Кальку дробей: Онлайн Калькулятор. Вычисления с обыкновенной и десятичной дробями.

Калькулятор дробей от MiroCalc.com | Омский образовательный портал |

В наше время в сети Интернет можно найти ответы на совершенно потрясающее количество вопросов из всех сфер нашей жизни. Ну и конечно же из сферы науки и образования. И это не только рефераты, диссертации и научные статьи — на самом деле можно найти совершенно что угодно, нпример, Калькулятор дробей от MiroCalc.com. Допустим потребовалось школьнику или студенту сложить, перемножить, разделить или вычесть пару обыкновенных (простых) дробей. Это тех самых, которые с числителем и знаменателем. И что с ними делать? Обычные калькуляторы, как правило, с таким добром работать не любят, поэтому придётся выполнять аж четыре действия — поначалу поделить одну дробь и тем самым привести её к десятичной, затем поделить вторую дробь, потом произвести между ними необходимое действие и уже полученный ответ приводить к виду простой дроби, что тоже может быть занятием не из приятных. Проще зайти на сайт в Интернете и там всё будет гораздо проще — ввёл одну дробь через косую черту, ввёл другую, выбрал знак операции между дробями — вжух! — и готово.

Не, ну можно конечно пойти и другим путём. При сложении и вычитании привести дроби к общему знаменателю, произвести операцию с числителями, а потом дробь сократить, если это возможно. Для деления и умножения потребуются уже совсем другие действия — числители делятся или умножаются сами по себе, а знаменатели — сами по себе. Ну и в конце не обойтись без сокращения… Однако как ни крути, а всё это надо знать, помнить, уметь всем этим пользоваться, ну и придётся похлопотать, совершая вычисления. Очевидно, гораздо проще просто зайти в интернет, перейти на сайт microcalc.com и там быстро и без лишних трудозатрат все вычисления будут произведены просто мгновенно.

В конечном итоге все эти современные технологии и даны нам для того, чтобы сделать нашу жизнь проще, удобнее и приятнее, а также сохранить побольше нашего времени. Хотя стоит признать, что если интернет и сохраняет наше время, то и отбирает его у нас ещё больше.

Хотя на самом деле это уже совсем другая история…

калькулятор дробей — умножение дробей

Решатель дробей — это калькулятор дробей, который может выполнять следующие арифметические операции.

• Добавление дробей
• Вычитание дробей
• Умножение дробей
• Деление фракций

Давайте рассмотрим некоторые важные вопросы, такие как вычитание дробей без использования калькулятора вычитания дробей , расчет дробей и определение дробей.

Что такое дробь?

Фракция представляет собой числовое количество , которое не является целым числом (например, 1/2, 0,5). Это число, написанное так, что нижняя часть (знаменатель) показывает, на сколько частей делится целое, а верхняя часть (числитель) показывает, сколько у вас частей.

Дробь может быть выражена как :
2/3 —> Числитель / знаменатель Где,

Числитель = верхняя часть дроби. Знаменатель = нижняя часть дроби. 

Например: в 2/3 числитель 2, верхнее число. Знаменатель — цифра 3, нижняя. Калькулятор сложения дробей может выполнять основные арифметические операции с заданными дробями. 

Как складывать / вычитать дроби?

Сложение и вычитание дробей очень похожи и проще, особенно когда вы используете калькулятор целых дробей, описанный выше. Тем не менее, вы должны знать ручной метод выполнения дробных операций.

Добавим две дроби.

Пример:

Сложите и вычтите следующие дроби.

2/3, 4/5

Добавление фракции:

Шаг 1: Поставьте знак сложения в обеих дробях.

= 2/3 + 4/5

Шаг 2: Умножьте обе дроби на число, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

В этом случае мы умножим первый числитель и знаменатель первой дроби на 3, а вторую дробь на 5.

= 2 × 5/3 × 5 + 4 × 3/5 × 3

= 10/15 + 12/15

Теперь, когда знаменатели каждой дроби одинаковы, мы можем сложить числители, взяв общий знаменатель.

Шаг 3: сложите числители обеих дробей.

= 1/15 (10 + 12)

= 22/15

Воспользуйтесь нашим калькулятором дробей, чтобы проверить ответы.

Вычитание дроби:

Вычитание дроби аналогично сложению дроби. Следуйте тому же методу, описанному выше. Единственная разница в том, что вам нужно вычесть значения вместо сложения.

Как умножать дроби?

Умножим две дроби.

Умножение дроби:

2/3, 4/5

Шаг 1. Поставьте знак умножения между дробями.

= 2/3 × 4/5

Шаг 2: Умножьте оба числителя друг на друга и знаменатели.

= 8/15

Вы можете использовать калькулятор умножения дробей в любое время, чтобы умножить две дроби.

Как разделить дроби?

Разделим две дроби.

Дробное деление:

2/3, 4/5

Шаг 1: Поставьте знак деления между обеими дробями.

= 2/3 ÷ 4/5

Шаг 2: Возьмите обратную величину от второй дроби, чтобы заменить знак деления на умножение.

= 2/3 × 5/4

= 10/12

Дальнейшее упрощение

= 5/6

Используйте калькулятор деления дробей выше, чтобы разделить две дроби. Более того, если вы хотите преобразовать дробь в число или десятичную дробь, воспользуйтесь нашим калькулятором дроби в десятичную.

---

Other Languages: Fraction Calculator, calculadora de fracciones, kesir hesap makinesi, kalkulator pecahan, Bruchrechner, calculadora de fração, kalkulator ułamków, calculatrice fraction, calcolatrice frazioni, 분수계산기, Breuken rekenmachine, калькулятор дробей, 分数の計算

romanpalmin/FractionsCalc: Aptitude task «Fractions calculator» / Тестовое задание «Калькулятор дробей»

Постановка задачи:

Необходимо реализовать одностраничное приложение с несколькими секциями, используя фреймворк VueJS 2. x.

• Задание №1: калькулятор дробей Необходимо реализовать калькулятор обыкновенных дробей. Слева от знака «=» расположено выражение. Минимальный набор операторов +-*/, скобки будут плюсом, справа от знака равно находится результат в виде несократимой обыкновенной дроби. При нажатии на ссылку add fraction в выражении слева должен добавиться один знак и еще одна дробь. При любом изменении данных выражение должно пересчитываться. Необходимо предусмотреть всевозможные ошибочные варианты ввода.
• Задание №2: взаимодействие с сервером по протоколу websocket Имеется веб сервер, подключение к которому происходит по протоколу websocket. На сервер посылаются запросы. Каждый запрос содержит в себе свой номер. Сервер высылает в ответ на каждый запрос номер запроса и некоторый ответ. Сценарий: реализовать асинхронную обработку ответов сервера. На странице выведен список из 10 различных комментариев. Рядом с каждым словом есть кнопка «удалить». При нажатии на эту кнопку формируется запрос на сервер. В начале каждого запроса указывается его номер. (т.к. задача тестовая, то кроме номера ничего указывать не надо). Сервер ответ сервера так же содержит номер запроса. (т.е. задача тестовая, то кроме номера запроса в ответе ничего нет). При получении корректного ответа от сервера на запрос с определенным номером, нужный комментарий удаляется из списка.

