5 2 1 5 решение: Калькулятор | Онлайн калькулятор

                                                                                                    2*(-log(5) + log(87))   1         2*(-log(5) + log(87))   1     2*(-log(5) + log(87))   1     
                                                                                                    --------------------- - --        --------------------- - --    --------------------- - --    
 2*(-log(5) + log(87))   1         2*(-log(5) + log(87))   1         2*(-log(5) + log(87))   1                          1   10                            1   10                        1   10    
 --------------------- - -- + 2    --------------------- - -- + 1    --------------------- - --      (-log(25) + log(3))               (-log(25) + log(3))           (-log(25) + log(3))          
                     1   10                            1   10                            1   10     -------------------------- + 1    --------------------------    -------------------------- - 1
  (-log(25) + log(3))               (-log(25) + log(3))               (-log(25) + log(3))                       2                                 2                             2                 
5                               + 5                               - 5                           
   9    2*(-log(5) + log(87))    19   2*(-log(5) + log(87))      1    2*(-log(5) + log(87))     19   -log(5) + log(87)      21   -log(5) + log(87)      1    -log(5) + log(87)
 -- + ---------------------    -- + ---------------------    - -- + ---------------------     -- + -----------------    - -- + -----------------    - -- + -----------------
 10     -log(25) + log(3)      10     -log(25) + log(3)        10     -log(25) + log(3)   
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{- 2 \log{\left (5 \right )} + 2 \log{\left (87 \right )}}{- \log{\left (25 \right )} + \log{\left (3 \right )}}$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x1

ТЕ 2-1-5 Выпуск 5.

Министерство энергетики и электрификации СССР

Научно-исследовательский, проектный и внедренческий
центр организации труда в энергетике и
энергетическом строительстве
«ЦОТэнерго»

Типовые нормы и расценки на строительные,
монтажные и ремонтно-строительные работы

Сборник ТЕ2-1

Земляные работы. Механизированные
и ручные земляные работы

Выпуск 5

Оборка и проходка горных склонов

Москва 1991

Разработаны Центром организации труда в энергетике и энергетическом строительстве «ЦОТэнерго» Министерства энергетики и электрификации СССР под методическим руководством Центрального бюро нормативов по труду в строительстве (ЦБНТС) при Всесоюзном научно-исследовательском и проектном институте труда в строительстве Госстроя СССР.

Технология производства работ, предусмотренная в выпуске, согласована с проектно-изыскательским объединением «Гидропроект» им С.Я. Жука.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Настоящий выпуск содержит типовые нормы и расценки на оборку и проходку горных склонов, устройство защитных экранов (шторы, камнеловушки), крепление заколов основания скал, бурение шпуров и земляные работы, не охваченные действующими сборниками ЕНиР и ВНир.

Типовые нормы и расценки выпуска предназначены для пополнения сборника Е2, выпуск 1. «Механизированные и ручные земляные работы».

2, Нормами выпуска предусмотрено выполнение работ в соответствии с требованиями действующих СНиП, технических условий и инструкций на производство и приемку работ, проектов производства работ.

Работы должны производиться в соответствии с требованиями СНиП III-4-80 «Техника безопасности в строительстве» и «Инструктивных указаний по технике безопасности при производстве открытых горных работ на объектах гидротехнического строительства в глубоких каньонах и горной местности», разработанных институтом «Гидропроект», 1981 год.

3. Тарификация работ произведена в соответствии с «Единым тарифно-квалификационным справочником работ и профессий рабочих». Выпуск 4. Раздел 1 «Общие профессии горных и горно-капитальных работ», изд. 1986 г.

4. Расценки в сборнике подсчитаны по следующим тарифным ставкам, установленным для рабочих, занятых в строительстве и на ремонтно-строительных работах, на верхолазных работах и на работах по проходке горных склонов.

(в копейках)

5. Типовые нормы и расценки могут применяться в строительно-монтажных организациях в качестве местных и вводятся в действие администрацией по согласованию с профсоюзным комитетом. В необходимых случаях уровень типовых норм для привязки их к местным производственным условиям может корректироваться в пределах ± 10 %.

6. Нормами настоящего выпуска учтено и отдельно не оплачивается:

— подъем и спуск рабочих на высоту по склону до 40 м и подноска материалов на расстояние до 50 м /кроме §§ 5 и 8/;

— организация страховки при производстве работ.

7. Дежурство в оцеплении опасной при производстве работ зоны, а также ее ограждение, производится дополнительно выделенными рабочими и оплачивается повременно за фактически отработанное время.

8. Объем работ определяется по данным геодезических замеров, выполняемых до начала и по окончании работ.

9. В параграфах норм принята классификация горных склонов, указанная в таблице:

Таблица

Таблица классификации горных склонов

10. Распределение грунтов на группы в зависимости от трудности их разработки, принято по сборнику Е2, вып. 1 «Механизированные и ручные земляные работы» в состоянии естественной влажности.

Состав работы

1. Осмотр состояния склона после производства взрывных работ. 2. Определение направления тропы на поверхности склона. 3. Забивка штырей вдоль тропы и крепление к ним предохранительного каната. 4. Уборка горной массы с тропы.

Нормы времени и расцепки на 10 м тропы

А. Установка анкеров

Состав работы

1. Разметка мест установки анкеров. 2. Бурение шпуров глубиной до 1 м перфоратором ИП-1023. 3. Продувка шпуров. 4. Установка анкеров. 5. Заделка анкеров цементным раствором.

Таблица 1

Нормы времени и расценки на 1 анкер

Б. Устройство защитных экранов из сетки «Рабитца»

Состав работы

1. Осмотр состояния склона и подготовка рабочего места. 2. Прокладка, устройство и крепление троса к анкерам. 3. Раскладка и крепление сетки к тросу при помощи зажимов. 4. Сшивание стыков сеток внахлест вязальной проволокой.

Таблица 2

Нормы времени и расценки на 1 м² защитного экрана

Состав работы

1. Осмотр состояния склона. 2. Крепление страховочных канатов к анкерам. 3. Оборка склонов от нависших глыб и кусков породы с помощью ручного инструмента.

Нормы времени и расценки на 1 м² поверхности склона

Состав работы

1. Осмотр состояния уступа. 2. Крепление страховочного каната к анкерам. 3. Сбрасывание горной массы вручную с уступа вниз по поверхности склона. 4. Разборка и сбрасывание крупных глыб при помощи ручного инструмента.

Норма времени и расценка на 1 м³ горной массы

Указания по применению норм

Нормами предусмотрено сооружение крепления (контрфорсов) для поддержания отдельных неустойчивых пластов (заколов) горной породы со слабой трещиноватостью. Крепление пластов (заколов) предусмотрено тросами диаметром 32 мм в двух направлениях, закрепленными на анкерах и между собой зажимами.

Крепление заколов выполняется на высоте 600 м и более.

Состав работ

При прокладке сетей воздухоснабжения

1. Разгрузка труб с транспортных средств. 2. Торцовка труб с выверкой и креплением сваркой. 3. Фиксация труб на склоне.

При установке анкеров

1. Бурение шпуров в грунтах VIII группы перфоратором ПР-18Л с разметкой. 2. Установка анкеров с креплением.

При креплении пластов (заколов) тросами

Крепление неустойчивых пластов (заколов) тросами в двух направлениях, запрещенными на анкерах и между собой зажимами.

При установке зажимов

Установка зажимов с креплением.

Нормы времени в расцепки на измерители, указанные в таблице

§ ТЕ2-1-5-6.

А. Разработка грунта перфораторами

Указания по применению норм

Нормой предусмотрена разработка грунта VII группы перфоратором ПР-18Л на крутом горном склоне при устройстве пешеходных горных троп и деревянного настила для бурения шпуров.

Нормой не предусмотрены затраты, связанные с осмотром горных склонов.

Состав работы

1. Раскатка шлангов по склону и их присоединение к компрессору и перфоратору. 2. Рыхление грунта перфораторами. 3. Скидывание грунта вниз по склону. 4. Отсоединение и сборка шлангов.

Норма времени и расценка на 1 м³ разработанного грунта

Б. Разработка грунта вручную

Нормами предусмотрена разработка грунта III группы вручную при устройстве пешеходных горных троп, при устройстве деревянного настила и всех видов камнезащитных мероприятий.

Разработка, грунта IV группы выполняется под металлические стойки и якоря камнеловушек.

Нормами не предусмотрены затраты, связанные с осмотром горных склонов.

Состав работы

1. Разметка на грунте очертания ям и разработка вручную с выбрасыванием его на бровку (при копании) ям под стойки и якоря камнеловушек. 2. Разрыхление грунта. 3. Скидывание грунта вниз по склону.

Нормы времени и расценки на 1 м³ разработанного грунта

Указания по применению норм

Нормой предусмотрено устройство деревянного настила из досок толщиной 40 см на крутых горных склонах в местах проведения камнезащитных мероприятий для бурения шпуров под анкера, к которым крепятся камнеловушки или шторы.

Состав работы

1. Забивка анкеров. 2. Устройство металлического каркаса по анкерам с креплением зажимами. 3. Устройство по каркасу настила из досок.

Норма времени и расценка на 1 м² настила

§ ТЕ2-1-5-8. Бурение шпуров на высоте 100 м

Указания по применению норм

Нормами предусмотрено выполнение работ по бурению шпуров в горизонтальном положении перфораторами легкого типа ПР-18Л для взрывных работ при невозможности доставки буровых станков на труднодоступные участки.

Состав работы

1. Подъем и спуск рабочих на высоту 100 м и доставка на склон необходимых инструментов, приспособлений и снаряжения. 2. Бурение шпуров глубиной до 1 м с разметкой. 3. Продувка шпуров.

Нормы времени и расценки на 1 м шпура

Состав работы

1. Установка стоек или якорей в готовые ямы. 2. Обратная засыпка грунта в ямы с трамбованием.

Норма времени и расценка на 1 конструкцию

Указания по применению норм

Нормами предусмотрена установка бетонитов массой до 5 т высотой 6 м для устройства камнеловушек у дороги. Установка бетонитов производится при помощи автокрана.

Состав работы

1. Подготовка поверхности. 2. Строповка бетонита. 3. Разгрузка бетонитов с транспортных средств при помощи автокрана. 4. Установка бетонитов с выверкой на место при помощи автокрана. 5. Расстроповка бетонита.

Норма времени и расценка на 1 конструкцию

Примечание. Работа машиниста крана нормами не учтена и оплачивается отдельно.

Указания по применению норм

Нормами предусмотрена установка и разборка звеньев (длина от 3 до 5 м) металлических лестниц по горним склонам в местах труднодоступных для передвижения и эксплуатируемых в течение длительного периода времени.

Настоящими нотами не предусмотрены затраты, связанные с осмотром горных склонов.

Состав работ

При установке лестниц

1. Бурение шпуров с разметкой. 2. Установка анкеров с заделкой шпуров. 3. Установка звеньев лестниц с креплением к анкерам зажимами.

При разборке лестниц

1. Снятие зажимов. 2. Снятие звеньев лестниц. 3. Спуск материалов со склона к подножью.

Нормы времени и расцепки на 1 т установленных и разобранных звеньев металлических лестниц

Нахождение значения выражения: правила, примеры, решения

В данной статье рассмотрено, как находить значения математических выражений. Начнем с простых числовых выражений и далее будем рассматривать случаи по мере возрастания их сложности. В конце приведем выражение, содержащее буквенные обозначения, скобки, корни, специальные математические знаки, степени, функции и т.д. Всю теорию, по традиции, снабдим обильными и подробными примерами.

Как найти значение числового выражения?

Числовые выражения, помимо прочего, помогают описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.

Простейшие случаи

Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий. Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами. 

Если в выражении есть только числа и арифметические знаки «+», «·», «-«, «÷», то действия выполняются слева направо в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Приведем примеры.

Пусть нужно найти значения выражения 14-2·15÷6-3.

Выполним сначала умножение и деление. Получаем:

14-2·15÷6-3=14-30÷6-3=14-5-3.

Теперь проводим вычитание и получаем окончательный результат:

14-5-3=9-3=6.

Вычислим: 0,5-2·-7+23÷234·1112.

Сначала выполняем преобразование дробей, деление и умножение:

0,5-2·-7+23÷234·1112=12-(-14)+23÷114·1112

12-(-14)+23÷114·1112=12-(-14)+23·411·1112=12-(-14)+29.

