Arccos 0 86: Онлайн калькулятор: Обратные тригонометрические функции

определение, формула, таблица, график, свойства

Определение

Арккосинус (arccos) – это обратная тригонометрическая функция.

Арккосинус x определяется как функция, обратная к косинусу x, при -1≤x≤1.

Если косинус угла у равен х (cos y = x), значит арккосинус x равняется y:

arccos x = cos^-1 x = y

Примечание: cos^-1x означает обратный косинус, а не косинус в степени -1.

Например:

arccos 1 = cos^-1 1 = 0° (0 рад)

График арккосинуса

Функция арккосинуса пишется как y = arccos (x). График в общем виде выглядит следующим образом:

Свойства арккосинуса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства арккосинуса с формулами.

Таблица арккосинусов

microexcel.ru

Арксинус, арккосинус — свойства, графики, формулы

Арксинус, arcsin

Определение и обозначения

Арксинус ( y = arcsin x )

 – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ). Он имеет область определения  –1 ≤ x ≤ 1  и множество значений  –π/2 ≤ y ≤ π/2.
sin(arcsin x) = x     ;
arcsin(sin x) = x     .

Арксинус иногда обозначают так:
.

График функции арксинус

График функции   y = arcsin x

График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.

Арккосинус, arccos

Определение и обозначения

Арккосинус ( y = arccos x )

 – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения  –1 ≤ x ≤ 1  и множество значений  0 ≤ y ≤ π.
cos(arccos x) = x     ;
arccos(cos x) = x     .

Арккосинус иногда обозначают так:
.

График функции арккосинус

График функции   y = arccos x

График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.

Четность

Функция арксинус является нечетной:
arcsin(–x) = arcsin(–sin arcsin x) = arcsin(sin(–arcsin x)) = – arcsin x

Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(–x) = arccos(–cos arccos x) = arccos(cos(π–arccos x)) = π – arccos x ≠ ± arccos x

Свойства — экстремумы, возрастание, убывание

Функции арксинус и арккосинус непрерывны на своей области определения (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.

Таблица арксинусов и арккосинусов

В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

≈ 0,7071067811865476
≈ 0,8660254037844386

Формулы

Формулы суммы и разности

     при или

     при и

     при и

     при или

     при и

     при и

     при

     при

     при

     при

Выражения через логарифм, комплексные числа

Выражения через гиперболические функции

Производные

;
.
См. Вывод производных арксинуса и арккосинуса > > >

Производные высших порядков:
,
где – многочлен степени . Он определяется по формулам:
;
;
.

См. Вывод производных высших порядков арксинуса и арккосинуса > > >

Интегралы

Делаем подстановку   x = sin t. Интегрируем по частям, учитывая что  –π/2 ≤ t ≤ π/2,  cos t ≥ 0:
.

Выразим арккосинус через арксинус:
.

Разложение в ряд

При   |x| < 1   имеет место следующее разложение:
;
.

Обратные функции

Обратными к арксинусу и арккосинусу являются синус и косинус, соответственно.

Следующие формулы справедливы на всей области определения:
sin(arcsin x) = x    
cos(arccos x) = x    .

Следующие формулы справедливы только на множестве значений арксинуса и арккосинуса:
arcsin(sin x) = x     при
arccos(cos x) = x     при .

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 09-07-2014   Изменено: 23-12-2018

определение, формула, таблица, график, свойства

Определение

Арксинус (arcsin) – это обратная тригонометрическая функция.

Арксинус x определяется как функция, обратная к синусу x, при -1≤x≤1.

Если синус угла у равен х (sin y = x), значит арксинус x равняется y:

arcsin x = sin^-1 x = y

Примечание: sin^-1x означает обратный синус, а не синус в степени -1.

Например:

arcsin 1 = sin^-1 1 = 90° (π/2 рад)

График арксинуса

Функция арксинуса пишется как y = arcsin (x). График в общем виде выглядит следующим образом (-1≤x≤1, -π/2≤y≤π/2):

Свойства арксинуса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства арксинуса с формулами.

Таблица арксинусов

microexcel.ru

определение, формула, таблица, график, свойства

Определение

Арккотангенс (arcctg или arccot) – это обратная тригонометрическая функция.

Арккотангенс x определяется как функция, обратная к котангенсу x.

Если котангенс угла у равен х (ctg y = x), значит арккотангенс x равняется y:

arcctg x = ctg^-1 x = y

Примечание: ctg^-1x означает обратный котангенс, а не котангенс в степени -1.

Например:

arctg 1 = ctg^-1 1 = 45° = π/4 рад

График арккотангенса

Функция арккотангенса пишется как y = arcctg (x). График в общем виде выглядит следующим образом (0 < y < π, –∞ < x < +∞):

Свойства арккотангенса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства арккотангенса с формулами.

Таблица арккотангенсов

microexcel.ru

определение, формула, таблица, график, свойства

Определение

Арктангенс (arctg или arctan) – это обратная тригонометрическая функция.

Арктангенс x определяется как функция, обратная к тангенсу x, где x – любое число (x∈ℝ).

Если тангенс угла у равен х (tg y = x), значит арктангенс x равняется y:

arctg x = tg^-1 x = y, причем -π/2<y<π/2

Примечание: tg^-1x означает обратный тангенс, а не тангенс в степени -1.

Например:

arctg 1 = tg^-1 1 = 45° = π/4 рад

График арктангенса

Функция арктангенса пишется как y = arctg (x). График в общем виде выглядит следующим образом:

Свойства арктангенса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства арктангенса с формулами.

Таблица арктангенсов

microexcel.ru

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

Arccos Calculator — вычисляет arccos (x)

Используйте этот калькулятор arccos, чтобы легко вычислить арккозин числа.

Арккос функция

Арккос (аркосинус, арккосин) является одной из обратных тригонометрических функций (антитригонометрических функций, аркусовых функций) и является обратной функцией косинуса. Это иногда пишется как cos ^-1 (x), но этого обозначения следует избегать, так как его можно спутать с обозначением показателя степени (степень, возведенная в степень).Арккос используется для получения угла из косинус-тригонометрического отношения, которое представляет собой отношение стороны, прилегающей к углу, и гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

Функция охватывает диапазон от -1 до 1, как и результаты нашего калькулятора arccos. Диапазон значений угла обычно составляет от 0 ° до 180 °. Существует ряд правил arccos, например cos (arccos (x)) = x или arccosα + arccosβ = arccos (αβ — √ ((1-α ² ) (1-β ² )), а также синус арккозина: sin (arccos (x)) = √ (1-x ² ), который может помочь вам в исчислении тригонометрии.

Как рассчитать арккозин из числа?

Самый простой способ рассчитать это — использовать наш калькулятор arccos выше, который будет выводить результаты как в градусах, так и в радианах. Другие способы включают другую заданную информацию, такую ​​как значения других тригонометрических функций для того же угла или других углов в том же треугольнике.

Вот таблица общих значений arccos:

π, конечно, математическая константа примерно равна 3.14159.

Пример использования арккозина

Для заданного прямоугольного треугольника, как на рисунке ниже, из которого мы знаем длину стороны a = 52 и гипотенузы c = 60, а также зная, что угол в точке C составляет 90 градусов, найдите угол β в точке B, используя функция обратного косинуса.

По определению косинуса мы знаем, что косинус β равен соседней стороне, деленной на гипотенузу: cos (β) = a / c = 52/60 = 0,866. Подставляя этот результат в обратную функцию, мы получаем, что β = arccos (0.866) = 30 ° (или 0,52 в радианах).