Число в квадрате как посчитать: Квадрат числа | Математика

{2}}+n+(n+1) \\\end{align}\]

— аналогичная формула для чисел, больших на 1.

Надеюсь, данный прием сэкономит вам время на всех ответственных контрольных и экзаменах по математике. А у меня на этом все. До встречи!

Смотрите также:

1. Что такое числовая дробь
2. Задача B1 — время, числа и проценты
3. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 7 (без производных)
4. Специфика работы с логарифмами в задаче B15
5. Задача C1: тригонометрия и показательная функция — 1 вариант

Таблица квадратов чисел от 1 до 210

Таблица квадратов чисел от 1 до 210

1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	169	196
225	256	289	324	361	400	441	484	529	576	625	676	729	784
841	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521	1600	1681	1764
1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136
3249	3364	3481	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761	4900
5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241	6400	6561	6724	6889	7056
7225	7396	7569	7744	7921	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604
9801	10000	10201	10404	10609	10816	11025	11236	11449	11664	11881	12100	12321	12544
12769	12996	13225	13456	13689	13924	14161	14400	14641	14884	15129	15376	15625	15876
16129	16384	16641	16900	17161	17424	17689	17956	18225	18496	18769	19044	19321	19600
19881	20164	20449	20736	21025	21316	21609	21904	22201	22500	22801	23104	23409	23716
24025	24336	24649	24964	25281	25600	25921	26244	26569	26896	27225	27556	27889	28224
28561	28900	29241	29584	29929	30276	30625	30976	31329	31684	32041	32400	32761	33124
33489	33856	34225	34596	34969	35344	35721	36100	36481	36864	37249	37636	38025	38416
38809	39204	39601	40000	40401	40804	41209	41616	42025	42436	42849	43264	43681	44100

— версия для печати

---

Пояснение к таблице:

2209 — квадрат числа [47] — само число

Определение

Квадрат числа — результат умножения числа на самого себя. Также квадратом числа называется результат его возведение в степень 2 (во вторую степень)

Пример:

97² = 97×97 = 9409

Дополнительно:

Таблица квадратов двузначных чисел

Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.

© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016

Урок 7. Возведение в квадрат в уме

Умение считать в уме квадраты чисел может пригодиться в разных жизненных ситуациях, например, для быстрой оценки инвестиционных сделок, для подсчета площадей и объемов, а также во многих других случаях. Кроме того, умение считать квадраты в уме может служить демонстрацией ваших интеллектуальных способностей.

В этом уроке разобраны методики и алгоритмы, позволяющие научиться этому навыку.

Квадрат суммы и квадрат разности

Одним из самых простых способов возведения двузначных чисел в квадрат является методика, основанная на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности:

Для использования этого метода необходимо разложить двузначное число на сумму числа кратного 10 и числа меньше 10. Например:

• 37² = (30+7)² = 30² + 2*30*7 + 7
  2 = 900+420+49 = 1 369
• 94² = (90+4)² = 90² + 2*90*4 + 4² = 8100+720+16 = 8 836

Практически все методики возведения в квадрат (которые описаны ниже) основываются на формулах квадрата суммы и квадрата разности. Эти формулы позволили выделить ряд алгоритмов упрощающих возведение в квадрат в некоторых частных случаях.

Квадрат близкий к известному квадрату

Если число, возводимое в квадрат, находится близко к числу, квадрат которого мы знаем, можно использовать одну из четырех методик для упрощенного счета в уме:

На 1 больше:

Методика: к квадрату числа на единицу меньше прибавляем само число и число на единицу меньше.

• 31² = 30² + 31 + 30 = 961
• 16² = 15² + 15 + 16 = 225 + 31 = 256

На 1 меньше:

Методика: из квадрата числа на единицу больше вычитаем само число и число на единицу больше.

• 19² = 20² – 19 – 20 = 400 – 39 = 361
• 24² = 25² – 24 – 25 = 625 – 25 – 24 = 576

На 2 больше

Методика: к квадрату числа на 2 меньше прибавляем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 меньше.

• 22² = 20² + 2*(20+22) = 400 + 84 = 484
• 27² = 25² + 2*(25+27) = 625 + 104 = 729

На 2 меньше

Методика: из квадрата числа на 2 больше вычитаем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 больше.

• 48² = 50² – 2*(50+48) = 2500 – 196 = 2 304
• 98² = 100² – 2*(100+98) = 10 000 – 396 = 9 604

Все эти методики можно легко доказать, выведя алгоритмы из формул квадрата суммы и квадрата разности (о которых сказано выше).

Квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу приписываем 25.

• 15² = (1*(1+1)) 25 = 225
• 25² = (2*(2+1)) 25 = 625
• 85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

• 155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Квадрат чисел близких к 50

Считать квадрат чисел, которые находятся в диапазоне от 40 до 60, можно очень простым способом. Алгоритм таков: к 25 прибавляем (или вычитаем) столько, насколько число больше (или меньше) 50. Умножаем эту сумму (или разность) на 100. К этому произведению добавляем квадрат разности числа, возводимого в квадрат, и пятидесяти. Посмотрите работу алгоритма на примерах:

• 44² = (25-6)*100 + 6² = 1900 + 36 = 1936
• 53² = (25+3)*100 + 3² = 2800 + 9 = 2809

Квадрат трехзначных чисел

Возведение в квадрат трехзначных чисел может быть осуществлено при помощи одной из формул сокращенного умножения:

Нельзя сказать, что этот способ является удобным для устного счета, но в особо сложных случаях его можно взять на вооружение:

436² = (400+30+6)²= 400² + 30² + 6² + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096

Тренировка

Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.

Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.

Евгений Буянов

Быстрое возведение чисел от 1 до 100 в квадрат / Хабр

Вдохновленный этой статьей, решил поделиться с вами способом быстрого возведения в квадрат. Возведение в квадрат более редкая операция, нежели умножение чисел, но под нее существуют довольно интересные правила.

*квадраты до сотни

Для того, чтобы бездумно не возводить в квадрат по формуле все числа, нужно максимально упростить себе задачу следующими правилами.

Правило 1 (отсекает 10 чисел)

Для чисел, оканчивающихся на 0.
Если число заканчивается на 0, умножить его не сложнее, чем однозначное число. Стоит лишь дописать пару нулей.

70 * 70 = 4900. 2 = 7744, из-за одинаковых чисел. У каждого наверняка найдутся свои особенности.
Две уникальные формулы я впервые нашел в книге «13 steps to mentalism», которая мало связана с математикой. Дело в том, что раньше (возможно, и сейчас) уникальные вычислительные способности были одним из номеров в сценической магии: фокусник рассказывал байку о том, как он получил сверхспособности и в доказательство этого моментально возводит числа до сотни в квадрат. В книге так же указаны способы возведения в куб, способы вычитания корней и кубических корней.
Если тема быстрого счета интересна — буду писать еще.

