Как посчитать площадь помещения: Как рассчитать площадь комнаты? – Ответы на СПРОСИ.ДОМ.РФ

Содержание

Как просто посчитать площадь в квадратных метрах? Легко!

Для большинства семей, плотное знакомство с расчетами квадратных метров помещений, пола или стен, начинается именно с начала ремонта. И не всегда, воспоминания из «теоретической» школьной программы четко сходятся с «практической» реальной жизнью.

Давайте мы вам поможем понять, как элементарно можно рассчитать площадь помещения, стен или любой другой поверхности. По ходу статьи расскажем как измерить площадь сложных (не прямоугольных) помещений и покажем как правильно переводить квадратные сантиметры в метры.

Приступим с главного!

Содержание статьи:

Как вычислить площадь помещения?

Первое, и самое важное в ремонте — понимать, на какой площади квартиры или дома будет производиться ремонт. При этом, площадь пола будет по понятным причинам равна площади помещения.

Эти величины нам нужны будут как для расчета стоимости работ у ремонтной бригады (а они все считают в кв. м.), так и для понимания расходов на закупку материалов (цементные стяжки, линолеум, ламинат, подложки и т.д.).

Как считаем площадь прямоугольного помещения.
По классической формуле: S=A*B, где S — это площадь, которую мы ищем, А — это ширина комнаты, B — это длина.

Измерения конечно проще всего делать по полу.

Пример: Нужно посчитать площадь кухни. Измеряем рулеткой ее размеры в метрах. Получилось условно: длина = 2,5 метра, ширина = 3,7 метра.
Считаем площадь: Площадь кухни = длина * ширина = 2,5м * 3,7м = 9,25 квадратных метров.

Итак, правило №1: считайте сразу все в метрах. Да, ваша измерительная рулетка размечена по сантиметрам или даже миллиметрам. Но везде, как у ремонтных бригад, так и у продавцов в магазине строительных товаров — используют именно метры.

На всякий случай: 100 сантиметров = 1 метр.

Правило № 2: Проще всего считать площадь прямоугольных помещений. Но если в комнате есть значительные искривления (например Г-образная планировка), то проще будет считать площадь частями.

Чтобы посчитать площадь всей квартиры, нужно отдельно вычислить площади каждой из комнат, туалета, коридоров, и потом сложить все их.

Как посчитать площадь комнаты «сложной» формы?

Теперь, сразу еще момент. В очень многих планировках квартир есть так называемые Г-образные комнаты. Когда помещение не прямоугольное, а имеет еще дополнительные «закуточки». Их конечно же тоже нужно учесть и посчитать.

Делать это проще всего разбив помещение на несколько прямоугольников.

Например, мы имеем такое помещение:

Понятно, что просто перемножить ширину на длину тут не получится. Но есть простой прием. Нужно просто «на бумаге» поделить это помещение сложной формы на два помещения простой формы. Отдельно вычислить их площади и потом сложить. Давайте это сделаем с нашим примером. Визуально или на листочке бумаги, делим сложное помещение на два простых:

Теперь отдельно вычисляем площади получившихся помещений 1 и 2.
S1=4.35*2.5 = 10.875 кв.м.
S2=7*2.5 = 17.5 кв.м.
В результате, вычисляем общую площадь всего большого помещения:
S = S1+S2 = 10.875+17.5 = 28.375 квадратных метра.

Как посчитать площадь стен? ВНИМАНИЕ!

А теперь внимание! Практически во время любого ремонта вы столкнетесь с необходимостью вычислить площадь поверхности стен. Для расчета количества обоев, краски, стоимости работы рабочих и т.д.

И тут многие сталкиваются с ошибками. Кто-то считает, что площадь стен равна площади помещения. Кто-то — что нужно площадь помещения просто умножить на высоту. Но все это не правильно. Давайте мы расскажем как правильно, и как просто.

Сразу внимание — в самом простом прямоугольном помещении сразу 4 стены. А значит нужно отдельно вычислить площадь всех четырех, а потом уже сложить их.

Вот пример. Классическое помещение, условно кухня:

Здесь у нас 4 стены: 1,2,3,4. h — высота до потолка; А — длина; В — ширина. Нужно отдельно вычислить их площадь и потом сложить. Считаем:

S1 = A*h = 3*2,8 = 8,4 кв.м.
S2 = В*h = 4*2,8 = 11,2 кв.м.
S3 = A*h = 3*2,8 = 8,4 кв.м.
S4 = В*h = 4*2,8 = 11,2 кв.м.
В результате, общая площадь стен в этом помещении будет равна:
S общ = S1+S2+S3+S4 = 8.4+11.2+8.4+11.2 = 39.2 квадратных метра.

