10 в минус 4 степени как посчитать: Сколько будет 10 в -4 степени ?

2

§ Отрицательная степень

Прежде чем перейти к изучению определения «отрицательная степень» рекомендуем повторно прочитать урок «Степень» и «Свойства степеней».

Необходимо уверенно понимать, что такое положительная степень числа и уверенно использовать её свойства в решении примеров.

Как возвести число в отрицательную степень

Запомните!

Чтобы возвести число в отрицательную степень нужно:

• «перевернуть» число. Записать его в виде дроби с единицой наверху (в числителе) и с исходным числом в степени внизу;
• заменить отрицательную степень на положительную;
• возвести число в положительную степень.

Общая формула возведения в отрицательную степень выглядит следующим образом.

a⁻ⁿ = ,где a ≠ 0, n ∈ z (n принадлежит целым числам).

Примеры возведения в отрицательную степень

.

• 6⁻² = =
• (−3)⁻³ =

  1

  (−3)3

  = = −
• 0,2⁻² = =

Запомните!

Любое число в нулевой степени — единица.

a⁰ = 1 ,где a ≠ 0

Примеры возведения в нулевую степень.

• ()⁰ = 1
• (−5)⁰ = 1
• d⁰ = 1

Как найти

10 в минус 1 степени

В уроке 8 класса «Стандартный вид числа» мы уже сталкивались с записью:

10⁻¹ = 0,1

Теперь, зная определение отрицательной степени, давайте разберемся, почему «10» в минус первой степени равно «0,1».

Возведем «10⁻¹» по правилам отрицательной степени. Перевернем «10» и запишем её в виде дроби «

» и заменим отрицательную степень «−1» на

положительную степень «1».

10⁻¹ =

Возведем «10» в «1» степень. Помним, что любое число в первой степени равно самому числу.

10⁻¹ = =

Теперь по определению десятичной дроби запишем обыкновенную дробь в виде десятичной.

10⁻¹ = = = 0,1

По такому же принципу можно найти «10» в минус второй, третьей и т.д.

10⁻² = 0,01

10⁻³ = 0,001

10⁻⁴ = 0,0001

Запомните!

Для упрощения перевода «10» в минус первую, вторую и т.д степени, нужно запомнить правило:
«Количество нулей после запятой равно положительному значению степени минус один».

Проверим правило выше для «10⁻²».

Т.к. у нас степень «−2», значит, будет всего один ноль (положительное значение степени «2 − 1 = 1». Сразу после запятой ставим один ноль и за ним «1».

10⁻² = 0,01

Рассмотрим «10⁻¹».

Т.к. у нас степень «−1», значит, нулей после запятой не будет (положительное значение степени «1 − 1 = 0». Сразу после запятой ставим «1».

10⁻¹ = 0,1

То же самое правило работает и для «10⁻¹²». При переводе в десятичную дробь будет «12 − 1 = 11 » нулей и «1» в конце.

10⁻¹² = 0,000 000 000 001

Как возвести в отрицательную степень дробь

Запомните!

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень нужно:

• «перевернуть» дробь;
• заменить отрицательную степень на положительную;
• возвести дробь в положительную степень.

Пример. Требуется возвести в отрицательную степень дробь.

()⁻³ =

Перевернем дробь «

» и заменим отрицательную степень «−3» на положительную «3».

()⁻³ = ()³

Возведем дробь в положительную степень по правилу возведения дроби в положительную степень. Т.е. возведем и числитель «3», и знаменатель «10» в третью степень.

(

)⁻³ = (

)³ =

=

27

1000

Для более грамотного ответа запишем полученный результат в виде десятичной дроби.

(

)⁻³ = (

)³ =

=

27

1000

= 0,027

Как возвести отрицательное число в отрицательную степень

Как и при возведении отрицательного числа в положительную степень, в первую очередь необходимо определить конечный знак результата возведения в степень. Вспомним основные правила еще раз.

Запомните!

Отрицательное число, возведённое в чётную степень, — число положительное.

Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное.

Пример.

(−5) ⁻² =

Перевернем число «−5» и заменим отрицательную степень «−2»
на положительную «2».

(−5) ⁻² = (− ) ² =

Так как степень «2» — четная, значит, результат возведения в степень будет положительный. Поэтому убираем знак минуса при раскрытии скобок.

