4 2 7 умножить на 2: 4 целых 2/7 умножить на два

правила и примеры (7 класс)

Основная функция скобок – менять порядок действий при вычислениях значений числовых выражений. Например, в числовом выражении \(5·3+7\) сначала будет вычисляться умножение, а потом сложение: \(5·3+7 =15+7=22\). А вот в выражении \(5·(3+7)\) сначала будет вычислено сложение в скобке, и лишь потом умножение: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Однако если мы имеем дело с алгебраическим выражением, содержащим переменную — например таким: \(2(x-3)\) – то вычислить значение в скобке не получается, мешает переменная. Поэтому в таком случае скобки «раскрывают», используя для этого соответствующие правила.

Правила раскрытия скобок

Если перед скобкой стоит знак плюс, то скобка просто снимается, выражение в ней при этом остается неизменным. Иначе говоря: 

\((a-b)=a-b\)

Здесь нужно пояснить, что в математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении первым. Например, если мы складываем два положительных числа, к примеру, семь и три, то пишем не \(+7+3\), а просто \(7+3\), несмотря на то, что семерка тоже положительное число. Аналогично если вы видите, например, выражение \((5+x)\) – знайте, что

перед скобкой стоит плюс, который не пишут.

Пример. Раскройте скобку \((1+y-7x)\).
Решение: \((1+y-7x)=1+y-7x\).

Пример. Упростите выражение: \(3+(5-2x)\).
Решение: Раскрываем скобку согласно правилу, а затем приводим подобные слагаемые:

Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые: \((x-11)+(2+3x)\).
Решение: \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).

Если перед скобкой стоит знак минус, то при снятии скобки каждый член выражения внутри нее меняет знак на противоположный:

\(-(a-b)=-a+b\)

Здесь нужно пояснить, что у \(a\), пока оно стояло в скобке, был знак плюс (просто его не писали), и после снятия скобки этот плюс поменялся на минус.

Пример: Упростите выражение \(2x-(-7+x)\).
Решение: внутри скобки два слагаемых: \(-7\) и \(x\), а перед скобкой минус. Значит, знаки поменяются – и семерка теперь будет с плюсом, а икс – с минусом. Раскрываем скобку и приводим подобные слагаемые.

Пример. Раскройте скобку: \(-(4m+3)\).
Решение: \(-(4m+3)=-4m-3\).

Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Решение: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Если перед скобкой стоит множитель, то каждый член скобки умножается на него, то есть: 

\(c(a-b)=ca-cb\)

Пример. Раскройте скобки \(5(3-x)\).
Решение: В скобке у нас стоят \(3\) и \(-x\), а перед скобкой — пятерка. Значит, каждый член скобки умножается на \(5\) — напоминаю, что знак умножения между числом и скобкой в математике не пишут для сокращения размеров записей.

Пример. Раскройте скобки \(-2(-3x+5)\).
Решение: Как и в предыдущем примере, стоящие в скобке \(-3x\) и \(5\) умножаются на \(-2\).

Пример. Упростить выражение: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Решение: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй:

\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)

Пример. Раскройте скобки \((2-x)(3x-1)\).
Решение: У нас произведение скобок и его можно раскрыть сразу по формуле выше. Но чтобы не путаться, давайте сделаем всё по шагам.
Шаг 1. Убираем первую скобку — каждый ее член умножаем на скобку вторую:

Шаг 2. Раскрываем произведения скобки на множитель как описано выше:
— сначала первое…

— потом второе.

Шаг 3. Теперь перемножаем и приводим подобные слагаемые:

Так подробно расписывать все преобразования совсем необязательно, можно сразу перемножать. Но если вы только учитесь раскрывать скобок – пишите подробно, меньше будет шанс ошибиться.

Примечание ко всему разделу. На самом деле, вам нет необходимости запоминать все четыре правила, достаточно помнить только одно, вот это: \(c(a-b)=ca-cb\). Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получиться правило \((a-b)=a-b\). А если подставить минус единицу, получим правило \(-(a-b)=-a+b\). Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.

Скобка в скобке

Иногда в практике встречаются задачи со скобками, вложенными внутрь других скобок. Вот пример такого задания: упростить выражение \(7x+2(5-(3x+y))\).

Чтобы успешно решать подобные задания, нужно:
— внимательно разобраться во вложенности скобок – какая в какой находиться;
— раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение, просто переписывая его как есть. 
Давайте для примера разберем написанное выше задание.

Пример.

 Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(7x+2(5-(3x+y))\).
Решение:

\(7x+2(5\)\(-(3x+y)\)\()=\)		Выполнять задание начнем с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Раскрывая ее, имеем дело только с тем, что к ней непосредственно относиться – это сама скобка и минус перед ней (выделено зеленым). Всё остальное (не выделенное) переписываем также как было.
\(=7x+2(5\)\(-3x-y\)\()=\)		Теперь раскрываем вторую скобку, внешнюю.
\(=7x+2·5-2·3x-2·y=\)		Упрощаем получившееся выражение…
\(=7x+10-6x-2y=\)		…и приводим подобные.
\(=x+10-2y\)		Готово.

