Опубликовано Калькулятор НОД и НОК с решением онлайн
Найдем наибольший общий делитель НОД (36 ; 24)Этапы решения
Способ №1
1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)
36 — составное число
24 — составное число
Разложим число 36 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
36 : 2 = 18 — делится на простое число 2
18 : 2 = 9 — делится на простое число 2
9 : 3 = 3 — делится на простое число 3.
Завершаем деление, так как 3 простое число
Разложим число 24 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
24 : 2 = 12 — делится на простое число 2
6 : 2 = 3 — делится на простое число 2.
Завершаем деление, так как 3 простое число
2) Выделим синим цветом и выпишем общие множители
36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
Общие множители (36 ; 24) : 2, 2, 3
3) Теперь, чтобы найти НОД нужно перемножить общие множители
Ответ: НОД (36 ; 24) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12
Способ №2
1) Найдем все возможные делители чисел (36 ; 24). Для этого поочередно разделим число 36 на делители от 1 до 36, число 24 на делители от 1 до 24. Если число делится без остатка, то делитель запишем в список делителей.
Для числа 36 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:
36 : 1 = 36;36 : 2 = 18;36 : 3 = 12;36 : 4 = 9;36 : 6 = 6;36 : 9 = 4;36 : 12 = 3;36 : 18 = 2;36 : 36 = 1;
Для числа 24 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:
24 : 1 = 24;24 : 2 = 12;24 : 3 = 8;24 : 4 = 6;24 : 6 = 4;24 : 8 = 3;24 : 12 = 2;24 : 24 = 1;
2) Выпишем все общие делители чисел (36 ; 24) и выделим зеленым цветом самы большой, это и будет наибольший общий делитель НОД чисел (36 ; 24)
Общие делители чисел (36 ; 24): 1, 2, 3, 4, 6, 12
Ответ: НОД (36 ; 24) = 12
Найдем наименьшее общее кратное НОК (52 ; 49)Этапы решения
Способ №1
1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)
52 — составное число
49 — составное число
Разложим число 52 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
52 : 2 = 26 — делится на простое число 2
26 : 2 = 13 — делится на простое число 2.
Завершаем деление, так как 13 простое число
Разложим число 49 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом
49 : 7 = 7 — делится на простое число 7.
Завершаем деление, так как 7 простое число
2) Прежде всего запишем множители самого большого числа, а затем меньшего числа. Найдем недостающие множители, выделим синим цветом в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение большего числа.
52 = 2 ∙ 2 ∙ 13
49 = 7 ∙ 7
3) Теперь, чтобы найти НОК нужно перемножить множители большего числа с недостающими множителями, которые выделены синим цветом
НОК (52 ; 49) = 2 ∙ 2 ∙ 13 ∙ 7 ∙ 7 = 2548
Способ №2
1) Найдем все возможные кратные чисел (52 ; 49). Для этого поочередно умножим число 52 на числа от 1 до 49, число 49 на числа от 1 до 52.
Выделим все кратные числа 52 зеленым цветом:
52 ∙ 1 = 52; 52 ∙ 2 = 104; 52 ∙ 3 = 156; 52 ∙ 4 = 208;
52 ∙ 5 = 260; 52 ∙ 6 = 312; 52 ∙ 7 = 364; 52 ∙ 8 = 416;
52 ∙ 13 = 676; 52 ∙ 14 = 728; 52 ∙ 15 = 780; 52 ∙ 16 = 832;
52 ∙ 17 = 884; 52 ∙ 18 = 936; 52 ∙ 19 = 988; 52 ∙ 20 = 1040;
52 ∙ 21 = 1092; 52 ∙ 22 = 1144; 52 ∙ 23 = 1196; 52 ∙ 24 = 1248;
52 ∙ 25 = 1300; 52 ∙ 26 = 1352; 52 ∙ 27 = 1404; 52 ∙ 28 = 1456;
52 ∙ 29 = 1508; 52 ∙ 30 = 1560; 52 ∙ 31 = 1612; 52 ∙ 32 = 1664;