Нужно ли вычитать площади окон и дверей?

Теперь еще момент. Как видно на примере, на двух стенах нашей условной кухни есть окно и дверь. И конечно же, при расчете работы мастеров или покупке материалов их площадь нужно вычитать из общей.

Это будет не много — но если сложить площадь окон и дверей по всей квартире — будет приличная скидка.

Поэтому, считаем сначала отдельно площадь окна и двери:
S окна = 1,5*1,5 = 2,25 кв.м.
S двери = 0,7*2,1 = 1,47 кв.м.
Из общей площади вычитаем площадь окна и двери:

S общ итог = S общ — S окна — S двери = 39,2 — 2,25 — 1,47 = 35,48 квадратных метра стен.

Заметьте — это целых 10% от площади стен, а значит и 10% экономии!

На сколько точно все нужно считать во время ремонта?

Это довольно частый вопрос. Измерить длину стены, при помощи обычной бытовой рулетки довольно сложно. Полотно изгибается, на стыке к стене в любом случае есть погрешности.

Но нужно ли вообще так сильно «заморачиваться»?

На самом деле, так тщательно вымерять каждый сантиметр смысла нет. Плюс/минус пару сантиметров в расчетах — это «капля в море» или погрешность.

Например, при погрешности замеров в 2 сантиметра на стенах, вы потеряете в расчетах всего 0,04%. Это слишком мало, чтобы обращать на это внимание.

Сколько квадратных метров в квадратном сантиметре. Как посчитать?

Ну и коротко о конвертации единиц измерения площади. Чаще всего в быту, мы сталкиваемся с метрами и сантиметрами. Их мы и покажем.

Вычисляем: Сколько квадратных метров, если знаем квадратные сантиметры?

Например, мы «намерили» рулеткой и вычислили площадь в сантиметрах. Получилось к примеру 87 000 кв.см. Чтобы получить из этого числа метры, нужно всего лишь разделить его на 10 000.

S = 187 000 кв.см : 10 000 = 18,7 квадратных метров.

Вычисляем: Сколько квадратных сантиметров, если знаем сколько квадратных метров?

Например, у вас есть площадь в метрах. Например 6,3 квадратных метра. Чтобы получить из нее квадратные сантиметры, нужно умножить это число на 10 000:

S = 6.3 кв.м * 10 000 = 63 000 квадратных сантиметра.

Как вычислить площадь помещения сложной формы: методики расчета

Перед тем как начать работы по укладке напольного покрытия и отделке стен, необходимо определить потребный объем материала. Для этого определяется площадь помещения и квадратура стен. Полученные данные можно использовать и в других целях. Например, для определения мощности кондиционера, которая напрямую зависит от совокупного объема помещения.

Рассчитать метраж довольно просто, если стены и пол идеально ровные, а также отсутствуют дополнительные архитектурные детали. Например, эркеры. Но такие условия встречаются лишь в панельных домах постройки середины прошлого века. В этом случае формула расчета м

2 упрощается до умножения длины на ширину. Сегодня же мы расскажем о том, как вычислить площадь в домах нестандартных проектов с комнатами сложной формы.

Измерения — основа расчетов

Чтобы посчитать площадь, надо произвести измерения. Это банально. Однако дело это не такое простое, как кажется. Чтобы получить правильные результаты, необходимо придерживаться двух правил:

Использовать эталонные инструменты.
Получать результат минимальным количеством подходов.

Что значит эталонный измерительный инструмент? Это тот, чьи показания имеют наименьшую погрешность. Поэтому приобретать линейки, рулетки стоит лишь в специализированных магазинах. По меньшей мере там, где торгуют строительными инструментами. При этом неплохо бы их проверить дополнительно. Например, на материалах, чьи размеры получены фабричным путем и указаны производителем. К таким относятся листы гипсокартона, плиты ДСП и МДФ.

