Опубликовано Двоичный калькулятор онлайн
- Главная
- /
- Информатика
- /
- Двоичный калькулятор онлайн
Если вам необходимо произвести математические операции над двоичными числами воспользуйтесь нашим двоичным онлайн калькулятором:
+−×÷ANDORXOR =
Просто введите целые двоичные числа, выберите операцию и получите результат.
Данный калькулятор может производить следующие действия над двоичными числами:
- сложение +
- вычитание −
- умножение ×
- деление ÷
- логическое И (AND)
- логическое ИЛИ (OR)
- исключающее ИЛИ (XOR)
Сложение двоичных чисел
Сложение двух двоичных чисел производится столбиком поразрядно. Начиная с младшего разряда (справа на лево), как и при сложении столбиком десятичных чисел. Но так как цифр всего две (0 и 1), их сложение происходит по следующим правилам:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Пример
Для примера сложим 1011 и 101:
| + | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
10112 + 1012 = 100002
(1110 + 510 = 1610)
Вычитание двоичных чисел
Вычитание двоичных чисел производится аналогично сложению – столбиком, но по следующим правилам:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1
Пример
Для примера вычтем из числа 1011 число 101:
| − | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 1 | 0 | |||
10112 − 1012 = 1102
(1110 − 510 = 610)
Умножение двоичных чисел
Умножение двоичных чисел производится в столбик аналогично умножению в десятичной системе, но по следующим правилам:
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
Пример
Для примера перемножим числа 1011 и 101:
| × | 1 | 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 | ||||
| + | 1 | 0 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
10112 × 1012 = 1101112
(1110 × 510 = 5510)
Деление двоичных чисел
Внешне деление двоичных чисел похоже на деление десятичных чисел, но тут есть свои нюансы: такое деление производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля.
Чтобы понять этот процесс рассмотрим пример:
Пример
Для примера разделим число 11110 на 110:
111102 ÷ 1102 = 1012
(3010 ÷ 610 = 510)
См. также
Двоичный калькулятор
+−×÷
Количество знаков после запятой в ответе
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100
Что такое двоичная система счисления
Двоичная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двоичной системе счисления используется две цифры 0 и 1. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется
Например, 10012 или 10001012.Как складывать, вычитать, делить и умножать числа в двоичной системе счисления
Для того чтобы выполнить математическую операцию с двоичными числами необходимо:
- Перевести эти числа в десятичную систему счисления.
- Выполнить математическую операцию (сложение, вычитание, умножение, деление) с десятичными числами.
- Перевести полученный результат в двоичную систему счисления.
Приведем пример на сложение, допустим необходимо сложить два числа 110 и 101.
Первым делом переведем эти числа в десятичную систему счисления:
Переведем число 1102 в десятичную систему счисления, для этого сначала запишем позицию каждой цифры в числе с права налево, начиная с нуля| Позиция в числе | 2 | 1 | 0 |
| Число | 1 | 1 | 0 |
Каждая позиция цифры будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная.
Необходимо последовательно умножить каждое число 1102 на 2 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
1102 = 1 ⋅ 22 + 1 ⋅ 21 + 0 ⋅ 20 = 610
Переведем число 1012 в десятичную систему счисления, для этого сначала запишем позицию каждой цифры в числе с права налево, начиная с нуля
| Позиция в числе | 2 | 1 | 0 |
| Число | 1 | 0 | 1 |
Каждая позиция цифры будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число 1012 на 2 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
1012 = 1 ⋅ 22 + 0 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20 = 510
Теперь сложим получившиеся десятичные числа 610 + 510 = 1110 и переведем ответ в двоичную систему счисления
Переведем число 1110 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
| 11 | : | 2 | = | 5 | остаток: 1 |
| 5 | : | 2 | = | 2 | остаток: 1 |
| 2 | : | 2 | = | 1 | остаток: 0 |
| 1 | : | 2 | = | 0 | остаток: 1 |
1110 = 10112
110 + 101 = 10112
Вычитание двоичных чисел выполняется аналогичным образом, если бы нам было необходимо из числа 110 вычесть число 101, то также как в примере на сложения необходимо перевести эти числа в десятичную систему счисления, получим 1102 = 610 и 1012 = 510. Затем произведем вычитание 610 – 5
Переведем число 110 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
| 1 | : | 2 | = | 0 | остаток: 1 |
110 – 101 = 1
Умножение и деление также, как и сложение и вычитание требует сначала перевести числа из двоичной системы счисления в десятичную, а затем выполнить математические вычисления с последующим переводом результата в двоичное число.
