Калькулятор дробей в десятичные: Перевод дроби в десятичную дробь

Содержание

Калькулятор дробей 4-в-1 — калькулятор и конвертер дробей от Intemodino

Как пользоваться приложением Калькулятор дробей 4-в-1

Как складывать, вычитать, умножать и делить дроби

Вы можете использовать Калькулятор дробей 4-в-1 для выполнения арифметических операций с двумя и тремя дробями.

1. Выберите «Калькулятор дробей» на первом экране приложения.

2. В верхнем меню выберите количество дробей, которое вы хотите вычислить. Для телефонов и планшетов, чтобы решать примеры с 3 дробями, поверните Ваше устройство в альбомную ориентацию.

3. Введите дроби. Чтобы ввести отрицательные значения, просто нажмите кнопку +/- на клавиатуре приложения.

4. Выберите из выпадающего меню операцию, которую вы хотите выполнить — сложение, вычитание, умножение или деление.

5. Нажмите знак = на клавиатуре. Калькулятор покажет результат в десятичной и дробной формах и пошаговое решение, включая поиск НОК для знаменателей.
Дробные результаты могут быть округлены до ближайших 1/2, 1/4, 1/8, 1/12, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128, 1/256.

Десятичные результаты могут быть округлены до 0-8 знаков после запятой. Если Вам нужно получить результаты в целых числах, просто выберите «0» для десятичных чисел и «-» для дробей.

Калькуляторы дробей для инженерных вычислений

Для тех, кому нужно выполнять расчеты с десятичными числами и дробями, решать примеры со скобками, степенями, квадратным корнем и тригонометрическими функциями, мы можем порекомендовать Универсальный калькулятор дробей — Fraction Pro. Приложение поддерживает вложенные скобки и позволяет вводить выражения любой сложности.

Необходимо проводить вычисления с единицами длины и площади? Попробуйте многофункциональный калькулятор — Units Master, который предлагает все функции, доступные в Fractions Pro, а также позволяет производить расчеты с единицами измерения длины и площади.

Как переводить дроби в десятичные числа и наоборот

1. Выберите Дроби Десятичные дроби из главного меню приложения.
2. Если вы хотите перевести дробь в десятичное число, в верхнем меню выберите «Дроби» и введите значение.

Чтобы преобразовать десятичное число в дробь, нажмите «Десятичное число» и введите его в соответствующее поле, используя десятичную точку «.» в качестве разделителя, например — 5.31
Для преобразования периодических десятичных дробей заключите повторяющиеся цифры в круглые скобки. Например, если вы хотите конвертировать 5.24333, введите 5.24(3)

Как сравнить две и три дроби

1. Выберите «Сравнить дроби» в главном окне приложения.
2. Выберите 2 дроби или 3 дроби. Если Вы используете приложение на телефоне, для сравнения трех дробей поверните устройство в альбомную ориентацию.
3. Введите дроби и нажмите «Сравнить».

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

После того, как я сделал несколько калькуляторов для перевода между разными системами счисления — вот список от первой до последней версии, от самого простого к сложному: Перевод числа в другие системы счисления, Перевод из десятичной системы счисления, Перевод из одной системы счисления в другую — в комментариях стали периодически спрашивать — а что же, мол, дробные числа, как же их переводить? И когда спросили больше трех раз, я таки решил изучить этот вопрос.

Результатом стал калькулятор, который вы видите ниже, он умеет переводить и дробные числа в том числе. Как водится, для любознательных под калькулятором немного теории.

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Основание системы счисления исходного числа

Основание системы счисления переведенного числа

Точность вычисления

Знаков после запятой: 8

Переведенное число

Исходное число в десятичной системе счисления

Переведенное число в десятичной системе счисления

Погрешность перевода (в десятичном выражении)

Максимальная погрешность перевода (в десятичном выражении)

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Теперь теория. Я, честно говоря, думал, что вопрос довольно сложный, но при ближайшем рассмотрении все оказалось проще простого. Надо было только держать в голове тот факт, что речь идет о позиционных системах счисления.
В чем тут суть? Рассмотрим на примере десятичного числа 6. 125. Это дробное число в десятичной системе счисления представляется так:

Все просто, не так ли? Та же самая простота сохраняется и при записи дробного числа в любой другой системе счисления. Возьмем, например, горячо любимую каждым программистом двоичную систему и число, например, 110.001. Эта запись есть не что иное как

Да-да, число для примера было выбрано не просто так. То есть, 110.001 в двоичной системе есть 6.125 в десятичной. Принцип, я думаю, ясен.

Есть только одно но — все-таки из-за того, что здесь участвую дроби с разными знаменателями, не всегда одно и тоже число можно одинаково точно выразить в разных системах счисления. Что я имею в виду?

Возьмем, например, число . Отлично смотрится в десятичной системе счисления. Но вот если попробовать получить запись этого числа в двоичной системе счисления — будут проблемы. Попробуем, пока не устанем

Продолжать можно еще довольно долго, но уже сейчас видно, что 0.8 в десятичной системе это 0. 11001100…(дальше очень много цифр) в двоичной. Если честно, то это периодическое число с перидом 1100, так что мы никогда не сможем выразить его точно в двоичной системе счисления. 110011001100… будет продолжаться до бесконечности.

Поэтому перевод дробного числа из одной системы счисления в другую чаще всего дает погрешность. Погрешность эта зависит от того, сколько разрядов мы используем для записи дробной части переведенного числа. Возьмем пример с числом 0.8 и используем для записи его двоичного представления шесть разрядов после запятой — 0.110011. Полученное число вовсе не 0.8, а 0.796875, разница при этом составляет 0.003125. Это и есть наша погрешность перевода десятичного числа 0.8 в двоичный вид при использовании шести разрядов после запятой.

Вес крайнего правого разряда (самого младшего разряда) называется разрешением (resolution) или точностью (precision), и определяет наименьшее неравное нулю число, которое может быть представлено данным числом разрядов. Для нашего примера это . При этом максимально возможная погрешность представления числа, как нетрудно сообразить, не превышает половины этого веса, или 0.0078125. Так что для 0.8 мы имеем еще и не самую плохую погрешность.

Вот, собственно, и все.

Обращение десятичной дроби в простую и обратно. Калькулятор онлайн.Перевод десятичной дроби в обыкновенную

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком , и решение записывают в таком виде:
497: 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 — делимое , 4 — делитель . Результат деления при делении с остатком называют неполным частным . В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, — остаток . В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое

без остатка, или нацело . Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64: 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а — делимое, b — делитель, n — неполное частное, r — остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель.

Поскольку числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель, считают, что черта дроби означает действие деление . Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \(\frac{m}{n} \), где числитель m — делимое, а знаменатель п — делитель:

\(m:n = \frac{m}{n} \)

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь \(\frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.

Чтобы получить дробь \(\frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\(\large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:

\(\large \frac{a}{b} = \frac{a: m}{b: m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби .

Два последних преобразования называют сокращением дроби .

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю .

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь \(\frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, \(\frac{5}{5} \) или \(\frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют

неправильными дробями . Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями .

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными .

Например:
\(5:3 = 1\frac{2}{3} \) : 1 — целая часть, а \(\frac{2}{3} \) — дробная часть.

Если числитель дроби \(\frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:
\(\large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)

Если числитель дроби \(\frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
\(\large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \(\frac{2}{7} \) и \(\frac{3}{7} \). Легко понять, что \(\frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\(\large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
\(\large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как \(2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями . При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число \(\frac{2}{3} \) — ее дробной частью . Запись \(2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \(\frac{8}{3} \) и \(2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное число, т.е \(\frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

Таким образом, неправильная дробь \(\frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \(2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят, что из неправильной дроби выделили целую часть .

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\(\frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \(\frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
\(\large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\(\large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь — в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь \(\frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \(\frac{3}{2} \). Эту дробь называют обратной дроби \(\frac{2}{3} \).

Если мы теперь «перевернем» дробь \(\frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \(\frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как \(\frac{2}{3} \) и \(\frac{3}{2} \) называют взаимно обратными .

Взаимно обратными являются, например, дроби \(\frac{6}{5} \) и \(\frac{5}{6} \), \(\frac{7}{18} \) и \(\frac{18}{7} \).

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \(\frac{a}{b} \) и \(\frac{b}{a} \)

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1 . Например: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\(\large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

Зачастую дети, которые учатся в школе, интересуются, для чего в им в реальной жизни может понадобится математика, в особенности те разделы, которые уже заходят намного дальше, чем простой счет, умножение, деление, суммирование и отнимание. Многие взрослые также задаются данным вопросом, если их профессиональная деятельность очень далека от математики и разнообразных вычислений. Однако стоит понимать, что ситуации бывают всякие, и порой никак не обойтись без той самой, пресловутой школьной программы, от которой мы так пренебрежительно отказывались в детстве. К примеру, вовсе не все знают, как перевести дробь в десятичную дробь, а такие знания могут чрезвычайно пригодится, для удобства счета. Для начала, нужно полностью убедиться, что нужная вам дробь может быть преобразована в конечную десятичную. То же самое касается и процентов, которые также можно легко перевести в десятичные дроби.

Проверка обычной дроби на возможность перевода ее в десятичную

Прежде, чем что-либо считать, необходимо убедиться, что полученная в итоге десятичная дробь будет конечной, иначе она окажется бесконечной и высчитать окончательный вариант будет попросту невозможно. Причем бесконечные дроби также могут быть периодическими и простыми, но это уже тема для отдельного раздела.

Перевести обыкновенную дробь в ее конечный, десятичный вариант можно только в том случае, если ее уникальный знаменатель способен раскладываться только на множители 5 и 2 (простые множители). Причем даже в том случае, если они повторяются произвольное количество раз.

Уточним, что оба эти числа являются простыми, так в итоге разделить без остатка их можно только на самих себя, или же, на единицу. Таблицу простых чисел можно отыскать без проблем в сети интернет, это вовсе не сложно, хотя непосредственного отношения к нашему счету она и не имеет.

Рассмотрим примеры:

Дробь 7/40 поддается преобразованию из обычной дроби в ее десятичный эквивалент, потому что ее знаменатель можно без труда разложить на множители 2 и 5.

Однако, если первый вариант даст в результате конечную десятичную дробь, то, к примеру, 7/60 уже никак не даст подобного результата, так как ее знаменатель не будет уже раскладываться на искомые нами числа, а будет иметь в числе множителей знаменателя тройку.