Теперь займемся сложением и вычитанием. Сгруппируем дроби и приведем их к общему знаменателю:

12-(-14)+29=12+14+29=14+1318=141318.

Искомое значение найдено.

Выражения со скобками

Если выражение содержит скобки, то они определяют порядок действий в этом выражении. Сначала выполняются действия в скобках, а потом уже все остальные. Покажем это на примере.

Найдем значение выражения 0,5·(0,76-0,06).

В выражении присутствуют скобки, поэтому сначала выполняем операцию вычитания в скобках, а уже потом — умножение.

0,5·(0,76-0,06)=0,5·0,7=0,35.

Значение выражений, содержащих скобки в скобках, находится по такому же принципу.

Вычислим значение 1+2·1+2·1+2·1-14.

Выполнять действия будем начиная с самых внутренних скобок, переходя к внешним. 

1+2·1+2·1+2·1-14=1+2·1+2·1+2·34

1+2·1+2·1+2·34=1+2·1+2·2,5=1+2·6=13.

В нахождении значений выражений со скобками главное — соблюдать последовательность действий.

Выражения с корнями

Математические выражения, значения которых нам нужно найти, могут содержать знаки корня. Причем, само выражение может быть под знаком корня. Как быть в таком случае? Сначала нужно найти значение выражения под корнем, а затем извлечь корень из числа, полученного в результате. По возможности от корней в числовых выражениях нужно лучше избавляться, заменяя из на числовые значения.

Вычислим значение выражения с корнями -2·3-1+60÷43+3·2,2+0,1·0,5.

Сначала вычисляем подкоренные выражения.

-2·3-1+60÷43=-6-1+153=83=2

2,2+0,1·0,5=2,2+0,05=2,25=1,5.

Теперь можно вычислить значение всего выражения.

-2·3-1+60÷43+3·2,2+0,1·0,5=2+3·1,5=6,5

Часто найти значение выражения с корнями часто нужно сначала провести преобразование исходного выражения. Поясним это на еще одном примере.

Сколько будет 3+13-1-1

Как видим, у нас нет возможности заменить корень точным значением, что усложняет процесс счета. Однако, в данном случае можно применить формулу сокращенного умножения.

3+13-1=3-1.

Таким образом:

3+13-1-1=3-1-1=1.

Выражения со степенями

Если в выражении имеются степени, их значения нужно вычислить прежде, чем приступать ко всем остальным действиям. Бывает так, что сам показатель или основание степени являются выражениями. В таком случае, сначала вычисляют значение этих выражений, а затем уже значение степени.

Найдем значение выражения 23·4-10+161-123,5-2·14.

Начинаем вычислять по порядку.

23·4-10=212-10=22=4

16·1-123,5-2·14=16*0,53=16·18=2.

Осталось только провести операцию сложение и узнать значение выражения:

23·4-10+161-123,5-2·14=4+2=6.

Также часто целесообразно бывает провести упрощение выражения  с использованием свойств степени.

Вычислим значение следующего выражения: 2-25·45-1+3136.

Показатели степеней опять таковы, что их точные числовые значения получить не удастся. Упростим исходное выражение, чтобы найти его значение.

2-25·45-1+3136=2-25·225-1+313·6

2-25·225-1+313·6=2-25·22·5-2+32=22·5-2-25+32

22·5-2-25+32=2-2+3=14+3=314

Выражения с дробями

Если выражение содержит дроби, то при вычислении такого выражения все дроби в нем нужно представить в виде обыкновенных дробей и вычислить их значения.  

Если в числителе и знаменателе дроби присутствуют выражения, то сначала вычисляются значения этих выражений, и записывается финальное значение самой дроби. Арифметические действия выполняются в стандартном порядке. Рассмотрим решение примера.

Найдем значение выражения, содержащего дроби: 3,22-3·7-2·36÷1+2+39-6÷2.

Как видим, в исходном выражении есть три дроби. Вычислим сначала их значения.

3,22=3,2÷2=1,6

7-2·36=7-66=16

1+2+39-6÷2=1+2+39-3=66=1.

Перепишем наше выражение и вычислим его значение:

1,6-3·16÷1=1,6-0,5÷1=1,1

Часто при нахождении значений выражений удобно бывает проводить сокращение дробей. Существует негласное правило: любое выражение перед нахождением его значения лучше всего упростить по максимуму, сводя все вычисления к простейшим случаям.

Вычислим выражение 25-1-25-74-3.

Мы не можем нацело извлечь корень из пяти, однако можем упростить исходное выражение путем преобразований.

25-1=25+15-15+1=25+15-1=25+24

Исходное выражение принимает вид:

25-1-25-74-3=25+24-25-74-3.

Вычислим значение этого выражения:

25+24-25-74-3=25+2-25+74-3=94-3=-34.

Выражения с логарифмами

Когда в выражении присутствуют логарифмы, их значение, если это возможно, вычисляется с самого начала. К примеру, в выражении log24+2·4 можно сразу вместо log24 записать значение этого логарифма, а потом выполнить все действия. Получим: log24+2·4=2+2·4=2+8=10.

Под самим знаком логарифма и в его основании также могут находится числовые выражения. В таком случае, первым делом находятся их значения. Возьмем выражение log5-6÷352+2+7. Имеем:

log5-6÷352+2+7=log327+7=3+7=10.

Слишком сложно?

Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Если же вычислить точное значение логарифма невозможно, упрощение выражения помогает найти его значение.

Найдем значение выражения log2log2256+log62+log63+log5729log0,227.

log2log2256=log28=3.

По свойству логарифмов:

log62+log63=log6(2·3)=log66=1.

Вновь применяя свойства логарифмов, для последней дроби в выражении получим:

log5729log0,227=log5729log1527=log5729-log527=-log27729=-log27272=-2.

Теперь можно переходить к вычислению значения исходного выражения.

log2log2256+log62+log63+log5729log0,227=3+1+-2=2.

Выражения с тригонометрическими функциями

Бывает, что в выражении есть тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса, а также функции, обратные им. Из значения вычисляются перед выполнением всех остальных арифметических действий. В противном случае, выражение упрощается.

Найдите значение выражения: tg24π3-sin-5π2+cosπ.

Сначала вычисляем значения тригонометрических функций, входящих в выражение.

tg4π3=3

sin-5π2=-1

cosπ=-1.

Подставляем значения в выражение и вычисляем его значение:

tg24π3-sin-5π2+cosπ=32-(-1)+(-1)=3+1-1=3.

Значение выражения найдено.

Часто для того, чтобы найти значение выражения с тригонометрическими функциями, его предварительно нужно преобразовать. Поясним на примере.

Нужно найти значение выражения cos2π8-sin2π8cos5π36cosπ9-sin5π36sinπ9-1.

Для преобразования будем использовать тригонометрические формулы косинуса двойного угла и косинуса суммы.

cos2π8-sin2π8cos5π36cosπ9-sin5π36sinπ9-1=cos2π8cos5π36+π9-1=cosπ4cosπ4-1=1-1=0.

Общий случай числового выражения

В общем случае тригонометрическое выражение может содержать все вышеописанные элементы: скобки, степени, корни, логарифмы, функции. Сформулируем общее правило нахождения значений таких выражений.

1. Корни, степени, логарифмы и т.д. заменяются их значениями.
2. Выполняются действия в скобках.
3. Оставшиеся действия выполняются по порядку слева направо. Сначала — умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

Разберем пример.

Вычислим, чему равно значение выражения -2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2+1+39.

Выражение довольно сложное и громоздкое. Мы не случайно выбрали именно такой пример, постаравшись уместить в него все описанные выше случаи. Как найти значение такого выражения?

Известно, что при вычислении значения сложного дробного вида, сначала отдельно находятся значения числителя и знаменателя дроби соответственно. Будем последовательно преобразовывать и упрощать данное выражение. 

Первым делом вычислим значение подкоренного выражения 2·sinπ6+2·2π5+3π5+3. Чтобы сделать это, нужно найти значение синуса, и выражения, которое является аргументом тригонометрической функции. 

π6+2·2π5+3π5=π6+2·2π+3π5=π6+2·5π5=π6+2π

Теперь можно узнать значение синуса:

sinπ6+2·2π5+3π5=sinπ6+2π=sinπ6=12.

Вычисляем значение подкоренного выражения:

2·sinπ6+2·2π5+3π5+3=2·12+3=4

Отсюда:

2·sinπ6+2·2π5+3π5+3=4=2.

Со знаменателем дроби все проще:

lne2=2.

Теперь мы можем записать значение всей дроби:

2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2=22=1.

С учетом этого, запишем все выражение:

-1+1+39=-1+1+33=-1+1+27=27.

Окончательный результат:

-2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2+1+39=27.

В данном случае мы смогли вычислить точные значения корней, логарифмов, синусов и т.д. Если такой возможности нет, можно попробовать избавиться от них путем математических преобразований.

Вычисление значений выражений рациональными способами

Вычислять значения числовых нужно последовательно и аккуратно. Данный процесс можно рационализировать и ускорить, используя различные свойства действий с числами. К примеру, известно, что произведение равно нулю, если нулю равен хотя бы один из множителей. С учетом этого свойства, можно сразу сказать, что выражение 2·386+5+58941-sin3π4·0 равно нулю. При этом, вовсе не обязательно выполнять действия по порядку, описанному в статье выше.

Также удобно использовать свойство вычитания равных чисел. Не выполняя никаких действий, можно заказать, что значение выражения 56+8-3,789lne2-56+8-3,789lne2 также равно нулю.

Еще один прием, позволяющий ускорить процесс — использование тождественных преобразований таких как группировка слагаемых и множителей и вынесение общего множителя за скобки. Рациональный подход к вычислению выражений с дробями — сокращение одинаковых выражений в числителе и знаменателе. 

Например, возьмем выражение 23-15+3·289·343·23-15+3·289·34. Не выполняя действий в скобках, а сокращая дробь, можно сказать, что значение выражения равно 13.

Нахождение значений выражений с переменными

Значение буквенного выражения и выражения с переменными находится для конкретных заданных значений букв и переменных. 

Чтобы найти значение буквенного выражения и выражения с переменными, нужно в исходное выражение подставить заданные значения букв и переменных, после чего вычислить значение полученного числового выражения.

Вычислить значение выражения 0,5x-y при заданных x=2,4 и y=5.

Подставляем значения переменных в выражение и вычисляем:

0,5x-y=0,5·2,4-5=1,2-5=-3,8.

Иногда можно так преобразовать выражение, чтобы получить его значение независимо от значений входящих в него букв и переменных. Для этого от букв и переменных в выражении нужно по возможности избавиться, используя тождественные преобразования, свойства арифметических действий и все возможные другие способы.

Например, выражение х+3-х, очевидно, имеет значение 3, и для вычисления этого значения совсем необязательно знать значение переменной икс. Значение данного выражения равно трем для всех значений переменной икс из ее области допустимых значений. 

Еще один пример. Значение выражения xx равно единице для всех положительных иксов. 

ДС универсальные кондуктометрические датчики уровня

Датчики уровня кондуктометрического типа предназначены для сигнализации уровней электропроводных жидкостей (вода, молоко, пищевые продукты – слабокислотные, щелочные и пр. ). Принцип действия датчиков основан на изменении электропроводности между общим и сигнальным электродами в зависимости от уровня сигнализируемой жидкости. 

Модификации кондуктометрических датчиков уровня ОВЕН ДС

Кондуктометрические датчики уровня ОВЕН ДС выпускаются для работы на различные давления и температуру. Датчик ДС.ПВТ предназначен для эксплуатации в насыщенном паре.

Модификации и основные параметры кондуктометрических датчиков уровня ОВЕН ДС

Стержни (электроды) для кондуктометрических датчиков уровня

Стержень с адаптером

Стержни выпускаются в исполнениях: 0,5 / 1 / 1,95 / 1,95 с адаптером / 2,5 / 3 / 3,5 / 4 м.

Стержень с адаптером позволяет увеличивать длину электродов. Фиксированная длина стержня — 1,95 м. Благодаря адаптеру можно наращивать длину электрода датчика до 10 м. Разборная конструкция электрода обеспечивает удобство транспортировки.

