Опубликовано § Деление отрицательных чисел. Деление рациональных чисел
Координатная прямая Координаты точек на числовой оси Сложение отрицательных чисел Вычитание отрицательных чисел Умножение отрицательных чисел Деление отрицательных чисел
Как выполнять деление отрицательных чисел легко понять, вспомнив, что деление — это действие, обратное умножению.
Если «a» и «b» положительные числа, то разделить число «a» на число «b», значит найти такое число «с», которое при умножении на «b» даёт число «a».
Данное определение деления действует для любых рациональных чисел, если делители отличны от нуля.
Поэтому, например, разделить число «−15» на число 5 — значит, найти такое число, которое при умножении на число 5 даёт число «−15». Таким числом будет «−3», так как
(−3) · 5 = −15
значит
(−15) : 5 = −3
Примеры деления рациональных чисел.
- 10 : 5 = 2, так как 12 · 5 = 10
- (−4) : (−2) = 2, так как 2 · (−2) = −4
- (−18) : 3 = −6, так как (−6) · 3 = −18
- 12 : (−4) = −3, так как (−3) · (−4) = 12
Из примеров видно, что частное двух чисел с одинаковыми знаками — число
положительное (примеры 1, 2), а частное двух чисел с разными знаками—
число отрицательное (примеры 3, 4).
Правила деления отрицательных чисел
Чтобы найти модуль частного, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя.
Итак, чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, надо:
- модуль делимого разделить на модуль делителя;
- перед результатом поставить знак «+».
Примеры деления чисел с одинаковыми знаками:
- (−9) : (−3) = +3
- 6 : 3 = 2
Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо:
- модуль делимого разделить на модуль делителя;
- перед результатом поставить знак «−».
Примеры деления чисел с разными знаками:
- (−5) : 2 = −2,5
- 28 : (−2) = −14
Для определения знака частного можно также пользоваться следующей таблицей.
Правило знаков при делении
| + : (+) = + | + : (−) = − |
| − : (−) = + | − : (+) = − |
При вычислении «длинных» выражений, в которых фигурируют только умножение и деление,
пользоваться правилом знаков очень удобно.
Например, для вычисления дроби
Можно обратить внимание, что в числителе два знака «минус», которые при умножении дадут «плюс». Также в знаменателе три знака «минус», которые при умножении дадут «минус». Поэтому в конце результат получится со знаком «минус».
Сокращение дроби (дальнейшие действия с модулями чисел) выполняется также, как и раньше:
Запомните!
Частное от деления нуля на число, отличное от нуля, равно нулю.
0 : a = 0, a ≠ 0
Делить на ноль НЕЛЬЗЯ!
Все известные ранее правила деления на единицу действуют и на множество рациональных чисел.
- а : 1 = a
- а : (−1) = −a
- а : a = 1
, где «а» — любое рациональное число.
Зависимости между результатами умножения и деления, известные для положительных чисел, сохраняются и для всех рациональных чисел (кроме числа нуль):
- если a · b = с; a = с : b; b = с : a;
- если a : b = с; a = с · b; b = a : c
Данные зависимости используются для нахождения неизвестного
множителя, делимого и делителя (при решении уравнений), а также для
проверки результатов умножения и деления.
Пример нахождения неизвестного.
x · (−5) = 10
x = 10 : (−5)
x = −2
Знак «минус» в дробях
Разделим число «−5» на «6» и число «5» на «−6».
Напоминаем, что черта в записи обыкновенной дроби — это тот же знак деления, поэтому можно записать частное каждого из этих действий в виде отрицательной дроби.
Таким образом знак «минус» в дроби может находиться:
- перед дробью;
- в числителе;
- в знаменателе.
Запомните!
При записи отрицательных дробей знак «минус» можно ставить перед дробью, переносить его из числителя в знаменатель или из знаменателя в числитель.
Это часто используется при выполнении действий с дробями, облегчая вычисления.
