Опубликовано Как решить Факториал числа. Таблица, Свойства, Примеры
Факториал: определение
Факториал числа n — это произведение натуральных чисел от 1 до n. Обозначается n, произносится «эн-факториал».
Факториал определен для целых неотрицательных чисел. Это значит, что вот так нельзя:
Число должно быть целое и положительное:
| Формула факториала n!=1⋅2⋅3⋅…⋅(n−2)⋅(n−1)⋅n |
Вычисляется факториал по формуле: путем умножения всех чисел от одного до значения самого числа под факториалом. Факторизация — это разложение функции на множители.
Например:
- 3! = 1*2*3 = 6
- 4! = 1*2*3*4 = 24
- 5! = 1*2*3*4*5 = 120
- 6! = 1*2*3*4*5*6 = 720
Мы видим, что 4! — это 3!*4
5! — это 4!*5
6! — это 5!*6
Приходите тренироваться в интерактивном формате в онлайн-школу Skysmart. Ребенка ждут увлекательные задачки с красочными сюжетами, внимательные учителя и комфортная обстановка на уроках.
Формулы и свойства факториала
Чтобы узнать, как вычислять факториалы быстро — воспользуемся табличкой. Сохраняйте себе и решайте раньше остальных.
Запоминаем
0! = 1
| 1! = 1 |
| 2! = 2 |
| 3! = 6 |
| 4! = 24 |
| 5! = 120 |
| 6! = 720 |
| 7! = 5040 |
| 8! = 40320 |
| 9! = 362880 |
| 10! = 3628800 |
| 11! = 39916800 |
| 12! = 479001600 |
| 13! = 6227020800 |
| 14! = 87178291200 |
| 15! = 1307674368000 |
| 16! = 20922789888000 |
| 17! = 355687428096000 |
| 18! = 6402373705728000 |
| 19! = 121645100408832000 |
| 20! = 2432902008176640000 |
| 21! = 51090942171709440000 |
| 22! = 1124000727777607680000 |
| 23! = 25852016738884976640000 |
| 24! = 620448401733239439360000 |
| 25! = 15511210043330985984000000 |
Факториалов в математике 9 класса — полно.
Чтобы всегда быть готовым решить пример, запомните основные формулы:
- (n — 1)! = 1*2*3*4*5*…*(n — 2)(n — 1)
- n! = 1*2*3*4*5*…*(n — 2)(n — 1)n
- (n + 1)! = 1*2*3*4*5*…*(n — 2)(n — 1)n(n + 1)
С помощью формулы Стирлинга можно вычислить факториал многоразрядных чисел.
Такая формула дает результат с небольшой погрешностью.
Пример:
Рекуррентная формула
Примеры:
- 5! = 5*(5 — 1)! = 5*4! = 5*24 = 120
- 6! = 6*(6-1)! = 6*5! = 6*120 = 720
Для решения примеров обращайтесь к таблице.
Примеры умножения факториалов:
- Пользуйтесь готовой таблицей 5! * 7! = 120 * 5040 = 604800
- Или раскладывайте факториалы отдельно, если хотите потренироваться:
5! = 1*2*3*4*5 = 4! * 5 =120
7! = 1*2*3*4*5*6*7 = 6! * 7 = 5040
120 * 5040 = 604800
Примеры решений
Давайте поупражняемся и решим пару примеров.
1. Сократите дробь:
Как решаем:
При сокращении факториалов, пользуйтесь свойством:
n! = (n — 1)! * n
100! = 99! * 100
Далее сокращаем по принципу сокращения обыкновенных дробей.
2. Вычислите значение выражения: 8! + 5!
Как решаем:
Можно для решения факториалов воспользоваться таблицей и вычислить быстрее.
А можно потренироваться и разложить их:
8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 7!*8 = 5040 * 8 = 40320
5! = 1*2*3*4*5 = 4!*5 = 120
40320 + 120 = 40440
8! + 5! = 40440
3. Вычислите значение выражения:
Как решаем:
7! = 1*2*3*4*5*6*7 = 5! * 6 *7
Далее сокращаем все, что можем сократить (3*2=6, сокращаем числа 6) и получаем ответ.
4. Вычислите значение выражение:
Как решаем:
Вы уже знаете, как найти факториал — раскладываем 70 и 49:
70! = 1*2*3*…..*69 = 69! * 70
49! = 1*2*3*.
…49! * 48
Далее сокращаем все одинаковые множители.
5. Сократите дробь:
Как решаем:
Проводим разложение на множители при помощи формул сокращенного умножения (x+1)x(x-1) и сокращаем все одинаковые множители (x-1)!.
Если вы все еще считаете, что факториал бесполезен и не может помочь вам в жизни, то это не так. Он помогает легко вычислять вероятности (а это бывает нужно чаще, чем кажется). К тому же, комбинаторика необходима тем, кто собирается работать в IT. Поэтому решайте побольше задачек на факториалы, в мире будущего без них — никуда.
Если ваш ребенок будущий IT-специалист, но все еще ломает голову над факториалами, записывайтесь на бесплатный вводный урок математики в онлайн-школу Skysmart. Наши преподаватели объяснят факториалы и комбинаторику, научат щелкать по формулам любые задачки и превратят серьезную, скучную алгебру в веселое приключение.
Урок 27. решение уравнений вида: х ∙ 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 ∙ 5, 80 : х = 46 – 30 — Математика — 4 класс
Математика, 4 класс
Урок № 27.
Решение уравнений вида: х · 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 · 5,80 : х = 46 – 30
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— как решать уравнения вида: x∙ 8 = 26 + 70, x : 6 = 18 ∙ 5, 80 : x = 46 – 30
— какой алгоритм решения данных уравнений?
Глоссарий по теме:
Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.
Алгоритм — последовательность действия (шагов)
Решить уравнение – это значит найти такое значение неизвестного числа, при котором равенство будет верным.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.1 — М.; Просвещение, 2017. – с.80
2. Моро М.И., Волкова С.И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с.34,35
3. Волкова С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.44-45.
4. Волкова С.И. Математика. Тесты 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.40-41.
5. Кочергина А.В. Учим математику с увлечением (Методическая библиотека). М.: 5 за знания, 2007. – с.159.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вспомните, как связаны между собой числа при умножении.
Посмотрите, множитель 20, множитель 3, произведение 60.
Если 60 разделить на 20, получится 3.
Если 60 разделить на 3, получится 20.
Значит, если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Это правило потребуется при решении уравнений, в которых неизвестен один из множителей.
20 ∙ 3 = 60
60 : 20 = 3
60 : 3 = 20
Решим уравнение:
произведение неизвестного числа и числа 7 равно числу 91. В нем неизвестен первый множитель. Как его найти? Для нахождения неизвестного первого множителя надо произведение 91 разделить на известный множитель 7. Делим 91 на 7 — получаем 13. Выполним проверку.
13 умножить на 7 получим 91. Получили верное равенство:
91 равно девяносто одному. Значит, решили правильно.
А теперь догадайтесь, как решить уравнение: произведение неизвестного числа и числа 7 равно сумме чисел восьмидесяти и одиннадцати. Найдем значение выражения в правой части уравнения: 80 плюс 11 равно 91. Тем самым мы получили уравнение, которое уже умеем решать. Посмотрите, как записывается решение этого уравнения и его проверка.
Вспомним, как связаны между собой числа при делении.
Посмотрите: делимое 15, делитель 3, частное равно пяти.
Если делитель 3 умножить на частное 5, получим делимое 15.
Если делимое 15 разделить на частное 5, получим делитель 3.