Замечания об ошибках и правки прошу писать в лс, заранее спасибо.
Возведение числа в квадрат в Эксель
Довольно часто перед пользователями встает задача – возвести определенное число в  квадрат, или, другими словами, во вторую степень. Это может потребоваться для решения инженерных, математических и иных задач.
Несмотря на широкое применение данной математической функции, в том числе, в Excel, специальной формулы, которая позволяет возвести число в квадрат, в программе нет. 3” возведет число 4 в третью степень или, другими словами, в куб.
Функция СТЕПЕНЬ для возведения числа в квадрат
В данном случае для нахождения квадрата числа нам поможет специальная функция под названием СТЕПЕНЬ. Эта функция относится к категории математических операторов и выполняет задачу по возведению указанного числа в заданную степень.
Формула данного оператора выглядит так: =СТЕПЕНЬ(число;степень).
Как мы видим, в данной формуле присутствует два аргумента: число и степень.
“Число” – аргумент, который может быть представлен двумя способами. Можно прописать конкретное число, которое требуется возвести в степень, либо указать адрес ячейки с требуемым числом.
“Степень” – аргумент, указывающий степень, в которую будет возводиться наше число. Так как мы рассматриваем возведение числа в квадрат, то указываем значение аргумента, равное цифре 2.
Давайте разберем применение функции СТЕПЕНЬ на примерах:
Способ 1. Указываем в качестве значения аргумента «Число» конкретную цифру
Выбираем ячейку, в которой будем производить расчеты. Затем кликаем по кнопке “Вставить функцию” (с левой стороны от строки формул).
Откроется окно Мастера функций. Кликаем по текущей категории и выбираем в открывшемся перечне строку “Математические”.
Теперь нам нужно в предложенном списке функций найти и кликнуть по оператору  “СТЕПЕНЬ”. Далее подтверждаем действие нажатием OK.
Перед нами откроется окно с настройками двух аргументов функции, которое содержит, соответственно, два поля для ввода информации, после заполнения которых жмем кнопку OK.
в поле “Число” пишем числовое значение, которое требуется возвести в степень
в поле “Степень” указываем нужную нам степень, в нашем случае – 2.
В результате проделанных действий мы получим квадрат заданного числа в выбранной ячейке.
Способ 2. Указываем в качестве значения аргумента «Число» адрес ячейки с числом
Теперь у нас уже есть конкретное числовое значение в отдельно ячейке (в нашем случае – B3). Так же, как и в первом способе, выделяем ячейку, куда будет выводиться результат, нажимаем на кнопку “Вставить функцию” и выбираем оператор “СТЕПЕНЬ” в категории “Математические”.
В отличие от первого способа, теперь вместо указания конкретного числа в поле “Число” указываем адрес ячейки, содержащей нужное число. Для этого кликаем сначала по полю аргумента, затем – по нужной ячейке. Значение поля “Степень” так же равно 2.
Далее нажимаем кнопку OK и получаем результат, как и в первом способе, в ячейке с формулой.
Примечание: Также, как и в случае использования формулы для расчета квадрата числа, функцию СТЕПЕНЬ можно применять для возведения числа в любую степень, указав в значении аргумента “Степень” нужную цифру. Например, чтобы возвести число в куб, пишем цифру 3.
Далее жмем Enter и значение куба указанного числа появится ячейке с фукнцией.
Заключение
Возведение числа в квадрат – пожалуй, самое популярное математическое действие среди всех вычислений, связанных с расчетами различных степеней числовых значений. В Microsoft Excel данное действие можно выполнять двумя способами: с помощью специальной формулы или используя оператор под названием СТЕПЕНЬ.
Таблицы квадратов чисел от 1 до 300
Квадрат чисел - это число умноженное на само себя или возведение его во вторую степень.
На данной странице можно познакомиться или вспомнить квадраты натуральных чисел от 1 до 300. Так же под каждой таблицей есть возможность сохранения таблицы на компьютер простым перетаскиванием. 
На калькуляторе можно вычислить квадрат любого натурального числа.
Аналогичным образом можно найти и более сложные квадраты, таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 10000.
Таблица квадратов натуральных чисел 1 до 100
12 = 1

 22 = 4

 32 = 9

 42 = 16

 52 = 25

 62 = 36

 72 = 49

 82 = 64

 92 = 81

 102 = 100
112 = 121

 122 = 144

 132 = 169

 142 = 196

 152 = 225

 162 = 256

 172 = 289

 182 = 324

 192 = 361

 202 = 400
212 = 441

 222 = 484

 232 = 529

 242 = 576

 252 = 625

 262 = 676

 272 = 729

 282 = 784

 292 = 841

 302 = 900
312 = 961

 322 = 1024

 332 = 1089

 342 = 1156

 352 = 1225

 362 = 1296

 372 = 1369

 382 = 1444

 392 = 1521

 402 = 1600
412 = 1681

 422 = 1764

 432 = 1849

 442 = 1936

 452 = 2025

 462 = 2116

 472 = 2209

 482 = 2304

 492 = 2401

 502 = 2500
512 = 2601

 522 = 2704

 532 = 2809

 542 = 2916

 552 = 3025

 562 = 3136

 572 = 3249

 582 = 3364

 592 = 3481

 602 = 3600
612 = 3721

 622 = 3844

 632 = 3969

 642 = 4096

 652 = 4225

 662 = 4356

 672 = 4489

 682 = 4624

 692 = 4761

 702 = 4900
712 = 5041

 722 = 5184

 732 = 5329

 742 = 5476

 752 = 5625

 762 = 5776

 772 = 5929

 782 = 6084

 792 = 6241

 802 = 6400
812 = 6561

 822 = 6724

 832 = 6889

 842 = 7056

 852 = 7225

 862 = 7396

 872 = 7569

 882 = 7744

 892 = 7921

 902 = 8100
912 = 8281

 922 = 8464

 932 = 8649

 942 = 8836

 952 = 9025

 962 = 9216

 972 = 9409

 982 = 9604

 992 = 9801

 1002 = 10000
Таблица квадратов натуральных чисел 100 до 200
 ">

 
 1012 = 10 201

 1022 = 10 404

 1032 = 10 609

 1042 = 10 816

 1052 = 11 025

 1062 = 11 236

 1072 = 11 449

 1082 = 11 664

 1092 = 11 881

 1102 = 12 100
 

 
 
 

 
 1112 = 12 321

 1122 = 12 544

 1132 = 12 769

 1142 = 12 996

 1152 = 13 225

 1162 = 13 456

 1172 = 13 689

 1182 = 13 924

 1192 = 14 161

 1202 = 14 400
 

 
 
 

 
 1212 = 14 641

 1222 = 14 884

 1232 = 15 129

 1242 = 15 376

 1252 = 15 625

 1262 = 15 876

 1272 = 16 129

 1282 = 16 384

 1292 = 16 641

 1302 = 16 900
 

 
 
 

 
 1312 = 17 161

 1322 = 17 424

 1332 = 17 689

 1342 = 17 956

 1352 = 18 225

 1362 = 18 496

 1372 = 18 769

 1382 = 19 044

 1392 = 19 321

 1402 = 19 600
 

 
 
 

 
 1412 = 19 881

 1422 = 20 164

 1432 = 20 449

 1442 = 20 736

 1452 = 21 025

 1462 = 21 316

 1472 = 21 609

 1482 = 21 904

 1492 = 22 201

 1502 = 22 500
 
 

 
 
 

 
 1512 = 22 801

 1522 = 23 104

 1532 = 23 409

 1542 = 23 716

 1552 = 24 025

 1562 = 24 336

 1572 = 24 649

 1582 = 24 964

 1592 = 25 281

 1602 = 25 600
 

 
 
 

 
 1612 = 25 921

 1622 = 26 244

 1632 = 26 569

 1642 = 26 896

 1652 = 27 225

 1662 = 27 556

 1672 = 27 889

 1682 = 28 224

 1692 = 28 561

 1702 = 28 900
 

 
 
 

 
 1712 = 29 241

 1722 = 29 584

 1732 = 29 929

 1742 = 30 276

 1752 = 30 625

 1762 = 30 976

 1772 = 31 329

 1782 = 31 684

 1792 = 32 041

 1802 = 32 400
 

 
 
 

 
 1812 = 32 761

 1822 = 33 124

 1832 = 33 489

 1842 = 33 856

 1852 = 34 225

 1862 = 34 596

 1872 = 34 969

 1882 = 35 344

 1892 = 35 721

 1902 = 36 100
 
 

 
 
 

 
 1912 = 36 481

 1922 = 36 864

 1932 = 37 249

 1942 = 37 636

 1952 = 38 025

 1962 = 38 416

 1972 = 38 809

 1982 = 39 204

 1992 = 39 601

 2002 = 40 000
 

 
 
 
Таблица квадратов натуральных чисел 200 до 300
 ">

 
 2012 = 40 401

 2022 = 40 804

 2032 = 41 209

 2042 = 41 616

 2052 = 42 025

 2062 = 42 436

 2072 = 42 849

 2082 = 43 264

 2092 = 43 681

 2102 = 44 100
 

 
 
 

 
 2112 = 44 521

 2122 = 44 944

 2132 = 45 369

 2142 = 45 796

 2152 = 46 225

 2162 = 46 656

 2172 = 47 089

 2182 = 47 524

 2192 = 47 961

 2202 = 48 400
 

 
 
 

 
 2212 = 48 841

 2222 = 49 284

 2232 = 49 729

 2242 = 50 176

 2252 = 50 625

 2262 = 51 076

 2272 = 51 529

 2282 = 51 984

 2292 = 52 441

 2302 = 52 900
 

 
 
 

 
 2312 = 53 361

 2322 = 53 824

 2332 = 54 289

 2342 = 54 756

 2352 = 55 225

 2362 = 55 696

 2372 = 56 169

 2382 = 56 644

 2392 = 57 121

 2402 = 57 600
 

 
 
 

 
 2412 = 58 081

 2422 = 58 564

 2432 = 59 049

 2442 = 59 536

 2452 = 60 025

 2462 = 60 516

 2472 = 61 009

 2482 = 61 504

 2492 = 62 001

 2502 = 62 500
 
 

 
 
 

 
 2512 = 63 001

 2522 = 63 504

 2532 = 64 009

 2542 = 64 516

 2552 = 65 025

 2562 = 65 536

 2572 = 66 049

 2582 = 66 564

 2592 = 67 081

 2602 = 67 600
 

 
 
 

 
 2612 = 68 121

 2622 = 68 644

 2632 = 69 169

 2642 = 69 696

 2652 = 70 225

 2662 = 70 756

 2672 = 71 289

 2682 = 71 824

 2692 = 72 361

 2702 = 72 900
 

 
 
 

 
 2712 = 73 441

 2722 = 73 984

 2732 = 74 529

 2742 = 75 076

 2752 = 75 625

 2762 = 76 176

 2772 = 76 729

 2782 = 77 284

 2792 = 77 841

 2802 = 78 400
 

 
 
