Опубликовано калькулятор округление
Вы искали калькулятор округление? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и калькулятор округление десятичных дробей онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «калькулятор округление».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как калькулятор округление,калькулятор округление десятичных дробей онлайн,калькулятор округление дробей онлайн,калькулятор округление чисел,калькулятор округления,калькулятор округления чисел,калькулятор округления чисел онлайн,калькулятор округления чисел онлайн до десятых,калькулятор округления чисел онлайн до сотых,калькулятор округлить число,калькулятор онлайн округлить,калькулятор онлайн с округлением чисел,калькулятор с округлением чисел,калькулятор с округлением чисел онлайн,округление десятичных дробей онлайн калькулятор,округление до десятых калькулятор онлайн,округление до десятых онлайн калькулятор,округление калькулятор,округление онлайн,округление онлайн калькулятор,округление чисел до целых онлайн калькулятор,округление чисел калькулятор,округление чисел онлайн калькулятор,округление чисел онлайн калькулятор до десятых,округление чисел онлайн калькулятор до сотых,округление чисел онлайн калькулятор до тысячных,округление чисел онлайн калькулятор до целых,округления чисел онлайн,округлитель чисел онлайн,округлить до десятых онлайн калькулятор,округлить до десятых онлайн калькулятор онлайн,округлить до сотен онлайн калькулятор,округлить до сотых онлайн калькулятор онлайн,округлить онлайн,округлить онлайн калькулятор,округлить число до десятков онлайн калькулятор,округлить число до десятых онлайн калькулятор,округлить число до тысячных онлайн калькулятор,округлить число калькулятор,округлить число онлайн до десятых калькулятор,округлить число онлайн до десятых онлайн,округлить число онлайн до сотых калькулятор,округлить число онлайн до тысячных калькулятор,округлить число онлайн калькулятор,округлить число онлайн калькулятор до десятых,онлайн калькулятор округление дробей,онлайн калькулятор округления чисел,онлайн калькулятор округлить,онлайн округление,онлайн округлитель чисел.
Где можно решить любую задачу по математике, а так же калькулятор округление Онлайн?
Решить задачу калькулятор округление вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Округление чисел
В практической деятельности человека бывают числа двух видов: точные и приближённые. Часто знание лишь о приближённом числе достаточно для понимания сути дела. Иногда употребляют приближённые числа, так как точное не требуется, а иногда точное число невозможно найти в принципе.
Приближённые значения
Иногда в вычисления нет необходимости использовать точные числовые значения. Для ускорения или упрощения расчётов очень часто достаточно получения приближенного результата. Для этого производят округления чисел, которые участвуют в расчетах а также и конечный результат вычислений. Приближённые значения используют тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.
Например можно сказать, что дорога до дома занимает полчаса. Это прибличительное значение, поскольку точно сказать сколько времени займет путь до дома или слишком сложно или в большинстве случаев не так важно. Главное обозначить порядок чисел и этого бывает вполне достаточно.
В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака.
\[ \LARGE \approx \]
Чтобы указать приблизительное значение чего-либо, используют округление чисел.
Округление чисел
Суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.
Первое правило округления:
Если при округлении чисел первая из отделяемых цифр меньше 5 (0, 1, 2, 3, 4), то последняя из оставляемых цифр остаётся без изменений (усиления или увеличения не производится).
Число 47,271 округлённо записывается как – 47,3. В данном случае цифра 2 будет усилена до 3, так как первая отсекаемая цифра 7, больше чем 5.
Второе правило округления:
Если при округлении чисел первая из отделяемых цифр больше 5 (5, 6, 7, 8, 9), то последняя из оставляемых цифр увеличивается на единицу (производится усиление).
Число 64,28 округлённо записывается как – 64. Число 64 наиболее близко к округляемому числу, чем 65.
Третье правило округления:
Если отсекается цифра 5, а за ней не имеется значащих цифр, то округление выполняется на ближайшее четное число, другими словами, последняя оставляемая цифра остаётся неизменной, если она четная, и усиливается в случае, если она нечетная.
Число 0,0465 округлённо записывается как – 0,046. В данном случае усиления не делается, так как последняя оставляемая цифра 6 является чётной. Число 0,935 округлённо записывается как – 0,94. Последняя оставляемая цифра 3 усиливается, так как она является нечётной.
Как округлить число до целого
Правило округления числа до целого
Чтобы округлить число до целого (или округлить число до единиц), надо отбросить запятую и все числа, стоящие после запятой.
Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то число не изменится.
Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущую цифру нужно увеличить на единицу.
Примеры округления числа до целого:
\[ 86,\underline 2 4 \approx 86 \]
Чтобы округлить число до целого, отбрасываем запятую и все стоящие после нее числа. Так как первая отброшенная цифра 2, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «восемьдесят шесть целых двадцать четыре сотых приближенно равно восьмидесяти шести целым».
\[ 274,\underline 8 39 \approx 275 \]
Округляя число до целого, отбрасываем запятую и все следующие за ней цифры. Так как первая из отброшенных цифр равна 8, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Двести семьдесят четыре целых восемьсот тридцать девять тысячных приближенно равно двести семидесяти пяти целым».
\[ 0,\underline 5 2 \approx 1 \]
При округлении числа до целого запятую и все стоящие за ней цифры отбрасываем. Поскольку первая из отброшенных цифр — 5, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Нуль целых пятьдесят две сотых приближенно равно одной целой».
\[ 0,\underline 3 97 \approx 0 \]
Запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Нуль целых триста девяносто семь тысячных приближенно равно нуль целых».
\[ 39,\underline 7 04 \approx 40 \]
Первая из отброшенных цифр — 7, значит, стоящую перед ней цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать девять целых семьсот четыре тысячных приближенно равно сорока целым». И еще пара примеров на округление числа до целых:
Как округлить до десятых
Правило округления числа до десятых.
Чтобы округлить десятичную дробь до десятых, надо оставить после запятой только одну цифру, а все остальные следующие за ней цифры отбросить.
Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.
Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
Примеры округления до десятых числа:
\[ 23,7\underline 5 \approx 23,8 \]
Чтобы округлить число до десятых, оставляем после запятой первую цифру, а остальное отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра 5, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Двадцать три целых семьдесят пять сотых приближенно равно двадцать три целых восемь десятых».
\[ 348,3\underline 1 \approx 348,3 \]
Чтобы округлить до десятых данное число, оставляем после запятой лишь первую цифру, остальное — отбрасываем. Первая отброшенная цифра 1, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Триста сорок восемь целых тридцать одна сотая приближенно равно триста сорок одна целая три десятых».
\[ 49,9\underline 6 2 \approx 50,0 \]
Округляя до десятых, оставляем после запятой одну цифру, а остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 6, значит, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок девять целых, девятьсот шестьдесят две тысячных приближенно равно пятьдесят целых, нуль десятых».
\[ 7,0\underline 2 8 \approx 7,0 \]
Округляем до десятых, поэтому после запятой оставляем только первую из цифр, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 4, значит предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Семь целых двадцать восемь тысячных приближенно равно семь целых нуль десятых».
\[ 56,8\underline 7 06 \approx 56,9 \]
Чтобы округлить до десятых данное число, после запятой оставляет одну цифру, а все следующие за ней — отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра — 7, следовательно, к предыдущей прибавляем единицу. Читают: «Пятьдесят шесть целых восемь тысяч семьсот шесть десятитысячных приближенно равно пятьдесят шесть целых, девять десятых».
Как округлить число до сотых
Правило округления числа до сотых
Чтобы округлить число до сотых, надо оставить после запятой две цифры, а остальные отбросить.
Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.
