27 в степени 2 3 как вычислить: 27 в степени 2/3 пожалуйста — Школьные Знания.com

Озорной, но по-настоящему сложный тест на степень вашей любви к Петербургу

Мускулистого мужчину, прячущего за спиной яблочки, вы встречали в Петербурге неоднократно. Стоит при слиянии двух рек у весьма легендарного здания.

Нет, наш следующий герой не пытается никого упаковать в три пакета. Это — знаменитый историк античного искусства Иоганн Винкельман. Но все, как правило, обращают внимание не на него, а на ноги других статуй, украшающих это здание.

Знакомьтесь: Терпсихора. Она танцует, даже когда на площади у ее ног не слышно музыки и маршей.

На этом фрагменте вы видите прекрасную реку в окружении древнерусской «военной арматуры». Лунными ночами женщина-река, вероятно, перемигивается с Терпсихорой из предыдущего вопроса.

У этих девушек Геркулес украл те самые яблочки, что теперь прячет в кулачке за спиной. Вероятно, воспользовавшись тем, что руки у девушек заняты кое-чем поважнее.

Упрямый жест демонстрирует нам античный мужчина, которого духовенство отправило на выселки по причине бескомпромиссной наготы. Туда же был послан и его брат. Однако советская власть вернула обоих на место.

Нет, это вовсе не волосатая подмышка. Просто за плечом у статуи над популярным магазином проросло что-то доброе и, вероятно, вечное.

Эта змея, вероятно, пытается искусить нас чем-то запретным. Возможно, даже санкционным.

А это — деталь весьма элитного здания. Чтобы в таком поселиться, надо держать карман пошире. Соседство, что надо: оранжереи, казармы и самый известный в городе спецприемник.

В Петербурге много атлантов, но и кариатиды невероятно хороши. Эти сплетницы украшают здание, откуда начиналось немало приключений.

Вы и Петербург — это любовь. Вы помните все его трещинки.

Вы давно вместе, но у Петербурга все еще есть от вас кое-какие секреты.

Вероятно, ваш роман с Петербургом только начинается. Значит, все лучшие открытия впереди.

Премия HR-бренд определила лучшие HR-проекты российских компаний 2020 года

Премия HR-бренд определила лучшие HR-проекты российских компаний 2020 года

25 мая 2021 года в Московском Международном Доме Музыке состоялась церемония награждения победителей Премии HR-бренд 2020 — одного из самых престижных российских конкурсов в области HR и управления персоналом. Жюри определило победителей из 52 HR-проектов-финалистов в 6 основных и специальных номинациях. Церемонию в ММДМ посетили 700 HR-директоров и HR-менеджеров со всей страны, онлайн-трансляцию смотрели 900 зрителей.

В 2020 году, несмотря на все его сложности, число участников Премии не сократилось: 113 проектов были заявлены на конкурс. В ходе первого этапа экспертный совет отобрал из них 52 лучших HR-проекта, которые продолжили борьбу в финале конкурса в шести номинациях, на втором этапе жюри конкурса выбрало из номинантов победителей Премии. В основных номинациях по три призовых места: золото, серебро и бронза. Основных номинаций шесть: «Мир», «Федерация», «Столица», «Северная столица», «Регион» и «Малый бизнес». Специальные номинации, в которые было заявлено 77 HR-проектов: «HR по другим правилам», «Аналитика в HR», «Культурная эволюция», «Равные возможности» и «C заботой о людях».

События 2020 года, связанные с пандемией, самоизоляцией, массовым переходом на удаленный формат работы, а также тяжелая ситуация в ряде отраслей бизнеса запустили глубокую трансформацию HR-функции, дали импульс новым креативным идеям, реализации HR-проектов в самые сжатые сроки и еще более стремительному проникновению цифровизации во все HR-процессы. Красной линией всех HR-проектов, поданных на Премию, стала забота о сотрудниках, об их здоровье и самочувствии. По признаниям номинантов Премии, 2020 год хоть и стал для них тяжелым испытанием, но вместе с этим дал неограниченные направления для развития на годы вперед. 

Проекты победителей Премии HR-бренд 2020, безусловно, уже являются бенчмарками на рынке и послужат ориентиром для многих других компаний.

«Турбулентность минувшего 2020-го не только принесла работодателям испытание на прочность, но и дала стимул для стремительного, порой экстремального перестроения внутренних процессов и адаптации к новым реалиям, продиктованным пандемией. Компаниям приходилось придумывать и реализовывать неординарные антикризисные проекты в сфере управления персоналом. Самые актуальные, яркие и оригинальные из них были поданы на соискание Премии HR-бренд 2020. И не будет преувеличением сказать, что на них в новой, «постпандемийной» реальности будут ориентироваться многие компании», – сказала Нина Осовицкая, директор Бренд-центра hh.ru.

