Как умножить дробь на минус 1: Как умножать дроби с разными и одинаковыми знаменателями

Содержание

Как умножать дроби с разными и одинаковыми знаменателями

Изучать части целого может быть увлекательно и даже полезно в будущем — все взрослые используют эти знания. Например, когда меняют рубли на доллары. В этой статье расскажем, как перемножать дроби.

Понятие дроби

Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:

обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление — в 5 классе уже это знают.

Дроби могут быть двух видов:

Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя:

3/7 и 31/45.

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему:

21/4

Такое число называют смешанным, читают как «пять целых одна четвертая», а записывают так: 5 1\4.

Демо урок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Основные правила дробей

Если делитель равен нулю — у дроби нет значения
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет
Две дроби a/b и c/d называют равными, если a * d = b * c.
Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится равная ей дробь.

Умножение дробных чисел

Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.

Как умножить дробь на дробь

Числитель равен произведению числителей обеих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:

Важно проверить возможность сокращения — так решать будет легче:

Как умножить смешанные дроби

Преобразовать смешанные числа в неправильные, перемножить числители и знаменатели, при необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.

Как умножить дробь на натуральное число

Метод 1. Числитель умножить на натуральное число, а знаменатель оставить без изменения. Если в результате произведения получилась неправильная дробь, нужно выделить целую часть, то есть превратить неправильную в смешанную.

Метод 2. Знаменатель разделить на натуральное число, а числитель оставить прежним.

Этот способ будет удобнее предыдущего, если знаменатель делится на натуральное число без остатка.

Решение задач

Ребятам в 5 и 6 классе нужно практиковаться как можно чаще, чтобы решать такие примеры быстро и легко.

Задание 1. Выполнить умножение 2/17 на 5.

Как решаем: перемножим числитель и натуральное число.

Ответ:

Задание 2. Выполнить умножение 4/15 и 55/6.

Как решаем:

перемножим числители между собой и знаменатели соответственно

сократим полученное

выделим целую часть

Ответ:

Задание 3.

Выполнить умножение одной целой трех седьмых на шесть.

Как решаем:

переводим смешанное число в неправильную дробь,
умножаем делимое на натуральное число,
сократим полученное,
преобразуем в смешанное число.

Ответ:

Онлайн-курсы по математике для детей и подростков — прекрасный способ разобраться в новом материале и закрепить его на практике.

Шпаргалки по математике родителей

Все формулы по математике под рукой

Что будет, если дробь умножить на минус 1? – Обзоры Вики

Если обе дроби имеют одинаковые знаки, либо обе положительные, либо обе отрицательные, ответ будет положительным. Тис обе дроби имеют разные знаки, один положительный и один отрицательный, ответ будет отрицательным.

Дополнительно Что происходит, когда вы умножаете отрицательное значение на отрицательное? Ответ: Когда вы умножаете отрицательное значение на отрицательное, вы получить положительный результат, потому что два отрицательных знака сокращаются. Таким образом, минус, умноженный на минус, всегда будет плюсом.

Как умножить отрицательную дробь на смешанное число?

Как делить на отрицательное число? При делении двух отрицательных чисел ответ будет всегда положительное число. Например, -4, разделенное на -2, равно 2. Когда оба числа отрицательны, отрицательные значения компенсируются, в результате чего ответ всегда будет положительным числом.

Можно ли делить на отрицательное число? Умножение и деление с отрицательными числами практически так же, как и с положительными числами. … Вопрос только в том, положительный это знак или отрицательный. Просто помните, что когда вы умножаете или делите два числа, если числа имеют одинаковый знак, результат всегда положительный.

Что такое отрицательное 1 в виде дроби?

Также Что происходит, когда вы умножаете отрицательное на положительное? Когда вы умножаете отрицательное число на положительное число, то продукт всегда отрицательный. Когда вы умножаете два отрицательных числа или два положительных числа, произведение всегда положительно. … Теперь у нас есть два отрицательных числа, поэтому результат положительный.