15 : 3 = 5
3 ∙ 5 = 15
15 : 5 = 3
Знание связей между делимым, делителем и частным потребуется для решения уравнений, в которых неизвестен один из компонентов: делимое или делитель. Посмотрите, как решаются такие уравнения.
В первом уравнении неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно делитель 3 умножить на частное 9.
Во втором уравнении неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое 45 разделить на частное 3.
А как решить такое уравнение? Вычислим произведение в правой части: 18 умножить на 5 получим 90. Получается уравнение, в котором неизвестно делимое. Вы уже знаете, как его решать. Выполним проверку решения уравнения. Подставим число 540 вместо икс, вычислим левую часть и правую часть выражения: 90 равно 90. Значит уравнение решили верно.
Задания тренировочного модуля:
1.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.
91 : х = 13 | x = 20 |
х : 21=4 | x = 7 |
24 ∙x = 96 | x = 84 |
x∙ 3 = 60 | x = 4 |
Правильный ответ:
91 : х = 13 | x = 7 |
х : 21= 4 | x = 84 |
24 ∙x = 96 | x = 4 |
x∙3 = 60 | x = 20 |
2.
Выполните вычисления и выделите верный ответ:
7 ∙x = 140 : 2
Варианты ответов: 10, 400, 2
Правильный вариант:
10
3.Решите уравнение, подчеркните правильный ответ:
(80 : у) ∙ 700 = 2800
Варианты ответов:
2, 4, 20
Правильные варианты:
20
Уравнения 5 класса | Математика
Сегодня мы рассмотрим более сложные уравнения 5 класса, содержащие несколько действий. Чтобы найти неизвестную переменную, в таких уравнениях надо применить не одно, а два правила.
1) x:7+11=21
Выражение, стоящее в левой части — сумма двух слагаемых
| x:7 | + | 11 | = | 21 |
| 1сл. | 2сл. | сум. |
Таким образом, переменная x является частью первого слагаемого. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:
x:7=21-11
x:7=10
Получили простое уравнение 5 класса, из которого надо найти неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x=10∙7
x=70
Ответ: 70.
2) 65-5z=30
Правая часть уравнения представляет собой разность:
| 65 | — | 5z | = | 30 |
| ум. | в. | р. |
Переменная z является частью неизвестного вычитаемого. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:
5z=65-30
5z=35
Получили простое уравнение, в котором z — неизвестный множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:
z=35:5
z=7
Ответ: 7.
3) 120:y-23=17
В правой части уравнения — разность. Переменная y является частью неизвестного уменьшаемого.
| 120:y | — | 23 | = | 17 |
| ум. | в. | р. |
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:
120:y=17+23
120:y=40
Здесь y — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:
y=120:40
y=3
Ответ: 3.
4) (48+k)∙8=400
Левая часть уравнения представляет собой произведение.
Переменная k — часть первого множителя:
| (48+k) | · | 8 | = | 400 |
| 1мн | 2мн | пр |
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:
48+k=400:8
48+k=50
В новом уравнении k — неизвестное слагаемое:
k=50-48
k=2
Ответ: 2.
Здесь мы решали уравнения 5 класса без использования свойств сложения и вычитания. В 6 классе правила раскрытия скобок упрощаются, и решать такие уравнения становится проще.
|
|
..» учителям
..» родителям5 советов, как решить проблемы со здоровьем с помощью Васту — INMYROOM
Почему возникают проблемы со здоровьем?
Наша Вселенная так устроена, что все в ней держится на двух потоках энергии: органическом (с севера) и праническом (с востока).
Первый отвечает за все процессы в нашем теле, за работу каждой клеточки. Даже нейроны головного мозга чувствительны и реагируют именно на северные вибрации.
Пранический поток дает нам энергию жизни (праны). И эти два потока едины для всех и везде, в любой точке мира, независимо от национальности и вероисповедания. То, насколько дом открыт или закрыт этим позитивным потокам, влияет на здоровье, иммунитет и самочувствие.
Например, если в квартире в северном секторе находится туалет или совмещенный санузел, поток органической энергии будет заблокирован (глухая стена) и загрязнен (отхожее место). Такой недостаток в северной зоне часто приводит к аллергии у детей и женщин, живущих в этом доме. Плохо себя чувствовать будут прежде всего женщины (нарушение гормонального фона, женские проблемы: киста, миома, мастопатия и др.).
Если к расположению туалета на севере еще добавятся недостатки в юго-восточной зоне (окно, входная дверь, туалет, ванная комната), то у жильцов могут быть проблемы с щитовидной железой.
Зона востока приносит тепло, которое поддерживает гормоны и выделительную систему в равновесии. Негармоничный восточный сектор приводит к тому, что вы и ваши домочадцы недополучаете жизненную энергию праны, а значит, сил может оказаться недостаточно, иммунитет бывает ослаблен, а различные заболевания возникают по непонятным причинам. При недостатках на востоке плохо себя чувствовать будут прежде всего мужчины.
На северо-востоке органический и пранический потоки энергии сливаются воедино, поэтому этот сектор является самой главной зоной в доме. А теперь представьте, что здесь расположен туалет или совмещенный санузел. Как это сказывается на здоровье жильцов? Это приводит к нарушению работы нейронов в коре мозга (за него отвечает северо-восток), это может приводить к головным болям, мигрени, а иногда и к психическим расстройствам.
Причиной многих заболеваний нашего времени — нарушения давления, диабета, бессонницы, злокачественных опухолей, депрессии, расстройств психики — являются нарушения равновесия биоритмов в наших домах.
Тело человека имеет пять оболочек, каждая из которых связана с определенным первоэлементом. Все в нашем мире состоит из этих элементов: Земля, Вода, Огонь, Воздух и Эфир. Земля отвечает за юго-западную зону. Систематические переедания, проблемы с лишним весом указывают на недостатки в юго-западной зоне. Потому что переедание — это следствие недостатка элемента Земля в пространстве.
Вам не хватает устойчивости и стабильности, что вы и пытаетесь восполнить за счет собственной устойчивости и тяжести, которые дает лишний вес. Если есть эта проблема, обратите внимание, что находится в юго-западном секторе квартиры или дома, наверняка там расположены окно или входная дверь.
Как сделать пространство более гармоничным?
Сделайте свой дом здоровым и наполненным жизненной силой, и ваше самочувствие улучшится в разы, энергии станет больше. Как это сделать? В этом вам поможет Васту — наука о доме, самая древняя наука о строительстве, архитектуре и обустройстве пространств.
С помощью Васту вы усилите приток позитивных энергий с севера и востока, а также скорректируете недостатки пространства.
5 советов, как решить проблемы со здоровьем с помощью Васту:
- Постарайтесь максимально освободить в квартире или доме зоны севера, северо-востока и востока от тяжелой мебели. Сделайте здесь светлый дизайн и яркое прохладное освещение. Добавьте в интерьер люстры и предметы декора из хрусталя.
Если главные зоны притока заблокированы глухой стеной, разместите на ней большое зеркало в светлой или серебристой раме. Чем больше оно будет, тем лучше. Расположите зеркало так, чтобы ваш взгляд в него был направлен на север, северо-восток или восток.
Если север у вас не только заблокирован, но и загроможден тяжелой мебелью, которую нет возможности переставить в другое место, разместите здесь в красивой хрустальной или стеклянной вазе 500 граммов светлого жемчуга (натуральный культивированный отлично подойдет, но не используем искусственный и бижутерию) и 35 граммов серебра (в любом виде, это может быть монета, ложка, украшение).
Если такая же ситуация на востоке, вдоль внешней стены квартиры скрыто разместите в любом виде 2,5 кг меди. Она является отличным проводником энергии и повысит уровень вибраций, и восточный сектор начнет работать на вас.
