Калькулятор вычитания дробей с разными знаменателями: Онлайн калькулятор для сокращения дробей.

Содержание

Вычитание дробей

Главная » Дроби и все, что с ними связано » Вычитание дробей
Перевод смешанного числа в неправильную дробь, Как неправильные дроби перевести в смешанные числа, Перевод десятичной дроби в обыкновенную, Перевод обыкновенной дроби в десятичную, Сокращение дробей, Сложение дробей, Вычитание дробей, Умножение дробей, Деление дробей, Сравнение дробей

Вычитание дробей

Задача вычитания дробей подразделяется на две поздадачи:

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;
Вычитание дробей с разными знаменателями.

Вычесть дроби с одинаковыми знаменателями – простейшая задача: нужно просто вычесть числители дробей, а знаменатель оставить прежним. Это достаточно легко понять, взглянув на рисунок 1:

Рис. 1. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

Вычитание дробей с разными знаменателями выполняется несколько иначе.

Для примера отнимем дроби

Рис. 2. Вычитание дробей с разными знаменателями:

Сначала нам потребуется разбить обе дроби на одинаковые части, которые можно вычесть по правилу вычитания с одинаковыми знаменателями. В данном случае это будут шестые части (см. рисунок). 6 – это наименьшее число, которое делится и на 2, и на 3.

Рис. 3. «Разбиваем» дроби на одинаковые части:

Затем следует ответить на вопрос, сколько шестых частей поместятся на

Для этого нужно общий знаменатель 6 разделить на знаменатель соответствующей дроби:

6 : 2 = 3, 6 : 3 = 2

Полученные числа 3 и 2 – дополнительные множители. Они записываются над числителями каждой из дробей.

Теперь нужно умножить дополнительные множители на числители дробей и вычесть:

Онлайн калькулятор
для вычитания дробей

Для того, чтобы вычесть две обыкновенные дроби, вы можете воспользоваться онлайн калькулятором вверху страницы. Просто введите дроби и нажмите на кнопку «=» — получите готовое решение.

Замечание. Данный калькулятор можно использовать для вычитания смешанных чисел. Просто сначала воспользуйтесь калькулятором для перевода смешанных чисел в неправильную дробь, а затем введите полученные дроби вверху страницы.
Аналогично можно вычитать обыкновенную и десятичную дроби. Переведите десятичную дробь в обыкновенную с помощью соответствующего онлайн калькулятора, а затем отнимите на этой странице две обыкновенные дроби.

Калькулятор дробей с решением on Google Play for Belarus

Description

Этот калькулятор дробей решает задания по математике за мгновения. Вы получаете не просто ответ, а подробное решение по действиям. Основной функцией этого калькулятора является решение примеров на деление, умножение, вычитание и сложение дробей. Он также позволяет решать другие задачи на дроби. Например, находить наименьший общий знаменатель, переводить в неправильную дробь и выполнять сравнение дробей с разными знаменателями. С этим приложением выполнять домашнюю работу по математике станет проще и интереснее. Использовать "Калькулятор дробей" очень просто. Вы вводите пример из учебника по математике и сразу получаете решение и ответ.
Особенности:
- сокращение дробей
- нахождение НОЗ
- сравнение дробей
- история операций хранит до 1000 записей. Всегда можно посмотреть вчерашние вычисления
- умножение дробей
- деление дробей
- удобная клавиатура
- поле решения можно масштабировать
- перевод в неправильную дробь
- сложение дробей
- вычитание дробей

Reviews

Хадижат Агаева 2021-03-10 13:03 Просто бомба а не пр ложение💘❤💓💔💕💖💗💙💚💛💜🖤💝💞💟❣💌💤💢💣💥💦💨💫💬🗨🗯💭💎💎💎💎

Дядя Эндэр 2021-03-10 13:00 Я бы поставил 4,5 но нельзя. А не 5 потому-что реклама бесит 😵😵😵

Приложение плохое все не правильное решаю не правильно ваш бот щитать не умеет??ужас

Мария Симакина 2021-03-09 17:10 Отлично

Ксюша Волчонок 2021-03-09 15:46 Прекрасно работает. Прелесть а не приложение All reviews

No reviews found for this app
Калькулятор онлайн.Вычисление выражения с числовыми дробями. Умножение, вычитание, деление, сложение и сокращение дробей с разными знаменателями
Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.
Решение:
Как работать с математическим калькулятором

Клавиша Обозначение Пояснение
5 цифры 0-9 Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
. точка (запятая) Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+ знак плюс Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
— знак минус Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷ знак деления Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х знак умножения Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
√ корень Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x 2 возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1 / x дробь Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
% процент Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
( открытая скобка Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
) закрытая скобка Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
± плюс минус Меняет знак на противоположный
= равно Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
← удаление символа Удаляет последний символ
С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»
Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах
Сложение.
Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }
Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }
Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.
Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }
Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }
Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }
Умножение.
Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }
Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }
Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }
Деление.
Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }
Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }
Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }
Извлечение корня из числа.
Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }
Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }
Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }
Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }
Возведение числа в квадрат.
Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }
Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

Перевод в десятичные дроби.
Вычисление процентов от числа
Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }
Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }
18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }
И умножение. Как раз об операции умножения и пойдет речь в этой статье.

Умножение чисел
Умножение чисел осваивается детьми во втором классе, и ничего в этом сложного нет. Сейчас мы рассмотрим умножение на примерах.
Пример 2*5 . Это значит либо 2+2+2+2+2, либо 5+5. Берем 5 два раза или 2 пять раз. Ответ, соответственно, 10.
Пример 4*3 . Аналогично, 4+4+4 или 3+3+3+3. Три раза по 4 или четыре раза по 3. Ответ 12.
Пример 5*3 . Делаем так же как и предыдущие примеры. 5+5+5 или 3+3+3+3+3. Ответ 15.
Формулы умножения
Умножение – это сумма одинаковых чисел, например, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 или 2 * 5 = 5 + 5. Формула умножения:
Где, а – любое число, n – число слагаемых а. Допустим, а=2, тогда 2+2+2=6, тогда n=3 умножая 3 на 2, получаем 6.Рассмотрим в обратном порядке. Например, дано: 3 * 3, то есть. 3 умножить на 3 – это значит, что тройку надо взять 3 раза: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.
Сокращенное умножение
Сокращенное умножение – сокращение операции умножения в определенных случаях, и специально для этого выведены формулы сокращенного умножения. Которые помогут сделать вычисления наиболее рациональными и быстрыми:
Формулы сокращенного умножения
Пусть a, b принадлежат R, тогда:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.2)

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Умножение дробей
Рассматривая сложение и вычитание дробей, прозвучало правило, приведения дробей к общему знаменателю, чтобы выполнить расчет. При умножении этого делать не надо ! При умножении двух дробей, умножается знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель.
Например, (2/5) * (3 * 4). Умножим две трети на одну четверть. Умножаем знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель: (2 * 3)/(5 * 4), тогда 6/20, совершаем сокращение, получаем 3/10.
Умножение 2 класс
Второй класс – это только начала изучения умножения, поэтому второклассники решают простейшие задачки на замену сложения умножением, умножают числа, учат таблицу умножения.Давайте рассмотрим задачи на умножение уровня второго класса:

Олег живет в пяти этажном доме, на самом верхнем этаже. Высота одного этажа равняется 2 метрам. Какова высота дома?
В коробке находятся 10 упаковок с печеньем. В каждой упаковке их 7 штук. Сколько печенья в коробке?
Миша расставил свои игрушечные машинки в ряд. В каждом ряду их 7, а рядов всего 8. Сколько у Миши машинок?
В столовой стоят 6 столов, а за каждым столом задвинуты 5 стульев. Сколько стульев в столовой?
Мама с магазина принесла 3 пакета с апельсинами. В пакетах находятся по 22 апельсина. Сколько апельсиновпринесла мама?
В саду растет 9 кустов клубники, а на каждом кустике растет 11 ягод. Сколько ягод растет на всех кустиках?
Рома положил друг за другом 8 деталей трубы, одинакового размера по 2 метра. Какова длина полной трубы?
В школу родители на первое сентября привезли детей. Приехало 12 машин, в каждой было по 2 ребенка. Сколькодетей привезли родители на этих машинах?
Умножение 3 класс
В третьем классе даются уже более серьезные задания. Помимо умножения будет так же проходиться Деление .
Среди заданий на умножение будет: умножение двузначных чисел, умножение столбиком, замена сложения умножением и наоборот.
Умножение столбиком:
Умножение столбиком – самый простой способ перемножить большие числа. Рассмотрим данный метод на примередвух чисел 427 * 36.
1 шаг . Запишем числа друг под другом, так чтобы 427 было на верху, а 36 внизу, то есть 6 под 7, 3 под 2.
2 шаг . Умножение начинаем с крайней правой цифры нижнего числа. То есть порядок умножения таков: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, затем так же с тройкой: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.
Итак, умножаем сначала 6 на 7, ответ:42. Записываем так: так как получилось 42, то 4 – десятки, а 2 – единицы, запись происходит аналогично сложению, а значит 2 записываем под шестеркой, а 4 прибавляем к двойке числа 427.
3 шаг . Затем аналогично делаем с 6 * 2. Ответ: 12. Первый десяток, который прибавляется к четверке числа 427, а второй – единицы. Складываем полученную двойку с четверкой от предыдущего умножения.
4 шаг . Умножаем 6 на 4. Ответа 24 и прибавляем 1 от предыдущего умножения. Получаем 25.
Итак, умножив 427 на 6, получился ответ 2562
ЗАПОМНИТЕ! Результат второго умножения нужно начать записывать под ВТОРОЙ цифрой первого результата!
5 шаг . Совершаем аналогичные действия с цифрой 3. Получаем ответ умножения 427 * 3=1281
6 шаг . Затем полученные ответы при умножении складываем и получаем итоговый ответ умножения 427 * 36. Ответ: 15372.
Умножение 4 класс
Четвертый класс – это уже умножение только больших чисел. Вычисление выполняются методом умножения в столбик. Метод описан выше доступным языком.
Например, найти произведение следующих пар чисел:
988 * 98 =
99 * 114 =
17 * 174 =
164 * 19 =
Презентация на умножение
Скачайте презентацию на умножение с простейшими заданиями для второклассников. Презентация поможет детям лучше ориентироваться в этой операции, потому что она составлена красочно и в игровом стиле – в лучшем варианте для обучения ребенка!
Таблица умножения
Таблица умножения учится каждым школьником во втором классе. Ее обязан знать каждый!
Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Примеры на умножение
Умножение на однозначное
9 * 5 =
9 * 8 =
8 * 4 =
3 * 9 =
7 * 4 =
9 * 5 =
8 * 8 =
6 * 9 =
6 * 7 =
9 * 2 =
8 * 5 =
3 * 6 =
Умножение на двузначное
4 * 16 =
11 * 6 =
24 * 3 =
9 * 19 =
16 * 8 =
27 * 5 =
4 * 31 =
17 * 5 =
28 * 2 =
12 * 9 =
Умножение двузначное на двузначное
24 * 16 =
14 * 17 =
19 * 31 =
18 * 18 =
10 * 15 =
15 * 40 =
31 * 27 =
23 * 25 =
17 * 13 =
Умножение трехзначных чисел
630 * 50 =
123 * 8 =
201 * 18 =
282 * 72 =
96 * 660 =
910 * 7 =
428 * 37 =
920 * 14 =
Игры на развитие устного счета
Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.
Игра «Быстрый счет»
Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление . Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.
Игра «Математические матрицы»
«Математические матрицы» великолепное упражнение для мозга детей , которое поможет вам развить его мыслительную работу, устный счет, быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке ниже данное число «29», а искомая пара «5» и «24».
Игра «Числовой охват»
Игра «числовой охват» нагрузит вашу память во время занятий с данным упражнением.
Суть игры – запомнить цифру, на запоминание которой отводится около трех секунд. Затем нужно ее воспроизвести. По мере прохождения этапов игры, количество цифр растет, начинаете с двух и далее.
Игра «Угадай операцию»
Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Упрощение»
Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Быстрое сложение»
Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Визуальная геометрия»
Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Математические сравнения»
Игра «Математические сравнения» развивает мышление и память. Главная суть игры сравнить числа и математические операции. В этой игре надо сравнить два числа. На верху, написан вопрос, прочитайте его и ответьте правильно на поставленный вопрос. Ответить можно при помощи кнопок расположенных внизу. Там нарисованы три кнопки «левое», «равно» и «правое». Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Развитие феноменального устного счета
Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет.
Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.
Скорочтение за 30 дней
Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.
Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет
В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.
Супер-память за 30 дней
Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.
Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет
Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.
Деньги и мышление миллионера
Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.
Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.
Перейти на… Новостной форум Описание дистанционного курса Тематическое планирование уроков математики в 5 классе. Литература и интернет ресурсы Урок №1 Обозначение натуральных чисел Смотри, слушай,запоминай! Чтение натуральных чисел Смотри, слушай,запоминай! Сумма разрядных слагаемых Смотри,слушай,запоминай! Натуральный ряд чисел Таблица разрядов чисел Способы записи чисел Смотри,слушай,запоминай! Римская нумерация. Страничка истории Выполни тест! Натуральные числа Тренажёр Домашнее задание итог урока.Математический диктант. Урок №2 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. ответьте на вопросы Устная работа Проверочный тест «Натуральные числа» Задача №60 страница 15 Страничка истории.Старинные русские меры длины. Запомни Кроссворд Домашнее задание Урок №3 Плоскость. Прямая. Луч. Смотри,слушай,запоминай! Прямая. Смотри,слушай,запоминай! Представление о прямой. Смотри,слушай,запоминай! Луч Презентация к уроку Практическая работа. Ребусы Тест Домашнее задание: Урок №4 Шкалы и координаты Презентация к уроку Числовой луч Устная работа Запомни запомни Математический диктант Домашнее задание Урок №5 Меньше или больше Ответь на вопросы Устная работа Тест по теме Натуральные числа и шкалы Числовой луч, сравнение чисел Повтрение Смотри,слушай,запоминай! Меньше или больше Прочитай Закрепление Устная самостоятельная работа Проверочная работа Тренажёр Задачи на смекалку.Числовые неравенста. Тренажёр Задачи на смекалку.Разрезание. Домашнее задание Урок № 6 Сложение натуральных чисел и их свойства Тест по теме «Больше или меньше» Прочитай! Смотри, слушай, запоминай! Компоненты сложения Смотри, слушай, запоминай! Сложение «столбиком» Запомни! Запомни ЦОР.Игровое задание. Переместительный закон сложения Тренажёр Свойства арифметических действий Интересное задание Домашнее задание Урок №7 Периметр Устно Тест по теме Сложение Прочитай! Презентация к уроку Реши задачу Периметр прямоугольника Математический диктант Самостоятельная работа Домашнее задание Урок №8 Вычитание натуральных чисел Вычитание натуральных чисел Смотри,слушай, запоминай! Запомни! Прочитай и запомни! Рассмотри решение задачи! Найди ошибку Упражнения Тест по теме Вычитание Самостоятельная работа Домашнее задание Весёлая задача Урок №9 Вычитание натуральных чисел Тест по теме Вычитание самостоятельная работа Реши задачу Реши задачу Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания Домашнее задание Урок №10 Контрольная работа №1по теме«Натуральные числа и шкалы.Сложение и вычитание натуральных чисел» Урок №11 Числовые и буквенные выражения Числовые и буквенные выражения Заполни таблицу Интересное задание Тест по теме Буквенные выражения Домашнее задание Урок № 12 Буквенная запись свойств сложения и вычитания Презентация к уроку интересное задание Запомни! Тест по теме Свойства сложения и вычитания Страничка истории Домашнее задание Урок №13 Уравнение. Запомни! Повтори! Презентация к уроку Найди ошибку Найди ошибку Реши уравнения Тест по теме Уравнения Итог урока Домашнее задание Урок №14 Решение задач Реши уравнения Сформулируй тему урока Реши уравнения Устный тест Самостоятельная работа Простейшие задачи на составление уравнений Решение задач «на части»(арифметический способ) Домашнее задание Урок №15 Контрольная работа №2 «Числовые и буквенные выражения. Уравнение» Урок №16 Умножение натуральных чисел Умножение Запомни! Умножение «столбиком» Тест по теме Умножение Презентация к уроку Итог урока Домашнее задание Урок №17 Свойства умножения. Самостоятельная работа Найди ошибку Реши задачу Законы умножения Домашнее задание: Урок №18 Деление. Свойства деления Запомни! Кроссворд презентация к уроку Итог урока Домашнее задание: Урок №19 Деление. Решение задач Тест по теме Деление Решение задач Реши устно Задачи инспектора ГИБДД Решить олимпиадную задачу Проверь Работа по учебнику Домашнее задание Урок № 20.Деление с остатком. Вставь знак, чтобы получилось верное равенство Игра. Выбери правильный ответ. Разбери решение задачи Математический диктант Презентация к уроку Зачёт тест Домашнее задание Урок №21 Упрощение выражений Упрощение выражений Математический диктант Реши задачу Реши уравнения, применяя распределительное свойство умножения. Упрости выражение, применяя распределительное свойство умножения Графический диктант Домашнее задание Урок №22 Упрощение выражений. Решение задач «на части». Математический диктант Арифметический способ решения задач «на части» Алгебраический способ решения задач «на части» Решение задач «на части» Домашнее задание Урок №23 Порядок выполнения действий Тренажёр Порядок действий Порядок действий Домашнее задание Уроки №24 — 25 Степень числа. Квадрат и куб числа Таблица квадратов чисел от1 до 10 Талица кубов чисел от 1 до 10 Презентация к уроку Математический диктант Степень числа Выполните задание. Домашнее задание Домашнее задание. Урок № 26 Контрольная работа №3 «Умножение и деление натуральных чисел.Упрощение выражений» Реши контрольную работу № 3 Урок №27-30 «Площади и объемы» Формулы. Определения понятий Формула Презентация по теме Формула ЦОР. Формулы Математический диктант. Формулы Смотри, слушай, запоминай! Что такое площадь? Смотри,слушай,запоминай! Площадь прямоугольникка Смотри,слушай, запоминай! Площадь квадрата. Опорный конспект Выполни задания Задания к урокам Площадь прямоугольника и квадрата. Единицы площади Самостоятельная работа Домашнее задание 1 Домашнее задание 2 урок № 31 Прямоугольный параллелепипед Презентация к уроку Смотри,слушай, запоминай! Прямоугольный параллелепипед Смотри, слушай, запоминай! Куб. Задания из учебника Прямоугольный параллелепипед Домашнее задание. Урок №32 Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда Площадь поверхности Объём прямоугольного параллелепипеда Математический диктант Самостоятельня работа обучающего характера Самостоятельная работа Домашнее задание Выполни тест по теме Площади и объёмы Урок № 33 Окружность и круг Путешествие по стране Круглии Интерактивный тест по теме Окружность и круг Домашнее задание. Урок № 34 Контрольная работа № 4 Урок №35 Случайное событие Что вероятнее? Презентация к уроку Урок №36 Доли. Обыкновенные дроби Смотри,слушай, запоминай! Дроби… Смотри, слушай,запоминай! Доли Смотри, слушай, запоминай! Дроби Делим пирог Презентация к уроку Урок №37 Сравнение дробей Прочитай! Математический диктант Решаем задачи Задачи Математический диктант №2 Самостоятельная работа Домашнее задание: Урок №38 — 39 Правильные и неправильные дроби Прочитай! Презентация к уроку правильные и неправильные дроби. Запоминай! Упражнения. Математический диктант Игра Путешествие в страну Обыкновенных дробей Тест Кроссворд Домашнее задание Задача 1 Задача 2 Урок № 40 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Правило Правило вычитания Прочитай и ответь на вопросы Презентация к уроку Игра Расшифруй название музея Математический диктант Смостоятельная работ Домашнее задание Урок № 41 Деление и дроби. Упражнения Самостоятельная работа Деление с остатком Подумай и ответь! Найди ошибку Домашнее задание Урок № 42 Смешанные числа Устная работа Презентация к уроку Смешанное число. Математический диктант Тест Домашнее задание Урок № 43 Сложение и вычитание смешанных чисел Статья из учебника. Выполните сложение Сложение смешанных чисел. ЦОР Вычитание смешанных чисел.