Опубликовано Почему нельзя делить на ноль: простые объяснения
Опубликовано:
Почему нельзя делить на ноль? Кто и почему запрещает нам эту математическую операцию? Сразу отметим, что деление на ноль в рамках школьной программы определяется как операция, которую запрещено совершать, а вот высшая математика смотрит на этот вопрос иначе. Тем не менее школьники обязательно зададут вопрос, почему на ноль делить нельзя. Прочтите статью и будьте готовы простыми словами объяснить сложное явление.
Что будет, если разделить на ноль: индийский ответ
Ноль был придуман в Индии, равно как и отрицательные числа.
Европейцам такие понятия даже в голову не приходили. А вот индийские философы любили задуматься о бесконечном «ничто» или о математическом выражении долгов. Так и возникла дилемма: делить на ноль или нет. Есть простые объяснения этого вопроса.
Около 1400 лет назад в Индии жил и работал некто Брахмагупта, который не только сформулировал этот вопрос, но и нашел оригинальное объяснение. Логика ученого была такова:
- Берем лимон и последовательно делим его на части.
- В какой-то момент дольки станут совсем крохотными.
- Теоретически последняя стадия такого деления должна равняться нулю.
Если при делении лимона получается не две части, а число, которое стремится к бесконечности, то каков будет размер каждой дольки? Наверное, столкнемся с бесконечным числом «нулевых долек». В реальной жизни результат такой нарезки — лужица лимонного сока с бессчетным количеством ломтиков.
То есть если число делить на бесконечность, то получится ноль и наоборот.
На ноль делить нельзя: нелогично
Рассмотрим простой пример:
- а × 0 = 0;
- b × 0 = 0;
- значит: а × 0 = b × 0;
- отсюда: а = b.
Таким образом, любое число оказывается равным любому числу, а это невозможно.
Делением называют действие, обратное по отношению к умножению. Это означает, что при делении 6 на 3 необходимо отыскать число, которое в случае умножения на 3 даст 6.
Следуя этой логике, при делении 6 на 0, нужно выбрать число, умножение на 0 которого даст 6. То есть а × 0 = 6? Но а × 0 = 0! Снова неувязка. Сколько нам необходимо нолей, чтобы вышло 6? Неужели бесконечно много? Но и сложение такого количества нолей даст только ноль.
Отсюда и еще один вывод о том, что если ноль делить на ноль, выйдет неопределенный итог. В уравнении 0 × а = 0 в качестве составляющей «а» может оказаться все что угодно. В бесчисленном множестве решений смысла нет.
Можно ли делить ноль: жизненное объяснение
Представьте, что необходимо подсчитать время, за которое пройдете 10 километров.
Известно уравнение, в котором для поиска длины пути скорость умножают на время. Чтобы найти время в нашем случае, будем путь делить на показатель скорости. Но что если наша скорость нулевая?
Мы не двигаемся, поэтому идти заветных 10 км нам предстоит вечность. Время при таких условиях попросту перейдет в бесконечную величину, которую подсчитать не выйдет.
Делить на ноль можно, но бессмысленно
Алгебра и деление на ноль: FreepickЧто собой представляет деление в алгебре:
- Например, 10 : 2 равноценно вопросу, сколько двоек помещается в десятке. Ответ — пять двоек. То есть 10 : 2 = 5.
- А если вопрос: 10 : 0 = ? Сколько нулей в десятке? Да сколько угодно. Бесконечность.
Давайте проделаем ту же операцию с вещами. Например: если разложить 10 яблок по 2 штуки в коробки, то сколько необходимо коробок? Ответ — 5 коробок. Но в случае, если раскладывать 10 яблок по ноль единиц в коробки, то сколько коробок понадобится? Получается, что в коробках необходимости попросту нет, потому что класть в них нечего.
Деление на ноль: самое простое объяснение
Посчитаем: 12 : 2 = 6, 12 : 4 = 3. Чем больше число знаменателя, тем меньше получается результат. Наоборот это правило тоже работает: для маленьких чисел результат больше: 12 : 1,5 = 8, 12 : 1 = 12.
Что получится с очень малыми числами? Например, с 0,0000001 выйдет 100000000. При уменьшении знаменателя до нуля число должно получиться огромнейшее, а точнее — бесконечность.
Таким образом, на ноль делить нельзя из-за отсутствия материального выражения бесконечности. Итог такого действия смысла не имеет. Что касается высшей математики, то, кроме ноля, она оперирует также понятием о бесконечно малом и расширяет привычные горизонты вычислений.
