Опубликовано Инженерный калькулятор онлайн, возведение в степень
Чтобы произвести сложные математические расчеты с использованием тригонометрических функций используйте инженерный калькулятор. Все команды вводятся с помощью клавиатуры или мыши. Для расчета котангенса, тангенса, косинуса и синуса угла теперь можно воспользоваться данным видом калькулятора. Кроме того, с его помощью можно исчислять логарифм числа, а также возводить число в степень.
Основные команды инженерного калькулятора: деление, умножение, ввод цифр, вычитание, сложение, сброс, равенство. Данные команды можно вводить с помощью клавиатуры или используя мышку.
Внимание! Данная версия калькулятора находится в тестовом режиме и может содержать ошибки при выполнении расчетов с использованием тригонометрических функций.
Инструкция для работы с калькулятором
Основные функции кнопок
[ 0 ], [ 1 ],… [ 8 ], [ 9 ] — цифровые клавиши;
[ 00 ] — клавиша для одновременного ввода двух нулей;
[ → ] — удаление последнего введенного Вами знака на экране;
[ +/- ] – смена знака числового выражения на экране на противоположный;
[ + ] — сложение, [ — ] — вычитание, [ х ] — умножение, [ ÷ ] — деление;
[ √ ] — вычисление квадратного корня;
[ % ] — определение процентов;
[ M+ ] — сохранение в памяти калькулятора числа со знаком [ + ];
[ M- ] — сохранение в памяти калькулятора числа со знаком [ — ];
[ MR ] — отображение содержимого памяти на дисплей;
[ MC ] — очистка содержимого памяти;
[ AC ] — сброс калькулятора включая память;
[ C ] — сброс калькулятора, без сброса памяти.
Для работы с тригонометрическими функциями используются функции кнопок
[ cos ] — косинус угла, [ ctg ] — котангенс угла, [ sin ] — синус угла, [ tg ] — тангенс угла;
[ atg ] — арктангенс угла, [ asin ] — арксинус угла, [ actg ] — арккотангенс угла, [ acos ] — арккосинус угла;
[ e ] — математическая костанта, число Эйлера;
[ π ] — математическая константа, отношение длины окружности к диаметру этой окружности;
[ √ ] — вычисление квадратного корня;
Примеры вычислений на инженерном калькуляторе
Возвести число 2 в степень 3: 2 [ XY ]3. Результат — 8.
Вычисление квадратного корня числа 625: 625 [ √ ]. Результат — 25.
Вычисление процента от числа: 1000 [ х ] 20 [ % ]. Результат — 200.
Прибавление процента к числу: 800 [ + ] 25 [ % ]. Результат — 1000.
Вычитание процента из числа: 800 [ — ] 25 [ % ]. Результат — 600.
Ввод команд на калькулятор с клавиатуры ПК
Работа с калькулятором довольно проста и не вызовет сложностей ни у кого. Для ввода цифр используются клавиши компьютерной клавиатуры с цифрами или цифровые клавиши справа на дополнительной панели.
Чтобы стереть неправильно введенный символ используйте клавишу [Backspace].
Чтобы получить результат сложения или вычитания, жмите клавишу равно – используйте для этого [Enter].
Чтобы использовать знак «плюс», жмите на клавиатуре клавишу [ + ]. Она расположена на дополнительной клавиатуре справа вверху.
Чтобы использовать знак «минус», жмите на клавиатуре клавишу [ — ]. Она расположена сверху или на дополнительной клавиатуре.
Чтобы обнулить все расчеты или начать подсчет сначала, нажмите [Del], [Esc] на верхней клавиатуре или же используйте кнопку [End] на боковой клавиатуре.
