Одна целая одна пятая в десятичной дроби: Как перевести дробь одна целая одна пятая в десятичную

5 класс. Математика. Десятичные дроби — Десятичные дроби. Запись десятичных дробей

Комментарии преподавателя

Урок: Де­ся­тич­ная за­пись дроб­ных чисел

Дробные числа

Зна­ме­на­тель дроби может быть вы­ра­жен любым на­ту­раль­ным чис­лом. Дроб­ные числа, в ко­то­рых зна­ме­на­тель вы­ра­жен чис­лом 10; 100; 1000;… усло­ви­лись за­пи­сы­вать без зна­ме­на­те­ля. Любое дроб­ное число, в зна­ме­на­те­ле ко­то­ро­го 10; 100; 1000 и т.д. (то есть еди­ни­ца с несколь­ки­ми ну­ля­ми), можно пред­ста­вить в виде де­ся­тич­ной за­пи­си (в виде де­ся­тич­ной дроби). Сна­ча­ла пишут целую часть, затем чис­ли­тель дроб­ной части, и целую часть от дроб­ной от­де­ля­ют за­пя­той.

На­при­мер, 

Если целая часть от­сут­ству­ет, т.е. дробь пра­виль­ная, тогда целую часть за­пи­сы­ва­ют в виде 0.

Запись десятичной дроби

Чтобы пра­виль­но за­пи­сать де­ся­тич­ную дробь, чис­ли­тель дроб­ной части дол­жен иметь столь­ко же зна­ков, сколь­ко нулей в дроб­ной части.

Примеры

1. За­пи­ши­те в виде де­ся­тич­ной дроби.

2. Пред­ста­вить де­ся­тич­ную дробь в виде дроби или сме­шан­но­го числа.

6,3 = 6

3. Про­чи­тай­те де­ся­тич­ные дроби.

12,4 – 12 целых 4 де­ся­тых;

0,3 – 0 целых 3 де­ся­тых;

1,14 – 1 целая 14 сотых;

2,07 – 2 целых 7 сотых;

0,06 – 0 целых 6 сотых;

0,25 – 0 целых 25 сотых;

1,234 – 1 целая 234 ты­сяч­ных;

1,230 – 1 целая 230 ты­сяч­ных;

1,034 – 1 целая 34 ты­сяч­ных;

1,004 – 1 целая 4 ты­сяч­ных;

1,030 – 1 целая 30 ты­сяч­ных;

0,010101 – 0 целых 10101 мил­ли­он­ных.

4. Пе­ре­не­си­те за­пя­тую в каж­дой цифре на 1 раз­ряд влево и про­чи­тай­те числа.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Пе­ре­не­си­те за­пя­тую в каж­дом из чисел на 1 раз­ряд впра­во  и про­чи­тай­те по­лу­чив­ше­е­ся число.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Вы­ра­зи­те в мет­рах и сан­ти­мет­рах.

3,28 м = 3 м + .

7. Вы­ра­зи­те в тон­нах и ки­ло­грам­мах.

24,030 т = 24 т .

8. За­пи­ши­те в виде де­ся­тич­ной дроби част­ное.

1710 : 100 = ;

64 : 10000 = 

803 : 100 = 

407 : 10 = 

217 : 100000 = 

9. Вы­ра­зи­те в дм.

5 дм 6 см = 5 дм + ;

9 мм = 

10. Вы­ра­зи­те в цент­не­рах.

75 кг = ;

2 ц 6 кг = 2 ц + 

 

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=ZqBov_auZIA

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/desjatichnye-drobi-slozhenie-i-vychitanie-desjatichnyh-drobej/desyatichnye-drobi?seconds=0&chapter_id=843

Источник теста: http://uchit.rastu.ru/tests/desyatichnye-drobi.html

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.

Запись и чтение десятичных дробей

Десятичная дробь отличается от обыкновенной дроби тем, что знаменатель у нее — это разрядная единица.

Например:

Десятичные дроби выделены из обыкновенных дробей в отдельный вид, что привело к собственным правилам сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления этих дробей. В принципе, с десятичными дробями можно работать и по правилам обыкновенных дробей. Собственные правила преобразования десятичных дробей упрощают вычисления, а правила преобразования обыкновенных дробей в десятичные, и наоборот, служат связкой между этими видами дроби.

Запись и чтение десятичных дробей позволяет их записывать, сравнивать и производить действия над ними по правилам, очень похожим на правила действий с натуральными числами.

Впервые система десятичных дробей и действий над ними была изложена в XV в. самаркандским математиком и астрономом Джемшид ибн-Масудаль-Каши в книге «Ключ к искусству счета».

Целая часть десятичной дроби отделена от дробной части запятой, в некоторых странах (США) ставят точку. Если в десятичной дроби нет целой части, то перед запятой ставят число 0.

К дробной части десятичной дроби справа можно дописывать любое количество нулей, это величину дроби не изменяет. Дробная часть десятичной дроби читается по последнему значащему разряду.

Например:
0,3 — три десятых
0,75 — семьдесят пять сотых
0,000005 — пять миллионных.

Чтение целой части десятичной дроби такое же, как и натуральных чисел.

Например:
27,5 — двадцать семь…;
1,57 — одна…

После целой части десятичной дроби произносится слово «целых».

Например:
10.7 — десять целых семь десятых

0,67 — ноль целых шестьдесят семь сотых.

Десятичные знаки — это цифры дробной части. Дробная часть читается не по разрядам (в отличие от натуральных чисел), а целиком, поэтому дробная часть десятичной дроби определяется последним справа значащим разрядом. Разрядная система дробной части десятичной дроби несколько иная, чем у натуральных чисел.

• 1-й разряд после занятой — разряд десятых
• 2-й разряд после запятой — разряд сотых
• 3-й разряд после запятой — разряд тысячных
• 4-й разряд после запятой — разряд десятитысячных
• 5-й разряд после запятой — разряд стотысячных
• 6-й разряд после запятой — разряд миллионных
• 7-й разряд после запятой — разряд десятимиллионных
• 8-й разряд после запятой — разряд стомиллионных

В вычислениях чаще всего используются первые три разряда. Большая разрядность дробной части десятичных дробей используется только в специфических отраслях знаний, где вычисляются бесконечно малые величины.

Перевод десятичной дроби в смешанную дробь

состоит н следующем: число, стоящее до запятой записать целой частью смешанной дроби; число, стоящее после запятой — числителем ее дробной части, а в знаменателе дробной части записать единицу со столькими нулями, сколько цифр стоит после запятой.

Например:

Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь — это вычисление частного отделения числителя дроби на знаменатель по правилам действий с десятичными дробями:

Но не все обыкновенные дроби можно перевести в десятичную дробь. Например:  — нет такого множителя, который с множителем 3 даст в произведении разрядную единицу.

Обращение десятичной дроби в простую и обратно

 

Известно, что десятичные дроби используются чрезвычайно широко, причем в самых различных сферах человеческой деятельности будь то научные и прикладные вычисления, разработка и эксплуатация различной техники, экономический расчёт и так далее. В виду разного рода причин нередко приходится осуществлять

обращение десятичной дроби, равно как и процесс, обратный ей. Следует заметить, что подобные преобразования производятся относительно легко, причем в соответствии с определенными правилами и методиками, существующими в математике уже на протяжении многих сотен лет.

Обращение десятичной дроби в простую

Преобразование десятичной дроби в дробь «обыкновенную» производится достаточно легко и просто. Для этого используется следующая методика: в качестве числителя новой дроби берется число, которое располагается справа от десятичной точки исходного числа, в качестве знаменателя используется число десять, в степени, равной количеству разрядов числителя. Что касается оставшейся целой части, то она сохраняется неизменной. Если же целая часть равна нулю, то после преобразования она просто опускается.

Пример 1

Пятьдесят целых двадцать пять сотых равняется пятьдесят целых и двадцать пять разделить на сто равняется пятьдесят целых одна четвертая.

50,25

=

50

25 100

=

50

1 4

Пример 2

Ноль целых двадцать пять сотых равняется двадцать пять деленное на сто равняется одна четвертая.

Обращение простой дроби в десятичную

Преобразование простой дроби в десятичную, по сути дела, является обратной обращению десятичной дроби в простую. Её осуществление также не вызывает никаких затруднений и является, по сути дела, довольно простым арифметическим действием. Для того чтобы обратить простую дробь в десятичную нужно разделить числитель на её знаменатель в соответствии с определенными правилами.

