Опубликовано Онлайн калькулятор дробей с решением со степенями со скобками с буквами
Данный онлайн калькулятор дробей предназначен для сложения, вычитания, деления и умножения между собой обыкновенных дробей. А так же дробей с целой частью и десятичных дробей.
Основные возможности:
- Сложение, вычитание, деление и умножение дробей.
- Расчет дробей с подробнейшим решением.
- Расчет дробей со степенями, скобками и буквами.
- Сокращение дробей.
- Поддержка до трех дробей онлайн.
На данном калькуляторе можно посчитать сложение вычитание деление или умножение дробей.
Калькулятор умеет:
- Вносить целую часть дроби в числитель для смешанных дробей.
- Расчет дробей со скобками- поддержка до двух уровней вложенности скобок.
- Расчет дробей со степенями — степенью может быть только число.
- Расчет дробей с буквами — любые анг.(-2) +1.
- При сложении дробей состоящих только из чисел калькулятор вычисляет НОД и НОК.
- При расчете сразу трех дробей сначала выполняется операция умножение(деления), затем сложения(вычитания). Для изменения этого порядка поставьте галочку в поле «Большие скобки» и выберите нужный порядок расчета. В этом случае первой будет выполняться операция в больших скобках.
буквенный калькулятор
Вы искали буквенный калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и выражение онлайн посчитать, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «буквенный калькулятор».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как буквенный калькулятор,выражение онлайн посчитать,выражение переменной из формулы онлайн,выражение посчитать онлайн,выражение формул онлайн,выражений со степенями калькулятор,выражений со степенями калькулятор онлайн,вычисление выражений онлайн,вычислить выражение онлайн,дроби онлайн калькулятор со степенями,дробный калькулятор онлайн со степенями и буквами,дробный калькулятор со степенями и буквами,дробный калькулятор со степенями и буквами онлайн,дробный калькулятор со степенями онлайн,значение выражения калькулятор,значение выражения калькулятор онлайн,значение выражения онлайн калькулятор,инженерный калькулятор онлайн с дробями,инженерный калькулятор с дробями онлайн,калькулятор алгебраических дробей с буквами,калькулятор алгебраических дробей с буквами и степенями,калькулятор алгебраических дробей с буквами и степенями онлайн,калькулятор алгебраических дробей с буквами онлайн,калькулятор выражений онлайн,калькулятор выражений с дробями и степенями,калькулятор для выражений,калькулятор дробей и степеней с буквами,калькулятор дробей онлайн со степенями и буквами,калькулятор дробей с буквами и степеней,калькулятор дробей с буквами и степенями,калькулятор дробей с буквами и степенями онлайн,калькулятор дробей с иксами онлайн,калькулятор дробей с степенями и буквами,калькулятор дробей с степенями и буквами онлайн,калькулятор дробей со степенями и буквами,калькулятор дробей со степенями и буквами онлайн,калькулятор дробей со степенями и скобками и буквами,калькулятор дробей со степенями онлайн и буквами,калькулятор дробей со степенями с решением,калькулятор дробный со степенями онлайн,калькулятор значение выражений онлайн калькулятор,калькулятор значение выражения,калькулятор значений выражений,калькулятор значения выражений,калькулятор иксов,калькулятор корней онлайн с решением,калькулятор найти значение выражения,калькулятор онлайн выражений,калькулятор онлайн дробей со степенями,калькулятор онлайн значение выражения,калькулятор онлайн иксов,калькулятор онлайн инженерный с дробями,калькулятор онлайн найдите значения выражения,калькулятор онлайн найти значение выражения,калькулятор онлайн найти значения выражения,калькулятор онлайн продвинутый,калькулятор онлайн с буквами и степенями,калькулятор онлайн с буквами и степенями и дробями онлайн,калькулятор онлайн с дробями и буквами и степенями,калькулятор онлайн с дробями и буквами и степенями онлайн,калькулятор онлайн с дробями и степенями,калькулятор онлайн с дробями и степенями и буквами,калькулятор онлайн с иксом,калькулятор онлайн с переменной x,калькулятор онлайн с переменными,калькулятор онлайн с степенями и буквами,калькулятор онлайн сложных выражений,калькулятор онлайн со степенями и буквами,калькулятор онлайн со степенями и дробями,калькулятор онлайн со степенями и дробями онлайн,калькулятор онлайн со степенями и дробями онлайн калькулятор,калькулятор переменных,калькулятор подобных слагаемых онлайн калькулятор,калькулятор продвинутый,калькулятор рациональных дробей со степенями,калькулятор с буквами,калькулятор с буквами и степенями,калькулятор с буквами и цифрами,калькулятор с буквами и цифрами онлайн,калькулятор с буквами онлайн,калькулятор с дробями и буквами и степенями,калькулятор с дробями и буквами и степенями онлайн,калькулятор с дробями и с степенями,калькулятор с дробями и степенями,калькулятор с дробями и степенями и буквами,калькулятор с дробями и степенями онлайн,калькулятор с дробями и степенями онлайн и буквами,калькулятор с дробями с буквами и с степенями,калькулятор с дробями с буквами и с степенями онлайн,калькулятор с дробями с буквами и с степенями онлайн калькулятор,калькулятор с иксами,калькулятор с иксами онлайн,калькулятор с иксом,калькулятор с иксом онлайн,калькулятор с переменными,калькулятор с переменными онлайн,калькулятор с степенями и буквами,калькулятор с степенями и буквами онлайн,калькулятор с степенями и дробями,калькулятор с степенями и дробями и буквами,калькулятор с степенями онлайн с дробями и буквами калькулятор,калькулятор с цифрами и буквами,калькулятор сложение корней,калькулятор сложных выражений,калькулятор сложных выражений онлайн,калькулятор со скобками,калькулятор со степенями и буквами,калькулятор со степенями и буквами онлайн,калькулятор со степенями онлайн и буквами,калькулятор со степенями онлайн и дробями,калькулятор сокращение дробей онлайн с буквами и степенями онлайн калькулятор,калькулятор сокращение дробей онлайн со степенями и буквами калькулятор,калькулятор степеней онлайн с дробями с решением,калькулятор степеней онлайн с решением с дробями,калькулятор степеней с буквами,калькулятор степеней с дробями и буквами,калькулятор уравнений с дробями и буквами,калькулятор цифр и букв,математический калькулятор с дробями и степенями онлайн,найдите значение выражения калькулятор,найдите значение выражения калькулятор онлайн,найдите значение выражения калькулятор онлайн с решением,найдите значение выражения онлайн,найдите значение выражения онлайн калькулятор,найдите значение выражения онлайн калькулятор с решением,найдите значения выражения калькулятор онлайн,найдите значения выражения онлайн калькулятор,найти значение выражений калькулятор онлайн,найти значение выражений онлайн калькулятор,найти значение выражения калькулятор,найти значение выражения калькулятор онлайн,найти значение выражения онлайн,найти значение выражения онлайн калькулятор,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением дроби со степенями,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением со степенями,найти значение выражения со степенями онлайн калькулятор с решением,найти значения выражения калькулятор онлайн,найти значения выражения онлайн калькулятор,найти значения выражения онлайн калькулятор с решением,онлайн вычисление выражений,онлайн калькулятор алгебраических дробей с буквами,онлайн калькулятор алгебраических дробей с буквами и степенями,онлайн калькулятор выражений,онлайн калькулятор выражений со степенями,онлайн калькулятор дробей с иксами,онлайн калькулятор дробей со степенями и буквами,онлайн калькулятор знайти значення виразу,онлайн калькулятор значение выражения,онлайн калькулятор инженерный с дробями,онлайн калькулятор найдите значение выражения,онлайн калькулятор найдите значения выражения,онлайн калькулятор найти значение выражений,онлайн калькулятор найти значения выражения,онлайн калькулятор с переменной x,онлайн калькулятор с переменными,онлайн калькулятор с степенями и буквами,онлайн калькулятор сложных выражений,онлайн калькулятор со всеми действиями,онлайн калькулятор со степенями и буквами,онлайн калькулятор степеней с дробями,онлайн решение выражений со степенями,онлайн со степенями и буквами калькулятор,продвинутый калькулятор,продвинутый калькулятор онлайн,рассчитать выражение онлайн,решение выражений онлайн со степенями,решение выражений со степенями онлайн,решение выражений со степенями онлайн калькулятор,решение дробей с буквами и степенями онлайн,решение дробей со степенями онлайн,решение примеров онлайн с дробями и степенями,решение примеров с дробями онлайн калькулятор со скобками и степенями,решение примеров с корнями онлайн калькулятор,решить пример онлайн калькулятор с решением со степенями,решить пример с дробями и степенями онлайн калькулятор,со степенями и буквами онлайн калькулятор,сократите дробь онлайн со степенями и буквами калькулятор,сократить дробь онлайн калькулятор с буквами и степенями,сократить дробь со степенями и буквами онлайн калькулятор,сокращение дробей онлайн калькулятор с буквами и степенями,сокращение дробей онлайн калькулятор с буквами и степенями онлайн калькулятор,сокращение дробей онлайн со степенями и буквами калькулятор,супер калькулятор онлайн,умный калькулятор онлайн с дробями и степенями. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и буквенный калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, выражение переменной из формулы онлайн).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же буквенный калькулятор Онлайн?
Решить задачу буквенный калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Математический калькулятор. Подробный онлайн калькулятор всех математических операции.
Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0
Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.
Решение:
С ← ( ) ±
7 8 9 ÷ %
4 5 6 х √
1 2 3 — x2
0 . = + 1/x
Как работать с математическим калькулятором
| Клавиша | Обозначение | Пояснение |
|---|---|---|
| 5 | цифры 0-9 | Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/- |
| . | точка (запятая) | Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5 |
| + | знак плюс | Сложение чисел (целые, десятичные дроби) |
| — | знак минус | Вычитание чисел (целые, десятичные дроби) |
| ÷ | знак деления | Деление чисел (целые, десятичные дроби) |
| х | знак умножения | Умножение чисел (целые, десятичные дроби) |
| √ | корень | Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2 |
| x2 | возведение в квадрат | Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16 |
| 1/x | дробь | Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число |
| % | процент | Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%» |
| ( | открытая скобка | Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10 |
| ) | закрытая скобка | Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки |
| ± | плюс минус | Меняет знак на противоположный |
| = | равно | Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат. |
| ← | удаление символа | Удаляет последний символ |
| С | сброс | Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0» |
Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах
Сложение.
Пример:
Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }
Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }
Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Вычитание.
Пример:
Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }
Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }
Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }
Умножение.
Пример:
Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }
Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }
Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }
Деление.
Пример:
Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }
Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }
Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }
Извлечение корня из числа.
Пример:
Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }
Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }
Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }
Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }
Возведение числа в квадрат.
Пример:
Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }
Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }
Перевод в десятичные дроби.
Пример:
{ 1/3 = 0,33 }
{ ½ = 0,5 }
Вычисление процентов от числа
Пример:
Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }
Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }
18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }
Загрузите архив сокращение дробей онлайн с буквами и степенями у нас на портале без ограничений
Последние новости
[сокращение дробей онлайн с буквами и степенями
Частенько случается, что в самый не подходящий момент у вашего калькулятора села батарейка, или количество вычислительных функций у него. Онлайн Вместо букв a и b в дроби могут стоять любые числовые или буквенные выражения. Онлайн калькулятор позволяет выполнять Сокращение дробей онлайн . Далее. Супер решатель Необычные программы онлайн для решения При сложении дробей с равными знаменателями складывают сложение дробей с одинаковыми знаменателями запись при помощи букв. магнит запомните ! магнит. Записывая ответ, проверьте нельзя ли полученную дробь сократить. Далее. При помощи нашего калькулятора Вы легко и быстро сократите любую дробь онлайн. Для сокращения дробей введите саму дробь и нажмите зак равно. Калькулятор Онлайн Найден дробей со степенями буквами со другими для. Онлайн решение помощью сокращения. калькулятор предназначен для.{randkey}Значит,. Сокращение дроби выполнено при условии Употребление букв в алгебре. Свойства степеней с действительными показателями. § 4. Далее. С помощью данного онлайн калькулятора Вы можете сократить дробь или проверить Для ввода обыкновенной дроби, заполните только числитель. Упрощение математических выражений из коллекции онлайн калькуляторов Planetcalc. Воспользовавшись онлайн калькулятором для сокращения дробей, вы получите детальное решение вашего примера, которое позволит понять. Файнс-злодей или нет? » Свежие новости » сокращение дробей с буквами и степенями онлайн. сокращение дробей с буквами и степенями онлайн.педагогами. ЯКласс — онлайн-школа нового поколения. Сократимые дроби (числа и буквы). Сложность: Сокращение дроби (степени, знаки). Далее. выражения, в том числе со скобками, дробями, степенями, корнями и т.п., базирующееся на выполнении действий с дробями и на сокращении о нахождении значения буквенного выражения для данных значений букв или о . Далее. выражения), тригонометрических выражений, выражения с корнями и другими степенями, сокращение дробей, также упрощает сложные выражения. Воспользовавшись онлайн калькулятором для сокращения дробей, вы получите детальное решение вашего примера, которое позволит понять . Далее. Калькулятор Рациональных Чисел вычисляет выражения содержащие рациональные числа. Он позволяет складывать, вычитать, перемножать и . Далее.
При помощи нашего калькулятора Вы легко и быстро сократите любую дробь онлайн. Для сокращения дробей введите саму дробь и нажмите зак равно . Далее. 17 май 2010 Пока не столкнетесь со степенями с рациональными показателями да логарифмами. А вот там Тут и думать нечего, зачеркиваем букву «а» сверху и двойку снизу! Сокращение дробей сильно облегчает жизнь. Далее. Шаг индукции. Предположим, что для n − 1 дробей задача решена: Вот одна из возможных реконструкций: для суммы первых степеней ответ (n(n + 1)=2) При этом (k=l )2 = (p=q)2 = 2 (от сокращения дроби её квадрат не меняет- слов данной длины n из букв Л и П (а именно, 2n | но точное значение. Далее. Это может произойти, например, при сокращении дроби.Пример 1.Сократить дробь: Решение.Так область определения дроби все числа, кроме х ≠ 1 . Далее. Бесплатный онлайн калькулятор для упрощения дробей — вводите дробь и получаете подробное решение. Также на сайте собрана теория и примеры.
Самое обсуждаемое
Калькулятор уравнений, интегралов, производных, пределов и пр.
Онлайн-калькулятор позволяет решать математические выражения любой сложности с выводом подробного результата решения по шагам. Также универсальный калькулятор умеет решать уравнения, неравенства, системы уравнений/неравенств и выражения с логарифмами, вычислять пределы функций, определенные/неопределенные интегралы и производные любого порядка (дифференцирование), производить действия с комплексными числами, калькулятор дробей и пр.
Пояснения к калькулятору
- Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵.
- Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и →.
- ⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора.
- C — очистить поле ввода.
- При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
- Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½, ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
- Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками ab и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей →.
Упрощение выражений, раскрытие скобок, разложение многочленов на множители
Калькулятор позволяет произвести некоторые алгебраические преобразования с выражениями. Результат выводится в нескольких вариантах упрощения/разложения/раскрытия скобок и пр.
Решение уравнений и неравенств
Математический калькулятор может решать уравнения и неравентства относительно переменной «x». Если есть необходимость найти другую переменную, например «y», то следует просто поменять их местами в выражении.2}(решить неравенство)
Решение систем уравнений и неравенств
Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ;.
Вычисление выражений с логарифмами
В калькуляторе кнопкой loge(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием «e»: loge(x) — это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$\log_a \left(b\right) = \frac{\log \left(b\right)}{\log \left(a\right)}$$ Например, $$\log_{3} \left(5x-1\right) = \frac{\log \left(5x-1\right)}{\log \left(3\right)}$$
$$\log _2\left(x\right)=2\log _x\left(2\right)-1$$ преобразуем в $$\frac{\log \left(x\right)}{\log \left(2\right)}=2\cdot \frac{\log \left(2\right)}{\log \left(x\right)}-1$$ (найти x в уравнении)Вычисление пределов функций
Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim.
Решение интегралов
Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
∫ f(x) — для неопределенного интеграла;
ba∫ f(x) — для определенного интеграла.
В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.
