отделяя ей столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичных знаков вместе. Если в результате не хватает для этого цифр, дописываем слева нули.

Разберем примеры таких расчетов на практике.

Пример 4

Умножьте десятичные дроби 63,37 и 0,12 столбиком.

Решение

Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.

Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4. Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:

Ответ: 3,37·0,12=7,6044.

Пример 5

Подсчитайте, сколько будет 3,2601 умножить на 0,0254.

Решение

Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:

Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:

Ответ: 3,2601·0,0254=0,08280654.

Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д

Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:

Определение 2

Если мы умножим десятичную дробь на 0,1, 0,01 и т.д., в итоге получится число, похожее на исходную дробь, запятая которого перенесена влево на нужное количество знаков. При нехватке цифр для переноса нужно дописывать нули слева.

Так, для умножения 45,34 на 0,1 надо перенести в исходной десятичной дроби запятую на один знак. У нас получится в итоге 4,534.

Пример 6

Умножьте 9,4 на 0,0001.

Решение

Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что 9,4·0,0001=0,00094.

Ответ: 0,00094.

Слишком сложно?

Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

Для бесконечных десятичных дробей мы пользуемся тем же правилом. Так, к примеру, 0,(18)·0,01=0,00(18) или 94,938…·0,1=9,4938…. и др.

Как перемножить десятичную дробь с натуральным числом

Процесс такого умножения ничем не отличается то действия умножения двух десятичных дробей. Удобно пользоваться методом умножения в столбик, если в условии задачи стоит конечная десятичная дробь. При этом надо учитывать все те правила, о которых мы рассказывали в предыдущем пункте.

Пример 7

Подсчитайте, сколько будет 15·2,27.

Решение

Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.

Ответ: 15·2,27=34,05.

Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.

Пример 8

Вычислите произведение 0,(42) и 22.

Решение

Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.

0,(42)=0,42+0,0042+0,000042+…=0,421-0,01=0,420,99=4299=1433

Далее умножаем:

0,42·22=1433·22=14·223=283=913

Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9,(3).

Ответ: 0,(42)·22=9,(3).

Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.

Пример 9

Вычислите, сколько будет 4·2,145….

Решение

Округлим до сотых исходную бесконечную десятичную дробь. После этого мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:

4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Ответ: 4·2,145…≈8,60.

Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др

Умножение десятичной дроби на 10, 100 и др. часто встречается в задачах, поэтому мы разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения звучит так:

Определение 3

Чтобы умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др. , нужно перенести ее запятую на 3, 2,1 цифры в зависимости от множителя и отбросить слева лишние нули. Если цифр для переноса запятой недостаточно, дописываем справа столько нулей, сколько нам нужно.

Покажем на примере, как именно это делать.

Пример 10

Выполните умножение 100 и 0,0783.

Решение

Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на 2 цифры в правую сторону. Мы получим в итоге 007,83Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как 7,38.

Ответ: 0,0783·100=7,83.

Пример 11

Умножьте 0,02 на 10 тысяч.

Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех 0. В итоге получилось 0,02000,перенесем запятую и получим 00200,0. Игнорируя нули слева, можем записать ответ как 200.

Ответ: 0,02·10 000=200.

Приведенное нами правило будет работать так же и в случае с бесконечными десятичными дробями, но здесь следует быть очень внимательным к периоду итоговой дроби, так как в нем легко допустить ошибку.

Пример 12

Вычислите произведение 5,32(672) на 1 000.

Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как 5,32672672672…, так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится 5326,726726… Заключим период в скобки и запишем ответ как 5 326,(726).

Ответ: 5,32(672)·1 000=5 326,(726).

Если в условиях задачи стоят бесконечные непериодические дроби, которые надо умножать на десять, сто, тысячу и др., не забываем округлить их перед умножением.

Как перемножить десятичную дробь с обыкновенной или со смешанным числом

Чтобы выполнить умножение такого типа, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной и далее действовать по уже знакомым правилам.

Пример 13

Умножьте 0,4 на 356

Решение

Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0,4=410=25.

Далее считаем: 0,4·356=25·236=2315=1815.

Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1,5(3).

Ответ: 1,5(3).

Если в расчете участвует бесконечная непериодическая дробь, нужно округлить ее до некоторой цифры и уже потом умножать.

Пример 14

Вычислите произведение 3,5678…·23

Решение

Второй множитель мы можем представить как 23=0,6666…. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3,568 и 0,667. Посчитаем столбиком и получим ответ:

Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что 2,379856≈2,380.

Ответ: 3,5678…·23≈2,380

Как в Ворде сделать дробь: 3 проверенных способа

Иногда работа с документами в Microsoft Word выходит за пределы обычного написания текста, и может потребоваться, например, записать простое математическое выражение или просто числа, представляющие собой дроби. О том, как это можно делать, расскажем в рамках настоящей статьи.

Написание дробей в Ворде

Определенные дроби, введенные вручную, автоматически заменяются в Word на те, которые можно смело назвать правильно написанными. К таковым относятся 1/4, 1/2, 3/4 — после автозамены они приобретают вид ¼, ½, ¾. Однако такие дроби, как 1/3, 2/3, 1/5 и им подобные не заменяются, поэтому должный вид им необходимо придавать вручную.

Стоит отметить, что для написания вышеописанных дробей используется символ «слеш» — / — косую черту, но ведь всех нас еще в школе приучили к тому, что правильное написание дробей — это одно число, расположенное под другим, а разделителем в таком случае выступает горизонтальная линия. Далее мы более подробно рассмотрим каждый из доступных вариантов написания дробей в Ворде.

Способ 1: Автозамена

Как мы уже сказали во вступлении, некоторые дроби, записанные через «слеш», Word автоматически заменяет на правильные. То есть все, что от вас требуется в данном случае – написать выражение, а затем нажать на пробел, после чего произойдет автозамена.

Пример. Пишем 1/2, после чего нажимаем пробел и получаем ½.

Если вы знаете о функции автозамены в Microsoft Word и понимаете принцип ее работы, то наверняка уже догадались, что подобным образом можно настроить замену введенных с клавиатуры числовых символов на «правильные» дроби с разделителем в виде косой черты для всех дробей или хотя бы наиболее часто используемых. Правда, для этого придется обзавестись «источником» этих самых «правильных» записей.

Настроить автоматическую замену можно в разделе «Параметров» текстового редактора. Открыв их, перейдите на боковой панели во вкладку «Правописание» и нажмите по кнопке «Параметры автозамены». В появившемся диалоговом окне в поле «заменить» введите дробь в обычном написании, а в соседнее поле «на» вставьте ее «правильное» написание, после чего воспользуйтесь кнопкой «Добавить». Аналогичное проделайте со всеми остальными дробными выражениями, которые планируете использовать в дальнейшем. Узнать же более подробно о том, что представляет собой автозамена в Ворде, как пользоваться данной функцией и как настроить ее работу под себя, можно в представленной по ссылке ниже статье.

Подробнее: Работа функции «Автозамена» в Word

Способ 2: Дробь со слешем

Правильно вставить дробь, для которой не предусмотрена функции автозамены, поможет уже хорошо знакомое по другим нашим статьям меню “Символы”, где находится множество знаков и спецсимволов, которых вы не найдете на компьютерной клавиатуре. Итак, чтобы в Ворде написать дробное число с косой чертой в виде разделителя, выполните следующие действия:

Откройте вкладку “Вставка”, нажмите на кнопку “Символы” и выберите там пункт “Символы”.

Нажмите на кнопку “Символ”, где выберите “Другие символы”.

В окне “Символы” в разделе “Набор” выберите пункт “Числовые формы”.

Найдите там нужную дробь и кликните по ней. Нажмите кнопку “Вставить”, после чего можно закрыть диалоговое окно.
Выбранная вами дробь появится на листе.

К сожалению, набор шаблонных дробных символов в Ворд тоже весьма ограничен, а потому, если подобная запись должна быть именно с разделителем в виде слеша, оптимальным решением будет настройка функции автозамены, о которой мы рассказали выше.

Читайте также: Как вставить галочку в MS Word

Способ 3: Дробь с горизонтальным разделителем

Если написание дроби через косую черту вас не устраивает или же вам просто необходимо записать дробь в Ворде через горизонтальную линию, разделяющую цифры, необходимо воспользоваться разделом “Уравнение”, о возможностях которого мы уже писали ранее (ссылка на подробный материал представлена ниже).

Откройте вкладку “Вставка” и выберите в группе “Символы” пункт “Уравнение”.
Примечание: В старых версиях MS Word раздел “Уравнение” называется “Формулы”.
Нажав на кнопку “Уравнение”, выберите пункт “Вставить новое уравнение”.

Во вкладке “Конструктор”, которая появится на панели управления, нажмите на кнопку “Дробь”.

В развернувшемся меню выберите в разделе “Простая дробь” тип дроби, которую вы хотите добавить — через слеш или горизонтальную линию.

Макет уравнения изменит свой внешний вид, впишите в пустые графы необходимые числовые значения.
Кликните по пустой области на листе, чтобы выйти из режима работы с уравнением/формулой.

Именно написание дроби через меню вставки нового уравнения является оптимальным решением нашей сегодняшней задачи, тем более, что таким образом можно добавлять выражения обоих типов — и те, что разделены слешем (косой чертой), и те, которые разделяются горизонтальной полосой. Особенно актуально использование этого метода в случае, когда одними дробями работа не ограничивается и требуется писать и другие математические выражения.

Читайте также: Как вставить формулу в Word

Заключение

На этом все. Из этой небольшой статьи вы узнали, как сделать дробь в текстовом редакторе Microsoft Word любых версий. Как видите, данную задачу можно решить несколькими способами, а инструментарий программы еще и позволяет автоматизировать ее выполнение.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

ДА НЕТ

Дробь 1 2 символ

Стандарт Юникода предусматривает 2 способа представления обыкновенных дробей в простом тексте: в виде комбинации цифр с форматирующим символом дроби и виде цельных символов.

Содержание

Комбинация цифр с форматирующим символом дроби [ править | править код ]

Форматирующий символ дроби ( fraction slash , U+2044) позволяет создавать произвольные дроби следующим образом: последовательность цифр числителя + форматирующий символ дроби + последовательность цифр знаменателя — при выводе на экран или на печать это должно преобразовываться в правильно сформированную дробь. Например, 22⁄371 должна показываться как 22 /₃₇₁ или как 22 371 <displaystyle <frac <22><371>>> (может использоваться как «косая», так и «вертикальная» форма представления дроби). [1]

Для правильного отображения смешанных дробей (наподобие 3 6 7 <displaystyle 3<frac <6><7>>> ) целую часть нужно отделять от числителя дробной части подходящим пробелом (например, пробелом нулевой ширины U+200B).