Сделайте аудит спального места. Сон — это важная часть нашей жизни, наш главный ресурс для восстановления сил и энергии, поэтому важно спать правильно. Самое лучшее положение — спать головой на юг или восток. Неблагоприятное — головой на север и северо-восток.
Видео: как решить транспортную проблему для 3,5 млн москвичей :: Город :: РБК Недвижимость
В очередном выпуске программы «Город» рассуждаем, как бизнес может повлиять на процесс маятниковой миграции в Москве
Фото: Сергей Фадеичев/ТАСС
+ смотреть на YouTube
Текстовая версия
В любом крупном городе, не говоря про мегаполисы, существует такое понятие, как маятниковая миграция.
Каждое утро сотни тысяч человек устремляются в центр города — на работу. Вечером все повторяется в обратном порядке — люди едут домой. В условиях Москвы это колоссальная нагрузка на транспортную инфраструктуру.
Час на дорогу до работы, еще час на обратный путь, и все это — на метро, на автобусе или на автомобиле, и все это в самый час пик… В таком ритме живет порядка 3,5 млн человек, которые ездят в центр столицы из-за пределов Третьего транспортного кольца. Проблема стоит в городе остро, однако за последние десять лет удалось добиться хороших изменений.
Корректировать маятниковую миграцию можно двумя способами. Первый — улучшая транспортную инфраструктуру. И тут в Москве все в порядке — ежегодно столичный Стройкомплекс сдает сотни километров новых дорог, десятки мостов, тоннелей и станций метро. Второй способ — стимулирование бизнеса на создание рабочих мест за пределами центра — более перспективный.
Поговорим подробнее на эту тему.
Как известно, в Москве было принято решение ввести финансовые льготы для инвесторов, создающих места приложения труда на окраинах города.
О чем речь? Уже много лет в столице действует порядок, когда в первый год строительства или реконструкции здания застройщик вносит в бюджет дополнительный повышенный платеж за земельный участок. Размер дополнительного платежа зависит от плотности застройки и составляет от 5% до 80% кадастровой стоимости. Принятое в 2019 году постановление правительства Москвы отменяет этот дополнительный платеж в случае строительства или реконструкции зданий коммерческого назначения за пределами ТТК.
Это уже дало свои результаты. Если в 2010 году в центре Москвы было сконцентрировано 43% рабочих мест, то к 2020 году их доля сократилась до 35%. А количество предприятий и бизнеса за пределами ТТК начало расти.
Вот несколько цифр. Во-первых, как известно, в Москве активно реконструируются промзоны — причем это не 100%-ная жилая застройка, а многофункциональная — с рабочими местами. За десять лет их создано порядка 500 тыс. Во-вторых, Москва активно выносит центры деловой активности за пределы ТТК.
Так, за десять лет в столице построено 284 объекта административно-деловой направленности, из них 242 — за счет инвесторов, а 42 — за счет АИП.
Андрей Бочкарев, заместитель мэра Москвы по вопросам градостроительной политики и строительства:
— У нас, помимо строительства объектов социального назначения, транспортной инфраструктуры, объектов здравоохранение, за прошедшие годы было большое количество объектов делового назначения — объектов, в которых создаются рабочие места, причем высококвалифицированные, высокооплачиваемые рабочие места для людей, которые работают в офисах, решают разные задачи бизнеса.
Помимо объектов строительства, которыми пользуются москвичи, нам необходимо создание рабочих мест, причем рабочих мест, которые отвечают уровню города Москвы, отвечают интересам москвичей, реализуют интересные задачи. Где люди получают хорошую заработную плату, двигают экономику города, экономику страны и, соответственно, повышают свой уровень благосостояния.
Продолжим. В-третьих, активно возводятся объекты деловой активности на присоединенных территориях — в Новой Москве. Здесь только в этом году открылось сразу семь объектов с рабочими местами, также построенных за счет девелоперов. Яркий пример — офисный парк в Румянцево, где в составе первой очереди уже приняты на работу порядка 10 тыс. человек, а в составе второй — ожидается еще 5 тыс. новых рабочих мест.
Сейчас в ТиНАО на первых этажах жилых комплексов строится почти 280 тыс. «квадратов» нежилых помещений. С момента присоединения в 2012 году на территории Троицкого и Новомосковского округов появилось более 110 тыс. рабочих мест. Благодаря этому жители Новой Москвы могут позволить себе работать в двух шагах от дома, а в некоторых случаях даже не выходя на улицу — достаточно просто спуститься на первый этаж. Так, один из застройщиков в Коммунарке открыл на первых этажах своих новостроек сеть коворкингов — в режиме удаленной работы это сегодня очень актуально.
Еще одним местом привлечения бизнеса станет Центральная кольцевая автодорога (ЦКАД).
Через Новую Москву пройдет 21-километровый участок этой кольцевой автодороги, остальные ее участки возводятся в Московской области. Власти — московские и федеральные — рассчитывают, что бизнес построит вдоль ЦКАД офисы, склады, заправки, торговые центры, кафе и многое другое. Планируется, что общая площадь коммерческой недвижимости вдоль кольца составит около 5 млн кв. м.
Вполне возможно, что через несколько лет москвичи будут ездить на работу не внутрь ТТК, а на ЦКАД. Представляете себе такую перспективу?
«Город.Мнение»
Леонид Максимов, генеральный директор ГК «Пионер»:
— Город Москва заинтересован в создании мест приложения труда, причем не в центральной части, а ближе к окраинам, в спальных районах. Если девелопер строит различного рода места приложения труда в отдаленных от центра районах за Третьим транспортным кольцом или за МКАД, то в зависимости от объема рабочих мест и вида недвижимости рассчитывается размер льготы, которая этому девелоперу предоставляется на улучшение платежей в городской бюджет по другим строительным объектам в жилье.
Мы считаем, что это очень работоспособная программа, потому что размер льгот достаточно большой. Девелопер на своих жилых проектах экономит эти деньги и получает их в моменте. Соответственно, он может их направить на создание других объектов инфраструктуры для того, чтобы расширить свой портфель, увеличить свою доходность.
Мы запустили два проекта в таком формате: один в рамках строительства транспортного узла на станции метро «Ботанический сад» (мы строим офисный торговый центр порядка 90 тыс. кв. м) и второй — у метро «Бутырская», где мы строим бизнес-парк (это офисный кластер с технопарком площадью 130 тыс. кв. м). Под два этих проекта мы получили первые в Москве две льготы на жилье.
ЖК «Life-Варшавская» — проект рядом с метро «Варшавская», в который входит достаточно большой объем жилья, а также торговая инфраструктура. Объект располагается на участке площадью порядка 30 га. Суммарной площади там порядка 500 тыс. кв. м, это бывшие промышленные зоны. Мы выкупили действующее предприятие и преобразуем его в большой жилой комплекс с объектами социальной и коммерческой инфраструктуры.
Много лет назад город начал стимулировать и продвигать идею создания удаленных от центра города субцентров, которые стали бы новыми точками притяжения для людей и, соответственно, уменьшили маятниковую миграцию. «Life-Варшавская» — это одно из таких мест, где на территории, помимо жилья, создаются и рабочие места, и другие объекты.
В районе метро «Ботанический сад», где осуществляется пересадка на МЦК, которую запустили пару лет назад, мы создаем апарт-отель на 1 тыс. номеров площадью порядка 50 тыс. кв. м и торгово-офисный центр площадью порядка 90 тыс. кв. м. Что интересно: в этом проекте, помимо метро и МЦК, мы совместно с городом делаем соединение транспортной инфраструктуры с коммерческой. Через переход люди попадают непосредственно в здание торгового и офисного центра.
