Как вычесть два отрицательных числа: Вычитание отрицательного числа, правило, примеры, как вычесть два отрицательных числа, как из отрицательного числа вычесть положительное

Вычитание отрицательного числа, правило, примеры, как вычесть два отрицательных числа, как из отрицательного числа вычесть положительное

Данная статья посвящена разбору такой темы, как выполнение вычитания отрицательных чисел. Материал представляет собой полезную информацию о правиле вычитания отрицательных чисел и других определениях. Для закрепления сути параграфа мы детально разберем примеры типичных упражнений и задач.

Правило вычитания отрицательных чисел

Для того, чтобы разобраться в данной теме, следует узнать основные определения и понятия.

Определение 1

Правило вычитания отрицательных чисел формулируется так: чтобы из числа a вычесть число b со знаком минус, необходимо к уменьшаемому a прибавить число −b, которое является противоположным вычитаемому b.

Если представить данное правило вычитания отрицательного числа b из произвольного числа a в буквенном виде, то оно будет выглядеть так: a−b=a+(−b).

Для того, чтобы использовать данное правило, необходимо доказать его справедливость.

Возьмем числа a и b. Чтобы вычесть из числа a число b, необходимо найти такое число с, которое в сумме с числом b будет равняться числу a. Другими словами, если найдено такое число c, что c+b=a, то разность a−b равна c.

Для того, чтобы доказать правило вычитания, необходимо показать, что сложение суммы

a+(−b) с числом b – это есть число a. Необходимо вспомнить о свойствах действий с действительными числами. Так как в этом случае работает сочетательное свойство сложения, то равенство (a+(−b)) +b=a+((−b) +b) будет верным.

Так, как сумма чисел с противоположными знаками равняется нулю, то a+((−b) +b) =a+0, а сумма a+0= а (если к числу прибавить нуль, то оно не изменится). Равенство a−b=a+(−b)считается доказанным, значит, доказана и справедливость приведенного правила вычитания чисел со знаком минус.

Мы рассмотрели, как работает данное правило для действительных чисел a и b. Но оно также считается справедливым для любых рациональных и целых чисел a и b. Действия с рациональными и целыми числами также обладают свойствами, использованными при доказательстве. Следует добавить, что с помощью разобранного правила можно выполнять действия числа со знаком минус как из положительного числа, так и из отрицательного или нуля.

Рассмотрим разобранное правило на типичных примерах.

Примеры использования правила вычитания

Рассмотрим примеры с вычитанием чисел. Для начала рассмотрим простой пример, который поможет легко разобраться со всеми тонкостями процесса.

Пример 1

Необходимо отнять от числа −13 число −7.

Возьмем число, противоположное вычитаемому −7. Это число 7. Тогда по правилу вычитания отрицательных чисел имеем (−13) −(−7) =(−13) +7. Выполняем сложение. Теперь получаем: (−13) +7=−(13−7) =−6.

Вот все решение: (−13) −(−7) =(−13) +7=−(13−7) =−6. (−13)−(−7)=−6. Вычитание дробных отрицательных чисел также можно выполнять. Необходимо перейти к обыкновенным дробям, смешанным числам или десятичным дробям. Выбор числа зависит от того, с каким вариантом вам удобнее работать.

Пример 2

Необходимо выполнить вычитание из числа 3,4 числа -2323.

Применяем описанное выше правило вычитания, получаем 3,4—2323=3,4+2323. Заменяем дробь на десятичное число: 3,4=3410=175=325 (как переводить дроби, можно посмотреть в материале по теме), получаем 3,4+2323=325+2323. Выполняем сложение. На этом вычитание отрицательного числа -2323 из числа 3,4 завершено.

Приведем краткую запись решения: 3,4—2323=27115.

Пример 3

Необходимо выполнить вычитание числа −0,(326) от нуля.

По правилу вычитания, которое мы изучили выше, 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326).