Перевести обычную дробь в десятичную возможно несколькими способами

После того, как стало понятно, какие дроби можно переводить из обычных в десятичные, можно приступить, собственно, к самому преобразованию. На самом деле, нет ничего сверхсложного, даже для того, у кого школьная программа окончательно «выветрилась» из памяти.

Как переводить дроби в десятичные: наиболее простой метод

Этот способ перевода обычной дроби в десятичную, действительно, является наиболее простым, однако многие люди даже не догадываются о его бренном существовании, так как в школе все эти «прописные истины» кажутся ненужными и не очень-то важными. Между тем, разобраться сможет не только взрослый, но легко воспримет подобную информацию и ребенок.

Итак, чтобы преобразовать дробь в десятичную, нужно умножить числитель, равно как и знаменатель, на одно число. Однако все не так просто, так в результате, именно в знаменателе должно получиться 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 и так далее, до бесконечности. Не стоит забывать предварительно проверить, точно ли можно данную дробь превратить в десятичную.

Рассмотрим примеры:

Допустим, нам нужно провести преобразование дроби 6/20 в десятичную. Производим проверку:

После того, как мы убедились, что перевести дробь в десятичную дробь, да еще и конечную, все же, возможно, так как ее знаменатель легко раскладывается на двоечки и пятерки, следует приступить к самому переводу. Самым лучшим вариантом, по логике вещей, чтобы умножить знаменатель и получить результат 100, является 5, так как 20х5=100.

Можно рассмотреть дополнительный пример, для наглядности:

Второй и боле популярный способ переводить дроби в десятичные

Второй вариант несколько сложнее, однако он пользуется большей популярностью, ввиду того, что он гораздо проще для понимания. Тут все прозрачно и ясно, потому давайте сразу же перейдем к вычислениям.

Стоит запомнить

Для того, что правильно преобразовать простую, то есть обычную дробь в ее десятичный эквивалент, нужно числитель разделить на знаменатель. По сути, дробь – это и есть деление, с этим не поспоришь.

Рассмотрим действие на примере:

Итак, первым делом, чтобы перевести дробь 78/200 в десятичную, нужно ее числитель, то есть число 78, разделить на знаменатель 200. Но первым делом, что должно войти в привычку, нужно произвести проверку, о которой уже говорилось выше.

После произведения проверки, нужно вспомнить школу и делить числитель на знаменатель «уголком» или «столбиком».

Как видите, все предельно просто, и семи пядей во лбу, чтобы легко решать подобные задачки вовсе быть не требуется. Для простоты и удобства приведем также и таблицу самых популярных дробей, которые просто запомнить, и даже не прилагать усилий, чтобы их переводить.

Как перевести проценты в десятичную дробь : нет ничего проще

Вот наконец дошел ход и до процентов, которые, оказывается, как гласит все та же, школьная программа, можно перевести в десятичную дробь. Причем тут все будет еще гораздо проще, и пугаться не стоит. Справятся с задачей даже те, кто не заканчивал университеты, а пятый класс школы вовсе прогулял и ничего не смыслит в математике.

Начать, пожалуй, нужно с определения, то есть разобраться, что такое, собственно, проценты. Процент – это одна сотая часть от какого-либо числа, то есть, абсолютно произвольно. От сотни, к примеру, это будет единица и так далее.

Таким образом, чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно попросту убрать значок %, а потом разделить само число на сотню.

Рассмотрим примеры:

Причем, чтобы произвести обратную «конвертацию», нужно попросту сделать все наоборот, то есть, число нужно умножить на сотню и приписать к нему значок процента. Точно таким же образом, посредством применения полученных знаний, можно также и обычную дробь перевести в проценты. Для этого достаточно будет просто сперва преобразовать обычную дробь в десятичную, а потому уже ее перевести в проценты, а также легко можно произвести и обратное действие. Как видите, ничего сверхсложного нет, все это элементарные знания, которые просто необходимо держать в уме, в особенности, если имеете дело с цифрами.

Путь наименьшего сопротивления: удобные онлайн сервисы

Бывает и так, что считать совершенно не хочется, да и попросту нет времени. Именно для таких случаев, или же, особо ленивых пользователей, в сети интернет есть множество удобных и простых в применении сервисов, которые позволят перевести обычные дроби, а также проценты, в десятичные дроби. Это действительно дорога наименьшего сопротивления, потому пользоваться подобными ресурсами – одно удовольствие.

Полезный справочный портал «Калькулятор»

Для того, чтобы воспользоваться сервисом «Калькулятора», достаточно просто перейти по ссылке http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html , и ввести необходимые числа в нужные поля. Причем ресурс позволяет переводить в десятичные, как обычные, так и смешанные дроби.

После краткосрочного ожидания, приблизительно секунды в три, сервис выдаст конечный результат.

Точно таким же образом можно перевести в обычную дробь десятичную.

Онлайн-калькулятор на «Математическом ресурсе» Calcs.su

Еще одним, очень полезным сервисом можно назвать калькулятор дробей на «Математическом ресурсе. Тут также не придется ничего считать самостоятельно, просто выберите из предложенного списка то, что вам нужно и вперед, за орденами.

Далее, в отведенное специально для этого поле, нужно ввести искомое число процентов, которые и нужно преобразовать в обычную дробь. Причем если вам нужны десятичные дроби, то вы легко можете уже сами справиться с задачей перевода или же воспользоваться тем калькулятором, который для этого и предназначен.

В конечном итоге, стоит обязательно добавить, что сколько бы новомодных сервисов не было бы придумано, сколько ресурсов не предлагали бы вам свои услуги, но и голову тренировать периодически не помешает. Потому стоит обязательно применять полученные знания, тем более, что вы потом с гордостью сможете помогать делать уроки собственным детям, а затем и внукам. Для того же, кто страдает от вечной нехватки времени, подобные онлайн-калькуляторы на математических порталах окажутся как раз кстати и даже помогут понять, как перевести обычную дробь в десятичную.

Из курса алгебры школьной программы переходим к конкретике. В этой статье мы подробно изучим особый вид рациональных выражений – рациональные дроби , а также разберем, какие характерные тождественные преобразования рациональных дробей имеют место.

Сразу отметим, что рациональные дроби в том смысле, в котором мы их определим ниже, в некоторых учебниках алгебры называют алгебраическими дробями. То есть, в этой статье мы под рациональными и алгебраическими дробями будем понимать одно и то же.

По обыкновению начнем с определения и примеров. Дальше поговорим про приведение рациональной дроби к новому знаменателю и о перемене знаков у членов дроби. После этого разберем, как выполняется сокращение дробей. Наконец, остановимся на представлении рациональной дроби в виде суммы нескольких дробей. Всю информацию будем снабжать примерами с подробными описаниями решений.

Навигация по странице.

Определение и примеры рациональных дробей

Рациональные дроби изучаются на уроках алгебры в 8 классе. Мы будем использовать определение рациональной дроби, которое дается в учебнике алгебры для 8 классов Ю. Н. Макарычева и др.

В данном определении не уточняется, должны ли многочлены в числителе и знаменателе рациональной дроби быть многочленами стандартного вида или нет. Поэтому, будем считать, что в записях рациональных дробей могут содержаться как многочлены стандартного вида, так и не стандартного.

Приведем несколько примеров рациональных дробей . Так , x/8 и — рациональные дроби. А дроби и не подходят под озвученное определение рациональной дроби, так как в первой из них в числителе стоит не многочлен, а во второй и в числителе и в знаменателе находятся выражения, не являющиеся многочленами.

Преобразование числителя и знаменателя рациональной дроби

Числитель и знаменатель любой дроби представляют собой самодостаточные математические выражения, в случае рациональных дробей – это многочлены, в частном случае – одночлены и числа. Поэтому, с числителем и знаменателем рациональной дроби, как и с любым выражением, можно проводить тождественные преобразования. Иными словами, выражение в числителе рациональной дроби можно заменять тождественно равным ему выражением, как и знаменатель.

В числителе и знаменателе рациональной дроби можно выполнять тождественные преобразования . Например, в числителе можно провести группировку и приведение подобных слагаемых, а в знаменателе – произведение нескольких чисел заменить его значением. А так как числитель и знаменатель рациональной дроби есть многочлены, то с ними можно выполнять и характерные для многочленов преобразования, например, приведение к стандартному виду или представление в виде произведения.

Для наглядности рассмотрим решения нескольких примеров.

Пример.

Преобразуйте рациональную дробь так, чтобы в числителе оказался многочлен стандартного вида, а в знаменателе – произведение многочленов.

Решение.

Приведение рациональных дробей к новому знаменателю в основном применяется при сложении и вычитании рациональных дробей .

Изменение знаков перед дробью, а также в ее числителе и знаменателе

Основное свойство дроби можно использовать для смены знаков у членов дроби. Действительно, умножение числителя и знаменателя рациональной дроби на -1 равносильно смене их знаков, а в результате получится дробь, тождественно равная данной. К такому преобразованию приходится достаточно часто обращаться при работе с рациональными дробями.

Таким образом, если одновременно изменить знаки у числителя и знаменателя дроби, то получится дробь, равная исходной. Этому утверждению отвечает равенство .

Приведем пример. Рациональную дробь можно заменить тождественно равной ей дробью с измененными знаками числителя и знаменателя вида .

С дробями можно провести еще одно тождественное преобразование, при котором меняется знак либо в числителе, либо в знаменателе. Озвучим соответствующее правило. Если заменить знак дроби вместе со знаком числителя или знаменателя, то получится дробь, тождественно равная исходной. Записанному утверждению соответствуют равенства и .

Доказать эти равенства не составляет труда. В основе доказательства лежат свойства умножения чисел. Докажем первое из них: . С помощью аналогичных преобразований доказывается и равенство .

Например, дробь можно заменить выражением или .

В заключение этого пункта приведем еще два полезных равенства и . То есть, если изменить знак только у числителя или только у знаменателя, то дробь изменит свой знак. Например, и .

Рассмотренные преобразования, позволяющие изменять знак у членов дроби, часто применяются при преобразовании дробно рациональных выражений.

Сокращение рациональных дробей

В основе следующего преобразования рациональных дробей, имеющего название сокращение рациональных дробей, лежит все тоже основное свойство дроби. Этому преобразованию соответствует равенство , где a , b и c – некоторые многочлены, причем b и c — ненулевые.

Из приведенного равенства становится понятно, что сокращение рациональной дроби подразумевает избавление от общего множителя в ее числителе и знаменателе.

Пример.

Сократите рациональную дробь .

Решение.