Приведем пример, возьмём два двоичных числа 110 и 101 из предыдущего примера, (так будет удобнее, так как мы уже перевели их в десятичную систему счисления) и выполним умножение данных чисел.
Итак 1102 = 610 и 1012 = 510, тогда 610 × 510 = 3010. И далее переведем число 3010 в двоичную систему счисления
Переведем число 3010 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
| 30 | : | 2 | = | 15 | остаток: 0 |
| 15 | : | 2 | = | 7 | остаток: 1 |
| 7 | : | 2 | = | 3 | остаток: 1 |
| 3 | : | 2 | = | 1 | остаток: 1 |
| 1 | : | 2 | = | остаток: 1 |
110 × 101 = 111102
И в завершении, чтобы научиться делить двоичные числа разделим 110 на 101.
1102 = 610 и 1012 = 510, тогда 610 : 510 = 1.210.
Переведем число 1.210 в двоичную систему счисления:
Переведем целую часть 1 числа 1.210 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
| 1 | : | 2 | = | 0 | остаток: 1 |
110
= 12Переведем дробную часть 0.2 числа 1.210 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного умножения на 2, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
| 0.2 | · | 2 | = | 0.4 |
| 0.4 | · | 2 | = | 0.8 |
| 0.8 | · | 2 | = | 1.6 |
| 0.6 | · | 2 | = | 1.2 |
0. | · | 2 | = | 0.4 |
| 0.4 | · | 2 | = | 0.8 |
| 0.8 | · | 2 | = | 1.6 |
| 0.6 | · | 2 | = | 1.2 |
0.210 = 0.001100112
1.210 = 1.001100112
Нужно сразу оговориться, что, умножая дробную часть на 2 мы все равно не получим ноль, так как десятичная дробь 1.2 в двоичной системе бесконечная. Поэтому, для примера оставим 8 знаков после запятой. Получим 110 : 101 = 1.00110011.2
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.
Двоичный калькулятор с шагами
Двоичный калькулятор Наш двоичный калькулятор является эффективным инструментом для расчета двоичных чисел.
Он может очень легко складывать, вычитать, умножать и делить двоичные числа. Он содержит в общей сложности 11 операций, которые он может выполнять с заданными числами, включая ИЛИ, И, НЕ, исключающее ИЛИ и другие операции. Он выдает результаты в двоичном, десятичном и шестнадцатеричном виде.
Что такое двоичная система?
Двоичная система — это система счисления, которая работает практически так же, как десятичная система, которую люди, скорее всего, знают. Десятичная система основана на числе 10, а двоичная система основана на числе 2.
В двоичной системе используются только 0 и 1, в отличие от десятичной системы, которая включает цифры от 0 до 9, и каждая цифра считается битом в бинарная система. Такие операции, как сложение, вычитание, умножение и деление, кроме этих вариаций, измеряются по тем же принципам, что и десятичная система.
Применение двоичной системы
Из-за простоты цифровых схем с использованием логических вентилей почти все современные технологии и компьютеры используют двоичную систему.
Аппаратное обеспечение, требующее только двух состояний, намного проще спроектировать. Эти два состояния могут быть истинными или ложными, включенными или выключенными и т. д.
С другой стороны, в десятичной системе совершенно очевидно, что конструкция аппаратного обеспечения будет работать с десятью состояниями, поскольку десятичная система счисления основана на цифрах. от 0 до 9.
