Опубликовано Тригонометрия для чайников. Урок1. Тригонометрия с нуля
Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “Тригонометрия” на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
Рассмотрим прямоугольный треугольник. Для каждого из острых углов найдем прилежащий к нему катет и противолежащий.
Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sinα=Противолежащий катетгипотенуза
Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cosα=Прилежащий катетгипотенуза
Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему (или отношение синуса к косинусу).
tgα=Противолежащий катетПрилежащий катет
Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему (или отношение косинуса к синусу).
ctgα=Прилежащий катетПротиволежащий катет
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, угол C равен 90°:
sin∠A=CBAB
cos∠A=ACAB
tg∠A=sin∠Acos∠A=CBAC
ctg∠A=cos∠Asin∠A=ACCB
sin∠B=ACAB
cos∠B=BCAB
tg∠B=sin∠Bcos∠B=ACCB
ctg∠B=cos∠Bsin∠B=CBAC
Тригонометрия на окружности – это довольно интересная абстракция в математике.
Если понять основной концепт так называемого “тригонометрического круга”, то вся тригонометрия будет вам подвластна. В описании к видео есть динамическая модель тригонометрического круга.
Тригонометрический круг – это окружность единичного радиуса с центром в начале координат.
Такая окружность пересекает ось х в точках (−1;0) и (1;0), ось y в точках (0;−1) и (0;1)
На данной окружности будет три шкалы отсчета – ось x, ось y и сама окружность, на которой мы будем откладывать углы.
Углы на тригонометрической окружности откладываются от точки с координатами (1;0), – то есть от положительного направления оси x, против часовой стрелки. Пусть эта точка будет называться S (от слова start). Отметим на окружности точку A. Рассмотрим ∠SOA, обозначим его за α. Это центральный угол, его градусная мера равна дуге, на которую он опирается, то есть ∠SOA=α=∪SA.
Давайте найдем синус и косинус этого угла. До этого синус и косинус мы искали в прямоугольном треугольнике, сейчас будем делать то же самое.
Для этого опустим перпендикуляры из точки A на ось x (точка B) и на ось игрек (точка C).
Отрезок OB является проекцией отрезка OA на ось x, отрезок OC является проекцией отрезка OA на ось y.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB:
cosα=OBOA=OB1=OB
sinα=ABOA=AB1=AB
Поскольку OCAB – прямоугольник, AB=CO.
Итак, косинус угла – координата точки A по оси x (ось абсцисс), синус угла – координата точки A по оси y (ось ординат).
Давайте рассмотрим еще один случай, когда угол α – тупой, то есть больше 90°:
Опускаем из точки A перпендикуляры к осям x и y. Точка B в этом случае будет иметь отрицательную координату по оси x.Косинус тупого угла отрицательный.
Можно дальше крутить точку A по окружности, расположить ее в III или даже в IV четверти, но мы пока не будем этим заниматься, поскольку в курсе 9 класса рассматриваются углы от 0° до 180°. Поэтому мы будем использовать только ту часть окружности, которая лежит над осью x.
(Если вас интересует тригонометрия на полной окружности, смотрите видео на канале). Отметим на этой окружности углы 0°,30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°. Из каждой точки на окружности, соответствующей углу, опустим перпендикуляры на ось x и на ось y.
Координата по оси x – косинус угла, координата по оси y – синус угла.
Пример:
cos150°=−32
sin150°=12
Ещё одно замечание.
Синус тупого угла – положительная величина, а косинус – отрицательная.
Тангенс – это отношение синуса к косинусу. При делении положительной величины на отрицательную результат отрицательный. Тангенс тупого угла отрицательный.
Котангенс – отношение косинуса к синусу. При делении отрицательной величины на положительную результат отрицательный. Котангенс тупого угла отрицательный.
sin2α+cos2α=1
Данное тождество – теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике OAB:
AB2+OB2=OA2
sin2α+cos2α=R2
sin2α+cos2α=1
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
| sinα | 0 | 12 | 22 | 32 | 1 |
| cosα | 1 | 32 | 22 | 12 | 0 |
| tgα | 0 | 33 | 1 | 3 | нет |
| ctgα | нет | 3 | 1 | 33 | 0 |
Как перевести градусы в радианы, а радианы в градусы? Как и когда возникла градусная мера угла? Что такое радианы и радианная мера угла? Ищите ответы в этом видео!
