Арктангенс 0 1: Онлайн калькулятор: Обратные тригонометрические функции

Основные формулы с арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом

Формулы с обратными тригонометрическими функциями: arcsin, arccos, arctg и arcctg

Ранее мы рассматривали обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Как и в случае с другими функциями, между ними существуют связи и зависимости, реализуемые в виде формул, которые можно использовать для решения задач.

Сейчас мы будем рассматривать основные формулы с использованием этих функций: какие они бывают, на какие группы их можно разделить, как их доказать и как решать задачи с их помощью.

Формулы котангенса арккотангенса, тангенса арктангенса, синуса арксинуса и косинуса арккосинуса

Для начала сгруппируем формулы, в которых содержатся основные свойства обратных тригонометрических функций. Мы уже обсуждали и доказывали их ранее, а здесь приведем, чтобы логика объяснения была более понятной и все формулы были в одной статье.

для α∈-1, 1  sin(arccis α)=α,   cos(arccos α)=α,для α∈(-∞, ∞)  tg(arctg α)=α, ctg(arcctg α)=α

Указанное в них легко сформулировать из самих определений обратных тригонометрических функций числа. Если вы забыли, как найти, например, тангенс арктангенса, все можно посмотреть в этой формуле.

Формулы арккотангенса котангенса, арктангенса тангенса и арксинуса синуса и арккосинуса косинуса

для -π2≤α≤π2  arcsin (sin α)=α,для 0≤α≤π arccos(cos α)=α,для -π2<α<π2 arctg (tg α)=α,для 0<α<π arcctg (ctg α)=α

Здесь все также более-менее очевидно, как и в предыдущем пункте: эти формулы можно вывести из определений арксинуса, арккосинуса и др. Единственное, на что нужно обратить пристальное внимание: они будут верны только в том случае, если a (число или угол) будут входить в указанный предел. В противном случае расчет по формуле будет ошибочен, и применять ее нельзя.

Как соотносятся между собой арксинусы, арккосинусы, арктангенсы и арккотангенсы противоположных чисел

В этом блоке мы сформулируем важное утверждение:

Определение 1

Обратные тригонометрические функции отрицательного числа можно выразить через арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс противоположного ему положительного числа.

для α∈-1, 1  arccis (-α)=-arcsin α,   arccos (-α)=π-arccos α,для α∈(-∞, ∞)  arctg (-α)=-arctg α, arcctg (-α)=π-arcctg α

Таким образом, если в расчетах нам встречаются эти функции для отрицательных чисел, мы можем от них избавиться, преобразовав их в аркфункции положительных чисел, с которыми иметь дело проще.

Формулы суммы: арксинус + арккосинус, арктангенс + арккотангенс

Они выглядят следующим образом:

для α∈-1, 1  arccis α+arccos α=π2,для α∈(-∞, ∞)  arctg α+arcctg α=π2

Из написанного видно, что арксинус некоторого числа можно вывести с помощью его арккосинуса, и наоборот. С арктангенсом и арккотангенсом аналогично – они соотносятся между собой аналогичным образом.

Формулы связи между прямыми и обратными тригонометрическими функциями

Знать связи между прямыми функциями и их аркфункциями очень важно для решения многих практических задач. Как же быть, если у нас есть необходимость вычислить, к примеру, тангенс арксинуса? Ниже приведен список основных формул для этого, которые полезно выписать себе.

-1≤α≤1,sin (arcsin α)=α	-1≤α≤1,sin (arccos α)=1-α2	-∞≤α≤+∞,sin (arctg α)=α1+α2	-∞≤α≤+∞, sin (arcctg α)=11+α2
-1≤α≤1,cos (arcsin α)=1-α2	-1≤α≤1,cos (arccos α)=α	-∞≤α≤+∞,cos (arctg α)=11+α2	-∞≤α≤+∞, cos (arcctg α)=11+α2
-1<α<1,tg (arcsin α) =α1-α2	α∈(-1, 0)∪(0, 1),tg (arccos α) =1-α2α	-∞≤α≤+∞,tg (arctg α)=α	α≠0 ,tg (arcctg α)=1α
α∈(-1, 0)∪(0, 1),ctg (arcsin α)=1-α2α	-1<α<1,ctg (arccos α)=α1-α2	α≠0,ctg (arctg α)=1α	-∞≤α≤+∞, ctg (arcctg α)=α

Теперь разберем примеры, как они применяются в задачах.

Пример 1

Вычислите косинус арктангенса из 5.

Решение

У нас для этого есть подходящая формула следующего вида: cos(arctg α)=11+α2

Подставляем нужное значение: cos(arctg5)=11+(5)2=26

Пример 2

Вычислить синус арккосинуса 12.

Решение

Для этого нам понадобится формула: sin (arccos α)=1-a2

Подставляем в нее значения и получаем: sin (arccos 12)=1-(12)2=32

Обратите внимание, что непосредственные вычисления приводят к аналогичному ответу: sin(arccos 12)=sin π3=32

Если вы забыли, как правильно вычислять значения прямых и обратных функций, вы всегда можете вернуться к нашим предыдущим материалам, где мы разбирали это.

Доказательства формул синусов арккосинуса, арккотангенса и арктангенса

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Для того, чтобы наглядно вывести полученные формулы, нам понадобятся основные тригонометрические тождества и собственно формулы основных обратных функций — косинуса арккосинуса и др. Мы их уже выводили ранее, поэтому тратить время на их доказательства не будем. Начнем сразу с формул синусов арккосинуса, арккотангенса и арктангенса.

Используя тождество, получим:

sin2α+cos2α=11+ctg2α=1sin2α

Вспомним, что tgα·ctgα=1. Из этого можно получить:

sinα=1-cos2α, 0≤α≤π sinα=tgα1+tg2α, -π2<α<π2sinα=11+ctg2α, 0<α<π

У нас получилось, что мы выразили синус через необходимые аркфункции при заданном условии.

Теперь в первой формуле вместо a мы добавим arccos a. Итог — формула синуса арккосинуса.

Далее во вторую вместо a ставим arctg a. Это формула синуса арктангенса.

Аналогично с третьей – если мы добавим в нее arcctg a, будет формула синуса арктангенса.

Все наши расчеты можно сформулировать более емко:

1. sinα=1-cos2α, 0≤α≤π

Следовательно, sin(arccosα)=1-cos2(arccosα)=1-a2

2. sinα=tgα1+tgα, -π2<α<π2,

Следовательно, sin(arctgα)=tg(arctgα)1+tg2(arctgα)=α1+α2

3. sinα=11+ctg2α, 0<α<π

Следовательно, sin(arctgα)=11+tg2(arctgα)=11+α2

Выводим формулы косинуса арксинуса, косинуса арктангенса и косинуса арккотангенса.

Их мы выведем по имеющемуся шаблону:

1. Из cosα=1-sin2α, -π2≤α≤π2 следует, что

cos(arcsin α)=1-sin2(arcsin α)=1-a2

2. Из cosα=11+tg2α, -π2<α<π2 следует, что
3. Из cosα=ctgα1+ctg2α, 0<α<πcos(arctgα)=11+tg2(arctgα)=11+α2

следует, что cos(arctgα)=ctg(arcctgα)1+ctg2(arcctgα)=α1+α2

Доказательства формул тангенсов арксинуса, арккосинуса и арккотангенса

1. Исходим из tgα=sin α1-sin2α, -π2<α<π2. Получаем tg(arcsin α)=sin(arcsinα)1-sin2(arcsinα)=α1-α2 при условии, что -1<α<1.
2. Исходим из tgα=1-cos2αcosα, α∈[0, π2)∪(π2, π], получаем

tg(arccosα)=1-cos2(arccosα)cos(arccosα)=1-α2α при условии α∈(-1, 0)∪(0, 1).