 

 
 2812 = 78 961

 2822 = 79 524

 2832 = 80 089

 2842 = 80 656

 2852 = 81 225

 2862 = 81 796

 2872 = 82 369

 2882 = 82 944

 2892 = 83 521

 2902 = 84 100
 
 

 
 
 

 
 2912 = 84 681

 2922 = 85 264

 2932 = 85 849

 2942 = 86 436

 2952 = 87 025

 2962 = 87 616

 2972 = 88 209

 2982 = 88 804

 2992 = 89 401

 3002 = 90 000
 

 
 
 
как возвести число в квадрат на калькуляторе
Вы искали как возвести число в квадрат на калькуляторе? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
 решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и как посчитать число в квадрате на калькуляторе, не
 исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
 в вуз.
 И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели - у нас уже есть решение.
 Например, «как возвести число в квадрат на калькуляторе».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
 жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
 использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
 месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
 может решить задачи, такие, как как возвести число в квадрат на калькуляторе,как посчитать число в квадрате на калькуляторе,как число возвести в квадрат на калькуляторе,калькулятор возведение в квадрат,калькулятор квадрата,умножение и деление степеней калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор,
 который поможет решить любой вопрос, в том числе и как возвести число в квадрат на калькуляторе. Просто введите задачу в окошко и нажмите
 «решить» здесь  (например, как число возвести в квадрат на калькуляторе).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же как возвести число в квадрат на калькуляторе Онлайн?
Решить задачу как возвести число в квадрат на калькуляторе вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
 онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
 сделать - это просто
 ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
 вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
 калькулятора.
 Квадратное число - элементарная математика 
 Неформально: когда вы умножаете целое число («целое» число, положительное, отрицательное или ноль) на само, полученное произведение называется квадратным числом, или точным квадратом, или просто «квадратом». ” Итак, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 и так далее - квадратные числа.
 Более формально: квадратное число - это число в форме  n × n  или  n  2  , где  n  - любое целое число.
 Математический фон 
 Объекты, расположенные в квадратном массиве 
 Название «квадратное число» происходит от того факта, что это конкретное количество объектов может быть расположено так, чтобы заполнить идеальный квадрат.
 Дети могут поэкспериментировать с монетами (или квадратными плитками), чтобы увидеть, какие из них можно расположить в виде идеально квадратного массива.
 Банка по четыре пенни:
 Банка девяти пенсов:
 И шестнадцать пенсов тоже можно:
 Но семь пенсов или двенадцать пенсов не могут быть устроены таким образом. Числа (объектов), которые  могут быть организованы  в квадратный массив, называются «квадратными числами».
 Квадратные массивы должны быть заполнены, если мы хотим считать число квадратным. Здесь 12 пенни расположены в квадрате, но не в полном квадратном массиве, поэтому 12 не является квадратным числом.
 Число 12 не квадратное.
 Детям может понравиться изучать, какое количество монеток можно расположить на таком открытом квадрате. Их не называют «квадратными числами», но они построены по интересной схеме.
 Квадраты из квадратных плиток тоже интересно делать. Число   квадратных плиток, которые помещаются в квадратный массив, является «квадратным числом».
  Вот две платы,   3 × 3 и 5 × 5  .Сколько красных плиток в каждой? Чернить? Желтый? 
 Есть какие-нибудь из этих квадратных чисел? 
 Что делать, если таким же образом выложить доску 4 × 4   или 6 × 6  ? 
 Можете ли вы предсказать количество плиток на доске 7 × 7   или 10 × 10  ? 
 Квадратные числа в таблице умножения 
 Квадратные числа появляются по диагонали стандартной таблицы умножения.
 Соединения с треугольными числами 
 Если вы посчитаете зеленые треугольники в каждом из этих рисунков, вы увидите последовательность чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21,…, последовательность, называемую (достаточно подходящим образом) треугольными числами.
 Если вы посчитаете белые треугольники, которые находятся в «пробелах» между зелеными, последовательность чисел начинается с 0 (потому что у первого рисунка нет пробелов), а затем продолжается: 1, 3, 6, 10, 15,… , снова треугольные числа!
 Примечательно, что если вы посчитаете все крошечные треугольники в каждом рисунке - и зеленые, и белые - числа будут квадратными числами!
 Связь между квадратными и треугольными числами с другой стороны 
 Постройте ступенчатую систему из стержней Кюизенера, скажем, W, R, G.Затем постройте следующую ступеньку: W, R, G, P.
.
 Каждая из них «треугольная» (если не учитывать ступенчатую грань). Соедините два последовательных треугольника вместе, и получится квадрат:. Этот квадрат такого же размера, как 16 белых стержней, расположенных в квадрате. Число 16 - это квадратное число, «4 в квадрате», квадрат длины самого длинного стержня (измеренного белыми стержнями).
 Вот еще один пример:. Когда они сложены вместе, они образуют квадрат, площадь которого равна 64, опять же, квадрат длины (в белых стержнях) самого длинного стержня.(Коричневый стержень имеет длину 8 белых стержней, а 64 равно 8 умноженным на 8, или «8 в квадрате».)
 Ступени из квадратов номеров 
 Ступеньки, которые поднимаются, а затем снова опускаются, как эта, также содержат квадратное количество плиток. Когда плитки отмечены шахматной доской, как здесь, добавочное предложение, описывающее количество красных плиток (10), количество черных плиток (6) и общее количество плиток (16), снова показывает связь между треугольные числа и квадратные числа: 10 + 6 = 16.
 Приглашение учеников 2-го (или даже 1-го) класса построить модели ступенек и написать числовые предложения, описывающие эти модели, - хороший способ дать им возможность попрактиковаться в описательных числовых предложениях, а также подружиться с квадратными числами.
 
 
 Вот два примера. Цвет используется здесь, чтобы помочь вам увидеть, что описывается. Детям нравится цвет, но он им не нужен, и они часто могут увидеть творческие способы описания рисунков ступенек, которые они построили с помощью одноцветных плиток.Или они могут раскрасить миллиметровку на миллиметровой бумаге, чтобы записать узор ступенек и показать, как они перевели его в числовое предложение. 
 
 Ромбовидную форму, сделанную из монет, также можно описать числовым предложением 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25.
 От одного квадратного числа к другому: два изображения со стержнями Cuisenaire 
  (1)  Начните с W. Добавьте две последовательные штанги, W + R; затем еще два, R + G; тогда G + P; тогда….
 1;
 добавить 1 + 2;
 прибавить 2 + 3;
 прибавить 3 + 4;
 прибавить 4 + 5;
 добавить 5 + 6;
 добавить 6 + 7
  (2)  Начните с W. Для каждого нового квадрата добавьте два стержня, которые соответствуют сторонам предыдущего квадрата, и новую букву W, чтобы заполнить угол.
 квадратов и квадратных корней 
 Сначала узнайте о квадратах, затем квадратные корни - это просто.
 Как возвести число в квадрат 
 Чтобы возвести число в квадрат: , умножьте его на само .
 Пример: Что такое 3 в квадрате? 
 3 Квадрат
 =
 = 3 × 3 =  9 
 «В квадрате» часто записывают как две маленькие цифры:
 
 Это говорит о том, что   "4 в квадрате равно 16"   
 (маленькая 2 говорит
число появляется дважды при умножении)
 квадратов от 0 
 2  до 6  2 
 0 Квадрат
 =
 0  2 
 =
 0 × 0
 =
  0 
 1 Квадрат
 =
 1  2 
 =
 1 × 1
 =
  1 
 2 Квадрат
 =
 2  2 
 =
 2 × 2
 =
  4 
 3 Квадрат
 =
 3  2 
 =
 3 × 3
 =
  9 
 4 Квадрат
 =
 4  2 
 =
 4 × 4
 =
  16 
 5 Квадрат
 =
 5  2 
 =
 5 × 5
 =
  25 
 6 Квадрат
 =
 6  2 
 =
 6 × 6
 =
  36 
 Отрицательные числа 
 Мы также можем возвести в квадрат  отрицательных чисел .
 Это было интересно!
 Когда мы возводим в квадрат отрицательное число  , мы получаем  положительный результат .
 То же, что и возведение положительного числа в квадрат:
 (Подробнее см. Квадраты и квадратные корни в алгебре)
 Квадратные корни 
 Квадратный корень   идет в обратном направлении:
 3 в квадрате равно 9, поэтому квадратный корень  из 9 это 3 
 Квадратный корень числа равен...
 ... значение, которое можно умножить  на само , чтобы получить исходное число.
 Квадратный корень из  9  равен ...
 ...  3 , потому что , когда 3 умножается на само , мы получаем  9 .
 Это как спросить:
 Что можно умножить само на себя, чтобы получить это?
  Чтобы помочь вам вспомнить , подумайте о корне дерева:
  «Я знаю дерево  , но какой корень его сделал? »
 В данном случае дерево - «9», а корень - «3».
 Вот еще несколько квадратов и квадратных корней:
 4
 16
 5
 25
 6
 36
 7
 49
 Десятичные числа 
 Также работает с десятичными числами.
 Попробуйте использовать ползунки ниже (примечание: «...» означает, что десятичные дроби будут продолжаться вечно):
 Использование ползунков:
 Что такое квадратный корень из  8 ?
 Что такое квадратный корень из  9 ?
 Что такое квадратный корень из  10 ?
 Что такое  1  в квадрате?
 Что такое  1,1  в квадрате?
 Что такое  2,6  в квадрате?
 Негативы 
 Ранее мы обнаружили, что можем возводить в квадрат отрицательные числа:
 Пример: (−3) в квадрате 
 (−3) × (−3) =  9 
 И, конечно же, 3 × 3 =  9  тоже.
 Таким образом, квадратный корень из 9 может быть  −3  или  +3 
 Пример: Каковы квадратные корни из 25? 
 (−5) × (−5) = 25
 5 × 5 = 25
 Таким образом, квадратные корни из 25 равны  −5  и  +5 
.
 Символ квадратного корня 
 Это специальный символ, означающий «квадратный корень»,  это что-то вроде галочки, 
 и фактически началось сотни лет
назад в виде точки с движением вверх.
 Он называется радикальным     и всегда делает математику важной!
 Мы используем это так:
 
