Калькулятор биномиальных коэффициентов: Калькулятор биномиального коэффициента — Mathcracker.com

Содержание

Калькулятор биномиального коэффициента — Mathcracker.com

Рельефы Статистика

Инструкции: Вы можете использовать этот калькулятор биномиального коэффициента, чтобы получить шаг за шагом расчет K ^час срок а. Биномиальное расширение заказа $n$.

n\]

где формула для $\dbinom{n}{k}$ есть:

\[\dbinom{n}{k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!}\]

Это $\dbinom{n}{k}$ известно как k ^час Биномиальный коэффициент Биномиальное равшее порядка $n$.Это точно так же, как Комбинаторный коэффициент и может быть направлено взаимозаменяемо.

Как найти биномиальный коэффициент на калькуляторе?

Ответ в конечном итоге будет зависеть от калькулятора, который вы используете. Если вы используете Excel, вы можете использовать следующую команду для вычисления соответствующего Биномиальный коэффициент

«= Combin (n, k)»

где N — порядок расширения, а K является конкретным термином.Например, если вы хотите второй биномийный коэффициент биномиального Расширение порядка 4, вам нужно ввести

«= Combin (4, 2)»

Биномиальное распределение Биномиальная вероятность Калькулятор вероятности бинома Калькулятор комбинаторного коэффициента

Калькулятор разложения Бинома Ньютона онлайн

Теги: Комбинаторика

Формула бинома Ньютона позволяет разложить двучлен вида (a+b)ⁿ в многочлен от a и b.

Оценить калькулятор:

Формула Бинома Ньютона

Для натурального n формула принимает такой вид:

(a + b)ⁿ = C⁰_n · aⁿ + C¹_n · a^n-1 · b + C²_n · a^n-2 · b² + … + C^n-1_n · a · b^n-1 + Cⁿ_n · bⁿ,

где C^k_n – биномиальные коэффициенты.

Примеры:

(x + y)² = x² + 2 · x · y + y²,
(x + y)³ = x³ + 3 · x² · y + 3 · x · y² + y³,
(x + y)⁴ = x⁴ + 4 · x³ · y + 6 · x² · y² + 4 · x · y³ + y⁴,
(x + y)⁵ = x⁵ + 5 · x⁴ · y + 10 · x³ · y² + 10 · x² · y³ + 5 · x · y⁴ + y⁵,

Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, которые для удобства восприятия записаны в форме треугольника. На его вершинах и по боковым сторонам стоят единицы, а каждое число равно сумме двух чисел над ним.

1
1    1
1    2    1
1    3    3    1
1    4    6    4    1
1    5    10    10    5    1
1    6    15    20    15    6    1
–    –    –    –    –    –    –    –    –

Комментарии к калькулятору

Количество комментариев: 4

Похожие калькуляторы

Математика

Число перестановок

Калькулятор числа перестановок позволяет вычислить число возможных сочетаний из заданного количества элементов.

Перейти к расчету

Математика

Число сочетаний

Калькулятор числа сочетаний позволяет вычислить число возможных сочетаний из заданного количества объектов n по k.

Перейти к расчету

Математика

Число размещений

Калькулятор числа размещений вычисляет число возможных размещений из заданного количества объектов n по k.

Перейти к расчету

Мы используем cookies для улучшения взаимодействия с сайтом, подробнее в Cookie Policy.

Калькулятор биномиальных коэффициентов

Создано Maciej Kowalski, кандидатом наук

Отредактировано Bogna Szyk и Jack Bowater

Последнее обновление: 10 февраля 2023 г.

Содержание:

Что такое бином?
Комбинация: значение
Перестановка по сравнению с комбинацией
Пример: использование калькулятора биномиальных коэффициентов
Часто задаваемые вопросы таинственный n выберите формулу k . Выражение обозначает количество комбинаций k элементов из набора n элементов и соответствует кнопке nCr на реальном калькуляторе .
Чтобы получить ответ на вопрос « Что такое бином? «, значение комбинации, решение задачи «4 выбрать 2» и сравнение перестановки с комбинацией, перейдите и прокрутите вниз до разделов ниже !
Что такое двучлен?
В математике (если быть точным, в алгебре) бином — это многочлен с двумя членами (отсюда и приставка «би-»).