Кроме того, существует символ ⅟ ( fraction numerator one , U+215F), позволяющий формировать дроби с числителем, равным 1.

Существующее на 2010 г. программное обеспечение не поддерживает такие преобразования и показывает комбинации цифр с форматирующим символом дроби в виде простой линейной последовательности.

Цельные символы дробей [ править | править код ]

Стандарт Юникода версии 6.0 включает 19 цельных символов дробей европейского вида. [2] Соответствующие глифы могут быть как «косыми», так и «вертикальными», в зависимости от шрифта. [3]

символ	номер	значение	символ	номер	значение
¼	U+00BC	1/4	⅗	U+2157	3/5
½	U+00BD	1/2	⅘	U+2158	4/5
¾	U+00BE	3/4	⅙	U+2159	1/6
⅐	U+2150	1/7	⅚	U+215A	5/6
⅑	U+2151	1/9	⅛	U+215B	1/8
⅒	U+2152	1/10	⅜	U+215C	3/8
⅓	U+2153	1/3	⅝	U+215D	5/8
⅔	U+2154	2/3	⅞	U+215E	7/8
⅕	U+2155	1/5	↉	U+2189	0/3
⅖	U+2156	2/5

Символ 0/3 (↉) включён в стандарт, поскольку он используется в бейсболе. [4]

Неевропейские символы дробей [ править | править код ]

Кроме того, стандарт Юникода 6.0 включает 27 символов дробей для неевропейских систем письма:

Простая дробь «одна вторая». Записанная одним символом, вместо последовательности из трёх: «1/2». Может быть удобно при записи формул.

Обозначает половину чего-либо. Она же 0.5, ноль пять, поллитра.

Простой дробью называется дробь, числитель которой меньше знаменателя.

Этот текст также доступен на следующих языках: English;

Символ 0/3 (↉) включён в стандарт, поскольку он используется в бейсболе. [4]

Неевропейские символы дробей

Кроме того, стандарт Юникода 6.0 включает 27 символов дробей для неевропейских систем письма:

номер	символ	название	значение
0B72	୲	ORIYA FRACTION ONE QUARTER	1/4
0B73	୳	ORIYA FRACTION ONE HALF	1/2
0B74	୴	ORIYA FRACTION THREE QUARTERS	3/4
0B75	୵	ORIYA FRACTION ONE SIXTEENTH	1/16
0B76	୶	ORIYA FRACTION ONE EIGHTH	1/8
0B77	୷	ORIYA FRACTION THREE SIXTEENTHS	3/16
0C78	౸	TELUGU FRACTION DIGIT ZERO FOR ODD POWERS OF FOUR	?
0C79	౹	TELUGU FRACTION DIGIT ONE FOR ODD POWERS OF FOUR	?
0C7A	౺	TELUGU FRACTION DIGIT TWO FOR ODD POWERS OF FOUR	?
0C7B	౻	TELUGU FRACTION DIGIT THREE FOR ODD POWERS OF FOUR	?
0C7C	౼	TELUGU FRACTION DIGIT ONE FOR EVEN POWERS OF FOUR	?
0C7D	౽	TELUGU FRACTION DIGIT TWO FOR EVEN POWERS OF FOUR	?
0C7E	౾	TELUGU FRACTION DIGIT THREE FOR EVEN POWERS OF FOUR	?
0D73	൳	MALAYALAM FRACTION ONE QUARTER	1/4
0D74	൴	MALAYALAM FRACTION ONE HALF	1/2
0D75	൵	MALAYALAM FRACTION THREE QUARTERS	3/4
2CFD	⳽	COPTIC FRACTION ONE HALF	1/2
A830	꠰	NORTH INDIC FRACTION ONE QUARTER	1/4
A831	꠱	NORTH INDIC FRACTION ONE HALF	1/2
A832	꠲	NORTH INDIC FRACTION THREE QUARTERS	3/4
A833	꠳	NORTH INDIC FRACTION ONE SIXTEENTH	1/16
A834	꠴	NORTH INDIC FRACTION ONE EIGHTH	1/8
A835	꠵	NORTH INDIC FRACTION THREE SIXTEENTHS	3/16
10E7B

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Дроби в Юникоде» в других словарях:

Юникод — Юникод[1] или Уникод[2] (англ. Unicode) стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменных языков … Википедия

Дробь (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дробь. 8 / 13 числитель числитель знаменатель знаменатель Две записи одной дроби Дробь в математике число, состоящее из одной или нескольких частей… … Википедия

Перенос (типографика) — У этого термина существуют и другие значения, см. перенос. Перенос в типографике разрыв части текста (слова, формулы и т. п.), при котором её начало оказывается на одной строке, а конец на другой. Содержание 1 Перенос слов 1 … Википедия

Знак переноса — Перенос в типографике разрыв части текста (слова, формулы и т. п.), при котором её начало оказывается на одной строке, а конец на другой. Содержание 1 Перенос слов 1. 1 Знаки переноса 1.2 Осложненный перенос … Википедия

Знаки переноса — Перенос в типографике разрыв части текста (слова, формулы и т. п.), при котором её начало оказывается на одной строке, а конец на другой. Содержание 1 Перенос слов 1.1 Знаки переноса 1.2 Осложненный перенос … Википедия

Мягкий перенос — Перенос в типографике разрыв части текста (слова, формулы и т. п.), при котором её начало оказывается на одной строке, а конец на другой. Содержание 1 Перенос слов 1.1 Знаки переноса 1.2 Осложненный перенос … Википедия

Перенос слова — Перенос в типографике разрыв части текста (слова, формулы и т. п.), при котором её начало оказывается на одной строке, а конец на другой. Содержание 1 Перенос слов 1.1 Знаки переноса 1.2 Осложненный перенос … Википедия

Переносы — Перенос в типографике разрыв части текста (слова, формулы и т. п.), при котором её начало оказывается на одной строке, а конец на другой. Содержание 1 Перенос слов 1.1 Знаки переноса 1.2 Осложненный перенос … Википедия

Многоточие — У этого термина существуют и другие значения, см. Многоточие (значения). … Многоточие Пунктуация … Википедия

… — Многоточие (…) знак препинания в виде нескольких (в русском языке трёх) поставленных рядом точек. В большинстве случаев обозначает незаконченную мысль или паузу. Содержание 1 Русский язык 2 Многоточи … Википедия

Дроби и рациональные числа (ЕГЭ — 2021)

В данном случае от целого куска в сторонке отделенная одна доля, одна из четырех, одна четвертая.

Это простая дробь.

Простые дроби принято записывать одним из следующих способов: \(\displaystyle \frac{1}{4}\), \(\displaystyle {1}/{4}\;.\)

Ты не поверишь, все эти записи означают одно и то же – одна четвертая. А что останется если забрать эту \(\displaystyle 1/4?\) Было \(\displaystyle 4\) из \(\displaystyle 4\), или \(\displaystyle 4/4\), забрали \(\displaystyle 1/4\).

Верно, останется \(\displaystyle 3\) дольки, \(\displaystyle 3\) из \(\displaystyle 4\). Запишем, как полагается, \(\displaystyle 3/4\).

Можно даже вот так: \(\displaystyle 4/4-1/4=3/4\)

То, что находится выше черты – это числитель (ну или слева от черты в такой записи как тут), то, что ниже – знаменатель.

Можно запомнить так: Ч – чердак. Числитель сверху 🙂

Примеры простых дробей: \(\displaystyle 1/5,\text{ }2/4,\text{ }3/10,\text{ }17/3.\)

В этом ряду все дроби правильные, в них числитель меньше знаменателя. Кроме одной. Да-да, ты не ошибся, бывает и такое, что числитель больше знаменателя, как в этой дроби, например: \(\displaystyle 17/3\).

Если числитель больше знаменателя, то дробь называется неправильной.

Вне зависимости от того правильная дробь или неправильная, она будет простой.

Давай остановимся на неправильной дроби \(\displaystyle 17/3\). Что же это она неправильная?

Вспоминай пример с пирогом, там была \(\displaystyle 1/4\) – одна часть из четырех, а тут что получается? \(\displaystyle 17\) частей из \(\displaystyle 3\)?

Бред какой-то! У нас в знаменателе число, которое означает, что весь пирог состоит из стольки частей! Берем \(\displaystyle 4\) части и поучаем целый ровненький пирог. Но числитель говорит, что на данный момент у нас есть лишь одна из этих частей.

А \(\displaystyle 17/3\)?

Что же, у нас есть \(\displaystyle 17\) частей, а для целого пирога в данном случае надо \(\displaystyle 3\) части. Ну так давай соберем из кусочков целые пироги и отдельно их поставим.

Как узнать сколько пирогов мы можем получить из \(\displaystyle 17\) частей? Верно, надо на \(\displaystyle 3\) как раз и поделить.

Если попробовать составить \(\displaystyle 6\) пирогов, т.е. \(\displaystyle 3\cdot 6=18\), надо \(\displaystyle 18\) частей. Не хватает. А \(\displaystyle 3\cdot 5=15\), о, хватило! Получается \(\displaystyle 5\) целых пирогов собрали, положили в сторону. Осталось \(\displaystyle 17-3\cdot 5=2,2\), \( \displaystyle 2\) куска.

А для целого пирога надо \( \displaystyle 3\) части. В итоге у нас \( \displaystyle 5\) целых и \( \displaystyle 2/3\) (две третьих) пирога.

Много места занимает такое обозначение. А что если убрать лишние слова и оставить только \( \displaystyle 5\frac{2}{3}\) (пять целых и две третьих).

То, что у нас получилось (\( \displaystyle 5\frac{2}{3}\)),называют смешанная дробь – дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дроби.

То, что между \( \displaystyle 5\) пирогами и \( \displaystyle 2/3\) пирога нет никакого знака не говорит о том, что там знак умножения, как если бы мы писали \( \displaystyle 2x\)!!! Запомни, между целой и дробной частями можно поставить знак плюс, вот так: \( \displaystyle 5\frac{2}{3}=5+\frac{2}{3}\).

Так же можно проделать и обратное действие, т.е. преобразование из смешанной дроби в неправильную дробь. Ты же знаешь, как это сделать? Конечно, нужно умножить знаменатель дроби (в случае с , \(\displaystyle5\frac{2}{3}\) знаменатель равен \( \displaystyle 3\)), умножить знаменатель…, верно, на \(\displaystyle5\) и прибавить нецелую часть, а именно – \( \displaystyle 2\) . В результате получим исходное \( \displaystyle 17/3\).