3. Исходим из tgα=1ctgα, α∈(0, π2)∪(π2, π), получаем tg(arcctgα)=1ctg(arcctgα)=1α при условии, что α≠0.

Теперь нам нужны формулы котангенсов арксинуса, арккосинуса и арктангенса. Вспомним одно из тригонометрических равенств:

ctgα=1tgα

Используя его, мы можем сами вывести необходимые формулы, используя формулы тангенса арксинуса, тангенса арккосинуса и тангенса арктангенса. Для этого понадобится поменять в них местами числитель и знаменатель.

Как выразить арксинус через арккосинус, арктангенс и арккотангенс и так далее

Мы связали между собой прямые и обратные тригонометрические функции. Полученные формулы дадут нам возможность связать и одни обратные функции с другими, то есть выразить одни аркфункции через другие аркфункции. Разберем примеры.

Здесь мы можем заменить арксинус на арккосинус, арктангенс и арккотангенс соответственно, и получить искомую формулу:

arcsinα=arccos1-α2, 0≤α≤1-arccos1-a2, -1≤α<0arcsinα=arctgα1-α2, -1<α<1arcsinα=arcctg1-α2α, 0<α≤1arcctg1-α2α-π, -1≤α≤0

А так мы выразим арккосинус через остальные обратные функции:

arccosα=arcsin1-α2, 0≤α≤1π-arcsin1-α2, -1≤α<0arccosα=arctg1-α2α, 0<α≤1π+arctg1-α2α, -1<α<0arccosα=arcctgα1-α2, -1<α<1

Формула выражения арктангенса:

arctgα=arcsinα1+α2, -∞<α<+∞arctgα=arccos11+α2, α≥0-arccos11+α2, α<0arctgα=arcctg1α, α≠0

Последняя часть – выражение арккотангенса через другие обратные функции:

arcctgα=arcsin11+α2, α≥0π-arcsin11+α2, α<0arcctgα=arccosα1+α2, -∞<α<+∞arcctgα=arctg1α, α≠0

Теперь попробуем доказать их, опираясь на основные определения обратных функций и ранее выведенных формул.

Возьмём arcsinα=arctgα1-α2, -1<α<1 и постараемся вывести доказательство.

Мы знаем, что arctgα1-α2 — это число, величина которого составляет от минус половины пи до плюс половины пи. Из формулы синуса арктангенса получим:

sin(arctgα1-α2)=α1-α21+(α1-α2)2=α1-α21+α21-α2=α1-α21+α21-α2=α1-α211-α2=α

Получается, что arctgα1-α2 при условии 1<a<1 – это и есть арксинус числа a.

Вывод: arcsina=arctga1-a2, -1<a<1

Прочие формулы доказываются по аналогии.

В завершение разберем один пример применения формул на практике.

Пример 3

Условие Вычислить синус арккотангенса минус корня из 3.

Решение

Нам понадобится формула выражения арккотангенса через арксинус: arcctgα=arcsin11+a2, α≥0π-arcsin 11+a2, α<0
Подставим в нее α=-3 и получим ответ – 12. Непосредственное вычисление дало бы нам те же результаты: sin(arcctg(-3))=sin5π6=12 Для решения задачи можно взять и другую формулу, выражающую синус через котангенс: sinα=11+ctg2α, 0<α<π

В итоге у нас бы вышло: sin(arcctg(-3))=11+ctg2(arcctg(-3))=11+(-3)2=12

Или возьмем формулу синуса арккотангенса и получим тот же ответ: sin(arcctgα)=11+α2  sin(arcctg(-3))=11+(-3)2=12

Прочие формулы с обратными функциями

Мы рассмотрели самые основные формулы, которые понадобятся вам при решении задач. Однако это не все формулы с аркфункциями: есть и ряд других, специфичных, которые употребляются нечасто, но все же их знание может быть полезно. Запоминать их особого смысла нет: проще вывести их тогда, когда они нужны.

Разберем одну из них, называемую формулой половинного угла. Она выглядит следующим образом:

sin2α2=1-cosα2

Если угол альфа при этом больше нуля, но меньше числа пи, то у нас выходит:

sinα2=1-cosα2

Учитывая данное условие, заменяем упомянутый угол на arccos. В итоге наша предварительная формула выглядит так:

sinarccosα2=1-cos(arccosα)2⇔sinarccosα2=1-α2

Отсюда мы выводим итоговую формулу, в которой арксинус выведен через арккосинус:

arccosα2=arcsin1-α2

Мы перечислили не все связи, которые имеются между обратными тригонометрическими функциями, а лишь наиболее употребляемые из них. Важно подчеркнуть, что ценность имеют не столько сами сложные формулы, что мы привели в статье: заучивать их наизусть не нужно. Гораздо важнее уметь самому делать нужные преобразования, и тогда сложные вычисления не потребуется хранить в голове.

В продолжение темы в следующей статье мы рассмотрим преобразование выражений с арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом.

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Тригонометрия

      Предположим, что число a удовлетворяет неравенству . Число x называют арксинусом числа a и обозначают   x = arcsin a, если выполнены два условия:

      Предположим, что число a удовлетворяет неравенству . Число x называют арккосинусом числа a и обозначают   x = arccos a, если выполнены два условия:

      Рассмотрим произвольное число a . Число x называют арктангенсом числа a и обозначают   x = arctg a, если выполнены два условия:

      Рассмотрим произвольное число a . Число x называют арккотангенсом числа a и обозначают   x = arcctg a, если выполнены два условия:

      Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс удовлетворяют, в частности, следующим соотношениям:

arcsin (– a) = – arcsin a ,

arccos (– a) = = π – arccos a ,

arctg (– a) = – arctg a ,

arcctg (– a) = = π – arcctg a .

      Обратными тригонометрическими функциями называют функции:

     Графики этих функций изображены на рисунках 1, 2, 3, 4.

      Рис. 1. График функции   y = arcsin x

      Таблица значений функции   y = arcsin x

      Рис. 2. График функции   y = arccos x

      Таблица значений функции   y = arccos x

      Рис. 3. График функции   y = arctg x

      Таблица значений функции   y = arctg x

      Рис. 4. График функции   y = arcctg x

      Таблица значений функции   y = arcctg x

      Пример. Решить уравнение

2 arcsin 2x = arccos 7x .

      Решение. Возьмём косинус от обеих частей уравнения. Тогда в левой части уравнения получим:

cos ( 2 arcsin 2x ) = 1 – 2sin²( arcsin 2x ) = 1 – 2 ( 2x )² = 1 – 8x² .

cos ( 2 arcsin 2x ) =
= 1 – 2sin²( arcsin 2x ) =
= 1 – 2 ( 2x )² = 1 – 8x² .

      В правой части уравнения получим:

cos ( arccos 7x ) = 7x.

      Следовательно, возникает квадратное уравнение:

      В силу того, что область определения обратных тригонометрических функций   y = arcsin x и   y = arccos x   имеет вид: , второй корень должен быть отброшен.