Например, выражения x + 1 , xy — 2ab или x³z — 0,5y⁵ являются биномами, но x⁵ , a + b — cd или 904×2 x9 -0 не являются последний имеет два члена, но мы можем упростить это выражение до -3x² , которое имеет только один).
Теперь, когда мы знаем, что такое бином, давайте подробнее рассмотрим показатель степени единицы:
(x² — 3)³ .
Есть некоторые частные случаи этого выражения — короткие формулы умножения вы знаете из школы:
(a + b)² = a² + 2ab + b² ,
(a — b)² = а² — 2аб + б² .
Многочлен, который мы получаем в правой части, называется биномиальным разложением
того, что у нас было в скобках. Хотите верьте, хотите нет, но мы можем найти их формулы 9н, \end{align*}(a+b)n=C0an+C1an-1b+C2an-2b2+…+Cnbn,
где:
- CkC_kCk это число из всех возможных комбинаций kkk элементов из nnn — набора элементов .
Кроме того, для данного n эти числа аккуратно представлены для последовательных значений n в строках так называемого треугольника Паскаля, где одна строка как целое подсчитывает все возможные подмножества множества (т. е., мощность множества мощности). Посетите наш калькулятор треугольника Паскаля, чтобы сгенерировать треугольник Паскаля выбранного размера.
И это хороший момент для нас, чтобы проверить значение « комбинация » — как мы уже упоминали так много раз.
Комбинация: значение
Представьте, что вы студент колледжа, вздремнёте во время лекции. Внезапно учитель возвращает вас на землю, говоря: « Давайте наугад выберем группы для промежуточных проектов. » Что ж, похоже, вам все-таки придется поработать.
Проблема в том, что есть только один парень, с которым ты хотел бы поработать над проектом . Если в группе двадцать человек, и учитель делит вас на групп по четыре человека , насколько вероятно, что вы будете со своим другом?
Каждая возможная группа пример комбинации . В данном случае это комбинация из четырех элементов из набора из двадцати элементов или, если хотите, из четырех учеников из группы из двадцати человек . Если вы хотите получить немного технических знаний, выбор комбинации означает выбор подмножества большего набора. Самое главное здесь порядок элементов, которые мы выбираем, не имеет значения . Ведь все члены проектной команды равны (кроме тех, кто не выполняет никакой работы).
Количество комбинаций k элементов из набора n элементов обозначается как
(как дробь n , деленная на k , но без промежуточной черты), которую мы читаем как « n выберите k ». Это также символ, который появляется , когда мы нажимаем nCr на калькуляторе (не наш калькулятор биномиальных коэффициентов, а обычный, реальный). Например,
— это «4 на выбор 2», а
— «6 на выбор 2». В некоторых учебниках биномиальный коэффициент также обозначается как C(n,k) , что делает его функцией n и k . » И как мне это вычислить? » Ну, достаточно легко. n выберите k формула
n! / (к! × (п - к)!) .
Восклицательный знак называется факториалом. Выражение н! есть произведение первых n натуральных чисел , то есть
n! знак равно 1 × 2 × 3 × ... × п .
Это означает, что, например, 4 выберите 2 сверху — это
4! / (2! × (4 - 2)!) = (1 × 2 × 3 × 4) / (1 × 2 × 1 × 2) = 6 ,
и 6 выбрать 2 равно
6! / (2! × (6 - 2)!) = (1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6) / (1 × 2 × 1 × 2 × 3 × 4) = 15 .
Чтобы узнать больше о факториалах, посетите наш калькулятор факториалов!
Итак, мы можем выбрать два элемента из набора из четырех шестью различными способами и из набора из шести пятнадцатью способами.
Прежде чем мы двинемся дальше, давайте еще раз посмотрим на n выберите k формулу . Мы можем получить из него довольно интересное симметричное свойство .
Если взять n выбрать n - k , то получим
нет! / ((n - k)! × (n - (n - k))!) = n! / ((n - k)! × k!)