Пример округления числа до сотых:
\[ 32,78\underline 6 \approx 32,79 \]
Чтобы округлить число до сотых, оставляем после запятой две цифры, а следующую за ними цифру отбрасываем. Поскольку эта цифра — 9, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать две целых семьсот восемьдесят шесть тысячных приближенно равно тридцать две целых семьдесят девять сотых».
\[ 6,96\underline 1 \approx 6,96 \]
Округляя данное число до сотых, оставляем после запятой две цифры, а третью — отбрасываем. Так как отброшенная цифра — 1, предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Шесть целых девятьсот шестьдесят одна тысячная приближенно равно шесть целых девяносто шесть сотых».
\[ 17,48\underline 3 9 \approx 17,48 \]
При округлении до сотых оставляем после запятой две цифры, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Семнадцать целых четыре тысячи тридцать девять десятитысячных приближенно равно семнадцать целых сорок восемь сотых».
\[ 0,12\underline 5 4 \approx 0,13 \]
Чтобы округлить данное число до сотых, после запятой оставим лишь две цифры, а остальные — отбросим. Первая из отброшенных цифр равна 5, поэтому предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Нуль целых тысяча двести пятьдесят четыре тысячных приближенно равно нуль целых тринадцать сотых».
\[ 549,30\underline 7 3 \approx 549,31 \]
При округлении числа до сотых оставляем после запятой две цифры, остальные — отбрасываем. Поскольку первая из отброшенных цифр — 7, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читаем: «Пятьсот сорок девять целых, три тысячи семьдесят три десятитысячных приближенно равно пятьсот сорок девять целых, тридцать одна сотая».
Как округлить число до тысячных
Правило округления числа до тысячных
Чтобы округлить десятичную дробь до тысячных, надо оставить после запятой только три цифры, а остальные следующие за ней цифры отбросить.
Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.
Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
Пример кругления числа до тысячных:
\[ 3,785\underline 4 \approx 3,785 \]
Чтобы округлить число до тысячных, после запятой нужно оставить лишь три цифры, а четвертую — отбросить. Поскольку отброшенная цифра — 4, предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Три целых, семь тысяч восемьсот пятьдесят четыре десятитысячных приближенно равно три целых, семьсот восемьдесят пять тысячных».
\[ 37,207\underline 6 \approx 37,208 \]
Чтобы округлить это число до тысячных, после запятой оставляем три цифры, а четвертую — отбрасываем. Отброшенная цифра — 6, значит предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать семь целых две тысячи семьдесят шесть десятитысячных приближенно равно тридцать семь целых двести восемь тысячных».
\[ 69,999\underline 8 1 \approx 70,000 \]
Округляя число до тысячных, оставляем после запятой три цифры, а все остальные — отбрасываем. Так как первая из отброшенных цифр — 8, к предыдущей прибавляем единицу. Читают: «Шестьдесят девять целых девяносто девять тысяч девятьсот восемьдесят одна стотысячная приближенно равно семьдесят целых нуль тысячных».
\[ 863,124\underline 2 3 \approx 863,124 \]
Округляем число до тысячных, поэтому после запятой оставляем первые три цифры, а следующие за ними — отбрасываем. Так как первая из отброшенных цифр — 2, то предыдущую цифру не меняем. Читают: «Восемьсот шестьдесят три целых двенадцать тысяч четыреста двадцать три стотысячных приближенно равно восемьсот шестьдесят три целых сто двадцать четыре тысячных».
\[ 0,003\underline 5 9 \approx 0,004 \]
Чтобы округлить данное число до тысячных, первые три цифры, стоящие после запятой, оставляем, а все остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр равна 5, а это означает, что предыдущую цифру следует увеличить на единицу. Читают: «Нуль целых триста пятьдесят девять стотысячных приближенно равно нуль целых четыре тысячных».
Как округлить число до десятков
Правило округления числа до десятков
Чтобы округлить число до десятков, нужно цифру в разряде единиц заменить нулем, а если в записи числа есть цифры после запятой, то их следует отбросить.
Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.
Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
Примеры округления числа до десятков:
\[ 58\underline 3 \approx 580 \]
Чтобы округлить число до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру в записи натурального числа) заменяем нулем. Так как эта цифра равна 3, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Пятьсот восемьдесят три приближенно равно пятьсот восемьдесят».
\[ 103\underline 7 \approx 1040 \]
Округляем до десятков, поэтому цифру в разряде единиц заменяем на нуль. Поскольку эта цифра — 7, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Тысяча тридцать семь приближенно равно тысяча сорок».
\[ 35\underline 2 ,78 \approx 350 \]
Округляя десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру перед запятой) заменяем нулем, а запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Замененная на нуль цифра — 2, значит предыдущую цифру изменять не надо. Читают: «Триста пятьдесят две целых семьдесят восемь сотых приближенно равно триста пятьдесят».
\[ 247\underline 6 ,05 \approx 2480 \]
Чтобы округлить данную десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц заменяем нулем, а цифры, стоящие после запятой, отбрасываем. Так как замененная нулем цифра равна 6, к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Две тысячи четыреста семьдесят шесть целых пять сотых приближенно равно две тысячи четыреста восемьдесят».
\[ 79\underline 9 ,1 \approx 800 \]
Округляя десятичную дробь до десятков, в разряде единиц заменяем цифру нулем, а запятую и все, что стоит после запятой, отбрасываем. Поскольку на нуль заменили 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Семьсот девяносто девять целых, одна десятая приближенно равно восемьсот».
Как округлить число до сотен
Правило округления числа до сотен
Чтобы округлить число до сотен, надо цифры в разряде единиц и десятков заменить нулями. При округлении до сотен десятичной дроби запятую и все стоящие после нее цифры отбрасывают.
Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.
Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
Примеры округления числа до сотен:
\[ 23\underline 1 7 \approx 2300 \]
Чтобы округлить до сотен это число, цифры в разряде единиц и десятков (то есть две последние цифры в записи) заменяем нулями. Так как первая из замененных на нуль цифр равна 1, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Две тысячи триста семнадцать приближенно равно две тысячи триста».
\[ 45\underline 8 1 \approx 4600 \]
Округляя данное число до сотен, две последние цифры в его записи заменяем на нули. Поскольку первая из замененных нулем цифр равна 8, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Четыре тысячи пятьсот восемьдесят один приближенно равно четыре тысячи шестьсот».
\[ 785\underline 0 9 \approx 78500 \]
Округляем число до сотен, значит две последние цифры в записи числа — десятки и единицы — заменяем нулями. Первая из замененных нулем цифр равна нулю, поэтому предыдущую переписываем без изменений. Читают: «Семьдесят восемь тысяч пятьсот девять приближенно равно семьдесят восемь тысяч пятьсот».
\[ 939\underline 5 2 \approx 94000 \]
Чтобы округлить до сотен данное число, в разрядах десятков и единиц цифры заменяем на нули. Так как первая из замененных на нуль цифр — 9, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Девяносто три тысячи девятьсот пятьдесят два приближенно равно девяносто четыре тысячи».
\[ 14\underline 7 3,12 \approx 1500 \]
Чтобы округлить до сотен десятичную дробь, запятую и все стоящие после запятой цифры необходимо отбросить, а две последние цифры целой части (единицы и десятки) — заменить нулями. Первая из замененных на нуль цифр равна 7, поэтому к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Тысяча четыреста семьдесят три целых двенадцать сотых приближенно равно тысяча пятьсот».
Как округлить число до тысяч
Правило округления числа до тысяч
Чтобы округлить число до тысяч, надо цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменить нулями. При округлении до тысяч десятичной дроби запятую и все стоящие после нее цифры нужно отбросить.
Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.
Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
Примеры округления числа до тысяч :
\[ 82\underline 3 71 \approx 82000 \]
Чтобы округлить до тысяч это число, надо цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменить нулями (у тысяч три нуля в конце записи, столько же нулей в конце числа должно получиться и при округлении до тысяч). Так как первая из цифр, которую мы заменили на нуль, равна 3, то предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Восемьдесят две тысячи триста семьдесят один приближенно равно восемьдесят две тысячи».
\[ 40\underline 6 28 \approx 41000 \]
При округлении до тысяч три последних цифры — в разрядах сотен, десятков и единиц — заменяем на нули. Так как первая из замененных нулем цифр равна 6, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок тысяч шестьсот двадцать восемь приближенно равно сорок одна тысяча».
\[ 159\underline 7 32 \approx 160000 \]
Округляя до тысяч данное число, цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменяем нулями. Первая из замененных нулем цифр равна 7, поэтому к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Сто пятьдесят девять тысяч семьсот тридцать два приближенно равно сто шестьдесят тысяч».
\[ 238\underline 1 97 \approx 238000 \]
Округляем число до тысяч, поэтому цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменяем на нули. Так как первая из цифр, которую мы заменили нулем, равна 1, то предыдущую цифру переписываем без изменений. Читают: «Двести тридцать восемь тысяч сто девяносто семь приближенно равно двести тридцать восемь тысяч».
\[ 457\underline 2 49,83 \approx 457000 \]
Чтобы округлить десятичную дробь до тысяч, запятую и все цифры после запятой отбрасываем, а цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменяем нулями. Так как первая из замененных нулем цифр — 2, то предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Четыреста пятьдесят семь тысяч двести сорок девять целых, восемьдесят три сотых приближенно равно четыреста пятьдесят тысяч».
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!Больше интересного в телеграм @calcsbox
01294
купить теплицу в ки
купить теплицу кре
купить теплицы мит
купить тепловозтгм
купить тепловую пу
купить теплоизоляц
купить теплую пижа
купить теплый плин
купить терафлекс в
купить терминал пл
купить термо регул
купить термобелье
купить термодатчик
купить термометры
купить термопринте
купить термос аркт
купить термостат к
купить термоусадоч
купить тесоро комп
купить тестомес в н
купить тесьму в маг
купить техники в во
купить технику хан
купить техническую
купить тиановую тр
купить тиида 2012 в с
купить тирольскую
купить титановые д
купить тканевые об
купить ткани оптом
купить ткань базал
купить ткань в ст. к
купить ткань лён в
купить ткань плюш в
купить ткань трико
купить тнвд 4g93 в кр
купить товар в инте
купить товарный и к
купить товары с джа
купить тоз 34 в киев
купить той терьера
купить той терьера
купить тойота авен
купить тойота витц
купить тойота камр
купить тойота леви
купить тойота прев
купить тойота сола
купить тойота хайс
купить тойоту alphard
купить тойоту верс
купить тойоту каро
купить тойоту пасс
купить тойоту сели
купить тойоту эсти
купить токарное де
купить токовые кле
купить толстовку +
купить толстовку с
купить толуол в про
купить тонар 95234 2011
купить тонировочну
купить тонну песка
купить тоойта ист в
купить топливные б
купить топор + в спб
купить торговое об
купить торговое по
купить торговую па
купить торговые ве
купить торговый зо
купить торговый пр
купить тормозные к
купить торт в магаз
купить торф в серги
купить торцовочную
купить тостер + в сп
купить тошиба p300 в
купить травмат в ли
купить травматичес
купить травматичес
купить травматичес
купить траву газон
купить траву сенны
купить трактор + в к
купить трактор б/у
купить трактор в ам
купить трактор в ха
купить трактор мтз
купить трактор с тю
купить трактор т-16
купить трактор тдт5
купить трал высоко
купить транзисторы
купить трансивера s
купить транспортну
купить трансформат
купить трансформер
купить трафареты в
купить трелевочник
купить тренажёр в г
купить тренажер со
купить тренажеры в
купить трессы в нов
купить трехкомнатн
купить трёхкомнатн
купить трехкомнатн
купить трешку в лос
купить триколор + в
купить триколор тв
купить трикотаж в б
купить трикотажную
купить триммер champio
купить триммеры шт
купить троксевазин
купить тростниковы
купить тротуарную
купить тротуарную
купить труба метал
купить трубку терм
купить трубу 159. г. с
купить трубу б/у бо
купить трубу ду32*3 в
купить трубу нержа
купить трубу тонко
купить трубы б/у 12 м
купить трубы канал
купить трубы с алюм
купить трудовую кн
купить труссарди с
купить трэвел чеки
купить туалетное в
купить туалетный с
купить тульскии са
купить тумбу в ванн
купить тунец в собс
купить тур + в сочик
купить тур в домика
купить тур в мариот
купить тур в тайлан
купить тур с лечени
купить турбину с12 в
купить турецкий лу
купить туристическ
купить туристическ
купить туристическ
купить турник брус
купить туру вышку в
Разработка калькулятора HP-35: как создавалась инновация
HP-35 стал примером чрезвычайно привлекательного, миниатюрного и революционного продукта. Карманные калькуляторы с четырьмя функциями уже были в продаже [раньше «карманной» или «ручной» (hand-held), или «переносной», называли электронику, достаточно маленькую, чтобы помещаться в руке и быть портативной — до того, как вся техника стала такой / прим. перев.]. Мало кто мог представить себе машину, способную производить научные расчёты и поместиться в карман рубашки, но многие уже начинали мечтать о такой. HP-35 был разработан компанией Hewlett-Packard, находившейся в Пало-Альто, Калифорния, по адресу 1501, Пэйдж-милл-роуд, и выпущен на рынок в 1972 году. Это был первый полнофункциональный научный калькулятор размером с карман рубашки. Это изобретение произвело революцию в профессии инженера, позволив ему выполнять почти мгновенные и чрезвычайно точные научные расчёты дома, в офисе или «в поле». HP-35 стал инновационной кульминацией механического дизайна, передовой технологии, разработки алгоритмов и приложений — всё это для того времени было уникальным.
Многие из нас мнят себя изобретателями, но реально нам надо фокусироваться на «инновациях» — изготовлении вещей, нужных другим людям, таких, которые они захотят купить. Исследования должны поддерживать разработку конечного продукта. Если в результате появляется что-то новое, то, возможно, появится и достойное патента изобретение. Многие инженеры начинают разработку изнутри, с железа, с двигателя, а потом обустраивают его корпусом. Однако анализ наиболее успешных продуктов за последние десятилетия показывают, что их начинали разрабатывать снаружи; внешний вид и ощущения от использования идут в приоритете перед детальными инженерными разработками.
Во время разработки настольного калькулятора HP-9100, старшего брата HP-35, я отвечал за разработку алгоритмов, способных уместиться в архитектуре, предложенной внештатным изобретателем Томом Осборном. Том принёс в HP схему, работающую с четырьмя функциями и плавающей точкой, ставшую основой архитектуры 9100. Предлагаемая методология алгоритмов была взята у калькулятора Athena, разработанного Малькольмом Макмилланом, также ответственным за калькулятор с фиксированной точкой и трансцендентными функциями. Мне пришлось прочесть очень много литературы, чтобы понять технику различных типов вычислений, многим из которых уже более 1000 лет. Хотя в Wang Laboratories использовали схожие методы подсчётов, в своём исследовании я обнаружил исторические примеры, самый старый из которых датируется аж 1624-м годом — что отменяет патенты Wang Laboratories.
Исследование помогло освоить трансцендентные функции (показательную функцию, логарифм и тригонометрические функции) путём использования алгоритмов, удовлетворяющих нужды пользователя и укладывающихся в ограничения железа. Такой подход оказался бесценным во время разработки НР-35, вплоть до использования 12-значных констант для генерации функций, чтобы уменьшить отклонения до единички в 11-м десятичном разряде.
Над выбором алгоритмов для НР-35 мы размышляли очень тщательно. Степенные ряды, разложение многочленов, непрерывные дроби, многочлены Чебышёва — всё это рассматривалось для применения в расчётах трансцендентных функций. И всё это было слишком медленным из-за количества умножений и делений, требовавшихся для поддержки точности вплоть до десятого разряда на предлагавшемся промежутке в двести степеней десяти. Обобщённым алгоритмом, лучше всего подошедшим под требования скорости и эффективности программирования для НР-35, стал метод итеративного псевдоделения и пвседоумножения, впервые описанный в 1624 году Генри Бригсом в труде Arithmetica Logarithmica, а позже — Вольдером и Меггитом. Алгоритм того же типа ранее использовался в настольных калькуляторах НР.