52 ∙ 33 = 1716; 52 ∙ 34 = 1768; 52 ∙ 35 = 1820; 52 ∙ 36 = 1872;
52 ∙ 37 = 1924; 52 ∙ 38 = 1976; 52 ∙ 39 = 2028; 52 ∙ 40 = 2080;
52 ∙ 41 = 2132; 52 ∙ 42 = 2184; 52 ∙ 43 = 2236; 52 ∙ 44 = 2288;
52 ∙ 45 = 2340; 52 ∙ 46 = 2392; 52 ∙ 47 = 2444; 52 ∙ 48 = 2496;
52 ∙ 49 = 2548;
Выделим все кратные числа 49 зеленым цветом:
49 ∙ 1 = 49; 49 ∙ 2 = 98; 49 ∙ 3 = 147; 49 ∙ 4 = 196;
49 ∙ 5 = 245; 49 ∙ 6 = 294; 49 ∙ 7 = 343; 49 ∙ 8 = 392;
49 ∙ 9 = 441; 49 ∙ 10 = 490; 49 ∙ 11 = 539; 49 ∙ 12 = 588;
49 ∙ 17 = 833; 49 ∙ 18 = 882; 49 ∙ 19 = 931; 49 ∙ 20 = 980;
49 ∙ 21 = 1029; 49 ∙ 22 = 1078; 49 ∙ 23 = 1127; 49 ∙ 24 = 1176;
49 ∙ 25 = 1225; 49 ∙ 26 = 1274; 49 ∙ 27 = 1323; 49 ∙ 28 = 1372;
49 ∙ 29 = 1421; 49 ∙ 30 = 1470; 49 ∙ 31 = 1519; 49 ∙ 32 = 1568;
49 ∙ 33 = 1617; 49 ∙ 34 = 1666; 49 ∙ 35 = 1715; 49 ∙ 36 = 1764;
49 ∙ 37 = 1813; 49 ∙ 38 = 1862; 49 ∙ 39 = 1911; 49 ∙ 40 = 1960;
49 ∙ 41 = 2009; 49 ∙ 42 = 2058; 49 ∙ 43 = 2107; 49 ∙ 44 = 2156;
49 ∙ 45 = 2205; 49 ∙ 46 = 2254; 49 ∙ 47 = 2303; 49 ∙ 48 = 2352;
49 ∙ 49 = 2401; 49 ∙ 50 = 2450; 49 ∙ 51 = 2499; 49 ∙ 52 = 2548;
2) Выпишем все общие кратные чисел (52 ; 49) и выделим зеленым цветом самое маленькое, это и будет наименьшим общим кратным чисел (52 ; 49).
Общие кратные чисел (52 ; 49): 2548
Ответ: НОК (52 ; 49) = 2548
Как быстро умножать на 11: легкий способ
Здравствуйте, мои юные (и не очень) любители умножения! Сегодня у нас занимательная математика по плану. Будем с вами разбираться как быстро умножать на 11. Умножать будем двузначные числа.
Давайте, готовьте свои головушки к работе. Расскажу вам об очень интересном способе поиска произведений.
Готовы? Ну тогда начинаем!
Давайте рассмотрим все способы.
Точно, но долго
Можно просто сложить умножаемое число 11 раз с самим собой.
Да уж, не так уж просто и не так уж быстро. Пока все сложишь, полдня пройдет! Нам требуется что-нибудь более скоростное.
Немного быстрее
Можно поступить проще. Сначала умножить число на 10, то есть дописать к нему нолик, а потом прибавить к результату само число.
Так, конечно, проще уже, но все равно не достаточно быстро. И вот мы подбираемся к разгадке, которая поможет нам не прибегать к счету в столбик и помощи калькулятора.
Самый быстрый
Следите внимательно!
Умножим 43 на 11.
Напишем 43 с пробелом по серединке
4 _ 3
Теперь сложим 4 и 3.
4+3=7
И семерку вставим в серединку вместо пробела.
4 7 3
Это и есть результат! Можете проверить на калькуляторе.
Согласитесь, так намного проще!
Теперь попробуем умножить на 76 на 11.
Так же пишем 76 с пробелом по серединке.
7 _ 6
Затем складываем между собой 7 и 6.
7 + 6 = 13
Теперь смотрите внимательно.
Тройку вставим вместо пробела, а единичку прибавим к семерке.
8 3 6.
Готово!
И таким образом будем поступать со всеми числами, сумма цифр в которых больше 9.
Еще пара примеров.
А теперь попробуйте сами! Внизу на картинках увидите примеры, которые нужно решить. Сделайте это в уме. А чтобы проверить себя, просто нажмите на картинку, она перевернется и вы увидите правильный ответ.
Получается? Отлично! Можете рассказать об этом способе друзьям или удивить их своими способностями к молниеносным вычислениям в уме.
Устный счет развивает мышление и прививает любовь к математике. Оказывается, она может быть не только точной и сухой наукой, но еще и веселым, полным разных чудесных штуковин занятием.