, что совпадает с n , выберите k (поскольку умножение коммутативно). Другими словами, мы имеем
или C(n,k) = C(n,n-k) в других обозначениях.
Перестановка и комбинация
В предыдущем разделе мы видели что такое факториал . В комбинаторике он обозначает количество перестановок. Перестановка длины n означает расположение n элементов в определенном порядке. Например, если у нас есть три милых выражения котенка, скажем 😹, 😻 и 🙀, то мы можем упорядочить их шестью различными способами:
(😹, 😻, 🙀)
(😹, 🙀, 😻)
( 😻, 😹, 🙀)
(😻, 🙀, 😹)
(🙀, 😹, 😻)
(🙀, 😻, 😹).
Заметьте, что это согласуется с тем, что говорит нам факториал :
3! = 3 × 2 × 1 = 6 .
Посетите наш калькулятор перестановок для более глубокого погружения.
Обратите внимание, что мы также можем понять эту формулу так : мы выбираем первый элемент из трех (3 варианта), второй из двух оставшихся (потому что мы уже выбрали один — 2 варианта), и третий из оставшихся (т.к. мы уже выбрали два — 1 вариант). Умножаем количество вариантов: 3 × 2 × 1 = 6 и получаем факториал.
Когда мы сравниваем перестановку и комбинацию, ключевым словом является порядок . Как мы уже говорили в предыдущем разделе, значение комбинации равно 9.0021 выбирает несколько элементов из большой коллекции . По сути, мы говорим, какие из них мы выбираем, но не говорим, какие из них первые, вторые и т. д. Они образуют набор в целом.
Перестановка, однако, помещает элементы в фиксированный порядок один за другим, делая его последовательностью, а не набором. Более того, перестановка использует все элементы из набора, который у нас был, а комбинация выбирает только некоторые из них.
В качестве примера еще раз поставьте себя на место студента колледжа. Когда учитель выбрал для вас группу, они выбрали комбинацию . А когда приходит время представить свой проект, и они задают по одному вопросу каждому из вас, они выбирают перестановку (определяя порядок, в котором они задают вам вопросы). И все мы знаем, насколько важен заказ для вашей итоговой оценки.
Пример: использование калькулятора биномиальных коэффициентов
Биномиальные коэффициенты являются одной из наиболее важных числовых последовательностей в дискретной математике и комбинаторике. Они очень часто появляются в статистике и расчетах вероятностей и, возможно, наиболее важны в биномиальном распределении (включая отрицательное биномиальное распределение). Означает ли это, что только чокнутые математики могут использовать его по-настоящему?
Вовсе нет! Каждая азартная игра основана на случайности, и биномиальные коэффициенты являются жизненно важными для игрока . Простое подбрасывание монеты — самый простой пример, который вы можете рассчитать с помощью нашего калькулятора вероятности подбрасывания монеты. Однако давайте сделаем еще один шаг и посмотрим на покер.
Задумывались ли вы когда-нибудь почему одни руки в покере более ценны, чем другие ? Просто потому что они реже (если только кто-то не жульничает, но мы видели достаточно гангстерских сериалов, чтобы знать, что обычно это плохая идея).
В обычной колоде 52 карты , а в техасском холдеме игрок получает пять карт . Наш калькулятор биномиальных коэффициентов и формула n выбирают k (в нашем случае с n = 52 и k = 5 ) говорят нам, что это соответствует 2 598 960 возможных комбинаций в игре в покер. Довольно много , вам не кажется? А теперь рассмотрим лучшую возможную комбинацию – флеш-рояль в трефовых (туз, король, дама, валет и 10). Эта рука может получиться только в одном случае – когда мы получим именно эти карты. Это означает, что 1 в 2 598 960 шанс получить его. Мы бы не рекомендовали вкладывать все свои сбережения в эти коэффициенты.