Итак, почему нельзя делить на ноль? В рамках алгебры такая операция не определенная, не логичная и абстрактная. Если хотите детальнее разобраться в этом вопросе, то придется прибегнуть к высшей математике. Чтобы разобраться с позиции этой дисциплины с указанным алгебраическим правилом, нужно познакомиться с дельта-функцией Дирака и прочими сложными понятиями.
А как думаете вы, почему нельзя делить на ноль?
Оригинал статьи: https://www.nur.kz/family/school/1874451-pocemu-nelza-delit-na-nol-prostye-obasnenia/
а, а : 1, 0 : а
Этап усвоения новых знаний
Ребята, вспомните, что такое умножение?
Умножение – это сложение одинаковых слагаемых
Замените в следующих примерах произведение суммой и запишите.
5 · 3 =
5 · 2=
5 · 1=
Проверьте себя.
5 · 3 = 5 + 5 + 5 + 5
5 · 2 = 5 + 5
5 · 1 = ?
5 · 0 = ?
Удалось ли заменить сложением последние два примера?
Это 
Нельзя взять число слагаемым один раз. Поэтому применим переместительное свойство умножения:
1 · 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
Кроме табличных случаев умножения и деления в математике, существуют случаи, которые называют особыми — это математические законы, которые нужно знать: при умножении любого числа на 1, получается то число, которое умножали.
В математике обозначают любое число латинской буквой а.
Запишите этот вывод формулой.
а · 1 = а
Запомните!
Вместо буквы а мы можем подставить любое число.
Рассмотрим подробно пример 5 · 0 = ?
К данному случаю можно применить переместительное свойство умножения.
0 · 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
Второй математический закон, который нужно сегодня запомнить:
Произведение считается равным нулю, при умножении на 0.
Запишите этот вывод формулой.
а · 0 = 0
Запомните!
Вместо буквы а, мы можем подставить любое число.
Лучшему запоминанию новых случаев умножения будет способствовать создание наглядного образа.
Множитель 1 не изменяет число, его можно представить зеркальцем.
Как бы отражает второй множитель, не изменяя его.
Нуль – это шапка – невидимка. Он при умножении покрывает второй множитель и делает его невидимым.
Давайте вспомним, что такое деление.
Деление — это действие, обратное умножению.
Каждому примеру на умножение можно составить два обратных примера на деление.
Рассмотрим подробно следующие случаи деления:
а : а = ?
а : 1 = ?
0 : а = ?
Запишите пример 5 · 1 = ?
Проверим 5 · 1 = 5
Каждому примеру на умножение можно составить два обратных примера на деление.
Составим и запишем.
5 : 5 = ?
Проверим 5 : 5=1
Делаем вывод:
При делении числа на то же самое число получается единица. Запишем буквенное выражение или формулу
а : а = 1
ЗАПОМНИТЕ!
Запишем второй пример на деление.
5 : 1 = ?
Проверим
5 : 1 = 5
Делаем вывод:
При делении числа на 1 получается то же самое число
Запишем буквенное выражение или формулу
а : 1 = а
Решим ещё один пример на деление, запишите
0 : 5 = ?….
Это значит, надо найти число, при умножении которого на 5 получится 0.
х · 5 = 0
Это будет число 0.
Делаем вывод:
При делении 0 на любое число получается 0.
Запишем буквенное выражение или формулу
0 : а = 0
Этап закрепления новых знаний
Задание 1
Выполните вычисления.
91 ∙ 1 =
64 + 0 =
18 ∙ 0 =
1 ∙ 35 =
25 + 1 =
0 ∙ 361 =
72 ∙ 0 =
54 ∙ 1 =
31 — 0 =
0 ∙ 159 =
1 ∙ 76 =
98 — 1 =
Проверьте себя и оцените свои успехи.
91 ∙ 1 = 91
64 + 0 = 64
18 ∙ 0 = 0
1 ∙ 35 = 35
25 + 1 = 26
0 ∙ 361 = 0
72 ∙ 0 = 0
54 ∙ 1 = 54
31 — 0 = 31
1 ∙ 76 = 76
98 — 1 = 97
Задание 2
Найдите числовые выражения, при решении которых допущена ошибка.
Запишите эти выражения, сделав вычисления правильно.
1 · 15 = 15
3 · 0 = 3
19 : 19 = 1
23 : 1 = 1
26 : 26 = 1
12 + 0 = 0
17 — 0 = 17
Проверьте себя и оцените свои успехи.
3 · 0 = 0
23 : 1 = 23
12 + 0 = 12
Этап подведения итогов
Давайте повторим:
- При умножении любого числа на 1 получается число, которое умножаем.
