Калькулятор с косинусами и синусами: Инженерный калькулятор онлайн, Научный калькулятор

Виды калькуляторов

В зависимости от возможностей и сферы применения калькуляторы бывают простые, бухгалтерские, финансовые, инженерные.

• Бухгалтерскими калькуляторами пользуются бухгалтера и кассиры для арифметических расчетов с денежными суммами.
• Для финансовых расчетов пользуются финансовыми калькуляторами, у которых к стандартному набору математических функций добавлены операции со сложными процентами и функции, характерные для банковской сферы и финансовых приложений.
• Специализированные — это калькуляторы, применяемые для вычислений в конкретной сфере деятельности (строительные, ипотечные, статистические, медицинские).
• Печатающие — калькуляторы, которые с помощью печатающего устройства выводят полученные результаты, расчеты, графики и вычисления на бумажную ленту.

Отдельно выделяются:

• программируемые калькуляторы, используемые для выполнения сложных вычислений по заранее заложенной программе пользователя;
• графические, выполняющие построение и отображение графиков функций.

Простейший калькулятор предназначен выполнять ординарные арифметические расчеты (сложение, вычитание и т.п.), вычислять процент, извлекать квадратный корень, возводить число в степень. Помимо простых расчетов, строителям и архитекторам, инженерно-техническим и научным работникам, математикам и геодезистам, старшеклассникам и студентам технических специальностей очень часто приходится решать важнейшие инженерные задачи, осуществлять сложные математические расчеты.

Представленный на сайте тригонометрический калькулятор выполняет расчет:

• синусов;
• косинусов;
• тангенсов;
• котангенсов.

А также обратных тригонометрических функций:

• арксинусов;
• арккосинусов;
• арктангенсов;
• арккотангенсов.

Все тригонометрические расчеты с углами выполняются в радианах, градах и градусах.

На нашем сайте вы сможете пользоваться инженерным онлайн калькулятором, предназначенным для инженерных и научных расчетов разного уровня сложности.

Инженерный калькулятор позволяет:

• производить сложные расчеты с дробями;
• возводить любое число в степень, извлекать корень из числа;
• рассчитать онлайн проценты, логарифмы, интегралы любой сложности;
• выполнять необходимые математические операции с одной или несколькими матрицами;
• находить производную онлайн как от элементарной, так и от сложной функции;
• решать алгебраические, линейные, логарифмические, тригонометрические и другие уравнения.

Онлайн калькулятор прост и понятен в обращении, применять его не составит труда тем, кто пользуется настольным инженерным калькулятором, принципы работы функций и программ аналогичны. По своему виду инженерный калькулятор онлайн имитирует настоящий калькулятор, поэтому для ознакомления с ним вам не понадобится много времени.

Онлайн калькулятор синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Калькулятор онлайн вычисляет тригонометрические функции для любого значения угла α заданного в градусах: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), косеканс (cosec), версинус (синус-верзус) (versin), коверсинус (косинус-верзус) (vercos), гаверсинус (половина от синус-верзус) (haversin), экссеканс (exsec), экскосеканс (excsc).

Вычислить значения синуса и косинуса для стандартных значений углов можно с помощью тригонометрической окружности (тригонометрического круга). Например по тригонометрическому кругу можно найти значение синуса 45 градусов, косинуса 60 градусов или косинуса 90 градусов.

Вычислить значения для тангенсов и котангенсов можно с помощью таблицы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Например по таблице тригонометрических функций можно найти значение тангенса 60 градусов или котангенса 30 градусов.

Тригонометрическая таблица основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.

I. Для справки:

тригонометрические функции

— элементарные функции, которые возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла (дуги) в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

Обычный инженерный калькулятор онлайн. ¼ + ½ = ¾.

Обычный калькулятор

Обычный калькулятор позволяет выполнять простые операции на калькуляторе, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.

Вы можете воспользоваться быстрым математическим калькулятором

Инженерный калькулятор позволяет выполнять более сложные операции на калькуляторе, такие как синус, косинус, арксинус, арккосинус, тангенс, арктангенс, возведение в степень, экспонента, логарифм, проценты, также есть операции в памяти калькулятора онлайн. Можно набирать прямо с клавиатуры, для этого предварительно кликните на область с калькулятором.

Выполняет простые операции с числами, а также более сложные как
математический калькулятор онлайн.
¼ + ½ = ¾.
Здесь представлены два калькулятора:

1. Первый вычисляет как обычный
2. Второй вычисляет как инженерный

Правила относятся к калькулятору, который вычисляет на сервере

Правила ввода выражений и функций

absolute(x)

Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)

arccos(x)

Функция — арккосинус от x

arccosh(x)

Арккосинус гиперболический от x

arcsin(x)

Арксинус от x

arcsinh(x)

Арксинус гиперболический от x

arctg(x)

Функция — арктангенс от x

arctgh(x)

Арктангенс гиперболический от x

exp(x)

Функция — экспонента от x (что и e^x)

log(x) or ln(x)

Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))

sin(x)

Функция — Синус от x

cos(x)

Функция — Косинус от x

sinh(x)

Функция — Синус гиперболический от x

cosh(x)

Функция — Косинус гиперболический от x

sqrt(x)

Функция — квадратный корень из x

sqr(x) или x^2

Функция — Квадрат x

ctg(x)

Функция — Котангенс от x

arcctg(x)

Функция — Арккотангенс от x

arcctgh(x)

Функция — Гиперболический арккотангенс от x

tg(x)

Функция — Тангенс от x

tgh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция — кубический корень из x

gamma(x)

Гамма-функция

LambertW(x)

Функция Ламберта

x! или factorial(x)

Факториал от x

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности — знак для бесконечности

Зачем нужен этот он-лайн калькулятор?

Калькулятор онлайн — чем отличается от обычного калькулятора? Во-первых, обычный калькулятор не удобно носить с собой, во-вторых — уже сейчас интернет есть практически везде, по-этому не составить проблем зайти на наш сайт и воспользоваться онлайн калькулятором.
Калькулятор он-лайн — чем он отличается от java-калькулятора, а также от других калькуляторов для операционных систем? — опять же — мобильность. Если Вы находитесь за другим компьютером, то не надо снова устанавливать
Итак, пользуйтесь этим онлайн!

. Простой способ найти sin, cos, tan, cot

Этот калькулятор тригонометрии поможет вам в двух популярных случаях, когда необходима тригонометрия. Если вы хотите найти значения синуса, косинуса, тангенса и их обратных функций, используйте первую часть калькулятора. Ищете недостающую сторону или угол в прямоугольном треугольнике с помощью тригонометрии? Наш инструмент — тоже беспроигрышный вариант! Введите 2–3 заданных значения во второй части калькулятора, и вы в мгновение ока найдете ответ.Прокрутите вниз, если хотите узнать больше о тригонометрии и о том, где ее можно применить.