Отличительной особенностью проекта бизнес-парка «Останкино» является то, что на достаточно большой территории порядка 6 га, мы строим пять офисных зданий, но не закрываем их заборами от всей окружающей жилой застройки, а, наоборот, делаем территорию доступной для всех проживающих вокруг.
Все первые этажи при этом делаем с разнообразной коммерческой наполненностью. Здесь будут рестораны, бары, магазины, какие-то сервисные точки, фитнес-центры — чтобы не только работники офисов могли этим пользоваться, но и жители прилегающие районов, а их достаточно много.
Как решить пять основных проблем команды. Практическое руководство для лидеров, менеджеров и консультантов
Руководители часто посвящают своё время не проблемам команды, а другим вопросам — финансам, маркетингу, продажам, операциям. На это есть две причины: командную работу трудно измерить (а как тогда её оценить?), и командной работы трудно добиться.
Тем не менее, командную работу трудно переоценить. Избавляясь от интриг и предрассудков, которые становятся бичом большинства организаций, команда движется к цели. Если мы хотим помочь людям самореализоваться в профессии, нет ничего важнее, чем командная работа.
Продолжение после рекламы:
В своём развитии команда должна преодолеть пять проблем:
Проблема № 1: отсутствие доверия. Члены хороших команд доверяют друг другу на фундаментальном эмоциональном уровне. Они могут позволить себе быть уязвимыми, признаваясь друг другу в ошибках, слабостях, страхах. Они достигают уровня, на котором могут быть полностью откровенны друг с другом без оглядки. Это важно, потому что…
Проблема № 2: боязнь конфликтов. Члены команд, в которых существует доверие, не боятся горячих обсуждений проблем и принятия решений, необходимых для успеха организации. Они не боятся не соглашаться друг с другом, спорить, задавать вопросы — использовать всё для того, чтобы найти лучшие ответы, открыть правду и принимать самые правильные решения. Это важно, потому что…
Проблема № 3: недостаточная преданность делу. Члены команд, которые способны откровенно возражать друг другу, могут единогласно приходить к важным решениям, даже если первоначально между ними не было согласия. Когда все мнения и идеи «выкладываются на стол» и обсуждаются открыто, члены команды уверены в том, что все возможные варианты будут рассмотрены. Это важно, потому что…
Брифли существует благодаря рекламе:
Проблема № 4: уклонение от ответственности. Члены команд, которые преданы своей работе, без колебаний напоминают друг другу о том, что они ответственны за реализацию поставленных задач. Более того, они не считают, что за всё отвечает руководитель команды, а обращаются сразу к коллегам. Это важно, потому что…
Проблема № 5: невнимание к результатам. Члены команд, которые доверяют своим коллегам, вступают в конфликт, приходят к решению и отвечают друг перед другом, скорее всего, предпочтут собственным потребностям и стремлениям интересы команды и смогут почти полностью сконцентрироваться на них. Они не поддаются искушению поставить свои отделы, карьеру, статус над общими целями и будут упорно добиваться результатов, от которых зависит успех команды.
Два важных вопроса: действительно ли вы команда? готовы ли вы к большим нагрузкам?
Укрепление доверия. Нет качеств или характеристик, которые важнее доверия. Люди, не боящиеся признать правду о себе, не будут участвовать в офисных интригах, понимая, что они напрасно расходуют время и энергию людей.
Продолжение после рекламы:
Упражнение «личные истории». Используйте описание типов поведения. Помните, что любая новая информация, если она не используется и не обсуждается, начинает быстро забываться.
Преодоление конфликтов. Команды, в которых нет доверия, тоже спорят. Просто их споры часто оказываются разрушительными, потому что переплетаются с интригами, гордостью и соперничеством. Если члены команды время от времени не мешают друг другу, если они никогда не вытесняют друг друга из зоны эмоционального спокойствия во время дискуссий, они, скорее всего, принимают не лучшие решения для организации. Когда команда восстанавливается после инцидента или деструктивного конфликта, у неё возрастает уверенность в том, что она способна пережить подобное, а это, в свою очередь, укрепляет доверие.
Создайте конфликтный профиль членов команды. Когда люди определяю себя и публично описывают свои представления о конфликте, им становится проще принять командные нормы, которые будут установлены. Отсутствие конфликта становится одной из основных проблем совещаний: они скучны.
Брифли существует благодаря рекламе:
Развитие преданности делу. Преданность делу — это когда группа разумных независимых личностей участвует в принятии решения даже тогда, когда они не согласны с ним автоматически. Иными словами, это способность преодолевать отсутствие консенсуса. Многие люди на самом деле не испытывают потребности в том, чтобы их мнения были обязательно приняты (то есть, не хотят «добиться своего»). Они просто хотят, чтобы их идеи услышали, поняли, обдумали и объяснили с позиций окончательно принятых решений.
Проясняйте принятые решения в конце любого обсуждения. Проведите коммуникации с подчинёнными по итогам обсуждения, чтобы они тоже были в курсе дел. Определите тематическую цель команды в каждый момент времени. Не пытайтесь создать набор показателей прежде, чем определён контекст для них.
Принятие ответственности. Лучшая разновидность ответственности — перед коллегами — приживётся лишь тогда, когда лидер команды готов призвать работников к ответу за поведение или работу. Плохие результаты почти всегда вызваны проблемами в поведении. Реагировать только на результаты неверно. Члены команды должны призывать друг друга к ответу за поведение, даже если это для них некомфортно. К сожалению, большинству руководителей не по душе мысль о том, чтобы просить кого-то лучше вести себя.
Основная проблема создания команды, в которой работа построена на ответственности, — преодолеть вполне понятное нежелание людей критиковать друг друга. Упражнение «эффективная команда» включает два вопроса: какая наиболее важная характеристика поведения человека наиболее усиливает / ослабляет команду?
Внимание к результатам. Команды, ориентированные на результат, устанавливают собственные мерки успеха. Они не оставляют места для субъективных манёвров. Но это непросто, потому что субъективность привлекательна.
Когда игроки команды перестают обращать внимание на таблицу результатов, они неизбежно начинают интересоваться другими вещами. Не дайте помешать отвлекающим факторам: собственному эго, карьере, деньгам, интересам своего отдела.
Новая команда способна добиться значительных результатов за 2−3 месяца.
Команда должна содержать 3−12 членов.
Будет ли кто-то уволен? Готовность избавиться от участника команды уменьшает вероятность того, что это придётся сделать. Если руководитель готов уволить кого-то ради общих интересов группы, то, скорее всего, они пересмотрят своё поведение, а если никаких реальных угроз нет, то зачем меняться.
Начните с выездного семинара.
Инструменты и упражнения:
- Оценка команды. Пятнадцать вопросов, относящихся к пяти проблемам, позволяют понять, какими проблемами стоит заняться.
- Типология Майерс-Бриггс.
- Модель конфликта. Рисуем схему, разделённую на четыре части. Названия частей: редкие серьёзные конфликты, частые серьёзные конфликты, редкие поверхностные конфликты, частые поверхностные конфликты. Каждый член команды записывает свою фамилию, и передаёт листок сидящему слева. Каждый участник ставят Х в том месте, которое, на его взгляд, описывает, как хозяин имени участвует в конфликтах. Листы возвращаются к владельцу компании, и он анализируют полученные результаты.
