ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ чисСл с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ: ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Β· Как ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π Π£

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ позволяСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с дробями: слоТСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ произвСсти вычислСния, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ поля ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ числитСлям ΠΈ знамСнатСлям Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Если Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ «ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ», Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Если Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части, Ρ‚.Π΅. Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ «ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ», Ρ‚ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ пустым. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ».

Π’ΠΈΠ΄ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: простыС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΒ Β Β Β Β Β Β Β  ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 1 Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 2 Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚
+βˆ’Γ—Γ· =
+/βˆ’ +/βˆ’

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ


РСшСниС:


Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ называСтся число, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Π΅Ρ‘ частСй. ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния. Число, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π½Π°Π΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ, называСтся числитСлСм. Число, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ, называСтся Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ количСство Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ — количСство взятых этих частСй Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ.

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ называСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС знамСнатСля. Если Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС знамСнатСля, Ρ‚ΠΎ такая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ называСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. БмСшанной называСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, записанная Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈ понимаСтся ΠΊΠ°ΠΊ сумма этого числа ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части. БоотвСтствСнно, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ,называСтся

простой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ смСшанная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ (см. ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½ΠΈΠΆΠ΅).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

2

Β =Β 2Β +Β 

Β =Β 

Β +Β 

Β =Β 

Β 

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

БравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ БокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл

0
AC +/- Γ·
7 8 9 Γ—
4 5 6
1 2 3
+
0 00 , =

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ произвСсти вычислСния с числами Π΄ΠΎ 5000 символов.

YΠΠžΠ”(X, Y)НОК(X, Y)Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа X ΠΏΠΎ основанию Y
ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ разрядности Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π‘Π΅Π· Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠŸΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Π—Π°ΠΏΡΡ‚Π°ΡΠΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΡ„Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ запись

Y

ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΎΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡˆΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚

Иногда приходится ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычислСния, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ числа большой размСрности. А Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… областях ΠΊΠ°ΠΊ астро-Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, криптография ΠΈ вовсС большиС числа ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вычислСния Π½Π΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ расчСтов.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вычислит частноС Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅
X = 1943. 0034503504439681239849471035786596598658293658256982563965345876578567865487
Y = 84123475920375295730709357.293872895620980090480095792571027494749070120914848248104749172474740971297459427064062056235097349018940394014790147363056250246524085208563208630486356205
X/Y=0.000000000000000000000023097041926673822905639266089740314381321866047876906844964272495143450953422179061370419373459210608947120128674265718184908338601183316963005493117501186249246061076097373625154302811433048473915626539479629404146861726725


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ самых Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл:


Π“ΡƒΠ³ΠΎΠ» = 10100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

ГуголплСкс = 1010100 = 1010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
ЗаписываСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΈ Π³ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ послС Π½Π΅Ρ‘.

Π“ΠΈΠ³Π³ΠΎΠ» = 10101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010

10101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010

Числа Π“ΡƒΠ³ΠΎΠ», ГуголплСкс ΠΈ Π“ΠΈΠ³Π³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большиС, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΡŽΠ΄ΡŒ Π½Π΅ самыС, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ числа ΠΊΠ°ΠΊ: Π“Π°Π³Π³ΠΎΠ», Π‘ΡƒΠ³ΠΎΠ», Число Грэма, Π’Ρ€Π°Π΄Π΄ΠΎΠΌ, Π‘ΠΈΠ³Π³ΠΎΠ», Π’Ρ€ΡƒΠ»Ρ‚ΠΎΠΌ, Π’Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ, ΠšΠ²ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π“ΡƒΠ±ΠΎΠ», Π‘ΡƒΠ±ΠΎΠ» ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