Преобразуй следующие неправильные дроби:

Умножение дробей

Умножьте вершины, умножьте основания.

Есть 3 простых шага для умножения дробей

1. Умножьте верхние числа (числители ).

2. Умножьте нижние числа (знаменатели ).

3. При необходимости упростите дробь.

Пример:

1 2 × 2 5

Шаг 1 .Умножьте верхние числа:

1 2 × 2 5 знак равно 1 × 2 знак равно 2

Шаг 2 . Умножаем нижние числа:

1 2 × 2 5 знак равно 1 × 2 2 × 5 знак равно 2 10

Шаг 3 .Упростим дробь:

2 10 знак равно 1 5

С пиццей

Вот с пиццей …

Вы видите, что половина двух пятых — это две десятых?
Вы тоже видите, что две десятых проще одной пятой?

С ручкой и бумагой

А вот как это сделать ручкой и бумагой (нажмите кнопку воспроизведения):

Другой пример:

1 3 × 9 16

Шаг 1 .Умножьте верхние числа:

1 3 × 9 16 знак равно 1 × 9 знак равно 9

Шаг 2 . Умножаем нижние числа:

1 3 × 9 16 знак равно 1 × 9 3 × 16 знак равно 9 48

Шаг 3 . Упростим дробь:

9 48 знак равно 3 16

(На этот раз мы упростили, разделив верхнюю и нижнюю части на 3)

Рифма

♫ «Умножение дробей: нет большой проблемы,
Верхнее умножение сверху на нижнее умножение на низ.
« И не забудьте упростить,
Прежде, чем пришло время прощаться »♫

Дроби и целые числа

А как насчет умножения целых чисел на дроби и ?

Превратите целое число в дробь, поставив его над единицей.

Затем продолжайте как раньше.

Пример:

2 3 × 5

Превратите 5 в 5 1 :

2 3 × 5 1

Теперь продолжайте как обычно.

Умножение вершин и оснований:

2 3 × 5 1 знак равно 2 × 5 3 × 1 знак равно 10 3

Дробь уже настолько проста, насколько это возможно.

Ответ = 10 3

Или вы можете просто представить себе целое число как «верхнее» число:

Пример:

3 × 2 9

Умножение вершин и оснований:

3 × 2 9 знак равно 3 × 2 9 знак равно 6 9

Упростить:

6 9 знак равно 2 3

Смешанные фракции

Вы также можете прочитать, как умножить смешанные дроби

дробей: умножение и деление дробей

Урок 4: Умножение и деление дробей

/ ru / fractions / add-and-subtracting-fractions / content /

Умножение дробей

Дробь — это часть из целого .На последнем уроке вы узнали, как складывать и вычитать дроби. Но это не единственная математика, которую можно выполнять с дробями. Бывают случаи, когда будет полезно умножить и дроби.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как написать задачу умножения с дробями.

Попробуй!

Попробуйте настроить задачу умножения ниже. Пока не беспокойтесь о ее решении!

Рецепт требует 2/3 стакана молока. Вы хотите разрезать рецепт пополам.

Примечание : Хотя наш пример говорит, что правильный ответ — 2/3 x 1/2, помните, что порядок умножения не имеет значения. 1/2 x 2/3 тоже будет правильным.

Решение задач умножения на дроби

Теперь, когда мы знаем, как ставить задачи умножения с дробями, давайте попрактикуемся в решении нескольких. Если вы чувствуете себя комфортно, умножая целые числа, вы готовы умножать дроби.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножить две дроби.

Попробуй!

Попробуйте решить приведенные ниже задачи умножения.

Умножение дроби на целое число

Умножение дроби на целое число аналогично умножению двух дробей. Есть только один дополнительный шаг: прежде чем вы сможете умножить, вам нужно превратить целое число в дробь. Это слайд-шоу покажет вам, как это сделать.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножить дробь на целое число.

Умножим 2 раза на 1/3.Помните, это просто еще один способ спросить: «Что такое 1/3 из 2?»
Прежде чем мы начнем, мы должны убедиться, что эти числа готовы к умножению.
Мы не можем умножить целое число на дробь, поэтому нам придется записать 2 как дробь.
Как вы узнали из «Введение в дроби», мы также можем записать 2 как 2 / 1. Это потому, что 2 можно дважды разделить на 1.
Теперь мы готовы к умножению!
Сначала умножим числители : на 2 и 1.
2 умножить на 1 равно 2. Мы выровняем 2 вместе с числителями.
Затем мы умножим знаменателей: 1 и 3.
1 умножить на 3 равно 3. Мы выровняем 3 вместе со знаменателями.
Таким образом, 2/1 умноженное на 1/3 равно 2/3. Мы также можем сказать, что 1/3 от 2 — это 2/3.
Давайте попробуем другой пример: 4 раза по 1/5.
Прежде чем мы начнем, нам нужно записать 4 в виде дроби.
Мы перепишем 4 как 4/1. Теперь мы готовы размножаться.
Сначала мы умножим числители: 4 и 1.
4 раза 1 равно 4, поэтому числитель нашего ответа будет 4.
Затем мы умножим знаменатели: 1 и 5.
1 умножить на 5 равно 5, так что 5 является знаменателем нашего ответа.
Итак, 4/1, умноженное на 1/5, равно 4/5.

Попробуй!

Попробуйте решить приведенные ниже задачи умножения.

Разделение на дроби

За последние несколько страниц вы узнали, как умножить на дробей. Вы, наверное, догадались, что можно разделить и на дробей. Вы делите дроби, чтобы увидеть, сколько частей чего-то приходится на чего-то другого. Например, если вы хотите узнать, сколько четвертей дюйма в четырех дюймах, вы можете разделить 4 на 1/4.

Попробуем другой пример. Представьте, что рецепт требует 3 стакана муки, но ваш мерный стакан вмещает только 1/3, или 1/3 стакана.Сколько третей стакана нужно добавить?

Нам нужно узнать, сколько третей чашки содержится в трех чашках. Другими словами, нам нужно разделить три на одну треть.

Задачу запишем так:

3 ÷ 1/3

Попробуй!

Попробуйте поставить эти задачи деления на дроби. Пока не беспокойтесь о их решении!

Рецепт требует 3/4 стакана воды. У вас есть только 1/8 мерного стакана.

Решение задач деления на дроби

Теперь, когда мы знаем, как писать задачи деления, давайте попрактикуемся в решении нескольких. Деление на дроби во многом похоже на умножение. Требуется всего лишь один дополнительный шаг. Если вы можете умножать дроби, вы можете и их делить!

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как разделить целое число на дробь.

Разделим 3 на 1/3. Помните, это просто еще один способ спросить: «Сколько третей в 3?»
В нашем уроке о делении вы научились писать знак деления следующим образом (/).
При делении на дроби полезно использовать другой символ для деления (÷), чтобы не ошибочно принять его за дробь.
Как и умножение, мы начнем с поиска любых целых чисел в нашей задаче. Там один: 3.
Помните, 3 — это то же самое, что 3/1.
Прежде чем мы сможем разделить, нам нужно сделать еще одно изменение.
Мы заменим на числитель и знаменатель дроби, которую мы делим на: 1/3 в этом примере.
Таким образом, 1/3 становится 3/1.
Это называется поиском , обратного , или мультипликативного , обратного , дроби.
Поскольку мы меняем исходную дробь, мы также изменим знак деления (÷) на знак умножения знак (x).
Это потому, что умножение — это , обратное делению.
Теперь мы можем рассматривать это как обычную задачу умножения.
Сначала мы умножим числители: 3 и 3.
3 раза 3 равно 9, поэтому мы напишем это рядом с числителями.
Затем мы умножим знаменатели: 1 и 1.
1 умножить на 1 равно 1, поэтому мы запишем 1 рядом со знаменателем.
Как видите, 3/1 x 1/3 = 9/1.
Помните, любая дробь больше 1 также может быть выражена как целое число .Итак, 9/1 = 9.
3 ÷ 1/3 = 9. Другими словами, 9 третей в 3.
Давайте попробуем другой пример: 5 разделить на 4/7.
Как всегда, мы перепишем любые целые числа, так что 5 станет 5/1.
Далее мы найдем , обратное от 4/7. На эту дробь мы делим.
Для этого мы заменим числителем и знаменателем , так что 4/7 станет 7/4.
Затем мы изменим знак деления (÷) на знак умножения (x).
Теперь мы можем умножать как обычно. Сначала мы умножим числители: 5 и 7.
5 умножим на 7 равно 35, так что запишем это рядом с числителями.
Затем мы умножим знаменатели: 1 и 4.
1 умножить на 4 равно 4, поэтому мы запишем это рядом со знаменателями.
Итак, 5/1 x 4/7 = 35/4.
Как вы узнали ранее, мы можем преобразовать нашу неправильную дробь в смешанное число , чтобы наш ответ было легче читать.
35/4 = 8 3/4. Итак, 5 ÷ 4/7 = 8 3/4.

Попробуй!

Попробуйте решить эти проблемы с разделением. Не беспокойтесь сейчас о сокращении ответа .

Разделение на две дроби

Мы только что узнали, как разделить целое число на дробь .Таким же методом можно разделить на две дроби .

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как разделить на две дроби.

Давайте попробуем задачу с двумя дробями: 2/3 ÷ 3/4. Здесь мы хотим знать, сколько 3/4 в 2/3.
Сначала мы найдем , обратное дроби, на которую мы делим: 3/4.
Для этого переключим числитель и знаменатель на .Итак, 3/4 становится 4/3.
Затем мы изменим знак деления (÷) на знак умножения (x).
Теперь умножим числители. 2 x 4 = 8, поэтому мы напишем 8 рядом с верхними числами.
Затем мы умножим знаменатели. 3 x 3 = 9, поэтому мы напишем 9 рядом с нижними числами.
Итак, 2/3 x 4/3 = 8/9.
Мы также можем записать это как 2/3 ÷ 3/4 = 8/9.
Давайте попробуем другой пример: 4/7 разделить на 2/9.
Целых чисел нет, поэтому мы найдем , обратное дроби, на которую мы делим. Это 2/9.
Для этого переключим числитель и знаменатель на . Итак, 2/9 становится 9/2.
Теперь мы изменим знак деления (÷) на знак умножения знак (x) и умножим как обычно.
Сначала умножим числители. 4 x 9 = 36.
Затем мы умножим знаменатели. 7 x 2 = 14.
Итак, 4/7 x 9/2 = 36/14. Как и раньше, вы можете преобразовать эту неправильную дробь в смешанное число.
Итак, 4/7 ÷ 2/9 = 2 8/14.

Попробуй!

Попробуйте решить эти проблемы с разделением. Не беспокойтесь сейчас о сокращении ответа .

Умножение и деление смешанных чисел

Как бы вы решили такую проблему?

Как вы узнали на предыдущем уроке, всякий раз, когда вы решаете задачу со смешанным числом , , числом , вам сначала нужно преобразовать его в неправильную дробь .Затем вы можете как обычно умножать или делить.

Использование отмены для упрощения задач

Иногда вам может понадобиться решить такие проблемы:

Обе эти дроби включают больших чисел . Эти дроби можно умножать так же, как и любые другие дроби. Однако такие большие числа трудно понять. Можете ли вы представить себе 21/50 или двадцать одна пятидесятая , ?

21/50 x 25/14 = 525/700

Даже ответ кажется сложным. Это 525/700, или пятьсот двадцать пять семисотых . Какой полный рот!

Если вам не нравится работать с большими числами, вы можете упростить подобную задачу, используя метод под названием , отменив . Когда вы отменяете дроби в задаче, вы сокращаете их обе на одновременно.

Поначалу отмена может показаться сложной, но мы покажем вам, как это сделать шаг за шагом. Давайте еще раз посмотрим на только что рассмотренный пример.

Шаг 1

Сначала посмотрите на числитель первой дроби и знаменатель второй. Мы хотим посмотреть, можно ли их разделить на на одно и то же число.

В нашем примере 21 и 14 можно разделить на 7.

Шаг 2

Затем мы разделим 21 и 14 на 7. Сначала разделим наше верхнее число слева: 21.

21 ÷ 7 = 3

Затем разделим нижнее число справа: 14.

14 ÷ 7 = 2

Мы напишем ответы на каждую задачу рядом с числами, которые мы разделили. Поскольку 21 ÷ 7 равно 3, мы запишем 3 вместо 21. 14 ÷ 7 равно 2, поэтому напишем 2 вместо 14. Мы можем зачеркнуть или отменить — числа, с которых мы начали.

Наша задача теперь выглядит намного проще, не так ли?

Шаг 3

Давайте посмотрим на другие числа дроби. На этот раз мы рассмотрим знаменатель первой дроби и числитель второй.Можно ли их разделить на на одно и то же число?

Обратите внимание, что их можно разделить на 25! Вы также могли заметить, что их можно разделить на 5. Мы также можем использовать 5 , но обычно, когда вы отменяете, вы хотите найти наибольшее число , на которое можно разделить оба числа. Таким образом, вам не придется снова уменьшать дробь в конце.

Шаг 4

Затем мы отменим , как мы это делали на шаге 2.
Разделим нижнее число слева: 50.

50 ÷ 25 = 2

Затем разделим верхнее число справа: 25.

25 ÷ 25 = 1

Мы напишем ответы на каждую задачу рядом с числами, которые мы разделили.

Шаг 5

Теперь, когда мы отменили исходные дроби, мы можем умножить наши новые дроби, как обычно. Как всегда, сначала умножаем числители:

3 х 1 = 3

Затем умножьте знаменатели:

2 х 2 = 4

Итак, 3/2 x 1/2 = 3/4, или три четверти .

Шаг 6

Наконец, давайте еще раз проверим нашу работу. 525/700 был бы нашим ответом, если бы мы решили проблему без отмены. Если мы разделим 525 и 700 на 175, мы увидим, что 525/700 равно 3/4.

Можно также сказать, что мы сокращаем 525/700 до 3/4. Помните, что отмена — это еще один способ уменьшить дроби перед решением проблемы. Вы получите один и тот же ответ, независимо от того, когда вы их уменьшите.

/ ru / фракции / преобразование-десятичные-дроби-и-дроби / содержание /

Использование моделей для представления дробей и смешанных чисел

Результаты обучения

Запись дробей, представляющих части объектов
Используйте круги с дробями, чтобы получить целые числа из данного
Используйте модели для визуализации неправильных дробей и смешанных чисел.

Представление частей целого в виде дробей

Энди и Бобби любят пиццу. В понедельник вечером они делят пиццу поровну. Сколько пиццы получает каждый? Вы думаете, что каждый мальчик получает половину пиццы? Верно. Есть одна целая пицца, равномерно разделенная на две части, поэтому каждому мальчику достается одна из двух равных частей.
В математике мы пишем [latex] \ frac {1} {2} [/ latex], чтобы обозначать одну из двух частей.

Во вторник Энди и Бобби делят пиццу со своими родителями, Фредом и Кристи, и каждый получает одинаковое количество всей пиццы.Сколько пиццы получает каждый человек? Есть одна целая пицца, поровну разделенная на четыре равные части. У каждого человека есть одна из четырех равных частей, поэтому у каждого есть [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex] пиццы.

В среду семья приглашает друзей на ужин с пиццей. Всего [latex] 12 [/ latex] человек. Если они разделят пиццу поровну, каждый получит [латекс] \ frac {1} {12} [/ латекс] пиццы.

Фракции

Дробь записывается [latex] \ frac {a} {b} [/ latex], где [latex] a [/ latex] и [latex] b [/ latex] — целые числа, а [latex] b \ ne 0 [ /латекс].В дроби [латекс] a [/ латекс] называется числителем, а [латекс] b [/ латекс] — знаменателем.

Дробь — это способ представления частей целого. Знаменатель [латекс] b [/ латекс] представляет собой количество равных частей, на которые было разделено все целое, а числитель [латекс] a [/ латекс] представляет, сколько частей включено. Знаменатель [латекс] b [/ латекс] не может быть равен нулю, потому что деление на ноль не определено.
На изображении ниже круг разделен на три части равного размера.Каждая часть представляет собой [латекс] \ frac {1} {3} [/ латекс] круга. Такой тип модели называется дробным кругом. Другие формы, такие как прямоугольники, также могут использоваться для моделирования дробей.

Выполнение упражнений по манипуляции с математикой Модель дробей поможет вам лучше понять дроби, их числители и знаменатели.
Что означает фракция [латекс] \ frac {2} {3} [/ latex]? Дробь [латекс] \ frac {2} {3} [/ latex] означает две из трех равных частей.

Пример

Назовите долю фигуры, заштрихованную на каждой из фигур.

Решение:
Нам нужно задать два вопроса. Во-первых, сколько там равных частей? Это будет знаменатель. Во-вторых, сколько из этих равных частей затенено? Это будет числитель.

[латекс] \ begin {array} {cccc} \ text {Сколько там равных частей?} \ Hfill & & & \ text {Есть восемь равных частей} \ text {.} \ Hfill \\ \ text {Как многие заштрихованы?} \ hfill & & & \ text {Затенены пять частей} \ text {.} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Затенены пять из восьми частей.Следовательно, часть закрашенного круга равна [latex] \ frac {5} {8} [/ latex].

[латекс] \ begin {array} {cccc} \ text {Сколько там равных частей?} \ Hfill & & & \ text {Есть девять равных частей} \ text {.} \ Hfill \\ \ text {Как многие заштрихованы?} \ hfill & & & \ text {Затенены две части} \ text {. } \ hfill \ end {array} [/ latex]
Затенены две части из девяти. Следовательно, часть затененного квадрата равна [latex] \ frac {2} {9} [/ latex].

Пример

Оттенок [латекс] \ frac {3} {4} [/ латекс] круга.

Показать решение
Решение
Знаменатель [латекс] 4 [/ латекс], поэтому мы разделим круг на четыре равные части ⓐ.
В числителе [латекс] 3 [/ латекс], поэтому заштриховываем три из четырех частей ⓑ.

[латекс] \ frac {3} {4} [/ латекс] круга закрашен.
Попробуй
Оттенок [латекс] \ frac {6} {8} [/ латекс] круга.
Показать решение
Заштрихуйте [латекс] \ frac {2} {5} [/ latex] прямоугольника.
Показать решение
Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть больше примеров того, как записывать дроби с учетом модели.

В предыдущих примерах мы использовали круги и прямоугольники для моделирования дробей. Дроби также могут быть смоделированы как манипуляторы, называемые плитками дробей, как показано на изображении ниже. Здесь все моделируется как одна длинная неразделенная прямоугольная плитка. Под ним находятся плитки одинаковой длины, разделенные на разное количество частей одинакового размера.

Мы будем использовать плитки с дробями, чтобы узнать некоторые основные факты о дробях. Обратитесь к плиткам с дробями выше, чтобы ответить на следующие вопросы:
Сколько плиток [latex] \ frac {1} {2} [/ latex] нужно, чтобы сделать одну целую плитку? Чтобы сделать одно целое, нужны две половинки, поэтому две из двух равны [латекс] \ frac {2} {2} = 1 [/ latex].
Сколько плиток [latex] \ frac {1} {3} [/ latex] нужно для изготовления одной плитки? Требуется три трети, поэтому три из трех — [латекс] \ frac {3} {3} = 1 [/ латекс].
Сколько плиток [latex] \ frac {1} {4} [/ latex] нужно для изготовления одной плитки? Это занимает четыре четверти, поэтому четыре из четырех — [латекс] \ frac {4} {4} = 1 [/ latex].
Сколько плиток [latex] \ frac {1} {6} [/ latex] нужно для изготовления одной плитки? Требуется шесть шестых, поэтому шесть из шести — [латекс] \ frac {6} {6} = 1 [/ латекс].
Что, если бы все было разделено на [латекс] 24 [/ латекс] равных части? (Мы не показывали плитки с дробями, чтобы представить это, но попытайтесь визуализировать это в своем уме.) Сколько плиток [latex] \ frac {1} {24} [/ latex] нужно, чтобы сделать одну целую плитку? Требуется [латекс] 24 [/ латекс] двадцать четвертых, поэтому [латекс] \ frac {24} {24} = 1 [/ латекс].
Требуется [латекс] 24 [/ латекс] двадцать четвертых, поэтому [латекс] \ frac {24} {24} = 1 [/ латекс].
Это приводит нас к собственности одного .
Собственность одного
Любое число, кроме нуля, деленное само на себя, равно единице.
[латекс] \ frac {a} {a} = 1 \ left (a \ ne 0 \ right) [/ latex]
Выполнение задания по манипуляционной математике «Дроби, эквивалентные единице» поможет вам лучше понять дроби, эквивалентные единице.
Пример
Используйте дробные круги, чтобы сделать целые, используя следующие детали:
[латекс] 4 [/ латекс] четверть
[латекс] 5 [/ латекс] пятый
[латекс] 6 [/ латекс] шестой
Показать решение
Решение
Попробуй
Используйте дробные круги, чтобы сделать целые из следующих частей: [латекс] 3 [/ латекс] трети.
Показать решение
Используйте дробные круги, чтобы сделать целые из следующих частей: [латекс] 8 [/ латекс] восьмых.
Показать решение
Что делать, если у нас больше дробных частей, чем нам нужно для [латекса] 1 [/ латекса] целого? Мы рассмотрим это в следующем примере.
Пример
Используйте дробные круги, чтобы сделать целые, используя следующие детали:
[латекс] 3 [/ латекс] половинки
[латекс] 8 [/ латекс] пятый
[латекс] 7 [/ латекс] трети
Показать решение
Решение
1. [латекс] 3 [/ латекс] половинки делают [латекс] 1 [/ латекс] целым с оставшейся [латексной] 1 [/ латексной] половиной.