Есть много других инструментов, полезных при решении задач тригонометрии. Ознакомьтесь с двумя популярными тригонометрическими законами: калькуляторами закона синусов и закона косинусов, которые помогают решить любой вид треугольника. Если вы хотите узнать больше о тригонометрических функциях, перейдите к нашим специальным инструментам:

Что такое тригонометрия?

Тригонометрия — это раздел математики. Само это слово происходит от греческого слова trignon (что означает «треугольник») и metron («мера»).Как следует из названия, тригонометрия имеет дело в основном с углами и треугольниками ; в частности, он определяет и использует отношения и соотношения между углами и сторонами в треугольниках. Таким образом, основное приложение — решение треугольников, в частности прямоугольных, а также любого другого типа треугольника, который вам нравится.

Тригонометрия имеет множество приложений: от повседневных задач, таких как вычисление высоты или расстояния между объектами, до спутниковой навигационной системы, астрономии и географии.Кроме того, функции синуса и косинуса являются фундаментальными для описания периодических явлений — благодаря им мы можем описывать колебательные движения (как простой маятник) и волны, такие как звук, вибрация или свет.

Тригонометрия и тригонометрические функции используются во многих различных областях науки и техники, если упомянуть лишь некоторые из них: музыка, акустика, электроника, медицина и медицинская визуализация, биология, химия, метеорология, электротехника, машиностроение и гражданское строительство, даже экономика. Тригонометрические функции действительно все вокруг нас!

Калькулятор триггеров нахождение sin, cos, tan, cot, sec, csc

Чтобы найти тригонометрические функции угла, введите выбранный угол в градусах или радианах. Под калькулятором появятся шесть самых популярных триггерных функций — три основных: синус, косинус и тангенс, а также их обратные величины: косеканс, секанс и котангенс. Кроме того, если угол острый, будет отображаться прямоугольный треугольник, который может помочь вам понять, как могут быть интерпретированы функции.

Чтобы найти недостающие стороны или углы прямоугольного треугольника, все, что вам нужно сделать, это ввести известные переменные в калькулятор тригонометрии. Вам нужны только два заданных значения в случае:

• односторонний и односторонний
• с двух сторон
• площадь и одна сторона

Помните, что если вы знаете два угла, этого недостаточно, чтобы найти стороны треугольника.Два треугольника, имеющие одинаковую форму (что означает, что они имеют равные углы), могут быть разных размеров (не с одинаковой длиной стороны) — такая взаимосвязь называется сходством треугольников . Если стороны имеют одинаковую длину, то треугольники равны и соответствуют .

Что такое тригонометрия?

Тригонометрия — это исследование отношений внутри треугольника . Для прямоугольных треугольников соотношение между любыми двумя сторонами всегда одинаково и задается в виде тригонометрических соотношений, cos, sin и tan.Тригонометрия также может помочь найти некоторую недостающую информацию о треугольнике , например, правило синуса.

Сложна ли тригонометрия?

Поначалу тригонометрия может быть сложной задачей, но после некоторой практики вы ее освоите! Вот несколько советов по тригонометрии: Обозначьте гипотенузу, смежную и противоположную на вашем треугольнике, чтобы помочь вам понять, какую идентификацию использовать, и запомните мнемонику SOHCAHTOA для тригонометрических отношений!

Для чего используется тригонометрия?

Тригонометрия используется для поиска информации обо всех треугольниках и, в частности, прямоугольных треугольниках. Поскольку треугольников повсюду в природе , тригонометрия используется вне математики, в таких областях, как строительство, физика, химическая инженерия и астрономия.

Кто изобрел тригонометрию?

Поскольку тригонометрия — это взаимосвязь между углами и сторонами треугольника, никто не придумал ее , она все равно была бы там, даже если бы об этом никто не знал! Первыми, кто открыл часть тригонометрии, были древние египтяне и вавилоняне , но Евклид и Архемид первыми подтвердили идентичность, хотя они сделали это с помощью форм, а не алгебры.

Какой уровень у тригонометрии?

Тригонометрия — это , которые обычно преподают подросткам в возрасте 13-15 лет , что составляет классов 8 и 9 в США и лет 9 и 10 в Великобритании. Точный возраст преподавания тригонометрии зависит от страны, школы и способностей учеников.

Коллекция из 158 тригонометрических калькуляторов, разделенных по типу навыков и уровню

Воспользуйтесь нашим бесплатным калькулятором

Мы стали партнерами Mathway, чтобы предложить бесплатный онлайн-калькулятор тригонометрии. Ниже представлен обширный список других инструментов тригонометрии.

Содержание

Обзор

Как отмечает Академия Хана, тригонометрия — это «изучение свойств треугольников», и она используется во всем: от астрономии до спутниковых систем, архитектуры и многого другого.

В Интернете доступно множество ресурсов, которые помогут вам в изучении тригонометрии.

Ниже представлена ​​коллекция из 158 триггерных калькуляторов, разделенных по типу навыков и уровню.

Введение в тригонометрию

Тригонометрия прямоугольного треугольника

Обучение решению прямоугольных треугольников обеспечивает основу, которую вы будете использовать по мере продвижения в тригонометрии. Следующие ресурсы помогут познакомить вас со свойствами прямоугольных треугольников:

EasyCalculation.com — используйте раскрывающиеся меню, чтобы найти угол, противоположную сторону, сторону гипотенузы или смежную сторону, используя известные значения. Включает учебную информацию с мнемоническим устройством для запоминания формулы.

VisualTrig.com (включая визуальное отображение) — ознакомьтесь с прямоугольными треугольниками, используя ползунки для настройки свойств предоставленного прямоугольного треугольника. Также доступны варианты Scalene и Circle.

Правый треугольник PageTutor.com — быстрый и простой в использовании, когда вы знаете два значения, их можно использовать для поиска других свойств треугольника.

Правый треугольник CarbideDepot.com — Быстрый и простой в использовании, просто введите значения, которые вы знаете, чтобы найти неизвестные свойства треугольника.

Теоремы о треугольнике

Есть несколько теорем о треугольниках, которые можно использовать, чтобы узнать больше о свойствах треугольников. Следующие инструменты представляют эти теоремы:

Теорема треугольника CalculatorSoup.com — узнайте больше о шести теоремах о треугольнике и о том, как их решить, используя предоставленную учебную информацию.

EasyCalculation.com — Найдите неизвестные свойства треугольников, используя эти шесть простых в использовании ресурсов по теоремам о треугольниках:

1728.Окончательный треугольник org — выберите теорему о треугольнике, которую вы хотите использовать, чтобы узнать свойства своего треугольника. Предоставляются полезные диаграммы и учебная информация, объясняющая теоремы.

Сторона, угол и площадь Had2Know.com — используйте SAS, ASA или SSS, чтобы найти свойства вашего треугольника.