Про число подходов. Если вы будете измерять длину комнаты ученической линейкой (кстати говоря, этот вид продукции наименее точен), то приложите ее к полу порядка тридцати раз. При этом погрешность измерения будет накапливаться. Поэтому лучше использовать строительную рулетку — результат за один раз. Наибольшей точностью обладают лазерные средства измерений расстояний. Но не все умеют ими пользоваться и они довольно дороги.

Перед началом измерения площади пола вам надо определиться с базой. Ею является самая длинная и ровная стена. Точкой отсчета на ней лучше выбрать угол — неважно, ближе к двери или дальше от нее.

Сначала определите длину базы. Запишите ее на листе бумаги, не надеясь на память. После этого постройте перпендикуляры от нее через каждый метр, начиная от края. Для этого используйте обрезок плиты ДСП с фабричным углом, точно равным 900. Длина стороны этого своеобразного инструмента должна быть не менее метра.

Линии лучше рисовать маркером с толщиной кончика от 1 до 2 мм и цветом, контрастным с поверхностью. Чтобы не искать среди похожих царапин. Продолжите перпендикуляры до противоположной стены, используя длинную строительную линейку — ее называют правило. Обычно такой инструмент объединяют с жидкостным уровнем (ватерпасом).

Найдите самый короткий перпендикуляр и отложите от базы это расстояние по всем отмеченным линиям. Через полученные точки проведите линию, параллельную базе. Измерьте ее и сравните обе величины.

Запишите все результаты, а еще лучше — нарисуйте простенький эскиз. Он позволит вам увидеть, насколько форма пола в комнате отличается от идеального прямоугольника и близка к трапеции.

Эркеры в комнатах измеряются отдельно. Если они прямоугольные, то по методике, указанной выше. Для скругленных надо определить радиус. Для этого поделите пополам последний примыкающий к ним перпендикуляр от базовой стены.

Измерение стен производят от проложенных на полу перпендикуляров и базовых линий. В точках их пересечений прочертите вертикальные линии, используя строительную линейку с жидкостным уровнем. Определите их длину и запишите там же, где вы сохранили результаты измерений пола. После этого измерьте оконные и дверные проемы, сохранив данные.

Потолок обычно равен по площади полу. Однако встречаются сложные случаи, когда и здесь есть разница. Это происходит в том случае, если стены имеют отклонения от вертикали. Обратите внимание на такой факт при их разметке.

Методика расчета площади, квадратуры и кубатуры

Используя результаты измерений, сделайте эскиз пола и стен на листе бумаги в клеточку, но лучше использовать так называемую миллиметровку. Тогда вы наглядно увидите, насколько ваши плоскости отличаются от идеальных прямоугольников. В основе методики расчета лежит разбиение сложной фигуры на простые элементы — прямоугольники, квадраты, треугольники и сектора окружности. Для каждого из них есть вычисления площади. А вот сами математические действия можно выполнить разными способами:

Рассчитывать вручную по формулам лучше при небольших объемах вычислений. При этом вам помогут сетевые сервисы, которые содержат онлайн-калькуляторы разных величин, в том числе площади и объема разных фигур и тел. Квадратуру стен считают сразу всю, без учета площади дверных и оконных проемов — конечный результат получают их вычитанием из общего значения.

Многие модели лазерных дальномеров имеют функции вычислений площади на основе данных измерений. Однако этот метод больше подходит профессионалам. Потому что и сами приборы довольно дороги, и навык обращения с ними нарабатывается не сразу.

Метод с использованием палетки интересен тем, что позволяет обойтись без формул вообще. Он не очень точен, но быстр и прост. Его применяют, например, при вычислении площади участков на географических картах. В этом случае на прозрачном материале делается сетка с клеточками, имеющими известный размер в соответствии с масштабом. Например, сто на сто метров. Приложив палетку к карте, вы считаете количество целых квадратиков, а потом — обрезанных. Первые складываете как есть, а сумму вторых делите пополам. Если вы начертите эскиз пола и стен на миллиметровой бумаге, то сможете сделать такой расчет за несколько минут. Точность в пределах ± 10%.

Расчет площади пола, квадратуры стен и кубатуры помещения может пригодиться не только при определении потребного количества материалов для ремонта. Но также для вычисления мощности кондиционеров, системы теплый пол и решения других задач по повышению комфортности проживания.

