Калькулятор деление: Онлайн калькулятор. Деление столбиком

‎App Store: Деление в столбик

Описание

Калькулятор деления в столбик позволяет выполнить деления двух чисел столбиком, и получить полностью расписанный процесс деления в столбик с получением целой части и остатка.

9 февр. 2023 г.

Версия 1.0.1

Исправлены мелкие ошибки

Оценки и отзывы

Оценок: 122

Идеально!!!

Мне очень нравится это приложение! Я в 4 классе и это самое божество🫶🏻Спасибо разработчикам

деление в столбик

вау!! мне очень понравилось, жаль что только на деление.

. но все равно оч крутое приложение!! как его на лоб приклеить?☠️

Разработчик Roman Konasov указал, что в соответствии с политикой конфиденциальности приложения данные могут обрабатываться так, как описано ниже. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.

Не связанные с пользова­телем данные

Может вестись сбор следующих данных, которые не связаны с личностью пользователя:

• Идентифика­торы
• Данные об использова­нии

Конфиденциальные данные могут использоваться по-разному в зависимости от вашего возраста, задействованных функций или других факторов.

Подробнее

Информация

Провайдер

Roman Konasov

Размер

13,7 МБ

Категория

Образование

Языки

русский, Myene, азербайджанский, албанский, амхарский, английский, арабский, армянский, африкаанс, баскский, белорусский, бенгальский, болгарский, боснийский, валлийский, венгерский, вьетнамский, галисийский, гаэльский, голландский, греческий, грузинский, гуджарати, датский, зулу, иврит, игбо, идиш, индонезийский, ирландский, исландский, испанский, итальянский, йоруба, казахский, камбоджийский, каннада, каталанский, киргизский, корейский, корсиканский, коса, лаосский, латышский, литовский, люксембургский, македонский, малагасийский, малайский, малаялам, мальтийский, маори, маратхи, немецкий, непальская, норвежский (букмол), ньянджа, панджаби, персидский, польский, португальский, пушту, румынский, самоанский, сербский, сингальский, синдхи, словацкий, словенский, сомалийский, суахили, суданский, таджикский, тайский, тамильский, телугу, традиционный китайский, турецкий, узбекский, украинский, упрощенный китайский, урду, филиппинский, финский, французский, хауса, хинди, хорватский, чешский, шведский, шона, эстонский, яванский, японский

Возраст

4+, для детей 9–11 лет

Copyright

© Roman Konasov

Цена

Бесплатно

• Сайт разработчика
• Поддержка приложения
• Политика конфиденциальности

Другие приложения этого разработчика

Вам может понравиться

Длинное Деление Многочленов — Mathcracker.

Com

Инструкции: Используйте этот калькулятор для вычисления длинного деления многочлена, показывая все шаги. Пожалуйста, введите два многочлена, которые вы хотите разделить, в поле формы ниже.

Калькулятор длинного деления полинома

Данный калькулятор поможет вам в процессе выполнения длинного деления между двумя заданными многочленами. Для этого вам необходимо предоставить два правильных выражения многочлена. Эти многочлены могут быть уже упрощенными или нет, и калькулятор упростит их, если это необходимо.

Когда деление многочленов вам нужно предоставить два многочлена, один из которых вы будете делить, который называется делителем, а другой — делимым.

Как только вы предоставите два действительных полиномы следующим шагом будет нажатие на кнопку «Рассчитать», которая покажет все соответствующие вычисления, необходимые для желаемого длинного деления между указанными многочленами.

Процесс проведения деления многочленов с использованием Метод Длинного Деления это относительно простой метод, но он требует очень организованного подхода, чтобы не заблудиться. Обычно лучше всего работает табличный подход, показывающий соответствующие шаги.

Более простой подход используется с Синтетическое подразделение но это применимо только в том случае, если делитель имеет степень один, поэтому имеет более ограниченный охват

Что такое многочлен?

Многочлен — это тип простого выражения, которое объединяет с помощью сумм и вычитаний целые степени определенной переменной x (или какое бы имя переменной ни было выбрано), возможно, умноженные на константы.

Например, выражение \(p(x) = 2x^2 + x + 1\) является комбинацией выражений \(2x^2\), \(x\) и \(1\) с добавлением степени x (обратите внимание, что 1 является степенью x, как \(x^0 = 1\). 2+8x+3\]

Деление немного сложнее, поскольку в нем задействована идея о том, что один полином не может делиться на другой именно другой многочлен. Математически, когда у нас есть два многочлена \(p(x)\) и \(s(x)\), и мы хотим разделить \(p(x)\) на \(s(x)\), мы ищем коэффициент \(q(x)\) и остаток \(r(x)\) (оба многочлена), которые обладают тем свойством, что \(p(x)= q(x)\cdot s(x) + r(x)\), с условием степень полинома \(r(x)\) меньше, чем степень \(s(x)\). Обычно это называется Разложение Евклида .

Метод длинного деления

Итак, метод длинного деления — это один из систематических способов начать с двух многочленов, которые мы хотим разделить \(p(x)\) и \(s(x)\), и найти коэффициент \(q(x)\) и остаток \(r(x)\) таким образом, чтобы

\[p(x)= q(x)\cdot s(x) + r(x)\]

Этот алгоритм чрезвычайно полезен, и хотя задача кажется простой на вид, в ней нетрудно заблудиться, если не использовать систематический подход, который гарантированно приведет к требуемому коэффициенту и остатку.

Каковы этапы выполнения длинного деления?

• Шаг 1: Определите два многочлена p(x) и s(x), которые вы хотите разделить, и определите p(x) как делитель и s(x) как делимое
• Шаг 2: Сверьте степень дивиденда p(x) со степенью s(x). Если степень s(x) больше степени p(x), то остаток равен самому дивиденду p(x), а коэффициент равен нулю: q(x) = 0, и все готово
• Шаг 3: В данном случае мы предполагаем, что степень дивиденда p(x) больше или равна степени дивиденда s(x), иначе мы бы остановились на шаге 2
• Шаг 4: Нам нужно провести итерационный процесс нахождения временного остатка, пока мы не придем к остатку, степень которого меньше степени s(x)
• Шаг 5: Временный или промежуточный остаток обновляется каждый раз, сначала находится отношение между старшим членом текущего временного остатка и делителем s(x). Затем это отношение (которое является сильным членом) умножается на s(x), и результат этого умножения вычитается из текущего временного остатка, что приводит к обновленному остатку
• Шаг 6: Этот процесс продолжается до тех пор, пока степень остатка не станет меньше степени s(x). На каждом шаге итерации степень временного остатка уменьшается по крайней мере на 1, так что процесс гарантированно завершится

В конце концов, процесс деление двух многочленов сводится к вычислению умножений — сумм многочленов, что в основном и происходит с числами. Метод длинного деления для многочленов — это распространение способа деления чисел на многочлены.

Как длинное деление связано с нахождением корней полиномиального уравнения

Предположим, что p(x) — это делитель, который вы хотите разделить, а s(x) — делимое. Согласно методу длинного деления, вы сможете найти делитель q(x) и остаток r(x) так, чтобы:

\[\displaystyle p(x) = q(x)s(x) + r(x) \]

Но иногда случается, что остаток равен r(x) = 0, и тогда мы говорим, что s(x) делит p(x) (или в точности делит p(x)). Итак, когда r(x) = 0

\[\displaystyle p(x) = q(x)s(x) \]

Это говорит о том, что для нахождения корней p(x) = 0 мы можем получить решение q(x) = 0 и s(x) = 0, по отдельности, которые являются более простыми уравнениями для решения.

Преимущества этого калькулятора для деления на длинные отрезки

Как я уже говорил, деление на длинные отрезки не слишком сложно, но требует систематического подхода. Большое преимущество использования калькулятор деления как этот, заключается в том, что вы получите все этапы процесса, показанные на рисунке

Возможно, не обязательно знать, как выполнять эти действия самостоятельно, но этот калькулятор позволяет увидеть, как это делается, с объяснением каждого шага, устраняя загадку получения остатка и коэффициента, скажем, от цифрового калькулятора, который выдаст вам ответ, не показывая шагов. 2 & \displaystyle +3x & \displaystyle \\[0.8em] \hline \displaystyle &\displaystyle & \displaystyle & \displaystyle \frac{17}{4}x & \displaystyle -\frac{5}{6}\\[0.8em] \end{array}\]

Шаг 3:

В этом случае ведущий член текущего остатка \(\displaystyle \frac{17}{4}x-\frac{5}{6}\) равен \(\displaystyle \frac{17}{4}x\), и мы знаем, что ведущий член делителя равен \(\displaystyle x\).

Итак, член, который нам нужно умножить \(x\), чтобы получить ведущий член текущего остатка — \(\displaystyle \frac{ \frac{17}{4}x}{ x} = \frac{17}{4}\), поэтому мы прибавляем этот член к квантору. Также мы умножаем его на делитель, чтобы получить \(\displaystyle \frac{17}{4} \cdot \left(x+3\right) = \frac{17}{4}x+\frac{51}{4}\), который нам нужно вычесть из текущего остатка:

\[\begin{array}{rcccc} &\displaystyle \frac{1}{3}x^2 & \displaystyle -x & \displaystyle +\frac{17}{4}&\\[0. 2 & \displaystyle +3x & \displaystyle \\[0.8em] \hline \displaystyle &\displaystyle & \displaystyle & \displaystyle \frac{17}{4}x & \displaystyle -\frac{5}{6}\\[0.8em] \displaystyle &\displaystyle & \displaystyle & \displaystyle -\frac{17}{4}x & \displaystyle -\frac{51}{4}\\[0.8em] \hline \displaystyle &\displaystyle & \displaystyle & \displaystyle & \displaystyle -\frac{163}{12}\\[0.8em] \end{array}\]

который завершает это вычисление, так как степень текущего остатка \(r(x) = -\frac{163}{12}\) меньше степени делителя \(s(x) = x+3\).

Заключение: Therefore, we conclude that for the given dividend \(\displaystyle p(x) = \frac{1}{3}x^3+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\) and divisor \(\displaystyle s(x) = x+3\), we get that the quotient is \(\displaystyle q(x) = \frac{1}{3}x^2-x+\frac{17}{4}\) and the remainder is \(\displaystyle r(x) = -\frac{163}{12}\), and that

4+4x+8}{x+2}}$$

РЕКЛАМА

РЕКЛАМА

Содержание:

• Калькулятор синтетического деления
• Определение синтетического деления
• Некоторые другие примеры

Дайте нам отзыв

✎

✉

Калькулятор синтетического деления

Калькулятор синтетического деления — это инструмент, выполняющий синтетическое деление с использованием многочлена в качестве числителя и линейного множителя в качестве знаменателя. Калькулятор синтетического деления дает пошаговое решение каждой задачи.

Определение синтетического деления

Синтетическое деление — это метод деления многочленов на линейные множители. Это очень простая техника деления многочлена на линейный множитель формы «x-c». Где «с» — самоопределяемая константа.

Формула

Формула синтетического деления формулируется следующим образом.

P(x)/(x-c) = Q(x) + R/(x-c)

Где,

• P(x) = многочлен делимого любого порядка.
• (x-c) = линейный множитель степени 1.
• Q(x) = частный полином, полученный после применения синтетической методики.
• R = постоянное количество, известное как остаток или остаток.

Пример синтетического деления

Решите вопрос синтетическим делением, если 46 Решение:

Шаг 1: Запишите указанные данные.

P(x) = 7x ⁴ +2x ² -2

Линейный коэффициент = x-2 (x-2)

Шаг 2: запишите коэффициенты многочлена числителя и запишите их от большего к меньшему.

7, 0, 2, 0, −2

Шаг 3: приравнять знаменатель к нулю и найти значение неизвестной переменной.

x − 2=0

x=2

Шаг 4: запишите приведенные выше данные в синтетическом делении и упростите.

Частное равно 7x ³ + 14x ² + 30x + 60 и остаток равен 118.

Шаг 5: запишите значение по синтетической формуле деления.

Q(x) = 7x ³ + 14x ² + 30x + 60, R = 118 и c = 2

[7x ⁴ +2x ² -2/ x-2] = (7x ³ + 14x ² + 30x + 60) + [118/ (x-2)]

Некоторые другие примеры

Вот несколько результатов других примеров в разделе таблицы.

5 7 0

7 0 046 + 32x + 128

Числитель Полином	Знаменатель Полином	909046 0165	Остаток
7x 5 +2x 2 -2	x — 5	7x 4 + 35x 3 907 5×9046 907 + 90 0074 2 + 877x + 4385	21923
7x 3 +4x 2 +3	x — 4	515
x 3 +7x 2 +3	x-2	x 2 + 900 6 + 18	39
х 5 +7x 2 +3	x-4	x 4 + 4x 7 3 9004 6x 2 + 71x + 284	1139
x 6 -x 3 +3	x-2	x 5 0047 2x 4 + 4x 3 + 7x 2 + 14x + 28	59

Калькулятор синтетического деления

Инструкции: Используйте этот калькулятор для синтетического деления полиномов, которые вы предоставляете, показывая все этапы вычисления. Пожалуйста, введите два многочлена, которые вы хотите разделить. Первый (делимое) должен иметь степень 1 или выше, а второй второй (делитель) должен иметь степень 1.

Синтетическое деление многочленов 92+1 не будет делителем для синтетического деления, потому что оно имеет степень 2.

Полиномы, которые вы предоставляете, не обязательно должны быть упрощены, и если это не так, калькулятор сделает это до того, как приступит к делению полиномов. Затем, как только вы предоставили два действительных полинома, вам нужно нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить все шаги расчет.

Что такое синтетический раздел 92+1\) имеет степень 2. Технически синтетическое деление можно было бы распространить на более высокие степени, но его основная цель — быть методом быстрого деления.

для линейного делителя (дивизора степени 1).

Синтетическое деление и длинное деление

В чем разница между длинным и синтетическим делением? Во-первых, длинное деление многочленов можно применить ко всем многочленам, не только когда делитель имеет степень 1, но и для всех возможных делителей, если они являются действительными полиномами.

Таким образом, преимущество полиномиального длинного деления в том, что это общий метод, применимый ко всем возможным полиномам, но его недостаток в том, что он имеет тенденцию быть более алгебраически интенсивным.

Преимущество синтетического деления состоит в том, что оно дает метод быстрого деления (гораздо проще, чем деление в длину), но его недостаток в том, что оно применяется только к делителям степени 1.

Каковы шаги для выполнения синтетического деления многочленов?

• Шаг 1: Назовите многочлены, которые вы хотите разделить, как p(x) и s(x), где p(x) — делимое, а s(x) — делитель. Убедитесь, что оба являются полиномами, прежде чем продолжить
• Шаг 2: Убедитесь, что степень делителя s(x) равна 1. Если нет, остановитесь, вы не можете выполнить синтетическое деление
• Шаг 3: Теперь найдите значение x, для которого s(x) = 0. Это значение будет помещено в «поле деления»
• Шаг 4: Создайте строку с коэффициентами делимого в ней (сначала старшие степени) и создайте две другие пустые строки: Одна будет хранить окончательные результаты, а один будет хранить промежуточные результаты
• Шаг 5: Для первого столбца вы передаете коэффициент дивиденда в строку результатов, и промежуточный результат равен 0
• Шаг 6: Для следующих столбцов вы умножаете предыдущее значение в строке результатов на значение в поле деления и сохраняете это значение в соответствующем столбце. промежуточный ряд. Затем добавьте коэффициент дивиденда и это промежуточное значение, чтобы получить окончательное значение для столбца 9. 0020
• Шаг 7: Повторите предыдущие шаги для следующих столбцов

Вот как вы делите с помощью синтетического деления. Это итерация шагов, в которых вы обновляете строки, пока не получите коэффициенты частного многочлен и остаток, который в данном случае должен быть числом . При длинном делении остаток может быть многочленом, но он будет иметь более низкую степень. чем делитель.

Процедура синтетического деления, описанная выше, может сбивать с толку, поэтому лучше всего посмотреть несколько примеров.

Калькулятор синтетического замещения

Важно отметить, что синтетическое деление часто используется для синтетического замещения, т.е. состоит из оценки заданного значения x = a на многочлене p (x) без фактического выполнения традиционной оценки в функции, но путем применения синтетического деления, в силу теоремы об остатках.

Таким образом, несмотря на то, что выполнение шагов итеративного процесса часто может сбивать с толку, этот калькулятор полиномиального деления будет очень полезно показать вам все этапы процесса, описанного выше, и может использоваться в нескольких приложениях.

Теперь, если вы хотите разделить с помощью синтетического деления вручную, это все еще возможно и не слишком громоздко, в отличие от того, что было бы в случае с делением многочлены, использующие деление в длину, что, как правило, требует гораздо более длинных вычислений.

Должен ли я использовать синтетическое или длинное деление?

• Шаг 1: Четко определите два многочлена, которые вы хотите разделить. Назовите p(x) делимым и s(x) делителем. Убедитесь, что они полиномы, иначе вы остановите
• Шаг 2: Посмотрите на делитель и найдите его степень
• Шаг 3: Если степень делителя равна 1, используйте синтетическое деление, в противном случае используйте длинное деление

Одна интересная особенность как синтетического, так и длинного деления заключается в том, что они осуществляют деление многочленов с помощью сумм и умножений, что очень полезно, потому что это полиномиальные операции, которые просты и понятны в использовании.

Существует ли синтетическая формула деления?

Не совсем. Процесс расчета синтетических делений основан на алгоритме, а не на формуле. Алгоритм — это четко определенный процесс, в котором различные шаги выполняются, пока процесс не будет завершен.

Итак, у вас не будет синтетической формулы деления (хотя теоретически вы формулируете ее абстрактно), а вместо этого у вас будет «рецепт» выполнения шагов.

Синтетическое деление и корень многочленов

Одним из наиболее типичных применений синтетического деления является проверка того, является ли число \(x = a\) корнем заданного многочлена \(p(x)\) или нет. Способ, которым вы это делаете, прост: Вы просто применяете синтетическое деление для делимого \(p(x)\) и делителя \(s(x) = x — a\). Тогда, если остаток равен 0, то число \(x = a\) является корнем многочлена.

Кроме того, если это действительно корень, вы получаете частное \(q(x)\), а затем заключаете, что \(p(x) = q(x)(x-a)\), поэтому тогда в чтобы найти корни \(p(x)\), вы просто нужно найти корни \(q(x)\), у которых на одну степень меньше, так что должно быть проще. 92+2\), который нужно разделить на многочлен \(\displaystyle s(x) = x-1\).

Обратите внимание, что степень делимого равна \(\displaystyle deg(p) = 4\), тогда как степень делителя равна \(\displaystyle deg(s)) = 1\).

Шаг 1: Поскольку делитель имеет степень 1, мы можем использовать метод синтетического деления. Решая \(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\), мы непосредственно находим, что число, которое нужно поместить в поле деления, равно: \(\displaystyle 1\).

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em ] \hline & & & & & & & \end{массив}\]

Шаг 2: Теперь мы передаем непосредственно ведущий термин \(\displaystyle 1\) в результирующую строку:

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0. 6em ] \hline &\displaystyle 1&&&& \end{массив}\]

Шаг 3: Умножение термина в поле деления на результат в столбце 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\), и этот результат вставляется в строку результата, column1.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em ]\hline&\displaystyle 1&&&&\end{массив}\]

Шаг 4: Теперь добавляем значения в столбец 2: \( \displaystyle 1+1 = 2\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец2.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em ]\hline& 1 & 2 & & \end{массив}\]

Шаг 5: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 2: \(1 \cdot \left(2\right) = 2\) и этот результат вставляется в строку результата, column2.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0. 6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6 em]\hline& 1 & 2 & & \end{массив}\]

Шаг 6: Теперь добавляем значения в столбце 3: \(\displaystyle 1+2 = 3\) и этот результат вставляется в строку результатов, столбец3.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6 em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{массив}\]

Шаг 7: Умножение термина в поле деления на результат в столбце 3: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\), и этот результат вставляется в строку результатов, column3.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[ 0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{массив}\]

Шаг 8: Теперь добавляем значения в столбец 4: \( \displaystyle 0+3 = 3\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец4.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0. 6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[ 0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{массив}\]

Шаг 9: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 4: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) и этот результат вставляется в строку результатов, column4.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\ \[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{массив}\]

Шаг 10: Теперь добавляем значения в столбец 5: \(\displaystyle 2+3 = 5\) и этот результат вставляется в строку результатов, столбец5.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\ \[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3 & 5\end{массив}\] 92+2\) и делим на \(\displaystyle s(x) = x-2\).

Цель состоит в том, чтобы проверить, равен ли остаток нулю.

Шаг 1: Поскольку делитель имеет степень 1, мы можем использовать метод синтетического деления. Решая \(\displaystyle s(x) = x-2 = 0\), мы непосредственно находим, что число, которое нужно поместить в поле деления, равно: \(\displaystyle 2\).

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & & \end{массив}\]

Шаг 2: Теперь мы передаем непосредственно ведущий термин \(\displaystyle 1\) в результирующую строку:

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{массив}\]

Шаг 3: Умножение термина в поле деления на результат в столбце 1: \(2 \cdot \left(1\right) = 2\), и этот результат вставляется в строку результата, column1.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0. 6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{массив}\]

Шаг 4: Теперь добавляем значения в столбец 2: \( \displaystyle 0+2 = 2\) и этот результат вставляется в строку результатов, столбец2.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{массив}\]

Шаг 5: Умножение термина в поле деления на результат в столбце 2: \(2 \cdot \left(2\right) = 4\) и этот результат вставляется в строку результатов, column2.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{массив}\]

Шаг 6: Теперь добавляем значения в столбец 3: \( \displaystyle 1+4 = 5\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец3.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{массив}\]

Шаг 7: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 3: \(2 \cdot \left(5\right) = 10\) и этот результат вставляется в строку результатов, столбец3.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{массив}\]

Шаг 8: Теперь добавляем значения в столбец 4: \(\displaystyle 1+10 = 11\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец4.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0. 6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{массив}\]

Шаг 9: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 4: \(2 \cdot \left(11\right) = 22\) и этот результат вставляется в строку результатов, столбец 4.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{массив}\]

Шаг 10: Теперь добавляем значения в столбец 5: \(\displaystyle 0+22 = 22\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец5.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 и 22\\[0.6em]\hline& 1 и 2 и 5 и 11 и 22\end{массив}\]

Шаг 11: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 5: \(2 \cdot \left(22\right) = 44\), и этот результат вставляется в строку результата, столбец 5.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 и 22 и 44\\[0.6em]\hline& 1 и 2 и 5 и 11 и 22\end{массив}\]

Шаг 12: Теперь добавляем значения в столбец 6: \(\displaystyle 2+44 = 46\) и этот результат вставляется в результирующую строку, столбец6.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 и 22 и 44\\[0.6em]\hline& 1 и 2 и 5 и 11 и 22 и 46\end{массив}\] 92+702x-360\), а деление \(\displaystyle s(x) = x-1\).

Шаг 1: Поскольку делитель имеет степень 1, мы можем использовать метод синтетического деления. Решая \(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\), мы непосредственно находим, что число, которое нужно поместить в поле деления, равно: \(\displaystyle 1\).

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & & \end{массив}\]

Шаг 2: Теперь мы передаем непосредственно ведущий термин \(\displaystyle 1\) в результирующую строку:

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{массив}\]

Шаг 3: Умножение термина в поле деления на результат в столбце 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\), и этот результат вставляется в строку результата, column1.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0. 6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{массив}\]

Шаг 4: Теперь добавляем значения в столбец 2: \( \displaystyle -19+1 = -18\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец2.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19& \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array }\]

Шаг 5: Умножение термина в поле деления на результат в столбце 2: \(1 \cdot \left(-18\right) = -18\) и этот результат вставляется в строку результата, column2 .

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{массив}\]

Шаг 6: Теперь добавляем значения в столбец 3: \(\displaystyle 137-18 = 119\), и этот результат вставляется в строку результата, столбец3.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{массив}\]

Шаг 7: Умножение термина в поле деления на результат в столбце 3: \(1 \cdot \left(119\right) = 119\), и этот результат вставляется в строку результатов, column3.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{массив}\]

Шаг 8: Теперь добавляем значения в столбец 4: \( \displaystyle -461+119 = -342\) и этот результат вставляется в строку результатов, столбец4.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0. 6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{массив}\]

Шаг 9: Умножение термина в поле деления на результат в столбце 4: \(1 \cdot \left(-342\right) = -342\) и этот результат вставляется в строку результата, column4 .

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{массив}\]

Шаг 10: Теперь добавляем значения в столбец 5: \(\displaystyle 702-342 = 360\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец5.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19& \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 и 360\конец{массив}\]

Шаг 11: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 5: \(1 \cdot \left(360\right) = 360\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец 5.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19& \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{массив}\]

Шаг 12: Теперь добавляем значения в столбец 6: \(\displaystyle -360+360 = 0\) и этот результат вставляется в результирующую строку, столбец6.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 &-18 & 119{ 2}-342 x+360\), а остаток равен \(\displaystyle r(x) = 0\), это означает, что \(s(x)\) делит \(p(x)\) ровно на

Другие калькуляторы алгебры

Многочлены будут одними из самых специальных объектов в алгебре. Есть некоторые простые и очень полезные функции, которые имеют несколько приложения по математике и физике.