Эскизы геометрической резьбы: узоры, схемы и орнаменты для начинающих рукодельниц

Куб

Кубическая сетка

Лица: 6

Края: 12

вершин: 8

Кубоид

Кубовидная сетка

Лица: 6

Края: 12

вершин: 8

Конус

Конусная сетка

Лица: 1 или 2

Края: 0 или 1

Вершины: 0 или 1

Цилиндр

Цилиндровая сетка

Лица: 2 или 3

Края: 0 или 2

Вершин: 0 или 1

Треугольная призма

Треугольная призматическая сетка

Лица: 5

Края: 9

вершин: 6

Шестиугольная призма

Шестиугольная призматическая сетка

Лица: 8

Края: 18

вершин: 12

Тетраэдр (треугольная пирамида)

Сетка тетраэдра

Лица: 4

Края: 6

вершин: 4

Квадратная пирамида

Пирамида с квадратной основой

Лица: 5

Края: 8

вершин: 5

Шестиугольная пирамида

Шестиугольная пирамидальная сетка

Лица: 7

Края: 12

вершин: 7

Октаэдр

Сетка октаэдра

Лица: 8

Края: 12

вершин: 6

Додекаэдр

Сеть из додекаэдра

Лица: 12

Края: 30

вершин: 20

Икосаэдр

Сетка икосаэдра

Лица: 20

Края: 30

вершин: 12

Динамическое повышение частоты дискретизации дыма посредством обучения на основе словаря
Кай Бай, Вэй Ли, Матье Дебрун, Сяопей Лю
транзакций ACM по графике, 2020 г. (в печати).
Аннотация: Моделирование турбулентных потоков дыма с мелкими деталями требует больших вычислительных ресурсов.Для итеративного редактирования или просто более быстрой генерации привлекательной альтернативой является эффективная передискретизация численного моделирования с низким разрешением. Мы предлагаем новый обучающий подход к динамической повышающей дискретизации потоков дыма, основанный на обучающем наборе потоков с грубым и высоким разрешением. Наша многомасштабная нейронная сеть превращает входную грубую анимацию в разреженную линейную комбинацию небольших участков скорости, присутствующих в предварительно вычисленном переполненном словаре. Эти разреженные коэффициенты затем используются для создания последовательности анимации дыма с высоким разрешением путем смешивания точных копий грубых пятен.Наша сеть изначально обучается на основе последовательности примеров моделирования как для построения словаря соответствующих грубых и точных фрагментов, так и для обеспечения быстрой оценки кодирования разреженных фрагментов любого грубого ввода. Результирующая сеть обеспечивает точную повышающую дискретизацию, когда имитация грубого ввода хорошо аппроксимируется патчами, присутствующими в обучающем наборе (например, для повторного моделирования), или просто визуально правдоподобная повышающая дискретизация, когда ввод и обучающий набор значительно различаются. Мы показываем множество примеров, чтобы убедиться в сильных и слабых сторонах нашего подхода, и предлагаем сравнения с существующими подходами, чтобы продемонстрировать его качество и эффективность.

Дискретные дифференциальные операторы на многоугольных сетках
Фернандо де Гус, Эндрю Баттс, Матье Дебрен
ACM Trans. График. (СИГГРАФ), 39 (4), ст. 110, 2020.
Аннотация: Обработка геометрии поверхностных сеток во многом зависит от дискретизации дифференциальных операторов, таких как градиент, лапласиан и ковариантная производная. В то время как различные дискретные операторы над триангулированными сетками разрабатывались и использовались в течение десятилетий, подобная конструкция над полигональными сетками остается гораздо менее изученной, несмотря на преобладание несимплициальных поверхностей в геометрическом дизайне и инженерных приложениях.В этой статье вводится принципиальная конструкция дискретных дифференциальных операторов на поверхностных сетках, образованных (возможно, не плоскими и невыпуклыми) многоугольными гранями. Наш подход основан на новой миметической дискретизации оператора градиента, линейно точной на произвольных многоугольниках. Обладая этим дискретным градиентом, мы опираемся на идеи метода виртуальных элементов, чтобы вывести серию дискретных операторов, обычно используемых в графике, которые теперь действительны для многоугольных поверхностей. Мы демонстрируем точность и надежность полученных операторов на различных численных примерах, прежде чем включать их в существующие алгоритмы обработки геометрии.

Быстрое и масштабируемое моделирование турбулентных потоков с двусторонней связью
Вэй Ли, Исинь Чен, Матьё Дебрун, Чанси Чжэн, Сяопэй Лю
ACM Trans. График. (SIGGRAPH), 39 (4), 2020. См. Также сопроводительное видео и дополнительные материалы к нему.
Аннотация: Несмотря на свою кинематографическую привлекательность, турбулентные потоки, связанные со связью жидкость-твердое тело, остаются вычислительной проблемой в анимации. В основе этого текущего ограничения лежит числовая дисперсия, от которой страдают наиболее точные решатели Навье-Стокса: Правильная связь между жидкостью и твердым телом часто приводит к искусственной дисперсии в виде локальных паразитных цепочек колебаний скорости, что в конечном итоге приводит к численной нестабильности.Хотя последовательные улучшения на протяжении многих лет привели к созданию консервативных жидкостных интеграторов с сохранением деталей, Дисперсионный характер этих решателей редко обсуждается, несмотря на его драматическое влияние на взаимодействие жидкости и структуры. В этой статье мы представляем новый решатель жидкости с малой диссипацией и малой дисперсией, который может моделировать двустороннюю связь эффективным и масштабируемым образом, даже для турбулентных потоков. В отличие от большинства современных подходов компьютерной графики, мы строим наш решатель на основе кинетической формулировки потока, полученной из статистической механики.В отличие от существующих решателей Больцмана на решетке, наш подход использует релаксации момента высокого порядка как ключ к управлению диссипацией и дисперсией результирующей схемы. Более того, мы комбинируем наш новый жидкостный решатель с методом погруженных границ, чтобы легко управлять жидкостно-твердым сцеплением с помощью адаптивного по времени моделирования. Наш кинетический решатель по своей природе обладает высокой степенью распараллеливания, что делает его идеально подходящим для реализации на вычислительных платформах с одним или несколькими графическими процессорами. Обширные сравнения с существующими решателями на синтетических тестах и ​​реальных экспериментах используются, чтобы подчеркнуть многочисленные преимущества нашей работы над традиционными и более новыми подходами с точки зрения точности, масштабируемости и эффективности.

Оптимальная транспортная отборка нарезки
Луа Паулен, Николя Боннель, Давид Кёржолли, Жан-Клод Иель, Антуан Вебанк, Матье Дебрен, Виктор Остромухов
ACM Trans. График. (SIGGRAPH), 39 (4), 2020. См. Также дополнительные материалы к нему, а также страницу проекта.
Аннотация: В этой статье мы представляем численный метод генерации выборочных распределений в произвольной размерности для повышения точности интегрирования Монте-Карло.Мы отмечаем, что оптимальный транспорт предлагает теоретические границы ошибки интегрирования Монте-Карло, и что недавно представленная численная структура срезанного оптимального транспорта (SOT) позволяет нам сформулировать новый и эффективный подход к созданию хорошо распределенных многомерных наборов точек. Полученная в результате срезанная оптимальная транспортная выборка, включающая исключительно повторяющиеся одномерные решения, особенно проста и эффективна для общего случая однородной плотности над $ d $ -мерным шаром. Мы также строим сохраняющее объем отображение из $ d $ -шара в $ d $ -куб (обобщая отображение Ширли-Чиу на произвольные измерения), чтобы предложить быструю выборку SOT над $ d $ -кубами.Мы предоставляем достаточные численные доказательства повышения точности интеграции Монте-Карло, которое обеспечивает SOT-выборка по сравнению с существующими методами QMC, и выводим проективный вариант для рендеринга, который временами значительно превосходит текущие стратегии выборки с использованием последовательностей с низким расхождением или оптимизированных выборок.