Сразу виден общий множитель 2 , выполним сокращение на него (при записи общие множители, на которые сокращают, удобно зачеркивать). Имеем . Так как x 2 =x·x и y 7 =y 3 ·y 4 (при необходимости смотрите ), то понятно, что x является общим множителем числителя и знаменателя полученной дроби, как и y 3 . Проведем сокращение на эти множители: . На этом сокращение завершено.

Выше мы выполняли сокращение рациональной дроби последовательно. А можно было выполнить сокращение в один шаг, сразу сократив дробь на 2·x·y 3 . В этом случае решение выглядело бы так: .

Ответ:

При сокращении рациональных дробей основная проблема заключается в том, что общий множитель числителя и знаменателя далеко не всегда виден. Более того, он не всегда существует. Для того, чтобы найти общий множитель или убедиться в его отсутствии нужно числитель и знаменатель рациональной дроби разложить на множители. Если общего множителя нет, то исходная рациональная дробь не нуждается в сокращении, в противном случае – проводится сокращение.

В процессе сокращения рациональных дробей могут возникать различные нюансы. Основные тонкости на примерах и в деталях разобраны в статье сокращение алгебраических дробей .

Завершая разговор о сокращении рациональных дробей, отметим, что это преобразование является тождественным, а основная сложность в его проведении заключается в разложении на множители многочленов в числителе и знаменателе.

Представление рациональной дроби в виде суммы дробей

Достаточно специфическим, но в некоторых случаях очень полезным, оказывается преобразование рациональной дроби, заключающееся в ее представлении в виде суммы нескольких дробей, либо сумме целого выражения и дроби.

Рациональную дробь, в числителе которой находится многочлен, представляющий собой сумму нескольких одночленов, всегда можно записать как сумму дробей с одинаковыми знаменателями, в числителях которых находятся соответствующие одночлены. Например, . Такое представление объясняется правилом сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями .

Вообще, любую рациональную дробь можно представить в виде суммы дробей множеством различных способов. Например, дробь a/b можно представить как сумму двух дробей – произвольной дроби c/d и дроби, равной разности дробей a/b и c/d . Это утверждение справедливо, так как имеет место равенство . К примеру, рациональную дробь можно представить в виде суммы дробей различными способами: Представим исходную дробь в виде суммы целого выражения и дроби. Выполнив деление числителя на знаменатель столбиком, мы получим равенство . Значение выражение n 3 +4 при любом целом n является целым числом. А значение дроби является целым числом тогда и только тогда, когда ее знаменатель равен 1 , −1 , 3 или −3 . Этим значениям отвечают значения n=3 , n=1 , n=5 и n=−1 соответственно.

Ответ:

−1 , 1 , 3 , 5 .

Список литературы.

Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — 16-е изд. — М. : Просвещение, 2008. — 271 с. : ил. — ISBN 978-5-09-019243-9.
Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2009. — 160 с.: ил. ISBN 978-5-346-01198-9.
Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 11-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 215 с.: ил. ISBN 978-5-346-01155-2.
Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)

Дроби в старших классах не сильно досаждают. До поры до времени. Пока не столкнётесь со степенями с рациональными показателями да логарифмами. А вот там…. Давишь, давишь калькулятор, а он все полное табло каких-то циферок кажет. Приходится головой думать, как в третьем классе.

Давайте уже разберёмся с дробями, наконец! Ну сколько можно в них путаться!? Тем более, это всё просто и логично. Итак, какие бывают дроби?

Виды дробей. Преобразования.

Дроби бывают трёх видов.

1. Обыкновенные дроби , например:

Иногда вместо горизонтальной чёрточки ставят наклонную черту: 1/2, 3/4, 19/5, ну, и так далее. Здесь мы часто будем таким написанием пользоваться. Верхнее число называется числителем , нижнее — знаменателем. Если вы постоянно путаете эти названия (бывает…), скажите себе с выражением фразу: «Ззззз апомни! Ззззз наменатель — вниззззз у!» Глядишь, всё и ззззапомнится.)

Чёрточка, что горизонтальная, что наклонная, означает деление верхнего числа (числителя) на нижнее (знаменатель). И всё! Вместо чёрточки вполне можно поставить знак деления — две точки.

Когда деление возможно нацело, это надо делать. Так, вместо дроби «32/8» гораздо приятнее написать число «4». Т.е. 32 просто поделить на 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Я уж и не говорю про дробь «4/1». Которая тоже просто «4». А если уж не делится нацело, так и оставляем, в виде дроби. Иногда приходится обратную операцию проделывать. Делать из целого числа дробь. Но об этом далее.

2. Десятичные дроби , например:

Именно в таком виде нужно будет записывать ответы на задания «В».

3. Смешанные числа , например:

Смешанные числа практически не используются в старших классах. Для того, чтобы с ними работать, их всяко надо переводить в обыкновенные дроби. Но это точно надо уметь делать! А то попадётся такое число в задачке и зависните… На пустом месте. Но мы-то вспомним эту процедуру! Чуть ниже.

Наиболее универсальны обыкновенные дроби . С них и начнём. Кстати, если в дроби стоят всякие логарифмы, синусы и прочие буковки, это ничего не меняет. В том смысле что все действия с дробными выражениями ничем не отличаются от действий с обыкновенными дробями !

Основное свойство дроби.

Итак, поехали! Для начала я вас удивлю. Всё многообразие преобразований дробей обеспечивается одним-единственным свойством! Оно так и называется, основное свойство дроби . Запоминайте: если числитель и знаменатель дроби умножить (разделить) на одно и то же число, дробь не изменится. Т.е:

Понятно, что писать можно дальше, до посинения. Синусы и логарифмы пусть вас не смущают, с ними дальше разберёмся. Главное понять, что все эти разнообразные выражения есть одна и та же дробь . 2/3.

А оно нам надо, все эти превращения? Ещё как! Сейчас сами увидите. Для начала употребим основное свойство дроби для сокращения дробей . Казалось бы, вещь элементарная. Делим числитель и знаменатель на одно и то же число и все дела! Ошибиться невозможно! Но. .. человек — существо творческое. Ошибиться везде может! Особенно, если приходится сокращать не дробь типа 5/10, а дробное выражение со всякими буковками.

Как правильно и быстро сокращать дроби, не делая лишней работы, можно прочитать в особом Разделе 555 .

Нормальный ученик не заморачивается делением числителя и знаменателя на одно и то же число (или выражение)! Он просто зачеркивает всё одинаковое сверху и снизу! Здесь-то и таится типичная ошибка, ляп, если хотите.

Например, надо упростить выражение:

Тут и думать нечего, зачеркиваем букву «а» сверху и двойку снизу! Получаем:

Все правильно. Но реально вы поделили весь числитель и весь знаменатель на «а». Если вы привыкли просто зачеркивать, то, впопыхах, можете зачеркнуть «а» в выражении

и получить снова

Что будет категорически неверно. Потому что здесь весь числитель на «а» уже не делится ! Эту дробь сократить нельзя. Кстати, такое сокращение – это, гм… серьезный вызов преподавателю. Такого не прощают! Запомнили? При сокращении делить надо весь числитель и весь знаменатель!

Сокращение дробей сильно облегчает жизнь. Получится где-нибудь у вас дробь, к примеру 375/1000. И как теперь с ней дальше работать? Без калькулятора? Умножать, скажем, складывать, в квадрат возводить!? А если не полениться, да аккуратненько сократить на пять, да ещё на пять, да ещё… пока сокращается, короче. Получим 3/8! Куда приятнее, правда?

Основное свойство дроби позволяет переводить обыкновенные дроби в десятичные и наоборот без калькулятора ! Это важно на ЕГЭ, верно?

Как переводить дроби из одного вида в другой.

С десятичными дробями всё просто. Как слышится, так и пишется! Скажем, 0,25. Это ноль целых, двадцать пять сотых. Так и пишем: 25/100. Сокращаем (делим числитель и знаменатель на 25), получаем обычную дробь: 1/4. Всё. Бывает, и не сокращается ничего. Типа 0,3. Это три десятых, т.е. 3/10.

А если целых — не ноль? Ничего страшного. Записываем всю дробь без всяких запятых в числитель, а в знаменатель — то, что слышится. Например: 3,17. Это три целых, семнадцать сотых. Пишем в числитель 317, а в знаменатель 100. Получаем 317/100. Ничего не сокращается, значит всё. Это ответ. Элементарно, Ватсон! Из всего сказанного полезный вывод: любую десятичную дробь можно превратить в обыкновенную .

А вот обратное преобразование, обыкновенной в десятичную, некоторые без калькулятора не могут сделать. А надо! Как вы ответ записывать будете на ЕГЭ!? Внимательно читаем и осваиваем этот процесс.

Десятичная дробь чем характерна? У неё в знаменателе всегда стоит 10, или 100, или 1000, или 10000 и так далее. Если ваша обычная дробь имеет такой знаменатель, проблем нет. Например, 4/10 = 0,4. Или 7/100 = 0,07. Или 12/10 = 1,2. А если в ответе на задание раздела «В» получилось 1/2? Что в ответ писать будем? Там десятичные требуются…

Вспоминаем основное свойство дроби ! Математика благосклонно позволяет умножать числитель и знаменатель на одно и то же число. На любое, между прочим! Кроме нуля, разумеется. Вот и применим это свойство себе на пользу! На что можно умножить знаменатель, т.е. 2 чтобы он стал 10, или 100, или 1000 (поменьше лучше, конечно…)? На 5, очевидно. Смело умножаем знаменатель (это нам надо) на 5. Но, тогда и числитель надо умножить тоже на 5. Это уже математика требует! Получим 1/2 = 1х5/2х5 = 5/10 = 0,5. Вот и всё.

Однако, знаменатели всякие попадаются. Попадётся, например дробь 3/16. Попробуй, сообрази тут, на что 16 умножить, чтоб 100 получилось, или 1000… Не получается? Тогда можно просто разделить 3 на 16. За отсутствием калькулятора делить придётся уголком, на бумажке, как в младших классах учили. Получим 0,1875.

А бывают и совсем скверные знаменатели. Например, дробь 1/3 ну никак не превратишь в хорошую десятичную. И на калькуляторе, и на бумажке, мы получим 0,3333333… Это значит, что 1/3 в точную десятичную дробь не переводится . Так же, как и 1/7, 5/6 и так далее. Много их, непереводимых. Отсюда ещё один полезный вывод. Не каждая обыкновенная дробь переводится в десятичную !

Кстати, это полезная информация для самопроверки. В разделе «В» в ответ надо десятичную дробь записывать. А у вас получилось, например, 4/3. Эта дробь не переводится в десятичную. Это означает, что где-то вы ошиблись по дороге! Вернитесь, проверьте решение.