      Ответ:

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

Внеклассный урок — Арктангенс и арккотангенс

Арктангенс и арккотангенс

 

Арктангенс и арккотангенс, так же как и арксинус и арккосинус, являются обратными тригонометрическими функциями.

Арктангенс.

Арктангенс числа а – это такое число из отрезка от –π/2 до π/2, тангенс которого равен а. Обозначается так: arctg a.

 

Говоря иначе:

arctg a = x, следовательно tg x = a. Условие: x больше –π/2, но меньше π/2 (–π/2 < x < π/2)

 

Формулы.

(1)

x = arctg a + πk где k – любое целое число (k ∈ Z)

 
(2)

arctg (–a) = –arctg a

 

Пример: Вычислить arctg 1.

Решение.

Решая, следуем буквально по таблице над примером.

Итак, в нашем примере а = 1. Значит:

arctg 1 = х.

Следовательно, tg x = 1. При этом x ∈ [–π/2; π/2].

Находим значение x:

Координату 1 имеет tg π/4. Значит:

x = π/4.

При этом π/4 ∈ [–π/2; π/2].

Ответ: arctg 1 = π/4.

 

Арккотангенс.

Арккотангенс числа а – это такое число в интервале (0; π), котангенс которого равен а. Обозначается так: arcctg a.

 

Говоря иначе:

arcctg a = x, следовательно ctg x = a. Условие: x больше 0, но меньше π (0 < x < π)

 

Формулы.

(1)

x = arcctg a + πk (k ∈ Z)

 

(2)

arcctg (–a) = π – arcctg а

 

Пример: Вычислить arcctg 1.

Решение.

Опять следуем по таблице над нашим примером.

а = 1.

Следовательно:

ctg x = 1.

Осталось найти значение x (либо вычислить самим, либо посмотреть таблицу котангенсов):

x = π/4.

arcctg 1 = π/4.

Все полученные результаты не выходили из рамок интервала (0; π).

Пример решен.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Корни тригонометрических уравнений.

←Тригонометрический круг

Тригонометрические уравнения→

 

        Решим уравнение  sin x = a. Здесь a — число. Решаем его графически, то есть решаем систему уравнений

   

Для этого рисуем графики   у = sin x    и    у = a

Как видно из графика, решений у этого уравнения — бесконечное множество. Функция  у = sin x   — периодическая, в одном периоде — два решения, а потом они оба повторяются через 2π, то есть необходимо просто прибавить или отнять от предыдущего значения корня ±2π.

        Строим те же графики на тригонометрическом круге. В этом случае мы график функции у = sin x заменяем на круг, а правая часть уравнения становится прямой, параллельной Ох. Смотрим     на круге: Точки пересечения круга с прямой дают нам два решения: α₁ и α₂ . Причем, (смотрите на круге): α₂ = π — α₁ !  И тогда решениями уравнения будут точки

   

        Еще из курса геометрии мы знаем некоторые значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для конкретных углов, а именно: для углов в  0°,  30°,  45°,  60°,  90°. А что же делать с остальными? И тут нам поможет арк(функция). Арк(функция) является обратной функцией для тригонометрических функций.

        Рассмотрим конкретную функцию знакомого угла: sin 30° = 0,5. Тогда arcsin 0,5 = 30°. Собственно, эта формула  и читается, как пишется. Угол (arc — это угол), синус которого равен 0,5, равен 30°. Все верно! То есть, если мы не знаем значения угла для какого-то синуса, мы его, этот угол, можем записать через арксинус.

Решим простое уравнение для 

x ∈ [0; 2π].

sin x = 0,35

Первый угол определить через геометрию мы не сможем, ну, и не надо! Решениями этого уравнения будут значения:

   

Теперь рассмотрим уравнение для 

x ∈ [0; 2π]

с отрицательным значением:

sin x = — 0,35

Опить два корня, и первый по модулю (величине) будет таким же, как и в первом примере, но со знаком «минус». запишем результат:  

   

Получается, что нам нет нужды рассматривать весь круг, все возможные значения для арксинуса укладываются в интервал [-π/2; π/2 ], все остальные значения находим уже по кругу. другими словами:

-π/2  ≤  arcsin a  ≤  π/2

А модуль арксинусов вообще определяется первой четвертью круга, в четвертой просто появляется знак «минус».

Запишем теперь, как будет выглядеть полное решение  уравнения  sin x =  a

  ⇒   

Смотрите: Получется, что, если четное количество π (2πn), арксинус с плюсом, а если нечетное (π(2n+1)) — арксинус со знаком «плюс». Можно объединить запись коней!

x_1,2 = arcsin a · (-1)ⁿ + πn,   n ∈ Z

Здесь, если n — четное число, «минус» пропадает, и арксинус с «плюсом», если n — нечетное, то арксинус с «минусом».

 

        Теперь по аналогии с арксинусом и помощью картинок определим остальные значения тригонометрических функций.

cos x = b

Так как косинус определяется координатой  х, то и пересекать круг будем прямыми, проходящими через соответствующие точки на оси Ох. На этом круге решаем уравнение положительного значения арккосинуса.  И в том случае можем смело утверждать, что  =   Получается:

cos x = 0,4 

Решение уравнения: 

    ⇒   

x = ± arccos 0,4 + 2πn,  n ∈ Z

Теперь рассмотрим урвнение

cos x = — 0,6

Здесь тоже очевидно, что = . 

  Решение уравнения 

    ⇒   

x = ± arccos (-0,6) + 2πn,  n ∈ Z

Общая формула для  cos x = b будет:

x_1,2 = ± arccos b + 2πn,  n ∈ Z

Обратите внимание, что все значения арккосинуса находятся в первой и второй четвертях круга. То есть

0  ≤   arccos b  ≤  π

Ну, и  дополнительное напоминание — у тупых углов косинус отрицательный.

 

Тангес угла определяется, как 

   

. Соответственно, ось со значениями у тангенса проходит там, где знаменатель дроби cos x =1. Там-то и появляется ось, все значения на которой будут соответствовать тангенсу угла φ, а прямая, проведенная через центр круга, покажет углы, тангенс которых равен числу на оси. Угол всегда определяется от нуля до проведенной линии. Соответственно, у отрицательных значений углы будут тупые.

В отличие от синуса и косинуса, у тангенса углы повторяются не через 2π,а через π.  Итак,

tg x = 1,5

Решение данного уравнения будет следующим:

x = arctg 1,5 + πn,     n ∈ Z

Все значения для арктангенса, как видно из рисунка, укладываются в интервал

-π/2  < arctg d < π/2

 Формула для определения корней уравнения

tg x = d

будет:   x = arctg d + πn,     n ∈ Z

 

Теперь про арккотангенс числа. Конечно же он существует, и им можно пользоваться. Но зачем? Ведь любое уравнение с котангенсом легко превращается в уравнение тангенсом, поскольку .

Подведем итоги:

 

уравнение	корни уравнения
sin x =  a	x1,2 = arcsin a · (-1)n + πn,   n ∈ Z	-π/2 ≤ arcsin a ≤ π/2
cos x = b	x1,2 = ± arccos b + 2πn,  n ∈ Z	0 ≤ arccos b ≤ π
tg x = d	x = arctg d + πn,     n ∈ Z	-π/2 < arctg d < π/2

 

 

Как пишется arctg в Excel.

Обратная тригонометрическая функция: Арктангенс (arctg)

Определение

Арккосинус (arccos) – это обратная тригонометрическая функция.

