Калькулятор сложения степеней: Алгебраический калькулятор | Microsoft Math Solver

основание и показатель степени. Онлайн калькулятор

• Возведение в степень
• Выражения со степенями. Порядок действий
• Калькулятор возведения в степень

Степень числа — это выражение, обозначающее краткую запись произведения одинаковых сомножителей.

Рассмотрим умножение одинаковых чисел, например:

5 · 5 · 5 = 125.

Произведение  5 · 5 · 5  можно записать так:  5³  (пять в третьей степени). Выражение  5³  — это степень. Следовательно,

5 · 5 · 5 = 5³ = 125.

Рассмотрим выражение  5³ . В этом выражении число  5  — основание степени, а число  3  — показатель степени.

Основание степени — это повторяющийся множитель. Показатель степени — это число, указывающее количество повторений, то есть показатель степени показывает сколько одинаковых множителей содержится в произведении.

Читаются степени так:

• 7²  —  семь во второй степени.

  Вторую степень числа также называют квадратом этого числа. Следовательно, выражение 7² можно прочесть так: семь в квадрате или квадрат числа семь.

• 2³  —  два в третьей степени.

  Третью степень числа также называют кубом этого числа. Следовательно, выражение 2³ можно прочесть так: два в кубе или два куб.

• 6⁴  —  шесть в четвёртой степени.
• 10¹⁵  —  десять в пятнадцатой степени.
• aⁿ  —  a  в энной степени  или  a  в степени эн.

Пример. Записать в виде степени:

a) 5 · 5;

б) 10 · 10 · 10 · 10;

в) 8 · 8 · 8.

Решение:

a) 5 · 5 = 5²;

б) 10 · 10 · 10 · 10 = 10⁴;

в) 8 · 8 · 8 = 8

3.

Возведение в степень

Возведение числа в степень — это вычисление произведения одинаковых множителей. Например, возвести число  2  в третью степень  (2³)  — это значит найти произведение  2 · 2 · 2 , то есть

2³ = 2 · 2 · 2 = 8.

Результат возведения в степень называется степенью (также как и само выражение, значение которого вычисляется). В выражении:

2³ = 8,

2  — это основание степени,  ³  — показатель степени,  8  — степень.

Пример. Вычислите:

a) 11²;

б) 2⁵;

в) 10⁴.

Решение:

a) 11² = 11 · 11 = 121;

б) 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32;

в) 10⁴ = 10 · 10 · 10 · 10 = 10000.

Выражения со степенями. Порядок действий

Если выражение не содержит скобки и содержит степени, то сначала выполняется возведение в степень в порядке следования степеней (слева направо), а затем все остальные арифметические действия. Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются действия в скобках, с учётом всех правил порядка выполнения действий.

Рассмотрим два выражения:

5² + 2²

и

(5 + 2)²

В соответствии с порядком выполнения действий в первом случае сначала выполняется возведение в степень, а затем вычисляется сумма. Во втором случае сначала вычисляется сумма, а затем результат возводится в квадрат.

5² + 2² = 25 + 4 = 29,

(5 + 2)² = 7² = 49.

Пример 1. Найти значение выражения:

5 · (10 — 8)³.

Решение: Сначала выполняется действие, заключённое в скобки:

1) 10 — 8 = 2.

Затем, по правилам порядка действий, выполняется возведение в степень:

2) 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.

И последним действием вычисляется произведение:

3) 5 · 8 = 40.

Ответ:  5 · (10 — 8)³ = 40.

Пример 2. Вычислить:

a) (4 + 2) · 3²;

б) 3 · 5² — 50;

в) 3 · 4 + 6².

Решение:

a) (4 + 2) · 3² = 54

1. 4 + 2 = 6
2. 3² = 9
3. 6 · 9 = 54

б) 3 · 5² — 50 = 25

1. 5² = 25
2. 3 · 25 = 75
3. 75 — 50 = 25

в) 3 · 4 + 6² = 48

1. 6² = 36
2. 3 · 4 = 12
3. 12 + 36 = 48

Калькулятор возведения в степень

Данный калькулятор поможет вам выполнить возведение в степень. 4 + 1).

Калькулятор полиномов

Вычислить

Вычислено выражений:

Что такое полином или многочлен?

В математике полиномом или многочленом от одной переменной нызвается выражение вида a0 + a1·x + a2·x2 + ... + an·xn, где ai — фиксированные коэффициенты, x — переменая, а n — степень полинома.

Примеры многочленов:

• 10 — многочлен нулевой степени, или обычная константа
• 5x-7
  — многочлен 2 степени, или обыкновенная линейная функция,
• x2+2x+1 — многочлен 2 степени, или парабола
• x6+2x5+x4+x2+2x+1 — многочлен 6 степени

Арифметические действия над полиномами

Сумма и разность двух полиномов

Чтобы найти результат сложения или разности двух многочленов достаточно всего лишь сложение или вычитание коэффициентов при одинаковых степенях. При этом, если у одного из полиномов нет какой-то степени, то будем считать, что коэффициент при ней равен нулю.