Тригонометрия на окружности имеет некоторые закономерности.
Если внимательно рассмотреть данный рисунок,
можно заметить, что:
sin180°=sin(180°−0°)=sin0°
sin150°=sin(180°−30°)=sin30°
sin135°=sin(180°−45°)=sin45°
sin120°=sin(180°−60°)=sin60°
cos180°=cos(180°−0°)=−cos0°
cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°
cos135°=cos(180°−45°)=−cos45°
cos120°=cos(180°−60°)=−cos60°
Рассмотрим тупой угол β:
Для произвольного тупого угла β=180°−α всегда будут справедливы следующие равенства:
sin(180°−α)=sinα
cos(180°−α)=−cosα
tg(180°−α)=−tgα
ctg(180°−α)=−ctgα
В произвольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
asin∠A=bsin∠B=csin∠C
Отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной вокруг данного треугольника окружности.
asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
a2=b2+c2−2bc⋅cos∠A
b2=a2+c2−2ac⋅cos∠B
c2=a2+b2−2ab⋅cos∠C
Модуль геометрия: задания, связанные с тригонометрией.
Скачать домашнее задание к уроку 1.
Это тема 10-11 классов.
Из серии видео ниже вы узнаете, как решать простейшие тригонометрические уравнения, что такое обратные тригонометрические функции, зачем они нужны и как их использовать. Если вы поймёте эти базовые темы, то вскоре сможете без проблем решать любые тригонометрические уравнения любого уровня сложности!
знаки тангенса и котангенса, базовые формулы тригонометрии
п.1. Тангенс и котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике
| Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. tgα = $\frac{a}{b} $ Котангенс острого угла в в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к противолежащему. ctgα = $\frac{b}{a} $ |
B ΔABC, ∠C = 90°, a = 2, b = 4.
{\circ}\\ \angle KOM=\angle BEO \end{cases} \Rightarrow \text{(по двум углам)}\\ \Delta MKO\sim \Delta OBE\Rightarrow\\ \Rightarrow\frac{OK}{EB}=\frac{MK}{OB}=\frac{MK}{1}=MK\\ \Rightarrow EB=\frac{OK}{MK}=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=ctg\alpha \end{gather*} Таким образом, построенная горизонтальная касательная является числовой прямой, на которой находятся котангенсы.
Ось котангенсов это горизонтальная касательная к числовой окружности в точке (0;1), на которой расположены котангенсы соответствующих углов.
п.4. Знаки тангенса и котангенса
Знаки синусов и косинусов – см. §2 данного справочника.
Тангенс является отношением синуса к косинусу, поэтому его знаки будут чередоваться при переходе от одной четверти к другой.
Котангенс является тригонометрической функцией, обратной тангенсу, поэтому его знаки будут совпадать со знаками тангенса.
п.
5. Тангенсы и котангенсы углов\(\frac{\pi k}{2}\)
5. Тангенсы и котангенсы углов\(\frac{\pi k}{2}\)Синус, косинус и тангенс угла — урок. Геометрия, 9 класс.
В системе координат построим полуокружность радиуса \(1\) с центром в начале координат.
Как уже известно, в прямоугольном треугольнике синус острого угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус острого угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
В треугольнике \(AOX\):
sinα=AXAO;cosα=OXAO.
Так как радиус полуокружности \(R = AO = 1\), то sinα=AX;cosα=OX.
Длина отрезка \(AX\) равна величине координаты \(y\) точки \(A\), а длина отрезка \(OX\) равна величине координаты \(x\) точки \(A\):
Acosα;sinα.
Следовательно, для углов 0°≤α≤180° видно, что −1≤cosα≤1;0≤sinα≤1.
В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, а значит,
tgα=AXOX=sinαcosα.
Используя единичную полуокружность и рассмотренную информацию, определим синус, косинус и тангенс для 0°;90°;180°.
sin0°=0;cos0°=1;tg0°=0;sin90°=1;cos90°=0;tg90° не существует;sin180°=0;cos180°=−1;tg180°=0.