Преобразование двоичного числа в десятичное и наоборот
Хотя на первый взгляд работа с двоичным числом может показаться сложной задачей, также должно быть очевидно, что каждое двоичное разрядное значение равно 2n, так же как каждая десятичная позиция равна 10n. В десятичной системе счисления цифра 9 ставится слева от запятой в первом десятичном разряде, что означает 100 разрядов. Итак, мы можем записать как:
9 × 100 = 9 × 1 = 9
Сравним это с числом 19.
(1 × 101) + (9 × 100) = 10 + 9 = 19
В двоичном формате 9 считается 1001.
Если мы читаем справа налево, 1 представляет 20, первый 0 представляет 21, второй 0 представляет 22, а 1 слева представляет 23. За исключением того, что с основанием 2 вместо 10, это точно так же, как десятичная система.
10011 = (1 × 24) + (0 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20) = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19
| Десятичный | Двоичный |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 10 | 1010 |
| 18 | 10010 |
| 20 | 10100 |
Пошаговый метод преобразования десятичного числа в двоичное
Внимательно выполните следующие действия, чтобы преобразовать десятичное число в двоичное.
• Найти наибольшую степень двойки в заданном числе
• Вычесть значение из заданного числа
• Найти наибольшую степень двойки в остатке, найденном на предыдущем шаге
• Найти наибольшую степень двойки в остатке предыдущий шаг
• Вы должны повторять вышеуказанные шаги до тех пор, пока не исчезнет всплывающее окно с остатком
• Введите 1 для каждого идентифицированного двоичного разряда и 0 для оставшихся значений
Легче преобразовать двоичное число в десятичное. Определите все позиции 1 и вычислите сумму значений.
11110 = (1 × 24) + (1 × 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20)
16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30.
Двоичное сложение
Двоичное сложение использует те же принципы, что и десятичный метод, но вместо добавления 1, когда применяемые значения превышают 10, это сложение происходит, когда результаты сложения идентичны 2.
Правила сложения в двоичной системе 0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0
Давайте добавим два двоичных числа, чтобы понять двоичное сложение.
1 1 1 1
+ 0 1 0 1
= 1 0 1 0 0
Единственная реальная разница состоит в том, что число 2 в двоичной системе равно 10 в десятичной системе. Распространенная ошибка в двоичном сложении может быть обнаружена, если 1+1=0 также берет 1 из предыдущего столбца справа. Значение внизу передаваемого числа должно быть 1 вместо 0.
Двоичное вычитание с шагами
Что касается двоичного сложения, то вычитание двоичных чисел почти такое же, за исключением тех, которые возникают из-за использования только чисел 0 и 1. Одалживание числа имеет место в любом случае, когда вычитается сумма больше, чем число, на которое она была вычтена.
При двоичном вычитании заимствование допустимо только тогда, когда 1 вычитается из 0. Если это происходит, 0 в столбце заимствования становится 2, а 1 в столбце заимствования 1 уменьшается. Если следующий столбец также равен 0, впоследствии необходимо перенести заимствования из каждого столбца, чтобы уменьшить столбец со значением 1 до 0.
Мы собираемся поделиться правилами, используемыми калькулятором двоичного вычитания, с шагами.
0 — 0 = 0
0 — 1 = 1
1 — 0 = 1
1 — 1 = 0
Например,
1 1 0 0 0
— 1 1 1
= 1 0 0 0 1
Еще один пример:
1 1 0
— 1 0 1
= 1
Показаны SuperScript 1 из следующего номера. На самом деле заимствованный столбец заимствует 2 из следующего числа, а заимствованный столбец падает на 1.
Двоичное умножение
Двоичное умножение тоже не сложно, как может показаться. Поскольку 0 и 1 являются единственными используемыми значениями, добавляемые цифры аналогичны первому слову или 0.
Обратите внимание, что заполнитель 0 должен быть вставлен в каждый последующий раздел, а значение перемещено влево, как и при десятичном умножении. .
Из-за повторяющегося двоичного сложения двоичное умножение может показаться вам немного сложным, но это не так сложно.
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
Пример:
1 0 1 0
66666666. x 1 1
1 0 1 1 0
1 0 1 1 0 x
1 0 0 0 0 1 0
Двоичный процесс такой же, как и при десятичном умножении в примере, как видно. Обратите внимание, что во второй строке заполнитель равен 0. Заполнитель 0 в десятичном умножении обычно физически не виден. Хотя то же самое можно сделать и здесь, в этом примере показано 0 для любого калькулятора двоичного сложения, такого как тот, что на этой странице.