Итак, с обыкновенными и десятичными дробями разобрались. Осталось разобраться со смешанными числами. Для работы с ними их всяко нужно перевести в обыкновенные дроби. Как это сделать? Можно поймать шестиклассника и спросить у него. Но не всегда шестиклассник окажется под руками… Придётся самим. Это несложно. Надо знаменатель дробной части умножить на целую часть и прибавить числитель дробной части. Это будет числитель обычной дроби. А знаменатель? Знаменатель останется тем же самым. Звучит сложно, но на деле всё элементарно. Смотрим пример.

Пусть в задачке вы с ужасом увидели число:

Спокойно, без паники соображаем. Целая часть — это 1. Единица. Дробная часть — 3/7. Стало быть, знаменатель дробной части — 7. Этот знаменатель и будет знаменателем обыкновенной дроби. Считаем числитель. 7 умножаем на 1 (целая часть) и прибавляем 3 (числитель дробной части). Получим 10. Это будет числитель обыкновенной дроби. Вот и всё. Еще проще это выглядит в математической записи:

Ясненько? Тогда закрепите успех! Переведите в обыкновенные дроби. У вас должно получится 10/7, 7/2, 23/10 и 21/4.

Обратная операция — перевод неправильной дроби в смешанное число — в старших классах редко требуется. Ну если уж… И если Вы — не в старших классах — можете заглянуть в особый Раздел 555 . Там же, кстати, и про неправильные дроби узнаете.

Ну вот, практически и всё. Вы вспомнили виды дробей и поняли, как переводить их из одного вида в другой. Остаётся вопрос: зачем это делать? Где и когда применять эти глубокие познания?

Отвечаю. Любой пример сам подсказывает необходимые действия. Если в примере смешались в кучу обыкновенные дроби, десятичные, да ещё и смешанные числа, переводим всё в обыкновенные дроби. Это всегда можно сделать . Ну а если написано, что-нибудь типа 0,8 + 0,3, то так и считаем, безо всякого перевода. Зачем нам лишняя работа? Мы выбираем тот путь решения, который удобен нам !

Если в задании сплошь десятичные дроби, но гм… злые какие-то, перейдите к обыкновенным, попробуйте! Глядишь, всё и наладится. Например, придется в квадрат возводить число 0,125. Не так-то просто, если от калькулятора не отвыкли! Мало того, что числа перемножать столбиком надо, так ещё думай, куда запятую вставить! В уме точно не получится! А если перейти к обыкновенной дроби?

0,125 = 125/1000. Сокращаем на 5 (это для начала). Получаем 25/200. Ещё раз на 5. Получаем 5/40. О, ещё сокращается! Снова на 5! Получаем 1/8. Легко возводим в квадрат (в уме!) и получаем 1/64. Всё!

Подведём итоги этого урока.

1. Дроби бывают трёх видов. Обыкновенные, десятичные и смешанные числа.

2. Десятичные дроби и смешанные числа всегда можно перевести в обыкновенные дроби. Обратный перевод не всегда возможен.

3. Выбор вида дробей для работы с заданием зависит от этого самого задания. При наличии разных видов дробей в одном задании, самое надёжное — перейти к обыкновенным дробям.

Теперь можно потренироваться. Для начала переведите эти десятичные дроби в обыкновенные:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Должны получиться вот такие ответы (в беспорядке!):

На этом и завершим. В этом уроке мы освежили в памяти ключевые моменты по дробям. Бывает, правда, что освежать особо нечего…) Если уж кто совсем крепко забыл, или ещё не освоил… Тем можно пройти в особый Раздел 555 . Там все основы подробненько расписаны. Многие вдруг всё понимать начинают. И решают дроби с лёту).

Если Вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас. )

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

В этой статье мы разберем, как осуществляется перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби , а также рассмотрим обратный процесс – перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби. Здесь мы озвучим правила обращения дробей и приведем подробные решения характерных примеров.

Навигация по странице.

Перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби

Обозначим последовательность, в которой мы будем разбираться с переводом обыкновенных дробей в десятичные дроби .

Сначала мы рассмотрим, как обыкновенные дроби со знаменателями 10, 100, 1 000, … представить в виде десятичных дробей . Это объясняется тем, что десятичные дроби по сути являются компактной формой записи обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, … .

После этого мы пойдем дальше и покажем, как любую обыкновенную дробь (не только со знаменателями 10, 100, … ) записать в виде десятичной дроби. При таком обращении обыкновенных дробей получаются как конечные десятичные дроби, так и бесконечные периодические десятичные дроби.

Теперь обо всем по порядку.

Перевод обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, … в десятичные дроби

Некоторые правильные обыкновенные дроби перед переводом в десятичные дроби нуждаются в «предварительной подготовке». Это касается обыкновенных дробей, количество цифр в числителе которых меньше, чем количество нулей в знаменателе. Например, обыкновенную дробь 2/100 нужно предварительно подготовить к переводу в десятичную дробь, а дробь 9/10 в подготовке не нуждается.

«Предварительная подготовка» правильных обыкновенных дробей к переводу в десятичные дроби заключается в дописывании слева в числителе такого количества нулей, чтобы там общее количество цифр стало равно количеству нулей в знаменателе. Например, дробь после дописывания нулей будет иметь вид .

После подготовки правильной обыкновенной дроби можно приступать к ее обращению в десятичную дробь.

Дадим правило перевода правильной обыкновенной дроби со знаменателем 10, или 100, или 1 000, … в десятичную дробь . Оно состоит из трех шагов:

записываем 0 ;
после него ставим десятичную запятую;
записываем число из числителя (вместе с дописанными нулями, если мы их дописывали).

Рассмотрим применение этого правила при решении примеров.

Пример.

Переведите правильную обыкновенную дробь 37/100 в десятичную.

Решение.

В знаменателе находится число 100 , в записи которого два нуля. В числителе находится число 37 , в его записи две цифры, следовательно, эта дробь не нуждается в подготовке к переводу в десятичную дробь.

Теперь записываем 0 , ставим десятичную запятую, и записываем число 37 из числителя, при этом получаем десятичную дробь 0,37 .

Ответ:

0,37 .

Для закрепления навыков перевода правильных обыкновенных дробей с числителями 10, 100, … в десятичные дроби разберем решение еще одного примера.

Пример.

Запишите правильную дробь 107/10 000 000 в виде десятичной дроби.

Решение.

Количество цифр в числителе равно 3 , а количество нулей в знаменателе равно 7 , поэтому данная обыкновенная дробь нуждается в подготовке к переводу в десятичную. Нам нужно дописать 7-3=4 нуля слева в числителе, чтобы общее количество цифр там стало равно количеству нулей в знаменателе. Получаем .

Осталось составить нужную десятичную дробь. Для этого, во-первых, записываем 0 , во-вторых, ставим запятую, в-третьих, записываем число из числителя вместе с нулями 0000107 , в итоге имеем десятичную дробь 0,0000107 .

Ответ:

0,0000107 .

Неправильные обыкновенные дроби не нуждаются в подготовке при переводе в десятичные дроби. Следует придерживаться следующего правила перевода неправильных обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, … в десятичные дроби :

записываем число из числителя;
отделяем десятичной запятой столько цифр справа, сколько нулей в знаменателе исходной дроби.

Разберем применение этого правила при решении примера.

Пример.

Переведите неправильную обыкновенную дробь 56 888 038 009/100 000 в десятичную дробь.

Решение.

Во-первых, записываем число из числителя 56888038009, во-вторых, отделяем десятичной запятой 5 цифр справа, так как в знаменателе исходной дроби 5 нулей. В итоге имеем десятичную дробь 568 880,38009 .

Ответ:

568 880,38009 .

Для обращения в десятичную дробь смешанного числа , знаменателем дробной части которого является число 10 , или 100 , или 1 000, … , можно выполнить перевод смешанного числа в неправильную обыкновенную дробь, после чего полученную дробь обратить в десятичную дробь. Но можно пользоваться и следующим правилом перевода смешанных чисел со знаменателем дробной части 10, или 100, или 1 000, … в десятичные дроби :

при необходимости выполняем «предварительную подготовку» дробной части исходного смешанного числа, дописав необходимое количество нулей слева в числителе;
записываем целую часть исходного смешанного числа;
ставим десятичную запятую;
записываем число из числителя вместе с дописанными нулями.

Рассмотрим пример, при решении которого выполним все необходимые шаги для представления смешанного числа в виде десятичной дроби.

Пример.

Переведите смешанное число в десятичную дробь.

Решение.

В знаменателе дробной части 4 нуля, в числителе же находится число 17 , состоящее из 2 цифр, поэтому, нам нужно дописать два нуля слева в числителе, чтобы там число знаков стало равно числу нулей в знаменателе. Выполнив это, в числителе окажется 0017 .

Теперь записываем целую часть исходного числа, то есть, число 23 , ставим десятичную запятую, после которой записываем число из числителя вместе с дописанными нулями, то есть, 0017 , при этом получаем искомую десятичную дробь 23,0017 .

Запишем все решение кратко: .

Несомненно, можно было сначала представить смешанное число в виде неправильной дроби, после чего перевести ее в десятичную дробь. При таком подходе решение выглядит так: .

Ответ:

23,0017 .

Перевод обыкновенных дробей в конечные и бесконечные периодические десятичные дроби

В десятичную дробь можно перевести не только обыкновенные дроби со знаменателями 10, 100, … , но обыкновенные дроби с другими знаменателями. Сейчас мы разберемся, как это делается.

В некоторых случаях исходная обыкновенная дробь легко приводится к одному из знаменателей 10 , или 100 , или 1 000, … (смотрите приведение обыкновенной дроби к новому знаменателю), после чего не составляет труда полученную дробь представить в виде десятичной дроби. Например, очевидно, что дробь 2/5 можно привести к дроби со знаменателем 10 , для этого нужно числитель и знаменатель умножить на 2 , что даст дробь 4/10 , которая по правилам, разобранным в предыдущем пункте, легко переводится в десятичную дробь 0,4 .

В остальных случаях приходится использовать другой способ перевода обыкновенной дроби в десятичную, к рассмотрению которого мы и переходим.

Для обращения обыкновенной дроби в десятичную дробь выполняется деление числителя дроби на знаменатель, числитель предварительно заменяется равной ему десятичной дробью с любым количеством нулей после десятичной запятой (об этом мы говорили в разделе равные и неравные десятичные дроби). При этом деление выполняется так же, как деление столбиком натуральных чисел , а в частном ставится десятичная запятая, когда заканчивается деление целой части делимого. Все это станет понятно из решений примеров, приведенных ниже примеров.