Кроме того, в результате исследования для разработки настольного калькулятора НР-9100 было предложено использовать обратную польскую запись в качестве основы разработки НР-35. Это повлияло на все аспекты разработки — от количества клавиш до архитектуры внутренней логики. Обратная польская запись требует, чтобы оператор вводился после операндов, в результате чего становятся ненужными скобки. Это позволило вводить данные с помощью меньшего числа нажатий клавиш, а также упростить железо.
Проект калькулятора начался буквально как попытка создать научный калькулятор, который уместился бы в карман рубашки Уильяма «Билла» Хьюлетта. После разработки настольного научного калькулятора НР-9100 в середине 1960-х, Билл стал одержим идеей того, что НР должна разработать калькулятор с теми же возможностями, умещающийся в его карман рубашки. Раз в несколько месяцев он появлялся в лаборатории здания 1U и спрашивал, как идёт его любимый проект. Он часто обращался и лично ко мне, поскольку я занимался исследованиями архитектур, подходящих для научных алгоритмов, использованных мною в НР-9100.
Хотя плотность полупроводников с каждым годом увеличивалась, биполярные транзисторы не смогли бы подойти для нашего проекта — они были слишком большие и потребляли слишком много. МОП-структуры (металл-оксид-полупроводник; англ. metal-oxide-semiconductor, или MOS) обещали высокую плотность и низкое потребление, но всё ещё были на начальных стадиях разработки. Но это не остановило Хьюлетта от того, чтобы поручить группе промышленной разработки лаборатории HP набросать несколько идей, ключевых моментов раскладки, и т.п., способных поместиться в кармане рубашки. Лаборатория твердотельной электроники также работала над светодиодными дисплеями с низким потреблением на основе схем с биполярными транзисторами. От различных изготовителей США и Японии я собрал большую коллекцию полупроводниковых архитектур, выполнявших простые вычисления с четырьмя функциями. Большая часть из них была биполярной, но некоторые производители уже пробовали разрабатывать МОП-схемы с несколькими сотнями транзисторов на чипе. В конце 1970 всё резко поменялось, когда Fairchild Semiconductor продемонстрировала управляющему отделом в HP Тому Уитни и мне архитектуру pMOS, выглядевшую весьма подходящей в кандидаты на работу с научными алгоритмами. Двоично-десятичный сумматор (binary-coded decimal, BCD) и поддержка нескольких 20-разрядных слов в регистрах сдвига с циркуляцией информации были весьма эффективными с точки зрения размера и энергопотребления чипа. У Fairchild не было патента на эту архитектуру, поскольку они, якобы, взяли её у Sweda, производителя электронных касс. Они собирались предлагать этот набор микросхем в качестве платформы для калькуляторов с четырьмя функциями и фиксированной точкой.
Примерно две недели я изучал изменённую архитектуру, основанную на том, что я увидел у Fairchild, и решил, что мне понадобятся только регистры на 13 разрядов (56 бит) и слова длиной в 11 бит; позже их сократили до 10 бит, используя мнимый условный переход. Уменьшение схемы на 10% было довольно значительным. Тринадцати разрядов должно было хватить для точности в 10 разрядов, с одним разрядом для переполнения или переноса и двумя разрядами защиты. Слово можно было отображать либо в виде мантиссы с двумя цифрами экспоненты, либо в виде результата переменной длины с фиксированной точкой. У продукта должен был быть арифметический чип и чип регистров, схемы контроля и таймер, и несколько чипов ROM. Как часто человеку выпадает шанс разработать набор микроинструкций?
Fairchild решили, что не будут делать специальную схему на заказ для НР, поэтому мы вместе с управляющим отделом Томом Уитни и директором лаборатории Полом Стофтом отправились к Биллу Хьюлетту, надеясь, что он обрадуется нашей комбинации из технологии и архитектуры, способной разместиться в его кармане. Мы рассказали ему, что нам нужно будет заказать разработку нескольких новых чипов pMOS. И итоговая стоимость продукта точно будет гораздо большей, чем $100, за которые тогда продавались калькуляторы с четырьмя функциями. Хьюлетт не был уверен, что получит хороший отклик от разработки стоимостью в миллион долларов, поэтому мы использовали существующий бюджет отдела исследований и разработок, а Хьюлетт связался с центром аналитических разработок SRI, чтобы поручить им независимое исследование рынка. SRI работал много месяцев, изучал различные фокус-группы, и т.п., и выдал ответ: то, что задумала НР, «не представляется возможным оценить».
Первичными целями при создании НР-35 были:
Как должен был выглядеть НР-35? Он должен был быть размером с карман — а значит, лёгким и простым в переноске. Какие ему нужны были кнопки, как они все разместятся при таком ограничении размера? Примут ли пользователи кнопки префикса и суффикса? Как разместить кнопки так, чтобы ими было удобно пользоваться? Можно ли избежать случайного нажатия соседних кнопок? Батарея должна была работать по нескольку часов без перезарядок. Дисплей должен был быть читаемым на расстоянии вытянутой руки и при ярком солнечном свете.
Промышленная разработка НР-35 была в новинку не только для Hewlett Packard, но и для всей индустрии электроники в целом. Обычно механические и электрические компоненты продукта определялись до того, как разрабатывался его внешний вид; НР-35 пошёл по противоположному пути.
Поскольку калькулятор должен был умещаться в кармане рубашки, размер был доминирующим ограничением разработки. Сразу же было установлено ещё несколько параметров. Калькулятору потребуются три батареи для достижения заявленного времени работы, с высокоэффективным преобразователем постоянного тока на предполагаемом напряжении полупроводников и с соответствующими требованиями к питанию. На основе разработок предыдущих, настольных калькуляторов, у НР-35 решено было сделать 35 клавиш (очевидно, не так ли, что название калькулятору придумали после разработки?), а также пятнадцатизначный светодиодный дисплей с экспоненциальной записью, десятичной точкой и знаками для мантиссы и экспоненты.
Промышленное проектирование началось с исследования клавиатуры, корпуса, общей концепции формы. При помощи скетчей и трёхмерных моделей было изучено несколько основных форм-факторов, что позволило хорошо оценить рассматриваемые формы и размеры. С точки зрения инженерной психологии самым критичным моментом была клавиатура. Проблема была в том, как разместить 35 клавиш на площади размером 6,5 см х 11,5 см, сохраняя возможность работать с клавишами, не нажимая более одной за раз. Стало очевидно, что от промышленного стандарта в 19 мм между центрами клавиш придётся отказаться.
Успешным компромиссом стало использование расстояния в 17 мм между центрами цифровых клавиш, и 13 мм для остальных. Это стало возможным после уменьшения размеров клавиш, что увеличило расстояние между ними. Клавиши поделены на группы согласно функциям. Группы разделены по размеру, контрасту, цвету и расположению. Цифровые клавиши, как наиболее часто используемые, сделаны более крупными и у них наибольший контраст. Их обозначения нанесены непосредственно на них самих. Следующая группа клавиш по частоте использования выделена голубым цветом. Клавиша ввода и арифметические клавиши выделены в этой группе тем, что их обозначения нанесены на сами клавиши. Наименее часто используемые клавиши имеют наименьший контраст, а их обозначения нанесены на панели над клавишами.
Требования к клавиатуре НР-35 были особенно сложными. Она должна была быть надёжной, недорогой, с невысокими клавишами, приятная на ощупь. Решение было основано на том факте, что у изогнутых металлических полосок, закреплённых на концах, могут быть два стабильных состояния. При нажатии клавиши выдавали тактильную обратную связь, похожую на ту, что была у детской игрушки-сверчка [по-видимому, какая-то известная среди детей в США того времени игрушка / прим. перев.]. В НР был разработан особый пружинный контакт высотой в 3 мм. Тактильное ощущение клавиш давало чёткое понимание момента, в который происходил контакт.