По итогам голосования жюри обладателями Премии HR-бренд стали:

Номинация «Столица»:

1 степень – Правительство Москвы (Управление государственной службы и кадров Правительства Москвы), проект: Молодежные карьерные проекты Правительства Москвы;

2 степень – «РЖД-Медицина», проект «Герои среди нас»;

3 степень – Сбер, проект SberCraft – браузерная игра для найма разработчиков.

Номинация «Регион» 

1 степень – Группа компаний «Доброфлот», проект «Доброфлот. Вопреки»;

2 степень – Сеть мягких ресторанов «Своя компания», проект «Стартап Академия»;

3 степень – Группа СУЭК, проект «Умная каска» – мониторинг здоровья, активности и безопасности сотрудников на основе искусственного интеллекта.

Номинация «Северная Столица» 

Победитель – Dataduck, проект «Пирамида потребностей по Dataduck».

Номинация «Федерация» 

1 степень – «Северсталь», проект «Цифровая сталь»;

2 степень – Альфа-Банк, проект Alfa Battle;

3 степень – Группа компаний «Дамате», проект Digital HR STRATEGY/ Стратегия управления эффективностью посредством автоматизации HR- процессов на производственном предприятии.

Номинация «Мир» 

1 степень – Heineken Россия, проект Организационная трансформация Heineken – «Best Connected Brewery»;

2 степень – «Ростелеком», проект Прогнозирование увольнения сотрудников по собственному желанию;

3 степень – «3М Россия», проект «3М Зонтик»: как поддержать сотрудников в условиях пандемии и использовать кризис как точку роста.

Номинация «Малый бизнес» 

1 степень – Space 307, проект HRackathon: как починить HR в бирюзовой компании;

2 степень – red_mad_robot, проект Программа по развитию ИТ подразделений: Школа менторства;

3 степень – «Открытая мобильная платформа», проект Open Source сообщества как инструмент найма.

Номинация «Культурная эволюция» (учредитель «Норникель»)

Победитель – «Московский Индустриальный банк», проект «Вызов принят: создаем новую историю Банка!»

Номинация «Аналитика в HR» (учредитель X5 Group)

Победитель – «Северсталь», проект «SWP Стратегическое планирование персонала».

Мария Верномудрова, директор по развитию бренда работодателя, X5 Group: «Премия HR-бренд 2020, безусловно, стала знаковым событием. Каждая номинация вдохновляла сильными и важными проектами для людей и от людей. Невероятная концентрация теплых и искренних слов от души со сцены, и столько же ярких людей в HR. Особенно ценно, что так много проектов связаны с развитием корпоративной культуры и бренда работодателя, потому что душа каждой компании – это ее сотрудники. Мы рады быть частью такой важной для профессионального сообщества премии. Спасибо коллегам из HeadHunter за чудесный вечер и красивую церемонию, и мы будем с нетерпением ждать новых интересных проектов в следующем году». 

Номинация «HR по другим правилам» (учредитель Tele2) 

Победитель – Сеть мягких ресторанов «Своя компания», проект «Стартап Академия».

Елена Иванова, заместитель генерального директора по организационному развитию и управлению персоналом Tele2: «Быть партнером премии HR-бренд для нас – очень почетная миссия: это возможность знакомиться с практиками и решениями, которые уже в самом ближайшем будущем будут задавать тренды в работе. Мы рады видеть растущий интерес к нашей номинации «HR по другим правилам», задача которой – отмечать нестандартный подход в сфере организационного развития и управления персоналом. Команда сети ресторанов «Своя компания», которая стала победителем номинации, продемонстрировала инновационное решение в наиболее трудный для бизнеса период – во время пандемии. В проекте «Своей компании» мы видим желание сотрудников изменить привычные правила, создать культуру развития высокоэффективных команд внутри компании. При этом HR-подразделение играло ключевую роль – обеспечивало комфортную среду для развития новых бизнес-продуктов. Поздравляем коллег с победой и надеемся вновь увидеть их в числе наших номинантов с новыми интересными решениями».

Номинация «С заботой о людях» (учредитель «Магнит»)

Победитель – Группа компаний «220 Вольт», проект «Олимпийские игры 220 Вольт» или «Как мы играли в футбол в пандемию».