Материал электродов – сталь нерж. 12Х18Н10Т.

Стержни не входят в комплект поставки датчика, они заказываются отдельно. При заказе стержня с адаптером в комплект входит: электрод длиной 1,95 м с резьбой с двух сторон, адаптер, две гайки.

Конструкция. Принцип работы. Применение

Принцип действия кондуктометрического датчика основан на разнице между электропроводностью воздуха и жидкости. Эта разница фиксируется двумя электродами: сигнальным, установленным на необходимом уровне, и общим. Когда поверхность жидкости соприкасается с сигнальным электродом, происходит замыкание между двумя электродами. 

Кондуктометрические датчики применяются для измерения уровня как в металлических, так и неметаллических резервуарах.

В металлических резервуарах количество применяемых для измерения сигнальных электродов соответствует числу измеряемых уровней, а общим электродом служит стенка резервуара. В этом случае потребителю следует приобрести один или несколько датчиков (в зависимости от количества сигнализируемых уровней) с электродами соответствующей длины.

В неметаллических резервуарах количество используемых датчиков должно быть на один больше, чем число сигнализируемых уровней, поскольку один из них служит в качестве общего электрода. Его длина должна быть максимальной по отношению к длине электродов других датчиков.

Принцип действия

Пример применения (металлический резервуар) вертикальный монтаж

Пример применения (металлический резервуар) горизонтальный монтаж

Таблица степеней, таблица степеней для чисел от 1 до 10, полная таблица степеней

Таблица степеней — перечень чисел от 1 до 10 возведенных в степень от 1 до 10. Таблица степеней редко применяется в учебе, но когда она нужна, без нее просто не обойтись. Ведь не сразу вспомнишь сколько будет 6 в 4-ой степени! Всятаблица степеней представлена ниже. На нашем сайте помимо таблицы степеней советуем посмотреть программы для решения задач по теории вероятности, геометрии и математике! Также на сайте работает форум, на котором Вы всегда можете задать вопрос и на котором Вам всегда помогуть с решением задач. Пользуйтесь нашими сервисами на здоровье!

Таблица степеней 1 — 10

1 в степени:

1¹ = 1

1² = 1

1³ = 1

1⁴ = 1

1⁵ = 1

1⁶ = 1

1⁷ = 1

1⁸ = 1

1⁹ = 1

1¹⁰ = 1

2 в степени:

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128

2⁸ = 256

2⁹ = 512

2¹⁰ = 1024

3 в степени:

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

3⁶ = 729

3⁷ = 2187

3⁸ = 6561

3⁹ = 19683

3¹⁰ = 59049

4 в степени:

4¹ = 4

4² = 16

4³ = 64

4⁴ = 256

4⁵ = 1024

4⁶ = 4096

4⁷ = 16384

4⁸ = 65536

4⁹ = 262144

4¹⁰ = 1048576

5 в степени:

5¹ = 5

5² = 25

5³ = 125

5⁴ = 625

5⁵ = 3125

5⁶ = 15625

5⁷ = 78125

5⁸ = 390625

5⁹ = 1953125

5¹⁰ = 9765625

6 в степени:

6¹ = 6

6² = 36

6³ = 216

6⁴ = 1296

6⁵ = 7776

6⁶ = 46656

6⁷ = 279936

6⁸ = 1679616

6⁹ = 10077696

6¹⁰ = 60466176

7 в степени:

7¹ = 7

7² = 49

7³ = 343

7⁴ = 2401

7⁵ = 16807

7⁶ = 117649

7⁷ = 823543

7⁸ = 5764801

7⁹ = 40353607

7¹⁰ = 282475249

8 в степени:

8¹ = 8

8² = 64

8³ = 512

8⁴ = 4096

8⁵ = 32768

8⁶ = 262144

8⁷ = 2097152

8⁸ = 16777216

8⁹ = 134217728

8¹⁰ = 1073741824

9 в степени:

9¹ = 9

9² = 81

9³ = 729

9⁴ = 6561

9⁵ = 59049

9⁶ = 531441

9⁷ = 4782969

9⁸ = 43046721

9⁹ = 387420489

9¹⁰ = 3486784401

10 в степени:

10¹ = 10

10² = 100

10³ = 1000

10⁴ = 10000

10⁵ = 100000

10⁶ = 1000000

10⁷ = 10000000

10⁸ = 100000000

10⁹ = 1000000000

10¹⁰ = 10000000000

Слишком сложно?

Таблица степеней не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

В этой главе мы разработаем определенные методы, которые помогут решить проблемы, сформулированные на словах. Эти методы включают переписывание задач в виде символов. Например, заявленная проблема

«Найдите число, которое при добавлении к 3 дает 7»

можно записать как:

3+? = 7, 3 + n = 7, 3 + x = 1

и так далее, где символы?, N и x представляют собой число, которое мы хотим найти.Мы называем такие сокращенные версии поставленных задач уравнениями или символическими предложениями. Такие уравнения, как x + 3 = 7, являются уравнениями первой степени, поскольку переменная имеет показатель степени 1. Члены слева от знака равенства составляют левую часть уравнения; те, что справа, составляют правую часть. Таким образом, в уравнении x + 3 = 7 левый член равен x + 3, а правый член равен 7.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Уравнения могут быть истинными или ложными, так же как словесные предложения могут быть истинными или ложными.Уравнение:

3 + х = 7

будет ложным, если вместо переменной подставлено любое число, кроме 4. Значение переменной, для которой верно уравнение (4 в этом примере), называется решением уравнения. Мы можем определить, является ли данное число решением данного уравнения, подставив число вместо переменной и определив истинность или ложность результата.

Пример 1 Определите, является ли значение 3 решением уравнения

4x — 2 = 3x + 1

Решение Мы подставляем значение 3 вместо x в уравнение и смотрим, равен ли левый член правому.

4 (3) — 2 = 3 (3) + 1

12 — 2 = 9 + 1

10 = 10

Отв. 3 — это решение.

Уравнения первой степени, которые мы рассматриваем в этой главе, имеют не более одного решения. Решения многих таких уравнений можно определить путем осмотра.

Пример 2 Найдите решение каждого уравнения путем осмотра.

а. х + 5 = 12
б. 4 · х = -20

Решения а. 7 — решение, так как 7 + 5 = 12.
b. -5 — это решение, поскольку 4 (-5) = -20.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

В разделе 3.1 мы решили путем проверки несколько простых уравнений первой степени. Однако решения большинства уравнений не сразу видны при осмотре. Следовательно, нам нужны некоторые математические «инструменты» для решения уравнений.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Эквивалентные уравнения — это уравнения, которые имеют идентичные решения. Таким образом,

3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 и x = 5

эквивалентны уравнениям, потому что 5 — единственное решение каждого из них.Обратите внимание, что в уравнении 3x + 3 = x + 13 решение 5 не очевидно при осмотре, но в уравнении x = 5 решение 5 очевидно при осмотре. Решая любое уравнение, мы преобразуем данное уравнение, решение которого может быть неочевидным, в эквивалентное уравнение, решение которого легко заметить.

Следующее свойство, иногда называемое свойством сложения-вычитания , является одним из способов создания эквивалентных уравнений.

Если одинаковое количество прибавляется или вычитается из обоих элементов уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнение.

в символах,

a — b, a + c = b + c и a — c = b — c

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

х + 3 = 7

путем вычитания 3 из каждого члена.

Решение Если вычесть 3 из каждого члена, получится

х + 3 — 3 = 7 — 3

или

х = 4

Обратите внимание, что x + 3 = 7 и x = 4 являются эквивалентными уравнениями, поскольку решение одинаково для обоих, а именно 4.В следующем примере показано, как мы можем генерировать эквивалентные уравнения, сначала упростив один или оба члена уравнения.

Пример 2 Напишите уравнение, эквивалентное

4x- 2-3x = 4 + 6

, объединив одинаковые термины, а затем добавив по 2 к каждому члену.

Объединение одинаковых терминов дает

х — 2 = 10

Добавление 2 к каждому члену дает

х-2 + 2 = 10 + 2

х = 12

Чтобы решить уравнение, мы используем свойство сложения-вычитания, чтобы преобразовать данное уравнение в эквивалентное уравнение вида x = a, из которого мы можем найти решение путем проверки.

Пример 3 Решить 2x + 1 = x — 2.

Мы хотим получить эквивалентное уравнение, в котором все члены, содержащие x, находятся в одном члене, а все члены, не содержащие x, — в другом. Если мы сначала прибавим -1 к каждому члену (или вычтем 1 из него), мы получим

2x + 1-1 = x — 2-1

2x = х — 3

Если мы теперь прибавим -x к каждому члену (или вычтем x из него), мы получим

2х-х = х — 3 — х

х = -3

, где решение -3 очевидно.

Решением исходного уравнения является число -3; однако ответ часто отображается в виде уравнения x = -3.

Поскольку каждое уравнение, полученное в процессе, эквивалентно исходному уравнению, -3 также является решением 2x + 1 = x — 2. В приведенном выше примере мы можем проверить решение, подставив — 3 вместо x в исходном уравнении.

2 (-3) + 1 = (-3) — 2

-5 = -5

Симметричное свойство равенства также помогает при решении уравнений. В этом объекте указано

Если a = b, то b = a

Это позволяет нам менять местами члены уравнения в любое время, не беспокоясь о каких-либо изменениях знака. Таким образом,

Если 4 = x + 2, то x + 2 = 4

Если x + 3 = 2x — 5, то 2x — 5 = x + 3

Если d = rt, то rt = d

Может быть несколько разных способов применить свойство сложения, указанное выше. Иногда один метод лучше другого, а в некоторых случаях также полезно симметричное свойство равенства.

Пример 4 Решите 2x = 3x — 9. (1)

Решение Если мы сначала добавим -3x к каждому члену, мы получим

2x — 3x = 3x — 9 — 3x

-x = -9

, где переменная имеет отрицательный коэффициент.Хотя при осмотре можно увидеть, что решение равно 9, поскольку — (9) = -9, мы можем избежать отрицательного коэффициента, добавив -2x и +9 к каждому члену уравнения (1). В этом случае получаем

2x-2x + 9 = 3x- 9-2x + 9

9 = х

, из которого решение 9 очевидно. При желании мы можем записать последнее уравнение как x = 9 по симметричному свойству равенства.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С СВОЙСТВОМ DIVISION

Рассмотрим уравнение

3x = 12

Решение этого уравнения — 4. Также обратите внимание, что если мы разделим каждый член уравнения на 3, мы получим уравнения

, решение которого также равно 4. В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством деления.

Если оба члена уравнения делятся на одно и то же (ненулевое) количество, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

в символах,

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

-4x = 12

, разделив каждый член на -4.

Решение Разделив оба элемента на -4, получим

При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, в которых переменная имеет коэффициент 1.

Пример 2 Решите 3y + 2y = 20.

Сначала мы объединяем одинаковые термины, чтобы получить

5лет = 20

Тогда, разделив каждый член на 5, получим

В следующем примере мы используем свойство сложения-вычитания и свойство деления для решения уравнения.

Пример 3 Решить 4x + 7 = x — 2.

Сначала мы добавляем -x и -7 к каждому члену, чтобы получить

4x + 7 — x — 7 = x — 2 — x — 1

Далее, объединяя одинаковые термины, получаем

3x = -9

Наконец, мы разделим каждый член на 3, чтобы получить

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С СВОЙСТВОМ УМНОЖЕНИЯ

Рассмотрим уравнение

Решение этого уравнения — 12. Также обратите внимание, что если мы умножим каждый член уравнения на 4, мы получим уравнения

, решение которого также равно 12.В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством умножения.

Если оба члена уравнения умножаются на одну и ту же ненулевую величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

в символах,

a = b и a · c = b · c (c ≠ 0)

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

путем умножения каждого члена на 6.

Решение Умножение каждого члена на 6 дает

При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, не содержащих дробей.

Пример 2 Решить

Решение Сначала умножьте каждый член на 5, чтобы получить

Теперь разделите каждого члена на 3,

Пример 3 Решить.

Решение Во-первых, упростите над дробной чертой, чтобы получить

Затем умножьте каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, разделив каждого члена на 5, получим

ДАЛЬНЕЙШИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

Теперь мы знаем все методы, необходимые для решения большинства уравнений первой степени.Не существует определенного порядка, в котором следует применять свойства. Может оказаться подходящим любой один или несколько из следующих шагов, перечисленных на странице 102.