Почему 2 минуса дают плюс?

С каждым числом связано «аддитивное обратное» (своего рода «противоположное» число), которое при добавлении к исходному числу дает ноль. … Тот факт, что произведение двух негативов является положительным, Следовательно, это связано с тем, что обратное к положительному числу является обратным положительным числом..

Как узнать, когда нужно сложить, вычесть, умножить или разделить?

Со временем математики пришли к соглашению о наборе правил, называемых порядок операций чтобы определить, какую операцию выполнить в первую очередь. Когда выражение включает только четыре основных операции, вот правила: Умножение и деление слева направо. Сложите и вычтите слева направо.

Как к смешанному числу добавить отрицательную дробь?

Как умножать дроби? Первый шаг при умножении дробей умножить два числителя. Второй шаг — умножить два знаменателя. Наконец, упростите новые дроби. Перед умножением дроби также можно упростить, вычленив общие множители в числителе и знаменателе.

Почему положительное делится на отрицательное отрицательное? Потому что позитив представляет только количество раз, которое делитель вписывается в разделенное. По той же причине, что отрицательное, умноженное на отрицательное, является положительным. Обратите внимание, что мультипликативная инверсия -1 равна -1.

Что такое половина отрицательного числа?

Половина отрицательного числа равна то же, что деление положительного числа пополам. Вы можете смотреть на это как на абсолютное значение. Скажем, у нас есть положительное число х, х это х от нуля. Половина этого расстояния равна половине х или х/2.

Какое число делится на минус 1?

Все целые числа делятся на -1. Когда вы делите на минус 1, вы меняете число с положительного на отрицательный или отрицательное на положительное. 50 ÷ -1 = -50. -2 ÷ -1 = 2.

Почему отрицательное, деленное на отрицательное, равно положительному? Первоначальный ответ: Почему деление отрицательного на отрицательное равно положительному? Поскольку умножение отрицательного на отрицательное дает положительное значение, он сохраняет состоящую математику.

Являются ли отрицательные дроби правильными дробями?

A отрицательная правильная дробь будет иметь отрицательный знак либо в числителе, либо в знаменателе. Положительная правильная дробь: положительная правильная дробь будет иметь положительный знак как в числителе, так и в знаменателе. … Дроби, у которых числитель (верхнее число) больше или равен знаменателю (нижнему числу).

Может ли быть отрицательный числитель? Обычно перед дробью ставится знак «минус», но иногда встречаются дроби с отрицательным числителем или знаменателем. … Если и числитель, и знаменатель отрицательны, то сама дробь положительна, потому что мы делим отрицательное на отрицательное.

Является ли отрицательная дробь действительным числом?

Действительные числа включают в себя положительные и отрицательные целые числа и дроби (или рациональные числа), а также иррациональный номера.

Отрицательный показатель степени — правила, дроби, решение, вычисление

Отрицательный показатель степени определяется как мультипликативное значение, обратное основанию, возведенное в степень, противоположную знаку данной степени. Проще говоря, мы пишем обратное число, а затем решаем его как положительные показатели. Например, (2/3) ^-2 можно записать как (3/2) ² . Мы знаем, что показатель степени относится к тому, сколько раз число умножается само на себя. Например, 3 ² = 3 × 3. В случае положительных степеней мы легко умножаем число (основание) само на себя, но в случае отрицательных степеней мы умножаем обратное число само на себя. Например, 3

-2 = 1/3 × 1/3.

Давайте узнаем больше об отрицательных показателях вместе с соответствующими правилами и решим больше примеров.

1.	Что такое отрицательные показатели?
2.	Числа и выражения с отрицательными показателями
3.	Правила отрицательного экспонента
4.	Почему дроби с отрицательными показателями степени?
5.	Показатели степени отрицательной дроби
6.	Умножение отрицательных показателей
7.	Как решать отрицательные показатели?
8.	Часто задаваемые вопросы об отрицательных показателях

Что такое отрицательные показатели?