Пример.

Переведите обыкновенную дробь 621/4 в десятичную дробь.

Решение.

Число в числителе 621 представим в виде десятичной дроби, добавив десятичную запятую и несколько нулей после нее. Для начала допишем 2 цифры 0 , позже, при необходимости, мы всегда можем добавить еще нулей. Итак, имеем 621,00 .

Теперь выполним деление столбиком числа 621,000 на 4 . Первые три шага ничем не отличаются от деления столбиком натуральных чисел, после них приходим к следующей картине:

Так мы добрались до десятичной запятой в делимом, а остаток при этом отличен от нуля. В этом случае в частном ставим десятичную запятую, и продолжаем деление столбиком, не обращая внимания на запятые:

На этом деление закончено, а в результате мы получили десятичную дробь 155,25 , которая соответствует исходной обыкновенной дроби.

Ответ:

155,25 .

Для закрепления материала рассмотрим решение еще одного примера.

Пример.

Переведите обыкновенную дробь 21/800 в десятичную дробь.

Решение.

Для перевода данной обыкновенной дроби в десятичную, выполним деление столбиком десятичной дроби 21,000… на 800 . Нам после первого же шага придется поставить десятичную запятую в частном, после чего продолжить деление:

Наконец-то мы получили остаток 0 , на этом перевод обыкновенной дроби 21/400 в десятичную дробь закончен, и мы пришли к десятичной дроби 0,02625 .

Ответ:

0,02625 .

Может случиться, что при делении числителя на знаменатель обыкновенной дроби мы так и не получим в остатке 0 . В этих случаях деление можно продолжать сколь угодно долго. Однако, начиная с некоторого шага, остатки начитают периодически повторяться, при этом повторяются и цифры в частном. Это означает, что исходная обыкновенная дробь переводится в бесконечную периодическую десятичную дробь . Покажем это на примере.

Пример.

Запишите обыкновенную дробь 19/44 в виде десятичной дроби.

Решение.

Для перевода обыкновенной дроби в десятичную выполним деление столбиком:

Уже сейчас видно, что при делении начали повторяться остатки 8 и 36 , при этом в частном повторяются цифры 1 и 8 . Таким образом, исходная обыкновенная дробь 19/44 переводится в периодическую десятичную дробь 0,43181818…=0,43(18) .

Ответ:

0,43(18) .

В заключение этого пункта разберемся, какие обыкновенные дроби можно перевести в конечные десятичные дроби, а какие – только в периодические.

Пусть перед нами находится несократимая обыкновенная дробь (если дробь сократимая, то предварительно выполняем сокращение дроби), и нам нужно выяснить, в какую десятичную дробь ее можно перевести – в конечную или периодическую.

Понятно, что если обыкновенную дробь можно привести к одному из знаменателей 10, 100, 1 000, … , то полученную дробь легко перевести в конечную десятичную дробь по правилам, разобранным в предыдущем пункте. Но к знаменателям 10, 100, 1 000 и т.д. приводятся далеко не все обыкновенные дроби. К таким знаменателям можно привести лишь дроби, знаменатели которых являются хотя бы одного из чисел 10, 100, … А какие числа могут быть делителями 10, 100, … ? Ответить на этот вопрос нам позволят чисел 10, 100, … , а они таковы: 10=2·5 , 100=2·2·5·5 , 1 000=2·2·2·5·5·5, … . Отсюда следует, что делителями 10, 100, 1 000 и т.д. могут быть лишь числа, разложения которых на простые множители содержат лишь числа 2 и (или) 5 .

Теперь мы можем сделать общий вывод о переводе обыкновенных дробей в десятичные дроби:

если в разложении знаменателя на простые множители присутствуют лишь числа 2 и (или) 5 , то эту дробь можно перевести в конечную десятичную дробь;
если кроме двое и пятерок в разложении знаменателя присутствуют другие простые числа, то эта дробь переводится к бесконечную десятичную периодическую дробь.

Пример.

Не выполняя перевод обыкновенных дробей в десятичные, скажите, какие из дробей 47/20 , 7/12 , 21/56 , 31/17 можно перевести в конечную десятичную дробь, а какие — только в периодическую.

Решение.

Разложение на простые множители знаменателя дроби 47/20 имеет вид 20=2·2·5 . В этом разложении присутствуют лишь двойки и пятерки, поэтому эта дробь может быть приведена к одному из знаменателей 10, 100, 1 000, … (в этом примере к знаменателю 100 ), следовательно, может быть переведена в конечную десятичную дробь.

Разложение на простые множители знаменателя дроби 7/12 имеет вид 12=2·2·3 . Так как оно содержит простой множитель 3 , отличный от 2 и 5 , то эта дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, но может быть переведена в периодическую десятичную дробь.

Дробь 21/56 – сократимая, после сокращения она принимает вид 3/8 . Разложение знаменателя на простые множители содержит три множителя, равных 2 , следовательно, обыкновенная дробь 3/8 , а значит и равная ей дробь 21/56 , может быть переведена в конечную десятичную дробь.

Наконец, разложение знаменателя дроби 31/17 представляет собой само 17 , следовательно, эту дробь нельзя обратить в конечную десятичную дробь, но можно обратить в бесконечную периодическую.

Ответ:

47/20 и 21/56 можно перевести в конечную десятичную дробь, а 7/12 и 31/17 — только в периодическую.

Обыкновенные дроби не переводятся в бесконечные непериодические десятичные дроби

Информация предыдущего пункта порождает вопрос: «Может ли при делении числителя дроби на знаменатель получиться бесконечная непериодическая дробь»?

Ответ: нет. При переводе обыкновенной дроби может получиться либо конечная десятичная дробь, либо бесконечная периодическая десятичная дробь. Поясним, почему это так.

Из теоремы о делимости с остатком ясно, что остаток всегда меньше делителя, то есть, если мы выполняем деление некоторого целого числа на целое число q , то остатком может быть лишь одно из чисел 0, 1, 2, …, q−1 . Отсюда следует, что после завершения деления столбиком целой части числителя обыкновенной дроби на знаменатель q , не более чем через q шагов возникнет одна из двух следующих ситуаций:

либо мы получим остаток 0 , на этом деление закончится, и мы получим конечную десятичную дробь;
либо мы получим остаток, который уже появлялся ранее, после этого остатки начнут повторяться как в предыдущем примере (так как при делении равных чисел на q получаются равные остатки, что следует из уже упомянутой теоремы о делимости), так будет получена бесконечная периодическая десятичная дробь.

Других вариантов быть не может, следовательно, при обращении обыкновенной дроби в десятичную дробь не может получиться бесконечная непериодическая десятичная дробь.

Из приведенных в этом пункте рассуждений также следует, что длина периода десятичной дроби всегда меньше, чем значение знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.

Перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби

Теперь разберемся, как перевести десятичную дробь в обыкновенную. Начнем с перевода конечных десятичных дробей в обыкновенные дроби. После этого рассмотрим метод обращения бесконечных периодических десятичных дробей. В заключение скажем о невозможности перевода бесконечных непериодических десятичных дробей в обыкновенные дроби.

Перевод конечных десятичных дробей в обыкновенные дроби

Получить обыкновенную дробь, которая записана в виде конечной десятичной дроби, достаточно просто. Правило перевода конечной десятичной дроби в обыкновенную дробь состоит из трех шагов:

во-первых, записать данную десятичную дробь в числитель, предварительно отбросив десятичную запятую и все нули слева, если они есть;
во-вторых, в знаменатель записать единицу и к ней дописать столько нулей, сколько цифр находится после запятой в исходной десятичной дроби;
в-третьих, при необходимости выполнить сокращение полученной дроби.

Рассмотрим решения примеров.

Пример.

Обратите десятичную дробь 3,025 в обыкновенную дробь.

Решение.

Если в исходной десятичной дроби убрать десятичную запятую, то мы получим число 3 025 . В нем нет нулей слева, которые бы мы отбросили. Итак, в числитель искомой дроби записываем 3 025 .

В знаменатель записываем цифру 1 и справа к ней дописываем 3 нуля, так как в исходной десятичной дроби после запятой находятся 3 цифры.

Так мы получили обыкновенную дробь 3 025/1 000 . Эту дробь можно сократить на 25 , получаем .

Ответ:

Пример.

Выполните перевод десятичной дроби 0,0017 в обыкновенную дробь.

Решение.

Без десятичной запятой исходная десятичная дробь имеет вид 00017 , отбросив нули слева получаем число 17 , которое и является числителем искомой обыкновенной дроби.

В знаменатель записываем единицу с четырьмя нулями, так как в исходной десятичной дроби после запятой 4 цифры.

В итоге имеем обыкновенную дробь 17/10 000 . Эта дробь несократима, и перевод десятичной дроби в обыкновенную закончен.

Ответ:

Когда целая часть исходной конечной десятичной дроби отлична от нуля, то ее можно сразу перевести в смешанное число, минуя обыкновенную дробь. Дадим правило перевода конечной десятичной дроби в смешанное число :

число до десятичной запятой надо записать как целую часть искомого смешанного числа;
в числитель дробной части нужно записать число, полученное из дробной части исходной десятичной дроби после отбрасывания в ней всех нулей слева;
в знаменателе дробной части нужно записать цифру 1 , к которой справа дописать столько нулей, сколько цифр находится в записи исходной десятичной дроби после запятой;
при необходимости выполнить сокращение дробной части полученного смешанного числа.

Рассмотрим пример перевода десятичной дроби в смешанное число.

Пример.

Представьте десятичную дробь 152,06005 в виде смешанного числа

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Запишем числа 18 и 75, как показано выше.

«, «

Начнем рассматривать по очереди числа, образованные цифрами числа 18, пока не дойдем до числа, которое больше или равно 75.
Сейчас выделено число 1, оно меньше 75, поэтому нужно продолжить движение вправо.

«, «

Сейчас выделено число 18, оно меньше 75, поэтому нужно продолжить движение вправо.

«, «

Мы достигли числа 180, которое больше 75. Число 180 является неполным делимым.
Поскольку в делимом мы при движении вправо перешли через запятую (было 18, а стало 18,0), то в частном пишем \»0,\»

«, «

Определим, на какую цифру нужно умножить делитель 75, чтобы получить как можно большее число, меньшее или равное неполному делимому 180.
Очевидно, что на 2, т.к. 75 &middot 2 = 150, что меньше 180, а 75 &middot 3 уже равно 225, что больше 180. Поэтому запишем в частное цифру 2.

«, «

Теперь умножим 75 на 2 и запишем результат 150 под неполным делимым, как показано выше.