Пример

Необходимо осуществить преобразование обычной дроби пять восьмых в десятичную дробь.

Решение:

При делении пяти на восемь получается десятичная дробь ноль целых шестьсот двадцать пять тысячных.

Округление результата преобразования простой дроби в десятичную

Следует заметить, что, в отличие от такого процесса, как преобразование десятичной дроби, эта процедура за частую может длиться бесконечно долго. В таких случаях говорят, что результат процедуры обращения обычной дроби в десятичную не может быть точным. Впрочем, практика показывает, что в подавляющем большинстве получение идеально точного результата и не требуется. Как правило, процесс деления заканчивается тогда, когда в его ходе уже получены значения тех десятичных долей, которые представляют в каждом конкретном случае практический интерес.

Пример 1

Требуется разрезать кусок масла весом один килограмм на девять одинаковых по своей массе частей. При выполнении этой процедуры оказывается, что масса каждой из них равняется

1 / 9 килограмма. Если по всем правилам осуществлять преобразование этой обычной дроби в дробь десятичную, то получится, что масса каждой из получившихся частей равняется ноль целых и один в периоде килограмма.

Определить массу совершенно точно не представляется возможным, поскольку деление можно осуществлять бесконечно. Для того чтобы его остановить, полученную величину просто округляют до какого-либо знака после запятой (как правило, до второго).

Округление ведется по стандартным правилам, предусмотренным в арифметике: если первая из «отбрасываемых» цифр имеет значение 5 и более, то последняя из значимых увеличивается на единицу. В противном случае она остается неизменной.

Пример 2

Преобразовать обычную дробь одна восьмых в дробь десятичную.

Решение:

При делении единицы на восемь получается ноль целых сто двадцать пять тысячных или округлённо — ноль целых тринадцать сотых.

На практике преобразование десятичной дроби в простую и обратно подчиняется некоторым важным правилам целесообразности. К примеру, даже если тогда, когда простую можно обратить в десятичную абсолютно точно, но с большим количеством знаков после запятой, преобразование обычно заканчивают на некотором значимом для практических целей разряде.

Пример 3

Преобразовать обычную дробь девять тридцать вторых в дробь десятичную.

Решение:

Десятичные дроби. Классы десятичных дробей. «Альфа-школа».

Десятичные дроби — это вид дроби, в которой \(m\) – простое число, а \(n\) в какой-либо степени \(10\). Рассмотрим примеры: \(\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{1000}\)- в десятой, в сотой и в тысячной части соответственно. Дробь семь пятидесятых \(\frac{7}{50}\) можно записать в виде десятичного числа, умножив числитель и знаменатель на \(2\), получаем \(\frac{14}{100}\), то есть \(0,14\), \(\frac{6}{1000}\) произносится как шесть тысячных и записывается в десятичном виде как \(0,006\). 

 

Дробь четыре пятых \(\frac{4}{5}\) можно написать как восемь десятых \(\frac{8}{10}\).

 

 

По каким правилам обыкновенная дробь переводится в десятичную?

• \(\frac{1}{5}=0,2\)
• \(\frac{2}{5}=0,4\)
• \(\frac{3}{5}=0,6\)

Первый способ.

Чтобы перевести дробь в десятичную нужно  числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, чтобы в знаменателе получилось \(10,100,1000,10 000\)  и т. д.

Второй способ.

Второй способ более сложный, но применяется чаще первого. Для его использования, нужно вспомнить деление уголком:

 

• Десятичная дробь не поменяет свое значение, если у нее отнять справа несколько нулей, если они есть;
• Десятичная дробь не поменяет свое значение, если к ней прибавить справа несколько нулей;
• Дробь со знаменателем \(10\) в степени n можно записать в виде десятичной дроби;
• Дробная и целая часть разделяется запятой;

 ​

 

• Если дробь содержит конечное число цифр, то дробь называется конечной;
• Если дробь имеет бесконечное число цифр, то дробь называется бесконечной;

Пример бесконечной дроби:

• Повторяющиеся цифры после запятой, называется периодом этой бесконечной десятичной дроби;
• Бесконечные десятичные дроби существуют двух видов: периодические и непериодические дроби;

 

                   Можно ли перевести любую дробь в конечную десятичную?

• Если знаменатель обыкновенной дроби раскладывается на простые множители 

        \(2\) и \(5\), то она является конечной:

​

 

 

• Если знаменатель обыкновенной дроби, раскладывается на простые множители не только на \(2\) и \(5\),

         то она является бесконечной. 

 

 Десятичные дроби применяются в единицах измерения длины.

\(1\) км \(=1000\) м \(=10000\) дм \(=100000\)см \(=1000000\) мм

\(1\) мм -\(1\) одна миллионная км,\(0,000001\)

\(1\) см — \(1\) стотысячная км, \(0,00001\)

\(1\) дм — \(1\) десятитысячная км \(0,0001\)

\(1\) м — \(1\) одна тысячная км \(0,001\)

Задача: выразите \(2,250\) метра в километрах, в десятичной дроби.

Решение:

1)убираем ноль с правой части, получаем \(2,25\)

2) в одном км — \(1000\) м значит делим на \(1000 :0,00225\) км

Ответ: \(0,00225\) км.

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Десятичные дроби, формулы и онлайн калькуляторы

Содержание:

Определение

Десятичная дробь — это дробь, полученная в результате деления единицы на десять, сто, тысячу и т.д. частей.

При записи десятичных дробей нет необходимости указывать знаменатель, он определяется местом, которое занимает соответствующая цифра. Слева от десятичной точки/запятой записывается целая часть заданного числа, а первая цифра справа от нее означает число десятых, вторая — число сотых, третья — число тысячных и так далее. Цифры, стоящие справа от запятой, называются десятичными знаками. Пример:

Десятичную дробь достаточно просто представить в виде обыкновенной дроби. Число целых обыкновенной дроби равно числу целых десятичной дроби. Далее в числителе пишем цифры, стоящие после запятой, а в знаменателе записываем 1 с таким количеством нулей, сколько цифр стоит после запятой.

Пример. Представить десятичную дробь 2,345678 в виде обыкновенной дроби.

Свойства десятичных дробей

1. Если справа к десятичной дроби добавить нули, то значение дроби не меняется.

   Пример. $3,45 = 3,450 = 3,4500$

2. Десятичная дробь не изменится, если убрать нули, стоящие в конце дроби.

   Пример. $3,4500 = 3,45$

3. Если десятичную запятую перенести на одну, две и т. д. позиций вправо, то значение дроби увеличится в 10, 100 и т.д. раз.
4. Если десятичную запятую перенести на одну, две и т.д. позиций влево, то значение дроби уменьшится в 10, 100 и т.д. раз.

Десятичная дробь, после десятичной запятой которой стоит конечное число цифр, называется конечной, и дробь называется бесконечной в противном случае.

Бесконечная десятичная дробь, в которой одна или несколько цифр неизменно повторяются в одной и той же последовательности, называется периодической десятичной дробью. Повторяющиеся цифры называются периодом. Для сокращения записи период берут в скобки.

Пример

$4,234567567567567 \ldots=4,234(567)$

Периодическая дробь называется чистой, если период начинается сразу после запятой; смешанной, если между запятой и периодом есть одна или более неповторяющихся цифр.

Слишком сложно?

Десятичные дроби не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

$23,(91)$ — чистая периодическая дробь; $23,45(91)$ — смешанная периодическая дробь.

Читать следующую тему: иррациональные числа.

6 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 144

Десятичные дроби

Понятие положительной десятичной дроби

Ответы к стр. 144

724. Запишите и обыкновенные и смешанные дроби в виде десятичных и прочитайте полученные записи:
а) 3 ¹/₁₀, 2 ⁹/₁₀, 15 ⁴/₁₀, ³/₁₀, ⁵/₁₀, ¹¹/₁₀, ²⁷/₁₀;
б) 5 ¹²/₁₀₀, 7 ²⁰/₁₀₀, 6 ⁹¹/₁₀₀, ¹³/₁₀₀, ⁸⁵/₁₀₀, ⁷/₁₀₀, ¹¹¹/₁₀₀;
в) 5 ¹³⁵/₁₀₀₀, 17 ³⁹⁹/₁₀₀₀, 8 ⁹⁹⁹/₁₀₀₀, ⁷⁷⁷/₁₀₀₀, ¹²³/₁₀₀₀, ⁸⁷/₁₀₀₀, ²⁰¹¹/₁₀₀₀;
г) 4 ⁸⁸⁹⁹/₁₀₀₀₀, 1 ⁵⁶⁷⁸/₁₀₀₀₀, ¹²³⁴/₁₀₀₀₀, ⁶⁹⁶⁹/₁₀₀₀₀, ⁹⁸/₁₀₀₀₀, ²⁰¹²/₁₀₀₀₀.

