Опубликовано Coцсети: Интернет и СМИ: Lenta.ru
Пользователя Twitter под ником Fetusberry озадачило решение примера по математике в одном из детских учебных заведений. При этом юзеры в комментариях разделились на два лагеря, в каждом из которых были уверены в правильности своего варианта ответа.
Fetusberry опубликовал фотографию, на которой был показан пример: «20 / 5 (2 * 2)» и указаны сразу два ответа. Там же объяснялось, что 1 — это ответ при «решении по старинке», а 16 — по образовательному стандарту Common Core. При этом утверждалось, что оба варианта одинаково верны. По мнению Fetusberry, это не так, и один из этих ответов неправильный, в связи с чем он выразил негодование. Одни пользователи сети поддержали его мнение, а другие посчитали, что он неправ.
Материалы по теме
15:41 — 19 июля 2016
Юзеры разделились на две группы: одни утверждали, что правильный ответ — 16, а другие — что в данном случае верно и 1. При решении они проводили деление и умножение в разной последовательности — в связи с этим и отличались ответы. Каждая из сторон приводила аргументы в пользу своего варианта решения. Конфликт возник из-за того, что есть две распространенные системы, определяющие порядок операций в примерах по математике. В одной приоритет отдается умножению, а в другой — делению.
Пользователь rms099_rickdias посчитал, что в данном случае нужно корректнее записывать пример, чтобы получить верный ответ. «Правильным ответом будет назвать идиотом того, кто написал такой пример. Учителя должны говорить о том, что уравнения и примеры могут быть написаны так же плохо, как предложения в английском», — подчеркнул он.
В августе 2019 года с похожей проблемой столкнулась пользовательница Twitter. Она попросила помочь с решением примера по математике: «8 ÷ 2 (2+2) = ?». Вскоре выяснилось, что есть два основных варианта решения. Завкафедрой математики Российского университета транспорта Людмила Кочнева объясняла, что правильный ответ — 16. По ее словам, в записанном в строчку примере операции нужно делать в том порядке, в котором они написаны.
Что происходит в России и в мире? Объясняем на нашем YouTube-канале. Подпишись!Приложение PhotoMath решит примеры по математике с помощью камеры смартфона Статьи редакции
Компания MicroBlink представила приложение PhotoMath, которое умеет распознавать текст математических примеров и помогать с их решением.
Бесплатное приложение PhotoMath представлено в версиях для iOS и Windows Phone, версия для Android ожидается в начале 2015 года. Для того, чтобы с его помощью решить пример, достаточно выбрать необходимый участок задачи с помощью камеры смартфона, причем границы выделения можно изменять вручную.
Решённые примеры сохраняются в специальный раздел, где можно просмотреть не только конечный результат, но и все промежуточные этапы решения.
Приложение умеет сканировать задачи как с бумаги, так и с экрана, но во втором случае ему может потребоваться больше времени на обработку. С рукописным текстом PhotoMath пока не работает.
MicroBlink занимается проблемой машинного распознавания текста, и, по словам её представителей, приложение PhotoMath не столько преследует образовательные задачи, сколько призвано продвигать конкретные технологии. Ранее компания представила похожий по механике сервис PhotoPay, упрощающий оплату счетов.
Мы начали разработку нашей технологии три года назад. Теперь она достаточно зрелая, и мы собираемся находить для неё различные возможности использования. Дамир Сабол (Damir Sabol), сооснователь и генеральный директор MicroBlink
За наводку спасибо Хорошоу.
239 925 просмотров
{ «author_name»: «Ольга Жигулина», «author_type»: «editor», «tags»: [], «comments»: 48, «likes»: 147, «favorites»: 1, «is_advertisement»: false, «subsite_label»: «flood», «id»: 52762, «is_wide»: true, «is_ugc»: false, «date»: «Wed, 22 Oct 2014 11:12:30 +0400», «is_special»: false }{«id»:3,»url»:»https:\/\/tjournal.ru\/u\/3-olga-zhigulina»,»name»:»\u041e\u043b\u044c\u0433\u0430 \u0416\u0438\u0433\u0443\u043b\u0438\u043d\u0430″,»avatar»:»eb782902-b9c1-dea5-b332-553cc8566b7e»,»karma»:212997,»description»:»»,»isMe»:false,»isPlus»:true,»isVerified»:false,»isSubscribed»:false,»isNotificationsEnabled»:false,»isShowMessengerButton»:false}
{«url»:»https:\/\/booster.osnova.io\/a\/relevant?site=tj»,»place»:»entry»,»site»:»tj»,»settings»:{«modes»:{«externalLink»:{«buttonLabels»:[«\u0423\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c»,»\u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c»,»\u041d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c»,»\u0417\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c»,»\u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c»,»\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c»,»\u0421\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c»,»\u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438″]}},»deviceList»:{«desktop»:»\u0414\u0435\u0441\u043a\u0442\u043e\u043f»,»smartphone»:»\u0421\u043c\u0430\u0440\u0442\u0444\u043e\u043d\u044b»,»tablet»:»\u041f\u043b\u0430\u043d\u0448\u0435\u0442\u044b»}},»isModerator»:false}
Еженедельная рассылкаОдно письмо с лучшим за неделю
Проверьте почту
Отправили письмо для подтверждения
Решаем примеры по фото — приложения для математиков
Как же часто школьникам и студентам не удается решить сложные математические примеры! Даже если задания легкие, но их слишком много, хочется, чтобы их сделал кто-то другой. Решение существует! Решить примеры по фото — скачать приложения для решения математических заданий по фотографии.
Принцип их работы прост: фотографируете пример, загружаете фото в программу (чаще всего в подобных приложениях уже есть встроенная камера), и она решает пример по фото. Читайте до конца и узнавайте об этих программах, которые не только найдут правильное решение для всех примеров, но и научат вас делать то же самое!
Решаем примеры по фото: Photomath
Пожалуй, самым популярным и распространенным математическим приложением является Photomath. Приведем небольшую инструкцию по работе с этой программой:
- Photomath уже имеет встроенную камеру. Вы наводите ее на пример, и приложение начинает его анализ;
- если схемы решения данного задания уже заложены в «мозг» приложения, то оно выдает решение;
- решение разделено на несколько этапов, есть промежуточные результаты. Каждый шаг можно отдельно изучить;
- немаловажный плюс — с построением графиков программа также справляется.
Скачать приложение можно на Android и на iOS.
Решаем примеры по фото: MalMath
Данное приложение, как и Photomath, способно выполнять построения графиков разной сложности. В MalMath заложены новейшие схемы решения уравнений, неравенств и прочих математических заданий.
Хотите потренироваться? Приложение выдаст случайные примеры любой сложности. При этом все решения можно сохранить в программе и продолжить работу позже.
Приложение можно скачать на Android.
Automath
Данное приложение, как и предыдущие, использует встроенную камеру и фокусируется на изображении примера. После непродолжительного анализа программа выдает поэтапно выстроенное решение. Удобный и качественный сервис помогает быстро сориентироваться на первоначальном этапе и вникнуть в принцип работы Automath.
Пользователи Android опять-таки могут воспользоваться предложенным математическим сервисом.
Подобных приложений, которые решают примеры по фото, существует довольно много. Но сервис и качество работы большинства из них крайне неудобны и малоэффективны.
Мы предлагаем вам воспользоваться тремя самыми способными программами, представленными выше. Пользуйтесь, решайте на отлично и учитесь на своих ошибках!
Поделитесь ссылкой на нашу статью — поддержите авторов!
Если вы нашли опечатку — выделите ее и нажмите Ctrl + Enter! Для связи с нами вы можете использовать [email protected].Зубодробительная задачка с очень простой математикой
В интернете много споров про такие примеры, поэтому мы решили разобраться, какие ошибки совершают чаще всего и почему многие считают неправильно. Для решения нам понадобятся три математических правила:
- То, что в скобках, выполняется в первую очередь. Если скобок несколько, они выполняются слева направо.
- При отсутствии скобок математические действия выполняются слева направо, сначала умножение и деление, потом — сложение и вычитание.
- Между множителем и скобкой (или двумя скобками) может опускаться знак умножения.
Разберём подробнее, что это значит в нашем случае.
1. То, что в скобках, выполняется в первую очередь. То есть в нашем примере, вне зависимости от чего угодно, сначала схлопнутся скобки:
8 / 2(2 + 2) → 8 / 2(4)
2. Между числом и скобкой можно опустить знак умножения. У нас перед скобкой двойка, то есть можно сделать такую замену:
8 / 2(4) → 8 / 2 × 4
3. Математические действия при отсутствии скобок выполняются слева направо: как при чтении, сначала умножение и деление, потом — сложение и вычитание. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Нет такого, что сначала всегда делается умножение, затем деление, или наоборот. Со сложением и вычитанием то же самое.
Некоторые считают, что раз множители были написаны близко друг к другу (когда там стояли скобки), то оно выполняется в первую очередь, ссылаясь при этом на разные методические пособия. На самом деле это не так, и нет такого скрытого умножения, которое имеет приоритет над другим умножением или делением. Это такое же умножение, как и остальные, и оно делается в общем порядке — как и принято во всём математическом мире.
Получается, что нам сначала надо сложить 2 + 2 в скобках, потом 8 разделить на 2, и полученный результат умножить на то, что в скобках:
8 / 2 × (2 + 2) = 8 / 2 × 4 = 4 × 4 = 16
Кстати, если на айфоне записать это выражение точно так же, как в условии, телефон тоже даст правильный ответ.
А инженерный калькулятор на Windows 10 так записывать не умеет и пропускает первую двойку-множитель. Попробуйте сами 🙂
Тут в тред врываются математики и с воплями «Шустеф!» поясняют криком:
«В АЛГЕБРЕ ТОТ ЖЕ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ, ЧТО И В АРИФМЕТИКЕ, но есть исключение: в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления, поэтому знак умножения опускается. Например, a:b·c= a: (b·c)».
Этот текст из «Методики преподавания алгебры», курс лекций, Шустеф М. Ф., 1967 год. (стр. 43)
Раз в спорном примере знак умножения опущен, то спорный пример алгебраический, а значит, сначала умножаем 2 на 4, а потом 8 делим на 8!
Та самая цитата.