, и мы говорим, что   "квадратный корень из 9 равен 3"  
 Пример: Что такое √25? 
 25 = 5 × 5, другими словами, когда мы умножаем
5 сам по себе (5 × 5) получаем 25
  Итак, ответ: 
 √25 = 5
 Но подождите минутку! Разве квадратный корень  не может быть −5 ? Потому что (−5) × (−5) =  25  тоже.
 Ну, квадратный корень  из 25  может быть -5 или +5.
 Но когда мы используем радикальный символ  √ , мы даем только положительный (или нулевой) результат  .
 Пример: Что такое √36? 
 Ответ: 6 × 6 = 36, поэтому  √36 = 6 
 Идеальные квадраты 
 Совершенные квадраты (также называемые «квадратными числами») - это квадраты целых чисел:
  Совершенные 
 Квадраты 
 0
  0 
 1
  1 
 2
  4 
 3
  9 
 4
  16 
 5
  25 
 6
  36 
 7
  49 
 8
  64 
 9
  81 
 10
  100 
 11
  121 
 12
  144 
 13
  169 
 14
  196 
 15
  225 
 и др. ..
 Попытайтесь запомнить их до 12.
 Вычисление квадратного корня 
 Легко вычислить квадратный корень из полного квадрата, но он  действительно сложно  вычислить другие квадратные корни.
 Пример: что такое √10? 
 Итак, 3 × 3 = 9 и 4 × 4 = 16, поэтому мы можем угадать ответ от 3 до 4.
 Давайте попробуем 3,5:  3,5 × 3,5 = 12,25 
 Попробуем 3.2:  3,2 × 3,2 = 10,24 
 Попробуем 3,1:  3,1 × 3,1 = 9,61 
 ...
 Приближаемся к 10, но на получение хорошего ответа уйдет много времени!
 В этот момент я достаю свой калькулятор, и он говорит:
  3,1622776601683793319988935444327 
 Но цифры могут продолжаться и продолжаться без всякого рисунка.
 Так даже
ответ калькулятора -  только приближение  ! 
  Примечание: подобные числа называются иррациональными числами, если вы хотите узнать больше. 
 Самый простой способ вычислить квадратный корень 
 Используйте кнопку квадратного корня вашего калькулятора!
 А также руководствуйтесь здравым смыслом, чтобы убедиться, что у вас есть правильный ответ.
 Интересный способ вычисления квадратного корня 
 Есть забавный метод вычисления квадратного корня, который с каждым разом становится все точнее:
 a) начните с предположения (давайте предположим, что 4 - это квадратный корень из 10)
 б) разделить на предположение (10/4 = 2.5) 
 c) добавьте это к предположению (4 + 2,5 = 6,5) 
 d) затем разделите  результат  на 2, другими словами, разделите его пополам. (6,5 / 2 = 3,25) 
 e) теперь установите это как новое предположение   и снова начните с b)
 Наша первая попытка подняла нас с 4 до  3,25 
 Возвращаясь снова ( b к e ), мы получаем:  3,163 
 Возвращаясь снова ( b к e ), мы получаем:  3,1623 
 Итак, через 3 раза ответ будет 3. 1623, что неплохо, потому что:
  3,1623 x 3,1623 = 10,00014 
 А теперь ... почему бы  вам, , не попробовать вычислить квадратный корень из 2 таким способом?
 Как угадать 
 Что, если нам нужно угадать квадратный корень для такого сложного числа, как «82 163» ...?
 В этом случае мы могли бы подумать, что «82 163» состоит из 5 цифр, поэтому квадратный корень может состоять из 3 цифр (100 x 100 = 10 000), а квадратный корень из 8 (первая цифра) примерно равен 3 (3x3 = 9), поэтому 300 хорошее начало.
 День квадратного корня 
 4 апреля 2016 г. - День квадратного корня, потому что дата выглядит так:  4/4/16 
 Следующее за этим 5 мая 2025 г. (05.05.25)
 309 310 315, 1082, 1083, 2040, 3156, 2041, 2042, 3154
 чисел - квадратные корни - глубина 
 Многие математические
 операции имеют обратную или противоположную операцию. Вычитание противоположное
 сложения, деление - это обратное умножение и т. д.Квадрат,
 о котором мы узнали на предыдущем уроке (экспоненты),
 есть и обратное, называемое «нахождение квадратного корня». Помните, что
 квадрат числа - это число, умноженное на само число. Идеальные квадраты - это
 квадраты целых чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
 Квадратный корень
 числа, n, написано
 это число, которое дает n при умножении на себя. Например,
 потому что
 10 х 10 = 100
   Примеры  
 Вот
 квадратные корни из всех полных квадратов от 1 до 100.
  В поисках квадрата
 корни чисел, которые не являются точными квадратами без калькулятора 
 1. Оценка
 - во-первых, подойдите как можно ближе, найдя два идеальных квадратных корня из ваших
 число находится между.
 2. Разделить -
 разделите ваше число на один из этих квадратных корней.
 3. Среднее -
 возьмите среднее значение результата шага 2 и корень.
 4. Используйте результат
 шага 3, чтобы повторять шаги 2 и 3, пока вы не получите точное число
 достаточно для вас.
  Пример:
 Вычислить квадратный корень из 10 ()
 до 2 знаков после запятой. 
  1.  Найти
 между двумя точными квадратами. 
 Решение: 
 3  2  = 9 и 4  2  = 16, поэтому
 находится между 3 и 4.
  2.  Разделить
 10 на 3. 10/3 = 3,33 (ответ можно округлить)
  3.  Среднее значение
 3.33 и 3. (3,33 + 3) / 2 = 3,1667
  Повторить шаг
 2:  10 / 3,1667 = 3,1579 
  Повторите шаг 3:  Среднее значение 3,1579 и 3,1667. (3,1579 + 3,1667) / 2 = 3,1623
 Попробуй ответ
 -> 3,1623 в квадрате равно 10? 3,1623 x 3,1623 = 10,0001
 Если это верно
 хватит тебе, можешь остановиться! В противном случае вы можете повторить шаги 2 и 3.
  Примечание :
 Есть несколько способов вычислить квадратные корни без калькулятора. Это только один из них.
 назад
 наверх
 Квадратное число
: некоторые приемы и примеры 
 В этом посте мы собираемся изучить некоторые приемы или стратегии, позволяющие вычислить квадратное число в уме.
 Что такое квадратное число? 
 Квадратное число или число в степени 2 - это число, умноженное на такое же число.
 В этих случаях умножение выполняется просто, но если мы хотим вычислить 62², умножение будет более сложным.Вот почему мы рассмотрим две уловки, позволяющие найти квадрат чисел гораздо более простым способом.
 Квадрат числа, заканчивающегося на 5 
 Следующие шаги:
 Убираем единицы единиц разряда цифры из числа, то есть убираем 5.
 Умножаем оставшееся число на число, идущее после этого числа при счете.
 Добавляем число 25 в конец результата предыдущего умножения.
 У нас уже есть результат возведения этого числа в квадрат.
 Рассмотрим пример: 25² 
 Берем число 25 и убираем 5. Остается только 2.
 Мы умножаем 2 на число, которое следует за ним при подсчете (то есть 3) следующего числа:
 2 x 3 = 6 
 После 6 добавляем число 25:
 625 
 Мы уже пришли к результату операции:
 25² = 625 
 Другой пример: 405² 
 Берем число 405 и убираем 5.Осталось 40.
 Умножаем 40 на следующее за ним число при подсчете (так 41) следующего числа:
 40 x 41 = 1,640 
 Добавляем 25 в конец числа:
 164 025 
 Мы уже получили правильный результат:
 405² = 164 025 
 Квадратное число рядом с 50 
 Рассмотрим числа, близкие к 50: от 41 до 59.Для этих чисел вы вычисляете их квадрат следующим образом:
 Вычитаем из числа 25. Это число будет двумя первыми цифрами окончательного результата.
 Находим разницу между 50 и числом.
 Мы возводим эту разницу в квадрат, и результатом будут две последние цифры окончательного результата.
 Рассмотрим пример: 47² 
 Вычитаем из числа 25. Это будут первые две цифры номера.
 47 - 25 = 22 
 Разница между 50 и 47 составляет:
 50 - 47 = 3 
 Возводим в квадрат число 3:
 3² = 9 
 Первые две цифры номера - 22, а последние две цифры - 09.
 47² = 2 209 
 Рассмотрим другой пример: 56² 
 Вычитаем 25 из числа:
 56 - 25 = 31 
 Берем разницу между числом и 50:
 56-50 = 6 
 Возводим в квадрат предыдущее число:
 6² = 36 
 Объединяя первые две цифры и последние две цифры, мы получаем:
 56² = 3,136 
 И это все, что нужно для публикации на этой неделе. Мы надеемся, что вам понравился этот пост и что мы научили вас вычислять квадрат числа более простым способом.