Кинетическое моделирование многофазного потока
Вэй Ли, Даомин Лю, Матье Дебрун, Цзинь Хуан, Сяопей Лю
IEEE Trans.Vis. Комп. График, 2020. См. Также сопроводительное видео.
Аннотация: Моделирование турбулентных потоков дыма требует больших вычислительных ресурсов из-за присущего им многомасштабного поведения, что требует сложных недиссипативных решающих программ с относительно высоким разрешением, чтобы полностью охватить их сложность. Для итеративного редактирования или просто более быстрого создания дымовых потоков динамическое повышение дискретизации входного числового моделирования с низким разрешением является привлекательной, но в настоящее время недостижимой целью. В этой статье мы предлагаем новый подход к обучению на основе словаря для динамической передискретизации потоков дыма.Для каждого кадра входной грубой анимации мы ищем разреженное представление небольших участков локальной скорости потока на основе переполненного словаря и используем полученные разреженные коэффициенты для создания последовательности анимации с высоким разрешением. Мы представляем нейронную сеть, которая изучает как быструю оценку кодирования разреженных фрагментов, так и словарь соответствующих грубых и точных фрагментов из последовательности симуляций, вычисленных с помощью любого числового решателя. Поскольку наш подход сводится к изучению интеграции точных участков потока Навье-Стокса из их аналогов, смоделированных на грубой сетке, наш процесс передискретизации вводит в грубые входные последовательности мелкие детали, обусловленные физикой, в отличие от большинства предыдущих подходов, которые использовали только быстрые процедурные модели для добавления высокая частота на входе.Наше использование разреженного представления также позволяет избежать чрезмерного размытия во время синтеза, сохраняя при этом сложные структуры, тем самым обеспечивая повышенную эффективность и визуальный реализм. Используя обучающий набор, состоящий из локальных участков поля скорости из набора пар грубого и точного моделирования, наш подход может очень точно повышать дискретизацию произвольного грубого моделирования, если обучающие примеры охватывают достаточное динамическое разнообразие, или просто правдоподобно в противном случае. Мы представляем различные результаты повышающей дискретизации для потоков дыма с различными настройками обучения (обобщенный синтез, ограниченный синтез и повторное моделирование), демонстрирующих различное качество синтеза, и предлагаем сравнения с их соответствующими симуляциями с высоким разрешением, чтобы показать эффективность нашего подхода к эффективному и реалистичное моделирование дымовых потоков с высоким разрешением.

Оптимизированная по Лапласу диффузия для полууправляемого обучения
Макс Буднинский, Амира Абдельазиз, Иин Тонг и Матье Дебрен
Computer Aided Geometric Design (специальный выпуск по геометрическому моделированию и обработке), 79: 101864, 2020.
Аннотация: Полу-контролируемое обучение (SSL) по сути является геометрической задачей: Чтобы классифицировать наборы точек большой размерности, когда помечена лишь небольшая часть точек данных, используется геометрия немаркированных точек данных для повышения точности классификации.Ряд современных технологий SSL основывается на распространении меток посредством диффузии на основе графов, с весовыми коэффициентами, которые оцениваются либо аналитически на основе данных, либо посредством интенсивного обучения на основе нелинейной и невыпуклой оптимизации. В этом документе, мы используем дискретную дифференциальную геометрию для решения этой проблемы, вводя Основанный на графах подход SSL, в котором распространение меток использует лапласовский оператор, полученный из геометрии входных данных. Из зависимого от данных графика входных данных мы формулируем двояковыпуклую функцию потерь в терминах весов ребер графа и предполагаемых меток.Его минимизация достигается за счет чередования раундов оптимизации лапласиана и вывода меток на основе диффузии. Полученная в результате оптимизированная лапласианская диффузия направленно адаптируется к внутренней геометрической структуре данных, которые часто концентрируются в кластерах или вокруг низкоразмерных многообразий в многомерном пространстве представления. Мы показываем на ряде классических наборов данных, что наша вариационная классификация более точна, чем современные методы SSL на основе графов.Алгоритмическая простота и эффективность нашего дискретно-дифференциально-геометрического подхода (ограниченного базовыми операциями линейной алгебры) также делают его привлекательным, несмотря на кажущуюся сложной задачу оптимизации всех весов ребер графа.

Материальная когерентность по траекториям через собственный анализ кос по Бурау
Мелисса Юнг, Дэвид Коэн-Штайнер, Матье Дебрен
Хаос 30, 033122, 2020.
Аннотация: В этой статье мы предлагаем численный инструмент для изучения когерентности материала на основе набора двухмерных лагранжевых траекторий, отобранных для динамической системы, т.е.е., от движения пассивных трассеров. Показано, что собственные векторы представления Бурау топологической косы, полученные из траекторий, имеют множества уровней, соответствующие компонентам разложения Нильсена — Терстона динамической системы. Таким образом, можно обнаруживать и идентифицировать кластеры пространственно-временных траекторий, соответствующих когерентным областям динамической системы, путем решения проблемы собственных значений. В отличие от предыдущих методов, масштабируемая вычислительная сложность нашего подхода, основанного на косе, позволяет анализировать большое количество траекторий.

Трехмерные разложения Ходжа векторных полей на основе ребер и граней
Жуньдун Чжао, Матьё Дебрун, Го-Вэй Вэй и Иин Тонг
ACM Trans. График. (SIGGRAPH Asia), 38 (6), ст. 181, 2019.
Аннотация: Мы представляем сборник разложений Ходжа векторных полей на тетраэдральных сетках, вложенных в трехмерное евклидово пространство. После описания основ разложения Ходжа в непрерывном контексте мы описываем, как реализовать пятикомпонентное ортогональное разложение, которое в общем случае разбивает для множества граничных условий любое заданное дискретное векторное поле, выраженное в виде дискретных дифференциальных форм, на два потенциальных поля: а также три дополнительных гармонических компонента, которые возникают из топологии или границы области.Результирующее разложение является правильным и миметическим в том смысле, что теоретические двойственности на ядерных пространствах векторных лапласианов, действительные в непрерывном случае (включая соответствия когомологиям и группам гомологий), точно сохраняются в дискретной области. Такое разложение включает только простую линейную алгебру с симметричными матрицами и, таким образом, может служить основным вычислительным инструментом для анализа векторного поля в графике, электромагнетизме, гидродинамике и упругости.

Адаптированные к материалам уточняемые базовые функции для моделирования упругости
Цзюн Чен, Макс Буднинский, Хоуман Овхади, Худжун Бао, Цзинь Хуанг и Матье Дебрен.
ACM Trans. График. (SIGGRAPH Asia), 38 (6), ст. 161, 2019.
Аннотация: В этой статье мы представляем иерархическую конструкцию адаптируемых к материалу масштабируемых базисных функций и связанных вейвлетов, чтобы предложить эффективное грубое зерно линейных упругих объектов. В то время как спектральные методы полагаются на глобальные базисные функции для ограничения числа степеней свободы, наши базисные функции поддерживаются локально; тем не менее, в отличие от типичных полиномиальных базисных функций, они адаптированы к неоднородности материала упругого объекта, чтобы лучше отражать его физические свойства и поведение.В частности, они разделяют свойства спектральной аппроксимации с собственными функциями, предлагая хороший компромисс между вычислительной сложностью и точностью. Их построение включает только линейную алгебру и следует подходу от мелкого до грубого, что приводит к блочной диагонализации матрицы жесткости, где каждый блок соответствует промежуточному масштабному пространству упругого объекта. После того, как эта иерархия была предварительно вычислена, мы можем моделировать объект во время выполнения на сетках с очень грубым разрешением и по-прежнему фиксировать правильное физическое поведение с ускорением на порядки по сравнению с точным моделированием.Мы показываем на множестве неоднородных материалов, что наш подход превосходит все предыдущие методы крупнозернистой обработки по эластичности.

Вариационные разделенные методы Рунге-Кутты для лагранжианов, линейных по скоростям
Томаш М. Тирановски и Матье Дебрен.
Математика 7 (9), Ст. 861, 2019.
Аннотация: В данной работе мы строим вариационные интеграторы высших порядков для класса вырожденных систем, описываемых лагранжианами, линейными по скоростям.Мы анализируем геометрию, лежащую в основе таких систем, и развиваем соответствующую теорию вариационного интегрирования. Наше главное наблюдение состоит в том, что эволюция происходит на первичной связи, и гамильтоновы уравнения движения могут быть сформулированы как дифференциально-алгебраическая система индекса 1. Мы также строим вариационные методы РунгеКутты и анализируем их свойства. Общие свойства методов РунгеКутта зависят от скоростной части лагранжиана. Если часть скорости также линейна по координате положения, то мы показываем, что неразделенные вариационные методы Рунге-Кутты эквивалентны интегрированию соответствующих уравнений Эйлера-Лагранжа первого порядка, которые имеют вид системы Пуассона с постоянной структурной матрицей, и классические свойства метода РунгеКутта сохранены.Если скоростная часть нелинейна по координате положения, мы наблюдаем снижение порядка сходимости, что типично для численного интегрирования ДАУ. Мы проверили наши результаты в численных экспериментах для различных динамических систем.