Шаги по решению уравнений первой степени:

1. Объедините одинаковые члены в каждом члене уравнения.
2. Используя свойство сложения или вычитания, напишите уравнение со всеми членами, содержащими неизвестное в одном члене, и всеми членами, не содержащими неизвестное в другом.
3. Объедините одинаковые термины в каждом элементе.
4. Используйте свойство умножения для удаления дробей.
5. Используйте свойство деления, чтобы получить коэффициент 1 для переменной.

Пример 1 Решите 5x — 7 = 2x — 4x + 14.

Решение Сначала мы объединяем одинаковые члены, 2x — 4x, чтобы получить

5x — 7 = -2x + 14

Затем мы добавляем + 2x и +7 к каждому члену и объединяем одинаковые термины, чтобы получить

5x — 7 + 2x + 7 = -2x + 14 + 2x + 1

7x = 21

Наконец, мы разделим каждый член на 7, чтобы получить

В следующем примере мы выполняем упрощение над полосой дроби перед применением свойств, которые мы изучали.

Пример 2 Решить

Решение Сначала мы объединяем одинаковые термины, 4x — 2x, чтобы получить

Затем мы добавляем -3 к каждому члену и упрощаем

Затем мы умножаем каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, мы разделим каждый член на 2, чтобы получить

РЕШЕНИЕ ФОРМУЛ

Уравнения, в которых используются переменные для измерения двух или более физических величин, называются формулами. Мы можем найти любую одну из переменных в формуле, если известны значения других переменных.Мы подставляем известные значения в формулу и решаем неизвестную переменную методами, которые мы использовали в предыдущих разделах.

Пример 1 В формуле d = rt найти t, если d = 24 и r = 3.

Решение Мы можем найти t, заменив 24 на d и 3 на r. То есть

d = rt

(24) = (3) т

8 = т

Часто бывает необходимо решить формулы или уравнения, в которых есть более одной переменной для одной из переменных в терминах других.Мы используем те же методы, которые продемонстрированы в предыдущих разделах.

Пример 2 В формуле d = rt найдите t через r и d.

Решение Мы можем решить для t в терминах r и d, разделив оба члена на r, чтобы получить

из которых по закону симметрии

В приведенном выше примере мы решили для t, применив свойство деления для создания эквивалентного уравнения. Иногда необходимо применить более одного такого свойства.

Пример 3 В уравнении ax + b = c найдите x через a, b и c.

Решение Мы можем решить для x, сначала добавив -b к каждому члену, чтобы получить

, затем разделив каждый член на a, мы получим

Как найти решение Набор

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы вуза предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects. org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Выполните следующие действия, чтобы отправить уведомление:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного расположения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или агентом такого владельца; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Разделение на дроби

Переверните вторую дробь вверх дном, затем умножьте.

Есть 3 простых шага, чтобы разделить дроби:

Пример:

Пример:

1 2 ÷ 1 6

Шаг 1.Переверните вторую дробь вверх дном (она станет , обратным ):

1 6 становится 6 1

Шаг 2. Умножьте первую дробь на это , обратное :

(умножить вершины …)

1 2 × 6 1 знак равно 1 × 6 2 × 1 знак равно 6 2

(. .. умножить днища)

Шаг 3. Упростим дробь:

6 2 = 3

С ручкой и бумагой

А вот как это сделать ручкой и бумагой (нажмите кнопку воспроизведения):

Чтобы помочь вам запомнить:

♫ «Деление дробей так же просто, как пирог,
Переверните вторую дробь, затем умножьте.
И не забудьте упростить,
Прежде, чем пришло время прощаться» ♫

Сколько?

20 делится на 5 спрашивает «сколько 5 из 20?» (= 4) и так:

1 2 ÷ 1 6 действительно спрашивает:

сколько 1 6 с в 1 2 ?

А теперь посмотрите на пиццу ниже… сколько «1/6 ломтика» помещается в «1/2 ломтика»?

Итак, теперь вы можете понять, почему 1 2 ÷ 1 6 = 3

Другими словами: «У меня есть половина пиццы, если я разделю ее на одну шестую часть, сколько это будет кусочков?»

Другой пример:

1 8 ÷ 1 4

Шаг 1. Переверните вторую дробь вверх дном ( обратное ):

1 4 становится 4 1

Шаг 2. Умножьте первую дробь на обратную :

1 8 × 4 1 знак равно 1 × 4 8 × 1 знак равно 4 8

Шаг 3.Упростим дробь:

4 8 знак равно 1 2

Дроби и целые числа

А как насчет деления целых чисел на дроби и ?

Превратите целое число в дробь, поместив его над 1.

Затем продолжайте как раньше.

Пример:

2 3 ÷ 5

Превратите 5 в 5 1 :

2 3 ÷ 5 1

Затем продолжайте как раньше.

Шаг 1. Переверните вторую дробь вверх дном (, обратное ):

5 1 становится 1 5

Шаг 2. Умножьте первую дробь на это , обратное :

2 3 × 1 5 знак равно 2 × 1 3 × 5 знак равно 2 15

Шаг 3.Упростим дробь:

Дробь уже настолько проста, насколько это возможно.

Ответ = 2 15

Пример:

3 ÷ 1 4

Превратите 3 в 3 1 :

3 1 ÷ 1 4

Затем продолжайте как раньше.

Шаг 1.Переверните вторую дробь вверх дном ( обратное ):

1 4 становится 4 1

Шаг 2. Умножьте первую дробь на это , обратное :

3 1 × 4 1 знак равно 3 × 4 1 × 1 знак равно 12 1

Шаг 3. Упростим дробь:

12 1 = 12

И помни …

Вы можете переписать вопрос типа «20 разделить на 5» на «сколько пятерок в 20»

Таким образом, вы также можете переписать «3, разделенные на» на «, сколько ¼s в 3» (= 12)

Зачем переворачивать дробь вверх дном?

Потому что деление противоположно умножению!

Но для ОТДЕЛЕНИЕ мы:

• разделите на верхнее число
• умножить на нижнее число

Пример: деление на

Таким образом, вместо деления на дробь легче перевернуть эту дробь вверх дном, а затем произвести умножение.

Вычитание дробей

Возможно, сначала вы захотите прочитать «Сложение дробей».

Есть 3 простых шага для вычитания дробей

• Шаг 1. Убедитесь, что нижние числа (знаменатели) совпадают.
• Шаг 2. Вычтите верхние числа (числители). Поместите ответ в тот же знаменатель.
• Шаг 3. Упростите дробь (при необходимости).

Пример 1:

3 4 — 1 4

Шаг 1 .Нижние цифры уже такие же. Переходите сразу к шагу 2.

Шаг 2 . Вычтите верхние числа и поставьте ответ над тем же знаменателем:

3 4 — 1 4 знак равно 3–1 4 знак равно 2 4

Шаг 3 . Упростим дробь:

2 4 знак равно 1 2

(Если вы не уверены в последнем шаге, см. Эквивалентные дроби.)

Пример 2:

1 2 — 1 6

Шаг 1 . Нижние цифры разные. Видите, как ломтики бывают разных размеров? Нам нужно сделать их такими же, прежде чем мы сможем продолжить, потому что не может вычесть их следующим образом:

Чтобы сделать нижние числа одинаковыми, умножьте верхнюю и нижнюю часть первой дроби ( ¹ / ₂ ) на 3 следующим образом:

А теперь наш вопрос выглядит так:

Нижние числа (знаменатели) такие же, поэтому мы можем перейти к шагу 2.

Шаг 2 . Вычтите верхние числа и поставьте ответ над тем же знаменателем:

3 6 — 1 6 знак равно 3–1 6 знак равно 2 6

На картинке это выглядит так:

Шаг 3 . Упростим дробь:

2 6 знак равно 1 3

С ручкой и бумагой

А вот как это сделать ручкой и бумагой (нажмите кнопку воспроизведения):

Вычитание смешанных дробей

У меня есть специальная страница о сложении и вычитании смешанных дробей.

Делаем знаменатели одинаковыми

В предыдущем примере было легко сделать знаменатели одинаковыми, но это может быть сложнее … поэтому вам может потребоваться использовать либо

Они оба работают, используйте тот, который вам больше нравится!

Пример: кексы

Вы хотите продать кексы на базаре:

• Вам платят 2 5 от общего объема продаж
• Но ты должен заплатить 1 4 от общего объема продаж киоска

Сколько вы получаете?

Нам нужно вычесть 1 4 от 2 5

2 5 — 1 4 знак равно ? ?

Первые делают нижние числа (знаменатели) одинаковыми.

Умножить верхнюю и нижнюю часть ² / ₅ на 4 :

2 × 4 5 × 4 — 1 4 знак равно ? ?

И умножьте верхнюю и нижнюю часть ¹ / ₄ на 5 :

2 × 4 5 × 4 — 1 × 5 4 × 5 знак равно ? ?

Сейчас делаем расчеты:

8 20 — 5 20 знак равно 8–5 20 знак равно 3 20

Ответ: оставьте себе 3 20 от общего объема продаж.

Make 37

Имоджен, Молли, Ханна, Шарлотта, Элоди и Джесс из средней школы Сандбаха написали:

Мы быстро получили 36 и 38. Только когда мы посмотрели на другие возможные суммы от 10 до 70, мы заметили, что ответы всегда были четными числами! Эту загадку невозможно доказать! В качестве расширения мы рассмотрели создание 37 с разными наборами неповторяющихся значений:

2 ~ 20 + 17; 3 ~ 20 + 10 + 7 и т. Д.

Задача заключалась в том, чтобы составить максимально длинный список ценностей. восемь — самый длинный список: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 или 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Мы думали, что это единственно возможные варианты.

Спасибо, что поделились своими мыслями. Я не уверен, что согласен с тем, что этот вызов невозможно доказать! Посмотрим, есть ли у других какие-нибудь мысли …

Привет, от мистера Фирна, учителя начальной школы Ист-Парк, который гораздо позже прислал следующее: —

Я регулярно пользуюсь вашим невероятным ассортиментом. проблем с моими Y5 и 6 классами. Этим утром мы попробовали «Make 37» и отлично провели время с расследованием.
Дети быстро поняли, что сложение 10 нечетных чисел даст только четную сумму, однако они продолжили свои стратегии и пришли к следующему предложению:

3³ + 1⁵ + 5 + 1⁷ + 1 + 1 + 1 = 37

Из сумок было взято 10 номеров, творчески организовано и сложено, в итоге получилось 37. Я был очень впечатлен их изобретательностью!

Я тоже впечатлен.Интересно, есть ли еще решения такого рода?

Следующие три сообщения принадлежат Мишель Л., Мишель Д. и Кэти, которые учатся в государственной школе Гринакр в Австралии:

Задача «Сделать 37» требует, чтобы вы использовали десять из любых чисел 1, 3, 5, 7, чтобы получить всего 37. Обратите внимание, что все числа нечетные, а 37 тоже нечетное число, но вам нужно десять из нечетных чисел, чтобы получилось другое нечетное число.

Обычно нечетное число, добавляемое к другому нечетному, равно четному.Если сложить три нечетных числа, получится нечетное число. Если сложить четыре нечетных числа, получится четное число. Если сложить пять нечетных чисел, получится нечетное число. Сложенные вместе шесть нечетных чисел дают четное число и так далее. Когда вы наберете до десяти чисел, вы обнаружите, что решением является четное число. 37 — нечетное, а не четное число, поэтому решение проблемы в том, что это невозможно. Вы можете получить 37 с девятью из этих чисел или с одиннадцатью из них, потому что девять или одиннадцать нечетных чисел, сложенные вместе, равны нечетному числу.

Решение для «Сделать 37» состоит в том, что невозможно получить 37 с числами 1, 3, 5 и 7, если вы сложите их десять раз. Это просто потому, что когда вы складываете нечетные числа четное количество раз, например десять, то результатом будет четное число. 37 — нечетное число, поэтому вы не сможете получить его с этими числами, если сложите их десять раз. Однако, если вам нужно сложить числа девять или одиннадцать раз, тогда вы можете получить 37. Что я заметил в числах, так это то, что кроме числа один другие числа простые.