 Если вы хотите узнать больше о математике, попробуйте Smartick бесплатно!
 Подробнее:
 Команда по созданию контента. 
 Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования! 
 Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.
 Как рассчитать квадрат | Sciencing 
 Покупаете ли вы ковер или краску, семена травы или удобрения, черепицу или брусчатку, вам нужно знать, как рассчитать необходимое количество.Купите слишком много, и вы потратите зря. Купите слишком мало, и вы закончите работу до того, как работа будет выполнена. Возможность рассчитать площадь может сэкономить время и деньги, но требует понимания того, что означает «квадрат».
 Введение в квадраты 
 «Квадрат» означает вычисление значения числа, умноженного на само себя. Простой пример - три в квадрате или трижды три. Математически задача выглядит так: 3  2  = 3 × 3 = 9. Показатель степени 2, записанный как верхний индекс 2 (N  2 ), говорит, что нужно умножить число (N) на само себя, например: N  2  = N × N.Квадратные числа всегда имеют показатель степени или верхний индекс 2.
 Для больших чисел можно использовать онлайн-калькуляторы. (См. Ресурсы)
 Расчет площади 
 Для расчета площади умножьте длину области на ее ширину. Итак, если ковер необходим для комнаты 12 футов длиной на 10 футов шириной, просто умножьте 12 × 10, чтобы получить 120 квадратных футов, обычно записывается как 120 футов  2 . В случае квадратной комнаты площадью 10 футов, поскольку длина равна ширине, расчет принимает следующий вид: 10 × 10 = 10  2  = 100 футов  2 .
 Почему на площади есть квадраты? 
 Чтобы визуализировать область, используйте миллиметровую бумагу. Обведите прямоугольник длиной четыре квадрата и шириной три квадрата. Подсчитайте, сколько квадратов содержится в контуре. Внутри выделенного пространства содержится 4 × 3 или 12 квадратов. Площадь всегда имеет квадратные единицы, независимо от того, какие единицы (футы, метры, дюймы и т. Д.) Были измерены.
 Преобразование квадратных дюймов в квадратные футы 
 Помните, что 12 линейных дюймов равны 1 футу.На миллиметровой бумаге нарисуйте пространство 12 квадратов в длину и 12 квадратов в ширину. Внутри выделенного квадрата 12  2  или 12 × 12 = 144 квадрата меньшего размера. Итак, 1 квадратный фут содержит 144 квадратных дюйма.
 Чтобы преобразовать квадратные дюймы в квадратные футы, необходимо разделить площадь в квадратных дюймах на 144, потому что 144 в  2  равно 1 футу  2 . Итак, если площадь составляет 1440 из  2 , но емкость с краской дает покрытие в квадратных футах, разделите 1440 из  2  на 144 (потому что 144 из  2  равно 1 футам  2 ) и найдите что площадь 1440 в  2  равна 10 футов  2 . Если галлон краски покрывает до 400 квадратных футов, то покупка пинты краски для этой стены имеет больший экономический смысл.
 Если вам сложно решить, умножать или делить, помните, что в каждом квадратном футе 144 квадратных дюйма. Вычисление квадратных дюймов в квадратные футы должно завершаться меньшим числом (делением), в то время как вычисление квадратных футов в квадратные дюймы должно заканчиваться большим числом (умножение).
 Преобразование квадратных футов в квадратные ярды 
 Преобразование квадратных футов в квадратные ярды требует того же процесса.Возвращаясь к миллиметровой бумаге, нарисуйте квадрат размером три на три (потому что 3 фута равны 1 ярду). Подсчет количества заключенных квадратов дает девять квадратов. Следовательно, преобразование квадратных футов в квадратные ярды требует деления на 9, а преобразование квадратных метров в квадратные футы требует умножения на 9.
 Преобразование квадратного метра в квадратные футы 
 Поскольку метры и футы взяты из разных систем измерения, преобразование фактор необходим. Расчет на основе 2.54 сантиметра равны 1 дюйму - это несложно - просто утомительно - поиск по коэффициенту пересчета показывает, что 1 квадратный метр ( 2  м) равен 10,764 квадратных футов ( 2  футов). Чтобы перейти от квадратных метров к квадратным футам, умножьте количество квадратных метров на 10,764 фута  2  на м  2 . Чтобы преобразовать квадратные футы в квадратные метры, разделите на 10,764.
 Калькулятор в квадрате (степень двойки) - Калькулятор капитана 
 Калькулятор в квадрате чисел (степень двойки) 
 Обратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript.
 Определение - Что такое квадрат числа? 
 Квадрат числа - это когда число умножается само на себя.
 Например, 2  2  = 2 x 2 = 4, 4  2  = 4 x 4 = 16, 172  2  = 172 x 172 = 29 584.
 Напишите число в квадрате с маленькой двойкой, поднятой вверху справа от числа. Это называется показателем. 10  2  - это «10 в квадрате», а маленькая цифра «2» означает, что число возведено в квадрат.
 Формула
 - Как вычислить квадратные числа 
 Квадрат числа находится путем умножения этого числа на само себя.
 число  2  = число x число
 Пример 
 5  2  = 5 • 5 = 25
 10  2  = 10 • 10 = 100
 24  2  = 24 • 24 = 576
 Как набрать квадрат числа 
 В Microsoft Word и других продуктах Office выделите цифру «2», затем щелкните правой кнопкой мыши и выберите «Шрифт», чтобы открыть меню шрифтов.2.
 Таблица чисел в квадрате 
 Обратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript.
 Часто задаваемые вопросы 
 Что такое «квадрат» в математике? 
 Число в квадрате умножается само на себя. 3  2  равно 3 • 3 = 9. 7  2  равно 7 • 7 = 49. 
 Возведенное 2 следующее число означает, что оно возведено в квадрат.
 В чем разница между «возведением в квадрат», «показателем 2» и «степенью двойки»? 
 Все они означают одно и то же. 
 Мы находим, что «квадрат» звучит более естественно.Термины «экспонента» и «степень» обычно используются для показателей степени больше 3, имеющих дробные или десятичные дроби.
 Источники и другие ресурсы 
 Другие калькуляторы экспонент 
 Вычислить квадратный корень без калькулятора 
  Вы здесь:  Главная → Статьи → Алгоритм извлечения квадратного корня
 Большинство людей в современном мире считают, что, поскольку калькуляторы могут находить квадратные корни, детям не нужно учиться находить квадратные корни, используя какой-либо метод карандаша и бумаги.Однако изучение, по крайней мере, метода "угадай и проверь" для нахождения квадратного корня на самом деле поможет студентам ПОНИМАТЬ и запомнить саму концепцию квадратного корня!
 Итак, даже если в вашем учебнике по математике тема поиска квадратного корня без калькулятора может полностью отсутствовать, подумайте о том, чтобы позволить студентам изучить и практиковать хотя бы метод «угадать и проверить». Поскольку он на самом деле имеет дело с КОНЦЕПЦИЕЙ квадратного корня, я бы посчитал его   необходимым   для обучения студентов.
 В зависимости от ситуации и учащихся, метод «угадай и проверь» можно выполнить либо с помощью простого калькулятора, не имеющего кнопки квадратного корня, либо с помощью вычислений с использованием бумаги и карандаша.
 Нахождение квадратных корней методом угадывания и проверки 
 Чтобы найти десятичное приближение, скажем, к √2, сначала сделайте первоначальное предположение, затем возведите его в квадрат и, в зависимости от того, насколько близко вы подошли, улучшите свое предположение.Поскольку этот метод включает возведение в квадрат предположения (умножение самого числа на само число),  он использует фактическое определение квадратного корня , и поэтому может быть очень полезным при обучении концепции квадратного корня.
 
