Как найти прямой угол при строительстве: Как проверить прямой угол без угольника

Как проверить прямой угол без угольника

Сразу перейти к калькулятору

При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.

Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах и других объектах.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:

a²+b²=c²

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка

перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Внимание! Для работы калькулятора необходимо включить поддержку JavaScript в вашем браузере!

Длина a

Длина b

Диагональ c

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см.

Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см.

в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б.

Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Как разметить острый угол

Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.

Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.

Смотрите также другие статьи

Самый простой способ как можно вычислить прямой угол подручными средствами

Каждый из нас учился в школе. Там человек получает огромное количество тех знаний, которые впоследствии могут понадобиться в жизни. Не все, конечно, могут в полной мере оценить значимость полученных знаний в школьной время, но сейчас речь не об этом.

Математика. Это страшное для многих слово, которое пугало достаточное количество школьников в своё время. Цифры, формулы и расчёты поддавались только самым пытливым. И с каждым годом этот сложный предмет становился всё сложнее и сложнее.

• Действительно ли прямой угол?
• Что понадобится для определения прямого угла?
• Как можно вычислить прямой угол?
• Вывод

В старших классах появляется геометрия и всё становится ещё сложнее и непонятнее. Возможно, многие хоть раз в жизни, но в сердцах проклинали непонятную им науку и задавались вопросом, зачем это вообще нужно, и понадобится ли это в жизни.

Возможно, в повседневной жизни применить полученные в школе знания не удавалось. Вряд ли требовалось посреди белого дня высчитывать логарифмы и квадратные уравнения или доказывать, что две параллельные никогда не сойдутся. Но, где уж точно могут понадобиться знания геометрии и математике, так это в строительстве и при осуществлении ремонта.

В данной статье речь пойдёт о вычислении прямого угла, что требуется при строительстве зданий. Точность при возведении строений должна быть соблюдена в обязательном порядке, ведь только точные расчёты могут избавить от перекосов и нестабильности организации всего здания. Вычисление прямого угла при строительстве — не такой уж и трудный процесс, при котором потребуется знание и применение некоторых простых правил математики и геометрии. Подробнее об этом будет рассказано ниже.

Действительно ли прямой угол?

Возможно, некоторые читатели, ознакомившиеся с заголовком данной статьи, возразят, что прямой угол можно получить не всегда, и не всегда при строительстве используются именно ровные и точные прямые углы.

И, в принципе, они правы. Получить его весьма сложно, особенно если наблюдается неровность фундамента, на котором осуществляется строительство здания. Но, даже учитывая это обстоятельство, ни в коем случае нельзя делать вывод, что расчёт прямого угла можно делать просто «на глаз». В любом случае, если не представляется возможным вычислить идеальный прямой угол, то требуется достичь наиболее приближённого значения к идеальному углу в 90 градусов. И этого можно добиться, используя незатейливые инструменты и не самые сложные математические знания и познания в геометрии.

Что понадобится для определения прямого угла?

Итак, какие инструменты понадобится использовать для того, чтобы проверить прямой угол. Сразу стоит отметить, что никаких приборов и серьёзных инструментов для этого не потребуется. Нужно будет использовать весьма простые вещи, которые могут найтись практически в каждом хозяйстве. И даже если их не имеется под рукой, их с лёгкостью можно приобрести в магазине. С этим никаких трудностей не возникнет.

Для вычисления прямого угла нужно взять:

• Карандаш;
• Строительную рулетку.

И всё. Вот так вот всё просто.

Как можно вычислить прямой угол?

Итак, в этой статье будет описан принцип 3-4-5 при определении угла в 90 градусов. Ничего сложного в этом нет. Потребуется просто лишь чуть пораскинуть мозгами и вникнуть во все расчёты, которые смогут помочь в проверке угла.