Π’Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ сСрвисы
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (ВСория чисСл)
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ упрощСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ со скобками
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ суммы
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ разлоТСния числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΠžΠ” ΠΈ НОК
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΠžΠ” ΠΈ НОК ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΠžΠ” ΠΈ НОК для любого количСства чисСл
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы разрядных слагаСмых
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дСлСния числа Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° числа с Π• Π² дСсятичноС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записи чисСл
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° числа
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ остатка ΠΎΡ‚ дСлСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ округлСния числа
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ свойств ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ стСпСнСй
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ комплСксных чисСл
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ срСднСго арифмСтичСского
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арифмСтичСской прогрСссии
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ гСомСтричСской прогрСссии
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ модуля числа
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ приблиТСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ
Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π£Ρ‡ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ наглядно
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСобразования Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСобразования смСшанной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ возвСдСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ привСдСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (тригономСтрия)
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ синуса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ косинуса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ тангСнса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ котангСнса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сСканса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ косСканса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арксинуса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арккосинуса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арктангСнса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арккотангСнса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арксСканса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арккосСканса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния наимСньшСго ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ опрСдСлСния Π²ΠΈΠ΄Π° ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ смСТных ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ систСм счислСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° чисСл ΠΈΠ· арабских Π² римскиС ΠΈ ΠΈΠ· римских Π² арабскиС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° чисСл Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ систСмы счислСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл
БистСмы счислСния тСория
N2 | Двоичная систСма счислСния
N3 | Вроичная систСма счислСния
N4 | ЧСтырСхичная систСма счислСния
N5 | ΠŸΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N6 | ШСстСричная систСма счислСния
N7 | БСмСричная систСма счислСния
N8 | Π’ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N9 | ДСвятСричная систСма счислСния
N11 | ΠžΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N12 | ДвСнадцатСричная систСма счислСния
N13 | ВринадцатСричная систСма счислСния
N14 | ЧСтырнадцатСричная систСма счислСния
N15 | ΠŸΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N16 | ШСстнадцатСричная систСма счислСния
N17 | БСмнадцатСричная систСма счислСния
N18 | ВосСмнадцатСричная систСма счислСния
N19 | ДСвятнадцатСричная систСма счислСния
N20 | ДвадцатСричная систСма счислСния
N21 | Двадцатиодноричная систСма счислСния
N22 | Двадцатидвухричная систСма счислСния
N23 | ДвадцатитрСхричная систСма счислСния
N24 | ДвадцатичСтырСхричная систСма счислСния
N25 | ДвадцатипятСричная систСма счислСния
N26 | Π”Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N27 | ДвадцатисСмСричная систСма счислСния
N28 | Π”Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N29 | ДвадцатидСвятиричная систСма счислСния
N30 | Вридцатиричная систСма счислСния
N31 | Вридцатиодноричная систСма счислСния
N32 | Вридцатидвухричная систСма счислСния
N33 | ВридцатитрСхричная систСма счислСния
N34 | ВридцатичСтырСхричная систСма счислСния
N35 | Вридцатипятиричная систСма счислСния
N36 | Π’Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠšΠΠ›Π¬ΠšΠ£Π›Π―Π’ΠžΠ Π« ЗАДАЧ ПО Π“Π•ΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π˜
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°)
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния числа пСрСстановок ΠΈΠ· n элСмСнтов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния числа сочСтаний ΠΈΠ· n элСмСнтов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния числа Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n элСмСнтов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ аналитичСская гСомСтрия
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ транспонированиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния опрСдСлитСля (Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π°) ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ
Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния модуля (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния ΠΈ вычитания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скалярного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скалярного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ смСшанного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ умноТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ коллинСарности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ компланарности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Pdf с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ счСта для дошкольников
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ счСта Π½Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для дошкольников
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Найди ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дСйствиями
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ слоТСния столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ вычитания столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ умноТСния столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ дСлСния столбиком с остатком
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ столбиком
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния столбиком
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дСлСния столбиком с остатком
ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€Ρ‹ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½
ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹
ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† скорости
ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ускорСния
Π¦ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² тСкст
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°)

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния скорости, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ расстояния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ускорСния, скорости ΠΈ пСрСмСщСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ двиТСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния силы, массы ΠΈ ускорСния.
Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния силы притяТСния, массы ΠΈ расстояния.
Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, массы ΠΈ скорости
Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ силы. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, силы ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ дСйствия силы.
ВСс Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния вСса Ρ‚Π΅Π»Π°, массы ΠΈ ускорСния свободного падСния

ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ отраТСния ΠΈ прСломлСния свСта

ЭлСктричСство ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ напряТСнности E элСктричСского поля
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктричСского заряда Q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния силы F Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° заряд q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния расстояния r ΠΎΡ‚ заряда q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии W заряда q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Ο† элСктростатичСского поля
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния элСктроСмкости C ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ сфСры

ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния элСктроСмкости C плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния напряТСнности E элСктричСского поля плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния напряТСния U (разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²) плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния расстояния d ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами Π² плоском кондСнсаторС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ пластины (ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ) S Π² плоском кондСнсаторС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния энСргии W заряТСнного кондСнсатора
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния энСргии W заряТСнного кондСнсатора. Для плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния объСмной плотности энСргии w элСктричСского поля для плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ астрономии
ВСс Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°Ρ…
УскорСниС свободного падСния Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°Ρ… Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΈ ΠΈΡ… спутниках
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ случайных чисСл
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»Π΅ΠΉ