 Пример: что такое квадратный корень из 20? 
 Для начала отметьте, что, поскольку √16 = 4 и √25 = 5, то √20 должно быть между 4 и 5.
 Тогда угадайте √20; скажем, например, что это 4.5. Возведите это в квадрат, посмотрите, будет ли результат больше или меньше 20, и улучшите свое предположение на основе этого.Повторяйте этот процесс, пока не получите желаемую точность (количество десятичных знаков). Это так просто, и это может стать отличным экспериментом для студентов!
 
 Пример: найти √6 до 4 знаков после запятой 
 Поскольку 2  2  = 4 и 3  2  = 9, мы знаем, что √6 находится между 2 и 3. Давайте предположим (или оценим), что это 2,5. Возводя в квадрат, получаем 2,5  2  = 6,25. Это слишком много, поэтому мы немного уменьшаем нашу оценку. Давайте попробуем 2.4 дальше. Чтобы найти квадратный корень из 6 до четырех знаков после запятой, нам нужно повторять этот процесс, пока у нас не будет пяти десятичных знаков, а затем мы округлим результат.
9
  Оценка 
  Квадрат оценки 
  Высокая / низкая 
 2,4
 5,76
 Слишком низкая
 2,45
 6,0025
 5. 997601
 Слишком мало
 2.4495
 6.00005025
 Слишком много, поэтому квадратный корень из 6 должен быть между 2.449 и 2.4495.
 2.4493
 5.99
 Слишком низко
 2.4494
 5.99956036
 Слишком низко, поэтому квадратный корень из 6 должен находиться в диапазоне от 2,4445 до 2,44309106
99 91 поэтому квадратный корень из 6 должен находиться в диапазоне от 2,44945 до 2,4495.
 Этого достаточно итераций, поскольку теперь мы знаем, что √6 будет округлено до 2,4495 (а не до 2,4494).
 
 Нахождение квадратных корней с помощью алгоритма 
 Существует также алгоритм вычисления квадратного корня, напоминающий алгоритм деления в столбик, и его изучали в школах за несколько дней до появления калькуляторов. См. Пример ниже, чтобы узнать это. Хотя изучение этого алгоритма может не быть необходимым в современном мире с калькуляторами, разработка некоторых примеров может использоваться в качестве упражнения в основных операциях для учащихся средней школы, а изучение логики, лежащей в основе этого, может быть хорошим упражнением для мышления для учащихся средней школы.
 
 Пример: найти √645 с точностью до одного десятичного знака. 
 Сначала сгруппируйте числа под корнем попарно справа налево, оставляя
одна или две цифры слева (в данном случае 6). Для каждой пары чисел вы получите одну цифру квадратного корня.
 Для начала найдите номер
чей квадрат меньше или равен первой паре или первому числу, и напишите
это над линией квадратного корня (2):
 Затем продолжайте так:
 2
  √  6
.45
  - 4 
 (4 _)
 2
 45
 9107
 2
  √  6
 . 45
  - 4 
 Возвести 2 в квадрат и получить 4, напишите, что
 под 6 и вычтите.Сбейте следующую пару
 цифр.
 Затем удвойте число над квадратным корнем
 символьная строка (выделена) и
 запишите его в скобках, поставив рядом с ним пустую строку, как показано.
 Дальше подумайте, какое однозначное число  что-то  могло
 перейдите на пустую строку, чтобы сорок  что-то  умножить на  что-то  быть меньше или равно 245.
 45 х 5 = 225 
 46 x 6 = 276, поэтому 5 работает.
 2
 5
  √  6
 . 45
 .  00
 -4 
 (45)
 2
 45
 -2 
  25 
 20
 00
 2
 5
  √  6
.45
 .  00
 -4 
 (45)
 2
 45
 -2 
  25 
 (50_)
 20
 00
 2
 5
 .  3
  √  6
 .45
 .  00
 -4 
 (45)
 2
 45
 -2 
  25 
 (503)
 20
 00
 Напишите 5 в верхней части строки.Вычислите 5 x 45, напишите, что ниже 245, вычтите,
 введите следующую пару цифр (в данном случае десятичные цифры 00).
 Затем удвойте число
 над линией (25) и напишите удвоенное число (50) в скобках с пустой строкой рядом с ним
 как указано:
 Подумайте, что
 однозначное число  может пойти что-то  на пустом
 линия так что пятьсот-  что-то  раз  что-то  будет
 меньше или равно 2000. 503 х 3 = 1509 
 504 x 4 = 2016, поэтому 3 работает.
 2
 5
 .  3
  √  6
 .45
 .  00
,00
  - 4 
 (45)
 2
 45
 -2 
  25 
 (503)
 20
 00
 -
  15 
  09 
 4
 91
 00
 2
 5
 .  3
  √  6
 .45
 .  00
,00
  - 4 
 (45)
 2
 45
 -2 
  25 
 (503)
 20
 00
  - 
  15 
  09 
 (506_)
 4
 91
 00
 2
 5
 .  3
 9
  √  6
 .45
 .  00
,00
  - 4 
 (45)
 2
 45
 -2 
  25 
 (503)
 20
 00
 -
  15 
  09 
 (506_)
 4
 91
 00
 Вычислите 3 x 503, напишите, что
 ниже 2000, вычесть,
 сбейте следующие цифры.
 Затем удвойте "число" 253, которое находится над линией (без учета десятичной точки),
 и в скобках напишите удвоенное число 506
 с пустой строкой рядом
 как указано:
 5068 х 8 = 40544 
 5069 x 9 = 45621, что меньше 49100, поэтому 9 работает.
 Таким образом, до одного десятичного знака,  √  645
= 25.4
 Комментарии посетителей 
 Я смутно помню, как изучал алгоритм извлечения квадратного корня в K-12, но, честно говоря, я не вижу в этом алгоритме никакой ценности, кроме любопытства. И я не из «реформаторской» толпы. Я полностью верю, что студентам не дадут калькулятор для использования до продвинутой алгебры или предварительного исчисления, а затем только научный калькулятор (не построение графиков). Вы действительно верите, что ученик уровня K-7 поймет, как / почему работает этот алгоритм?
 Я был рад узнать, что вы рекомендовали метод «оценки и проверки». Это то, что я также порекомендовал своей дочери, которая сейчас изучает квадратные корни в программе своей домашней школы. Метод «оценки и проверки» - хорошее упражнение в вычислении, умножении, а также запоминании полных квадратов.
 Другой метод, более подходящий для студентов класса алгебры, - это упростить радикал с помощью принятого метода. Затем найдите оставшийся квадратный корень с помощью метода оценки. Например, чтобы найти SQRT (1400), упростите его до SQRT (100) * SQRT (14), что равно 10 * SQRT (14).Затем найдите SQRT (14) методом оценки. Для квадратных корней из полных квадратов даже оценка не требуется.
 Можно даже превратить задачу нахождения квадратного корня в упражнение по компьютерному программированию, попросив учащихся написать программу на javascript или другом языке, чтобы использовать систематический числовой метод оценки этого квадратного корня с помощью метода проверки и предположения. Или, на уровне исчисления, студент может написать программу, которая использует полином Тейлора для вычисления квадратного корня.
 Майкл Саковски 
 Инструктор математики
 
 Привет,
 Обратил внимание на несколько комментариев, связанных с использованием алгоритма для поиска
квадратный корень из числа. В некоторых комментариях говорилось, что
находить результат с помощью бумаги и ручки против калькулятора - это архаично. Что
Может быть и так. Однако, когда я был на первом курсе в старшей школе
(начало 70-х) Герр Куиннелл упомянул - когда класс подходил к концу - некоторые
из того, что можно делать с математикой, в том числе находить квадратные корни.Итак, я спросил его, как это было сделано. Он показал мне метод алгоритма
на борту.
 Я не могу говорить о ценности знания того, как это используется в других
профессии. В электронике нахождение квадратного корня является неотъемлемой частью
часть дизайна. У нас есть части, называемые резисторами. Они помогают в ограничении тока
в схемах. Эти детали имеют номинальную мощность. Номинал резистора
измеряется в «омах». В математическом смысле это можно найти, разделив вольт
по амперам. 10 вольт разделить на 0,001 ампера - это сопротивление 10 000 Ом.
В качестве примера квадратного корня, если я знаю, что резистор на 10000 Ом имеет
мощность 0,25 Вт
Я могу рассчитать максимальное напряжение наихудшего случая, которое может появиться на нем,
прежде, чем может произойти повреждение. Это можно найти, взяв сопротивление
значение - умножение
номинальная мощность - и нахождение квадратного корня. Корень квадратный из 2500 равен 50.
Эта часть выдерживала 50 вольт.
 Моя точка зрения - я мог рассчитать результат «искусственными средствами».Так как
кто-то нашел время, чтобы показать мне, как вычислить квадратный корень на доске,
Мне не нужно было искать калькулятор. К тому времени я бы нашел
калькулятор я уже придумал ответ. Найдите время, чтобы показать студентам
то, как делаются такие вещи, как квадратный корень, имеет значение. На самом деле они не могут поставить
это можно использовать позже в жизни - но некоторые могут.
 Гарт Прайс, CET
 