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Решение:

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\)\())\)		Здесь тройная вложенность скобок. Начинаем с самой внутренней (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, так что она просто снимается.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\)\())\)		Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную. Но мы перед этим упростим выражение привидением подобный слагаемых в этой второй скобке.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\)\()=\)		Вот сейчас раскрываем вторую скобку (выделено голубым). Перед скобкой множитель – так что каждый член в скобке умножается на него.
\(=-(x\)\(+9x-18\)\()=\)		Вновь приводим подобные.
\(=-(10x-18)=\)		И раскрываем последнюю скобку. Перед скобкой минус – поэтому все знаки меняются на противоположные.
\(=-10x+18\)		Готово.

Раскрытие скобок — это базовое умение в математике. Без этого умения невозможно иметь оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.

Смотрите также:
Вынесение общего множителя за скобки

Скачать статью

Урок 51. названия компонентов и результата действия умножения — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 51. Названия компонентов и результата действия умножения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Связь умножения со сложением, умение заменять сумму одинаковых слагаемых произведением и произведение – суммой одинаковых слагаемых

Глоссарий по теме:

Умножение – математическое действие, посредством которого из двух чисел получается новое число, которое содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором.

Произведение – это результат умножения.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. –

8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.54.

1. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова –

7-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.46.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

1. https://knowworld.ru/fakty/interesnyie-faktyi-o-matematike/

2. https://dic.academic.ru/

3. https://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Составьте выражения к рисункам:

2 3

Учимся рассуждать. Числа разные: 2 и 3.

К данному рисунку можем составить выражение на сложение: 2 + 3 = 5

2

Числа одинаковые: 2, 2, 2. К данному рисунку можем составить выражение на умножение:

2 · 3 = 6

Компоненты каждого математического действия имеют название.

Компоненты сложения указывают на производимое действие – сложение: первое слагаемое, второе слагаемое, сумма.

Компоненты вычитания указывают на производимое действие — вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Компоненты умножения указывают на производимое действие — умножение.

Названия носят города и реки,

Вам от рождения фамилия дана.

И каждому числу при умножении

Особенные дали имена.

Так же, как и при сложении и вычитании, числа при умножении тоже имеют свое название.

Первое число при умножении называется первый множитель. Второе число при умножении называется второй множитель. Результат умножения называют произведение.

Зная, как называются числа при умножении, можно использовать эти термины при чтении выражений.

Равенство 5 · 2 = 10 можно прочитать несколькими способами:

— Первый множитель – пять, второй множитель – два, произведение – десять.

— Произведение пяти и двух равно десяти.

— Пять умножить на два, равняется десять.

Рассмотрим задание: слагаемое 12 повторяется 4 раза. Запишите такую сумму в виде произведения.

Назовите первый множитель этого произведения. Что он обозначает?

Первый множитель этого произведения обозначает слагаемое.

Слагаемое 12 повторяется 4 раза.

Назовите второй множитель этого произведения. Что он обозначает? Второй множитель этого произведения обозначает количество слагаемых.

Слагаемое 12 повторяется 4 раза.

Получилась запись: 12+12+12+12=12·4

Помните, что заменить сложение умножением можно там, где находятся суммы одинаковых слагаемых.

Тренировочные задания.

1. Запишите пример на умножение там, где это возможно:

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 =

4 + 4 + 3 + 4 + 4 + 4 =

Правильные ответы:

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 8 · 6

2. Соедините сумму и произведение:

2 + 2 + 2 5 · 2

1 + 1 + 1 + 1 6 · 4

3 + 3 + 3 + 3 + 3 1 · 4

5 + 5 3 · 5

6 + 6 + 6 + 6 2 · 3

Правильный вариант:

2 + 2 + 2 = 2 · 3

1 + 1 + 1 + 1 = 1 · 4

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 · 5

5 + 5 = 5 · 2

6 + 6 + 6 + 6 = 6 · 4

Почему число в степени 0 равно 1?

☰

Существует правило, что любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, будет равно единице:
2⁰ = 1;      1.5⁰ = 1;      10000⁰ = 1

Однако почему это так?

Когда число возводится в степень с натуральным показателем, то имеется в виду, что оно умножается само на себя столько раз, каков показатель степени:

4³ = 4 × 4 × 4;      2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Когда же показатель степени равен 1, то при возведении имеется всего лишь один множитель (если тут вообще можно говорить о множителях), и поэтому результат возведения равен основанию степени:

18¹ = 18;      (–3.4)¹ = –3.4

Но как в таком случае быть с нулевым показателем? Что на что умножается?

Попробуем пойти иным путем. Известно, что если у двух степеней одинаковые основания, но разные показатели, то основание можно оставить тем же самым, а показатели либо сложить друг с другом (если степени перемножаются), либо вычесть показатель делителя из показателя делимого (если степени делятся):

3² × 3¹ = 3²⁺¹ = 3³ = 3 × 3 × 3 = 27
4⁵ ÷ 4³ = 4^5–3 = 4² = 4 × 4 = 16

А теперь рассмотрим такой пример:

8² ÷ 8² = 8^2–2 = 8⁰ = ?