Генерация крупномасштабной ЦММ по спутниковым данным
Лююнь Дуань, Матьё Дебрен, Анн Жиро, Фрдрик Трастур, Лайонел Лорор.
CVPR EarthVision Workshop (Крупномасштабное компьютерное зрение IEEE / ISPRS для изображений дистанционного зондирования), июнь 2019 г.
Аннотация: В дистанционном зондировании создание цифровых моделей местности (ЦМР) — давняя проблема, связанная с извлечением голой местности и реконструкцией поверхности для оценки ЦММ из цифровой модели поверхности (ЦММ). Большинство существующих методов (включая коммерческие пакеты программного обеспечения) затрудняют обработку крупномасштабных спутниковых данных неоднородного качества и разрешения, и часто нужен управляемый экспертами процесс ручной настройки параметров для каждого географического типа DSM. В этой статье мы предлагаем автоматизированный и универсальный метод генерации ЦМР на основе спутниковых данных, который идеально подходит для крупномасштабных приложений.Новый набор дескрипторов объектов, основанный на многомасштабном морфологическом анализе, сначала вычисляется для извлечения надежных высот на голой местности из DSM. Этот алгоритм извлечения рельефа устойчив к шуму и хорошо адаптируется к местным рельефам как в равнинных, так и в высокогорных районах. Затем мы реконструируем окончательную сетку ЦМР, используя относительные координаты по отношению к ранее обнаруженным разреженным высотам, и вызываем сохранение геометрических деталей, адаптируя эти координаты на основе местных атрибутов рельефа.Эксперименты с мировыми DSM показывают потенциал нашего подхода для генерации крупномасштабных DTM без настройки параметров. Наша система также является гибкой, так как позволяет напрямую интегрировать несколько внешних масок (например, лес, линию дороги, здания, озеро и т. Д.), Чтобы лучше справляться со сложными случаями, что приводит к дальнейшему повышению качества выходного ЦММ.

Операторно адаптированные вейвлеты для дифференциальных форм конечных элементов
Макс Буднинский, Хуман Оухади и Матье Дебрен.
Журнал вычислительной физики, 388, стр. 144-177, 2019.
Аннотация: В этой статье мы вводим адаптированный к операторам анализ кратного разрешения для конечно-элементные дифференциальные формы. Из заданного непрерывного, линейного, биективного, и самосопряженный положительно определенный оператор L, иерархия базисных функций и ассоциированные вейвлеты для дискретных дифференциальных форм строятся с точностью до грубого мода и в квазилинейное время. Результирующие вейвлеты L-ортогональны. во всех масштабах и может использоваться для получения дискретизации Галеркина оператора такая, что его матрица жесткости становится блочно-диагональной, с равномерно благоустроенные и редкие блоки.Поскольку наш подход применим к произвольным дифференциальные p-формы, можно получить как скалярнозначные, так и векторнозначные вейвлеты блокируют диагонализацию заданного оператора. Мы также обсуждаем общность конструкции, указав, что она применяется к различным типам вычислительных сеток, предлагает произвольные порядки гладкости базисных функций и вейвлеты, и может учитывать линейные дифференциальные ограничения, такие как свобода от расхождения. Наконец, мы демонстрируем преимущества соответствующих адаптированное к оператору разложение с кратным разрешением для крупнозернистой и модельная редукция линейных и нелинейных уравнений в частных производных.

Развертывание параллельного транспорта: подход к обучению манифольду на основе соединений
Макс Буднинский, Глория Инь, Леман Фэн, Иин Тонг и Матье Дебрен.
SIAM J. Appl. Algebra Geometry, 3 (2), pp. 266-291, 2019. База кода доступна на Github, а записная книжка со всеми примерами находится здесь
Аннотация: Обучение многообразию предлагает нелинейное уменьшение размерности наборов данных большой размерности. В этой статье мы переносим обработку геометрии в несут на себе обучение многообразию, вводя новый подход, основанный на метрической связности, для создания квазиизометрического низкоразмерного отображения из разреженной и нерегулярной выборки произвольного многообразия, вложенного в многомерное пространство.Геодезические расстояния дискретных трасс на входной набор точек оценивается посредством « параллельного развертывания транспорта » (PTU), чтобы обеспечить устойчивость к плохой выборке и произвольной топологии. Наша новая геометрическая процедура демонстрирует такую ​​же стойкость к шуму, что и один из основных элементов обучения многообразию, алгоритм Isomap, поскольку он также использует все попарные геодезические расстояния для вычисления низкоразмерного вложения. В то время как Isomap ограничивается геодезически выпуклыми выбранными доменами, параллельное развертывание транспорта не страдает от этого вредного ограничения, что приводит к повышенной устойчивости к неровностям и пустотам в пробе.Более того, он включает только простую линейную алгебру, значительно улучшает точность всех попарных приближений геодезических расстояний и имеет ту же вычислительную сложность, что и Isomap. Наконец, мы показываем, что нашу оценку расстояния на основе подключения можно использовать для более быстрого варианты Isomap, такие как L-Isomap.

R-адаптивный мультисимплектический и вариационный интеграторы
Томаш М. Тирановски и Матье Дебрен.
Математика 7 (7), Ст.642, 2019.
Аннотация: Методы подвижной сетки (также называемые r-адаптивными методами) представляют собой пространственно-адаптивные стратегии, используемые для численного моделирования зависящих от времени уравнений в частных производных. Эти методы сохраняют общее количество точек сетки фиксированным во время моделирования, но перераспределяют их с течением времени, чтобы следовать за областями, где требуется более высокая плотность точек сетки. Существует очень ограниченное количество методов подвижной сетки, предназначенных для решения теоретико-полевых уравнений в частных производных, и численный анализ полученных схем является сложной задачей.В этой статье мы представляем два способа построения r-адаптивных вариационных и мультисимплектических интеграторов для (1 + 1) -мерных лагранжевых теорий поля. Первый метод использует вариационную дискретизацию физических уравнений, а затем сеточные уравнения связываются способом, типичным для существующих r-адаптивных схем. Второй метод рассматривает точки сетки как псевдочастицы и включает их динамику непосредственно в вариационный принцип. Затем заданная пользователем стратегия адаптации применяется с помощью множителей Лагранжа как ограничение на динамику как физического поля, так и точек сетки.Мы обсуждаем преимущества и ограничения наших методов. Также представлены численные результаты для уравнения SineGordon.

Кривая оптимальная триангуляция Делоне
Леман Фенг, Пьер Аллиес, Лоран Бас, Эрв Делингет и Матье Дебрен.
ACM Trans. График, 37 (4), ст. 61, 2018. См. Также дополнительные материалы.
Аннотация: Сетки с криволинейными элементами обещают геометрическая гибкость и числовая точность более высокого порядка по сравнению с их часто используемые прямолинейные аналоги.Однако поколение изогнутые сетки остаются дорогостоящим в вычислительном отношении мероприятием с текущими сеточные подходы: параметрические элементы высокого порядка, как известно, сложны чтобы соответствовать заданной граничной геометрии, и обеспечить гладкую и невырожденный якобиан всюду приносит дополнительные численные трудности к объединению сложных доменов. В этой статье мы предлагаем расширение оптимальных триангуляций Делоне (ODT) до криволинейных и градуированных изотропных сетки. Вместо этого используя интерпретацию ODT в механике сплошных сред теоретических основ обычного приближения, мы формулируем очень надежная оптимизация геометрии и топологии сеток Бзье на основе новой простой функционал, продвигающий изотропные и однородные якобианы во всем домен.Мы демонстрируем, что полученные изогнутые сетки могут адаптироваться к сложные домены с высокой точностью даже для небольшого количества элементов благодаря дополнительной гибкости, обеспечиваемой большим количеством контрольных точек и выше упорядочить базовые функции.

Квадрангуляция посредством гибридизации с параметризацией Морзе
Сяньчжун Фанг, Худжун Бао, Иин Тонг, Матьё Дебрун и Цзинь Хуан.
ACM Trans. График, 37 (4), ст. 92, 2018.См. Также дополнительные материалы и приложение Thingi10K. Также доступен двоичный код (Linux Mint 19 Cinnamon или Ubuntu 18.04).
Аннотация: Мы вводим подход к четырехугольной сетке произвольных триангулированных поверхности, сочетающие теоретические гарантии подходов, основанных на Морзе с практическими преимуществами методов параметризации. Сначала строим, через собственный вычислитель с последующими несколькими итерациями Гаусса-Ньютона, периодическое четырехмерное векторное поле, которое совпадает с предоставленным пользователем поле кадра и / или набор функций над входной сеткой.Выровненный по полю параметризация затем жадно вычисляется по связующему дереву на основе энергия Дирихле оптимального периодического векторного поля, из которой квадрат элементы эффективно извлекаются по большей части поверхности. Несколько регионов еще не охвачены элементами, затем выполняется повышающая дискретизация, и первый компонент периодическое векторное поле используется как функция Морса для извлечения оставшихся четырехугольники. Эта гибридная параметризация и построение четырехугольной сетки на основе Морзе метод не только быстрый (параметризация строится жадно, а функция Морса нуждается только в повышении дискретизации в нескольких открытых патчи), но гарантированно предоставит четырехъядерную сетку с невырожденные ячейки, которые точно соответствуют полю входного кадра по произвольному поверхность.Мы показываем, что наш подход намного быстрее, чем на основе Морзе. методы, так как он не требует плотной мозаичной входной сетки, и значительно более надежен, чем методы, основанные на параметризации на моделях со сложными функциями.