Мы знаем, что показатель степени числа говорит нам, во сколько раз мы должны умножить основание.

Например, в 8 ² 8 — основание, а 2 — показатель степени. Мы знаем, что 8 ² = 8 × 8. Отрицательный показатель степени говорит нам, сколько раз мы должны умножить обратную величину основания. Рассмотрим 8 ^-2 , здесь основание равно 8, и у нас отрицательный показатель степени (-2). 8 ^-2 выражается как 1/8 × 1/8 = 1/8 ² .

Числа и выражения с отрицательными показателями

Вот несколько примеров, которые выражают отрицательные показатели с помощью переменных и чисел. Обратите внимание на приведенную ниже таблицу, чтобы увидеть, как число/выражение с отрицательным показателем степени записывается в его обратной форме и как изменяется знак степени.

Отрицательная экспонента	Результат
2 ^-1	1/2
3 ^-2	1/3 ² = 1/9
х ^-3	1/х ³
(2 + 4x) ^-2	1/(2 + 4x) ²
(х ² + у ² ) ^-3	1/(х ² + у ² ) ³

Правила отрицательного экспонента

У нас есть набор правил или законов для отрицательных показателей, которые облегчают процесс упрощения. Ниже приведены основные правила решения отрицательных показателей.

Правило 1: Правило отрицательного показателя степени гласит, что для основания ‘a’ с отрицательным показателем степени -n возьмите обратное основание (которое равно 1/a) и умножьте его само на себя n раз.
т. е. a ^(-n) = 1/a × 1/a × … n раз = 1/a ⁿ
Правило 2: Правило остается тем же, даже если в знаменателе есть отрицательный показатель степени.
т. е. 1/a ^(-n) = a × a × … .n раз = a ⁿ

Давайте применим эти правила и посмотрим, как они работают с числами.

Пример 1: Решить: 2 ^-2 + 3 ^-2

Решение:

Используйте правило отрицательного порядка a ^-n = 1/a ⁿ
2 ^-2 + 3 ^-2 = 1/2 ² + 1/3 ² = 1/4 + 1/9
Возьмите наименьшее общее кратное (НОК): (9 + 4)/36 = 13/36

Следовательно, 2 ^-2 + 3 ^-2 = 13/36

0004

Используйте второе правило с отрицательным показателем в знаменателе: 1/a ^-n =a ⁿ
1/4 ^-2 + 1/2 ^-3 = 4 ²
+ 2 ³ =16 + 8 = 24

Следовательно, 1/4 ^-2 + 1/2 ^-3 = 24.

Отрицательные степени являются дробями

Отрицательная экспонента приводит нас к обратному числу. Другими словами, a ^-n = 1/a ⁿ и 5 ^-3 становятся 1/5 ³ = 1/125. Вот как отрицательные показатели превращают числа в дроби. Давайте возьмем другой пример, чтобы увидеть, как отрицательные показатели превращаются в дроби.

Пример: Выразите 2 ^-1 и 4 ^-2 в виде дробей.

Решение:

2 ^-1 можно записать как 1/2, а 4 ^-2 можно записать как 1/4 ² . Следовательно, отрицательные показатели превращаются в дроби при изменении знака их показателя.