Рассмотрим оба острых угла в треугольнике \(AOX\). Если вместе они образуют 90°, то оба выразим через α.
Если sinα=AXAO;cosα=OXAO, то sin90°−α=OXAO;cos90°−α=AXAO.
Видим, что справедливы равенства:
cos90°−α=sinα;sin90°−α=cosα.
Рассмотрим тупой угол, который также выразим через α.
Справедливы следующие равенства:
sin180°−α=sinα;cos180°−α=−cosα.
Эти формулы называются формулами приведения:
cos90°−α=sinα;sin90°−α=cosα.
sin180°−α=sinα;cos180°−α=−cosα.
Если в треугольнике \(AOX\) применить теорему Пифагора, получаем AX2+OX2=1. Заменив отрезки соответственно синусом и косинусом, мы напишем
Главное тригонометрическое тождество
sin2α+cos2α=1.
Это тождество позволяет вычислить величину синуса угла, если дан косинус
(как уже отмечено, синус для углов 0°≤α≤180° только 0 или положительный):
sin2α+cos2α=1;sin2α=1−cos2α;sinα=1−cos2α
— или величину косинуса угла, если дан синус:
sin2α+cos2α=1;cos2α=1−sin2α;cosα=±1−sin2α.
В следующей таблице перечислены поддерживаемые операции и функции:
| Тип | Получить |
| Константы | |
| e | e |
| pi | `pi` |
| i | i (мнимая единица) |
| a + b | a + b |
| ab | ab |
| a * b | `a * b` |
| a ^ b, a ** b | ` a ^ b` |
| sqrt (x), x ^ (1/2) | `sqrt (x)` |
| cbrt (x), x ^ (1/3) | `root (3 ) (x) ` |
| корень (x, n), x ^ (1 / n) | ` корень (n) (x) ` |
| x ^ (a / b) | ` x ^ (a / b) ` |
| x ^ a ^ b | ` x ^ (a ^ b) ` |
| abs (x) | ` | x | ` |
| Функции | |
| e ^ x | `e ^ x` |
| ln (x), журнал (x) | ln (x) |
| ln (x) / ln (a) | `log_a (x)` |
| Тригонометрические функции | |
| sin (x) | sin (x) |
| cos (x) | cos (x) |
| tan (x) | tan (x), tg (x) |
| кроватка (x) | кроватка (x), ctg ( x) |
| сек (x) | сек (x) |
| csc (x) | csc (x), cosec (x) |
| Обратные тригонометрические функции | |
| asin (x) , arcsin (x), sin ^ -1 (x) | asin (x) |
| acos (x), arccos (x), cos ^ -1 (x) | acos (x) |
| атан (x), arctan (x), tan ^ -1 (x) | atan (x) |
| acot (x), arccot (x), cot ^ -1 (x) | acot (x) |
| asec (x), arcsec (x), sec ^ -1 (x) | asec (x) |
| acsc (x), arccsc (x), csc ^ -1 (x) | 9 0038 acsc (x)|
| Гиперболические функции | |
| sinh (x) | sinh (x) |
| cosh (x) | cosh (x) |
| tanh (x) | tanh (x) |
| coth (x) | coth (x) |
| 1 / cosh (x) | sech (x) |
| 1 / sinh (x) | csch (x) |
| Обратные гиперболические функции | |
| asinh (x), arcsinh (x), sinh ^ -1 (x) | asinh (x) |
| acosh (x), arccosh (x), cosh ^ — 1 (x) | acosh (x) |
| atanh (x), arctanh (x), tanh ^ -1 (x) | atanh (x) |
| acoth (x), arccoth (x) , кроватка ^ -1 (x) | acoth (x) |
| acosh (1 / x) | asech (x) |
| asinh (1 / x) | acsch (x) |
Если калькулятор что-то не вычислил или вы определили ошибку, запишите ее в комментарии ниже.
Все предложения пишите в комментариях ниже.