Итак, нужно обозначить следующие шаги:

1. Для начала стоит разобраться в том, почему принцип так обозначен — 3-4-5. Это не просто набор цифр, это величина сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Цифры 3-4-5 очень подходят для проверки этого простого правила геометрии: 3*3+4*4=5*5, то есть 9+16=25. Именно эти цифры и будут использоваться в дальнейших вычислениях;
2. Итак, потребуется для начала отмерить 3 метра от угла вдоль одной из стен. Тут следует отметить, что 3 метра — предпочтительная длина замера, но в том случае, если комната маленькая, можно отметить всего 30 сантиметров. В месте замера нужно сделать отметку;
3. В принципе, можно использовать и другие цифры, но рекомендуется в любом случае использовать пропорционально увеличенные числа, например: 9-12-15 или же 30-40-50;
4. После проделанного предварительного замера нужно отмерить 4 метра вдоль другой стены, тоже от угла. Ну или соответственно 40 сантиметров, если комната маленькая. Нужно сделать отметку;
5. Теперь остаётся сделать последнее действие, по которому уже можно судить прямой угол или нет. От измеряющего потребуется измерить расстояние между сделанными отметками. По полученным данным можно будет сделать определённые выводы:
   • Если расстояние между отметками будет равняться 5 метрам ровно, это будет означать, что угол является прямым;
   • В том случае, если измеренное расстояние будет равняться меньше 5 метров, угол будет меньше, чем 90 градусов;
   • Ну и, наконец, величина угла будет составлять больше 90 градусов, если полученная величина замера будет равняться больше 5 метров.

Вывод

Вот, как просто можно вычислить прямой угол без использования каких-либо строительных инструментов и приборов. Использовать можно самое простое, но в то же время весьма действенное средство, которое вкупе с использованием имеющихся знаний и бесхитростных расчётов, может помочь произвести измерение.

При использовании предложенных величин, ключевым становится финальный замер между двумя отметками, которые были сделаны ранее. Расстояние, которое будет равняться точно 5 метрам, покажется, что он прямой. Если же величина будет больше или меньше 5 метров, это будет означать, что он прямым не является.

Как выложить прямые углы в строительстве

Раскрытие информации рекламодателями

Мы рекомендуем лучшие продукты через независимый процесс проверки, и рекламодатели не влияют на наш выбор. Мы можем получить компенсацию, если вы посетите партнеров, которых мы рекомендуем. Прочтите нашу информацию для рекламодателей, чтобы получить дополнительную информацию.

Узнать больше

Раскрытие информации рекламодателями

Мы рекомендуем лучшие продукты через независимый процесс проверки, и рекламодатели не влияют на наш выбор. Мы можем получить компенсацию, если вы посетите партнеров, которых мы рекомендуем. Прочтите нашу информацию для рекламодателей, чтобы получить дополнительную информацию.

Подробнее

Опубликован в

9 февраля 2023 г. 16 октября 2019 г.

Почему нам можно доверять

Наши рейтинги, обзоры и советы проверяются профессионалами отрасли и опытными журналистами, чтобы гарантировать их полезность, точность и актуальность. .

Подробнее

Воспроизведение видео не поддерживается

(DepositPhotos)

Почему нам можно доверять

Наши рейтинги, обзоры и советы проверяются профессионалами отрасли и опытными журналистами, чтобы убедиться, что они полезны, точны и до настоящего времени.

Узнать больше

Разметка точных прямых углов на строительных объектах, таких как фундаменты для навесов, террас или патио , — легко, если вы используете геометрию.

Согласно теореме Пифагора, квадрат двух сторон треугольника, примыкающих к прямому углу (катетам), равен квадрату третьей стороны (гипотенуза). Математически это выражается как a² + b² = c².

Чтобы использовать, умножьте длину каждого катета треугольника на себя, затем сложите две суммы вместе, чтобы найти длину гипотенузы, когда угол равен 90°.

Самый простой способ добиться этого — использовать метод 3-4-5:

• Отмерьте 3 фута от угла, который вы хотите сделать равным 90° в одном направлении.
• Отмерьте 4 фута от угла, который вы хотите сделать 90° в другом направлении.
• Измерьте две точки и отрегулируйте угол, пока расстояние на третьей стороне треугольника не составит 5 футов.