А вот как на это отвечают те, кто действительно в теме и не ленится полностью посмотреть первоисточник:
«Для устранения недоразумений В. Л. Гончаров указывает, что предпочтительнее пользоваться в качестве знака деления чертой и ставить скобки [87]. П. С. Александров и А. Н. Колмогоров [59] предложили изменить порядок действий в арифметике и решать, например, так: 80:20×2=80:40=2 вместо обычного: 80:20×2=4×2=8. Однако это предложение не нашло поддержки».
Если апеллировать к Фриде Максовне Шустеф, то выходит, что:
- В. Л. Гончаров говорит так: «Ребята, используйте черту и ставьте скобки, чтобы ни у кого не было вопросов про приоритет».
- Если у нас всё же битва арифметики и алгебры, то, по П. С. Александрову и А. Н. Колмогорову, пример нужно решать слева направо, как обычно. Они, конечно, предложили решать такое по-другому, но научное сообщество их не поддержало.
Самое интересное, что дальше в примерах Фрида Максовна пользуется как раз правильным порядком действий, объясняя решение. Даже там, где есть умножение на скобку с опущенным знаком, она выполняет действия слева направо.
Полная цитата из Шустеф, которая, оказывается, имеет в виду совсем не то.
photomatch онлайн решать
Вы искали photomatch онлайн решать? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и алгебра решение по фото, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «photomatch онлайн решать».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как photomatch онлайн решать,алгебра решение по фото,задачи решение по фото,калькулятор онлайн по фото,калькулятор онлайн фото,калькулятор по фото,калькулятор по фото онлайн,калькулятор по фотографии онлайн,калькулятор с камерой онлайн,калькулятор фото матч онлайн,калькулятор фото онлайн,математика по фото решение,математика решение по фото,математика решение по фото онлайн,математика фото решение,онлайн калькулятор по фото,онлайн калькулятор по фотографии,онлайн калькулятор с камерой,онлайн решение задач по фото,онлайн решение по картинке,онлайн решение по фото,онлайн решение примеров по фото,онлайн фото калькулятор,по фото решить пример,по фото решить уравнение,приложение для решение примеров по алгебре,приложение для решения примеров,приложение для решения примеров по алгебре,приложение для решения примеров по математике,приложения для решения примеров,решение задач онлайн по фото,решение задач онлайн по фотографии,решение задач по фото,решение задач по фото онлайн,решение задач по фотографии онлайн,решение задач фото,решение задачи по фото,решение математики по фото,решение онлайн по картинке онлайн,решение онлайн по фото,решение онлайн по фото математика,решение по картинке онлайн,решение по математике по фото,решение по фото алгебра,решение по фото математика,решение по фото математика онлайн,решение по фото онлайн,решение по фото онлайн математика,решение по фотографии онлайн,решение по фотографии онлайн алгебра,решение примера по фото,решение примеров онлайн по фото,решение примеров по фото,решение примеров по фото онлайн,решение примеров по фото онлайн бесплатно,решение примеров по фотографии,решение примеров фото,решение уравнений онлайн по фото,решение уравнений по фото,решение уравнений по фото онлайн,решение уравнений фото,решение фото задач,решение фото математика,решить задачу по фото,решить по фото задачу,решить пример онлайн по фото,решить пример по фото,решить пример по фото онлайн,решить уравнение онлайн по фото,решить уравнение по фото,решить уравнение по фото онлайн,сфоткать задание и решить,фантомас онлайн калькулятор,фото калькулятор онлайн,фото калькулятор онлайн без скачивания,фото математика онлайн,фото математика решение,фото матч калькулятор онлайн,фото решение задач,фото решение математика,фото решение онлайн,фото решение примеров,фото решение уравнений. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и photomatch онлайн решать. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, задачи решение по фото).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же photomatch онлайн решать Онлайн?
Решить задачу photomatch онлайн решать вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Ученые назвали правильный ответ в спорном примере из школьного курса математики — Общество
МОСКВА, 1 августа. /Корр. ТАСС Олеся Кулинчик, Александра Рыжкова/. Правильный ответ в примере из школьной математики с делением и умножением, породившем споры в социальных сетях, — «16». Об этом ТАСС заявили известные российские математики.
28 июля один из пользователей опубликовал в Twitter пример из школьной программы по математике: «8:2(2+2)=?». Обсуждение примера вызвало широкий резонанс, и перешло на международный уровень, пользователи разных стран получали ответ «16» или «1».
Российский математик, доктор физико-математических наук, первый декан факультета математики Высшей школы экономики Сергей Ландо рассказал ТАСС, что правильный ответ в России будет 16. «На территории Российской Федерации деление и умножение имеют равные приоритеты. В США или Англии может быть другой порядок. В России сначала выполняется операция в скобках, потом деление на эту сумму, а потом результат умножается на следующий множитель. Правильный ответ — 16», — сказал он. Ландо добавил, что в подобных спорных случаях специалисты стараются обозначить порядок операций скобками.
Заведующий кафедры высшей математики Национального исследовательского университета «Московский институт электронной техники» (НИУ МИЭТ) Александр Прокофьев подтвердил ТАСС, что правильный ответ — 16, и объяснил, почему пример вызвал столько споров.
«Ошибаются, как я полагаю, преимущественно взрослые. У школьников вопросов быть не должно. Первой выполняется операция в скобках, затем, согласно приоритету арифметических действий, деление и умножение — они являются равноправными и выполняются слева направо. Студенты привыкают отделять косой чертой числитель от знаменателя, поэтому путаются в данном примере, полагая, что умножение двойки на скобку расположено в знаменателе», — сказал Прокофьев.
С ними согласилась и заведующая кафедры «Математика» Российского университета транспорта Людмила Кочнева. «Если бы стояла скобка после знака деление, то правильным ответом была бы единица. Если бы после восьмерки была горизонтальная черта — знак дробного деления — а внизу 2(2+2), это была бы единица. А раз все это в строчку, вы должны делать операции в том порядке, в котором они написаны. Восемь делим на два, четыре умножаем на 2+2, получается 16. Это просто манера записи, ничего интересного — чисто арифметическая задача, но все-таки более опрятно надо писать сам пример», — пояснила она.
Решение матричных уравнений: теория и примеры
Матричные уравнения имеют прямую аналогию с простыми алгебраическими уравнениями, в которых присутствует операция умножения. Например,
ax=b,
где x — неизвестное.
А, поскольку мы уже умеем находить произведение матриц, то можем приступать к рассмотрению аналогичных уравнений с матрицами, в которых буквы — это матрицы.
Итак, матричным уравнением называется уравнение вида
A ⋅ X = B
или
X ⋅ A = B,
где A и B — известные матрицы, X — неизвестная матрица, которую требуется найти.
Как решить матричное уравнение в первом случае? Для того, чтобы решить матричное уравнение вида A ⋅ X = B, обе его части следует умножить на обратную к A матрицу слева:
.
По определению обратной матрицы, произведение обратной матрицы на данную исходную матрицу равно единичной матрице: , поэтому
.
Так как E — единичная матрица, то E ⋅ X = X. В результате получим, что неизвестная матрица X равна произведению матрицы, обратной к матрице A, слева, на матрицу B:
.
Как решить матричное уравнение во втором случае? Если дано уравнение
X ⋅ A = B,
то есть такое, в котором в произведении неизвестной матрицы X и известной матрицы A матрица A находится справа, то нужно действовать аналогично, но меняя направление умножения на матрицу, обратную матрице A, и умножать матрицу B на неё справа:
,
,
.
Как видим, очень важно, с какой стороны умножать на обратную матрицу, так как . Обратная к A матрица умножается на матрицу B с той стороны, с которой матрица A умножается на неизвестную матрицу X. То есть с той стороны, где в произведении с неизвестной матрицей находится матрица A.
Как решить матричное уравнение в третьем случае? Встречаются случаи, когда в левой части уравнения неизвестная матрица X находится в середине произведения трёх матриц. Тогда известную матрицу из правой части уравнения следует умножить слева на матрицу, обратную той, которая в упомянутом выше произведении трёх матриц была слева, и справа на матрицу, обратную той матрице, которая располагалась справа. Таким образом, решением матричного уравнения
A ⋅ X ⋅ B = C,
является
.
Пример 1. Решить матричное уравнение
.
Решение. Данное уравнение имеет вид A ⋅ X = B, то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится слева. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A слева. Найдём матрицу, обратную матрице A.
Сначала найдём определитель матрицы A:
.
Найдём алгебраические дополнения матрицы A:
.
Составим матрицу алгебраических дополнений:
.
Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A:
.
Теперь у нас есть всё, чтобы найти матрицу, обратную матрице A:
.
Наконец, находим неизвестную матрицу:
Решить матричное уравнение самостоятельно, а затем посмотреть решениеПример 3. Решить матричное уравнение
.
Решение. Данное уравнение имеет вид X ⋅ A = B, то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится справа. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A справа. Найдём матрицу, обратную матрице A.
Сначала найдём определитель матрицы A:
.
Найдём алгебраические дополнения матрицы A:
.
Составим матрицу алгебраических дополнений:
.
Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A:
.
Находим матрицу, обратную матрице A:
.
Находим неизвестную матрицу:
До сих пор мы решали уравнения с матрицами второго порядка, а теперь настала очередь матриц третьего порядка.
Пример 4. Решить матричное уравнение
.
Решение. Это уравнение первого вида: A ⋅ X = B, то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится слева. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A слева. Найдём матрицу, обратную матрице A.
Сначала найдём определитель матрицы A:
.
Найдём алгебраические дополнения матрицы A:
Составим матрицу алгебраических дополнений:
Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A:
.
Находим матрицу, обратную матрице A, и делаем это легко, так как определитель матрицы A равен единице:
.
Находим неизвестную матрицу:
Пример 5. Решить матричное уравнение
.
Решение. Данное уравнение имеет вид X ⋅ A = B, то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится справа. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A справа. Найдём матрицу, обратную матрице A.
Сначала найдём определитель матрицы A:
.
Найдём алгебраические дополнения матрицы A:
Составим матрицу алгебраических дополнений:
.
Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A:
.
Находим матрицу, обратную матрице A:
.
Находим неизвестную матрицу:
Пример 6. Решить матричное уравнение
.
Решение. Данное уравнение имеет вид A ⋅ X ⋅ B = C, то есть неизвестная матрица X находится в середине произведения трёх матриц. Поэтому решение следует искать в виде . Найдём матрицу, обратную матрице A.