Возьмем другой пример – фулл-хаус (тройка и пара). На этот раз их значительно больше возможностей . Ведь любая из 13 карт в масти может быть тройкой, а пара в одной из других 12 карт (она не может быть того же достоинства, что и тройка). Более того, тройка есть только в трех из четырех карточных символов, и точно так же пара есть только в двух.
И это , где мы вспоминаем значение комбинации ! Нам нужно выбрать три из четырех символов для тройки и комбинации из два из четырех за пару. Формула n выбирает k преобразует это в 4 выбирает 3 и 4 выбирает 2 , а калькулятор биномиальных коэффициентов считает их равными 2 4 и 6902 соответственно. В общем, если мы теперь умножим числа, которые мы получили , мы обнаружим, что существует
13 × 12 × 4 × 6 = 3744
возможных комбинаций, которые дают фулл-хаус. Ну, не слишком много по сравнению со всеми возможностями , но, по крайней мере, это 3,744 раза более вероятно, чем роял флеш на трефах.
Тем не менее, мы рекомендуем регулярно откладывать деньги как лучший метод инвестирования, чем азартные игры.
Часто задаваемые вопросы
Что такое формула выбора b?
Формула a select b аналогична формуле биномиального коэффициента – это факториал a , деленный на произведение факториала b и факториал a минус b . Она также известна как формула n-выберите k и может быть решена с помощью треугольника Паскаля.
Как найти 4, выбрать 2?
Чтобы найти 4, выберите 2: Найдите факториал 4 минус 2, что равно 2. Умножьте это число на факториал 2, что также равно 2, и получите 4. Разделить факториал 4, 24, на число из предыдущего шага, 4. результат 4 выбора 2 равен 6 . Как найти 6 выбрать 2? Чтобы найти 6, выберите 2: Вычислите факториал 6 минус 2, что равно 24. Умножьте 24 на 2 факториала, что даст 48. Вычислите факториал 6, который равен 720. Разделите 720 на 48, чтобы получить 15 . Как связаны биномиальный коэффициент и треугольник Паскаля? Биномиальный коэффициент и треугольник Паскаля тесно связаны , так как вы можете найти любое решение с биномиальным коэффициентом в треугольнике Паскаля и можете построить треугольник Паскаля из формулы биномиального коэффициента. Для n выберите k, посетите n плюс 1-ю строку треугольника и найдите число в k-й позиции для вашего решения. Maciej Kowalski, кандидат в PhD Результат Проверьте 37 аналогичных калькуляторов алгебры 🔡 Абсолютное уравнение Калькулятор коэффициентов с шагами Калькулятор биномиальной теоремы с шагами - это онлайн-инструмент, который может вычислять значение биномиальных коэффициентов в разных областях математики, особенно в комбинациях. Он берет от вас входные значения n и k и дает вам точные расчеты биномиальных коэффициентов в соответствии с вашими данными. В математике биномиальный коэффициент появляется в биномиальной теореме. Более того, это k-й член полиномиального разложения биномиальной степени (1+x)n. Вычисление значения биномиального коэффициента занимает много времени, если у вас большие значения n и k. Поэтому мы представляем «онлайн-калькулятор биномиальных коэффициентов», который может помочь вам рассчитать биномиальные коэффициенты с большими значениями n и k. На этом сайте онлайн-калькуляторов есть три очень эффективных и специфических инструмента, связанных с комбинациями и перестановками. Эти инструменты: Перестановка с калькулятором повторений Калькулятор комбинации чисел Калькулятор перестановок и комбинаций с шагами Формула, используемая калькулятором биномиальных коэффициентов Биномиальная формула для нахождения калькулятора коэффициентов является важным фактором, который появляется в биномиальной теореме. Калькулятор биномиальных коэффициентов с шагами помогает решить расширение биномиальных теорем путем упрощений. Формула биномиального коэффициента аналогична формуле сочетаний, то есть: $$ Биномиальный \;Коэффициент \;=\; \frac{n!