а) 3 ¹/₁₀ = 3,1 – три целых одна десятая,
2 ⁹/₁₀ = 2,9 – две целых девять десятых,
15 ⁴/₁₀ = 15,4 – пятнадцать целых четыре десятых,
³/₁₀ = 0,3 – нуль целых три десятых,
⁵/₁₀ = 0,5 – нуль целых пять десятых,
¹¹/₁₀ = 1,1 – одна целая одна десятая,
²⁷/₁₀ = 2,7 – две целых семь десятых;

б) 5 ¹²/₁₀₀ = 5,12 – пять целых двенадцать сотых,
7 ²⁰/₁₀₀ = 7,2 – семь целых две десятых,
6 ⁹¹/₁₀₀ = 6,91 – шесть целых девяносто одна сотая,
¹³/₁₀₀ = 0,13 – нуль целых тринадцать сотых,
⁸⁵/₁₀₀ = 0,85 – нуль целых восемьдесят пять сотых,
⁷/₁₀₀ = 0,07 – нуль целых семь сотых,
¹¹¹/₁₀₀ = 1,11 – одна целая одиннадцать сотых;

в) 5 ¹³⁵/₁₀₀₀ = 5,135 – пять целых сто тридцать пять тысячных,
17 ³⁹⁹/₁₀₀₀ = 17,399 – семнадцать целых триста девяносто девять тысячных,
8 ⁹⁹⁹/₁₀₀₀ = 8,999 – восемь целых девятьсот девяносто девять тысячных,
⁷⁷⁷/₁₀₀₀ = 0,777 – нуль целых семьсот семьдесят семь тысячных,
¹²³/₁₀₀₀ = 0,123 – нуль целых сто двадцать три тысячных,
⁸⁷/₁₀₀₀ = 0,087 – нуль целых восемьдесят семь тысячных,
²⁰¹¹/₁₀₀₀ = 2,011 – две целых одиннадцать тысячных;

г) 4 ⁸⁸⁹⁹/₁₀₀₀₀ = 4,8899 – четыре целых восемь тысяч восемьсот девяносто девять десятитысячных,
1 ⁵⁶⁷⁸/₁₀₀₀₀ = 1,5678 – одна целая пять тысяч шестьсот семьдесят восемь десятитысячных,
¹²³⁴/₁₀₀₀₀ = 0,1234 – нуль целых одна тысяча двести тридцать четыре десятитысячных,
⁶⁹⁶⁹/₁₀₀₀₀ = 0,6969 – нуль целых шесть тысяч девятьсот шестьдесят девять десятитысячных,
⁹⁸/₁₀₀₀₀ = 0,0098 – нуль целых девяносто восемь десятитысячных,
²⁰¹²/₁₀₀₀₀ = 0,2012 – нуль целых две тысячи двенадцать десятитысячных.

725. Прочитайте дроби, запишите их в виде обыкновенных или смешанных дробей:
а) 3,2; 7,3; 3,5; 0,1; 0,9;
б) 7,12; 9,23; 10,34; 0,45; 0,56;
в) 12,333; 16,596; 0,887; 0,379; 0,111;
г) 2,1111; 5,1995; 4,1996; 0,1997; 0,1998.

а) 3,2 (три целых две десятых) = 3 ²/₁₀;
7,3 (семь целых три десятых) = 7 ³/₁₀;
3,5 (три целых пять десятых) = 3 ⁵/₁₀;
0,1 (нуль целых одна десятая) = ¹/₁₀;
0,9 (нуль целых девять десятых) = ⁹/₁₀;

б) 7,12 (семь целых двенадцать сотых) = 7 ¹²/₁₀₀;
9,23 (девять целых двадцать три сотых) = 9 ²³/₁₀₀;
10,34 (десять целых тридцать четыре сотых) = 10 ³⁴/₁₀₀;
0,45 (нуль целых сорок пять сотых) = ⁴⁵/₁₀₀;
0,56 (нуль целых пятьдесят шесть сотых) = ⁵⁶/₁₀₀;

в) 12,333 (двенадцать целых триста тридцать три тысячных) = 12 ³³³/₁₀₀₀;
16,596 (шестнадцать целых пятьсот девяносто шесть тысячных) = 16 ⁵⁹⁶/₁₀₀₀;
0,887 (нуль целых восемьсот восемьдесят семь тысячных) = ⁸⁸⁷/₁₀₀₀;
0,379 (нуль целых триста семьдесят девять тысячных) = ³⁷⁹/₁₀₀₀;
0,111 (нуль целых сто одиннадцать тысячных) = ¹¹¹/₁₀₀₀;

г) 2,1111 (две целых одна тысяча сто одиннадцать десятитысячных) = 2 ¹¹¹¹/₁₀₀₀₀;
5,1995 (пять целых одна тысяча девятьсот девяносто пять десятитысячных) = 5 ¹⁹⁹⁵/₁₀₀₀₀;
4,1996 (четыре целых одна тысяча девятьсот девяносто шесть десятитысячных) = 4 ¹⁹⁹⁶/₁₀₀₀₀;
0,1997 (нуль целых одна тысяча девятьсот девяносто семь десятитысячных) = ¹⁹⁹⁷/₁₀₀₀₀;
0,1998 (нуль целых одна тысяча девятьсот девяносто восемь десятитысячных) = ¹⁹⁹⁸/₁₀₀₀₀.

726. Запишите обыкновенные и смешанные дроби в виде десятичных и прочитайте полученные записи:
а) 4 ¹/₁₀₀; 215 ³/₁₀₀; ⁹/₁₀₀; ²/₁₀₀; ¹¹/₁₀₀; 21 ¹⁷/₁₀₀;
б) 3 ¹/₁₀₀₀; 7 ¹²/₁₀₀₀; ⁸/₁₀₀₀; ⁸¹/₁₀₀₀; 32 ⁷/₁₀₀₀; ¹¹³/₁₀₀₀;
в) 6 ⁵/₁₀₀₀₀; 2 ¹³/₁₀₀₀₀; ³⁵⁶/₁₀₀₀₀; ⁶⁷⁹/₁₀₀₀₀; ²⁰¹¹/₁₀₀₀₀; 15 ¹⁷/₁₀₀₀₀;
г) 7 ⁷/₁₀₀₀₀₀; 100 ⁴⁶/₁₀₀₀₀₀; ⁶²⁷/₁₀₀₀₀₀; ¹¹¹¹/₁₀₀₀₀₀; 98 ²⁰¹²/₁₀₀₀₀₀.

а) 4 ¹/₁₀₀ = 4,01 – четыре целых одна сотая;
215 ³/₁₀₀ = 215,03 – двести пятнадцать целых три сотых;
⁹/₁₀₀ = 0,09 – нуль целых девять сотых;
²/₁₀₀ = 0,02 – нуль целых две сотых;
¹¹/₁₀₀ = 0,11 – нуль целых одиннадцать сотых;
21 ¹⁷/₁₀₀ = 21,17 – двадцать одна целая семнадцать сотых;

б) 3 ¹/₁₀₀₀ = 3,001 – три целых одна тысячная;
7 ¹²/₁₀₀₀ = 7,012 – семь целых двенадцать тысячных;
⁸/₁₀₀₀ = 0,008 – нуль целых восемь тысячных;
⁸¹/₁₀₀₀ = 0,081 – нуль целых восемьдесят одна тысячная;
32 ⁷/₁₀₀₀ = 32,007 – тридцать две целых семь тысячных;
¹¹³/₁₀₀₀ = 0,113 – нуль целых сто тринадцать тысячных;

в) 6 ⁵/₁₀₀₀₀ = 6,0005 – шесть целых пять десятитысячных;
2 ¹³/₁₀₀₀₀ = 2,0013 – две целых тринадцать десятитысячных;
³⁵⁶/₁₀₀₀₀ = 0,0356 – нуль целых триста пятьдесят шесть десятитысячных;
⁶⁷⁹/₁₀₀₀₀ = 0,0679 – нуль целых шестьсот семьдесят девять десятитысячных;
²⁰¹¹/₁₀₀₀₀ = 0,2011 – нуль целых две тысячи одиннадцать десятитысячных;
15 ¹⁷/₁₀₀₀₀ = 15,0017 – пятнадцать целых семнадцать десятитысячных;

г) 7 ⁷/₁₀₀₀₀₀ = 7,00007 – семь целых семь стотысячных;
100 ⁴⁶/₁₀₀₀₀₀ = 100,00046 – сто целых сорок шесть стотысячных;
⁶²⁷/₁₀₀₀₀₀ = 0,00627 – нуль целых шестьсот двадцать семь стотысячных;
¹¹¹¹/₁₀₀₀₀₀ = 0,01111 – нуль целых одна тысяча сто одиннадцать стотысячных;
98 ²⁰¹²/₁₀₀₀₀₀ = 98,02012 – девяносто восемь целых две тысячи двенадцать стотысячных.

727. Запишите в виде неправильной дроби:
а) 12,3;   б) 1,23;     в) 10,123; г) 987,6;   д) 98,76;
е) 9,876; ж) 2,2222; з) 22,222; и) 222,22.

а) 12,3 = ¹²³/₁₀;
б) 1,23 = ¹²³/₁₀₀;
в) 10,123 = ¹⁰¹²³/₁₀₀₀;
г) 987,6 = ⁹⁸⁷⁶/₁₀;
д) 98,76 = ⁹⁸⁷⁶/₁₀₀;
е) 9,876 = ⁹⁸⁷⁶/₁₀₀₀;
ж) 2,2222 = ²²²²²/₁₀₀₀₀;
з) 22,222 = ²²²²²/₁₀₀₀;
и) 222,22 = ²²²²²/₁₀₀.

728. Прочитайте дроби:
а) 5,05; 7,01; 12,07; 0,01; 0,09;
б) 19,004; 6,016; 8,008; 0,001; 0,022;
в) 13,0007; 2,0089; 16,0999; 0,0001; 0,0022;
г) 31,00009; 7,00099; 0,00001; 0,00666.

а) 5,05 – пять целых пять сотых;
7,01 – семь целых одна сотая;
12,07 – двенадцать целых семь сотых;
0,01 – нуль целых одна сотая;
0,09 – нуль целых девять сотых;

б) 19,004 – девятнадцать целых четыре тысячных;
6,016 – шесть целых шестнадцать тысячных;
8,008 – восемь целых восемь тысячных;
0,001 – нуль целых одна тысячная;
0,022 – нуль целых двадцать две тысячных;

в) 13,0007 – тринадцать целых семь десятитысячных;
2,0089 – две целых восемьдесят девять десятитысячных;
16,0999 – шестнадцать целых девятьсот девяносто девять десятитысячных;
0,0001 – нуль целых одна десятитысячная;
0,0022 – нуль целых двадцать две десятитысячных;

г) 31,00009 – тридцать одна целая девять стотысячных;
7,00099 – семь целых девяносто девять стотысячных;
0,00001 – нуль целых одна стотысячная;
0,00666 – нуль целых шестьсот шестьдесят шесть стотысячных.

Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

Математика. 6 класс

Понравилось? Оцени!

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную: правило

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом конечную или бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную (простую). Также разберем решение примеров для лучшего понимания изложенного материала.

Правило перевода десятичной дроби в обыкновенную

Чтобы перевести десятичную дробь в простую, придерживаемся следующих правил:

1. Целая часть десятичной дроби – это то же самое, что и целая часть обыкновенной дроби, которая в данном случае будет являться смешанной.
Примечание: если целая часть десятичной дроби равняется нулю, значит мы имеем дело с правильной простой дробью (числитель меньше знаменателя).

2. Цифры после запятой (дробная часть) в десятичной дроби пишем в числителе дробной части обыкновенной дроби. При этом, отбрасываем все нули.

3. В знаменателе дробной части простой дроби пишем единицу и количество нулей, равное количеству цифр после запятой в десятичной дроби.
Примечание: Нули, которые иногда могут встречаться после цифр в дробной части десятичной дроби, не считаются (согласно основному свойству) и их можно отбросить.

Чтобы превратить бесконечную десятичную дробь в обыкновенную сначала ее следует округлить и только после этого выполнить перевод.

Для перевода бесконечных периодических десятичных дробей в простые дроби есть отдельная инструкция.

Примеры

Конечные дроби

Пример 1

 
Т.к. после запятой всего одна цифра, значит пишем один ноль после единицы в знаменателе, а в числитель переносим цифру 2.

 
Пример 2

 
Т.к. после запятой две цифры, значит пишем два нуля после единицы в знаменателе. А в числитель переносим только цифры, отличные от нуля.

 
Пример 3

 
Т.к. нули после цифр в дробной части десятичной дроби можно отбросить, следовательно, остаются только две цифры, а значит – всего два нуля с единицей в знаменателе. Числитель, как и в примере выше, будет содержать только одну цифру 2.

 
Пример 4

 
Целую часть десятичной дроби переписываем в целую часть простой смешанной дроби, а дробную часть представляем в виде числителя и знаменателя. Полученную дробь, также, можно записать как неправильную.

3

8/10

=

3 ⋅ 10 + 8/10

=

38/10

 
Пример 5

6,27 = 6

27/100

 (смешанная дробь)

 

6

27/100

=

6 ⋅ 100 + 27/100

=

627/100

 (неправильная дробь)

 
Пример 6

8,09 = 8

9/100

 (смешанная дробь)

 

8

9/100

=

8 ⋅ 100 + 9/100

=

809/100

 (неправильная дробь)

 
Пример 7

10,607 = 10

607/1000

=

10 ⋅ 1000 + 607/1000

=

10607/1000

 
Пример 8

15,040500 = 15,0405 = 15

405/10000

=

15 ⋅ 10000 + 405/10000

=

150405/10000

Бесконечные дроби

Давайте переведем бесконечную дробь 12,004571231457668723568421… в обыкновенную.

Решение
Для начала округлим дробь до 4 цифр после запятой, т.е. 12,004571231457668723568421… ≈ 12,0046.

Теперь можем превратить эту дробь в простую.

12,0046 = 12

46/10000

=

12 ⋅ 10000 + 46/10000

=

120046/10000

Значение десятичного разряда — объяснение и примеры

Десятичное число определяется как число, записанное в десятичной системе счисления, где каждая цифра представляет различные степени 10. Например, 20,456, 5,006, 0,0001 являются примерами десятичных чисел. . Десятичное число состоит из следующих частей:

Например, 5 — это целое число в 5.006

Например, 456 — это десятичная часть в 20.456

Целая и десятичная части разделяются точкой (.) известная как десятичная точка. Десятичная точка разделяет целую часть числа слева и десятичную часть или дробную часть справа.

Знаки в левой части или целой части числа начинаются с единиц, за которыми следуют десятки, затем сотни, затем тысячи и так далее.

Знаки в правой или дробной части начинаются с десятых, затем идут сотые, затем тысячные и так далее.

Как читать десятичные дроби?

Есть два стандартных способа чтения и записи десятичных чисел.Первый способ заключается в считывании цифр десятичного числа. Например, десятичное число, такое как: 0,005, читается как « ноль, ноль, пять, », а 4,2 читается как «четыре, точка два».

Пример 1

• 578 записывается и читается как двадцать пять, точка пять семь восемь.
• 14 записывается и читается как семь тысяч, точка один четыре.
• 002 записывается и читается как ноль точка ноль, ноль два.

Второй метод записи и чтения десятичных чисел заключается в чтении десятичного номера части, как если бы он был единственным целым числом, сопровождаемым значением крайнего правого места, которое вы используете.

Например, 42,37 читается как « сорок две и тридцать семь сотых. »А число 8,34 читается как« восемь тридцать четыре сотых. »В этом случае слово« точка »заменяется словом« и »числа справа читаются вместе с их разрядами.

Пример 2

• 578 записывается и читается как двадцать пять и пятьсот семьдесят восемь тысячных.
• 14 записывается и читается как семь тысяч четырнадцать сотых.
• 002 записывается и читается как две тысячных.

Какое значение разряда десятичных знаков?

Разрядное значение — это позиционная система счисления, в которой положение целого числа в числе и относительно точки определяет его значение. Разрядные числа для десятичных чисел выполняются точно так же, как и целые числа, но в этом случае все наоборот.