Пример реализации

Вариант реализации: Пример (http://fractions.romanpalmin.com)

Использованне средства:

• JavaScript
• Vue.js 2.x
• Webpack

Использованные алгоритмы:

Обратная польская запись для реализации вычислений с учетом приоритетов арифметических операций https://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_Polish_notation

Структуры данных:

Основной структурой данных являются объекты вида:

Дробь:= {
 числитель,
 знаменатель,
 тип объекта: операнд,
 ...
};
Операция:={
 тип объекта: операция,
 значение: арифметическая операция,
 . (Дробь,Операция){1,}(Дробь)(Операция, Дробь)$];

Выбор такой структур данных позволяет интерпретировать дробное арифметическое выражение в виде массива и однозначно применять дробную арифметику.

TODO LIST

Оформление:

• Подключить CSS-препроцессор (LESS/Stylus/SCSS)
• Переверстать приложение под резиновую верстку

Разработка

• Реализовать проверку вводимых значений с корректным указанием ошибочного ввода и подсветкой полей

• Доработать арифметику дробей, реализовав операторы «скобки», «степень».

• Реализовать сокращение результирующей дроби

• Реализовать выделение целой части всех дробей

• Доработать структуру хранения данных запросов, отправленных на сервер

Build Setup

# install dependencies
npm install

# serve with hot reload at localhost:8080
npm run dev

# build for production with minification
npm run build

# build for production and view the bundle analyzer report
npm run build --report

python — Я работаю с qt designer и хочу сделать калькулятор дробей. Не знаю как воспроизвести ответ?

это lib

class Fraction(object):

def __init__(self, top: int, bottom: int):
    self.__top = top
    self.__bottom = bottom

def __str__(self) -> str:
    return f'{self.__top} / {self.__bottom}'

def __add__(self, other):
    e1 = self.__top * other.__bottom
    e2 = self.__bottom * other.__top
    e = e1 + e2
    f = self.__bottom * other.__bottom
    return Fraction(e, f)

def __sub__(self, other):
    e1 = self.__top * other.__bottom
    e2 = self.__bottom * other.__top
    e = e1 - e2
    f = self.__bottom * other.__bottom
    return Fraction(e, f)

def __mul__(self, other):
    e1 = self.__top * other.__top
    e2 = self.__bottom * other.__bottom
    return Fraction(e1, e2)

def __truediv__(self, other):
    e1 = self.__top * other.__bottom
    e2 = self.__bottom * other.
  __top
    return Fraction(e1, e2)

def reduce(self):
    if self.__top > self.__bottom:
        k = self.__top
    else:
        k = self.__bottom
    while k != 1:
        if self.__top % k == 0 and self.__bottom % k == 0:
            return f'{self.__top // k} / {self.__bottom // k}'
        else:
            k -= 1

def get_top(self):
    return self.__top

def get_bottom(self):
    return self.__bottom
 
 

это gui

from PyQt5 import QtWidgets, uic

from PyQt5.QtWidgets import QMessageBox

from lib import Fraction

class MainWindow(QtWidgets.QMainWindow):

def __init__(self):
    super().__init__()
    self.__win = uic.loadUi('MainWindow.ui')

def show(self):
    self.set_slots()
    self.__win.show()

def set_slots(self):
    self.__win.pushButton.clicked.connect(self.slot1)

def slot1(self):
    a = int(self.__win.lineEdit.text())
    b = int(self.__win.lineEdit_2.text())
    c = int(self.__win.lineEdit_3.text())
    d = int(self.__win.lineEdit_4.text())
    s = self.__win.lineEdit_8.text()
    res1 = Fraction(a, b)
    res2 = Fraction(c, d)
    if s == '+':
        res = res1 + res2
        if res.get_top() > res.get_bottom():
            dom = res.get_top() // res.get_bottom()
            top = res.get_top() % res.get_bottom()
            print(self.__win.lineEdit_5.setText(f'{top}'),
                  self.__win.lineEdit_6.setText(f'{res.get_bottom()}'))
            self.__win.lineEdit_7.setText(f'{dom}')
        else:
            print(self.__win.lineEdit_5.setText(f'{res.get_top()}'),
                  self.__win.lineEdit_6.setText(f'{res.get_bottom()}'))
            self.__win.lineEdit_7.setText('0')
    if s == '-':
        res = res1 - res2
        if res.get_top() > res.get_bottom():
            dom = res.get_top() // res.get_bottom()
            top = res.get_top() % res.get_bottom()
            print(self.__win.lineEdit_5.setText(f'{top}'),
                  self.__win.lineEdit_6.setText(f'{res.
  get_bottom()}'))
            self.__win.lineEdit_7.setText(f'{dom}')
        else:
            print(self.__win.lineEdit_5.setText(f'{res.get_top()}'),
                  self.__win.lineEdit_6.setText(f'{res.get_bottom()}'))
            self.__win.lineEdit_7.setText('0')
    if s == '/':
        res = res1 / res2
        if res.get_top() > res.get_bottom():
            dom = res.get_top() // res.get_bottom()
            top = res.get_top() % res.get_bottom()
            print(self.__win.lineEdit_5.setText(f'{top}'),
                  self.__win.lineEdit_6.setText(f'{res.get_bottom()}'))
            self.__win.lineEdit_7.setText(f'{dom}')
        else:
            print(self.__win.lineEdit_5.setText(f'{res.get_top()}'),
                  self.__win.lineEdit_6.setText(f'{res.get_bottom()}'))
            self.__win.lineEdit_7.setText('0')
    if s == '*':
        res = res1 * res2
        if res.get_top() > res.get_bottom():
            dom = res.get_top() // res.get_bottom()
            top = res.get_top() % res.get_bottom()
            print(self.__win.lineEdit_5.setText(f'{top}'),
                  self.__win.lineEdit_6.setText(f'{res.get_bottom()}'))
            self.__win.lineEdit_7.setText(f'{dom}')
        else:
            print(self.__win.lineEdit_5.setText(f'{res.get_top()}'),
                  self.__win.lineEdit_6.setText(f'{res.get_bottom()}'))
            self.__win.lineEdit_7.setText('0')
    # QMessageBox.information(self, 'Заголовок', str())
    # QMessageBox.question(self, 'Заголовок', 'Вопрос?')
    # QMessageBox.warning(self, 'Заголовок', 'Предупреждение')
    # QMessageBox.critical(self, 'Заголовок', 'Ошибка')
 
 

калькулятор дробей — Рассчитать фракции онлайн

Опытные сотрудники калькулятора онлайн всегда здесь, чтобы предоставить эффективный и надежный образовательный инструмент для простоты расчетов. Да, недавно они обновили калькулятор значительных дробей, который помогает понимать дробные и дробные дроби, умножение и деление дробей, упрощение дробей и преобразование между дробями и десятичными дробями.