Составить 37 из чисел 1, 3, 5, 7 можно, если вы могли вытащить числа из мешков девять, одиннадцать или нечетное количество раз. Поскольку в вопросе содержится указание вытащить его только десять раз, это невозможно. Это потому, что десять — четное число, и если вы сложили числа четное количество раз, ответ должен быть четным. 37 это нечетное число. Если вы сложите эти числа десять раз, вы получите все четные числа, такие как 36, 38, а если вы добавите их нечетное количество раз, вы получите нечетное, например 37, 39.

Итак, есть причины, по которым это невозможно, и способ обойти это, если вы знаете о возведении чисел в степень. Спасибо всем за ваш вклад.

Решение экспоненциальных уравнений из определения

Purplemath

Чтобы решить экспоненциальные уравнения без логарифмов, вам необходимо иметь уравнения со сравнимыми экспоненциальными выражениями по обе стороны от знака «равно», чтобы вы могли сравнивать степени и решать. Другими словами, вы должны иметь «(некоторая база) к (некоторой мощности), равной (той же базе) (некоторой другой мощности)», где вы устанавливаете две степени равными друг другу и решаете полученное уравнение. Например:

Так как основания («5» в каждом случае) одинаковы, то единственный способ, при котором два выражения могут быть равны, — это одинаковые степени. То есть:

MathHelp.com

Это решение демонстрирует логическую основу того, как решается весь этот класс уравнений: если основания одинаковы, то мощности также должны быть равны; это единственный способ, чтобы две стороны уравнения были равны друг другу. Поскольку степени должны быть одинаковыми, мы можем установить две степени равными друг другу и решить полученное уравнение.

Поскольку основы одинаковы, то я могу приравнять силы и решить:

1 — 90 429 х = 4

1–4 = x

–3 = x

Тогда мое решение:

Не все экспоненциальные уравнения даны с одинаковым основанием по обе стороны от знака «равно».Иногда нам сначала нужно преобразовать одну или другую сторону (или обе) в какую-то другую базу, прежде чем мы сможем установить степени равными друг другу. Например:

Поскольку 9 = 3 ² , это действительно просит меня решить:

Преобразуя 9 в 3 ² , я преобразовал правую часть уравнения в то же самое основание, что и левая часть. Поскольку базы теперь такие же, я могу установить две степени равными друг другу:

В данном случае у меня экспонента с одной стороны от знака «равно» и число с другой.Я могу решить уравнение, если могу выразить «27» как степень 3. Поскольку 27 = 3 ³ , я могу преобразовать и продолжить решение:

3 ^{2 x –1} = 27

3 ^{2 x –1} = 3 ³

2 x — 1 = 3

2 х = 4

х = 2

Если я не уверен в своем ответе или если я хочу проверить его перед тем, как сдать его (скажем, на тест), я могу проверить его, вставив обратно в исходное упражнение.Степень в левой части исходного уравнения упростится как:

И 3 ³ = 27, что является правой частью исходного уравнения. Тогда мое (подтвержденное) решение:

Как вы, наверное, догадались, вам нужно будет хорошо освоить свои числовые степени, такие как степени от 2 до 2 ⁶ = 64, степени от 3 p до 3 ⁵ = 243, степени От 4 до 4 ⁴ = 256, от 5 до 5 ⁴ = 625, от 6 до 6 от ³ = 216, и все квадраты.

Не планируйте во всем полагаться на свой калькулятор, потому что необходимость находить на каждое значение в вашем калькуляторе может потратить много времени. К тому времени, как вы дойдете до теста, вы захотите иметь определенную степень удобства (то есть определенную степень осведомленности и скорости), поэтому ознакомьтесь с меньшими способностями сейчас.

Примечание по форматированию: HTML обычно не «любит» вложенные надстрочные индексы, поэтому выше для обозначения степени используется нотация «каратов». 2–3 x = 3 ⁴

x ² — 3 x = 4

x ² — 3 x — 4 = 0

( x -4) ( x + 1) = 0

x = –1, 4

Итак, мой ответ:

Это уравнение похоже на предыдущие два, но не совсем то же самое, потому что 8 не является степенью 4.2 + 4 x = 2 ³

4 x ² + 4 x = 3

4 x ² + 4 x — 3 = 0

(2 x — 1) (2 x + 3) = 0

x = ¹ / ₂ , ^–3 / ₂

Отрицательные показатели степени могут использоваться, чтобы указать, что основание принадлежит другой стороне дробной линии. Поскольку 64 = 4 ³ , то я могу использовать отрицательные показатели для преобразования дроби в экспоненциальное выражение:

Используя это, я могу решить уравнение:

4 ^{x +1} = ¹ / ₆₄

4 ^{x +1} = 4 ^–3

x + 1 = –3

x = –4

Чтобы решить эту задачу, мне сначала нужно вспомнить, что квадратные корни равны половинным степеням, и преобразовать радикал в экспоненциальную форму.Тогда я могу решить уравнение:

8 ^{x –2} = sqrt [8]

8 ^{x –2} = 8 ^1/2

x — 2 = 1/2

x = 2 + ¹ / ₂ = ⁵ / ₂

Тогда мой ответ:

Ниже приводится пример распространенного типа вопроса с подвохом:

Подумайте об этом: какая степень положительного числа «2» может дать , возможно, , дать отрицательное число ? Число никогда не может перейти от положительного к отрицательному, принимая полномочия; Я никогда не смогу превратить положительные два в отрицательные , любые , четыре или другие, умножая два на себя, независимо от того, сколько раз я делаю это умножение. Возведение в степень просто не работает. Итак, ответ здесь:

URL: https://www.purplemath.com/modules/solvexpo.htm

Решение CBSE NCERT для класса 7 — математика

Упражнение 2.1

Вопрос 1:

Решить:

(i) 2 — 3/5 (ii) 4 + 7/8 (iii) 3/5 + 2/7 (iv) 9/11 — 4/15 (v) 7/10 + 2/5 + 3 / 2

(vi) 2 + 3 (vii) 8 — 3

Ответ:

(i) 2 — 3/5 = 2/1 — 3/5

= (2 * 5 — 3 * 1) / 5 [НОК (1, 5) = 5]

= (10–3) / 5

= 7/5

= 1

(ii) 4 + 7/8 = 4/1 + 7/8

= (4 * 8 + 7) / 8 [НОК (1, 8) = 8]

= (32 + 7) / 8

= 39/8

= 4

(iii) 3/5 + 2/7 = (3 * 7 + 2 * 5) / 35 [НОК (7, 5) = 35]

= (21 + 10) / 35

= 31/35

(iv) 11 сентября — 15 апреля = (9 * 15 — 4 * 11) / 165 [НОК (11, 15) = 165]

= (135–44) / 165

= 91/165

(в) 7/10 + 2/5 + 3/2 = (7 * 1 + 2 * 2 + 3 * 5) / 10

= (7 + 4 + 15) / 10

= 26/10 [26 и 10 делятся на 2]

= 13/5

= 2

(vi) 2 + 3 = 8/3 + 7/2

= (8 * 2 + 7 * 3) / 6 [НОК (2, 3) = 6]

= (16 + 21) / 6

= 37/6

= 6

(vii) 8 — 3 = 17/2 — 29/8

= (17 * 4–29 * 1) / 8 [НОК (2, 8) = 8]

= (68 — 19) / 8

= 39/8

= 4

Вопрос 2:

Расположите в порядке убывания:

(i) 2/9, 2/3, 8/21 (ii) 1/5, 3/7, 7/10

Ответ:

(i) 2/9, 2/3, 8/21 = (2 * 7, 2 * 21, 8 * 3) / 63 [НОК (9, 3, 21) = 63]

= (14, 42, 24) / 63

= 14/63, 42/63, 24/63

Now, 42/63, 24/63, 14/63 [Расположить в порядке убывания]

Итак, 2/3, 8/21, 2/9

(ii) 1/5, 3/7, 7/10 = (1 * 14, 3 * 10, 7 * 7) / 70

= (14, 30, 49) / 70

= 14/70, 30/70, 49/70

Now, 49/70, 30/70, 14/70 [Расположить в порядке убывания]

Итак, 7/10, 3/7, 1/5

Вопрос 3:

В «магическом квадрате» сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по диагоналям одинакова. Это магический квадрат?

(в первом ряду 4/11 + 9/11 + 2/11 = 15/11)

Ответ:

Сумма первой строки: 4/11 + 9/11 + 2/11 = 15/11 (дано)

Сумма второй строки: 3/11 + 5/11 + 7/11 = (3 + 5 + 7) / 11 = 15/11

Сумма третьей строки: 8/11 + 1/11 + 6/11 = (8 + 1 + 6) / 11 = 15/11

Сумма первого столбца: 4/11 + 3/11 + 8/11 = (4 + 3 + 8) / 11 = 15/11

Сумма второго столбца: 9/11 + 5/11 + 1/11 = (9 + 5 + 1) / 11 = 15/11

Сумма третьего столбца: 2/11 + 7/11 + 6/11 = (2 + 7 + 6) / 11 = 15/11

Сумма первой диагонали (слева направо): 4/11 + 5/11 + 6/11 = (4 + 5 + 6) / 11 = 15/11

Сумма второй диагонали (слева направо): 2/11 + 5/11 + / 11 = (2 + 5 + 8) / 11 = 15/11

Так как сумма дробей в каждой строке, в каждом столбце и по диагоналям одинакова, то это магический квадрат.

Вопрос 4:

Прямоугольный лист бумаги имеет длину 12 см и ширину 10 см. Найдите его периметр.

Ответ:

Дано: Лист бумаги прямоугольной формы.

Длина листа = 12 см = 25/2 см

и ширина листа = 10 см = 32/3

Теперь, периметр прямоугольника = 2 (длина + ширина)

= 2 (25/2 + 32/2)

= 2 [(25 * 3 + 32 * 3) / 6]

= 2 [(75 + 96) / 6]

= 2 (139/6)

= 139/3

= 46

Таким образом, периметр прямоугольного листа равен 46 см.

Вопрос 5:

Найдите периметр (i) Δ ABE, (ii) прямоугольника BCDE на этом рисунке. Чей периметр больше?

Ответ:

(i) In Δ ABE, AB = 5/2 см, BE = 2 см, AE = 3 см

Периметр Δ ABE = AB + BE + AE

= 5/2 + 2 + 3

= 5/2 + 11/4 + 18/5

= (5 * 10 + 11 * 5 + 18 * 4) / 20

= (50 + 55 + 72) / 20

= 177/20

= 8 см

Таким образом, периметр Δ ABE равен 8 см.

(ii) В прямоугольнике BCDE, BE = 2 см, ED = 7/6

Периметр прямоугольника = 2 (длина + дыхание)

= 2 (2 + 7/6)

= 2 (11/4 + 7/6)

= 2 [(11 * 3 + 7 * 2) / 12]

= 2 [(33 + 14) / 12]

= 2 (47/12)

= 47/6

= 7

Таким образом, периметр прямоугольника BCDE равен 7 см.

Так, 8 см> 7 см

Следовательно, периметр Δ ABE больше периметра прямоугольника BCDE.

Вопрос 6:

Салил хочет вставить картину в рамку. Картинка шириной 7 см. Картинка не должна помещаться в раму шириной более 7 см.

Насколько нужно обрезать изображение?

Ответ:

Учитывая, ширина рисунка = 7 см = 38/5 см

и ширина фоторамки = 7 см = 73/10

Следовательно картинку надо обрезать = 38/5 — 73/10

= (38 * 2 — 73 * 1) / 10

= (76 — 73) / 10

= 3/10

Таким образом, картинку нужно обрезать на 3/10 см.

Вопрос 7:

Риту съела 3/5 части яблока, а оставшееся яблоко съел ее брат Сому. Сколько яблока съел Сому?

У кого была большая доля? На сколько?

Ответ:

Часть яблока, съеденная Риту = 3/5

Часть яблока, съеденная Сому = 1 — 3/5 = (5 — 3) / 5 = 2/5

Сравнение частей яблока, съеденных Риту и Сому: 3/5> 2/5

Большая доля будет больше на 3/5 — 2/5 = 1/5

Таким образом, доля Риту на 1/5 больше, чем часть Сому.