Арккосинус x определяется как функция, обратная к косинусу x, при -1≤x≤1.

Если косинус угла у равен х (cos y = x), значит арккосинус x равняется y:

arccos x = cos^-1 x = y

Примечание: cos^-1x означает обратный косинус, а не косинус в степени -1.

Например:

arccos 1 = cos^-1 1 = 0° (0 рад)

График арккосинуса

Функция арккосинуса пишется как y = arccos (x). График в общем виде выглядит следующим образом:

График арксинуса

Функция арксинуса пишется как y = arcsin (x). График в общем виде выглядит следующим образом (-1≤x≤1, -π/2≤y≤π/2):

Свойства арксинуса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства арксинуса с формулами.

Вычисление значения арктангенса

Арктангенс является тригонометрическим выражением. Он исчисляется в виде угла в радианах, тангенс которого равен числу аргумента арктангенса.

Для вычисления данного значения в Экселе используется оператор ATAN, который входит в группу математических функций. Единственным его аргументом является число или ссылка на ячейку, в которой содержится числовое выражение. Синтаксис принимает следующую форму:

Способ 1: ручной ввод функции

Для опытного пользователя, ввиду простоты синтаксиса данной функции, легче и быстрее всего произвести её ручной ввод.

Выделяем ячейку, в которой должен находиться результат расчета, и записываем формулу типа:

Вместо аргумента «Число», естественно, подставляем конкретное числовое значение. Так арктангенс четырех будет вычисляться по следующей формуле:

Если числовое значение находится в какой-то определенной ячейке, то аргументом функции может служить её адрес.

Для вывода результатов расчета на экран нажимаем на кнопку Enter.

Способ 2: вычисление при помощи Мастера функций

Но для тех пользователей, которые ещё не полностью овладели приемами ручного ввода формул или просто привыкли с ними работать исключительно через графический интерфейс, больше подойдет выполнение расчета с помощью Мастера функций.

Выделяем ячейку для вывода результата обработки данных. Жмем на кнопку «Вставить функцию», размещенную слева от строки формул.

Происходит открытие Мастера функций. В категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» следует найти наименование «ATAN». Для запуска окна аргументов выделяем его и жмем на кнопку «OK».

После выполнения указанных действий откроется окно аргументов оператора. В нем имеется только одно поле – «Число». В него нужно ввести то число, арктангенс которого следует рассчитать. После этого жмем на кнопку «OK».

Также в качестве аргумента можно использовать ссылку на ячейку, в которой находится это число. В этом случае проще не вводить координаты вручную, а установить курсор в область поля и просто выделить на листе тот элемент, в котором расположено нужное значение. После этих действий адрес этой ячейки отобразится в окне аргументов. Затем, как и в предыдущем варианте, жмем на кнопку «OK».

После выполнения действий по вышеуказанному алгоритму в предварительно обозначенной ячейке отобразится значение арктангенса в радианах того числа, которое было задано в функции.

Как видим, нахождение из числа арктангенса в Экселе не является проблемой. Это можно сделать с помощью специального оператора ATAN с довольно простым синтаксисом. Использовать данную формулу можно как путем ручного ввода, так и через интерфейс Мастера функций.

Функция ACOS

​«Число»​«Вставить функцию»​ функции может служить​​=ATAN(число)​​ как пользоваться данным​

Описание

​ 0 должно быть​Арксинус ЧЕГО вы​надо умножить на​​-0,523598776​​ градусах, умножьте результат​ синтаксис формулы и​ отобразить результаты формул,​ радианах в интервале​

Синтаксис

​ отобразится в окне​​. В него нужно​, размещенную слева от​ её адрес.​Для опытного пользователя, ввиду​ оператором.​

Замечания

​ ПИ/2.​ пытаетесь УМНОЖИТЬ на​ число 180 деленгное​=ASIN(-0,5)*180/ПИ()​ на 180/ПИ( )​

Обратные функции

Обратными к арксинусу и арккосинусу являются синус и косинус, соответственно.

Следующие формулы справедливы на всей области определения:
sin(arcsin x) = x
cos(arccos x) = x .

Следующие формулы справедливы только на множестве значений арксинуса и арккосинуса:
arcsin(sin x) = x при
arccos(cos x) = x при .

Четность

Функция арксинус является нечетной:
arcsin(–x) = arcsin(–sin arcsin x) = arcsin(sin(–arcsin x)) = – arcsin x

Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(–x) = arccos(–cos arccos x) = arccos(cos(π–arccos x)) = π – arccos x ≠ ± arccos x

Свойства – экстремумы, возрастание, убывание

Функции арксинус и арккосинус непрерывны на своей области определения (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.

	y = arcsin x	y = arccos x
Область определения и непрерывность	– 1 ≤ x ≤ 1	– 1 ≤ x ≤ 1
Область значений
Возрастание, убывание	монотонно возрастает	монотонно убывает
Максимумы
Минимумы
Нули, y = 0	x = 0	x = 1
Точки пересечения с осью ординат, x = 0	y = 0	y = π/2

Основные соотношения обратных тригонометрических функций.

Здесь важно обратить внимание на интервалы, для которых справедливы формулы.

График арккотангенса

Функция арккотангенса пишется как y = arcctg (x). График в общем виде выглядит следующим образом (0 < y < π, –∞ < x < +∞):

Таблица арктангенсов

x (рад)‘ data-order=’x (рад)‘>x (рад)	3‘ data-order=’-√3‘>-√3
-45°	-π/4	-1
-30°	-π/6	3‘ data-order=’1/√3‘>1/√3
45°	π/4	1
60°	π/3	Смотрите также: Десятичный логарифм: основание, свойства, формулы, функция, график Котангенс острого угла (ctg): определение, формула, таблица, график, свойства Логарифмы: таблица-шпаргалка свойств, формулы, примеры, график Натуральный логарифм: основание, свойства, формулы, функция, график ( Пока оценок нет ) Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

Открытая Математика. Алгебра. Тригонометрические уравнения

Найдём условие, при котором будут равны синусы двух углов. Пусть sin a = sin b. Тогда sin a – sin b = 0, и по известной формуле разности синусов имеем 2sina-b2cosa+b2=0. Значит, либо sina-b2=0, то есть a-b2=πn,  n∈ℤ, либо cosa+b2=0, то есть a+b2=π2+πn,  n∈ℤ. Итак, sin a = sin b тогда и только тогда, когда либо a – b = 2πn, либо a + b = (2n + 1)π, n∈ℤ.

Рассмотрим решение простейшего уравнения sin x = a. Если |a| > 1, то решений нет, если |a| ≤ 1, то в силу периодичности синуса решений будет бесконечно много. По определению обратных тригонометрических функций, одно из решений − это arcsin a. Следовательно, наше уравнение можно переписать в виде sin x = sin (arcsin a). Тогда либо x – arcsin a = 2πn, n∈ℤ, либо x + arcsin a = 2(n + 1)π, n∈ℤ. Оба эти равенства могут быть объединены в одно: x=(-1)narcsina+πn, n∈ℤ. Это равенство называется формулой общего решения уравнения sin x = a, |a| ≤ 1.

Аналогично можно показать, что формула общего решения уравнения cos x = a при |a| ≤ 1 имеет вид x=±arccos a+2πn, n∈ℤ.

Формула общего решения уравнения tg x = a при любом действительном a имеет вид x = arctg a + πn, n∈ℤ.