На этой платформе вы можете найти калькулятор четырех фракций, с помощью которого вы можете легко выполнять определенные фракции.

Что ж, прежде чем узнавать о нашем калькуляторе с дробями, давайте начнем с термина «дробь».

Что такое фракция?

Дробь – это число, которое говорит нам, сколько частей целого у нас есть, значит, это число, представляющее целое число, которое делится на равные части. Фракция записывается косой чертой между двумя числами. Верхнее число называется числителем, оно представляет часть целого числа, а нижнее число называется знаменателем и представляет целое число, из которого сделаны части. Попадание в более подробные дроби далее классифицируется как:

Правильные дроби

К этим дробям относятся те, в которых числитель, который является верхней цифрой, меньше знаменателя, а нижняя цифра, например 4/9, 6/9 2/6 во всех этих числовых дробях, меньше знаменателя.

Неправильные дроби

Это те дроби, в которых числитель больше знаменателя, например, 6/3, 9/5, 7/2 во всех этих числителях больше знаменателя.

Как фракции

Это такие же дроби, как, например, 2/4, 1/2, они похожи на дроби, потому что 2/4 в упрощенном виде будет ½. Еще один пример, который поможет вам понять, что 2/3 и 6/9 также являются одинаковыми дробями, потому что если мы упростим 6/9 с тем же числом, получится 2/3

В отличие от дроби

Это дроби, которые не одинаковы или не упрощены, чтобы быть одинаковыми, например, 2/3, а 6/9 отличаются от дробей.

О фракции калькулятор:

Наш калькулятор фракций специально разработан для выполнения основных и сложных операций с фракциями; он работает как конвертер дробей. Да, этот калькулятор для дробей помогает выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Кроме того, этот калькулятор с дробью помогает рассчитать упрощенные дроби и даже перевод между дробными и десятичными числами.

Инструкция / Как:

Как добавить дроби с помощью калькулятора дробей:

• Прежде всего, вы должны ввести правильные и неправильные дроби
• Затем выберите операцию (+) и нажмите кнопку «Рассчитать» в калькуляторе добавления дроби, чтобы получить результат дроби.

Как вычесть фракции с помощью калькулятора вычитания фракций:

• Вам просто нужно ввести каждую фракцию в указанных полях
• Затем выберите операцию (-)
• Сразу после этого нажмите кнопку расчета этой доли калькулятора, чтобы получить результат

Как умножать дроби с калькулятором умножения дробей:

• Сначала введите значения каждой дроби в данное поле
• Затем выберите операцию (*)
• Когда закончите, нажмите кнопку расчета этого множителя дроби, чтобы получить результат

Как разделить дроби с калькулятором деления фракций:

• Вы должны ввести значения каждой дроби в обоих заданных полях
• Затем выберите операцию (/)
• Наконец, нажмите кнопку расчета этого калькулятора деления фракций, чтобы получить значение деления дроби

Как упростить дроби с помощью калькулятора дроби

• Вы просто вводите оба значения в приведенном выше расчете доли
• И, нажмите кнопку расчета, чтобы получить значение дроби упрощения

Как преобразовать дробь в десятичную с дробью в десятичный калькулятор:

Вам просто нужно ввести значение дроби в приведенном выше калькуляторе, а остальные расчеты можно выполнить с помощью нашего десятичного калькулятора дроби.

Как конвертировать десятичные дроби в дробные с калькулятором десятичных дробей:

Просто введите десятичное значение в данное поле и нажмите кнопку вычисления, чтобы преобразовать десятичное значение в дробное значение

Формулы фракций:

Эти формулы дроби помогут вам раскрыть несколько вопросов, таких как:

Как вы добавляете дроби?

Вы можете легко добавлять дроби с простотой данной формулы:

a / b + c / d = (ad + bc) / bd

Например:

2/6 + 1/4 = ((2 * 4) + (6 * 1)) / ((6 * 4)) = 14/24 = 7/12

Наш калькулятор добавления фракций также использовал ту же формулу для добавления фракций.

Как вы вычитаете дроби?

Вычитание дроби становится легче с помощью следующей формулы:

a / b – c / d = (ad-bc) / bd

Например:

2/6 – 1/4 = ((2 * 4) – (6 * 1)) / ((6 * 4)) = 2/24 = 1/12

Наш калькулятор вычитания фракций также учитывает ту же формулу для вычитания фракций.

Как вы умножаете дроби?

Получите простое умножение дроби с помощью приведенной ниже формулы:

a / b × c / d = ac / bd

Например:

2/6 × 1/4 = (2 × 1) / (6 × 4) = 2/24 = 1/12

Наш калькулятор умножения долей также учитывает ту же формулу, выполняя вычисления умножения долей.

Как вы делите фракции?

Следующая формула помогает раскрыть этот вопрос:

a / b ÷ c / d = ad / bc

Например:

2/6 ÷ 1/4 = (2 × 4) / (6 × 1) = 8/6 = 4/3 = 1 1/3

Наш калькулятор деления фракций выполняет вычисление деления фракций, используя ту же формулу деления фракций.

Использование фракций в повседневной жизни

Фракции используются в вашей повседневной жизни во многих задачах. Вы можете воспользоваться помощью фракций в управлении временем для различных задач или, если вам придется готовить или печь снова, делите общее время на фракции, тем самым предоставляя подходящее время для каждой задачи. Фракции также широко используются для приготовления пищи, в которой различные ингредиенты определяются фракциями, такими как 1/4 стакана молока, ½ стакана сахара и аналогичным образом. Точно так же ученые и химики используют часть своих экспериментов.

Заключительные слова:

Да, этот онлайн-калькулятор фракций использует продвинутый алгоритм для решения уравнений дробей. Не стесняйтесь использовать этот эффективный удобный инструмент и получите желаемые результаты!