Пример: вычислить сумму и разность полиномов x2+2x+1 и x4-7x3-x+10
Решение:

1. Определим степени полиномов: 2 и 4.
2. Перепишем многочлены в виде полинома четвёртой степени (максимальной из степеней слагаемых) со всеми пропущенными степенями: 0x4+0x 3+x2+2x+1 и x4-7x3+0x2-x+10
3. Сложим коэффициенты при одинаковых степенях для вычисления суммы полиномов: 0x4+0x3+x2+2x+1 + x4-7x3+0x2-x+10 = (0+1)·x4+(0-7)·x3+(1+0)·x2+(2-1)·x+(1+10) = x4-7x3+x2+x+11
4. Вычтем коэффициенты при одинаковых степенях второго многочлена из первого для вычисления разности полиномов: 0x4+0x3+x2+2x+1 — x4-7x3+0x2-x+10 = (0-1)·x4+(0-(-7))·x3+(1-0)·x2+(2-(-1))·x+(1-10) = -x4+7x3+x2+3x-9

Ответ: сумма: x4-7x3+x2+x+11, разность: -x

4+7x3+x2+3x-9

Произведение двух полиномов

Чтобы вычислить произведение двух полиномов нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член из многочленов второго. Степень полученного члена определяется по обычным правилам вычисления степеней.

Пример: вычислить произведение полиномов x2+2x+1 и x3-7x+5
Решение:

1. Умножим x2 на x3-7x+5 = (1·1)·x2+3+(1·(-7))·x2+1+(1·5)·x(2+0) = x5-7x3+5x2
2. Умножим 2x на x3-7x+5 = (2·1)·x1+3+(2·(-7))·x1+1+(2·5)·x(1+0) = 2x4-14x2+10x
3. Умножим 1
   на x3-7x+5 = (1·1)·x0+3+(1·(-7))·x0+1+(1·5)·x(0+0) = x3-7x+5
4. Сложим полученные части итогового полинома: x5-7x3+5x2 + 2x4-14x2+10x + x3-7x+5 = x5+2x4-6x3-9x2+3x+5

Ответ: x5+2x4-6x3-9x2+3x+5

Калькулятор степени

с решателем шаг за шагом

Этот калькулятор степени представляет собой онлайн-инструмент для вычисления значения любого базового числа, возведенного в степень. В следующем тексте вы узнаете больше об экспонентах, отрицательных экспонентах, основных свойствах и других интересных вещах.

Если вы хотите узнать больше о логарифмах, перейдите к нашему калькулятору логарифмов с шагами. Математика действительно интересна, и здесь вы можете узнать больше о различных предметах, таких как калькулятор тригонометрии и трапеция, или, может быть, кофункция, калькулятор расстояния и линейное уравнение.

Посмотрите другие похожие калькуляторы, такие как:

• Калькулятор фазового сдвига
• Калькулятор формулы снижения мощности
• Калькулятор вероятности 3 события
• Калькулятор суммы и разности тождеств
• Тригонометрический калькулятор
• Калькулятор постулата сложения сегментов
• Калькулятор основного принципа счета
• Калькулятор плотности населения
• Калькулятор периметра

Что такое экспонента?

Возведение в степень — это математическая функция, которая имеет два числа: b , что является основанием , и n , которое является показателем степени , и результатом является степень . Говорят, что основание возведено в степень степени.

3 в степени 2

С помощью нашего калькулятора, если вы хотите вычислить показатель степени , все, что вам нужно сделать, это ввести основание и результат. Если вы хотите вычислить по основанию 9{m \cdot n}

Добавление показателей степени

Для того, чтобы вы могли складывать степени, оба основания и степени должны быть одинаковыми. Единственное, что изменится, это коэффициент . Коэффициент – это число, которое стоит перед основанием, и служит множителем мощности. Итак, степень с коэффициентом будет выглядеть так:

Теперь, в любом случае, когда и основание, и показатель степени одинаковы, можно просто сложить коэффициенты: 92

Как видим, ни основание, ни показатель степени не изменились. Единственная часть, которая изменилась, это коэффициент.

Конкретные показатели степени

Должно быть очевидно, что любое число, возведенное в степень 1 , остается неизменным. Что, возможно, менее известно, так это то, что любое число, возведенное в степень 0 , равно 1. Мы можем легко доказать это.

Допустим, у нас есть две степени с одинаковым основанием и одним и тем же показателем. Если мы разделим эти две степени, основание останется прежним, а показатель степени будет равен нулю. Однако мы также знаем, что любое число, деленное само на себя, всегда равно 1. 9{0}=1

Это доказывает, что любое число в степени 0 равно 1. Однако люди до сих пор спорят, является ли 0 в степени 0 1 или просто не определено.