}{k!(n-k)!} $$ Записывается так: $$ (n \;k) \;=\; \frac{n!}{k!(n-k)!} $$ (n k) означает, что n выбирают k, так как существует n k способов выбора элементов в биномиальной теореме. Эта формула используется калькулятором биномиального коэффициента для быстрого расчета биномиального коэффициента. Биномиальный коэффициент можно также решить с помощью факториала. На этом сайте вы можете бесплатно найти калькулятор факториала и онлайн-калькулятор факторинга. Как использовать калькулятор коэффициентов биномиальной теоремы? Этот калькулятор биномиального коэффициента позволяет легко и быстро вычислить биномиальный коэффициент. Это потому, что с его помощью вы можете избавиться от решения долгосрочных вычислений n-го и k-го факториалов. Чтобы использовать этот математический инструмент, выполните следующие шаги: Во-первых, вам нужно знать, как искать биномиальный калькулятор с шагами. Найдите калькуляторы в браузере и выберите калькулятор коэффициентов из математических инструментов, доступных на этом веб-сайте. Теперь на странице калькулятора введите значения n и k в соответствующие поля. Или попробуйте загрузить примеры, чтобы выбрать уже введенные значения n и k. Нажмите кнопку расчета. Как только вы нажмете кнопку, онлайн-калькулятор биномиальных коэффициентов мгновенно покажет вам результаты. Зачем использовать калькулятор формулы биномиального коэффициента? Калькулятор биномиальных коэффициентов поможет вам решить долгосрочный расчет коэффициентов биномиальной теоремы. Вы можете использовать этот биномиальный калькулятор коэффициентов, потому что вы можете быстро и точно получить решение. Биномиальный коэффициент часто требуется для расчета, чтобы найти способы выбора различных шаблонов. Этот коэффициент — больше, чем просто формула, потому что он помогает по-разному увидеть количество успехов и неудач. Но иногда его вычисления могут быть сложными из-за значительного значения n. Мы упростили задачу, предложив вам бесплатный онлайн-калькулятор биномиальных коэффициентов. Преимущества использования коэффициентного биномиального калькулятора Использование этого инструмента — самый простой и простой способ узнать о шансах на успех и неудачу или прибыль и убыток. Это потому, что этот инструмент эффективен и дает вам много преимуществ. Вот некоторые из них: Помогает найти значение биномиального коэффициента без решения долгосрочных факториалов n и k. Дает 100% быстрые и точные результаты, что делает его более надежным для вас. Это также поможет вам решить многие реальные проблемы, связанные с расширением. Это бесплатный онлайн-инструмент, поэтому вам не нужно платить за другие премиум-инструменты. Калькулятор коэффициентов биномиальной теоремы позволяет использовать его снова и снова без каких-либо затруднений. Часто задаваемые вопросы Почему важен биномиальный коэффициент? Это важно, поскольку позволяет найти коэффициент любого конкретного члена, входящего в биномиальную теорему. Как быстрее всего вычислить биномиальный коэффициент? Самый быстрый способ рассчитать биномиальный коэффициент — использовать онлайн-калькулятор биномиала. Является ли калькулятор биномиальных коэффициентов точным? Да, биномиальный калькулятор коэффициентов точен и эффективен. Он предоставляет вам пошаговые результаты мгновенно. Алан Уокер Последнее обновление 02 июня 2022 г. Изучает математические науки и технологии. Технический гик и автор контента. Помешанный на Википедии, который хочет знать все. Любит путешествия, природу, чтение. Математика и технологии сделали свое дело, и теперь пришло время извлечь выгоду из этого.