Other Languages: Fraction Calculator, Kalkulator Ułamków, Kesir Hesap Makinesi, Bruchrechnen, Kalkulator Pecahan, 分数の計算, 분수 계산기, Kalkulačka Zlomky, Calculadora De Fração, Calculatrice Fraction, Calculadora De Fracciones, Calcolatrice Frazioni, حاسبة الكسور, Fraktiolaskin

калькулятор дробей

Введите целые числа, чтобы получить дроби, и выберите операцию для вычисления дробей с помощью калькулятор дробей.

Калькулятор дробей принимает дроби у пользователей и выполняет следующие операции.

• Добавление дробей
• Вычитание дробей
• Умножение дробей
• Деление фракций

Давайте погрузимся в дроби, изучив определение дробей, как упростить дроби без упрощения дробей и как вручную вычитать, складывать, умножать или делить дроби.

Что такое дробь?

Дроби используются для обозначения части целого. Когда мы делим что-то на части, дробь показывает, сколько частей у нас есть из общего количества. 

Например: если в пицце всего 8 ломтиков, то 1 кусок из 8 может быть выражен дробью как 1/8.

                                  

Верхняя часть дроби называется числителем, а нижняя часть дроби — знаменателем.

                                                           

Как упростить дроби?

Этот калькулятор дробей или решатель дробей выполняет все следующие операции.

Пример: выполнить сложение, вычитание, умножение и деление заданной дроби.

2/3 и 3/4

Как складывать / вычитать дроби?

Шаг 1: Сделайте знаменатели обеих дробей одинаковыми.

= 2 × 4 /3 × 4 + 3 × 3/ 4 × 3 

= 8/12 + 9/12

Шаг 2: сложите числитель обеих дробей и запишите знаменатель, взяв его общим. 

= (8 + 9) / 12

= 17/12

2/3 + 3/4 = 17/12

Вычитая числители в конце, вы можете точно так же вычитать дроби.

Как умножать дроби?

Шаг 1: Умножьте числитель и знаменатели обеих дробей друг на друга.

= 2/3 × 3/4

= (2 × 3) / (3 × 4)

= 6/12

= 1/2

Как разделить дроби?

Шаг 1:  Инвертируйте вторую дробь, поменяв местами числитель и знаменатель. Также замените знак ÷ на знак ×.

2/3 ÷ 3/4

2/3 × 4/3

Шаг 2: Теперь умножьте числитель и знаменатели обеих дробей друг на друга.

2/3 × 4/3 = 8/9

С дробный калькулятор сложения дробей можно выполнить все перечисленные выше операции с дробями.

---

Other Languages: Fractions calculator, Calculadora de Fracciones, kesir hesap makinesi, kalkulator pecahan, Bruchrechner, calculadora de fração, kalkulator ułamków, calculatrice fraction, Calcolatrice frazioni, 분수계산기, Breuken rekenmachine, калькулятор дробей

старших классов — это здорово: мне понравился урок

Я так рада присоединиться к The Teacher Studio на этой неделе для ее Love that Lesson Linky. Я надеялся опубликовать это раньше на этой неделе, но все мы знаем, насколько безумна неделя перед зимними каникулами! На прошлой неделе у меня было официальное наблюдение, и это был тот урок.

Недавно мой товарищ по команде познакомил меня с Patty Paper. Мне пришлось заставить ее повторить это, чтобы убедиться, что я действительно услышал «пирожок». Я понятия не имел, о чем она говорила. Очевидно, вы можете купить упаковки квадратов вощеной бумаги, чтобы положить их между котлетами для гамбургеров.Эти полупрозрачные точные квадраты идеально подходят для математики, особенно для умножения дробей. Я купил свой на Amazon примерно за 0 (есть 1000 листов, и мы почти не сделали вмятины).

Сначала я раскрутил Patty Paper и не сказал студентам, что мы собираемся делать с этим классным «математическим инструментом». Я дал им несколько листов, метку Sharpie и несколько листов для кальки с дробями. Они нарисовали несколько разных фракций на своих кусочках бумаги Patty Paper.


Когда мы были готовы к введению в умножение дробей на дроби, я представил им несколько реальных задач, которые требовали умножения дробей на дроби.Или, в терминах, которые студенты могли бы лучше понять: части части.

Тогда я больше не давал никаких инструкций. Я хотел, чтобы они испытали некоторое разочарование и выдвинули собственные идеи решения проблем. Группы отлично поговорили по математике, но через несколько минут им потребовались дополнительные указания, поэтому я поместил необходимые кусочки Patty Paper под документ-камеру так, чтобы они перекрывали друг друга.

Я забыл сфотографировать проблему, но здесь они нашли половину из двух третей.

Это привело к дальнейшим разговорам по математике, и ученики продолжали вести эту важную прогрессивную борьбу. Для меня это более новый метод обучения, и я должен сказать, что сложно отказаться от идеи, что мы должны учить студентов, как делать все, вместо того, чтобы дать им возможность выяснить стратегии и методы на их основе. собственный.

После некоторой борьбы я предложил студентам попытаться сложить лист бумаги по дробным линиям, чтобы изобразить проблему.

Некоторые студенты пришли к такому решению. Они могли видеть, что были представлены сложенные две трети, а затем сложенная половина разрезала эти две трети. Часть бумаги Patty Paper, которая перекрывалась обеими частями бумаги, моделировала решение. Половина от двух третей — это две шестых (или для тех, кто из моего класса освоил сокращение … одна треть).

В результате некоторые ученики почувствовали этот прилив уверенности и погасли лампочки, в то время как другие все еще были сбиты с толку и нуждались в дополнительной практике.Итак, мы продолжили попытки представить различные проблемы с помощью нашей Patty Paper. После пары дней использования мои ученики стали мастерами представления и решения умножения дробей с помощью Patty Paper!

Если вы ищете другой и увлекательный способ работы с дробями, вам стоит попробовать Patty Paper.

Вы можете ознакомиться с другими отличными уроками с помощью Linky «Любимый этот урок» от The Teacher Studio!

Владелец этого веб-сайта является участником программы Amazon Services LLC Associates, партнерской рекламной программы, разработанной для предоставления сайтам возможности зарабатывать рекламные сборы за счет рекламы и ссылок на ресурсы Amazon.

Умножение дробей — обучение с видом на горы

Мы закончили сложение и вычитание дробей прямо перед перерывом, и теперь мы ударяем по умножению и делению дробей. Мы начали с умножения дробей и составили мега-якорную диаграмму. Я обучаю студентов TAG 4-го класса, поэтому технически я преподаю им стандарты 5-го класса, но им часто требуется пересмотр стандартов 4-го класса, поэтому мы объединили все это в один.