Людмила Терехова, директор департамента по корпоративной культуре и бренду, «Магнит»: «Выбор победителя был очень сложным для нас, в шорт лист номинации попали три компании – это Phillip Morris, компания «Лента» и группа компаний «220 вольт». Phillip Morris нас замотивировал создать такое же диджитал-решение для помощи и сотрудникам, и обществу. «Лента» нас в самый разгар пандемии вдохновила на создание волонтерского движения. И все же выбор пал на «220 вольт», которые огромные молодцы, тоже в пандемию запускают национальный фонд сотрудников, придумывают гемификацию, связанную с конкретными показателями бизнеса, сотрудники вовлекаются. Мы прочитали все цитаты от корки до корки, посмотрели все графики, все метрики. Вы большие молодцы, спасибо вам за этот проект. Нам нравятся такие конкретные, очень быстрые решения. Поздравляем с победой!».

Номинация «Равные возможности» (учредитель РООИ «Перспектива»)

Победитель – Melon Fashion group, проект «Сопровождаемое трудоустройство молодых людей с инвалидностью и выпускников детских домов и коррекционных школ совместно с Центром «Работа-i».

«Все проекты-участники сильные – выбор был непростым. Поразила гибкость и скорость, с которой компании решали свои задачи в условиях сложного 2020 года. Заявленные проекты можно поделить на два типа, первые – реализованные внепланово в связи с пандемией. Это, например, переход образования в онлайн; сервис для измерения температуры, наличия маски и каски на производстве; интернет-площадки для коммуникаций сотрудников, которые впервые оказались на дистанционке – вдалеке от коллектива; центры по трудоустройству персонала, оказавшегося без работы. Второе – реализованные в плановой стратегии. Это наём с помощью digital-инструментов; программы по амбассадорству; искусственный интеллект для прогнозирования увольнения; комплексный кафетерий; трансформация банка с помощью Agile. В этих проектах особенно впечатляет и радует современный подход и готовность экспериментировать. В общем, было очень интересно», – сказала Алина Михель, основатель MarHR, эксперт в HR-маркетинге, член экспертного совета Премии.

«Хочется отметить, что проекты в Премии – это всегда эффективные, бизнес-ориентированные HR-инициативы. У них четко поставленные цели, конкретный анализ результатов. Всё это показывает HR как бизнес-партнера. Особенно выделю кросс-функциональные проекты и проекты, связанные с использованием маркетинговых подходов к управлению HR-продуктами. Очень впечатляют цифровые проекты на основе big data – это тенденция последних лет. Ну и, конечно, все доступные, мобильные решения для сотрудников, находящихся и в офисе, и на дистанционной работе – это особое веяние непростого прошлого года. Всегда с нетерпением жду этого замечательного конкурса – это возможность посмотреть, как работают лучшие компании на рынке, и определить тенденции для себя самих: куда стоит стремиться, на что обращать внимание и что делать приоритетным в рамках своей компании», – отметила Анаит Говорина, директор департамента по работе с персоналом лизинговой компании «Европлан», член экспертного совета Премии.

Источник:

Калькулятор экспоненты

Калькулятор экспоненты вычислит значение любого основания, возведенного в любую степень. На этой странице будут рассмотрены все связанные темы, включая отрицательный показатель степени. Начнем с основ.

Что такое показатель степени?

Показатель степени — это способ представить, сколько раз число, известное как основание, умножается само на себя. Он представлен в виде небольшого числа в правом верхнем углу основания. Например: x² означает, что вы умножаете x на себя два раза, что составляет x * x .Аналогично, 4² = 4 * 4 и т. Д. Если показатель степени равен 3, в примере 5³ , то результат будет 5 * 5 * 5 .

Это легко с маленькими числами, но для оснований, которые являются большими числами, десятичными знаками или когда они возведены в очень большую или отрицательную степень, используйте наш инструмент. Если вы хотите произвести возведение в степень вручную, сделайте следующее:

1. Определите базу и мощность, до которой она повышена, например 3⁵ .
2. Запишите основание столько же раз, сколько и экспоненту. 3 3 3 3 3
3. Поместите символ умножения между каждым основанием. 3 * 3 * 3 * 3 * 3 .
4. Умножить! 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 .

Калькулятор отрицательной экспоненты

Идея довольно проста, когда экспонента положительна, но что происходит, когда экспонента отрицательна? По определению, если оно равно -2, мы умножим само основание на на отрицательные два раза. На самом деле, что здесь происходит, мы берем величину, обратную основанию, меняем отрицательный показатель степени на положительный и действуем как обычно.Если вы хотите решить это вручную, сделайте следующее:

1. Определите основание и показатель степени.
2. Запишите величину, обратную основанию, и измените знак экспоненты на положительный
3. Напишите обратную величину основания столько же раз, сколько экспоненту.
4. Поместите между ними символ умножения.
5. Умножаем и получаем результат.