А постоянные читатели блога, кстати, уже узнали как можно супербыстро делить на пять. А вы в курсе? Если нет, то советую заглянуть сюда и узнать этот математический трюк.
А еще у нас есть для вас занимательные тесты, которые помогут проверить ваши знания в самых разных областях, например,
Эти тесты будут интересны не только маленьким школьникам, но и их родителям. Советую проходить их вместе, так намного веселее!
На сегодня все!
Заходите в гости снова, «ШколаЛа» всегда рада вас чем-нибудь удивить!
3 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 106
Что узнали. Чему научились в 3 классе?
Умножение и деление
Ответы к стр. 106
1. Проверь, хорошо ли ты знаешь таблицы умножения и деления:
1) Вспомни, какие числа получаются при умножении 2, 3, 4 и т. д. на числа от 1 до 9, и продолжи ряды чисел.
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27.
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.
7, 14, 21, 28, 35, 42, 56, 63.
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72.
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36.
2) Объясни, как можно, используя таблицу умножения, найти частное.
54 : 9 = 6 32 : 8 = 4 56 : 7 = 8 18 : 2 = 9
3) Произведением каких двух однозначных множителей можно заменить числа: 64, 32, 63, 48, 27, 18, 24, 36, 56, 81?
8 • 8 = 64
7 • 9 = 63
6 • 8 = 48
3 • 9 = 27
2 • 9 = 18 3 • 6 = 18
4 • 6 = 24 3 • 8 = 24
6 • 6 = 36 4 • 9 = 36
7 • 8 = 56
9 • 9 = 81
4) Проверь, можешь ли ты правильно решить примеры каждого столбика за 2 мин (записывай только ответы).
4 • 3 = 12 6 : 2 = 3 7 • 8 = 56 27 : 3 = 9
6 • 5 = 30 12 : 4 = 3 3 • 6 = 18 56 : 8 = 7
9 • 7 = 63 36 : 9 = 4 7 • 7 = 49 15 : 5 = 3
6 • 8 = 48 42 : 6 = 7 8 • 9 = 72 64 : 8 = 8
2 • 9 = 18 25 : 5 = 5 4 • 5 = 20 36 : 6 = 6
8 • 4 = 32 24 : 3 = 8 9 • 3 = 27 81 : 9 = 9
9 • 5 = 45 32 : 4 = 8 5 • 8 = 40 12 : 3 = 4
27 • 4 = 20 • 4 + 7 • 4 = 108 32 • 3 = 30 • 3 + 2 • 3 = 96
18 • 5 = 10 • 5 + 8 • 5 = 90 17 • 4 = 10 • 4 + 7 • 4 = 68
8. Вспомни, как можно разделить сумму на число, и реши с устным объяснением.
46 : 2 = 40 : 2 + 6 : 2 = 23 84 : 7 = 70 : 7 + 14 : 7 = 12
96 : 3 = 90 : 3 + 6 : 3 = 32 96 : 4 = 80 : 4 + 16 : 4 = 24
ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ:
Головоломка:
36 = 6 • 6
36 = 2 • 3 • 6
48 = 6 • 2 • 2 • 2
ГДЗ по математике. Учебник. 3 класс. Часть 2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.
Математика. 3 класс
3 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 106
4.1 (82.76%) от 58 голосующихтест IQ по методике Айзенка
? LiveJournal- Main
- Top
- Interesting
- 235 ideas
- Your 2020 in LJ
- Disable ads
- Login
- CREATE BLOG Join
- English
(en)
- English (en)
- Русский (ru)
- Українська (uk)
- Français (fr)
- Português (pt)
- español (es)
- Deutsch (de)
- Italiano (it)
- Беларуская (be)
Таблица степеней
Таблица степеней чисел с 1 до 10. Калькулятор степеней онлайн. Интерактивная таблица и изображения таблицы степеней в высоком качестве.
Калькулятор степеней
Вычислить Очистить\begin{align} \end{align}
С помощью данного калькулятора вы сможете в режиме онлайн вычислить степень любого натурального числа. Введите число, степень и нажмите кнопку «вычислить».