Корпус НР-35 был разработан с учётом инженерной психологии и важности внешнего вида. Края калькулятора особой формы позволяют удобно держать его в одной руке. Также они позволяют ему легко входить в карман. Клавиатура и дисплей отклонены вверх, чтобы их проще было видеть при настольном использовании. Верхняя часть корпуса светлее нижней — из-за этого продукт кажется тоньше, чем он есть на самом деле. Кажется, будто он парит, когда смотришь на него при обычном настольном использовании. Использование дополняющих друг друга текстур сильно повлияло на его общий элегантный вид. Текстура корпуса даёт нескользящую поверхность, что важно, когда его держат в руке. Команда промышленного дизайна под руководством Эда Лильенвола проделала выдающуюся работу, ничего не зная о начинке продукта.
В то время об электронной начинке калькулятора существовали лишь общие сведения. Разработка и упаковка всех необходимых электрических и механических компонентов в крохотный продукт стала титанической задачей для разработчиков электроники и механических частей и промышленных дизайнеров. НР-35 не появился бы на свет без потрясающих рабочих взаимоотношений между лабораторией разработки, командами промышленного дизайна, производства и инструментальной оснастки. У всех работавших над проектом была общая цель сохранить изначальный размер и форму, в результате чего было придумано множество инженерных инноваций. Многие проблемы, встреченные при разработке, можно было бы легко решить привычными способами, но тогда главные цели не были бы достигнуты, и продукт был бы менее привлекательным.
График разработки НР-35
На ранних этапах планирования НР-35 было очевидно, что для него потребуются новые дисплейные технологии. Существовавшие тогда светодиоды потребляли слишком много энергии и слишком много стоили. В НР разработали пятизначное табло, экономящее энергию и стоимость благодаря встроенным пластиковым сферическим линзам напротив каждой цифры. Эффективность светодиодов повышается при использовании малого коэффициента заполнения вместо постоянного тока. В НР-35 энергия хранится в индукторах и подаётся на светодиоды. Такая технология позволяла активно использовать мультиплексирование; цифры сканировались по одной, один сегмент за другим. Обширные проверки на надёжность показали незначительное изменение интенсивности после нескольких годов пульсации тока с коэффициентом заполнения в 0,1%. Читаемость дисплея даже на ярком солнце была настолько важна, что отдельные сегменты немного изменили, добавив небольшие засечки с левого края верхней и нижней полос. Каждый сегмент также изменили так, чтобы периметр был сопоставим с отношением площадей, чтобы добиться однородной визуальной интенсивности.
Дисплей НР-35 был устроен аналогично десятизначным дисплеям настольных калькуляторов НР. Он состоял из 15 семисегментных знаков и десятичных точек. Результаты в промежутке от 1010 до 10-2всегда демонстрировались в виде чисел с плавающей точкой, каковая была соответствующим образом размещена на дисплее, а степенное поле оставалось пустым. Вне этого промежутка НР-35 показывал результат в экспоненциальной записи с десятичной точкой справа от первой значимой цифры и соответствующей степенью 10, расположенной с правого края дисплея. Для повышения читаемости для десятичной точки был выделен собственный сегмент.
В НР-35 было пять схем MOS/LSI (metal-oxide semiconductor/large-scale integration; МОП на большой интегральной схеме): ROM, арифметическая схема, схема регистров (A&R), управляющая схема и таймер (C&T). Логическую схему разработали Фрэнс Роуд и Чан Тан из HP Laboratories, а электронные схемы разрабатывали и изготавливали два сторонних производителя. Три сделанных на заказ биполярных схемы также были разработаны в HP Laboratories и изготовлены подразделением компании в Санта-Кларе — двухфазный формирователь тактовых импульсов, генератор тактовых импульсов и анодного напряжения для светодиодов, и катодный драйвер светодиодов. НР-35 собирался на двух печатных платах. Верхняя содержала дисплей, формирователи и клавиатуру. Нижняя, более мелкая, содержала всю логику на МОП, формирователь тактовых импульсов и источник питания.
Системная архитектура НР-35
Выбор батареи и разработка источника питания были нетривиальными задачами; для увеличения эффективности преобразователя постоянного тока был использован стек из трёх батарей. Эффективность однотранзисторного преобразователя была выше 80%, что обеспечивало задачу работы от батареи в течение четырёх часов. Как и в остальных аспектах дизайна, в этой разработке участвовали лучшие люди; Чу Йен, доктор наук, работавший в HP Laboratories, добился такой великолепной эффективности, даже несмотря на необходимость подачи различных напряжений (+7,5 В, +6 В и -12 В, необходимые для работы МОП и биполярных схем калькулятора). Схожие концепции…
…использовались для сетевого адаптера/зарядного устройства.
Данные в калькуляторе организованы на последовательной архитектуре. Такая организация минимизирует количество контактов каждой схемы и между схемами, что экономит место и стоимость, увеличивая надёжность. Каждое слово состоит из 14 двоично-десятичных цифр, или 56 бит. Десять из 14 цифр отводятся мантиссе, одна — знаку мантиссы или для переполнения во время вычислений, две экспоненте, и одна — знаку экспоненты. Три последних также выполняют дополнительную функцию разрядов защиты.
Три основных шины соединяют МОП-схемы. По одной идёт сигнал синхронизации по словам (SYNC), создаваемый счётчиком, имеющим 56 состояний, на чипе контроля и таймера. По другой шине инструкции (Is) последовательно передаются из ROM в чип управления и таймера или в чип арифметики и регистров. Третий сигнал шины, выбор слов (WS), служит селекторным сигналом, создаваемым чипом C&T или ROM. Он выдаёт арифметическому модулю часть слова, благодаря чему существует возможность проводить операции только над одной частью числа, например, над мантиссой или экспонентой. Схема C&T выполняет основные неарифметические или вспомогательные функции в калькуляторе. Среди них — опрос клавиатуры, отслеживание статуса системы, синхронизация, изменения адресов инструкций.
Клавиши расположены в пять столбцов и восемь рядов. C&T чип её постоянно опрашивает. Когда между рядом и столбцом появляется контакт, соответствующий код передаётся в ROM. Этот код — начальный адрес программы, находящейся в ROM, обслуживающей эту клавишу. Ложные повторные нажатия и отключение клавиши реализованы через программируемые задержки.
Во всех цифровых системах используются биты состояния, или флаги, отслеживающие произошедшие события. В НР-35 есть 12 битов состояния, расположенных на чипе C&T. Их можно установить, сбросить, и опросить при помощи микроинструкций. Адреса ROM обновляются на чипе C&T и последовательно отправляются в ROM. Во время выполнения ветвящейся инструкции проверяется соответствующий сигнал — арифметический перенос или бит состояния — чтобы определить, нужно ли следующим шагом выбирать увеличивающийся адрес или адрес ветвления.
Одной из самых главных особенностей последовательной работы была возможность работать над единственной цифрой или над несколькими цифрами числа, пока они побитово проходили через арифметический модуль. Этот уникальный дизайн свёл до минимума архитектуру, что позволило вообще создать НР-35 в то время. При этом получилось совместить элементарные процедуры сложения и сформировать чрезвычайно мощные подпрограммы, способные полностью выполняться менее, чем за секунду.
В качестве аналогии можно представить себе лошадиные бега. Допустим, мимо трибун в единицу времени пробегает только одна «лошадь», то есть бит. Тогда после прохождения каждых четырёх лошадей, или битов, происходят подсчёты, связанные с этой цифрой. Сигнал выбора слова соответствует количеству цифр, или групп лошадей, в последовательности, или временному промежутку, за который проходит полный цикл работы над словом.
Заранее запрограммированные математические функции хранятся в трёх чипах ROM, каждый из которых содержит 256 инструкций по 10 бит каждая. В любой момент времени используется только один из этих чипов, а остальные чипы отключаются.
Схемы для арифметики и регистров выполняют инструкции последовательно по битам. Большая часть арифметических инструкций включается по сигналу выбора слова. Данные, которые необходимо вывести, отправляются на формирователи сигнала светодиодов, а несущая линия передаёт информацию обратно в чип C&T. Двоично-десятичный вывод двунаправленный, и способен передавать цифры в чип A&R, и из него. Схема A&R разделена на пять областей: хранение инструкций и схемы расшифровки, таймер, семь 56-битных регистров, сумматор/вычитатель, и декодер дисплея. Три регистра — рабочие. Один из них и три из оставшихся четырёх регистров формируют стек из четырёх регистров. Седьмой регистр независимый, служит для хранения констант. Между регистрами есть множество связей, позволяющих выполнять такие инструкции, как обмен, передача, ротация стека, и т.п.