Вопрос 8:

Майкл закончил раскрашивать картинку за 7/12 часов. Вайбхав закончил раскрашивать ту же картинку за 3/4 часа.

Кто работал дольше? На какую долю он был длиннее?

Ответ:

Время, затраченное Майклом на раскрашивание картины = 7/12 часов

Время, затраченное Вайбхавом на раскрашивание картины = 3/4 часа

Преобразование обеих дробей в одинаковые дроби, 7/12 и (3 * 3) / (4 * 3) = 9/12

Здесь, 7/12 <9/12

=> 7/12 <3/4

Таким образом, Вайбхав работал дольше.

Вайбхав проработал дольше на 3/4 — 7/12 = 9/12 — 7/12

= (9–7) / 12

= 2/12 = 1/6 часа

Таким образом, Вайбхав занял на 1/6 часа больше, чем Михаил.

Упражнение 2.2

Вопрос 1:

На каком из рисунков (а) — (d) показано

(я) 2 * 1/5

(ii) 2 * 1/2

(iii) 3 * 2/3

(iv) 3 * 1/4

Ответ:

(i) à (d) Так как 2 * 1/5 = 1/5 + 1/5

(ii) à (b) Поскольку 2 * 1/2 = 1/2 + 1/2

(iii) à (a) Поскольку 3 * 2/3 = 2/3 + 2/3 + 2/3

(iv) à (c) Так как 3 * 1/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4

Вопрос 2:

Некоторые рисунки с (a) по (c) приведены ниже. Скажите, какие из них показывают:

(я) 3 * 1/5 = 3/5

(ii) 2 * 1/3 = 2/3

(iii) 3 * 3/4 ​​= 2

Ответ:

(i) à (c) Поскольку 3 * 1/5 = 1/5 + 1/5 + 1/5

(ii) à (a) Так как 2 * 1/3 = 1/3 + 1/3

(iii) à (b) Поскольку 3 * 3/4 ​​= 3/4 + 3/4 + 3/4

Вопрос 3:

Умножить и уменьшить до наименьшей формы и преобразовать в смешанную дробь:

(i) 7 * 3/5 (ii) 4 * 1/3 (iii) 2 * 6/7 (iv) 5 * 2/9 (v) 2/3 * 4

(vi) 5/2 * 6 (vii) 11 * 4/7 (viii) 20 * 4/5 (ix) 13 * 1/3 (x) 15 * 3/5

Ответ:

(я) 7 * 3/5 = (7 * 3) / 5 = 21/5 = 4

(ii) 4 * 1/3 = (4 * 1) / 3 = 4/3 = 1

(iii) 2 * 6/7 = (2 * 6) / 7 = 12/7 = 1

(iv) 5 * 2/9 = (5 * 2) / 9 = 10/9 = 1

(v) 2/3 * 4 = (2 * 4) / 3 = 8/3 = 2

(vi) 5/2 * 6 = (5 * 6) / 2 = 30/2 = 15

(vii) 11 * 4/7 = (11 * 4) / 7 = 44/7 = 6

(viii) 20 * 4/5 = (20 * 4) / 5 = 80/5 = 16

(ix) 13 * 1/3 = (13 * 1) / 3 = 13/3 = 4

(х) 15 * 3/5 = (15 * 3) / 5 = 45/5 = 9

Вопрос 4:

Оттенок:

(i) 1/2 кружков в коробке

(ii) 2/3 треугольников в коробке

(ii) 3/5 квадратов в коробке

Ответ:

(i) 1/2 из 12 кругов

= (1/2) * 12

= 12/2 = 6 кругов

(ii) 2/3 из 9 треугольников

= (2/3) * 9

= (2 * 9) / 3

= 18/3

= 6 треугольников

(ii) 3/5 из 15 квадратов

= (3/5) * 15

= (3 * 15) / 5

= 45/5

= 9 квадратов

Вопрос 5:

Находят:

(a) 1/2 из (i) 24 (ii) 46 (b) 2/3 из (i) 18 (ii) 27

(c) 3/4 из (i) 16 (ii) 36 (d) 4/5 из (i) 20 (ii) 35

Ответ:

(a) (i) 1/2 из 24 = 1/2 * 12 = 12/2 = 6

(ii) 1/2 из 46 = 1/2 * 46 = 46/2 = 23

(b) (i) 2/3 из 18 = 2/3 * 18 = (2 * 18) / 3 = 36/3 = 12

(ii) 2/3 из 27 = 2/3 * 27 = (2 * 27) / 3 = 54/3 = 18

(c) (i) 3/4 из 16 = 3/4 * 16 = (3 * 16) / 4 = 48/4 = 12

(ii) 3/4 из 36 = 3/4 * 36 = 3 * 9 = 27

(d) (i) 4/5 из 20 = 4/5 * 20 = 4 * 4 = 16

(ii) 4/5 из 35 = 4/5 * 35 = 4 * 7 = 28

Вопрос 6:

Умножить и выразить смешанной дробью:

(а) 3 * 5 (б) 5 * 6 (в) 7 * 2 (г) 4 * 6 (д) 3 * 6 (е) 3 * 8

Ответ:

(а) 3 * 5 = 3 * 26/5 = (3 * 26) / 5 = 78/5 = 15

(б) 5 * 6 = 5 * 27/4 = (5 * 27) / 4 = 135/6 = 33

(в) 7 * 2 = 7 * 9/4 = (7 * 9) / 4 = 63/4 = 15

(г) 4 * 6 = 4 * 19/4 = (4 * 19) / 3 = 76/3 = 25

(е) 3 * 6 = 13/4 * 6 = (13 * 6) / 4 = 78/4 = 39/2 = 19

(ж) 3 * 8 = 17/5 * 8 = (17 * 8) / 5 = 136/5 = 27

Вопрос 7:

Находят:

(a) 1/2 из (i) 2 (ii) 4 (b) 5/8 из (i) 3 (ii) 9

Ответ:

(а)

(i) 1/2 из 2 = 1/2 * 11/4 = (1 * 11) / (2 * 4) = 11/8 = 1

(ii) 1/2 из 4 = 1/2 от 38/9 = (1 * 38) / (2 * 9) = 38/18 = 19/9 = 2

(б)

(i) 5/8 из 3 = 5/8 * 23/6 = (5 * 23) / (8 * 6) = 115/48 = 2

(ii) 5/8 из 9 = 5/8 * 29/3 = (5 * 29) / (8 * 3) = 145/24 = 6

Вопрос 8:

Видья и Пратап пошли на пикник. Мать дала им бутылку с водой, в которой было 5 литров воды.

Видья потребила 2/5 воды.

Пратап выпил оставшуюся воду.

(i) Сколько воды выпила Видья?

(ii) Какую долю от общего количества воды выпил Пратап?

Ответ:

Дано: Общее количество воды в бутылке = 5 литров

(i) Видья израсходовано = 2/5 из 5 литров = 2/5 * 5 = 2 * 1 = 2 литра

Таким образом, Видья выпила из бутылки 2 литра воды.

(ii) Пратап израсходован = (1-2/5) часть бутылки

= (5–2) / 5

= 3/5 части бутылки

Пратапа израсходовано 3/5 из 5 литров воды = 3/5 * 5 = 3 * 1 = 3 литра

Таким образом, Пратап выпил 3/5 части от общего количества воды.

Упражнение 2.3

Вопрос 1:

Находят:

(i) 1/4 из (а) 1/4 (б) 3/5 (в) 4/3

(ii) 1/7 из (a) 2/9 (b) 6/5 (c) 3/10

Ответ:

(я)

(а) 1/4 из 1/4 = 1/4 * 1/4 = (1 * 1) / (4 * 4) = 1/16

(б) 1/4 из 3/5 = 1/4 * 3/5 = (1 * 3) / (4 * 5) = 3/20

(c) 1/4 из 4/3 = 1/4 * 4/3 = (1 * 4) / (4 * 3) = 4/12 = 1/3

(ii)

(а) 1/7 из 2/9 = 1/7 * 2/9 = (1 * 2) / (7 * 9) = 2/63

(б) 1/7 из 6/5 = 1/7 * 6/5 = (1 * 6) / (7 * 5) = 6/35

(c) 1/7 из 3/10 = 1/7 * 3/10 = (1 * 3) / (7 * 10) = 3/70

Вопрос 2:

Умножить и уменьшить до наименьшей формы (если возможно):

(i) 2/3 * 2 (ii) 2/7 * 7/9 (iii) 3/8 * 6/4 (iv) 9/5 * 3/5

(v) 1/3 * 15/8 (vi) 11/2 * 3/10 (vii) 4/5 * 12/7

Ответ:

(i) 2/3 * 2 = 2/3 * 8/3 = (2 * 8) / (3 * 3) = 16/9

(ii) 2/7 * 7/9 = (2 * 7) / (2 * 9) = 2/9

(iii) 3/8 * 6/4 = (3 * 6) / (8 * 4) = 18/32 = 9/16

(iv) 9/5 * 3/5 = (9 * 3) / (5 * 5) = 27/25 = 1

(v) 1/3 * 15/8 = (1 * 15) / (3 * 8) = 15/24

(vi) 11/2 * 3/10 = (11 * 3) / (2 * 10) = 33/20 = 1

(vii) 4/5 * 12/7 = (4 * 12) / (5 * 7) = 48/35 = 1

Вопрос 3:

Умножьте следующие дроби:

(i) 2/5 * 5 (ii) 6 * 7/9 (iii) 3/2 * 5 (iv) 5/6 * 2

(v) 3 * 4/7 (vi) 2 * 3 (vii) 3 * 3/5

Ответ:

(i) 2/5 * 5 = 2/5 * 21/4 = (2 * 21) / (5 * 4) = 21/10 = 2

(ii) 6 * 7/9 = 32/5 * 7/9 = (32 * 7) / (5 * 9) = 224/45 = 4

(iii) 3/2 * 5 = 3/2 * 16/3 = (3 * 16) / (2 * 3) = 48/6 = 8

(iv) 5/6 * 2 = 5/6 * 17/7 = (5 * 17) / (6 * 7) = 85/42 = 2

(v) 3 * 4/7 = 17/5 * 4/7 = (17 * 4) / (5 * 7) = 68/35 = 1

(vi) 2 * 3 = 13/5 * 3/1 = (13 * 3) / (5 * 1) = 39/5 = 7

(vii) 3 * 3/5 = 25/7 * 3/5 = (25 * 3) / (7 * 5) = 75/35 = 15/7 = 2

Вопрос 4:

Что больше:

(i) 2/7 из 3/4 или 3/5 из 5/8 (ii) 1/2 из 6/7 или 2/3 из 3/7

Ответ:

(i) 2/7 из 3/4 или 3/5 из 5/8

= 2/7 * 3/4 ​​или 3/5 * 5/8

= (2 * 3) / (7 * 4) или (3 * 5) / (5 * 8)

= 6/28 или 15/40

= 3/14 или 3/8

С 3/14 <3/8

Итак, 3/5 из 5/8 больше.

(ii) 1/2 из 6/7 или 2/3 из 3/7

= 1/2 * 6/7 или 2/3 * 3/7

= (1 * 6) / (2 * 7) или (2 * 3) / (3 * 7)

= 14.06 или 21.06

= 3/7 или 2/7

С 3/7> 2/7

Следовательно, 1/2 от 6/7 больше.

Вопрос 5:

Сайли сажает в своем саду 4 саженца в ряд. Расстояние между двумя соседними саженцами — 3/4 м.

Найдите расстояние между первым и последним деревцем.

Ответ:

Расстояние между двумя соседними саженцами = 3/4 м

Сайли высадила 4 саженца подряд, тогда количество разрыва в саженцах = 3

Следовательно,

Расстояние между первым и последним саженцами = 3 * 3/4 ​​= 9/4 = 2 м

Таким образом, расстояние между первым и последним саженцами составляет 2 м.

Вопрос 6:

Липика читает книгу по 1 часу каждый день. Она прочитает всю книгу за 6 дней. Сколько всего часов ей потребовалось, чтобы прочитать книгу?

Ответ:

Время, затраченное Липикой на чтение книги = 1 час

Она прочитает всю книгу за 6 дней.

Итак, общее количество часов, затраченных ею на чтение всей книги, = 6 * 1 час

= 6 * 7/4

= 42/4

= 21/2

= 10 часов

Таким образом, на чтение книги ей потребовалось 10 часов.