Формула общего решения уравнения ctg x = a при любом действительном a имеет вид x = arcctg a + πn, n∈ℤ.

Рассмотренные уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

Простейшие тригонометрические уравнения

Решите уравнение sin 2x = cos 3x.

Воспользуемся формулой приведения sin2x=cos(π2-2x), получаем cos(π2-2x)-cos3x=0. По формуле разности синусов имеем 2sinπ2-2x+3x2sin3x-π2+2×2=0. Следовательно, либо π4+x2=πk, то есть x=-π2+2πk, k∈ℤ, либо 5×2-π4=πk, то есть x=π10+2πk5, k∈ℤ.

Ответ. x=-π2+2πk, k∈ℤ, x=π10+2πk5, k∈ℤ.

Решите уравнение sin x – 2 cos x = 0.

Преобразуем уравнение sin x = 2 cos x. Рассмотрим те x, для которых cos x = 0. Для этих x sin x = ±1. Следовательно, эти x не являются корнями исходного уравнения, так как при их подстановке получается неверное числовое равенство 0 = ±1. Значит, cos x ≠ 0. Разделим обе части уравнения на cos x ≠ 0, имеем tg x = 2, x = arctg 2 + πn, n∈ℤ.

Ответ.  x = arctg 2 + πn, n∈ℤ.

Решите уравнение sin² x – 6 sin x cos x + 5 cos² x = 0.

Те значения переменной x, для которых cos x = 0, не являются решениями, в чём можно убедиться непосредственной подстановкой. Разделим обе части уравнения на cos² x, получим tg²x – 6 tg x + 5 = 0.

Это уравнение является квадратным относительно переменной t = tg x: t² – 6t + 5 = 0. Корни этого уравнения: t1=1 и t2=5. Уравнение tgx=1 имеет решения x=π4+πn, n∈ℤ. Уравнение tg x = 5 имеет решения x=arctg 5+πn, n∈ℤ.

Ответ. x=π4+πn, x=arctg 5+πn, n∈ℤ.

Только что рассмотренные уравнения называются однородными уравнениями соответственно 1-го и 2-го порядка. Вспомним определение многочлена n-ной степени, данное в § 2.1.1. Однородным многочленом n-ного порядка относительно переменных u и v называется многочлен, у которого сумма степеней переменных постоянна у всех членов.

Аналогично, уравнения au + bu = 0 и au² + bvu + cv² = 0 также называются однородными уравнениями 1-го и 2-го порядка. В нашем случае было u = sin x и v = cos x.

Уравнение 1-го порядка делением на v сводится к линейному относительно новой переменной t=uv. Уравнения 2-го порядка делением на v2 сводятся к квадратному относительно t=uv.

Уравнения с обратными тригонометрическими функциями, как правило, удаётся решить, применяя одну и ту же тригонометрическую функцию к обеим частям данного уравнения.

Решите уравнение arccos x = arctg x.

Применим функцию косинус к обеим частям данного уравнения. Имеем x=cos(arctg x). Так как область определения данного уравнения − множество x∈[-1; 1], то: x∈[-1; 1]⇒{arccosx∈[0; π]arctgx∈[-π4; π4]⇒{arccosx∈[0; π4]arctgx∈[0; π4]⇒x>0⇒x=cos(arctg x)=11+tg2 (arctg x)=11+x2. Значит, x > 0. Решаем полученное иррациональное уравнение: x2=11+x2⇔x4+x2-1=0⇔x2=-1±52. Так как x > 0, то x=5-12.

Ответ. 5-12.

Mathway | Популярные задачи

1	Найдите производную — d / dx	натуральное журнал x
2	Оцените интеграл	интеграл натурального логарифма x относительно x
3	Найдите производную — d / dx	е ^ х
4	Оцените интеграл	интеграл от e ^ (2x) относительно x
5	Найдите производную — d / dx	1 / х
6	Найдите производную — d / dx	х ^ 2
7	Найдите производную — d / dx	1 / (х ^ 2)
8	Найдите производную — d / dx	грех (х) ^ 2
9	Найдите производную — d / dx	сек (x)
10	Оцените интеграл	интеграл e ^ x относительно x
11	Оцените интеграл	интеграл x ^ 2 относительно x
12	Оцените интеграл	интеграл квадратного корня x относительно x
13	Найдите производную — d / dx	соз (х) ^ 2
14	Оцените интеграл	интеграл от 1 / x по отношению к x
15	Оцените интеграл	интеграл sin (x) ^ 2 относительно x
16	Найдите производную — d / dx	х ^ 3
17	Найдите производную — d / dx	сек (x) ^ 2
18	Оцените интеграл	интеграл cos (x) ^ 2 относительно x
19	Оцените интеграл	интеграл от sec (x) ^ 2 относительно x
20	Найдите производную — d / dx	е ^ (х ^ 2)
21	Оцените интеграл	интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1 + 7x относительно x
22	Найдите производную — d / dx	грех (2x)
23	Найдите производную — d / dx	загар (x) ^ 2
24	Оцените интеграл	интеграл 1 / (x ^ 2) относительно x
25	Найдите производную — d / dx	2 ^ х
26	График	натуральное бревно из
27	Найдите производную — d / dx	cos (2x)
28	Найдите производную — d / dx	хе ^ х
29	Оцените интеграл	интеграл от 2x относительно x
30	Найдите производную — d / dx	(натуральный логарифм x) ^ 2
31	Найдите производную — d / dx	натуральный логарифм (x) ^ 2
32	Найдите производную — d / dx	3x ^ 2
33	Оцените интеграл	интеграл xe ^ (2x) относительно x
34	Найдите производную — d / dx	2e ^ x
35	Найдите производную — d / dx	натуральное бревно 2x
36	Найдите производную — d / dx	-sin (х)
37	Найдите производную — d / dx	4x ^ 2-x + 5
38	Найдите производную — d / dx	y = 16 корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4
39	Найдите производную — d / dx	2x ^ 2
40	Оцените интеграл	интеграл e ^ (3x) относительно x
41	Оцените интеграл	интеграл cos (2x) относительно x
42	Найдите производную — d / dx	1 / (квадратный корень из x)
43	Оцените интеграл	интеграл e ^ (x ^ 2) относительно x
44	Оценить	e ^ бесконечность
45	Найдите производную — d / dx	х / 2
46	Найдите производную — d / dx	-cos (x)
47	Найдите производную — d / dx	грех (3x)
48	Найдите производную — d / dx	1 / (х ^ 3)
49	Оцените интеграл	интеграл tan (x) ^ 2 относительно x
50	Оцените интеграл	интеграл 1 по x
51	Найдите производную — d / dx	х ^ х
52	Найдите производную — d / dx	x натуральное бревно x
53	Найдите производную — d / dx	х ^ 4
54	Оценить предел	предел, когда x приближается к 3 из (3x-5) / (x-3)
55	Оцените интеграл	интеграл x ^ 2 натуральный логарифм x относительно x
56	Найдите производную — d / dx	f (x) = квадратный корень из x
57	Найдите производную — d / dx	х ^ 2sin (х)
58	Оцените интеграл	интеграл sin (2x) относительно x
59	Найдите производную — d / dx	3e ^ x
60	Оцените интеграл	интеграл xe ^ x относительно x
61	Найдите производную — d / dx	у = х ^ 2
62	Найдите производную — d / dx	квадратный корень из x ^ 2 + 1
63	Найдите производную — d / dx	грех (x ^ 2)
64	Оцените интеграл	интеграл от e ^ (- 2x) относительно x
65	Оцените интеграл	интеграл натурального логарифма квадратного корня x относительно x
66	Найдите производную — d / dx	е ^ 2
67	Найдите производную — d / dx	х ^ 2 + 1
68	Оцените интеграл	интеграл sin (x) относительно x
69	Найдите производную — d / dx	арксин (х)
70	Оценить предел	предел, когда x приближается к 0 of (sin (x)) / x
71	Оцените интеграл	интеграл e ^ (- x) относительно x
72	Найдите производную — d / dx	х ^ 5
73	Найдите производную — d / dx	2 / х
74	Найдите производную — d / dx	натуральное бревно из 3х
75	Найдите производную — d / dx	х ^ (1/2)
76	Найдите производную — d / d @ VAR	f (x) = квадратный корень из x
77	Найдите производную — d / dx	соз (х ^ 2)
78	Найдите производную — d / dx	1 / (х ^ 5)
79	Найдите производную — d / dx	кубический корень из x ^ 2
80	Оцените интеграл	интеграл cos (x) относительно x
81	Оцените интеграл	интеграл e ^ (- x ^ 2) относительно x
82	Найдите производную — d / d @ VAR	е (х) = х ^ 3
83	Оцените интеграл	интеграл от 0 до 10 из 4x ^ 2 + 7 по x
84	Оцените интеграл	интеграл (натуральный логарифм x) ^ 2 относительно x
85	Найдите производную — d / dx	журнал x
86	Найдите производную — d / dx	арктан (х)
87	Найдите производную — d / dx	натуральное бревно 5x
88	Найдите производную — d / dx	5e ^ x
89	Найдите производную — d / dx	cos (3x)
90	Оцените интеграл	интеграл x ^ 3 относительно x
91	Оцените интеграл	интеграл x ^ 2e ^ x относительно x
92	Найдите производную — d / dx	16 корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4
93	Найдите производную — d / dx	х / (е ^ х)
94	Оценить предел	предел, когда x приближается к 3 от arctan (e ^ x)
95	Оцените интеграл	интеграл от (e ^ x-e ^ (- x)) / (e ^ x + e ^ (- x)) относительно x
96	Найдите производную — d / dx	3 ^ х
97	Оцените интеграл	интеграл xe ^ (x ^ 2) относительно x
98	Найдите производную — d / dx	2sin (x)
99	Оценить	сек (0) ^ 2
100	Найдите производную — d / dx	натуральный логарифм x ^ 2