Как рассчитать квадратные метры комнаты

Независимо от того, являетесь ли вы арендатором, домовладельцем или инвестором в недвижимость, знание того, как рассчитать квадратные футы, является полезным навыком для освоения. Правильный расчет квадратных метров может уберечь вас от серьезных ошибок при переезде в новую квартиру, ремонте дома или покупке недвижимости. А научиться не так уж и сложно!

Калькулятор квадратных метров:

Обычная комната
Круглая комната
Треугольная комната

Вот все, что вам нужно знать о том, как рассчитать квадратные футы.

Что такое квадратные метры?

Квадратные метры — это просто удобный способ измерить площадь любой поверхности. В домах и квартирах квадратные метры чаще всего используются, чтобы сказать вам, сколько площади вам нужно для работы. Например, вы можете увидеть рекламу квартиры, рекламирующую 700 квадратных футов полезной площади. Или, может быть, вы видите список домов с балконом площадью 50 квадратных футов. Квадратные футы также используются для расчета таких площадей, как пространство на стене и пространство на прилавке.

Способы расчета квадратных метров

Существует несколько способов расчета квадратных метров, в том числе:

Рулетка: Это один из самых традиционных методов измерения квадратных метров. Чтобы рассчитать квадратные метры комнаты, измерьте длину и ширину комнаты с помощью рулетки, а затем перемножьте эти два числа. Например, если длина комнаты составляет 10 футов, а ширина — 12 футов, площадь помещения составит 120 квадратных футов.
Приложения для измерения вашей квартиры: Существует множество приложений для смартфонов, которые используют камеру и датчики вашего устройства для измерения расстояний и расчета квадратных метров. Некоторые популярные приложения включают MagicPlan, RoomScan Pro и Floor Plan Creator.
Приблизительное расстояние в футах: Если у вас нет рулетки или смартфона, вы можете оценить размер комнаты по ногам. Средняя человеческая стопа имеет длину примерно 12 дюймов, поэтому вы можете использовать свою ногу для измерения длины и ширины комнаты. Например, если вы делаете 10 шагов по ширине комнаты, и каждый шаг составляет примерно один фут, то ширина комнаты составляет примерно 10 футов. Вы можете сделать то же самое для длины комнаты, а затем перемножить два числа вместе, чтобы рассчитать площадь в квадратных футах. Однако этот метод не так точен, как использование рулетки или приложения для смартфона.

Почему арендаторам, домовладельцам и арендодателям необходимо знать площадь в квадратных футах

Есть несколько причин, по которым арендаторы, домовладельцы и арендодатели должны знать, как рассчитывать квадратные футы:

Знание площади помещения может вам помочь Подтвердите, подходит ли ваша мебель.
Знание квадратных метров определенной поверхности может помочь вам оценить затраты на ремонт. Например, если вы заменяете кухонную столешницу, вам необходимо рассчитать площадь столешницы в квадратных футах, чтобы вы могли получить точные расценки на стоимость работы.
Когда вы знаете, как рассчитать квадратные футы, вы можете быть уверены, что заказываете нужное количество расходных материалов и материалов. Если, например, вы планируете покрасить стену длиной 12 футов и высотой 10 футов, вам нужно найти общую площадь в квадратных футах, чтобы знать, сколько краски нужно купить.
Возможно, наиболее важно то, что знание квадратных метров домов и квартир поможет вам сравнить цены и найти лучшее соотношение цены и качества. Предположим, вы выбираете между двумя похожими квартирами: квартира А стоит 1500 долларов в месяц, а квартира Б — 1800 долларов в месяц. Какая сделка лучше? Ну, это зависит от площади. Если площадь апартаментов A составляет 500 квадратных футов, а апартаментов B — 1000 квадратных футов, вы получаете больше места за свои деньги, приобретая апартаменты B.

Как рассчитать площадь помещения

Вы можете рассчитать площадь комнаты стандартной формы (квадрат или прямоугольник) в три простых шага:

Измерьте длину комнаты рулеткой.
Измерьте ширину комнаты.
Умножьте длину на ширину.

Пример: Если длина комнаты 8 футов, а ширина 10 футов, площадь комнаты составляет 80 квадратных футов (8 x 10 = 80).

Калькулятор квадратных метров

Длина (в футах) Ширина (в футах)

Но что, если вам нужно измерить площадь всей квартиры или дома? Без проблем! У вас есть два варианта:

Вариант 1: Измерьте длину и ширину всего дома и умножьте их вместе (это лучше всего подходит для идеально прямоугольных домов).
Вариант 2: Рассчитайте площадь каждой отдельной комнаты, а затем сложите эти числа (это лучше всего подходит для домов с большим количеством углов).