Вычисление производных
Математический калькулятор может дифференцировать функции (нахождение производной) произвольного порядка в точке «x». Ввод производной в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
f'(x) — производная первого порядка;
f»(x) — производная второго порядка;
f»'(x) — производная третьего порядка.
fn(x) — производная любого n-о порядка.
Действия над комплексными числами
Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр.). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i
.калькулятор сокращения дробей с буквами и степенями 8 класс с решениями — JSFiddle
Editor layout
Classic Columns Bottom results Right results Tabs (columns) Tabs (rows)
Console
Console in the editor (beta)
Clear console on run
General
Line numbers
Wrap lines
Indent with tabs
Code hinting (autocomplete) (beta)
Indent size:2 spaces3 spaces4 spaces
Key map:DefaultSublime TextEMACS
Font size:DefaultBigBiggerJabba
Behavior
Auto-run code
Only auto-run code that validates
Auto-save code (bumps the version)
Auto-close HTML tags
Auto-close brackets
Live code validation
Highlight matching tags
Boilerplates
Show boilerplates bar less often
Приведение дробей к общему знаменателю. Онлайн калькулятор
Общий знаменатель обыкновенных дробей
Если обыкновенные дроби имеют одинаковые знаменатели, то про эти дроби говорят, что они имеют общий знаменатель. Например, дроби
и
имеют общий знаменатель 7.
Общий знаменатель — это число, которое является знаменателем для двух и более обыкновенных дробей.
Дроби, имеющие разные знаменатели, можно привести к общему знаменателю.
Приведение дробей к общему знаменателю
Приведение дробей к общему знаменателю — это замена данных дробей, имеющих разные знаменатели, на равные им дроби, у которых одинаковые знаменатели.
Дроби можно привести либо просто к общему знаменателю, либо к наименьшему общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю нужно:
- Выполнить сокращение дробей, если это возможно.
- Найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Именно НОК и станет их наименьшим общим знаменателем.
- Разделить НОК на знаменатели данных дробей. Этим действием мы находим дополнительный множитель для каждой из данных дробей. Дополнительный множитель — это число, на которое надо умножить члены дроби, чтобы привести её к общему знаменателю.
- Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.
Пример. Привести к общему знаменателю дроби и .
Решение:
- Находим НОК знаменателей данных дробей:
НОК (8, 12) = 24.
- Находим дополнительные множители:
24 : 8 = 3 (для )
и
24 : 12 = 2 (для ).
- Умножаем члены каждой дроби на свой дополнительный множитель:
Приведение к общему знаменателю можно записывать в более краткой форме, указывая дополнительный множитель рядом с числителем каждой дроби (сверху справа или сверху слева) и не записывая промежуточные вычисления:
К общему знаменателю можно привести и более простым способом, умножив члены первой дроби на знаменатель второй дроби, а члены второй дроби — на знаменатель первой.
Пример. Привести к общему знаменателю дроби и :
В качестве общего знаменателя дробей можно взять произведение их знаменателей.
Приведение дробей к общему знаменателю используется при сложении, вычитании и сравнении дробей, у которых разные знаменатели.
Калькулятор приведения к общему знаменателю
Данный калькулятор поможет вам привести обыкновенные дроби к наименьшему общему знаменателю. Просто введите две дроби и нажмите кнопку Привести
.
Упростите радикальные, рациональные выражения с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»
В разделе 3 главы 1 есть несколько очень важных определений, которые мы использовали много раз. Поскольку эти определения приобретают новое значение в этой главе, мы повторим их.
Когда алгебраическое выражение состоит из частей, соединенных знаками + или -, эти части вместе с их знаками называются членами выражения.
a + b состоит из двух членов.
2x + 5y — 3 состоит из трех членов.
| В a + b термины a и b. В 2x + 5y — 3 термины 2x, 5y и -3. |
Когда алгебраическое выражение состоит из частей, которые нужно умножить, эти части называются коэффициентами выражения.
ab имеет множители a и b.
Очень важно уметь различать термины и факторы. Правила, применяемые к условиям, в целом не применяются к факторам. Называя термины или факторы, необходимо учитывать все выражение.
| С этого момента во всей алгебре вы будете использовать слова , термин и коэффициент , . Убедитесь, что вы понимаете определения. |
Показатель степени — это число, используемое для обозначения того, сколько раз коэффициент должен использоваться в продукте. Показатель степени обычно записывается как меньшее (по размеру) число немного выше и правее множителя, на который влияет показатель степени.
| Показатель степени иногда называют «степенью».«Например, 5 3 можно обозначить как« пять в третьей степени ». |
Обратите внимание на разницу между 2x 3 и (2x) 3 . Используя круглые скобки в качестве символов группировки, мы видим, что
2x 3 означает 2 (x) (x) (x), тогда как (2x) 3 означает (2x) (2x) (2x) или 8x 3 .
| Если не используются круглые скобки, показатель степени влияет только на коэффициент, непосредственно предшествующий ему. |
В таком выражении, как 5x 4
5 — коэффициент ,
x — основание ,
4 — показатель степени .
5x 4 означает 5 (x) (x) (x) (x).
Обратите внимание, что экспонента влияет только на основание.
| Многие студенты допускают ошибку, умножая основание на показатель степени. Например, они скажут 3 4 = 12 вместо правильного ответа, 3 4 = (3) (3) (3) ( 3) = 81. |
Когда мы пишем буквальное число, такое как x, будет понятно, что коэффициент равен единице, а показатель степени равен единице. Это может быть очень важно во многих операциях.
x означает 1x 1 .
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете правильно применить первый закон экспонент.
Теперь, когда мы рассмотрели эти определения, мы хотим установить очень важные законы экспонент.Эти законы вытекают непосредственно из определений.
Первый закон экспонент Если a и b — натуральные числа, а x — действительное число, то
| Чтобы умножить множители с одинаковым основанием, сложите экспоненты. |
Применительно к любому правилу, закону или формуле мы всегда должны быть очень осторожны, чтобы выполнить требуемые условия, прежде чем пытаться применить их. Обратите внимание на то, что в приведенном выше законе база одинакова для обоих факторов.Этот закон применяется только при соблюдении этого условия.
| Эти факторы не имеют одинакового основания. |
Показатель степени 1 обычно не записывается. Когда мы пишем x, предполагается показатель степени: x = x1. Это необходимо для применения законов экспонент.
Если выражение содержит результат различных оснований, мы применяем закон к одинаковым основаниям.
УМНОЖЕНИЕ МОНОМОВ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
- Распознать моном.
- Найдите произведение нескольких одночленов.
Моном — это алгебраическое выражение, в котором буквальные числа связаны только операцией умножения.
| не является мономом, поскольку задействована операция сложения. |
| предполагает операцию разделения. |
Чтобы найти произведение двух одночленов , умножьте числовые коэффициенты и примените первый закон экспонент к буквальным множителям.
| Вы помните первый закон экспонентов? |
| Умножьте 5 на 3 и сложите показатели x. Помните, что если показатель не записан, подразумевается показатель, равный единице. |
МОНОМИЛЫ, УМНОЖЕННЫЕ НА ПОЛИНОМЫ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
- Распознавать многочлены.
- Определите биномы и трехчлены.
- Найдите произведение одночлена на двучлен.
Многочлен — это сумма или разность одного или нескольких одночленов.
| Обычно, если существует более одной переменной, многочлен записывается в алфавитном порядке. |
Для некоторых многочленов используются специальные имена. Если полином состоит из двух членов, он называется биномом .
Если многочлен состоит из трех членов, он называется трехчленом .
В процессе удаления скобок мы уже отметили, что на все термины в скобках влияет знак или число, стоящее перед скобками. Теперь мы расширим эту идею, чтобы умножить одночлен на многочлен.
| Размещение 2x непосредственно перед скобками означает умножение выражения в скобках на 2x. Обратите внимание, что каждый член умножается в 2 раза. |
| Опять же, каждый член в круглых скобках умножается на 3y 2 |
| И снова каждый член в круглых скобках умножается на 3y 2 . В каждом из этих примеров мы используем свойство распределения . |
ПОЛИНОМИЧЕСКИЕ ТОВАРЫ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
- Найдите произведение двух биномов.
- Используйте свойство распределения, чтобы умножить любые два полинома.
В предыдущем разделе вы узнали, что произведение A (2x + y) расширяется до A (2x) + A (y).
Теперь рассмотрим произведение (3x + z) (2x + y).
Поскольку (3x + z) находится в круглых скобках, мы можем рассматривать его как единственный множитель и расширять (3x + z) (2x + y) так же, как A (2x + y). Это дает нам
Если мы теперь расширим каждый из этих терминов, у нас будет
Обратите внимание, что в окончательном ответе каждый член одной круглой скобки умножается на каждый член другой круглой скобки.
| Обратите внимание, что это приложение свойства распределения. |
| Обратите внимание, что это приложение свойства распределения. |
Поскольку — 8x и 15x — аналогичные термины, мы можем объединить их, чтобы получить 7x.
В этом примере мы смогли объединить два термина, чтобы упростить окончательный ответ.
Здесь мы снова объединили некоторые термины, чтобы упростить окончательный ответ. Обратите внимание, что порядок терминов в окончательном ответе не влияет на правильность решения.
| Свойство коммутативности позволяет изменять порядок. |
| Попытайтесь создать систему для умножения каждого члена одной круглой скобки на каждый член другой.В этих примерах мы взяли первый член в первом наборе круглых скобок и умножили его на каждый член во втором наборе круглых скобок. Затем мы взяли второй член первого набора и умножили его на каждый член второго набора, и так далее. |
ПОЛНОМОЧИЯ И КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
- Правильно применяйте второй закон экспонент.
- Найдите квадратные корни и главные квадратные корни чисел, являющихся точными квадратами.
Теперь мы хотим установить второй закон экспонент. Обратите внимание на следующие примеры, как этот закон выводится с использованием определения показателя степени и первого закона экспоненты.
по значению показателя 3.
Теперь по первому закону экспонент имеем
В целом отметим, что
Это означает, что ответ будет
.| Помните, чтобы умножить общее основание, добавьте экспоненты. |
Если мы просуммируем член a b раз, мы получим произведение a и b. Отсюда мы видим, что
Второй закон экспонент Если a и b — натуральные числа, а x — действительное число, то
.
Другими словами, «чтобы возвести степень основания x в степень, умножьте степень».
.
| Обратите внимание, что каждый показатель должен быть умножен на 4. |
Обратите внимание, что когда факторы сгруппированы в круглых скобках, на каждый фактор влияет показатель степени.
.
Опять же, каждый множитель должен быть возведен в третью степень.
Используя определение показателей, (5) 2 = 25. Мы говорим, что 25 — это квадрат 5. Теперь мы вводим новый термин в наш алгебраический язык. Если 25 равно квадрату 5, то говорят, что 5 является квадратным корнем из 25.
Если x 2 = y, то x представляет собой квадратный корень из y.
| Обратите внимание, мы говорим, что 5 — это , это квадратный корень из , а не , как квадратный корень из .Вы скоро поймете, почему. |
.
Из последних двух примеров вы заметите, что 49 имеет два квадратных корня, 7 и — 7. Это правда, что на самом деле каждое положительное число имеет два квадратных корня.
| Фактически, один квадратный корень положительный, а другой отрицательный. |
.
| Каковы квадратные корни из 36? |
Главный квадратный корень положительного числа — это положительный квадратный корень.
Символ «» называется знаком корня и обозначает основную часть
| обозначает главный квадратный корень или положительный квадратный корень из 9. |
Обратите внимание на разницу в этих двух задачах.
а. Найдите квадратные корни из 25.
b. Находить .
| Очень важно понимать разницу между этими двумя утверждениями. |
Для а. ответ будет +5 и -5, поскольку (+ 5) 2 = 25 и (- 5) 2 = 25.
Для б. ответ — +5, поскольку знак корня представляет собой главный или положительный квадратный корень.
Целые числа, такие как 16, 25, 36 и т. Д., Квадратные корни которых являются целыми числами, называются полными квадратными числами . В настоящее время нас интересуют только квадратные корни из полных квадратных чисел. В следующей главе мы будем иметь дело с оценкой и упрощением указанного квадратного корня из чисел, которые не являются точными квадратными числами.
| Иногда можно увидеть символ +/-.Это означает, что требуются оба квадратных корня из числа. Например, +/- 5 — это краткий способ написания + 5 и -5. |
ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО О ПОДРАЗДЕЛЕНИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы должны уметь правильно применять третий закон экспонент.
Прежде чем приступить к установлению третьего закона экспонент, мы сначала рассмотрим некоторые факты о действии деления.
- Разделение двух чисел можно обозначить знаком деления или написанием одного числа поверх другого с полосой между ними.Шесть, разделенная на два, записывается как .
- Деление связано с умножением по правилу, если тогда a = быть. Это проверка для всех проблем с разделением. Например, мы знаем это, потому что 18 = (6) (3).
- Деление на ноль невозможно. Для оценки нам необходимо найти число, которое при умножении на ноль даст 5. Такого числа не существует.
- Ненулевое число, разделенное само на себя, равно 1.
| . Умножьте значения в кружках, чтобы получить. Это очень важно! Если a — любое ненулевое число, то не имеет значения. |
Из (3) мы видим, что такое выражение как не имеет смысла, если мы не знаем, что y 0. В этом и будущих разделах всякий раз, когда мы будем писать дробь, будет предполагаться, что знаменатель не равен нулю. Теперь, чтобы установить закон деления показателей, воспользуемся определением показателей.
| Важно! Прочтите этот абзац еще раз! |
| Мы знаем, что = 1.Мы также предполагаем, что x представляет собой ненулевое число. |
В таком примере нам не нужно разделять количества, если мы помним, что количество, разделенное само на себя, равно единице. В приведенном выше примере мы могли бы написать
| Три x в знаменателе делят три x в числителе. |
| Помните, что 1 должна быть записана, если это единственный член в числителе. |
Из предыдущих примеров мы можем обобщить и прийти к следующему закону:
Третий закон экспонент Если a и b — натуральные числа, а x — ненулевое действительное число, то
| Если мы попытаемся использовать только ту часть закона, которая указывает на такое выражение, как, например, мы получим На данный момент отрицательные показатели не определены.Мы обсудим их позже. |
РАЗДЕЛЕНИЕ МОНОМИАЛА НА МОНОМИАЛ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете упростить выражение, уменьшив дробь, включающую коэффициенты, а также используя третий закон экспонент.
Мы должны помнить, что коэффициенты и показатели управляются разными законами, потому что они имеют разные определения. При делении одночленов коэффициенты делятся, а показатели вычитаются согласно закону деления показателей.
Если деление невозможно или если с помощью коэффициентов возможно только уменьшение дроби, это не влияет на использование закона экспонент для деления.
| Уменьшите этот тип дроби в два этапа: 1. Уменьшите коэффициенты. 2. Используйте третий закон экспонент. |
РАЗДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА МОНОМИАЛ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете разделить многочлен на одночлен.
Разделение многочлена на одночлен требует еще одного очень важного факта в дополнение к тому, что мы уже использовали. Дело в том, что если в числителе дроби несколько членов, то каждый член нужно разделить на знаменатель.
| Таким образом, мы фактически используем в этом процессе свойство распределения. |
РАЗДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА БИНОМИАЛ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете правильно применить алгоритм деления в столбик для деления полинома на бином.
Процесс деления многочлена на другой многочлен будет ценным инструментом в последующих разделах. Здесь мы разработаем методику и обсудим причины, по которым она работает в будущем.
Этот метод называется алгоритмом длинного деления . Алгоритм — это просто метод, которому необходимо точно следовать. Поэтому представим его в пошаговом формате и на примере.
| Вспомните три выражения в разделе деления: Если нас попросят расположить выражение в порядке убывания, мы напишем.Нулевой коэффициент дает 0x 3 = 0. Это причина того, что член x 3 отсутствовал или не был записан в исходном выражении. |
Решение
Шаг 1: Расположите как делитель, так и делимое в порядке убывания переменной (это означает, что сначала наивысший показатель степени, затем следующий наивысший второй и т. Д.) И укажите нулевой коэффициент для любых пропущенных членов. (В этом примере нет необходимости менять расположение и отсутствуют пропущенные термины.) Затем расположите делитель и делимое следующим образом:
Шаг 2: Чтобы получить первый член частного, в этом случае разделите первый член дивиденда на первый член делителя. Мы записываем это следующим образом:
Шаг 3: Умножьте весь делитель на член, полученный на шаге 2. Вычтите результат из делимого следующим образом:
| Убедитесь, что вы указываете частное непосредственно над количеством, на которое делите.В этом случае x делится на x 2 x раз. |
Шаг 4: Разделите первый член остатка на первый член делителя, чтобы получить следующий член частного. Затем умножьте весь делитель на полученный член и снова вычтите следующим образом:
| Первый член остатка (-2x — 14) равен -2x. Умножьте (x + 7) на -2. |
Этот процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равен нулю (как в этом примере) или степень первого члена остатка не станет меньше степени первого члена делителя.
Как и в арифметике, деление проверяется умножением. Мы должны помнить, что (частное) X (делитель) + (остаток) = (делимое).
Чтобы проверить этот пример, мы умножаем (x + 7) и (x — 2), чтобы получить x 2 + 5x — 14.
Так как это дивиденд, ответ правильный.
| Опять же, (частное) X (делитель) + (остаток) = (делимое) |
Ответ: x — 3. Проверяя, находим (x + 3) (x — 3)
| Распространенная ошибка — забыть записать пропущенный член с нулевым коэффициентом. |
РЕЗЮМЕ
Ключевые слова
- Моном — это алгебраическое выражение, в котором буквальные числа связаны только операцией умножения.
- Многочлен — это сумма или разность одного или нескольких одночленов.
- Бином — это многочлен, состоящий из двух членов.
- Трехчлен — это многочлен, состоящий из трех членов.
- Если x 2 = y, то x представляет собой квадратный корень из y.
- Главный квадратный корень положительного числа — это положительный квадратный корень.
- Символ называется корнем и указывает на главный квадратный корень числа.
- Квадратный корень совершенного квадратного числа имеет целые числа.
Процедуры
- Первый закон экспонент: x a x b = x a + b .
- Чтобы найти произведение двух одночленов, умножьте числовые коэффициенты и примените первый закон экспонент к буквальным множителям.
- Чтобы умножить многочлен на другой многочлен, умножьте каждый член одного многочлена на каждый член другого и объедините одинаковые члены.
- Второй закон экспонент: (x a ) b = x ab .
- Третий закон экспонент
- Чтобы разделить одночлен на одночлен, разделите числовые коэффициенты и используйте третий закон экспонент для буквальных чисел.
- Чтобы разделить многочлен на одночлен, разделите каждый член многочлена на одночлен.
- Чтобы разделить многочлен на бином, используйте алгоритм деления в столбик.
На главную | Наших пользователей: Сначала я был в замешательстве, покупать это программное обеспечение или нет.Но через пять дней Алгебратор меня более чем устраивает. Я боролся с квадратными уравнениями и неравенствами. Логический и пошаговый подход к решению проблем был для меня благом, и теперь я люблю решать эти уравнения. Я дважды провалил экзамен по алгебре в местном колледже, прежде чем купил Algebrator. Третий раз был очарованием, получил четверку благодаря Алгебратору. Я очень рад видеть, что мой сын хорошо учится по алгебре.Он всегда ошибался, так как его представления об арифметике были не совсем ясны. Тогда я решил купить Алгебратор. Я был поражен, увидев в нем перемену. Теперь ему нравится заниматься математикой, и количество ошибок значительно сокращается. Студенты, решающие всевозможные алгебры, узнают, что наше программное обеспечение спасает жизнь. Вот поисковые фразы, которые использовали сегодняшние поисковики, чтобы найти наш сайт. Можете ли вы найти среди них свою?Поисковые фразы, использованные в 2012-05-18:
|
| |
Простой онлайн-калькулятор алгебраических выражений и уравнений
MINIMATH - это веб-приложение алгебры для решения уравнений и упрощения
выражения одночленов, многомерных многочленов и рациональных дробей
(с целыми или рациональными коэффициентами), показывая все шаги.)
- деление / дробь (/), деление (:), умножение (*)
- сложение (+), вычитание (-)
- квадратный корень из m (sqrt (m)), только если m - полный квадрат
- корень n из m (root (n) (m)), только если n - целое число, а m - совершенная степень
Наибольший общий делитель - НОД ($) и наименьшее общее кратное - операторы НОК (&)
можно использовать для вычисления одного из полиномов, принадлежащих НОД и НОК
наборы заданной пары многочленов.ПРИМЕР = (x4-9x2-4x + 12) $ (x3 + 5x2 + 2x-8) => вычисляет один наибольший общий делитель
РЕЗУЛЬТАТ = x2 + x-2 => полиномиальный НОД определяется только вверх
умножению на обратимый
постоянный
Наибольший общий делитель также называется наибольшим общим делителем (ОКФ).
ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ: приложение MINIMATH предоставляется «как есть», без каких-либо гарантий.
Вы несете риск его использования.Авторы не могут считаться ответственными за
любые последствия из-за использования приложения.
Алгебра — рациональные выражения
Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметкиПохоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 1-6: Рациональные выражения
Теперь нам нужно взглянуть на рациональные выражения.2} + 6x — 10 \). Однако важно отметить, что полиномы можно рассматривать как рациональные выражения, если нам это нужно, хотя это случается редко.
При работе с рациональными выражениями существует негласное правило, которое нам теперь нужно рассмотреть. Имея дело с числами, мы знаем, что деление на ноль недопустимо. То же верно и для рациональных выражений. Итак, имея дело с рациональными выражениями, мы всегда будем предполагать, что каким бы ни было \ (x \), оно не дает деления на ноль.Мы редко записываем эти ограничения, но всегда должны помнить о них.
Для первого из перечисленных нам нужно избегать \ (x = 1 \). Второе рациональное выражение никогда не равно нулю в знаменателе, поэтому нам не нужно беспокоиться о каких-либо ограничениях. Также обратите внимание, что числитель второго рационального выражения будет равен нулю. Ничего страшного, нам просто нужно избегать деления на ноль. Для третьего рационального выражения нам нужно будет избегать \ (m = 3 \) и \ (m = — 2 \).Последнее рациональное выражение, указанное выше, никогда не будет равно нулю в знаменателе, поэтому мы снова не нуждаемся в каких-либо ограничениях.
Первая тема, которую мы должны здесь обсудить, — это сокращение рационального выражения до наименьших терминов. Рациональное выражение было сокращено до наименьших членов , если все общие множители числителя и знаменателя были исключены. Мы уже знаем, как это сделать с числовыми дробями, поэтому давайте быстро рассмотрим пример.
\ [{\ mbox {не сводится к младшим членам}} \ Rightarrow {\ mbox {}} \ frac {{12}} {8} = \ frac {{\ require {cancel} \ cancel {{\ left (4 \ right)}} \ left (3 \ right)}} {{\ require {cancel} \ cancel {{\ left (4 \ right)}} \ left (2 \ right)}} = \ frac {3} {2 } \, {\ mbox {}} \ Leftarrow {\ mbox {сокращено до наименьшего числа}} \]С рациональным выражением все работает точно так же.
\ [{\ mbox {не сводится к младшим членам}} \ Rightarrow {\ mbox {}} \ frac {{\ require {cancel} \ cancel {{\ left ({x + 3} \ right)}} \ left ( {x — 1} \ right)}} {{x \ require {cancel} \ cancel {{\ left ({x + 3} \ right)}}}} = \ frac {{x — 1}} {x} \, {\ mbox {}} \ Leftarrow {\ mbox {сокращено до наименьшего числа}} \]Однако мы должны быть осторожны с отменой. Студенты часто совершают несколько типичных ошибок, решая эти задачи. Напомним, что для отмены множителя необходимо умножить весь числитель и весь знаменатель.Таким образом, приведенное выше x + 3 может быть отменено, поскольку оно умножает весь числитель и весь знаменатель. Однако \ (x \) в сокращенной форме не могут быть отменены, поскольку \ (x \) в числителе не умножается на весь числитель.
Чтобы понять, почему \ (x \) не отменяется в приведенной выше сокращенной форме, введите число и посмотрите, что произойдет. Подключим \ (x = 4 \).
\ [\ frac {{4 — 1}} {4} = \ frac {3} {4} \ hspace {0,5 дюйма} \ frac {{\ require {cancel} \ cancel {4} — 1}} {{\ require {cancel} \ cancel {4}}} = — 1 \]Очевидно, это не одно и то же число!
Так что будьте осторожны с отменой.8}}} \) Показать все решения Скрыть все решения Показать обсуждение
При сокращении рационального выражения до наименьших членов первое, что мы сделаем, — это как можно больше множим числитель и знаменатель. Это всегда должно быть первым шагом к решению этих проблем.
Кроме того, факторинг в этом разделе и во всех последующих разделах будет выполняться без объяснения причин. Предполагается, что вы способны самостоятельно проводить и / или проверять факторинг.2}}} = \ frac {{\ left ({x — 5} \ right) \ left ({x + 5} \ right)}} {{x \ left ({5 — x} \ right)}} \ ]
На первый взгляд кажется, что нет ничего, что могло бы отменить. Обратите внимание, однако, что в знаменателе есть член, который почти такой же, как член в числителе, за исключением того, что все знаки противоположны.
Мы можем использовать следующий факт относительно второго члена знаменателя.
\ [a — b = — \ left ({b — a} \ right) \ hspace {0,25 дюйма} {\ mbox {OR}} \ hspace {0.25in} \, \, \, \, — a + b = — \ left ({a — b} \ right) \]Обычно это называется с учетом знака минус , потому что это именно то, что мы сделали. Здесь есть две формы, которые охватывают обе возможности, с которыми мы можем столкнуться. Однако в нашем случае нам нужна первая форма.
Из-за некоторых проблем с обозначениями давайте немного поработаем со знаменателем.
\ [\ begin {align *} x \ left ({5 — x} \ right) & = x \ left [{- \ left ({x — 5} \ right)} \ right] \\ & = x \ left [{\ left ({- 1} \ right) \ left ({x — 5} \ right)} \ right] \\ & = x \ left ({- 1} \ right) \ left ({x — 5} \ right) \\ & = \ left ({- 1} \ right) \ left (x \ right) \ left ({x — 5} \ right) \\ & = — x \ left ({x — 5} \ вправо) \ end {align *} \]Обратите внимание на шаги, использованные здесь.На первом этапе мы исключили знак минус, но мы все еще умножаем члены, поэтому мы заключили дополнительный набор скобок, чтобы убедиться, что мы не забыли об этом. На втором этапе мы признали, что знак минус впереди — это то же самое, что умножение на «-1». Как только мы это сделали, нам больше не понадобился дополнительный набор скобок, поэтому мы отказались от них на третьем этапе. Затем мы вспомнили, что при необходимости меняем порядок умножения, поэтому мы перевернули \ (x \) и «-1».6}}} \]
Прежде чем двигаться дальше, давайте кратко обсудим ответ во второй части этого примера. Обратите внимание, что мы переместили знак минус из знаменателя в начало рационального выражения в окончательной форме. Это всегда можно сделать, когда нам нужно. Напомним, что все следующие варианты эквивалентны.
\ [- \ frac {a} {b} = \ frac {{- a}} {b} = \ frac {a} {{- b}} \]Другими словами, знак минус перед рациональным выражением можно перенести на весь числитель или весь знаменатель, если это удобно.Однако мы должны быть осторожны с этим. Рассмотрим следующее рациональное выражение.
\ [\ frac {{- x + 3}} {{x + 1}} \]В этом случае знак «-» на \ (x \) нельзя переместить в начало рационального выражения, так как он находится только на \ (x \). Чтобы переместить знак минус в начало рационального выражения, его нужно умножить на весь числитель или знаменатель. Итак, если мы вычленим минус из числителя, мы могли бы переместить его в начало рационального выражения следующим образом:
\ [\ frac {{- x + 3}} {{x + 1}} = \ frac {{- \ left ({x — 3} \ right)}} {{x + 1}} = — \ frac { {х — 3}} {{х + 1}} \]Мораль здесь заключается в том, что мы должны быть осторожны с перемещением знаков минус в рациональных выражениях.
Теперь нам нужно перейти к сложению, вычитанию, умножению и делению рациональных выражений.
Начнем с умножения и деления рациональных выражений. Общие формулы следующие:
\ [\ frac {a} {b} \ cdot \ frac {c} {d} = \ frac {{ac}} {{bd}} \] \ [\ frac {{\, \, \ frac {a} {b} \, \,}} {{\ frac {c} {d}}} = \ frac {a} {b} \ div \ frac { c} {d} = \ frac {a} {b} \ cdot \ frac {d} {c} \]Обратите внимание на две разные формы обозначения деления.Мы будем использовать любой из них по мере необходимости, поэтому убедитесь, что вы знакомы с обоими. Также обратите внимание, что для деления рациональных выражений все, что нам нужно сделать, это умножить числитель на обратную величину знаменателя (, т.е. дробь с переключением числителя и знаменателя).
Прежде чем приступить к рассмотрению пары примеров, мы должны рассмотреть несколько особых случаев деления . В приведенном выше общем случае числитель и знаменатель рационального выражения являются дробями, однако, что, если одно из них не является дробью.Итак, давайте рассмотрим следующие случаи.
\ [\ frac {a} {{\, \, \ frac {c} {d} \, \,}} \ hspace {0,5 дюйма} \ frac {{\, \, \ frac {a} {b} \ , \,}} {c} \]Студенты сначала часто делают ошибки с ними. Чтобы правильно с ними справиться, мы превратим числитель (первый случай) или знаменатель (второй случай) в дробь, а затем произведем общее деление на них.
\ [\ begin {align *} \ frac {a} {{\, \, \ frac {c} {d} \, \,}} = \ frac {{\, \, \ frac {a} {1} \, \,}} {{\ frac {c} {d}}} & = \ frac {a} {1} \ cdot \ frac {d} {c} = \ frac {{ad}} {c} \ \ & \\ \ frac {{\, \, \ frac {a} {b} \, \,}} {c} = \ frac {{\, \, \ frac {a} {b} \, \, }} {{\ frac {c} {1}}} = \ frac {a} {b} \ cdot \ frac {1} {c} & = \ frac {a} {{bc}} \ end {align * } \]Будьте осторожны с этими случаями. 2} + 5m + 6}} \ div \ frac {{3 — m}} {{m + 2}} = \ frac { {\ left ({m — 3} \ right)}} {1} \ cdot \ frac {1} {{- \ left ({m — 3} \ right)}} = \ frac {{\ left ({m — 3} \ right)}} {{- \ left ({m — 3} \ right)}} \]
Помните, что когда мы удаляем все члены из числителя или знаменателя, фактически остается «1»! Итак, мы не закончили отмену, чтобы подчеркнуть важность.Напомним, что в начале этого обсуждения мы говорили, что, как показывает практика, мы можем отменять термины только в том случае, если с обеих сторон нет «+» или «-», за одним исключением для «-». Сейчас мы находимся в этом исключении. Если перед целым числителем или знаменателем стоит «-», как здесь, то мы все равно можем отменить член. В этом случае «-» действует как «-1», который умножается на весь знаменатель и, таким образом, является множителем вместо сложения или вычитания. Вот окончательный ответ на эту часть.2} — 1}} \\ & = \ frac {{\ left ({y + 1} \ right) \ left ({y + 4} \ right) \ left ({y + 5} \ right)}} { {\ left ({y + 1} \ right) \ left ({y — 1} \ right)}} = \ frac {{\ left ({y + 4} \ right) \ left ({y + 5} \ right)}} {{y — 1}} \ end {align *} \]
Хорошо, пора перейти к сложению и вычитанию рациональных выражений. Вот общие формулы.
\ [\ frac {a} {c} + \ frac {b} {c} = \ frac {{a + b}} {c} \ hspace {0,5 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ frac {a} { c} — \ frac {b} {c} = \ frac {{a — b}} {c} \]Как было показано, мы должны помнить, что для сложения или вычитания рационального выражения или дробей мы ДОЛЖНЫ иметь общие знаменатели.Если у нас нет общих знаменателей, нам нужно сначала получить общие знаменатели.
Давайте вспомним, как это сделать, на небольшом примере с числами.