Преимущество последовательной по битам структуры в том, что для внутренних связей достаточно одного шлюза на линию. Передача данных в/из стека или в/из регистра константы всегда осуществляется целыми словами. Все остальные арифметические инструкции управляются по сигналу выбора слова. Поэтому возможно, например, обмениваться полями степени двух регистров, или складывать две любые соответствующие цифры двух десятичных чисел. Сумматор/вычитатель вычисляет сумму или разницу между двумя десятичными числами. У него есть два входа для данных, место для хранения положительного или отрицательного переноса, и для суммы и вывода переносов.
В трёх первых тактах сложение чисто двоичное. На четвёртом такте проверяется двоичная сумма, и если ответ превышает 1001 (девять), тогда сумма подправляется до десятичной добавлением 0110 (шесть). Потом результат добавляется в четыре последних бита принимающего регистра, и перенос сохраняется. Похожая коррекция проводится для вычитания. Информация о переносе всегда передаётся, но записывается чипом управления и таймера только во время передачи последнего бита в сигнале выбора слова.
При разработке таких сложных интегральных схем, как C&T, A&R и чипы ROM, нужно с самого начала ответить на два вопроса: как проверять дизайн, и как проверять полученную интегральную схему. На первый вопрос есть два ответа. Один — сделать макетную плату и сравнить её работу с нужной операцией, второй — провести компьютерную симуляцию схемы.
При разработке МОП-схем для НР-35 был выбран подход компьютерной симуляции. Было решено, что реальная макетная плата не станет точной моделью конечных схем, а при помощи компьютерной симуляции можно сэкономить 2-3 месяца разработки, поскольку люди смогут работать параллельно, а не последовательно, как в случае с макетом.
Программу для произвольных симуляций как раз разработал Джим Дьюли из НР. Её использовали для проверки каждого шлюза, каждой схемы, каждого чипа, и, наконец, всех чипов вместе. Для вывода каждого шлюза было написано алгебраическое уравнение, как функция от его ввода. В результате на каждый такт необходимо было вычислять большой набор алгебраических уравнений. Инженерам была доступна распечатка результатов, чтобы можно было наблюдать за работой любого шлюза или отложенными выводами, так, как это делается с осциллоскопом. В этом смысле компьютерная симуляция была гораздо лучше реального макета.
Из-за большого количества уравнений, которые требовалось решать каждый такт, проверочная программа общего назначения была слишком медленной, и не справлялась с проверкой алгоритмов, разработанных для НР-35. Для этого использовалась симуляция более высокого уровня, и в ней нужно было задавать только функции ввода/вывода каждой подсистемы. Это было достаточно быстро для проверки всех алгоритмов, даже для трансцендентных функций. Если что-то шло не так, всегда можно было остановить выполнение программы и пройти по шагам, пока проблема не была найдена. Проблему можно было решить, просто изменив парочку перфокарт — преимущество, отсутствовавшее у макетной платы.
Использование симуляции оказалось очень успешным. Оно сэкономило кучу времени не только на разработку логики, но и на создание проверочных последовательностей, используемых для тестирования итоговых интегральных схем. После того, как симуляция работает без сбоев, для каждого ввода задаётся последовательность действий, причём таким образом, чтобы задействовать практически все элементы схемы. Запустив программу и записав весь ввод и вывод, можно получить полную проверочную последовательность, готовую для итоговой проверки интегральной схемы.
В это время были сделаны оценки времени выполнения программ, и стало ясно, что с использованием структуры, последовательной по битам, можно создать такой набор схем, который сможет выполнять все вычисления за требуемое время, не превышающее секунды. Более того, адрес команды и слово команды тоже могут быть последовательными по битам.
Сложность алгоритмов привела к необходимости многоуровневого программирования. Это означало, что у калькулятора должна была быть возможность исполнения подпрограмм, а также особые флаги, обозначающие состояние и разделение различных программ. В НР-35 опрос и ветвление битов флага или при арифметическом переносе осуществляется отдельной инструкцией, и не включается в качестве части в каждую инструкцию. Это позволяет сильно понизить длину слова инструкции, совсем немного уступив в скорости.
Для генерации трансцендентной функции, например, arctanh(x) — ареакотангенса — требовалось написать несколько уровней подпрограмм. Однако вызов подпрограмм осуществлялся через установку флагов, поэтому первостепенную важность имели блок-схемы и система управления. Крис Клэр позже описал эту систему как алгоритмический автомат (Algorithmic State Machine, ASM). Даже простые функции синуса или косинуса используют подпрограмму вычисления тангенса, а затем подсчитывают синус через тригонометрические процедуры. Такие сложные манипуляции были необходимыми для минимизации количества уникальных программ и их шагов, и для того, чтобы остаться в пределах трёх ROM-чипов на 750 слов.
Набор арифметических инструкций был разработан специально для десятичного калькулятора с трансцендентными функциями. Основные операции осуществляются сумматором/вычитателем с обратным кодом, у которого есть каналы передачи данных к трём регистрам, использующимся для хранения.
Определение точности НР-35 по сложности сравнимо с его алгоритмами. У калькулятора есть внутренний округлитель для 11-го разряда. При сложении, вычитании, умножении, делении и взятии корня точность равна половине итога в 10-м разряде. При подсчёте трансцендентных функций многие из этих элементарных подсчётов осуществляются с накоплением ошибок округления. При вычислении синуса предварительно производится деление, умножение и вычитание, а потом ещё два деления, умножение, сложение и извлечение квадратного корня. Ошибки округления в этих вычислениях накапливаются, что добавляет общую ошибку в основной алгоритм.
Точность и разрешение иногда конфликтуют друг с другом. К примеру, вычитание из 1,0 числа 0,9999999999 даёт только одну значащую цифру. Это становится очень важным, к примеру, при вычислении косинусов углов, близких к 90°. Косинус 89,9° можно было бы посчитать более точно, найдя синус 0,1°. Точно так же синус 1010 тратит все десять значимых цифр для описания угла, поскольку все целые круги отбрасываются.
Разработка НР-35 была «мечтой». Это был идеальный момент совпадения — только появились технологии изготовления кремния высокой плотности, у меня были все алгоритмы для HP-9100, а у клиентов — запрос на портативные вычисления. Физическое воплощение проекта рождалось на чертёжной доске многие месяцы. Когда я увидел архитектуру «лошадиных бегов», разработанную на pMOS, я сразу понял, что она нам подойдёт. Fairchild Semiconductor активно рекламировала её для калькуляторов с четырьмя функциями и фиксированной точкой. И хотя она не совсем идеально подходила для нужных мне алгоритмов, я мог заставить её работать. Когда Fairchild решила не исправлять схему и не налаживать производство для НР, я сказал Тому Уитни, что мы сможем сделать всё сами, отдав редизайн в AMI и Mostek. Том убедил Пола Стофта и отслеживал проект до конца.
Я очень радовался возможности разработать свой собственный набор инструкций, настоящий компьютер с сокращённым набором команд (reduced instruction-set computer, RISC), поскольку в 1970-м на чипе невозможно было разместить достаточно кремния. Каждая инструкция должна была активировать какую-то комбинаторную логику, только то, что необходимо для работы. Необходимым злом были инструкции, выполняемые по нажатию клавиши, поскольку они использовались только один раз на каждую функцию. Сначала существовало две ветвящиеся инструкции, одна — условный переход, выполняющаяся после операции, которая могла выдать перенос или привести к изменению флага, другая — безусловный переход. Поскольку они увеличивали ширину слова в ROM, я решил использовать только условный переход, что гарантировало, что по умолчанию я никогда не буду использовать её вслед за операцией назначения условия. Это уменьшило размер ROM на 10%.