Различные единицы измерения

Использование квадратных футов является наиболее распространенной единицей измерения в американской недвижимости. Но это не единственный ваш вариант. Для небольших проектов вы можете работать в квадратных дюймах. Для больших проектов, таких как ландшафтный дизайн, квадратные ярды могут иметь больше смысла. А на международных рынках недвижимости квадратные метры являются эталоном измерения дома.

Независимо от вашей единицы измерения, формула одна и та же. Умножьте длину на ширину, чтобы вычислить площадь квадратных и прямоугольных поверхностей. Просто убедитесь, что вы используете одну и ту же единицу измерения длины и ширины. Если вы ищете квадратные футы, измерьте оба расстояния в футах; если вы ищете квадратные метры, измерьте оба расстояния в метрах.

Как рассчитать площадь комнат неправильной формы

Чтобы рассчитать площадь комнат неправильной формы, нужно немного знать геометрию в средней школе. Вместо простой длины на ширину вам понадобится немного более сложная формула.

Круговой

Формула для нахождения площади круга: 𝜋r ² . Это означает, что вы берете пи, умноженное на радиус квадрата круга. Таким образом, чтобы измерить квадратные метры круглого пространства, вам нужно измерить самую широкую часть комнаты (диаметр), разделить это число пополам (чтобы получить радиус), умножить радиус на саму себя, а затем умножить на 3,1416 ( Пи).

Калькулятор площади круглого помещения

Диаметр (в футах)

Пример: если самая широкая часть комнаты составляет 12 футов, радиус равен 6 футам, поэтому площадь комнаты составляет 113,1 квадратных фута (3,1416 x 6 x 6 = 113,1).

Треугольник

Калькулятор площади треугольника

Основание (в футах) Высота (в футах)

Формула для нахождения площади треугольника: ½b h. Это означает, что вы берете половину расстояния от основания треугольника, умноженного на высоту треугольника. Таким образом, чтобы измерить квадратные метры треугольного помещения, вам нужно измерить основание комнаты, разделить это число пополам, а затем умножить на расстояние от основания до дальнего угла.

Пример: если основание комнаты составляет 10 футов, а расстояние от основания до дальнего угла равно 12 футам, площадь помещения в квадратных футах составляет 60 квадратных футов (½ x 10 x 12 = 60).

Другие нечетные формы

Вы можете найти площадь любой нечетной формы, используя комбинацию вычислений для прямоугольников, кругов и треугольников. Например, у вас может быть комната, в которой было бы прямоугольником, если бы не треугольная ниша. В этом случае можно вычислить площадь прямоугольной части комнаты, вычислить площадь треугольной ниши и сложить их вместе.

Точно так же у вас может быть идеально прямоугольная спальня, но квадратный ее кусок занят гардеробной. Просто рассчитайте квадратные метры прямоугольника, затем посчитайте площадь шкафа и вычтите площадь шкафа из общей площади.

Да, вычисление площади может оказаться сложным, если у вас странные формы, но стоит потратить время на то, чтобы научиться вычислять квадратные футы. Вы станете более информированным потребителем, сможете более точно оценивать стоимость материалов для проектов дома и правильно сравнивать сделки с недвижимостью на основе соответствующих показателей цены за квадратный фут.

Еще из июньского блога

Какие районы Манхэттена самые безопасные? 7 апреля 2023 г.
Как арендная плата может повысить ваш кредитный рейтинг Вот что включено 30 марта 2023
Как сделать так, чтобы ваша аренда чувствовала себя как дома 25 марта 2023

Вычисление площади | SkillsYouNeed

Площадь — это мера того, сколько места внутри фигуры. Вычисление площади формы или поверхности может быть полезно в повседневной жизни — например, вам может понадобиться знать, сколько краски нужно купить, чтобы покрыть стену, или сколько семян травы вам нужно, чтобы посеять газон.

На этой странице собрана основная информация, которую вам необходимо знать, чтобы понимать и вычислять площади обычных фигур, включая квадраты и прямоугольники, треугольники и круги.

Расчет площади с использованием метода сетки

Когда фигура рисуется на масштабированной сетке, вы можете найти площадь, подсчитав количество квадратов сетки внутри фигуры.