Сначала найдём определитель матрицы A:
.
Найдём алгебраические дополнения матрицы A:
.
Составим матрицу алгебраических дополнений:
.
Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A:
.
Находим матрицу, обратную матрице A:
.
Найдём матрицу, обратную матрице B.
Сначала найдём определитель матрицы B:
.
Найдём алгебраические дополнения матрицы B:
Составим матрицу алгебраических дополнений матрицы B:
.
Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей B:
.
Находим матрицу, обратную матрице B:
.
Находим неизвестную матрицу:
Поделиться с друзьями
Начало темы «Матрицы»
Продолжение темы «Матрицы»
Другие темы линейной алгебры
Решение уравнений — методы и примеры
Понимание того, как решать уравнения, является одним из самых фундаментальных навыков, которые может освоить каждый студент, изучающий алгебру. Решения для большинства алгебраических выражений ищутся, применяя этот навык. Следовательно, учащиеся должны лучше понимать, как проводить операцию.
Эта статья научит решить уравнение , выполнив четыре основных математических операции: сложение , вычитание , умножение и деление .
Уравнение обычно состоит из двух выражений, разделенных знаком, указывающим на их взаимосвязь. Выражения в уравнении могут быть связаны знаком равенства (=), меньше (<), больше (>) или сочетанием этих знаков.
Как решать уравнения?
Решение алгебраического уравнения — это обычно процедура манипулирования уравнением. Переменная остается на одной стороне, а все остальное — на другой стороне уравнения.
Проще говоря, решить уравнение — значит изолировать его, сделав его коэффициент равным 1.Что бы вы ни делали с одной стороной уравнения, сделайте то же самое с противоположной стороной уравнения.
Решите уравнения, добавив
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 1
Решите: –7 — x = 9
Решение
–7 — x = 9
Добавьте 7 к обеим сторонам уравнения.
7 — x + 7 = 9 + 7
— x = 16
Умножить обе стороны на –1
x = –16
Пример 2
Решить 4 = x — 3
Решение
Здесь переменная находится справа в уравнении.Добавьте 3 к обеим сторонам уравнения
4+ 3 = x — 3 + 3
7 = x
Проверьте решение, подставив ответ в исходное уравнение.
4 = x — 3
4 = 7 — 3
Следовательно, x = 7 — правильный ответ.
Решение уравнений путем вычитания
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 3
Решите относительно x в x + 10 = 16
Решение
x + 10 = 16
Вычтите 7 из обеих частей уравнения.
x + 10-10 = 16-10
x = 6
Пример 4
Решите линейное уравнение 15 = 26 — y
Решение
15 = 26 — y
Вычесть 26 с обеих сторон уравнения
15-26 = 26-26 -y
-11 = -y
Умножим обе части на –1
y = 11
Решение уравнений с переменными с обеих сторон, добавив
Давайте см. несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 4
Рассмотрим уравнение 4x –12 = -x + 8.
Поскольку уравнение имеет две стороны, вам необходимо выполнить одну и ту же операцию с обеих сторон.
Добавьте переменную x к обеим частям уравнения
⟹ 4x –12 + x = -x + 8 + x.
Упростите
Упростите уравнение, собрав одинаковые члены с обеих сторон уравнения.
5x — 12 = 8.
Теперь уравнение имеет только одну переменную с одной стороны.
Добавьте константу 12 к обеим частям уравнения.
Константа, прикрепленная к переменной, добавляется с обеих сторон.
⟹ 5x — 12 +12 = 8 + 12
Упростить
Упростите уравнение, объединив похожие члены. И 12.
⟹ 5x = 20
Теперь разделим на коэффициент.
Деление обеих частей на коэффициент означает простое деление всего на число, присвоенное переменной.
Решение этого уравнения, следовательно,
x = 4.
Проверьте свое решение
Проверьте правильность решения, подставив ответ в исходное уравнение.
4x –12 = -x + 8
⟹ 4 (4) –12 = -4 + 8
4 = 4
Следовательно, решение верное.
Пример 5
Решить -12x -5-9 + 4x = 8x — 13x + 15-8
Решение
Упростить, объединив похожие термины
-8x-14 = -5x +7
Добавьте 5x с обеих сторон.
-8x + 5x -14 = -5x + 5x + 7
-3w -14 = 7
Теперь прибавьте 14 к обеим сторонам уравнения.
— 3x — 14 + 14 = 7 + 14
-3x = 21
Разделите обе части уравнения на -3
-3x / -3 = 21/3
x = 7.
Решение уравнений с переменными с обеих сторон путем вычитания
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 6
Решите уравнение 12x + 3 = 4x + 15
Решение
Вычтите 4x из каждой части уравнения.
12x-4x + 3 = 4x — 4x + 15
6x + 3 = 15
Вычтем константу 3 с обеих сторон.
6x + 3-3 = 15-3
6x = 12
Разделить на 6;
6x / 6 = 12/6
x = 2
Пример 7
Решите уравнение 2x — 10 = 4x + 30.
Решение
Вычтем 2x из обеих частей уравнения .
2x -2x -10 = 4x — 2x + 23
-10 = 2x + 30
Вычтем обе части уравнения на константу 30.
-10-30 = 2x + 30-30
-40 = 2x
Теперь разделите на 2
-40/2 = 2x / 2
-20 = x
Решение линейных уравнений с умножением
Линейные уравнения решаются умножением, если при написании уравнения используется деление. Как только вы заметите, что переменная делится, вы можете использовать умножение для решения уравнений.
Пример 7
Решите x / 4 = 8
Решение
Умножьте обе части уравнения на знаменатель дроби,
4 (x / 4) = 8 x 4
x = 32
Пример 8
Решите -x / 5 = 9
Решение
Умножьте обе стороны на 5.
5 (-x / 5) = 9 x 5
-x = 45
Умножьте обе стороны на -1, чтобы коэффициент переменной был положительным.
x = — 45
Решение линейных уравнений с делением
Для решения линейных уравнений с делением обе части уравнения делятся на коэффициент переменной. Давайте посмотрим на приведенные ниже примеры.
Пример 9
Решите 2x = 4
Решение
Чтобы решить это уравнение, разделите обе части на коэффициент переменной.
2x / 2 = 4/2
x = 2
Пример 10
Решите уравнение −2x = −8
Решение
Разделите обе части уравнения на 2.
−2x / 2 = −8/2
−x = — 4
Умножая обе стороны на -1, получаем;
x = 4
Как решать алгебраические уравнения, используя свойство распределения?
Решение уравнений с использованием свойства распределения влечет за собой умножение числа на выражение в круглых скобках.Затем подобные термины объединяются, а затем выделяется переменная.
Пример 11
Решите 2x — 2 (3x — 2) = 2 (x –2) + 20
Решение
2x — 2 (3x — 2) = 2 (x –2) + 20
Используйте свойство распределения для удаления скобок
2x — 6x + 4 = 2x — 4 + 20
— 4x + 4 = 2x + 16
Сложить или вычесть с обеих сторон
–4x + 4 — 4 –2x = 2x + 16 — 4 –2x
–6x = 12
x = –2
Проверьте ответ, подставив решение в уравнение.
2x — 2 (3x — 2) = 2 (x –2) + 20
(2 * –2) — 2 ((3 * –2) –2) = 2 (–2 –2) + 20
12 = 12
Пример 12
Решите относительно x в уравнении -3x — 32 = -2 (5 — 4x)
Решение
Примените свойство распределения, чтобы удалить скобки .
–3x — 32 = — 10 + 8x
Сложение обеих частей уравнения на 3x дает
-3x + 3x — 32 = — 10 + 8x + 3x
= — 10 + 11x = -32
Сложите обе части уравнения на 10.
— 10 + 10 + 11x = -32 + 10
11x = -2
Разделите все уравнение на 11.
11x / 11 = -22/11
x = -2
Как решать уравнения с дробями?
Не паникуйте, когда увидите дроби в алгебраическом уравнении. Если вы знаете все правила сложения, вычитания, умножения и деления, это легкий кусок пирога для вас.
Чтобы решить уравнения с дробями, вам нужно преобразовать их в уравнение без дробей.
Этот метод также называется «очистка от фракций ».
При решении уравнений с дробями выполняются следующие шаги:
- Определите наименьшее общее кратное знаменателей (ЖКД) всех дробей в уравнении и умножьте на все дроби в уравнении.
- Изолировать переменную.
- Упростите обе части уравнения, применяя простые алгебраические операции.
- Примените свойство деления или умножения, чтобы коэффициент переменной был равен 1.
Пример 13
Решить (3x + 4) / 5 = (2x — 3) / 3
Решение
На ЖК-дисплее 5 и 3 будет 15, поэтому умножьте оба
(3x + 4) / 5 = (2x — 3) / 3
{(3x + 4) / 5} 15 = {(2x — 3) / 3} 15
9x +12 = 10x -15
Изолировать переменную;
9x -10x = -15-12
-x = -25
x = 25
Пример 14
Решить относительно x 3 / 2x + 6/4 = 10/3
Решение
ЖК-дисплей 2x, 4 и 3 равен 12x
Умножьте каждую дробь в уравнении на ЖК-дисплей.
(3 / 2x) 12x + (6/4) 12x = (10/3) 12x
=> 18 + 18x = 40x
Изолировать переменную
22x = 18
x = 18/22
Упростить
x = 9/11
Пример 15
Решить относительно x (2 + 2x) / 4 = (1 + 2x) / 8
Решение
LCD = 8
Умножьте каждую дробь на ЖК-дисплей,
=> 4 + 4x = 1 + 2x
Изолировать x;
2x = -3
x = -1.5
Практические вопросы1. Решите относительно x в следующих линейных уравнениях:
a. 10x — 7 = 8x + 13
б. х + 1/2 = 3
с. 0,2x = 0,24
г. 2x — 5 = x + 7
e. 11x + 5 = x + 7
2. Возраст Джареда в четыре раза старше его сына. Через 5 лет Джаред будет в 3 раза старше своего сына. Найдите настоящий возраст Джареда и его сына.
3. Стоимость 2-х пар брюк и 3-х рубашек — 705 долларов США. Если рубашка стоит на 40 долларов меньше пары брюк, найдите стоимость каждой рубашки и брюк.
4. Лодка идет вверх по течению 6 часов, а вниз по течению — 5 часов. Рассчитайте скорость лодки в стоячей воде, учитывая, что скорость реки составляет 3 км / час.