\ [\ frac {5} {6} — \ frac {3} {4} \]В этом случае нам нужен общий знаменатель и напомним, что обычно лучше использовать наименьший общий знаменатель , часто обозначаемый lcd . В этом случае наименьший общий знаменатель равен 12. Итак, нам нужно привести знаменатели этих двух дробей к 12.Это легко сделать. В первом случае нам нужно умножить знаменатель на 2, чтобы получить 12, поэтому мы умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2. Помните, что нам нужно умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, поскольку мы не Фактически невозможно изменить проблему, и это эквивалентно умножению дроби на 1, поскольку \ (\ frac {a} {a} = 1 \). Для второго члена нам нужно будет умножить числитель и знаменатель на 3.
\ [\ frac {5} {6} — \ frac {3} {4} = \ frac {{5 \ left (2 \ right)}} {{6 \ left (2 \ right)}} — \ frac { {3 \ left (3 \ right)}} {{4 \ left (3 \ right)}} = \ frac {{10}} {{12}} — \ frac {9} {{12}} = \ frac {{10–9}} {{12}} = \ frac {1} {{12}} \]Теперь процесс создания рациональных выражений идентичен.Основная трудность — найти наименьший общий знаменатель. Однако существует действительно простой процесс поиска наименьшего общего знаменателя для рациональных выражений. Вот.
- Разложите все знаменатели на множители.
- Запишите каждый множитель, который хотя бы один раз встречается в любом знаменателе. НЕ записывайте мощность каждого фактора, а только коэффициент . 5} \]
- эмулятор ti84
- математические викторины квест и ответы
- превратить десятичные дроби в дроби онлайн
- уроков алгебры для первоклассников
- Калькулятор уравнения балансировки
- таблица сравнения целых чисел
- ti калькулятор радикальный ответ
- Рабочие листы свободной алгебры 1 по построению графиков в форме пересечения наклона
- бесплатный пошаговый решатель рациональных уравнений
- бесплатные ответы по математике
- формула для процента
- бесплатный лист статистики (шаг за шагом
- ti калькулятор преобразование между основанием счисления
- упрощающие экспоненциальные выражения
- Калькулятор систем уравнений «дроби»
- найти упрощенный радикал числа
- БЕСПЛАТНЫЕ вопросы о способностях и ответы
- дискриминант Java-программы
- график квадратичных дробей
- программа суммирования ti-84
- разница между арифметикой и математикой
- добавление учителя фундаментальных принципов бухгалтерского учета
- скачать графический калькулятор эмулятор ti
- как использовать суммирование ti 84 silver plus
- mcdougal littell algebra 2- ответы на тест по главе 7
- лист для печати линейных измерений
- сложение / вычитание алгебраических выражений
- бесплатные рабочие листы порядок операций
- вертикальный метод для полиномиальных уравнений
- «Free aptitude test» + Скачать
- показатель степени в листах вычислений
- решение квадратных уравнений факторинг
- вопросы обзора параболы
- аннауниверситетский банк вопросов вероятности и статистики
- решатель десятичной дроби в радикальную
- бесплатный калькулятор синтетического деления
- листы с наименьшим общим множителем
- шаг в умножении радикалов
- листы положительных и отрицательных целочисленных задач
- упростить радикальную экспоненту
- программа для решения тригонометрических уравнений
- «Онлайн-решатель матриц»
- как найти значение x на графике stat ti 84
- Прентис Холл Математика: Алгебра 1 книга ответов
- решить для переменных листов
- примеры математики мелочи математика
- факторизация квадратных уравнений 3-го порядка
- алгебра холта ринхарта и уинстона 1 ответы Рабочий лист
- для решения двухэтапных задач
- доказать рациональность корня четвертой степени из 5
- ФРАКЦИИ ДЛЯ МАНЕКОВ
- использовать калькулятор алгебры онлайн бесплатно
- приложение алгебры
- логарифм действий или игр
- математико-исследовательский проект
- Калькулятор квадратичной области и диапазона
- БЕСПЛАТНАЯ игра на умножение 3-го класса софт ed
- первичный ресурсks2 рабочие листы координат
- как решить дробь со сложением квадратного корня в знаменателе
- АЛГЕБРАТОР
- глава 9 образец теста предварительной алгебры макдугал литтелл
- как фольгировать с правилом кубического корня
- Проблемы с формой перехвата наклона и клавиша ответа
- Рабочие листы перестановок для третьего класса
- рабочие листы с отрицательными показателями с ключом ответа
- бесплатный урок бухгалтерского учета, викторина и решение для домашних заданий
- softmath 1 класс
- бесплатные распечатанные рабочие листы по предварительной алгебре для 7-го класса
- различные математические задачи по алгебре Рабочие листы
- факторных деревьев
- Рабочий лист рациональных выражений и уравнений
- рабочие листы в формате pdf по основам алгебры
- как делать экспоненты на ti -30x IIs
- как построить график корня куба на ti-83
- решение квадратного уравнения путем факторизации
- выражение полного квадрата
- решатель задач алгебры колледж бесплатно
- Texas Instruments калькуляторы / сложение многочленов
- как решить дифференциальные уравнения на примере октавы второго порядка
- Рабочие листы с дробями для 4-го класса для начинающих
- радикальное выражение + терминология
- лист наименьшего общего множителя
- Системные уравнения в Excel
- что такое ось алгебры
- free aptitude материалы для загрузки
- квадратный метр в метр
- www.десятичная дробь как дробь в простейшей форме. com
- решение квадратных уравнений с помощью калькулятора квадратного корня
- Какая сложная задача сложнее?
- какой n-й член этой последовательности 97,96,95,94
- учебник по химии ответы
- элементарная и промежуточная алгебра третье издание
- бесплатный тест по математике за 6 лет онлайн
- Упрощение выражений шесть классов .edhelper
- квадратная формула дробей
- радикальное выражение с уменьшением индекса
- онлайн-калькулятор с круговой кнопкой
- рабочие листы вычисления сложения алгебраических выражений и вычитания
- рабочие листы с коэффициентами и кратными
- Заметки по алгебре для девятого класса
- апплет полиномиального разложения
- онлайн-курс 8 тест по математике по алгебре
- справка с сложением и вычитанием десятичных рациональных целых чисел
- Калькулятор умножения и деления квадратного корня
- решать алгебраические уравнения с квадратным корнем
- бесплатные домашние задания с ответами на функциональные таблицы
- одномерное волновое уравнение неоднородно
- «Рабочий лист порядковых номеров»
- приложений алгебры
- записки по алгебре для печати
- высшая школа алгебры
- Алгебра Холта 1 ответы
- новичок в устной и невербальной английской способности вопросы и ответы
- Интересные способы обучения факторингу, GCF и LCM
- самый простой способ выучить алгебру
- мат; лабораторная решающая нелинейная система
- математические формулы бесплатные рабочие листы KS2 Рабочий лист
- от наименьшей к наибольшей
- решение квадратного уравнения третьего порядка
- факторинг на калькуляторе casio
- лист сложения и вычитания одинаковых дробей для 2 степени Рабочие листы
- факторного дерева
- 10 класс + вопросы по триггерной практике
- Рационализируйте квадратный корень из 5, деленный на квадратный корень из 8.
- делящие одночлены
- бесплатные ответы на математические задачи
- преобразование квадратного уравнения в десятичное (двоичное)
- факторинг онлайн
- домашнее задание по алгебре графиков
- правила квадратов чисел
- Формула триггерная таблица средней школы
- как преобразовать десятичную дробь в смешанное число
- запись уравнения графа в вершинной форме
- Калькулятор рациональных выражений
- как делать дроби на ti-83 плюс
- пример математической мелочи
- решать задачи алгебры показать работу
- алгебра 1a бесплатные вопросы
- aptitude english вопрос и ответ
- математические формулы процентов
- Саксонская математическая онлайн-задача ответы
- квадратичный метод из Индии
- рабочие листы для построения графиков неравенств
- вопрос о способностях и ответ
- как извлечь квадратный корень из дроби на калькуляторе
- вопрос о способностях и ответы с объяснением
- решение дугопольского, м. (2009) элементарная и промежуточная алгебра
- решения нелинейных дифференциальных уравнений
- триг онлайн калькулятор
- подкоренный кубический корень и 8-я степень
- саксонская математическая алгебра II ответы
- инструмент поиска наименьшего общего знаменателя
- рабочий лист решения уравнений типа 3
- TI-83 Plus шпаргалка
- как построить боковые параболы на графике calc
- сумма по перестановкам
- уравнение прямых из упорядоченных пар
- распечатанные промежуточные задачи по алгебре
- калькулятор онлайн, чтобы решить уравнение
- онлайн ответы кумон
- рабочий лист по алгебре для 7 класса делать дома
- «наибольшие общие факторы»
- решить корневые многочлены с ti-83
- решение уравнений в частных производных 1-го порядка примеры
- Предварительный экзамен по алгебре
- смешанное число целое сложение
- квадратный корень из 54 умноженных на p в третьем
- математическое уравнение женщины = зло
- Калькулятор операций алгебры
- решатель задач деления
- решатели коников
- nc edition algebra 1 ответы
- квадратный корень из смешанных чисел
Итак, нам просто нужно умножить каждый член на соответствующую величину, чтобы получить его в знаменателе, а затем выполнить сложение и вычитание.5}}} \ end {align *} \]
b \ (\ displaystyle \ frac {2} {{z + 1}} — \ frac {{z — 1}} {{z + 2}} \) Показать решение
В этом случае есть только два множителя, и оба они встречаются в первой степени, поэтому имеет наименьший общий знаменатель.