Таблица степеней от 1 до 10
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1n | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2n | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
| 3n | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 | 59049 |
| 4n | 4 | 16 | 64 | 256 | 1024 | 4096 | 16384 | 65536 | 262144 | 1048576 |
| 5n | 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | 15625 | 78125 | 390625 | 1953125 | 9765625 |
| 6n | 6 | 36 | 216 | 1296 | 7776 | 46656 | 279936 | 1679616 | 10077696 | 60466176 |
| 7n | 7 | 49 | 343 | 2401 | 16807 | 117649 | 823543 | 5764801 | 40353607 | 282475249 |
| 8n | 8 | 64 | 512 | 4096 | 32768 | 262144 | 2097152 | 16777216 | 134217728 | 1073741824 |
| 9n | 9 | 81 | 729 | 6561 | 59049 | 531441 | 4782969 | 43046721 | 387420489 | 3486784401 |
| 10n | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 | 10000000 | 100000000 | 1000000000 | 10000000000 |
Таблица степеней от 1 до 10
11=1 12=1 13=1 14=1 15=1 16=1 17=1 18=1 19=1 110=1 | 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 | 31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561 39=19683 310=59049 | 41=4 42=16 43=64 44=256 45=1024 46=4096 47=16384 48=65536 49=262144 410=1048576 | 51=5 52=25 53=125 54=625 55=3125 56=15625 57=78125 58=390625 59=1953125 510=9765625 |
61=6 62=36 63=216 64=1296 65=7776 66=46656 67=279936 68=1679616 69=10077696 610=60466176 | 71=7 72=49 73=343 74=2401 75=16807 76=117649 77=823543 78=5764801 79=40353607 710=282475249 | 81=8 82=64 83=512 84=4096 85=32768 86=262144 87=2097152 88=16777216 89=134217728 810=1073741824 | 91=9 92=81 93=729 94=6561 95=59049 96=531441 97=4782969 98=43046721 99=387420489 910=3486784401 | 101=10 102=100 103=1000 104=10000 105=100000 106=1000000 107=10000000 108=100000000 109=1000000000 1010=10000000000 |
Теория
Степень числа – это сокращенная запись операции многократного умножения числа самого на себя. Само число в данном случае называется — основанием степени, а количество операций умножения — показателем степени.
an = a×a … ×a
запись читается: «a» в степени «n».
«a» — основание степени
«n» — показатель степени
Пример:
46 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096
Данное выражение читается: 4 в степени 6 или шестая степень числа четыре или возвести число четыре в шестую степень.
Скачать таблицу степеней
- Нажмите на картинку чтобы посмотреть в увеличенном виде.
- Нажмите на надпись «скачать», чтобы сохранить картинку на свой компьютер. Изображение будет с высоким разрешением и в хорошем качестве.
Загадка дня — Мозаика странностей — LiveJournal
? LiveJournal- Main
- Top
- Interesting
- 235 ideas
- Your 2020 in LJ
- Disable ads
- Login
- CREATE BLOG Join
- English
(en)
- English (en)
- Русский (ru)
- Українська (uk)
- Français (fr)
- Português (pt)
- español (es)
- Deutsch (de)
- Italiano (it)
- Беларуская (be)
Умножить на 4 (горизонтальные вопросы
Этот базовый рабочий лист умножения разработан, чтобы помочь детям практиковать умножение на 4 с вопросами умножения, которые меняются каждый раз, когда вы их посещаете.Этот математический лист можно распечатать, и на нем отображается математический лист на всю страницу с вопросами горизонтального умножения.
С помощью этого генератора листов математики вы можете легко создавать рабочие листы умножения, которые никогда не будут одинаковыми и всегда разными, предоставляя вам неограниченный запас листов по математике для использования в классе или дома.
На каждом математическом листе также есть дополнительный флажок ключ ответа , который вы можете установить, если хотите распечатать ключ ответа вместе с вашим математическим листом.И есть шесть различных стилей вопросов на выбор, как указано ниже.
Возможные вопросы:
Возможные вопросы умножения на этом математическом листе:
- 0x4, 1×4, 2×4, 3×4, 4×4, 5×4, 6×4, 7×4, 8×4, 9×4, 10×4
СОВЕТ: Нажмите кнопку Обновить ниже, чтобы получить новую таблицу по математике!