ЦОР Расшифруйте название лекарственного растения Математический диктант Домашнее задание Урок № 44 Контрольная работа № 5 «Обыкновенные дроби.Сложение и вычитание смешанных чисел» Урок № 45 . Десятичная запись дробных чисел. Запомни! Чтение и запись десятичных дробей Укажите младший разряд числа и прочитайте его Прочитайте данные числа и запишите их в таблицу разрядов Запишите в виде десятичной дроби Домашнее задание Урок № 46 Сравнение десятичных дробей Презентация к уроку Запомни! изображение десятичных дробей на числовом луче Сравнение десятичных дробей Самостоятельая работа Отправь ответы самостоятельной работы Домашнее задание Уроки № 47- 48 Сложение и вычитание десятичных дробей Вычитание десятичных дробей Запомни! Как сложить десятичные дроби. Запомни! Как вычитают десятичные дроби. Математический диктант по теме «Сложение десятичных дробей» Математический диктант по теме «Вычитание десятичных дробей» Игра. Отгадай породу собаки. Интерактивный тест Интерактивный тест 2 Урок № 49 Приближенные значения чисел. Округление чисел Урок №50 Умножение десятичных дробей на натуральное число Выполни умножение Реши задачу Урок № 51 Особые случаи умножения Урок № 52 -53. Деление десятичных дробей на натуральные числа Запомни! Собери картинку! Реши задачу. Решите уравнения. Урок № 54 Контрольная работа №6 «Сложение и вычитание десятичных дробей.Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число» Урок № 55- 58 Умножение десятичных дробей Смотри и запоминай. ЦОР Смотри и запоминай Фронтальная работа на этапе введения новых знаний Собери картинку. Математический диктант Вычисли и ты узнаешь породу собаки! Урки №59-60. Деление десятичных дробей Выполни деление. ЦОР Выполни деление и узнаешь породу пастушей собаки. Уроки №61- 62 .Среднее арифметическое Разбери решение задачи Выполни задание Математический диктант О пользе молока. Реши задачи и выполни самостоятельную работу. Урок № 63 Контрольная работа №7 «Умножение и деление десятичных дробей» Уроки 64-66. Видеоурок по теме «Проценты» Понятие процента Реши устно Прочти и запомни Презентация к уроку Проценты Простейшие задачи на проценты Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту, простые случаи Математический диктант. Нахождение процента от числа и числа по его проценту Составные задачи на проценты Проценты тест Задачи по теме «Проценты» Самостоятельная работа Отправь ответы и решение самостоятельной работы Урок № 67.Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник. Определение угла Виды углов Прямой угол Математический диктант Урок № 68. Транспортир. Математический диктант Измерение углов. Транспортир. Измерение углов Измерение углов Упражнения. Урок № 69 Круговые диаграммы Видеоурок Презентация к уроку Урок № 70.Контрольная работа
В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см. урок «Сложение и вычитание дробей »). Наиболее сложным моментом в тех действиях было приведение дробей к общему знаменателю.
Теперь настала пора разобраться с умножением и делением. Хорошая новость состоит в том, что эти операции выполняются даже проще, чем сложение и вычитание. Для начала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части.
Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем.
Чтобы разделить две дроби, надо первую дробь умножить на «перевернутую» вторую.
Обозначение:
Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Поэтому весь урок мы будем рассматривать в основном умножение.
В результате умножения может возникнуть (и зачастую действительно возникает) сократимая дробь — ее, разумеется, надо сократить. Если после всех сокращений дробь оказалась неправильной, в ней следует выделить целую часть. Но чего точно не будет при умножении, так это приведения к общему знаменателю: никаких методов «крест-накрест», наибольших множителей и наименьших общих кратных.
По определению имеем:
Умножение дробей с целой частью и отрицательных дробей
Если в дробях присутствует целая часть, их надо перевести в неправильные — и только затем умножать по схемам, изложенным выше.
Если в числителе дроби, в знаменателе или перед ней стоит минус, его можно вынести за пределы умножения или вообще убрать по следующим правилам:
Плюс на минус дает минус;
Минус на минус дает плюс.
До сих пор эти правила встречались только при сложении и вычитании отрицательных дробей, когда требовалось избавиться от целой части. Для произведения их можно обобщить, чтобы «сжигать» сразу несколько минусов:
Вычеркиваем минусы парами до тех пор, пока они полностью не исчезнут. В крайнем случае, один минус может выжить — тот, которому не нашлось пары;
Если минусов не осталось, операция выполнена — можно приступать к умножению. Если же последний минус не зачеркнут, поскольку ему не нашлось пары, выносим его за пределы умножения. Получится отрицательная дробь.
Задача. Найдите значение выражения:
Все дроби переводим в неправильные, а затем выносим минусы за пределы умножения. То, что осталось, умножаем по обычным правилам. Получаем:
Еще раз напомню, что минус, который стоит перед дробью с выделенной целой частью, относится именно ко всей дроби, а не только к ее целой части (это касается двух последних примеров).
Также обратите внимание на отрицательные числа: при умножении они заключаются в скобки. Это сделано для того, чтобы отделить минусы от знаков умножения и сделать всю запись более аккуратной.
Сокращение дробей «на лету»
Умножение — весьма трудоемкая операция. Числа здесь получаются довольно большие, и чтобы упростить задачу, можно попробовать сократить дробь еще до умножения . Ведь по существу, числители и знаменатели дробей — это обычные множители, и, следовательно, их можно сокращать, используя основное свойство дроби. Взгляните на примеры:
Задача. Найдите значение выражения:
По определению имеем:
Во всех примерах красным цветом отмечены числа, которые подверглись сокращению, и то, что от них осталось.
Обратите внимание: в первом случае множители сократились полностью. На их месте остались единицы, которые, вообще говоря, можно не писать. Во втором примере полного сокращения добиться не удалось, но суммарный объем вычислений все равно уменьшился.
Однако ни в коем случае не используйте этот прием при сложении и вычитании дробей! Да, иногда там встречаются похожие числа, которые так и хочется сократить. Вот, посмотрите:
Так делать нельзя!
Ошибка возникает из-за того, что при сложении в числителе дроби появляется сумма, а не произведение чисел. Следовательно, применять основное свойство дроби нельзя, поскольку в этом свойстве речь идет именно об умножении чисел.
Других оснований для сокращения дробей просто не существует, поэтому правильное решение предыдущей задачи выглядит так:
Правильное решение:
Как видите, правильный ответ оказался не таким красивым. В общем, будьте внимательны.
Урок математики
по программе «Начальная школа XXI века»
Учимся выполнять умножение
Составила:
Артюх Любовь Николаевна,
учитель начальных классов
МБОУ СОШ №4
Ст. Староминская
Урок математики
Тема: Учимся выполнять умножение
Цель: рассмотрение разных способов нахождения результата сложения равных чисел.
Задачи:
Познавательные: общеучебные — рассмотрение разные способы нахождения результата сложения равных чисел; чтение математических записей по образцу; формирование умения решать задачи.
Регулятивные: принимать и сохранять учебную задачу; учитывать правило в планировании и контроле способа решения.
Коммуникативные: формулировать собственное мнение и позицию.
Личностные: расширяют познавательный интерес и учебные мотивы.
Виды деятельности, формы работы:
Фронтальная — при педагогической поддержке постановка учебной задачи; определение последовательности промежуточных целей; составление плана и последовательности действий.
Коллективная — рассмотрение разных способов нахождения результата сложения равных чисел; чтение математических записей по образцу.
Индивидуальная — закрепление изученного материала
Творческая, исследовательская, проектная деятельность учащихся — моделирование математических записей с помощью рисунков и схем.
Формы контроля — групповая, индивидуальная.
Ход урока
Структура урока:
Ход урока:
1) Мотивация к учебной деятельности (самоопределение).
Прижмитесь друг к другу ладошками. Подарите друг другу уверенность в том, что у вас всё получится.
Что вы подарили другу?
Улыбнитесь друг другу, чтобы наш класс наполнился светом доброты, ваших улыбок и уверенность в том, что у вас всё получится!
А что у вас получится на уроке?(Ответы детей: решать примеры, задачи….)
2) Актуализация знаний
Устный счёт с применением слайдов.
1.Решение задач
Прочитайте запись.
В ведре было 5 яблок.
Сорвали ещё 3 яблока.
Решение: 5 + 3 = 8(ябл).
Ответ: стало 8 яблок.
Можно ли эту запись назвать задачей? Почему? Дополните запись.
Сколько стало яблок?
Проверьте, верно, ли решена задача?
Составьте задачу по «Живой картинке»
Слайд 3
2. Определите «Закономерность» Слайд 4, 5
3.Определите «Лишнее» Слайд 6, 7, 8
3) Выявление места и причины затруднения.
Кто из вас знает, что такое УМНОЖЕНИЕ? Как правильно нужно умножать?
4) Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения.
Что нужно сделать, чтобы ответить на поставленные вопросы? (ответы детей: поработать с рисунками и сделать выводы …)
5) Реализация построенного проекта.
Рассмотрите рисунок на Слайде 9
Составьте математические записи к рисунку по схеме
Сравните записи (Слайды 11, 12). Чем они похожи?
6) Первичное закрепление с комментированием во внешней речи.
Работа по учебнику В.Н. Рудницкой с.84
1.Задание 1
Сколько на рисунке жуков с красными полосками?(3)
Сколько зелёных жуков? (3)
Сколько всего жуков?
3 и 3 это 6; 3 + 3 = 6 ; по 3 жука 2 раза — это 6 жуков.
Сколько вертолётов в верхнем ряду? (5)
Сколько вертолётов в нижнем ряду? (5)
Сколько всего вертолётов?
5 и 5 это 10; 5 + 5 = 10; по 5 вертолётов 2 раза — это 10 вертолётов.
7)Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Работа в тетради Е.Э. Кочуровой с. 27
1.Работа в парах. Задание 1
2.Самостоятельная работа с фронтальной проверкой. Задание 2
8) Включение в систему знаний и повторение.
Работа в тетради с. 27(задачу читает учитель)
Проверка с опорой на образец
9) Рефлексия учебной деятельности.
Чему вы научились на уроке?
Расскажите по схеме:
(Открытая ладонь — мне всё понятно, я работал активно;
ладонь ребром — для меня есть непонятные моменты;
ладонь в кулаке — мне всё непонятно).
Использованная литература и интернет ресурсы:
1.В.Н. Рудницкая, Е.Э. Кочурова, О. А. Рыдзе /Математика/1 класс/ Поурочные планы Издательство «Учитель» Волгоград, 2014
2. презентация живые картинки с сайта ЗАВУЧ.инфо
3. http://www.zavuch.info/methodlib/302/63678/
Как вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями. Вычитание обыкновенных дробей: правила, примеры, решения
На данном уроке будет рассмотрено сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Мы уже знаем, как складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями. Для этого дроби необходимо привести к общему знаменателю. Оказывается, что алгебраические дроби подчиняются тем же самым правилам. При этом мы уже умеем приводить алгебраические дроби к общему знаменателю. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — одна из наиболее важных и сложных тем в курсе 8 класса. При этом данная тема будет встречаться во многих темах курса алгебры, которые вы будете изучать в дальнейшем. В рамках урока мы изучим правила сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями, а также разберём целый ряд типовых примеров.
Рассмотрим простейший пример для обыкновенных дробей.
Пример 1. Сложить дроби: .
Решение:
Вспомним правило сложения дробей. Для начала дроби необходимо привести к общему знаменателю. В роли общего знаменателя для обыкновенных дробей выступает наименьшее общее кратное (НОК) исходных знаменателей.
Определение
Наименьшее натуральное число, которое делится одновременно на числа и .