Пример. Обратите внимание, что после вынесения знака «минуса» перед скобкой мы из большего
модуля вычитаем меньший по
правилам сложения чисел с разными знаками.
Пример.
Используя описанное свойство переноса знака в дроби, можно действовать, не выясняя, модуль какого из данных дробных чисел больше.
Координатная прямая Координаты точек на числовой оси Сложение отрицательных чисел Вычитание отрицательных чисел Умножение отрицательных чисел Деление отрицательных чисел
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».
Оставить комментарий:
| Отправить |
Деление отрицательных чисел: правило и примеры
В данной статье дадим определение деления отрицательного числа на отрицательное, сформулируем и обоснуем правило, приведем примеры деления отрицательных чисел и разберем ход их решения.
Деление отрицательных чисел. Правило
Напомним, в чем суть операции деления. Данное действие представляет собой нахождение неизвестного множителя по известному произведению и известному другому множителю. Число с называется частным от деления чисел a и b, если верно произведение c·b=a. При этом, a÷b=c.
Правило деления отрицательных чиселЧастное ои деления одного отрицательного числа на другое отрицательное число равно частному от деления модулей этих чисел.
Пусть a и b — отрицательные числа. Тогда
a÷b=a÷b.
Данное правило сводит деление двух отрицательных чисел к делению положительных чисел. Оно справедливо не только для целых чисел, но также для рациональных и действительных чисел. Результат деления отрицательного числа на отрицательное есть всегда положительное число.
Приведем еще одну формулировку данного правила, подходящую для рациональных и действительных чисел. Она дается с помощью взаимно-обратных чисел и гласит: для деления отрицательного числа a на число undefined умножить на число b-1, обратное числу b.
a÷b=a·b-1.
Это же правило, сводящее деление к умножению, можно применять также и для деления чисел с разными знаками.
Равенство a ÷ b = a · b — 1 можно доказать, используя свойство умножения действительных чисел и определение взаимно обратных чисел. Запишем равенства:
a·b-1·b=a·b-1·b=a·1=a.
В силу определения операции деления, данное равенство доказывает, что есть частное от деления числа на число b.
Перейдем к рассмотрению примеров.
Деление отрицательных чисел. Примеры
Начнем с простых случаяв, переходя к более сложным.
Пример 1. Как делить отрицательные числаРазделим -18 на -3.
Модули делителя и делимого соответственно равны 3 и 18. Запишем:
-18÷-3=-18÷-3=18÷3=6.
Пример 2. Как делить отрицательные числаРазделим -5 на -2.
Аналогично, записываем по правилу:
-5÷-2=-5÷-2=5÷2=52=212.
Такой же результат получится, если использовать вторую формурировку правила с обратным числом.
-5÷-2=-5·-12=5·12=52=212.
Деля дробные рациональные числа удобнее всего представлять их в виде обыкновенных дробей. Однако, можно делить и конечные десятичные дроби.
Пример 3. Как делить отрицательные числаРазделим -0,004 на -0,25.
Сначала записываем модули этих чисел: 0,004 и 0,25.
Теперь можно выбрать один из двух способов:
- Разделить десятичные дроби столбиком.
- Перейти к обыкновенным дробям и выполнить деление.
Разберем оба способа.
1. Выполняя деление десятичных дробей столбиком, перенесем запятую на две цифры вправо.
Ответ: -0,004÷0,25=0,016
2. Теперь приведем решение с переводом десятичных дробей в обыкновенные.
0,004=41000; 0,25=251000,004÷0,25=41000÷25100=41000·10025=4250=0,016
Полученные результаты совпадают.
В заключение отметим, что если делимое и делитель являются иррациональными числами и задаются в виже корней, степеней, логарифмов и т.д., результат деления записывается в виде числового выражения, приблизительное значение которого вычисляется в случае необходимости.
Вычислим частное от деления чисел -0,5 и -5.