Последний переход верен, так как здесь работает свойство сложения числа с нулем: 0−(−0,(326))=0,(326).

Из рассмотренных примеров видно, что при вычитании отрицательного числа может получиться как положительное, так и отрицательное число. Вычитание отрицательного числа может в результате дать и число

0, это происходит, когда уменьшаемое равно вычитаемому.

Пример 4

Необходимо вычислить разность отрицательных чисел -5—5.

По правилу вычитания мы получаем -5—5=-5+5.

Мы пришли к сумме противоположных чисел, которая всегда равна нулю: -5—5=-5+5=0 

Итак,-5—5=0.

В некоторых случаях результат вычитания необходимо записать в виде числового выражения. Это справедливо в тех случаях, когда уменьшаемое или вычитаемое является иррациональным числом. К примеру, вычитание из отрицательного числа −2 отрицательного числа –π проводится так: (−2)−(−π)=(−2)+π=π−2. Значение полученного выражения может быть вычислено максимально точно только в том случае, если это необходимо. Для подробной информации можно изучить другие разделы, связанные с данной темой.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

§ Вычитание отрицательных чисел. Вычитание рациональных чисел

Координатная прямая Координаты точек на числовой оси Сложение отрицательных чисел Вычитание отрицательных чисел Умножение отрицательных чисел Деление отрицательных чисел

Как известно вычитание — это действие, противоположное сложению.

Если «a» и «b» — положительные числа, то вычесть из числа «a» число «b», значит найти такое число «c», которое при сложении «с» числом «b» даёт число «a».

a − b = с или с + b = a

Определение вычитания сохраняется для всех рациональных чисел.

То есть вычитание положительных и отрицательных чисел можно заменить сложением.

Запомните!

Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.

Или по другому можно сказать, что вычитание числа «b» — это тоже самое сложение, но с числом противоположным числу «b».

a − b = a + (−b)

Пример.

6 − 8 = 6 + (− 8) = −2

Пример.

0 − 2 = 0 + (−2) = −2

Запомните!

Стоит запомнить выражения ниже.

0 − a = − a

a − 0 = a

a − a = 0

Как видно из примеров выше вычитание числа «b» — это сложение с числом противоположным числу «b».

Это правило сохраняется не только при вычитании из бóльшего числа меньшего, но и позволяет из меньшего числа вычесть большее число, то есть всегда можно найти разность двух чисел.

Разность может быть положительным числом, отрицательным числом или числом ноль.

Примеры вычитания отрицательных и положительных чисел.

• −3 − (+ 4) = −3 + (−4) = −7
• −6 − (−7) = −6 + (+ 7) = 1
• 5 − (−3) = 5 + (+ 3) = 8

Удобно запомнить правило знаков, которое позволяет уменьшить количество скобок.

Знак «плюс» не изменяет знака числа, поэтому, если перед скобкой стоит плюс, то знак в скобках не меняется.

+ (+ a) = + a

+ (−a) = −a

Знак «минус» перед скобками меняет знак числа в скобках на противоположный.

−(+ a) = − a

−(−a) = + a

Из равенств видно, что если перед и внутри скобок стоят одинаковые знаки, то получаем «+», а если знаки разные, то получаем «−».

(−6) + (+ 2) − (−10) − (− 1) + (− 7) = −6 + 2 + 10 + 1 − 7 = − 13 + 13 = 0

Правило знаков сохраняется и в том случае, если в скобках не одно число, а алгебраическая сумма чисел.

a − (− b + c) + (d − k + n) = a + b − c + d − k + n

Обратите внимание, если в скобках стоит несколько чисел и перед скобками стоит знак «минус», то должны меняться знаки перед всеми числами в этих скобках.

Чтобы запомнить правило знаков можно составить таблицу определения знаков числа.

Правило знаков для чисел

+ (+) = +	+ (−) = −
− (−) = +	− (+) = −

Или выучить простое правило.

Запомните!