Вопрос 7:

Автомобиль проезжает 16 км на 1 литре бензина. Какое расстояние он преодолеет на 2 литрах бензина?

Ответ:

За 1 литр пертрола автомобиль преодолевает расстояние = 16 км

За 2 литра бензина автомобиль преодолевает расстояние = 2 из 16 км

= 2 * 16

= 11/4 * 16

= 11 * 4

= 44 км

Таким образом, машина преодолеет расстояние в 44 км.

Вопрос 8:

(a) (i) Введите число в поле так, чтобы 2/3 * = 10/30

(ii) Самая простая форма полученного числа — __________.

(b) (i) Введите число в поле, так что 3/5 * = 24/25

(ii) Самая простая форма полученного числа — __________.

Ответ:

(а)

(i) 2/3 * = 10/30 (ii) Простейшая форма 5/10 = 1/2

(б)

(i) 3/5 * = 24/75 (ii) Простейшая форма 8/15 — 8/15

Упражнение 2. 4

Вопрос 1:

Находят:

(i) 12 ÷ 3/4 (ii) 14 ÷ 5/6 (iii) 8 ÷ 7/3 (iv) 4 ÷ 8/3 (v) 3 ÷ 2 (vi) 5 ÷ 3

Ответ:

(я) 12 ÷ 3/4 = 12 * 4/3 = 4 * 4 = 16

(ii) 14 ÷ 5/6 = 14 * 6/5 = 84/5 = 16

(iii) 8 ÷ 7/3 = 8 * 3/7 = 24/7 = 3

(iv) 4 ÷ 8/3 = 4 * 3/8 = 3/2 = 1

(v) 3 ÷ 2 = 3 ÷ 7/3 = 3 * 3/7 = 9/7 = 1

(vi) 5 ÷ 3 = 5 ÷ 25/7 = 5 * 7/25 = 7/5 = 1

Вопрос 2:

Найдите величину, обратную каждой из следующих дробей.Классифицируйте обратные числа как правильные

дробь, неправильные дроби и целые числа.

(i) 3/7 (ii) 5/8 (iii) 9/7 (iv) 6/5 (v) 12/7 (vi) 1/8 (vii) 1/11

Ответ:

(i) Взаимно 3/7 = 7/3 ———— à Неправильная дробь

(ii) Обратно 5/8 = 8/5 ———— à Неправильная дробь

(iii) Взаимно 9/7 = 7/9 ———— à Правильная дробь

(iv) Взаимно 6/5 = 5/6 ———— à Правильная дробь

(v) Обратно 12/7 = 7/12 ——— à Правильная дробь

(vi) Соотношение 1/8 = 8 ————— à Правильная дробь

(v) Взаимно 1/11 = 11 ———— à Правильная дробь

Вопрос 3:

Находят:

(i) 7/3 ÷ 2 (ii) 4/9 ÷ 5 (iii) 6/13 ÷ 7 (iv) 4 ÷ 3 (v) 3 ÷ 4 (vi) 4 ÷ 7

Ответ:

(i) 7/3 ÷ 2 = 7/3 * 1/2 = (7 * 1) / (3 * 2) = 7/6 = 1

(ii) 4/9 ÷ 5 = 4/9 * 1/5 = (4 * 1) / (9 * 5) = 4/45

(iii) 6/13 ÷ 7 = 6/13 * 1/7 = (6 * 1) / (13 * 7) = 6/91

(iv) 4 ÷ 3 = 13/3 ÷ 3 = 13/3 * 1/3 = (13 * 1) / (3 * 3) = 13/9 = 1

(v) 3 ÷ 4 = 7/2 ÷ 4 = 7/2 * 1/4 = (7 * 1) / (2 * 4) = 7/8

(vi) 4 ÷ 7 = 31/7 ÷ 7 = 31/7 * 1/7 = (31 * 1) / (7 * 7) = 31/49

Вопрос 4:

Находят:

(i) 2/5 ÷ 1/2 (ii) 4/9 ÷ 2/3 (iii) 3/7 ÷ 8/7 (iv) 2 ÷ 3/5

(v) 3 ÷ 8/3 (vi) 2/5 ÷ 1 (vii) 3 ÷ 1 (viii) 2 ÷ 1

Ответ:

(i) 2/5 ÷ 1/2 = 2/5 * 2/1 = (2 * 2) / (4 * 1) = 4/5

(ii) 4/9 ÷ 2/3 = 4/9 * 3/2 = (4 * 3) / (9 * 2) = 12/18 = 2/3

(iii) 3/7 ÷ 8/7 = 3/7 * 7/8 = (3 * 7) / (7 * 8) = 21/56 = 3/8

(iv) 2 ÷ 3/5 = 7/3 ÷ 3/5 = 7/3 * 5/3 = (7 * 5) / (3 * 3) = 35/9 = 3

(v) 3 ÷ 8/3 = 7/2 ÷ 8/3 = 7/2 * 3/8 = (7 * 3) / (2 * 8) = 21/16 = 1

(vi) 2/5 ÷ 1 = 2/5 ÷ 3/2 = 2/5 * 2/3 = (2 * 2) / (5 * 3) = 4/15

(vii) 3 ÷ 1 = 16/5 ÷ 5/3 = 16/5 * 3/5 = (16 * 3) / (5 * 5) = 48/25 = 1

(viii) 2 ÷ 1 = 11/5 ÷ 6/5 = 11/5 * 5/6 = (11 * 5) / (5 * 6) = 55/30 = 11/6 = 1

Упражнение 2. 5

Вопрос 1:

Что больше:

(i) 0,5 или 0,05 (ii) 0,7 или 0,07 (iii) 7 или 0,7 (iv) 1,37 или 1,49

(v) 2,03 или 2,30 (vi) 0,8 или 0,88

Ответ:

(i) 0,5 = 5/10

и 0,05 = 5/100

Сейчас 5/10 = (5 * 10) / (10 * 10) = 50/100

Поскольку знаменатель одинаковый и 50> 5

Итак, 0,5 больше 0,05

(ii) 0,7 = 7/10

и 0.5 = 5/10

Поскольку знаменатель тот же и 7> 5

Итак, 0,7 больше 0,5

(iii) 7 = 5/1

и 0,7 = 7/10

Теперь, 7/1 = (7 * 10) / (1 * 10) = 70/10

Поскольку знаменатель тот же и 70> 7

Итак, 7 больше 0,7

(iv) 1,37 = 137/100

и 1,49 = 149/100

Поскольку знаменатель одинаковый и 149> 137

Итак, 1,49 больше 1,37

(в) 2,03 = 203/100

и 2.30 = 230/100

Поскольку знаменатель такой же и 230> 203

Итак, 2,30 больше 2,03

(vi) 0,8 = 8/10

и 0,88 = 88/100

Теперь 8/10 = (8 * 10) / (10 * 10) = 80/100

Поскольку знаменатель тот же и 88> 80

Итак, 0,88 больше 0,8

Вопрос 2:

Экспресс в рупиях с десятичными знаками:

(i) 7 пайсов (ii) 7 рупий 7 пайсов (iii) 77 рупий 77 пайсов

(iv) 50 пайс (v) 235 пайс

Ответ:

Так как 100 пайс = 1

Итак, 1 пайса = 1/100 рупий

(i) 7 пайс = 7 * 1/100 = 7/100 = 0 рупий. 07

(ii) 7 пайс = 7 * 1/100 = 7/100 = 0,07 рупий

Итак, 7 рупий 7 пайс = 7 рупий + 0,07 рупий = 7,07 рупий

(iii) 77 пайс = 77 * 1/100 = 77/100 = 0,77 рупий

Итак, 7 рупий 77 пайс = 7 рупий + 0,77 рупий = 7,77 рупий

(iv) 50 пайс = 50 * 1/100 = 50/100 = 0,50 рупий

(v) 235 пайс = 235 * 1/100 = 235/100 = 2,35 рупий

Вопрос 3:

(i) Выразите 5 см в метре и километре.

(ii) Выразите 35 мм в см, м и км.

Ответ:

(i) Так как 100 см = 1 м

Итак, 1 см = 1/100 м

Следовательно, 5 см = 5 * 1/100 = 5/100 = 0,05 м

Опять 1000 м = 1 км

Итак, 1 м = 1/1000 км

Следовательно, 0,05 м = 0,05 * 1/1000 = 0,05 / 1000 = 0,00005 м

(ii) Так как 10 мм = 1 см

Итак, 1 мм = 1/10 см

Следовательно, 35 мм = 35 * 1/10 = 35/10 = 3,5 см

Опять же, 100 см = 1 м

Итак, 1 см = 1/100 м

Следовательно, 3.5 см = 3,5 * 1/100 = 3,5 / 100 = 0,035 м

Опять 1000 м = 1 км

Итак, 1 м = 1/1000 км

Следовательно, 0,035 м = 0,035 * 1/1000 = 0,035 / 1000 = 0,000035 м

Вопрос 4:

Экспресс в кг . :

(i) 200 г (ii) 3470 г (iii) 4 кг 8 г

Ответ:

Так как 1000 г = 1 кг

Итак, 1 г = 1/1000 кг

(i) 200 г = 200 * 1/1000 = 200/1000 = 2/10 = 0,2 кг

(ii) 3470 г = 3470 * 1/1000 = 3470/1000 = 3.470 кг

(iii) 8 г = 8 * 1/1000 = 8/1000 = 0,008 кг

Теперь, 4 кг 8 г = 4 + 0,008 = 4,008 кг

Вопрос 5:

Запишите следующие десятичные числа в развернутом виде:

(i) 20,03 (ii) 2,03 (iii) 200,03 (iv) 2,034

Ответ:

(i) 20,03 = 2 * 10 + 0 * 1 + 0 * 1/10 + 3 * 1/100

(ii) 2,03 = 2 * 1 + 0 * 1/10 + 3 * 1/100

(iii) 200.03 = 2 * 100 + 0 * 10 + 0 * 1 + 0 * 1/10 + 3 * 1/100

(iv) 2,034 = 2 * 1 + 0 * 1/10 + 3 * 1/100 + 4 * 1/1000

Вопрос 6:

Запишите разряд 2 в следующих десятичных числах:

(i) 2,56 (ii) 21,37 (iii) 10,25 (iv) 9,42 (v) 63,352

Ответ:

(i) Разместите 2 в 2,56 = 2 * 1 = 2 единицы

(ii) Разместите 2 в 21,37 = 2 * 10 = 2 десятки

(iii) Поместите значение 2 в 10. 25 = 2 * 1/10 = 2 десятых

(iv) Разместите значение 2 в 9,42 = 2 * 1/100 = 2 сотые

(v) Разместите значение 2 в 63,352 = 2 * 1/1000 = 2 тысячные

Вопрос 7:

Динеш прошел из места A в место B, а оттуда в место C. A находится в 7,5 км от B, а B в 12,7 км от C.

Аюб переместился из места A в место D, а оттуда в место C. D находится в 9,3 км от A, а C в 11,8 км от D.

Кто путешествовал больше и на сколько?

Ответ:

Расстояние, пройденное Динешем, когда он отправился из места A в место B = 7.5 км и от

от B до C = 12,7 км.

Общее расстояние, пройденное Динеш = AB + BC

= 7,5 + 12,7 = 20,2 км

Общее расстояние, пройденное Аюб = AD + DC

= 9,3 + 11,8 = 21,1 км

При сравнении общего расстояния Аюб и Динеш 21,1 км> 20.2 км

Следовательно, Аюб преодолел большее расстояние на 21,1 — 20,2 = 0,9 км

= 0,9 * 1000 [1 км = 1000 м]

= 900 м

Вопрос 8:

Шьям купил 5 кг 300 г яблок и 3 кг 250 г манго. Сарала купила 4 кг 800 г апельсинов и 4 кг 150 г бананов.Кто купил больше фруктов?

Ответ:

Общий вес фруктов, купленных Шьямом = 5 кг 300 г + 3 кг 250 г = 8 кг 550 г

Общий вес фруктов, купленных Саралой = 4 кг 800 г + 4 кг 150 г = 8 кг 950 г

При сравнении количества плодов, 8 кг 550 г <8 кг 950 г

Поэтому Сарала купила еще фруктов.

Вопрос 9:

Насколько меньше 28 км чем 42,6 км?