5. Сумма цифр двузначного числа равна 7. Когда цифры меняются местами, полученное число на 27 меньше исходного. Найдите номер.
6. 10000 долларов распределено между 150 людьми. Если деньги достоинством 100 или 50 долларов. Подсчитайте количество денег каждого достоинства.
7. Ширина прямоугольника на 3 см меньше длины. Когда ширина и длина увеличиваются на 2, площадь прямоугольника изменяется на 70 см на 2 больше, чем у исходного прямоугольника. Вычислите размеры исходного прямоугольника.
8. Числитель дроби 8 меньше знаменателя. Когда знаменатель уменьшается на 1, а числитель увеличивается на 17, дробь становится 3/2. Определите дробь.
9. Мой отец на 12 лет больше меня, чем в два раза.Через 8 лет возраст моего отца будет на 20 лет меньше меня, чем в 3 раза. Какого возраста сейчас мой отец?
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урокРешение системы уравнений — методы и примеры
Как решить систему уравнений?
К настоящему времени у вас есть представление о том, как решать линейные уравнения, содержащие одну переменную. Что, если бы вам представили множественных линейных уравнений, содержащих более одной переменной ? Набор линейных уравнений с двумя или более переменными известен как система уравнений .
Существует несколько методов решения систем линейных уравнений.
Эта статья научит решать линейные уравнения, используя обычно используемые методы , а именно замену и исключение.
Метод замены
Замена — это метод решения линейных уравнений, в котором переменная в одном уравнении выделяется, а затем используется в другом уравнении для определения оставшейся переменной.
Общие шаги для замены:
- Сделайте предмет формулы для переменной в одном из данных уравнений.
- Подставьте значение этой переменной во второе уравнение. ’
- Решите уравнение, чтобы получить значение одной из переменных.
- Подставьте полученное значение в любое из уравнений, чтобы также получить значение другой переменной.
Давайте решим пару примеров, используя метод подстановки.
Пример 1
Решите следующие системы уравнений.
b = a + 2
a + b = 4.
Решение
Подставьте значение b во второе уравнение.
a + (a + 2) = 4
Теперь решите для
a + a + 2 = 4
2a + 2 = 4
2a = 4-2
a = 2/2 = 1
Подставьте полученное значение a в первое уравнение.
b = a + 2
b = 1 + 2
b = 3
Следовательно, решение двойного уравнения: a = 1 и b = 3.
Пример 2
Решите следующие уравнения, используя замену.
7x — 3y = 31 ——— (i)
9x — 5y = 41 ——— (ii)
Решение
Из уравнения (i)
7x — 3y = 31
Сделайте y предмет формулы в уравнении:
7x — 3y = 31
Вычтем 7x из обеих частей уравнения 7x — 3y = 31, чтобы получить;
— 3y = 31 — 7x
3y = 7x — 31
3y / 3 = (7x — 31) / 3
Следовательно, y = (7x — 31) / 3
Теперь подставим уравнение y = ( 7x — 31) / 3 во второе уравнение: 9x — 5y = 41
9x — 5 × (7x — 31) / 3 = 41
Решение уравнения дает;
27x — 35x + 155 = 41 × 3
–8x + 155 — 155 = 123 — 155
–8x = –32
8x / 8 = 32/8
x = 4
Подставляя значение x в уравнении y = (7x — 31) / 3, получаем;
y = (7 × 4 — 31) / 3
y = (28 — 31) / 3
y = –3/3
y = –1
Следовательно, решение этих систем уравнений x = 4 и y = –1
Пример 3
Решите следующие наборы уравнений:
2x + 3y = 9 и x — y = 3
Решение
Сделайте x темой формула во втором уравнении.
х = 3 + у.
Теперь подставим это значение x в первое уравнение: 2x + 3y = 9.
⇒ 2 (3 + y) + 3y = 9
⇒ 6 + 2y + 3y = 9
y = ⅗ = 0,6
Подставляем полученное значение y во второе уравнение — y = 3.
⇒ x = 3 + 0,6
x = 3,6
Следовательно, решение x = 3,6 и y = 0,6
Метод исключения
При решении систем уравнений методом исключения выполняются следующие шаги:
- Приравняйте коэффициенты данных уравнений путем умножения на константу.
- Вычтите новые уравнения, общие коэффициенты имеют одинаковые знаки, и сложите, если общие коэффициенты имеют противоположные знаки,
- Решите уравнение, полученное в результате сложения или вычитания
- Подставьте полученное значение в любое из уравнений, чтобы получить значение другого Переменная.
Пример 4
4a + 5b = 12,
3a — 5b = 9
Решение
Поскольку коэффициенты b в двух уравнениях одинаковы, мы складываем члены по вертикали.
4a + 3a) + (5b — 5b) = 12 + 9
7a = 21
a = 21/7
a = 3
подставляем полученное значение a = 3 в уравнение первое уравнение
4 (3) + 5b = 12,
12 + 5b = 12
5b = 12-12
5b = 0
b = 0/5 = 0
Следовательно, решение a = 3 и b = 0.
Пример 5
Решите, используя метод исключения.
2x + 3y = 9 ———– (i)
x — y = 3 ———– (ii)
Решение
Умножьте два уравнения на 2 и выполните вычитание.
2x + 3y = 9
(-)
2x — 2y = 6
-5y = -3
y = ⅗ = 0,6
Теперь подставим полученное значение y во второе уравнение: x — y = 3
x — 0,6 = 3
x = 3,6
Следовательно, решение: x = 3,6 и y = 0,6
Практические вопросы1. Решите данную систему уравнений:
2y + 3x = 38
y — 2x = 12
2. Решите x — y = 12 и 2x + y = 22
3.Решить x / 2 + 2/3 y = -1 и x — 1 / 3y = 3
4. Решить 2a — 3 / b = 12 и 5a — 7 / b = 1
5. Решить систему уравнений x + 2y = 7 и 2x + 3y = 11
6. Решите систему уравнений 5x — 3y = 1 и 2x + y = -4
7. Решите 2x — 3y = 1 и 3x — 4y = 1
8 Решите систему уравнений 3x — 5y = -23 и 5x + 3y = 7
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урокНавыки решения проблем: определения и примеры
Когда работодатели говорят о навыках решения проблем, они часто имеют в виду способность справляться со сложными или неожиданными ситуациями на рабочем месте, а также со сложными бизнес-задачами.Организации полагаются на людей, которые могут оценить оба типа ситуаций и спокойно найти решения. Навыки решения проблем — это черты, которые позволяют вам это делать. Хотя навыки решения проблем ценятся работодателями, они также очень полезны в других сферах жизни, таких как построение отношений и принятие повседневных решений.
Что такое навыки решения проблем?
Навыки решения проблем помогут вам определить источник проблемы и найти эффективное решение. Хотя решение проблем часто определяется как отдельный навык, есть и другие связанные навыки, которые способствуют этой способности.
Некоторые ключевые навыки решения проблем включают:
- Активное слушание
- Анализ
- Исследования
- Творчество
- Коммуникация
- Надежность
- Принятие решений
- Сплочение команды
Умения решать проблемы важны во всех случаях. карьера на всех уровнях. В результате для эффективного решения проблем также могут потребоваться отраслевые или специфические технические навыки. Например, дипломированной медсестре потребуются навыки активного слушания и общения при общении с пациентами, но также потребуются эффективные технические знания, связанные с заболеваниями и лекарствами.Во многих случаях медсестре необходимо знать, когда следует проконсультироваться с врачом относительно медицинских потребностей пациента в рамках решения.
Связано: 3 упражнения по решению проблем для построения команды
Примеры навыков решения проблем
Для эффективного решения проблемы вы, вероятно, будете использовать несколько различных навыков. Вот несколько примеров навыков, которые вы можете использовать при решении проблемы:
Исследование
Исследование — важный навык, связанный с решением проблем.Как специалист по решению проблем, вы должны уметь определять причину проблемы и полностью ее понимать. Вы можете начать собирать больше информации о проблеме, проводя мозговой штурм с другими членами команды, консультируясь с более опытными коллегами или приобретая знания посредством онлайн-исследований или курсов.
Анализ
Первым шагом к решению любой проблемы является анализ ситуации. Ваши аналитические способности помогут вам понять проблемы и эффективно находить решения.Вам также понадобятся аналитические навыки во время исследования, чтобы отличить эффективные решения от неэффективных.
Принятие решений
В конечном итоге вам нужно будет принять решение о том, как решать возникающие проблемы. Иногда — и имея опыт работы в отрасли) — вы можете быстро принять решение. Твердые исследовательские и аналитические навыки могут помочь тем, у кого меньше опыта в своей области. Также могут быть случаи, когда уместно потратить некоторое время на выработку решения или передать проблему кому-то более способному ее решить.
Связь
При определении возможных решений вам необходимо знать, как сообщить о проблеме другим. Вам также необходимо знать, какие каналы связи являются наиболее подходящими при обращении за помощью. Как только вы найдете решение, четкое сообщение о нем поможет уменьшить путаницу и упростить реализацию решения.
Надежность
Надежность — один из важнейших навыков для тех, кто решает проблемы.Своевременное решение проблем имеет важное значение. Работодатели высоко ценят людей, которым они могут доверять, которые как можно быстрее и эффективнее находят и внедряют решения.
Связано: 10 способов улучшить свои творческие навыки решения проблем
Как улучшить свои навыки решения проблем
Есть несколько методов, которые вы можете использовать для улучшения своих навыков решения проблем. Ищете ли вы работу или работаете в настоящее время, улучшение ваших навыков решения проблем и связанных с ними способностей поможет вам стать сильным кандидатом и сотрудником.
Получите больше технических знаний в своей области
В зависимости от отрасли решить проблемы может быть проще, если у вас есть серьезные технические знания. Вы можете получить больше технических знаний с помощью дополнительных курсов, обучения или практики.
Ищите возможности для решения проблемы
Ставя себя в новые ситуации, вы с большей вероятностью получите возможности для решения проблемы. Вы можете найти возможности стать волонтером для новых проектов в вашей текущей роли, в другой команде или вне рабочего места в другой организации.
Решайте практические задачи
Практика и ролевые игры могут быть полезными инструментами при обучении развитию навыков решения проблем. Вы можете найти профессиональные учебники для вашей отрасли и сценарии решения проблем в Интернете. Попрактикуйтесь, как вы можете решить эти проблемы, и определите, жизнеспособны ли ваши потенциальные решения.