2. [латекс] 8 [/ латекс] пятых составляют [латекс] 1 [/ латекс] целиком с оставшимися [латексными] 2 [/ латексными] пятыми.

3. [латекс] 7 [/ латекс] третей составляют [латекс] 2 [/ латекс] целые с оставшимися [латексными] 2 [/ латексными] третями.
попробуйте
Используйте дробные круги, чтобы сделать целые из следующих частей: [латекс] 5 [/ латекс] трети.
Показать решение
Используйте дробные круги, чтобы сделать целые из следующих частей: [латекс] 5 [/ латекс] половинок.
Показать решение
Модель неправильных дробей и смешанных чисел
В предыдущем примере у вас было восемь равных пятых фигур. Вы использовали пять из них, чтобы сделать одно целое, и у вас осталось три пятых. Давайте воспользуемся дробным обозначением, чтобы показать, что произошло. У вас было восемь частей, каждая пятая, [латекс] \ frac {1} {5} [/ latex], итого у вас было восемь пятых, что мы можем записать как [латекс] \ frac {8} {5} [/латекс]. Дробь [латекс] \ frac {8} {5} [/ latex] составляет одно целое, [latex] 1 [/ latex], плюс три пятых, [latex] \ frac {3} {5} [/ latex], или [латекс] 1 \ frac {3} {5} [/ latex], что читается как одна и три пятых .
Число [латекс] 1 \ frac {3} {5} [/ latex] называется смешанным числом. Смешанное число состоит из целого числа и дроби.
Смешанные числа
Смешанное число состоит из целого числа [latex] a [/ latex] и дроби [latex] \ frac {b} {c} [/ latex], где [latex] c \ ne 0 [/ latex]. Написано это так.
[латекс] a \ frac {b} {c} \ text {,} c \ ne 0 [/ латекс]
Фракции, такие как [latex] \ frac {5} {4}, \ frac {3} {2}, \ frac {5} {5} [/ latex] и [latex] \ frac {7} {3} [/ latex] называются неправильными дробями.В неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю, поэтому его значение больше или равно единице. Если у дроби числитель меньше знаменателя, она называется правильной дробью, и ее значение меньше единицы. Такие дроби, как [latex] \ frac {1} {2}, \ frac {3} {7} [/ latex] и [latex] \ frac {11} {18} [/ latex], являются правильными дробями.
Правильные и неправильные дроби
Дробь [латекс] \ frac {a} {b} [/ latex] является правильной дробью, если [latex] a
Выполнение задания по манипуляции с математикой «Моделирование неправильных дробей» и «Смешанные числа» поможет вам лучше понять, как преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа.
Пример
Назовите смоделированную неправильную дробь. Затем запишите неправильную дробь как смешанное число.
Решение:
Каждый круг разделен на три части, поэтому каждая часть представляет собой [латекс] \ frac {1} {3} [/ латекс] круга. Четыре части закрашены, так что есть четыре трети или [латекс] \ frac {4} {3} [/ latex]. На рисунке показано, что у нас также есть один полный круг и одна треть, это [latex] 1 \ frac {1} {3} [/ latex]. Итак, [латекс] \ frac {4} {3} = 1 \ frac {1} {3} [/ latex].
Пример
Нарисуйте фигуру для моделирования [латекса] \ frac {11} {8} [/ latex].
Показать решение
Решение:
Знаменатель неправильной дроби: [латекс] 8 [/ латекс]. Нарисуйте круг, разделенный на восемь частей, и заштрихуйте их все. Это касается восьми восьмых, но у нас есть [латекс] 11 [/ латекс] восьмых.Мы должны заштриховать три из восьми частей другого круга.

Итак, [латекс] \ frac {11} {8} = 1 \ frac {3} {8} [/ latex].
Попробуй
Нарисуйте фигуру для модели [латекса] \ frac {7} {6} [/ latex].
Показать решение
Нарисуйте фигуру для модели [латекса] \ frac {6} {5} [/ latex].
Показать решение
Пример
Используйте модель, чтобы переписать неправильную дробь [latex] \ frac {11} {6} [/ latex] как смешанное число.
Показать решение
Решение:
Начнем с [latex] 11 [/ latex] шестых [latex] \ left (\ frac {11} {6} \ right) [/ latex]. Мы знаем, что шесть шестых составляют одно целое.
[латекс] \ frac {6} {6} = 1 [/ latex]
Остается еще пять шестых, то есть [латекс] \ frac {5} {6} \ left (11 \ text {шестые минус} 6 \ text {sixths is} 5 \ text {sixths} \ right) [/ latex].
Итак, [латекс] \ frac {11} {6} = 1 \ frac {5} {6} [/ latex].
В следующем видео мы покажем другой способ нарисовать модель, представляющую дробь.Вы увидите примеры правильных и неправильных дробей.