«, «

18,0	75
15 0	0,2
3 0

Выполним вычитание в столбик. 180 — 150 = 30.

«, «

18,0	75
15 0	0,2
3 00

Снесем из делимого следующую цифру 0.

«, «

18,0	75
15 0	0,24
3 00

Определим, на какую цифру нужно умножить делитель 75, чтобы получить как можно большее число, меньшее или равное неполному делимому 300.
Очевидно, что на 4, т.к. 75 &middot 4 = 300, что как раз равно неполному делимому. Поэтому запишем в частное цифру 4.

«, «

18,0	75
15 0	0,24
3 00
3 00

Умножим 75 на 4 и запишем результат 300 под неполным делимым, как показано выше.

«, «

18,0	75
15 0	0,24
3 00
3 00
0

Выполним вычитание в столбик. 300 — 300 = 0.

«]; var icon12=0; function IncArrcon12(){ if (icon120){ icon12=icon12-1; document.getElementById(«con12»).innerHTML=arrcon12[icon12]; document.getElementById(«num12»).innerHTML=icon12+1; } if (icon12==0){ document.getElementById(«to_begin»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons-inactive.png)»; document.getElementById(«prevois»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons-inactive.png)»; } document.getElementById(«to_end»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons.png)»; document.getElementById(«next»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons.png)»; } function BeginArrcon12(){ icon12=0; document.getElementById(«con12»).innerHTML=arrcon12[icon12]; document.getElementById(«num12»).innerHTML=icon12+1; document.getElementById(«to_begin»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons-inactive.png)»; document.

getElementById(«prevois»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons-inactive.png)»; document.getElementById(«to_end»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons.png)»; document.getElementById(«next»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons.png)»; } function EndArrcon12(){ icon12=arrcon12.length-1; document.getElementById(«con12»).innerHTML=arrcon12[icon12]; document.getElementById(«num12»).innerHTML=icon12+1; document.getElementById(«to_end»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons-inactive.png)»; document.getElementById(«next»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons-inactive.png)»; document.getElementById(«to_begin»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons.png)»; document.getElementById(«prevois»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons.png)»; }

Запишем числа 18 и 75, как показано выше.

В ряде случаев при переводе обыкновенных дробей в десятичные в результате получаются десятичные периодические дроби – бесконечные дроби, у которых постоянно повторяется одна или несколько цифр после запятой. Например,

1/3 = 0,333… — эта дробь записывается как 0,(3). Период (повторяющиеся цифры) этой дроби 3
5/33 = 0,1515… — дробь записывается как 0,(15). Период (повторяющиеся цифры) этой дроби 15

Как проверить, получится ли периодическая дробь при переводе в десятичную? Очень просто:

Если обыкновенная дробь сократима, сократить ее.
Разложить на множители знаменатель дроби. Если в разложении присутствуют множители, отличные от 2 и 5, то получится периодическая дробь. Если все множители разложения равны 2 и 5, то получится конечная дробь.

Онлайн калькулятор перевода
обыкновенных дробей в десятичные

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, воспользуйтесь нашим калькулятором вверху страницы. Вы получите пошаговое, подробное объяснение процесса деления в столбик числителя на знаменатель.

Калькулятор дробей: сложение, вычитание, умножение, деление

С помощью онлайн калькулятора дробей вы легко сможете складывать, умножать, вычитать, делить и возводить в степень обыкновенные, смешанные и десятичные дроби, преобразовывать десятичные дроби в обыкновенные, неправильные дроби в смешанные и наоборот. Вам необходимо лишь ввести исходные данные, используя интерфейсные визуальные кнопки или клавиатуру. Дробный онлайн калькулятор очень простой и удобный в использовании.

Дробь — число, представляющее одну часть единицы или несколько равных ее частей. Записывается дробь в виде двух чисел, разделенных горизонтальной чертой. Над чертой располагается числитель, под чертой — знаменатель, показывающий на сколько одинаковых частей разделено целое. В числителе показано, сколько частей взято от целого. Когда числитель меньше знаменателя, дробь — правильная, если больше знаменателя — неправильная. Выделить целую часть из правильной дроби нельзя, т.к. результат от деления числителя на знаменатель меньше единицы. В неправильной дроби это возможно. Частное от деления числителя неправильной дроби на ее знаменатель покажет число целых единиц.

Смешанной называется дробь в виде целого числа и правильной дроби. Для преобразования неправильной дроби в смешанную, выделяется число целых единиц путем деления числителя на знаменатель. В смешанной дроби частное от деления — число целых единиц, остаток от деления заносим в числитель.

Дробь без целого числа — простая дробь. Десятичная дробь записывается без знаменателя, т.к. в знаменателе будет только единица с последующими нулями. Из двух десятичных дробей больше та, у которой больше число целых. Если число целых равно, больше число десятых и т.д.

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с необходимостью совершать математические действия. Это могут быть простые арифметические расчеты в виде сложения, вычитания, а возможны и более сложные финансовые, хозяйственные расчеты, где приходится сталкиваться с простыми и десятичными дробями, которые окружают нас повсюду, являются неотъемлемой частью нашей жизни. Слив содержимое двух пол-литровых банок (0,5 + О,5 или ½ + ½) в одну литровую мы складываем обыкновенные или десятичные дроби, поделив пирог на равные части по числу присутствующих, мы дробим целое число на доли, хотя совершенно не задумываемся об этом. И это лишь простейшие примеры из нашей обычной жизни. Представителям же естественно-научных, инженерно-технических специальностей постоянно приходится решать более сложные задачи, непосредственно связанные с дробными числами. Неточные инженерные расчеты могут повлечь за собой разрушение мостов, дорог, всевозможных сооружений. Физики с невероятной точностью определяют размеры и количество атомов, из которых состоят тела. Создание счетных машин непосредственно связано с десятичными дробями. Людям разных профессий необходимо знать правила дробей, уметь решать как простейшие, так и сложные задачи на дроби.

Калькулятор дробей онлайн | Сложение, вычитание, умножение, деление

Дробный калькулятор онлайн расчитывает произведение, разность, сумму и частное для двух дробей с выводом подробного решения, которое поволяет понять последовательность выполненния арифметических операций с дробями.

при просмотре на смартфоне — поверните экран

Выполнение решения

проверка возможности выполнения решения дробей

1) Перевод смешанных дробей в неправильные дроби

перевод смешанных дробей в неправильные дроби

2) Приведение дробей к общему знаменателю

приведение смешанных дробей к общему знаменателю

3) Выполнение операции с дробями

выполнение арифметической операции

4) Определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби

определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя

5) Сокращение числителя и знаменателя дроби

сокращение числителя и знаменателя

6) Выделение целой части дроби

выделение целой части

7) Перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

Помощь на развитие проекта premierdevelopment. ru

Send mail и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.

Спасибо, что не прошели мимо!

I. Порядок действий при расчете калькулятором для дробей онлайн:

Чтобы выполнить сложение, вычитание, умножение или деление дробей введите в соответствующие поля значения числителя, знаменателя для двух дробей и выберите необходимую арифметическую операцию из выпадающего списка. Если дробь смешанная, то также заполните поле, соответствующее целой части дроби. Если дробь простая, то оставьте поле целой части пустым.
Чтобы задать отрицательную дробь, поставьте знак минус в целой части дроби.
В зависимости от задаваемых калькулятору дробей и арифметической операции автоматически выполняется следующая последовательность действий:

перевод смешанных дробей в неправильные дроби, т.е. избавление от целой части дроби: для обеих дробей целая часть умножается на ее знаменатель и суммируется с ее числителем;
приведение дробей к общему знаменателю: числитель и знаменатель первой дроби умножается на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножается на знаменатель первой дроби;
выполнение заданной арифметической операции с дробями:

сложение — сложение числителей дробей,
вычитание — вычитание из числителя первой числителя второй дроби,
умножение — умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй,
деление — умножить числитель первой дроби на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой дроби на числитель второй дроби;

определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби;
сокращение числителя и знаменателя дроби на НОД;
выделение целой части дроби, если числитель итоговой дроби больше знаменателя.
перевод итоговой алгебраической дроби в десятичную дробь с округлением до сотых.

В результате вычисления может получиться неправильная дробь. В этом случае у итоговой неправильной дроби будет выделена целая часть и итоговая дробь будет представлена в виде правильной дроби.

II. Для справки:

сокращение дроби: — замена дроби другой равной дробью, но с меньшими значением числителя и знаменателя.

Как сложить, вычесть, умножить и разделить дроби

На данной странице калькулятор онлайн для вычисления дробей. Этот калькулятор складывает, вычитает, умножает и делит обычные дроби и десятичные. При вычислении выводится описание решения.

Вычисление дробей

Как сложить или вычесть две дроби

Если в выражении одна десятичная дробь, то переведите в обычную дробь.
Дроби с целой частью переведите в неправильные.
Если у дробей знаменатели не равны, то приведите дроби к общему знаменателю.
Сложите или вычтите числители. Не забывайте! Если при вычитании вторая дробь отрицательная, то минус на минус дает плюс. Т.е. первую дробь нужно сложить со второй! Если при сложении вторая дробь отрицательная, то от первой дроби отнимите вторую!
По возможности сократите дроби.
Если дробь неправильная (числитель больше знаменателя), то выделите целую часть.

Как умножить или разделить две дроби

Если в выражении одна десятичная дробь, то переведите в обычную дробь.
Дроби с целой частью переведите в неправильные.
Если у дробей знаменатели не равны, то приведите дроби к общему знаменателю.
Если одна дробь отрицательная, то в ответе отрицательное число. Если обе дроби отрицательные, то в ответе положительное число.
При умножении двух дробей отдельно умножьте числители и знаменатели. При делении двух дробей числитель первой дроби умножьте на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой дроби умножьте на числитель второй дроби.
По возможности сократите дроби.
Если дробь неправильная (числитель больше знаменателя), то выделите целую часть.

Десятичный калькулятор дроби

Как использовать десятичный калькулятор дроби? — Конвертер дробей на практике

Теперь, когда мы знаем, как преобразовать десятичную дробь в дробь, давайте рассмотрим проблему. Есть ли разница между a = 1,83 и b = 1,833 ? Другими словами, имеет ли значение количество повторяющихся цифр для преобразования дроби, и если да, то каким образом? Начните с a :

Одна повторяющаяся цифра означает, что нам нужно найти 9a , что составляет 16.5 .
Умножение на 10 дает 90a = 165 , так что a = ¹⁶⁵/₉₀ .
gcf 165 и 90 равно 15, поэтому мы можем записать дробь в ее простейшей форме: a = ¹¹/₆ .