Известно, что когда мы пришли к Хьюлетту и рассказали ему, что мы можем это сделать, он решил подстраховаться и заказать у SRI маркетинговое исследование. Для оплаты разработки в $1 млн он использовал деньги лаборатории.
В процессе прототипирования мы устраивали несколько конкурсов по «подбору ребёнку имени», но Хьюлетт назвал калькулятор «НР-35» по количеству клавиш. В конце 1971 мы собрали несколько прототипов калькулятора и раздали их известным учёным. Одним из первых был декан инженерной школы Стэнфорда, Фред Терман, человек, ответственный за сотрудничество Билла Хьюлетта и Дэйва Пакарда. Он был поражён, и всё искал пуповину, которая должна была соединять калькулятор с большим компьютером, выполнявшим все эти вычисления. И что бы вы думали — именно он нашёл первый баг. Он ввёл угол в 90 градусов и нажал клавишу TAN. Модуль начал мигать, поскольку алгоритм попытался выполнить деление на ноль. Мне пришлось ввести специальную процедуру, которая показывала на экране 1099, обозначавшую бесконечность. А лауреат нобелевской премии Чарлз Таунс был так впечатлён, что назвал калькулятор «восьмым чудом света».
НР-35 был представлен без особой шумихи и продавался по $395 по обычным каналам продаж. Но о нём начали говорить, и заказы быстро превысили предложение. Говорили, что некоторые покупатели готовы были накинуть $100, лишь бы ускорить выполнение их заказа. Открылись и другие каналы продаж — продукцию НР, которую обычно продавали технические представители, начали распространять через универмаги. Было невероятно странно видеть выстроившиеся в ряд НР-35 на прилавке магазина Macy’s. Первая партия в 100 000 штук должна была растянуться на полгода; через несколько месяцев план увеличили вдвое. Но даже после начала производства Билл Хьюлетт не был уверен, что проект станет успешным. Однажды за обедом я упомянул, что мы получили от General Electric запрос о цене на 100 000 штук. Он сказал: «Это, наверное, ошибка, зачем им столько?» Я ответил: «Может, они покупают по штуке для каждого из их инженеров». Билл ответил: «Им нужно просто купить несколько штук, и пусть их инженеры одалживают калькуляторы друг у друга».
Тщательное внимание к деталям в каждом аспекте НР-35, от времени жизни батареи, формы семисегментного дисплея до расположения клавиш, окупило себя. Можно было предвидеть, что НР-35 станет успешным, поскольку его хотели приобрести все инженеры. Компания Dietzgen, производившая логарифмические линейки, закрылась примерно через год после появления карманного научного калькулятора. В школах всего мира начали задавать вопросы о том, можно ли приносить НР-35 на урок? Многих учителей он ставил перед дилеммой — позволить ли ученикам, которые могут потратить на калькулятор $395, приносить его? А как же контрольные работы? Некоторые школы запретили пользоваться калькуляторами во время тестов, другие их выдавали. Вскоре на многих курсах калькуляторы стали обязательными, поскольку учитель теперь мог задавать «реальные задачи» — такие, ответ на которые не был целочисленным.
И мир изменился навсегда.
.
Округлить до десятков | Математика
Как округлить число до десятков, используя правило округления? Рассмотрим конкретные примеры.
Правило округления числа до десятков
Чтобы округлить число до десятков, нужно цифру в разряде единиц заменить нулем, а если в записи числа есть цифры после запятой, то их следует отбросить.
Если замененная нулем цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяют.
Если замененная нулем цифра — 5,6,7,8 или 9, то предыдущую цифру увеличивают на единицу.
Примеры.
Округлить число до десятков:
Чтобы округлить число до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру в записи натурального числа) заменяем нулем. Так как эта цифра равна 3, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Пятьсот восемьдесят три приближенно равно пятьсот восемьдесят».
Округляем до десятков, поэтому цифру в разряде единиц заменяем на нуль. Поскольку эта цифра — 7, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Тысяча тридцать семь приближенно равно тысяча сорок».
Округляя десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру перед запятой) заменяем нулем, а запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Замененная на нуль цифра — 2, значит предыдущую цифру изменять не надо. Читают: «Триста пятьдесят две целых семьдесят восемь сотых приближенно равно триста пятьдесят».
Чтобы округлить данную десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц заменяем нулем, а цифры, стоящие после запятой, отбрасываем. Так как замененная нулем цифра равна 6, к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Две тысячи четыреста семьдесят шесть целых пять сотых приближенно равно две тысячи четыреста восемьдесят».
Округляя десятичную дробь до десятков, в разряде единиц заменяем цифру нулем, а запятую и все, что стоит после запятой, отбрасываем. Поскольку на нуль заменили 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Семьсот девяносто девять целых, одна десятая приближенно равно восемьсот».
И еще пара примеров на округление числа до десятков:
Волейбол что развивает — kak.torange.ru
На основе анализа структуры соревновательной деятельности волейболистов, выявления значимости ее компонентов по отношению к спортивному результату определяют факторы, от которых зависит эффективность соревновательной деятельности и уровень спортивных достижений в волейболе. Наиболее существенными являются следующие факторы (рис. 2).
| Рис. 2. Факторы, обусловливающие эффективность соревновательной деятельности |
Первый фактор — оснащенность волейболистов приемами игры (арсенал техники). Значимость этого фактора определяется тем, что соревновательное противоборство в волейболе регламентируется правилами. Данный фактор имеет важнейшее значение: с одной стороны, без владения приемами игры невозможна соревновательная деятельность, с другой — чем шире арсенал техники игры и совершеннее навыки владения приемами игры, тем выше соревновательный потенциал волейболистов.
Второй фактор — оснащенность волейболистов тактическими действиями (арсенал тактики). Степень совершенства и арсенал тактических действий служат решающим условием реализации технического потенциала (арсенал техники) волейболистов в условиях соревнований.
Первый и второй факторы взаимосвязаны: тактические действия прямо зависят от технического мастерства волейболистов, а максимальная реализация арсенала технических приемов в полной зависимости от разнообразия и тактических действий. Поэтому правомерно говорить о технико-тактическом мастерстве волейболистов как основе спортивного мастерства волейболистов.
Третий фактор — применяемость технико-тактического арсенала. Решающее значение имеет умение в полном объеме применять технические приемы и тактические действия в условиях соревнований. Из практики известно, что большинство волейболистов знает и умеет гораздо больше того, что они применяют на соревнованиях, особенно в игре с равными по силам соперниками в экстремальных условиях.
Четвертый фактор — эффективность технико-тактических действий в условиях соревновательной деятельности. Эффективность определяется по двум показателям — выигрыш и проигрыш мяча. Ошибка игрока приводит к проигрышу мяча командой, членом которой он является, и одновременно к выигрышу мяча командой соперника. Выигрыш мяча приводит к выигрышу очка (если команда владеет подачей) или права на подачу (если подачей владела команда соперников), до решающей партии, где каждый выигранный мяч приносит очко. Выигрыш встречи и число побед в соревнованиях составляют спортивный результат в волейболе. Поэтому важно не только применять весь арсенал техники и тактики, но и добиваться выигрыша мяча.
Пятый фактор — мастерство выполнения игровой функции волейболистом, которая определяется ему с учетом индивидуальных особенностей, уровня подготовленности по компонентам игры и т. д. Это дает возможность комплектовать команду таким образом, чтобы она представляла слаженный ансамбль, эффективно действующий как в нападении, так и в обороне, давая возможность каждому спортсмену наилучшим образом проявить себя в условиях соревновательной деятельности.
Шестой фактор — активность (агрессивность), творчество (игровой интеллект), уровень волевых и моральных качеств, направленные на эффективное выполнение тактического плана игры и максимальную мобилизацию усилий спортсменов в экстремальных условиях соревнований.
Седьмой фактор — уровень развития физических и психических качеств и способностей, специфичных для соревновательной игровой деятельности в волейболе.
Шестой и седьмой факторы оказываются решающими при равновесии остальных факторов.
Восьмой и девятый факторы — уровень функциональных возможностей и морфологических показателей применительно к специфическим требованиям соревновательной деятельности волейболистов.