Если показатель степени равен 2 , то это число равно в квадрате , а если показатель степени равен 3 , то в кубе . Кроме того, есть еще один показатель степени, это экспоненциальное значение числа Эйлера e . Чтобы узнать больше об этом, перейдите к нашему электронному калькулятору — eˣ. 931 кг. Кроме того, система СИ использует их для различных префиксов.

Для получения дополнительной информации обязательно ознакомьтесь с нашим Калькулятором научных обозначений!

Другие Калькуляторы

Также можете посетить другие разделы и категории нашего сайта. Люди часто интересуются финансами и хотят рассчитать значение уценки с помощью нашего калькулятора уценки или, например, значения ВВП на душу населения. Помимо этого калькулятора экспоненты и других упомянутых, вы можете увидеть наш популярный 30 60 9калькулятор треугольника 0 и калькулятор треугольника 45 45 90.

Калькулятор добавления показателей степени

Калькулятор добавления показателей степени

а

Показатель степени

б

Показатель степени b

Добавление показателей

Сложение чисел довольно просто, но сложение тех же чисел с показателями степени — непростая задача.

Для учащихся это может быть сложно, потому что сначала нужно решить эти показатели степени. С помощью добавление калькулятора степени , эта задача может быть выполнена быстро в течение нескольких секунд. Это простой инструмент, запрограммированный специально для этой цели. Все учащиеся любого уровня могут использовать этот инструмент для сложения чисел с показателями степени . Этот инструмент быстро выполнит расчет за взгляд и покажет вам результат.

Он выполнит преобразование показателей в числах в бэкэнде, а затем добавит их, чтобы показать вам результатов . Вы можете использовать этот математический калькулятор, даже если у вас нет опыта работы с такими инструментами. Разве это не хороший способ быстро складывать экспоненты без ошибок?

Содержание

• Показатели Определение
• Что подразумевается под добавлением показателей?
• Как добавить экспоненты?
• Добавление показателей степени Примеры
• Как использовать калькулятор добавления показателей?
• Часто задаваемые вопросы | Добавление калькулятора степени

В математике термин показатель степени используется для обозначения степени числа или переменной. Это означает, что цифры или алфавиты, которые будут записаны как степень любого основания, будут называться показателями.

Например, , в 23 цифра « 3 » является показателем степени, поскольку она является степенью « 2 ». В математике добавление показателей степени невозможно, если вы не решили их в соответствии с основанием

, включающим . Это делает общий процесс дополнение трудно для студентов, борющихся с Математические задачи

Что подразумевается под добавлением показателей?

Сложение показателей степени — это процесс сложения разных чисел с разными степенями. Это означает, что ни база, ни силы не одинаковы. Чтобы решить таких вопросов, нужно удалить показателей , решив их с помощью общей математической задачи.

Как добавить экспоненты?

Добавление показателей степени не включает конкретная формула . Он включает в себя специальный метод , которому необходимо следовать для точного добавления . Каждый калькулятор добавления экспонент также будет следовать той же процедуре, которой мы собираемся поделиться здесь.

• Растворить показатель степени первого числа путем умножения
• Растворить показатель степени второго числа путем умножения
• Добавьте окончательные числа, чтобы получить результат полной задачи

Добавление показателей степени Примеры

Чтобы сделать процесс сложения показателей более понятным, приведем здесь пример.

Пример 1:

Добавьте 4 ³ и 3 ⁴ , чтобы найти окончательный результат.

Решение:

Чтобы найти ответ на сложение показателей, нам нужно сначала решить их по отдельности, чтобы растворить их показатели.

 4  3  = 4 x 4 x 4 = 64 

Аналогично,

 3  4  = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 

Теперь нам нужно добавить результаты, которые мы получили в результате приведенного выше преобразования.

 64 + 81 = 145 

Как использовать калькулятор сложения показателей?

Этот калькулятор сложения показателей от Calculator’s Bag имеет простой интерфейс. Вы можете использовать этот инструмент, выполнив следующие шаги: Вы можете использовать нас, чтобы добавить калькулятор экспоненты в различные математические и другие научные принципы, чтобы мгновенно определить значение натуральных чисел.

Часто задаваемые вопросы | Добавление калькулятора степени

Как добавить показатели степени?

Сложение десятичных дробей — более сложный процесс по сравнению со сложением целых чисел. Но в целом это простой процесс добавления десятичных знаков.

Каковы четыре правила десятичных дробей?

Чтобы сложить показатели степени, нам нужно сначала растворить показатели степени, умножив основание на себя.

Можно ли складывать разные показатели степени?

Если основанием показателей является число, мы можем сложить их, используя описанный выше метод.