Далее откроем скобки и возведем во вторую степень и числитель «1»,
и знаменатель «5».

(−5) ⁻² = (− ) ² = =

Как возвести отрицательную дробь в отрицательную степень

Конечный знак результата возведения в степень отрицательной дроби определяется по тем же правилам, что и для целого отрицательного числа.

Запомните!

Отрицательная дробь, возведённая в чётную степень, — дробь положительная.

Отрицательная дробь, возведённая в нечётную степень, — дробь отрицательная.

Разберемся на примере. Задание: возвести отрицательную дробь «(−

)» в «−3» степень.

По правилу возведения дроби в отрицательную степень

перевернем дробь и заменим отрицательную степень «−3» на положительную «3».

(− ) ⁻³ = (− ) ³ =

Теперь определим конечный знак результата возведения в «3» степень.

Степень «3» — нечетная, значит, по правилу возведения отрицательного числа в степень дробь останется отрицательной.

Нам остается только раскрыть скобки и возвести в степень и числитель «3», и знаменатель «2» в третью степень.

(− ) ⁻³ = (− ) ³ = − = −

Для окончательного ответа выделим целую часть из дроби.

(− ) ⁻³ = (− ) ³ = − = − = − 3

---

Рассмотрим другой пример возведения отрицательной дроби в отрицательную степень.

Правило возведения отрицательного числа в степень гласит: если степень четная, значит, результат возведения будет положительным.

(− ) ⁻²

= (− ) ² = = = 1

Свойства отрицательной степени

Все свойства степени, которые используются для положительной степени, точно также применяются и для отрицательной степени.

В этом уроке мы не будем повторно подробно разбирать каждое свойство степени, но еще раз приведем основные формулы свойств степени и покажем примеры их использования.

Запомните!

• a^m · aⁿ = a^{m + n}


• = a^{m − n}


• (aⁿ)^m = a^{n · m}


• (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

Примеры решений заданий с отрицательной

степенью

Разбор примера

Представить в виде степени.

2) a⁶ · b⁶ = (ab)⁶

4) (c⁵)² = c¹⁰

Разбор примера

Записать в виде степени с отрицательным числом.

1) = 4⁻⁵
2) = a⁻⁹

Разбор примера

Вычислить.

3)   () ⁻¹² : () ² = () ¹² · () ² = () ¹² · () ²

=

1312

212

· =

1312 · 22

212 · 132

=
=

1312 · 22

132 · 212

=

1312

132

· = 13^{12 − 2} · 2^{2 − 12} = 13¹⁰ · 2⁻¹⁰ = 13¹⁰ · =

1310 · 1

210

=
=

1310

210

= () ¹⁰

Разбор примера

Выполнить действия.

3) (

2x6

3y−4

) ² =

22x6 · 2

32y−4 · 2

=

4x12

9y−8

Обозначение индекса — степень числа 10

Показатель степени (или индекс, или степень) числа говорит
сколько раз использовать число в умножении .

10 ² Средство 10 × 10 = 100

(IT написано 10 2 раз в умножении)

Пример: 10

³ = 10 × 10 = 1000

• Прописью: 10 ³ можно назвать «10 в третьей степени», «10 в степени 3» или просто «10 в кубе»

Пример: 10

⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000

• Прописью: 10 ⁴ можно назвать «10 в четвертой степени», «10 в степени 4» или «От 10 до 4»

Вы можете умножать любое число само на себя столько раз , сколько хотите, используя это обозначение (см. Экспоненты), но степени 10 имеют особое применение …

Степени 10

«Степени 10» — очень удобный способ записи больших и малых чисел.

Вместо множества нулей вы показываете, сколько степеней из 10 получится столько-то нулей

Пример: 5000 = 5 × 1000 = 5 × 10

³

5 тысяч — это 5 раз тысяча. А тысяча это 10 ³ . Итак, 5 умножить на 10 ³ = 5 000

Видите ли вы, что 10

3 — удобный способ получить 3 нуля?

Ученые и инженеры (которые часто используют очень большие или очень маленькие числа) любят записывать числа Сюда.

Пример: Масса Солнца

Масса Солнца составляет 1,988 × 10 ³⁰ кг.

