Опубликовано Косинус угла онлайн. Таблица косинусов. Формула косинуса угла.
Косинус угла через градусы, минуты и секунды
+−
Косинус угла через десятичную запись угла
Как найти угол зная косинус этого угла
У косинуса есть обратная тригонометрическая функция — arccos(y)=x
cos(arccos(y))=y
Пример cos(60°) = 1/2; arccos(1/2) = 60°
Рассчитать арккосинус
Определение косинуса
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Косинусом угла α называется абсцисса точки B единичной окружности, полученной при повороте точки P(1;0) на угол α.
cos(α) = AC/AB
cos(-α) = cos(α)
cos(α ± 2π) = cos(α)
Таблица косинусов в радианах
cos(0°) = 1cos(π/12) = cos(15°) = 0.9659258263cos(π/6) = cos(30°) = 0.8660254038cos(π/4) = cos(45°) = 0.7071067812cos(π/3) = cos(60°) = 0.5cos(5π/12) = cos(75°) = 0.2588190451cos(π/2) = cos(90°) = 0cos(7π/12) = cos(105°) = -0.
2588190451cos(2π/3) = cos(120°) = -0.5cos(3π/4) = cos(135°) = -0.7071067812cos(5π/6) = cos(150°) = -0.8660254038cos(11π/12) = cos(165°) = -0.9659258263cos(π) = cos(180°) = -1cos(13π/12) = cos(195°) = -0.9659258263cos(7π/6) = cos(210°) = -0.8660254038cos(5π/4) = cos(225°) = -0.7071067812cos(4π/3) = cos(240°) = -0.5cos(17π/12) = cos(255°) = -0.2588190451cos(3π/2) = cos(270°) = 0cos(19π/12) = cos(285°) = 0.2588190451cos(5π/3) = cos(300°) = 0.5cos(7π/4) = cos(315°) = 0.7071067812cos(11π/6) = cos(330°) = 0.8660254038cos(23π/12) = cos(345°) = 0.9659258263
Таблица Брадиса косинусы
| cos(0) = 1 | cos(120) = -0.5 | cos(240) = -0.5 |
| cos(1) = 0.9998476952 | cos(121) = -0.5150380749 | cos(241) = -0.4848096202 |
| cos(2) = 0.999390827 | cos(122) = -0.5299192642 | cos(242) = -0.4694715628 |
| cos(3) = 0.9986295348 | cos(123) = -0.544639035 | cos(243) = -0.4539904997 |
cos(4) = 0. 9975640503 | cos(124) = -0.5591929035 | cos(244) = -0.4383711468 |
| cos(5) = 0.9961946981 | cos(125) = -0.5735764364 | cos(245) = -0.4226182617 |
| cos(6) = 0.9945218954 | cos(126) = -0.5877852523 | cos(246) = -0.4067366431 |
| cos(7) = 0.9925461516 | cos(127) = -0.6018150232 | cos(247) = -0.3907311285 |
| cos(8) = 0.9902680687 | cos(128) = -0.6156614753 | cos(248) = -0.3746065934 |
| cos(9) = 0.9876883406 | cos(129) = -0.629320391 | cos(249) = -0.3583679495 |
| cos(10) = 0.984807753 | cos(130) = -0.6427876097 | cos(250) = -0.3420201433 |
| cos(11) = 0.9816271834 | cos(131) = -0.656059029 | cos(251) = -0.3255681545 |
| cos(12) = 0.9781476007 | cos(132) = -0.6691306064 | cos(252) = -0.3090169944 |
| cos(13) = 0.9743700648 | cos(133) = -0.6819983601 | cos(253) = -0. 2923717047 |
| cos(14) = 0.9702957263 | cos(134) = -0.6946583705 | cos(254) = -0.2756373558 |
| cos(15) = 0.9659258263 | cos(135) = -0.7071067812 | cos(255) = -0.2588190451 |
| cos(16) = 0.9612616959 | cos(136) = -0.7193398003 | cos(256) = -0.2419218956 |
| cos(17) = 0.956304756 | cos(137) = -0.7313537016 | cos(257) = -0.2249510543 |
| cos(18) = 0.9510565163 | cos(138) = -0.7431448255 | cos(258) = -0.2079116908 |
| cos(19) = 0.9455185756 | cos(139) = -0.7547095802 | cos(259) = -0.1908089954 |
| cos(20) = 0.9396926208 | cos(140) = -0.7660444431 | cos(260) = -0.1736481777 |
| cos(21) = 0.9335804265 | cos(141) = -0.7771459615 | cos(261) = -0.156434465 |
| cos(22) = 0.9271838546 | cos(142) = -0.7880107536 | cos(262) = -0.139173101 |
| cos(23) = 0.9205048535 | cos(143) = -0. 79863551 | cos(263) = -0.1218693434 |
| cos(24) = 0.9135454576 | cos(144) = -0.8090169944 | cos(264) = -0.1045284633 |
| cos(25) = 0.906307787 | cos(145) = -0.8191520443 | cos(265) = -0.08715574275 |
| cos(26) = 0.8987940463 | cos(146) = -0.8290375726 | cos(266) = -0.06975647374 |
| cos(27) = 0.8910065242 | cos(147) = -0.8386705679 | cos(267) = -0.05233595624 |
| cos(28) = 0.8829475929 | cos(148) = -0.8480480962 | cos(268) = -0.0348994967 |
| cos(29) = 0.8746197071 | cos(149) = -0.8571673007 | cos(269) = -0.01745240644 |
| cos(30) = 0.8660254038 | cos(150) = -0.8660254038 | cos(270) = 0 |
| cos(31) = 0.8571673007 | cos(151) = -0.8746197071 | cos(271) = 0.01745240644 |
| cos(32) = 0.8480480962 | cos(152) = -0.8829475929 | cos(272) = 0.0348994967 |
cos(33) = 0. 8386705679 | cos(153) = -0.8910065242 | cos(273) = 0.05233595624 |
| cos(34) = 0.8290375726 | cos(154) = -0.8987940463 | cos(274) = 0.06975647374 |
| cos(35) = 0.8191520443 | cos(155) = -0.906307787 | cos(275) = 0.08715574275 |
| cos(36) = 0.8090169944 | cos(156) = -0.9135454576 | cos(276) = 0.1045284633 |
| cos(37) = 0.79863551 | cos(157) = -0.9205048535 | cos(277) = 0.1218693434 |