Вот быстрый пример: 5⁻⁴ = (1/5) ⁴ = (1/5) * (1/5) * (1/5) * (1/5) = 1/625 = 0.0016

Возведение числа в квадрат (возведение числа в степень 2) и извлечение квадратного корня — схожие концепции, многие люди считают одно противоположным или отменяют другое. Если вы хотите возвести число 6 в квадрат, возьмите 6 * 6 = 36 . Теперь, если вы хотите найти, какие два одинаковых числа умножаются, чтобы получить 36, вы извлекаете квадратный корень из 36. Этот квадратный корень дает значение 6. Также можно отметить, что возведение квадратного корня в квадрат удаляет корень.

Если вам нужно вычислить кубический корень, вы можете использовать наш калькулятор кубического корня, который является отличным инструментом для вычисления кубического корня любого числа.

Кроме того, вы можете проверить наш калькулятор логарифмов, который является обратной функцией экспоненты.

Любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Калькулятор отрицательной экспоненты полезен при работе с экспоненциальным убыванием, формула которого имеет отрицательный показатель степени.

Дробные экспоненты

Также называется «Радикалы» или «Рациональные экспоненты»

Показатели целого числа

Во-первых, давайте посмотрим на целые числа:

Показатель числа означает , сколько раз использовать при умножении .

В этом примере: 8 ² = 8 × 8 = 64

Словами: 8 ² можно было бы назвать «8 во второй степени», «8 в степени 2» или просто «8 в квадрате»

Другой пример: 5 ³ = 5 × 5 × 5 = 125

Дробные экспоненты

Но что, если показатель степени — дробь?

Почему?

Давайте посмотрим, почему на примере.

Во-первых, законы экспонент говорят нам, как обращаться с показателями при умножении:

Пример: x

Что показывает, что x ² x ² = x ^{(2 + 2)} = x ⁴

Итак, давайте попробуем это с дробными показателями:

Пример: Что такое 9

9 ^½ × 9 ^½ = 9 ^{(½ + ½)} = 9 ⁽¹⁾ = 9

Таким образом, 9 ^½ раз само по себе дает 9.

Как мы называем число, которое при умножении само на себя дает другое число? Квадратный корень!

См .:

√9 × √9 = 9

А:

9 ^½ × 9 ^½ = 9

Итак, 9 ^½ совпадает с √9

Попробуйте другую дробь

Давайте попробуем это еще раз, но с показателем в одну четверть (1/4):

Пример:

16 ^¼ × 16 ^¼ × 16 ^¼ × 16 ^¼ = 16 ^{(¼ + ¼ + ¼ + ¼)} = 16 ⁽¹⁾ = 16

Итак, 16 ^¼ , использованное 4 раза при умножении, дает 16,

и поэтому 16 ^¼ — это корень 4-й степени из 16

Общее правило

Он работал на ½ , он работал на ¼ , на самом деле он работает в основном:

x ^{1/ n} = n- -й корень x

Итак, мы можем придумать это:

Пример: Что такое 27

Ответ: 27 ^1/3 = 27 = 3

А как насчет более сложных дробей?

А как насчет дробной степени, такой как 4 ^3/2 ?

Это действительно говорит о том, что нужно создать куб (3) и квадратный корень (1/2) в любом порядке.

Позвольте мне объяснить.

Фракция (например, m / n ) может быть разбита на две части:

• целая часть ( м ), а
• дробь ( 1 / н ) часть

Итак, поскольку m / n = m × (1 / n) , мы можем сделать это:

Порядок не имеет значения, поэтому он также работает для m / n = (1 / n) × m :

И получаем это:

Некоторые примеры:

Пример: Что такое 4

4 ^3/2 = 4 ^{3 × (1/2)} = √ (4 ³ ) = √ (4 × 4 × 4) = √ (64) = 8

или

4 ^3/2 = 4 ^{(1/2) × 3} = (√4) ³ = (2) ³ = 8

В любом случае результат будет одинаковым.

Пример: Что такое 27

27 ^4/3 = 27 ^{4 × (1/3)} = (27 ⁴ ) = (531441) = 81

или

27 ^4/3 = 27 ^{(1/3) × 4} = (27) ⁴ = (3) ⁴ = 81

Второй способ был конечно проще!

Теперь … поиграйте с графиком!