Отрицательные степени дроби

Иногда у нас может быть отрицательная дробная экспонента, например 4

-3/2 . Мы можем применить то же правило a ^-n = 1/a ⁿ, чтобы выразить это через положительный показатель степени. т. е. 4 ^-3/2 = 1/4 ^3/2 . Кроме того, мы можем упростить это, используя правила экспоненты.
4 ^-3/2 = 1/4 ^3/2
= 1 / (2 ² ) ^3/2
= 1 / 2 ³
= 1/8
Умножение отрицательных показателей
Умножение отрицательных показателей такое же, как умножение любого другого числа. Как мы уже обсуждали, отрицательные показатели степени могут быть выражены в виде дробей, поэтому их можно легко решить после преобразования в дроби. После этого преобразования мы умножаем отрицательные показатели, используя то же правило умножения, которое мы применяем для умножения положительных показателей. Давайте разберемся с умножением отрицательных показателей на следующем примере. 9{3} \раз 4}\)
45/4 ⁴ = 45/256
Как решать отрицательные показатели?
Чтобы решить выражения с отрицательными показателями, сначала преобразуйте их в положительные показатели, используя одно из следующих правил, и упростите:
a ^-n = 1/a ⁿ
1/a ^-n = a ⁿ
Пример : Решите: (7 ³ ) × (3 9{4}}\)
Используйте правило: a ^m × a ⁿ = a ^(m+n), чтобы объединить общее основание (7).
7 ⁵ /3 ² =16807/9
Важные примечания по отрицательным показателям степени:
Степень или степень означает, сколько раз нужно умножить основание само на себя.
a ^м = a × a × a ….. m раз
a ^-m = 1/a × 1/a × 1/a ….. m раз
a ^-n также известен как мультипликативная инверсия ⁿ .
Если a ^-m = a ^-n, то m = n.
Отношение между показателем степени (положительные степени) и отрицательным показателем (отрицательной степенью) выражается как ^x = 1/a ^-x
☛ Похожие темы:
Калькулятор отрицательных показателей
Калькулятор правил экспоненты
Калькулятор экспоненты