Таблица значений

СОТНИ	ДЕСЯТКИ	ЕДИНИЦЫ	ДЕСЯТИЧНАЯ ТОЧКА	ДЕСЯТКА	СОТ
x 10 2	x 10 1	x 10 0	(. )	x 10 -1	x 10 -2	x 10 -3

На диаграмме значений разряда цифры слева от десятичной дроби точка умножается с увеличением положительной степени 10, тогда как цифры справа от десятичной точки умножаются с увеличением отрицательной степени 10 слева направо.

В целых числах, таких как 345, цифра 3 стоит вместо сотен, и, следовательно, 3 имеет разрядное значение 3 x 100 = 300.В десятичном числе 150. 536 цифра три находится на месте сотых, и поэтому значение разряда 3 составляет 0,03 или 3 x 10 ^-2 .

Значение разряда в десятичных дробях основано на предшествующей экспоненте 10. При сдвиге десятичного числа слева направо целые числа делятся на степени 10 (10 ^-1 = 1/10, 10 ^{— 2} = 1/100, 10 ^-3 = 1/1000 и т. Д.), Подразумевая, что значение десятичного разряда определяет десятые, сотые и т. Д.Сотая часть десятичного числа означает 1/100 или 0,01.

Пример 3

Определите место десятичных цифр в следующем числе: 0,37.

Решение

Число 3 находится на месте десятых, поэтому значение разряда равно 3 x 10 ^-1 = 3/10 = 0,3

7 находится в позиции сотых, и, следовательно, его место значение 7 x 10 ^-2 = 7/100 = 0,07

Практические вопросы

1. Определите цифру в десятом значении числа 8920.345?
2. Напишите числами: семьсот девяносто две пять сотых.
3. Вычислите значение 7 в следующем числе: 458,1607.
4. Напишите: 0,000678 прописью.
5. Напишите: семьсот девяносто две и пять сотых по стандартной форме

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Значение разряда: десятичные дроби

Десятичные дроби сокращенный способ написать фракции и смешанные числа с знаменатели которые полномочия 10 , нравиться 10 , 100 , 1000 , 10000 , и т. п.

Если у числа есть десятичная точка , затем первую цифру до Правильно десятичной точки указывает количество десятых долей.

Например, десятичный 0,3 совпадает с дробью 3 10 .

Вторая цифра справа от десятичной точки указывает количество сотых.

Например, десятичный 3.26 год то же самое, что и смешанное число 3 26 год 100 . (Обратите внимание, что первая цифра в левый десятичной точки — это единица.)

Вы можете записывать десятичные дроби со многими знаками справа от десятичной точки. Например, это представление смешанного числа 51 48053 1000000 , с именами разрядов:

Один хороший способ визуализировать десятичные дроби — использовать основание 10 блоки.Например, предположим, что большой квадрат представляет одно целое. Если квадрат разрезан на 10 полосы равного размера, то каждая из них составляет одну десятую или 0,1 . Каждую полоску можно разрезать на десять меньших квадратов, чтобы обозначить сотые доли.

Пример 1:

Какое число представляет следующий набор блоков?

Там есть 1 большой квадрат, поэтому единичная цифра 1 .Есть 3 полоски одной десятой, поэтому десятая цифра 3 . Есть 6 сотые квадраты, поэтому сотые цифры 6 .

Итак, цифра представляет собой десятичную дробь 1,36 .

Пример 2:

Какое число представляет следующая диаграмма?

Большая площадь разделена на 100 квадраты. Семь полных рядов были заштрихованы (то есть семь десятых) вместе с девятью квадратами другого ряда (девять сотых). Итак, десятичное число 0,79 .

Пример 3:

Если большой квадрат представляет одно целое, какое десятичное число представляет диаграмма?

Большая площадь разделена на 100 квадраты.Нет полных строк были заштрихованы (то есть ноль десятых), но четыре маленьких квадрата в одной строке были заштрихованы (четыре сотых). Итак, десятичное число 0,04 .

Что такое десятичная точка? — Определение, факты и пример

Что такое десятичная точка?

Это точка или точка, которые мы используем для отделения целой части числа от дробной части десятичного числа.

Десятичное число — это число, состоящее из целого числа и дробной части.Десятичная точка отделяет целое число от дробной части.

Пример :

В числе 258,16 десятичная точка отделяет целое число 258 от дробной части 16, которая составляет 16 сотых.

Десятичная точка ставится между единицами и десятыми долями.

Целое число записывается слева от десятичной точки.

Дробная часть записывается справа от десятичной точки.

Итак, десятичное число выглядит так:

Десятичная точка упрощает чтение десятичного числа. Мы можем прочитать десятичное число двумя способами:

1 . Использование «и» вместо десятичной точки:

В этом методе:

• Целая числовая часть читается как есть.

• Десятичная точка читается как «и».

• Тогда дробная часть читается как есть.

Например, число 258.16 читается как «двести пятьдесят восемь шестнадцать сотых».

2 . Считывание десятичной запятой как «точки»:

В этом методе:

• Целая числовая часть читается как есть.

• Десятичная точка читается как «точка».

• Тогда дробная часть читается как отдельные цифры.

Например, число 258.16 читается как «двести пятьдесят восемь целых одна шесть десятых».

Интересные факты Дробная часть справа от десятичной точки означает число меньше 1. Целое число также можно представить в виде десятичного числа, просто написав нулевую точку (.0) после разряда единиц. Например, мы можем записать 15 банок как 15,0 . Десятичная точка также называется десятичным разделителем.

Модуль 2: Дроби, десятичные числа, отношения и проценты — пути к математике

Дроби, десятичные дроби и проценты связаны между собой и могут использоваться для выражения одного и того же числа или пропорции по-разному.

Понимание 1

Десятичные дроби, дроби и проценты

Учебные задания в предыдущих двух модулях были сосредоточены на числах, представленных в виде дробей, десятичных знаков и соотношений.Этот модуль фокусируется на процентах, другом способе представления рациональных чисел.

Любое рациональное число, будь то дробь или целое число, можно записать в виде дроби, десятичной дроби или процента.

Термин «процент» — это просто другое название сотых, и поэтому проценты являются рациональными числами со знаменателем 100. Например, 25% (двадцать пять процентов) то же самое, что и (двадцать пять сотых). 25% или можно также записать в десятичной системе счисления как 0,25 (ноль целых две и пять десятых долей).

К концу этого модуля вы сможете заполнить диаграмму, подобную этой.

Номер	Фракция	Десятичное	процентов
пять		5.0	500%
две и одна восьмая		2,125	212,5%
три четверти		0.75	75%

Учебная деятельность 1

Десятичные дроби, дроби и проценты

Перейдите по ссылке ниже и выполните действия, предложенные ниже.

Math Is Fun Виртуальный манипулятор

Действия, демонстрирующие взаимосвязь между дробями, десятичными знаками и процентами, а также укрепляющие и расширяющие ваше понимание процентов как другого способа представления дробей:

1.Поместите курсор на пиццу в позиции 3 часа или 90 градусов. В этой позиции показана одна целая пицца, сетка 100 полностью заштрихована (100 процентов или 100%), а цифра один обозначена на числовой линии от нуля до единицы.

(одно целое) = 100% (сто из ста равных частей) = 1

2. Вращая курсор против часовой стрелки вокруг пиццы, закрашивая сетку или двигаясь вдоль числовой линии, вы можете выбрать часть пиццы.

Заштрихуйте один из 100 квадратов сетки. Это одна из 100 равных частей, следовательно, 1% (процент) сетки. Обратите внимание, что появляется сотая часть пиццы, а указатель находится на очень небольшом расстоянии от нуля на числовой прямой.

Представьте числовую прямую от нуля до 1, разделенную на сто равных частей. Одна из этих частей — сотая, или 0,01. Эта часть также составляет одну десятую от десятой или одну десятую от 0,1.

(одна сотая) = 1% = 0.01 (ноль целая ноль одна)

3. Выделите верхний ряд сетки, то есть десять квадратов из ста. Вы выделили одну десятую квадрата и заметили, что появилась одна из десяти равных частей пиццы. Стрелка показывает на числовой строке одну десятую или 0,1 (ноль запятая). Это также можно записать как 0,10, показывая, что одна десятая в точности совпадает с десятыми сотыми. и 10/100 — эквивалентные дроби (добавить ссылку — FDRP LO1).

(одна десятая) = 10% = 0.1 (ноль целых одна сотая)

4. Переместите курсор, чтобы отобразить:

(одна половина) = 50% = 0,5 (ноль целых пять десятых) или 0,50
(одна четверть) = 25% = 0,25 (ноль целых пять десятых)
(семь сотых) = 7% = 0,07 (ноль целых семь десятых)
(три четверти) = 75% = 0,75 (ноль целых семь десятых)
(семь сотых) = 7% = 0,07 (ноль целых семь десятых)
(девять десятых) = 90% = 0,9 (ноль целых девять десятых) или 0,90
( девяносто девять сотых) = 99% = 0,99 (ноль целых девять десятых)

Понимание 2

Представление десятичных дробей в тысячные доли

Сетка в одну тысячу может использоваться для представления одного целого (1) и для демонстрации десятичных дробей с точностью до тысячных.

Вся сетка представляет собой одно (1) или одно целое.

Сетка делится на 10 равных частей или десятых. Одна из этих десяти равных частей, или одна десятая сетки (), заштрихована красным.

Одну десятую, красную часть, можно разделить на десять равных частей (желтая часть показывает это). Желтая часть — это одна сотая (), поскольку 100 из них составляют целое.
Сотую часть (), желтую часть, также можно разделить на десять равных частей (синяя часть показывает это).Синяя часть представляет одну тысячную () целого, поскольку 1000 из этих тысяч составляют целое.

Можно сделать следующие заявления:

Одна десятая + одна сотая + одна тысячная
() или (0,1 + 0,01 + 0,001) или () или ()

Учебная деятельность 2

Сетка тысячи: визуальная модель десятичных дробей

В следующем видео аналогичным образом используется сетка тысячных долей для демонстрации записи десятичных дробей:

Второй пример в видео фокусируется на затененной области, составляющей 500 тысячных от целых 1000 (составляющих одну тысячную).Он записывается как или 0.500.
Легко видеть, что эта заштрихованная область составляет половину всей сетки.

Эту заштрихованную область также можно разбить на 50 сотых. Дробь 50 сотых () эквивалентна 500 тысячным ().
Кроме того, затененную область на видео можно разделить на пять десятых. Дробь пять десятых () эквивалентна дроби 50 сотых () и 500 тысячных ().
Все эти дроби имеют одинаковое значение половины (), поэтому они эквивалентны дробям.

Десятичное представление

0,5 = 0,50 = 0,500

В десятичной системе счисления нули после пяти не требуются. В отличие от целых чисел, ноль в конце (справа) не меняет значения десятичной дроби. Однако нули иногда могут помочь при добавлении и вычитании десятичных знаков.

Учебная деятельность 3

Доли больше единицы

Щелкните следующую ссылку в разделе «Ресурсы Illuminations для обучения математике»:

ФРАКЦИОННЫЕ МОДЕЛИ

Следуйте этим инструкциям:

1. Выберите вкладку «широкий диапазон» в верхней части экрана дисплея.Это устанавливает диапазон числителя в нижней части экрана от 0 до 100, а диапазон знаменателя от 1 до 25. Следовательно, дроби будут неправильными или будут больше 1, потому что числитель будет больше знаменателя.
2. Выберите опцию «Площадь» модели, расположенную справа под таблицей. Используйте вкладки «плюс» и «минус» по обе стороны от настроек числителя и знаменателя, чтобы выбрать числитель 5 и знаменатель 3. Вы увидите пять третей, представленных на модели площади на экране.Выше вы увидите, как это число выражается в виде дроби (или неправильной дроби), смешанного числа (), десятичной дроби (1,6667) и процента (166,67%). Обратите внимание, что десятичная дробь и процент были округлены в большую сторону; иначе они продолжались бы вечно.
   Посмотрите на разные модели (длина, площадь, регион, комплект).
3. Попробуйте другие числа больше единицы, глядя на различные визуальные представления. Обратите внимание на то, как они выражены в неправильных дробях, смешанных числах, десятичных дробях и процентах.
   

Понимание 3

Соотношение десятичных дробей, дробей и процентов с помощью числовой прямой

В числовой строке ниже размечены с шагом в одну сотую от нуля до 0,36. Обратите внимание, где следующие десятичные числа, содержащие одинаковые цифры, но в разных местах, помещены в числовую строку:

0,257	0. 05	0,023	0,307	0,175	0,12

В десятичной дроби 0,023 в десятых разрядах стоит ноль, поэтому он меньше одной десятой (0.1). В десятичном 0,023 есть две сотые. Он также имеет 3 тысячные доли, так что он чуть больше двух сотых (три десятых от отметки).

В десятичной дроби 0,05 стоит ноль в разряде десятых, поэтому он меньше одной десятой (0,1). больше 0,023, так как имеет больше сотых.

Десятичная дробь 0,12 имеет 1 десятую и 2 сотые, то есть две сотых после одной десятой (0,1) отметки.

Десятичная дробь 0,175 также находится между 0,1 и 0,2, но она ближе к 0,2, потому что в ней семь десятых.Он находится на полпути между семью и восемью десятыми знаками, потому что в нем также есть 5 тысячных.

Десятичная дробь 0,257 находится между 0,2 и 0,3. У него пять сотых, так что это примерно половина между 0,2 и 0,3. Он также имеет 7 тысячных, так что он находится на полпути между 0,2 и 0,3.

Десятичная дробь 0,302 всего на 2 тысячные больше 0,3, так что она лишь немного превышает отметку 0,3.

На этот раз три различных представления рациональных чисел, дробей, десятичных знаков и процентов были помещены в пустую числовую строку.

15%	0,28		70%	0,115	1			0. 3

15%	0,28		70%	0,115	1			0.3
				*		*

* и являются близкими приближениями.Десятичная дробь 0,115 на самом деле составляет 5 тысячных и немного больше, потому что это 0,3333333.

Примеры использования процентов в реальной жизни

Пример 1

В универмаге продается товары для дома с 25% выбранных товаров. Обеденный сервиз перед распродажей стоил 130 долларов.
Сколько это будет вам сейчас стоить? Решение: Мы признаем, что 25% равняется. Затем мы можем потратить 130 долларов, что составляет 32,50 доллара.
(мы знаем это, потому что половина из 130 — это 65, а половина из 65 — 32.5. Это то же самое, что делить 130 на 4).
Следовательно, вы можете приобрести обеденный сервиз за 130 долларов — 32,5 доллара = 97,50 доллара.

Пример 2

Недвижимость, выставленная на продажу в прошлом году за 450 000 долларов, подешевела на 10%. Сколько вы сэкономите, купив его сейчас? Решение: Мы понимаем, что 10% — это то же самое, что и. Сейчас 450 000 долларов — это 45 000 долларов. Таким образом, вы сэкономите 45 000 долларов, купив недвижимость сейчас.

(Обратите внимание, что скидка 10% на небольшой предмет, такой как футболка за 20 долларов, составляет всего несколько долларов, в данном случае 2 доллара.В то время как 10% скидка на недвижимость за 450 000 долларов — это очень выгодные 45 000 долларов. Значимость того, что может означать для нас 10% скидка, зависит от того, с чего мы начали).

Распространенные заблуждения относительно десятичных и дробных чисел

Десятичные дроби останавливаются на сотых — NO

Примеры десятичных знаков после сотых:

Миллиметр (мм) составляет одну тысячную метра

1 мм = 0,001 м

2,44 микрограмма равно 0,00244 миллиграмма.

Распространенные заблуждения при упорядочивании дробей

1. Чем больше знаменатель, тем больше дробь

Это верно для единичных дробей (дробей с числителем один). Существует обратная зависимость между количеством частей и размером каждой части: чем больше количество частей (знаменатель), тем меньше размер каждой части (числитель). Если контекст проблемы не указывает на то, что две части относятся к разным целым, мы предполагаем, что обе относятся к одному и тому же целому.Имея это в виду, логично, что чем больше частей разделено на целое, тем они будут меньше.

Пример: сравните одну восьмую с одной пятой
Если мы имеем в виду одно и то же целое, например, часть торта (смоделированную ниже), мы можем видеть, что чем больше частей он разделен, тем меньше будет каждая часть.

На визуальном представлении мы ясно видим, что больше, чем.

Пять человек делят вышеуказанный торт, так

Восемь человек разделяют торт одного размера, каждый.

Когда мы сравниваем только одну часть каждой части, например одну восьмую с одной пятой (), чем больше знаменатель, тем меньше будет каждая часть.