-0,5÷-5=-0,5÷-5=0,5÷5=12·15=125=510.
Автор: Ирина Мальцевская
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Как делить отрицательные числа
- Войти
- Биографии репетитора
- Подготовка к тесту
СРЕДНЯЯ ШКОЛА
- ACT Репетиторство
- SAT Репетиторство
- Репетиторство PSAT
- ASPIRE Репетиторство
- ШСАТ Репетиторство
- Репетиторство STAAR
ВЫСШАЯ ШКОЛА
- Репетиторство MCAT
- Репетиторство GRE
- Репетиторство по LSAT
- Репетиторство по GMAT
К-8
- Репетиторство AIMS
- Репетиторство по HSPT
- Репетиторство ISEE
- Репетиторство ISAT
- Репетиторство по SSAT
- Репетиторство STAAR
Поиск 50+ тестов
- Академическое обучение
репетиторство по математике
- Алгебра
- Исчисление
- Элементарная математика
- Геометрия
- Предварительный расчет
- Статистика
- Тригонометрия
репетиторство по естественным наукам
- Анатомия
- Биология
- Химия
- Физика
- Физиология
иностранные языки
- французский
- немецкий
- Латинский
- Китайский мандарин
- Испанский
начальное обучение
- Чтение
- Акустика
- Элементарная математика
прочие
- Бухгалтерия
- Информатика
- Экономика
- Английский
- Финансы
- История
- Письмо
- Лето
Поиск по 350+ темам
- О
- Обзор видео
- Процесс выбора наставника
- Онлайн-репетиторство
- Мобильное обучение
- Мгновенное обучение
- Как мы работаем
- Наша гарантия
- Влияние репетиторства
- Обзоры и отзывы
- Освещение в СМИ
- О преподавателях университета
Мы открыты в субботу и воскресенье!
Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:
(888) 888-0446
Все математические ресурсы ACT
14 Диагностические тесты 767 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
ACT Math Help » Арифметика » Целые числа » Отрицательные числа » Как делить отрицательные числа
Что такое ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Отрицательное число, деленное на отрицательное число, всегда дает положительное число.
разделить на равно . Поскольку ответ положительный, ответ не может быть или любым другим отрицательным числом.
Сообщить об ошибке
Решить для :
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Начните с выделения вашей переменной.
Вычтите из обеих частей:
или
Затем вычтите из обеих частей:
или
Затем разделите обе части на:
Вспомните, что деление отрицательного числа на , поэтому:
или
Сообщить об ошибке
Решите следующее уравнение:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Правило деления отрицательных чисел такое же, как и для умножения отрицательных чисел.
Если оба числа отрицательные, вы получите положительный ответ.
Если одно число положительное, а другое отрицательное, вы получите отрицательный ответ.
Следовательно:
Сообщить об ошибке
Выберите ответ, который наилучшим образом решает следующее уравнение:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить, сначала запишите уравнение в терминах :
Сначала умножьте x на обе части.
Теперь разделите на 12, чтобы найти x.
Здесь, поскольку одно из чисел в уравнении положительное, а другое отрицательное, ответ должен быть отрицательным числом:
Сообщить об ошибке
Уведомление об авторских правах
Просмотреть ACT Math Tutors
Чарльз
Сертифицированный репетитор
Университет Северной Алабамы, бакалавр наук, химия.
Университет Вандербильта, доктор философии, органическая химия.
Просмотр ACT Репетиторы по математике
Коллин
Сертифицированный репетитор
Аризонский университет, бакалавр фармацевтических наук.
Посмотреть репетиторов математики ACT
Джефф
Сертифицированный репетитор
Университет Цинхуа, бакалавр электротехники. Южный Колумбийский университет, магистр бизнес-адми…
Все математические ресурсы ACT
14 диагностических тестов 767 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Умножение и деление отрицательных чисел — GCSE Maths
Здесь мы узнаем о умножении и делении отрицательных чисел , в том числе о том, что такое отрицательные числа и как их умножать и делить.