Численное укрупнение с использованием функций прерывистой формы
Цзюн Чен, Худжун Бао, Тяньюй Ван, Матьё Дебрун и Цзинь Хуан.
ACM Trans. График, 37 (4), ст. 117, 2018.
Аннотация: В этой статье представлен эффективный и масштабируемый подход к моделированию неоднородных и нелинейные упругие объекты. Наше числовое огрубление подход заключается в оптимизации несоответствующей и матричнозначной формы функции, позволяющие прогнозировать моделирование неоднородных материалов с нелинейные основные законы даже на грубых сетках, что позволяет экономить величина вычислительного времени по сравнению с традиционным методом конечных элементов вычисления. Набор локальных функций формы над грубыми элементами тщательно адаптировано на этапе предварительной обработки, чтобы сбалансировать геометрическую непрерывность и местная жесткость материала.В частности, мы не навязываем преемственности нашей функции формы с учетом материала между соседними элементами для значительного уменьшить фиктивную числовую жесткость, которую вызывают соответствующие основания; однако мы применяем важные геометрические и физические свойства, такие как разделение единства и точного воспроизведения репрезентативных мелких смещений воздерживаться от использования прерывных методов Галеркина. Мы демонстрируем, что мы можем моделировать без настройки параметров неоднородные и нелинейные материалы значительно лучше, чем предыдущие подходы, которые традиционно вместо этого гомогенизировать конститутивную модель.

LicPy
Джелил Руфат.
Автономная библиотека Python, Github, 2018. См. Также https://dzhelil.info/licpy для документации.
Аннотация: LicPy — это реализация в Python метода Line Integral Convolution (LIC):

 из licpy.lic import runlic
текс = runlic (vx, vy, L)
grey_save (назначение, текс)
 

Обнаружение плоской формы в структурных масштабах
Хао Фанг, Флоран Лафарж и Матье Дебрен.
Конференция IEEE по компьютерному зрению и распознаванию образов (CVPR), 2018, стр. 2965-2973.
Аннотация: Интерпретация трехмерных данных, таких как облака точек или поверхностные сетки, сильно зависит от масштаба наблюдения. Тем не менее, существующие алгоритмы для определения формы полагаются на настройку параметров методом проб и ошибок для выходных конфигураций, представляющих структурный масштаб. Мы представляем структуру для автоматического извлечения набора представлений, которые фиксируют форму и структуру искусственных объектов на различных ключевых уровнях абстракции.Процесс сжатия формы сначала генерирует последовательность представлений формы от точного до грубого, используя локальную планарность. Затем эта последовательность анализируется, чтобы выявить значительные геометрические различия между последовательными представлениями посредством контролируемой минимизации энергии. Наша структура достаточно гибкая, чтобы научиться обнаруживать как существующие структурные формализмы, такие как уровни детализации CityGML, так и определенные экспертами уровни абстракции. Эксперименты с различными входными данными и классами искусственных объектов, а также сравнение с существующими методами определения формы иллюстрируют сильные стороны нашего подхода с точки зрения эффективности и гибкости.

Спектральные вложения аффинного ядра
Макс Буднинский, Бэйбэй Лю, Иин Тонг и Матье Дебрен.
Симпозиум по обработке геометрии (получил одну из наград за лучшую работу), Форум компьютерной графики, том 36, 2017.
Аннотация: В этой статье мы предлагаем управляемый метод встраивания для обработки геометрии большой и низкой размерности посредством анализа собственных значений разреженной матрицы. Наш подход одинаково подходит для выполнения нелинейного уменьшения размерности больших данных или для предложения нелинейного редактирования формы трехмерных сеток и наборов точек.В основе нашего подхода лежит построение многолапласианской квадратичной формы, которая собирается из локальных операторов, ядра которых содержат только локально-аффинные функции. Минимизация этой квадратичной формы обеспечивает вложение, которое лучше всего сохраняет все относительные координаты точек в их локальных окрестностях. Мы демонстрируем улучшения, которые наш подход привносит по сравнению с существующими методами уменьшения нелинейной размерности на ряде наборов данных, и формулируем первый метод деформации формы как можно более жесткой на основе собственных значений, применяя наш подход встраивания аффинного ядра к трехмерным данным, дополненным наложенные пользователем ограничения на выбор вершин.

Транспортные планы с минимизацией отклонений для межповерхностного картирования
Маниш Мандад, Дэвид Коэн-Штайнер, Лейф Коббельт, Пьер Аллиес и Матье Дебрен.
ACM Trans. Graph., 36 (4), 2017. См. Также дополнительный материал.
Аннотация: Мы представляем эффективный вычислительный метод для создания плотных карт с низким искажением между двумя произвольными поверхностями одного и того же рода. Вместо того, чтобы полагаться на семантические соответствия или параметризацию поверхностей, мы напрямую оптимизируем минимизирующий дисперсию транспортный план между двумя входными поверхностями, который определяет максимально конформную межповерхностную карту, удовлетворяющую заданному пользователем пределу искажения площади.Транспортный план вычисляется с помощью двух чередующихся выпуклых оптимизаций и, как показано, минимизирует обобщенную энергию Дирихле как карты, так и ее обратной. Вычислительная эффективность достигается за счет грубого подхода в диффузионной геометрии с измененными итерациями Синкхорна для обеспечения искажения ограниченной площади. Полученный алгоритм межповерхностного сопоставления надежно применяется к произвольным формам, практически без взаимодействия с пользователем.

Степенные координаты: геометрическое построение барицентрических координат на выпуклых многогранниках
Макс Буднинский, Бэйбэй Лю, Иин Тонг и Матье Дебрен.
ACM Trans. График., 35 (6), 2016. Дополнительные материалы: базовый код.
Аннотация: Мы представляем полную геометрическую параметризацию обобщенных барицентрических координат на выпуклых многогранниках. Мы показываем, что эти непрерывные и неотрицательные коэффициенты, обеспечивающие линейную точность, могут быть эффективно и точно вычислены с помощью диаграммы мощности вершин многогранника и точки оценки. В частности, мы отмечаем, что хорошо известные явные координаты, такие как Wachspress, Discrete Harmonic, Voronoi или Среднее значение, соответствуют простому выбору степенных весов.Мы также представляем примеры новых барицентрических координат и обсуждаем возможные расширения, такие как степенные координаты для невыпуклых многоугольников и гладких форм.

Оптимальные мозаики Вороного с анизотропией на основе гессиана
Макс Буднинский, Бейбей Лю, Фернандо де Гоес, Иин Тонг, Пьер Аллиес и Матье Дебрен.
ACM Trans. График., 35 (6), 2016. Дополнительные материалы.
Аннотация: В этой статье представлен вариационный метод создания клеточных комплексов. с локальной анизотропией, соответствующей гессиану любого заданного выпуклого функции и для любой данной локальной плотности сетки.Наша формулировка основан на теории приближения, чтобы предложить анизотропное расширение центроидных мозаик Вороного, которые можно рассматривать как двойная форма оптимальной триангуляции Делоне. Таким образом, мы ссылаемся на Полученные анизотропные многогранные сетки как Оптимальные мозаики Вороного . Наш подход резко контрастирует с предыдущим анизотропным версии диаграмм Вороного, поскольку в ней используются диаграммы Брегмана первого типа, обобщение диаграмм мощности, где сайты дополняются с не только скалярным весом, но и векторнозначным сдвиг.Таким образом, наши сетки OVT содержат только выпуклые ячейки. с прямыми краями и допускают вложенную двойственную триангуляцию, которая комбинаторно-регулярный. Показываем эффективность нашей методики использование готовых библиотек вычислительной геометрии.

Подразделение внешнего исчисления для обработки геометрии
Фернандо де Гус, Матьё Дебрен, Марк Мейер и Тони ДеРоуз.
ACM Trans. График, 35 (4), ст. 133, 2016.Дополнительные материалы, часть I, часть II.
Аннотация: В этой статье представлен новый вычислительный метод решения дифференциальных уравнений на поверхностях подразделения. Наш подход адаптирует числовую структуру дискретного внешнего исчисления (DEC) от многоугольной к настройке подразделения, используя возможность уточнения базисных функций подразделения. Полученное в результате Subdivision Exterior Calculus (SEC) обеспечивает значительное повышение точности по сравнению с существующими полигональными методами, предлагая при этом точные конечномерные аналоги структурных тождеств континуума, таких как теорема Стокса и разложение Гельмгольца-Ходжа.Мы демонстрируем универсальность и эффективность SEC для решения общих задач обработки геометрии, включая параметризацию, вычисление геодезических расстояний и проектирование векторных полей.