Как найти 5 факториалов — стенограмма видео и урока
Факториалы
Факториалы используются во многих областях математики, таких как статистика, вероятность, исчисление и тригонометрия. На самом деле они довольно хорошо известны своим использованием в комбинаторике , причудливом названии методов счета. Комбинации и перестановки составляют большую часть комбинаторики, а факториалы — неотъемлемая часть их обоих. Проще говоря, комбинации и перестановки — это расположения объектов.В комбинациях порядок не имеет значения, а в перестановках порядок имеет значение.
Например, если мы говорим о 4-значных кодах блокировки, код 1234 отличается от кода 4321, даже если он содержит те же числа. Таким образом, порядок имеет значение, и коды блокировки представляют собой перестановки четырех цифр. С другой стороны, если мы добавляем в салат ингредиенты — салат, помидоры, курицу и лук, это будет тот же салат, если мы перечислим такие ингредиенты, как помидоры, листья салата, лук и курицу.В этом случае порядок не имеет значения, поэтому салат представляет собой комбинацию из четырех ингредиентов.
Факториалы вступают в игру, когда мы говорим о формулах, которые дают нам количество перестановок или комбинаций ряда объектов. Изображения на вашем экране показывают некоторые формулы комбинаций и перестановок. Вам не нужно запоминать все эти формулы для целей этого урока, но вы должны на мгновение остановиться и поближе взглянуть на то, как замысловато используются факториалы.
Предположим, мы хотим знать, сколько способов есть у пяти человек, чтобы финишировать в гонке.Люди могут занимать первое, второе, третье, четвертое или пятое место. Если имена участников — Алекс, Кеннеди, Брок, Абрианна и Пейтон, считайте, что они финишируют в следующих двух порядках:
Кеннеди, Брок, Алекс, Абрианна, Пейтон
Брок, Алекс, Кеннеди, Пейтон, Абрианна
Мы видим, что они представляют собой два различных возможных способа финиша гонки. Порядок имеет значение, поэтому мы работаем с перестановками. Кроме того, человек не может финишировать более чем в одном месте (например, человек не может занять первое и второе место), поэтому повторение не допускается.Следовательно, мы хотим использовать формулу для перестановок без разрешенного повторения, или n !. В нашем примере пять участников, поэтому мы хотим найти 5 !, которые, как мы уже нашли, равно 120. Это говорит нам о 120 возможных способах для участников финишировать в гонке.
Рассмотрим другой сценарий. Предположим, вы хотите приготовить салат из пяти разных ингредиентов. У вас есть семь ингредиентов на выбор, повторение не допускается. Другими словами, у вас не может быть одного и того же ингредиента в качестве двух разных ингредиентов.Как мы объясняли ранее, порядок, в котором вы добавляете ингредиенты, не имеет значения, они по-прежнему составляют тот же салат из пяти ингредиентов, поэтому мы работаем с комбинациями. Мы хотим использовать формулу для комбинации r объектов из n объектов, и повторение не допускается. В нашем сценарии n = 7 и r = 5. Мы подставляем их в соответствующую формулу и упрощаем, как показано здесь:
Здесь мы видим, что после деления 5,040 на 240 получается 21 возможный салат из 5 ингредиентов, который мы можем приготовить из 7 ингредиентов.Мы также видим, что 5! появилось как в этом приложении, так и в последнем.
Краткое содержание урока
Давайте теперь на пару минут рассмотрим важную информацию, которую мы узнали, открывая, как решить 5 !. Первое, что мы узнали, это то, что восклицательный знак (!) — это символ, используемый для обозначения факториала, то есть когда вы умножаете все целые числа вместе от начала координат, как в числе рядом с восклицательным знаком, полностью вниз. к одному, чтобы получить ответ.В случае 5 !, это:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Факториалы часто встречаются во многих областях математики, например, их использование в коминаторике , что является причудливым названием для подсчета. техники. Из-за такой повсеместности чрезвычайно полезно знать, как их вычислять и работать с ними.
Как решить 5 вариантов выбора 2 — видео и стенограмма урока
Шаги к решению проблемы
Мы хотим знать, как найти 5 вариантов выбора 2. Эта задача часто записывается с использованием обозначений 5 C 2, и это означает, что мы ищем, сколько способов выбрать 2 объекта из 5, когда порядок объектов не имеет значения.Это называется комбинацией из 2 объектов, выбранных из 5 объектов. В общем, комбинация — это группа объектов, порядок которых не имеет значения. Например, если у меня есть суп из курицы, сельдерея и бульона, это будет тот же суп, если я скажу, что он сделан из сельдерея, курицы и бульона. Порядок ингредиентов не имеет значения.
Сначала давайте посмотрим на решение этой проблемы с помощью формулы. Если мы хотим найти n , выбираем r , мы используем следующую формулу комбинирования.
Вам может быть интересно, что означают эти восклицательные знаки. В математике! представляет собой факториал . Если мы хотим найти n !, мы умножаем все целые числа от n в обратном порядке до 1. Это показано в формуле факториала.
Чтобы использовать формулу для решения проблемы, мы сначала определяем n и r , а затем вставляем эти значения в нашу формулу.В нашей задаче мы хотим найти 5 и выбрать 2. Следовательно, n = 5 и r = 2, поэтому мы подставляем эти значения в нашу формулу и упрощаем формулу, как показано.
Другой способ решить эту проблему — составить список возможных комбинаций двух объектов из пяти и посчитать их. Этот процесс не сработал бы, если бы числа были больше, но в этом случае нам это сойдет с рук. Чтобы решить этот способ, рассмотрим 5 объектов A, B, C, D и E.Затем мы просто перечисляем возможные пары, отмечая, что порядок не имеет значения, поэтому, например, AB совпадает с BA. Имея это в виду, возможные комбинации 2 объектов из 5 объектов следующие.
AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE
Как решить для X
Алгебра: Это слово вселило страх в сердца многих студентов, и не без оснований. Алгебра может быть сложной. Вы имеете дело с неизвестными суммами, и математика внезапно становится менее конкретной.Но, как и в случае со всеми математическими навыками, вы должны начинать с базового фундамента, а затем опираться на него. В алгебре решение алгебраических уравнений начинается с отработки уравнений, в которых вы решаете x , что просто означает, что вам нужно вычислить неизвестное количество.
Изучите золотое правило. Первым шагом к решению относительно x будет получение одного x на одной стороне уравнения и всего остального на другой стороне. Помните золотое алгебраическое правило: что вы делаете с одной стороной уравнения, вы должны делать с другой стороной.Вот так уравнение остается равным!
Начните с простого уравнения. Самое простое алгебраическое уравнение включает простое сложение или вычитание с одной неизвестной величиной, например,
2 + x = 7
Как получить x отдельно? Вычтем 2 с обеих сторон:
2-2 + x = 7-2
Теперь упростим уравнение, выполнив математические вычисления:
2-2 + x = 7-2 \\ 0 + x = 5 \\ \ text {или} x = 5
Проверьте свою работу, подставив ответ 5 в уравнение для x .2 + 5 = 7? Да, поэтому правильный ответ: x = 5.
Повысьте уровень сложности. Не каждое уравнение будет простым, поэтому попробуйте более сложные примеры уравнений, которые требуют большего количества шагов. Более сложное уравнение могло бы быть:
5x — 10 = 5
Во-первых, возьмите x на одной стороне знака равенства. Для этого прибавьте 10 к обеим сторонам:
5x — 10 + 10 = 5 + 10
Это упрощает уравнение до
5x = 15
Теперь, когда вы переместили 10, вам нужно получить 5 от x .2-11 = 25?
Поскольку 6 2 = 36, уравнение принимает вид
36-11 = 25
, поэтому правильный ответ: x = 6.