Так как насчет того, чтобы превратить другую десятичную дробь в дробь, выполнив ту же процедуру?

Две повторяющиеся цифры означают, что нам нужно найти 99b , что составляет 181,5 .
Умножение на 10 дает 990b = 1815 , так что b = ¹⁸¹⁵/₉₉₀ .
gcf для 1815 и 990 равно 165, поэтому мы можем записать дробь в ее простейшей форме: b = ¹¹/₆ .

Отлично! a и b абсолютно одинаковы. Вы можете проверить это с помощью этого калькулятора десятичной дроби, если вы еще не уверены! Вы можете записать десятичную дробь несколькими способами, и это не изменит результат преобразования ее в дробь.

Кроме того, вы можете преобразовать результат из неправильной дроби в смешанное число. Это можно сделать двумя способами:

Разделите числитель и знаменатель и возьмите целую часть результата. Для дробной части используйте оператор по модулю над числителем со знаменателем в качестве делителя.
… или переписать целую часть в начале и просто преобразовать десятичную часть в дробь. В конце соедините обе части.

Войцех Сас, кандидат наук

Калькулятор десятичных дробей

Дом
Контакт
Логин

Переключить навигацию

Финансы Инвестиции Калькулятор аннуитета
Калькулятор APY
Калькулятор доходности облигаций
Калькулятор CAGR
Калькулятор сложных процентов
Калькулятор IRR
Калькулятор чистой стоимости
Калькулятор NPV
Калькулятор текущей стоимости
Калькулятор доходности от аренды
Калькулятор рентабельности инвестиций
Калькулятор правила 72
Калькулятор сбережений
Простой калькулятор процентов
Аренда Калькулятор аренды автомобиля
Кредиты Калькулятор амортизации
Калькулятор годовой процентной ставки
Авто Ссудный калькулятор
Калькулятор DTI
Калькулятор отношения долга к лимиту
Калькулятор только процентов
Калькулятор доступности ссуды
Калькулятор сравнения ссуд
Ипотечный калькулятор
Расчет рефинансирования ator
Business Калькулятор коэффициента наличности
Калькулятор комиссии
Калькулятор CPC
Калькулятор CPM
Калькулятор коэффициента долга
Калькулятор скидки
Калькулятор GST
Калькулятор маржи
Калькулятор надбавки
Налоговый калькулятор
Калькулятор начисления амортизации по прямой линии
Калькулятор НДС
Здоровье Калькулятор ИМТ
Калькулятор BMR
Калькулятор даты зачатия
Калькулятор даты родов
Калькулятор идеального веса
Калькулятор овуляции
Математика Калькулятор дробей
Упрощение дробей
Калькулятор GCF
ЖК-калькулятор
Калькулятор LCM
Калькулятор процентов
Калькулятор чисел округления
Квадратный корень Ca lculator
Преобразование Преобразование единиц Преобразование площади
Преобразование длины
Преобразование давления
Преобразование температуры
Преобразование времени
Преобразование объема
Преобразование веса
Преобразование числа Десятичное число в калькулятор дробей
Калькулятор десятичной дроби в проценты
Калькулятор дроби в десятичную
Калькулятор дробей в проценты
Калькулятор процента в десятичную дробь
Калькулятор процентов в дробь
Конвертер римских чисел
Разное Калькулятор возраста
Калькулятор возраста кошки
Калькулятор дня недели
Калькулятор возраста собаки
Калькулятор среднего балла
Калькулятор экспресс-анализа
Генератор паролей
Генератор случайных чисел
Калькулятор чаевых
Счетчик слов
Виджеты Бизнес Виджеты соотношения денежных средств
Виджеты комиссии
Виджеты CPC
Виджеты CPM
Виджеты долга
Виджеты скидок
Виджеты маржи GST
Виджеты разметки
Виджеты налога с продаж
Виджеты прямой амортизации
Виджеты НДС
Преобразования Виджеты преобразования площади
Виджеты десятичной дроби
Виджеты десятичной дроби и процента
Виджет дробной части
Виджеты «Дробь в процент»
Виджеты преобразования длины
Виджеты «Процент в дробь»
Виджеты «Процент в десятичные»
Виджеты преобразования давления
Виджеты преобразования римских цифр
Виджеты преобразования температуры
Преобразование времени на виджетах
Виджеты преобразования объема
Виджеты преобразования веса
Финансовые Виджеты амортизации
Виджеты аннуитетов
Виджеты APR
Виджеты APY
Виджеты Auto Loan
Виджеты доходности по облигациям
Виджеты для аренды автомобилей
Виджеты CAGR
Виджеты сложных процентов
Виджеты DTI
Виджеты отношения долга к лимитам
Виджеты только процентов
Виджеты IRR
Виджеты доступности займа
Виджеты сравнения займов
Виджет ипотеки
Виджеты NPV
Виджеты текущей стоимости
Виджеты рефинансирования
Виджеты доходности от аренды
Виджеты возврата инвестиций
Правило 72 виджетов
Простые виджеты процентов
Виджеты сбережений
Здоровье Виджет BMI s
Виджеты BMR
Виджеты даты зачатия
Виджеты срока выполнения
Виджеты идеального веса тела
Виджеты овуляции
Math Виджеты дроби
Виджеты упрощения дроби
Виджет GCF
ЖК-виджет
Виджеты LCM
Виджеты в процентах
Виджеты для округления чисел
Виджеты с квадратным корнем
Разное Виджеты возраста
Виджеты дня недели
Виджеты возраста собаки
Виджеты возраста кошки
Виджеты GPA Виджеты генератора
Виджеты Parlay
Виджеты генератора случайных чисел
Виджеты подсказок
Виджеты счетчика слов

Добавьте этот калькулятор на свой сайт.
знак равно
?
Поделиться Результатом:
Поделиться результатами
Последние калькуляторы
Калькулятор наценки
Калькулятор идеальной массы тела
Калькулятор отношения долга к лимиту
Калькулятор скидок
Калькулятор CAGR
Популярные калькуляторы
Ипотечный калькулятор
Калькулятор автокредитования
Калькулятор ИМТ
Калькулятор сложных процентов
Калькулятор овуляции
Ресурсы
Виджеты калькулятора
FAQ
© Авторское право 2011-2021 CalculateStuff.com. Все права защищены. Контакт / Заявление об ограничении ответственности / Политика конфиденциальности / Политика использования файлов cookie / Условия использования / Не продавать мою личную информацию
Преобразование десятичной дроби в дробную
Быстро! Мне нужна помощь с: Выберите пункт справки по математике . .. Исчисление, Производные вычисления, Интеграционное вычисление, Частное правило Монеты, Подсчет комбинаций, Поиск всех комплексных чисел, Сложение комплексных чисел, Вычисление с комплексными числами, Умножение комплексных чисел, Степень комплексных чисел, Преобразование вычитания, Преобразование площади, Преобразование длины, Преобразование длины, Преобразование длины , VolumeData Analysis, Find the AverageData Analysis, Find the Standard DeviationData Analysis, HistogramsDecimals, Convert to a дробь, Электричество, Стоимость разложения, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DécimalFractions, Convert to a decimalFractions ВычитаниеФракции, Что это такое: Геометрия, Коробки, Геометрия, Круги, Геометрия, Цилиндры, Геометрия, Прямоугольники, Геометрия, Правые треугольники, Геометрия, Сферы, Геометрия, Квадраты, Графики, Линии, Графики, Любая функция, Графики, Круги, График hing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, Equation from point and slopeLines, The Equation from slopeLines Theotation, The Equation from slopeLines Theotation и Y-intation , Нахождение шансовМатематика, Практика полиномов по математике, Практика основМетрическая система, Преобразование чисел, Сложение чисел, Вычисление с числами, Вычисление с переменными числами, Деление чисел, Умножение чисел, Сравнение числовых линий, Числовые строки, Разместите значения чисел, Произношение чисел, Округление чисел, Вычитание числа с сложением, Вычитание числа Квадратные многочлены, Деление многочленов, Факторизация разности квадратов Многочлены, Факторизация триномов Полиномы, Факторинг с GCF Полиномы, Умножение многочленов, Возведение в степеньПрактика, Математические задачиПропорции, Квадратные уравнения ormulaQuadratic Equations, Solve by FactoringRadicals, Other RootsRadicals, Square RootsRatios, Что они представляют собой Устранение, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, УмножениеФормы, ПрямоугольникиУпрощение, Упрощение, Упрощение продуктов, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение продуктов , Правые треугольники, Ветер, Фигура
Калькулятор повторяющихся десятичных дробей
Используйте этот калькулятор для преобразования повторяющейся десятичной дроби в дробь. [От дроби к повторяющемуся десятичному калькулятору] (/ шоу / калькулятор / от дроби к повторяющемуся десятичному) также доступно.
Он отвечает на такие вопросы, как: * Преобразовать 0. (3) в дробь * Преобразовать 0,33333 … в дробь * Что такое 0. (1) в виде дроби? * Представьте 0. (5) в виде дроби Некоторые числа не могут быть выражены точно как десятичные дроби с конечным числом цифр. Например, поскольку ²/₃ = 0,666666666 …, чтобы выразить дробь ²/₃ в десятичной системе, нам потребуется бесконечность 6 с.{-j}} \\) где: \\ (n \\) — неповторяющаяся часть \\ (r \\) r — повторяющаяся часть \\ (j \\) — длина \\ (r \\) \\ (p \\) — это количество цифр, предшествующих повторяющейся части и десятичной запятой \\ (+ 1 \\) ## Метод для людей ## Есть лучшие методы нахождения нужных фракций, чем использование приведенной выше формулы. Воспользуемся этим на примере. Какая дробь равна \\ (0. (7) \\)? Пусть \\ (x = 0. (7) \\). Тогда \\ (10x = 7.777777 … = 7 + 0. (7) = 7 + x \\). Итак, \\ (9x = 7 \\) и, наконец, \\ (x = {7 \ over 9} \\).
Калькулятор десятичных дробей
Добро пожаловать в математический калькулятор десятичных дробей саламандр. Здесь вы найдете бесплатный онлайн-калькулятор, который поможет вам преобразовать десятичную дробь в дробь.
Введите десятичную дробь, которую вы хотите преобразовать в конвертер, затем нажмите «Конвертировать».
Калькулятор переведет его в десятичную дробь, а также отображать дробь в простейшей форме.
Если вам нужно узнать, как преобразовать десятичную дробь в дробь, ниже есть дополнительная помощь!
Здесь вы найдете дополнительную помощь и поддержку по преобразованию десятичной дроби в дробь.
На эту страницу поддержки включены:
Видеоклип с математической помощью о преобразовании десятичной дроби в дробь
несколько вспомогательных листов для печати;
некоторые рабочие листы с ответами.
Все материалы помогут вашему ребенку овладеть этим математическим навыком.
Здесь вы найдете простую информацию и советы о том, как преобразовать дробь в десятичную.
Вы также найдете печатный ресурс, в котором объясняется, как преобразовать дроби в десятичные более подробно.
Все бесплатные листы по математике в этом разделе соответствуют эталонам по элементарной математике для 4 и 5 классов.
У нас есть упрощенный калькулятор дробей, который преобразует любую дробь в ее простейшую форму.
Калькулятор также покажет вам подробный расчет, чтобы показать, как получить ответ.
Здесь вы найдете математический калькулятор бесплатных дробей саламандр.
Этот калькулятор позволит вам:
сложение, вычитание, умножение и деление дробей
преобразовать дроби в простейшую форму
преобразовать неправильные дроби в смешанные
переводить дроби в десятичные дроби и проценты
переводит десятичные дроби и проценты в дроби.
Использование калькулятора — отличный способ самопроверить, что вы поняли ваша дробь обучения!
Саламандры-математики надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.
Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле комментариев Facebook внизу каждой страницы.