Без предоставленного 0, поскольку вы применяли двоичные значения, показанные выше, вы могли бы сделать ошибку исключения 0. Помните снова, что 0 справа от 1 важен в двоичной системе, в то время как 0 слева от последней 1 является не имеет значения в этом смысле.
Двоичное деление
Процесс двоичного деления аналогичен делению в длинной десятичной системе счисления.
Делимое всегда поровну разделяется делителем, и единственным существенным отличием является использование двоичного, а не десятичного вычитания. Важно понимать двоичное вычитание для двоичного деления. Давайте разберемся с двоичным делением на примере.
Как использовать наш двоичный калькулятор?
Двоичный калькулятор с решением очень прост в использовании, в отличие от других онлайн-калькуляторов двоичного сложения или двоичного умножения. Многие онлайн-калькуляторы двоичного вычитания предлагают аналогичные функции, но очень сложны в использовании. Именно здесь наш калькулятор для бинарных операций является лучшим с точки зрения простоты использования, а также с точки зрения точности, скорости, эффективности и надежности.
В каждое поле ввода вставьте по одному операнду. Операнды не должны быть в экспоненциальном представлении, должны быть положительными или отрицательными числами, без запятых и пробелов и не должны быть представлены в процентах.
Точка счисления ставится перед дробными значениями, а знак минус ставится перед отрицательными числами. Поля ввода помечены как «Первое число» и «Второе число» для операндов.
С указанными операндами можно выполнить более десяти операций. Эти операции включают сложение, вычитание, умножение, деление, И, ИЛИ, НЕ, XOR, сдвиг влево, сдвиг вправо и сдвиг вправо с нулевым заполнением. Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы выполнить выбранные операции над заданными двоичными операндами.
Нет необходимости обновлять страницу, если вы хотите выполнить больше операций с теми же операндами или даже с разными операндами. Если вам нужно выполнить еще одну операцию над теми же операндами, то просто измените оператор на нужный оператор и нажмите кнопку «Рассчитать».
Он заполнит новые результаты для вас без загрузки страницы. Если вы хотите изменить операнды и оператор, вы можете изменить их, непосредственно редактируя поля ввода. Измените операнды и оператор и посмотрите результат после нажатия той же кнопки «Рассчитать».
Калькулятор двоичных сложений
Создано Ритой Рейн
Отредактировано Домиником Черниа, доктором философии и Стивеном Вудингом
Последнее обновление: 12 февраля 2023 г.
Содержание:- Что такое двоичная система?
- Как пользоваться калькулятором двоичного сложения?
- Каковы правила двоичного сложения?
- Двоичная сумма: сложение двоичных чисел
- Часто задаваемые вопросы
Этот калькулятор двоичного сложения суммирует числа, представленные нулями и единицами (вы можете сгенерировать их с помощью двоичного преобразователя).
Прочтите этот текст, чтобы узнать больше о языке компьютеров и о том, как складывать двоичные числа без двоичного математического калькулятора. Как только вы освоите сложение двоичных чисел, вы можете научиться вычитать их с помощью нашего калькулятора двоичного вычитания.
🔎 Помимо суммирования, вы можете вычитать, умножать и делить эти типы чисел с помощью нашего двоичного калькулятора.
Что такое двоичная система?
Чтобы понять двоичную систему, давайте сначала посмотрим на более привычную десятичную систему .
В десятичной системе мы используем десять цифр (0-9) и, в зависимости от их положения, умножаем их на соответствующие степени десяти. Например, давайте разберемся с номером 1934 :
1934 = 1000 + 900 + 30 + 4
1934 = 1 × 1000 + 9 × 100 + 3 × 10 + 4 × 10004
1934. = 1×10³ + 9×10² + 3×10¹ + 4×10⁰
Если бы мы составили формулу для 4-значного числа, она могла бы выглядеть так:
a₃a₂a₁a₀ = a₃ × 10³ + a₂ × 10² + a₁ × 10¹ + a₀ × 10⁰
Символ «a» здесь представляет цифру от 0 до 9. Индекс рядом с «a» обозначает место цифры счет от 0, справа налево).