УМНОЖИТЕЛЬНО НА 43 х 4 =
2 х 4 =
9 x 4 =
6 x 4 =
7 x 4 =
9 x 4 =
6 x 4 =
7 x 4 =
0 х 4 =
1 x 4 =
2 х 4 =
3 x 4 =
8 x 4 =
5 x 4 =
0 х 4 =
9 x 4 =
2 х 4 =
1 x 4 =
8 x 4 =
5 x 4 =
3 х 4 =
9 x 4 =
5 x 4 =
4 x 4 =
7 x 4 =
7 x 4 =
5 x 4 =
8 x 4 =
6 x 4 =
4 x 4 =
5 x 4 =
7 x 4 =
9 x 4 =
2 х 4 =
6 x 4 =
3 x 4 =
1 х 4 =
0 х 4 =
4 x 4 =
2 х 4 =
6 x 4 =
5 x 4 =
1 x 4 =
10 х 4 =
9 x 4 =
8 x 4 =
1 x 4 =
9 x 4 =
5 x 4 =
0 х 4 =
0 х 4 =
4 x 4 =
5 x 4 =
2 х 4 =
6 x 4 =
8 x 4 =
1 x 4 =
10 х 4 =
5 x 4 =
4 x 4 =
6 x 4 =
2 х 4 =
8 x 4 =
4 x 4 =
0 х 4 =
8 x 4 =
1 x 4 =
5 x 4 =
0 х 4 =
4 x 4 =
5 x 4 =
7 x 4 =
10 х 4 =
4 x 4 =
0 х 4 =
0 х 4 =
2 х 4 =
5 x 4 =
3 x 4 =
4 x 4 =
10 х 4 =
1 x 4 =
4 x 4 =
5 x 4 =
8 x 4 =
7 x 4 =
0 х 4 =
10 х 4 =
9 x 4 =
2 х 4 =
2 х 4 =
8 x 4 =
9 x 4 =
10 х 4 =
6 x 4 =
6 x 4 =
4 x 4 =
3 x 4 =
5 x 4 =
8 x 4 =
КЛЮЧ ОТВЕТА
3 x 4 =
12
2 х 4 =
8
9 x 4 =
36
6 x 4 =
24
7 x 4 =
28
9 x 4 =
36
6 x 4 =
24
7 x 4 =
28
0 х 4 =
0
1 х 4 =
4
2 х 4 =
8
3 x 4 =
12
8 x 4 =
32
5 х 4 =
20
0 х 4 =
0
9 x 4 =
36
2 х 4 =
8
1 х 4 =
4
8 x 4 =
32
5 х 4 =
20
3 x 4 =
12
9 x 4 =
36
5 х 4 =
20
4 x 4 =
16
7 x 4 =
28
7 x 4 =
28
5 х 4 =
20
8 x 4 =
32
6 x 4 =
24
4 x 4 =
16
5 х 4 =
20
7 x 4 =
28
9 x 4 =
36
2 х 4 =
8
6 x 4 =
24
3 x 4 =
12
1 х 4 =
4
0 х 4 =
0
4 x 4 =
16
2 х 4 =
8
6 x 4 =
24
5 х 4 =
20
1 х 4 =
4
10 х 4 =
40
9 x 4 =
36
8 x 4 =
32
1 х 4 =
4
9 x 4 =
36
5 х 4 =
20
0 х 4 =
0
0 х 4 =
0
4 x 4 =
16
5 х 4 =
20
2 х 4 =
8
6 x 4 =
24
8 x 4 =
32
1 х 4 =
4
10 х 4 =
40
5 х 4 =
20
4 x 4 =
16
6 x 4 =
24
2 х 4 =
8
8 x 4 =
32
4 x 4 =
16
0 х 4 =
0
8 x 4 =
32
1 х 4 =
4
5 х 4 =
20
0 х 4 =
0
4 x 4 =
16
5 х 4 =
20
7 x 4 =
28
10 х 4 =
40
4 x 4 =
16
0 х 4 =
0
0 х 4 =
0
2 х 4 =
8
5 х 4 =
20
3 x 4 =
12
4 x 4 =
16
10 х 4 =
40
1 х 4 =
4
4 x 4 =
16
5 х 4 =
20
8 x 4 =
32
7 x 4 =
28
0 х 4 =
0
10 х 4 =
40
9 x 4 =
36
2 х 4 =
8
2 х 4 =
8
8 x 4 =
32
9 x 4 =
36
10 х 4 =
40
6 x 4 =
24
6 x 4 =
24
4 x 4 =
16
3 x 4 =
12
5 х 4 =
20
8 x 4 =
32
Установите этот флажок, чтобы отобразить ключ ответа
Печать
Обновить
Чтобы настроить первый фактор:
Вы можете создать математический лист с другим первым фактором, введя новое значение Начало и Конец в следующие поля, а затем нажав кнопку Обновить выше.