Продолжайте изучать алгебру. В алгебре вы можете найти уравнения, в которых есть более одной буквы. Уравнения могут работать там, где ответ для x может фактически содержать другую букву. Примером этого может быть
5x + 3 = 10y + 18
. Вы хотите найти x , как и раньше, поэтому получите x отдельно на одной стороне уравнения.Вычтем 3 с обеих сторон:
5x + 3-3 = 10 y + 18-3
5x = 10y + 15
Теперь разделите обе стороны на 5:
\ frac {5x} {5} = \ frac { 10y + 15} {5}
x = 2y + 3
В этом случае проверка ответа означает замену количества (2y + 3) на x в уравнении. Уравнение принимает следующий вид:
5 (2y + 3) + 3 = 10y + 18
Умножение и упрощение левой части уравнения дает вам
10y + 15 + 3 \ text {или} 10y + 18
, что равно правая часть уравнения, 10 y +18, поэтому правильный ответ действительно x = 2 y + 3.
Как считать дроби: пошаговое руководство
Что такое дроби?
Дроби — это числовые величины, представляющие значения меньше единицы. Также известные как дробные числа, они обычно используются для измерения частей целого, например:
- Одна половина (1/2)
- Одна пятая (1/5)
- Две трети (2/3)
Дроби состоят из двух чисел, одного над и под разделительной линией.
Нижнее число известно как знаменатель и относится к отдельным частям целого.
Когда мы говорим о знаменателе, мы используем порядковые числа, то есть числа, определяющие положение, например, «третье» или «четвертое».
Верхнее число дроби называется числителем и указывает, с каким количеством частей целого мы имеем дело.
Самый простой способ определить дробь — представить себе пирог, который поровну разделен на шесть частей.
Пирог — это целое, а отдельные кусочки — это части целого. Поскольку у нас шесть равных частей одного целого, наш знаменатель здесь равен 6.
Если мы возьмем один кусок пирога, у нас будет одна шестая (1/6). Два среза эквивалентны двум шестым (2/6) и так далее.
Само по себе это довольно просто понять. Однако существуют разные типы дробей и разные методы для выполнения каждого типа дробного уравнения.
Ключевые факты о фракциях
Чтобы понять, как вычислить дроби, важно усвоить основы. Во-первых, давайте посмотрим на три различных типа дробей:
Определения и примеры фракций
- Правильная дробь — Правильная дробь — это дробь, в которой числитель имеет меньшее значение, чем знаменатель.1/2, 10/15 и 85/100 — все примеры правильных дробей. Общее значение правильной дроби всегда меньше единицы.
- Неправильная дробь — В неправильной дроби значение числителя больше, чем знаменателя. 6/3, 25/18 и 50/20 — это примеры неправильных дробей. Общее значение неправильной дроби всегда больше единицы.
- Смешанные фракции — Смешанные фракции представлены целым числом, за которым следует дробное число, например 2⅔, 6⅘ или 25⅝.Смешанные фракции также известны как смешанные числа.
Ключевые термины
Теперь, когда мы знаем различные типы дробей, давайте посмотрим на некоторые другие ключевые термины и фразы:
- Эквивалентные дроби — Это дроби, которые выглядят разными, но имеют одинаковое значение. Например, 2/3 — это то же самое, что 4/6.
- Упрощенные дроби — Это дроби, приведенные к наименьшей форме. По сути, это более низкий эквивалент более высокой фракции.Итак, используя приведенный выше пример, 2/3 — это упрощенная версия 4/6.
- Обратные вычисления — Здесь дробь переворачивается путем размещения знаменателя над числителем. Например, величина, обратная 2/3, равна 3/2. Обратные используются при делении и умножении дробей (5 ÷ 1/5 то же самое, что 5 x 5/1 или 5 x 5).
Дроби также могут быть представлены в виде десятичных знаков и процентов . Мы посмотрим, как преобразовать дроби в приведенных ниже примерах уравнений.
10 простых задач дроби и способы их решения
Ниже приведены десять примеров дробных уравнений и инструкции по их решению. Если вы работаете с дробями на экзамене, обязательно покажите свой метод.
1. Как преобразовать смешанную фракцию в неправильную фракцию
Как уже говорилось, смешанная дробь состоит из целого числа, за которым следует дробное число. В этом примере мы будем использовать смешанную дробь семи и четырех пятых, записанную в цифровом виде как 7⅘.
На запрос преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь:
- Сначала умножьте целое число на знаменатель дробной части.
- Возьмите полученную цифру и прибавьте ее к числителю дроби.
- Возьмите эту последнюю цифру в качестве нового числителя и поместите ее над исходным знаменателем. Это дает вам неправильную дробь.
Пример:
Используя нашу смешанную дробь 7⅘:
- Целое число, умноженное на дробный знаменатель: 7 x 5 = 35
- Добавьте результат к дробному числителю: 35 + 4 = 39
- Поместите его над первоначальным знаменателем: 39/5
Следовательно, правильный ответ: 7⅘ = 39/5
2.Как преобразовать дробную часть в десятичную
Поскольку оба используются для определения значений меньше единицы, десятичная дробь — это просто другой способ представления дроби.
Метод, используемый для преобразования дроби в десятичную дробь, представляет собой простое деление: вы просто делите числитель на знаменатель.
Пример:
Возьмите дробь 3/10. Разделите числитель на знаменатель, чтобы получить десятичную цифру:
.3 ÷ 10 = 0,3
Самый простой способ запомнить, как вычислять дроби как десятичные, — это думать о линии, разделяющей числитель и знаменатель, как о символе деления.
3. Как преобразовать дробь в процент
Есть три простых способа преобразовать дробь в проценты. Мы рассмотрим их все, используя одну и ту же долю 7/20.
Метод первый:
Разделите числитель на знаменатель, затем умножьте полученное число на 100, чтобы получить процентное преобразование:
7 ÷ 20 = 0,35
0,35 x 100 = 35%
Метод второй:
Умножьте числитель на 100, затем разделите полученное число на знаменатель:
7 x 100 = 700
700 ÷ 20 = 35%
Метод третий:
Разделите числитель на знаменатель и переместите десятичную запятую в вашем ответе на два разряда вправо:
7 ÷ 20 = 0.35
Перемещение десятичной точки дает конверсию 35%.
При преобразовании дроби в процент всегда не забывайте включать в свой ответ знак%.
4. Как складывать дроби
Процесс сложения дробей прост, если знаменатели совпадают.
В качестве основного примера возьмем 1/6 + 3/6. В этом случае у вас одинаковые знаменатели, поэтому просто сложите числители обеих дробей, придерживаясь нижней цифры 6:
.1 + 3 = 4
Итак, 1/6 + 3/6 = 4/6
При сложении дробей, у которых нижние числа не совпадают, сначала нужно найти наименьший общий знаменатель .Это наименьшее число, целиком делимое на оба существующих знаменателя.
Пример:
1/4 + 2/3
Наименьшее число, которое делится как на 4, так и на 3, равно 12. Это ваш общий знаменатель.
Теперь вам нужно найти эквивалентные дроби, используя 12 в качестве нижнего числа.
Чтобы превратить 4 в 12, вы умножаете его на 3, поэтому вы также должны умножить числитель на 3, чтобы получить эквивалент дроби:
4 x 3 = 12 и 1 x 3 = 3
Таким образом, ваша доля, эквивалентная 1/4, равна 3/12
Используйте тот же метод для второй дроби :
3 x 4 = 12 и 2 x 4 = 8
Ваша эквивалентная дробь 2/3: 8/12
Теперь просто сложите числители и поместите ответ над 12:
.3 + 8 = 11
Итак, 3/12 + 8/12 = 11/12
Правильный ответ на уравнение 1/4 + 2/3: 11/12
5.Как вычесть дроби
Как и при сложении, вычитание дробей выполняется легко, если знаменатели совпадают. Просто нужно вычесть второй числитель из первого, оставив нижнее число неизменным.