Arctan

Арктангенс, записанный как arctan или tan ^-1 (не путать с) — это функция арктангенса.Касательная имеет обратную функцию только в ограниченной области

Область должна быть ограничена, потому что для того, чтобы функция имела инверсию, функция должна быть взаимно однозначной, что означает, что ни одна горизонтальная линия не может пересекать график функции более одного раза. Поскольку касательная является периодической функцией, без ограничения области определения, горизонтальная линия будет периодически пересекать функцию бесконечно много раз.

Одно из свойств обратных функций состоит в том, что если точка (a, b) находится на графике функции f, точка (b, a) находится на графике ее обратной функции. Это фактически означает, что график обратной функции является отражением графика функции через линию y = x.

График y = arctan (x) показан ниже.

Как видно из рисунка, y = arctan (x) является отражением tan (x) в ограниченной области

Калькулятор Arctan

Ниже приведен калькулятор для определения значения арктангенса числа или значения тангенса угла.

Используя специальные углы, чтобы найти arctan

Хотя мы можем найти значение арктангенса для любого значения x в интервале [-∞, ∞], существуют определенные углы, которые часто используются в тригонометрии (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 ° и их кратные и радианные эквиваленты), значения тангенса и арктангенса которых, возможно, стоит запомнить.Ниже приведена таблица, в которой показаны эти углы (θ) как в радианах, так и в градусах, а также их соответствующие значения тангенса, tan (θ).

θ	-90 °	-60 °	-45 °	-30 °	0 °	30 °	45 °	60 °	90 °
тангенс (θ)	неопределенный		–1		0		1		неопределенный

Чтобы найти tan (θ), нам нужно либо просто запомнить значения, либо запомнить, что tan (θ) = , и определить значение tan (θ) на основе значений синуса и косинуса, которые следуют шаблону, который может быть легче запомнить.Обратитесь к соответствующим страницам, чтобы просмотреть метод, который может помочь с запоминанием значений синуса и косинуса.

После того, как мы запомнили значения или если у нас есть какая-то ссылка, становится относительно просто распознать и определить значения тангенса или арктангенса для специальных углов.

Обратные свойства

Как правило, функции и обратные им функции демонстрируют взаимосвязь

f (f ^-1 (x)) = x и f ^-1 (f (x)) = x

При условии, что x находится в области определения функции.То же самое верно для tan (x) и arctan (x) в пределах их соответствующих ограниченных доменов:

tan (arctan (x)) = x, для всех x

и

arctan (tan (x)) = x, для всех x в (,)

Эти свойства позволяют нам оценивать состав тригонометрических функций.

Состав арктангенса и тангенса

Если x находится в пределах домена, оценить композицию arctan и tan относительно просто.

Примеры:

Состав других тригонометрических функций

Мы также можем составлять композиции, используя все другие тригонометрические функции: синус, косинус, косеканс, секанс и котангенс.

Тот же процесс можно использовать с переменным выражением.

Пример:

Найдите грех (arctan (3x)).

Учитывая arctan (3x) = θ, мы можем найти, что tan (θ) =, и построить следующий треугольник:

Чтобы найти синус, нам нужно найти гипотенузу, так как sin (θ) =. Пусть c — длина гипотенузы. Используя теорему Пифагора,

(3x) ² + 1 ² = с ²

9x ² + 1 = с ²

с =

и

sin (arctan (3x)) = sin (θ) =

Использование arctan для решения тригонометрических уравнений

Арктангенс также можно использовать для решения тригонометрических уравнений, включающих функцию тангенса.

Примеры:

Решите следующие тригонометрические уравнения относительно x, где 0≤x

1. 3tan (x) =

3tan (x) =

tan (x) =

x = arctan ()

Касательная положительна в двух квадрантах, I и III, поэтому есть два решения: x = и x =. Это единственные два угла в пределах 0≤x <2π, значение тангенса которых равно.

2. tan ² (x) — tan (x) = 0

загар ² (x) — загар (x) = 0

tan (x) (tan (x) -) = 0

tan (x) = 0 или tan (x) — = 0

tan (x) = 0 или tan (x) =

x = 0, π или x =

8.{2}} d u = — \ arctan (-x). & \ end {align} \]

Q.E.D.

Отсюда следует, что

\ [\ lim _ {x \ rightarrow- \ infty} \ arctan (x) = — \ lim _ {x \ rightarrow- \ infty} \ arctan (-x) = — \ frac {\ pi} {2}. \]

Следовательно, диапазон функции арктангенса равен \ (\ left (- \ frac {\ pi} {2}, \ frac {\ pi} {2} \ right) \).

предложение \ (\ PageIndex {4} \)

Если \ (x> 0, \), то

\ [\ arctan (x) + \ arctan \ left (\ frac {1} {x} \ right) = \ frac {\ pi} {2}.{2}} d u \\ & = \ frac {\ pi} {2} — \ arctan (x). \ end {align} \]

Q.E.D.