Калькулятор прямоугольного треугольника
Укажите 2 значения ниже, чтобы рассчитать другие значения прямоугольного треугольника. Если в качестве единицы измерения угла выбраны радианы, он может принимать такие значения, как пи / 3, пи / 4 и т. Д.
Калькулятор связанных треугольников | Калькулятор по теореме Пифагора
Прямой треугольник
Прямоугольный треугольник — это тип треугольника, угол которого составляет 90 °.Правые треугольники и отношения между их сторонами и углами являются основой тригонометрии.
В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная углу 90 °, является самой длинной стороной треугольника и называется гипотенузой.
Стороны прямоугольного треугольника обычно обозначают переменными a, b и c, где c — гипотенуза, а a и b — длины более коротких сторон. Их углы также обычно обозначаются прописной буквой, соответствующей длине стороны: угол A для стороны a, угол B для стороны b и угол C (для прямоугольного треугольника это будет 90 °) для стороны c, как показано ниже. .В этом калькуляторе для обозначения неизвестных угловых величин используются греческие символы α (альфа) и β (бета). h обозначает высоту треугольника, которая является длиной от вершины прямого угла треугольника до гипотенузы треугольника. Высота делит исходный треугольник на два меньших, похожих треугольника, которые также похожи на исходный треугольник.
Если все три стороны прямоугольного треугольника имеют целые числа, он известен как треугольник Пифагора.В треугольнике этого типа длины трех сторон в совокупности известны как тройка Пифагора. Примеры включают: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17 и т. Д.
Площадь и периметр прямоугольного треугольника рассчитываются так же, как и любого другого треугольника.
Периметр — это сумма трех сторон треугольника, а площадь можно определить с помощью следующего уравнения:
Особые прямоугольные треугольники
Треугольник 30 ° -60 ° -90 °:
30 ° -60 ° -90 ° относится к угловым измерениям в градусах этого типа специального прямоугольного треугольника.В этом типе прямоугольного треугольника стороны, соответствующие углам 30 ° -60 ° -90 °, имеют соотношение 1: √3: 2. Таким образом, в треугольнике этого типа, если длина одной стороны и соответствующий угол стороны известны, длина других сторон может быть определена с использованием указанного выше соотношения. Например, учитывая, что сторона, соответствующая углу 60 °, равна 5, пусть a — длина стороны, соответствующей углу 30 °, b — длина стороны 60 °, а c — длина стороны 90 °. сторона .:
Углы: 30 °: 60 °: 90 °
Соотношение сторон: 1: √3: 2
Длина сторон: a: 5: c
Тогда, используя известные отношения сторон этого особого типа треугольника:
Как видно из вышеизложенного, знание только одной стороны треугольника 30 ° -60 ° -90 ° позволяет относительно легко определить длину любой другой стороны.
Этот тип треугольника можно использовать для вычисления тригонометрических функций, кратных π / 6.
Треугольник 45 ° -45 ° -90 °:
Треугольник 45 ° -45 ° -90 °, также называемый равнобедренным прямоугольным треугольником, поскольку он имеет две стороны равной длины, является прямоугольным треугольником, в котором стороны, соответствующие углам, составляют 45 ° -45 ° -90 °, соблюдайте соотношение 1: 1: √2. Как и в треугольнике 30 ° -60 ° -90 °, знание длины одной стороны позволяет определить длины других сторон треугольника 45 ° -45 ° -90 °.
Углы: 45 °: 45 °: 90 °
Соотношение сторон: 1: 1: √2
Длина сторон: a: a: c
Учитывая c = 5:
Треугольники 45 ° -45 ° -90 ° можно использовать для вычисления тригонометрических функций, кратных π / 4.
Калькулятор уклона
По определению, уклон или уклон линии описывает ее крутизну, уклон или уклон. Где м — уклон |
Если известны 2 точки
Если известны 1 точка и наклон
Уклон, иногда называемый в математике градиентом, представляет собой число, которое измеряет крутизну и направление линии или отрезка линии, соединяющей две точки, и обычно обозначается м .