Примеры отрицательных показателей
Пример 1: Найдите решение данного выражения (3 ² + 4 ² ) ^-2 .
Решение:
Данное выражение:
(3 ² + 4 ² ) ^-2 = (9 + 16) ^{-26
= (25) ^-2
= 1/25 ² (по правилу отрицательной степени)
= 1/625.
Следовательно, (3 ² + 4 ²) ^-2 = 1/625}
Ответ: 1/625
Пример 2: Найдите значение x в 27/3 ^-x = 3 ⁶
Решение:
Здесь у нас есть отрицательные показатели степени с переменными.
27/3 ^-x = 3 ⁶
3 ³ /3 ^-x = 3 ⁶
3 ³ × 3 ^× = 3 ⁶
3 ^{(3 + x)} = 3 ⁶
Если основания одинаковые, то степени должны быть равны, поэтому 3 + x = 6. Решая это, x = 3.
Ответ: x = 3
Пример 3: Упростите следующее, используя правила отрицательной степени: (2/3) ^-2 + (5) ^-1
Решение:
Используя правила отрицательной степени, мы можем написать (2 /3) ^-2 как (3/2) ² и (5) ^-1 как 1/5. Таким образом, мы можем упростить данное выражение как,
= (3/2) ² + 1/5
= 9/4 + 1/5
После взятия LCM получаем, (45 + 4)/20
49/20
Следовательно, (2/3) ^-2 + (5) ^-1 упрощается до 49/20.
Ответ: 49/20.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Есть вопросы по основным математическим понятиям?
Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами.
Часто задаваемые вопросы об отрицательных показателях
Что означают отрицательные показатели?
Отрицательные показатели степени означают отрицательные числа, которые присутствуют вместо показателей степени. Например, в числе 2 ^-8 , -8 — отрицательная степень основания 2.
Приводят ли отрицательные степени к отрицательным числам?
Нет, отрицательные показатели степени не обязательно должны давать отрицательные числа. Например, 2 ^-3 = 1/8, что является положительным числом.
Как рассчитать отрицательные показатели?
Отрицательные показатели рассчитываются с использованием тех же законов показателей, которые используются для вычисления положительных показателей. Например, чтобы решить: 3 ^-3 + 1/2 ^-4, сначала мы преобразуем их в обратную форму: 1/3 ³ + 2 ⁴ , затем упростите 1/27 + 16. Взяв НОК, [1+ (16 × 27)]/27 = 433/27.
Каково правило для отрицательных показателей?
Есть два основных правила, полезных при работе с отрицательными показателями:
a ^-n = 1/a ⁿ
1/a ^-n = a ⁿ
Как решать дроби с отрицательными показателями?
Дроби с отрицательными показателями можно решить, взяв обратную дробь. Затем найдите значение числа, взяв положительное значение данного отрицательного показателя степени. Например, (3/4) ^-2 = (4/3) ² = 4 ² /3 ² . Это приводит к 16/9, что является окончательным ответом.
Как разделить отрицательные степени?
Деление степеней с одинаковым основанием приводит к вычитанию степеней. Например, чтобы решить y ⁵ ÷ y ^-3 = y ^5-(-3) = y ⁸ . Это также можно упростить альтернативным способом. т. е. y ⁵ ÷ y ^-3 = y ⁵ /y ^-3 , сначала мы меняем отрицательный показатель степени (y ^-3 ) на положительный, написав его обратный. Получается: у ⁵ × у ³ = у ⁽⁵⁺³⁾ = у ⁸ .
Как умножать отрицательные степени?
При умножении отрицательных степеней сначала нам нужно преобразовать их в положительные степени, записав соответствующие числа в обратной форме. Как только они преобразуются в положительные, мы умножаем их, используя те же правила, что и для умножения положительных показателей. Например, у ^-5 × y ^-2 = 1/год ⁵ × 1/год ² = 1/год ⁽⁵⁺²⁾ = 1/год ⁷
Почему отрицательные экспоненты?
Когда нам нужно изменить отрицательную экспоненту на положительную, мы должны написать обратную величину данного числа. Итак, отрицательный знак степени косвенно означает обратную величину данного числа, точно так же, как положительный показатель степени означает многократное умножение основания.
Сколько будет 10 в отрицательной степени числа 2?
10 в отрицательной степени 2 представляется как 10 ^-2 , что равно (1/10 ² ) = 1/100.
Вычитание дробей
Сначала вы можете прочитать «Сложение дробей».
Есть 3 простых шага для вычитания дробей
Шаг 1. Убедитесь, что нижние числа (знаменатели) совпадают
Шаг 2. Вычтите верхние числа (числители). Положите ответ над тем же знаменателем.
Шаг 3. Упростите дробь (при необходимости).
Пример 1:
3 4 − 1 4
Шаг 1 . Нижние цифры уже одинаковые. Сразу переходите к шагу 2.
Шаг 2 . Вычтите верхние числа и поставьте ответ над тем же знаменателем:
3 4 − 1 4 знак равно 3 − 1 4 знак равно 2 4

Шаг 3 . Упростите дробь:
2 4 знак равно 1 2
(Если вы не уверены в последнем шаге, см. Эквивалентные дроби.)

Пример 2:
1 2 − 1 6
Шаг 1 . Нижние цифры разные. Видите, как кусочки разного размера? Нам нужно сделать их одинаковыми, прежде чем мы сможем продолжить, потому что мы не можем вычесть их следующим образом:
1 2 − 1 6 = ?

Чтобы нижние числа были одинаковыми, умножьте верхнюю и нижнюю часть первой дроби ( ¹ / ₂ ) на 3 , например:
× 0 3
1 2 = 3 6
× 3
А теперь наш вопрос выглядит так:
3 6 − 1 6

Нижние числа (знаменатели) совпадают, поэтому мы можем перейти к шагу 2.

Шаг 2 . Вычтите верхние числа и поставьте ответ над тем же знаменателем:
3 6 − 1 6 знак равно 3 − 1 6 знак равно 2 6
На картинке это выглядит так:
3 6 − 1 6 = 2 6

Шаг 3 . Упростите дробь:
2 6 знак равно 1 3
С ручкой и бумагой
А вот как это сделать ручкой и бумагой (нажмите кнопку воспроизведения):

Играй! 906:50
Попробуйте вычитать дроби.
Вычитание смешанных дробей
У меня есть специальная страница о сложении и вычитании смешанных дробей.