Что если мы не будем пользоваться свойством степеней с одинаковым основанием и произведем вычисления по порядку их следования:

8² ÷ 8² = 64 ÷ 64 = 1

Вот мы и получили заветную единицу. Таким образом нулевой показатель степени как бы говорит о том, что число не умножается само на себя, а делится само на себя.

И отсюда становится понятно, почему выражение 0⁰ не имеет смысла. Ведь нельзя делить на 0.

Можно рассуждать по-другому. Если имеется, например, умножение степеней 5² × 5⁰ = 5²⁺⁰ = 5², то отсюда следует, что 5² было умножено на 1. Следовательно, 5⁰ = 1.

Умножение дробей и смешанных чисел

Умножение дробей

Если у вашей подруги четверть пирога, а она дает вам половину, сколько пирога у вас есть? Или, другими словами, какая половина от четверти? Или, чтобы выразить это в математической записи:

¹ /2 x ¹ /4 =?

Чтобы получить ответ, умножьте числители (верхние части) и знаменатели (нижние части) по отдельности.

В этом случае сначала мы умножаем числители:

1 x 1 = 1

Затем мы умножаем знаменатели:

2 x 4 = 8

В ответе числитель равен 1, а знаменатель — 8. Другими словами:

¹ /2 x ¹ /4 = ^{1 x 1} /2 x 4 = ¹ /8

У вас одна восьмая часть пирога.

Другой пример

Давайте попробуем другой.

² /9 x ³ /4 =?

Сначала умножаем числители:

2 x 3 = 6

Затем умножаем знаменатели:

9 x 4 = 36

В ответе числитель 6 и знаменатель 36.Другими словами:

² /9 x ³ /4 = ^{2 x 3} /9 x 4 = ⁶ /36

Это может быть дополнительно уменьшено:

^{6 6} /36 6 = ¹ /6

(См. Уменьшение дробей.)

Умножение смешанных чисел

Чтобы умножить два смешанных числа или смешанное число и дробь, сначала преобразуйте каждое смешанное число в дробь. Затем умножьте дроби.

Что такое 2 ¹ /3 x ¹ /4 =?

Сначала запишем 2 ¹ /3 в виде дроби:

2 ¹ /3 = ⁷ /3

Затем умножим дроби.

⁷ /3 x ¹ /4 =?

Сначала умножаем числители:

7 x 1 = 7

Затем умножаем знаменатели:

3 x 4 = 12

В ответе числитель 7 и знаменатель 12. Другими словами:

2 ¹ /3 x ¹ /4 = ^{7 x 1} /3 x 4 = ⁷ /12

Смешанные числа и неправильные дроби Обратные дроби

.com / ipa / 0/9/3 / 3/4/5 / A0933458.html

Умножение дробей — ChiliMath

Чтобы умножить дроби, достаточно выполнить 3 предложенных ниже шага.Понятно, что ни одна дробь не может иметь знаменатель \ color {red} 0, потому что это будет неопределенный член.

Шаги в умножении дробей

Даны две дроби с ненулевыми знаменателями:

Шаг 1: Умножьте числители.

• Это будет числитель «новой» дроби.

Шаг 2: Умножьте знаменатели.

• Это будет знаменатель «новой» дроби.

Шаг 3: Упростите полученную дробь, уменьшив ее до наименьшего члена, если необходимо.

---

Прежде чем мы рассмотрим некоторые примеры, есть другие способы обозначить умножение.

• Точечный символ как оператор умножения

• Круглая скобка как оператор умножения

---

Примеры умножения дробей

Пример 1 : Умножение.

Умножьте числители дробей.

Аналогичным образом умножьте знаменатели.

Результирующая дробь после умножения уже имеет уменьшенную форму, поскольку наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен \ color {blue} +1.Это и станет нашим окончательным ответом!

---

Пример 2 : Умножение.

Шаг 1. Умножьте верхние числа.

Шаг 2: Умножьте нижние числа.

Шаг 3. Упростите ответ, сократив его до наименьшего члена.

Разделите верхнюю и нижнюю на наибольший общий коэффициент (GCF), равный 10.

---

Пример 3 : Умножьте.

Вы можете столкнуться с проблемой, когда вам будет предложено умножить три дроби.

Общая идея остается такой же, как и при умножении двух дробей, как показано в предыдущих примерах.

Шаг 1. Рассчитайте произведение числителей.

Шаг 2: Вычислите произведение знаменателей.

Шаг 3. Уменьшите дробь до ее простейшего вида.

Разделите числитель и знаменатель на наибольший общий делитель, равный 12.

---

Пример 4 : умножьте целое число на дробь.

Когда вы умножаете целое число на дробь, считайте целое число дробью со знаминателем , равным 1.Так как

Следовательно, мы можем переписать исходную задачу как {5 \ over 1} \ times {2 \ over {15}}. При этом это должно позволить нам как обычно умножать дроби.

Наконец, сократите ответ, разделив числитель и знаменатель на 5.

---

Пример 5 : Умножение.

Шаг 1: Умножьте числители

Шаг 2: Умножьте знаменатели

Шаг 3: Уменьшите ответ до наименьшего члена, разделив верхнюю и нижнюю части на наибольший общий делитель, равный 15.