Например, в отделе обслуживания клиентов вы можете найти сценарий вроде: «Как бы вы поступили с рассерженным клиентом?» или «Как вы отвечаете, когда клиент просит вернуть деньги?» Практика того, как вы можете справиться с этими или другими сценариями, распространенными в вашей отрасли, может помочь вам быстро находить решения, когда они возникают на работе.
Понаблюдайте, как другие решают проблемы.
У вас могут быть коллеги, которые умеют решать проблемы. Наблюдение за тем, как эти коллеги решают проблемы, может помочь вам улучшить свои навыки. Если возможно, спросите одного из своих более опытных коллег, можете ли вы понаблюдать за их приемами. Задавая соответствующие вопросы, вы можете применить их в своей карьере.
Связано: Игры с решением проблем для проблемного обучения на работе
Как выделить навыки решения проблем
Демонстрация ваших навыков решения проблем в резюме и сопроводительном письме может помочь работодателям быстро понять, как вы могли бы быть ценными для своей команды.Вы можете рассмотреть возможность демонстрации навыков решения проблем в своем резюме только в том случае, если это особенно актуально для должности, на которую вы претендуете. Например, должности в сфере обслуживания клиентов, инженеров и менеджеров были бы хорошими кандидатами для включения навыков решения проблем.
Навыки решения проблем для резюме
В своем резюме вы можете выделить свои навыки решения проблем в нескольких местах: в разделе «навыки», в разделе «достижения» и приведя конкретные примеры решения проблем в раздел вашего «опыта».
В разделе навыков вы можете перечислить ключевые навыки решения проблем, которыми вы обладаете, вместо того, чтобы просто записывать более общий термин «решение проблем». Например, вы можете перечислить конкретные технические навыки, которыми вы обладаете, которые помогут вам решать проблемы, или навыки межличностного общения, связанные с решением проблем, такие как ваши исследовательские способности или таланты в принятии решений.
Помните, истории сильны. Запомните конкретные примеры решения проблемы. Это полезно для вашего резюме, но также поможет вам ответить на такие вопросы собеседования, как: «Расскажите мне о случае, когда вы преодолели препятствие.”
Связано: шаги по эффективному решению проблем на рабочем месте
Навыки решения проблем для сопроводительного письма
Сопроводительное письмо также является прекрасной возможностью развить свои навыки решения проблем. Здесь вы можете привести краткий пример того, как вы успешно решили проблему. В качестве альтернативы вы можете определить проблему, которую этот потенциальный работодатель пытается решить, и объяснить, как вы ее решите.
Связано: 7 эффективных способов начать сопроводительное письмо
Например, если в объявлении о вакансии упоминается, что компания ищет кого-то, чтобы помочь улучшить свое присутствие в социальных сетях, вы можете определить ключевые способы, которыми вы могли бы помочь в повышении осведомленности бренда через различные социальные сети.
Ваши навыки решения проблем пригодятся вам на каждом этапе вашей карьеры. {2} + 2p [/ latex], решите относительно [латекс] h \ left (p \ right) = 3 [/ latex].{2} + 2p — 3 = 0 && \ text {Вычтите по 3 с каждой стороны}. \\ & \ left (p + 3 \ text {) (} p — 1 \ right) = 0 && \ text {Factor}. \ end {align} [/ latex]
Если [латекс] \ left (p + 3 \ right) \ left (p — 1 \ right) = 0 [/ latex], либо [latex] \ left (p + 3 \ right) = 0 [/ latex] или [латекс] \ left (p — 1 \ right) = 0 [/ latex] (или оба они равны 0). Мы установим каждый коэффициент равным 0 и решим для каждого случая [латекс] p [/ латекс].
[латекс] \ begin {align} & p + 3 = 0, && p = -3 \\ & p — 1 = 0, && p = 1 \ hfill \ end {align} [/ latex]
Это дает нам два решения.Вывод [латекс] h \ left (p \ right) = 3 [/ latex], когда на входе либо [latex] p = 1 [/ latex], либо [latex] p = -3 [/ latex].
Мы также можем проверить, построив график, как на рисунке 5. График проверяет, что [latex] h \ left (1 \ right) = h \ left (-3 \ right) = 3 [/ latex] и [latex] h \ left (4 \ справа) = 24 [/ латекс].
Попробуйте
Учитывая функцию [латекс] g \ left (m \ right) = \ sqrt {m — 4} [/ latex], решите [latex] g \ left (m \ right) = 2 [/ latex].
Вычисление функций, выраженных в формулах
Некоторые функции определяются математическими правилами или процедурами, выраженными в форме уравнения .Если можно выразить выход функции с помощью формулы , включающей входную величину, то мы можем определить функцию в алгебраической форме. Например, уравнение [латекс] 2n + 6p = 12 [/ латекс] выражает функциональную взаимосвязь между [латексом] n [/ латексом] и [латексом] p [/ латексом]. Мы можем переписать его, чтобы решить, является ли [latex] p [/ latex] функцией [latex] n [/ latex].
Практическое руководство. Для данной функции в форме уравнения напишите ее алгебраическую формулу.
- Решите уравнение, чтобы изолировать выходную переменную с одной стороны от знака равенства, а с другой стороны как выражение, которое включает только , входную переменную.
- Используйте все обычные алгебраические методы для решения уравнений, такие как сложение или вычитание одной и той же величины с обеих сторон или от них, или умножение или деление обеих частей уравнения на одну и ту же величину.
Пример: поиск уравнения функции
Выразите отношение [латекс] 2n + 6p = 12 [/ latex] как функцию [latex] p = f \ left (n \ right) [/ latex], если это возможно.
Показать решениеЧтобы выразить взаимосвязь в этой форме, нам нужно иметь возможность записать взаимосвязь, где [latex] p [/ latex] является функцией [latex] n [/ latex], что означает запись в виде [latex] p = [/ latex] выражение, включающее [latex] n [/ latex].
[латекс] \ begin {align} & 2n + 6p = 12 \\ [1 мм] & 6p = 12 — 2n && \ text {Subtract} 2n \ text {с обеих сторон}. \\ [1mm] & p = \ frac {12 — 2n} {6} && \ text {Разделите обе стороны на 6 и упростите}. \\ [1 мм] & p = \ frac {12} {6} — \ frac {2n} {6} \\ [1 мм] & p = 2- \ frac {1} {3} n \ end {align} [/ latex ]
Следовательно, [латекс] p [/ latex] как функция [latex] n [/ latex] записывается как
[латекс] p = f \ left (n \ right) = 2- \ frac {1} {3} n [/ latex]
Анализ решения
Важно отметить, что не все отношения, выраженные уравнением, можно также выразить как функцию с формулой.{y} [/ latex], если мы хотим выразить [latex] y [/ latex] как функцию [latex] x [/ latex], не существует простой алгебраической формулы, включающей только [latex] x [/ latex] что равно [латекс] y [/ латекс]. Однако каждый [latex] x [/ latex] действительно определяет уникальное значение для [latex] y [/ latex], и существуют математические процедуры, с помощью которых [latex] y [/ latex] может быть найден с любой желаемой точностью. В этом случае мы говорим, что уравнение дает неявное (подразумеваемое) правило для [latex] y [/ latex] как функции [latex] x [/ latex], даже если формулу нельзя записать явно.
Оценка функции, заданной в табличной форме
Как мы видели выше, мы можем представлять функции в виде таблиц. И наоборот, мы можем использовать информацию в таблицах для написания функций, и мы можем оценивать функции с помощью таблиц. Например, насколько хорошо наши питомцы вспоминают теплые воспоминания, которыми мы с ними делимся? Существует городская легенда, что у золотой рыбки память 3 секунды, но это всего лишь миф. Золотая рыбка может помнить до 3 месяцев, в то время как бета-рыба имеет память до 5 месяцев.И хотя продолжительность памяти щенка не превышает 30 секунд, взрослая собака может запоминать 5 минут. Это скудно по сравнению с кошкой, у которой объем памяти составляет 16 часов.
Функция, которая связывает тип домашнего животного с продолжительностью его памяти, легче визуализировать с помощью таблицы. См. Таблицу ниже.
| Домашнее животное | Объем памяти в часах |
|---|---|
| Щенок | 0,008 |
| Взрослая собака | 0.083 |
| Кот | 16 |
| Золотая рыбка | 2160 |
| Бета-рыба | 3600 |
Иногда оценка функции в табличной форме может быть более полезной, чем использование уравнений. Здесь вызовем функцию [латекс] П [/ латекс].
Область функции — это тип домашнего животного, а диапазон — это действительное число, представляющее количество часов, в течение которых хранится память домашнего животного.Мы можем оценить функцию [latex] P [/ latex] при входном значении «золотая рыбка». Мы бы написали [латекс] P \ left (\ text {goldfish} \ right) = 2160 [/ latex]. Обратите внимание, что для оценки функции в табличной форме мы идентифицируем входное значение и соответствующее выходное значение из соответствующей строки таблицы. Табличная форма для функции [latex] P [/ latex] кажется идеально подходящей для этой функции, больше, чем запись ее в форме абзаца или функции.
Практическое руководство. Для функции, представленной в виде таблицы, определите конкретные выходные и входные значения.
- Найдите данный вход в строке (или столбце) входных значений.
- Определите соответствующее выходное значение в паре с этим входным значением.
- Найдите заданные выходные значения в строке (или столбце) выходных значений, отмечая каждый раз, когда это выходное значение появляется.
- Определите входные значения, соответствующие заданному выходному значению.
Пример: оценка и решение табличной функции
Используя приведенную ниже таблицу,
- Вычислить [латекс] g \ left (3 \ right) [/ latex].
- Решите [латекс] g \ left (n \ right) = 6 [/ latex].
| [латекс] n [/ латекс] | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| [латекс] g (n) [/ латекс] | 8 | 6 | 7 | 6 | 8 |
- Вычисление [latex] g \ left (3 \ right) [/ latex] означает определение выходного значения функции [latex] g [/ latex] для входного значения [latex] n = 3 [/ latex].Выходное значение таблицы, соответствующее [latex] n = 3 [/ latex], равно 7, поэтому [latex] g \ left (3 \ right) = 7 [/ latex].