Начало
012345678
12Конец
012345678
12трюк умножения на 11
Овладейте семью столпами успеха в школе
Улучшайте свои оценки и снижайте стресс
Научитесь быстро умножать любое число на 11. Используя этот математический трюк, вы можете умножать двузначные числа в уме быстрее, чем на калькуляторе. Первый трюк научит вас умножать двухзначных чисел на 11, а второй трюк покажет вам, как умножить трех или более цифр на 11.Этот трюк не работает с десятичными знаками.
Шаг 1. Первая цифра ответа — это первая умножаемая цифра, которая равна 4.
Шаг 2. Последняя цифра ответа будет последним умножаемым числом,
что равно 3
Шаг 3. Средний член будет суммой двух сложенных вместе цифр.
4 + 3 = 7
Окончательный ответ = 43 x 11 = 473
Если два члена, сложенные вместе для среднего члена, больше девяти, переместите единицу влево.
5 — первый член, 8 — последний, и прибавляем 5 + 8 = 13
13 больше 9, поэтому переместите 1 влево.
Окончательный ответ = 638
Чтобы подвести итог этого трюка, сложите цифры и поместите ответ между ними.
45 x 11 4 + 5 = 9, место между 4 и 5, окончательный ответ 495
78 X 11 = 7 + 8 = 15 (переместите 1 влево) окончательный ответ 858
62 x 11 = 6 + 2 между 62 = 682
81 x 11 = 8 + 1 между 81 = 891
Умножить 43 x11
Умножить 58 x 11
Умножить трехзначное или большее число на 11
Пример задачи: 3421 x 11
Первая цифра в ответе будет первой цифрой числа, умноженного на 11
В данном случае это 3
Последняя цифра в ответе будет последней цифрой умножаемого числа.
В этом примере это 1
Теперь для средних цифр вы начинаете с крайнего правого угла и складываете пары чисел вместе
3421 x 11
3 4 + 3 = 7 2 + 4 = 6 1 + 2 = 3 1 окончательный ответ будет 37 631
Первая цифра умноженного числа равна 5, поэтому первая цифра ответа — 5, а последняя цифра 2 — 2.
Теперь, чтобы получить средние члены, начните справа и складывайте пары чисел по мере продвижения влево.
2 + 3 = 5, затем 3 + 4 = 7, затем 4 + 2 = 6 и, наконец, 2 + 5 = 7
Объедините их, чтобы получить ответ 576,752
Решение
6 is первая цифра 2 будет последней
Начните складывать справа налево.
2 + 3 = 5 3 + 6 = 9 6 + 5 = 11 у вас не может быть двухзначного числа, поэтому переместите единицу влево.
5 + 6 = 11 +1 из предыдущей пары = 12 затем переместите один влево.
В результате первая цифра будет равна 6 + 1 = 7
Окончательный ответ = 7 2 1 9 52
656,32 x 11
576,752 x 11
Преимущества
- Быстро, просто, требует только сложения
- Можно умножить 11 в уме
Недостатки
Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия
Шестнадцатеричная система счисления , часто сокращенная до «шестнадцатеричная» , представляет собой систему счисления, состоящую из 16 символов (основание 16).Стандартная система счисления называется десятичной (основание 10) и использует десять символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. В шестнадцатеричном формате используются десятичные числа и шесть дополнительных символов. Нет числовых символов, которые представляют значения больше девяти, поэтому используются буквы, взятые из английского алфавита, а именно A, B, C, D, E и F. Шестнадцатеричный A = десятичный 10 и шестнадцатеричный F = десятичный 15.
Люди в основном используют десятичную систему счисления. Вероятно, это потому, что у людей на руках десять пальцев. Однако компьютеры имеют только включение и выключение, называемое двоичной цифрой (или для краткости битом).Двоичное число — это просто строка из нулей и единиц: например, 11011011. Для удобства инженеры, работающие с компьютерами, обычно группируют биты вместе. Раньше, например, в 1960-х годах, они группировали по 3 бита за раз (подобно тому, как большие десятичные числа сгруппированы по тройкам, например, 123 456 789). Три бита, каждый из которых включен или выключен, могут представлять восемь чисел от 0 до 7: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 и 111 = 7. Это называется восьмеричным.
По мере роста компьютеров стало удобнее группировать биты по четыре вместо трех.Это удваивает числа, которые будет представлять символ; он может иметь 16 значений вместо восьми. Hex = 6 и Decimal = 10, поэтому он называется шестнадцатеричным. На компьютерном жаргоне четыре бита составляют полубайт (иногда пишется ниббл ). Полубайт — это одна шестнадцатеричная цифра, записанная с использованием символа 0-9 или A-F. Два полубайта составляют байт (8 бит). Большинство компьютерных операций используют байт или кратное байту (16 бит, 24, 32, 64 и т. Д.). Шестнадцатеричный код упрощает запись этих больших двоичных чисел.