ЦСлочислСнный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΎ Maciej Kowalski, ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊ

ΠžΡ‚Π·Ρ‹Π² Π‘Ρ‚ΠΈΠ²Π΅Π½Π° Π’ΡƒΠ΄ΠΈΠ½Π³Π°

ПослСднСС ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: 02 фСвраля 2023 Π³.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:
  • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅? – ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл
  • Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл
  • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ цСлочислСнноС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹
  • ИспользованиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл
  • Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² цСлочислСнный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Omni , Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ всС ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… основных арифмСтичСских опСрациях: слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл , ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ цСлочислСнноС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным опСрациям, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ стСпСни , ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² . ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ цСлочислСнноС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ допускаСт Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, поэтому этот инструмСнт слуТит ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл , Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅? Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° это ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅: прямо ΠΏΠΎΠ΄ !

πŸ™‹ Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ слоТныС матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ арифмСтичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ? ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ собствСнности.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅? – ЦСлочислСнноС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ просторСчии Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ числу . Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (простыС ΠΈΠ»ΠΈ дСсятичныС: Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ любой ΠΈΠ· этих Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², быстро ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ прСобразования дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ο€ ΠΈΠ· вычислСний ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ всС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл:

2 , 2021 , 13 , -17 , -173,029 , 0 , 1 000 000 000 .

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅:

  • ВсС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами: ΠΌΡ‹ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами ;
  • Ноль Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом ; ΠΈ
  • Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл , Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ содСрТат Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ цСлочислСнноС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

πŸ’‘ Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ число β€” это любоС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ слово » ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ «Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ простая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 4/2 Ρ€Π°Π²Π½Π° 2 , Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ упрощСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, хотя Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд это Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° это.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ опСрациям, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами .

ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π² строкС

Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа (ΠΈ всС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа) ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° бСсконСчной оси, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ строки .

По сути, линия Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ находится ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ : ΠΎΠ½ΠΎ большС (справа) ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС (Π»Π΅Π²Π΅Π΅) Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ? Когда нас знакомят с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΌΡ‹ считаСм Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°Ρ… Π΄ΠΎ дСсяти, поэтому Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 2 стоит послС 1 , Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ 3 .

ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… с Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ, установлСнным Π½Π° 0 . Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ссли ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с нуля ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΌΡ‹ посСтим 1 , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 2 , 3 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ссли ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ числа, Π½ΠΎ с минусами: -1 , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ -2 , -3 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, число ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡƒ число находятся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ расстоянии ΠΎΡ‚ 0 , Π½ΠΎ с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон (это расстояниС называСтся Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числа).

АрифмСтичСскиС ΠΈ алгСбраичСскиС свойства ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎ всСм значСниям Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ числовой строкС. Π’ частности, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π΄., ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эти числа. Различия Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ числа.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл

ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл рСкомСндуСтся ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ строкС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа a ΠΈ b , ΠΈ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ объясним , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°+Π± ΠΈ Π°-Π± .

  1. НайдитС a Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ числовой строкС.
  2. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ a + b , пСрСмСститС b ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ· a :
    • На справа , Ссли b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ; ΠΈΠ»ΠΈ
    • К ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ , Ссли b ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
  3. Найти a - b , ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ b ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ :
    • К ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ , Ссли b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ; ΠΈΠ»ΠΈ
    • На Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ , Ссли b ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π‘ΠΌ. нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² слоТСния ΠΈ вычитания Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π½ΠΈΠΆΠ΅:

  • 3 + 4 = 7

  • -5 + 9 = 4

  • 10 + (-12) = 10 - 12 = -2

  • -3 + (-7) = -3 - 7 = -10

  • 4 - 5 = -1

  • 3 - (-2) = 3 + 2 = 5

  • -10 - (-4) = -10 + 4 = -6

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° рядом Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, , ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π² скобки . ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ свСсти Π΄Π²Π° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ:

  • + ΠΈ + Π΄Π°ΡŽΡ‚ + ;
  • + ΠΈ - Π΄Π°Π΅Ρ‚ - ;
  • - ΠΈ + Π΄Π°Π΅Ρ‚ - ; ΠΈ
  • - ΠΈ - Π΄Π°ΡŽΡ‚ + .