calculator365.ru
| Клавиша | Обозначение | Пояснение |
|---|---|---|
| ← | удаление одного символа | Удаляет последний символ |
| С | сброс | Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0» |
| Радианы | радианы | Выражение угла в радианах. Используется только для тригометрических функциях cos, sin, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg,arcctg. |
| Градусы | градусы | Выражение угла в градусах. Используется только для тригометрических функциях cos, sin, tg, ctg. |
| sin | sin | Тригонометрическая функция синус. Обозначается как «sin(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах. |
| cos | cos | Тригонометрическая функция косинус. Обозначается как «cos(x)». Угол (x) л может быть задан в радианах либо градусах. |
| tg | tg | Тригонометрическая функция тангенс. Обозначается как «tg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах. |
| ctg | ctg | Тригонометрическая функция котангенс. Обозначается как «ctg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах. |
| arcsin | arcsin | |
| arccos | arccos | Обратная тригонометрическая функция арккосинус. Обозначается как «arccos(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах. |
| arctg | arctg | Обратная тригонометрическая функция арктангенс. Обозначается как «arctg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах. |
| arcctg | arcctg | Обратная тригонометрическая функция арккотангенс. Обозначается как «arcctg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах. |
| ln | ln | Натуральный логарифм. Обозначение ln(x). |
| log | log | Десятичный логарифм. |
| e | e | Число «e» — основание натурального логарифма. Число «e» называют числом Эйлера или числом Непера. Приблизительно равно 2,71828. |
| Pi | число Пи | Число «Пи» — математическая константа. Приблизительно равно 3,14. |
| √ | корень | Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2 |
| x2 | возведение в квадрат | Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16 |
| 1/x | дробь | Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число |
Арксинус, арккосинус — свойства, графики, формулы
Арксинус, arcsin
Определение и обозначения
- Арксинус ( y = arcsin x )
- – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ). Он имеет область определения –1 ≤ x ≤ 1 и множество значений –π/2 ≤ y ≤ π/2.
sin(arcsin x) = x ;
arcsin(sin x) = x .
Арксинус иногда обозначают так:
.
График функции арксинус
График функции y = arcsin x
График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.
Арккосинус, arccos
Определение и обозначения
- Арккосинус ( y = arccos x )
- – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения –1 ≤ x ≤ 1 и множество значений 0 ≤ y ≤ π.
cos(arccos x) = x ;
arccos(cos x) = x .
Арккосинус иногда обозначают так:
.
График функции арккосинус
График функции y = arccos x
График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.
Четность
Функция арксинус является нечетной:
arcsin(–x) = arcsin(–sin arcsin x) = arcsin(sin(–arcsin x)) = – arcsin x
Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(–x) = arccos(–cos arccos x) = arccos(cos(π–arccos x)) = π – arccos x ≠ ± arccos x
Свойства — экстремумы, возрастание, убывание
Функции арксинус и арккосинус непрерывны на своей области определения (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.
| y = arcsin x | y = arccos x | |
| Область определения и непрерывность | – 1 ≤ x ≤ 1 | – 1 ≤ x ≤ 1 |
| Область значений | ||
| Возрастание, убывание | монотонно возрастает | монотонно убывает |
| Максимумы | ||
| Минимумы | ||
| Нули, y = 0 | x = 0 | x = 1 |
| Точки пересечения с осью ординат, x = 0 | y = 0 | y = π/2 |
Таблица арксинусов и арккосинусов
В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.
| x | arcsin x | arccos x | ||
| град. | рад. | град. | рад. | |
| – 1 | – 90° | – | 180° | π |
| – | – 60° | – | 150° | |
| – | – 45° | – | 135° | |
| – | – 30° | – | 120° | |
| 0 | 0° | 0 | 90° | |
| 30° | 60° | |||
| 45° | 45° | |||
| 60° | 30° | |||
| 1 | 90° | 0° | 0 | |
≈ 0,7071067811865476
≈ 0,8660254037844386
Формулы
См. также: Вывод формул обратных тригонометрических функцийФормулы суммы и разности
при или
при и
при и
при или
при и
при и
при
при
при
при
Выражения через логарифм, комплексные числа
См. также: Вывод формулВыражения через гиперболические функции
Производные
;
.
См. Вывод производных арксинуса и арккосинуса > > >
Производные высших порядков:
,
где – многочлен степени . Он определяется по формулам:
;
;
.
См. Вывод производных высших порядков арксинуса и арккосинуса > > >
Интегралы
Делаем подстановку x = sin t. Интегрируем по частям, учитывая что –π/2 ≤ t ≤ π/2, cos t ≥ 0:
.
Выразим арккосинус через арксинус:
.
Разложение в ряд
При |x| < 1 имеет место следующее разложение:
;
.
Обратные функции
Обратными к арксинусу и арккосинусу являются синус и косинус, соответственно.
Следующие формулы справедливы на всей области определения:
sin(arcsin x) = x
cos(arccos x) = x .
Следующие формулы справедливы только на множестве значений арксинуса и арккосинуса:
arcsin(sin x) = x при
arccos(cos x) = x при .
Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.
Автор: Олег Одинцов. Опубликовано: Изменено:
1cov-edu.ru