- Решение [latex] g \ left (n \ right) = 6 [/ latex] означает определение входных значений, [latex] n [/ latex], которые дают выходное значение 6. В таблице ниже показаны два решения: [ латекс] n = 2 [/ латекс] и [латекс] n = 4 [/ латекс].
| [латекс] n [/ латекс] | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| [латекс] g (n) [/ латекс] | 8 | 6 | 7 | 6 | 8 |
Когда мы вводим 2 в функцию [latex] g [/ latex], на выходе получаем 6.Когда мы вводим 4 в функцию [latex] g [/ latex], наш результат также равен 6.
Попробуйте
Используя таблицу из предыдущего примера, оцените [латекс] g \ left (1 \ right) [/ latex].
Показать решение[латекс] г \ слева (1 \ справа) = 8 [/ латекс]
Поиск значений функций из графика
Оценка функции с помощью графика также требует нахождения соответствующего выходного значения для данного входного значения, только в этом случае мы находим выходное значение, глядя на график.Решение функционального уравнения с использованием графика требует нахождения всех экземпляров данного выходного значения на графике и наблюдения за соответствующими входными значениями.
Пример: чтение значений функций из графика
Учитывая график ниже,
- Вычислить [латекс] f \ left (2 \ right) [/ latex].
- Решите [латекс] f \ left (x \ right) = 4 [/ latex].
- Чтобы оценить [латекс] f \ left (2 \ right) [/ latex], найдите точку на кривой, где [latex] x = 2 [/ latex], затем прочтите [latex] y [/ latex] — координата этой точки.Точка имеет координаты [latex] \ left (2,1 \ right) [/ latex], поэтому [latex] f \ left (2 \ right) = 1 [/ latex].
- Чтобы решить [латекс] f \ left (x \ right) = 4 [/ latex], мы находим выходное значение [latex] 4 [/ latex] на вертикальной оси. Двигаясь горизонтально по линии [latex] y = 4 [/ latex], мы обнаруживаем две точки кривой с выходным значением [latex] 4: [/ latex] [latex] \ left (-1,4 \ right) [/ латекс] и [латекс] \ влево (3,4 \ вправо) [/ латекс]. Эти точки представляют два решения [латекс] f \ left (x \ right) = 4: [/ latex] [latex] x = -1 [/ latex] или [latex] x = 3 [/ latex].Это означает [латекс] f \ left (-1 \ right) = 4 [/ latex] и [latex] f \ left (3 \ right) = 4 [/ latex], или когда ввод [латекс] -1 [ / latex] или [latex] \ text {3,} [/ latex] вывод будет [latex] \ text {4} \ text {.} [/ latex] См. график ниже.
Попробуйте
Используя график, решите [латекс] f \ left (x \ right) = 1 [/ latex].
Показать решение[латекс] x = 0 [/ латекс] или [латекс] x = 2 [/ латекс]
Попробуйте
Вы можете использовать онлайн-инструмент построения графиков для построения графиков функций, поиска значений функций и оценки функций.2 + x + 4 [/ latex] с использованием обозначения функций.
Внесите свой вклад!
У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.
Улучшить эту страницуПодробнее
Использование стратегии решения проблем для решения числовых задач
Результаты обучения
- Применить общую стратегию решения задач к числовым задачам
- Определите, сколько чисел вы решаете для данной числовой задачи
- Решить последовательные целочисленные задачи
Теперь переведем и решим числовые задачи.В числовых задачах вам даются подсказки об одном или нескольких числах, и вы используете эти подсказки для построения уравнения. Проблемы с числами обычно не возникают каждый день, но они дают хорошее введение в практику стратегии решения проблем. Не забывайте искать ключевые слова, такие как разница , и и .
Пример
Разница между числом и шестью [латекс] 13 [/ латекс]. Найдите номер.
Решение:
| Шаг 1. Прочтите проблему. Вы понимаете все слова? | |
| Шаг 2. Определите , что вы ищете. | номер |
| Шаг 3. Имя. Выберите переменную для представления числа. | Пусть [латекс] n = \ text {число} [/ latex] |
| Шаг 4. Translate. Перефразируйте одним предложением. Переведите в уравнение. | [латекс] n-6 \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Разница числа и 6 [latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] равно [латекс] 13 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] тринадцать |
| Шаг 5. Решите уравнение. Добавьте 6 с обеих сторон. Упростить. | [латекс] n-6 = 13 [/ латекс] [латекс] n-6 \ color {red} {+ 6} = 13 \ color {red} {+ 6} [/ latex] [латекс] n = 19 [/ латекс] |
| Шаг 6. Проверка: Разница между [латексом] 19 [/ латексом] и [латексом] 6 [/ латексом] составляет [латекс] 13 [/ латекс]. Это проверяет. | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Номер [латекс] 19 [/ латекс]. |
пример
Сумма двойного числа и семи составляет [латекс] 15 [/ латекс]. Найдите номер.
Показать решениеРешение:
| Шаг 1. Считайте проблему. | |
| Шаг 2. Определите , что вы ищете. | номер |
| Шаг 3. Имя. Выберите переменную для представления числа. | Пусть [латекс] n = \ text {число} [/ latex] |
| Шаг 4. Translate. Переформулируйте проблему одним предложением. Переведите в уравнение. | [латекс] 2n \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Сумма удвоенного числа [латекс] + \ Enspace \ Rightarrow [/ latex] и [латекс] 7 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] семь [latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] равно [латекс] 15 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] пятнадцать |
| Шаг 5. Решите уравнение. | [латекс] 2n + 7 = 15 [/ латекс] |
| Вычтите 7 с каждой стороны и упростите. | [латекс] 2n = 8 [/ латекс] |
| Разделите каждую сторону на 2 и упростите. | [латекс] n = 4 [/ латекс] |
| Шаг 6. Проверка: — это сумма удвоенных значений [латекс] 4 [/ латекс] и [латекс] 7 [/ латекс], равная [латексу] 15 [/ латексу]? [латекс] 2 \ cdot {4} + 7 = 15 [/ латекс] [латекс] 8 + 7 = 15 [/ латекс] [латекс] 15 = 15 \ квадратик \ галочка [/ латекс] | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Номер [латекс] 4 [/ латекс]. |
Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть еще один пример решения числовой задачи.
Решение двух или более чисел
В некоторых задачах с числовыми словами вам предлагается найти два или более чисел. Может возникнуть соблазн назвать их все разными переменными, но до сих пор мы решали уравнения только с одной переменной. Мы определим числа в терминах одной и той же переменной.Обязательно внимательно прочтите задачу, чтобы узнать, как все числа соотносятся друг с другом.
пример
Одно число на пять больше другого. Сумма чисел — двадцать один. Найдите числа.
Показать решениеРешение:
| Шаг 1. Считайте проблему. | ||
| Шаг 2. Определите , что вы ищете. | Вы ищете два числа. | |
| Шаг 3.{\ text {nd}} \ text {number} [/ latex] | ||
| Шаг 4. Translate. Переформулируйте проблему одним предложением со всей важной информацией. Переведите в уравнение. Подставьте переменные выражения. | Сумма чисел [латекс] 21 [/ латекс]. Сумма 1-го числа и 2-го числа равна [латекс] 21 [/ латекс]. [латекс] n \ Enspace \ Rightarrow [/ latex] Первое число [латекс] + \ Enspace \ Rightarrow [/ latex] + [латекс] n + 5 \ Enspace \ Rightarrow [/ latex] Второй номер [латекс] = \ enpace \ Rightarrow [/ latex] = [латекс] 21 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] 21 | |
| Шаг 5. Решите уравнение. | [латекс] n + n + 5 = 21 [/ латекс] | |
| Объедините похожие термины. | [латекс] 2n + 5 = 21 [/ латекс] | |
| Вычтите пять с обеих сторон и упростите. | [латекс] 2n = 16 [/ латекс] | |
| Разделите на два и упростите. | [латекс] n = 8 [/ латекс] 1-й номер | |
| Найдите и второе число. | [латекс] n + 5 [/ латекс] 2-й номер | |
| Заменитель [латекс] n = 8 [/ латекс] | [латекс] \ color {красный} {8} +5 [/ латекс] | |
| [латекс] 13 [/ латекс] | ||
| Шаг 6. Чек: | ||
| Эти номера определяют проблему? Одно число 5 больше, чем другое? Тринадцать, 5 больше, чем 8? Да. Сумма двух чисел равна 21? | [латекс] 13 \ stackrel {\ text {?}} {=} 8 + 5 [/ латекс] [латекс] 13 = 13 \ четырехугольник \ галочка [/ латекс] [латекс] 8 + 13 \ stackrel {\ text {?}} {=} 21 [/ латекс] [латекс] 21 = 21 \ квадратик \ галочка [/ латекс] | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Номера: [латекс] 8 [/ латекс] и [латекс] 13 [/ латекс]. |
Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть еще один пример того, как найти два числа с учетом отношения между ними.
пример
Сумма двух чисел равна четырнадцати отрицательным. Одно число на четыре меньше другого. Найдите числа.
Показать решениеРешение:
| Шаг 1.{\ text {nd}} \ text {number} [/ latex] | ||
| Шаг 4. Translate. Напишите как одно предложение. Переведите в уравнение. Подставьте переменные выражения. | Сумма двух чисел равна четырнадцати отрицательным. [латекс] n \ Enspace \ Rightarrow [/ latex] Первое число [латекс] + \ Enspace \ Rightarrow [/ latex] + [латекс] n-4 \ Enspace \ Rightarrow [/ latex] Второй номер [латекс] = \ enpace \ Rightarrow [/ latex] = [латекс] -14 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] -14 | |
| Шаг 5. Решите уравнение. | [латекс] n + n-4 = -14 [/ латекс] | |
| Объедините похожие термины. | [латекс] 2n-4 = -14 [/ латекс] | |
| Добавьте по 4 с каждой стороны и упростите. | [латекс] 2n = -10 [/ латекс] | |
| Разделить на 2. | [латекс] n = -5 [/ латекс] 1-й номер | |
| Замените [латекс] n = -5 [/ латекс], чтобы найти 2 и номер . | [латекс] н-4 [/ латекс] 2-й номер | |
| [латекс] \ color {красный} {- 5} -4 [/ латекс] | ||
| [латекс] -9 [/ латекс] | ||
| Шаг 6. Чек: | ||
| Неужели −9 четыре меньше −5? Их сумма равна −14? | [латекс] -5-4 \ stackrel {\ text {?}} {=} — 9 [/ латекс] [латекс] -9 = -9 \ четырехугольник \ галочка [/ латекс] [латекс] -5 + (- 9) \ stackrel {\ text {?}} {=} — 14 [/ латекс] [латекс] -14 = -14 \ четырехугольник \ галочка [/ латекс] | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Цифры: [латекс] −5 [/ латекс] и [латекс] −9 [/ латекс]. |
пример
Одно число на десять больше, чем другое. Их сумма равна единице. Найдите числа.