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ здСсь Π½Π΅ встрСчаСтся, Π½ΠΎ пригодится Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ цСлочислСнноС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ сущности, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл для умноТСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ цСлочислСнного дСлСния ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ . ЕдинствСнноС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, это Π·Π½Π°ΠΊ . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ, Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° зависит ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ дСлитСля для умноТСния ΠΈ дСлСния соотвСтствСнно.

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, само Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π½Π΅ слишком заботится ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ… . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ наши вычислСния, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ±Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… числа Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² этом случаС, ΠΈ , Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ зафиксируйтС Π·Π½Π°ΠΊ . И ΠΏΠΎΠ΄ Β« соотвСтствСнно Β» ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ самыС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° чисСл ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°.

НиТС ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² умноТСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ цСлочислСнным Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

  • 6 * 8 = 48

  • -4 * 5 = -20

  • 10 * (-2) = -20

  • (-1) * (-8) = 8

  • 12/4 = 3

  • 24 / (-8) = -3

  • -7 / (-2) = 3,5

На этом Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ основныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ , ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ цСлочислСнным ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Omni (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Ссли Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅). Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным (Π½ΠΎ всС ΠΆΠ΅ простым!) алгСбраичСским выраТСниям.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹

  • ЭкспонСнты

    Для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹: Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся просто число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ нСсколько Ρ€Π°Π· Π½Π° . И ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ просто упомянСм нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… оснований экспонСнты Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° зависит ΠΎΡ‚ чСтности стСпСни . Π­Ρ‚ΠΎ прямоС слСдствиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° слоТСния ΠΈ вычитания Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл. Π’ частности, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ всСгда Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ссли ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, ΠΌΡ‹ сначала избавимся ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° минус , ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² основаниС Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ: a -b = (1/a) b

    ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° повторяСм ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом помня ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. НапримСр:

    4 -3 = (ΒΌ) 3 = ΒΌ * ΒΌ * ΒΌ = 1 / 64

    (-3) -4 = (-β…“) 4 = (-β…“) * (-β…“) * (-β…“) * (-β…“) = 1 / 81

    (-2) -5 = (-Β½) 5 = (-Β½) * (-Β½) * (-Β½) * (-Β½) * (-Β½) = — 1 / 32

  • ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ

    Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ) β€” это опСрация, противополоТная возвСдСнию Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ стСпСни Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ стСпСни всСгда Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ , нСзависимо ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π±Π°Π·Ρ‹. Если ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ это свойство Π² ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл . Π’ частности, Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Π½ΠΎ это ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π° комплСксныС числа.

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ:

    • ∜256 = 4

    • βˆ›(-125) = -5

  • Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ всС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто: Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл . Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π½Π΅ сущСствуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа . ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ корням, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, ΠΈ история получаСтся достаточно слоТной. Если Π²Π°ΠΌ интСрСсно, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ комплСксных чисСл

    .

    Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΌ эту Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 9.0025 ΠΏΠ°Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами:

    • ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» 10 1000 = 3

    • ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» 9 6561 = 4

    • ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» 2 128 = 7

Для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ инструкциСй ΠΏΠΎ использованию ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Ссли Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅).

ИспользованиС цСлочислСнного ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ Тизнь, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€Π°ΡΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ цСлочислСнным ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Omni.

  1. Π’ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части нашСго инструмСнта Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π•ΡΡ‚ΡŒ сСмь Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²:

    • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ;
    • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ;
    • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ;
    • ΠŸΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ;
    • ЭкспонСнта ;
    • ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ; ΠΈ
    • Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ .
  2. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ, появится символичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ с a ΠΈ b Π² качСствС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

  3. По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ значСния ΠΈΠ· a ΠΈ b Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ поля.

  4. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ снизу.

  5. Для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ: Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ расчСты, описанныС шаг Π·Π° шагом, посСтитС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ инструмСнт Omni ΠΈΠ· списка ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ это « Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ цСлочислСнному ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ «, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ это « ΠŸΡΡ‚ΡŒ простых шагов ΠΊ ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ быстрым вычислСниям «. Каким Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ надССмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот инструмСнт сэкономит Π²Π°ΠΌ врСмя ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ с Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ домашними заданиями.

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

ЯвляСтся Π»ΠΈ 0 Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом?

Π”Π°. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа состоят ΠΈΠ· всСх ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл (Ρ‚. Π΅. 1, 2, 3 ΠΈ Ρ‚. Π΄.), ΠΈΡ… противополоТностСй (Ρ‚. Π΅. -1, -2, -3 ΠΈ Ρ‚. Π΄.) ΠΈ нуля. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° β€” это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, вторая β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π° 0 Π½Π΅ являСтся Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. 9/==1== , Ρ‡Ρ‚ΠΎ навСрняка удовлСтворяСт ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ.