Пример:
Возьмите уравнение 4/7 — 3/7. У вас общий знаменатель, поэтому просто вычтите 3 из 4:
.4–3 = 1
Итак, 4/7 — 3/7 = 1/7
Теперь давайте посмотрим на вычитание дробей с различными знаменателями .
Пример:
Возьмите уравнение 4/5 — 2/3
Сначала найдите наименьший общий знаменатель; в данном случае 15.
Теперь найдите эквивалентные дроби:
4/5 становится 12/15 (обе части умножаются на 3)
2/3 становится 10/15 (обе части умножаются на 5)
Теперь вы можете вычесть числители:
12–10 = 2
Итак, 12/15 — 10/15 = 2/15
Ответ на уравнение 4/5 — 2/5: 2/15
6.Как разделить дроби
Чтобы разделить одну дробь на другую, вам сначала нужно превратить делительную дробь в обратную, поменяв местами знаменатель и числитель.
Пример:
Если взять пример 1/2 ÷ 1/5, последняя дробь как обратная величина равна 5/1.
Теперь умножьте первую дробь на обратную:
.1/2 х 5/1
Для этого умножьте числители и знаменатели:
1 x 5 = 5 (числители)
2 x 1 = 2 (знаменатели)
Итак, 1/2 x 5/1 = 5/2
Ответ на уравнение 1/2 ÷ 1/5: 5/2 или 2½
7.Как умножать дроби
Процесс вычисления дробей как умножения друг друга прост:
- Умножьте свои числители
- Умножьте знаменатели
- Запишите новый числитель над новым знаменателем
Пример:
Используя пример уравнения 1/2 x 1/6:
1 x 1 = 1 (числители)
2 x 6 = 12 (знаменатели)
Ответ на 1/2 x 1/6: 1/12
8.Как упростить дробь
Упростить дробь — значит привести ее к самой простой форме. По сути, найти наименьшую возможную эквивалентную дробь.
Сначала найдите наибольший общий делитель . Это наибольшее целое число, на которое делятся числитель и знаменатель.
Для этого запишите все множители для обеих частей вашей дроби, как показано ниже на примере 32/48:
.- Факторы 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
- Факторы 48: 1, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 24, 48
Наибольший общий делитель здесь: 16
Теперь разделите числитель и знаменатель на это число, чтобы найти упрощенную дробь:
32 ÷ 16 = 2 (числители)
48 ÷ 16 = 3 (знаменатели)
Следовательно, 32/48 упрощено: 2/3
При заполнении любой формы дробного уравнения всегда упрощайте свой ответ до наименьшей возможной формы.
9. Как вычислить доли величин
При представлении количества и просьбе вычислить дробную часть просто разделите данное количество на знаменатель дроби, а затем умножьте это число на числитель.
Пример:
У вас 55 конфет, две пятых вы хотите отдать своему соседу, чтобы он забрал домой. Сколько конфет она возьмет?
Разделите полученную сумму на знаменатель дроби: 55 ÷ 5 = 11
Умножьте это число на числитель: 11 x 2 = 22
Следовательно, правильный ответ: 22 конфеты
10.Как определить эквивалентные дроби
Чтобы определить, эквивалентна ли одна дробь другой, умножьте или разделите обе части одной дроби на одно и то же целое число.
Если вы оба ответили целыми числами, тогда дробь сохраняет свое значение и эквивалентна.
Пример:
Чтобы определить, эквивалентно ли 15/12 4/5, разделите 12 и 15 на целое число:
12 ÷ 2 = 6
15 ÷ 2 = 7,5
Так как здесь у вас нет целого числа в качестве ответа, перейдите к следующему основному числу:
12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5
Это показывает, что 12/15 и 4/5 являются эквивалентными дробями .
Вы также можете сделать это в обратном порядке, умножив обе части младшей дроби:
4 х 3 = 12
5 х 3 = 15
По сути, если одна дробь является упрощенной версией другой, то они эквивалентны.
Калькулятор дробей
Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби.Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Fractions — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).
Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью i.е., 1 2/3 (с таким же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, то есть 1/2: 3 .
Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . , и они автоматически конвертируются в дроби — то есть 1,45 .
Двоеточие : и косая черта / являются символом деления.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в процент: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок или, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.
Задачи с дробями:
следующие математические задачи »
Решение многоступенчатых линейных уравнений | Purplemath
Purplemath
На предыдущих двух страницах мы рассмотрели решение одношаговых линейных уравнений; то есть уравнения, которые требуют одного сложения или вычитания или требуют одного умножения или деления.Однако для решения большинства линейных уравнений требуется более одного шага. Какие шаги следует предпринять и в каком порядке?
Для многоступенчатых линейных уравнений мы будем использовать те же шаги, что и ранее; единственная разница в том, что мы не закончим после одного шага. Нам все равно придется сделать еще хотя бы один шаг. В каком порядке нужно делать эти шаги? Что ж, это будет меняться в зависимости от уравнения, но есть несколько общих рекомендаций, которые могут оказаться полезными.
MathHelp.com
Переменная находится в левой части (LHS) уравнения.Сейчас он умножается на семь, а затем к нему прибавляется два. Мне нужно отменить «семь раз» и «плюс два».
Нет правила о том, какую операцию «отменить» я должен выполнить в первую очередь. Однако, если я сначала разделю на 7, я определенно сделаю дроби. Лично я предпочитаю избегать дробей, если это возможно, поэтому я почти всегда делаю любой плюс / минус перед любым умножением / делением. В любом случае мне, возможно, придется иметь дело с дробями, но, по крайней мере, я могу отложить их до конца своей работы.
Начиная с «плюс два», я вычту два из каждой части уравнения. Только тогда я разделю на семь. Моя работа выглядит так:
7x + 2 = -54
-2 -2
————
7x = -56
— —
7 7
х = -8
Делая сначала плюс / минус, я избегал дробей.Как видите, в ответе не используются дроби, поэтому я сделал себе одолжение, сделав деление последним. Мое решение:
Форматирование вашего домашнего задания и демонстрация вашей работы способом, который я сделал выше, по моему опыту, достаточно универсально приемлемы. Однако (предупреждение!) Также неплохо переписать окончательный ответ в конце каждого упражнения, как показано (фиолетовым цветом) выше. Не ждите, что ваш оценщик потратит время на то, чтобы покопаться в вашей работе и попытаться понять, какой вы, вероятно, хотели ответить.Отформатируйте свою работу так, чтобы ее смысл был ясен.
В этом уравнении переменная (в левой части) умножается на минус пять, а затем из нее вычитается семерка. В надежде (как всегда!) Избежать дробей, я сначала добавлю семь к каждой стороне уравнения. Только тогда я разделю на минус пять. Моя работа выглядит так:
-5x — 7 = 108
+7 +7
————-
-5x = 115
— —
-5-5
х = -23
Я аккуратно показал свою работу.Сейчас однозначно перепишу свое решение по окончании работы:
Переменная (в левой части уравнения) умножается на тройку, а затем из нее вычитается девятка. Сначала я позабочусь о девяти, а затем о трех:
3x — 9 = 33
+9 +9
————
3x = 42
— —
3 3
х = 14
В этом случае, опять же, в моем решении нет дробей:
В этом уравнении у меня есть два члена в левой части, которые содержат переменные.Итак, мой первый шаг — объединить эти «похожие термины» слева. Тогда я могу решить:
Итак, теперь мое уравнение:
Даже если поначалу это могло показаться более сложным, на самом деле это одношаговое уравнение. Я решу, разделив на двенадцать:
12x = 72
— —
12 12
х = 6
Мой ответ:
В этом уравнении у меня есть члены с переменными по обе стороны от уравнения.Чтобы решить, мне нужно получить все эти переменные члены на одной стороне уравнения.