Вы также можете использовать числа, кратные 3-4-5 в том же соотношении (например, 6, 8, 10), чтобы сформировать большие или меньшие прямые углы.

Посмотрите это видео, чтобы узнать больше.

Дополнительная литература

• Как найти квадратные линии макета
• Как точно выполнять длинные измерения 
• Как упростить чтение с рулетки

ВИДЕО ТЕХНОЛОГИЯ
Джо Труини: Возможно, вы и не думали, что когда-нибудь соберетесь использовать школьную геометрию, но если вам когда-либо приходилось выкладывать линии в идеально прямоугольном углу под углом 90 градусов, вот возможность использовать его.

Если речь идет о таком большом проекте, как этот, где мы расширяем внутренний дворик, площадь обрамления будет слишком мала; это было бы недостаточно точно. Итак, мы воспользуемся теоремой Пифагора, основанной на соотношении три, четыре, пять.

Итак, по одной линии я измерил и отметил три фута, а по пересекающейся линии сделал то же самое, только на четыре фута. А теперь, чтобы применить теорему на практике, вы просто измеряете две линии и перемещаете колышек внутрь или наружу, пока пятифутовая отметка не совпадет точно с отметкой, которую вы сделали на линии. Потом можно вбить кол.

И с первого раза он не будет идеально выровнен, но вы можете перемещать кол внутрь или наружу, из стороны в сторону, как вам нужно.

И это работает — здесь я сделал это на трех футах, четырех футах, пяти футах. Но вы можете использовать любое из этих соотношений, то есть это может быть шесть, восемь или 10. Чем больше проект, тем больше число, тем точнее он будет.

Авторы редакционной статьи

Джо Труини

Соведущий радиошоу

Джо Труини — подрядчик, автор и ведущий программы «Простые решения» на канале Today’s Homeowner TV и еженедельной радиопередачи Today’s Homeowner. Он работал как над крупными коммерческими проектами, так и над реконструкцией жилых домов, а также писал статьи для национальных изданий, таких как This Old House и Popular Mechanics. Он также написал восемь книг, в том числе три бестселлера по строительству сараев. Джо живет в Коннектикуте со своей семьей, а в свободное время любит ходить в походы, путешествовать и играть в бейсбол.

Узнать больше

Поиск правильного угла | THISisCarpentry

В соавторстве с Майком Слоггаттом

Около 2500 лет назад греческий философ по имени Пифагор, которого мы все встречали в старшей школе, открыл теорему , которая может облегчить жизнь плотникам и подрядчикам, если бы мы только знали, как ее использовать. , и как найти прямых углов!

Большинство из нас помнит азбуку со школьной скамьи, а также мы помним теорему Пифагора, которая применима к любым 9Треугольник 0 градусов.

Но мы так и не научились использовать и применять необычное правило Пифагора с доски! Прогрессивные плотники знают, что учиться никогда не поздно; на самом деле изучение чего-то нового — это клей, который привязывает нас к столярному делу, а рабочая площадка — идеальный класс.

(Примечание: щелкните любое изображение, чтобы увеличить его)

Строительные калькуляторы позволяют плотникам легко использовать теорему Пифагора на стройплощадке в дюймах и футах! Калькулятор переводит a, b и c в Rise, Run и Diagonal.

Он также содержит клавишу «ШАГ», которая позволяет вводить или вычислять углы треугольника с помощью тригонометрических функций. Главное, что нужно помнить об уклоне в строительном калькуляторе, это то, что это всегда угол, противоположный подъему.

Возможно, мы называем это «прямоугольным треугольником» не только потому, что у него прямой угол, но и потому, что это правильный треугольник для решения почти всех геометрических задач… особенно на стройплощадке. Использовать прямоугольный треугольник легко: если мы знаем по крайней мере два измерения или одно измерение и угол прямоугольного треугольника, мы можем найти остальные измерения или углы. Иногда самой большой проблемой является поиск прямоугольных треугольников и знание того, как их использовать.