В числителе единица ()

Когда одна или обе дроби не являются дробями единиц измерения:

На этот раз мы сравним одну пятую () и три восьмых (). Мы знаем, что восьмые меньше пятых, но мы должны отметить, что на этот раз есть три восьмых, а не только одна.
На диаграмме ниже мы видим, что это большая часть, чем.

Человек А съел пятую часть () торта.

Человек B съел три восьмых () торта.

Если мы не можем достоверно сравнить дроби с разными знаменателями визуально, как на диаграмме выше, нам нужно заменить одну или обе дроби на эквивалентные дроби для общего знаменателя.
Легко понять, что четыре пятых () больше двух пятых (), потому что каждая из частей (пятых) имеет одинаковый размер.Четыре больше двух, должно быть больше чем.
А как насчет сравнения четырех пятых () и семи десятых (), которые имеют разные знаменатели?
Как видно на стене дроби, каждая пятая часть равна двум десятым. Это продемонстрировано на модели ниже:

Замена четырех пятых () на эквивалентную дробь восемь десятых () значительно упрощает определение того, что четыре пятых () больше семи десятых ().

Практическое задание 1

1) Заполните таблицу так, чтобы числа в каждой строке, представленные дробями, десятичными знаками и процентами, были эквивалентны:

Фракция	Десятичное	процентов
	1.1	110%
	0,04
		25%
		350%
	0.125

2) Закажите следующие номера от наименьшего к наибольшему:

0,125

1,5

1,45

0,25

0,81

0,09

1,1065

3) Напишите не менее четырех эквивалентных дробей для каждой из следующих дробей:

Нажмите здесь , чтобы проверить свои ответы

Практическое задание 2

1) Соотношение десятичных дробей, дробей и процентов с помощью числовой строки

Щелкните ссылку ниже и завершите упражнение, поместив все дроби, десятичные дроби и проценты в числовые строки из ICTgames.

Эквивалентность дробей, десятичных знаков и процентов

2) Поместите следующие дроби, десятичные дроби и проценты в одну числовую строку:

10%

0,375

50%

1,3

128%

0,002

3) Загляните в дневную газету и выделите каждый раз, когда упоминаются или используются проценты .Это занятие, которым могут заниматься и студенты.

Нажмите здесь , чтобы проверить свои ответы

Проверьте ваше понимание взаимосвязи между дробями, десятичными числами и процентами.

Целью этой темы было продемонстрировать следующее понимание;

1. Число может быть представлено в виде дробной или десятичной дроби.
2. Процент — это дробная часть из ста, которая очень часто используется в повседневной жизни.Проценты тоже можно понимать как сотые

А теперь вам это имеет смысл?

Перейдите на следующую вкладку

Преобразование дробей, десятичных знаков и процентов

Вы не поверите, но дроби, десятичные дроби и проценты связаны! Если вы скажете число в виде десятичной дроби, например .35, его также можно сказать в виде дробь и в виде процента. Поэтому важно, чтобы вы учились как преобразовать одно в другое и наоборот.Эта страница поможет вам конвертировать между дробями, десятичными знаками и процентами, чтобы вы могли выражать свои числа однако вам нужно.

Преобразование дробей в десятичные

Сначала мы рассмотрим преобразование дробей в десятичные. Чтобы чтобы выполнить это преобразование, нам понадобится деление в столбик. Если ты не помнишь как делать длинное деление, вы можете освежить свою память, прочитав страницу на Длинный дивизион.В противном случае вы готовы научиться изменять дроби. в десятичные дроби.

Помните, что дробь означает деление. Например, если у вас 3/5 (три пятых), на самом деле это означает «три, разделенные на пять». Конечно, если ты хочешь ответ в виде дроби, оставьте как 3/5. Однако, если вы хотите понять вне десятичного числа, вы выполните это деление, например:

Обратите внимание, что мы помещаем наш делитель 5 снаружи знака деления, а наш дивиденд, 3, на внутренней стороне знака деления.Числитель дроби будет всегда ставится внутри, как делимое, а знаменатель дроби всегда будет располагаться снаружи в качестве делителя. Затем мы выполнили нормальный длинное деление. Поскольку мы знаем, что не можем поместить 5 в 3, мы добавили десятичную точку и ноль (0), а затем мы поставили десятичную точку в нашем ответе, чтобы не забудьте, что это часть ответа. Затем мы продолжили деление и закончили вверх с 0.6 в качестве нашего ответа. Это означает, что 3/5 также можно записать как 0,6 — они означают то же самое. Следовательно, 3/5 = 0,6

Давай попробуем еще раз. Допустим, у вас есть дробь 16/20, и вы хотите изменить это в десятичную дробь. Настройте длинное деление, как обычно, вот так:

Таким образом, 16/20 также можно записать в виде десятичной дроби, которая равна 0,8. Следовательно, 16/20 = 0,8

Преобразование десятичных дробей в дроби

Так же, как мы можем преобразовывать дроби в десятичные, мы также можем преобразовывать десятичные дроби в дроби! Чтобы преобразовать десятичные дроби в дроби, нужно запомнить место ценить.Первый десятичный знак после запятой — это «десятые». Второй десятичный знак — это «сотые» разряды. Третий десятичный знак — это «тысячные» разряды, четвертый десятичный знак — «десятитысячные», и пятый десятичный знак — это «стотысячные» и так далее. Это важно чтобы запомнить и узнать, сколько десятичных знаков у вас есть, прежде чем вы сможете преобразовать десятичные дроби в фракции.

Например, у нас есть десятичное число 0,45, и мы хотим его изменить. в дробь. Первый шаг — выяснить, какое десятичное значение вы используете. работаю с. В нашем примере заполнены два десятичных знака, что означает он заполнен до сотых знаков. Теперь мы можем записать нашу десятичную дробь в виде дроби. Числитель — это десятичное число, которое мы видим, поэтому в этом примере числитель будет быть 45.Знаменатель — это достигнутое десятичное значение, поэтому для этого примера поскольку десятичная дробь достигает сотых разрядов, мы используем 100 в качестве знаменателя. Таким образом, наша дробь составляет 45/100.

Последний шаг этого процесса — убедиться, что дробь уменьшена (упрощена). весь путь. Наша дробь не уменьшается, поэтому нам нужно ее уменьшить. Вот работа для уменьшения нашей фракции:

Таким образом, наш окончательный ответ — 9/20.Мы знаем, что 9/20 больше не может быть уменьшено, потому что между 9 и 20 нет общих множителей (кроме 1). Поэтому мы закончить 9/20 в качестве нашего ответа.

Давай попробуем еще раз. Теперь ваша десятичная дробь равна 0,535, и вы хотите изменить это в дробь. Попробуйте сами, а затем мы решим проблему, поэтому вы можете проверить свой ответ.

Во-первых, вам нужно выяснить, сколько десятичных знаков заполнено.Понимаете что здесь заполнены трехзначные значения, поэтому вы знаете, что тысячные значения Заполнен. Затем вы берете десятичное число, которое видите, и преобразуете его в числитель. В данном случае ваш числитель 535. Наконец, вы берете числовое значение в в данном случае это 1000, и используйте его в качестве знаменателя. Таким образом, ваша дробь составляет 535/1000.

Вы не забыли уменьшить его? Его можно уменьшить, например:

Таким образом, ваш окончательный ответ — 107/200.

Преобразование десятичных дробей в проценты

Преобразование десятичных знаков в проценты сводится к перемещению десятичных знаков. Например, допустим, у вас есть десятичное число 0,55, и вы хотите заменить его на процент. Для этого вам просто нужно переместить десятичную запятую на 2 разряда. Направо. Таким образом, как только вы переместите десятичную дробь, у вас будет 55%. Перемещение десятичной дроби выглядит так:

После того, как вы переместите десятичную запятую на два разряда вправо, вы просто добавите процент знак (%) в конце числа.

Следует отметить, что при замене десятичных дробей на проценты вы всегда будете перемещать десятичный разделитель на два пробела справа. Это не изменится, какие бы номер у вас есть.

Давай попробуем еще раз. Наше новое десятичное число — 0,79, и мы хотим его изменить. в процент. Попробуйте сами, а затем продолжайте читать, чтобы получить ответ.

Получили 79%? Если да, то ты прав! Вы перемещаете десятичную точку на два пробела вправо, что поставило бы его после 9.Затем вы просто добавляете знак процента до конца числа, что дает окончательный ответ 79%.