Для нахождения НОК необходимо разложить знаменатели на простые множители, а затем выбрать все простые множители, которые входят в разложение обоих знаменателей.
; . Тогда в НОК чисел должны входить две двойки и две тройки: .
После нахождения общего знаменателя, необходимо для каждой из дробей найти дополнительный множитель (фактически, поделить общий знаменатель на знаменатель соответствующей дроби).
Затем каждая дробь умножается на полученный дополнительный множитель. Получаются дроби с одинаковыми знаменателями, складывать и вычитать которые мы научились на прошлых уроках.
Получаем: .
Ответ: .
Рассмотрим теперь сложение алгебраических дробей с разными знаменателями. Сначала рассмотрим дроби, знаменатели которых являются числами.
Пример 2. Сложить дроби: .
Решение:
Алгоритм решения абсолютно аналогичен предыдущему примеру. Легко подобрать общий знаменатель данных дробей: и дополнительные множители для каждой из них.
.
Ответ: .
Итак, сформулируем алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями :
1. Найти наименьший общий знаменатель дробей.
2. Найти дополнительные множители для каждой из дробей (поделив общий знаменатель на знаменатель данной дроби).
3. Домножить числители на соответствующие дополнительные множители.
4. Сложить или вычесть дроби, пользуясь правилами сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Рассмотрим теперь пример с дробями, в знаменателе которых присутствуют буквенные выражения.
Пример 3. Сложить дроби: .
Решение:
Поскольку буквенные выражения в обоих знаменателях одинаковы, то следует найти общий знаменатель для чисел . Итоговый общий знаменатель будет иметь вид: . Таким образом, решение данного примера имеет вид:.
Ответ: .
Пример 4. Вычесть дроби: .
Решение:
Если «схитрить» при подборе общего знаменателя не удаётся (нельзя разложить на множители или воспользоваться формулами сокращённого умножения), то в качестве общего знаменателя приходится брать произведение знаменателей обеих дробей.
Ответ: .
Вообще, при решении подобных примеров, наиболее сложным заданием является нахождение общего знаменателя.
Рассмотрим более сложный пример.
Пример 5. Упростить: .
Решение:
При нахождении общего знаменателя необходимо прежде всего попытаться разложить знаменатели исходных дробей на множители (чтобы упростить общий знаменатель).
В данном конкретном случае:
Тогда легко определить общий знаменатель: .
Определяем дополнительные множители и решаем данный пример:
Ответ: .
Теперь закрепим правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Пример 6. Упростить: .
Решение:
Ответ: .
Пример 7. Упростить: .
Решение:
.
Ответ: .
Рассмотрим теперь пример, в котором складываются не две, а три дроби (ведь правила сложения и вычитания для большего количества дробей остаются такими же).
Пример 8. Упростить: .
Одной из важнейших наук, применение которой можно увидеть в таких дисциплинах, как химия, физика и даже биология, является математика. Изучение этой науки позволяет развить некоторые умственные качества, улучшить и способность концентрироваться. Одна из тем, которые заслуживают отдельного внимания в курсе «Математика» — сложение и вычитание дробей. У многих учеников ее изучение вызывает затруднение. Возможно, наша статья поможет лучше понять эту тему.
Как вычесть дроби, знаменатели которых одинаковые
Дроби — это те же числа, с которыми можно производить различные действия. Их отличие от целых чисел заключается в присутствии знаменателя. Именно поэтому при выполнении действий с дробями нужно изучить некоторые их особенности и правила. Наиболее простым случаем является вычитание обыкновенных дробей, знаменатели которых представлены в виде одинакового числа. Выполнить это действие не составит особого труда, если знать простое правило:
Для того чтобы из одной дроби вычесть вторую, необходимо из числителя уменьшаемой дроби вычесть числитель вычитаемой дроби. Это число записываем в числитель разницы, а знаменатель оставляем тот же: k/m — b/m = (k-b)/m.
Примеры вычитания дробей, знаменатели которых одинаковы
7/19 — 3/19 = (7 — 3)/19 = 4/19.
От числителя уменьшаемой дроби «7» отнимаем числитель вычитаемой дроби «3», получаем «4». Это число мы записываем в числитель ответа, а в знаменатель ставим то же число, что было в знаменателях первой и второй дроби — «19».
На картинке ниже приведено еще несколько подобных примеров.
Рассмотрим более сложный пример, где произведено вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
29/47 — 3/47 — 8/47 — 2/47 — 7/47 = (29 — 3 — 8 — 2 — 7)/47 = 9/47.
От числителя уменьшаемой дроби «29» отниманием по очереди числители всех последующих дробей — «3», «8», «2», «7». В итоге получаем результат «9», который записываем в числитель ответа, а в знаменатель записываем то число, которое находится в знаменателях всех этих дробей, — «47».
Сложение дробей, имеющих одинаковый знаменатель
Сложение и вычитание обыкновенных дробей осуществляется по одному и тому же принципу.
Для того чтобы сложить дроби, знаменатели которых одинаковы, необходимо числители сложить. Полученное число — числитель суммы, а знаменатель останется тот же: k/m + b/m = (k + b)/m.
Рассмотрим, как это выглядит на примере:
1/4 + 2/4 = 3/4.
К числителю первой слагаемой дроби — «1» — добавляем числитель второй слагаемой дроби — «2». Результат — «3» — записываем в числитель суммы, а знаменатель оставляем тот же, что присутствовал в дробях, — «4».
Дроби с различными знаменателями и их вычитание
Действие с дробями, которые имеют одинаковый знаменатель, мы уже рассмотрели. Как видим, зная простые правила, решить подобные примеры достаточно легко. Но что делать, если необходимо произвести действие с дробями, которые имеют различные знаменатели? Многие учащиеся средних школ приходят в затруднение перед такими примерами. Но и здесь, если знать принцип решения, примеры уже не будут представлять для вас сложности. Здесь также существует правило, без которого решение подобных дробей просто невозможно.
Чтобы произвести вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо их привести к одинаковому наименьшему знаменателю.
О том, как это сделать, мы поговорим подробнее.
Свойство дроби
Для того чтобы несколько дробей привести к одинаковому знаменателю, нужно использовать в решении главное свойство дроби: после деления или умножения числителя и знаменателя на одинаковое число получится дробь, равная данной.
Так, например, дробь 2/3 может иметь такие знаменатели, как «6», «9», «12» и т. д., то есть она может иметь вид любого числа, которое кратно «3». После того как числитель и знаменатель мы умножим на «2», получится дробь 4/6. После того как числитель и знаменатель исходной дроби мы умножим на «3», получим 6/9, а если аналогичное действие произвести с цифрой «4», получим 8/12. Одним равенством это можно записать так:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Как привести несколько дробей к одному и тому же знаменателю
Рассмотрим, как привести несколько дробей к одному и тому же знаменателю. Для примера возьмем дроби, приведенные на картинке ниже. Для начала необходимо определить, какое число может стать знаменателем для их всех. Для облегчения разложим имеющиеся знаменатели на множители.
Знаменатель дроби 1/2 и дроби 2/3 на множители разложить нельзя. Знаменатель 7/9 имеет два множителя 7/9 = 7/(3 х 3), знаменатель дроби 5/6 = 5/(2 х 3). Теперь необходимо определить, какие же множители будут наименьшими для всех этих четырех дробей. Так как в первой дроби в знаменателе имеется число «2», значит, оно должно присутствовать во всех знаменателях, в дроби 7/9 присутствуют две тройки, значит, они также обе должны присутствовать в знаменателе. Учитывая вышесказанное, определяем, что знаменатель состоит из трех множителей: 3, 2, 3 и равен 3 х 2 х 3 = 18.
Рассмотрим первую дробь — 1/2. В ее знаменателе имеется «2», но нет ни одной цифры «3», а должно быть две. Для этого мы знаменатель умножаем на две тройки, но, согласно свойству дроби, мы и числитель должны умножить на две тройки:
1/2 = (1 х 3 х 3)/(2 х 3 х 3) = 9/18.
Аналогично производим действия с оставшимися дробями.
2/3 — в знаменателе не хватает одной тройки и одной двойки:
2/3 = (2 х 3 х 2)/(3 х 3 х 2) = 12/18.
7/9 или 7/(3 х 3) — в знаменателе не хватает двойки:
7/9 = (7 х 2)/(9 х 2) = 14/18.
5/6 или 5/(2 х 3) — в знаменателе не хватает тройки:
5/6 = (5 х 3)/(6 х 3) = 15/18.
Все вместе это выглядит так:
Как вычесть и сложить дроби, имеющие различные знаменатели
Как уже говорилось выше, для того чтобы произвести сложение или вычитание дробей, имеющих различные знаменатели, их необходимо привести к одному знаменателю, а дальше воспользоваться правилами вычитания дробей, имеющих одинаковый знаменатель, о котором уже рассказывалось.
Рассмотрим это на примере: 4/18 — 3/15.
Находим кратное чисел 18 и 15:
Число 18 состоит из 3 х 2 х 3.
Число 15 состоит из 5 х 3.
Общее кратное будет состоять из следующих множителей 5 х 3 х 3 х 2 = 90.
После того как знаменатель будет найден, необходимо вычислить множитель, который будет отличным для каждой дроби, то есть то число, на которое необходимо будет умножить не только знаменатель, но и числитель. Для этого число, которое мы нашли (общее кратное), делим на знаменатель той дроби, у которой нужно определить дополнительные множители.
90 поделить на 15. Полученное число «6» будет множителем для 3/15.
90 поделить на 18. Полученное число «5» будет множителем для 4/18.
Следующий этап нашего решения — приведение каждой дроби к знаменателю «90».
Как это делается, мы уже говорили. Рассмотрим, как это записывается в примере:
(4 х 5)/(18 х 5) — (3 х 6)/(15 х 6) = 20/90 — 18/90 = 2/90 = 1/45.
Если дроби с маленькими числами, то можно общий знаменатель определить, как в примере, приведенном на картинке ниже.
Аналогично производится и имеющих различные знаменатели.
Вычитание и имеющих целые части
Вычитание дробей и их сложение мы уже детально разобрали. Но как произвести вычитание, если у дроби есть целая часть? Опять же, воспользуемся несколькими правилами:
Все дроби, имеющие целую часть, перевести в неправильные. Говоря простыми словами, убрать целую часть. Для этого число целой части умножаем на знаменатель дроби, полученное произведение добавляем к числителю. То число, которое получится после этих действий, — числитель неправильной дроби. Знаменатель же остается неизменным.
Если дроби имеют различные знаменатели, следует привести их к одинаковому.
Произвести сложение или вычитание с одинаковыми знаменателями.
При получении неправильной дроби выделить целую часть.
Есть и иной способ, при помощи которого можно осуществить сложение и вычитание дробей с целыми частями. Для этого производятся отдельно действия с целыми частями, и отдельно действия с дробями, а результаты записываются вместе.
Приведенный пример состоит из дробей, которые имеют одинаковый знаменатель. В том случае, когда знаменатели различны, их необходимо привести к одинаковому, а далее выполнить действия, как показано на примере.
Вычитание дробей из целого числа
Еще одной из разновидностей действий с дробями является тот случай, когда дробь необходимо отнять от На первый взгляд подобный пример кажется трудно решаемым. Однако здесь все довольно просто. Для его решения необходимо перевести целое число в дробь, причем с таким знаменателем, который имеется в вычитаемой дроби. Далее производим вычитание, аналогичное вычитанию с одинаковыми знаменателями. На примере это выглядит так:
7 — 4/9 = (7 х 9)/9 — 4/9 = 53/9 — 4/9 = 49/9.
Приведенное в этой статье вычитание дробей (6 класс) является основой для решения более сложных примеров, которые рассматриваются в последующих классах. Знания этой темы используются впоследствии для решения функций, производных и так далее. Поэтому очень важно разобраться и понять действия с дробями, рассматриваемые выше.
Ваш ребенок принес домашнее задание из школы, и вы не знаете как его решить? Тогда этот мини урок для вас!
Как складывать десятичные дроби
Десятичные дроби удобнее складывать в столбик. Чтобы выполнить сложение десятичных дробей, надо придерживаться одного простого правила:
Разряд должен находиться под разрядом, запятая под запятой.
Как вы видите на примере, целые единицы находятся друг под другом, разряд десятых и сотых находится друг под другом. Теперь складываем числа, не обращая внимания на запятую. Что же делать с запятой? Запятая переносится на то место, где стояла в разряде целых.
Сложение дробей с равными знаменателями
Чтобы выполнить сложение с общим знаменателем, надо сохранить знаменатель без изменения, найти сумму числителей и получим дробь, которая будет являться общей суммой.

Сложение дробей с разными знаменателями методом нахождения общего кратного
Первое, на что надо обратить внимание – это на знаменатели. Знаменатели разные, не делятся ли одно на другое, являются ли простыми числами. Для начала надо привести к одному общему знаменателю, для этого существует несколько способов:
1/3 + 3/4 = 13/12, для решения этого примера нам надо найти наименьшее общее кратное число (НОК), которое будет делиться на 2 знаменателя. Для обозначения наименьшего кратного чисел a и b – НОК (а;b). В данном примере НОК (3;4)=12. Проверяем: 12:3=4; 12:4=3.
Перемножаем множители и выполняем сложение полученных чисел, получаем 13/12 – неправильную дробь.

Для того чтобы перевести неправильную дробь в правильную, разделим числитель на знаменатель, получим целое число 1, остаток 1 – числитель и 12 – знаменатель.
Сложение дробей методом умножения крест на крест
Для складывания дробей с разными знаменателями существует еще один способ по формуле “крест на крест”. Это гарантированный способ уровнять знаменатели, для этого вам надо числители перемножить со знаменателем одной дроби и обратно. Если вы только на начальном этапе изучения дробей, то этот способ самый простой и точный, как получить верный результат при сложении дробей с разными знаменателями.
В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как она звучит:
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось… к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса… » [Википедия, » Апории Зенона «]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.
С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.
Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие «бесконечность» в этой ситуации, то правильно будет говорить «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».
Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:
За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.
Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию «Ахиллес и черепаха» очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.
Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:
Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.
В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.
среда, 4 июля 2018 г.
Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.
Как видите, «во множестве не может быть двух идентичных элементов», но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется «мультимножество». Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.
Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.
Как бы математики не прятались за фразой «чур, я в домике», точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.
Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его «математическое множество зарплаты». Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.
В первую очередь, сработает логика депутатов: «к другим это применять можно, ко мне — низьзя!». Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами — на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально…
А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует — всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.
Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов — у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.
Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимое как не единое целое» или «не мыслимое как единое целое».
воскресенье, 18 марта 2018 г.
Сумма цифр числа — это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.
Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры — это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: «Найти сумму графических символов, изображающих любое число». Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы — элементарно.
Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.
1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.
2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки — это не математическое действие.
3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.
4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.
Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот «курсы кройки и шитья» от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.
С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.
Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.
Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых — нет. Реальность состоит не только из чисел.
Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.
Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.
Открывает дверь и говорит:
Ой! А это разве не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?
Женский… Нимб сверху и стрелочка вниз — это мужской.
Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,
Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:
Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.
1А — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.
Числителем, а то, на которое делят — знаменателем.
Чтобы записать дробь, напишите сначала ее числитель, затем проведите под этим числом горизонтальную черту, а под чертой напишите знаменатель. Горизонтальная , разделяющая числитель и знаменатель, называется дробной чертой. Иногда ее изображают в виде наклонной «/» или «∕». При этом, числитель записывается слева от черты, а знаменатель справа. Так, например, дробь «две третьих» запишется как 2/3. Для наглядности числитель обычно пишут в верхней части строки, а знаменатель — в нижней, то есть вместо 2/3 можно встретить: ⅔.
Чтобы рассчитать произведение дробей, умножьте сначала числитель одной дроби на числитель другой. Запишите результат в числитель новой дроби . После этого перемножьте и знаменатели. Итоговое значение укажите в новой дроби . Например, 1/3 ? 1/5 = 1/15 (1 ? 1 = 1; 3 ? 5 = 15).
Чтобы поделить одну дробь на другую, умножьте сначала числитель первой на знаменатель второй. То же произведите и со второй дробью (делителем). Или перед выполнением всех действий сначала «переверните» делитель, если вам так удобнее: на месте числителя должен оказаться знаменатель. После этого умножьте знаменатель делимого на новый знаменатель делителя и перемножьте числители. Например, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).
Источники:
Основные задачи на дроби
Дробные числа позволяют выражать в разном виде точное значение величины. С дробями можно выполнять те же математические операции, что и с целыми числами: вычитание, сложение, умножение и деление. Чтобы научиться решать дроби , надо помнить о некоторых их особенностях. Они зависят от вида дроби , наличия целой части, общего знаменателя. Некоторые арифметические действия после выполнения требуют сокращения дробной части результата.
Вам понадобится
Инструкция
Внимательно посмотрите на числа. Если среди дробей есть десятичные и непрвильные, иногда удобнее вначале выполнить действия с десятичными, а затем перевести их в неправильный вид. Можете перевести дроби в такой вид изначально, записав значение после запятой в числитель и поставив 10 в знаменатель. При необходимости сократите дробь, разделив числа выше и ниже на один делитель. Дроби, в которых выделяется целая часть, приведите к неправильному виду, умножив её на знаменатель и прибавив к результату числитель. Данное значения станет новым числителем дроби . Чтобы выделить целую часть из первоначально неправильной дроби , надо поделить числитель на знаменатель. Целый результат записать от дроби . А остаток от деления станет новым числителем, знаменатель дроби при этом не меняется. Для дробей с целой частью возможно выполнение действий отдельно сначала для целой, а затем для дробной частей. Например, сумма 1 2/3 и 2 ¾ может быть вычислена :
— Переведение дробей в неправильный вид:
— 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
— Суммирование отдельно целых и дробных частей слагаемых:
— 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.
Перепишите их через разделитель «:» и продолжите обычное деление.
Для получения конечного результата полученную дробь сократите, разделив числитель и знаменатель на одно целое число, наибольшее возможное в данном случае. При этом выше и ниже черты должны быть целые числа.
Обратите внимание
Не выполняйте арифметические действия с дробями, знаменатели которых отличаются. Подберите такое число, чтобы при умножении на него числителя и знаменателя каждой дроби в результате знаменатели обеих дробей были равны.
Полезный совет
При записи дробных чисел делимое пишется над чертой. Эта величина обозначается как числитель дроби. Под чертой записывается делитель, или знаменатель, дроби. Например, полтора килограмма риса в виде дроби запишется следующим образом: 1 ½ кг риса. Если знаменатель дроби равен 10, такую дробь называют десятичной. При этом числитель (делимое) пишется справа от целой части через запятую: 1,5 кг риса. Для удобства вычислений такую дробь всегда можно записать в неправильном виде: 1 2/10 кг картофеля. Для упрощения можно сократить значения числителя и знаменателя, поделив их на одно целое число. В данном примере возможно деление на 2. В результате получится 1 1/5 кг картофеля. Удостоверьтесь, что числа, с которыми вы собираетесь выполнять арифметические действия, представлены в одном виде.
Табличка на двери
Калькулятор вычитания дробей — Дюймовый калькулятор
Вычтите одну дробь из другой, введя их ниже. Введите целые числа, используя пробел между целым числом и дробью.
Результат в виде дроби:
Результат как дробь
Результат в виде десятичной дроби:
Шаги к решению
Результат как дробь
Результат в виде десятичной дроби:
Шаги к решению
Результат как десятичный
Результат в виде десятичной дроби:
Шаги к решению
Как вычесть дроби
Вы можете вычесть одну дробь из другой за три простых шага.
Шаг первый: преобразование в дроби с общим знаменателем
Первый шаг к вычитанию дробей — это согласование знаменателей каждой дроби. Преобразуйте каждый из них в эквивалентную дробь с совпадающим знаменателем с другим.
Найдите наименьший общий знаменатель
Вам нужно будет найти наименьший общий знаменатель для каждого знаменателя дроби. Наименьший общий знаменатель — это наименьшее число, на которое может делиться каждый знаменатель.
Найдите множитель
Затем найдите кратное для каждого знаменателя, которое можно умножить до наименьшего общего знаменателя. Чтобы найти кратное для каждой дроби, разделите наименьший общий знаменатель на знаменатель.