---

Пример 6 : Умножение.

Решение:

---

Пример 7 : Умножение.

Решение:

Перепишите целое число 9 со знаменателем 1. Таким образом, \ large {9 = {9 \ over 1}}

---

Практика с рабочими листами

---

Вам также может быть интересно in:

Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Деление дробей
Упрощение дробей
Эквивалентные дроби
Обратное выражение дроби

Калькулятор умножения смешанных чисел

Как найти произведение двух смешанных чисел?

Смешанное число $ A \ frac ab $ или иногда называемое \ underline {смешанная дробь} представляет собой сумму ненулевого целого числа $ A $ и правильной дроби $ \ frac ab $.Числитель $ a $ и знаменатель $ b $ правильной дроби должны быть натуральными числами. В обозначении смешанных чисел в сумме явно не используется оператор плюс. Например, две пиццы и одна треть другой пиццы обозначаются как $ 2 \ frac 13 $ вместо $ 2 + \ frac 13 $. Отрицательное смешанное число, например $ -2 \ frac 13 $, представляет собой сумму $ — (2+ \ frac 13) $. Смешанные числа также можно записывать в виде десятичных знаков, например, $ 2 \ frac 12 = 2,5 $.
Неправильные дроби — это рациональные числа, у которых числитель больше знаменателя.Неправильные дроби можно переписать как смешанное число следующим образом:

• Разделим числитель на знаменатель;
• Целая часть частного представляет собой целое число смешанного числа;
• Напоминание — новый числитель правильной дроби;
• Знаменатель правильной дроби равен знаменателю неправильной дроби.

Точнее, несобственная дробь $ \ frac {a} {b}, a> b, $ может быть переписана как смешанное число следующим образом $$ \ frac {a} {b} = \ Big [\ frac ab \ Big] \ frac {a- \ Big [\ frac ab \ Big] \ times b} {b}, \ quad \ mbox {for} \ ; b \ ne0, $$ где квадратные скобки $ [\; ] $ означает округление до ближайшего целого числа.Например, $ \ frac 8 5 $ равно $ 1 \ frac 35 $.
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, выполните следующие действия:

• Умножьте знаменатель правильной дроби на целое число смешанного числа и прибавьте его к числителю;
• Знаменатель неправильной дроби равен знаменателю правильной дроби смешанного числа.

Это означает, что смешанное число $ A \ frac {a} {b} $ для $ a, b> 0 $ можно переписать как неправильную дробь следующим образом $$ A \ frac {a} {b} = \ frac {A \ times b + a} {b}, \ quad \ mbox {for} \; a, b> 0 $$ Например, $$ 10 \ frac 35 = \ frac {10 \ times5 + 3} {5} = \ frac {53} 5 $$ Умножение смешанных чисел или переменных может обозначаться знаком умножения $ \ times $ между двумя числами, точкой между двумя числами или круглыми скобками вокруг одного или обоих чисел.Например, $$ 2 \ frac {1} {3} \ times 3 \ frac {1} {2}, \ quad 2 \ frac {1} {3} \ cdot3 \ frac {1} {2}, \ quad \ Big (2 \ frac {1} {3} \ Big) 3 \ frac {1} {2}, \ quad2 \ frac {1} {3} \ Big (3 \ frac {1} {2} \ Big), \ quad \ Большой (2 \ frac {1} {3} \ Big) \ Big (3 \ frac {1} {2} \ Big) $$ Чтобы умножить смешанные числа, преобразуйте их в неправильные дроби, а затем умножьте дроби. Произведение двух смешанных чисел $ A \ frac {a} {b} $ и $ B \ frac {c} {d} $ можно выразить формулой $$ A \ frac {a} {b} \ times B \ frac {c} {d} = \ Big (\ frac {A \ times b + a} {b} \ Big) \ times \ Big (\ frac { B \ times d + c} {d} \ Big) = \ frac {(A \ times b + a) \ times (B \ times d + c)} {b \ times d}, \ quad \ mbox {for} \; a, b, c, d> 0 $$ Например, перемножим дроби $ 7 \ frac {1} {6} $ и $ 2 \ frac {1} {3} $.Преобразовав эти числа в неправильные дроби, получим $$ 7 \ frac {1} {6} = \ frac {1 \ times 6 + 1} {6} = \ frac {43} {6} \; \ mbox {and} \; 2 \ frac {1} {3 } = \ frac {2 \ times 3 + 1} {6} = \ frac {7} {6} $$ Таким образом, умножение двух смешанных чисел эквивалентно умножению одной дроби на другую дробь. Напомним, умножение одной дроби на другую дробь определяется следующими этапами:

1. Умножаем числители;
2. Умножаем знаменатели;
3. При необходимости упростите продукт.