| cos(38) = 0.7880107536 | cos(158) = -0.9271838546 | cos(278) = 0.139173101 |
| cos(39) = 0.7771459615 | cos(159) = -0.9335804265 | cos(279) = 0.156434465 |
| cos(40) = 0.7660444431 | cos(160) = -0.9396926208 | cos(280) = 0.1736481777 |
| cos(41) = 0.7547095802 | cos(161) = -0.9455185756 | cos(281) = 0.1908089954 |
| cos(42) = 0.7431448255 | cos(162) = -0.9510565163 | cos(282) = 0. 2079116908 |
| cos(43) = 0.7313537016 | cos(163) = -0.956304756 | cos(283) = 0.2249510543 |
| cos(44) = 0.7193398003 | cos(164) = -0.9612616959 | cos(284) = 0.2419218956 |
| cos(45) = 0.7071067812 | cos(165) = -0.9659258263 | cos(285) = 0.2588190451 |
| cos(46) = 0.6946583705 | cos(166) = -0.9702957263 | cos(286) = 0.2756373558 |
| cos(47) = 0.6819983601 | cos(167) = -0.9743700648 | cos(287) = 0.2923717047 |
| cos(48) = 0.6691306064 | cos(168) = -0.9781476007 | cos(288) = 0.3090169944 |
| cos(49) = 0.656059029 | cos(169) = -0.9816271834 | cos(289) = 0.3255681545 |
| cos(50) = 0.6427876097 | cos(170) = -0.984807753 | cos(290) = 0.3420201433 |
| cos(51) = 0.629320391 | cos(171) = -0.9876883406 | cos(291) = 0.3583679495 |
| cos(52) = 0.6156614753 | cos(172) = -0. 9902680687 | cos(292) = 0.3746065934 |
| cos(53) = 0.6018150232 | cos(173) = -0.9925461516 | cos(293) = 0.3907311285 |
| cos(54) = 0.5877852523 | cos(174) = -0.9945218954 | cos(294) = 0.4067366431 |
| cos(55) = 0.5735764364 | cos(175) = -0.9961946981 | cos(295) = 0.4226182617 |
| cos(56) = 0.5591929035 | cos(176) = -0.9975640503 | cos(296) = 0.4383711468 |
| cos(57) = 0.544639035 | cos(177) = -0.9986295348 | cos(297) = 0.4539904997 |
| cos(58) = 0.5299192642 | cos(178) = -0.999390827 | cos(298) = 0.4694715628 |
| cos(59) = 0.5150380749 | cos(179) = -0.9998476952 | cos(299) = 0.4848096202 |
| cos(60) = 0.5 | cos(180) = -1 | cos(300) = 0.5 |
| cos(61) = 0.4848096202 | cos(181) = -0.9998476952 | cos(301) = 0.5150380749 |
| cos(62) = 0.4694715628 | cos(182) = -0. 999390827 | cos(302) = 0.5299192642 |
| cos(63) = 0.4539904997 | cos(183) = -0.9986295348 | cos(303) = 0.544639035 |
| cos(64) = 0.4383711468 | cos(184) = -0.9975640503 | cos(304) = 0.5591929035 |
| cos(65) = 0.4226182617 | cos(185) = -0.9961946981 | cos(305) = 0.5735764364 |
| cos(66) = 0.4067366431 | cos(186) = -0.9945218954 | cos(306) = 0.5877852523 |
| cos(67) = 0.3907311285 | cos(187) = -0.9925461516 | cos(307) = 0.6018150232 |
| cos(68) = 0.3746065934 | cos(188) = -0.9902680687 | cos(308) = 0.6156614753 |
| cos(69) = 0.3583679495 | cos(189) = -0.9876883406 | cos(309) = 0.629320391 |
| cos(70) = 0.3420201433 | cos(190) = -0.984807753 | cos(310) = 0.6427876097 |
| cos(71) = 0.3255681545 | cos(191) = -0.9816271834 | cos(311) = 0.656059029 |
cos(72) = 0. 3090169944 | cos(192) = -0.9781476007 | cos(312) = 0.6691306064 |
| cos(73) = 0.2923717047 | cos(193) = -0.9743700648 | cos(313) = 0.6819983601 |
| cos(74) = 0.2756373558 | cos(194) = -0.9702957263 | cos(314) = 0.6946583705 |
| cos(75) = 0.2588190451 | cos(195) = -0.9659258263 | cos(315) = 0.7071067812 |
| cos(76) = 0.2419218956 | cos(196) = -0.9612616959 | cos(316) = 0.7193398003 |
| cos(77) = 0.2249510543 | cos(197) = -0.956304756 | cos(317) = 0.7313537016 |
| cos(78) = 0.2079116908 | cos(198) = -0.9510565163 | cos(318) = 0.7431448255 |
| cos(79) = 0.1908089954 | cos(199) = -0.9455185756 | cos(319) = 0.7547095802 |
| cos(80) = 0.1736481777 | cos(200) = -0.9396926208 | cos(320) = 0.7660444431 |
| cos(81) = 0.156434465 | cos(201) = -0.9335804265 | cos(321) = 0. 7771459615 |
| cos(82) = 0.139173101 | cos(202) = -0.9271838546 | cos(322) = 0.7880107536 |
| cos(83) = 0.1218693434 | cos(203) = -0.9205048535 | cos(323) = 0.79863551 |
| cos(84) = 0.1045284633 | cos(204) = -0.9135454576 | cos(324) = 0.8090169944 |
| cos(85) = 0.08715574275 | cos(205) = -0.906307787 | cos(325) = 0.8191520443 |
| cos(86) = 0.06975647374 | cos(206) = -0.8987940463 | cos(326) = 0.8290375726 |
| cos(87) = 0.05233595624 | cos(207) = -0.8910065242 | cos(327) = 0.8386705679 |
| cos(88) = 0.0348994967 | cos(208) = -0.8829475929 | cos(328) = 0.8480480962 |
| cos(89) = 0.01745240644 | cos(209) = -0.8746197071 | cos(329) = 0.8571673007 |
| cos(90) = 0 | cos(210) = -0.8660254038 | cos(330) = 0.8660254038 |
| cos(91) = -0.01745240644 | cos(211) = -0. 8571673007 | cos(331) = 0.8746197071 |
| cos(92) = -0.0348994967 | cos(212) = -0.8480480962 | cos(332) = 0.8829475929 |
| cos(93) = -0.05233595624 | cos(213) = -0.8386705679 | cos(333) = 0.8910065242 |
| cos(94) = -0.06975647374 | cos(214) = -0.8290375726 | cos(334) = 0.8987940463 |
| cos(95) = -0.08715574275 | cos(215) = -0.8191520443 | cos(335) = 0.906307787 |
| cos(96) = -0.1045284633 | cos(216) = -0.8090169944 | cos(336) = 0.9135454576 |
| cos(97) = -0.1218693434 | cos(217) = -0.79863551 | cos(337) = 0.9205048535 |
| cos(98) = -0.139173101 | cos(218) = -0.7880107536 | cos(338) = 0.9271838546 |
| cos(99) = -0.156434465 | cos(219) = -0.7771459615 | cos(339) = 0.9335804265 |
| cos(100) = -0.1736481777 | cos(220) = -0.7660444431 | cos(340) = 0.9396926208 |
cos(101) = -0. 1908089954 | cos(221) = -0.7547095802 | cos(341) = 0.9455185756 |
| cos(102) = -0.2079116908 | cos(222) = -0.7431448255 | cos(342) = 0.9510565163 |
| cos(103) = -0.2249510543 | cos(223) = -0.7313537016 | cos(343) = 0.956304756 |
| cos(104) = -0.2419218956 | cos(224) = -0.7193398003 | cos(344) = 0.9612616959 |
| cos(105) = -0.2588190451 | cos(225) = -0.7071067812 | cos(345) = 0.9659258263 |
| cos(106) = -0.2756373558 | cos(226) = -0.6946583705 | cos(346) = 0.9702957263 |
| cos(107) = -0.2923717047 | cos(227) = -0.6819983601 | cos(347) = 0.9743700648 |
| cos(108) = -0.3090169944 | cos(228) = -0.6691306064 | cos(348) = 0.9781476007 |
| cos(109) = -0.3255681545 | cos(229) = -0.656059029 | cos(349) = 0.9816271834 |
| cos(110) = -0.3420201433 | cos(230) = -0.6427876097 | cos(350) = 0. 984807753 |
| cos(111) = -0.3583679495 | cos(231) = -0.629320391 | cos(351) = 0.9876883406 |
| cos(112) = -0.3746065934 | cos(232) = -0.6156614753 | cos(352) = 0.9902680687 |
| cos(113) = -0.3907311285 | cos(233) = -0.6018150232 | cos(353) = 0.9925461516 |
| cos(114) = -0.4067366431 | cos(234) = -0.5877852523 | cos(354) = 0.9945218954 |
| cos(115) = -0.4226182617 | cos(235) = -0.5735764364 | cos(355) = 0.9961946981 |
| cos(116) = -0.4383711468 | cos(236) = -0.5591929035 | cos(356) = 0.9975640503 |
| cos(117) = -0.4539904997 | cos(237) = -0.544639035 | cos(357) = 0.9986295348 |
| cos(118) = -0.4694715628 | cos(238) = -0.5299192642 | cos(358) = 0.999390827 |
| cos(119) = -0.4848096202 | cos(239) = -0.5150380749 | cos(359) = 0.9998476952 |
Похожие калькуляторы
Синус и косинус.
Онлайн калькуляторС помощю этого онлайн калькулятора можно найти синусы и косинусы угла, представленных как в градусах, так и в радианах. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
Синус и косинус − теория, примеры и решения
Пусть задана прямоугольная система координат xOy и пусть на ней нарисована окружность радиусом 1 и с центром в начале координат. Рассмотрим единичный вектор лежащий на оси Ox. Положительным направлением поворота вектора относительно центра координат O принята считать поворот против часовой стрелки, а отрицательным направлнением − по часовой стрелке. Пусть некоторый вектор, совпадающий с вектором , совершивший поворот в положительном направлении совпадает с вектором (Рис.
Точку B назовем точкой, соответствующей углу α. Рассмотрим координаты x, y точки B. Абсцис x точки B называют косинусом угла α и обозначают cosα, а ординат y точки B называют синусом угла α и обозначают sinα. Таким образом
Так как мы рассматриваем окружность с радиусом R=1, то
а любая точка на кружности удовлетворяет следующему равенству:
Подставляя (1) и (2) в (3), получим:
На рисунках Рис.2 и Рис.3 представлены некоторые углы единичной окружности в радианах и в градусах. Как преобразовать градусы в радианы и наоборот посмотрите на странице радианы и градусы онлайн.
Как видно из рисунков, оси OX и OY разделяют плоскость на 4 части. Эти части принято пронуменровать римскими числами I, II, III, IV. Каждая часть называется четвертью. На рисунке Рис.2 в каждой четверти окружность разделена на две части, а в Рис.3 − на три.
Пример 1.
Найти синус и косинус угла, равного 45°(или радиан)( Рис.4).
Имеем прямоугольный треугольник OxB. Так как угол BOx=45°, то угол OBx=45°. Следовательно треугольник OBx равнобедренный, т.е.
Подставляя (5) в (3), получим:
То есть (учитывая (1) и (2))
В радианных мерах (6) примет следующий вид:
Пример 2. Найти синус и косинус угла, равного 60°(или радиан)( Рис.5).
Имеем прямоугольный треугольник OxB. Так как угол BOx=60°, то угол OBx=30°. Как известно из геометрии, катет, напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Т.е.
Подставляя (8) в (3), получим:
В первой четверти x>0, y>0
или
Пример 3. Найти синус и косинус угла, равного 120°(или радиан)( Рис.6).
Имеем прямоугольный треугольник OxB. Так как угол BOx=120°, то ∠yOB=∠OBx=30°. Как известно из геометрии, катет, напротив угла 30° равен половине гипотенузы.
Т.е.
Подставляя (9) в (3), получим:
Во второй четверти x<0, y>0. Тогда, учитывая (1) и (2), решением будет:
или
С помощью вышеизложенных соображений можно построить таблицу синусов и косинусов некоторых углов.
Таблица 1.
Рассмотрим свойства синуса и косинуса.
Свойство 1. Для любого числа α справедливы равенства:
Доказательство. Пусть числу α соответствует точка P на окружности (Рис. 7). Тогда числу −α соответствует точка Q, симметричная точке P относительно оси абсцисс. Эти точки имеют одну и ту же абсциссу, следовательно . Такие точки имеют равные по модулю, но противоположные по знаку ординаты. Следовательно .
Свойство 2. Для любого числа α выполнены равенства (в радианах):
или (в градусах)
где k∈Z (k любое целое число).
Поскольку числам α и α+2πk в радианах соответствует одна и та же точка на числовой окружности, то справедливы равенства (12) и (13).
Так как числам α и α+360k в градусах соответствует одна и та же точка на числовой окружности, то выполнены равенства (14) и (15).
Свойство 3. Для любого значения α выполнены равенства (в радианах):
или (в градусах):
Например (в радианах):
или (в градусах):
Доказательство. Пусть числу
График функции синус (
y=sin x)Для построения графика функции синус, поставим в соответствие любому числу α, ординату соответствующей точки на единичной окружности (Рис.9).
Пусть точка M движется по окружности в положительном направлении (против часовой стрелки) начиная с точки A.
вектор радиус точки M движется по окружности, начиная от точки A.
Вектор радиус точки M с осью OX имеет угол α. Увеличивая этот угол от нуля до π/2 ордината точки M увеличивается от 0 до 1. Далее, увеличивая этот угол от π/2 до π, ордината точки M уменьшается на от 1 до 0. Построим график функции синус на отрезке [0,π]. Так как привычнее запись функции в виде y=sin x, то вместо sin α мы будем использовать sin x, а y− это значение функции соответствующей точке x.
В декартовой прямоугольной системе координат, на оси OX отметим точки (можно взять π≈3 и тогда этим точкам будут соответствовать числа 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3). Далее, используя таблицу 1, запишем соответствующие значения y.
Построим график:
Равенство (10) показывает, что функция синус симметрична относительно начала координат (т.е. нечетна). Тогда добавив построенной линии, линию, симметричную относительно начала коордиинат, получим:
Равентство (12)((14)) показывает, что синус периодичная функция с периодом 2π( 360°).
Область определения функции синус (−∞;+∞). Область значений: [−1;1].
График функции косинус (
y=cos x)Для построения графика функции косинус, поставим в соответствие любому числу α, абсциссу соответствующей точки на единичной окружности (Рис.13).
Пусть точка M движется по окружности в положительном направлении (против часовой стрелки) начиная с точки A.
Вектор радиус точки M с осью OX имеет угол α. Увеличивая этот угол от нуля до π/2 абсцисс точки M уменьшается от 1 до 0. Далее, увеличивая этот угол от π/2 до π, абсцисс точки M увеличивается от 0 до 1. Построим график функции косинус на отрезке [0,π]. Так как привычнее запись функции в виде y=cos x, то вместо cos α мы будем использовать cos x, а y− это значение функции соответствующей точке x.
В декартовой прямоугольной системе координат, на оси OX отметим точки (можно взять π≈3 и тогда этим точкам будут соответствовать числа 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3). Далее, используя таблицу 1, запишем соответствующие значения y.
Построим график:
Равенство (11) показывает, что функция синус симметрична относительно оси ординат (т.е. четна). Тогда добавив построенной линии, линию, симметричную относительно оси ординат, получим:
Равентство (13)((15)) показывает, что косинус периодичная функция с периодом 2π( 360°). Это означает, что функция в диапазоне [−π;π] повторяется начиная с π направо и с −π влево:
Область определения функции косинус (−∞;+∞). Область значений: [−1;1].
Таблица синусов, найти угол синуса
Тригонометрические функции: синус угла
Зачем надо знать значение синуса? Представим ситуацию: известен один из углов (А=60⁰), вписанный в прямоугольный треугольник, и длина гипотенузы.
Больше нет никакой информации. Надо узнать вычислить дальний к углу (А) катет. Как поступить?
Ситуация очень простая: смотрим таблицы Брадиса, находим значение sin(60⁰)=0,866, подставляем данные в формулу тригонометрической функции и решаем линейное уравнение. Из школьного курса известно, что sin угла – это отношение дальнего к углу, в данном случае А=60⁰, катета к гипотенузе.
Произвести все расчеты проще, если воспользоваться онлайн калькулятором на сайте. Таким образом можно вычислить длину любой из сторон прямоугольного треугольника. Знаем угол – значит, знаем sin этого угла. И наоборот, знаем sin – найти угол не составит проблемы.
Таблица синусов 0°- 360°
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0872
5
809
9781
9744
809
515
1045
2756
6293
891
9976
9455
7314
4067Смотрите также
Таблица косинусов (полная, градусы и значения)
В данной таблице представлены значения косинусов от 0° до 360°.
Таблица косинусов нужна, чтобы узнать, чему равен косинус угла. Нужно только найти его в таблице. Для начала короткая версия таблицы.
https://uchim.org/matematika/tablica-kosinusov — uchim.org
Таблица косинусов для 0°-180°
|
|
|
9455
7193
3746
0523
454
766
9613Таблица косинусов для 181°-360°
|
|
|
9945
866
5878
225
1908
5736
8572Как легко запомнить таблицу косинусов (видео)
Существуют также следующие таблицы тригонометрических функций: таблица синусов, таблица тангенсов и таблица котангенсов.
Всё для учебы » Математика в школе » Таблица косинусов (полная, градусы и значения)
Синус, косинус угла треугольника
Чтобы найти синус и косинус угла в прямоугольном треугольнике, нужно вспомнить определения. Синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Если у нас есть треугольник \(ABC\), рисунок выше, для которого \(С\)- прямой угол, то сторонами \(BC\) и \(AC\) будут катеты, а сторона \(AB\) — гипотенуза.
2\) \(9+16=25\) \(AB=5\) откуда синус равен:
\(sin ∠ BAC = \frac{3}{5}\)
Пример 2. Вычислим синус угла \(ABC\) по углу\( BAC \) 30° градусов в прямоугольном треугольнике \(ACB\).
Самое главное помнить, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 °.Найдем угол \(ABC\):
\(180\)° \(-30\)° \(-90\)°\(=60\)°.
\(sin\) \(60\)° возьмем из табличного значения: \(\frac{ \sqrt{3}} { 2}\)
Табличные значения \(sin\) и \(cos\):
Чтобы лучше понимать значения табличные значения синуса и косинуса представим их на координатной окружности: где ось ординат \((y)\) линия синуса, ось абсцисс \((x)\) – линия косинуса. Если вы забыли значения синуса и косинуса \(90\) и \(180\) можно нарисовать рисунок и посмотреть значения, не забывая, что на первом месте стоит \(x\), на втором \(y\) \((x,y)\);
Теорема синусов:
Теорема косинусов:
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа».
Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Геометрія синус косинус — dom-v-teple.ru
Скачать геометрія синус косинус EPUB
СИНУС (SIN α) — это одна из прямых тригонометрических функций для углов, в прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к его единственной гипотенузе.
Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах). α (радианы). Таблица синусов и косинусов углов от 0 до градусов. Онлайн-калькулятор синусов и косинусов. В данной таблице приведены значения синусов и косинусов для углов от 0 до градусов. Чтобы рассчитать значения тригонометрических функций для более точных углов (с минутами и секундами) или углов больше градусов или углов с отрицательными значениями (например 8° 5′ 53″ или ° 15′ 22″) можно воспользоваться калькулятором синусов и косинусов.
Мы получили, что синус, косинус и тангенс острого угла зависит только от величины этого угла. Докажем основное тригонометрическое тождество: Из формул (1) и (2) получаем. Таблицы с вычисленными значениями синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов.
Для ускорения расчетов, когда нет под рукой калькулятора, смартфона или компьютера, раньше были очень популярны таблицы с заранее вычисленными соотношениями сторон треугольников, выраженными в вычисленных значениях sin, cos, tg. 4 варианта заданий по теме синус, косинус, тангенс прямоугольного треугольника,с подобными задачами из огэ по геометрии. Итоговая онлайн-конференция «Образовательные методики и технологии /21» Регистрация→.
Библиотека. Геометрия.
Заметим, что знак синуса и косинуса определяется той четвертью, в которой будет располагаться точка на окружности. Углам в диапазоне 0 синуса угла и его косинуса? Из геометрии нам уже известны их значения для трех углов: 30°, 45° и 60°: Далее определим тригонометрические ф-ции угла, равного нулю.
Тригонометрия — раздел в математику, изучающий тригонометрические функции и их использование в геометрии. Инфоурок › Видеоуроки › Геометрия › 9 класс › Синус, косинус, тангенс. Синус, косинус, тангенс. Добавить в избранное.
rtf, rtf, rtf, rtfПохожее:
|
Вашему вниманию представлена тригонометрическая таблица синусов косинусов и тангенсов из таблицы Брадиса. Она дает данные с точностью до четвертого знака после запятой.  Причем все численные величины углов идут с кратностью шесть минут. Промежуточные значения углов находятся методом поправок. Для того, чтобы узнать величину
SIN мы выбираем значения угла слева, а чтобы узнать величину COS угол выбираем
справой стороны, при этом значения минут для SIN будут сверху, а для COS снизу.
Таблица Брадиса синусов и косинусов практически незаменима если вы проводите свои вычисления без инженерного калькулятора, поэтому постарайтесь овладеть всеми правилами использования предоставленных нами материалов.
|
Как пользоватся таблицей Брадиса ⇒
| ||||||||||||||
0000
0872
1736
2588
3420
4226
5000
5736
6428
7071
7660
8192
8660
9063
9397
9659
9848
9998Тригонометрия: преобразование градусов и минут
https://schooltutoring.
com/help/wp-content/themes/osmosis/images/empty/thumbnail.jpg
150
150 Бесплатная помощь с домашним заданием Бесплатная помощь с домашним заданием https://schooltutoring.com/help/wp-content/themes/osmosis/images/empty/thumbnail.jpg Обычно угол в окружности составляет 360 градусов.Хотя угол обычно измеряется в градусах, дробные части градусов измеряются в минутах и секундах, и их представление выглядит следующим образом.
1 степень = 1 0
1 минута = 1 ’
1 секунда = 1 ’’ .
и
1 0 = 60 минут => 1 ‘= 1/60 0
1 ‘= 60‘ ’=> 1‘ ’= 1/60‘
Таким образом, вместе 1 ‘’ = 1/60 * 1/60 градусов = 1/3600 ’’ .
Вот несколько примеров, иллюстрирующих процесс преобразования градусов в минуты, минут в градусы, секунд в градусы и т. Д.
Пример-1:
Преобразование 45,3 0 в градусы и минуты.
Решение:
45,3 0 = 45 + 0,3 0
У нас 1 ‘= 60‘ ’
Итак, 45,3 0 = 45 + 0,3 0 = 45 0 + (0.3 * 60) ‘= 45 0 + 18‘ = 45 0 18 ’.
Пример-2:
Преобразуйте угол 25 0 12 ’ в градусы.
Решение:
25 0 12 ’= 25 0 +12’
У нас 1 ‘= 1/60 0
Итак, 25 0 12 ’= 25 0 +12’ = 25 0 + (12/60) 0 = 25 0 +0.
2 0 = 25,2 0
Пример-3:
Преобразование 42 0 15’45 ’’ в градусы.
Решение:
У нас
1 ‘= 1/60 0
1 ‘’ = 1/3600 ‘’
Итак, 42 0 15’45 ’’ = 42 0 + (15/60) 0 + (45/3600) 0
= 42 0 +0,25 0 +0.0125 0 = 42,2625 0
SchoolTutoring Academy — ведущая компания по оказанию образовательных услуг для школьников и школьников. Мы предлагаем учебные программы для учащихся K-12, AP и колледжей. Чтобы узнать больше о том, как мы помогаем родителям и ученикам в Orangeville, посетите: Репетиторство в Orangeville.
1. Уголки
М. Борна
Угол — это величина поворота между двумя отрезками линии.
2 линейных сегмента (или лучей ) называются начальной стороной и конечной стороной , которые встречаются в вершине , как показано на схеме.
При вращении против часовой стрелки угол положительный . Вращение по часовой стрелке дает отрицательный угол (по соглашению).
Примеры положительных и отрицательных углов
Углы обычно измеряются в градусах или радианах. Если вам не терпится узнать о радианах, см. Раздел 7.Радианы.
Острый, правый, тупой, прямой и рефлекторный углы
Существует 5 основных типов углов: острый, прямой, тупой, прямой и рефлекс.
а. Острые углы
Острый угол находится между 0 o и 90 o . Все три угла выше — острые.
Наконечник для запоминания: Слово «острый» происходит от латинского acutus , означающего «острый» или «заостренный».
г. Угол прямой
A прямой угол составляет 90 o .
Мы все время видим прямые углы в углах комнаты, здания или картины.
Подсказка для запоминания: Термин «прямой угол» происходит от латинского angulus rectus , где rectus означает «прямой».
г. Тупые углы
Тупой угол находится между 90 o и 180 o .
Подсказка для запоминания: Слово «тупой» происходит от латинского obtusus , означающего «тупой», «притупленный» или «не острый».
г. Уголок прямой
A прямой угол составляет 180 o .
e. Углы рефлекса
Угол отражения составляет от 180 o до 360 o .
Подсказка для запоминания: Слово «рефлекс» происходит от латинского reflexus , означающего «сгибание назад». «Рефлекторное действие» — это действие, при котором ваша мышца непроизвольно «прогибается».
Стандартное положение угла
Угол находится в стандартной позиции , если начальная сторона является положительной осью x , а вершина находится в начале координат.Все приведенные выше примеры находятся в стандартном положении, если вершина находится в (0, 0).
Мы будем использовать r, длину гипотенузы, и длины x и y при определении тригонометрических отношений на следующей странице, 2. Синус, косинус, тангенс и обратные.
градусов, минут и секунд
Вавилоняне (жившие на территории современного Ирака с 5000 г. до н.э. по 500 г. до н.э.) использовали базовую систему чисел «60». Из них мы получаем деление времени, широты и долготы, а также углы, кратные 60.
Подобно тому, как делятся часы, минуты и секунды, градус делится на 60 минут (‘), а минута делится на 60 секунд («). Мы можем записать эту форму как: DMS или o ‘ «.
Упражнения
Преобразуйте следующее:
1) 36 o 23’47 «в десятичных градусах
Ответ
Ваш калькулятор может сделать это преобразование напрямую.
Вопрос похож на вопрос: «Сколько часов в 36 часах, 23 минутах и 47 секундах?»
Что происходит:
36 o = 36 o (со всем количеством градусов ничего делать не нужно)
23 ‘= `23/60’ из 1 o = 0.38333 или
47 «=` 47/3600` из 1 o = 0,0130555 o
Складывая их, получаем:
36 o + 0,38333 o + 0,0130555 o = 36,396386 o
2) 58,39 o по DMS
Ответ
Нам нужно преобразовать это в градусы-минуты-секунды. Опять же, ваш калькулятор может сделать это напрямую. Как всегда, полезно знать, что калькулятор делает за вас.
58 o = 58 o (здесь делать нечего)
0,39 из 1 o = 0,39 × 60 ‘= 23,4’. Это означает, что осталось 23 минуты и 0,4 минуты. У нас все еще есть десятичная часть, поэтому нам нужно найти «0,4» из «1» минуты.
0,4 из 1 ‘= 0,4 из 60 «= 24».
Собирая все вместе, получаем 58,39 o = 58 o 23’24 «.
Другие ракурсы стр.
Скоро:
Sin, cos и tan угла
Углы в радиан
1 Обзор тригонометрии
Тригонометрические функции часто используются в технических предметах. такие как природные ресурсы.Особое значение имеет их использование в землеустройство и замеры.Фундаментальная концепция тригонометрии — угол . Угол — это величина вращения между двумя линий. Углы обычно измеряются в градусах или радианах .
А пока мы сосредоточимся на понимании градусов, минут и секунды . Углы работают аналогично нашей системе времени.
работает.То есть градус () делится на 60 минут () и
минута делится на 60 секунд (). Мы можем записать это как DMS
. Мы также можем выразить DMS в виде десятичной дроби.
Пример
Давайте рассмотрим проблему преобразования DMS в десятичную. градусы:
Преобразуйте следующее: 28 15 23
Чтобы решить эту проблему, нам не нужно ничего делать с градусов, так как они целое число.
Далее нам нужно преобразовать 15. Для этого вы начнете с деления 15 на 60. Помните, что в 1 градусе 60 минут. Итак, мы получаем ответ 0,25.
Далее нам нужно преобразовать 23 в градусы. Для этого мы сначала нужно знать, сколько секунд в градусе. Помните там 60 минут в градусе и 60 секунд в каждой минуте. Итак, 60 x 60 покажет вам, сколько секунд в градусе. Вам следует получили 3600.Итак, теперь нам нужно разделить 23 на 3600. Ты должно было получиться 0,00639.
В последнюю очередь складываем каждую часть:
28 + 0,25 + 0,00639 = 28,2564
Пример
Теперь попробуем преобразовать десятичные градусы обратно в DMS
.Преобразование 36,39 в DMS
Начнем с очевидного, нам не нужно ничего делать с целым числом градусов.
36 = 36
Итак, следующий шаг — выяснить, что такое 0,39 из 1. Сделать это умножаем 0,39 на 60. Вы должны были получить 23,4 для отвечать. Это означает, что у нас осталось 23 и 0,4 минуты. Так теперь нам нужно преобразовать 0,4 минуты в секунды. Для этого вы умножьте 0,4 на 60, и вы получите 24 секунды.
Итак, сложив это вместе, вы получите:
36 23 24
36 = 36Angle Converter
Онлайн-конвертер угловых единиц
Преобразование между угловыми единицами — градусами, радианами, градусами, минутами и др .:
Преобразование между градусами и радианами
Градусы обычно используются в человеческом языке, а радианы — в компьютерные языки.Так как в окружности 360 градусов и 2 π радиана
— градусы можно преобразовать в радианы с помощью уравнения
θ = 2 π Φ / 360 (1)
, где
θ = радианы
Φ = градусы
— и в радианах уравнение может быть преобразовано Φ = 360 θ / (2 π) (2)
Пример — Преобразование между градусами 902 и радианами
9 градусов могут быть преобразованы в радианы с уравнением.
(1) какθ = 2 π (90) / 360
= 1,57 радиан
Φ = 360 (1) 9 = 57.3 градуса Межцентровое расстояние — это межцентровое расстояние между цилиндрами на синусоиде. Введите межосевое расстояние и угол или высоту блока. Высота блока — высота мерных или пространственных блоков.
под верхним цилиндром. Обороты, радианы и градусы
Обороты Радианы Градусы 0 / 12 15 1/12 π / 6 30 1/8 π / 4 45 1 / (2 π) 1 / (2 π) 1 / (2 π) 57.3 .. 1/6 π / 3 60 1/4 π / 2 90 1/3 2π / 3 120 120 1/2 π 180 3/4 3π / 2 270 1 2π 36026 9 cosines 0 °) = 1
cos (1 °) = 0.
999848
cos (2 °) = 0,999391
cos (3 °) = 0,99863
cos (4 °) = 0,997564
cos (5 °) = 0,996195
cos (6 °) = 0,994522
cos (7 °) = 0,992546
cos (8 °) = 0,9
cos (9 °) = 0,987688
cos (10 °) = 0,984808
cos (11 °) = 0,981627
cos (12 °) = 0,978148
cos (13 °) = 0,97437
cos ( 14 °) = 0,970296
cos (15 °) = 0,965926
cos (16 °) = 0,961262
cos (17 °) = 0,956305
cos (18 °) = 0,951057
cos (19 °) = 0,945519
cos (20 ° ) = 0,939693
cos (21 °) = 0.93358
cos (22 °) = 0,927184
cos (23 °) = 0,920505
cos (24 °) = 0,
cos (25 °) = 0,8
cos (26 °) = 0,898794
cos (27 °) = 0,8
cos (28 °) = 0,882948
cos (29 °) = 0,87462
cos (30 °) = 0,866025
cos (31 °) = 0,857167
cos (32 °) = 0,848048
cos (33 °) = 0,838671
cos ( 34 °) = 0,829038
cos (35 °) = 0,819152
cos (36 °) = 0,809017
cos (37 °) = 0,798636
cos (38 °) = 0,788011
cos (39 °) = 0,777146
cos (40 ° ) = 0,766044
cos (41 °) = 0.
75471
cos (42 °) = 0,743145
cos (43 °) = 0,731354
cos (44 °) = 0,71934
cos (45 °) = 0,707107 cos (46 °) = 0,694658
cos (47 °) = 0,681998
cos (48 °) = 0,669131
cos (49 °) = 0,656059
cos (50 °) = 0,642788
cos (51 °) = 0,62932
cos (52 °) = 0,615661
cos (53 °) = 0,601815
cos (54 °) = 0,587785
cos (55 °) = 0,573576
cos (56 °) = 0,559193
cos (57 °) = 0,544639
cos (58 °) = 0,529919
cos (59 °) = 0,515038
cos ( 60 °) = 0.5
cos (61 °) = 0,48481
cos (62 °) = 0,469472
cos (63 °) = 0,45399
cos (64 °) = 0,438371
cos (65 °) = 0,422618
cos (66 °) = 0,406737
cos (67 °) = 0,3
cos (68 °) = 0,374607
cos (69 °) = 0,358368
cos (70 °) = 0,34202
cos (71 °) = 0,325568
cos (72 °) = 0,309017
cos ( 73 °) = 0,292372
cos (74 °) = 0,275637
cos (75 °) = 0,258819
cos (76 °) = 0,241922
cos (77 °) = 0,224951
cos (78 °) = 0,207912
cos (79 ° ) = 0,1
cos (80 °) = 0.
173648
cos (81 °) = 0,156434
cos (82 °) = 0,139173
cos (83 °) = 0,121869
cos (84 °) = 0,104528
cos (85 °) = 0,087156
cos (86 °) = 0,069756
cos (87 °) = 0,052336
cos (88 °) = 0,034899
cos (89 °) = 0,017452
cos (90 °) = 0 cos (91 °) = -0,017452
cos (92 °) = — 0,034899
cos (93 °) = -0,052336
cos (94 °) = -0,069756
cos (95 °) = -0,087156
cos (96 °) = -0,104528
cos (97 °) = -0,121869
cos (98 °) = -0,139173
cos (99 °) = -0.156434
cos (100 °) = -0,173648
cos (101 °) = -0,1
cos (102 °) = -0,207912
cos (103 °) = -0,224951
cos (104 °) = -0,241922
cos (105 °) = -0,258819
cos (106 °) = -0,275637
cos (107 °) = -0,292372
cos (108 °) = -0,309017
cos (109 °) = -0,325568
cos (110 °) = -0,34202
cos (111 °) = -0,358368
cos (112 °) = -0,374607
cos (113 °) = -0,3
cos (114 °) = -0,406737
cos (115 °) = -0,422618
cos (116 ° ) = -0,438371
cos (117 °) = -0.
45399
cos (118 °) = -0,469472
cos (119 °) = -0,48481
cos (120 °) = -0,5
cos (121 °) = -0,515038
cos (122 °) = -0,529919
cos (123 °) = -0,544639
cos (124 °) = -0,559193
cos (125 °) = -0,573576
cos (126 °) = -0,587785
cos (127 °) = -0,601815
cos (128 °) = -0,615661
cos (129 °) = -0,62932
cos (130 °) = -0,642788
cos (131 °) = -0,656059
cos (132 °) = -0,669131
cos (133 °) = -0,681998
cos (134 ° ) = -0,694658
cos (135 °) = -0,707107 cos (136 °) = -0.71934
cos (137 °) = -0,731354
cos (138 °) = -0,743145
cos (139 °) = -0,75471
cos (140 °) = -0,766044
cos (141 °) = -0,777146
cos (142 °) = -0,788011
cos (143 °) = -0,798636
cos (144 °) = -0,809017
cos (145 °) = -0,819152
cos (146 °) = -0,829038
cos (147 °) = -0,838671
cos (148 °) = -0,848048
cos (149 °) = -0,857167
cos (150 °) = -0,866025
cos (151 °) = -0,87462
cos (152 °) = -0,882948
cos (153 °) ) = -0,8 8
cos (154 °) = -0.
898794
cos (155 °) = -0,
cos (156 °) = -0,
cos (157 °) = -0,920505
cos (158 °) = -0,927184
cos (159 °) = -0,93358
cos (160 °) = -0,939693
cos (161 °) = -0,945519
cos (162 °) = -0,951057
cos (163 °) = -0,956305
cos (164 °) = -0,961262
cos (165 °) = -0,965926
cos (166 °) = -0,970296
cos (167 °) = -0,97437
cos (168 °) = -0,978148
cos (169 °) = -0,981627
cos (170 °) = -0,984808
cos (171 ° ) = -0,987688
cos (172 °) = -0.9
cos (173 °) = -0,992546
cos (174 °) = -0,994522
cos (175 °) = -0,996195
cos (176 °) = -0,997564
cos (177 °) = -0,99863
cos (178 °) = -0.999391
cos (179 °) = -0.999848
cos (180 °) = -1 Калькулятор DMS (градусы, минуты, секунды)
dms калькулятор градусов минут секунд калькулятор как вычислить градусы минут секунды градусы минут секунд формулы градусов минут секунд калькулятор добавить как преобразовать градусы в минуты и секунды на калькуляторе преобразовать следующий угол в десятичная нотация как преобразовать секунды в градусы математическая формула для преобразования градусов минут секунд в десятичные градусы в Excel градусов минут секунд приложение калькулятора 90 630 градус в десятичный калькулятор из dms в dd калькулятор градусный калькулятор минут и секунд научный калькулятор с градусами минут секундами вычитая градусы минуты в десятичные секунды как вычесть градусы минуты и секунды десятичные градусы в метры калькулятор как получить градусы минут секунды на калькуляторе Casio dms на ti 84 десятичный калькулятор минут в градусах калькулятор вычитание градусов минут и секунд градусов в dms калькулятор из dms в десятичную формулу в десятичных градусах635 в десятичных градусах635 в десятичных градусах635 в десятичных градусах635 в десятичных градусах 635 калькулятор дополнительных углов градусы минуты и секунды градусы в градусы калькулятор вычислить угол 1 градус 1 минута 1 секунда в радианах преобразовать десятичные градусы в метры калькулятор градусы минуты секунды в десятичные калькулятор градусов преобразовать градусы минут секунды в десятичные градусы калькулятор угловой калькулятор градусы минут секунды градусы минут секунды калькулятор вычесть преобразовать угол в десятичную форму d градусы минуты секунды вычитание десятичный калькулятор в dms ti 84 градуса минут секунды сложение и вычитание градусов минут и секунд десятичных градусов в dms fo rmula Калькулятор сложения dms преобразование в десятичную градусную нотацию как найти градусы минуты и секунды преобразовать десятичные числа в градусы минутные секунды калькулятор 635 преобразовать 906 секунд в градусы градусы минут секунды в десятичную формулу градуса градусы в градусы минут секунд калькулятор конвертировать в dms калькулятор sin калькулятор градусов минуты секунды dms Calculator button dms Calculator dms Calculator dms calculator button калькулятор Casio градусов минут секунд градусов минут секунд секунд калькулятор дмс в радианы калькулятор как рассчитать градусы минут и секунд градусов в секунду до Формула оборотов в минуту калькулятор для градусов минут секунд dms в десятичных градусах калькулятор десятичных градуса в градусы минут секунд калькулятор dms в десятичные градусы формула как сложить градусы и вычесть градусы минуты и секунды как рассчитать градус-минуту секунда с помощью научного калькулятора научный калькулятор с dms радиан в градусах минут секунда формула калькулятор градус минут секунды десятичные градусы в градусы минуты секунды формула как сделать градус минута секунда на калькуляторе градус в dms формула угол в десятичный калькулятор градусов градус в десятичную формулу преобразовать угол в де формула в десятичных градусах кнопка dms на калькуляторе casio преобразовать угол в десятичную дробь в калькуляторе градусов преобразовать в градусы минут секунд калькулятор как вычесть градусы минут секунды градусов в формулу минут и секунд калькулятор кнопка dms преобразовать градусы минут секунды в десятичные градусы формула радианы в градусы минут секунд калькулятор как рассчитать наклон в градусах минут и секундах как преобразовать dms в градусы на калькуляторе как вычесть углы с минутами и секундами онлайн научный калькулятор с градусами минут секундами преобразовать градусы в десятичный калькулятор как поставить dms в вычислить lator калькулятор десятичной формы в градусах преобразование радианов в градусы минут секунд калькулятор научный калькулятор с градусами и минутами вычитание углов в градусах минут секундах преобразовать градусы минут секунды в десятичные градусы формула Excel dms-нотация калькулятор угловой минутный секундный калькулятор преобразовать угловую меру в десятичную форму градуса формула градусов секунд формула Excel в десятичную форму Калькулятор синусоидальных стержней и синусоидальных тисков
стержневые или синусоидальные тиски. СПЕЦИАЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ НЕДЕЛИ 9 долларов.95
Дополнительная информация Концевая фреза, 5/16 «4 канавки, HSS, 3-1 / 8» длинный вылет 