- При умножении любого числа на 0 получается 0.
- При делении числа на то же самое число получается единица.
- При делении числа на 1 получается то же самое число.
- При делении 0 на любое число получается 0.
Запомните! Делить на нуль нельзя!
Рефлексия
Выберите смайлик, который более всего соответствует вашему пониманию изученных сегодня на уроке правил и нарисуйте его у себя в тетради.
Спасибо за работу, вы хорошо потрудились!
Что такое 5 футов 0 см? 5 футов 0 дюймов в сантиметры.
Что такое 5 футов 0 см?
Сколько сантиметров в 5 футах и 0 дюймах?Футы и дюймы
Дюймы
Сантиметры
Используйте калькулятор слева.
Что такое 5 футов0 в см? Преобразуйте 5 футов 0 в сантиметры. Используйте калькулятор выше, чтобы рассчитать между футами и сантиметрами.
Больше высот
| Футов и дюймов | СМ |
| 5’0.01 | 152.4254 cm |
| 5’0.02 | 152.4508 cm |
| 5’0.03 | 152.4762 cm |
| 5’0.04 | 152.5016 cm |
| 5’0.05 | 152.527 cm |
| 5’0.06 | 152.5524 cm |
| 5’0.07 | 152.5778 cm |
5’0. 08 | 152.6032 cm |
| 5’0.09 | 152.6286 cm |
| 5’0.1 | 152.654 cm |
| 5’0.11 | 152.6794 cm |
| 5’0.12 | 152.7048 cm |
| 5’0.13 | 152.7302 cm |
| 5’0.14 | 152.7556 cm |
| 5’0.15 | 152.781 cm |
| 5’0.16 | 152.8064 cm |
| 5’0.17 | 152.8318 cm |
| 5’0.18 | 152.8572 cm |
| 5’0.19 | 152.8826 cm |
| 5’0.2 | 152.908 cm |
| 5’0.21 | 152.9334 cm |
| 5’0.22 | 152.9588 cm |
| 5’0.23 | 152.9842 cm |
| 5’0.24 | 153.0096 cm |
| Ft and In | см |
5’0. 26 | 153.0604 cm |
| 5’0.27 | 153.0858 cm |
| 5’0.28 | 153.1112 cm |
| 5’0.29 | 153.1366 cm |
| 5’0.3 | 153.162 cm |
| 5’0.31 | 153.1874 cm |
| 5’0.32 | 153.2128 cm |
| 5’0.33 | 153.2382 cm |
| 5’0.34 | 153.2636 cm |
| 5’0.35 | 153.289 cm |
| 5’0.36 | 153.3144 cm |
| 5’0.37 | 153.3398 cm |
| 5’0.38 | 153.3652 cm |
| 5’0.39 | 153.3906 cm |
| 5’0.4 | 153.416 cm |
| 5’0.41 | 153.4414 cm |
| 5’0.42 | 153.4668 cm |
| 5’0.43 | 153.4922 cm |
5’0. 44 | 153.5176 cm |
| 5’0.45 | 153.543 cm |
| 5’0.46 | 153.5684 cm |
| 5’0.47 | 153.5938 cm |
| 5’0.48 | 153.6192 cm |
| 5’0.49 | 153.6446 cm |
| Ft and In | см |
| 5’0.51 | 153.6954 cm |
| 5’0.52 | 153.7208 cm |
| 5’0.53 | 153.7462 cm |
| 5’0.54 | 153.7716 cm |
| 5’0.55 | 153.797 cm |
| 5’0.56 | 153.8224 cm |
| 5’0.57 | 153.8478 cm |
| 5’0.58 | 153.8732 cm |
| 5’0.59 | 153.8986 cm |
| 5’0.6 | 153.924 cm |
| 5’0.61 | 153.9494 cm |
5’0. 62 | 153.9748 cm |
| 5’0.63 | 154.0002 cm |
| 5’0.64 | 154.0256 cm |
| 5’0.65 | 154.051 cm |
| 5’0.66 | 154.0764 cm |
| 5’0.67 | 154.1018 cm |
| 5’0.68 | 154.1272 cm |
| 5’0.69 | 154.1526 cm |
| 5’0.7 | 154.178 cm |
| 5’0.71 | 154.2034 cm |
| 5’0.72 | 154.2288 cm |
| 5’0.73 | 154.2542 cm |
| 5’0.74 | 154.2796 cm |
| Feet and Inches | см |
| 5’0.76 | 154.3304 cm |
| 5’0.77 | 154.3558 cm |
| 5’0.78 | 154.3812 cm |
| 5’0.79 | 154.4066 cm |
5’0. 8 | 154.432 cm |
| 5’0.81 | 154.4574 cm |
| 5’0.82 | 154.4828 cm |
| 5’0.83 | 154.5082 cm |
| 5’0.84 | 154.5336 cm |
| 5’0.85 | 154.559 cm |
| 5’0.86 | 154.5844 cm |
| 5’0.87 | 154.6098 cm |
| 5’0.88 | 154.6352 cm |
| 5’0.89 | 154.6606 cm |
| 5’0.9 | 154.686 cm |
| 5’0.91 | 154.7114 cm |
| 5’0.92 | 154.7368 cm |
| 5’0.93 | 154.7622 cm |
| 5’0.94 | 154.7876 cm |
| 5’0.95 | 154.813 cm |
| 5’0.96 | 154.8384 cm |
| 5’0.97 | 154,8638 см |
| 5’0,98 | 154,8892 см |
| 5’0,99 | 154. 9146 CM |
-дюймов. Что такое дюймов в см?