Умножить на множитель
Затем умножьте верхнее и нижнее число дроби на кратное, чтобы найти эквивалентные дроби с совпадающими знаменателями. Вы также можете использовать калькулятор эквивалентных дробей, чтобы найти дроби с совпадающим знаменателем.
Например, преобразует дроби 12 и 13 в дроби с одинаковым знаменателем.
Наименьший общий знаменатель 2 и 3 — 6 .
Найти кратное для 12
кратное = lcd ÷ знаменатель
кратное = 6 ÷ 2 = 3
Найдите эквивалентную дробь 12, используя кратное 3
12 = 1 × 32 × 3
12 = 36
Найти кратное для 14
кратное = lcd ÷ знаменатель
кратное = 6 ÷ 3 = 2
Найдите эквивалентную дробь 13, используя кратное 2
13 = 1 × 23 × 2
13 = 26
Таким образом, эквивалентные дроби 12 и 13 равны 36 и 26.
Шаг второй: вычесть числители
Как только нижние числа каждой дроби совпадают, вычтите верхние числа из каждой вместе, чтобы найти результат.
Просто вычтите второй числитель из первого, а затем поставьте результат над общим знаменателем.
Например, , продолжим предыдущий пример и вычтем 26 из 36.
36-26 = 3-26
36-26 = 16
Шаг третий: упростите дробь
Последний шаг к вычитанию дробей — это привести результат к простейшей форме. Начните с поиска наибольшего общего множителя верхней и нижней частей результата.
Затем разделите верхнее и нижнее числа на наибольший общий множитель, чтобы уменьшить его. Еще более простой способ уменьшить — использовать наш упрощатель дробей.
Вы также можете вычесть дроби с помощью нашего калькулятора дробей.
Калькулятор вычитания смешанных дробей
Что такое калькулятор вычитания смешанных дробей?
Калькулятор вычитания смешанных дробей
Cuemath — это онлайн-инструмент, который помогает вычислить разницу между двумя смешанными дробями.Калькулятор вычитания смешанных дробей поможет вам вычесть две смешанные дроби за несколько секунд.
Примечание. Введите до 2 цифр в каждое поле ввода.
Как пользоваться калькулятором вычитания смешанных дробей?
Выполните следующие шаги, чтобы вычесть две смешанные дроби:
Шаг 1: Введите две смешанные фракции в указанные поля ввода.
Шаг 2: Нажмите кнопку «Вычесть» , чтобы найти разницу двух смешанных фракций.
Шаг 3: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы найти разницу для разных наборов смешанных фракций.
Как вычесть смешанные дроби?
Шаг 1: Преобразуйте смешанные фракции в неправильные фракции.
Шаг 2: Проверьте значения знаменателей после преобразования их в неправильные дроби.
Шаг 3: Если значения знаменателя совпадают, вычтите числители и выразите дробь в ее простейшей форме.
Шаг 4: Если значения знаменателя разные, найдите НОК знаменателей, чтобы они стали равными, а затем вычтите числители.
Решенный пример 1:
Вычтите \ (7 \ frac {3} {2} \) и \ (5 \ frac {1} {2} \)
Раствор:
Сначала мы конвертируем смешанные дроби в неправильные дроби.
\ (7 \ frac {3} {2} \) = \ (\ frac {(7 * 2) +3} {2} \) = \ (\ frac {17} {2} \)
\ (5 \ frac {1} {2} \) = \ (\ frac {(5 * 2) +1} {2} \) = \ (\ frac {11} {2} \)
Теперь \ (\ frac {17} {2} \) — \ (\ frac {11} {2} \) = \ (\ frac {17-11} {2} \) = \ (\ frac {6 } {2} \) = 3
Решенный пример 2:
Вычтите \ (5 \ frac {2} {3} \) и \ (2 \ frac {5} {4} \)
Раствор:
Сначала мы конвертируем смешанные дроби в неправильные дроби.
\ (5 \ frac {2} {3} \) = \ (\ frac {(5 * 3) +2} {3} \) = \ (\ frac {17} {3} \)
\ (2 \ frac {5} {4} \) = \ (\ frac {(2 * 4) +5} {4} \) = \ (\ frac {13} {4} \)
Теперь \ (\ frac {17} {3} \) — \ (\ frac {13} {4} \) (Поскольку значения знаменателя разные, возьмем НОК знаменателей, то есть НОК (3,4 ), что составляет 12.
= \ (\ frac {17 * 4} {12} \) — \ (\ frac {13 * 3} {12} \)
= \ (\ frac {68} {12} \) — \ (\ frac {39} {12} \)
= \ (\ frac {68-39} {12} \)
= \ (\ frac {29} {12} \)
Аналогичным образом вы можете попробовать калькулятор и найти разницу для следующих смешанных дробей.
1) \ (2 \ frac {5} {4} \) и \ (3 \ frac {8} {4} \) 2) \ (3 \ frac {8} {7} \) и \ (4 \ гидроразрыв {3} {5} \)
Статьи по теме:
Калькулятор сложения дробей
Этот калькулятор сложения дробей поможет вам вычислить как сумму до пяти дробей в мгновение ока. Если вы хотите преобразовать дробь в проценты, вам может помочь этот калькулятор. В статье ниже вы не только узнаете, как складывать дроби, но и как работать с вычитанием. Вы боретесь с сложением дробей с непохожими знаменателями ? Читайте дальше, чтобы больше никогда не было этой проблемы! После того, как вы здесь закончите, сложение дробей больше никогда не будет ужасом!
Как складывать дроби?
Дробь — это число, образованное соотношением двух чисел ( A и B ).Эти числа обычно целые (целые числа), так что:
дробь = ^A/_B .
Оказывается, любое десятичное число можно преобразовать в дробь. В результате вы можете складывать вместе столько десятичных знаков, сколько хотите, рассматривая их, как если бы они были дробями. Всякий раз, когда мы хотим сложить две дроби с общим знаменателем, скажем, ²/₇ и ³/₇ , нам нужно добавить числителей, в то время как знаменатель останется прежним :
²/₇ + ³/₇ = ^{(2 + 3)}/₇ = ⁵/₇ .
Но как сложить дроби с разными знаменателями ?
Сложение дробей с разными знаменателями
Когда числа имеют разные знаменатели, сложение дробей немного сложнее, так как вы не можете просто сложить числители, как раньше. Уловка состоит в том, чтобы использовать общих знаменателей . Посмотрим, как это работает. Допустим, мы хотим сложить ¹/₂ и ¹/₃ :
¹/₂ + ¹/₃ =…
Найдите общий знаменатель.Для этого мы можем оценить наименьшее общее кратное (НОК) для 2 и 3 . НОК (2,3) = 6
Раскройте каждую дробь так, чтобы знаменателем была эта НОК, в данном случае 6 : ¹/₂ = ³/₆ , ¹/₃ = ² / ₆
Поскольку мы знаем, как складывать дроби с одинаковым знаменателем, вы можете просто складывать эти дроби обычным образом: … = ³/₆ + ²/₆ = ⁵/₆
Есть также другие эквивалентные дроби для этого результата, такие как ¹⁰/₁₂ , ¹⁵/₁₈ , и это лишь некоторые из них.Однако удобно представить результат в простейшем виде .
Сложение и вычитание дробей
Теперь мы знаем, как работает сложение дробей, даже при сложении дробей с разными знаменателями — круто! А как насчет вычитания? Это тоже так просто?
Вы также можете использовать этот калькулятор сложения дробей для вычитания дробей. Нам просто нужно помнить, что вычитание дроби аналогично сложению . Например, что такое ³/₉-²/₈ ?
Измените вычитание на сложение: ³/₉ - ²/₈ = ³/₉ + (^-2/₈)
Чтобы облегчить себе жизнь, максимально упростит дроби .Найдите наибольший общий множитель для каждой пары числителей и знаменателей: GCF (3,9) = 3 , GCF (2,8) = 2
Перепишите выражение как: ¹/₃ + (^-1/₄)
Остальное как стандартное дополнение:
Найдите общий знаменатель: НОК (3,4) = 12
Разверните дроби и сложите их: ⁴/₁₂ + (^-3/₁₂) = ¹/₁₂
Что совпадает с: ¹/₃ - ¹/₄ = ¹/₁₂
Кроме того, в нашем калькуляторе нет разницы между ^-1/₄ или ¹/_-4 — наш калькулятор сложения дробей будет обрабатывать эти выражения одинаково!
Сложение дробей на практике — как пользоваться калькулятором сложения дробей?
Представьте себе историю — вы на вечеринке с друзьями.И вот оно — голод! Что еще хуже, вы только что поняли, что в холодильнике ничего не осталось.
Решение простое — вы собираетесь заказать пиццу, а то и две, а то и больше. Вам решать! Дело в том, что ваша любимая пиццерия продает пиццу целиком, но у вас есть инновационный метод, позволяющий разрезать пиццу на 6, 8 или 12 кусочков. Каждый хочет определенную долю пиццы: пятеро из вас хотят 4 пиццы из 6 частей, четверо из вас предпочитают 3 пиццы из 8 частей, а оставшиеся три будут довольны 6 пиццей из 12 частей.Главный вопрос: Сколько пиццы нужно заказать?
Вы всегда можете оценить это вручную, но почему бы вам не попробовать наш калькулятор сложения дробей и сэкономить ваше время! Введите следующие значения:
5 * 4 и 6 для первого числа
4 * 3 и 8 для второго числа
3 * 6 и 12 для третьего
Результат: ¹⁹/₃ или 6 ¹/₃ , как смешанное число.Значит, шести пицц будет недостаточно, поэтому лучше заказать семь! Более того, вы можете выбрать пошаговое решение , чтобы увидеть все расчеты с пояснениями. Приглашаем всех вас прочитать его, наслаждаясь вкусной едой!
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нам нужно проделать несколько дополнительных шагов. Общий подход обсуждается ниже. В этом уроке мы рассмотрим несколько примеров, чтобы убедиться, что вы освоили эту процедуру.
шагов, как сложить или вычесть дроби с разными знаменателями
Шаг 1: Даны две разные дроби, знаменатели которых НЕ совпадают.
Шаг 2: Сделайте знаменатели одинаковыми, найдя наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Этот шаг точно такой же, как поиск наименьшего общего знаменателя (LCD).
Шаг 3: Перепишите каждую дробь в ее эквивалентную дробь со знаменателем, равным наименьшему общему кратному, найденному на шаге 2..
Шаг 4: Теперь добавьте или вычтите «новые» дроби из шага №3. Всегда сокращайте ответ до минимума.
Примеры сложения и вычитания дробей с разными знаменателями
Пример 1: Сложите дроби с разными знаменателями.
Знаменатели двух дробей не равны . Нам нужно сделать их равными, найдя их наименьшее общее кратное, которое будет служить их наименьшим общим знаменателем (LCD).
Начните с перечисления кратных каждого знаменателя и определите наименьшее общее для них обоих число.
У первой дроби уже есть знаменатель, равный НОК = 15, поэтому мы оставим его в покое.
Вторая дробь требует некоторой корректировки, чтобы знаменатель стал равным 15. Для этого нужно умножить числитель и знаменатель на число 3.
После того, как их знаменатели сравняются, сложите дроби, добавив их числители и затем скопировав общий знаменатель.
Дробь {{11} \ over {15}} — наш окончательный ответ, потому что она уже находится в наименьшем члене.
Пример 2: Сложите дроби с разными знаменателями.
Мы пока не можем сложить две дроби, потому что у них разные знаменатели, а именно 5 и 9. Начните с перечисления их кратных и выберите наименьшее общее число. Это станет их общим знаменателем.
Теперь преобразуйте каждую дробь в эквивалентную дробь с НОК в качестве знаменателя, затем продолжите обычное сложение.
Ищите возможность сократить ответ до самого низкого члена. Числитель и знаменатель числа {{33} \ over {45}} делятся на 3 .
Пример 3: Сложите дроби с разными знаменателями.
Иногда нет «необходимости» находить наименьший общий знаменатель методом списка. Мы можем сразу найти его, если оба числа являются простыми числами.