В рабочих листах также есть рабочие листы с отрицательными числами и экзаменационные вопросы, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные указания о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.
Что такое отрицательные числа?
Отрицательные числа — это любые числа меньше нуля, перед которыми стоит знак минус (-).
Числа больше нуля называются положительными числами . Если перед числом нет знака, то число положительное.
В строке числа ниже мы можем видеть некоторые положительные и отрицательные целые числа (целые числа):
Оранжевые числа отрицательные, а синие числа положительные.
Так же, как вы можете умножать и делить положительные числа, вы можете делать то же самое с отрицательными числами.
Чтобы умножать или делить отрицательные числа, нужно помнить:
Если знаки совпадают, то ответ положительный.
Если знаки разные, ответ отрицательный.
При умножении отрицательных чисел:
Те же правила применяются и при делении отрицательных чисел:
Щелкните здесь, чтобы узнать о сложении и вычитании отрицательных чисел.
Что нужно помнить при умножении и делении отрицательных чисел?
Как умножать и делить отрицательные числа
Чтобы умножать и делить отрицательные числа:
- Умножайте или делите числа как обычно.
- При необходимости измените знак, используя правила умножения и деления отрицательных чисел:
Если знаки совпадают, ответ положительный.
Если знаки разные, ответ отрицательный.
Объясните, как умножать и делить отрицательные числа в 2 шага
Рабочий лист по умножению и делению отрицательных чисел
Получите бесплатный рабочий лист по умножению и делению отрицательных чисел, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
ИксРабочий лист по умножению и делению отрицательных чисел
Получите бесплатный рабочий лист по умножению и делению отрицательных чисел, содержащий более 20 вопросов и ответов.
Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Примеры умножения и деления отрицательных чисел
Пример 1: умножение отрицательных чисел
Умножение:
\[ -3\times5\]
- Обычное умножение или деление чисел.
\[ 3\times5 = 15\]
2 Измените знак, используя правила умножения и деления отрицательных чисел:
Если знаки совпадают, то ответ положительный.
Если знаки разные, ответ отрицательный.
\[-3\times5\]
В этом случае мы имеем положительное число, умноженное на отрицательное число (минус, умноженный на положительное, дает минус).
Знаки разные, поэтому ответ отрицательный:
\[= -15\]
Пример 2: деление отрицательных чисел
Разделение:
\[ -24\дел-6 \]
Умножение или деление чисел обычным способом.
\[ 24\div6 = 4\]
Измените знак, используя правила умножения и деления отрицательных чисел:
Если знаки совпадают, то ответ положительный.
Если знаки разные, ответ отрицательный.
\[-24\дел-6\]
В этом случае у нас есть отрицательное число, деленное на отрицательное число.
Знаки одинаковые, поэтому мы должны получить положительный ответ:
\[= 4\]
Пример 3: порядок операций
Решить:
\[ -12\div(-6) +4\ times(-2)\]
Нормальное умножение или деление чисел.
В данном случае мы имеем дело с тремя разными операциями (+, x и ÷). Нам нужно использовать BIDMAS, чтобы определить порядок расчета.
Давайте временно проигнорируем отрицательные знаки.
Если мы начнем с деления:
\[12\div6 = 2\]
Следующее умножение:
\[4\times2 = 8\]
Между ними есть знак добавления, поэтому мы должны сложить два числа после того, как мы разобрались с негативами.
Измените знак, используя правила умножения и деления отрицательных чисел:
Если знаки совпадают, ответ положительный.
Если знаки разные, ответ отрицательный.
Нормальное умножение или деление чисел.
2 3 = 2 × 2 × 2 = 8
Измените знак, используя правила умножения и деления отрицательных чисел:
Если знаки совпадают, то ответ положительный.
Если знаки разные, ответ отрицательный.