Пример
Используйте модель, чтобы переписать смешанное число [латекс] 1 \ frac {4} {5} [/ latex] как неправильную дробь.
Показать решение
Решение:
Смешанное число [латекс] 1 \ frac {4} {5} [/ latex] означает одно целое плюс четыре пятых. Знаменатель — [латекс] 5 [/ латекс], поэтому все будет [латекс] \ frac {5} {5} [/ латекс]. Вместе пять пятых и четыре пятых равны девяти пятым.
Итак, [латекс] 1 \ frac {4} {5} = \ frac {9} {5} [/ latex].
Руководство по дробям в 10 простых фактах | Бретт Берри | Math Hacks
Как и в случае с тортом, у вас может быть 2 маленьких кусочка или , 1 кусок вдвое больше, и это столько же. Следовательно, многие дроби эквивалентны, например 2/5 и 4/10.
4/102/5
факт два
Запишите любое целое число, превышающее 1 , чтобы сделать его дробным, поскольку общее количество частей в любом нераздельном целом равно единице.
факт три
Умножение дробей — это легко , просто умножение прямо поперек.
3 x 7 = 21 и 5 x 8 = 40
Примечание: смешанные числа необходимо сначала превратить в неправильные дроби, читайте подробнее об этом.
четвертый факт
Число 1 называется мультипликативным тождеством , потому что мы можем умножить его на любое число, и это число останется прежним. Это важно для дробей, потому что часто нам нужно изменить вид дроби без фактического изменения ее значения.
Например, я могу преобразовать 1/3 в эквивалентную дробь 3/9, умножив на 3/3.
Умножение на 1 в форме 3/3 превращает 1/3 в эквивалентную дробь 3/9
факт пять
При сложении и вычитании дробей знаменатели должны быть одинаковыми . В этом есть смысл. Если мы хотим объединить или убрать части, мы должны говорить о частях одного размера, иначе это запутается.
Итак, что вы будете делать, если ваши фракции не имеют одинаковых размеров?
Умножьте на единицу, чтобы преобразовать знаменатели в общий размер. По сути, мы делим фракции на части меньшего размера, пока они не станут одинаковыми. Это называется поиском общего знаменателя .
По правде говоря, подойдет любой общий знаменатель, но люди предпочитают находить наименьший. В этом случае наименьшее число, в которое входят 7 и 3 без остатка, равно 21. Итак, умножьте первую дробь на 3/3, а вторую на 7/7.
Умножьте на форму 1, чтобы получить общий знаменатель 21.
Если вы не можете придумать наименьший общий знаменатель, , вы всегда можете умножить каждую дробь на противоположное значение .Иногда, как в этом случае, это оказывается наименьшим общим знаменателем. Если нет, просто сократите свой ответ в конце.
После совпадения знаменателей вычтите числители, чтобы получить 8/21.
15–7 = 8
Это работает, как и следовало ожидать. В качестве иллюстраций начните с 15 работ из 21 всего.
Обратите внимание, что у меня 5/7 реплицированы 3 раза, это напрямую связано с умножением 5/7 на 3/3, чтобы получить 15/21.
Удалите окраску с 7 из 15 синих блоков.
Что оставляет 21 августа, как ожидалось.
факт шесть
Смешанное число — это комбинация целого числа и дроби.
Пример смешанного числа
Смешанные числа плохо сочетаются с другими дробями. Лучше сначала преобразовать их в неправильные дроби.
Примечание. Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше ее знаменателя, поэтому имеет значение больше единицы.
факт семь
Чтобы преобразовать 2 и 4/5 в неправильную дробь , сложите 2 + 4/5.
Шаг 1: Начните с переписывания 2 как 2/1.
Шаг 2: Умножьте 2/1 на 5/5, чтобы получить эквивалентную дробь 10/5, которая имеет желаемый общий знаменатель 5.
5/5 = 1, мультипликативная идентичность
Шаг 3 : сложить 10/5 + 4/5.
Наш результат — неправильная дробь 14/5, эквивалентная .
Чтобы преобразовать обратно в смешанное число, выполните деление. Например, 5 переходит в 14 два раза (так как 5 x 2 = 10) с 4 оставшимися частями.
Эквивалентные дроби в неправильной форме (слева) и смешанной форме чисел (справа)
восьмерка
Предположим, мы хотели определить, какая дробь больше: 5/12 или 6/13.
Сначала убедитесь, что они не в смешанной форме!
Шаг первый: Умножьте диагональ и запишите произведение над числителем.
Шаг второй: Умножьте другую диагональ и запишите ее произведение над числителем.
Шаг третий: Сравните продукты. Сторона с , чем больше продукт, является большей дробью. Итак, в этом случае 5/12 меньше 6/13.
Примечание: символ больше / меньше всегда открывается в сторону большего значения.
Мы можем определить равны ли дроби и с помощью перекрестных произведений.
Произведение 3/7 и 12/28 равно 84, поэтому 3/7 = 12/28.
факт девять
Лучшая вещь о дробях — это то, что вы можете найти множество возможностей для отмены. Это позволяет быстро и легко управлять ими.
Допустим, у меня есть дробь 8/10.И 8, и 10 можно переписать с множителем 2.
Поскольку 2/2 = 1, я могу исключить 2, оставив 4/5 как уменьшенную дробь.
Вычеркните 2, так как 2/2 = 1
Используйте эту стратегию, чтобы упростить умножение дробей.
Начните с преобразования каждого числа в множители.
Отмените любые пары чисел, которые делятся на 1. Например, 5/5 = 1.
У меня есть еще пара пятерок, а также пара троек, которые также делятся на 1.
Ой! Я мог бы переписать 6 как 2 x 3 и отменить пару двойок.Ничего страшного, если вы упустите один фактор, просто продолжайте, пока не получите их все.
Примечание: я переписал 2 как 2 x 1, так что, когда я вычеркиваю 2, в числителе осталась единица.
Если бы непосредственно умножить 15/25 на 10/18, потребовалось бы много арифметических действий, используя отмену I , предварительно уменьшив дробей и упростив умножение.
fact ten
Идея деления на дроби проста на простых примерах, таких как:
В целом есть две половины, следовательно, есть 10 половин в 5 целых.
Но с более сложными дробями концепция усложняется.
Чтобы решить эту проблему, мы воспользуемся двумя фактами:
Мы можем умножить на любую форму единицы (то есть на что угодно над собой)
Умножая на обратную величину 3/2, которая равна 2/3, приводит к 1 посредством отмены
Шаг первый: Начните с умножения на обратную величину над собой.
Теперь нам нужно решить две небольшие проблемы (синюю и зеленую).
Шаг второй: Отмените все, что делится на 1 в нижней (зеленой) дроби. Это должно всегда приводить к 1.
Теперь нам остается решить главную проблему.
Шаг третий: Используйте отмену для предварительного уменьшения дроби. Сделав эти сокращения, умножьте их, чтобы получить 4/3.
Ярлык
Это механика длинной руки “ перевернуть и умножить. ”
Мы можем пропустить умножение на обратную величину внизу, так как оно всегда сокращается до 1. Поэтому все, что вам нужно сделать, это умножить числитель на обратную величину знаменателя.
Почему работает трюк с перекрестным произведением?
Отличный вопрос! В качестве обобщения составьте две дроби, используя буквы a, b, c и d, представляющие четыре разных числа.
Умножьте обе дроби на b • d (это позволит нам сократить знаменатели).
Теперь уберите букву b слева и d справа, так как они делятся на 1.У нас больше нет дробей, только продукты d • a и c • b.
Посмотрите на исходные дроби. Это такие же произведения, как если бы мы умножили диагонали. Следовательно, лучший способ — сравнить перекрестное произведение.
❤ СОЕДИНЯЙТЕСЬ
Будьте в курсе всего, что может предложить Math Hacks!
Instagram | Facebook | Twitter
Обзор
дробей: смешанные числа и неправильные дроби
Purplemath
Если у вас большая вечеринка с пиццей и после этого у вас осталась одна пицца с ананасами и половина пиццы с анчоусами, вы бы сказали, что у вас есть «полторы» пиццы. «Полтора» — это стандартный разговорный английский способ выражения этого числа, он записывается как «1 ¹/₂». Этот символ, «1 ¹/₂», называется «смешанным числом», поскольку он объединяет «обычное» число «1» с дробью «¹/₂».
Хотя смешанные числа являются естественным выбором для разговорного английского языка (и, следовательно, хорошо подходят для решения задач со словами), они, как правило, не самые простые дроби для вычисления.В алгебре вы почти всегда предпочитаете, чтобы дроби , а не были смешанными числами.
MathHelp.com
Вместо этого вы будете использовать так называемые «неправильные» дроби (также иногда называемые «вульгарными» дробями), то есть дроби, у которых верхнее число больше нижнего числа.
Стандартный способ преобразовать смешанное число в неправильную дробь — это умножить нижнее число на «обычное» число, добавить верхнее число и затем поместить его поверх исходного нижнего числа в качестве новой дроби.
Например, чтобы преобразовать 1 ¹/₂ в неправильную дробь, выполните следующие действия:
Я умножил нижние 2 на «обычную» 1, а затем добавил 1 сверху, получив 3.Затем я положил эти 3 поверх 2 снизу.
Преобразовать в неправильную дробь.
Для преобразования я умножу знаменатель (16) на целое число (2), чтобы получить 32. Затем я добавлю числитель (3) к 32, чтобы получить новый числитель (35). Знаменатель останется прежним; а именно, 16.
Преобразовать в неправильную дробь.
Для преобразования я умножу знаменатель (5) на целое число (6), чтобы получить 30. Затем я добавлю числитель (2) к 30, чтобы получить новый числитель (32). Знаменатель останется прежним; а именно 5.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании процентов в десятичные числа. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное.Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
(Щелкните здесь, чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)
Чтобы перейти от неправильной дроби к смешанному числу, вы помните, что «дроби — это деление», и применяете длинное деление, чтобы найти частное целого числа плюс остаток. Другими словами, вы делите верхнее число на нижнее число. Все, что вы видите поверх символа деления, является частным и является частью вашего «обычного числа» смешанного числа. Каким бы ни был ваш остаток, положите это число поверх числа, на которое вы разделили; это дробная часть вашего смешанного числа.
Примечание. Когда вы конвертируете неправильную дробь в смешанные числа, не продолжайте длинное деление на десятичные разряды , а не .Просто найдите частное и остаток. Тогда остановись.
Преобразовать в смешанное число.
Сначала я делаю полные числа, чтобы найти целую часть (являющуюся частным) и остаток:
Частное сверху равно 11, так что это будет целая часть смешанного числа. Поскольку остаток равен 1, а я делю на 4, дробная часть будет равна ¹/₄.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании неправильной дроби в смешанное число. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
(Нажав «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)
Эта процедура отлично работает с рациональными выражениями (полиномиальные дроби). Вы можете увидеть это в приведенном ниже примере (или же можете перейти к умножению обычных дробей):
Преобразовать в смешанное число.
Сначала произведите деление в столбик, чтобы найти правильную часть полинома и остаток:
Полином сверху равен « x + 1», а остаток равен –1. Поскольку вы делите на « x + 2», дробная часть будет «(–1) / ( x + 2)»:
URL: https: // www.purplemath.com/modules/fraction2.htm
Простые визуальные модели фракций
Некоторые темы в математическом образовании вызывают страх и разочарование, вызываемые дробными визуальными моделями. И дело не только в учениках — немногие учителя, родители или школьные администраторы узнали о визуальных моделях в школе. Поэтому, когда дело доходит до обучения им наших студентов, мы часто теряемся.
Но реальность такова, что дробные визуальные модели не должны быть такими сложными. Мы не должны думать о них как о чем-то «дополнительном», которому нам нужно учить. Вместо этого признайте, что визуальные модели дробей — это способ сделать концептуальное понимание дробей более доступным для наших студентов.
Дробные визуальные модели: полезно даже в старшей школе
Показательный пример: несколько лет назад я был наставником «Карли», первокурсника средней школы. Карли была сильной ученицей математики с детского сада до 8-го класса.Но когда она начала заниматься алгеброй, все изменилось.
Она обратила внимание. Она сделала домашнее задание. Но на тестах она получила все три и два. Когда ее родители и учителя не могли понять, что случилось, они попросили меня помочь.
На нашей первой сессии Карли показала мне свой последний тест. Я попросил ее объяснить мне каждый вопрос, и быстро стало очевидно, что проблема в дробях.
Но почему проблема не возникла раньше? В конце концов, дроби — основная тема с 3-го класса.
Карли научил складывать, вычитать, умножать и делить дроби. Но она так и не узнала концепции. Она не знала, что числитель сказал нам , сколько штук у нас есть. Или знаменатель сказал нам размер каждой части. Она никогда не знала, что дробь — это , а также частное .
Уловки типа keep, change, flip работали нормально, когда она занималась арифметикой. Но она неправильно применяла стратегии, находила общие знаменатели , когда они ей не нужны.Ей не хватало беглости, чтобы манипулировать дробными выражениями.
Хорошая новость в том, что, как только мы определили проблему, это было простое решение. Мы потратили большую часть наших первых нескольких сессий на фракционные визуальные модели. Сначала она нарисовала модели отдельных фракций, например, 1/3 или 2/5. Затем мы перешли к таким операциям, как «2/7 плюс 3/7» или «1/3 от 6/10».
Она быстро развила свое концептуальное понимание дробей. И в основном самостоятельно, она начала применять это понимание на уроках алгебры.На следующем тесте она получила B , и ее оценки стабильно улучшались до конца года.
Почему в школах пренебрегают дробными визуальными моделями?
Учитывая важность и эффективность фракционных визуальных моделей, вы думаете, что им можно будет учить в каждом классе.
Но на слишком многих занятиях я слышу что-то вроде «Я предпочитаю просто писать числа» или «У меня нет визуальных моделей». И не только от студентов.
Многие студенты изучают алгоритмы сложения, умножения и упрощения дробей.Они выполняют эти операции, даже не понимая, что они делают.
Итак, когда я слышу, что ученики «не любят визуальные модели», обычно это происходит потому, что на самом деле не понимает , как работают дроби.
Если учащимся подвергаются дробные визуальные модели, это часто делается из диаграммы в их учебниках. Чтобы научиться бегло говорить, они должны создавать свои собственные визуальные модели. Конечно, в учебнике для этого нет места. И даже если бы они были, как мы узнаем, есть ли у них «правильный ответ», когда существует так много способов нарисовать одну и ту же модель?
В результате многие преподаватели сосредотачиваются на процедурных подходах.Некоторые учителя пытаются вводить визуальные модели, не совсем понимая, как они работают, не говоря уже об эффективных методах обучения с помощью наглядных пособий.
Исследования показывают неутешительные результаты такого подхода. Во-первых, мало кто из детей действительно овладевает дробями. И многие взрослые, даже студенты колледжей, продолжают бороться с основными операциями дроби.
Оценка понимания дробей
Учителя часто просят меня помочь с уроками по дробям. И будь то эквивалентные дроби, сложение, вычитание или смешанные числа, я всегда начинаю с одного и того же вопроса: «Знают ли ученики, что такое дробь?»
Обучая новую группу, я начинаю с игры The Secret Whiteboard Game . На самом деле это всего лишь быстрая формирующая оценка, но детям она нравится гораздо больше, чем предварительное тестирование или «входной билет».
Все встают, и я объявляю вопрос. У них есть пять секунд, чтобы ответить на своих досках. Когда я заканчиваю отсчет, они поднимают свои доски. Если они правы, они остаются стоять. В противном случае они продолжают играть со своих мест.
Я начинаю с вопросов типа «Что такое ½ плюс ½?» или «Нарисуйте визуальную модель ⅗».
Если учащиеся не могут ответить на эти вопросы, мы ставим запланированный урок на паузу.Учащимся нужны эти понятия дробей, прежде чем они смогут выполнять более сложные операции с дробями.
Учителя часто удивляются, когда их ученики испытывают трудности с рисованием простых визуальных моделей дробей. Мы просто предполагаем, что наши ученики знают значение дробей, особенно на уровне средней и старшей школы.
Но такие предположения могут быть опасными. Так что, если вы еще этого не сделали, попробуйте игру The Secret Whiteboard со своими учениками при первой же возможности. (Интерактивные цифровые планы уроков, которые включают разминку Secret Whiteboard и предназначены для дистанционного обучения, посетите наш интернет-магазин).
Классные ресурсы и профессиональное обучение
Два значения дробей
Если вы обнаружите, что ваши ученики не понимают дроби так хорошо, как вы думали, не волнуйтесь. Большинство студентов могут довольно легко изучить концепции дробей, если мы подойдем к ним правильно.
Для начала убедитесь, что ваши ученики понимают дроби двумя разными способами: как части целого или как частные .
Есть более двух способов понять дроби, но эти два являются основными. А другие значения (элементы в наборе, соотношения, скорости или длины) могут быть получены из первых двух.
Части целого
Студенты должны сначала узнать о дробях как о частях целого. Знаменатель говорит нам, на сколько частей разрезано целое. А числитель говорит нам, сколько штук у нас есть.
Это понятие и обозначение дробей впервые вводятся в третьем классе.Но фундамент строится для первого и второго класса путем разрезания фигур на равные части и описания их как «половинки», «трети» и «четверти».
К сожалению, занятия в первом и втором классе относятся к области геометрии, которая не считается «основным кластером». Таким образом, многие учащиеся переходят в 3-й класс, не понимая равных групп или языка «половинки», «трети» и и «четвертые».
Когда ваши ученики рисуют дробные визуальные модели, обратите особое внимание на то, как они делят фигуру.Это говорит вам, понимают ли они значение знаменателя. Хотя числитель находится наверху, концепция знаменателя фактически предшествует концепции числителя.
Когда учащиеся поймут части целого, они могут расширить это понятие на другие значения дробей. Учащиеся могут представить себе 3/4 как три части из 4, размер (дюйма) или части набора / соотношений (три из 4 учащихся).
Дроби как Подразделение
Изучив части целого, студенты готовы узнать о дробях как делении. В то время как части целого вводятся в 3-м классе, фракции как раздел обычно вводятся в 5-м классе. [Buy: Цифровой урок 5-го класса, дробные коэффициенты]
Начните с основ. Если у меня есть одно целое, и разделить его на два, получится одна половина.
Один из способов оценить это понимание — спросить учащихся, сколько получается 3, разделенное на 5. Многие учащиеся не справляются с вопросами этого типа. Я часто слышу такие ответы, как «нельзя три на пять».Другие ученики попытаются выполнить деление в столбик.
Но простая наглядная модель может прояснить, почему дробь равна делению числителя на знаменатель. Нарисуйте три круга и разделите каждый круг на пять частей. Возьмите ⅕ из каждого круга и объедините их, чтобы получилось ⅗.
Задача-рассказ также может быть здесь полезным дополнением. «Если пять учеников поровну разделят три торта, сколько получит каждый ученик?»
Понимание дробей как деления дает основу для таких тем, как коэффициент, наклон и уравнения баланса. [Покупка: Урок цифровых технологий для 6-го класса: рассуждение с помощью ставок]
Визуальные модели для сложения и вычитания дробей
Когда учащиеся могут создавать визуальные модели для одной дроби, остается небольшой шаг к созданию визуальных моделей для сложения дробей.
Сложение дробей с одинаковым знаменателем ничем не отличается от сложения целых чисел. Чтобы выполнить ¼ плюс 2/4, просто сложите числители. Студенты могут изобразить это, раскрасив модель с круглой или прямоугольной областью.
Для вычитания просто сделайте наоборот.Если я начинаю с ⅗ и убираю ⅖, просто вычеркиваю убираю leaving, оставляя.
Студенты также должны создавать модели типа «плюс», чтобы они рекомбинировали дроби в единое целое.
Сложить дроби с разными знаменателями намного сложнее. Традиционно студенты изучают этот навык, прежде чем научатся умножать и делить дроби. Но на самом деле имеет смысл сначала научить умножению дробей.
Умножение дробей дает основу для эквивалентности и нахождения одинаковых знаменателей. Я заметил, что учащиеся более успешно складывают непохожие знаменатели, когда они уже понимают умножение дробей.
Визуальные модели дробей для умножения и деления
Понимание дробей как деления весьма полезно при умножении и делении дробей.
Начните с вопросов типа «⅗ x 5». Или «¾ ÷ 3». Студенты могут использовать рассуждения для решения этих задач до того, как будут подвергнуты алгоритмам умножения и деления.
Они также должны уметь создавать визуальные модели для этих задач, комбинируя то, что они знают о дробях и о значении умножения.Если ученик нарисует 5 копий ⅗, он обнаружит, что их объединение дает три целых.
Если они вытянут и разделятся на 3 равные группы, они легко увидят, что у каждой группы есть.
Умножение дроби на дробь немного сложнее. Но становится немного легче, когда ученики читают знак умножения как «из». Таким образом, ½ x ⅔ читается как «½ из».
Это можно представить визуально с помощью модели площади. Начните с прямоугольника и разрежьте его вертикально на две части, заштриховав одну.Затем разрежьте по горизонтали на 3 части, заштриховав две другим цветом. Перекрывающаяся штриховка — это наш продукт, 2/6 или ⅓.
Это демонстрирует два важных аспекта умножения дробей. Во-первых, это показывает, почему мы умножаем знаменатели. Когда они разрезают форму в обоих направлениях, они могут видеть, что горизонтальные разрезы умножают вертикальные разрезы. То же самое и с числителями: если мы возьмем из, у нас будет 4 заштрихованных квадрата, 2 на 2.
Чтобы разделить на дробь, студенты обычно полагаются на повторное вычитание , значение деления .Итак, чтобы разделить ¾ на ⅛, начните с рисования модели ¾. Затем снова и снова вычитайте ⅛. Вы обнаружите, что можете вычесть ⅛ шесть раз, и, следовательно, частное будет 6.
Это работает только для простых дробей, но может помочь учащимся понять, почему работает алгоритм (сохранить, изменить, перевернуть). [Покупка: дробное деление, цифровой урок для 6 класса]
Визуальные модели эквивалентной фракции
Третья ключевая компетенция с дробями — это эквивалентность. Ученики должны понимать, что ⅔ эквивалентно 4/6, 8/12 и так далее.
С дробными визуальными моделями это часто бывает довольно просто. Если вы начнете с модели ⅔, просто разрежьте каждую треть на 2 части. Учащиеся видят, что у нас теперь всего 6 частей, 4 из которых окрашены.
Он работает и в другом направлении. Если они пытаются упростить дробь, например 8/12, они просто стирают достаточное количество сокращений, пока не останутся две части, заштрихованные из трех.
Представление эквивалентных дробей имеет решающее значение для сложения дробей с разными знаменателями.Это также основа для нескольких стандартов средней школы, таких как пропорции, наклон и решение уравнений.
Как и другие модели дробей, эквивалентные модели дробей лучше всего работают с простыми дробями. Мне бы не хотелось создавать визуальную модель, чтобы показать, что 56/64 эквивалентно ⅞.
Когда учащиеся построят концепции с помощью простых дробей, покажите им, как алгоритм соотносится с тем, что происходит в модели. Затем они могут просто полагаться на алгоритм для решения более сложных задач.
Планирование визуальных моделей фракций Урок
При планировании урока с дробными наглядными моделями самое главное, чтобы это было практическое занятие.
Если учитель — единственный, кто создает визуальные модели, ученики получат ограниченную пользу. Рассмотрите возможность использования модели урока в мастерской. Эта простая структура разбивает урок на 3 части: вдохновлять, спрашивать и размышлять. Вы можете узнать больше о модели мастерской здесь.
Распространенная ошибка преподавателей — рисовать примеры на доске, а ученики их копируют.Но это не говорит нам, понимают ли ученики, что они рисуют!
Вместо этого попросите их создать визуальные модели для новых ситуаций. И пусть они попробуют это, прежде чем вы покажете им алгоритм. Если я попрошу студента дать модель ⅓ x ½, я не приму модель ⅙. Им нужно показать, как они туда попали. Использование визуального органайзера модели может упростить процесс.
Чтобы узнать больше о передовых методах обучения с использованием визуальных моделей, прочтите этот пост.
Другой способ включения визуальных моделей — это числовые доказательства.Учащиеся определяют, является ли уравнение истинным или ложным, и подтверждают свой ответ. Они могут показать свое мышление либо с помощью объяснения, либо с помощью наглядной модели. Вот полный план урока по доказательству числовых предложений с дробями. Он включает в себя рубрику, ключ и ресурсы для печати, поэтому вы можете использовать этот урок в своем классе завтра.
Если вас интересуют другие истории и советы, которые помогут вам в обучении, ориентированном на учащихся, в вашей школе или классе, подпишитесь на нашу рассылку.Когда вы зарегистрируетесь, мы отправим вам бесплатный шаблон планирования уроков Workshop . Эта простая структура поможет вам спланировать увлекательные уроки на основе запросов по любой теме.
ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНЫЙ ШАБЛОН ПЛАНИРОВАНИЯ
Об авторе
Джефф Лисиандрелло — основатель Room to Discover и консультант по образованию, специализирующийся на обучении, ориентированном на учащихся. Его 3-мостовой дизайн для обучения помогает школам изучать инновационные методы в традиционных условиях.Ему нравится помогать педагогам применять индивидуальный подход к обучению, основанный на запросах. Вы можете связаться с ним через Twitter @EdTechJeff
фракций | SkillsYouNeed
Как и десятичные дроби, дроби описывают части целого.
Понимание того, как работают дроби, как ими манипулировать и как выполнять с ними вычисления, — это навыки, которые полезны в удивительно большом количестве повседневных ситуаций. Вот несколько примеров:
Четверть часа или два с половиной часа — мы используем дроби для выражения продолжительности времени.
Дроби полезны при измерении, особенно если вы используете британскую систему мер, например, дюймы обычно делятся на восьмые и шестнадцатые.
Разделение счета за ресторан между друзьями или расчет своей доли арендной платы между соседями по квартире.
Расчет, как справедливо разделить оставшиеся три четверти пиццы между шестью ссорящимися детьми.
Определение количества ингредиентов, чтобы накормить званый обед для 12 человек, если по вашему рецепту кормов 4.
Расчет индекса массы тела (ИМТ) для целей здоровья и диеты основан на знании дробей.
Составление бюджета и повышение заработной платы — расчет того, какую часть своего заработка вы можете позволить себе отложить на летние каникулы.
Вычисляем, сколько стоят эти дизайнерские джинсы на «третьей распродаже».
Делаем ставку на Grand National и рассчитываем свой потенциальный выигрыш.
Готовим идеальный рецепт коктейля!
Что такое дроби?
На нашей странице «Числа во введении» объясняется, что дроби выражаются путем деления одного числа на другое. Они также обычно выражаются как одно число над другим.
Половина, например, записывается как ½.Один делится на два или часто говорят как «один больше двух».
Дроби, как и десятичные дроби, представляют собой только числа. Они соответствуют правилам. Хотя правила для дробей могут показаться немного более сложными, после небольшой практики их относительно легко понять.
Некоторые основные термины и правила дробей
Числа в дроби называются числителем вверху и знаменателем внизу. ^{числитель}/_{знаменатель}
У правильных дробей числитель меньше на знаменателя.
Примеры включают ¹/₂, ³/₄ и ⁷/₈.
Неправильные дроби имеют числитель , больший , чем знаменатель.
Примеры включают ⁵/₄, ³/₂ и ¹⁰¹/₇.
Неправильные дроби всегда можно выразить целым числом вместе с правильной дробью — и обычно вы должны это делать.
В нашем примере:
⁵/₄ совпадает с 1 ¹/₄
³/₂ = 1 ¹/₂
¹⁰¹/₇ = 14 ³/₇
При работе с дробями они всегда выражаются как наименьший возможный набор (целых) чисел . Другими словами, если нижнее число делится на верхнее число, разделите его ( уменьшите ) до тех пор, пока вы больше не сможете это сделать.
Пример:
²/₁₄ = ¹/₇. Числитель (2) и знаменатель (14) делятся на 2.
Аналогично: ²/₈ = ¹/₄
³/₂₄ = ¹/₈. Здесь числитель и знаменатель делятся на 3.
Иногда нижнее число не делится на верхнее число, но оба они делятся на какое-то другое число.С математической точки зрения это означает, что у них общий коэффициент .
В таких случаях разделите оба числа на общий множитель, пока одно или оба не станут либо простыми числами, либо у них больше не будет общих делителей.
²⁴/₆₀ = ¹²/₃₀ = ²/₅. Разделите сначала на 2, а затем на 6.
²¹/₃₅ = ³/₅. Разделить на 7.
²¹/₃₁.Невозможно уменьшить, так как 31 — это простое число , , поэтому его нельзя разделить ни на что, кроме себя и единицы.
¹⁶/₃₃. Хотя оба числа имеют множители, у них нет общего множителя, поэтому эту дробь нельзя уменьшить.
Сложение и вычитание дробей
См. Наши страницы, , добавление, и , вычитание, для более общей помощи.
Проще всего сложить или вычесть дроби с одинаковым знаменателем.Вы просто складываете или вычитаете два числителя и помещаете их над одним знаменателем.
Например:
³/₈ + ²/₈ = ⁵/₈
То же самое относится и к вычитанию дробей
⁷/₈ — ⁵/₈ = ²/₈. Это можно упростить до ¹/₄
Однако это немного сложнее, когда два числа не имеют общего знаменателя.
В таких случаях вам нужно найти наименьший общий знаменатель или LCD. То есть наименьшее число, которое делится на оба знаменателя.
Это может быть просто; Например, если вы складываете ¹/₄ и ¹/₂, то 4 делится на 2, и поэтому наименьший общий знаменатель равен 4. Таким образом, ¹/₄ + ² / ₄ = ³/₄.
Иногда бывает не так просто определить наименьший общий знаменатель.Самый простой способ сделать это, особенно если знаменатели большие, — это обычно умножить два знаменателя вместе, а затем уменьшить, если необходимо.
После того, как вы нашли наименьший общий знаменатель, вам нужно умножить числители, чтобы они совпали.
Так же, как мы уменьшили дроби в предыдущем разделе, теперь вы должны умножить их. Если вы всегда умножаете или делите верхнюю и нижнюю части дроби на одно и то же число, дробь остается той же .
Следовательно, вы умножаете числитель на то, на что вы умножали знаменатель, чтобы получить ЖК-дисплей .
Пример 1
³/₅ + ¹/₆
Наименьшее число, которое разделится на оба знаменателя (5 и 6), равно 30.
Когда вы умножаете 5 на 6, вам также нужно умножить 3 на 6, чтобы получить ¹⁸/₃₀.
Вам нужно было умножить 6 на 5, поэтому теперь вам нужно умножить 1 на 5, чтобы получить ⁵/₃₀.
Важное правило здесь — «что бы вы ни делали с низом, вы должны делать и с верхом». В первой дроби вы умножаете знаменатель на 6, поэтому вы также должны умножить числитель на 6. Аналогично, во второй дроби вы умножаете знаменатель на 6, поэтому вы также должны умножить числитель на 6.
Теперь у вас есть расчет, который выглядит так, где оба знаменателя одинаковы:
¹⁸/₃₀ + ⁵/₃₀
Затем вы можете сложить два числителя вместе: 18 + 5 = 23.
Следовательно, ответ: ²³/₃₀.
Пример 2
³/₈ + ¹/₄
И 8, и 4 являются множителями 8, поэтому ЖК-дисплей равен 8.
Вы не умножили 8 ни на что, поэтому вам не нужно менять 3. Вы умножили 4 на 2, поэтому вам также нужно умножить 1 на 2, чтобы получить 2.
Теперь ваш расчет выглядит так:
³/₈ + ²/₈
Следовательно, ответ будет ⁵/₈.
Пример 3
³/₄ — ¹/₂
На ЖК-дисплее 4, потому что 4 делится на 2.
¹/₂, выраженное в четвертях, равно ²/₄.
Ваш расчет может быть записан как ³/₄ — ²/₄
Следовательно, ответ: ¹/₄.