Как правило, крутизна линии измеряется абсолютным значением ее уклона, м . Чем больше значение, тем круче линия. Учитывая м , можно определить направление линии, которую описывает м , на основе ее знака и значения:
- Линия увеличивается и идет вверх слева направо, когда m> 0
- Линия убывает и идет вниз слева направо, когда m <0
- Линия имеет постоянный наклон и является горизонтальной при m = 0
- Вертикальная линия имеет неопределенный наклон, так как это приведет к дроби со знаменателем 0.См. Приведенное ниже уравнение.
Уклон — это, по сути, изменение высоты при изменении горизонтального расстояния, и его часто называют «подъем через пробег». Он применяется в градиентах в географии, а также в гражданском строительстве, например, в строительстве дорог. В случае дороги «подъем» — это изменение высоты, в то время как «пробег» — это разница в расстоянии между двумя фиксированными точками, если расстояние для измерения недостаточно велико, чтобы учитывать кривизну земли.
В приведенном выше уравнении y 2 — y 1 = Δy или вертикальное изменение, а x 2 — x 1 = Δx или горизонтальное изменение, как показано на представленном графике. Также видно, что Δx и Δy — это отрезки прямых, которые образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой d , причем d — это расстояние между точками (x 1 , y 1 ) и (x 2
d = √ (x 2 — x 1 ) 2 + (y 2 — y 1 ) 2
Вышеприведенное уравнение является теоремой Пифагора в своем корне, где гипотенуза d уже решена, а две другие стороны треугольника определяются вычитанием двух значений x и y , заданных двумя точками.
.Учитывая две точки, можно найти θ , используя следующее уравнение:
m = загар (θ)
По точкам (3,4) и (6,8) найдите наклон прямой, расстояние между двумя точками и угол наклона:
d = √ (6-3) 2 + (8-4) 2 = 5
Хотя это выходит за рамки данного калькулятора, помимо его основного линейного использования, концепция наклона важна в дифференциальном исчислении. Для нелинейных функций скорость изменения кривой меняется, и производная функции в данной точке — это скорость изменения функции, представленная наклоном линии, касательной к кривой в этой точке.
Коллекция из 158 тригонометрических калькуляторов, разделенных по типу навыков и уровню
Воспользуйтесь нашим бесплатным калькулятором
Мы стали партнерами Mathway, чтобы предложить бесплатный онлайн-калькулятор тригонометрии. Ниже представлен обширный список других инструментов тригонометрии.
Содержание
Обзор
Как отмечает Академия Хана, тригонометрия — это «исследование свойств треугольников», и она используется во всем: от астрономии до спутниковых систем, архитектуры и многого другого.
В Интернете доступно множество ресурсов, которые помогут вам в изучении тригонометрии.
Ниже представлена коллекция из 158 триггерных калькуляторов, разделенных по типу навыков и уровню.
Введение в тригонометрию
Тригонометрия прямоугольного треугольника
Обучение решению прямоугольных треугольников обеспечивает основу, которую вы будете использовать по мере продвижения в тригонометрии. Следующие ресурсы помогут вам познакомиться со свойствами прямоугольных треугольников:
EasyCalculation.Прямоугольный треугольник com. Используйте раскрывающиеся меню, чтобы найти угол, противоположную сторону, сторону гипотенузы или смежную сторону, используя известные значения. Включает учебную информацию с мнемоническим устройством для запоминания формулы.
Правый треугольник VisualTrig.com (включая визуальное отображение) — ознакомьтесь с прямоугольными треугольниками, используя ползунки для настройки свойств предоставленного прямоугольного треугольника.
PageTutor.com’s Right Triangle Trig — Быстрый и простой в использовании, когда вы знаете два значения, их можно использовать для поиска других свойств треугольника.
Правый треугольник CarbideDepot.com — быстро и легко использовать, просто введите значения, которые вы знаете, чтобы найти неизвестные свойства треугольника.
Теоремы о треугольнике
Есть несколько теорем о треугольниках, которые можно использовать, чтобы узнать больше о свойствах треугольников. Следующие инструменты представляют эти теоремы:
Калькулятор Суп.Теорема о треугольнике com. Узнайте больше о шести теоремах о треугольнике и о том, как их решить, используя предоставленную учебную информацию.