TrianCal — интерактивный инструмент, доступный на испанском и английском языках, который решает переменные и позволяет пользователям делиться ссылками на сгенерированный треугольник.

GradeMathHelp.com’s Triangle — Интересно использовать, просто введите известные значения на треугольной диаграмме. В нем представлена ​​подробная учебная информация, объясняющая, какая теорема будет использоваться для решения вашего треугольника в зависимости от предоставленных значений.

Triangle-Calculator.com’s Triangle — Используйте SSA или SAS для решения неизвестных значений ваших треугольников. Каждый из них имеет полезную маркированную треугольную диаграмму:

Math-Prof.com’s Area of ​​Triangle — Веселая и простая в использовании, введите известные значения прямо на треугольной диаграмме.Затем соответствующая теорема треугольника будет использоваться для определения площади вашего треугольника.

Площадь треугольника CSGNetwork.com — введите известные значения треугольника, чтобы найти площадь. Каждая из них имеет треугольную диаграмму:

SAS Triangle Solver от Algebra.com — Быстрая и простая в использовании треугольная диаграмма с пометкой может использоваться для получения дополнительных сведений о теореме SAS о треугольнике.

Интерактивная область треугольной диаграммы на MathOpenRef.com — перетащите указанную точку, чтобы изменить свойства треугольника на основе метода SAS.Узнайте больше о методе с предоставленной учебной информацией.

Формула Герона

Как объясняет MathIsFun.com, формула Герона названа в честь Героя, греческого инженера и математика. Формула используется для определения площади треугольника, когда известны все три длины сторон. Ниже приведен набор ресурсов, которые используют формулу Герона для определения площади треугольника:

Площадь треугольника формулы Герона на CSGNetwork.com — Простота использования. Введите длины сторон треугольника, чтобы найти его площадь.Также включена некоторая учебная информация о формуле Герона.

Формула Герона на Keisan.Casio.com — Формула Герона и треугольная диаграмма. Введите длину своей стороны, чтобы найти площадь.

Интерактивный треугольник формулы Герона от MathOpenRef.com — удобный способ поэкспериментировать с формулой. Перетащите точку и наблюдайте за изменением значений в правом углу.

OnlineMSchool.com Формула Херона — узнайте больше о формуле Херона из предоставленных объяснений и треугольной диаграммы.

Формула Герона на MathIsFun.com — следуйте простым для понимания инструкциям о том, как использовать формулу Герона, чтобы найти площадь треугольника. Введите длины сторон на треугольной диаграмме, чтобы найти площадь.

Формула Герона на MathWarehouse.com — используйте учебную информацию и пошаговые примеры, чтобы расширить свои знания о формуле Герона. Когда вы вводите длину сторон, площадь вашего треугольника мгновенно корректируется.

Область треугольника KylesConverter.com — Предоставляются простые для понимания учебные пособия и диаграммы в виде классной доски.

Формула Герона на TutorVista.com — быстро и легко использовать, следуйте пошаговым примерам, приведенным, чтобы узнать больше о формуле.

Формула Цапли Nap.st — Проста в использовании, просто введите длину своей стороны, чтобы найти область.

Calculator.Swiftutors.com Формула Херона — взгляните на цветовую версию формулы Херона, чтобы лучше понять каждый из ее элементов.

Решение Heron’s Formula Solver от Algebra.com — учебная информация, объясняющая, когда и почему использовать формулу Heron.Пошаговое объяснение сопровождается результатами.

NCalculators.com’s Triangle Area — Узнайте больше о формуле Heron из предоставленной учебной информации. Также предоставляется треугольная диаграмма, которая поможет вам лучше понять этот метод определения площади треугольника.

Calcverter.Blogspot.com — быстро, просто в использовании и содержит образец задачи, чтобы вы могли проверить свои навыки.

Закон синуса

Как объясняет HotMath.com, закон синусов — это – отношения между сторонами и углами непрямых (наклонных) треугольников.Его можно использовать, когда вы знаете «либо два угла и одна сторона треугольника (AAS или ASA), либо две стороны и угол, противоположный одному из них (SSA)». Ниже приведен набор инструментов, которые помогут вам узнать, когда и как использовать закон синуса:

Закон синусов EasyCalculation. com — прочтите разбивку уравнений, которые могут быть сформированы на основе закона синусов. Затем введите известные углы и стороны, чтобы найти неизвестные значения на основе закона синусов.

CalculatorSoup.com’s Law of Sines — Используйте предоставленную помеченную треугольную диаграмму и учебную информацию, чтобы лучше понять закон синусов и то, как он используется.Затем используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать известные вам свойства, и найдите неизвестные значения.

Закон синуса и косинуса MathPortal.org — установите флажки, чтобы указать, какие стороны или углы вашего треугольника известны. Нажмите «Показать объяснение», чтобы узнать, как была решена ваша проблема, и узнать, использовался ли для ее решения закон синусов или закон косинусов.

StudyStack.com — Введите известные значения, чтобы найти неизвестные значения и объяснить, почему использовались закон синусов или закон косинусов.

Гиперфизический закон SInes — Представлен факультетом физики и астрономии Университета штата Джорджия, узнайте больше о законе синуса с помощью простой для понимания учебной информации.

Интерактивный закон синусов в треугольнике MathOpenRef.com — перетащите любую точку треугольника и наблюдайте, как значения изменяются в правом углу в соответствии с законом синусов. Также предоставляется пример с пошаговым объяснением и раздел «Что стоит попробовать».

Химико-экология.net’s Law of Cosines and Sines Triangle — Введите ваши известные значения прямо на треугольную диаграмму, а затем закон синусов или закон косинусов будет использоваться для поиска неизвестных значений.

Закон синусов TutorVista.com — используйте учебную информацию и пошаговые примеры, предоставленные, чтобы лучше понять закон синусов.

RapidTables.com’s Sine — Следуйте инструкциям по использованию синуса для решения неизвестных значений вашего треугольника. Также предлагается версия с обратным синусом.

Закон косинусов

Как объясняет TheMathPage.com, когда вы знаете «две стороны треугольника и их угол наклона», закон косинусов можно использовать для определения неизвестной стороны. Используйте приведенные ниже ресурсы, чтобы углубить свое понимание Закона косинусов:

Закон косинусов EasyCalculation.com — используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать сторону треугольника, которую вы хотите найти. Затем введите свои известные значения. Закон косинусов используется для решения неизвестной стороны.

Закон косинусов CalculatorSoup.com — узнайте больше о законе косинусов из предоставленной учебной информации и треугольной диаграммы. Выберите сторону или угол, который вы хотите решить, используя раскрывающееся меню.

Закон косинусов TutorVista.com — доступны два варианта. Один использует закон косинусов для решения в случае SAS, а другой решает в случае SSS. Следуйте пошаговым примерам, чтобы лучше понять, когда и как использовать закон косинусов.