Мультисимплектический интегратор для упругодинамических задач удара без трения
Франсуа Демурес, Франсуа Гей-Балмаз, Матье Дебрен, Тюдор С. Ратиу и Алехандро М. Арагон.
Компьютерные методы в прикладной механике и технике, Том 315, с.1025-1052, март 2017 г.
Аннотация: Мы представляем сохраняющий структуру численный алгоритм столкновения упругих тела. Наш интегратор является производным от дискретной версии теоретико-полевой теории. (мультисимплектическое) вариационное описание негладкой лагранжевой механики сплошной среды, в сочетании с обобщенными множителями Лагранжа для обработки ограничений неравенства. Мы тестируем полученный явный интегратор на продольное влияние двух упругих линейных стержневых моделей, а для столкновения нелинейного геометрически точная балочная модель с жесткой плоскостью.Численное моделирование для различных физических параметры представлены, чтобы проиллюстрировать поведение и производительность наших подход.

Обработка векторного поля на треугольных сетках
Фернандо де Гоэс, Матьё Дебрен и Иин Тонг.
Примечания к курсу, ACM SIGGRAPH 2016. (слайды в формате PowerPoint доступны здесь)
Аннотация: Хотя скалярные поля на поверхностях были основой обработки геометрии, использование касательных векторных полей неуклонно растет в обработке геометрии за последние два десятилетия: они имеют решающее значение для кодирования обоих направлений и размеров поверхностей как обычно требуется в таких задачах, как синтез текстур, нефотореалистичный рендеринг, цифровая обработка и создание сетки.Однако существует множество дискретных представления касательных векторных полей на треугольных сетках, и каждый подход предлагает различные компромиссы между простотой, эффективностью и точностью в зависимости от целевое приложение.
В этом курсе рассматриваются три основных семейства дискретизаций, используемых для проектирования вычислительные средства для обработки векторных полей на треугольных сетках: по граням, представления на основе ребер и вершин. В процессе рассмотрения вычислительные инструменты, предлагаемые этими представлениями, мы рассмотрим большое количество последние разработки в области обработки векторных полей в области дискретных дифференциальных геометрия.Мы также обсуждаем теоретические и практические ограничения каждого типа дискретизации и охватывают все более распространенные расширения, такие как n-направление и n-векторные поля.
Хотя курс будет сосредоточен на объяснении ключевых подходов к практическому кодированию (включая структуры данных) и манипулирование (включая дискретные операторы) конечномерными векторных полей, важные понятия дифференциальной геометрии также будут покрыто: как это часто бывает в дискретной дифференциальной геометрии, дискретная картина будет используется для иллюстрации глубоких непрерывных концепций, таких как ковариантные производные, метрика связи, или лапласианы Бохнера.

Обнаружение симметрии и орбиты посредством голосования по алгебре Ли
Зейюн Ши, Пьер Аллиес, Матьё Дебрен, Худжун Бао и Цзинь Хуан.
Симпозиум по обработке геометрии (получил одну из наград за лучшую работу) , CGF, 26 (5): 217227, 2016. См. Также дополнительные материалы и ретроспективный анализ.
Аннотация: В этой статье мы формулируем автоматический подход к обнаружению частичных, локальных и глобальных симметрий и орбит в произвольных наборах трехмерных данных.Мы улучшаем существующие методы обнаружения симметрии на основе голосования, используя структуру группы Ли геометрических преобразований. В частности, мы вводим логарифмическое отображение, которое гарантирует, что орбиты отображаются в линейные подпространства, тем самым объединяя и расширяя многие существующие отображения в единой формулировке голосования алгебры Ли. По сравнению с предыдущей работой, наш результирующий метод предлагает значительно улучшенную надежность, поскольку он гарантирует, что наше обнаружение симметрии входной модели инвариантно к кадрам, масштабу и отражению.Как следствие, мы демонстрируем, что наш подход эффективно и надежно обнаруживает симметрии и орбиты геометрических наборов данных, не требуя сложной настройки параметров.

Дискретная связь и ковариантная производная для анализа и проектирования векторного поля
Бэйбэй Лю, Иин Тонг, Фернандо де Гоес и Матье Дебрен.
ACM Trans. График, 35 (3), ст. 23, 2016.
Аннотация: В этой статье мы вводим дискретное определение связности на симплициальном многообразия, включая замкнутые непрерывные выражения внутри симплексов и конечные повороты по симплексам.Конечномерные параметры эта связь оптимально вычисляется путем минимизации квадратичной меры отклонения к (разрывной) связности Леви-Чивиты, индуцированной путем встраивания входной сетки треугольника или в любую метрическую связь с произвольными коническими особенностями в вершинах. Из этой дискретной связи ковариантная производная строится путем точного дифференцирования, ведущего к явным выражениям для локальных интегралов от производных первого порядка (например, дивергенция, ротор и оператор Коши-Римана), а для энергий на основе L2 (например, энергия Дирихле).Мы наконец продемонстрируем полезность, гибкость, и точность наших дискретных формулировок для проектирования и анализа векторных, n-векторных и n-направленных полей.

Полуаналитический подход к молекулярной динамике
Доминик Л. Михельс и Матье Дебрен.
J. Вычислительной физики, Vol. 303, страницы 336-354, декабрь 2015 г.
Аннотация: Несмотря на многочисленные достижения в области вычислений за последние несколько десятилетий, молекулярная динамика по-прежнему отдает предпочтение явным (и, следовательно, легко распараллеливаемым) интеграторам времени для крупномасштабное численное моделирование.Как следствие, вычислительная эффективность в решение его типично жестких колебательных уравнений движения затруднено строгими требования устойчивости к размеру временного шага. В этой статье мы представляем полуаналитическую схема интеграции, что другие общее ускорение в 30 раз по сравнению к методу Верле на типичном МД-моделировании, допуская более трех порядков величина больших размеров шага. Эффективно приближая точное интегрирование сильных (гармонических) сил ковалентных связей через матричные функции, далеко улучшенная стабильность в отношении размера временного шага достигается без ущерба для явная, симплектическая, обратимая во времени или мелкозернистая параллелизируемая природа схемы интеграции.Мы демонстрируем эффективность и масштабируемость наш интегратор для моделирования, начиная от разрыва цепи ДНК и белка сворачивание к резонаторам нанотрубок.

Изменяющаяся во времени реконструкция поверхности актерского перформанса
Людовик Блаш, Матье Дебрен, Клайн Лоскос и Лоран Лукас.
Advances in Visual Computing, Volume 9474 of Lecture Notes in Computer Science, 92-101, декабрь 2015 г.
Аннотация: Мы предлагаем полностью автоматическую нестационарную реконструкцию поверхности. спектакля актеров, снятого со сцены постановки через всенаправленное видео.Полученная сетка и ее текстура могут затем непосредственно редактировать в пост-продакшн. Наш метод не делает предположение о костюмах или аксессуарах, присутствующих в записи. Мы взять в качестве входных данных необработанную последовательность реконструированных объемных статических поз из видеопоследовательностей, полученных в студии цветного ключа с несколькими точками обзора. Первый кадр выбран в качестве опорной сетки. Итерационный подход применяется на протяжении всей последовательности, чтобы вызвать деформацию справочная сетка для всех входных кадров. Сначала псевдожесткое преобразование регулирует позу так, чтобы она максимально соответствовала входной визуальной оболочке.Затем добавляется локальная деформация для восстановления мелких деталей. Мы предоставляем примеры исполнения актеров, вставленных в виртуальные сцены, в том числе динамическое взаимодействие с окружающей средой.

Вариационное моделирование жидкости с сокращением модели
Бейбей Лю, Джемма Мейсон, Джулиан Ходжсон, Иин Тонг и Матье Дебрен.
ACM Trans. График. (SIG Asia), 34 (6), ст. 244, ноябрь 2015 г.
Аннотация: Мы представляем упрощенный вариационный интегратор Эйлера для несжимаемых жидкостей, который сочетает в себе повышение эффективности размерности редукции, качественной устойчивости грубого пространственного и временного разрешения геометрических интеграторов, а также простоты граничные условия с точностью до подсетки на регулярных сетках для работы с областями произвольной формы.В основе нашего вклада лежит подход функциональной карты к моделированию жидкости, для которого скалярные и векторнозначные собственные функции оператора Лапласа могут быть легко используются как сокращенные базы. Своевременное использование вариационного интегратора для сохранения живости и простого, но точного заливки жидкости на декартовую сетку, наш симулятор жидкости с уменьшенной моделью может достигать реалистичной анимации при значительно меньших вычислительных ресурсах. время, чем полномасштабные недиссипативные методы, но без числовой вязкости, от которой страдают современные уменьшенные методы.Мы также продемонстрировать универсальность нашего подхода, продемонстрировав, как он легко распространяется на магнитогидродинамику и моделирование турбулентности в 2D, 3D и искривленных областях.

