Калькулятор lg онлайн: Калькулятор десятичный логарифм

Онлайн калькулятор логарифмов двоичного, десятичного, по заданному основанию

Подробности

Обновлено: 21.05.2018 13:01

Опубликовано: 19.02.2018 17:22

Калькулятор онлайн рассчитывает: натуральный логарифм ln(b); двоичный логарифм lg₂(b); деcятичный логарифм lg(b); логарифм по заданному основанию log_a(b).

Исходные данные:		Решение:
Основание логарифма a =		вычиление натурального логарифма вычиление двоичного логарифма вычиление деcятичного логарифма вычиление логарифма по основанию
Значение логарифма b =
округление до 12345 знаков после запятой

Помощь на развитие проекта premierdevelopment. ru

Send mail и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.

Спасибо, что не прошели мимо!

I. Для справки:

натуральный логарифм

 — это логарифм по основанию e, где e — иррациональная константа, приблизительно равная 2,718.
Натуральный логарифм обозначается как ln(b), log_e(b) или иногда просто log(b), если основание e подразумевается.
Натуральный логарифм числа b — это показатель степени, в которую нужно возвести число e, чтобы получить b.

двоичный логарифм

 — логарифм по основанию 2. Двоичный логарифм обозначается как lg₂(b). Двоичный логарифм числа b есть решение уравнения 2^x = b.

десятичный логарифм

 — логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм обозначается как lg(b). Десятичный логарифм числа b есть решение уравнения 10

x = b.

логарифм числа b по основанию a

 — показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. Он обозначается как log_a(b). Логари́фм числа b по основанию a есть решение уравнения a^x = b.

II. Примечание:

1. Округление результатов расчета выполняется до указанного количества знаков после запятой (по умолачанию — округление до сотых).
2. Блок исходных данных выделен желтым цветом, блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом, блок решения выделен зеленым цветом.

ФорумСпециалистыО нас

Ссылка для цитирования в списке литературы: CAE-CUBE: [Электронный ресурс]. URL: https://premierdevelopment.ru/ (дата обращения )

premierdevelopment.ru, все права защищены, 2015&nbsp-&nbsp2021 e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике ЕГЭ-Студия

Предыдущую статью о показательных уравнениях мы начали с уравнения 2^x = 8. Там всё было ясно: x = 3.

А теперь рассмотрим уравнение 2^x = 7.

По графику функции y = 2^x мы видим, что это уравнение имеет корень, и притом единственный.

Ясно, что этот корень — не целое число (так как 2² = 4, 2³ = 8). Более того, оказывается, что он не является даже рациональным числом, т. е. не представляется в виде обыкновенной дроби. Интуитивно мы чувствуем лишь, что он меньше 3, но не намного.

Этот корень обозначается log₂7 (читается: «логарифм семи по основанию два»). Он является иррациональным числом, т. е. бесконечной непериодической десятичной дробью. Калькулятор даёт: log

27 = 2,807354922057604107…

Итак, наше число log₂7 — это показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 7.

Теперь дадим общее определение логарифма. Пусть a > 0 и a ≠ 1 (условия те же, что и для основания показательной функции).

Определение. Логарифм положительного числа b по основанию a (обозначается log_ab) — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

Иными словами,

Например:

  так как  ;

, так как  ;

  так как  ;

, так как  .

Логарифм с основанием 10 называется десятичным и обозначается lg. Например, lg 100 = 2, lg 1000 = 3, lg 0,01 = −2.

Логарифм с основанием e называется

натуральным и обозначается ln.

Обратите внимание: логарифм определён только для положительных чисел. Причина заключается в том, что показательная функция может принимать лишь положительные значения. Например, число log₂(−4) не существует: в какую бы степень мы ни возводили 2, мы никогда не получим −4.

Не забывайте также про ограничения на основание логарифма: 0 < a < 1 или a > 1.

Основные формулы

По определению, log_ab — это показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b:

alogab=b.

(1)

Формула (1) называется основным логарифмическим тождеством.
Вот еще один вариант записи основного логарифмического тождества:

log_aa^x=x.

Перечислим свойства логарифмов. Они являются простыми следствиями правил действия со степенями. Все логарифмы ниже считаются определёнными.

Логарифм произведения — это сумма логарифмов:

loga(bc) = logab + logac.

(2)

Логарифм частного — это разность логарифмов:

.

(3)

Показатель степени логарифмируемого числа «спрыгивает» перед логарифмом:

(4)

Показатель степени основания логарифма тоже «спрыгивает», но в виде обратного числа:

(5)

Формулы (4) и (5) вместе дают:

.

(6)

В частности, если m = n, мы получаем формулу:

.

(7)

Например, .

Наконец, важнейшая формула перехода к новому основанию:

.

(8)

В частности, если c = b, то log_bb = 1, и тогда:

.

(9)

 

Приведём несколько примеров из банка заданий.
1. (применили формулу (2) суммы логарифмов).

2. (применили основное логарифмическое тождество(1)).

3. (применили формулу (4)).

4. (применили формулу (9), перейдя к новому основанию 0,8).

5. (применили формулу (3) разности логарифмов).

Немного истории

Теперь вы поняли, что такое логарифмы и как ими пользоваться. Но для чего они всё-таки нужны? Или это просто такая математическая игрушка с хитрой инструкцией по применению?

Понятие логарифма и логарифмические таблицы появились в 17 веке, и значение их было огромно.

Это в наши дни вычисления не представляют труда — у каждого есть калькулятор. А как считали в «докомпьютерные» времена?

Складывать и вычитать можно было на счётах, а вот умножать и делить приходилось «в столбик» — медленно и трудно.

В 15–17 веках, в эпоху великих географических открытий, стали бурно развиваться торговля, экономика и наука. Требования к математике росли: расчёты становились более сложными, а точность — например, для решения навигационных задач — нужна была всё более высокая.

Необходим был инструмент, позволяющий упростить и ускорить расчёты, и таким инструментом явились логарифмы.

Предположим, что b и c — большие числа, которые надо перемножить. Появление таблиц логарифмов (например, с основанием 10) существенно упростило эту задачу. Теперь вычислителю достаточно было найти по таблицам десятичные логарифмы чисел b и c, сложить их (на счётах) и получить логарифм произведения: lgb + lgc = lg(bc).

А затем по таблице логарифмов найти само произведение чисел b и c.

Недаром французский математик и астроном Лаплас сказал, что изобретение логарифмов удлинило жизнь вычислителей. Логарифмическая линейка (которой инженеры пользовались до 70-х годов двадцатого века) была не менее прогрессивным изобретением, чем современный калькулятор.

Но это еще не всё! Мы не занимались бы логарифмами, если бы они имели лишь историческую, «музейную» ценность. О неожиданных применениях логарифмов мы расскажем в следующей статье, посвящённой логарифмической функции.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Логарифмы» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 08.05.2023

Log Base 2 Calculator

Создано Maciej Kowalski, кандидатом наук

Отредактировано Steven Wooding

Последнее обновление: 22 мая 2023 г.

Содержание:

• Что такое логарифм?
• Двоичный логарифм
• Часто задаваемые вопросы

Добро пожаловать в калькулятор Omni с основанием 2 . Ваш любимый инструмент для вычисления значения log₂(x) для произвольного (положительного) x . Операция является частным случаем логарифмирования, т.е. когда основание лога равно 2 . Таким образом, мы иногда называем его двоичным логарифмом . Если вы хотите узнать более общий случай, воспользуйтесь нашим логарифмическим калькулятором.

Так что же такое, например, лог с основанием 2 из 8 ? Или log₂ 16 ? Или log₂ 32 ? Что ж, давайте сразу перейдем к статье и узнаем!

Что такое логарифм?

Как только человечество научилось складывать числа, оно нашло способ упростить запись числа , добавив ту же цифру несколько раз: умножение.

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 8 × 5

Тогда возник очевидный вопрос: как записать , умножив одно и то же число несколько раз? И снова пришли какие-то умные математики, которые ввели показатели степени.

5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁸

Однако всегда найдется тот один любопытный человек , который задает самые дикие вопросы. В этом случае они задавались вопросом, есть ли способ инвертировать все эти операции . К счастью для нас, математики и всего мира науки, другие любопытные люди нашли ответ.

Для сложения это было легко: обратная операция это вычитание . Для умножения все еще довольно просто: это деление. Однако для экспонентов история становится более сложной . Ведь мы знаем, что 5 + 8 = 8 + 5 и 5 × 8 = 8 × 5 , но 5⁸ сильно отличается от 8⁵ . Так что же должна дать обратная операция? Если у нас есть 5⁸ , должен ли он вернуть 5 или 8 ?

Логарифм (по основанию 5 ) будет операцией, если мы выберем вариант 8 . Другими словами, это функция, которая сообщает вам показатель степени, необходимый для получения значения . Символически мы можем записать определение так:

💡 logₐ(b) дает вам мощность, до которой вам нужно поднять a , чтобы получить b . Обратите внимание, однако, что в общем случае это может быть дробная экспонента!

Для сравнения, обратная операция, которая вернет 5 из 5⁸ , будет просто корнем ( 8 -th). Если бы мы хотели получить немного более техничным , то мы могли бы сказать, что, вообще говоря, если бы у нас было выражение xʸ , то корень — это обратная операция для x , а логарифм — это операция для и . И если бы мы хотели получить еще более технически , мы бы сказали, что первый инвертирует полиномиальную функцию, а второй инвертирует экспоненциальную.

Прежде чем мы двинемся дальше, давайте составим красивый список с несколькими жизненно важными сведениями о нашем новом друге, функции логарифма .

• Существуют два особых случая логарифма , которые имеют уникальные обозначения: натуральный логарифм и логарифм с основанием 9.0017 10 . Обозначим их ln(x) и log(x) (второй просто без маленькой 10 ), а их основаниями являются соответственно числа Эйлера e и (сюрприз, сюрприз!) номер 10 .

  Хотя последнее очевидно, с первым могут возникнуть проблемы. Если вы не знаете, что такое число e , воспользуйтесь нашим электронным калькулятором.

• Логарифмическая функция определена только для положительных чисел. Другими словами, всякий раз, когда мы пишем logₐ(b) , мы требуем, чтобы b было положительным.

• Независимо от основания, логарифм 1 равен 0 . В конце концов, что бы мы ни возводили в степень 0 , мы получаем 1 .

• Логарифмы чрезвычайно важны. И мы имеем в виду ЧРЕЗВЫЧАЙНО важное. Помимо математики, они используются в статистике 9.0018 (например, логнормальное распределение), экономика (например, индекс ВВП), медицина (например, индекс QUICKI) и химия (например, период полураспада). Кроме того, вполне некоторые физические единицы основаны на логарифмах, например, шкала Рихтера, шкала рН и шкала дБ.

Сегодня мы сосредоточимся на — очень частном случае логарифма , то есть на основании 2 , которое мы иногда называем двоичным логарифмом 9. 0018 . По сути, мы сосредоточимся на том, чтобы взять силы 2 и… Хорошо, если подумать, почему бы нам не посвятить этому целый раздел?

Двоичный логарифм

Как упоминалось в конце предыдущего раздела, двоичный логарифм является частным случаем логарифмической функции с основанием 2 . Это означает, что у нас будут выражения вида log₂(x) , и мы спросим себя, в какой степени мы должны возвести 2 , чтобы получить х . Например, легко заметить, что log₂ 4 = 2 .

По-видимому, 2 — это такое же число, как и любое другое . Однако он обладает некоторыми интересными свойствами. Например, это наименьшее простое число и единственное четное. Кроме того, это база для любых компьютерных операций через двоичное представление.

Поскольку это так важно, давайте вспомним несколько основных способностей 2 . Помните, что показатель степени также может быть равен 9.0017 0 или даже отрицательный.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8
2 x	⅛	¼	½	1	2	4	8	16	32	9000 2 64	128	256

Теперь мы можем увидеть больше примеров , чем просто log₂ 4 = 2 сверху. Например, мы можем сказать, что журнал с основанием 2 из 8 это 3 . Аналогично, log₂ 16 = 4 или log₂ 32 = 5 .

Но что такое, скажем, log₂ 5? Конечно, 5 не является степенью числа 2 .