EasyCalculation.com Теоремы о треугольниках — Найдите неизвестные свойства треугольников, используя эти шесть простых в использовании ресурсов по теоремам о треугольниках:
1728.org’s Ultimate Triangle — Выберите теорему о треугольнике, которую вы хотите использовать, чтобы найти свойства вашего треугольника.
Had2Know.com’s Side, Angle и Area — используйте SAS, ASA или SSS, чтобы найти свойства вашего треугольника.
TrianCal — интерактивный инструмент, доступный на испанском и английском языках, который решает переменные и позволяет пользователям делиться ссылками на сгенерированный треугольник.
GradeMathHelp.com’s Triangle — Интересно использовать, просто введите известные значения на треугольной диаграмме. В нем представлена подробная учебная информация, объясняющая, какая теорема будет использоваться для решения вашего треугольника в зависимости от предоставленных значений.
Triangle-Calculator.com’s Triangle — Используйте SSA или SAS для решения неизвестных значений ваших треугольников. Каждый из них имеет полезную треугольную диаграмму с пометкой:
Площадь треугольника Math-Prof.com — весело и легко, введите известное значение
Калькуляторы тригонометрии
Калькуляторы тригонометрии онлайн для тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций, включая графики функций и таблицу соотношений.
AAA, AAS, ASA, ASS, SAS, теоремы SSS
Введите известные значения треугольника, чтобы найти другие стороны и углы, а также площадь треугольника K, периметр P, полупериметр s, радиус вписанной окружности r и радиус описанной окружности R.
Закон косинусов
Углы треугольника или стороны, вычисленные по закону косинусов.
Закон синуса
Углы треугольника или стороны, вычисленные по закону синусов.
Тригонометрические функции ƒ (x)
Введите действительные числа в градусах или радианах, чтобы найти результаты шести тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса или косеканса.
Графы ƒ (x) Тригонометрические функции
Все 6 тригонометрических функций нанесены на шкалу x от -7 до 7.
Тригонометрические функции ƒ (π)
Введите целые числа или дроби, кратные π радиан, чтобы найти результаты шести тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса или косеканса.
Графы ƒ (π) Тригонометрические функции
Все 6 тригонометрических функций нанесены на шкалу x от -2π до 2π.
Обратные тригонометрические функции
Для поиска обратных тригонометрических значений в градусах и радианах для арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, арксеканса или арккосеканса.
Графы обратные тригонометрические функции
Все 6 обратных тригонометрических функций, построенные по шкале x для их основных значений.
Онлайн-калькулятор: Калькулятор полиномов Лагранжа
Я написал этот калькулятор, чтобы иметь возможность проверять решения для задач интерполяции Лагранжа.В этих задачах вас часто просят интерполировать значение неизвестной функции, соответствующее определенному значению x , используя формулу интерполяции Лагранжа из заданного набора данных, то есть набора точек x , f (x ) .
Калькулятор ниже может помочь со следующим:
- Находит окончательную формулу полинома Лагранжа для заданного набора данных.
- Он показывает пошаговый вывод формулы.
- Он интерполирует неизвестную функцию, вычисляя значение полинома Лагранжа при заданных значениях x (точки интерполяции).
- Он отображает набор данных, интерполированные точки, многочлен Лагранжа и его базисные многочлены на диаграмме.
Использование
Сначала введите точки данных, по одной точке в строке, в форме x f (x) , разделив их пробелами. Если вы хотите интерполировать функцию полиномом Лагранжа, введите точки интерполяции в следующее поле, всего x значений, разделенных пробелами.
По умолчанию калькулятор показывает окончательную формулу и интерполированные точки. Если вы хотите увидеть пошаговое решение для полиномиальной формулы, включите опцию «Показать пошаговое решение».На диаграмме внизу показан многочлен Лагранжа, а также его базисные многочлены. Их можно отключить.
Вы также можете найти некоторую теорию о полиноме Лагранжа под калькулятором.
Калькулятор полиномов Лагранжа
0-1 1 1 4 1Точки данных, по одной точке в строке, разделенные пробелом
Точность вычисленияЦифры после десятичной точки: 2
Файл очень большой.