Минус на минус даёт плюс.

  Плюс на минус даёт минус.

Координатная прямая Координаты точек на числовой оси Сложение отрицательных чисел Вычитание отрицательных чисел Умножение отрицательных чисел Деление отрицательных чисел

По какому правилу вычитаются отрицательные числа?

Алгебра — раздел математики, занимающийся арифметическими операциями и связанными с ними символами. Символы называются переменными, которые могут принимать разные значения при различных ограничениях. Переменные в основном обозначаются как x, y, z, p или q, которыми можно манипулировать с помощью различных арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления для вычисления значений.

Отрицательные числа

Отрицательные числа обозначаются целыми числами, перед которыми стоит знак минус. Например, -4, -2 — отрицательные числа. Отрицательные числа лежат слева от числовой прямой, они отделены от положительных чисел 0. Можно сказать, что отрицательные числа являются дополнением положительных чисел. Отрицательные числа можно легко складывать или вычитать, используя оба отрицательных операнда. Давайте узнаем, как конкретно вычитать отрицательные числа с правильным регистром,

Каково правило вычитания отрицательных чисел?

Решение:

Правило 1: Вычитание отрицательного числа из отрицательного числа (-) со знаком минус, за которым следует знак минус, превращает два знака в знак плюс.

Вычитание отрицательного числа из другого отрицательного числа — это просто сложение отрицательных и положительных чисел. Это потому, что по известному правилу – (-4) становится +4. Результирующая операция приобретает положительный характер. Заключительная операция может носить положительный или отрицательный характер. Однако величина конечного вывода больше, чем оба операнда, если ни один из операндов не равен 0. В случае вычитания отрицательных чисел могут возникнуть следующие сценарии, когда мы вычитаем второй операнд из первого операнда: 

• Второй операнд > первый операнд 
  В случае, если величина второго операнда больше первого операнда, окончательный результат имеет положительный знак, связанный с ним. Например, у нас есть, -2 – (-4). Это уравнение эквивалентно -2 + 4, что сводится к добавлению 4 к -2. На числовой прямой он начинается с -2.

Затем движемся вперед 4 юнитами: +4.

Ответ: -2 – (-4) = 2.

• Второй операнд < первого операнда 
  В случае, если величина второго операнда больше первого операнда, окончательный вывод имеет связанный с ним отрицательный знак. Например, у нас есть -4 – (-2). Это уравнение эквивалентно -4 + 2, что сводится к добавлению 2 к -4. На числовой прямой он начинается с -4. При добавлении 2 результат становится -2.
• Второй операнд = первый операнд
  В случае, если величина второго операнда равна первому операнду, окончательный вывод равен 0. Например, у нас есть, -2 – (-2). Это уравнение эквивалентно -2 + 2, которое сводится к добавлению 2 к -2 и дает 0,

Примеры задач

Вопрос 1: Оценка -4 – (-10) – 2 – (-25).

Решение:

 -4 – (-10) – 2 – (-25)

• Сначала откройте скобки.

= -4 + 10 – 2 + 25 

• Сложите положительные и отрицательные целые числа отдельно.

= -4 – 2 + 10 + 25

= -6 + 35

= 29

Вопрос 2: Найдите решение для: (2 × 2) – (3 × 3) – (4 × 4)

Решение:

(2 × 2) – (3 × 3) – (4 × 4)

• Сначала разгадайте скобки.

= (4) – (9) – (16)

• Теперь раскроем скобки.

= 4 – 9 – 16

• Сложите отдельно положительные и отрицательные целые числа.

= 4 – 25

= -21

Вопрос 3: Вычтите (2x + 3y) ² из (4x – 5y) ² .

Решение:

(4x – 5 лет) ² – (2x + 3 года) ²

• Раскройте скобки.