Гиперфизический закон косинусов — Представлен факультетом физики и астрономии Университета штата Джорджия, узнайте больше о законе косинусов с помощью простой для понимания учебной информации.

Интерактивный закон косинусов треугольника MathOpenRef.com — перетащите любую точку треугольника и наблюдайте, как значения изменяются в правом углу на основе закона косинусов. Предоставляется пример с пошаговым объяснением и дополнительной учебной информацией.

AJDesigner.Закон косинусов. com — Быстрый и простой в использовании, просто введите известную длину стороны, чтобы найти неизвестный угол.

Закон касательных

Наряду с синусом и косинусом тангенс является другой основной тригонометрической функцией. Как объясняет Wikipedia.org, его можно использовать, «когда известны две стороны и включенный угол или два угла и сторона». Приведенные ниже инструменты работают на основе Закона касательных.

RapidTables.com — Следуйте инструкциям, чтобы найти загар (x). Результаты могут быть представлены в градусах или радианах.

Tangent от Math.com — быстрое и простое в использовании решение для касательного угла путем ввода противоположного и соседнего угла.

Интерактивный касательный треугольник MathOpenRef.com — узнайте больше о функции касательной, перетаскивая точки треугольника и наблюдая, как пересчитываются касательные. Также предоставляется пример с объяснением и подробной обучающей информацией.

TutorVista.com’s Tangent — Подробная учебная информация и пошаговый пример предоставлены, чтобы помочь вам лучше понять функцию касательной.

Котангенс

Как объясняет SparkNotes.com, котангенс — это «величина, обратная касательной». Чтобы узнать больше о котангенсе, воспользуйтесь ресурсами ниже:

EndMemo.com — быстро и легко найти котангенс, введя известное значение. Также предоставляется графическое изображение котангенса.

Котангенс AJDesigner.com — Найдите котангенс угла, введя известное значение. Результаты представлены в радианах и градусах.

CalcTool.Котангенс, секанс и косеканс org — введите известный угол, и вы получите котангенс, секанс и косеканс.

Секанс и косеканс

Тригонометрические функции наряду с котангенсом, секансом и косекансом используются нечасто. В прямоугольном треугольнике секанс определяется MathOpenRef.com как «длина гипотенузы, деленная на длину прилегающей стороны». Сайт определяет косеканс как «длину гипотенузы, деленную на длину противоположной стороны» в прямоугольном треугольнике.Используйте указанные ниже ресурсы, чтобы найти секанс и косеканс.

Секущая AJDesigner.com — проста в использовании и решает секущие угла. Результаты представлены в радианах и градусах.

Косеканс AJDesigner.com — отличный инструмент для поиска косеканса угла. Результаты представлены в радианах и градусах.

Тригонометрические функции

Используйте эти ресурсы, чтобы найти шесть тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс.

EasyCalculation.com — используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать, какую из шести наиболее распространенных тригонометрических функций вы будете решать. Затем введите свое значение.

Тригонометрические функции CalculatorSoup. com — выберите тригонометрическую функцию, которую необходимо найти, и введите известное значение. Графическая диаграмма предоставляется в качестве визуального представления каждой функции. В этой версии функции вычисляются в радианах.

Кейсан.Касио.Тригонометрические функции com — введите известный угол в радианах, а затем используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать функцию, которую вы хотите найти. Помеченная треугольная диаграмма используется в качестве наглядного пособия.

Тригонометрические функции TutorVista.com — Используйте предоставленные пошаговые примеры, чтобы узнать больше о том, как работать с тригонометрическими функциями.

PlanetCalc.com — Учебная информация предоставлена, чтобы помочь вам лучше понять каждую функцию. Введите известный угол, и будут предоставлены результаты для каждой функции.

RapidTables.com — следуйте предоставленным инструкциям. Также предоставляется информация по каждой функции.

Тригонометрические функции SolveMyMath.com — Выберите, хотите ли вы получать результаты в градусах или радианах. Затем используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать функцию, которую вы будете решать.

Обратные тригонометрические функции

Как объясняет HotMath.com, обратные тригонометрические функции — это –, используемые для нахождения неизвестной меры угла прямоугольного треугольника, когда известны две длины сторон.”Узнайте больше об обратных триггерных функциях, используя ресурсы ниже:

— Узнайте больше о том, как обратные тригонометрические функции представлены на графике, выбрав обратную функцию в раскрывающемся меню. Будут предоставлены координаты и график обратной функции.

CalculatorSoup.com — используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать обратное тригонометрическое значение, которое вы хотите найти. Для получения дополнительной информации см. График обратных тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции Keisan.Casio.com — Быстрый и простой в использовании, выберите обратную тригонометрическую функцию, которую вы хотите найти. Результаты представлены в градусах.

RapidTables.com — Используйте учебную информацию и таблицу значений, чтобы узнать об обратных функциях синуса, косинуса и тангенса.

Обратные тригонометрические функции GyPlan.com — выберите обратную функцию, которую вы хотите найти, в раскрывающемся меню.Результаты представлены в радианах и градусах.

Интерактивные обратные функции MathOpenRef.com Треугольники — сайт предлагает три интерактивных треугольника, которые помогут вам узнать больше об обратных функциях синуса, косинуса и тангенса. В каждом есть учебная информация, примеры и раздел «Что стоит попробовать».

Обратные тригонометрические функции AJDesigner.com — это быстрые и простые в использовании ресурсы для поиска обратных функций синуса, косинуса и тангенса.

РКМ.Обратные тригонометрические функции com.au — Найдите arcsin, arccos или arctan, если вы знаете синус, косинус и тангенс соответственно. Результаты представлены в градусах и радианах.

Обратные тригонометрические функции EndMemo.com — быстрые и простые в использовании ресурсы для поиска arcsin, arccos и arctan. Прокрутите вниз, чтобы просмотреть пример графика для каждой обратной функции.

Обратные триггерные функции TutorVista.com — Найдите обратные функции в градусах и радианах. Чтобы лучше понять концепцию, следуйте пошаговым примерам задач.

Расширенная тригонометрия

Градусы / Радианы Преобразование

Радианы и градусы — это единицы измерения, наиболее часто используемые для измерения углов. Как объясняет PurpleMath.com, градусы «выражают направленность и размер угла», а радианы служат числовым выражением градусов (например, 360 ° = 2π). Ниже представлена ​​коллекция конвертеров:

CleaveBooks.co.uk — Введите угол в градусах, чтобы преобразовать его в радианы и другие единицы измерения. Если у вас возникли проблемы, следуйте предоставленным инструкциям.

RapidTables.com’s Angle Conversion — Прост в использовании и преобразует градусы в радианы или радианы в градусы, соответственно. Оба инструмента также предоставляют учебную информацию, которая поможет вам лучше понять концепцию:

UnitConversion.org Преобразование градусов в радианы — быстро и легко использовать, введите свой угол в градусах или радианах, и другие единицы будут предоставлены мгновенно.