Помните, что (−2) 3 равно (−2) × (−2) × (−2).
Если мы начнем только с (−2) × (−2), результирующий ответ = 4. Он положительный, потому что знаки одинаковы.
Если принять, что 4 и умножить на конечное (−2), 4 × (−2) равно −8, поскольку отрицательный результат, умноженный на положительный, дает отрицательный ответ.
\[= -8\]
Пример 5: сформулированная задача
В таблице ниже показаны температуры, зарегистрированные в Манчестере в разное время суток.
Чему равно произведение самой высокой и самой низкой температуры?
| Время суток | Температура (℃) |
| 2 часа ночи | −6 |
| 7:00 | −4 |
| 13:00 | 2 |
| 18:00 | −2 |
Самая высокая температура была 2℃ в 13:00.
Самая низкая температура была в 2 часа ночи -6℃.
\[2\times6 = 12\]
Измените знак, используя правила умножения и деления отрицательных чисел:
Если знаки совпадают, то ответ положительный.
Если знаки разные, ответ отрицательный.
\[2\times-6\]
В этом случае мы имеем положительное число, умноженное на отрицательное.
Знаки одинаковые, поэтому наш ответ должен быть отрицательным.
\[= -12\]
Распространенные заблуждения
- Большее отрицательное число не означает большее число
Распространенной ошибкой является предположение, что чем больше отрицательное число, тем больше число.
Напр.
−3 меньше 2
- Возведение отрицательного числа в степень больше единицы
Помните, что при возведении отрицательного числа в степень больше 1 результирующий ответ может быть положительным или отрицательным.
Когда вы возводите отрицательное число в нечетную степень, в результате получается отрицательный ответ.
Когда вы возводите отрицательное число в четную степень, в результате получается положительный ответ.
Умножение и деление отрицательных чисел является частью нашей серии уроков, направленных на повторение отрицательных чисел. Возможно, вам будет полезно начать с основного урока по отрицательным числам, чтобы получить краткое изложение того, чего ожидать, или использовать пошаговые руководства ниже для получения дополнительной информации по отдельным темам.
Другие уроки в этой серии включают в себя:
- Отрицательные числа
- Сложение и вычитание отрицательных чисел
Практика умножения и деления отрицательных чисел вопросы
12 х 6=72
Знаки одинаковые, поэтому ответ положительный:
-12\раз (-6)=72
60 \дел 12 = 5
Знаки разные, поэтому ответ отрицательный:
60 \div (-12)=-5
Не забудьте применить БИДМАС здесь.
4 \div 2=2
Знаки разные, поэтому -2
7 \times 8=56
Здесь нужно быть очень осторожным со знаками. Мы вычитаем
7 \times (-8)
Знаки разные, поэтому получается -56 .
Вычисление становится -2 – – 56 .
Есть – – вместе, поэтому мы меняем это на +
\begin{выровнено} -2 – – 56 &= – 2 + 56\\ &=54 \end{выровнено} 9{\circ}\text{C}
Вычисление, которое нам нужно сделать, это 3 \times -8
3 \times 8 = 24
Знаки разные, поэтому ответ отрицательный.
3 х -8=-24
Умножение и деление отрицательных чисел Вопросы GCSE
В таблице показана температура в разных городах Канады.
| Город | Температура |
| Торонто | −3 |
| Калгари | −12 |
| Оттава | 2 |
| Квебек Сити | −6 |
(a) В каком городе самая низкая температура?
(b) Найдите произведение между самым теплым и самым холодным городами.
(3 балла)
Показать ответ
а)
Калгари
(1)
03
Определение самых теплых и самых низких температур (Оттава и Калгари).
(1)
Правильное умножение 2 и -12 дает -24
(1)
собирается выбрать 2 карты и умножить их.
(а) Какое максимально возможное число она может составить?
(b) Какое наименьшее число она может составить?
(4 балла)
Показать ответ
а)
Для определения − 9 или − 8.