Итак,
$$ 7 \ frac {1} {6} \ times 2 \ frac {1} {3} = \ frac {43} {6} \ times \ frac {7} {6} = \ frac {43 \ times7} {6 \ times6} = \ frac {301} {18} $$ Чтобы записать продукт как смешанное число, мы используем вышеупомянутое преобразование неправильной дроби в смешанное число: $$ \ frac {301} {18} = 16 \ frac {13} {18} $$ Работа по умножению смешанных чисел с шагами показывает полное пошаговое вычисление для нахождения произведения двух смешанных чисел $ 7 \ frac {1} {6} $ и $ 2 \ frac {1} {3} $ с использованием умножения смешанных чисел. правило.Для любых других смешанных чисел просто укажите два смешанных числа в виде целого числа и правильной дроби и нажмите кнопку СОЗДАТЬ РАБОТУ. Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор умножения смешанных чисел для создания работы, проверки результатов умножения чисел, полученных вручную, или для эффективного выполнения домашних заданий.

Вычитание дробей — методы и примеры

Как вычитать дроби?

Как и при сложении дробей, при вычитании дробей с общим знаменателем числители вычитаются, а знаменатель остается.

Аналогично, в случае дробей, имеющих разные знаменатели, сначала следует получить наименьшее общее кратное (НОК), а затем преобразовать дроби в эквивалентные дроби с НОК в качестве знаменателя. Но эти условия применимы только в том случае, если дроби не являются смешанными числами.

Пример 1

а. Решить: 2/5 — 1/4

Решение
Во-первых, сделайте знаменатели одинаковыми.

Умножьте числитель и знаменатель 2/5 и 1/4 на 4 и 5 соответственно.

2/5 × 4/4 = 8/20

1/4 x 5/5 = 5/20

Теперь выполните вычитания:

8/20 — 5/20 = 3/20

b. Вычтем 3/8 из 7/8

Решение
7/8 — 3/8
= (7 — 3) / 8

= 1/2

c. Вычтем 5/6 из 6 ноября

Решение
11/6 — 5/6
= (11-5) / 6
= 6/6
= 1/1
= 1

d. Вычтем 7/9 из 9 ноября

Решение
9/9 — 7/9
= (11-7) / 9
= 4/9

e.Вычтем 4/6 из 16/6

Решение
16/6 — 4/6
= (16-4) / 6

= 2/1

= 2

f. 1 — 2/3

Решение

• Мы начнем с предположения, что целое число совпадает с числом над единицей, т.е. 1 равно 1/1

Следовательно, наше уравнение будет выглядеть так:

1 / 1-2 / 3

• Продолжаем получать LCM двух знаменателей, которые будут равны 3, поскольку L.СМ. числа, и один становится этим числом.
• Затем мы разделим этот L.C.M. на первый знаменатель, равный 1, чтобы получить ответ 3, затем умножьте 1 на первый числитель, который равен 1, чтобы получить = 3
• Затем мы разделим L.C.M. на второй знаменатель, равный 3, чтобы получить ответ 1, затем умножьте 1 на второй числитель, который равен 2, чтобы получить = 2
• Затем мы вычтем два результата над L.C.M.

= 1 / 1-2 / 3

= (3-2) / 3

= 1/3

Как вычесть смешанные числа?

Смешанные дроби можно вычитать так же, как и правильные дроби.Правила вычитания смешанных фракций такие же, как и для правильных фракций. Есть два метода вычитания смешанных дробей.

Метод 1:

Следующие шаги выполняются при вычитании смешанных дробей:

• Сначала преобразуйте все смешанные дроби в неправильные дроби.
• Проверьте, имеют ли неправильные дроби общий знаменатель, если нет, найдите общий знаменатель для дробей
• Попробуйте создать эквивалентную дробь
• Вычтите числитель, сохраняя знаменатель прежним.
• Если результат вычитания является неправильной дробью, преобразуйте его обратно в смешанную дробь или уменьшите, если это правильная дробь

Пример 2

6 ^1// ₃ — 3 ¹ / ₁₂

= (6 × 3) + 1/3 + (3 × 12) + 1/12

= 19/3 — 37/12

= 19 × 4/3 × 4 — 37 × 1/12 × 1, (НОК 3 и 12 = 12)

= 76/12 — 37/12

= 76 — 37/12

= 39/12

= 13/4

= 3 ¼

Метод 2

В этом методе смешанные фракции разделяются на целые и части.

• Вычтите целые части дробей.
• Проверьте, совпадают ли знаменатели дроби, и, если нет, найдите общий знаменатель.
• При необходимости создайте эквивалентную дробь
• Вычтите числители дробной части, сохраняя знаменатель неизменным.
• Сложите разности целого числа и дробной части.

Пример 3:

6 ¹ / ₃ — 3 ¹ / ₁₂

= (6 — 3) + (1/3 — 1/12)

= 3 + (1/3 — 1/12)

= 3 + (1 × 4/3 × 4 — 1 × 1/12 × 1) (L.СМ. из 12 и 3 = 12)

= 3 + 4/12 — 1/12

= 3 + (4-1) / 12

= 3 + 3/12

= 3 + ¼

= 3 ¼

Как вычесть дроби с непохожими знаменателями?

Вычитание дробей с разными знаменателями очень похоже на сложение дробей. При вычитании дробей с разными знаменателями важно вычислить общий знаменатель для всех дробей. Затем вычтите числители, сохраняя знаменатель постоянным.

• Выберите общий знаменатель для дробей, найдя наименьшее общее кратное знаменателей.
• Записываем дроби с новым общим знаменателем.
• Вычтем числитель, сохраняя знаменатель постоянным.