Слишком сложно написать 1 988 000 000 000 000 000 000 000 000 000 кг

(И очень легко ошибиться, считая нули!) × 10 ¹⁵ метров, а не 9 461 000 000 000 000 метров

Обычно его называют 94 = 3 × 10 × 10 × 10 × 10 = 30 000

В калькуляторах часто используется буква «Е» или «е», например:

Пример:

6E+ 5 равно 6 × 10 ⁵ 1 + 6 × 6

0 × 10 × 10 × 10 = 600 000

Пример:

3.12E4 то же, что и 3,12 × 10 ⁴

• 3,12E4 = 3,12 × 10 × 07 × 103 91 × 200

Трюк

Хотя на первый взгляд это может показаться сложным, есть простой «трюк»:

Индекс 10 говорит . ..

… на сколько знаков переместить десятичную точку Направо.

 

Пример. Чему равно 1,35 × 10

⁴ ?

Вы можете рассчитать это как: 1,35 x (10 × 10 × 10 × 10) = 1,35 x 10 000 = 13 500

Но проще думать «переместить запятую на 4 знака вправо» следующим образом:

1 . 35

13 . 5

135 .

1350 .

13500 .

Отрицательные степени числа 10

Отрицательное? Что может быть противоположным умножению? Разделение!

Отрицательная степень означает сколько раз разделить на число.

Пример: 5 × 10

^-3 = 5 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 0,005

Помните, что для отрицательных степеней 10:

Для отрицательных степеней 10 переместите запятую влево.

Таким образом, негативы просто идут другим путем.

Пример: Чему равно 7,1 × 10

^-3 ?

Действительно 7,1 х ( ¹ / ₁₀ × ¹ / ₁₀ × ¹ / ₁₀ ) = 1 07 × 0,00003

Но проще думать «переместить запятую на 3 знака от до » так:

7 . 1

0 . 71

0 . 071

0 . 0071

Попробуйте сами

Введите число и посмотрите его в научной записи:

Теперь попробуйте самостоятельно использовать научную запись:

Резюме

Индекс 10 указывает, на сколько знаков нужно переместить десятичную точку. Положительный означает переместить его вправо, отрицательный означает влево. Пример:

	Номер	В научной нотации	Прописью
Положительные силы	5000	5 × 10 3	5 тысяч
Отрицательные силы	0,005	5 × 10 -3	5 тыс. 525 означает 2××2×2×2×22 \times \times 2 \times 2 \times 2 \times 22××2 ×2×2×2. Если мы решим, 2 в степени 5 означает 32. Вы можете проверить это на нашем калькуляторе степени 2. 9{30} = 2 \times 2 \times …\times 2= 1,073,741,824230=2×2×…×2=1,073,741,824. Однако для отрицательного показателя степени мы используем обратную величину 2, а затем выполняем те же действия. Вот пример: Напишите обратное число 2, которое равно 12\frac{1}{2}21​. Узнать показатель степени. Представьте, что у нас есть −3-3−3. Умножить новое основание столько раз, сколько указывает показатель степени В нашем примере 2 в степени -3 равно: 12×12×12=18\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} 21​×21​×21​=81​. Другие полезные инструменты, такие как калькулятор степени двойки Поскольку вы уже знаете, как вычислить 2 в степени любого числа, вы можете взглянуть на другие связанные инструменты: Калькулятор степени; Калькулятор функции мощности; и Калькулятор степени 10. Часто задаваемые вопросы Сколько будет 2 в степени -1? Результат 1/2 или 0,5. Определить степень, до которой он возведен. В данном случае это -1. Учитывая, что у нас есть отрицательная экспонента, сначала мы должны получить обратную. Для 2 обратное число равно 1/2 . Умножьте основание на один раз: результат равен 1/2. Как вычислить 2 в степени 8? Результат 256. Вы можете использовать инструмент Омникалькулятора: Калькулятор степени двойки или: Определите степень, в которую она возведена. В данном случае это 8. Умножить восемь раз на основание: 2 * … 8 раз … * 2. Результат 256. Сколько будет 2 в степени 30? Результат: 1 073 741 824. Вы можете использовать инструмент Омникалькулятора: Калькулятор степени 2 или: Определите степень, в которую он возведен. В данном случае это 30. Leave a Reply Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт