Корень из числа онлайн: Калькулятор корней онлайн | umath.ru

Квадратный корень тренажёр онлайн.

Тренажер создан для помощи старшекласникам, для изучения или повторения извлечения квадратного корня в режиме реального времени. Главная цель — закрепить навыки в обработке вычислительных действий извлечения квадратного корня. Имеется три уровня сложности. Первый уровень — числа до 10. Второй уровень — числа от 10 до 20. Третий уровень от 20 до 33. Найдите квадратный корень и введите правильный ответ.

1. Квадратный корень тренажёр онлайн.
2. Таблица корней натуральных чисел от 0 до 100.
3. Калькулятор корней.

Уровень сложности  1   — числа с суммой до 10 — числа с суммой от 11 до 20 — числа с суммой от 20 до 100 — числа с суммой от 100 до 1000 таблица НАТаблица до   1234567891011121314151617181920 — числа до 10 — числа от 10 до 20 — числа от 20 до 33

Примеров  0  из  20

Правильно!
5·2 = 10
Следующий пример:

  ·   =

ТАБЛИЦА КОРНЕЙ натуральных чисел от 0 до 100.

		ЕДИНИЦЫ
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	0	1	1,414214	1,732051	2	2,236068	2,44949	2,645751	2,828427	3
	1	3,162278	3,316625	3,464102	3,605551	3,741657	3,872983	4	4,123106	4,242641	4,358899
Д	2	4,472136	4,582576	4,690416	4,795832	4,898979	5	5,09902	5,196152	5,291503	5,385165
Е	3	5,477226	5,567764	5,656854	5,744563	5,830952	5,91608	6	6,082763	6,164414	6,244998
С	4	6,324556	6,403124	6,480741	6,557439	6,63325	6,708204	6,78233	6,855655	6,928203	7
Я	5	7,071068	7,141428	7,211103	7,28011	7,348469	7,416198	7,483315	7,549834	7,615773	7,681146
Т	6	7,745967	7,81025	7,874008	7,937254	8	8,062258	8,124038	8,185353	8,246211	8,306624
К	7	8,366600	8,42615	8,485281	8,544004	8,602325	8,660254	8,717798	8,774964	8,831761	8,888194
И	8	8,944272	9	9,055385	9,110434	9,165151	9,219544	9,273618	9,327379	9,380832	9,433981
	9	9,486833	9,539392	9,591663	9,643651	9,69536	9,746794	9,797959	9,848858	9,899495	9,949874

Разбиваем цифры числа на пары, начиная с разряда единиц. Извлекаем корень из 5, самое близкое число из которого можно извлечь корень 4. Из 4 извлекаем корень получится 2, записываем в ответ. Из 5 вычитаем 4 получится 1 и как в делении сносим новые цифры. Нашу первую цифру из ответа нужно умножить на 2, два умножить на два получится 4. В красном квадрате находится новая цифра искомого числа. Число нужно так подобрать чтобы при умножении получилось максимальное число, не превосходящее число 129.

43 * 3 = 129. Второя цифра получилась 3, значит корень из числа 529 будет равен 23.

Калькулятор корней

= 0

Цифр после запятой  012345678910

5 методов вычисления квадратного корня

При решении различных задач из курса математики и физики ученики и студенты часто сталкиваются с необходимостью извлечения корней второй, третьей или n-ой степени. Конечно, в век информационных технологий не составит труда решить такую задачу при помощи калькулятора. Однако возникают ситуации, когда воспользоваться электронным помощником невозможно.

К примеру, на многие экзамены запрещено приносить электронику. Кроме того, калькулятора может не оказаться под рукой. В таких случаях полезно знать хотя бы некоторые методы вычисления радикалов вручную.

Содержание:

• Извлечение квадратного корня при помощи таблицы квадратов
• Разложение на простые множители
• Метод Герона
• Вычисление корня делением в столбик
• Поразрядное вычисление значения квадратного корня
• Видео

Извлечение квадратного корня при помощи таблицы квадратов

Один из простейших способов вычисления корней заключается в использовании специальной таблицы. Что же она собой представляет и как ей правильно воспользоваться?

При помощи таблицы можно найти квадрат любого числа от 10 до 99. При этом в строках таблицы находятся значения десятков, в столбах — значения единиц. Ячейка на пересечении строки и столбца содержит в себе квадрат двузначного числа. Для того чтобы вычислить квадрат 63, нужно найти строку со значением 6 и столбец со значением 3. На пересечении обнаружим ячейку с числом 3969.

Поскольку извлечение корня — это операция, обратная возведению в квадрат, для выполнения этого действия необходимо поступить наоборот: вначале найти ячейку с числом, радикал которого нужно посчитать, затем по значениям столбика и строки определить ответ. В качестве примера рассмотрим вычисление квадратного корня 169.

Находим ячейку с этим числом в таблице, по горизонтали определяем десятки — 1, по вертикали находим единицы — 3. Ответ: √169 = 13.

Аналогично можно вычислять корни кубической и n-ой степени, используя соответствующие таблицы.

Преимуществом способа является его простота и отсутствие дополнительных вычислений. Недостатки же очевидны: метод можно использовать только для ограниченного диапазона чисел (число, для которого находится корень, должно быть в промежутке от 100 до 9801). Кроме того, он не подойдёт, если заданного числа нет в таблице.

Разложение на простые множители

Если таблица квадратов отсутствует под рукой или с её помощью оказалось невозможно найти корень, можно попробовать разложить число, находящееся под корнем, на простые множители. Простые множители — это такие, которые могут нацело (без остатка) делиться только на себя или на единицу. Примерами могут быть 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т. д.

Рассмотрим вычисление корня на примере √576. Разложим его на простые множители. Получим следующий результат: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². При помощи основного свойства корней √a² = a избавимся от корней и квадратов, после чего подсчитаем ответ: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Что же делать, если у какого-либо из множителей нет своей пары? Для примера рассмотрим вычисление √54. После разложения на множители получаем результат в следующем виде: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Неизвлекаемую часть можно оставить под корнем. Для большинства задач по геометрии и алгебре такой ответ будет засчитан в качестве окончательного. Но если есть необходимость вычислить приближённые значения, можно использовать методы, которые будут рассмотрены далее.

Метод Герона

Как поступить, когда необходимо хотя бы приблизительно знать, чему равен извлечённый корень (если невозможно получить целое значение)? Быстрый и довольно точный результат даёт применение метода Герона. Его суть заключается в использовании приближённой формулы:

√R = √a + (R — a) / 2√a,

где R — число, корень которого нужно вычислить, a — ближайшее число, значение корня которого известно.

Рассмотрим, как работает метод на практике, и оценим, насколько он точен. Рассчитаем, чему равен √111. Ближайшее к 111 число, корень которого известен — 121. Таким образом, R = 111, a = 121. Подставим значения в формулу:

√111 = √121 + (111 — 121) / 2 ∙ √121 = 11 — 10 / 22 ≈ 10,55.

Теперь проверим точность метода:

10,55² = 111,3025.

Погрешность метода составила приблизительно 0,3. Если точность метода нужно повысить, можно повторить описанные ранее действия:

√111 = √111,3025 + (111 — 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 — 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Проверим точность расчёта:

10,536² = 111,0073.

После повторного применения формулы погрешность стала совсем незначительной.

Вычисление корня делением в столбик

Этот способ нахождения значения квадратного корня является чуть более сложным, чем предыдущие. Однако он является наиболее точным среди остальных методов вычисления без калькулятора.

Допустим, что необходимо найти квадратный корень с точностью до 4 знаков после запятой. Разберём алгоритм вычислений на примере произвольного числа 1308,1912.

1. Разделим лист бумаги на 2 части вертикальной чертой, а затем проведём от неё ещё одну черту справа, немного ниже верхнего края.
   Запишем число в левой части, разделив его на группы по 2 цифры, двигаясь в правую и левую сторону от запятой. Самая первая цифра слева может быть без пары. Если же знака не хватает в правой части числа, то следует дописать 0. В нашем случае получится 13 08,19 12.
2. Подберём самое большое число, квадрат которого будет меньше или равен первой группе цифр. В нашем случае это 3. Запишем его справа сверху; 3 — первая цифра результата. Справа снизу укажем 3×3 = 9; это понадобится для последующих расчётов. Из 13 в столбик вычтем 9, получим остаток 4.
3. Припишем следующую пару чисел к остатку 4; получим 408.
4. Число, находящееся сверху справа, умножим на 2 и запишем справа снизу, добавив к нему _ x _ =. Получим 6_ x _ =.
5. Вместо прочерков нужно подставить одно и то же число, меньшее или равное 408. Получим 66×6 = 396. Напишем 6 справа сверху, т. к. это вторая цифра результата. Отнимем 396 от 408, получим 12.
6. Повторим шаги 3—6. Поскольку снесённые вниз цифры находятся в дробной части числа, необходимо поставить десятичную запятую справа сверху после 6. Запишем удвоенный результат с прочерками: 72_ x _ =. Подходящей цифрой будет 1: 721×1 = 721. Запишем её в ответ. Выполним вычитание 1219 — 721 = 498.
7. Выполним приведённую в предыдущем пункте последовательность действий ещё три раза, чтобы получить необходимое количество знаков после запятой. Если не хватает знаков для дальнейших вычислений, у текущего слева числа нужно дописать два нуля.

В результате мы получим ответ: √1308,1912 ≈ 36,1689. Если проверить действие при помощи калькулятора, можно убедиться, что все знаки были определены верно.

Поразрядное вычисление значения квадратного корня

Метод обладает высокой точностью

. Кроме того, он достаточно понятен и для него не требуется запоминать формулы или сложный алгоритм действий, поскольку суть способа заключается в подборе верного результата.

Извлечём корень из числа 781. Рассмотрим подробно последовательность действий.

1. Выясним, какой разряд значения квадратного корня будет являться старшим. Для этого возведём в квадрат 0, 10, 100, 1000 и т. д. и выясним, между какими из них находится подкоренное число. Мы получим, что 10² < 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
2. Подберём значение десятков. Для этого будем по очереди возводить в степень 10, 20, …, 90, пока не получим число, превышающее 781. Для нашего случая получим 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. Значение результата n будет находиться в пределах 20 < n <30.
3. Аналогично предыдущему шагу подбирается значение разряда единиц. Поочерёдно возведём в квадрат 21,22, …, 29: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² = 784. Получаем, что 27 < n < 28.
4. Каждый последующий разряд (десятые, сотые и т. д. ) вычисляется так же, как было показано выше. Расчёты проводятся до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность.

Видео

Из видео вы узнаете, как извлекать квадратные корни без использования калькулятора.

Калькулятор квадратного, кубического, квадратного и кубического корня

Калькулятор квадратного, кубического, квадратного и кубического корня

Квадрат, куб, квадратный и кубический корень для чисел в диапазоне от 0 до 100

0 x
Square
x ² 9000 9008 9003 9003 9000 9008 9008 9008 9008 9008 9008 9008 9008 9003 9003 9003 9000 9000 9000 90030036 110036 8000.0037 9.856 9008 9008 9008 9008 9008 9008 9008 9008 9008 90080036 7.21100370036 43566777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777779

Число	Cube x 3	Square Root x 1/2	Cubic Root x 1/3
1	1	1	1.000	1.000
2	4	8	1.414	1.260
3	9	27	1. 732	1.442
4	16	64	2.000	1.587
5	25	125	2.236	1.710
6	36	216	2.449	1.817
7	49	343	2.646	1.913
8	64	512	2.828	2.000
9	81	729	3.000	2,080
10	100	1000	3,162	2,154
2,154
2,154
2,154		2,154		121	1331	3. 317	2.224
12	144	1728	3.464	2.289
13	169	2197	3.606	2.351
14	196	2744	3.742	2.410
15	225	3375	3.873	2.466
16	256	4096	4.000	2.520
17	289	4913	4.123	2.571
18	324	5832	4.243	2,621
19	361	6859	4,359	2,668
20	40037
20	40037
20	40037
20	40037
20	40037
4. 472	2.714
21	441	9261	4.583	2.759
22	484	10648	4.690	2.802
23	529	12167	4,796	2,844
24	576	13824	4.899	2,88447779929 2	4.899	2,8844777792929292992		2,884477		.0008	25	625	15625	5.000	2.924
26	676	17576	5.099	2.962
27	729	19683	5.196	3.000
28	784	21952	5.292	3.037
29	841	24389	5.385	3. 072
30	900	27000	5.477	3.107
31	961	29791	5.568	3.141
32	1024	32768	5.657	3.175
33	1089	35937	5.745	3.208
34	1156	39304	5.831	3.240
35	1225	42875	5.916	3.271
36	1296	46656	6.000	3.302
37	1369	50653	6.083	3,332
38	1444	54872	6.164	3,36977	6.164	3,36 2	6.164	3,369697777777779	. 0032
39	1521	59319	6.245	3.391
40	1600	64000	6.325	3.420
41	1681	68921	6.403	3.448
42	1764	74088	6.481	3,476
43	1849	795079	1849	79507 99507 99507 9007 99507 9007 99507 9007 99507	1849	79507 995079		6.557	3.503
44	1936	85184	6.633	3.530
45	2025		6.708	3.557
46	2116	97336	6.782	3,583
47	2209	103823	6. 856	3,609
3,609
3,609	.0036 48	2304	110592	6.928	3.634
49	2401	117649	7.000	3.659
50	2500	125000	7.071	3.684
51	2601	132651	7.141	3,708
52	2704	140608	2704	140608	2704	140608	2704	140608	2704	140608	3.733
53	2809	148877	7.280	3.756
54	2916	157464	7. 348	3.780
55	3025	166375	7.416	3.803
56	3136	175616	7.483	3.826
57	3249	185193	7.550	3.849
58	3364	195112	7.616	3.871
59	3481	205379	7.681	3.893
60	3600	216000	7,746	3.915
61	3721	226981	7,810	226981	7710	226981	7710	226981	7710	226981	7710	226981	77111	226981	7721	226981	7721	3.936
62	3844	238328	7. 874	3.958
63	3969	250047	7.937	3.979
64	4096	262144	8.000	4.000
65	4225	274625	8,062	4,021
66
66
66	287496	8.124	4.041
67	4489	300763	8.185	4.062
68	4624	314432	8.246	4.082
69	4761	328509	8.307	4.102
70	4900	343000	8.367	343000	8.367	343000	.0036 4.121
71	5041	357911	8. 426	4.141
72	5184	373248	8.485	4.160
73	5329	389017	8.544	4.179
74	5476	405224	8,602	4,198
75	25255555555555559
75	2562525555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555559н0037	421875	8.660	4.217
76	5776	438976	8.718	4.236
77	5929	456533	8.775	4.254
78	6084	474552	8.832	4.273
79	6241	493039	8.888	493039	8.888	4.29 4.29 493039	8. 888	4.29 4.29 4.29 493037	8.888	493039	8.888	4930391
80	6400	512000	8.944	4.309
81	6561	531441	9.000	4.327
82	6724	551368	9.055	4.344
83	6889	571787	9.110	4.362
84	7056	592704	9.165	4.380
85	7225	614125	9.220	4.397
86	7396	636056	9.274	4.414
87	7569	658503	9.327	4.431
88	7744	681472	9. 381	4.448
89	7921	704969	9.434	4.465
90	8100	729000	9.487	4.481
91	8281	753571	9.539	4.498
92	8464	778688	9.592	4,514
9377	8649
	8649		8649
	.0037	9.644	4.531
94	8836	830584	9.695	4.547
95	9025	857375	9.747	4.563
96	9216	884736	9.798	4.579
97	9409	3	9. 849	4.595
98	9604	941192	9.899	4.610
99	9801	970299	9.950	4.626
100	10000	1000000	10.000	4.642

Загрузите и распечатайте диаграмму квадрата, куба, квадратного корня и кубического корня

Добавьте кубические линии в свою 3D-модель Sketchup

Используйте расширение Sketchup Engineering ToolBox — для добавления кубических линий в модели Sketchup.

Калькулятор квадратного корня — ТАБЛИЦА Z SCORE

Калькулятор квадратного корня

ТАБЛИЦА Z SCORE — Таблица Z и Z оценка…

Включите JavaScript

ТАБЛИЦА Z SCORE — Таблица Z и расчет Z оценки квадратных корней с помощью нашего простого в использовании онлайн-калькулятора квадратного корня. Получите мгновенные результаты и сэкономьте время с помощью нашего эффективного инструмента.

Калькулятор квадратного корня

Введите число:

​Как использовать наш калькулятор квадратного корня

1. Введите число, для которого вы хотите вычислить квадратный корень, в поле ввода с надписью «Введите число».
2. Нажмите кнопку «Вычислить», чтобы увидеть квадратный корень из введенного числа.
3. Значение квадратного корня будет отображаться в сообщении под кнопкой «Рассчитать» с пометкой «Результат».
4. Если вы хотите вычислить квадратный корень для другого числа, просто введите новое число и снова нажмите «Вычислить».

Готово! Этот калькулятор может вычислять только квадратные корни. Если вам нужно вычислить другие типы корней, такие как кубический корень, корень четвертой степени, корень пятой степени и т. д., воспользуйтесь нашим калькулятором корней.

Руководство по квадратным корням: все, что вам нужно знать

Квадратные корни могут быть сложной темой для многих людей, но при правильном понимании и инструментах любой может освоить эту концепцию. В этом посте мы рассмотрим различные аспекты квадратных корней, в том числе способы их вычисления вручную, формулы, используемые в калькуляторах квадратных корней, и способы нахождения квадратного корня из полных квадратов. Мы также рассмотрим иррациональные числа, отрицательные квадратные корни и способы нахождения квадратных корней с помощью деления в длину. Помните, что если вам нужно выполнить быстрый расчет, вы всегда можете воспользоваться нашим бесплатным калькулятором квадратного корня выше.

Как вычислить квадратный корень

Прежде чем мы углубимся в различные методы вычисления квадратного корня, давайте сначала определим, что такое квадратный корень. Квадратный корень — это число, которое при умножении само на себя дает исходное значение. Например, квадратный корень из 81 равен 9, потому что 9, умноженное само на себя, равно 81.
Символ квадратного корня представлен символом √ и используется для обозначения квадратного корня числа. Например, √25 равно 5.
 
Существует несколько способов вычисления квадратного корня вручную. Одним из наиболее распространенных является алгоритм квадратного корня, который включает в себя деление числа, из которого вы хотите найти квадратный корень, на серию меньших чисел. Например, чтобы найти квадратный корень из 64, вы должны начать с деления его на 2, что дает вам 32. Затем вы делите 64 на 32, что дает вам 2. Отсюда вы продолжаете процесс, пока не достигнете желаемого уровень точности.

Может ли квадратный корень быть отрицательным

Отрицательные числа являются важным аспектом математики и играют важную роль в квадратных корнях. Отрицательный квадратный корень — это квадратный корень, который меньше нуля. Например, квадратный корень из -81 равен -9.
 
Для вычисления отрицательных квадратных корней можно использовать те же методы, что и для положительных квадратных корней. Однако нужно иметь в виду, что результат будет отрицательным.

Вычисление квадратного корня вручную

Вычисление квадратных корней вручную может быть утомительным процессом, но это важный навык. Чтобы вычислить квадратный корень вручную, вы можете использовать метод, называемый делением в длину. Этот метод включает в себя разбиение числа, из которого вы хотите найти квадратный корень, на более мелкие части, а затем деление его на ряд меньших чисел, пока вы не достигнете желаемого уровня точности.
 
Например, чтобы найти квадратный корень из 100, нужно сначала разбить его на две цифры (10 и 0). Затем вы разделите 10 на 2, что даст вам 5. Затем вы добавите следующую цифру (0) и получите 50. Затем вы разделите 50 на 20, что даст вам 2,5. Вы продолжаете этот процесс, пока не достигнете желаемого уровня точности. Конечно, всегда достаточно просто ввести числа в онлайн-калькулятор квадратного корня выше и нажать «Рассчитать».

Почему квадратный корень из 2 иррационален

Число, которое нельзя представить в виде простой дроби, называется иррациональным числом. Квадратный корень из 2 — это пример иррационального числа, и он особенно интересен, потому что это одно из простейших иррациональных чисел.
 
Чтобы доказать, что квадратный корень из 2 иррационален, можно использовать доказательство от противного. Предположим, что квадратный корень из 2 можно выразить в виде дроби, а затем показать, что это приводит к противоречию. Доказательство относительно простое и включает в себя демонстрацию того, что если квадратный корень из 2 можно выразить в виде дроби, то эту дробь можно сократить до еще меньшей дроби, что противоречит исходному предположению.

Калькулятор квадратного корня Формула

Калькулятор квадратного корня — полезный инструмент для быстрого вычисления квадратного корня. Эти калькуляторы используют формулу для вычисления квадратных корней, основанную на алгоритме извлечения квадратного корня. Формула выглядит следующим образом:
 
x(n+1) = (x(n) + a/x(n))/2
 
, где x(n) — n-я оценка квадратного корня, а a — число, из которого вы хотите найти квадратный корень.
 
Чтобы использовать калькулятор квадратного корня, все, что вам нужно сделать, это ввести число, из которого вы хотите найти квадратный корень, и калькулятор предоставит вам результат.

Идеальный квадрат

Число считается идеальным квадратом, если оно является произведением целого числа на само себя. Например, 49 — это идеальный квадрат, поскольку он равен 7, умноженному на 7. Найти квадратный корень из полного квадрата несложно; вам просто нужно взять квадратный корень из целого числа. Например, квадратный корень из 49 равен 7.

Идеальная таблица квадратных корней

Число	Идеальный квадрат	Идеальный квадратный корень
0	0	0
1	1	1
2	4	2
3	9	3
4	16	4
5	25	5
6	36	6
7	49	7
8	64	8
	81
10	100
100

100 3636. можно представить в виде простой дроби, а иррациональное число — это число, которое нельзя представить в виде простой дроби. Чтобы вычислить квадратный корень из рационального числа, вы можете использовать алгоритм квадратного корня или калькулятор квадратного корня.
 
Чтобы вычислить квадратный корень из иррационального числа, можно использовать те же методы, что и для рациональных чисел. Однако результатом будет само иррациональное число.

Как найти квадратный корень с помощью деления в длину

Как мы упоминали ранее, деление в длину — это один из способов нахождения квадратного корня вручную. Чтобы использовать этот метод, вам нужно разбить число, из которого вы хотите найти квадратный корень, на более мелкие части, а затем разделить его на серию меньших чисел.
 
Чтобы найти квадратный корень числа с помощью деления в большую сторону, вы начинаете с группировки цифр числа в пары, начиная с самой правой цифры. Затем вы найдете наибольшее целое число, квадрат которого меньше или равен первой паре цифр.