 Я просто писал еще один комментарий, и каким-то образом компьютер отправил его до того, как я закончил. Я, должно быть, нажал не ту клавишу. Итак, позвольте мне закончить, сказав, что дети впервые в мире и исследуют его. Вычисление квадратного корня от руки было бы для них увлекательным занятием и отличным способом узнать о других темах математики. Да, кстати, у меня вообще не было никаких уроков по квадратным корням до старшей школы, а потом мы не научились их вычислять. Нас учили множить число под радикалом и извлекать точные квадраты, оставляя не- идеальные квадраты под корнем.ПОТОМУ ЧТО ДАЖЕ УЧИТЕЛЬ НЕ ЗНАЛ, КАК СДЕЛАТЬ ПРАВИЛЬНО. До свидания с Богом
 Роберт Монро
 
 это один из лучших сайтов, которые я посетил для правильного решения проблемы. Вы можете называть меня аркаиком, но когда я ходил в школу, они учили деление в столбик, чтобы находить квадратный корень из числа. 
 В БОЛЬШИНСТВЕ ЭТО УЧИТ ДУМАТЬ. Использование калькулятора - это чистая лень. Я чувствую, что наши дети думают, что получение основ в школе (РАННЕЕ) - это архаично.Вот почему, когда вы заходите в магазин и выставляете счет 16,75, и вы передаете кассиру двадцатидолларовую купюру, однодолларовую купюру и 75 центов, они понятия не имеют, какой должна быть сдача, если кассовый аппарат не сообщает им, сколько чтобы дать тебе. Это приводит к ленивому мышлению ИЛИ НЕМЫШЛЕНИЮ ВООБЩЕ. 
 Спасибо за ваше время.
 Раш Керлин
 
 Я искал в Интернете давно забытую процедуру нахождения квадратного корня вручную и наткнулся на вашу веб-страницу. и хотел сказать, что многие (или вся) критика стандартного алгоритма называет его «архаичным», «тупиковым» методом и т. д.в пользу вавилонского метода не может быть оправдано. Дело в том, что использование бумаги и карандаша для деления длинных чисел или нахождения квадратных корней является архаичным и представляет собой тупиковый процесс в 21-м веке, независимо от того, какую рутину мы используем, поскольку мы больше не делаем этого из практических соображений. расчеты. Итак, вопрос в том, чему мы должны научить, чтобы познакомить студентов с фундаментальными техниками? Вавилонский метод - это численный метод, в отличие от другого метода, и имеет смысл обучить стандартной программе, которая работает сначала для любых чисел, а затем для других приближенных численных методов, вместо того, чтобы использовать численные методы типа предиктора-корректора, утверждающие, что они имеют применение где-то еще. Если мы пойдем с методами типа предиктор-корректор, необходимо также провести анализ ошибок, что не требуется для стандартного метода, поскольку в стандартной подпрограмме правильные цифры добавляются одну за другой на каждом шаге (в отличие от вавилонского метода, где содержание цифр может изменяться при каждом усреднении).
 С наилучшими пожеланиями, 
 Карл И. Якоб 
 Профессор, Школа инженерии полимеров, текстиля и волокон 
 Профессор, Школа машиностроения им. Г. В. Вудраффа 
 Технологический институт Джорджии
 
 Вы ответили на вопрос "Поиск квадратного корня с помощью алгоритма".Я заметил, что ответ был оспорен несколькими людьми по нескольким причинам. Я хотел бы отметить, что предложенное решение является старейшим методом вычисления квадратного корня в западном мире. Меня описал Леонардо Пикано, также известный как Фибоначчи, в его книге Liber Abaci, глава 14. Первое издание было «написано» в 1202 году, а второе издание было «написано» в 1228 году. Я говорю «написано», потому что оно было буквально написано от руки, как и все копии. Работа Иоганна Гутенберга над печатным станком началась только в 1436 году.
 Леонардо научился этому методу во время своих арабских путешествий по Средиземному морю, а арабы научились этому у индуистской нации вокруг современной Индии.
Метод в примере, который вы показываете, включает в себя некоторую современную интерпретацию, упрощающую чтение.
Леонардо также показал геометрическую взаимосвязь, которая связана с тем, что мы сегодня понимаем под «аккордами».
Это очень простое решение вопроса без использования калькулятора.
 Дэвид Т. Кэрротт, доктор философии
 
 Я прочитал ваше предложение по вычислению квадратного корня без калькулятора.Я преподаю математику для учителей начальной школы и развивающие математические курсы (алгебра) для взрослых. Я считаю, что следует сосредоточиться на понимании числа, а не на упражнении по заученному алгоритму. Я предлагаю вам попросить ученика определить пару полных квадратов, между которыми находится число. Например, если найти sqrt 645, он попадает между sqrt 625, который равен 25, и sqrt 676, который равен 26. Таким образом, sqrt 645 должен быть между 25 и 26. Где он находится между? Всего 50 номеров от 676 до 625.645 - это 20 чисел больше 625, поэтому 20/50 = 0,4.
Таким образом, sqrt из 645 очень близок к 25,4 
 Этот метод предоставляет учащимся процесс, который улучшает их понимание чисел, не ожидая, что они запомнят алгоритм, и дает ответ с точностью до десятых.
 Андреа С. Леви, Ed.D.
 
 В настоящее время я учусь в MCC. Я изучаю курс для учителей начальной математики. Мы должны составить план урока, чтобы научить детей младшего школьного возраста пользоваться теоремой Пифагора.Мне нужно научиться разбирать теорию Пифагора для элементарного ребенка. Я застрял в квадратной корневой части.
 Прочтите мой ответ на этот вопрос.
 
 Метод, который вы показываете в статье, архаичен. Есть НАМНОГО более эффективный алгоритм. (Это алгоритм, который фактически используется негласно внутри калькулятора, когда вы нажимаете кнопку извлечения квадратного корня. )
 1. Оцените квадратный корень как минимум с 1 цифрой. 
 2. Разделите эту оценку на число, квадратный корень которого вы хотите найти.
 3. Найдите среднее значение частного и делителя. Результатом становится новая оценка.
 Прелесть этого метода в том, что точность оценки растет очень быстро. Каждый цикл по существу удваивает количество правильных цифр. От 1-значной начальной точки вы можете получить 4-значный результат за два цикла. Если вам известен квадратный корень из нескольких цифр, например sqrt (2) = 1,414, то за один цикл деления и среднего вы получите удвоенное количество цифр (в данном случае восемь).
 Этот метод не только позволяет вручную находить квадратные корни, но и может использоваться, если у вас есть только дешевый четырехфункциональный калькулятор. Если ученики могут получить квадратный корень вручную, они не найдут квадратного корня таким загадочным. Также этот метод является хорошим первым примером последовательного решения проблемы.
 Дэвид Чендлер
 Другой способ называется  Вавилонским методом  угадать и разделить, и он действительно быстрее. Это также то же самое, что и при применении метода Ньютона.См., Например, поиск квадратного корня из 20 с использованием 10 в качестве начального предположения:
 901 4,47217
  Предположение 
  Разделить 
  Найти среднее 
 10
 20/10 = 2
 среднее 10 и 2, чтобы дать новое предположение 6
 6
 20/6 = 3,333
 среднее значение 3,333 и 6 дает 4,6666
 4,666
 20 / 4,666 = 4,1414
 среднее значение 4.666,4,1414 = 4,4048
 4,4048
 20 / 4,4048 = 4,5454
 среднее = 4,4700
 4,4700
 20 / 4,4700 = 4,4742
 среднее / 4,4721
 среднее значение = 4,47214
 Это уже с 4 десятичными знаками
 4,47214
 20 / 4,47214 = 4,472132
 среднее значение = 4,472135
 4. 472135
 20 / 4,472135 = 4,472137
 среднее = 4,472136
 