Простое число — это число, которое делится только на 1 и само себя.
Обратите внимание, что знаменатели 3 и 5 — простые числа. ЖК-дисплей будет просто их продуктом, то есть 3 x 5 = 15.
Пример 4: Сложите дроби с разными знаменателями.
Решение :
Найдите наименьшее общее кратное знаменателей.
Внесите необходимые изменения в знаменатель и действуйте как обычно. Сократите свой окончательный ответ до самого низкого члена.
Пример 5: Сложите дроби с разными знаменателями.
Решение :
Поскольку знаменатели 11 и 13 являются простыми числами, наименьшим общим знаменателем будет их произведение.
Преобразуйте текущие знаменатели двух дробей в ЖК-дисплей и продолжайте регулярное сложение.
Пример 6: Вычтите дроби с разными знаменателями.
Вычитание дробей с неравными знаменателями очень похоже на сложение.
Уравнять их знаменатели, используя принцип наименьшего общего кратного.Затем соответственно вычтите их числители.
Перепишите каждую дробь в ее эквивалентную дробь со знаменателем, равным НОК = 30 , затем вычтите их числители. Обязательно сократите свой ответ до самого низкого члена.
Пример 7: Вычтите дроби с разными знаменателями.
Поскольку оба знаменателя являются простыми числами, их НОК — это просто их произведение, поэтому 7 x 5 = 35.
Пример 8: Вычтите дроби с разными знаменателями.
Решение :
Найдите наименьший общий знаменатель, определив НОК знаменателей.
Записываем две дроби с общим знаменателем, равным НОК = 42 . Вычтите их числители и, если возможно, сократите ответ до наименьшего члена.
Пример 9: Вычтите дроби с разными знаменателями.
Решение :
Найдите наименьший общий знаменатель, решив найти наименьшее общее кратное знаменателей.
Мы вносим поправки в существующие дроби, чтобы их знаменатель был равен LCD = 40 . После этого вычтите их числители и скопируйте общий знаменатель.
Практика с рабочими листами
Возможно, вас заинтересует:
Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем
Умножение дробей
Деление дробей
Упрощение дробей
Эквивалентные дроби
Обратное значение дроби
Вычитание дробей с разными знаменателями
При вычитании дробей с разными знаменателями мы следуем тому же процессу , который мы использовали для сложения непохожих дробей.Но поскольку не все начинают с сложения, мы обеспечиваем одинаковый уровень детализации для вычитания.
Прежде всего, при вычитании дробей с разными знаменателями, первый шаг в Правиле говорит, что мы должны изменить эти дроби так, чтобы они имели « тот же знаменатель ».
Вот шаги для вычитания дробей с разными знаменателями. Мы разберем каждый этап , как и до , чтобы убедиться, что вы его поняли. Затем мы вычтем более жесткие числа.И, наконец, мы поможем вам все собрать воедино. Хорошо!
Итак, вот шаги.
Постройте каждую дробь так, чтобы оба знаменателя были равны. Помните , при вычитании дробей знаменатель должен быть равен . Итак, мы должны сначала завершить этот шаг. На самом деле это означает, что вы должны найти то, что называется общим знаменателем. Большую часть времени вам придется решать задачу, используя так называемый наименьший общий знаменатель (ЖКД).В любом случае вы превратите каждую дробь в эквивалентную дробь.
Перепишите каждую эквивалентную дробь , используя новый знаменатель
Теперь вы можете из вычесть из числителей и оставить знаменатель эквивалентных дробей.
Перепишите ответ в виде упрощенной или сокращенной дроби, если необходимо.
Но имейте в виду , если вы делаете домашнее задание, обязательно ответьте на вопросы в форме , запрошенной в задании.
Хорошо, начнем с…
Основы вычитания дробей с разными знаменателями
Вычесть: 1/2 — 1/3
–
Обратите внимание, что общий размер нашей точки отсчета
(весь) равен ИМЕННО то же самое.
Шаг № 1 в нашем правиле говорит нам, что знаменатели должны быть равны . И самый простой способ найти общий знаменатель — это просто умножить на знаменатели.
Итак, приступим…
2 x 3 = 6
Общий знаменатель 1/2 и 1/3 равен 6
Шаг № 2 — Перепишите каждую эквивалентную дробь, используя этот новый знаменатель.
С…
1/2 эквивалентно 3/6
А…
1/3 эквивалентно 2/6
Мы переписываем наше уравнение так, чтобы оно читалось…
Вычесть: 3/6 — 2/6
Теперь мы готовы выполнить Шаг № 3 — Вычтите из числителей и сохраните знаменатель эквивалентных дробей (который равен 6).
Итак, получаем…
3/6 — 2/6 = (3 — 2) / 6 = 1/6
–
=
Наконец, Шаг №4 — При необходимости перепишите свой ответ в виде упрощенной или сокращенной дроби.
В нашем примере ответ ( 1/6 ) уже имеет простейшую форму . Итак, никаких дополнительных действий не требуется!
Вот и все!
— простой и быстрый способ вычитания дробей с разными знаменателями.
Помните, всегда показывайте свой ответ в форме , запрошенной в ваших инструкциях.
Помощники по домашнему заданию
Эти отличные советы действительно упростят вам домашнее задание по дробям . Нажмите здесь>
Как вычислить дроби
Учебники о том, как складывать, вычитать, умножать и делить дроби! Нажмите здесь, чтобы добавить>
Калькулятор дробей
Узнайте, как решать задачи с дробями, а затем проверьте свою работу с помощью нашего онлайн-калькулятора дробей .Нажмите здесь>
Рабочие листы по дробям
Рабочие листы , которые можно бесплатно загрузить, дадут вам массу практики, чтобы научиться решать задачи с дробями. Нажмите здесь>
Калькулятор эквивалентной дроби
Калькулятор масштаба карты и расстояния. Рассчитайте масштаб, расстояние на карте или реальное расстояние на Земле. Введите два значения, будет рассчитано третье. Пример: на карте масштаба 1: 20000 3 сантиметра соответствуют 0,6 километра в действительности.1 см ⇒ 20000 см 3 см ⇒ 20000 * 3 см = 60000 см = 600 м = 0,6 км В калькуляторе инфляции ИПЦ используется ряд средних значений индекса потребительских цен для всех городских потребителей (ИПЦ-U) в США по всем позициям без сезонной корректировки. . Эти данные представляют собой изменения цен на все товары и услуги, приобретаемые для потребления городскими домохозяйствами …
Преобразование энергии в работу — эквивалент. Калькулятор дробей. Калькулятор преобразования шестнадцатеричных чисел в двоичные. Калькулятор преобразования шестнадцатеричных чисел в десятичные.Традиционная игра пар или пельманизм, адаптированная для проверки знания эквивалентных дробей. Нажмите на карточки, чтобы найти подходящие пары. Оценка: Количество кликов:
Например, 0,9 можно записать в дробной форме как 9/10. Здесь мы предоставили вам калькулятор десятичной дроби, который вы можете использовать для простого преобразования десятичных дробей в дроби за секунды. Вам просто нужно ввести число до 20 десятичных цифр и нажать на кнопку, чтобы получить его дробное значение. Дроби в задачах со словами: Эквивалентные дроби. Эквивалентны ли эти две дроби -4/9 и 11/15? Уравнение с дробями Решите уравнение:? Это уравнение с дробями.Десять дробей Напишите десять дробей от 1/3 до 2/3; Дроби Сортировка дробей? по размеру. Результат запишите как три порядковых номера 1,2,3. Дроби 3 Вычислить 1/9 от …
На странице руководства для calctool также перечислены параметры командной строки калькулятора и различные ресурсы, которые можно установить в файлах .Xdefaults или .desksetdefaults. Эквиваленты клавиатуры, перечисленные в скобках, указывают на выбор вариантов. Например, клавиатурным эквивалентом функции Disp является D [e, f, s]. Это означает, что вы можете ввести De, Df или Ds.Онлайн-калькулятор дробей вычисляет значение дроби любого десятичного числа. Вы можете выбрать значения точности 16, 32, 64 или 100. Этот калькулятор, преобразующий десятичные значения в дроби, очень полезен в проектах, где используется рулетка.
Учащиеся должны понять и объяснить, что две дроби эквивалентны (равны), если они имеют одинаковый размер или одинаковую точку на числовой прямой. Они могут сравнивать и выражать отношения между двумя дробями с помощью символов =, = «» или = «»> и обосновывать выводы, используя визуальную модель дробей.Как преобразовать дробь в отношение. Долю можно выразить в виде отношения, выполнив несколько простых шагов. Самый простой способ — использовать калькулятор выше, который показывает каждый шаг преобразования.
Калькулятор сложения и вычитания времени
Это меняет правила игры и позволяет мне уделять больше времени поведению и упорству учащихся. Ники Гейнс, Объединенный объединенный школьный округ Дэвиса, Калифорния LearnZillion помогает вам развивать свои способности и знания, а также дает вам возможность работать с организацией, которая ценит учителей, учеников и достижения обоих.
Калькулятор дробей для сложения, вычитания, деления и умножения дробей с пошаговым объяснением — калькулятор дробей и выражений с дробями. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби.
Advanced Date Time Calculator — это полнофункциональный калькулятор даты и времени, который содержит 6 основных функций: вычисляет время даты результата путем добавления / вычитания нескольких лет, месяцев, недель, дней, часов, минут и / или секунд в / из базы time, например: получите время результата, добавив 3.29 лет …
«Число-галстук-носок», практика сложения фактов (1-3) Учащиеся расширили практику базовых фактов сложения и вычитания, играя в увлекательную игру. Оценка легкого сложения: 4–12. Это дает детям альтернативный способ добавления, если у них есть проблемы с «ношением». Это также быстрее и точнее для БОЛЬШИНСТВА детей. Marble Game Grade K-1
11 января 2013 г. · Даже сложение и вычитание времени создает проблемы при переходе на более чем часовой интервал. Другая причина может заключаться в том, что у студентов ограниченное времяпрепровождение.Я знаю, что у моих учеников редко бывают дома часы, и с появлением часов на мобильных телефонах уже не многие люди носят часы.
Это кардинально меняет правила игры, и это позволило мне уделять больше внимания поведению и упорству учащихся. Ники Гейнс, Объединенный объединенный школьный округ Дэвиса, Калифорния LearnZillion помогает вам развивать свои способности и знания, а также дает вам возможность работать с организацией, которая ценит учителей, учеников и достижения обоих.
Когда дети учатся вычитанию, они постепенно переходят от задач на вычитание однозначных чисел к двузначным.«Математика — это развлечение» — это простая таблица вычитания для второклассников. См. Больше «Добавить немного, вычесть несколько».