Нет правила, определяющего, какой из двух элементов мне следует переместить: 4 x или 6 x . Однако из опыта я узнал, что, чтобы избежать отрицательных коэффициентов для моих переменных, я должен переместить член x с меньшим коэффициентом. Это означает, что в данном случае я вычту 4 x из левой части в правую:
4x — 6 = 6x
-4x -4x
————-
-6 = 2x
И теперь у меня есть одношаговое уравнение, которое я решу делением на два:
Мое решение:
В приведенном выше упражнении переменная (в моей работе) оказалась в правой части уравнения.Это нормально. Переменная не «обязательна», чтобы оказаться в левой части уравнения; мы просто привыкли видеть это там. Таким образом, результат «–3 = x » совершенно нормален и означает то же самое, что и « x = –3».
Однако (предупреждение!) Я слышал, что некоторые инструкторы настаивают на том, чтобы переменная помещалась в левую часть уравнения в окончательном ответе . (Нет, я не выдумываю.) Таким образом, даже если «–3 = x » совершенно верно в работе, эти инструкторы посчитают это «неправильным», если вы оставите ответ таким образом.Если у вас есть какие-либо сомнения относительно предпочтений вашего инструктора по форматированию, спросите сейчас.
Решить 8
x — 1 = 23-4 x
В этом уравнении у меня есть переменные по обе стороны от уравнения, а также свободные числа по обеим сторонам. Мне нужно получить переменные термины с одной стороны, а свободные числа — с другой.Поскольку я хотел бы избежать отрицательных коэффициентов для моих переменных, я перемещу меньшее из двух членов; а именно –4 x , который сейчас находится справа. Чтобы получить нечеткие числа на стороне, противоположной переменным членам, я перемещу –1, который в настоящее время находится в левой части. Не существует определенного «правильного» порядка выполнения этих шагов; поскольку они оба являются предметом сложения, люди обычно делают их вместе за один шаг. Сначала я сделаю переменные термины, а затем свободные числа:
. 8x — 1 = 23 — 4x
+ 4x + 4x
——————
12x — 1 = 23
+1 +1
————
12x = 24
На данный момент у меня есть одношаговое уравнение, для решения которого требуется одно деление:
12x = 24
— —
12 12
х = 2
Тогда мой ответ:
Если бы в приведенном выше описании я сделал первые два шага за один раз, это выглядело бы так:
8x — 1 = 23 — 4x
+ 4x +1 +1 + 4x
——————
12x = 24
— —
12 12
х = 2
Вероятно, когда вы только начинаете, делать каждый шаг отдельно.Но как только вы освоитесь с процессом (и надежно придете к правильным значениям), не стесняйтесь начинать комбинировать некоторые шаги.
Решить 5 + 4
x -7 = 4 x -2- x
Это уравнение очень запутанное! Прежде чем я смогу решить, мне нужно объединить одинаковые члены с обеих сторон уравнения:
5 + 4 x -7 = 4 x -2- x
(5-7) + 4 x = (4 x -1 x ) — 2
–2 + 4 x = 3 x — 2
Теперь, когда я упростил каждую часть уравнения, я могу решить.
-2 + 4x = 3x — 2
-3x -3x
——————
-2 + 1x = -2
+2 +2
——————
1x = 0
Я добавил (обычно не указывается) 1 к члену переменной в правой части исходного уравнения, чтобы помочь мне отслеживать то, что я делал; это не «необходимо». И этого не ожидается в окончательном ответе, который правильно сформулирован как:
Для x вполне нормально иметь нулевое значение.Ноль — допустимое решение. Не говорите, что это уравнение «не имеет решения»; у него действительно есть решение: x = 0.
Решить 0,2
x + 0,9 = 0,3 — 0,1 x
Это уравнение решает так же, как и все другие линейные уравнения, которые я сделал. Просто выглядит хуже из-за десятичных знаков.Но это легко исправить!
Какое бы ни было наибольшее количество десятичных знаков в любом из коэффициентов, я могу умножить с обеих сторон на «1» с последующим этим количеством нулей. В этом случае у всех десятичных знаков есть один десятичный разряд, поэтому я умножу его на 10:
.10 (0,2 x + 0,9) = 10 (0,3 — 0,1 x )
10 (0,2 x ) + 10 (0,9) = 10 (0,3) — 10 (0,1 x )
2 x + 9 = 3 — 1 x
Теперь я могу решить как обычно:
2x + 9 = 3 — 1x
+ 1x + 1x
——————
3х + 9 = 3
-9-9
————
3х = -6
— —
3 3
х = -2
Тот факт, что в исходном уравнении были десятичные знаки, не означает, что я застрял с ними.Сохраните этот трюк на потом; это пригодится.
Кстати, если бы коэффициент с наибольшим количеством десятичных разрядов имел два десятичных разряда , то я бы умножил обе части уравнения на 100; для трех десятичных знаков я бы умножил на 1000; и так далее.
Решить
Крик! Дроби! Но, как и с десятичными знаками в предыдущем упражнении, мне не нужно зацикливаться на дробях.В этом случае я буду производить умножение, чтобы «очистить» знаменатели, что даст мне более удобное уравнение для решения.
Чтобы упростить вычисления для уравнений с дробями, я сначала умножу обе части на общий знаменатель различных дробей. Для этого уравнения общий знаменатель равен 12, поэтому я умножу все на 12 (или, при умножении на дробь, я умножу на
12/1):Теперь работать с этим уравнением гораздо удобнее.Я продолжу свое решение, вычтя меньшее 2 x с любой стороны:
3x + 12 = 2x + 6
-2x -2x
——————
1x + 12 = 6
-12-12
——————
1x = -6
Я уберу 1 из переменной, когда напишу свой окончательный ответ:
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении многоступенчатого линейного уравнения.Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)
URL: https: //www.purplemath.ru / modules / solvelin3.htm
Решите линейные уравнения с одним неизвестным w / 5 = 6 Tiger Algebra Solver
Переставьте:
Переставьте уравнение, вычтя то, что находится справа от знака равенства из обеих частей уравнения:
w / 5- (6 ) = 0
Пошаговое решение:
Шаг 1:
w
Упростить -
5
Уравнение в конце шага 1:
w - - 6 = 0 5
Шаг 2:
Переписывание целого как эквивалентной дроби:
2.1 Вычитание целого из дроби
Перепишем целое как дробь, используя в знаменателе 5:
6 6 • 5
6 = - = —————
1 5
Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое
Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующие в вычислении, имеют один и тот же знаменатель
Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:
2.2 Сложение двух эквивалентных дробей
Сложите две эквивалентные дроби, которые теперь имеют общий знаменатель
Объедините числители, сложите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите до наименьших членов, если возможно:
w - (6 • 5) ж - 30
знак равно
5 5
Уравнение в конце шага 2:
w - 30
—————— = 0
5
Шаг 3:
Когда дробь равна нулю:
3.1 Когда дробь равна нулю ...
Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над чертой дроби, должен быть равен нулю.
Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.
Вот как:
w-30 ———— • 5 = 0 • 5 5
Теперь, в левой части 5 отменяет знаменатель, в то время как в правой части ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равно нулю.
Уравнение теперь принимает форму:
w-30 = 0
Решение уравнения с одной переменной:
3.