 Плакат утверждает, что метод статьи «архаичен» и что «вавилонский метод» более эффективен. На первый взгляд может показаться, что это так, потому что в примере с плакатом вычисляется квадратный корень из двузначного целого числа 20 вместо 645 в примере статьи.
 Однако я фактически разработал пример статьи (квадратный корень из 645), используя оба метода, и обнаружил, что вавилонский метод требует 9 «циклов деления и среднего», чтобы прийти к ответу.Кроме того, вавилонский метод требует от ученика выполнения пятизначного деления в столбик - немалый подвиг для ученика начальной или средней школы. С другой стороны, метод, описанный в статье, требует от студента выполнить только одну задачу из четырех шагов и длинного деления, решив самое большее полдюжины или около того задач умножения из четырех цифр на 1 цифру.
 Следовательно, разумно сделать вывод, что вавилонский метод больше подходит для решения с помощью калькулятора или решения с помощью компьютера, в то время как метод статьи больше подходит для решения с помощью карандаша и бумаги.
 Поскольку предметом статьи было то, как научить ученика начальной или средней школы легко находить квадратные корни карандашным методом, «архаичный» метод статьи кажется наиболее подходящим.
 Алексей
 
 В ответ на сообщение Алекса: как вам понадобилось 9 циклов, чтобы произвести 25,4 цикла с использованием вавилонского метода на 645? Это займет 1,5 шага, если вы используете свое предположение как 25 
 1) 645/25 = 25,8 
 (25 + 25,8) / 2 = 25,4
 2) 645/25.4 ≈ 25,39
 Вавилонский метод очень эффективен, если кто-то уже знает много полных квадратов для приближения к исходному значению. Я считаю, что студенты не могут понять причины, лежащие в основе алгоритма в этом посте, в то время как метод деления и среднего кажется более интуитивным, если они раньше работали со средними значениями.
 Даниил
 
 Я сомневаюсь в том, чтобы обучать методу деления в столбик для извлечения квадратных корней. Вавилонский метод легче запомнить и понять, и он дает столько же практики в базовой арифметике. Что еще более важно, он имеет четкую связь с такими темами, как метод Ньютона и рекурсивные последовательности, которые будут встречаться в исчислении и за его пределами. Метод длинного деления несколько быстрее для ручного расчета, но он не приводит к другим важным темам - это тупик.
 Дэвид
 
 Я учился на старых компьютерных схемах и бинарных аппаратных алгоритмах. Метод, используемый для вычисления корня из 645, является методом, используемым в высокопроизводительных двоичных вычислениях, поскольку он требует только сдвига, вычитания и сравнения, которые являются командами одного цикла / этапа или перенаправлены на сопроцессор.Преобразуйте число в двоичное, разделите его на 2 битовые группы и используйте описанную выше процедуру. Умножение и деление требует от 10 до сотен циклов / стадий и уничтожает преформ и конвейеры. Квадратный корень вычисляется быстрее, чем деление, поскольку деление выполняется через 1 бит за цикл / этап, а квадратный корень проходит через 2 бита за цикл.
 Брэд
 
 
 что такое квадратный корень из -1?
 Тамара Ярдли
  -1 не может иметь квадратный корень (по крайней мере, не действительный), потому что любые два числа с одинаковым «знаком» (+/- положительный или отрицательный) при умножении будут равны положительному числу.Попробуйте: +2 × +2 = 4 и -2 × -2 = 4. 
 Так как квадратный корень из числа должен равняться этому числу при умножении на себя. Когда вы умножаете это число на себя и задаете его как полное уравнение (n * n = x), два множителя (n и n) либо положительны, либо отрицательны, поскольку это одно и то же число. Следовательно, их продукт будет положительным. Никакое действительное число, умноженное само на себя, не будет равно отрицательному числу, поэтому -1 не может иметь действительный квадратный корень.
 Блейк
  Квадратный корень из -1 не является действительным числом.Обозначается буквой i и называется мнимой единицей. Из i и его кратных мы получаем чисто мнимые числа, такие как 2i, 5. 6i, -12i и так далее. Это приводит к совершенно новой системе счисления комплексных чисел, в которой числа имеют действительную и мнимую части (например, 5 + 3i или -20 - 40i). И с помощью этой системы счисления можно сделать много увлекательной математики! 
 
 Я пытался найти в сети старый способ вычисления квадратного корня путем деления в столбик. ДА, я нашел это.Прочтите ответы и не соглашусь со многими плакатами.
 Найти квадрат 645 легко, если вы знаете 252 и 262, но я никогда не запоминал квадраты чисел от 1 до 30 или около того, я запоминал только до 12X12 (старая имперская система)
 Угадать, что в квадрате 645 будет около 25, это здорово, но если вы угадаете, что это 2, то перед вами стоит более серьезная проблема.
 Я вижу, что «другие» плакаты находят более легкие и быстрые способы ... вот в чем проблема сегодня. Будем искать легкий путь без понимания.С вашим методом это может сделать любой, у кого есть навыки деления в столбик и простое умножение. Самое простое решение - купить калькулятор и избегать всех умственных способностей. ржу не могу
 корень квадратный из 645 мммм 20 
 645/20 = 32,25 в среднем 52,25 = 26,25 
 645 / 26,25 = 24,57, среднее значение 50,82 = 25,41
 Метод усреднения, кажется, работает, но он не учит большому разделению ... вроде как выше / ниже в The Price is Right.
 Я предполагаю, что квадрат 645 равен 25.41 .... ничего себе, это работает с первого раза, чему я научился, ничего.
 Используя метод усреднения, каков квадратный корень из 9331671 .... моя первая предполагаемая оценка - 10, получайте удовольствие! 
 9331671/10 = 933167,1 + 10 = 9331681,1 / 2 = 466588,55 
 9331671 / 466588,55 = 19,999785 + 466588,55 = 466607,57 / 2 = 233303,285 
 9331671 / 233303,285 = 39,99802 + 233303,285 = 233343,27 / 2 = 116671,235 
 ... 
 ... 
 ... 
 ... 
 ... 
 Ах да, это дети из 3 или 4 класса, которые занимаются длинной математикой с 8-значными числами. ... так много для усреднения. И какова степень значимости, поскольку мы работаем с одним десятичным знаком или 3 ... не нужно «усреднять» слишком рано, иначе мы можем потерять значащие цифры. Если мы работаем с миллиардами, то слишком быстрое снижение цифр может иметь ОГРОМНУЮ разницу.
 Адриан
 
 Я непрофессионал, который зашел на сайт через поиск в Google на тему «как вычислить квадратный корень». Я прочитал презентацию, затем посмотрел ответы. Я должен сказать, что был встревожен комментарием Андреа С.Леви, редактор Д., где она предположила, что запоминание алгоритма менее желательно, чем понимание числа.
 В настоящее время я работаю техническим писателем в фирме, которая занимается разработкой программного обеспечения для кредитных союзов. Понимание всех алгоритмов, используемых в финансовом мире, крайне важно для нас, чтобы делать то, что мы делаем. Фактически, один из расчетов, который мы используем для определения амортизации потребительского кредита с комиссией за определенный период времени, поразительно похож на представление квадратного корня. Расчет должен быть написан инженером-программистом для машины, чтобы в конечном итоге он оставался в сознании человека.Если инженер не знает алгоритм, тысячи потребителей несут ответственность за это. Я полагаю, что запоминание - это просто еще один инструмент в коробке. Используйте его, когда это уместно.
 С уважением, 
 Майкл Келли 
 Ньюбери-Парк, Калифорния.
 
 Последний комментатор на странице (Адриан) сказал, что она никогда не учила квадраты от 1 до 30. Это напоминает трюк, который я недавно изучил для нахождения квадратов, близких к 50. Начните с квадрата 50, 2500, добавьте в 100 раз больше расстояние между 50 и числом, а затем сложите квадрат расстояния 50 и числа.Например, 43  2  = 2500 - 700 + 49 = 1849. Это происходит от простого тождества FOIL (50 + x)  2  = 2500 - 100x + x  2 . В этом тождестве x - это расстояние между 50 и числом. Если число 43 (как в моем примере), x равно -7. Если число 54, x равно 4. Так что, если вы запомните свои квадраты от 1 до 25, вы получите квадраты от 26 до 75 «бесплатно».
 Если идея запоминания квадратов от 1 до 25 кажется сложной, это не так. Несколько недель назад, не зная этого трюка, я знал сразу около 13 человек, а еще несколько разбросаны тут и там.Я составил в Excel таблицу, в которой перечислены числа от 1 до 25 рядом с их квадратами, распечатал ее и повесил на стену своего кабинета. Квадраты, которые я не запомнил в этих первых 25, теперь я могу получить за несколько секунд (например, для квадрата 23 я все еще считаю от 20 квадратов: 400, 441, 484, * 529 *). Даже не зная их всех, я могу найти квадраты от 1 до 75 менее чем за 10 секунд (мыслительный процесс для нахождения 73 в квадрате навскидку: «73 больше 23, чем 50. Что снова возведено в квадрат 23?» 400, 441, 484, 529! 2500 + 2300 + 529 = 5329.Сделанный!")
 Дэвид Леви
 См. Также 
 Другой пример использования алгоритма извлечения квадратного корня
 Объяснение того, почему работает этот алгоритм извлечения квадратного корня.
Leave a Reply Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя * 
Email * 
Сайт