Сколько футов в сантиметрах?
Сколько см в ‘? Конвертировать футы и дюймы в сантиметры. Используйте этот калькулятор, чтобы узнать, как много футов в сантиметрах. Для расчета футов и дюймы в см, подсчитайте рост в дюймах и затем умножьте на 2,54. Это будет дать вам общий рост в сантиметрах.
Калькулятор роста
Дюймы
Преобразование футов и дюймов в сантиметры
| Что такое футы в см? | |
| foot inches to centimeters | |
| ftin equals 0 CM | |
| feet equals 0 meters | |
| / equals 0 millimeters | |
| ft equals 0 inches | |
| foot and a half equals 1.27 CM | |
| фут с четвертью равен 0,635 см | |
| фут и три четверти равен 1,905 см | Сантиметров |
| 3’0.25 | 92. 075cm |
| 3’0.5 | 92.71cm |
| 3’0.75 | 93.345cm |
| 3’1 | 93.98cm |
| 3’1.25 | 94.615cm |
| 3’1.5 | 95.25cm |
| 3’1.75 | 95.885cm |
| 3’2 | 96.52cm |
| 3’2.25 | 97.155cm |
| 3’2.5 | 97.79cm |
| 3’2.75 | 98.425cm |
| 3’3 | 99.06cm |
| 3’3.25 | 99.695cm |
| 3’3.5 | 100.33cm |
| 3’3.75 | 100.965cm |
| 3’4 | 101.6cm |
| 3’4.25 | 102.235cm |
| 3’4.5 | 102.87cm |
| 3’4.75 | 103.505cm |
| 3’5 | 104.14cm |
3’5. 25 | 104.775cm |
| 3’5.5 | 105.41cm |
| 3’5.75 | 106.045cm |
| 3’6 | 106.68cm |
| 3’6.25 | 107.315cm |
| 3’6.5 | 107.95cm |
| 3’6.75 | 108.585cm |
| 3’7 | 109.22cm |
| 3’7.25 | 109.855cm |
| 3’7.5 | 110.49cm |
| 3’7.75 | 111.125cm |
| 3’8 | 111.76cm |
| 3’8.25 | 112.395cm |
| 3’8.5 | 113.03cm |
| 3’8.75 | 113.665cm |
| 3’9 | 114.3cm |
| 3’9.25 | 114.935cm |
| 3’9.5 | 115.57cm |
| 3’9.75 | 116.205cm |
| 3’10 | 116. 84cm |
| 3’10.25 | 117.475cm |
| 3’10.5 | 118.11cm |
| 3’10.75 | 118.745cm |
| 3’11 | 119.38cm |
| 3’11.25 | 120.015cm |
| 3’11,5 | 120,65см |
| 3’11,75 | 121,285см |
| 0 | Сантиметров |
| 4’0.25 | 122.555cm |
| 4’0.5 | 123.19cm |
| 4’0.75 | 123.825cm |
| 4’1 | 124.46cm |
| 4’1.25 | 125,095 см |
| 4’1.5 | 125.73cm |
| 4’1.75 | 126.365cm |
| 4’2 | 127cm |
| 4’2.25 | 127.635cm |
| 4’2.5 | 128.27 cm |
| 4’2.75 | 128. 905cm |
| 4’3 | 129.54cm |
| 4’3.25 | 130.175cm |
| 4’3.5 | 130.81cm |
| 4 ‘3,75 | 131.445cm |
| 4’4 | 132.08cm |
| 4’4.25 | 132.715cm |
| 4’4.5 | 133.35cm |
| 4’4.75 | 133.985cm |
| 4’5 | 134.62cm |
| 4’5.25 | 135.255cm |
| 4’5.5 | 135.89cm |
| 4’5.75 | 136.525cm |
| 4’6 | 137.16cm |
| 4’6.25 | 137.795cm |
| 4’6.5 | 138.43cm |