Умножение дробей
См. Нашу страницу Умножение для более общей помощи.
При умножении дробей вы записываете две дроби рядом.
Умножьте два числителя, чтобы найти числитель в своем ответе, и умножьте два знаменателя, чтобы найти знаменатель.
Наконец, сократите дробь до ее простейшего вида.
Пример 1
³/₅ × ⁴/₇
Умножаем числители (верхние числа) 3 × 4 = 12 и знаменатели 5 × 7 = 35.
Следовательно, ответ: ¹²/₃₅
Пример 2
²/₅ × ⁵/₇
Снова умножаем числители 2 × 5 = 10, а знаменатели 5 × 7 = 35.
Это дает ответ ¹⁰/₃₅
На этот раз дробь может быть уменьшена, так как 10 и 35 делятся на 5.
Следовательно, ответ: ²/₇
На дроби
См. Нашу страницу, Division , для получения более общей помощи.
Чтобы разделить дробь на другую, переверните дробь делителя (ту, на которую вы делите) вверх ногами, а затем умножьте (как указано выше).
Если это не имеет смысла, помните, что умножение на ¹/₂ то же самое, что деление на 2.
2 можно записать в виде дроби ²/₁, поэтому все, что вы сделали, это перевернули дробь вверх дном.
Пример
³/₁₂ ÷ ⁴/₇
Сначала переверните дробь делителя вверх ногами и замените вычисление умножением.
Таким образом, вычисление принимает вид ³/₁₂ × ⁷/₄
Умножаем числители 3 × 7 = 21 и знаменатели 12 × 4 = 48.
Это дает ответ ²¹/₄₈
Дробь может быть уменьшена, так как 21 и 48 делятся на 3.
Следовательно, ответ: ⁷/₁₆
Примечание о соотношениях
Соотношения — это еще один способ выразить дроби и десятичные дроби.
Соотношение 1 к 5 совпадает с дробью 1/5 или, выраженной десятичной дробью, 0,2. Все это способы сказать одну часть из пяти.
Соотношение обычно записывается с двоеточием посередине, поэтому 1: 5, 1: 2 и так далее.
Ставки и математика
«Шансы» для ставок на скачки, да и вообще на все остальное, обычно выражаются в виде отношений. Таким образом, вы увидите шансы 2-1, 11-7 и так далее. В этом случае второе число — это то, что вы ставите, а первое — то, что вы выигрываете.
При коэффициенте 2-1, если вы поставите 1 фунт стерлингов, вы выиграете 2 фунта стерлингов.
Вы также можете увидеть шансы 1-2 и даже. Evens означает, что эти два числа совпадают. С точки зрения ставок, вы выиграете то, что поставили.
Коэффициент 1-2 означает, что вы ставите 2 фунта стерлингов и выигрываете 1 фунт стерлингов.