Вот наша диаграмма привязки больших умножающихся дробей! Мы рассмотрели умножение целых чисел на дроби, умножение дробей на дроби и умножение смешанных чисел.Ух!

Поскольку часть общего ядра требует, чтобы они использовали визуальные модели областей для умножения дробей, мы немного повеселились с калькой! Каждый ребенок получил по два одинаковых листа кальки и разбил их на части. Затем, когда вы кладете их друг на друга, вы можете увидеть, где они образуют модель области, которая совпадает с умноженными знаменателями, а перекрывающиеся цветные секции являются вашим числителем. Им это понравилось! Мы повесили их на окно, потому что когда мы делали это таким образом, вы действительно могли видеть перекрытие на кальке.

Дети также скопировали заметки в свой математический журнал, а затем показали пошаговые модели площадей. Они также использовали кальку для этого, но они показали шаги, чтобы добраться до окончательной модели области. Нам было так весело практиковаться в умножении дробей! (Мой вид на горы сегодня был покрыт облаками и туманом! Я был так огорчен.)

Наконец, мы поработали над карточками задач на умножение дробей. Я пишу о них в Уголке карточек задач, потому что они являются отличным примером того, как я формирую карточки задач, чтобы различать и удовлетворять потребности студентов.Но вот вам возможность взглянуть на них! Если вам нужны карточки задач умножения дробей, вы можете купить их всего за 2,25 доллара в моем магазине TpT.

Если вы ищете еще больше ресурсов для обучения операциям с дробями, зайдите в мой магазин и посмотрите пакет ресурсов Ultimate Fraction Operations!

Просмотры сообщений: 1,029

Математические манипуляторы для 5-х классов (бесплатные распечатки)

Ученики любят использовать математические манипуляторы, и они часто помогают ученикам понять ключевые математические концепции.Ученики начальных классов регулярно используют манипуляторы. Как учитель пятого класса, я стараюсь активно использовать как можно больше манипуляторов в своих уроках математики. В этом посте я хочу поделиться с вами своими любимыми математическими манипуляторами, идеями о том, как их использовать, и даже некоторыми бесплатными упражнениями для печати для некоторых из них.

Этот пост включает партнерские ссылки, если вы хотите приобрести математические манипуляторы, упомянутые в этом посте.

Базовые десять блоков необходимы для обучения десятичным дробям.Студентам требуется некоторое время, чтобы привыкнуть к тому, что блок сотен теперь представляет собой единое целое, но они действительно преуспевают в использовании блоков, когда они это делают. Использование десятичных блоков помогает им осмыслить десятичные дроби и лучше понять относительные размеры десятичных знаков. Мне посчастливилось иметь базовый набор из десяти блоков, который был специально создан для понимания десятичных долей и даже включал модели для тысячных долей. Однако эти наборы трудно найти, и базовый набор из десяти блоков также подойдет.Когда я ввожу десятичные дроби своим пятиклассникам, я делаю это с базовыми десятью блоками, а затем мы рисуем собственные модели для соответствия. Когда мы готовы складывать и вычитать десятичные дроби, мы снова выводим базовые десять блоков, чтобы смоделировать их, прежде чем перейти к рисованным моделям и, наконец, к алгоритму.

Если вы можете пустить пыль в глаза, этот набор из десяти блоков с магнитным основанием отлично подходит для небольшой группы. У меня есть настольная магнитная доска, и она отлично подходит для работы в небольшой группе.

Эти манипуляторы с десятичными кубиками больше для практики, чем для концептуального понимания.Я создал распечатку, которую использую специально с десятичными кубиками, и ученикам нравится ее заполнять. В печатной форме учащиеся прокручивают два десятичных знака, а затем либо сравнивают десятичные дроби, округляя их, либо складывают и вычитают их в зависимости от того, в каком разделе печатной формы они находятся. Мне бы очень хотелось, чтобы этот конкретный набор игральных костей обеспечивал большее разнообразие десятичных дробей, но оно того стоило!

В дополнение к этой печатной форме, вы также можете использовать эти десятичные кости с базовыми десятью блоками.В центрах или в небольшой группе ученики могли бросить кости, а затем построить десятичную дробь с базовыми десятью блоками.

Мне очень нравится этот набор дробных кубиков, который я купил на Amazon. Мне нравится, что в нем больше разнообразия дробей, чем предлагает десятичный набор. Эти кубики дробей хорошо работают с моделированием дробей, сложением и вычитанием дробей, сравнением дробей, упорядочиванием дробей и умножением дробей. Студенты могут бросить кости, чтобы определить дроби, с которыми они будут работать.Эта двухстраничная распечатка, которую я использую, рассматривает большинство этих ключевых навыков.

Полоски дроби — это основной инструмент для математических манипуляций в любом начальном классе. Они идеально подходят для помощи студентам в сравнении дробей и понимании эквивалентностей. Мне нравится использовать этот магнитный набор на моей маркерной доске, когда я преподаю мини-урок, а также за столом в небольшой группе. Обычно я просто покупаю один набор полосок с магнитными фракциями, и мои ученики фактически создают свои собственные наборы полосок с дробями из плотной бумаги (подробнее об этом в другом посте, надеюсь, позже этим летом).Мы часто используем полосы дробей в 5-м классе для моделирования преобразования дробей в эквивалентные дроби с тем же знаменателем перед сложением или вычитанием. Я также использую наборы дробных полосок для моделирования вычитания смешанных чисел при заимствовании из целого числа.

Говоря о вычитании смешанного числа при перегруппировке, я создал пакет ресурсов специально для этого навыка после того, как почти все мои ученики боролись. Все задания посвящены пицце, и это действительно помогает учащимся понять навык.Щелкните здесь, чтобы проверить это в моем магазине TpT.

Этот набор игральных костей также может стать отличным центром. Они также хорошо работают с целыми числами в младших классах. Я использую их для проверки навыков десятичной дроби. Я предлагаю студентам выбрать две десятичные карты, а затем бросить кости операций между двумя числовыми карточками. Если они свернут операцию, они завершают операцию. Если они выбрасывают символ равенства или неравенства, они определяют, правильно ли символ сравнивает два числа.

Эти диски с числовыми значениями были настоящей находкой, когда дело дошло до обучения расширенной форме десятичных и целых чисел. Я прошу своих учеников использовать диски с числовыми значениями, чтобы «построить» десятичное (или целое число), а затем они записывают это же число в развернутой форме.