Посмотрите, как плавно кривая изменяется, когда вы играете с дробями в этой анимации, это показывает вам, что идея дробных показателей прекрасно сочетается друг с другом:

Чего стоит попробовать:

• Начните с m = 1 и n = 1, затем медленно увеличивайте n, чтобы увидеть 1/2, 1/3 и 1/4
• Затем попробуйте m = 2 и проведите n вверх и вниз, чтобы увидеть дроби вроде 2/3 и т. Д.
• Теперь попробуйте сделать экспоненту -1
• Наконец, попробуйте увеличить m, затем уменьшить n, затем , уменьшив м, затем , увеличив n: кривая должна идти вокруг и вокруг

Что такое 2/3 из 27? (Вычислите 2/3 из 27)

В этой статье мы покажем вам, как точно вычислить 2/3 от 27, чтобы вы могли быстро и легко вычислить дробную часть любого числа! Приступим к математике!

Хотите быстро узнать или показать студентам, как конвертировать 2/3 из 27? Воспроизведите это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Вы, наверное, знаете, что число над чертой дроби называется числителем, а число под ним — знаменателем.Чтобы вычислить дробь любого числа, нам сначала нужно преобразовать это целое число в дробь.

Вот вам небольшой совет. Любое число можно преобразовать в дробь, если в качестве знаменателя использовать 1:

27 / 1

Итак, теперь, когда мы преобразовали 27 в дробь, чтобы получить ответ, мы помещаем дробь 2/3 рядом с нашей новой дробью, 27/1, чтобы мы могли умножить эти две дроби.

Правильно, все, что вам нужно сделать, это преобразовать целое число в дробь, а затем умножить числители и знаменатели. Давайте посмотрим:

2 х 27 / 3 х 1 знак равно 54 / 3

В этом случае нашу новую дробь можно еще больше упростить.Для этого нам нужно найти наибольший общий делитель обоих чисел.

Вы можете использовать наш удобный калькулятор GCF, чтобы вычислить это самостоятельно, если хотите. Мы уже сделали это, и GCF 54 и 3 составляет 3 .

Теперь мы можем разделить и новый числитель, и знаменатель на 3, чтобы упростить эту дробь до наименьших членов.

54/3 = 18

3/3 = 1

Когда мы сложим это вместе, мы увидим, что наш полный ответ:

18 / 1

Полный и упрощенный ответ на вопрос, что составляет 2/3 из 27:

18

Надеюсь, это руководство помогло вам понять, как найти дробную часть любого целого числа.Теперь вы можете попробовать больше чисел, чтобы попрактиковаться в новых навыках дробления.

Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

• Что такое 2/3 из 27?

• «Что такое 2/3 из 27?». VisualFractions.com . По состоянию на 27 мая 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/fraction-of-number/what-is-2-3-of-27/.

• «Что такое 2/3 из 27?». VisualFractions.com , https://visualfractions.com/calculator/fraction-of-number/what-is-2-3-of-27/. По состоянию на 27 мая 2021 г.

• Что такое 2/3 из 27 ?. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/calculator/fraction-of-number/what-is-2-3-of-27/.

Калькулятор дробей числа

Дробь числа

Введите числитель, знаменатель и целое число

Вычисление следующей дроби числа

Тем по алгебре: Показатели

/ ru / algebra-themes / order-of-operations / content /

Что такое экспоненты?

Показатели — это числа, которые были умножены сами на себя.Например, 3 · 3 · 3 · 3 можно записать как показатель степени 3 ⁴ : число 3 было умножено само на себя 4 раз.

Экспоненты полезны, потому что они позволяют записывать длинные числа в сокращенной форме. Например, это число очень большое:

1 000 000 000 000 000 000 9 0003

Но вы могли бы записать это как экспонента:

10 ¹⁸

Он также работает с маленькими числами с большим количеством десятичных знаков.Например, это число очень маленькое, но состоит из множества цифр:

.00000000000000001

Его также можно было бы записать в виде экспоненты:

10 ^-17

Ученые часто используют экспоненты для обозначения очень больших и очень маленьких чисел. Вы также часто будете встречать их в задачах алгебры.

Показатели степени

Как вы видели на видео, экспоненты записываются так: 4 ³ (вы бы прочитали это как 4 в 3-й степени ).Все показатели состоят из двух частей: с основанием , которое является умножаемым числом; и степень , которая является количеством раз, когда вы умножаете основание.

Поскольку наша база равна 4, а наша степень равна 3, нам нужно умножить 4 на себя три раза по . 3.Не волнуйтесь, это точно такое же число: основание — это число слева, а степень — это число справа. В зависимости от типа калькулятора, который вы используете, и особенно если вы используете калькулятор на своем телефоне или компьютере, вам может потребоваться ввести показатель степени таким образом, чтобы вычислить его.

Показатели в 1-й и 0-й степени

Как бы вы упростили эти показатели?