Чтобы избежать путаницы с десятичной, восьмеричной или другими системами счисления, шестнадцатеричные числа иногда записываются с буквой «h» после или «0x» перед числом. Например, 63h и 0x63 означают 63 в шестнадцатеричном формате.
Шестнадцатеричная система счисления похожа на восьмеричную систему счисления (основание 8), потому что каждую из них можно легко сравнить с двоичной системой счисления. В шестнадцатеричном формате используется четырехбитное двоичное кодирование. Это означает, что каждая цифра в шестнадцатеричном формате совпадает с четырьмя цифрами в двоичном формате. Octal использует трехбитную двоичную систему.
В десятичной системе первая цифра — это — это место , следующая цифра слева — это — десятка — , следующая — — сотня — и т. Д. В шестнадцатеричной системе каждая цифра может иметь 16 значений. , а не 10. Это означает, что цифры имеют место , 16 — место , а следующая — 256 место . Таким образом, 1h = 1 десятичный, 10h = 16 десятичный и 100h = 256 в десятичном.
Примеры значений шестнадцатеричных чисел, преобразованных в двоичные, восьмеричные и десятичные.
|
Двоичное в шестнадцатеричное [изменить | изменить источник]
Для изменения числа с двоичного на шестнадцатеричный используется метод группировки.Двоичное число разделено на группы по четыре цифры, начиная справа. Затем эти группы преобразуются в шестнадцатеричные числа, как показано на приведенной выше диаграмме для шестнадцатеричных чисел от 0 до F. Чтобы изменить шестнадцатеричные числа, делается обратное. Каждая шестнадцатеричная цифра заменяется двоичной, и группировка обычно удаляется.
| Двоичный | Группы | шестигранник | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 01100101 | 0110 | 0101 | 65 | ||
| 010010110110 | 0100 | 1011 | 0110 | 4B6 | |
| 1101011101011010 | 1101 | 0111 | 0101 | 1010 | D75A |
Когда количество битов в двоичном числе не кратно 4, оно дополняется нулями, чтобы сделать это так.Примеры:
- двоичный 110 = 0110, что составляет 6 Hex.
- двоичное 010010 = 00010010, что составляет 12 шестнадцатеричных чисел.
Шестнадцатеричное в десятичное [изменить | изменить источник]
Существует два распространенных способа преобразования числа из шестнадцатеричного в десятичное.
Первый метод чаще всего выполняется при ручном преобразовании:
- Используйте десятичное значение для каждой шестнадцатеричной цифры. Для 0–9 это то же самое, но A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15.
- Сохраняйте сумму преобразованных чисел на каждом шаге ниже.
- Начать с младшей шестнадцатеричной цифры. Это цифра на правом конце. Это будет первый предмет в сумме.
- Возьмем вторую наименьшую значащую цифру. Это рядом с цифрой на правом конце. Умножьте десятичное значение цифры на 16. Добавьте это к сумме.
- Сделайте то же самое для третьей младшей значащей цифры, но умножьте ее на 16 2 (то есть на 16 в квадрате или 256).Добавьте к сумме.
- Продолжайте для каждой цифры, умножая каждое место на другую степень 16. (4096, 65536 и т. Д.)
| Расположение | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
| Значение | 1048576 (16 5 ) | 65536 (16 4 ) | 4096 (16 3 ) | 256 (16 2 ) | 16 (16 1 ) | 1 (16 0 ) |
Следующий метод чаще используется при программном преобразовании числа.Ему не нужно знать, сколько цифр имеет число до его начала, и оно никогда не умножается более чем на 16, но на бумаге оно выглядит длиннее.
- Используйте десятичное значение для каждой шестнадцатеричной цифры. Для 0-9 это то же самое, но A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15.
- Сохраняйте сумму преобразованных чисел на каждом шаге ниже.
- Начните со старшей цифры (цифра в крайнем левом углу). Это первая позиция в сумме.
- Если существует другая цифра, умножьте сумму на 16 и добавьте десятичное значение следующей цифры.
- Повторяйте вышеуказанный шаг до тех пор, пока не исчезнут цифры.