Обработка векторного поля на треугольных сетках
Фернандо де Гоэс, Матьё Дебрен и Иин Тонг.
Примечания к курсу, ACM SIGGRAPH Asia 2015.
Аннотация: Хотя скалярные поля на поверхностях были основой обработки геометрии, Использование касательных векторных полей неуклонно растет в обработке геометрии за последние два десятилетия: они имеют решающее значение для кодирования направлений и размеров поверхностей, что обычно требуется в таких задачах, как синтез текстуры, нефотореалистичный рендеринг, цифровая обработка и создание сетки.Однако существует множество дискретных представлений касательных векторных полей на треугольных сетках, и каждый подход предлагает различные компромиссы между простотой, эффективностью и точностью в зависимости от целевого приложения.
В этом курсе рассматриваются три основных семейства дискретизаций, используемых для разработки вычислительных инструментов для обработки векторных полей на треугольных сетках: представления на основе граней, на основе ребер и на основе вершин. В процессе обзора вычислительных инструментов, предлагаемых этими представлениями, мы рассмотрим большое количество последних достижений в обработке векторных полей в области дискретной дифференциальной геометрии.Мы также обсуждаем теоретические и практические ограничения каждого типа дискретизации и охватываем все более распространенные расширения, такие как n-направления и n-векторные поля.
Хотя курс будет сосредоточен на объяснении ключевых подходов к практическому кодированию конечномерных векторных полей и манипулированию ими, будут также рассмотрены важные дифференциально-геометрические понятия: как часто в дискретной дифференциальной геометрии, дискретное изображение будет использоваться для иллюстрации глубоких непрерывных концепций. такие как ковариантные производные, метрические связности или лапласианы Бохнера.

Power Particles: решатель несжимаемой жидкости на основе диаграмм мощности
Фернандо де Гус, Корентин Валлез, Цзинь Хуанг, Дмитрий Павлов и Матье Дебрен.
Транзакции ACM с графикой (SIGGRAPH), 34 (4), ст. 50, 2015. Видео часть I, часть II
Аннотация: В этой статье представлен новый подход к несжимаемой жидкости, основанный на частицах. моделирование жидкости. Отходим от предыдущих лагранжевых методов рассматривая жидкие частицы больше не только как материальные точки, но также и в виде объемных участков, которые разделяют область жидкости.В движение жидкости описывается как временные ряды хорошо оформленных диаграмм мощности (отсюда и название частицы силы), предлагая равномерно распределенные частицы и точные вычисления давления. В результате мы обходим типичное избыточное демпфирование, возникающее из оценок на основе ядра внутренних сил или плотности, не прибегая к вспомогательным Сетки Эйлера. Продемонстрирована универсальность нашего решателя. путем моделирования многофазных течений и свободных поверхностей.

Создание поля кадра с помощью настройки метрики
Тэнфэй Цзян, Сяньчжун Фанг, Цзинь Хуан, Худжун Бао, Иин Тонг и Матьё Дебрун.
Транзакции ACM с графикой (SIGGRAPH), 34 (4), ст. 40, 2015.
Аннотация: В этой статье представлен новый метод генерации поля кадра. В виде общие поля кадра (с произвольной анизотропией, ориентацией и размером) можно рассматривать как перекрестные поля в определенной римановой метрике, мы занимаемся проектированием поля кадра, сначала вычисляя дискретную метрику на входная поверхность, совместимая с разреженным или плотным набором входных данных ограничения. Поле последнего кадра затем находится путем вычисления оптимальное перекрестное поле в этой настраиваемой метрике.Предлагаем каркас ограничения дизайна поля по выравниванию, размеру и перекосу при произвольных местоположения на сетке, а также вдоль кривых объектов, предлагая значительно улучшенная гибкость по сравнению с предыдущими подходами. Мы демонстрируем преимущества нашей генерации поля кадра за счет автоматического четырехугольник искусственных и органических форм с управляемым анизотропия, надежная обработка полос с узкой поверхностью и точное выравнивание функций. Мы также расширяем нашу технику на дизайн n-векторных полей.

Вычислительный электромагнетизм с вариационными интеграторами и дискретными дифференциальными формами
Ари Стерн, Иин Тонг, Матьё Дебрен и Джеррольд Э.Марсден.
В Геометрия, механика и динамика: наследие Джерри Марсдена, Коммуникации Института Филдса, 2014.
Аннотация: В этой статье мы представляем общее семейство вариационных мультисимплектических численных методов решения уравнений Максвелла с использованием дискретных дифференциальных форм в пространстве-времени. При этом мы демонстрируем несколько новых результатов, которые применимы как к некоторым хорошо зарекомендовавшим себя численным методам, так и к новым методам, представленным здесь. Во-первых, мы показываем, что схема Йи с конечными разностями во временной области (FDTD), наряду с рядом связанных методов, является мультисимплектической и вытекает из дискретного лагранжевого вариационного принципа.Во-вторых, мы обобщаем схему Йи на неструктурированные сетки не только в пространстве, но и в 4-мерном пространстве-времени. Это снижает потребность в единообразных временных шагах или даже в наличии предпочтительной временной координаты. Наконец, в качестве примера методов, которые могут быть разработаны в рамках этой общей структуры, мы представляем новый асинхронный вариационный интегратор (AVI) для решения уравнений Максвелла. Эти результаты проиллюстрированы некоторыми моделями прототипов, которые демонстрируют отличные характеристики энергосбережения и сохранения энергии.

Дискретные 2-тензорные поля на триангуляции
Фернандо де Гоес, Бейбей Лю, Макс Буднинский, Иин Тонг и Матье Дебрен.
Симпозиум по обработке геометрии, CGF, 33 (5): 13-24, 2014.
Аннотация: Обработка геометрии широко использовала дискретные представления касательных векторных полей и антисимметричных тензоры (т. е. формы) на триангуляции. Симметричные 2-тензоры, хотя и имеют решающее значение в определении внутренних произведений и эллиптические операторы, получили лишь ограниченное внимание.Они часто дискретизируются путем определения координаты систему для каждой вершины, ребра или грани, затем сохраняя их компоненты в этом поле кадра. В этой статье мы вводим представление произвольных 2-тензорных полей на треугольных сетках. Мы используем бескординатную декомпозицию непрерывные 2-тензоры на плоскости для построения конечномерного кодирования тензорных полей через скалярные значения на ориентированных симплексах триангуляции многообразия. Мы также предоставляем закрытые выражения спаривания, внутренние произведение и след для этого дискретного представления тензорных полей, и сформулируем дискретную ковариантную производную и дискретная скобка Ли.Наш подход расширяет дискретное / конечно-элементное внешнее исчисление, восстанавливает знакомые операторы. таких как взвешенный оператор Лапласа, и определяет дискретные понятия бездивергентности, отсутствия ротора и бесследные тензоры, предлагающие численную основу для дискретного тензорного исчисления на триангуляции. Мы наконец продемонстрировать надежность и точность наших операторов на аналитических примерах, прежде чем применять их к вычисление анизотропных геодезических расстояний на дискретных поверхностях.

Быстрая адаптивная выборка на основе мозаики с пользовательскими спектрами Фурье
Флоран Вахтель, Адриан Пиллебу, Дэвид Кёрджолли, Кэтрин Бриден, Гурприт Сингх, Гаэль Кателин, Фернандо де Гус, Матьё Дебрен и Виктор Остромухов.
Транзакции ACM с графикой (SIGGRAPH), Vol. 33 (4), ст. 56, 2014. (см. Также страницу проекта (с кодом и данными), дополнительные материалы и видео)
Аннотация: Мы представляем быстрый метод на основе тайлов для адаптивного двумерного выборка с указанными пользователем спектральными свойствами. В основе наших подход — детерминированная иерархическая конструкция самоподобных, равновеликие плитки с тремя гексагонами, центроиды которых имеют пространственное распределение без ложных спектральных пиков. Таблица поиска точек выборки, вычисляется в автономном режиме с использованием любого существующего оптимизатора набора точек для формирования спектр Фурье образцов, затем используется для заполнения плиток.Результатом является линейная, адаптивная и высококачественная выборка произвольные функции плотности, соответствующие желаемому спектральному распространение, достигнув увеличения скорости на несколько порядков величина по сравнению с существующими методами выборки, контролируемыми спектром.