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ получится: Π½Π΅ всС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ , Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Β½.

МоТно Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа?

НСт , Ссли Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ с комплСксными числами. Как ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния, поэтому Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа (ΠΈΠ»ΠΈ любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Ссли Π½Π° Ρ‚ΠΎ пошло).

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом?

Π”Π°. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа состоят ΠΈΠ· всСх ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл (Ρ‚. Π΅. 1, 2, 3 ΠΈ Ρ‚. Π΄.), ΠΈΡ… противополоТностСй (Ρ‚. Π΅. -1, -2, -3 ΠΈ Ρ‚. Π΄.) ΠΈ нуля. Вторая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° явно Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом?

Π”Π°. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число β€” это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. НапримСр, число 2 явно являСтся Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 9./==2== , Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π½ΠΎ приводимая.

Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа?

К Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа a ΠΈ b , Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

  1. НайдитС для a Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ числовой строкС.
  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ b ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π² :
    • На справа , Ссли b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ; ΠΈΠ»ΠΈ
    • К ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ , Ссли b ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
  3. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС .
  4. ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ слоТСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ· Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа a ΠΈ b , Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:

  1. НайдитС a Π² строкС с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.
  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ b ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π² :
    • На ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ , Ссли b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ; ΠΈΠ»ΠΈ
    • На Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ , Ссли b ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
  3. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ, это Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° .
  4. ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ вычитания Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.

ВсС Π»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅?

β„– По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа состоят ΠΈΠ· всСх ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл (Ρ‚. Π΅. 1, 2, 3 ΠΈ Ρ‚. Π΄.), ΠΈΡ… противополоТностСй (Ρ‚. Π΅. -1, -2, -3 ΠΈ Ρ‚. Π΄.) ΠΈ Π½ΡƒΠ»ΡŒ. Из Π½ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. НСкоторыС люди Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ноль Π² число Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, хотя Π½Π΅ всС ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ с этим согласны.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа a ΠΈ b , Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

  1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ a ΠΈ b Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² .
  2. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π² соотвСтствии с этими ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ:
    • Если ΠΎΠ±Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ; ΠΈ
    • Если ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 9. 0025 минус .
  3. ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ умноТСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.

Как Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа?

Для цСлочислСнного дСлСния ΠΈΠ· a ΠΈ b Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:

  1. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ a ΠΈ b Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² .
  2. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π² соотвСтствии с этими ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ:
    • Если ΠΎΠ±Π° числа Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ; ΠΈ
    • Если ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ .
  3. ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ цСлочислСнного дСлСния.

ΠœΠ°Ρ‡Π΅ΠΉ Ковальский, Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Π½Ρ‚

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ

a + b = ?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ 63 ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… арифмСтичСских ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° βž—

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ значСниСДополнСниС… Π•Ρ‰Π΅ 60

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΈ ΠΎΠ½ появится Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3*sqrt(2) ΠΈΠ»ΠΈ pi/2

числа/изобраТСния/decimal.js, изобраТСния/calc.js

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ точности.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Β  + ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ слоТСния
Β  ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ вычитания 9 ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ стСпСни/экспонСнты/индСкса
Β  () Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Β  ΠΊΠ² ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния.
Β  Π³Ρ€Π΅Ρ… синус значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
Β  ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ косинус значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
Β  ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΎ-ΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΉ тангСнс значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
Β  ΠΊΠ°ΠΊ арксинус (арксинус) значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
Β  акос арккосинус (arccos) значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
Β  Π°Ρ‚Π°Π½ арктангСнс (арктангСнс) значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
Β  синх ГипСрболичСский синус значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
Β  кош ГипСрболичСский косинус значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
Β  Ρ‚Π°Π½Ρ… ГипСрболичСский тангСнс значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
Β  ΠΏΠ΅Ρ€. ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
Β  Π±Ρ€Π΅Π²Π½ΠΎ ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
Β  абс ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (расстояниС ΠΎΡ‚ нуля) значСния ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния
Β  Π³Ρ€Π°Π΄ пСрСвСсти Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π² градусы
Β  Ρ€Π°Π΄ пСрСвСсти градусы Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹
Β  Π·Π½Π°ΠΊ βˆ’1 для Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ мСньшС 0, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ 1
Β  Ρ€Π°ΡƒΠ½Π΄ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ блиТайшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа
Β  этаТ Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ наибольшСС (блиТайшСС ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ бСсконСчности) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ большС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ матСматичСскому Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ числу.

Leave a Reply

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *