Калькулятор для решения: Кусочно-заданная функция · Калькулятор Онлайн

Содержание

Кусочно-заданная функция · Калькулятор Онлайн

Что умеет калькулятор?

На данной странице вы можете выполнить различные действия с кусочно-заданной функцией, а также для большинства сервисов — получить подробное решение.

Производная кусочно-заданной функции
Построить график
Исследовать график
Определённый интеграл
Неопределённый интеграл от таких функций
Предел кусочно-заданной
Ряд Фурье (в примерах для нахождения ряда в основном используются кусочно-заданные функции)
Ряд Тейлора

Сначала задайте соответствующую функцию.

Как задавать условия?

Приведём примеры, как задавать условия:

x≠0: x не равен нулю
x > pi: x больше, чем число Пи
-pi/2: x меньше или равно, чем Пи пополам, но нестрого больше, чем Пи пополам
true: означает «в любых других случаях»

Калькулятор решений

{«0»:{«lid»:»1531306540094″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud6″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static.

tildacdn.com/tild3932-3939-4635-a434-636333643537/7.png\»,\»alt\»:\»RFID-антенна=21780\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud6″}}

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСЛУГИ:

{«0»:{«lid»:»1531306540094″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»fr»,»li_name»:»skud_itogo»,»li_expr»:»skud_oborud1+skud_oborud2+skud_oborud3+skud_oborud4+skud_oborud5+skud_oborud6+skud_oborud7+skud_oborud8+skud_oborud9+skud_oborud10+skud_oborud11+skud_oborud12+skud_oborud13+skud_oborud14+skud_oborud15+skud_dop1+skud_dop2″,»li_postfix»:» р.

«,»li_nm»:»skud_itogo»}}

{«0»:{«lid»:»1531306243545″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»em»,»li_name»:»email»,»li_ph»:»Введите E-mail»,»li_req»:»y»,»li_nm»:»email»},»1″:{«lid»:»1531306540094″,»ls»:»20″,»loff»:»»,»li_type»:»nm»,»li_name»:»name»,»li_ph»:»ФИО»,»li_req»:»y»,»li_nm»:»name»},»2″:{«lid»:»1579158497735″,»ls»:»30″,»loff»:»»,»li_type»:»hd»,»li_name»:»skud_sendoborud»,»li_nm»:»skud_sendoborud»},»3″:{«lid»:»1579159123893″,»ls»:»40″,»loff»:»»,»li_type»:»hd»,»li_name»:»skud_senddop»,»li_nm»:»skud_senddop»},»4″:{«lid»:»1579159132157″,»ls»:»50″,»loff»:»»,»li_type»:»hd»,»li_name»:»skud_senditogo»,»li_nm»:»skud_senditogo»}}

Введите ваши контактные данные:

ВЫБЕРИТЕ ОБОРУДОВАНИЕ

Наведите на пункт и закрепите кликнув по нему.

{«0»:{«lid»:»1531306540094″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud1″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static.tildacdn.com/tild3566-3536-4263-b562-346566313964/photo.png\»,\»alt\»:\»ПО SKIF.GATE + Контроллер СКУД=15000\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud1″}}

{«0»:{«lid»:»1531306540094″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud3″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static.

tildacdn.com/tild3634-6162-4535-a462-313031393961/photo.png\»,\»alt\»:\»Видеорегистратор AutoTRASSIR + Жесткий диск + Программное обеспечение=99990\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud3″}}

{«0»:{«lid»:»1531306540094″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud2″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static.tildacdn.com/tild3539-6335-4535-b239-383331636433/photo.png\»,\»alt\»:\»RFID программатор=3750\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud2″}}

{«0»:{«lid»:»1531306540094″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud4″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static. tildacdn.com/tild3766-3135-4839-a463-373339636338/Ctycjhs.png\»,\»alt\»:\»Датчик освещённости=440\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud4″}}

{«0»:{«lid»:»1531306540094″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud7″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static.tildacdn.com/tild6135-3037-4362-b966-623539376136/1.png\»,\»alt\»:\»IP-камера=22110\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud7″}}

{«0»:{«lid»:»1531306540094″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud10″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static. tildacdn.com/tild3538-3565-4630-b534-326534643830/12.png\»,\»alt\»:\»Монитор=15389\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud10″}}

{«0»:{«lid»:»1531306540094″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud8″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static.tildacdn.com/tild3864-3664-4563-b134-313133646166/5.png\»,\»alt\»:\»RFID-метка=150\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud8″}}

{«0»:{«lid»:»1531306540094″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud5″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static. tildacdn.com/tild3765-3362-4436-a636-393563326639/_.png\»,\»alt\»:\»Светодиодный фонарь=4780\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud5″}}

Нажмите на один из пунктов для выбора оборудования.

{«0»:{«lid»:»1614451820240″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud9″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static. tildacdn.com/tild6465-6661-4237-b931-356663396231/6.png\»,\»alt\»:\»Антивандальная стойка=33000\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud9″}}

{«0»:{«lid»:»1614452097434″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud11″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static.tildacdn.com/tild3835-3065-4662-a530-646464393766/photo.png\»,\»alt\»:\»Шкаф для оборудования=29100\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud11″}}

{«0»:{«lid»:»1614452181197″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud12″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static. tildacdn.com/tild6230-6337-4634-a632-333161333433/photo.png\»,\»alt\»:\»Шлагбаум с антивандальной Тумбой=51480\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud12″}}

{«0»:{«lid»:»1614452243971″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud13″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static.tildacdn.com/tild3032-3663-4662-a130-363966633236/attention_lamp.png\»,\»alt\»:\»Сигнальная лампа=1700\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud13″}}

{«0»:{«lid»:»1614452325900″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud14″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static. tildacdn.com/tild3966-6461-4430-b564-636562373635/15.png\»,\»alt\»:\»Фотоэлементы=2750\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud14″}}

{«0»:{«lid»:»1614452430617″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»ri»,»li_name»:»skud_oborud15″,»li_req»:»y»,»li_radcb»:»cb»,»li_gallery»:»[{\»img\»:\»https://static.tildacdn.com/tild3164-6632-4664-a234-613239323634/photo.png\»,\»alt\»:\»Индукционная петля + Контроллер индукционной петли=13200\»}]»,»li_imgratio»:»1_1″,»li_nm»:»skud_oborud15″}}

{«0»:{«lid»:»1614763613205″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»rd»,»li_name»:»skud_dop1″,»li_variants»:»Монтаж Шлагбаума=34500\nМонтаж Фотоэлементов=2500\nМонтаж IP-камеры=3900\nМонтаж Видеорегистратора и установка ПО=1500\nМонтаж Монитора=500\nМонтаж Светодиодного фонаря=3900\nМонтаж Датчика освещенности=1500″,»li_radcb»:»cb»,»li_nm»:»skud_dop1″}}

{«0»:{«lid»:»1614763613221″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»rd»,»li_name»:»skud_dop2″,»li_variants»:»Установка ПО SKIF. GATE и монтаж Контроллера СКУД=3500\nМонтаж Антивандальной стойки=19000\nМонтаж Индукционной петли=25000\nМонтаж Шкаф для оборудования=13000\nМонтаж Сигнальной лампы=1500\nТранспортные, Монтажные и пуско-наладочные работы=15000″,»li_radcb»:»cb»,»li_nm»:»skud_dop2″}}

Решение уравнений — калькулятор от Intemodino

Могу ли я решить неполные квадратные уравнения, например без линейного или свободного члена?

Да, калькулятор позволяет решать полные и неполные квадратные уравнения. В зависимости от того, в каком виде записано уравнение, Вы можете выбрать Advanced формат или использовать встроенные форматы, которые позволяют вводить только коэффициенты уравнения.

Как вводить уравнения со скобками?

Для того чтобы ввести уравнение, содержащее скобки, надо выбрать Advanced формат.

Как вводить уравнения с дробями?

В зависимости от того какой ввод уравнения Вы выбрали, существует два способа ввода дробных коэффициентов:
— если Вы собираетесь вводить уравнение, используя встроенные форматы, то Вам надо переключится в режим ввода дробей, выбрав «Дроби» в верхнем меню калькулятора.
— если Вы выбрали ввод уравнения в формате Advanced, для того чтобы отделить целую часть от дробной при вводе смешанных чисел, используйте знак подчеркивания. Между числителем и знаменателем дроби ставится наклонная черта. Пример: 3_1/2, 5/8 и т.д.

Где я могу посмотреть подробное решение уравнения?

При решении линейних и квадратных уравнений наш математический калькулятор показывает пошаговое решение с пояснениями, что может быть полезно не только школьникам, но и их родителям при проверке домашних заданий.

Как распечатать решение уравнения?

Вы можете отправить решение конкретного уравнения или историю всех проведенных вычислений по электронной почте и затем распечатать решение из почты.

Где найти ранее решённые уравнения?

Чтобы просмотреть или отредактировать ранее решённые уравнения, используйте стрелки «вперед» и «назад» в верхнем меню калькулятора.

Какой алгоритм используется для решения кубических уравнений?

Калькулятор решает кубические уравнения, используя формулу Кардано.

Каким способом решаются уравнения четвертой степени?

Для решения уравнений четвертой степени используется метод Феррари.

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

Три стороны треугольника.
Две стороны треугольника и угол между ними.
Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .

Решение:

Из теоремы косинусов имеем:

Откуда

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Используя онлайн калькулятор для arcsin и arccos находим углы A и B:

И, наконец, находим угол C:

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис. 2). Найдем сторону c и углы A и B.

Решение:

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Далее, из формулы

найдем cosA:

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Вычисления выше легко производить инженерным онлайн калькулятором.

Из формулы (3) найдем cosA:

Используя онлайн калькулятор для arcsin и arccos или инженерный онлайн калькулятор находим угол A:

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Решение:

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Откуда

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Ответ:

Симплекс метод онлайн | Калькулятор симплекс-метода | Решение основной задачи линейного программирования

Количество переменных:

Количество ограничений:

Целевая функция:

→ minmax

Базовый симплекс-методМетод искусственного базиса

Очистить

Решить

В двойственную

Выполнено действий:

Как пользоваться калькулятором

Задайте количество переменных и ограничений
Введите коэффициенты целевой функции
Введите коэффициенты ограничений и выберите условия (≤, = или ≥)
Выберите тип решения
Нажмите кнопку «Решить»

Что умеет калькулятор симплекс-метода

Решает основную задачу линейного программирования
Позволяет получить решение с помощью основного симплекс-метода и метода искусственного базиса
Работает с произвольным количеством переменных и ограничений

Что такое симплекс-метод

Задача линейного программирования — это задача поиска неотрицательных значений параметров, на которых заданная линейная функция достигает своего максимума или минимума при заданных линейных ограничениях.

Симплекс-метод — алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путём перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве. Алгоритм является универсальным методом, которым можно решить любую задачу линейного программирования.

Если вам тоже ничего не понятно из этого определения, то вы на верном пути. Чаще всего статьи про симплекс-метод очень сильно углубляются в дебри теории задачи линейного программирования, из-за чего очень легко потерять суть и так ничего и не понять. Мы постараемся описать алгоритм симплекс-метода так, чтобы показать, что в нём нет ничего страшного и на самом деле он весьма простой. Но сначала нам всё-таки потребуется ввести несколько определений.

Целевая функция — функция, максимум (или минимум) которой нужно найти. Представляет собой сумму произведений коэффициентов на значения переменных: F = c₁·x₁ + c₂·x₂ + … + c_n·x_n

Ограничение — условие вида a₁·x₁ + a₂·x₂ + . .. + a_n·x_n v b_{, где вместо v ставится один из знаков: ≤, = или ≥}

План — произвольный набор значений переменных x₁ … x_n.

Алгоритм решения основной задачи ЛП симплекс-методом

Пусть в задаче есть m ограничений, а целевая функция заивисит от n основных переменных. Первым делом необходимо привести все ограничения к каноническому виду — виду, в котором все условия задаются равенствами. Для этого предварительно все неравенства с ≥ умножаются на -1, для получения неравенств с ≤.

Чтобы привести ограничения с неравенствами к каноническому виду, для каждого ограничения вводят переменную, называемую дополнительной с коэффициентом 1. В ответе эти переменные учитываться не будут, однако сильно упростят начальные вычисления. При этом дополнительные переменные являются базисными, а потому могут быть использованы для формирования начального опорного решения.

Пример 1

Привести к каноническому виду ограничения:
2·x₁ + 3·x₂ + 6·x₃ ≤ 240
4·x₁ + 2·x₂ + 4·x₃ = 200
4·x₁ + 6·x₂ + 8·x₃ ≥ 160
Меняем знаки у ограничений с ≥, путём умножения на -1 и добавляем дополнительные переменные к ограничениям с неравенством:
2·x₁ + 3·x₂ + 6·x₃ + x₄ = 240
4·x₁ + 2·x₂ + 4·x₃ = 200
-4·x₁ — 6·x₂ — 8·x₃ + x₅ = -160

Формирование начального базиса

После того как задача приведена к каноническому виду, необходимо найти начальный базис для формирования первого опорного решения. Если в процессе приведения были добавлены дополнительные переменные, то они становятся базисными.

Иначе необходимо выделить среди коэффициентов ограничений столбец, который участвует в формировании единичной матрицы в заданной строке (например, если требуется определить вторую базисную переменную, то необходимо искать столбец, в котором второе число равно 1, а остальные равны нулю). Если такой столбец найден, то переменная, соответствующая этому столбцу, становится базисной.

В противном случае можно поискать столбец, в котором все значения кроме числа в заданной строке равны нулю, и, если он будет найден, то разделить все значения строки на число, стоящее на пересечении этих строки и столбца, тем самым образовав столбец, участвующий в формировании единичной матрицы.

Пример 2

9·x₁ + 5·x₂ + 4·x₃ + 3·x₄ + 2·x₅ → max
x₁ — 2·x₂ + 2·x₃ ≤ 6
x₁ + 2·x₂ + x₃ + x₄ = 24
2·x₁ + x₂ — 4·x₃ + 2·x₅ = 30
Для ограничения с неравенством добавляем дополнительную переменную x₆.
Перепишем ограничения в каноническом виде:
x₁ — 2·x₂ + 2·x₃ + x₆ = 6
x₁ + 2·x₂ + x₃ + x₄ = 24
2·x₁ + x₂ — 4·x₃ + 2·x₅ = 30

Ищем начальное базисное решение:
Ограничение 1 содержит неравенство, базисной будет добавленная дополнительная переменная x₆
Столбец 4 является частью единичной матрицы. Переменная x₄ входит в начальный базис
В пятом столбце все значения кроме третьего равны нулю. Поэтому в качестве третьей базисной переменной берём x₅, предварительно разделив третью строку на 2.
Симплекс-таблица

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b
x₆	1	-2	2	0	0	1	6
x₄	1	2	1	1	0	0	24
?	2	1	-4	0	2	0	30

После преобразования получаем следующую таблицу:

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b
x₆	1	-2	2	0	0	1	6
x₄	1	2	1	1	0	0	24
x₅	1		-2	0	1	0	15

Если такой столбец отсутствует, то для формирования базиса необходимо применить исключение Гаусса для первого ненулевого столбца, который ещё не является базисным. Для этого вся строка делится на элемент в найденном столбце, а из остальных строк вычитается полученная строка, разделённая на значение, стоящее в этом же столбце. После этой операции все значения вне данной строки будут обнулены, и столбец можно будет считать базисным.

Пример 3

4·x₁ + 5·x₂ + 4·x₃ → max
2·x₁ + 3·x₂ + 6·x₃ ≤ 240
4·x₁ + 2·x₂ + 4·x₃ = 160
4·x₁ + 6·x₂ + 8·x₃ ≤ 200
Для каждого ограничения с неравенством добавляем дополнительные переменные x₄ и x₅.
Перепишем ограничения в каноническом виде:
2·x₁ + 3·x₂ + 6·x₃ + x₄ = 240
4·x₁ + 2·x₂ + 4·x₃ = 160
4·x₁ + 6·x₂ + 8·x₃ + x₅ = 200

Ищем начальное базисное решение:
Ограничение 1 содержит неравенство, базисной будет добавленная дополнительная переменная x₄
Ограничение 3 содержит неравенство, базисной будет добавленная дополнительная переменная x₅

Начальная симплекс-таблица

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	b
x₄	2	3	6	1	0	240
?	4	2	4	0	0	160
x₅	4	6	8	0	1	200

Для определения второй базисной переменной ищем первый ненулевой столбец, который ещё не является базисным. Первый столбец не нулевой и не является базисным. Выполняем исключение Гаусса: делим строку 2 на 4, а из первой и третьей строк вычитаем вторую, умноженную на соответствующий элемент в первом столбце.

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	b
x₄	2	3	6	1	0	240
x₁	4	2	4	0	0	160
x₅	4	6	8	0	1	200

После исключения получаем следующую таблицу:

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	b
x₄	0	2	4	1	0	160
x₁	1		1	0	0	40
x₅	0	4	4	0	1	40

После того как базис сформирован, нужно построить начальную симплекс-таблицу. Она строится следующим образом:

Для удобства в первой строке можно записать коэффициенты C_i целевой функции (для дополнительных переменных эти коэффициенты равны нулю)
Вторая строка формирует шапку таблицы. В ней первый столбец называется базис, а остальные перечисляют основные переменные x₁..x_n и дополнительные x_n+1..x_n+k
Затем построчно перечисляются базисные переменные и коэффициенты ограничений

Схематично начальная таблица будет выглядеть примерно так:

C	с₁	c₂	…	c_n	0	0	…	0	0
базис	x₁	x₂	…	x_n	x_n+1	x_n+2	…	x_n+k	b
x_e₁	a₁₁	a₁₂	…	a_1n	a_1n+1	a_1n+2	…	a_1n+k	b₁
x_e₂	a₂₁	a₂₂	…	a_2n	a_2n+1	a_2n+2	…	a_2n+k	b₂
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
x_{e_m}	a_m1	a_m2	…	a_mn	a_mn+1	a_mn+2	…	a_mn+k	b_m

Избавляемся от отрицательных свободных коэффициентов

После приведения к каноническому виду или после алгебраических преобразований при формировании базиса некоторые из свободных коэффициентов (b_i) могли стать отрицательными, что не позволяет перейти к дальнейшим вычислениям. Чтобы избавиться от отрицательных значений b необходимо:

Найти строку, в которой находится максимальное по модулю значение b. Пусть это будет строка i;
Найти максимальный по модулю элемент в этой строке. Пусть он находится в столбце j;
Строку i разделить на элемент, стоящий на пересечении i-ой строки и j-го столбца;
Из каждой оставшейся строки k вычесть строку i, умноженную на элемент строки k и столбца j;
Переменную, соответствующую найденному столбцу j, сделать базисной (добавить в базис вместо переменной, находящейся в строке i).

Этот шаг необходимо повторять до тех пор, пока все отрицательные b не станут положительными или в строке не останется отрицательных элементов. Если строка с максимальным по модулю b_i не содержит отрицательных элементов, то такая задача не имеет решений и на этом алгоритм заканчивает свою работу. В противном случае все b_i положительны и алгоритм переходит к следующему этапу — расчёту дельт.

Пример 4

20·x₁ + 20·x₂ + 10·x₃ → min
4·x₁ + 3·x₂ + 2·x₃ ≥ 33
3·x₁ + 2·x₂ + x₃ ≥ 23
x₁ + x₂ + 2·x₃ ≥ 12

Меняем знаки у ограничений с ≥, путём умножения на -1:
-4·x₁ — 3·x₂ — 2·x₃ ≤ -33
— 3·x₁ — 2·x₂ — x₃ ≤ -23
— x₁ — x₂ — 2·x₃ ≤ -12

Для каждого ограничения с неравенством добавляем дополнительные переменные x₄..x₆.
Перепишем ограничения в каноническом виде:
— 4·x₁ — 3·x₂ — 2·x₃ + x₄ = -33
— 3·x₁ — 2·x₂ — x₃ + x₅ = -23
— x₁ — x₂ — 2·x₃ + x₆ = -12

Ищем начальное базисное решение:
Ограничение 1 содержит неравенство, базисной будет добавленная дополнительная переменная x₄
Ограничение 2 содержит неравенство, базисной будет добавленная дополнительная переменная x₅
Ограничение 3 содержит неравенство, базисной будет добавленная дополнительная переменная x₆

Начальная симплекс-таблица

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b
C	20	20	10	0	0	0	0
x₄	-4	-3	-2	1	0	0	-33
x₅	-3	-2	-1	0	1	0	-23
x₆	-1	-1	-2	0	0	1	-12

В столбце b присутствуют отрицательные значения.
Максимальное по модулю |b|_max = |-33| находится в первой строке.
Максимальный по модулю элемент в первой строке = -4 находится в первом столбце.
В качестве базисной переменной x₄ берём x₁.
Делим первую строку на -4. Из второй и третьей строк вычитаем первую, умноженную на соответствующий элемент в первом столбце.

Обновлённая таблица:

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b
C	20	20	10	0	0	0	0
x₁	1			—	0	0
x₅	0			—	1	0
x₆	0	—	—	—	0	1	—

В столбце b присутствуют отрицательные значения.
Максимальное по модулю |b|_max = |- | находится в третьей строке.
Максимальный по модулю элемент в третьей строке = — находится в третьем столбце.
В качестве базисной переменной x₆ берём x₃.
Делим третью строку на — . Из первой и второй строк вычитаем третью, умноженную на соответствующий элемент в третьем столбце.

Обновлённая таблица:

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b
C	20	20	10	0	0	0	0
x₁	1		0	—	0		7
x₅	0		0	—	1
x₃	0		1		0	—

Расчёт дельт

Дельты — это параметры, на основании которых проверяется оптимальность текущего решения и улучшается функция. Они рассчитываются для каждой из переменных ограничений и записываются последней строкой таблицы.

Для расчёта дельт используется следующая формула: Δ_i = c_e₁·a_1i + c_e₂·a_2i + … + c_{e_m}·a_mi — c_i. Проще говоря, чтобы вычислить дельту по заданной i-ой переменной, нужно перемножить коэффициенты условий в i-ом столбце на коэффициенты целевой функции при соответствующих базисных переменных, сложить эти произведения и вычесть из полученной суммы коэффициент целевой функции столбца i.

Пример 5

Таблица:

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b
C	3	0	2	0	0	-6	0
x₂	2	1	-3	0	0	6	18
x₄	-3	0	2	1	0	-2	24
x₅		0		0	1	—

Вычисляем дельты: Δ_i = C₂·a_1i + C₄·a_2i + C₅·a_3i — C_i
Симплекс-таблица с дельтами

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b
C	3	0	2	0	0	-6	0
x₂	2	1	-3	0	0	6	18
x₄	-3	0	2	1	0	-2	24
x₅		0		0	1	—
Δ	-3	0	-2	0	0	6	0

Проверка плана на оптимальность

После того как дельты рассчитаны, необходимо проверить оптимальность текущего плана. Критерий оптимальности формулируется следующим образом:
При максимизации функции: текущее решение считается оптимальным, если в таблице отсутствуют отрицательные дельты.
При минимизации функции: текущее решение считается оптимальным, если в таблице отсутствуют положительные дельты.

Пример 6

9·x₁ + 5·x₂ + 4·x₃ + 3·x₄ + 2·x₅ → max
x₁ — 2·x₂ + 2·x₃ ≤ 6
x₁ + 2·x₂ + x₃ + x₄ = 24
2·x₁ + x₂ — 4·x₃ + x₅ = 30
Симплекс-таблица с дельтами

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b
C	9	5	4	3	2	0	0
x₆	1	-2	2	0	0	1	6
x₄	1	2	1	1	0	0	24
x₅	2	1	-4	0	1	0	30
Δ	-2	3	-9	0	0	0	132

Критерий оптимальности: план оптимален, если в таблице отсутствуют отрицательные дельты.
План не оптимален, так как ищется максимум функции, а Δ₁ = -2 отрицательна.

Если текущий план оптимален, то алгоритм завершает свою работу. Значениям переменных соответствуют значения столбца свободных коэффициентов b. Если свободной переменной нет в базисе, то её значение считается нулевым. Значение целевой функции, принимаемой на данном наборе, находится в строке с дельтами в том же столбце. Если какое-либо из значений столбца b отрицательно, то решения задачи не существует.

Переход к более оптимальному решению

Если текущий план оказался не оптимальным, то алгоритм ищет столбец с наименьшей (с наибольшей, если ищется минимум) дельтой. После чего вычисляются симплекс-отношения Q. Для этого значения свободных коэффициентов делятся на ненулевые коэффициенты из найденного столбца. Если результат деления получается отрицательным, то такие отношение игнорируются.

Среди найденных симплекс-отношений ищется строка, в которой находится симплекс-отношение с наименьшим значением. Если таких отношений нет, то алгоритм останавливает свою работу, так как целевая функция не ограничена и решения не существует.

Пример 7

Симплекс-таблица с дельтами

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b
C	2	1	-2	0	0	0	0
x₁	1	-5	0	-3	0	-1	25
x₅	0	-16	0	-7	1	-3	57
x₃	0	-6	1	-2	0	-1	17
Δ	0	1	0	-2	0	0	16

Проверяем план на оптимальность: план не оптимален, так как ищется минимум функции, а Δ₂ = 1 положительна.
Определяем разрешающий столбец — столбец, в котором находится максимальная дельта: 2, Δ₂: 1
Находим симплекс-отношения Q, путём деления коэффициентов b на соответствующие значения второго столбца

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b	Q
C	2	1	-2	0	0	0	0
x₁	1	-5	0	-3	0	-1	25	—
x₅	0	-16	0	-7	1	-3	57	—
x₃	0	-6	1	-2	0	-1	17	—
Δ	0	1	0	-2	0	0	16

Все значения второго столбца отрицательны. Функция не ограничена. Оптимальное решение отсутствует.

В противном случае строка с наименьшим отношением считается разрешающей и, аналогично избавлению от отрицательных свободных коэффициентов, делится на разрешающий элемент, расположенный в найденных столбце и строке, и из остальных строк вычитается найденная строка, разделённая на значения, стоящие в этом же столбце соответствующей строки. Переменная, стоящая в разрешающем столбце заменяет базисную переменную, находящуюся в найденной строке.

После этого вычисляются новые дельты и проверяется новый план. Так продолжается до тех пор пока не будет выполнен критерий оптимальности плана или не будет установлено, что решение не существует.

Пример 8

Симплекс-таблица с дельтами

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b
C	9	5	4	3	2	0	0
x₆	1	-2	2	0	0	1	6
x₄	1	2	1	1	0	0	24
x₅	2	1	-4	0	1	0	30
Δ	-2	3	-9	0	0	0	132

Проверяем план на оптимальность: план не оптимален, так как Δ₁ = -2 отрицательна.

Итерация 1

Определяем разрешающий столбец — столбец, в котором находится минимальная дельта: 3, Δ₃: -9
Находим симплекс-отношения Q, путём деления коэффициентов b на соответствующие значения третьего столбца
В найденном столбце ищем строку с наименьшим значением Q: Q_min = 3, строка 1.
На пересечении найденных строки и столбца находится разрешающий элемент: 2
В качестве базисной переменной x₆ берём x₃.

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b	Q
C	9	5	4	3	2	0	0
x₃	1	-2	2	0	0	1	6	6 / 2 = 3
x₄	1	2	1	1	0	0	24	24 / 1 = 24
x₅	2	1	-4	0	1	0	30	—
Δ	-2	3	-9	0	0	0	132

Делим первую строку на 2. Из второй и третьей строк вычитаем первую, умноженную на соответствующий элемент в третьем столбце.
Вычисляем новые дельты: Δ_i = C₃·a_1i + C₄·a_2i + C₅·a_3i — C_i

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b	Q
C	9	5	4	3	2	0	0
x₃		-1	1	0	0		3	3
x₄		3	0	1	0	—	21	24
x₅	4	-3	0	0	1	2	42	—
Δ		-6	0	0	0		159

Текущий план X: [ 0, 0, 3, 21, 42, 0 ]
Целевая функция F: 9·0 + 5·0 + 4·3 + 3·21 + 2·42 + 0·0 = 159
Проверяем план на оптимальность: план не оптимален, так как Δ₂ = -6 отрицательна.

Итерация 2

Определяем разрешающий столбец — столбец, в котором находится минимальная дельта: 2, Δ₂: -6
Находим симплекс-отношения Q, путём деления коэффициентов b на соответствующие значения второго столбца
В найденном столбце ищем строку с наименьшим значением Q: Q_min = 7, строка 2.
На пересечении найденных строки и столбца находится разрешающий элемент: 3
В качестве базисной переменной x₄ берём x₂.

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b	Q
C	9	5	4	3	2	0	0
x₃		-1	1	0	0		3	—
x₂		3	0	1	0	—	21	21 / 3 = 7
x₅	4	-3	0	0	1	2	42	—
Δ		-6	0	0	0		159

Делим вторую строку на 3. Из первой и третьей строк вычитаем вторую, умноженную на соответствующий элемент во втором столбце.
Вычисляем новые дельты: Δ_i = C₃·a_1i + C₂·a_2i + C₅·a_3i — C_i

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	b	Q
C	9	5	4	3	2	0	0
x₃		0	1		0		10	—
x₂		1	0		0	—	7	7
x₅		0	0	1	1		63	—
Δ		0	0	2	0		201

Текущий план X: [ 0, 7, 10, 0, 63, 0 ]
Целевая функция F: 9·0 + 5·7 + 4·10 + 3·0 + 2·63 + 0·0 = 201
Проверяем план на оптимальность: отрицательные дельты отсутствуют, следовательно план оптимален.
Ответ: x₁ = 0, x₂ = 7, x₃ = 10, x₄ = 0, x₅ = 63, F = 201

Метод искусственного базиса

Очень часто при решении задачи линейной оптимизации бывает довольно сложно выполнять алгебраические преобразования над коэффициентами ограничений для поиска начального базиса. Для упрощения вычислений существует альтернативный метод решения, называемый методом искусственного базиса. Его суть заключается в том, что вместо того, чтобы искать базис среди имеющихся основных и дополнительных переменных, ввести так называемые искусственные переменные, которые сформируют начальный базис. Возможно, звучит сложно и непонятно, но сейчас мы всё объясним.

Подготовительный этап

Аналогично базовому симплекс-методу для всех ограничений с неравентством вводятся дополнительные переменные, причём для ограничений с ≥ они берутся с коэффициентом -1, а для ограничений с ≤ с коэффициентом 1. Ограничения с равенством остаются без изменений. Если свободный коэффициент какого-либо из ограничений меньше нуля, то такое ограничение умножается на -1 (знак неравенства при этом меняется на противоположный). После этого приступают к поиску базиса.

Пример 9

3·x₁ + 2·x₂ + 3·x₃ → min
-2·x₁ — x₂ — x₃ ≥ -2
3·x₁ + 8·x₂ + 2·x₃ ≥ 8
2·x₁ + x₃ = 1
Меняем знаки у ограничений с отрицательными свободными коэффициентами, путём умножения на -1:
2·x₁ + x₂ + x₃ ≤ 2
3·x₁ + 8·x₂ + 2·x₃ ≥ 8
2·x₁ + x₃ = 1

Для каждого ограничения с неравенством добавляем дополнительные переменные x₄ и x₅.
Ограничение 1 содержит неравенство, базисной будет добавленная дополнительная переменная x₄
Ограничение 2 содержит неравенство с ≥. Базисная переменная для этого ограничения будет определена позднее.
Ограничение 3 содержит равенство. Базисная переменная для этого ограничения будет определена позднее.

Начальная симплекс-таблица

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	b
C	3	2	3	0	0	0
x₄	2	1	1	1	0	2
?₁	3	8	2	0	-1	8
?₂	2	0	1	0	0	1

Формирование начального базиса

Для того, чтобы сформировать начальный базис в первую очередь можно поискать столбец, у которого одно значение равно единице, а все значения остальные значения равны нулю, и сделать соответствующую переменную базисной для этой строки. Однако такое случается довольно редко, поэтому проще сразу перейти к следующему пункту. Для всех ограничений, не имеющих базисной переменной, добавляем искусственную переменную с коэффициентом 1. В целевую функцию добавляем эту же переменную с коэффициентов -M, если ищется максимум или с коэффициентом M, если ищется минимум. M всего лишь является очень большим числом.

Пример 10

x₁ — x₂ → min
2·x₁ + x₂ = 1
x₁ — 3·x₂ + x₃ = 3
x₁ + 11·x₂ = 11
Ограничение 1 содержит равенство. Базисная переменная для этого ограничения будет определена позднее.
Столбец 3 является частью единичной матрицы. Переменная x₃ входит в начальный базис
Ограничение 3 содержит равенство. Базисная переменная для этого ограничения будет определена позднее.

Начальная симплекс-таблица

базис	x₁	x₂	x₃	b
C	1	-1	0	0
?₁	2	1	0	1
x₃	1	-3	1	3
?₃	1	11	0	11

Для ограничения 1 добавляем искусственную переменную u₁ и делаем её базисной.
Для ограничения 3 добавляем искусственную переменную u₂ и делаем её базисной.
В целевую функцию добавляем искусственные пременные с коэффициентом M, где M — очень большое число.

Таблица с искусственными переменными

базис	x₁	x₂	x₃	u₁	u₂	b
C	1	-1	0	M	M	0
u₁	2	1	0	1	0	1
x₃	1	-3	1	0	0	3
u₂	1	11	0	0	1	11

Перепишем условие задачи с учётом добавленных искусственных переменных:
F = 1x₁ -1x₂ + Mu₁ + Mu₂ → min
2·x₁ + x₂ + u₁ = 1
x₁ — 3·x₂ + x₃ = 3
x₁ + 11·x₂ + u₂ = 11

Расчёт дельт и проверка плана на оптимальность

После того, как начальный базис сформирован необходимо вычислить дельты. Дельты вычисляются полностью аналогично базовому методу: Δ_i = c_e₁·a_1i + c_e₂·a_2i + … + c_{e_m}·a_mi — c_i. Единственным отличием будет тот факт, что результат может содержать значения с M. Когда дельты будут получены необходимо проверить текущий опорный план на оптимальность (см. проверку плана на оптимальность в базовом симплекс-методе). Если план оптимален, то алгоритм завершает свою работу, иначе формирует более оптимальное решение и повторяет процесс.

Пример 11

Таблица с искусственными переменными

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	u₁	u₂	b
C	3	2	3	0	0	0	M	M	0
x₄	2	1	1	1	0	0	0	0	2
u₁	3	0	2	0	-1	0	1	0	3
u₂	0	0	1	0	0	-1	0	1	1

Вычисляем дельты: Δ_i = C₄·a_1i + C₇·a_2i + C₈·a_3i — C_i

Δ₁ = C₄·a₁₁ + C₇·a₂₁ + C₈·a₃₁ — C₁ = 0·2 + M·3 + M·0 — 3 = -3 + 3M
Δ₂ = C₄·a₁₂ + C₇·a₂₂ + C₈·a₃₂ — C₂ = 0·1 + M·0 + M·0 — 2 = -2
Δ₃ = C₄·a₁₃ + C₇·a₂₃ + C₈·a₃₃ — C₃ = 0·1 + M·2 + M·1 — 3 = -3 + 3M
Δ₄ = C₄·a₁₄ + C₇·a₂₄ + C₈·a₃₄ — C₄ = 0·1 + M·0 + M·0 — 0 = 0
Δ₅ = C₄·a₁₅ + C₇·a₂₅ + C₈·a₃₅ — C₅ = 0·0 + M·(-1) + M·0 — 0 = -M
Δ₆ = C₄·a₁₆ + C₇·a₂₆ + C₈·a₃₆ — C₆ = 0·0 + M·0 + M·(-1) — 0 = -M
Δ₇ = C₄·a₁₇ + C₇·a₂₇ + C₈·a₃₇ — C₇ = 0·0 + M·1 + M·0 — M = 0
Δ₈ = C₄·a₁₈ + C₇·a₂₈ + C₈·a₃₈ — C₈ = 0·0 + M·0 + M·1 — M = 0
Δ_b = C₄·b₁ + C₇·b₂ + C₈·b₃ — C₉ = 0·2 + M·3 + M·1 — 0 = 4M

Симплекс-таблица с дельтами

базис	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	u₁	u₂	b
C	3	2	3	0	0	0	M	M	0
x₄	2	1	1	1	0	0	0	0	2
u₁	3	0	2	0	-1	0	1	0	3
u₂	0	0	1	0	0	-1	0	1	1
Δ	-3 + 3M	-2	-3 + 3M	0	-M	-M	0	0	4M

Текущий план X: [ 0, 0, 0, 2, 0, 0, 3, 1 ]
Целевая функция F: 3·0 + 2·0 + 3·0 + 0·2 + 0·0 + 0·0 + M·3 + M·1 = 4M
Проверяем план на оптимальность: план не оптимален, так как Δ₁ = -3 + 3M положительна.

Часто задаваемые вопросы | CASIO решения для образования

Зачем мне калькулятор, если у меня в мобильном телефоне (смартфоне) он есть?

Во-первых, калькулятор, в отличие от мобильного телефона и смартфона, узкоспециализированное устройство, конструкция которого разработана оптимальным образом для выполнения математических вычислений, то есть вычисления на калькуляторе проводятся удобнее и быстрее, чем на смартфоне, и, тем более, на телефоне (к тому же в телефоне набор функций существенно ограничен по сравнению с научным калькулятором). Во-вторых, использование непрограммируемых калькуляторов на вступительных экзаменах разрешено во многих вузах России, а также на ЕГЭ по физике и химии.

Какой калькулятор лучше?

Калькуляторы различаются функциональностью (то есть количеством встроенных функций), и, соответственно, ценой. Поэтому самый дорогой калькулятор может оказаться не самым удачным выбором, если Вы не будете в полной мере использовать заложенные в него функции. Поэтому при выборе калькулятора надо обратить внимание на то, какие функции Вам необходимы в работе.

Могут ли калькуляторы решать квадратные уравнения?

Научные калькуляторы CASIO fx-570ES, fx-991ES и графические калькуляторы серии fx-9860G содержат режим решения квадратных и кубических уравнений. Для решения необходимо ввести соответствующие коэффициенты, после чего калькулятор выдаст ответ. При этом вышеперечисленные калькуляторы определяют как вещественные, так и мнимые корни.

Может ли калькулятор строить графики?

Можно ли с помощью калькулятора исследовать функции?

Графические калькуляторы серии fx-9860G содержат режим GRAPH, в котором можно строить и исследовать графики функций в прямоугольной и полярной системах координат, графики параметрических функций, графики выражений х = constant и графики неравенств. Научные калькуляторы CASIO серии fx-ES содержат режим составления таблицы чисел по функции TABLE. В этом режиме задается функция вида y = f(x) и вводятся начальные параметры: крайние левое и правое значения интервала по оси абсцисс и шаг, с которым будет изменяться значение х. Результатом является таблица значений х и y, используя которую можно построить график заданной функции в тетради, определить точки пересечения функции с осями координат, максимальные и минимальные значения функции.

Как калькулятор выключить?

Калькуляторы CASIO выключаются последовательным нажатием клавиш [SHIFT] и [AC]. Но если Вы забудете выключить калькулятор, то через шесть минут после последнего нажатия на любую клавишу он выключится автоматически.

Калькуляторы серии fx-ES

Открыть подробности »

Что означает надпись NATURAL DISPLAY на калькуляторе fx-82ES (fx-85/350/570/991ES)?

Надпись NATURAL DISPLAY (дисплей с естественным отображением чисел) означает, что ввод выражения (вывод результата) осуществляется в виде, максимально приближенном к традиционному, принятому в печатных изданиях, что упрощает контроль ввода данных. Например:

Чем отличаются научные калькуляторы fx-82ES, fx-85ES, fx-350ES?

Научные калькуляторы fx-570ES и fx-991ES функционально абсолютно одинаковы, отличаются только элементами питания: калькулятор fx-570ES работает на батарейке типа LR-44 (круглая таблетка), fx-991ES имеет двойное питание – солнечный фотоэлемент и LR-44. Это влияет на срок работы калькулятора на одном элементе питания. Соответственно, при одинаковых условиях эксплуатации и равноценных элементах питания меньшее время работы на одной батарейке будет у fx-570ES, большее – у fx-991ES.

Чем отличаются научные калькуляторы fx-570ES и fx-991ES?

При расчете тригонометрических функций калькулятор fx-82ES (fx-85/350/570/991ES) выдает неверный ответ.

Проверьте, соответствует ли вводимое значение угла заданному формату ввода угловых единиц. В верхней строке калькулятора буква D означает, что по умолчанию углы определяются в градусах, R – в радианах, G – в градах.

Графические калькуляторы серии fx-9860G

Открыть подробности »

Чем отличаются графические калькуляторы fx-9860G и fx-9860G SD.

Графические калькуляторы fx-9860G и fx-9860G SD функционально абсолютно одинаковы, отличие состоит только в том, что калькулятор fx-9860G SD имеет слот для подключения карты памяти SD, то есть в нем предусмотрена возможность расширения памяти.

При расчете тригонометрических функций калькулятор серии fx-9860G выдает неверный ответ.

Проверьте, соответствует ли вводимое значение угла заданному формату ввода угловых единиц. Для этого войдите в режим настроек SETUP, нажав последовательно [SHIFT] и [MENU] (SET UP). Угловые единицы задаются в строке Angle: Deg – в градусах, Rad – в радианах, Gra – в градах.

Калькулятор, фотографирующий пример и решающий его

Современные школьники отдают предпочтение цифровым девайсам, но большинство учебников — до сих пор бумажные. А это значит, что для их решения придется вручную вводить в телефон условия задачи. Все намного упрощается, если использовать приложение-калькулятор Photo Calculator от разработчика Skyboard Apps, которое можно загрузить из Google Play. Используя камеру устройства, она даст возможность ввести математическое задание в калькулятор и решит введенный пример. Он предназначен для решения простых арифметических примеров. Решение дифференциальных уравнений осуществляется другим калькулятором.

Использование этого необычного калькулятора не составит никакого труда ни для школьников, ни для их родителей, которые смогут использовать Photo Calculator для проверки правильности выполнения домашних заданий своими детьми. Впрочем, подобному удобному калькулятору можно найти массу полезных применений.

Разве не воплощение мечты многих поколений школьников — возможность просто приблизить камеру телефона к математическому примеру в книге, выделить его и получить правильный ответ?

В нижней части экрана приложения располагается кнопка с изображением камеры. Коснувшись ее, появляется возможность навести камеру устройства на то арифметическое выражение, которое предстоит решить.

«Ползунок» позволяет приближать и отдалять изображение, чтобы оно полностью поместилось в объективе камеры. Выделив выражение, необходимо коснуться синей круглой кнопки, расположенной посередине в нижней части экрана. Затем — кнопки-«птички», осуществляющей переход к окну, в котором пользователь может выделить тот фрагмент сделанной фотографии, на которой располагается тот пример, который необходимо решить.

Когда нужный фрагмент выделен, необходимо коснуться кнопки «Save» («Сохранить») для того, чтобы выделенное изображение было распознано и помещено в строку вычислений калькулятора. Если калькулятор распознал цифры и знаки арифметических действий правильно, то будет осуществлено вычисление введенного примера. Чтобы получить ответ, следует, как и в большинстве других калькуляторов, коснуться кнопки «=». Окно рассматриваемого калькулятора не обладает существенными отличиями от большинства подобных ему приложений. Он может использоваться и в качестве обычного калькулятора, ввод в который осуществляется посредством его виртуальных кнопок.

Следует отметить, что калькулятор воспринимает только печатный текст. Ввод написанных от руки математических выражений он осуществлять не умеет. Далеко не все цифры и знаки арифметических действий могут быть распознаны им правильно. Впрочем, клавиатура калькулятора дает пользователю возможность вручную исправить ошибки, допущенные приложением при вводе примеров.

Для операционной системы Android разработчиками создано огромное множество калькуляторов. Среди них и отображающий на экране весь ход вычислений и калькулятор треугольников, и даже позволяющий решать практически все задачи из школьного курса геометрии.

Сможет ли такой калькулятор упростить родителям проверку домашних заданий по математике, выполненных их детьми?

Приложение: Photo Calculator
Разработчик: Skyboard Apps
Категория: Работа
Версия: 1.0.0
Цена: Бесплатно
Скачать: Google Play
Приложением уже заинтересовались: 1036 человек

Калькулятор

процентов (%) решений — PhysiologyWeb

Расчет процентов (%) решений

Предназначенный для использования как в учебной, так и в исследовательской лаборатории, этот калькулятор (см. Ниже) может использоваться для выполнения ряда различных расчетов для приготовления процентов (%) растворов , начиная с твердого или жидкого материала. Очень часто концентрацию растворов выражают в процентах.Процент означает на 100 частей, где для растворов часть означает меру массы (мкг, мг, г, кг и т. Д.) Или объема (мкл, мл, л и т. Д.). В процентах растворов количество (вес или объем) растворенного вещества выражается в процентах от общего веса или объема раствора. Процентные растворы могут иметь форму вес / объем% (вес / объем% или вес / объем%), вес / вес% (вес / вес% или вес / вес%) или вес / объем% . (об. / об.% или об. / об.%). В каждом случае процентная концентрация рассчитывается как доля веса или объема растворенного вещества, относящаяся к общему весу или объему раствора.

Поскольку процентные решения могут быть выражены тремя различными способами, совершенно необходимо явно указать тип процентного решения. Если эта информация не предоставлена, конечному пользователю остается «угадать», было ли использовано вес / объем%, вес / вес% или объем / объем%. Каждое процентное решение подходит для ряда различных приложений. Например, коммерческие водные реагенты, такие как концентрированные кислоты и основания, обычно выражаются в виде растворов в процентах по массе. Например, коммерчески доступная концентрированная соляная кислота (HCl) составляет 37% по массе (% мас. / Мас.).С другой стороны, многие разбавленные растворы, используемые для биологических исследований, выражаются в процентах по весу / объему (например, 1% додецилсульфат натрия, SDS). Объем / объем% растворенных веществ также являются обычными и используются, когда используются чистые растворенные вещества в жидкой форме. Например, 70% -ный (об. / Об.) Раствор этанола может быть приготовлен растворением 70 мл 100% (то есть 200-процентного) этанола в общем объеме раствора 100 мл.

Другие факторы также могут иметь значение при выборе типа процентного раствора для приготовления.Например, если рассматриваемый процентный раствор должен использоваться при сильно различающихся температурах, то лучше приготовить раствор в виде раствора в процентах по весу, поскольку его концентрация не будет зависеть от изменений температуры окружающей среды.

Сделаем важное замечание. Здесь мы использовали «вес» вместо «масса» просто для того, чтобы соответствовать традициям и популярному использованию. Таким образом, растворы масс. / Об.% следует правильно обозначать как масс. / Об.% .Аналогичным образом, растворы % масс. / Масс. следует обозначать как % масс / масс. или просто % масс. .

Процентное решение уравнений

	(уравнение 1)

	(уравнение 2)

	(Ур.3)

Как отмечалось выше, вес относится к массе (т. Е. Измеряется на весах). Изучая уравнение для каждого из приведенных выше процентов растворов, очень важно отметить, что во всех случаях знаменатель относится к массе или объему раствора , а не только к массе или объему растворителя. Таким образом, масса раствора — это объединенная масса растворенного вещества и растворителя, а объем раствора — это объединенный объем растворенного вещества и растворителя.

Последнее замечание необходимо при рассмотрении решений объем / объем%.Когда разные объемы одного и того же раствора складываются вместе, конечный объем всегда будет точной суммой добавленных отдельных порций. Например, добавление 50 мл воды к 50 мл воды приведет к общему объему 100 мл, а добавление 75 мл 100% этанола к 75 мл 100% этанола приведет к общему объему 150 мл. Однако при смешивании смешиваемых жидкостей (таких как вода и этанол) конечный объем раствора не точно равен сумме отдельных объемов. Например, добавление 50 мл этанола к 50 мл воды приведет к получению общего объема менее 100 мл.На самом деле это ближе к 96 мл. Поэтому при приготовлении растворов объем / объемный процент всегда лучше растворить растворенное вещество в растворителе, а затем добавить дополнительный растворитель, чтобы довести общий объем раствора до желаемого конечного значения.

Калькулятор процентного решения

Каждая ячейка калькулятора, показанная ниже, соответствует члену в приведенной выше формуле. Введите соответствующие значения во все ячейки, кроме той, которую вы хотите вычислить. Следовательно, по крайней мере две ячейки должны иметь значения, и не более одной ячейки может быть пустой. .Значение пустой ячейки будет рассчитано на основе других введенных значений. После выполнения вычисления вычисленная ячейка будет выделена, и последующие вычисления будут вычислять значение выделенной ячейки (без требования иметь пустую ячейку). Однако пустая ячейка имеет приоритет над выделенной ячейкой.

Комментарии и / или инструкции по приготовлению

Размещено: 5 октября 2013 г., суббота
Последнее обновление: 23 декабря 2017 г.

Калькулятор молярной концентрации раствора

— PhysiologyWeb

Примечание: Некоторые функции этого сайта требуют, чтобы ваш браузер поддерживал JavaScript. В вашем браузере не включен JavaScript. Без JavaScript вы не сможете использовать некоторые функции этого сайта. Либо включите JavaScript в своем браузере, либо используйте другой компьютер, на котором включен JavaScript.

Калькулятор молярной концентрации раствора

Предназначенный для использования как в учебной, так и в исследовательской лаборатории, этот калькулятор (см. Ниже) может использоваться для выполнения ряда различных расчетов для приготовления -молярных растворов , начиная с твердого материала.Например, известная молекулярная масса химического вещества может использоваться вместе с желаемым объемом раствора и концентрацией растворенного вещества для определения массы химического вещества, необходимого для приготовления такого раствора. С другой стороны, если желаемая концентрация известна, но доступно только небольшое количество (т. Е. Масса) химического вещества (например, когда покупается очень небольшое количество, например, 10 мг), то общий объем раствора может можно рассчитать, в котором твердый материал должен быть растворен для достижения желаемой конечной концентрации.

Уравнение молярной концентрации раствора

C — молярная концентрация в моль / л (молярная или молярная). Это также обозначается как молярность , что является наиболее распространенным методом выражения концентрации растворенного вещества в растворе. Молярность определяется как количество молей растворенного вещества, растворенного в литре раствора (моль / л = M). 1 М раствор — это раствор, в котором ровно 1 моль растворенного вещества растворен в общем объеме раствора ровно 1 л.Используя префиксы SI, концентрация также может быть выражена в различных долях молярной концентрации, таких как ммоль / л (мМ), мкмоль / л (мкМ), нмоль / л (нМ), пмоль / л (пМ) и т. Д.
м — масса (т. Е. Масса) растворенного вещества в граммах (г), которое необходимо растворить в объеме V раствора, чтобы получить желаемую молярную концентрацию ( C ).
V — объем раствора в литрах (л), в котором указанная масса ( м ) растворенного вещества должна быть растворена для достижения желаемой молярной концентрации ( C ).Обратите внимание, что V — это конечный или общий объем раствора после добавления растворенного вещества в растворитель.
MW — молекулярная масса в г / моль. Молекулярный вес также называют формульным весом, и, фактически, многие ученые предпочитают использовать последний. Молекулярная масса может быть получена из молекулярной формулы, таблиц данных или этикетки на бутылке, содержащей интересующее химическое вещество.

Калькулятор молярной концентрации раствора

Каждая ячейка калькулятора, показанная ниже, соответствует члену в приведенной выше формуле.Введите соответствующие значения во все ячейки, кроме той, которую вы хотите вычислить. Следовательно, не менее трех ячеек должны иметь значения, и не более одной ячейки может быть пустой. . Значение пустой ячейки будет рассчитано на основе других введенных значений. После выполнения вычисления вычисленная ячейка будет выделена, и последующие вычисления будут вычислять значение выделенной ячейки (без требования иметь пустую ячейку). Однако пустая ячейка имеет приоритет над выделенной ячейкой.

Для удобства этот рабочий лист позволяет вам выбирать различные единицы массы, объема и концентрации, а также выполняются необходимые преобразования для получения значения пустой ячейки в желаемых единицах. Обратите внимание, что единица измерения молекулярной массы должна быть г / моль.

Комментарии и / или инструкции по приготовлению

Размещено: четверг, 1 марта 2001 г.
Последнее обновление: суббота, 23 декабря 2017 г.

ХИМИЧЕСКИЙ КАЛЬКУЛЯТОР — молярность, разбавление, абсорбция и т. Д.

Определения основных терминов

Моль

Моль — это единица измерения количества вещества.Он определяется как точно 6,02214076 × 10 ²³ (постоянная Авогадро) частиц, которые могут быть атомами, молекулами, ионами или электронами. Обозначение единицы — «моль».

Молярная масса

Молярная масса — это масса 1 моля вещества, выраженная в г / моль. Значение молярной массы конкретного вещества почти идентично его молекулярной массе. (MW или M.W., иногда также называемый формульным весом — FW или F.W.), хотя последний используется либо без какой-либо единицы, либо с единицей, называемой Дальтон (Да).

Раствор

Растворенное вещество — это вещество, растворенное в другом веществе, известное как растворитель.

Растворитель

Растворитель — это вещество, которое растворяет растворенное вещество с образованием раствора.

Решение

В химии раствор — это однородная смесь, состоящая из двух или более веществ. В такой смеси растворенное вещество — это вещество, растворенное в другом веществе, известное как растворитель.

Концентрация

Концентрация раствора — это количество растворенного вещества, растворенного в единице объема раствора.Это количество может быть выражено в молях, единицах массы или процентах.

Молярная концентрация (молярность)

Молярная концентрация (также называемая молярностью) — это количество молекул вещества, выраженное в мольных единицах (см. Выше), присутствующих в определенном объеме раствора. Наиболее часто используемой единицей измерения молярности является количество молей на литр, обозначаемое символом моль / л или моль⋅дм ^-3. Значение молярности также часто выражается как «x-молярный», например2,5 M (читается как «2,5-молярный»), где «M» означает моль / л.

Моляльность

Моляльность — это количество молей растворенного вещества в 1 кг растворителя. Это контрастирует с определением молярности, которое основано на заданном объеме раствора.

Массовая концентрация

Массовая концентрация — это отношение массы растворенного вещества к объему раствора, обычно выражаемое в граммах на литр (г / л).

Процентная концентрация

Процентная концентрация раствора может быть выражена как масса на массу (м / м или мас. / Мас.), Масса на объем (мас. / Об.) Или объем на объем (об. / Об.) В процентах.Процент по массе (или массе), м / м или мас. / Мас. — это масса растворенного вещества, деленная на общую массу раствора, умноженную на 100%. Процент по массе на объем (вес / объем) — это количество граммов растворенного вещества в 100 мл раствора. Процент по объему (об. / Об.) — это объем растворенного вещества, деленный на общий объем раствора, умноженный на 100%.

Стандартный раствор

Базовый раствор — это концентрированный раствор, который будет разбавлен до некоторой более низкой концентрации, которую часто называют рабочей или конечной концентрацией, для фактического использования.Стандартные растворы используются для экономии времени на подготовку, уменьшить место для хранения и повысить точность приготовления рабочих растворов с более низкой концентрацией.

Поглощение

Поглощение — это число, которое измеряет ослабление мощности передаваемого света в растворе. Он определяется как десятичный логарифм отношения мощности падающего света к пропускаемой через раствор.

Молярный коэффициент экстинкции

Молярный коэффициент экстинкции или молярный коэффициент ослабления — это мера того, насколько сильно химическое вещество ослабляет свет на данной длине волны.Единицей измерения молярного коэффициента затухания в системе СИ является квадратный метр на моль (м ² / моль), но на практике величины обычно выражаются в единицах M ^-1 см ^-1 или лмоль ^-1 см. ^-1.

Расчеты

В формулах расчета будут использоваться следующие символы (единицы в квадратных скобках):

н	—	число молей [моль]
М	—	молярная масса [г / моль]
в	—	молярная концентрация [моль / л]
м	—	Масса [г]
В	—	объем [л]
C _{с об / с}	—	процентная концентрация (мас. / Об.) [%]
C _{v / v}	—	процентная концентрация (об. / Об.) [%]
ρ	—	массовая плотность [кг / л]
А	—	абсорбция
ε	—	молярный коэффициент экстинкции [лмоль ^-1 см ^-1]
л	—	оптический путь [см]

Вы можете использовать калькулятор молярности, расположенный вверху страницы, для расчета массы, объема или концентрации, необходимых для приготовления раствора соединения известная молекулярная масса.Для этого будут использоваться следующие формулы:

Как рассчитать молярность раствора?

Молярность раствора рассчитывается непосредственно по определяющей формуле; разделите массу вещества на его молярную массу и объем раствора:

Как рассчитать массу вещества, необходимую для приготовления раствора определенной молярности в заданном объеме?

Просто умножьте значения молярности, молярной массы и объема раствора:

м = c × M × V

Как рассчитать объем раствора, необходимый для получения желаемой молярной концентрации после растворения определенной массы вещества?

Разделите значение массы на произведение молярной массы и молярной концентрации:

Вы можете использовать второй калькулятор (сверху страницы) для преобразования процентной концентрации в молярную концентрацию.Для этого будут использоваться следующие формулы:

Как перевести процент в молярность?

Для процентного соотношения вес / объем, чтобы найти молярную концентрацию, умножьте значение процентной концентрации на 10, чтобы получить массу вещества в 1 литре, а затем разделите на молярную массу вещества:

Для об. / Об. Процента умножьте значение концентрации в процентах на массовую плотность раствора, чтобы получить массу вещества в 1 литре, а затем разделите на молярную массу вещества:

Как преобразовать молярность в процентную концентрацию?

Чтобы получить процентное соотношение вес / объем, умножьте молярность на молярную массу вещества и разделите на 10.

Чтобы получить процентное содержание об. / Об., Умножьте молярность на молярную массу вещества и разделите на 10-кратную массовую плотность раствора.

Вы можете использовать третий калькулятор (сверху страницы) для расчета разбавления или приготовления основного раствора. Для этого будут использоваться следующие формулы:

Как рассчитать концентрацию исходного раствора, необходимую для получения желаемой конечной (рабочей) концентрации после разбавления заданного объема исходного раствора до заданного конечного объема?

Умножьте соотношение объемов конечного и основного раствора на требуемую конечную концентрацию:

c _{на складе}

c _финал

Как рассчитать конечную концентрацию, полученную при разбавлении заданного объема исходного раствора до заданного конечного объема?

Умножьте соотношение объемов основного и конечного растворов на концентрацию основного раствора:

c _{окончательная}

c _{на складе}

Как рассчитать объем основного раствора, необходимый для получения желаемой конечной (рабочей) концентрации после разбавления основного раствора до указанного конечного объема?

Умножьте соотношение конечной концентрации и основного раствора на конечный объем раствора:

V _{на складе}

V _финал

Как рассчитать конечный объем раствора, необходимый для получения желаемой конечной концентрации после разбавления указанного объема исходного раствора?

Умножьте соотношение исходной и конечной концентраций раствора на объем основного раствора:

V _{окончательный}

V _{на складе}

Вы можете использовать четвертый калькулятор (начиная с верхней части страницы) для расчета разбавления всего раствора, необходимого для корректировки его концентрации до желаемого значения.Для этого будут использоваться следующие формулы:

Как рассчитать объем, который нужно добавить, чтобы достичь заданной концентрации после разбавления?

Умножьте начальный объем на соотношение начальной и конечной концентраций, уменьшенное на 1:

V _{добавить}

V _{начальный}

(

— 1

)

Как рассчитать начальный объем раствора, если известен коэффициент разбавления и добавляемый объем?

Коэффициент разбавления — это соотношение начальной и конечной концентраций.Разделите добавляемый объем на значение коэффициента разбавления, уменьшенное на 1:

V _{начальный}

V _{добавить}

(

— 1

)

Как рассчитать конечную концентрацию раствора, полученного добавлением указанного объема растворителя к раствору с известной начальной концентрацией и объемом?

Разделите начальное значение концентрации на соотношение объемов плюс один:

c _{окончательная}

c _{начальная}

(

+ 1

)

Как рассчитать начальную концентрацию раствора до его разбавления путем добавления указанного объема растворителя для получения известной конечной концентрации?

Умножьте конечное значение концентрации на соотношение добавленного и начального объемов плюс один:

c _{начальная}

c _финал

(

+ 1

)

Пятый калькулятор (начиная с верхней части страницы) можно использовать для расчета оптической плотности раствора определенной концентрации или наоборот.Для этого будут использоваться следующие формулы:

Как рассчитать оптическую плотность раствора по его концентрации?

Поглощение соответствует закону Бера-Ламберта:

A = ε × l × c

Как рассчитать концентрацию раствора по его оптической плотности?

Путем преобразования закона Бера-Ламберта получаем формулу:

Калькулятор разбавления и средство решения проблем

Эти онлайн-калькуляторы могут помочь в решении проблем с разбавлением.Обычно в задачах разбавления вы либо разбавляете раствор, либо смешиваете два раствора с разными концентрациями. Таким образом, первый калькулятор ниже может решить проблемы разбавления, а второй калькулятор ниже может решить проблемы смешивания. Теорию и формулы можно найти под калькуляторами.

Разбавьте средство для решения проблем

С помощью этого калькулятора можно решить следующие типы задач:

Определите окончательную молярность раствора
Найдите окончательный объем раствора
Найдите начальную молярность раствора
Найдите начальный объем раствора

Чтобы увидеть примеры для каждого типа проблемы, измените тип проблемы в калькуляторе ниже.

Калькулятор разбавления и решение задач

Молярность исходного раствора, моль / л

Объем исходного раствора, литров

Молярность конечного раствора, моль / л

Объем конечного раствора, литров

Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Решение проблем Mix Solutions

С помощью этого калькулятора можно решить следующие типы задач:

Найдите молярность окончательного раствора
Найдите объем окончательного раствора
Найдите молярность одного из исходных растворов

Чтобы увидеть примеры для каждого типа проблемы, измените тип проблемы в калькуляторе ниже.

Калькулятор смешанных растворов и программа для решения задач

Молярность конечного раствора, моль / л

Объем конечного раствора

Молярность второго исходного раствора, моль / л

Точность расчета

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Разведение и молярность

Разбавление — это процесс уменьшения концентрации растворенного вещества в растворе, обычно просто путем смешивания с большим количеством растворителя, например добавления большего количества воды в раствор.Разбавить раствор означает добавить больше растворителя без добавления растворенного вещества. Полученный раствор тщательно перемешивают, чтобы все части раствора были идентичными.

Концентрация раствора описывается молярностью (или молярной концентрацией), которая представляет собой количество молей растворенного вещества на литр раствора, измеренное в моль / литр, обозначается как M и рассчитывается следующим образом:

, который можно переставить так

Ключом к решению проблемы является понимание того, что после разбавления у нас остается то же количество растворенного вещества в молях.Если обозначить начальную молярность как, начальный объем как, конечную молярность как и конечный объем как, мы можем написать

, что дает нам следующую пропорцию

Это уравнение используется в первом калькуляторе. Например, чтобы найти окончательную молярность, вы используете

Та же самая логика может быть применена к проблемам микширования. Конечно, мы предполагаем, что проблема заключается в смешивании одного и того же растворенного вещества, и при смешивании не происходит сжатия объема.

Таким образом, уравнение выглядит следующим образом:

, где и обозначают два разных исходных раствора.

Из этих уравнений легко найти конечные значения или неизвестную концентрацию одного из исходных растворов.

Иногда проблема с разбавлением дает количество растворенного вещества в граммах. В этом случае вам нужно знать химическую формулу растворенного вещества, а затем преобразовать массу растворенного вещества в число молей или найти молярность.Для этого вы можете использовать молярную массу вещества и калькулятор молярности.

Калькулятор разбавления раствора

Калькулятор разбавления раствора рассчитает для вас, как разбавить основной раствор известной концентрации, чтобы получить произвольный объем разбавленного раствора. Прочтите эту статью, чтобы узнать, как правильно использовать этот инструмент и какие единицы измерения выбрать. А если вы интересуетесь химией, взгляните на наш калькулятор периода полураспада!

Как рассчитать разведение

Основная цель этого калькулятора концентрации — определить, как разбавить основной раствор.Представьте, что у вас есть концентрированный раствор соляной кислоты. Вы можете использовать этот калькулятор, чтобы определить, сколько его вам нужно, если вы хотите получить 200 мл разбавленного раствора с концентрацией 20 мМ.

Вы можете легко рассчитать это значение, используя следующую формулу разбавления:

м₁ * V₁ = м₂ * V₂

где:

m₁ — концентрация основного раствора;
м₂ — концентрация разбавленного раствора;
V₁ — объем основного раствора; и
V₂ — объем разбавленного раствора.

Обратите внимание, что это уравнение не эквивалентно формуле пропорции.

Единицы концентрации

Вы, наверное, знаете, что единицами измерения объема являются либо кубические единицы длины (например, кубические метры, кубические миллиметры и т. Д.), Либо литры. Напомним, что 1 литр равен 1 кубическому дециметру.

А как насчет единиц концентрации? Вы можете использовать молярную или массовую концентрацию. В нашем калькуляторе разбавления раствора используется молярная концентрация, но мы также научим вас пересчитывать единицы массовой концентрации.

Молярная концентрация c — количество вещества в молях в данном объеме вещества. Он выражается в молярной единице (обозначение: M), где 1 M = 1 моль / литр.
Массовая концентрация ρ — количество вещества в граммах в данном объеме вещества. Выражается в граммах на литр.

Если вы хотите найти массовую концентрацию вашего раствора, вам нужно умножить молярную концентрацию на молярную массу вещества M (выражается в кг / моль):

ρ = c * M

Вы также можете найти его с помощью нашего калькулятора молярности.

Калькулятор концентрации

Калькулятор концентрации — это инструмент для преобразования молярности в процентную концентрацию (или наоборот) с известной молярной массой растворенного вещества и плотностью раствора. Кроме того, вы можете рассчитать массу вещества на 100 г воды, если известна процентная концентрация. Эта статья предоставит вам определение концентрации и массовой процентной концентрации, а также краткое пошаговое руководство по пересчету концентрации.

Что такое концентрация?

Концентрация используется для описания состава раствора, в основном водного раствора, но его можно использовать для любых смесей. Иначе говоря, это количество компонента (выраженное в массе, молях и т. Д.), Деленное на общую массу или объем раствора. Существует несколько типов математического описания, например, молярность или массовая процентная концентрация . Более того, можно описать раствор отношением растворенного вещества в растворе к растворителю.Молярность можно рассчитать с помощью калькулятора молярности.

Раствор можно качественно описать словами концентрированный и разбавленный. Концентрированный относится к раствору с большим количеством растворенного вещества, тогда как разбавленный раствор имеет меньшее количество растворенного вещества. Если вы знаете концентрацию раствора и разбавляете его, вы можете использовать калькулятор разбавления раствора, чтобы рассчитать концентрацию разбавленного раствора.

Массовая процентная концентрация, формула концентрации

Одним из типов процентной концентрации является массовая процентная концентрация (мас.%) .Он выражается делением массы растворенного вещества на общую массу раствора и умножением на 100% (уравнение (1))

мас.% = M₁ / m₂ × 100% (1)

где m₁ — масса растворенного вещества [г], m₂ — общая масса раствора [г].

Как рассчитать концентрацию — другие полезные уравнения

Если вам известны плотность (d [г / дм³]) и молярность (c [моль / дм³]) раствора и молярная масса (M [г / моль]) растворенного вещества, вы можете рассчитать массовую процентную концентрацию по заданной математической уравнение (2):
вес.% = C * 100% * M / d (2)
В качестве альтернативы, если вы знаете плотность (d) и массовую процентную концентрацию (вес.% [%]) Раствора и молярную массу (M) растворенного вещества, вы можете рассчитать молярность по заданному математическому уравнению (3):
c = вес% * d / 100% * M (3)
Зная массовую процентную концентрацию (мас.%), Вы можете легко вычислить массу растворенного вещества (m₁) (уравнение (4)):
m₁ = мас.% * M₂ / 100% (4)
Если вы хотите рассчитать массу растворенного вещества на 100 г воды (H2O), вы можете использовать уравнение (5):
m = m₁ * 100 / (m₂ - m₁) (5)
где m — масса растворенного вещества на 100 г воды [г / 100 г H₂O], m₁ — масса растворенного вещества, рассчитанная по уравнению (4) [г], m₂ — общая масса раствора [г].Для облегчения расчетов можно принять m₂ = 100 г.

Знаете ли вы, что мы можем решить эту проблему, используя пропорции?

а / б = в / д

Мы можем положить массу вашего вещества в числитель ( a ) и объем раствора в знаменатель ( b ) в левой части уравнения. Затем мы можем установить знаменатель ( d ) в правой части уравнения как 1 .Рассчитав эту пропорцию, мы получим концентрацию — массу вещества на 1 единицу объема. Вы можете сделать это с помощью нашего калькулятора пропорций. Не забывайте производить расчеты с использованием одних и тех же единиц измерения!

Калькулятор разведений растворов

Что такое разведение?

Разбавление — это процесс уменьшения концентрации растворенного вещества в растворе.

По сути, решение состоит из двух ключевых компонентов:

Растворитель: Который присутствует в большем количестве по сравнению с другим.
Растворенное вещество: Вещество, которое присутствует в меньшем количестве и растворено в растворе.

Например, если вы смешаете две ложки сахара в стакане воды, сахар будет растворенным веществом, а вода — растворителем. Когда вы разбавляете раствор, вы уменьшаете концентрацию растворителя.