7 ¹ 7 ⁰

Не расстраивайтесь, если вы запутались. Даже если вы чувствуете себя комфортно с другими показателями, непонятно, как их вычислять со степенями 1 и 0.К счастью, эти показатели следуют простым правилам:

• Показатели степени 1
  Любой показатель степени 1 равен основанию , поэтому 5 ¹ равно 5, 7 ¹ равно 7, а x ¹ составляет x .
• Показатели степени 0
  Любой показатель степени со степенью 0 равен 1 , поэтому 5 ⁰ равно 1, а также 7 ⁰ , x ⁰ и любой другой показатель степени со степенью 0 вы можете придумать.

Операции с показателями

Как бы вы решили эту проблему?

2 ² ⋅ 2 ³

Если вы думаете, что вам нужно сначала решить экспоненты, а затем перемножить полученные числа, вы правы. (Если вы не уверены, ознакомьтесь с нашим уроком по порядку действий).

Как насчет этого?

х ³ / х ²

Или этот?

2x ² + 2x ²

Хотя вы не можете точно решить эти проблемы без дополнительной информации, вы можете упростить их.В алгебре вас часто просят выполнить вычисления экспонент с переменными в качестве основы. К счастью, эти показатели легко складывать, вычитать, умножать и делить.

Сложение показателей

Когда вы добавляете два показателя степени, вы не добавляете фактические полномочия — вы добавляете основания. Например, чтобы упростить это выражение, вы просто добавите переменные. У вас есть два xs, которые можно записать как 2x . Итак, x ² + x ² будет 2x ² .

x ² + x ² = 2x ²

Как насчет этого выражения?

3 года ⁴ + 2 года ⁴

Вы добавляете 3y к 2y. Поскольку 3 + 2 равно 5, это означает, что 3y ⁴ + 2y ⁴ = 5y ⁴ .

3 года ⁴ + 2 года ⁴ = 5 лет ⁴

Вы могли заметить, что мы рассматривали только те задачи, в которых добавляемые показатели имели одинаковую переменную и мощность.Это связано с тем, что вы можете добавлять экспоненты только в том случае, если их основания и экспоненты точно такие же, как . Таким образом, вы можете добавить их ниже, потому что оба члена имеют одинаковую переменную ( r ) и одинаковую мощность (7):

4к ⁷ + 9 ⁷

Вы не можете никогда добавлять что-либо из них в том виде, в каком они написаны. В этом выражении есть переменные с двумя разными степенями:

4к ³ + 9 ⁸

У этого есть те же возможности, но разные переменные, поэтому вы также не можете добавить его:

4к ² + 9с ²

Вычитание показателей

Вычитание экспонент работает так же, как их сложение.Например, вы можете придумать, как упростить это выражение?

5x ² — 4x ²

5-4 равно 1, поэтому, если вы сказали 1 x ² или просто x ² , вы правы. Помните, что, как и при сложении показателей, вы можете вычитать только показатели с одинаковой степенью и основанием .

5x ² — 4x ² = x ²

Показатели умножения

Умножение экспонент — это просто, но способ, которым вы это делаете, может вас удивить.Чтобы умножить степень, сложите степени . Например, возьмите это выражение:

x ³ ⋅ x ⁴

Степени: 3 и 4 . Поскольку 3 + 4 равно 7, мы можем упростить это выражение до x ⁷ .

x ³ ⋅ x ⁴ = x ⁷

А как насчет этого выражения?

3x ² ⋅ 2x ⁶

Степени равны 2 и 6 , поэтому наша упрощенная экспонента будет иметь степень 8.В этом случае нам также потребуется умножить коэффициенты. Коэффициенты равны 3 и 2. Нам нужно умножить их, как и любые другие числа. 3⋅2 равно 6 , поэтому наш упрощенный ответ: 6x ⁸ .

3x ² ⋅ 2x ⁶ = 6x ⁸

Вы можете упростить умножение экспоненты только с той же переменной. Например, выражение 3x ² ⋅2x ³ ⋅4y ² будет упрощено до 24x ⁵ ⋅y ² .Для получения дополнительной информации перейдите к нашему уроку «Упрощение выражений».

Показатели деления

Деление показателей аналогично их умножению. Вместо того, чтобы складывать степени, вы вычитаете из них . Возьмите это выражение:

х ⁸ / х ²

Поскольку 8-2 равно 6, мы знаем, что x ⁸ / x ² равно x ⁶ .

x ⁸ / x ² = x ⁶

Что насчет этого?

10x ⁴ / 2x ²

Если вы думаете, что ответ — 5x ² , вы правы! 10/2 дает нам коэффициент 5, а вычитание степеней ( 4-2 ) означает, что степень равна 2.