В этом примере внутри прямоугольника 10 квадратов сетки.

Чтобы найти значение площади с помощью метода сетки, нам нужно знать размер, который представляет квадрат сетки.

В этом примере используются сантиметры, но тот же метод применим для любой единицы длины или расстояния. Например, вы можете использовать дюймы, метры, мили, футы и т. д.

В этом примере каждый квадрат сетки имеет ширину 1 см и высоту 1 см. Другими словами, каждый квадрат сетки равен одному «квадратному сантиметру».

Подсчитайте квадраты сетки внутри большого квадрата, чтобы найти его площадь.

Имеется 16 маленьких квадратов, поэтому площадь большого квадрата составляет 16 квадратных сантиметров.

В математике квадратные сантиметры сокращаются до см ² . ² означает «квадратный».

Каждый квадрат сетки равен 1 см ² .

Площадь большого квадрата 16см ² .

Подсчет квадратов на сетке для нахождения площади работает для всех фигур, если известны размеры сетки. Однако этот метод становится более сложным, когда фигуры не точно соответствуют сетке или когда вам нужно подсчитать доли квадратов сетки.

В этом примере квадрат не вписывается точно в сетку.

Мы все еще можем вычислить площадь, считая квадраты сетки.

Имеется 25 полных квадратов сетки (заштрихованы синим цветом).
10 половинных квадратов сетки (заштрихованы желтым цветом) – 10 половинных квадратов соответствуют 5 полным квадратам.
Существует также 1 четверть квадрата (заштриховано зеленым цветом) – (¼ или 0,25 целого квадрата).
Сложите целые квадраты и дроби вместе: 25 + 5 + 0,25 = 30,25.

Следовательно, площадь этого квадрата равна 30,25 см ² .

Вы также можете записать это как 30¼cm ² .

Хотя использование сетки и подсчет квадратов внутри формы является очень простым способом изучения понятий площади, он менее полезен для нахождения точных площадей с более сложными формами, когда может быть много долей квадратов сетки, которые нужно сложить вместе.

Площадь можно рассчитать с помощью простых формул, в зависимости от типа фигуры, с которой вы работаете.

Оставшаяся часть этой страницы объясняет и дает примеры того, как вычислить площадь фигуры без использования системы сетки.

Площади простых четырехугольников:

Квадраты, прямоугольники и параллелограммы

Простейшие (и наиболее часто используемые) расчеты площади для квадратов и прямоугольников.

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте его высоту на ширину.

Площадь прямоугольника = высота × ширина

Для квадрата вам нужно только найти длину одной из сторон (поскольку каждая сторона имеет одинаковую длину), а затем умножить это само на себя, чтобы найти площадь. Это то же самое, что сказать длину ² или длина в квадрате.

Хорошей практикой является проверка того, что фигура на самом деле является квадратом, путем измерения двух сторон. Например, стена комнаты может выглядеть как квадрат, но когда вы ее измерите, вы обнаружите, что на самом деле это прямоугольник.

Часто в реальной жизни формы могут быть более сложными. Например, представьте, что вы хотите найти площадь пола, чтобы заказать нужное количество ковра.

Типовой план помещения не может состоять из простого прямоугольника или квадрата:

В этом и других подобных примерах хитрость заключается в том, чтобы разбить фигуру на несколько прямоугольников (или квадратов). Неважно, как вы разделите фигуру — любое из трех решений приведет к одному и тому же ответу.

Решение 1 и 2 требуют, чтобы вы сделали две фигуры и сложили их площади вместе, чтобы найти общую площадь.

Для решения 3 вы делаете большую фигуру (A) и вычитаете из нее меньшую фигуру (B), чтобы найти площадь.

Другая распространенная проблема заключается в том, чтобы найти область границы — фигура внутри другой фигуры.

В этом примере показан путь вокруг поля шириной 2 метра.

Опять же, в этом примере есть несколько способов определить площадь пути.

Вы можете рассматривать путь как четыре отдельных прямоугольника, вычислять их размеры, затем их площадь и, наконец, складывать площади вместе, чтобы получить общую сумму.

Более быстрым способом было бы определить площадь всей фигуры и площадь внутреннего прямоугольника. Вычтите внутреннюю площадь прямоугольника из целого, оставив площадь пути.

Площадь всей фигуры 16 м × 10 м = 160 м ² .
Мы можем вычислить размеры средней секции, потому что знаем, что путь по краю имеет ширину 2 м.
Ширина всей фигуры 16 м, а ширина пути по всей фигуре 4 м (2 м слева от фигуры и 2 м справа). 16м — 4м = 12м
То же самое можно сделать для высоты: 10 м — 2 м — 2 м = 6 м
Итак, мы подсчитали, что средний прямоугольник имеет размеры 12 м × 6 м.
Таким образом, площадь среднего прямоугольника равна: 12 м × 6 м = 72 м ² .
Наконец, мы отделяем площадь среднего прямоугольника от площади всей фигуры. 160 — 72 = 88м ² .

Площадь пути 88 м ² .

Параллелограмм — это четырехсторонняя фигура с двумя парами сторон одинаковой длины. Прямоугольник по определению является разновидностью параллелограмма. Однако большинство людей склонны думать о параллелограммах как о четырехгранных фигурах с наклонными линиями, как показано здесь.

Площадь параллелограмма вычисляется так же, как и для прямоугольника (высота × ширина), но важно понимать, что под высотой понимается не длина вертикальных (или не вертикальных) сторон, а расстояние между сторонами .

Из диаграммы видно, что высота — это расстояние между верхней и нижней сторонами фигуры, а не длина стороны.

Представьте воображаемую линию под прямым углом между верхней и нижней сторонами. Это высота.

Вычисление площади треугольников

Треугольник можно представить как половину квадрата или параллелограмма.

Предполагая, что вы знаете (или можете измерить) размеры треугольника, вы можете быстро вычислить его площадь, используя следующую формулу:

Площадь треугольника = (высота × ширина) ÷ 2.

Другими словами, вы можете вычислите площадь треугольника так же, как площадь квадрата или параллелограмма, а затем просто разделите ответ на 2.

Высота треугольника измеряется как прямоугольная линия от нижней линии (основания) до «вершины» (верхней точки) треугольника.

Вот несколько примеров:

Площадь трех треугольников на диаграмме выше одинакова.

Каждый треугольник имеет ширину и высоту 3 см.

Площадь вычисляется:

(высота × ширина) ÷ 2

3 × 3 = 9

9 ÷ 2 = 4,5

Площадь каждого треугольника равна 4,5см ² .

В реальных ситуациях вы можете столкнуться с задачей, требующей нахождения площади треугольника, например:

Вы хотите покрасить фронтон сарая. Вы только хотите посетить отделочный магазин один раз, чтобы получить нужное количество краски. Вы знаете, что литр краски покроет 10м ² стены. Сколько краски нужно, чтобы покрыть фронтон?

Вам нужно три измерения:

A — Общая высота до вершины крыши.

B — Высота вертикальных стен.

C — Ширина здания.

В этом примере размеры:

A — 12,4 м

B — 6,6 м

C — 11,6 м

Следующий этап требует некоторых дополнительных расчетов. Думайте о здании как о двух формах, прямоугольнике и треугольнике. По имеющимся у вас измерениям вы можете рассчитать дополнительные измерения, необходимые для определения площади конца фронтона.

Размер D = 12,4 – 6,6

D = 5,8 м

Теперь можно вычислить площадь двух частей стены:

Площадь прямоугольной части стены: 6,6 × 11,6 = 76,56 м ²

Площадь

2 треугольная часть стены: (5,8 × 11,6) ÷ 2 = 33,64 м

Сложите эти две площади вместе, чтобы найти общую площадь:

76,56 + 33,64 = 110,2 м ²

знайте, что один литр краски покрывает 10 м ² стены, чтобы мы могли вычислить, сколько литров нам нужно купить:

110,2 ÷ 10 = 11,02 литра.

На самом деле вы можете обнаружить, что краска продается только в 5-литровых или 1-литровых банках, в результате получается чуть более 11 литров. У вас может возникнуть соблазн округлить до 11 литров, но если мы не разбавим краску водой, этого будет недостаточно. Таким образом, вы, вероятно, округлите до следующего целого литра и купите две 5-литровые банки и две 1-литровые банки, что в сумме составит 12 литров краски. Это позволит избежать любых потерь и оставит большую часть литра для подкрашивания позже. И не забывайте, если вам нужно нанести более одного слоя краски, вы должны умножить количество краски на один слой на необходимое количество слоев!

Площади кругов

Чтобы вычислить площадь круга нужно знать его диаметр или радиус .