Пример: 5Fh и 3425h в десятичном формате, метод 1
|
|
Пример: 5Fh и 3425h в десятичной системе, метод 2
|
|
1.4 Умножение целых чисел
Самопроверка 7
Оценить товар: 74 488
Теперь попробуйте задачу 51
Самопроверка 8
ЕЖЕДНЕВНАЯ ОПЛАТА В 2008 году средний рабочий-строитель в США зарабатывал 22 доллара в час. В таком случае, сколько денег было заработано за 8-часовой рабочий день? (Источник:
Бюро статистики труда)
Теперь попробуйте задачу 86
5 Оцените произведение целых чисел.
Оценка используется для поиска приблизительного ответа на проблему.
ПРИМЕР 7 Оценить продукт: 59 334
СтратегияМы будем использовать внешнее округление для аппроксимации множителей 59 и 334. Затем мы найдем произведение приближений.
ПОЧЕМУ Внешнее округление дает целые числа, содержащие много нулей. Такие числа легче умножить.
Решение
Оба множителя округляются до наибольшего разряда, так что все, кроме их первой цифры, равны нулю.
Округлите до десяти.
Округлите до ближайшей сотни.
Чтобы найти произведение приближений, 60 300, мы просто умножаем 6 на 3, получаем 18 и добавляем 3 нуля. Таким образом, эстимейт 18 тысяч.
Если мы вычислим 59 334, то получится ровно 19 706. Обратите внимание, что оценка близка: она всего на 1706 меньше, чем 19706.
6 Решайте прикладные проблемы, умножая целые числа.
Прикладные проблемы, связанные с повторным сложением, часто легче решить с помощью умножения.
В 2008 г. средний показатель U.С. производственный рабочий заработал 18 долларов в час. В таком случае, сколько денег было заработано за 8-часовой рабочий день? (Источник: Бюро статистики труда)
СтратегияЧтобы найти сумму, заработанную за 8-часовой рабочий день, умножим почасовую ставку 18 долларов на 8.
ПОЧЕМУ Средний производственный рабочий за каждый из 8 часов зарабатывал 18 долларов. Сумма, заработанная за день, представляет собой сумму восьми 18: 18 18 18 18 18 18 18 18. Это повторное сложение может быть вычислено более просто путем умножения.
Решение
Переводим слова задачи в числа и символы.
Умножающие многочлены
Умножение на моном
Вспомните правило произведения для показателей: если m и n — целые положительные числа, то
Другими словами, при умножении двух выражений с одинаковым основанием следует складывать экспоненты. Это правило применяется при умножении одночлена на одночлен. Чтобы найти произведение одночленов, умножьте коэффициенты и сложите показатели переменных множителей с одинаковым основанием.Например,
Чтобы умножить многочлен на одночлен, примените свойство распределенности, а затем упростите каждый член.
Пример 1: Умножение: −5x (4x − 2).
Решение: В этом случае умножьте одночлен −5x на двучлен 4x − 2. Примените свойство распределения, а затем упростите.
Ответ: −20×2 + 10x
Пример 2: Умножение: 2×2 (3×2−5x + 1).
Решение: Примените свойство распределения, а затем упростите.
Ответ: 6×4−10×3 + 2×2
Пример 3: Умножаем: −3ab2 (a2b3 + 2a3b − 6ab − 4).
Решение:
Ответ: −3a3b5−6a4b3 + 18a2b3 + 12ab2
Подводя итог, умножение многочлена на одночлен включает в себя свойство распределения и правило произведения для показателей.Умножьте все члены многочлена на одночлен. Для каждого члена умножьте коэффициенты и сложите показатели переменных с одинаковыми основаниями.
Попробуй! Умножаем: −5x2y (2xy2−3xy + 6x2y − 1).
Ответ: −10x3y3 + 15x3y2−30x4y2 + 5x2y
Умножение на бином
Точно так же, как мы использовали свойство распределения, чтобы найти произведение одночлена и двучлена, мы будем использовать его, чтобы найти произведение двух двучленов.
Здесь мы несколько раз применяем свойство распределения для получения окончательного результата. Тот же результат получается за один шаг, если мы применим свойство распределения к a и b по отдельности следующим образом:
Это часто называется FOIL. При умножении биномов мы многократно применяем свойство распределения таким образом, чтобы умножить первые члены, внешние члены, внутренние члены и последние члены.метод. Мы складываем произведения первых членов f каждого бинома ac , o конечных членов ad , i nner term bc , и, наконец, l as bd . Этот мнемонический прием работает только для произведений биномов; следовательно, лучше всего просто помнить, что применяется свойство распределения.
Пример 4: Умножение: (2x + 3) (5x − 2).