Возведение власти в степень

Иногда можно увидеть такое уравнение:

(х ⁵ ) ³

Показатель степени на другой экспоненте может сначала показаться запутанным, но у вас уже есть все навыки, необходимые для упрощения этого выражения. Помните, что показатель степени означает, что вы умножаете основание само на себя столько раз. Например, 2 ³ это 2⋅2⋅2. Это означает, что мы можем переписать (x ⁵ ) ³ как:

x ⁵ x ⁵ ⋅x ⁵

Чтобы умножить экспоненты с одинаковым основанием, просто добавьте показателей.Следовательно, x ⁵ ⋅x ⁵ ⋅x ⁵ = x ^{5 + 5 + 5} = x ¹⁵ .

На самом деле есть еще более короткий способ упростить подобные выражения. Взгляните еще раз на это уравнение:

(x ⁵ ) ³ = x ¹⁵

Вы обратили внимание, что 5⋅3 тоже равно 15? Помните, умножение — это то же самое, что и добавление чего-либо более одного раза. Это означает, что мы можем думать о 5 + 5 + 5, как мы делали раньше, как о 5 умноженных на 3.Следовательно, когда вы возводите степень в степень , вы можете на умножить степень .

Рассмотрим еще один пример:

(х ⁶ ) ⁴

Так как 6⋅4 = 24, (x ⁶ ) ⁴ = x ²⁴

х ²⁴

Рассмотрим еще один пример:

(3x ⁸ ) ⁴

Во-первых, мы можем переписать это как:

3x ⁸ ⋅3x ⁸ ⋅3x ⁸ ⋅3x ⁸

Помните, что при умножении порядок не имеет значения.Следовательно, мы можем переписать это снова как:

3⋅3⋅3⋅3⋅x ⁸ ⋅x ⁸ ⋅x ⁸ ⋅x ⁸

Поскольку 3⋅3⋅3⋅3 = 81 и x ⁸ ⋅x ⁸ ⋅x ⁸ ⋅x ⁸ = x ³² , наш ответ:

81x ³²

Обратите внимание, что это также было бы то же самое, что и 3 ⁴ ⋅x ³² .

Все еще не знаете, как умножать, делить или возводить экспоненты в степень? Посмотрите видео ниже, чтобы узнать, как запомнить правила:

/ ru / algebra-themes / negative-numbers / content /

развлекательной математики — есть ли быстрый способ возвести 2 в степень числа (например,{27} $)?

Один необычный умственный трюк, который может помочь с проблемами формы b ^p :

Шаг 1: преобразовать p в двоичное, отбросить крайний левый бит.
Шаг 2: Работая слева направо и начиная с b, возьмите каждый 0, чтобы «возвести в квадрат текущую сумму», и каждую 1, чтобы означать «возвести в квадрат текущую сумму, а затем умножить на b». Проработайте каждую двоичную цифру, пока не получите ответ.

Это своего рода обобщенный способ работы с подходом Люциана.

Давайте попробуем это с 2 ²⁷ .

27 в двоичном формате — это 11011, и, отбрасывая крайнюю левую цифру, мы получаем 1011.

Мы начинаем с текущей суммы, равной основанию, 2, и крайнему левому значению 1 в 1011:

1 означает «возвести в квадрат текущую сумму, затем умножить на 2». 2 в квадрате равно 4, а 4 × 2 = 8 (наш новый текущий результат).

0 говорит «квадратный текущий общий итог». 8 в квадрате — это 64 (наш новый текущий результат).

1 означает «возвести в квадрат текущую сумму, затем умножить на 2».64 в квадрате дает 4096, а умножение на 2 дает 8192.

1 означает «возвести в квадрат текущую сумму, затем умножить на 2». (8,192 ² ) × 2 не невозможно сделать в уме, но вам нужно знать (и практиковать) техники возведения четырехзначных чисел в квадрат в уме.

Поскольку вы специально попросили способ сделать это мысленно, я надеюсь, вы найдете эту технику интересной.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Просматривая сообщение Люциана о 2 ¹⁰ ≈ 10 ³ , вот еще один способ приблизительного ответа:

Разбейте задачу на группы по 2 ¹⁰ с последним членом 2 ^x , где x <10 (при необходимости).

С 2 ²⁷ вы можете представить это число как 2 ¹⁰ × 2 ¹⁰ × 2 ⁷ .

Затем замените окончательную степень ее действительной суммой. 2 ⁷ = 128, поэтому проблема теперь 2 ¹⁰ × 2 ¹⁰ × 128.

Теперь замените каждые 2 ¹⁰ на 10 ³ . Наша задача теперь принимает вид 10 ³ × 10 ³ × 128 или 128 × 10 ⁶ .

Сожмите это в научных обозначениях.128 × 10 ⁶ = 1,28 × 10 ⁸ .