Пример 4:
5/6 — 3/4
Решение :

• Найдите НОК 6 и 4, перечислив их факторы, как показано ниже,
  4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,….
  6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
• В этом случае наименьшее общее кратное 4 и 6 равно 12,
• Умножьте каждую дробь на НОК как:

5 / 6 = 5/6 x 2/2 = 10/12 и 3/4 = 3/4 x 3/3 = 9/12.

• Теперь вычтите числители, сохраняя знаменатели постоянными.

10/12 — 9/12 = 1/12

И, следовательно, 5/6 — 3/4 = 1/12

Пример 5
4/5 — 1/3

Решение

• Перечислить кратные 5 и 3.

5, 10, 15, 20, 25, 30,….
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …

Из кратных НОК 3 и 5 равно 15.

4/5 = 4/5 X 3/3 = 12/15 и 1/3 = 1/3 x 5/5 = 5/15

12/15 — 5/15 = 7/15

Таким образом,

4/5 — 1/3 = 7/15

Практические вопросы

1: 3 ¹ /8 — 1 ⁵ /8

2: 1 ¹ /6 — 5/7

3: 3 / 4-4 / 7

4: Джеймс имел 1 / 6 кг мяса и он дал сестре 1/9 кг мяса.Со скольким он остался?

5: У Мэри в миске 2/5 литра молока. Ее ребенок будет пить 1/4 литра молока. Сколько молока останется в миске?

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Перемножение крестиком

Умножить крест — значит пойти

к этому:

8 × 3 = 12 × 2

Как это работает?

Умножение верхних и нижней части дроби на одинаковую величину не меняет ее значения.

Шаг 1: Умножьте верхнюю и нижнюю часть первой дроби на нижнее число второй дроби .

8 × 3 12 × 3 знак равно 2 3

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть второй дроби на нижнее число, которое имела первая дробь .

8 × 3 12 × 3 знак равно 2 × 12 3 × 12

И волшебство! Нижняя часть обеих фракций теперь 12 × 3

Шаг 3: Мы можем избавиться от 12 × 3 (поскольку мы делим обе части на одинаковую величину), и уравнение все еще верно:

8 × 3 = 12 × 2

Работа выполнена!

На практике, однако, проще пропустить шаги и сразу перейти к форме «перекрестного умножения».

Использование переменных

Общий случай использования переменных вместо чисел:

Перекрестное умножение означает следующее: a б знак равно с д

К этому: ad = bc

Чтобы вспомнить, подумайте крест (x) умножьте:

Перекрестное умножение может помочь ускорить решение. Как в этом примере:

Пример: Найдите «x» в

х 8 знак равно 2 х

Начать с: х 8 знак равно 2 х

Перекрестное умножение: x ² = 8 × 2

Вычислить: x ² = 16

И решите: x = 4 или −4

Проверка: Есть 4 8 знак равно 2 4 и −4 8 знак равно 2 −4 ?

Терминология

Я сказал «верх» и «низ» дробей… но правильные слова — это числитель и знаменатель , хорошо? (Я просто хотел, чтобы это было просто.)

Внимание: ноль

Но будьте осторожны!

Мы не можем использовать его, когда знаменатель («b» и «d» выше) равен нулю, так как деление на ноль «незаконно».

Бесплатный онлайн калькулятор для умножения дробей

Умножение / деление дробей •

Умножение / деление смешанных чисел ∶ •

Вот несколько примеров умножения дробей.

Во-первых, простой пример:
Просто умножьте числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Получается:

И эту дробь можно аннулировать:.

Кстати, важно помнить следующее: умножая дроби, вы умножаете числители и знаменатели. Но если вы сложите или вычтите дроби, вы оставите знаменатель прежним (после создания дробей того же знаменателя)! Запомни!

Следующий пример:
Хотя знаменатели одинаковы, вам нужно умножить числители и знаменатели.Это дает:
.

Другой пример:
В этом случае приходится работать с довольно большими числами. Этого можно избежать, отменив пересечение. Вы можете отменить числа и.

Теперь мы видим, что и оба делятся на, поэтому вы можете отменить на:
.
Хотя сначала это упражнение выглядело сложным, вам нужно умножать только маленькие числа.

Важно: Этот отменяющий крест работает только при умножении! Всегда неправильно делать это для упражнений на сложение / вычитание.

Другой пример, связанный с Division:

Чтобы разделить на дробь, умножьте на обратную дробь. Это означает:

Теперь вы можете отменить пересечение:

равно (кстати)

Если вы хотите увидеть больше примеров, просто введите их выше. Mathepower вычисляет их сразу и бесплатно.

Как делать дроби для начинающих

Мы имеем дело с дробями каждый день.Но что такое дробь? Как нам лучше их узнать? В этом уроке мы вместе изучим основы и попрактикуемся, чтобы дроби могли стать ценными помощниками в повседневной жизни и за ее пределами.

Часть 1. Дробь как доля

Представим себе целый пирог, разделенный на 4 равные части. Одна часть заштрихована красным.