Показать решениеРешение:
| Шаг 1. Считайте проблему. | ||
| Шаг 2. Определите , что вы ищете. | два числа | |
| Шаг 3. Имя. Выберите переменную. Одно число на десять больше, чем другое.{\ text {nd}} \ text {number} [/ latex] | ||
| Шаг 4. Translate. Перефразируйте одним предложением. | Их сумма равна единице. | |
| Перевести в уравнение | [латекс] x + (2x + 10) \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Сумма двух чисел [latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] равно [латекс] 1 \ enpace \ Rightarrow [/ латекс] 1 | |
| Шаг 5. Решите уравнение. | [латекс] x + 2x + 10 = 1 [/ латекс] | |
| Объедините похожие термины. | [латекс] 3x + 10 = 1 [/ латекс] | |
| Вычтите 10 с каждой стороны. | [латекс] 3x = -9 [/ латекс] | |
| Разделите каждую сторону на 3, чтобы получить первое число. | [латекс] x = -3 [/ латекс] | |
| Замените, чтобы получить второе число. | [латекс] 2x + 10 [/ латекс] | |
| [латекс] 2 (\ color {red} {- 3}) + 10 [/ латекс] | ||
| [латекс] 4 [/ латекс] | ||
| Шаг 6. Проверить. | ||
| Неужели 4 десять больше, чем удвоенное −3? Их сумма равна 1? | [латекс] 2 (-3) +10 \ stackrel {\ text {?}} {=} 4 [/ латекс] [латекс] -6 + 10 = 4 [/ латекс] [латекс] 4 = 4 \ четырехугольник \ галочка [/ латекс] [латекс] -3 + 4 \ stackrel {\ text {?}} {=} 1 [/ латекс] [латекс] 1 = 1 \ четырехугольник \ галочка [/ латекс] | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Цифры: [латекс] −3 [/ латекс] и [латекс] 4 [/ латекс]. |
Решение для последовательных целых чисел
Целые числа, идущие подряд, — это целые числа, следующие друг за другом. Вот несколько примеров последовательных целых чисел:
[латекс] \ begin {массив} {c} \ phantom {\ rule {0.2} {0ex}} \\ \ phantom {\ rule {0.2} {0ex}} \\ \ phantom {\ rule {0.2} {0ex }} \\ \ phantom {\ rule {0.2} {0ex}} \\ \ hfill \ text {…} 1,2,3,4 \ text {,…} \ hfill \ end {array} [/ latex]
[латекс] \ text {…} -10, -9, -8, -7 \ text {,…} [/ latex]
[latex] \ text {…} 150,151,152,153 \ text {,…} [/ latex]
Обратите внимание, что каждое число на единицу больше предыдущего.Итак, если мы определим первое целое число как [latex] n [/ latex], следующее последовательное целое число будет [latex] n + 1 [/ latex]. Следующий за ним на единицу больше, чем [latex] n + 1 [/ latex], поэтому это [latex] n + 1 + 1 [/ latex] или [latex] n + 2 [/ latex].
[латекс] \ begin {array} {cccc} n \ hfill & & & \ text {1-е целое число} \ hfill \\ n + 1 \ hfill & & & \ text {2-е целое число подряд} \ hfill \\ n + 2 \ hfill & & & \ text {3-е целое число подряд} \ hfill \ end {array} [/ latex]
пример
Сумма двух последовательных целых чисел равна [латекс] 47 [/ латекс].Найдите числа.
Решение:
| Шаг 1. Считайте проблему. | ||
| Шаг 2. Определите , что вы ищете. | два последовательных целых числа | |
| Шаг 3. Имя. | Пусть [латекс] n = \ text {1-е целое число} [/ latex] [латекс] n + 1 = \ text {следующее последовательное целое число} [/ латекс] | |
| Шаг 4. Translate. Перефразируйте одним предложением. Переведите в уравнение. | [латекс] n + n + 1 \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Сумма целых чисел [latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] равно [латекс] 47 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] 47 | |
| Шаг 5. Решите уравнение. | [латекс] n + n + 1 = 47 [/ латекс] | |
| Объедините похожие термины. | [латекс] 2n + 1 = 47 [/ латекс] | |
| Вычтите по 1 с каждой стороны. | [латекс] 2n = 46 [/ латекс] | |
| Разделите каждую сторону на 2. | [латекс] n = 23 [/ латекс] 1-е целое число | |
| Замените, чтобы получить второе число. | [латекс] n + 1 [/ латекс] 2-е целое число | |
| [латекс] \ color {красный} {23} +1 [/ латекс] | ||
| [латекс] 24 [/ латекс] | ||
| Шаг 6. Проверка: | [латекс] 23 + 24 \ stackrel {\ text {?}} {=} 47 [/ латекс] [латекс] 47 = 47 \ квадратик \ галочка [/ латекс] | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Два последовательных целых числа: [латекс] 23 [/ латекс] и [латекс] 24 [/ латекс]. |
пример
Найдите три последовательных целых числа, сумма которых равна [латекс] 42 [/ латекс].
Показать решениеРешение:
| Шаг 1. Считайте проблему. | ||
| Шаг 2. Определите , что вы ищете. | три последовательных целых числа | |
| Шаг 3. Имя. | Пусть [латекс] n = \ text {1-е целое число} [/ latex] [латекс] n + 1 = \ text {2-е целое число подряд} [/ латекс] [латекс] n + 2 = \ text {3-е целое число подряд} [/ латекс] | |
| Шаг 4. Translate. Перефразируйте одним предложением. Переведите в уравнение. | [латекс] n \ enspace + \ enspace n + 1 \ enspace + \ enspace n + 2 \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Сумма трех целых чисел [latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] равно [латекс] 42 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] 42 | |
| Шаг 5. Решите уравнение. | [латекс] n + n + 1 + n + 2 = 42 [/ латекс] | |
| Объедините похожие термины. | [латекс] 3n + 3 = 42 [/ латекс] | |
| Вычтите по 3 с каждой стороны. | [латекс] 3n = 39 [/ латекс] | |
| Разделите каждую сторону на 3. | [латекс] n = 13 [/ латекс] 1-е целое число | |
| Замените, чтобы получить второе число. | [латекс] n + 1 [/ латекс] 2-е целое число | |
| [латекс] \ color {красный} {13} +1 [/ латекс] | ||
| [латекс] 24 [/ латекс] | ||
| Замените, чтобы получить третье число. | [латекс] n + 2 [/ латекс] 3-е целое число | |
| [латекс] \ color {красный} {13} +2 [/ латекс] | ||
| [латекс] 15 [/ латекс] | ||
| Шаг 6. Проверка: | [латекс] 13 + 14 + 15 \ stackrel {\ text {?}} {=} 42 [/ латекс] [латекс] 42 = 42 \ квадратик \ галочка [/ латекс] | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Три последовательных целых числа: [латекс] 13 [/ латекс], [латекс] 14 [/ латекс] и [латекс] 15 [/ латекс]. |
Посмотрите это видео, чтобы увидеть еще один пример того, как найти три последовательных целых числа по их сумме.
3 примера (отлично подходят для резюме)
Существует множество определений решения проблем , но на базовом уровне он фокусируется на способности точно оценить ситуацию и прийти к положительному решению.
Решение проблем — это аналитический навык, который многие работодатели ищут при просмотре анкет кандидатов.Этот конкретный навык не ограничивается одним сектором, отраслью или ролью, хотя работодатели, в частности, в инженерной и юридической отраслях, как правило, стремятся к повышению квалификации. Следовательно, во время собеседований часто возникают вопросы о вашей способности решать проблемы.
Сильные навыки решения проблем могут быть очень полезны для вашей карьеры. В каждом секторе проблемы неизбежны и будут возникать в той или иной форме, когда вы будете выполнять свои повседневные обязанности. Когда все же возникают проблемы, ожидается, что сотрудники проявят инициативу и разработают подходящие решения, чтобы избежать перерастания ситуации в нечто более серьезное.
Какие проблемы обычно возникают в профессиональном контексте?
Существует множество ситуаций, когда проблемы могут возникнуть на рабочем месте, от беспокойства клиента до помощи технической группе в устранении ошибки веб-сайта или базы данных. Проблемы, с которыми вы сталкиваетесь, часто различаются по сложности: некоторые ситуации требуют простого решения, а другие требуют большего обдумывания и навыков для преодоления.
Бизнес-менеджеры тратят много времени на решение проблем и, следовательно, требуют от своих сотрудников творческого подхода и интуиции, когда дело доходит до их решения.Уверенность в своем подходе действительно важна, и по мере того, как вы узнаете, какие процессы наиболее эффективны для преодоления препятствий, ваша уверенность будет расти. Без соответствующих процессов ваши решения могут потерпеть неудачу или даже создать дополнительные проблемы.
Хороший процесс решения проблем включает четыре основных этапа: определение проблемы , разработка альтернатив , оценка альтернатив и затем реализация наиболее жизнеспособных решений .
Менеджеры ищут сотрудников, которые могут проявлять творческий подход и интуитивно понимать, когда дело касается решения бизнес-задач.
Какие вопросы решают проблемы?
Вопросы о решении проблем обычно возникают во время собеседования на основе компетенций и требуют от вас продемонстрировать свой особый подход.
Вопросы о решении проблем можно задавать разными способами, но вот некоторые общие примеры решения проблем:
- Как вы решаете проблемы?
- Приведите мне пример проблемы, с которой вы сталкивались в прошлом, будучи частью команды или индивидуально.Как вы решили проблему?
- Что вы делаете, если не можете решить проблему?
Почему работодатели заинтересованы в проверке ваших навыков решения проблем?