CalculatorSoup.com’s Angle Conversion — Узнайте больше о том, как работают угловые преобразования, прочитав подробную информацию из учебника.Используйте раскрывающиеся меню, чтобы выбрать тип преобразования, которое вы хотите выполнить.

Угловое преобразование Техасского университета — предоставлено Бюро экономической геологии Техасского университета, быстрое и простое в использовании. Преобразуйте градусы в радианы и наоборот.

ConvertUnits.com преобразовывает градусы в радианы — преобразование градусов в радианы и радиан в градусы выполняется быстро и легко. Дополнительные сведения о преобразовании см. В разделе сведений и определений учебника.

Расчет.com Преобразование градусов в радианы. Следуйте приведенной формуле и примеру, чтобы лучше понять, как преобразовать градусы в радианы.

Градусы и радианы Mathinary.com — Быстрый и простой в использовании, узнайте больше о преобразовании радианов и градусов и его практическом применении из предоставленной учебной информации.

Конвертер градусов в радианы на MathPortal.org — конвертирует градусы в радианы и наоборот. К вашим результатам будет предоставлено пошаговое объяснение.

CalculatorPro.com из градусов в радианы — этот конвертер быстр и прост в использовании.

UnitJuggler.com — выберите необходимое преобразование и введите свои значения. Результаты ясны и понятны.

Had2Know.com в градусах / радианах — узнайте больше о том, как преобразовать градусы и радианы из подробной информации учебника и круговой диаграммы.

Радианы и градусы MattDoyle.net — с этим конвертером нет наворотов. Пользоваться им быстро и легко.Выберите необходимое преобразование и введите свои значения.

Конвертер единиц TranslatorsCafe.com — Быстрый и простой в использовании, выберите необходимое преобразование и введите свои значения. Ваши результаты будут показаны мгновенно.

Радианы в градусы TutorVista.com — используйте пошаговые примеры, чтобы узнать больше о преобразовании.

PlanetCalc.com: градусы в радианы — быстро и легко использовать, введите свой угол в градусах, и вам будет предоставлено преобразование в радианы.

WolframAlpha.com в градусах и радианах — выберите необходимое преобразование. При преобразовании радианов в градусы будет обеспечено визуальное представление вашего угла внутри круга.

Измерение угла

Углы могут измеряться в градусах или радианах. Ниже приведены инструменты, которые помогут вам научиться измерять углы:

Угловой размер 1728. org — используется для определения угла, расстояния или размера. Углы представлены в градусах, минутах или секундах. Он включает в себя руководство по угловому размеру и примеры использования в реальном мире, например, измерения в астрономии.

VistualTrig.com’s Angle — Введите либо значение верхнего угла, либо базовую длину, и треугольник изменится соответствующим образом. Или используйте ползунок, чтобы отрегулировать верхний угол треугольника, чтобы увидеть, как изменяются его другие углы.

Единичный круг

Как объясняет MathIsFun.com, единичный круг — это «круг с радиусом 1». В тригонометрии это удобный способ узнать длину и углы. Узнайте больше о единичных кругах с помощью инструментов ниже:

TutorVista.com — Используйте предоставленные пошаговые примеры и помеченную диаграмму, чтобы ознакомиться с работой с единичным кругом.

Интерактивная единичная окружность MathIsFun.com — перетащите курсор по единичной окружности, чтобы увидеть, как изменяются значения синуса, косинуса и тангенса на графике.

AnalyzeMath.com — Выберите функцию: синус, косинус или тангенс. Затем посмотрите, как единичный круг соответствует нарисованному графику.

Тригонометрические идентичности

Как объясняет PurpleMath.com в математике, «идентичность — это уравнение, которое всегда верно». В тригонометрии вы часто будете использовать несколько идентичностей (каждая с разделами ниже).Вот два общих решателя тригонометрических тождеств:

SymboLab.com’s Trigonmetric Identities Solver — Чисто разработанный и простой в использовании ресурс предоставляет пошаговые объяснения того, как проверить тригонометрическую идентичность.

TutorVista.com’s Trigonometric Identities Solver — Следуйте пошаговым инструкциям и примерам, чтобы улучшить свои знания о тригонометрических идентификаторах. Могут быть выполнены тождества «сумма к продукту» и «продукт к сумме».

Пифагорейские тождества

RegentsPrep.org объясняет пифагорейские тождества. Узнайте больше, используя инструмент ниже:

EasyCalculation.com по пифагорейской идентичности — введите свой угол зрения, а затем следуйте пошаговым результатам, чтобы узнать, как / почему идентичность подтверждается.

Тождества суммы углов и разности

MathWords.com представляет тождества суммы и разности. Узнайте, как с ними работать, используя ресурсы ниже:

EasyCalculation.com — эти ресурсы можно использовать для добавления соответствующих тригонометрических функций.Каждый (кроме косинуса и котангенса) содержит необходимую формулу и диаграмму:

EasyCalculation.com’s Angle-Difference Identities – Узнайте больше о вычитании тригонометрических функций. В каждом (кроме котангенса) есть нужная формула и диаграмма.

Двойные углы идентификации

WolframMathworld.com предлагает взглянуть на формулы двойного угла. Ниже представлена ​​коллекция ресурсов по двойным тождествам:

Программа EasyCalculation. com для определения двойных углов — узнайте, как использовать двойные углы для определения синуса, косинуса и тангенса.Приведены соответствующие формулы функций.

Идентификация двойного угла на MeraCalculator.com — даны объяснение формулы идентичности двойного угла и пример проблемы.

Полуугловые идентичности

MathWords.com предлагает формулы тождеств половинных углов. Ниже представлена ​​коллекция решателей тождеств половинных углов.

EasyCalculation.com Решатель идентичностей полууглов — узнайте, как «найти синус, косинус или тангенс половины заданного угла на основе формулы тригонометрического тождества.”

MeraCalculator.com’s Half-Angle Identity — Предоставляется учебная информация, объясняющая, когда использовать формулу полуугла и формулы для синуса, косинуса и тангенса.

EasyCalculation.com — Используйте формулу и диаграмму, чтобы узнать больше о том, как найти половину угла котангенса на основе известного значения угла.

Половина угла косинуса EasyCalculation.com — представлены помеченная диаграмма и формула половинного угла косинуса.

Сумма Идентификаторов

MathWords.com представляет формулы «Сумма для идентификации продукта». Ниже приведены ресурсы, которые научат вас их использовать:

EasyCalculation.com «Сумма к идентификаторам продукта» — на сайте представлены эти быстрые и простые в использовании ресурсы для работы с суммой к идентификаторам продукта.

MathCelebrity.com Формулы суммы для продукта и продукта для суммирования — введите сумму для продукта или продукта, чтобы суммировать идентичность, которую вы хотите упростить. Результаты включают пошаговое объяснение того, как это сделать.

Обозначения продукта

Просмотрите продукт для суммирования идентичностей на MathWords.com. Ниже приведены два ресурса, которые помогут вам научиться с ними работать:

EasyCalculation.com для суммирования идентичностей — быстрый и простой способ «переписать и оценить произведения синусов и / или косинусов в виде сумм». Предоставляются необходимые формулы.

Eguruchela.com для суммирования идентичностей — без наворотов, быстрый ресурс для работы с продуктом для суммирования идентичностей.

Идентификаторы снижения мощности

Chegg.com объясняет формулы снижения мощности. Узнайте больше о работе с ними, используя ресурсы ниже.

EasyCalculation.com’s Power Reduction — Ознакомьтесь с работой с формулами снижения мощности, которые предоставляются в качестве справки.

MeraCalculator.com’s Power Reduction Identity — Узнайте больше о работе с идентификатором снижения мощности, используя предоставленную учебную информацию.

Eguruchela.com’s Power Reduction Identities — простой и легкий в использовании ресурс для работы с идентификаторами снижения мощности.

Тригонометрические уравнения

Как PurpleMath.com объясняет, что решение тригонометрических уравнений требует сочетания того, что вы узнали об углах, с вашими алгебраическими навыками. Ниже представлен набор средств решения тригонометрических уравнений:

Тригонометрические уравнения EasyCalculation.com — Быстрое и простое в использовании: введите угол и целое число, чтобы найти x. Необходимые формулы представлены в качестве справки.

Тригонометрические уравнения Symbolab.com — аккуратно разработанные и простые в использовании, введите собственное уравнение или воспользуйтесь одним из примеров, чтобы получить пошаговое объяснение того, как решить уравнение.Уравнение также отображается на графике.

MathPortal.org — Узнайте больше о тригонометрических уравнениях с помощью пошаговых примеров.

WebMath.com’s Simplify a Trigonometric Expression — Введите свое выражение. Этот ресурс будет использовать триггерные идентификаторы, чтобы упростить его. Предоставляется пошаговое объяснение.

Решение уравнений NumberEmpire.com — Используйте «Пример 2», чтобы узнать больше о решении тригонометрических уравнений. Также можно решить множество других уравнений.

Векторные или векторные операции

Как объясняет SparkNotes.com, вектор — это «по сути отрезок линии в определенной позиции, длина и направление которого обозначены стрелкой на конце». Узнайте больше о векторах, используя ресурсы ниже:

MathIsFun.com’s Vector — введите векторы как величину и угол или как координаты x, y и посмотрите, как они взаимодействуют на графике.

Вектор MathPortal.org. Введите координаты вектора в 2D или 3D, а затем выберите операцию, которую хотите выполнить.Установите флажок «Показать объяснение», чтобы шаг за шагом увидеть, как был найден результат.

1728.org’s Vector Addition — быстрый и простой в использовании ресурс для добавления до 10 векторов. Также предоставляются учебная информация и схема.

OnlineMSchool.com — Найдите длину, величину или норму вектора. Результаты предоставлены пошаговым объяснением.

OnlineMSchool.com: «Сложение и вычитание векторов» — предоставляется краткая учебная информация о том, как складывать и вычитать векторы. Пошаговое объяснение прилагается к результатам.

TheCraftyCanvas.com’s Vector & Component Resolver — Выполняет различные функции с использованием векторов, включая «сложение / вычитание векторов, заданные компоненты вектора», «сложение / вычитание векторов, заданные векторы» и «разрешение вектора по его компонентам, заданной величине и направление ».

Величина вектора WolframAlpha.com — Введите конечную точку вектора. Величина вместе с векторным графиком и другой информацией предоставляется вместе с результатами.

Symbolab.com — введите собственную векторную операцию или функцию или воспользуйтесь одним из примеров, чтобы узнать больше о векторах. Результаты предоставлены пошаговым объяснением.

EasyCalculation.com — эти быстрые и простые в использовании ресурсы помогут вам складывать и вычитать векторы.

Вектор NCalculators.com — Используйте предоставленную учебную информацию, чтобы узнать больше об этих векторных концепциях.

Операции с векторами TutorVista.com — Используйте примеры задач и пошаговые объяснения, чтобы узнать больше о сложении и вычитании векторов.

Векторные операции CalcTool.org — Быстро и легко использовать, имеется векторная диаграмма. Также включены инструкции по вычитанию векторов с помощью этого инструмента.

Как оценить триггерные функции без калькулятора

Тригонометрия включает вычисление углов и функций углов, таких как синус, косинус и тангенс. Калькуляторы могут быть удобны при поиске этих функций, потому что у них есть кнопки sin, cos и tan. Однако иногда вам не разрешат использовать калькулятор при выполнении домашнего задания или экзамена, или у вас может просто не быть калькулятора.Не паникуйте! Люди вычисляли триггерные функции задолго до появления калькуляторов, и вы тоже можете с помощью нескольких простых приемов.

Триггерные функции графических осей

Оси на стандартном графике находятся под углом 0 градусов, 90 градусов, 180 градусов и 270 градусов. Для этих особых углов проще всего запомнить функции синуса и косинуса, потому что они следуют легко запоминающимся образцам. Косинус 0 градусов равен 1, косинус 90 градусов равен 0, косинус 180 градусов равен -1, а косинус 270 градусов равен 0.Синус следует аналогичному циклу, но он начинается с 0. Таким образом, синус 0 градусов равен 0, синус 90 градусов равен 1, синус 180 градусов равен 0, а синус 270 градусов равен –1.

Прямоугольные треугольники

Часто, когда вас просят вычислить триггерную функцию угла без калькулятора, вы получите прямоугольный треугольник, а угол, который вас спросят, является одним из углов в треугольнике. Чтобы решить такие проблемы, вам нужно запомнить аббревиатуру SOHCAHTOA. Первые три буквы говорят вам, как найти синус (S) угла: длину противоположной стороны (O), деленную на длину гипотенузы (H).Например, если вам дан треугольник с углами 90 градусов, 12 градусов и 78 градусов, гипотенуза (сторона, противоположная углу 90 градусов) равна 24, а сторона, противоположная углу 12 градусов, равна 5. Вы должны поэтому разделите противоположную сторону на гипотенузу 5/24, чтобы получить 0,21 как синус 12 градусов. Оставшаяся сторона называется смежной стороной, и она используется для вычисления косинуса. Средние три буквы в SOHCAHTOA указывают, что косинус (C) — это смежная сторона (A), деленная на гипотенузу (H).Последние три буквы говорят вам, что касательная (T) угла — это противоположная сторона (O), разделенная гипотенузой (H).