Клавиша	Обозначение	Пояснение
5	цифры 0-9	Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
.	точка (запятая)	Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+	знак плюс	Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
—	знак минус	Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷	знак деления	Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х	знак умножения	Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
√	корень	Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x 2	возведение в квадрат	Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1 / x	дробь	Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
%	процент	Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
(	открытая скобка	Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
)	закрытая скобка	Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
±	плюс минус	Меняет знак на противоположный
=	равно	Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
←	удаление символа	Удаляет последний символ
С	сброс	Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

Структура урока:	Ход урока:
1) Мотивация к учебной деятельности (самоопределение).	Прижмитесь друг к другу ладошками. Подарите друг другу уверенность в том, что у вас всё получится. Что вы подарили другу? Улыбнитесь друг другу, чтобы наш класс наполнился светом доброты, ваших улыбок и уверенность в том, что у вас всё получится! А что у вас получится на уроке?(Ответы детей: решать примеры, задачи….)
2) Актуализация знаний	Устный счёт с применением слайдов. 1.Решение задач Прочитайте запись. *В ведре было 5 яблок.* *Сорвали ещё 3 яблока.* *Решение: 5 + 3 = 8(ябл).* *Ответ: стало 8 яблок.* Можно ли эту запись назвать задачей? Почему? Дополните запись. Сколько стало яблок? Проверьте, верно, ли решена задача? Составьте задачу по «Живой картинке» Слайд 3 2. Определите «Закономерность» Слайд 4, 5 3.Определите «Лишнее» Слайд 6, 7, 8
3) Выявление места и причины затруднения.	Кто из вас знает, что такое УМНОЖЕНИЕ? Как правильно нужно умножать?
4) Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения.	Что нужно сделать, чтобы ответить на поставленные вопросы? (ответы детей: поработать с рисунками и сделать выводы …)
5) Реализация построенного проекта.	Рассмотрите рисунок на Слайде 9 Составьте математические записи к рисунку по схеме Сравните записи (Слайды 11, 12). Чем они похожи?
6) Первичное закрепление с комментированием во внешней речи.	Работа по учебнику В.Н. Рудницкой с.84 1.Задание 1 Сколько на рисунке жуков с красными полосками?(3) Сколько зелёных жуков? (3) Сколько всего жуков? 3 и 3 это 6; 3 + 3 = 6 ; по 3 жука 2 раза — это 6 жуков. Сколько вертолётов в верхнем ряду? (5) Сколько вертолётов в нижнем ряду? (5) Сколько всего вертолётов? 5 и 5 это 10; 5 + 5 = 10; по 5 вертолётов 2 раза — это 10 вертолётов.
7)Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.	Работа в тетради Е.Э. Кочуровой с. 27 1.Работа в парах. Задание 1 2.Самостоятельная работа с фронтальной проверкой. Задание 2
8) Включение в систему знаний и повторение.	Работа в тетради с. 27(задачу читает учитель) Проверка с опорой на образец
9) Рефлексия учебной деятельности.	Чему вы научились на уроке? Расскажите по схеме: (Открытая ладонь — мне всё понятно, я работал активно; ладонь ребром — для меня есть непонятные моменты; ладонь в кулаке — мне всё непонятно).

Вычитание дробей

Калькулятор дробей с решением on Google Play for Belarus

Description

Reviews

Leave a Reply Отменить ответ