Нахождение прямых углов в фундаменте

Закладка фундамента раньше была медленным и утомительным процессом. Помню, мастер моего отца, Лорен, носил в бумажнике потрепанную сложенную бумагу со списком переменных 3-4-5, который мой дядя выписал для него. Этот список начинался с 3 х 4 х 5 футов и доходил до 30 футов х 40 футов х 50 футов с шагом в 2 фута! Лорен гордился этой бумагой и показал ее мне, когда мне было десять или двенадцать, когда я впервые увидел, как он строит фундамент. Многие плотники до сих пор используют тот же метод.

Треугольник размером 3 фута x 4 фута x 5 футов часто слишком мал, чтобы обеспечить точность для фундамента любого размера, поэтому плотники обычно выбирают самый большой треугольник, возможный для данной прямоугольной пристройки. Затем они еще раз проверяют квадратность макета, измеряя диагонали и кропотливо перемещая угловые точки, пока диагонали не сравняются. Но все эти усилия не нужны. С помощью строительного калькулятора вы отрезаете прямо до 90 104 прямого 90 105 угла.

Закладка фундамента — один из примеров того, почему старые методы не всегда являются лучшими. Сегодня плотники часто на горьком опыте обнаруживают, что многие старые методы медленнее и менее точны. Со строительным калькулятором закладка фундамента выполняется быстро и точно. Просто введите ПОДЪЕМ и БЕГ, затем нажмите ДИАГОНАЛЬНУЮ клавишу. Плотник, работающий в одиночку и держащий в руках две рулетки — одну по высоте 20 футов, а другую по диагонали 37 футов — 8 13/16 дюймов — может одновременно найти точные угловые точки  и  выровняйте основу.

Нахождение прямых углов в каркасе

Каркас — еще одна рутинная работа, которую строительный калькулятор может упростить и улучшить. Независимо от того, обрамляете ли вы выдвижной пролет в полу или торец фронтона, знание точной планировки — как по горизонтали, так и по наклонным плитам — и знание точной длины ваших стоек или балок сокращает время на обрамление более чем наполовину. , и обеспечивает точность.

Большинство рамщиков проектируют свои балки через угол выдвижного пролета или измеряют каждую из них по отдельности, и они измеряют компоновку перпендикулярно каждой предыдущей балке. Но это намного  быстрее видеть и использовать правильный угол.

Прямой угол образован краевой балкой и первой балкой. Даже если вы еще не установили его, вы знаете, что он будет там. На 30-градусной бухте введите 30 на калькуляторе, затем нажмите клавишу PITCH. Если пролет составляет 45 градусов, введите 45 и нажмите клавишу PITCH.

Если балки или шпильки находятся на 16-дюймовом центры, вы будете знать две вещи о прямом угле: шаг и бег. Введите 16 дюймов и нажмите клавишу RUN.

Нажмите клавишу ПОДЪЕМ, чтобы найти длину первой балки или стойки. Помните, ПОДЪЕМ всегда противоположен высоте (и наоборот!).

Вот где действительно сияет калькулятор . Оставьте 9 1/4 дюйма на дисплее. Чтобы найти длину следующей балки или стойки, нажмите клавишу «+» один раз , затем нажмите клавишу «=». Калькулятор добавит к себе 9 1/4 дюйма, когда вы нажмете клавишу «+». Чтобы найти длину всех оставшихся балок или стоек, больше не нажимайте клавишу «+»! Если вы сделаете это, вы добавите новое число на дисплее к самому себе и потеряете десятичную дробь в памяти калькулятора. Вместо этого нажмите только  клавиша «=» для каждой последующей балки или стойки!