Специальные треугольники

Треугольники 30-60-90 и 45-45-90 используются для запоминания триггерных функций некоторых часто используемых углов. Для треугольника 30-60-90 нарисуйте прямоугольный треугольник, два других угла которого составляют примерно 30 градусов и 60 градусов. Стороны равны 1, 2 и квадратный корень из 3. Наименьшая сторона (1) противоположна наименьшему углу (30 градусов).Самая большая сторона (2) — это гипотенуза, противоположная наибольшему углу (90 градусов). Квадратный корень из 3 противоположен оставшемуся углу в 60 градусов. В треугольнике 45-45-90 нарисуйте прямоугольный треугольник, два других угла которого равны. Гипотенуза — это квадратный корень из 2, а две другие стороны равны 1. Итак, если вас попросят найти косинус 60 градусов, вы должны нарисовать треугольник 30-60-90 и заметить, что смежная сторона равна 1, а гипотенуза равна 2. Следовательно, косинус 60 градусов равен 1/2.

Таблицы триггеров

Если вам не задан треугольник или специальный угол, вы можете прибегнуть к использованию таблицы триггеров, в которой определенные триггерные функции были вычислены и занесены в таблицу для каждого градуса от 0 до 90. Пример триггерной таблицы: предоставлено в разделе «Ресурсы» этой статьи.

Обратный синус, косинус и тангенс. Как SOHCAHTOA может рассчитывать углы. Как использовать эти функции …

Обратный путь SOHCAHTOA против суммы внутренних углов

Сравните этот метод с проверенной теоремой о том, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 °.

Что такое степень измерения LNM?

Поскольку общая величина внутренних углов треугольника составляет 180 градусов, мы можем проверить меру LNM.
180 ° -16 ° — 90 ° = 74 °

В качестве альтернативы, вы можете использовать инверсию одной из функций SOHCAHTOA, в данном случае инверсию синуса (sin ^-1 )! Чтобы найти угол прямоугольного треугольника, все, что нам нужно знать, — это длина двух сторон! Затем используйте те же соотношения SOHCAHTOA — только по-другому См. Пример ниже.

sin ^-1 (73,24 / 76,19) = 74 °

YouTube Vid: как рассчитать обратный SOHCAHTOA

Хорошее видео о том, как использовать калькулятор TI-Graphing для вычисления обратного синуса, косинуса или тангенса.

Сравните синус с обратным синусом.

Обратный или sin ^-1 — это операция, которая использует те же две стороны прямоугольного треугольника , что и синус (противоположный гипотенузе), чтобы найти меру угла (в данном случае b) sin ^-1 (AC / AB) = Измерьте угла B

Ключевое различие : Хотя и синус, и обратный синус включают противоположную сторону и гипотенузу прямоугольного треугольника, результаты этих двух операций очень, очень разные.Одна операция (синус) находит соотношение этих двух сторон; другая операция, обратная синусу, фактически вычисляет величину угла (B в приведенном выше примере) с использованием противоположной стороны и гипотенузы.

Задача 1

Используйте обратный синус, косинус или тангенс, чтобы вычислить меру затененного угла слева.

Измерение угла

Задача 2

Используйте обратный синус, косинус или тангенс, чтобы вычислить меру затененного угла слева.

Задача 3

Какова мера заштрихованного угла слева?

Задача 4

Поскольку вы знаете все 3 стороны, вы можете использовать любое из следующего:

Проблема 5

Поскольку вы знаете все 3 стороны, вы можете использовать любое из следующего:

Как калькуляторы выполняют тригонометрию?

Как ваш калькулятор НЕ РАБОТАЕТ

Самый простой и наименее точный способ вычислить синус и косинус угла — это измерить физический объект.\ circ $ не совпадает по фазе с другой катушкой — но если ваш калькулятор не был извлечен из навигационного компьютера бомбардировщика Boeing 50-х годов, ваш калькулятор делает это иначе. Ваш калькулятор также не обращается к таблицам значений, тщательно составленным вручную путем сложения углов и тригонометрических тождеств полууглов, что было нормой для математиков, ученых и инженеров до середины века.

Если вы похожи на меня, вы предположили, что современные калькуляторы аппроксимируют синус и косинус полиномиальными функциями, используя методы исчисления и анализа.(Если вы очень похожи на меня, вы сказали об этом старшекласснику на первом году обучения, изо всех сил пытаясь сделать ключевые идеи рядов Тейлора доступными без ссылок на исчисление. ) Однако эти алгебраические приближения медленно сходятся. Сложный компьютер может сократить путь, сохранив старые огромные таблицы в памяти и , а затем Чебышевская аппроксимация, чтобы получить последние несколько цифр точности. Но как насчет вашего карманного или научного калькулятора, или, если уж на то пошло, графического калькулятора TI — где добавление этой архитектуры было бы дорогостоящим хлопотом?

Аббревиатура со странной заглавной буквы

Введите CORDIC, цифровой компьютер с вращением координат — алгоритм, разработанный Джеком Волдером из Convair, чтобы в полной мере использовать сильные стороны появившихся в то время цифровых компьютеров.\ circ) \ примерно 0,97 \ ldots / 1 $.

Само по себе это устраняет необходимость хранить огромную таблицу — грубо говоря, каждое новое меньшее вращение уточняет результат до дополнительной двоичной цифры точности, и все, что необходимо сохранить, — это инструкции для поворота на этот угол. Действительно, аналогичные методы использовались для тех таблиц, созданных вручную: метод, описанный до сих пор, представляет собой геометрическую перспективу использования тригонометрических тождеств суммы углов. Однако алгоритм Волдера не останавливается на достигнутом.\ circ $ — угол.

Оба эти уточнения схемы, казалось бы, усложняют нашу жизнь; в конце концов, мы теряем и красивые рациональные углы, и гипотенузу, которая остается неизменной на длине 1. Однако мы увидим, что фактические вычисления более просты и даже проще в двоичной арифметике. Если вам особенно нравятся матрицы преобразований, вы можете приостановить чтение прямо сейчас, чтобы понять, почему это происходит самостоятельно (или прочтите это в превосходных «Элементарных функциях и калькуляторах» Ричарда Пэрриса) — но если вы хотите увидеть более чисто геометрическое объяснение, читайте дальше!

CORDIC: геометрическое обоснование

Давайте посмотрим на простой пример этих правил в действии.Скажем, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами длиной $ a $, $ b $ и $ c $ в соответствии с известным условием. Пусть $ c $ — гипотенуза, а сторона $ a $ примыкает к углу $ \ theta $:

Прямоугольный треугольник. \ circ $! Таким образом, размеры прямоугольного треугольника с углом $ \ theta + \ varphi $ могут составлять $ a- \ frac {b} {2} $ на соседней стороне и $ b + \ frac {a} {2} $ на противоположной стороне. сторона:

Длины сторон треугольника с углом $ \ theta + \ varphi $.n} $, если бы мы искали $ \ varphi $ с касательной, уменьшенной вдвое n раз. Изменение длин сторон всегда будет определяться этим маленьким треугольником, который — поскольку его стороны построены параллельно сторонам исходного треугольника — всегда будет похож на исходный треугольник, а его масштаб будет определяться отношением касательных к новому треугольнику. треугольник в веере.