Какая концентрация раствора?

Количество растворенного вещества, присутствующего в данном растворе, является его концентрацией. Концентрация раствора часто выражается термином, называемым молярностью, обозначаемым М.

Молярность означает количество молей растворенного вещества в общих литрах раствора.

Молярность растворенного вещества = Количество молей растворенного вещества / Общий объем раствора в литрах

Примечание: моль — это фундаментальная величина в химии, которая используется для подсчета данного элемента или соединения. Для получения дополнительной информации о родинках воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором молярной массы.

Какие бывают типы разведения?

Разбавление раствора измеряется двумя способами:

Разбавление по весу: включает добавление растворителя по весу.Например, когда вы добавляете 10 граммов сахара в стакан, содержащий 80 мл воды, и тщательно его растворяете. Добавьте еще немного воды, чтобы получить финальный раствор объемом 100 мл. Здесь вы разбавляете по весу.
Разбавление по объему: включает добавление растворителя по объему. Например, добавьте 10 мл раствора сахара к 90 мл и тщательно перемешайте, чтобы получить окончательный раствор 100 мл.

Рассмотрим этот сценарий. Если на флаконе с раствором вы обнаружите, что он содержит 10% спирта по объему, это означает, что раствор содержит 10 мл спирта, растворенного в 100 мл раствора.Аналогичное объяснение справедливо и для разбавления по весу.

Ключевые моменты, на которые следует обратить внимание при разбавлении раствора:

Когда вы разбавляете, это означает, что вы добавляете больше растворителя, но не уменьшаете количество растворенного вещества.
Растворенное вещество должно тщательно смешиваться с растворителем, чтобы их можно было простыми методами отделить от конечного раствора.

По какой формуле рассчитывается разведение?

Разбавление раствора рассчитывается по следующей формуле:

c ₁ V ₁ = c ₂ V ₂

Где c ₁ = начальная концентрация или молярность
V ₂ = начальный объем
c ₁ = конечная концентрация или молярность
V ₂ = окончательный объем
Какие повседневные примеры используются для понимания разведения?
В нашей повседневной жизни мы сознательно или неосознанно сталкиваемся со многими разбавлениями.Вот список примеров из нашей повседневной жизни, которые помогут вам лучше понять концепцию разбавления раствора:
Моющая вода в посудомоечной или стиральной машине или во время замачивания одежды.
Газированные напитки, содержащие растворенный в воде диоксид углерода
Домашние фруктовые соки содержат концентрированный фруктовый сок с добавлением воды.
Чай или кофе. Здесь вы смешиваете сахар или молоко с черным чаем или черным кофе.
Почему важно разбавление?
Разбавление — важная концепция из-за многих ее применений, как обсуждается ниже:
Дизайн и разработка лекарств или медикаментов основаны на самом разбавлении различных компонентов.Любое отклонение от указанных концентраций может сделать лекарство неэффективным или смертельным.
Медсестры вводят лекарства внутривенно (V), используя сам принцип разбавления. Они правильно сочетают объем растворителя и растворенного вещества, как указано врачами, и вводят пациентам.
В биохимии, фармакологии, микробиологии и физике принят процесс, называемый серийным разведением. Здесь концентрацию растворенного вещества изменяют путем последовательного пошагового добавления растворителя.
В пищевой промышленности также широко используется концепция разбавления. Вы, наверное, видели на упаковке сока надпись «Сделано из фруктовых концентратов». Это первый концентрированный сок, который я извлекаю из плодов, их сушат, чтобы удалить природную воду, а полученный концентрат методично смешивают с водой.
Никогда не употребляйте прямые экстракты овощей. Например, соки, приготовленные из свеклы, моркови, шпината и т. Д., Перед употреблением необходимо смешать с водой.В противном случае они слишком сильно влияют на слизистую оболочку нашего желудка.
Быстрый наконечник по разбавлению:
Вот самая распространенная путаница, с которой сталкивается каждый ученик: когда вы хотите приготовить раствор объемом один литр, скажем, из 250 мл концентрированного раствора, вам не следует добавлять 250 мл концентрата в один литр воды !!
Вместо этого возьмите 250 мл концентрата в мерную емкость объемом 1 л, добавьте 750 мл воды и тщательно перемешайте. Это подходящее решение, которое вам нужно было принять.
Время развлечений:
Вы когда-нибудь видели эту забавную фразу: «Не пей воду во время учебы. Потому что химия говорит, что при добавлении воды концентрация уменьшается ».
Lol! В этом есть факт — добавление воды снижает концентрацию жидкости, но не снижает концентрацию вашего мозга! На самом деле, пить достаточное количество воды необходимо во время учебы, потому что она сохраняет ваш мозг гидратированным и активным! Знаете ли вы, что человеческий мозг на 73% состоит из воды? А если вы не принимаете достаточное количество воды через регулярные промежутки времени, вы тоже испытываете усталость и головные боли!
Как вам поможет калькулятор разведения CalculatorHut?
Используя бесплатный онлайн-калькулятор разбавления CalculatorHut, вы можете легко рассчитать концентрации и объемы разбавления раствора.Он удобен в использовании и дает мгновенный результат!
CalculatorHut — это проверенный и надежный источник бесплатных научных онлайн-калькуляторов. У нас есть более 100 бесплатных онлайн-калькуляторов, которые с легкостью ответят на любые ваши потребности в расчетах.
Бесплатные онлайн калькуляторы финансов, калькуляторы здоровья, автомобильные калькуляторы, математические, химические и физические калькуляторы, разные калькуляторы — в CalculatorHut есть все эти бесплатные онлайн-калькуляторы на любую тему! С CalculatorHut ваши онлайн-научные и прочие расчеты станут довольно простыми!
Вы пробовали наше бесплатное приложение-калькулятор? Да, CalculatorHut — это бесплатное приложение для пользователей, и вы можете загружать и производить расчеты по своему усмотрению!
Вы проверили наш огромный выбор из более чем 100 бесплатных онлайн-калькуляторов? Почему поздно? Сделай это сейчас.Вам понравится ассортимент и простота их использования. Если вы хотите использовать какой-либо из наших калькуляторов в качестве виджетов на своем веб-сайте или если вы заметили, что мы пропустили какой-либо калькулятор на нашем веб-сайте, сообщите нам об этом по адресу [электронная почта защищена] Мы будем рады получить от вас известие! Удачных расчетов!
.

Кусочно-заданная функция · Калькулятор Онлайн

Что умеет калькулятор?

Как задавать условия?

Правила ввода выражений и функций

Калькулятор решений

Решение уравнений — калькулятор от Intemodino

Могу ли я решить неполные квадратные уравнения, например без линейного или свободного члена?

Как вводить уравнения со скобками?

Как вводить уравнения с дробями?

Где я могу посмотреть подробное решение уравнения?

Как распечатать решение уравнения?

Где найти ранее решённые уравнения?

Какой алгоритм используется для решения кубических уравнений?

Каким способом решаются уравнения четвертой степени?

Решение треугольников онлайн

Решение треугольника по трем сторонам

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Симплекс метод онлайн | Калькулятор симплекс-метода | Решение основной задачи линейного программирования

Как пользоваться калькулятором

Что умеет калькулятор симплекс-метода

Что такое симплекс-метод

Алгоритм решения основной задачи ЛП симплекс-методом

Формирование начального базиса

Избавляемся от отрицательных свободных коэффициентов

Расчёт дельт

Проверка плана на оптимальность

Переход к более оптимальному решению

Итерация 1

Итерация 2

Метод искусственного базиса

Подготовительный этап

Формирование начального базиса

Расчёт дельт и проверка плана на оптимальность

Часто задаваемые вопросы | CASIO решения для образования

Зачем мне калькулятор, если у меня в мобильном телефоне (смартфоне) он есть?

Какой калькулятор лучше?

Могут ли калькуляторы решать квадратные уравнения?

Может ли калькулятор строить графики?

Можно ли с помощью калькулятора исследовать функции?

Как калькулятор выключить?

Калькуляторы серии fx-ES

Что означает надпись NATURAL DISPLAY на калькуляторе fx-82ES (fx-85/350/570/991ES)?

Чем отличаются научные калькуляторы fx-82ES, fx-85ES, fx-350ES?

Чем отличаются научные калькуляторы fx-570ES и fx-991ES?

При расчете тригонометрических функций калькулятор fx-82ES (fx-85/350/570/991ES) выдает неверный ответ.

Графические калькуляторы серии fx-9860G

Чем отличаются графические калькуляторы fx-9860G и fx-9860G SD.

При расчете тригонометрических функций калькулятор серии fx-9860G выдает неверный ответ.

Калькулятор, фотографирующий пример и решающий его

процентов (%) решений — PhysiologyWeb

— PhysiologyWeb

ХИМИЧЕСКИЙ КАЛЬКУЛЯТОР — молярность, разбавление, абсорбция и т. Д.

Определения основных терминов

Моль

Молярная масса

Раствор

Растворитель

Решение

Концентрация

Молярная концентрация (молярность)

Моляльность

Массовая концентрация

Процентная концентрация

Стандартный раствор

Поглощение

Молярный коэффициент экстинкции

Расчеты

Как рассчитать молярность раствора?

Как рассчитать массу вещества, необходимую для приготовления раствора определенной молярности в заданном объеме?

Как рассчитать объем раствора, необходимый для получения желаемой молярной концентрации после растворения определенной массы вещества?

Как перевести процент в молярность?

Как преобразовать молярность в процентную концентрацию?

Как рассчитать конечную концентрацию, полученную при разбавлении заданного объема исходного раствора до заданного конечного объема?

Как рассчитать конечный объем раствора, необходимый для получения желаемой конечной концентрации после разбавления указанного объема исходного раствора?

Как рассчитать объем, который нужно добавить, чтобы достичь заданной концентрации после разбавления?

Как рассчитать начальный объем раствора, если известен коэффициент разбавления и добавляемый объем?

Как рассчитать конечную концентрацию раствора, полученного добавлением указанного объема растворителя к раствору с известной начальной концентрацией и объемом?

Как рассчитать оптическую плотность раствора по его концентрации?

Как рассчитать концентрацию раствора по его оптической плотности?