Эти кубики с разметкой также являются хорошим ресурсом для отработки развернутой формы (только целые числа). Они также идеально подходят для отработки навыков умножения и деления со степенями 10.Разные цвета кубиков для каждой «степени 10» делают эти кубики идеальными для различения.

Мне нравится использовать кальку или бумагу для пирожков (вощеную бумагу, которая используется для разделения мясных пирожков) для умножения дробей. Учащиеся рисуют и заштриховывают обе фракции, а затем накладывают их друг на друга, чтобы увидеть продукт.

Если вам нужны дополнительные ресурсы для умножения фракций с помощью моделей, ознакомьтесь с этим ресурсом, который содержит плакаты, чтобы помочь учащимся понять, как умножать и делить фракции с помощью моделей.Вы можете увидеть его в моем магазине TpT, нажав здесь.

Связующие кубики или Кэти Кубики идеально подходят для знакомства или практики навыка объемных кубов и прямоугольных призм. Мы тратим как минимум пару дней на построение призм единицы объема и определение объема этих призм. Мне также нравится давать студентам определенный объем и предлагать им создавать из этого объема разные призмы, используя кубы связи. Затем они записывают размеры каждой призмы на этой печатной форме.

Хотите еще больше ресурсов для обучения тому? Щелкните здесь, чтобы ознакомиться с моими популярными занятиями и ресурсами по обучению, включая ссылку на видео и бесплатные плакаты.

А теперь самое интересное! Нажмите на изображение ниже, чтобы загрузить все печатные формы, показанные в этом посте.

Какие математические манипуляторы вам обязательно нужны для того класса, который вы преподаете? Сообщите мне оценку и манипуляцию в комментариях. Я всегда стараюсь добавить в свои инструкции больше манипуляторов.

Сохранить

Learn It By Art® — Mondrian Fractions

Пример проекта Mondrian Fractions

Цель

Учащиеся будут создавать модели эквивалентных дробей и использовать модели визуальных дробей для объяснения эквивалентных дробей, обращая внимание на то, как количество и размер частей различаются, даже если эти два фракции одинакового размера.

Стандарты

4.NF.A.1
Расширьте понимание эквивалентности дробей и их порядка.

ВА: Re7-4a.
Сравните отзывы на произведение искусства до и после работы с аналогичными материалами.

Помолвка

Изучите несколько примеров работ Пита Мондриана. Обратите внимание, как он использует разные формы и цвета для создания фракций в своих произведениях. Узнайте, как с помощью линии можно отображать одинаковые и разные размеры. Используйте дробные линейки, чтобы показать учащимся наглядный пример эквивалентных дробей.Например:

Пример дробей Мондриана

Задание

Шаг 01

Спросите студентов, как они могли бы записать две дроби (см. Выше) в числовом виде (2⁄3 и 4⁄6).

Шаг 02

Спросите учащихся, занимают ли две дроби одинаковое количество места (да). Объясните, что дроби, занимающие одинаковое количество места, называются эквивалентными дробями.

Step 04

Дайте учащимся материалы для создания своих собственных произведений, вдохновленных Мондрианом, в которых используются как минимум 3 области эквивалентных фракций.

Step 05

Попросите учащихся выбрать три набора эквивалентных дробей на листе бумаги, предлагая им использовать знаменатель 8 или меньше.

Step 06

Используя лист бумаги с сеткой, попросите учащихся карандашом нарисовать столбики с эквивалентными дробями выбранных ими дробей.

Оценка

Попросите учащихся проверить работы друг друга, чтобы убедиться, что эквивалентное представление дробей является правильным. Учащиеся также могут проверять работы друг друга на предмет использования основных цветов и узоров, чтобы показать взаимосвязь дробей друг с другом.

Дополнительный номер

Учащиеся могут создавать эквивалентные дробные лоскутные одеяла, соединив свои работы с помощью общих знаменателей. Попросите учащихся найти сверстников, чья работа связана с их работой, и склеить их работы, чтобы сформировать эквивалентное лоскутное одеяло.

Рабочие листы для отслеживания формы Детский сад

Добро пожаловать на страницу «Математические листы с фигурами саламандр для детского сада».

Здесь вы найдете ряд бесплатных форм для печати, которые помогут вашему ребенку изучить свои двумерные формы и улучшить мелкую моторику, точно отслеживая каждую форму.

Рабочие листы форм включают в себя набор фигур, подходящих для детей детского сада, таких как квадраты, круги, прямоугольники, овалы и т. Д.

Есть также несколько необычных форм, таких как формы звезд и сердца.

На этой веб-странице вы найдете наш ассортимент рабочих листов по геометрии для детского сада, которые помогут детям научиться определять и отслеживать двумерные фигуры.

На уровне детского сада дети должны уметь распознавать основные формы, такие как квадраты, круги, треугольники и прямоугольники.

Эти рабочие листы были разработаны, чтобы помочь детям выучить названия своих фигур, а также то, как они выглядят.

На каждом листе есть фигуры, которые нужно обвести, чтобы помочь детям улучшить свои мелкие моторные навыки.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• распознает набор двухмерных фигур — квадраты, прямоугольники, круги и треугольники;
• тщательно обведите диапазон различных 2D-форм;
• начертите название различных 2-х фигур.

Рабочие листы на этой странице разделены на два раздела — раздел, в котором просто используются фигуры для трассировки, и другой раздел. которые включают в себя как трассировку, так и запись правильного имени для каждой формы.

Большинство рабочих листов для трассировки формы также представлены в двух версиях, одна из которых включает только трассировку, а другая версия включает в себя как трассировку, так и трассировку). самостоятельная прорисовка фигур.

Существуют также версии нескольких листов для США и Великобритании, поскольку определение трапеции и трапеции различается в двух странах.

Если вы ищете более сложные геометрические рабочие листы, почему бы не попробовать наши первоклассные геометрические рабочие листы.

Эти листы более сложны, чем те, что представлены на этой странице, и включают как трехмерные, так и двухмерные формы.

На каждом листе есть ответы.

Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.

Эта веб-страница посвящена идентификации 2D-форм.

На листах исследуются квадраты, прямоугольники, круги и треугольники, а также совпадают одинаковые формы.

Есть раздел рабочих листов форм для дошкольников, которые находятся на самом базовом уровне, и раздел рабочих листов детских садов с более широким диапазоном. форм в разной ориентации.

Здесь вы найдете ряд бесплатных фигур для детского сада.