Калькулятор преобразования десятичной дроби в дробную
Вы можете использовать этот калькулятор преобразования повторяющейся десятичной дроби в дробную, чтобы вернуть повторяющуюся десятичную дробь к исходной форме дроби.
Просто введите повторяющуюся часть десятичной дроби (повторяющуюся часть) и ее неповторяющуюся часть (если применимо). Например, если вы конвертируете 0,6 в 2/3, оставьте неповторяющееся поле пустым.
Как преобразовать повторяющиеся десятичные дроби в дроби
Когда дробь представлена в виде десятичной дроби, она может принимать форму завершающей десятичной дроби; например:
3/5 = 0,6 и 1/8 = 0,125,
или повторяющееся десятичное число; например,
19/70 = 0. 2714285 и 1/6 = 0,16
Полоса, изображенная выше, находится над повторяющимся элементом числовой строки. Это называется повторителем. Вы можете преобразовать дробь в десятичную, чтобы упростить сложение и вычитание величин. Однако при преобразовании дробей в проценты или десятичные дроби в практической математике часто встречается повторяющееся десятичное число, и это снижает точность вычислений.
Вы можете вернуть десятичную дробь к исходной, выполнив шаги, описанные ниже.Однако, если вы хотите немного упростить жизнь, используйте вместо этого наш калькулятор преобразования десятичных дробей в дробные.
Шаг 1: Отделите неповторяющуюся часть десятичной дроби от повторяющейся. Например, предположим, вы хотите преобразовать следующее в дробь:
0,3210708
Полоса располагается над неповторяющейся частью десятичной дроби. Таким образом, вы должны отделить 321 от 0708.
Шаг 2: Запишите неповторяющуюся часть десятичной дроби в степени 10, включающую столько нулей, сколько имеется чисел в неповторяющейся части десятичной дроби (включая любые нули). Например, поскольку 321 состоит из трех чисел, мы представляем дробь как 321/1000.
Шаг 3: Запишите повторение на столько девяток, сколько есть чисел в этом повторении (опять же, включая любые нули). Например, поскольку 0708 состоит из четырех чисел, он представлен как 0708/9999. Затем разделите эту дробь на степень 10, примененную на шаге 2. Например, поскольку мы применили 1000 на шаге 2, мы вычисляем следующее: (0708/9999) / 1000 = 0708/9999000 = 708/9999000.
Шаг 4: Суммируйте две дроби, созданные на шагах 2 и 3 соответственно (в соответствии с правилами сложения дробей, убедитесь, что вы указали общий знаменатель). Например:
321/1000 + 708/9999000
= 3209679/9999000 + 708/9999000
= 3210387/9999000
Шаг 5: Уменьшите дробь, сгенерированную на шаге 4. Например, 3210387 и 9999000 можно разделить на 3. Таким образом, мы делим числитель и знаменатель на 3, чтобы получить следующее:
1070129/3333000.
Это дробный эквивалент 0,3210708.
Почему этот метод работает?
Алгебра может использоваться, чтобы продемонстрировать, что все повторяющиеся десятичные дроби являются рациональными числами. Например, предположим, что у нас есть x = 0,3210708 . Чтобы продемонстрировать, что x можно представить в виде дроби, можно применить следующие алгебраические шаги:
х = 0,3210708
х = 321/1000 + 0,0000708
х — 321/1000 = 0,0000708
1000 (x — 321/1000) = 0.0708
10000 (1000 (x — 321/1000)) = 708,0708
10000 (1000 (x — 321/1000)) = 708 + 0,0708
10000 (1000 (x — 321/1000)) = 708 + 1000 (x — 321/1000)
10000000x — 3210000 = 708 + 1000x — 321
9999000x = 3210387
х = 3210387/9999000 = 1070129/3333000
Калькулятор десятичных дробей в дробные со встроенным динамическим учебным курсом
Существует несколько различных методов преобразования десятичных дробей в дроби — в зависимости от того, имеет ли десятичное число цифры слева от десятичной точки. Я объясню каждый сценарий отдельно.
Нет цифр слева от десятичной точки
Если нет цифр слева от десятичной точки, можно просто пересчитать десятичное число как дробь. Это делается путем размещения числа справа от десятичной точки в качестве числителя, а знаменатель становится 1 , за которым следует количество нулей, равное количеству цифр в числителе, например:
Переформулируйте 0,625 как a Дробь
Если возможно, просто дробь:
или без Цифры слева от десятичной точки
Если есть одна или несколько цифр слева от десятичной точки (значение больше нуля), самый простой способ преобразовать десятичную дробь в дробную — просто поставить десятичное число над числом один , и умножьте верхнюю и нижнюю часть дроби на число, в результате чего числитель станет целым числом, например:
Десятичное число больше 1 и умножить верхнее и нижнее
Умножьте верхнее и нижнее, чтобы целое число:
625 = 625 ÷ 125 = 5
1000 1000 ÷ 125 8

3. 625 * 1000 = 3625
1 * 1000 1000
Если возможно, просто дробь:
3625 = 3625 ÷ 12524 907 907 = 3 5
1000 1000 ÷ 125 8 8
Обратите внимание, что число, на которое вы умножаете верхнюю и нижнюю части, всегда равно 1 с одинаковым количеством нулей добавляется как количество верхних цифр.Итак, если верхняя часть состоит из 2 цифр, вы должны умножить верхнюю и нижнюю на 100. Если верхняя часть состоит из 4 цифр, вы должны умножить верхнюю и нижнюю на 10000 и так далее.
С цифрами слева от десятичной точки
Если есть одна или несколько цифр слева от десятичной точки и их значение больше нуля, то десятичное число можно пересчитать как смешанное число, и, в свою очередь, это смешанное число число можно преобразовать в дробь, например:
Перевести десятичное число как смешанное число, затем как дробное число
Преобразовать смешанное число в дробное:
3 625 = 1000 * 3 + 625 = 3625
1000 1000 1000
Если возможно, просто дробь:
907
3625 = 3625 ÷ 125 28725 3 5
1000 1000 ÷ 125 8 8
Надеюсь, я достаточно хорошо объяснил вам процесс преобразования следовать инструкциям.

Калькулятор дробей 4-в-1 — калькулятор и конвертер дробей от Intemodino

Как пользоваться приложением Калькулятор дробей 4-в-1

Как складывать, вычитать, умножать и делить дроби

Калькуляторы дробей для инженерных вычислений

Как переводить дроби в десятичные числа и наоборот

Как сравнить две и три дроби

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Обращение десятичной дроби в простую и обратно. Калькулятор онлайн.Перевод десятичной дроби в обыкновенную

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Действия с дробями. Сложение дробей.

Сложение смешанных дробей

Вычитание дробей (дробных чисел)

Умножение дробей

Деление дробей

Проверка обычной дроби на возможность перевода ее в десятичную

Рассмотрим примеры:

Перевести обычную дробь в десятичную возможно несколькими способами

Как переводить дроби в десятичные: наиболее простой метод

Рассмотрим примеры:

Второй и боле популярный способ переводить дроби в десятичные

Рассмотрим действие на примере:

Как перевести проценты в десятичную дробь : нет ничего проще

Путь наименьшего сопротивления: удобные онлайн сервисы

Полезный справочный портал «Калькулятор»

Онлайн-калькулятор на «Математическом ресурсе» Calcs.su

Определение и примеры рациональных дробей

Преобразование числителя и знаменателя рациональной дроби

Изменение знаков перед дробью, а также в ее числителе и знаменателе

Сокращение рациональных дробей

Представление рациональной дроби в виде суммы дробей

Виды дробей. Преобразования.

Основное свойство дроби.

Как переводить дроби из одного вида в другой.

Если Вам нравится этот сайт…

Перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби

Перевод обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, … в десятичные дроби

Перевод обыкновенных дробей в конечные и бесконечные периодические десятичные дроби

Обыкновенные дроби не переводятся в бесконечные непериодические десятичные дроби

Перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби

Перевод конечных десятичных дробей в обыкновенные дроби

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Калькулятор дробей: сложение, вычитание, умножение, деление

Калькулятор дробей онлайн | Сложение, вычитание, умножение, деление

Выполнение решения

1) Перевод смешанных дробей в неправильные дроби

2) Приведение дробей к общему знаменателю

3) Выполнение операции с дробями

4) Определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби

5) Сокращение числителя и знаменателя дроби

6) Выделение целой части дроби

7) Перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

Как сложить, вычесть, умножить и разделить дроби

Вычисление дробей

Как сложить или вычесть две дроби

Как умножить или разделить две дроби

Десятичный калькулятор дроби

Как использовать десятичный калькулятор дроби? — Конвертер дробей на практике

Калькулятор десятичных дробей

Последние калькуляторы

Популярные калькуляторы

Ресурсы

Преобразование десятичной дроби в дробную

Калькулятор повторяющихся десятичных дробей

Калькулятор десятичных дробей

Калькулятор преобразования десятичной дроби в дробную

Как преобразовать повторяющиеся десятичные дроби в дроби

Почему этот метод работает?

Калькулятор десятичных дробей в дробные со встроенным динамическим учебным курсом

Нет цифр слева от десятичной точки

С цифрами слева от десятичной точки

Leave a Reply Отменить ответ