Ответ:

Нам нужно найти разницу в 42.6 км и 28 км.

Разница = 42,6 — 28,0 = 14,6 км

Таким образом, на 14,6 км меньше на 28 км, чем на 42,6 км.

Упражнение 2.6

Вопрос 1:

Находят:

(i) 0,2 * 6 (ii) 8 * 4,6 (iii) 2,71 * 5 (iv) 20,1 * 4 (v) 0,05 * 7 (vi) 211,02 * 4

(vii) 2 * 0,86

Ответ:

(я) 0.2 * 6 = 1,2 (ii) 8 * 4,6 = 36,8 (iii) 2,71 * 5 = 13,55 (iv) 20,1 * 4 = 80,4

(v) 0,05 * 7 = 0,35 (vi) 211,02 * 4 = 844,08 (vii) 2 * 0,86 = 1,72

Вопрос 2:

Найдите площадь прямоугольника, длина которого 5,7 см, а ширина 3 см.

Ответ:

Дано, длина прямоугольника = 5,7 см

и ширина прямоугольника = 3 см

Площадь прямоугольника = Длина * Ширина = 5.7 * 3 = 17,1 см ²

Таким образом, площадь прямоугольника 17,1 см ² .

Вопрос 3:

Находят:

(i) 1,3 * 10 (ii) 36,8 * 10 (iii) 153,7 * 10 (iv) 168,07 * 10 (v) 31,1 * 100

(vi) 156,1 * 100 (vii) 3,62 * 100 (viii) 43,07 * 100 (ix) 0,5 * 10 (x) 0,08 * 10

(xi) 0,9 * 100 (xii) 0,03 * 1000

Ответ:

(i) 1.3 * 10 = 13,0 (ii) 36,8 * 10 = 368,0 (iii) 153,7 * 10 = 1537,0 (iv) 168,07 * 10 = 1680,7

(v) 31,1 * 100 = 3110,0 (vi) 156,1 * 100 = 15610,0 (vii) 3,62 * 100 = 362,0

(viii) 43,07 * 100 = 4307,0 (ix) 0,5 * 10 = 5,0 (x) 0,08 * 10 = 0,80

(xi) 0,9 * 100 = 90,0 (xii) 0,03 * 1000 = 30,0

Вопрос 4:

Двухколесный автомобиль преодолевает расстояние 55,3 км на одном литре бензина. Какое расстояние он преодолеет на 10 литрах бензина?

Ответ:

В одном литре двухколесный транспорт преодолевает расстояние = 55,3 км

Итак, за 10 литров двухколесный автомобиль преодолевает расстояние = 55,3 * 10 = 553,0 км

Таким образом, расстояние 553 км он преодолеет на 10 литрах бензина.

Вопрос 5:

Находят:

(i) 2,5 * 0,3 (ii) 0,1 * 51,7 (iii) 0,2 * 316,8 (iv) 1,3 * 3,1 (v) 0,5 * 0,05 (vi) 11,2 * 0.15

(vii) 1,07 * 0,02 (viii) 10,05 * 1,05 (ix) 101,01 * 0,01 (x) 100,01 * 1,1

Ответ:

(i) 2,5 * 0,3 = 0,75 (ii) 0,1 * 51,7 = 5,17 (iii) 0,2 * 316,8 = 63,36 (iv) 1,3 * 3,1 = 4,03

(v) 0,5 * 0,05 = 0,025 (vi) 11,2 * 0,15 = 1,680 (vii) 1,07 * 0,02 = 0,0214

(viii) 10,05 * 1,05 = 10,5525 (ix) 101,01 * 0,01 = 1,0101 (x) 100,01 * 1,1 = 110,11

Упражнение 2.7

Вопрос 1:

Находят:

(i) 0,4 ÷ 2 (ii) 0,35 ÷ 5 (iii) 2,48 ÷ 4 (iv) 65,4 ÷ 6 (v) 651,2 ÷ 4 (v) 14,49 ÷ 7

(vii) 3. 96 ÷ 4 (viii) 0.80 ÷ 5

Ответ:

(i) 0,4 ÷ 2 = 4/10 ÷ 2 = 4/10 * 1/2 = (4 * 1) / (10 * 2) = 4/20 = 1/5 = 0,4

(ii) 0,35 ÷ 5 = 35/100 ÷ 5 = 35/100 * 1/5 = (35 * 1) / (100 * 5) = 35/500 = 7/100 = 0,07

(iii) 2,48 ÷ 4 = 248/100 ÷ 4 = 248/100 * 1/2 = (248 * 1) / (100 * 2) = 248/200 = 124/100 = 1.24

(iv) 65,4 ÷ 6 = 654/100 ÷ 6 = 654/100 * 1/6 = (654 * 1) / (100 * 6) = 654/600 = 109/100 = 1,09

(v) 651,2 ÷ 4 = 6512/10 ÷ 4 = 6512/10 * 1/4 = (6512 * 1) / (10 * 4) = 6512/40 = 1628/10 = 16,28

(v) 14,49 ÷ 7 = 1449/100 ÷ 7 = 1449/100 * 1/7 = (1449 * 1) / (100 * 7) = 1449/700

= 207/100 = 2,07

(vii) 3,96 ÷ 4 = 396/100 ÷ 4 = 396/100 * 1/4 = (396 * 1) / (100 * 4) = 396/400 = 99/100 = 0,99

(viii) 0.80 ÷ 5 = 80/100 ÷ 5 = 80/100 * 1/5 = (80 * 1) / (100 * 5) = 80/500 = 16/100 = 0,16

Вопрос 2:

Находят:

(i) 4,8 ÷ 10 (ii) 52,5 ÷ 10 (iii) 0,7 ÷ 10 (iv) 33,1 ÷ 10 (v) 272,23 ÷ 10

(vi) 0,56 ÷ 10 (vii) 3,97 ÷ 10

Ответ:

(i) 4,8 ÷ 10 = 48/10 ÷ 10 = 48/10 * 1/10 = (48 * 1) / (10 * 10) = 48/100 = 0,48

(ii) 52,5 ÷ 10 = 525/10 ÷ 10 = 525/10 * 1/10 = (525 * 1) / (10 * 10) = 525/100 = 5. 25

(iii) 0,7 ÷ 10 = 7/10 ÷ 10 = 7/10 * 1/10 = (7 * 1) / (10 * 10) = 7/100 = 0,07

(iv) 33,1 ÷ 10 = 331/10 ÷ 10 = 331/10 * 1/10 = (331 * 1) / (10 * 10) = 331/100 = 3,31

(в) 272,23 ÷ 10 = 27223/100 ÷ 10 = 27223/100 * 1/10 = (27223 * 1) / (100 * 10)

= 27223/1000 = 27,223

(vi) 0,56 ÷ 10 = 56/100 ÷ 10 = 56/100 * 1/10 = (56 * 1) / (10 * 10) = 56/100 = 0,56

(vii) 3,97 ÷ 10 = 397/100 ÷ 10 = 397/100 * 1/10 = (397 * 1) / (100 * 10) = 397/1000 = 0.397

Вопрос 3:

Находят:

(i) 2,7 ÷ 100 (ii) 0,3 ÷ 100 (iii) 0,78 ÷ 100 (iv) 432,6 ÷ 100 (v) 23,6 ÷ 100

(vi) 98,53 ÷ 100

Ответ:

(i) 2,7 ÷ 100 = 27/10 ÷ 100 = 27/10 * 1/100 = (27 * 1) / (10 * 100) = 27/1000 = 0,027

(ii) 0,3 ÷ 100 = 3/10 ÷ 100 = 3/10 * 1/100 = (3 * 1) / (10 * 100) = 3/1000 = 0,003

(iii) 0,78 ÷ 100 = 78/100 ÷ 100 = 78/100 * 1/100 = (78 * 1) / (100 * 100) = 78/10000 = 0.0078

(iv) 432,6 ÷ 100 = 4326/10 ÷ 100 = 4326/10 * 1/100 = (4326 * 1) / (10 * 100)

= 4326/1000 = 4,326

(v) 23,6 ÷ 100 = 236/10 ÷ 100 = 236/10 * 1/100 = (236 * 1) / (10 * 100) = 236/1000 = 0,236

(vi) 98,53 ÷ 100 = 9853/100 ÷ 100 = 9853/100 * 1/100 = (9853 * 1) / (100 * 100)

= 9853/10000 = 0,9853

Вопрос 4:

Находят:

(i) 7. 9 ÷ 1000 (ii) 26,3 ÷ 1000 (iii) 38,53 ÷ 1000 (iv) 128,9 ÷ 1000

(в) 0,5 ÷ 1000

Ответ:

(i) 7,9 ÷ 1000 = 79/10 ÷ 1000 = 79/10 * 1/1000 = (79 * 1) / (10 * 1000) = 79/10000 = 0,0079

(ii) 26,3 ÷ 1000 = 263/10 ÷ 1000 = 263/10 * 1/1000 = (263 * 1) / (10 * 1000)

= 263/10000 = 0,0263

(iii) 38,53 ÷ 1000 = 3853/100 ÷ 1000 = 3853/100 * 1/1000 = (3853 * 1) / (100 * 1000)

= 3853/100000 = 0.03853

(iv) 128,9 ÷ 1000 = 1289/10 ÷ 1000 = 1289/10 * 1/1000 = (1289 * 1) / (10 * 1000)

= 79/10000 = 0,01289

(v) 0,5 ÷ 1000 = 5/10 ÷ 1000 = 5/10 * 1/1000 = (5 * 1) / (10 * 1000) = 5/10000 = 0,0005

Вопрос 5:

Находят:

(i) 7 ÷ 3,5 (ii) 36 ÷ 0,2 (iii) 3,25 ÷ 0,5 (iv) 30,94 ÷ 0,7 (v) 0,5 ÷ 0,25 (vi) 7,75 ÷ 0,25

(vii) 76,5 ÷ 0,15 (viii) 37,8 ÷ 1,4 (ix) 2,73 ÷ 1.3

Ответ:

(i) 7 ÷ 3,5 = 7 ÷ 35/10 = 7/1 * 10/35 = (7 * 10) / (1 * 35) = 70/35 = 2

(ii) 36 ÷ 0,2 = 36 ÷ 2/10 = 36 * 10/2 = 18 * 10 = 180

(iii) 3,25 ÷ 0,5 = 325/100 ÷ 5/10 = 325/100 * 10/5 = (325 * 10) / (100 * 5)

= 325 / (10 * 5) = 65/10 = 6,5

(iv) 30,94 ÷ 0,7 = 3094/100 ÷ 7/10 = 3094/100 * 10/7 = (3094 * 10) / (100 * 7)

= 3094 / (10 * 7) = 442/10 = 44,2

(в) 0. 5 ÷ 0,25 = 5/10 ÷ 25/100 = 5/10 * 100/25 = (5 * 100) / (10 * 25) = (5 * 10) / 25

= 50/25 = 2

(vi) 7,75 ÷ 0,25 = 775/100 ÷ 25/100 = 775/100 * 100/25 = (775 * 100) / (100 * 25) = 775/25 = 31

(vii) 76,5 ÷ 0,15 = 765/10 ÷ 15/100 = 765/10 * 100/15 = (765 * 100) / (10 * 15)

= (765 * 10) / 15 = 7650/15 = 510

(viii) 37,8 ÷ 1,4 = 378/10 ÷ 14/10 = 378/10 * 10/14 = (378 * 10) / (10 * 14) = 378/14 = 27

(ix) 2.73 ÷ 1,3 = 273/100 ÷ 13/10 = 273/100 * 10/13 = (273 * 10) / (100 * 13)

= 273 / (10 * 13) = 21/10 = 2,1

Вопрос 6:

Автомобиль преодолевает расстояние 43,2 км на 2,4 литрах бензина. Какое расстояние он преодолеет на одном литре бензина?

Ответ:

Так как на 2,4 литрах бензина расстояние, которое преодолевает автомобиль = 43,2 км

Итак, в 1 литре бензина расстояние, которое преодолевает автомобиль, = 43,2 ÷ 2.4

= 432/10 ÷ 24/10

= 432/10 * 10/24

= (432 * 10) / (10 * 24)

= 432/24

= 18 км

Таким образом, на одном литре бензина он преодолел расстояние 18 км.