Эти ресурсы помогут вашему ребенку изучить свои 2D-формы, а также узнайте некоторые из их свойств.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• изучите общие 2D-формы — круг, квадрат, прямоугольник, треугольник;
• распознает, что квадрат также является членом семейства прямоугольников;
• распознает трапеции и параллелограммы;
• распознают членов четырехугольной семьи;
• распознает формы в разных ориентациях и размерах.

Все бесплатные листы по математике в этом разделе основаны на тестах по элементарной математике для класса K.

Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.

Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле для комментариев Facebook внизу каждой страницы.

Fraction Fascination

У нас есть несколько хороших решений для этой задачи.

Софи и Эмма, Кинан и Дилан из начальной школы Кроссакрес написали:

Меньший квадрат: Мы обрисовали форму на кальке.Затем вырезаем треугольные формы. Мы обнаружили, что два больших треугольника составили половину (нам пришлось перевернуть один). Так как их было двое, мы разделили половину, что составляет $ \ frac {1} {4} $.

Затем мы увидели, что маленький треугольник представляет собой половину четверти, что составляет $ \ frac {1} {8} $.

Затем мы превратили все дроби в восьмые, сложили их вместе и получили $ \ frac {5} {8} $.

Это означает, что последний треугольник (большой) равен $ \ frac {3} {8} $, потому что $ \ frac {5} {8} $ + $ \ frac {3} {8} $ = 1 весь.

и

Вам понадобятся ножницы и несколько копий фигур. Сначала вырезаем четыре треугольника, составляющих небольшой квадрат. Затем мы взяли два прямоугольных треугольника, чтобы получился продолговатый. Накладываем продолговатый на другой экземпляр квадрата. Два продолговатых прямоугольника покрывают половину квадрата, что составляет их четверть каждый. Это означает, что большой треугольник и маленький треугольник вместе тоже составляют половину. Затем мы сделали квадрат, используя два маленьких треугольника.Когда мы поместили этот квадрат на исходный квадрат, мы увидели, что он равен четверти. Это означает, что маленький треугольник равен одной восьмой, потому что это половина четверти. Большой треугольник равен трем восьмым. Решите это, сложив одну четверть + одну четверть + одна восьмая = пять восьмых, а затем сделайте 1 всего это три восьмых (самый большой треугольник).

Когда мы сразу посмотрели на второй большой квадрат, мы увидели, что он состоит из четырех меньших квадратов.Это означает, что каждая из фракций, которые мы сначала разработали, будет в четыре раза меньше. Мы разделили большой квадрат на четыре меньших и записали, сколько теперь стоит каждый из треугольников. Чтобы определить размер ромба, мы разработали
$ \ frac {1} {16} $ + $ \ frac {1} {16} $ + $ \ frac {1} {16} $ + $ \ frac {1 } {16} $ = $ \ frac {4} {16} $.

Затем мы упростили дробь до $ \ frac {1} {4} $.

Затем мы проверили наш ответ, используя четыре вырезанных треугольника, которые мы поместили на квадрат, и они покрыли одну четверть формы.

Эсме из школы CEP Св. Иоанна прислала следующее:

Для первого рисунка я нарисовал две линии, чтобы образовать четверти на рисунке. В верхней половине один треугольник составляет половину половины (чтобы было легче понять дроби, я изменил их на восьмые), что составляет две восьмых, и поскольку верхний треугольник совпадает с левым треугольником, вы знаете, что левая сторона треугольник тоже две восьмых.
В правом нижнем углу треугольник равен половине четверти, поэтому треугольник равен одной восьмой.
Тогда, если вы сложите все восьмые, вы получите пять восьмых, что означает, что оставшийся центральный треугольник составляет три восьмых.

Для второй картинки я разделил ее на шестнадцатые, но вычислил до тридцати двух, чтобы мне было легче найти ответ.
В верхнем правом угловом треугольнике это половина двух шестнадцатых, что (в тридцати двух) равно двум тридцать два. Это то же самое, что и каждый угол и четверти большой средней формы, что означает, что в целом средняя форма составляет восемь тридцать два.
В центре правой и левой стороны две шестнадцатые доли каждой стороны составляют одну шестнадцатую из двух шестнадцатых. Это означает, что каждая сторона треугольника равна двум тридцатью двойкам.
Затем, если вы сложите треугольники, которые вы подсчитали до сих пор, вы получите двадцать тридцать два, так что оставшиеся формы будут иметь двенадцать тридцать два вместе, так что каждый из оставшихся треугольников будет три тридцать два.

Лидия также из Св. Иоанна написала:

Я сделал это, посмотрев на нижнюю строку и осознав, что центральный треугольник коснулся наполовину, поэтому я провел вертикальную линию от этой точки вверх.Это показывает, что треугольник справа — это половина прямоугольника, который вы только что создали, следовательно, треугольник составляет четверть всего квадрата.
С левой стороны точка центрального треугольника также соприкасается наполовину, и я провел линию горизонтально поперек; теперь площадь в кварталах. Две верхние четверти делятся пополам вторым треугольником, который делает этот треугольник четвертью, а вместе с треугольником справа — половиной. Половина одного из меньших квадратов (внизу слева) заполнена крошечным прямоугольным треугольником, а половина четверть равна восьмой части, поэтому маленький треугольник составляет одну восьмую всего квадрата.Итак, теперь у вас есть одна восьмая с половиной, что составляет пять восьмых. 8 минус 5 равно 3, поэтому в центральном треугольнике будет три, так как это оставшееся значение!

Итак, вот ответ:

Нижний левый треугольник = $ \ frac {1} {8} $; Верхний треугольник = $ \ frac {2} {8} $; Треугольник вправо = $ \ frac {2} {8} $; Центральный треугольник = $ \ frac {3} {8} $

Вот ответ Эстер и Трейси из начальной школы Уизернси:

Сначала мы нарисовали вертикальную и горизонтальную линии, чтобы разделить квадрат на четверти.Затем мы посмотрели на треугольник слева от квадрата и решили, что это половина левой половины квадрата. Это означало, что это была четверть всей площади.
Треугольник в верхней части квадрата тоже был четвертью.
Самый маленький треугольник был вдвое меньше этих двух. Половина четверти — восьмая.
Итак, три треугольника составляли четверть, четверть и восьмой.
Для вычисления последнего треугольника мы превратили знаменатели в восьмые. Итак, они стали $ \ frac {2} {8} $, $ \ frac {2} {8} $ и $ \ frac {1} {8} $.Это означало, что центральный треугольник должен был быть $ \ frac {3} {8} $ как: $ \ frac {2} {8} $ + $ \ frac {2} {8} $ + $ \ frac {1} { 8} $ + $ \ frac {3} {8} $ = $ \ frac {8} {8} $.