изображение круга с одной красной заштрихованной четвертью

Одна красная часть из четырех равных частей означает, что 1/4 целого заштрихована.Если мы представим равные части целого как доли, одна доля пирога будет закрашена красным.

рисунок дроби 1/4. 1 — числитель, 4 — знаменатель

Число 1 над строкой называется числителем . Он показывает, сколько долей заштриховано. Число 4 под линией называется знаменателем . Он показывает, на сколько равных доли делится целое. Давайте посмотрим на другой пример.

изображение круга с тремя шестыми, заштрихованными красным

Новый круговой круг выше разделен на 6 равных частей.Следовательно, знаменатель будет равен 6. Из этих 6 равных долей 3 закрашены красным. Следовательно, числитель будет равен 3. Другими словами, 3/6 круговой диаграммы заштрихованы.

Теперь давайте проверим то, что мы узнали. Как известно, в сутках 24 часа. Если вы потратили 6 часов на обучение, какую часть дня вы потратили на обучение?

День делится на 24 равных доли, называемых часами. Значит, знаменатель будет 24. Думайте о 6 часах, потраченных на обучение, как о 6 заштрихованных частях пирога.Это сделает числитель равным 6. Мы ищем дробь: 6/24 .

Часть 2. Упрощение дробей

Помните пирог из предыдущего примера? Его 3/6 было заштриховано красным. Добавим два новых пирога и вместе посмотрим на них.

изображение 3 кругов, половина каждого из которых окрашена в красный цвет

Первый круговой круг разделен на 4 части, а две закрашены красным. Но, как мы видим, это половина дела. Второй круговой сегмент разделен на 6 частей, три из которых закрашены красным. Снова половина пирога.Наконец, третий пирог делится на две половины, и одна половина окрашивается в красный цвет.

Поскольку это половина круговой диаграммы, которая закрашена в любом случае, мы можем заключить, что дроби равны: 2/4 = 3/6 = 1/2 .

изображение трех кругов, половина каждого из которых окрашена в красный цвет. 2/4 = 3/6 = 1/2

Наконец, путем умножения или деления числителя и знаменателя на то же самое число , дробь останется прежней (за исключением случая, когда деление выполняется на ноль, что находится за пределами объем данной статьи и здесь рассматриваться не будет).

Это правило помогает упростить дроби и упрощает их использование. В качестве примера рассмотрим 4/12. Разделив числитель и знаменатель на 4, мы получим (4: 4 ) / (12: 4 ) = 1/3. Пришло время проверить свои знания.

Часть 3. Сравнение дробей

Когда мы видим два куска пирога, мы обычно можем сказать, какой из них больше. Как и в случае с дробями, есть простой способ сравнить их друг с другом.

Допустим, нам нужно сравнить 1/3 и 2/7.Поскольку у них разные знаменатели, у них разное количество частей. Итак, Первый шаг должен заключаться в том, чтобы найти общее заземление . Мы делаем это, найдя общий знаменатель .

Один из способов найти общий знаменатель двух или более дробей — это умножение знаменателей друг на друга. 3 умножить на 7 = 21 .

Теперь, когда мы нашли общий знаменатель, нам нужно заменить собственный знаменатель каждой дроби на общий знаменатель.

приводит к общему знаменателю 1/3 и 2/7.

Первая дробь равна 1/3, поэтому мы делим 21 на 3 и получаем 7 умножаем на числитель этой дроби. Поскольку числитель равен 1, получаем 7 умножить на 1 = 7 .

Вторая дробь — 2/7, поэтому 21, разделенное на 7, дает 3. Умножение этого числителя дробей на 3, дает нам 3 умножить на 2 = 6 .

Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, мы наконец можем их сравнить.7 акций больше 6 акций, поэтому 7/21 больше, чем 6/21.

Математическим символом, обозначающим наш результат, является знак > . 21.07> 21.06 . Читается как « больше ». Символ, обозначающий меньше , выглядит так: <. Мы можем переписать наш результат так: 6/21 <7/21 .

Часть 4. Сложение дробей

Чтобы сложить дроби, нам снова нужно найти общий знаменатель.Давайте посмотрим на следующий пример.

Нам нужно добавить 2/7 и 3/9 . Общий знаменатель 7 умножить на 9 = 63 . Следующим шагом будет замена собственного знаменателя каждой дроби на общий.

Для первой дроби 63 разделить на 7 = 9 и 9 умножить на 2 = 18 . Результат: 18/63 . Для второго 63 разделить на 9 = 7 и 7 умножить на 3 = 21 . Результат: 21/63 .

Далее складываем числители. 18 плюс 21 = 39, , что оставляет нам сумму 39/63 .

В качестве полезной привычки всегда проверяйте, можно ли еще больше упростить полученную дробь.

Мы знаем, что 39 без остатка делится на 3. 63 также без остатка делится на 3. Поскольку числитель и знаменатель делятся на одно и то же число, дробь останется прежней. 39 разделить на 3 = 13 и 63 разделить на 3 = 21 . Наш окончательный результат: 13/21 .

Расчет сложения дробей 2/7 + 3/9 = 39/63 = 13/21

Что, если нам нужно сложить смешанные числа? Чтобы сложить смешанные числа, мы сначала складываем целые числа, а затем дроби.