Помните, что калькулятор округляет фактическое десятичное значение измерения до 9 1/4 дюйма. Если измерение не точно равно 1/4 дюйма или даже 1/16 дюйма, калькулятор всегда будет округлять до ближайшего дробного измерения, 90 104 устраняя любую кумулятивную ошибку (предпочтительное дробное разрешение на калькуляторе может быть установлено от 1/2 дюйма до 1/64 дюйма). Примечание. Большинство строительных калькуляторов также включают функцию «Грабление стены», которую можно использовать для этих расчетов, но она выходит за рамки этой статьи.

Используйте ту же последовательность для компоновки «диагональной» балки обода или верхней пластины. Введите 30 и нажмите PITCH, затем введите 16 дюймов и нажмите RUN, а затем нажмите DIAGONAL, чтобы найти расстояние вдоль обода до первой балки.

Чтобы найти точную компоновку последующих балок или стоек, используйте ту же процедуру, что и для длин балок/штифтов — нажмите клавишу «+», а затем клавишу «=» для второй метки компоновки, и только клавишу «=» для каждой последующей метки раскладки!

Нахождение прямых углов в отделочных работах: коронка шкафа

Фундамент и каркас — не единственные места, где встречаются прямые углы.

У меня не было проблем с вырезанием всех коронок для этих прямоугольных шкафов — я просто добавил по 1 дюйму на каждую выступающую сторону. Но резка молдинга для углового шкафа — это совсем другая история. Я обрезал все детали по длине, рассчитывая, что их точная длина будет отмечена на шкафу. Конечно, Майк заранее собрал детали, думая, что все они нарезаны до нужной длины!

«Что с этим?» Майк стоял на лестнице с пистолетом для гвоздей в руке и недоумевал, почему сборка не подходит. — Я не мог определить длину, — сказал я. «Я хотел отметить тех, кто на месте!» Майк ответил: «Но разве ты не видел прямого угла ?!»

 

Карниз состоит из трех частей — бортик образует основу для фасции и коронки. Утолщенный профиль выступает ровно на 1 дюйм за край шкафа. Вычислить размеры длинных точек на прямоугольных шкафах было легко — я добавил 1 дюйм к измерению сторон шкафа для боковых частей и добавил 2 дюйма (по одному дюйму для каждого внешнего угла) к измерению спереди шкафа.

Но вычислить размер угловой тумбы оказалось не так-то просто. Вместо того, чтобы переносить линии обратно внутрь шкафа и резать по коротким точкам, гораздо проще и точнее найти правильный угол.

прямой  угол в этом примере является воображаемым — он образован не каркасом или фундаментом, а углом скоса, необходимым для углового шкафа (22 1/2 градуса), и выступом бортика .

Введите 22 1/2 для ШАГА (помните, ШАГ всегда противоположен ПОДЪЕМУ). Введите 1 дюйм для RUN, а затем нажмите клавишу RISE.

Для левой и правой сторон добавьте 7/16 дюйма к глубине шкафа; для выступа на передней части шкафа добавьте 7/8 дюйма к переднему размеру шкафа (7/16 дюйма для каждого внешнего угла).

Нахождение прямого угла… и эллипса

Если хорошо поискать, можно найти спрятанные прямоугольные треугольники в местах, о которых вы и не подозревали.

Прекрасным примером является вентиляционная труба или круглый дымоход, проходящий через крышу или наклонный потолок.

Если вы читали «Элегантный эллипс», то знаете, что цилиндр или труба, которые разрезаны (или пересечены) под углом, образуют эллиптическую форму, и эта форма определяется большой и малой осью.

Малая ось представляет собой просто диаметр цилиндра и не изменяется, но размер большой оси изменяется в зависимости от угла (или шага) пересечения.

Чтобы найти длину главной оси:

 

Введите диаметр цилиндра в поле RUN. Введите уклон крыши (дюймы подъема на 12 дюймов пробега) в поле PITCH. Найдите ДИАГОНАЛЬ. При использовании соотношения подъема/пробега крыши не забудьте нажать клавишу «Дюймы» при вводе PITCH.

После определения большой и малой осей можно использовать струнный метод для трассировки требуемой формы.