с использованием алгебраической идентичности,

(x + y) ² = x ² + y ² + 2xy

= (16x ² + 25y ² — 40xy) — (4x ² — 40xy) — (4x ² — 40xy) — (4x ^{2 2 — 40xy) — (4x 2 + 25y 2 — 40xy) — (16x 2 + 25Y 2 — 40xy) –40113.} + 9y ² + 12xy)

• Теперь раскроем скобки

= 16x ² + 25y ² – 40xy – 9 2 1 ^{4x 0114 — 12xy}

• Теперь добавьте или вычитайте подобные термины

= 16x ² — 4x ² + 25y ² — 9y ² — 40xy — 12xy

. 2 – 52xy

Question 4: Subtract (6x – 8y) ² from 2x ² – 4y ² – 12xy

Solution:

2x ² – 4y ² – 12xy – (6x – 8y) ²  

• Раскройте скобку.

Using algebraic identity,

(x + y) ² = x ² + y ² + 2xy

= 2x ² – 4y ² – 12xy – (36x ² + 64y ² – 96xy)

• Откройте кронштейн.

= 2x ² – 4y ² – 12xy – 36x ² – 64y ² + 96xy

• Сложите или вычтите подобные члены.

= 2x ² -36x ² -4y ² -64y ² -12xy + 96xy

= -34x ² -68y ² + 84xy

9008 9008 9008 9008 9008 9008 9008

48 9008 9008

48

48

48

48

48

48

48 9008

48 9008

48

.

9008 .

Авторы: Марк Зегарелли и

Обновлено: 25 апреля 2016 г. то есть идти вверх по числовой прямой. Это правило работает независимо от того, начинаете ли вы с положительного или отрицательного числа.

При вычитании отрицательного числа помните, что два знака минус, стоящие друг за другом, нейтрализуют друг друга, оставляя знак плюс. (Например, когда вы настаиваете на том, что вы не можете не смеяться над своими друзьями, потому что они действительно довольно смешны; два отрицательных значения означают, что вам нужно смеяться, что является положительным утверждением.)

В учебниках по математике отрицательное число, которое вы вычитаете, часто заключают в круглые скобки, чтобы знаки не совпадали, поэтому 3 – –5 равно 3 – (–5).

При вычитании отрицательного числа из положительного отбрасывайте оба знака минус и складывайте два числа, как если бы они оба были положительными; затем прикрепите к результату знак минус.

Пример вопроса

1. Используйте числовую строку, чтобы вычесть –1 – 4.

   –5. В числовой строке от –1 до 4 означает начало с –1, уменьшение на 4, что приводит к –5.

Практические вопросы

1. Используйте числовую прямую, чтобы решить следующие задачи на вычитание:

   а. –3 – 4

   б. 5 – (–3)

   г. –1 – (–8)

   д. –2 – 4

   эл. –4 – 2

   ф. –6 – (–10)

2. Решите следующие задачи на вычитание, не используя числовую прямую:

   a. 17 – (–26)

   б. –21 – 45

   г. –42 – (–88)

   д. –67 – 91

   эл. 75 – (–49)

   ф. –150 – (–79)

Ниже приведены ответы на практические вопросы:

1. Задачи на вычитание

   а. –3 – 4 = –7. Начать с -3, уменьшить на 4.

   б. 5 – (–3) = 8. Начать с 5, вверх 3.

   г. –1 – (–8) = 7. Начать с –1, вверх 8.

   д. –2 – 4 = –6. Начать с -2, уменьшить на 4.

   эл. –4 – 2 = –6. Начать с -4, уменьшить на 2.

   ф. –6 – (–10) = 4. Начать с –6, до 10.

2. Задачи на вычитание без числовой строки

   a . 17 – (–26) = 43. Отмените соседние минусы, чтобы превратить задачу в сложение:

   17 – (–26) = 17 + 26 = 43

   б. –21 – 45 = –66. Отбросьте знаки, добавьте числа и инвертируйте результат:

   21 + 45 = 66, поэтому –21 – 45 = –66

   г.