| 4’6.75 | 139.065cm |
| 4’7 | 139.7cm |
| 4’7.25 | 140.335cm |
| 4’7.5 | 140.97cm |
4’7. 75 | 141.605cm |
| 4’8 | 142.24cm |
| 4’8.25 | 142,875 см |
| 4’8.5 | 143.51cm |
| 4’8.75 | 144.145cm |
| 4’9 | 144.78cm |
| 4’9.25 | 145.415cm |
| 4′ 9.5 | 146.05cm |
| 4’9.75 | 146.685cm |
| 4’10 | 147.32cm |
| 4’10.25 | 147.955cm |
| 4’10.5 | 148.59cm |
| 4’10.75 | 149.225cm |
| 4’11 | 149.86cm |
| 4’11.25 | 150.495cm |
| 4’11.5 | 151.13cm |
| 4′ 11,75 | 151,765 см |
| Футы и дюймы | Сантиметров |
| 5 футов 0,25 | 153,035 см |
| 5 футов 0,5 | 153,67 см |
5’0. 75 | 154.305cm |
| 5’1 | 154.94cm |
| 5’1.25 | 155.575cm |
| 5’1.5 | 156.21cm |
| 5′ 1.75 | 156.845cm |
| 5’2 | 157.48cm |
| 5’2.25 | 158.115cm |
| 5’2.5 | 158.75cm |
| 5’2.75 | 159.385cm |
| 5’3 | 160.02cm |
| 5’3.25 | 160.655cm |
| 5’3.5 | 161.29cm |
| 5’3.75 | 161.925cm |
| 5′ 4 | 162.56cm |
| 5’4.25 | 163.195cm |
| 5’4.5 | 163.83cm |
| 5’4.75 | 164.465cm |
| 5’5 | 165.1cm |
| 5’5.25 | 165.735cm |
| 5’5.5 | 166. 37cm |
| 5’5.75 | 167.005cm |
| 5’6 | 167.64cm |
| 5’6.25 | 168.275cm |
| 5’6.5 | 168.91cm |
| 5’6.75 | 169.545cm |
| 5’7 | 170.18cm |
| 5’7.25 | 170.815cm |
| 5’7.5 | 171.45cm |
| 5’7.75 | 172.085cm |
| 5’8 | 172.72cm |
| 5’8.25 | 173.355cm |
| 5’8.5 | 173.99cm |
| 5’8.75 | 174.625cm |
| 5’9 | 175.26cm |
| 5’9.25 | 175.895cm |
| 5’9.5 | 176.53cm |
| 5’9.75 | 177.165cm |
| 5’10 | 177.8cm |
| 5’10.25 | 178.435cm |
5’10. 5 | 179.07cm |
| 5’10.75 | 179.705cm |
| 5’11 | 180.34cm |
| 5’11.25 | 180.975cm |
| 5’11.5 | 181.61cm |
| 5’11.75 | 182.245cm |
| Футы и дюймы | Сантиметров |
| 6’0.25 | 183.515cm |
| 6’0.5 | 184.15cm |
| 6’0.75 | 184.785cm |
| 6’1 | 185.42cm |
| 6’1.25 | 186,055 см |
| 6 футов 1,5 | 186,69 см |
| 6 футов 1,75 | 187,325 см |
| 6’2 | 187.96cm |
| 6’2.25 | 188.595cm |
| 6’2.5 | 189.23cm |
| 6’2.75 | 189.865cm |
| 6’3 | 190. 5cm |
| 6’3.25 | 191.135cm |
| 6’3.5 | 191.77cm |
| 6’3.75 | 192.405cm |
| 6’4 | 193.04cm |
| 6’4.25 | 193.675cm |
| 6’4.5 | 194.31cm |
| 6’4.75 | 194.945cm |
| 6’5 | 195.58cm |
| 6’5.25 | 196.215cm |
| 6’5.5 | 196.85cm |
| 6’5.75 | 197.485cm |
| 6’6 | 198.12cm |
| 6’6.25 | 198.755cm |
| 6’6.5 | 199.39cm |
| 6’6.75 | 200.025cm |
| 6’7 | 200.66cm |
| 6’7.25 | 201.295cm |
| 6’7.5 | 201.93cm |
| 6’7.75 | 202.565cm |
| 6’8 | 203. |