Преобразование процентов в десятичные числа

Преобразование процентов в десятичные дроби также в значительной степени связано с перемещением десятичных знаков. По сути, мы собираемся сделать «противоположное» тому, что мы делали, чтобы преобразовать десятичные дроби в проц. Например, предположим, что у вас 81%, и вы хотите его изменить. в десятичную дробь.Для этого вам нужно избавиться от знака процента. (%), а затем переместите десятичную запятую на два разряда влево. Таким образом, как только вы переместите десятичную дробь, у вас будет 0,81. Перемещение десятичной дроби выглядит так:

Таким образом, ваш окончательный ответ — 0,81.

Давай попробуем еще раз. Ваш новый процент — 90%. Следуйте указанным выше инструкциям, а затем сравните свой ответ с нашим.

Решение: вы получили 0,90? Если да, то ты прав! Во-первых, вы избавитесь от знак процента. Затем вы перемещаете десятичную запятую на два разряда влево; Итак, в этом В этом случае он идет от нуля до девятки, чтобы дать окончательный ответ. 0,90!

Преобразование процентов в дроби

Преобразование процентов в дроби очень похоже на преобразование десятичных дробей в дроби; фактически вы будете следовать почти тем же самым шагам.Во-первых, нужно избавиться знака процента. Затем вы возьмете это число и будете использовать его в качестве числителя. Наконец, вы будете использовать 100 в качестве знаменателя; вот оно что — дробь!

Допустим, у вас есть 95%, и вы хотите изменить его на дробь. Во-первых, вы бы избавьтесь от знака процента (%), чтобы у вас было 95. Вы будете использовать 95 в качестве числитель. Далее вы будете использовать 100 в качестве знаменателя.Пока ваша доля 95/100. Ваш последний шаг, как всегда, — проверить и убедиться, что все путь. Эту дробь нужно уменьшить, что можно сделать так:

Преобразование дробей в проценты

Есть два способа перевести дроби в проценты. Первый способ — использовать пропорция. Второй способ — преобразовать дробь в десятичную, а затем преобразование десятичной дроби в проценты.Оба они работают одинаково; Это не Независимо от того, какой метод вы используете, вы получите одинаковый ответ. Используйте любой метод больше смысла тебе.

Первый метод, который мы рассмотрим, — использовать пропорции. Установим пропорцию, а затем используйте перекрестное умножение и переменную, чтобы найти процент.

Во-первых, нам нужно настроить пропорции. Начнем с дроби 3/5.Следующий, устанавливаем 3/5 равным x / 100. В расписанном виде выглядит так:

Теперь вы собираетесь умножить крестиком, чтобы получить уравнение. Крестное умножение означает, что вы собираетесь умножить числа по диагонали от каждого Другие. В этом примере вы умножаете 3 * 100 и 5 * x (мы используем * здесь означает умножение, чтобы не путать с переменной Икс).После того, как мы умножим эти числа вместе, мы собираемся установить продукты равными друг к другу, вот так:

Теперь мы приступим к решению уравнения для x. Поскольку мы умножаем в 5 раз x, мы собираемся разделить, чтобы решить уравнение. Чтобы получить x сам по себе, мы собираемся чтобы разделить каждую сторону на 5. Этот шаг выглядит так:

Теперь, когда каждая сторона разделена на 5, у нас осталось только x в левой части уравнение.Справа 300 делится на 5, то есть 60. Следовательно, мы иметь x = 60.

Итак, мы почти закончили! Нам просто нужно закончить еще один шаг, чтобы получить эту дробь. процент. Вам нужно взять число 60 и добавить после него знак процента, например это: 60%. Тогда все готово! Вы решили проблему, изменив дробь 3/5 в процент, что составляет 60%.

Есть еще один способ решить эту проблему, не требующий пропорции или перекрестное умножение.Фактически, он использует две конверсии, о которых мы уже узнали: преобразование дробь в десятичную дробь и преобразование десятичной дроби в проценты. Просто чтобы убедиться в этом есть смысл, мы рассмотрим один, чтобы увидеть, как он будет выглядеть:

Возьмите нашу дробь из предыдущего, 3/5. Чтобы преобразовать его в десятичное, нам понадобится делать длинное деление. Настроить и работать через длинное деление; когда вы закончите, проверьте это с помощью нашего ответа:

Мы получили ответ 0.6 — теперь нам нужно преобразовать эту десятичную дробь в проценты. Чтобы преобразовать десятичную дробь в проценты, нам нужно переместить десятичную запятую. два места вправо. Для этой проблемы перемещение десятичной дроби выглядит так:

Обратите внимание, что нам пришлось добавить ноль после 6, чтобы переместить десятичный разряд. Возможно, вам придется сделать это с любыми однозначными числами, например .6. Сейчас мы есть 60.поэтому все, что нам нужно сделать, это добавить знак процента в конце, например: 60%.

Вот так! Теперь ваша доля составляет процент. И этот ответ такой же, как и ответ от проблемы пропорции. Любой из используемых вами методов даст вам то же самое отвечать.

Калькулятор дробей

Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами.Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении. 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное в дробное: 0.625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Дроби в словесных задачах:

следующие математические задачи »

Что такое 1/5 в виде десятичной дроби? (Преобразование 1/5 в десятичное)

Преобразование 1/5 в десятичную дробь — это, пожалуй, одно из самых простых вычислений, которое вы можете произвести. В этом (очень коротком) руководстве мы покажем вам, как превратить любую дробь в десятичную за 3 секунды меньше! Вот так!

Хотите быстро выучить или показать студентам, как преобразовать 1/5 в десятичную форму? Воспроизведите это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Перво-наперво, если вы не знаете, что такое числитель и знаменатель в дроби, нам нужно вспомнить, что:

1 (числитель) / 5 (знаменатель)

Вот небольшой секрет, который вы можете использовать, чтобы мгновенно преобразовать любую дробь в десятичную: Просто разделите числитель на знаменатель:

= 1/5

= 1 ÷ 5

= 0.2

Это буквально все! 1/5 в виде десятичной дроби — 0,2.

Хотел бы я больше рассказать вам о преобразовании дроби в десятичную, но это действительно так просто, и сказать больше нечего.

Если вы хотите попрактиковаться, возьмите ручку и блокнот и попробуйте сами вычислить дробные части в десятичном формате. Если вы очень ленивы , вы можете использовать наш калькулятор ниже!

Зачем переводить 1/5 в десятичную форму?

Это отличный вопрос.У нас есть много вычислений на этом сайте о преобразовании дроби в десятичную, но зачем вам вообще это нужно или нужно?

Ну, во-первых, это просто хороший способ представить дробь в лучшем виде, который позволяет вам выполнять с ними общие арифметические операции (например, сложение, вычитание, деление и умножение).

В реальной жизни мы в основном имеем дело с десятичными числами (например, с валютой), и поскольку наш мозг с раннего возраста учат понимать и сравнивать десятичные дроби чаще, чем дроби, легче понимать и сравнивать дроби, если они преобразованы. сначала до десятичной дроби!

Вот небольшой реальный пример преобразования дроби в десятичную при использовании количеств.Предположим, вы готовите, и обычно вы можете частично увидеть, сколько ингредиента осталось в упаковке. Однако электронные весы измеряют вес в десятичных дробях, а не в виде доли оставшегося ингредиента. Это делает преобразование дробей в десятичные дроби полезным навыком в кулинарии.

Надеюсь, это руководство помогло вам понять, как преобразовать дробь в десятичное число. Теперь вы можете переходить и переводить дроби в десятичные, сколько пожелает ваше маленькое сердце!

Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.Мы очень ценим вашу поддержку!

• Что такое 1/5 как десятичная дробь? < / а>

• «Что такое 1/5 в виде десятичной дроби?». VisualFractions.com . По состоянию на 2 апреля 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/fraction-as-decimal/what-is-1-5-as-a-decimal/.

• «Что такое 1/5 в виде десятичной дроби?». VisualFractions.com , https: // visualfractions.ru / калькулятор / десятичная дробь / что такое-1-5-десятичная /. Доступ 2 апреля 2021 г.

• Что такое 1/5 в виде десятичной дроби ?. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/calculator/fraction-as-decimal/what-is-1-5-as-a-decimal/.

Калькулятор дробей в десятичную

Десятичная дробь

Введите числитель и знаменатель

Вычисление от следующей дроби к десятичной

От случайных дробей к десятичным задачам

Если вы дошли до этого конца страницы, значит, вам ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нравится преобразовывать дроби в десятичные? Ниже приведены несколько случайно сгенерированных вычислений для вашего любовного удовольствия от десятичной дроби:

.