Например, чтобы прибавить 1 с половиной к 2 с половиной , добавьте 1 и 2 = 3 , затем добавьте 1/2 и 1/2 = 1 . Наконец, складываем 3 и 1 = 4 . Давайте попрактикуемся и вспомним, как упростить результаты.

Часть 5. Вычитание дробей

Начнем с двух простых дробей.Вычтем 1/3 из 3/5. Как и в случае сложения, нам нужно найти общий знаменатель. Итак, если мы умножим наши знаменатели, то равно 3 умноженным на 5 = 15 .

Далее заменяем старые знаменатели на общий.

изображение 3/5 — 1/3 = 4/15

Затем нам нужно найти наши числители. Для первой дроби 15 разделить на 5 = 3 и 3 умножить на 3 = 9 . Результат: 15/9 . Для второго 15 разделить на 3 = 5 и 5 умножить на 1 = 5 .Результат: 15/5 .

Последний шаг — вычесть скорректированные числители: 9 минус 5 = 4. Полученная дробь равна 4/15 .

Давайте теперь рассмотрим случай, когда нам нужно вычесть дробь из целого числа . Начнем с 1-2/7 .

Вы помните из предыдущих разделов, что целое число похоже на круговую диаграмму, которая полностью заштрихована. Таким образом, если круговая диаграмма разделена на 3 части, все 3 части будут затенены.Если он разделен на 7 частей, то 7 частей будут заштрихованы. Итак, 1 = 3/3 = 7/7 и т. Д.

Поскольку нам нужно вычесть 2/7 , мы превратим 1 целое в 7/7 , чтобы упростить нашу задачу. 7/7 минус 2/7 = 5/7 . Если целое число отличается от 1 , мы записываем его как смешанное число и следуем шагам из последнего примера.

Итак, вычтем 2/7 из 3 .

изображение 3 — 2/7 = 19/7

Часто в результате вычислений мы можем получить дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.Такие дроби называются несобственными дробями. Например, 5/3 (пять третей), 7/2 (семь половин) и так далее. Их можно преобразовать в смешанные числа и наоборот.

Преобразование неправильных дробей в смешанные числа и наоборот

Все описанные выше правила применимы также и к неправильным дробям.

Часть 6. Умножение дробей

Предположим, нам нужно умножить две дроби, 2/5 умножить на 3/7 . Числитель произведения будет произведением числителей этих дробей: 2 умножить на 3 = 6. Знаменатель произведения будет произведением знаменателей этих дробей: 5 умножить на 7 = 35 . Таким образом, 2/5 умножить на 3/7 = 6/35 .

Если нам нужно умножить дробь на целое число , числитель произведения будет произведением числителя дроби и целого числа . Знаменатель произведения останется таким же, как знаменатель дроби .

Например, 3/10 умножить на 5 = 15/10 . Для упрощения делим числитель и знаменатель на 5 и получаем 3/2.

Наконец, если нам нужно умножить смешанные числа, сначала мы преобразуем их в неправильные дроби, а затем умножаем их, как мы делали выше. В приведенном ниже примере показаны шаги.

изображение 3/2 на 11/5 равно 33/10

Часть 7. Деление дробей

Чтобы разделить дроби, переверните делитель так, чтобы его числитель стал новым знаменателем , а знаменателем стал новый числитель .Затем просто умножьте дроби, как мы делали раньше.

Например, разделите 3/7 на 2/5. После переворота 2/5 становится 5/2 , и мы умножаем 3/7 на 5/2 = 15/14 .

Чтобы разделить дробь на целое число , мы инвертируем это число, и оно становится равным 1, деленному на это число .

Например, 2 становится 1/2 , 9 становится 1/9 и т. Д. Затем мы умножаем, как указано выше. Как вы, наверное, уже догадались, деление смешанных чисел работает одинаково.Давайте посмотрим на пример ниже.

делим 11/6 на 17/8 = 44/51

Давайте проверим свои знания.

Часть 8. Некоторые практические примеры

Чтобы найти дробную часть некоторого числа, нам нужно умножить данное число на эту дробь .

Представьте, в вашем школьном учебнике 200 страниц. Если вы прочитали 3/5 учебника, сколько страниц вы прочитали? Нам дано число, равное 200. Чтобы найти 3/5 из 200, мы умножаем 200 на 3/5 и получаем 120 страниц.

Ответьте на следующий вопрос самостоятельно. У моего праздничного торта было 12 штук. Несколько друзей пришли и отведали 2/3 торта. Сколько штук было у моих друзей?

Наконец, есть еще один случай, который я хочу исследовать. Что, если мы знаем, что данная дробь из некоторого числа равна, и нам нужно найти это число?

Например, мы знаем, что у моих друзей было 8 куска праздничного торта, и это было 2/3 от всего торта .Сколько кусочков было у торта вначале? Чтобы найти целое число , нам нужно разделить 8 на 2/3 , что составляет 12 .

Ответьте на следующий вопрос самостоятельно. Гоночный автомобиль проехал 900 метров по трассе, что составляет 3/5 всей дистанции. Какая длина гоночной трассы?

.