Теперь, , двоичная система работает аналогично, но мы используем только две цифры и умножаем их на степени двойки. Таким образом, формула будет следующей:
а₃а₂а₁а₀ = а₃ × 2³ + а₂ × 2² + а₁ × 2¹ + а₀ × 2⁰
В этой системе мы умножаем две цифры (0 и 1), соответствующие степени 2, на 2 на свое место в номере.
Например, мы запишем «9» как «1001», потому что:
1001 = 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
Аналогично:
«2» в двоичном формате равно «10», потому что 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 2
«3» в двоичном формате равно «11», потому что 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 2 + 1 = 3
«4» в двоичном формате равно «100», потому что 1 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 4
Как использовать калькулятор двоичного сложения?
Чтобы двоичный математический калькулятор выполнял сложение двоичных чисел, выполните следующие действия:
Введите первое число в первое поле калькулятора двоичного сложения. Помните, что для используйте только нули и единицы . Вам не нужно вводить ведущие нули, например, для «00001111» вы можете ввести просто «1111».
Введите второе двоичное число во второй строке.
Калькулятор двоичного сложения отобразит результат в третьем поле .
В расширенном режиме
Каковы правила двоичного сложения?
Существует четыре основных правила двоичного сложения:
-
0 + 0 = 0 -
0 + 1 = 1 -
1 + 0 = 1 -
1 + 1 = 10(запишите «0» в столбце и перенесите 1 на следующий бит)
Вышеупомянутые уравнения работают так же, как и в десятичной системе, только здесь вам нужно перевести 1, когда сумма превышает 1 (в десятичной системе мы делаем это, когда она превышает 9).
Двоичная сумма: Сложение двоичных чисел
Как складывать двоичные числа? Вы всегда можете преобразовать двоичные числа в десятичные, сложить их, как обычно, и восстановить результат в двоичной форме.
Другой способ состоит в том, чтобы использовать приведенные выше правила двоичного сложения и выполнить длинное сложение . Давайте посмотрим на эту двоичную сумму:
перенос: 1 1 ___________ 1001 + 1101 ___________ =10110\text{carry:} \ \ \ \ 1\ \ \ \ 1 \\\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\\ \\\\\\\\\\\\\1001\\\ \\\\\\\+\\\1101\\\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\\ \ \ \ \ \ \ \ = 10110carry: 1 1 ___________ 1001 + 1101 ___________ =10110
🔎 Наш калькулятор длинных сложений может помочь понять описанную выше операцию.
В первом столбце справа 1 + 1 дает нам 2, поэтому нам нужно перенести 1 во второй столбец (1, помещенный во второй столбец, равен двум, потому что 1 × 2¹ = 2) и записать 0 в первый столбец. Во втором столбце 0 + 0 = 0 , поэтому мы просто записываем 1, которую перенесли. В третьем столбце справа 0 + 1 = 1 . В четвертом столбце у нас есть 1 + 1 , так что снова пишем 0 и переносим 1.
Так как добавить больше нечего, пишем «1» в начале результата (слева).
Приложения двоичного сложения присутствуют во многих методах исправления и обнаружения ошибок, таких как бит четности и расстояние Хэмминга!
Часто задаваемые вопросы
Что такое двоичное сложение?
Двоичное сложение — это операция суммирования чисел в двоичной форме . Он работает как «обычное» (десятичное) сложение, но в числе могут быть только нули и единицы в качестве цифр, поэтому, если сумма превышает 1, вы должны перенести 1 в следующий бит. Например, 101 + 101 = 1010 .
Как решить двоичное сложение?
Чтобы решить двоичное сложение, выполните длинное сложение — расположите числа вертикально и добавьте цифры в столбцы, идущие справа налево.
Если сумма в столбце равна 2, перенести 1 в следующий столбец (слева). Если сумма равна 1 или 0, запишите ее и перейдите к следующему столбцу.