предложение \ (\ PageIndex {5} \)

Если \ (x <0 \), то

\ [\ arctan (x) + \ arctan \ left (\ frac {1} {x} \ right) = — \ frac {\ pi} {2}. \ ]

Проба

Результат немедленно следует из предыдущего предложения и того факта, что арктангенс — нечетная функция.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Покажите, что arctan \ ((1) = \ frac {\ pi} {4} \) и \ (\ arctan (-1) = — \ frac {\ pi} {4} \).

Функция ATAN

Для входных значений от -1 до 1 включительно эта функция возвращает угол в радианах, значение тангенса которого является входным. Эта функция является обратной касательной. Значение может быть десятичным или целочисленным литералом или ссылкой на столбец, содержащий числовые значения.

ПРИМЕЧАНИЕ: Хотя эта функция возвращает значения за пределами диапазона -1 <= x <= 1, эти значения не считаются допустимыми.

Для получения дополнительной информации о функции касательной см. Функция TAN.

Котангенс дуги:

1 atan (1 / x) + PI ()

Диапазон ввода	Расчет выхода
x> 0	атан (1/0000)

Wrangle vs. SQL: Эта функция является частью Wrangle , собственный язык преобразования данных.Пререкания это не SQL. Для получения дополнительной информации см. Язык Wrangle.

Базовое использование

Пример числового литерала:

atan (0,5)

Выход: Возвращает вычисление арктангенса 0,5. Выходное значение в радианах.

Пример ссылки на столбец:

atan (X)

Выход: Возвращает арктангенс значений в столбце X .

Синтаксис и аргументы

atan (numeric_value)

Аргумент	Обязательно?	Тип данных	Описание
numeric_value	Y	строка, десятичное или целое число	Имя столбца, десятичный или целочисленный литерал или функция, возвращающая эти типы для применения к функции

Для дополнительную информацию о стандартах синтаксиса см. в разделе «Примечания к синтаксису документации по языку».

numeric_value

Имя столбца, целочисленный или десятичный литерал или функция, возвращающая этот тип данных для применения к функции.

• Отсутствие входных значений приводит к отсутствию результатов.
• Буквенные числовые значения не следует заключать в кавычки. Значения в кавычках обрабатываются как строки.
• Несколько столбцов и подстановочные знаки не поддерживаются.

Примечания по использованию:

Требуется?	Тип данных	Пример значения
Да	Строка (ссылка на столбец) или целочисленный или десятичный литерал	0.5

Примеры

Пример — тригонометрические функции дуги

В этом примере показано, как применять обратные тригонометрические функции (дуги) к вашим преобразованиям.

ПРИМЕЧАНИЕ: Эти функции действительны в определенных диапазонах.

• Арксинус. См. Функцию ASIN.
• Арккосин. См. Функцию ACOS
• Арктангенс. См. Функцию ATAN.
• Арккотангенс. Вычислено с использованием функции ATAN. См. ниже.
• Arcsecant. Вычислено с использованием функции ACOS. См. ниже.
• Арккосеканс. Вычислено с использованием функции ASIN. См. ниже.

Источник:

В следующем примере входные значения указаны в радианах. В этом примере для ясности все значения округлены до двух десятичных знаков.

Y
-1,00
-0.75
-0,50
0,00
0,50
0,75
1,00

Преобразование:

-1

Диапазон = Y <= 1)

Имя преобразования	Новая формула
Параметр: Тип формулы	Однострочная формула
Параметр: Формула	круглая (градусы (asin (Y)), 2)
Параметр: Новое имя столбца	"ASINY"

Арккосинус:

Действительно в диапазоне (-1 <= Y <= 1)

Имя преобразования	Новая формула
Параметр: Тип формулы	Однострочная формула
Параметр: Формула	круглый (градусы (acos (Y)), 2)
Параметр: Новое имя столбца	«acosY»

Арктангенс:

Действительно в диапазоне (-1 <= Y <= 1)

Имя преобразования	Новая формула
Параметр: Тип формулы	Однострочная формула
Параметр: Формула	круглая (градусы (атан (Y)), 2)
Параметр: Новое имя столбца	'атАНЫ'

Arccosecant:

Эта функция действительна для набора ранжированных входов, поэтому вы можете использовать условный столбец для вычислений.Для получения дополнительной информации см. Функция ASIN.

Имя преобразования	Условный столбец
Параметр: Вид условия	если ... то ... иначе
Параметр: Если	(Y <= -1) || (Y> = 1)
Параметр: Тогда	круг (градусы (asin (разделить (1, Y))), 2)
Параметр: Новое имя столбца	«acscY»

Arcsecant:

Для этой функции применяется тот же набор входов с диапазоном значений.Для получения дополнительной информации см. Функция ACOS.

Имя преобразования	Условный столбец
Параметр: Вид условия	если ... то ... иначе
Параметр: Если	(Y <= -1) || (Y> = 1)
Параметр: Тогда	круглый (градусы (acos (разделить (1, Y))), 2)
Параметр: Новое имя столбца	'ASECY'

Арккотангенс:

Для этой функции два разных диапазона входных данных имеют разные вычисления, поэтому к преобразованию добавляется условие else .Для получения дополнительной информации см. Функция ATAN.

Имя преобразования	Условный столбец
Параметр: Вид условия	если ... то ... иначе
Параметр: Если	Y> 0
Параметр: Тогда	круг (градусы (атан (разделить (1, Y))), 2)
Параметр: Остальное	раунд (градусы (атан (разделить (1, Y)) + пи ()), 2)
Параметр: Новое имя столбца	«acotY»

Результаты:

Y	acotY	assecY	acscY	atanY12						00	-41,86	180,00	-90,00	-45,00	180,00	-90,00
-0,75	-49,99	null 9374000,00	9000	-49,00
-0,50	-60,29	null	null	-27.00	120.00	-30.00
0.00	null	null	null	0.00	90.00	0.00
0,50	63.44	000 000 000 000	30,00
0,75	53,13	null	null	37.00	41.00	49.00
1.00	45,00	0,00	90,00	45,00	0,00	90,00

Чему равно \ arctan 0?

Понимание свойств пределов

Графически мы можем видеть пределы, но как их вычислить на самом деле? Три слова: разделяй и властвуй.В этом уроке исследуются некоторые свойства, которые мы можем использовать для определения ограничений.

Java Varargs: использование и примеры

Иногда мы не знаем, сколько аргументов мы отправим данному методу.В этом уроке будет рассмотрена концепция Java varargs и приведены примеры рабочего кода для передачи различных аргументов.

Нахождение интеграла от csc (x)

В этом уроке мы увидим шаги, связанные с нахождением интеграла от csc (x).Найдем решение, а потом проверим свою работу с помощью производных.

Преобразование целого числа в Int в Java

Бывают случаи, когда нам нужно преобразовать объект в примитивный тип данных в программировании.Этот урок определит, как преобразовать объект Integer в тип данных int с помощью Java.

Нахождение первообразной 1 / cos (x)

Полезно знать первообразные определенных функций.В этом уроке мы вычислим первообразную 1 / cos (x). Сначала мы воспользуемся тригонометрическим тождеством, чтобы увидеть, как использовать известную формулу, чтобы найти эту первообразную, а затем посмотрим, откуда эта формула.