Диаметр окружности — это длина прямой линии от одной стороны окружности до другой, проходящей через центральную точку окружности. Диаметр в два раза больше длины радиуса (диаметр = радиус × 2)

Радиус окружности — это длина прямой линии от центральной точки окружности до ее края. Радиус равен половине диаметра. (радиус = диаметр ÷ 2)

Вы можете измерить диаметр или радиус в любой точке окружности – важно измерять с помощью прямой линии, которая проходит через (диаметр) или заканчивается (радиус) в центре окружности.

На практике при измерении окружностей часто бывает проще измерить диаметр, чем разделить его на 2, чтобы найти радиус.

Радиус нужен для вычисления площади круга, формула такова:

Площадь круга = πR ² .

Это означает:

π = Pi — константа, равная 3,142.

R = радиус окружности.

R ² (радиус в квадрате) означает радиус × радиус.

Следовательно, круг с радиусом 5 см имеет площадь:

3,142 × 5 × 5 = 78,55 см ² .

Круг диаметром 3 м имеет площадь:

Сначала вычисляем радиус (3м ÷ 2 = 1,5м)

Затем применяем формулу:

πR ²

3,142 × 1,5 × 1,5 = 7,0695.

Площадь круга диаметром 3 м равна 7,0695 м ² .

Последний пример

В этом примере используется большая часть содержимого этой страницы для решения простых задач с площадями.

Это дом Рубена М. Бенджамина в Блумингтоне, штат Иллинойс, внесенный в Национальный реестр исторических мест США (регистрационный номер: 376599).

Этот пример включает в себя нахождение площади фасада дома, деревянной решетчатой части, исключая дверь и окна. Вам нужны следующие мерки:

А – 9,7 м	В – 7,6 м
С – 8,8 м	Г – 4,5 м
В – 2,3 м	В – 2,7 м
Г – 1,2 м	В – 1,0 м

Примечания:

Все измерения являются приблизительными.
О бордюре вокруг дома можно не беспокоиться – он не учитывался при измерениях.
Мы предполагаем, что все прямоугольные окна имеют одинаковый размер.
Размер круглого окна — это диаметр окна.
Размер двери включает ступени.

Какова площадь деревянной решетчатой части дома?

Вычисления и ответы ниже:

Ответы на приведенный выше пример

Сначала вычислите площадь основной формы дома – прямоугольника и треугольника, составляющих фигуру.

Основной прямоугольник (В × С) 7,6 × 8,8 = 66,88м ² .

Высота треугольника (A – B) 9,7 – 7,6 = 2,1.

Следовательно, площадь треугольника равна (2,1 × C) ÷ 2,
2,1 × 8,8 = 18,48. 18,48 ÷ 2 = 9,24 м ² .

Суммарная полная площадь фасада дома равна сумме площадей прямоугольника и треугольника:

66,88 + 9,24 = 76,12 м ² .

Затем определите площади окон и дверей, чтобы их можно было вычесть из общей площади.

Площадь двери и ступеней составляет (D × E) 4,5 × 2,3 = 10,35 м ² .

Площадь одного прямоугольного окна составляет (G × F) 1,2 × 2,7 = 3,24 м ² .

Пять прямоугольных окон. Умножьте площадь одного окна на 5.

3,24 × 5 = 16,2 м2. (общая площадь прямоугольных окон).

Круглое окно имеет диаметр 1 м, поэтому его радиус равен 0,5 м.

С помощью πR ² вычислить площадь круглого окна: 3,142 × 0,5 × 0,5 =. 0,7855 м ² .

Затем добавьте площади дверей и окон.

(площадь дверей) 10,35 + (площадь прямоугольных окон) 16,2 + (площадь круглых окон) 0,7855 = 27,3355

Наконец, вычтите общую площадь окон и дверей из полной площади.

76,12 – 27,3355 = 48,7845

Площадь деревянного реечного фасада дома, а ответ на задачу: 48,7845м ² .

Вы можете округлить ответ до 48,8 м ² или 49 м ² .

См. нашу страницу по Оценка, приближение и округление .

Дальнейшее чтение из книги «Навыки, которые вам нужны»
Понимание геометрии
Часть руководства «Навыки, которые вам необходимы для счета»
В этой электронной книге рассматриваются основы геометрии и рассматриваются свойства фигур, линий и твердых тел.