Вы можете оставить это в качестве окончательной оценки или, при желании, повысить точность.

10 ³ + 2,4% = 2 ¹⁰ , а в нашем примере 2 ²⁷ мы использовали это дважды, поэтому нам нужно добавить 2 × 2,4%, или 4,8%, чтобы скорректировать нашу оценку.

Я немного не могу сделать 4,8% из 1,28, но 4,8% из 1,3 примерно то же самое. Я могу просто умножить 48 × 13 и разделить на 100 (для корректировки умножения 4.27? 134 217 728, или 1,34217728 × 10 ⁸ .

Отрицательные показатели — как решить

Как рассчитать отрицательные показатели.

Правило отрицательных показателей

Основание b в степени минус n равно деленному на единицу. по основанию b в степени n:

b ^-n = 1/ b ⁿ

Пример отрицательной экспоненты

Основание 2 в степени минус 3 равно деленному на 1 по основанию 2 в степени 3:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Дробные отрицательные показатели

База b в степени минус n / m равна деленному на единицу по основанию b в степени н / м:

b ^{-н / м} = 1/ b ^{н / м} = 1/ ( ^м √ b ) ⁿ

Основание 2 в степени минус 1/2 равно деленному на 1 по основанию 2 в степени 1/2:

2 ^-1/2 = 1/2 ^1/2 = 1/ √ 2 = 0.7071

Дроби с отрицательной степенью

База a / b в степени минус n равна деленной единице. по основанию a / b в степени n:

( a / b ) ^{— n} = 1 / ( a / b ) ⁿ = 1 / ( a ⁿ / b ⁿ ) = b ⁿ / a ⁿ

Основание 2 в степени минус 3 равно деленному на 1 по основанию 2 в степени 3:

(2/3) ^-2 = 1 / (2/3) ² = 1 / (2 ² /3 ² ) = 3 ² /2 ² = 9/4 = 2.25

Умножение отрицательных показателей

Для показателей с одинаковым основанием мы можем добавить показатели:

a ^-n ⋅ a ^-m = a ^{— (п + т )} = 1 / а ^{н + м}

Пример:

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^{— (3 + 4)} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

Когда основания разные, а показатели a и b равны то же самое, мы можем сначала умножить a и b:

a ^-n ⋅ b ^-n = ( a ⋅ b ) ^-n

Пример:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = (3⋅4) ^-2 = 12 ^-2 = 1/12 ² = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0.0069444

Когда основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждый показатель, а затем умножить:

a ^-n ⋅ b ^-m

Пример:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0,0017361

Деление отрицательной степени

Для показателей с одинаковым основанием следует вычесть экспонентов:

a ⁿ / a ^m = a ^n-m

Пример:

2 ⁶ /2 ³ = 2 ^6-3 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Когда основания разные, а показатели a и b равны то же самое, мы можем сначала разделить a и b:

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Пример:

6 ³ /2 ³ = (6/2) ³ = 3 ³ = 3⋅3⋅3 = 27

Когда основания и показатели различаются, мы должны вычислите каждый показатель, а затем разделите:

a ⁿ / b ^m

Пример:

6 ² /3 ³ = 36/27 = 1.333

См. Также

Таблицы экспонент и образцы

В таблицах степеней целых чисел можно найти много интересных закономерностей.

Одна вещь, которую вы можете заметить, — это закономерности в цифрах.В полномочиях 2 таблица, единичные цифры образуют повторяющийся узор 2 , 4 , 8 , 6 , 2 , 4 , 8 , 6 , … . В полномочиях 3 таблица, единичные цифры образуют повторяющийся узор 3 , 9 , 7 , 1 , 3 , 9 , 7 , 1 , … . Мы предоставляем вам разобраться, почему это происходит!

В полномочиях 4 таблица, чередуются единицы цифр: 4 , 6 , 4 , 6 . Фактически, вы можете видеть, что полномочия 4 такие же, как четные степени 2 :

4 1 знак равно 2 2 4 2 знак равно 2 4 4 3 знак равно 2 6 и т.п.

Такая же связь существует между полномочия 3 и полномочия 9 :

В полномочия 10 легко, потому что мы используем база 10 : для 10 п просто напишите » 1 » с участием п нули после него.Для отрицательные силы 10 — п , написать » 0. » с последующим п — 1 нули, а затем 1 . Полномочия 10 широко используются в научная нотация , так что будет неплохо с ними освоиться.

Нажмите здесь для получения дополнительных имен для действительно большие и очень маленькие числа .

Еще одно последствие использования нами база 10 хороший образец между отрицательными степенями 2 и полномочия 5 .