Пространственно-временное редактирование упругого движения посредством оптимизации и сокращения материалов
Сиванг Ли, Цзинь Хуан, Фернандо де Гоес, Сяоган Цзинь, Худжун Бао и Матьё Дебрун.
Транзакции ACM с графикой (SIGGRAPH), Vol. 33 (4), ст. 108, 2014. (видео)
Аннотация: Мы представляем новый метод редактирования эластичной анимации с использованием пространства-времени. ограничения. В резком отходе от предыдущих подходов, мы не только оптимизируем управляющие силы, добавленные к линеаризованной динамике модель, но также оптимизировать свойства материала, чтобы лучше соответствовать пользователю ограничения и обеспечить правдоподобное и последовательное движение. Наш подход обеспечивает эффективность и масштабируемость за счет выполнения всех вычислений в пространстве пониженной деформации вращения (RS), построенном с как кубатурная, так и геометрическая редукция, что приводит к двум порядкам улучшение величины по сравнению с исходным методом RS.Мы демонстрируем полезность и универсальность нашего метода в различных приложениях, включая редактирование движения, интерполяцию позы и оценку параметров материала из существующих анимационных последовательностей.

Конструктивная теория выборки для синтеза изображений с использованием воспроизводящих ядерных основ
Кристиан Лессиг, Матье Дебрен и Эжен Фьюме.
Транзакции ACM с графикой (SIGGRAPH), Vol. 33 (4), ст. 66, 2014 (см. Также страницу проекта).
Аннотация: Выборка сцены путем отслеживания лучей и восстановления изображения из такие точечные образцы являются фундаментальными для компьютерной графики. Улучшить эффективности этих вычислений, мы предлагаем альтернативу теория отбора проб. В отличие от традиционных формулировок для изображения синтез, апеллирующий к неконструктивным дельтам Дирака, наша теория использует конструктивные воспроизводящие ядра для соответствия между непрерывными функциями и точечными выборками. Концептуально, это позволяет получить общую математическую формулировку практически все существующие численные методы синтеза изображений.Практически, он позволяет разработать новые численные методы на основе выборки для легкого транспорта, обеспечивающего значительно улучшенную производительность за образец. Мы приводим примеры практических преимуществ нашей формулы с тремя приложениями: точечный перенос цветовых спектров, проекция плотности световой энергии в сферические гармоники, и аппроксимация уравнения затенения из фотонной карты. Экспериментальный результаты подтверждают полезность нашей формулировки выборки, с более низкие показатели числовых ошибок и улучшенное визуальное качество по сравнению с к существующим методикам.

Взвешенные триангуляции для обработки геометрии
Фернандо де Гус, Пуран Мемари, Патрик Маллен и Матье Дебрен.
Транзакции ACM с графикой, Vol. 33 (3). Изобразительное искусство. 28, 2014.
Аннотация: В этой статье мы исследуем использование взвешенных триангуляций в качестве дискретных расширенных аппроксимаций поверхностей для обработки цифровой геометрии. Путем включения скалярного веса на вершину сетки мы вводим новое понятие дискретной метрики, которая определяет ортогональную двойственную структуру для произвольных треугольных сеток и, таким образом, расширяет взвешенные триангуляции Делоне на поверхностные сетки.Мы также представляем альтернативные характеристики этой первично-дуальной структуры (посредством комбинаций углов, площадей и длин) и в процессе раскрываем замкнутые выражения энергий сетки, которые ранее были известны только в неявной форме. Наконец, мы демонстрируем, как взвешенные триангуляции обеспечивают более быстрый и надежный подход к ряду приложений обработки геометрии, включая создание хорошо центрированных сеток, самонесущих поверхностей и упаковки сфер.

ℓ Построение карт поликуба из сложных форм на основе Sha
Цзинь Хуан, Тэнфэй Цзян, Зэюнь Ши, Иин Тонг, Худжун Бао и Матьё Дебрун.
Транзакции ACM с графикой, Vol. 33 (3), ст. 25, 2014.
Аннотация: Карты поликубов с треугольными сетками оказались полезными в широком спектре приложений, включая отображение текстур и создание гексаэдрических сеток. Однако создание полностью автоматического или ограниченного пользовательского управления поликуба с низким уровнем искажений из детализированной поверхности остается сложной задачей. на практике. Мы предлагаем вариационный метод для деформации входной треугольной сетки в форму поликуба путем минимизации ℓ ₁-нормы нормалей сетки, регуляризованных с помощью максимально жесткой энергии объемного искажения.В отличие от предыдущей работы, наш подход не предполагает ориентации, либо о наличии функций во входной модели. Также предлагается управляемый пользователем контроль над полученной картой поликуба для улучшения дизайна. гибкость. Мы демонстрируем надежность, эффективность и управляемость нашего метода на множестве примеров, а также исследуем приложения в гексаэдральной среде. переплетение и четырехугольник.

О связи между идеальной жидкостью и погруженными частицами
Генри О.Джейкобс, Тюдор С. Ратиу и Матье Дебрен.
Physica D, 265 (15), стр. 4056, декабрь 2013 г.
Аннотация: В этой статье мы представляем конечномерные модели жидкостей, основанные на частицах, которые учитывают ряд геометрических свойств уравнений движения Эйлера. В частности, мы используем редукцию Лагранжа-Пуанкара, чтобы понять связь между жидкостью и набором Лагранжевы частицы, которые должны его моделировать. Мы заменяем использование основных связей в [Cendra et al.2001] с интерполяцией со значениями векторного поля из данных о скорости частиц. Следствие записи эволюционных уравнений в терминах интерполяция двоякая. Во-первых, он предоставляет оценки ошибки, возникающей при использовании интерполяции для получения эволюция системы. Во-вторых, эта форма уравнений движения может вдохновить семейство частиц и гибридных спектральные методы, в которых анализ ошибок является «встроенным». Мы также обсуждаем влияние других параметры, связанные с частицами, такие как форма, ориентация или деформации более высокого порядка, и как они могут помочь с сохранением импульсов в смысле циркуляционной теоремы Кельвина.

О равновесии симплициальных каменных конструкций
Фернандо де Гус, Пьер Аллиес, Хуман Овади и Матье Дебрен
Транзакции ACM с графикой (SIGGRAPH) 32 (4), Ст. 93, 2013
Аннотация: Мы представляем новый подход к анализу и проектированию самоподдерживающихся симплициальные кладочные конструкции. Конечномерная формулировка поля их сжимающих напряжений, предлагая новый интерпретация опорных сетей посредством численного усреднения теория.Мы дополнительно используем геометрические свойства полученного силовая диаграмма для обозначения набора приведенных координат, характеризующих равновесие симплициальной кладки. Наконец, мы выводим вычислительные инструменты поиска формы, которые улучшились по сравнению с предыдущей работой в эффективность, точность и масштабируемость.

Метод цепной коллокации: спектрально точное исчисление форм
Джелил Руфат, Джемма Мейсон, Патрик Маллен и Матье Дебрен.
Журнал вычислительной физики, том 257 (B), страницы 13521372, 2014. [Страница проекта]
Аннотация: Сохранение в дискретной области основных геометрических, топологических и алгебраических структур, рассматриваемых в уравнениях в частных производных, оказалось плодотворным руководящим принципом для численных методов в различных областях, таких как упругость, электромагнетизм или механика жидкости. Однако в методах, сохраняющих структуру, традиционно используются пространства кусочно-полиномиальных базисных функций для дифференциальных форм.Тем не менее, во многих задачах, решения которых плавно меняются в пространстве, требуется спектральное численное рассмотрение. Стремясь предоставить сохраняющие структуру численные инструменты со спектральной точностью на логически прямоугольных сетках в периодических или ограниченных областях, мы представляем спектральное расширение дискретного внешнего исчисления (DEC), в результате чего вычислительные инструменты расширяют хорошо известные спектральные методы на основе коллокаций. . Также предусмотрена его эффективная реализация с использованием быстрых преобразований Фурье.

Цифровая обработка геометрии с использованием дискретного внешнего исчисления
Фернандо де Гус, Кинан Крейн, Питер Шредер и Матье Дебрен
ACM SIGGRAPH’13 Примечания к курсу (см. Также страницу Кинана).
Аннотация: Введение в обработку геометрии с использованием дискретного внешнего исчисления (DEC), которая обеспечивает простую, гибкую и эффективную основу для создания единой платформы обработки геометрии. Курс предоставляет необходимые математические основы, а также большой массив реальных примеров.Он также содержит краткий обзор наиболее актуальных последних разработок в области цифровой обработки геометрии и дискретной дифференциальной геометрии. По сравнению с предыдущими курсами SIGGRAPH, этот курс в значительной степени фокусируется на практических аспектах DEC, с упором на реализацию и приложения. Курс начинается с основных идей из внешних расчетов, как в гладкой, так и в дискретной обстановке. Затем он показывает, как большое количество основных инструментов обработки геометрии (сглаживание, параметризация, геодезические, оптимизация сетки и т. Д.) Может быть реализовано быстро, надежно и эффективно в рамках единой общей структуры.Он завершается обсуждением недавних расширений DEC, которые повышают эффективность, точность и универсальность. Примечания к курсу выросли из курса дискретной дифференциальной геометрии, который преподавался в течение последних пяти лет в Калифорнийском технологическом институте для студентов и начинающих аспирантов в области компьютерных наук, прикладной математики и связанных областей. В примечаниях также представлены упражнения (как письменные, так и кодовые), которые участники могут впоследствии использовать для более глубокого понимания материала.