Серия Тейлора для ln (1 + x): инструкции и шаги

В этом уроке мы покажем, как найти ряд Тейлора для ln (1 + x).Это ряд, оцениваемый по определенной точке, поэтому мы также смотрим на интервал сходимости по этой точке.

Определение наклона для позиции vs.Графики времени

Простой просмотр графика зависимости положения от времени может многое рассказать о движении по прямой, но выполнение нескольких базовых вычислений может сказать вам еще больше. В этом уроке мы узнаем, как использовать наклон линии для определения средней скорости.

Как использовать указатели в программировании на C ++

Указатели — это ключевая функция программирования на C ++.В этом уроке вы узнаете, как создавать и использовать указатели и как они указывают на адреса памяти.

Shell Method: формула и примеры

В этом уроке вы узнаете, как можно использовать метод оболочки для вычисления объема некоторых вращающихся тел.Этот урок требует знакомства с интегралами.

Обратный тангенс: функция и формула

Арктангенс — это функция, обратная тангенциальной функции, и ее можно использовать для вычисления угловых мер, когда известны некоторые другие вещи.Этот урок подробно расскажет об обратной тангенсе, даст несколько формул, а затем проведет тест, чтобы проверить ваше понимание.

Как найти единичные и нормальные векторы

Единичные векторы указывают в направлении вектора, в то время как вектор нормали перпендикулярен вектору.В этом уроке мы обсудим, как определять единичные векторы и векторы нормали, и рассмотрим несколько примеров.

Полином Тейлора: формулы и примеры

В этом уроке мы исследуем многочлен Тейлора, который служит способом аппроксимации заданной функции вблизи заданной точки.Мы подробно рассмотрим два примера.

Разница между целым числом и строкой в ​​Java

Целочисленный класс в Java содержит числа, а строковый класс содержит символы, заключенные в двойные кавычки.В этом уроке мы рассмотрим целочисленные и строковые классы в языке программирования Java.

Как рассчитать скорость волны

В этом уроке мы исследуем взаимосвязь между длиной волны, частотой и скоростью волны.Мы также вводим понятие фактора скорости для расчета скорости волны в средах, отличных от свободного пространства.

Функция арктангенса — исчисление

Эта статья посвящена конкретной функции от подмножества действительных чисел до действительных чисел. Информация о функции, включая ее домен, диапазон и ключевые данные, относящиеся к построению графиков, дифференциации и интеграции, представлена ​​в статье.
Посмотреть полный список конкретных функций в этой вики

Для функций, содержащих углы (тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и т. Д.) мы следуем соглашению, согласно которому все углы измеряются в радианах. Так, например, угол измеряется как.

Определение

Функция арктангенса , обозначенная или, является функцией, определяемой следующим образом: for, — это уникальное число в открытом интервале, такое что.

Эквивалентно, функция арктангенса является функцией, обратной ограничению функции касательной к интервалу.

Ключевые данные

График

Вот график из увеличенного положения, где горизонтальные асимптоты четкие.

Вот более крупный вариант, где проведена касательная линия через начало координат (линия), указывающая, что начало координат является точкой перегиба графика:

Дифференциация

Первая производная

ЧТО МЫ ИСПОЛЬЗУЕМ : теорема обратной функции и касательная функция # Первая производная, которая, в свою очередь, основана на функции синуса # Первая производная, функция косинуса # Первая производная и правило частного для дифференцирования

Мы используем теорему об обратной функции, и тот факт, что производная от равна.

По теореме об обратной функции имеем:

Если, то и получаем:

Вставляя это в вышеприведенное, мы получаем:

Вторая производная

ЧТО МЫ ИСПОЛЬЗУЕМ : цепное правило дифференцирования и правило дифференцирования для степенных функций

Вторая производная определяется как:

Высшие производные

Для производных высшего порядка мы используем правило частного дифференцирования в сочетании с цепным правилом дифференцирования для работы со степенями.

Интеграция

Первая первообразная

Мы можем проинтегрировать это, используя метод интегрирования обратной функции, и получить:

Это становится:

Имеем, и получаем:

Более подробно, мы можем выполнить интеграцию, используя интеграцию, при этом части принимают как часть для дифференциации и как часть для интеграции:

Для второй интеграции мы интегрируем, используя формулировку, чтобы получить.

Высшие первообразные

Функция может быть антидифференцирована любое количество раз с помощью интеграции по частям. Причина этого в том, что производная функции является рациональной функцией, а рациональные функции могут многократно интегрироваться в элементарно выражаемые функции.

Все первообразные можно выразить в форме:

где — полиномиальные. Обратите внимание, что это неоднозначно с точностью до сложения многочленов степени, если мы интегрируем времена.

Высшие первообразные

Функция может быть антидифференцирована любое количество раз с помощью интеграции по частям.

Серия

Power и серия Тейлора

Вычисление степенного ряда

Степенный ряд для функции около 0 может быть получен следующим образом.

Мы знаем, что для функции у нас есть степенной ряд:

Интегрируя с определенным интегралом, получаем:

Левая часть, поэтому получаем:

По теореме о чередующемся ряду мы отмечаем, что степенной ряд справа сходится для и для, поэтому по теореме Абеля мы заключаем, что он сходится с к соответствующих входных данных.Таким образом получаем:

std :: atan, std :: atanf, std :: atanl — cppreference.com

	(1)
float atan (float arg);
float atanf (float arg);			(начиная с C ++ 11)
двойной атан (двойной аргумент);		(2)
		(3)
длинный двойной атан (длинный двойной арг);
длинный двойной атанл (длинный двойной арг);				(начиная с C ++ 11)
двойной атан (IntegralType arg);			(4)	(начиная с C ++ 11)

1-3) Вычисляет главное значение арктангенса arg

4) Набор перегрузок или шаблон функции, принимающий аргумент любого целочисленного типа.Эквивалентно 2) (аргумент приводится к двойному).

[править] Параметры

[править] Возвращаемое значение

Если ошибок не происходит, возвращается арктангенс arg (arctan (arg)) в диапазоне [-, +] радиан.

Если ошибка диапазона возникает из-за потери значимости, возвращается правильный результат (после округления).

[править] Обработка ошибок

Об ошибках сообщается, как указано в math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей запятой IEEE (IEC 60559),

• Если аргумент равен ± 0, он возвращается без изменений
• Если аргумент равен + ∞, возвращается + π / 2
• Если аргумент -∞, возвращается -π / 2
• если аргумент — NaN, возвращается NaN

[править] Примечания

POSIX указывает, что в случае потери значимости arg возвращается без изменений, а если это не поддерживается, возвращается значение, определяемое реализацией, не более DBL_MIN, FLT_MIN и LDBL_MIN.

[править] Примеры

 #include 
#include 

int main ()
{
    std :: cout << "atan (1) =" << atan (1) << "4 * atan (1) =" << 4 * atan (1) << '\ n';
    // специальные значения
    std :: cout << "atan (Inf) =" << atan (БЕСКОНЕЧНОСТЬ)
              << "2 * atan (Inf) =" << 2 * atan (БЕСКОНЕЧНОСТЬ) << '\ n'
              << "atan (-0.0) =" << atan (-0.0) << '\ n'
              << "atan (+0.0) =" << atan (0) << '\ n';
} 

Выход:

 атан (1) = 0.785398 4 * атан (1) = 3,14159
атан (Инф) = 1,5708 2 * атан (Инф) = 3,14159
атан (-0,0) = -0
атан (+0,0) = 0 

[править] См. Также

.