Для следующей задачи мы снова разделили квадрат на четверти. Глядя на верхний левый квадрат, мы решили, что часть центральной формы составляет четверть этого квадрата. Это означает, что это должна быть одна шестнадцатая всей формы. Так как этих треугольников четыре, они должны занимать четыре шестнадцатых всего квадрата. Итак, центральная форма — четыре шестнадцатых или одна четверть целая площадь.

Сакура, Эма и Виктория в Венской международной школе в Австрии мы прислали следующее;

Сначала мы пометили четыре треугольника в порядке размеров A, B, C, D. Затем мы разрезали треугольники и заметили, что треугольники B + C имеют одинаковые размеры и вместе составляют половину квадрата. Следовательно, B составлял $ \ frac {1} {4} $, а C составлял $ \ frac {1} {4} $ от общей площади.

Затем мы разбиваем исходную диаграмму на четыре квадранта. Мы определили, что треугольник D составляет половину квадранта и, следовательно, равен $ \ frac {1} {8} $ общей площади.

Затем мы преобразовали все наши дроби в восьмые. У нас были $ \ frac {2} {8} $, $ \ frac {2} {8} $ + $ \ frac {1} {8} $ = $ \ frac {5} {8} $. Таким образом, мы знали, что треугольник A будет $ \ frac {3} {8} $, так как все будет составлять $ \ frac {8} {8} $.
Мы проверили наш ответ, разрезав треугольники дальше.

Зак прислал отличный отчет о своем методе поиска решений. Он начал с того, что сказал:

Начните с маркировки треугольников. Обратите внимание, что треугольники A, C и D расположены под прямым углом, а треугольник B — равнобедренный.Треугольник A = Треугольник C

Чтобы прочитать полное решение Зака, см. Одно из следующих: Fraction Fascination — Zach.docx или PDF Fraction Fascination — Zach .pdf

Спасибо за присланные интересные решения. Продолжайте присылать сообщает о том, как вы приступили к решению этих задач.

Отслеживание обучения четвероклассников дробям: ранние эпизоды годичного педагогического эксперимента

Целью этого исследования было изучить достижения учащихся четвертого класса по дробям с помощью формальной арифметики и визуальной репрезентативной точки зрения в зависимости от пола и для получения взаимосвязи между формальной арифметикой и визуальным представлением дробных операций.Согласно полученным данным, было замечено, что ученики-юноши были более успешными в формальном арифметическом представлении дробей, тогда как не было значимой разницы в успехе учениц-учениц в дробях с формальной арифметической и визуальной репрезентативной точки зрения. В ходе этого исследования было обнаружено, что существует когнитивный дефицит между формальной арифметикой и визуальным представлением дробей. Было замечено, что уровень успешности юношей и девушек крайне низок по фракциям, и нет значимой разницы между их уровнями успешности.Введение. Понятие дроби — одно из самых сложных математических понятий для учеников начальной школы. Предыдущие исследования (Hart, 1981; Aksu, 1997; Lachance, Confrey, 2002; Davis, 2003) показали, что учащиеся испытывают некоторые трудности с пониманием концепции дроби на всех уровнях класса. Основная причина этих трудностей — структура дробей и их обучение. (Аксу, 1997). Удлинение идеи, связанные с натуральными числами, студенты упорно трудиться, чтобы узнать рациональные числа и дробные числа (Olive, 1999; Ni, Zhou, 2005).Но они не используют свои знания и опыт работы с натуральными числами при изучении дробных чисел. Известно, что понятие натуральных чисел произошло от счета, а понятие дробного числа — от измерения. Натуральные числа и процесс счета поддерживают друг друга, в отличие от этого факта, дробные числа плотные. Уникальность визуализации натуральных чисел не проявляется в дробных числах. Эти свойства затрудняют понимание порядка и эквивалентности дробных чисел (Steiner, Stoecklin, 1997; Steencken, Maher, 2003; Stafulidou, Vasniadou, 2004; Ni, Zhou, 2005).Наиболее подходящие методы обучения дробному числу — использование правил или визуальное представление. Распространенной ошибкой является то, что ученики производят вычисления с дробными числами до того, как их опыт в какой-то степени достигнет уровня (Мак, 1990; Аксу, 1997). Однако правила дробей становятся средоточием легкого обучения и приводят к искусственному успеху. Ориентация на правила дробей не всегда означает, что учащиеся усваивают логику вычислений. Многие ученики начальной или средней школы могут легко разделить две дроби, но им непонятно, почему они умножаются на обратную дробь.Самые последние достижения в области математического образования включают обучение математике путем формирования концепций учащимися вместо их запоминания (Arcavi, 2003). Многие исследования подтверждают проблемы при изучении дробей, с которыми сталкиваются учащиеся, особенно когда дроби и дробные операции не связаны с конкретным опытом ( Кейзер, Тервел, 2003; Гарофало, Шарп, 2003). Чтобы исследовать бессмысленные правила вычислений с дробями, Харт (1987) применил формальные арифметические правила, касающиеся дробей, на большой группе учеников начальной школы.Исследование показало, что существует большой разрыв между правилами вычисления дробей и их применением. Цель данного исследования — познакомить учеников четвертого класса с особенностями дробных операций. Кроме того, другая цель — исследовать взаимосвязь между формальной арифметикой и визуальными представлениями. Математическое понимание считается важной задачей образования. Из многих исследований было известно, что студенты испытывают трудности с применением математического понимания в 497 математическом моделировании и формальной математике.Студентам нелегко было осуществить переход от формальной математики к визуальным представлениям и наоборот. С помощью моделирования дробей упрощается переход от конкретного опыта к рассуждению. Эта ситуация может быть связана с использованием круговых, прямоугольных моделей, числовых линий и т. Д. Для визуального представления дробных чисел (Streefland, 1990; Steiner, Stoecklin, 1997). Брайт, Бер, Вахсмут (1988) исследовали способы точного обозначения дробей на числовой прямой, и это исследование показало, что это указание является лучшим.Кроме того, Streefland (1990) показал, что использование числовой прямой в качестве модели для дробей не подходит ни для формирования языка для дробей, ни для исследования дробей в качестве иллюстрации. Студентам необходимо установить связь между формальной арифметикой и визуальными представлениями. Полное внимание к правилам дробей не подходит из-за быстрой потери навыков применения. (Аксу, 1997). Изучение дробей, ограничение математическими понятиями, такими как сумма единиц, коэффициент деления, операторное измерение и базовые понятия, формируют информационную сложность для учащихся (Kieren, 1993; Olive, 1999;).