Вариационная дискретизация для вращающихся стратифицированных жидкостей
Матье Дебрен, Эван С. Гавлик, Франсуа Гей-Балмаз и Владимир Цейтлин
AIMS Discrete & Continuous Systems Series A, 34 (2), pp. 477-509, февраль 2014 г.
Аннотация. В этой статье мы разрабатываем и тестируем сохраняющую структуру дискретизацию. схема вращающейся и / или стратифицированной гидродинамики. Числовой Схема основана на конечномерной аппроксимации группы объема сохраняющие диффеоморфизмы, и выводится через дискретную версию вариационной формулировки Эйлера-Пуанкара вращающейся стратифицированные жидкости.Полученный вариационный интегратор позволяет получить дискретную версию теоремы Кельвина о циркуляции, применима к нерегулярным сеткам и, будучи симплектический, демонстрирует отличные долговременные энергетические характеристики. Затем мы сообщаем о серия предварительных испытаний вращающихся стратифицированных течений в конфигурациях, которые симметричны относительно трансляции по одному из пространственных направлений. В эталонных процессах гидростатических и / или геострофических корректировок, эти тесты показывают, что медленная и быстрая составляющие потока правильно воспроизведенный.Более жесткое испытание инерционной неустойчивости полностью согласуется с общеизвестность процесса развития и насыщения этой нестабильности, при этом почти идеально сохраняя энергию и соблюдая законы сохранения.

Интерактивное редактирование упругого движения с помощью пространственно-временных ограничений положения
Siwang Li, Jin Huang, Mathieu Desbrun. и Сяоган Цзинь
Журнал компьютерной анимации и виртуальных миров (CASA), 2013 г.
Аннотация: Мы представляем интуитивно понятный и интерактивный подход к редактированию движения с учетом пространственно-временных ограничений. по позициям.Учитывая входное движение упругого тела, наш подход позволяет пользователю интерактивно отредактируйте положение узлов, чтобы изменить и настроить движение. Сформулируем наше движение редактирование как задача оптимизации с динамическими ограничениями для достижения физически правдоподобного результата. Путем линеаризации редактирования вокруг входной траектории мы упрощаем эту ограниченную оптимальную задача управления в безусловную квадратичную оптимизацию. Таким образом, оптимальное движение становится решение плотной линейной системы, которое мы эффективно решаем, применяя сопряженный метод на каждой итерации решателя сопряженных градиентов.Мы демонстрируем эффективность и качество наших Техника редактирования движения на серии примеров.

Реконструкция и упрощение поверхности с сохранением элементов на основе наборов дефектных точек
Джули Динь, Давид Коэн-Штайнер, Пьер Аллиес, Матье Дебрен и Фернандо де Гус
Журнал математической визуализации и зрения, Springer, январь 2013 г.
Аннотация: Мы представляем надежный метод реконструкции и упрощения поверхности с фиксацией признаков, который превращает набор входных точек в симплициальный комплекс с небольшим количеством треугольников.Наш подход начинается с (возможно, не многообразного) симплициального комплекса, отфильтрованного из трехмерной триангуляции Делоне входных точек. Это начальное приближение итеративно упрощается на основе метрики ошибки, которая измеряет посредством оптимального переноса расстояние между входными точками и текущим симплициальным комплексом, которые рассматриваются как массовые распределения. Показано, что наш подход демонстрирует устойчивость к шумам и выбросам, а также сохраняет четкие особенности и границы. Наша новая чувствительная к характеристикам метрика между наборами точек и треугольными сетками также может использоваться в качестве инструмента постобработки, который на основе плавного вывода метода реконструкции восстанавливает четкие особенности и границы, присутствующие в начальном наборе точек.

Синий шум через оптимальную транспортировку
Фернандо де Гус, Кэтрин Бриден, Виктор Остромухов и Матье Дебрен.
Транзакции ACM для графики (SIGGRAPH Asia), 2012 [Страница проекта]
Аннотация: Мы представляем быстрый масштабируемый алгоритм для генерации высококачественных распределений точек синего шума для произвольных функций плотности. В ее основе лежит новая формулировка недавно представленной концепции тесселяции Вороного с ограниченной пропускной способностью как оптимальной транспортной задачи.Это понимание приводит к непрерывной формулировке, способной точно обеспечить соблюдение ограничений мощности, в отличие от предыдущей работы. Мы используем вариационную природу этой формулировки, чтобы разработать эффективную технику оптимизации точечных распределений посредством ограниченной минимизации в пространстве диаграмм мощности. Наш математический, алгоритмический и практический вклад приводит к созданию высококачественных наборов точек синего шума с улучшенными спектральными и пространственными свойствами.

Моделирование в разных масштабах: дискретные геометрические структуры при гомогенизации и обратной гомогенизации
Матье Дебрен, Роджер Дональдсон и Хуман Оухади.
В Многомасштабный анализ и нелинейная динамика
Обзоры нелинейной динамики и сложности (том 8), Wiley, 2013. См. Также [arXiv 0904.2601]
Аннотация: Методы визуализации и моделирования обычно ограничиваются разрешением, намного более грубым, чем масштаб физических микроструктур, присутствующих в тканях тела или геологических особенностях. Математическая и числовая гомогенизация решает эту практическую проблему путем определения и вычисления соответствующих пространственных средних значений, которые приводят к точности и согласованности между наблюдаемыми нами макромасштабами и лежащими в основе микромасштабными моделями, которые мы предполагать.Среди различных приложений, получающих выгоду от гомогенизации, электрическая импедансная томография (EIT) отображает электрическую проводимость тела путем измерения электрических потенциалов, связанных с электрическими токами, приложенными к внешней стороне тела. EIT обычно используется при обнаружении рака груди и кардио-легочной визуализации, где ток в мелкомасштабных тканях лежит в основе получаемых крупномасштабных изображений.
В этой статье мы представляем геометрический подход для усреднения (моделирования) и обратной гомогенизации (визуализации) эллиптических операторов дивергентной формы с грубыми коэффициентами проводимости в размерности два.Показано, что коэффициенты проводимости находятся во взаимно однозначном соответствии с бездивергентными матрицами и выпуклыми функциями над областью. Хотя гомогенизация является нелинейным и неинъективным оператором при применении непосредственно к коэффициентам проводимости, гомогенизация становится оператором линейной интерполяции по триангуляциям области при повторном выражении с использованием выпуклых функций и оператором усреднения объема при повторном выражении с дивергенцией. -свободные матрицы. Мы явно даем преобразования, которые переводят коэффициенты проводимости в бездивергентные матрицы и выпуклые функции, а также их соответствующие обратные.Используя взвешенные триангуляции Делоне для линейной интерполяции выпуклых функций, мы применяем эту геометрическую структуру, чтобы получить надежный алгоритм усреднения для произвольных грубых коэффициентов, расширяя глобальную оптимальность триангуляций Делоне относительно дискретной энергии Дирихле на взвешенные триангуляции Делоне. Затем мы рассматриваем обратную гомогенизацию, которая, как известно, является одновременно нелинейной и сильно некорректной, но которую мы можем разложить на линейную некорректную задачу и корректно поставленную нелинейную задачу.Наконец, наш новый геометрический подход к гомогенизации и обратной гомогенизации применяется к EIT.

Повышение точности рендеринга перспективы
Поль Апчерч и Матье Дебрен.
Журнал графических инструментов, том 16, выпуск 1, 2012 г.
Аннотация: Точный расчет глубины имеет решающее значение при рендеринге графики. Повышение точности повышает качество всех последующих графических методов, которые зависят от вычисленной глубины (например,g. ,, буферы глубины, мягкие и жесткие карты теней, окружающая окклюзия экранного пространства и трехмерная стереопроекция). Кроме того, область правильно визуализируемых сцен расширяется за счет увеличения отношения дальней плоскости к ближней и меньшего разделения по глубине между элементами сетки. Точность глубины — постоянная проблема, поскольку видимые артефакты продолжают мешать приложениям, от интерактивных игр до научных визуализаций, несмотря на достижения в графическом оборудовании.
В этой статье мы представляем и анализируем два метода, которые могут значительно повлиять на качество изображения за счет автоматического повышения точности значений глубины, вычисленных в стандартном перспективном делении