Что может делать ваш калькулятор

Чтобы построить веер и отслеживать координаты точки, нам нужно только повторить этот небольшой процесс разделения и сложения, пока мы не подойдем достаточно близко к желаемому углу.n $, перемещая десятичную точку на $ n $ разрядов. Многие более простые калькуляторы используют двоичную кодировку десятичной дроби вместо чистой двоичной, сохраняя каждую цифру десятичного числа отдельно в двоичном представлении, что добавляет некоторые морщинки, но в основном следует тому же принципу. Остается только сложение.

Для вычисления отношений синуса и косинуса нам нужна только одна дополнительная информация: длина гипотенузы. Здесь «веер» полезен, особенно если мы сделаем еще одну оговорку — мы никогда не оставляем за собой угол или треугольник.\ circ $ — один из наиболее удобных углов для достижения этой цели. Более обычная реализация CORDIC была бы настроена на уменьшение касательной вдвое в двадцать или тридцать раз, чтобы гарантировать точность до пяти десятичных знаков.

Итак, мы можем вычислить поскольку и косинус с помощью только одной вычислительно затратной задачи: деления на заданное число в конце. Однако эти вычислительные затраты уменьшаются, и умная алгоритмическая бережливость CORDIC начала терять популярность. Процессоры Intel не использовали CORDIC со времен 486 года, и даже некоторые современные графические калькуляторы отказались от этого метода в пользу полиномиального подхода.Но даже несмотря на то, что когда-нибудь CORDIC может перестать быть инструментом, который люди используют сами, его невероятная простота, дешевая реализация и проверенная точность позволят использовать его в специализированных процессорах и специализированных машинах до тех пор, пока специализированная электроника должна знать, как проводить измерения. треугольники.

Упражнение для читателя

Поскольку гиперболические тригонометрические функции имеют много общих свойств со своими тригонометрическими аналогами по окружности, неудивительно, что CORDIC также может вычислять $ \ sinh $, $ \ cosh $, $ \ tanh $ и остальные гиперболические отношения. — хотя значения на гиперболе могут сдвигаться достаточно быстро, чтобы оставлять «промежутки», которых нельзя достичь одним только гиперболическим тангенсом.x $ означает, что базовый метод CORDIC можно даже адаптировать для оценки показателей и логарифмов. Если вы можете описать геометрическое обоснование для гиперболического, экспоненциального или логарифмического вариантов, как в приведенном выше круговом случае, дайте мне знать — я устал смотреть на матрицы.

W.L. Фельдхузен — преподаватель математики в южном Вермонте. Они проявляют особый интерес к истории преподавания математики, истории вычислений и к сложным геометрическим интерпретациям простых элементов алгебры.
blog.willfeldhusen.com + Другие статьи W.L.

Единичный круг: функции синуса и косинуса

Результаты обучения

• Найдите значения функции для синуса и косинуса специальных углов.
• Укажите область и диапазон функций синуса и косинуса.
• Используйте исходные углы для оценки тригонометрических функций.
• Оцените значения синуса и косинуса с помощью калькулятора.

Чтобы определить наши тригонометрические функции, мы начнем с рисования единичного круга, круга с центром в начале координат и радиусом 1, как показано на рисунке 2.Угол (в радианах), который пересекает [latex] t [/ latex], образует дугу длиной [latex] s [/ latex]. Используя формулу [latex] s = rt [/ latex] и зная, что [latex] r = 1 [/ latex], мы видим, что для единичного круга , [latex] s = t [/ latex].

Напомним, что оси x- и y- делят координатную плоскость на четыре четверти, называемых квадрантами. Мы помечаем эти квадранты, чтобы имитировать направление, в котором будет разворачиваться положительный угол. Четыре квадранта обозначены I, II, III и IV.

Для любого угла [латекс] t [/ латекс] мы можем обозначить пересечение конечной стороны и единичного круга его координатами, [латекс] \ left (x, y \ right) [/ latex]. Координаты [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] будут выходными данными тригонометрических функций [latex] f \ left (t \ right) = \ cos t [/ latex] и [latex] f \ left (t \ right) = \ sin t [/ latex] соответственно. Это означает [латекс] x = \ cos t [/ latex] и [латекс] y = \ sin t [/ latex].

Рис. 2. Единичная окружность с центральным углом [латекс] t [/ латекс] радиан

A Общее примечание: Unit Circle

Единичная окружность имеет центр [латекс] \ влево (0,0 \ вправо) [/ латекс] и радиус [латекс] 1 [/ латекс].В единичном круге длина перехваченной дуги равна радианам центрального угла [латекс] 1 [/ латекс].

Пусть [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] будет конечной точкой единичной окружности дуги длиной [латекс] s [/ latex]. Координаты [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] этой точки могут быть описаны как функции угла.

Определение функций синуса и косинуса

Теперь, когда у нас есть помеченная единичная окружность, мы можем узнать, как координаты [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] соотносятся с длиной дуги и углом .Синусоидальная функция связывает действительное число [латекс] t [/ латекс] с координатой y точки, где соответствующий угол пересекает единичную окружность. Точнее, синус угла [латекс] t [/ латекс] равен значению y конечной точки на единичной окружности дуги длиной [латекс] t [/ латекс]. На рисунке 2 синус равен [latex] y [/ latex]. Как и все функции, синусоидальная функция имеет вход и выход. Его вход — мера угла; его выход — это координата y соответствующей точки на единичной окружности.

Функция косинуса угла [латекс] t [/ latex] равна значению x конечной точки на единичной окружности дуги длиной [латекс] t [/ латекс]. На рисунке 3 косинус равен [латекс] х [/ латекс].

Рисунок 3

Поскольку понятно, что синус и косинус являются функциями, нам не всегда нужно записывать их в скобках: [latex] \ sin t [/ latex] то же самое, что [latex] \ sin \ left (t \ right) [ / latex] и [latex] \ cos t [/ latex] то же самое, что и [latex] \ cos \ left (t \ right) [/ latex].{2} [/ латекс]. Имейте в виду, что многие калькуляторы и компьютеры не распознают сокращенную запись. В случае сомнений используйте дополнительные скобки при вводе вычислений в калькулятор или компьютер.

Общее примечание: функции синуса и косинуса

Если [латекс] t [/ latex] является действительным числом и точка [латекс] \ left (x, y \ right) [/ latex] на единичном круге соответствует углу [латекса] t [/ latex] , затем

[латекс] \ cos t = x [/ латекс]

[латекс] \ sin t = y [/ латекс]

Как сделать: по точке