\ [{\ mbox {lcd:}} \ left ({z + 1} \ right) \ left ({z + 2} \ right) \]Теперь, чтобы определить, на что умножить каждую часть, просто сравните текущий знаменатель с наименьшим общим знаменателем и умножьте верхнюю и нижнюю части на все, что «отсутствует».В первом члене нам «не хватает» \ (z + 2 \), поэтому на него мы умножаем числитель и знаменатель. Во втором члене мы «упускаем» \ (z + 1 \), и это то, что мы умножаем в этом члене.
Вот работа для этой проблемы.
\ [\ frac {2} {{z + 1}} — \ frac {{z — 1}} {{z + 2}} = \ frac {{2 \ left ({z + 2} \ right)}} {{\ left ({z + 1} \ right) \ left ({z + 2} \ right)}} — \ frac {{\ left ({z — 1} \ right) \ left ({z + 1} \ right)}} {{\ left ({z + 2} \ right) \ left ({z + 1} \ right)}} = \ frac {{2 \ left ({z + 2} \ right) — \ left ({z — 1} \ right) \ left ({z + 1} \ right)}} {{\ left ({z + 1} \ right) \ left ({z + 2} \ right)}} \ ]Последний шаг — произвести любое умножение в числителе и максимально упростить его.2} — 9}} — \ frac {1} {{x + 3}} — \ frac {2} {{x — 3}} \) Показать решение
Снова разложите знаменатели на множители и получите наименьший общий знаменатель.
\ [\ frac {{2x}} {{\ left ({x — 3} \ right) \ left ({x + 3} \ right)}} — \ frac {1} {{x + 3}} — \ гидроразрыв {2} {{x — 3}} \]Наименьший общий знаменатель:
. \ [{\ mbox {lcd:}} \ left ({x — 3} \ right) \ left ({x + 3} \ right) \]Обратите внимание, что первое рациональное выражение уже содержит это в знаменателе, но это нормально.2} — 9}} — \ frac {1} {{x + 3}} — \ frac {2} {{x — 3}} & = \ frac {{2x}} {{\ left ({x — 3 } \ right) \ left ({x + 3} \ right)}} — \ frac {{1 \ left ({x — 3} \ right)}} {{\ left ({x + 3} \ right) \ left ({x — 3} \ right)}} — \ frac {{2 \ left ({x + 3} \ right)}} {{\ left ({x — 3} \ right) \ left ({x + 3} \ right)}} \\ & = \ frac {{2x — \ left ({x — 3} \ right) — 2 \ left ({x + 3} \ right)}} {{\ left ({x — 3} \ right) \ left ({x + 3} \ right)}} \\ & = \ frac {{2x — x + 3 — 2x — 6}} {{\ left ({x — 3} \ right ) \ left ({x + 3} \ right)}} \\ & = \ frac {{- x — 3}} {{\ left ({x — 3} \ right) \ left ({x + 3} \ right)}} \ end {align *} \]
Обратите внимание, что здесь мы можем пойти еще дальше.2} — 9}} — \ frac {1} {{x + 3}} — \ frac {2} {{x — 3}} = \ frac {{- \ left ({x + 3} \ right)} } {{\ left ({x — 3} \ right) \ left ({x + 3} \ right)}} = \ frac {{- 1}} {{x — 3}} \]
Иногда такая отмена происходит после сложения / вычитания, так что будьте начеку.
e \ (\ displaystyle \ frac {4} {{y + 2}} — \ frac {1} {y} + 1 \) Показать решение
Суть этой проблемы в том, что за всем стоит «1». На самом деле проблема не в этом.Давайте сначала немного перепишем здесь.
\ [\ frac {4} {{y + 2}} — \ frac {1} {y} + \ frac {1} {1} \]Таким образом, мы видим, что на самом деле у нас здесь три дроби. У одного из них просто знаменатель один. Наименьший общий знаменатель для этой части:
. \ [{\ mbox {lcd:}} y \ left ({y + 2} \ right) \]Вот сложение и вычитание для этой задачи.
\ [\ begin {align *} \ frac {4} {{y + 2}} — \ frac {1} {y} + \ frac {1} {1} & = \ frac {{4y}} {{\ left ({y + 2} \ right) \ left (y \ right)}} — \ frac {{y + 2}} {{y \ left ({y + 2} \ right)}} + \ frac {{ y \ left ({y + 2} \ right)}} {{y \ left ({y + 2} \ right)}} \\ & = \ frac {{4y — \ left ({y + 2} \ right) ) + y \ left ({y + 2} \ right)}} {{y \ left ({y + 2} \ right)}} \ end {align *} \]Обратите внимание на скобки, которые мы добавили ко второму числителю при вычитании.2} + 5y — 2}} {{y \ left ({y + 2} \ right)}} \]
Калькулятор умножения рациональных выражений
Наших пользователей:
У меня были проблемы с изучением квадратных уравнений, пока я не купил вашу программу. Теперь я знаю, как делать не только квадраты, но и на пошаговых примерах научился составлять другие более сложные уравнения и неравенства. Большой продукт!
Британи Бертон, Калифорния
Алгебратор потрясающий и необычный! Спасибо, что сделали мою жизнь намного проще!
Дэвид Э.Коутс, AZ
До использования алгебратора я почти не умел делить в столбик. Теперь я как лучший ученик в классе алгебры, и без него я бы никогда не смог получить такой результат! Большое спасибо!
Маргарет Томас, Нью-Йорк
Студенты, решающие всевозможные алгебры, узнают, что наше программное обеспечение спасает жизнь. Вот поисковые фразы, которые использовали сегодняшние поисковики, чтобы найти наш сайт. Можете ли вы найти среди них свою?
Поисковые фразы, использованные на 23.01.2010:
Калькулятор алгебраических дробей
Наших пользователей:
Я действительно боролся с уравнениями алгебры.Мне стыдно сказать, но факт в том, что я плохо разбираюсь в математике. Поэтому мне постоянно нужна помощь. Потом я наткнулся на программу «Алгебратор». И, клянусь !! Это изменило мою жизнь. Я больше ни от кого не зависим, кроме этого маленького программного обеспечения.
Мерв Хасс, Пенсильвания
Я никогда не жалею о том дне, когда купил Algebrator и был потрясен. Пошаговый метод решения задач не похож ни на одну другую программу алгебры, которую я видел.
Барбара Фергюсон, Лос-Анджелес
Эта версия в 1000 раз лучше предыдущей.Это проще использовать и понять. Я люблю это! Прекрасная работа!
Боб Альберт, Калифорния
Алгебратор мне очень помог, он помог мне вернуться на правильный путь и вернуть свои навыки к следующему школьному сезону. Программа показывает пошаговые решения, которые упростили обучение. Я думаю, что это будет очень полезно для всех, кто только начинает изучать алгебру, или даже если они уже знают ее, это отточит их навыки.
Оуэн Паттон, Юта.
Я использовал ваше программное обеспечение, чтобы подготовиться к экзамену по алгебре.Мне очень нравится пошаговый процесс решения и объяснения.
Алексис Страттон, Флорида