Эффективное решение проблем требует сочетания творческого мышления и хороших аналитических навыков . Работодатели ищут сотрудников, которые могут продемонстрировать каждый из этих навыков на рабочем месте для достижения положительных результатов.
Менеджеры скорее предпочтут нанять сотрудника, который может принять меры для решения проблемы, чем того, кто не действует и полагается на кого-то другого в поисках решения.Даже если это не указано как требование в описании должности, многие работодатели все равно будут оценивать вашу способность решать проблемы на протяжении всего процесса подачи заявления.
Эффективные решатели проблем — это те, кто может применить логику и воображение, чтобы разобраться в ситуации и разработать эффективное решение. Даже если это окажется не таким успешным, как вы надеялись, жизнестойкость важна, чтобы вы могли переоценить ситуацию и попробовать альтернативу.
В какой форме принимаются вопросы для решения проблем?
Если навыки решения проблем являются неотъемлемой частью вашей роли, вероятно, вам придется пройти какую-то оценку в процессе подачи заявки.Существует ряд форм, которые могут принимать вопросы о решении проблем, но большинство из них будут на основе сценария .
Работодатели могут строить вопросы для решения проблем по трем основным направлениям:
- Как вы подходили к ситуациям в прошлом
- Как бы вы справились с проблемой, которая может возникнуть в ходе работы
- Как вы решаете проблемы на протяжении всего процесса подачи заявки
Прошлые вызовы
Некоторые работодатели считают, что то, как вы подходили к ситуации в прошлом, является хорошим индикатором того, как вы подойдете к сложной ситуации в будущем.Поэтому лучший способ понять, как кто-то отреагирует на конкретный сценарий, — это задать такой вопрос, как «объясните случай, когда…»
Поскольку работодатель хочет оценить ваши навыки решения проблем, он может попросить вас описать ситуацию, когда что-то пошло не так и что произошло. Это может быть пример того, как вы столкнулись с чем-то неожиданным или к вам обратился клиент по поводу беспокойства.
Ситуации, характерные для работы
Менеджеры часто связывают один или несколько вопросов с должностью, на которую вы претендуете.Иногда это может принимать форму вопроса о том, что бы поступил соискатель, если бы у него было слишком много или слишком мало работы для выполнения.
Вопросы такого типа обычно начинаются с того, что рекрутер спрашивает, как бы вы поступили в конкретной ситуации, после чего следует какой-то вызов. Например, как вы поступили бы с коллегой, который полагался на вас в выполнении всей работы или не достиг цели.
Вопросы в процессе подачи заявки
Хотя это не вопросы как таковые, они могут использоваться некоторыми рекрутерами, чтобы увидеть, как вы справляетесь с неожиданными изменениями.Это может быть изменение времени собеседования или отправка электронного письма без прикрепления чего-то важного. И то, и другое — даже если они непреднамеренные — можно использовать как способ оценить, как вы подходите к чему-то непредвиденному.
Как отвечать на вопросы для решения проблем
Если вы знаете, что в процессе подачи заявки вы, вероятно, столкнетесь с вопросами, связанными с решением проблем, рекомендуется изучить типичные вопросы и сценарии, которые предлагаются кандидатам.Это не только повысит вашу уверенность в себе, но и поможет уточнить ответы и дать более убедительный ответ. В этом разделе мы приводим три примера общих вопросов и подходящих ответов:
Вопрос 1
Вас попросили запланировать срочный проект, но вы не можете выполнить необходимую работу, так как вам нужна информация от другого коллеги, который в настоящее время недоступен. Как бы вы справились с ситуацией?
Ответ:
Лучшим вариантом здесь будет переоценка ситуации.Есть ли какие-то другие элементы проекта, над которыми вы можете продолжать, пока не вернется ваш коллега? Если это не вариант, вам следует изучить все возможности, чтобы попытаться связаться с ними или с кем-то из их команды, кто может помочь.
Вопрос 2
Вы работаете над проектом и на полпути понимаете, что допустили серьезную ошибку, которая может потребовать перезапуска проекта для ее устранения. Как вы подойдете к этому, чтобы уложиться в срок?
Ответ:
Прекратите то, что вы делаете, и оцените ошибку.Достаточно ли мал, чтобы разрешиться, не занимая слишком много времени? Если да, устраните ошибку и двигайтесь дальше. В качестве альтернативы, если нет другого выхода, кроме как переработать проект (что может повлиять на соблюдение крайнего срока), первое, что нужно сделать, — это уведомить своего руководителя. Возможно, вам придется перенести свой день или поработать дольше, чтобы завершить проект и уложиться в срок.
Вопрос 3
Как бы вы поступили с клиентом, который недоволен вашим обслуживанием, даже если вы не сделали ничего плохого, а ошибку совершил клиент?
Ответ:
Независимо от того, насколько расстроен, резок или рассержен клиент, ответственность за то, чтобы с ним обращались с уважением, лежит на сотруднике.Лучший способ сделать это — быть внимательными и искренне заботиться об их проблеме. Роль сотрудника — превратить негативную ситуацию в позитивную. Если ваши усилия по-прежнему терпят неудачу, в качестве последнего варианта сообщите об этом своему руководителю.
Советы, распространенные ошибки и дальнейшая практика
Когда дело доходит до ответов на вопросы о навыках решения проблем, мы рекомендуем следующее;
Сделать:
- Выберите убедительный пример , который действительно положительно продемонстрирует вашу способность решать проблемы.
- Выберите примеры, имеющие отношение к вакансии, на которую вы претендуете . Если вы подаете заявку на проектную должность, приведите пример того, как вы решили проблему с рабочим или академическим проектом.
- Будьте конкретны в своих ответах и предоставьте достаточно деталей, чтобы дать пример того, как вы подходите к ситуациям и как вы думаете. Обдумайте возможные ответы и сценарии перед собеседованием .
- Убедитесь, что проблема уникальна .Если у вас есть проблема, просто позвонить кому-нибудь для ее решения не впечатлит. Лучшие ответы покажут индивидуальные решения задач, которые могут показаться обыденными.
- Убедитесь, что проблема простая . Если вы перешли с юридической карьеры на инженерную и ваша проблема носит юридический характер, убедитесь, что ее легко понять, и объясните ее интервьюеру без использования жаргона.
Нельзя:
- Выберите слабую или скучную задачу или задачу, которая негативно отражает вас.
- Обобщите свои ответы такими ответами, как «вы считаете себя отличным решателем проблем» или «вы регулярно решаете проблемы». Вам необходимо продемонстрировать , как вы эффективно решаете проблемы.
- Поднимите любые вопросы, вызывающие беспокойство, приведя примеры негативных ситуаций, возникших в результате ваших собственных действий , даже если вы успешно решили проблему.
- Неважно, насколько интересна история, которую вы должны рассказать, не тратьте слишком много времени на подробное описание , потому что рекрутеру скоро надоест.Ответьте кратко и по существу.
Как продемонстрировать решение проблем в своем резюме или сопроводительном письме
При подаче письменного заявления и на собеседовании работодатели будут ожидать, что вы подтвердите свои навыки решения проблем. В своем письменном заявлении вы должны продемонстрировать их с помощью соответствующих ключевых слов, утверждений и достижений. Если вы решили проблему, и она оказала положительное влияние на бизнес — например, улучшила стандарты обслуживания клиентов или сэкономила ресурсы — скажите об этом в своем резюме.
Если вас пригласили на собеседование, попробуйте использовать метод STAR , чтобы структурировать свои ответы. Этот метод фокусирует ваши ответы на ситуации, задаче, действии и результате. Следование этому процессу поможет вашим ответам быть сфокусированными, краткими и убедительными.
Если решение проблем является основным элементом вашей работы, работодатель может включить соответствующий психометрический тест и / или мероприятие для тщательной оценки ваших навыков решения проблем.
Решение уравнений
Решение уравнений с одной переменной
An уравнение представляет собой математическое выражение, состоящее из знака равенства между двумя числовыми выражениями или выражениями переменных, как в 3 Икс + 5 знак равно 11 .
А решение к уравнению это число который может быть подключен к Переменная сделать истинное числовое утверждение.
Пример 1:
Подстановка 2 для Икс в
3 Икс + 5 знак равно 11
дает
3 ( 2 ) + 5 знак равно 11 , что говорит 6 + 5 знак равно 11 ; это правда!
Так 2 это решение.
По факту, 2 ЕДИНСТВЕННОЕ решение 3 Икс + 5 знак равно 11 .
Некоторые уравнения могут иметь более одного решения, бесконечно много решений или вообще не иметь решений.
Пример 2:
Уравнение
Икс 2 знак равно Икс
имеет два решения, 0 а также 1 , поскольку
0 2 знак равно 0 а также 1 2 знак равно 1 .Никакой другой номер не работает.
Пример 3:
Уравнение
Икс + 1 знак равно 1 + Икс
верно для все реальные числа . Оно имеет бесконечно много решения.
Пример 4:
Уравнение
Икс + 1 знак равно Икс
является никогда верно для любой настоящий номер.Оно имеет нет решений .
В набор содержащее все решения уравнения, называется набор решений для этого уравнения.
Уравнение | Набор решений |
3 Икс + 5 знак равно 11 | { 2 } |
Икс 2 знак равно Икс | { 0 , 1 } |
Икс + 1 знак равно 1 + Икс | р (набор всех действительных чисел) |
Икс + 1 знак равно Икс | ∅ (пустой набор) |
Иногда вас могут попросить решить уравнение над определенным домен .Здесь возможности для значений Икс ограничены.
Пример 5:
Решите уравнение
Икс 2 знак равно Икс
по домену { 0 , 1 , 2 , 3 } .
Это немного сложное уравнение; это не линейный и это не квадратичный , поэтому у нас нет хорошего метода ее решения.Однако, поскольку домен содержит только четыре числа, мы можем просто использовать метод проб и ошибок.
0 2 знак равно 0 знак равно 0 1 2 знак равно 1 знак равно 1 2 2 ≠ 2 3 2 ≠ 3
Итак набор решений в данном домене { 0 , 1 } .
Решение уравнений с двумя переменными
Решения для уравнения с одной переменной: числа . С другой стороны, решения уравнения с двумя переменными имеют вид заказанные пары в виде ( а , б ) .
Пример 6:
Уравнение
Икс знак равно y + 1
верно, когда Икс знак равно 3 а также y знак равно 2 .Итак, заказанная пара
( 3 , 2 )
является решением уравнения.