Если быть точным, это не целая степень числа 2 . Мы должны помнить, что есть и дробные показатели степени, и действительно, здесь нам нужен один из них. К сожалению, не так просто угадать . В некоторых случаях мы можем попробовать использовать приемы, такие как изменение базового правила, но в целом лучше всего использовать внешний инструмент — что-то вроде нашего log base 2 калькулятор или калькулятор изменения базовой формулы.

В нем вы можете увидеть два окна переменных : x и log₂(x) . Надеюсь, обозначение понятно. Например, если вы хотите найти log₂ 16 , вам нужно ввести 16 под x , и калькулятор выдаст ответ в другом окне. Если вам требуется log₂ 32 , введите 32 . Также обратите внимание на то, как калькулятор Omni с основанием 2 логарифма работает в обоих направлениях : вы можете либо ввести значение x и получить log₂(x) , либо наоборот.

На сегодняшний урок хватит. Иди, мой юный падаван, и обязательно поиграй с калькулятором или любым другим инструментом, связанным с алгеброй, который мы предлагаем.

Часто задаваемые вопросы

Как вычислить логарифм по основанию 2?

Чтобы вычислить логарифм по основанию 2, вам, вероятно, понадобится калькулятор. Однако, если вы знаете результат натурального логарифма или логарифма по основанию 10 того же аргумента, вы можете выполнить эти простые шаги, чтобы найти результат. Для числа x :

1. Найдите результат log10(x) или ln(x) .

2. Разделить результата предыдущего шага на соответствующее значение между:

3. Результат деления log2(x) .

Какой логарифм по основанию 2 числа 256?

Логарифм по основанию 2 числа 256 равен 8 . Чтобы найти этот результат, рассмотрим следующую формулу:

2 ^x = 256

Логарифм соответствует следующему уравнению:

log2(256) = x

2, чтобы посмотреть, сможем ли мы найти значение x : 2 ⁰ = 1 , 2 ¹ = 2 , 2 ² = 4 , …, 900 17 2 ⁷ = 128 и 2 ⁸ = 256 .

Поскольку мы нашли аргумент нашего логарифма, мы можем написать, что:

log2(256) = 8 .

Почему важен логарифм по основанию 2?

В компьютерном мире двоичный код имеет огромное значение: слова, числа, изображения и все остальное можно свести к строке из нулей и единиц. Поскольку в двоичном коде используются только две цифры , число 2 постоянно появляется в информатике.

Широкое распространение log2 в компьютерных науках не имеет серьезной математической причины (поскольку логарифмы могут изменять основание при умножении), но может быть полезным. Например, использование log2 для вычисления энтропии позволяет нам получить результат, выраженный в битах, которые являются естественной единицей.

В чем разница между ln и log2?

Разница между ln и log2 заключается в базе . Логарифм — это обратная операция возведения в степень , то есть степень числа, и он отвечает на вопрос: «Какой показатель степени дает данный результат?».

Основанием логарифма является число, к которому применяется показатель степени: в случае ln это число равно e , число Непера. Для log2 необходимо учитывать число 2 . Подытожим:

• Если b = ln(x) , то e ^b = x ; и
• Если c = log2(x) , то 2 ^c = x .

Maciej Kowalski, PhD кандидат

log₂(x)

Посмотреть 14 похожих калькуляторов показателей степени и логарифмов 🇪

AntilogИзменение основной формулыКонденсированные логарифмы… Еще 11

Логарифмы m Калькулятор — логарифм и антилогарифм (натуральный, основание e, 2, 10)

Да — это интеллектуальный калькулятор логарифмов, который помогает вычислять логарифмы и обратный логарифм любой системы счисления. Итак, начнем с термина «логарифм».

Что такое логарифм?

В математической терминологии операция логарифмирования (логарифма) называется обратной к возведению в степень, что означает, что (логарифм числа) является показателем степени, в которую было возведено другое фиксированное число, известное как «основание», для получения числа . Однако вы можете выполнять любые вычисления логарифмов с помощью калькулятора логарифмов. В частности, логарифм числа x по основанию b — это показатель степени, в которую нужно возвести b, чтобы получить x. Другими словами, логарифм y по основанию b является решением y данного уравнения:

= x

И для любых x и b есть:

x =

Логарифмические правила:

Логарифмическое произведение:

9000 2 (х * у) = (х) + (у)

Правило логарифмического отношения:

(x/y) = (x) – (y)

Правило логарифмической степени:

) = y*(x)

9000 2 Правило переключения основания логарифма:

(c) = 1/(b)

Правило изменения основания логарифма:

(x) = (x)/ (b)

Несколько именованных логарифмов:

• Логарифм десятичный. такие науки, как физика и химия. Люди, которые относятся к области науки или техники, часто используют калькулятор логарифмической базы для выполнения расчетов логарифмической базы
• Натуральный логарифм — этот логарифм имеет основание числа e (число Эйлера, 2,71828), он часто используется в физике и математике из-за его более простой производной, студенты часто используют калькулятор натурального логарифма для вычисления натурального логарифма
• Двоичный логарифм — этот логарифм имеет основание 2, вы можете вычислить log2 с помощью калькулятора логарифма с основанием 2, этот log2 широко используется в информатике, например, для представления единиц данных

При использовании приведенного выше логарифмического калькулятора вам просто нужно ввести «основание» 10 для десятичного логарифма, 2 для двоичного логарифма и оставить поле основания пустым для вычисления натурального логарифма.

Калькулятор логарифмов:

Логарифмическая форма или калькулятор логарифмов — важный инструмент, который помогает вычислить любой тип логарифма действительного числа по любому основанию. Проще говоря, этот качественный инструмент работает как решатель логов, чтобы понять, как решать логарифмы любого числа. Кроме того, вы можете вычислить обратный логарифм, используя этот калькулятор обратного логарифма для действительного числа по отношению к заданным или натуральным базовым значениям.

Как использовать:

Расчеты журналов дел:

• Прежде всего, вы должны выбрать опцию «Журнал» в раскрывающемся меню
• Затем вы должны ввести номер в специальное поле
• Сразу после этого необходимо ввести числовую систему в данное поле
• Наконец, нажмите кнопку расчета этого калькулятора логарифмов, чтобы получить результаты

Вычисления против логарифмов дел:

• Здесь сначала вы должны выбрать опцию «Антилог» в раскрывающемся меню
• Затем вы должны ввести число в данное поле
• Далее вы должны ввести числовую базу в специальное поле
• После этого нажмите кнопку вычисления антилогарифмического калькулятора, чтобы получить значение обратного логарифма

Примечание. Этот калькулятор расширяющихся логарифмов эффективно находит логарифм или антилогарифм любого числа по заданному основанию. 92 = 64.

Люди также спрашивают:

Что такое вход в калькулятор?

Функция «Журнал» на научном или графическом/научном калькуляторе — это клавиша, которая позволяет пользователю выполнять вычисление логарифмов. Логарифмы — это способы, помогающие определить, какие показатели степени нужно умножать на определенное число. Как правило, функция журнала на большинстве калькуляторов работает одинаково!

Как считать логарифмы?

Вы должны выразить члены в десятичных логарифмах, отношение представлено как log mn = log m + log n.

Например:

Выражение равно 100 × 1000:

Однако его можно вычислить путем поиска логарифмов 100 (2) и 1000 (3), тогда вы должны сложить логарифмы вместе (5), сразу после этого нужно посмотреть его антилогарифм (100 000) в таблице.

Как найти значение журнала 2?

Предположим, что необходимо вычислить log2 числа «12», то есть log2 (12). Чтобы вычислить логарифм по основанию 2 числа (y), вы должны разделить логарифм y на логарифм 2.

Чему равно log10?

В математическом выражении log10(x) эквивалентно log(10,x). Логарифм по основанию (10) выражается для всех комплексных аргументов x ≠ 0. log10(x) , здесь необходимо переписать логарифмы по основанию 10 в математических терминах натурального логарифма i:e log10(x) = ln (х)/ln(10) .

Что такое Антилог?

В соответствии с термином логарифма антилогарифм называется обратной функцией логарифма, поэтому log(b) x = y. Вы можете записать это в экспоненциальной записи, так что антилогарифм (b) y = x подразумевает = x.

Например:

Если лог 39.2 = 1.5933, то антилог 1.5933 = 39.2

Как преобразовать лог в антилог?

• Во-первых, вы должны отметить основание вашего логарифма
• Далее вы должны возвести обе части уравнения в это основание, это удалит логарифм.