Сколько плиток [latex] \ frac {1} {2} [/ latex] нужно, чтобы сделать одну целую плитку?	Чтобы сделать одно целое, нужны две половинки, поэтому две из двух равны [латекс] \ frac {2} {2} = 1 [/ latex].
Сколько плиток [latex] \ frac {1} {3} [/ latex] нужно для изготовления одной плитки?	Требуется три трети, поэтому три из трех — [латекс] \ frac {3} {3} = 1 [/ латекс].
Сколько плиток [latex] \ frac {1} {4} [/ latex] нужно для изготовления одной плитки?	Это занимает четыре четверти, поэтому четыре из четырех — [латекс] \ frac {4} {4} = 1 [/ latex].
Сколько плиток [latex] \ frac {1} {6} [/ latex] нужно для изготовления одной плитки?	Требуется шесть шестых, поэтому шесть из шести — [латекс] \ frac {6} {6} = 1 [/ латекс].
Что, если бы все было разделено на [латекс] 24 [/ латекс] равных части? (Мы не показывали плитки с дробями, чтобы представить это, но попытайтесь визуализировать это в своем уме.) Сколько плиток [latex] \ frac {1} {24} [/ latex] нужно, чтобы сделать одну целую плитку?	Требуется [латекс] 24 [/ латекс] двадцать четвертых, поэтому [латекс] \ frac {24} {24} = 1 [/ латекс].