Десятый и одиннадцатый факторы — возраст и спортивный стаж волейболистов. При прочих равных условиях всегда более высокая эффективность соревновательной деятельности будет у спортсменов, имеющих преимущество в возрасте и стаже занятий волейболом.
Двенадцатый фактор — эффективное функционирование системы многолетней подготовки волейболистов, объединяющей всю совокупность мероприятий, направленных на подготовку волейболистов, способных показывать наивысшие спортивные результаты в крупнейших международных соревнованиях, подготовку квалифицированных спортивных резервов на использование волейбола в качестве средства массовой физкультурно-спортивной работы.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Источник: studopedia.ru
Читайте также
Калькулятор округления
Округление числа включает замену числа приближением числа, что приводит к более короткому, простому или более явному представлению указанного числа на основе конкретных определений округления. Например, если округлить число 2,7 до ближайшего целого, число 2,7 будет округлено до 3.
Методы округления
Существуют различные определения округления, которые можно использовать для округления числа. По умолчанию калькулятор округляет до ближайшего целого числа, но настройки можно изменить, чтобы использовать другие режимы округления и уровни точности.Все режимы округления, которые поддерживает калькулятор, описаны ниже.
Округлить половину вверх:
Этот метод округления — один из наиболее часто используемых методов округления. Это означает округление значений, находящихся на полпути между выбранной точностью округления в большую сторону. Например, при округлении до единиц:
Когда округляемое значение отрицательное, определение несколько неоднозначно. Некоторые округляют от -5,5 до -5, некоторые округляют до -6. Мы согласны с тем, что здесь «вверх» можно рассматривать как округление значений, которые находятся на полпути к большему или более положительному значению.Например, при округлении до единиц:
| -5,50 | ⇒ | -5 |
| -5,51 | ⇒ | -6 |
| -5,49 | ⇒ | -5 |
Округление половины вниз:
Округление наполовину в меньшую сторону аналогично округлению вдвое вверх, за исключением того, что оно означает округление значений, находящихся на полпути между выбранной точностью округления, в меньшую, а не в большую сторону. Например, при округлении до единиц:
В случае отрицательных чисел, как при округлении до половины, определение неоднозначно.Мы согласны с тем, что округление до половины в меньшую сторону можно рассматривать как округление значений на полпути к меньшему или более отрицательному значению. Например, при округлении до единиц:
| -5,50 | ⇒ | -6 |
| -5,51 | ⇒ | -6 |
| -5,49 | ⇒ | -5 |
Округлить (потолок):
Округление числа в большую сторону, иногда называемое «взятием верхнего предела», означает округление в большую сторону до ближайшего целого числа.Например, при округлении до единиц любое нецелое значение будет округлено до следующего наибольшего целого числа, как показано ниже:
В случае отрицательных чисел округление в большую сторону означает округление нецелого отрицательного числа до его следующего ближайшего, более положительного целого числа. Например:
| -5,01 | ⇒ | -5 |
| -5,50 | ⇒ | -5 |
| -5,99 | ⇒ | -5 |
Округлить вниз (пол):
Округление числа в меньшую сторону, иногда также называемое «предоставлением права голоса», означает округление в меньшую сторону до ближайшего целого числа.Например, при округлении до единиц любое нецелое значение будет округлено до следующего наименьшего целого числа, как показано ниже:
В случае отрицательных чисел округление в меньшую сторону означает округление нецелого отрицательного числа до следующего ближайшего, более отрицательного целого числа. Например:
| -5,01 | ⇒ | -6 |
| -5,50 | ⇒ | -6 |
| -5,99 | ⇒ | -6 |
Округление до четного:
Округление половины до четного может использоваться в качестве правила разрешения конфликтов, поскольку оно не имеет смещений, основанных на положительных или отрицательных числах или округлении в сторону или от нуля, как это делают некоторые другие методы округления.Для этого метода половинные значения округляются до ближайшего четного целого числа. Например:
| 5,5 | ⇒ | 6 |
| 6,5 | ⇒ | 6 |
| -7,5 | ⇒ | -8 |
| -8,5 | ⇒ | 8 |
. Округлить половину до нечетной:
Округление половины до нечетного аналогично округлению половины до четного (см. Выше) и может использоваться как правило для разрешения вопроса о равенстве.Для этого метода половинные значения округляются до ближайшего нечетного целого числа. Например:
| 5,5 | ⇒ | 5 |
| 6,5 | ⇒ | 7 |
| -7,5 | ⇒ | -7 |
| -8,5 | ⇒ | -9 |
Округлить половину от нуля:
Округление наполовину от нуля может использоваться как правило разрешения конфликтов и означает именно то, что описывает фраза: округление половинных значений от нуля.У него нет предвзятости в сторону положительных или отрицательных чисел, но есть отклонение от нуля. Другой способ подумать об этом методе округления — округлить половину значения до следующего целого числа, близкого к положительной или отрицательной бесконечности, в зависимости от того, является ли значение положительным или отрицательным, соответственно. Например:
Округлить половину до нуля:
Округление половины до нуля аналогично округлению половины от нуля, за исключением того, что округляется в противоположном направлении. У него нет предвзятости в сторону положительных или отрицательных чисел, но есть уклон в сторону нуля.Метод означает, что половинные значения будут округлены в сторону следующего целого числа, которое ближе к нулю, чем к положительной или отрицательной бесконечности. Например:
Округление до дробей
Округление до дробей включает округление заданного значения до ближайшего кратного выбранной дроби. Например, округление до ближайшей 1/8:
| 15,65 | ⇒ | 15 | = 15,625 | |
| 15,70 | ⇒ | 15 | = 15.75 | |
| 15,80 | ⇒ | 15 | = 15,75 |
Это может быть особенно полезно в контексте инженерии, где дроби широко используются для описания размеров компонентов, таких как трубы и болты.
Калькулятор округления — округление до десятых сотых тысяч
Калькулятор округления позволяет округлять числа в большую или меньшую сторону до ближайших, десятых, сотых, тысячных, десяти тысяч, сотен тысяч и т. Д.Проще говоря, этот калькулятор округления чисел позволяет округлять числа в большую или меньшую сторону до любого десятичного знака.
И попробуйте этот лучший и точный калькулятор онлайн-калькулятора, чтобы узнать, сколько значащих цифр имеет данное число!
Итак, прежде чем узнать об этом калькуляторе для округления чисел, давайте начнем с основного определения округления чисел в математике.
Что такое числа округления?Округление чисел означает изменение цифр вверх или вниз для упрощения сложных вычислений.Результатом будет вероятный ответ, а не точный. Это делает числа очень простыми, но в то же время сохраняет значение, близкое к тому, что было на самом деле.
Пример:.63 будет округлено до ближайшего десяти, т. Е. 0,60. Причина в том, что 0,63 ближе к 0,60, чем к 70. Но в случае 0,67 это будет 0,70. Следовательно, мы можем сказать, что округленное число имеет примерно такое же значение, что и число, с которого мы начинаем, но имеет меньшую точность.
Например, если у вас 1,89 доллара, то после округления получится 2 доллара. причина в том, что $ 1,89 ближе к $ 2,00 по сравнению с $ 1,00
.Предположим, что нужно округлить число 667,284. Это зависит от того, до какого десятичного разряда вы будете округлять, окончательный результат будет отличаться.
Итак, округление 667.284:
- Округление до ближайшей сотни 700
- Округление до десяти — 670
- Округление до ближайшего 667
- Округление до десятых — 667.3
- Округление до сотых — 667,28
Помните, что округление чисел, близких к любой точности, становится простым с помощью онлайн-калькулятора округления.
Стандартная форма:
Обычная система обозначения чисел упоминается в следующей таблице:
| 2 | 5 | 6 | 4 | 3 | . | 2 | 3 | 4 |
| Десять тысяч | тыс. | Сот | Десятки | Единицы | Десятичная точка | Десятые | сотых | тысячных |
При округлении числа первое, что нужно заметить, это то, до чего вы его округляете?
Цифры можно округлить до десяти, сотен, тысяч и т. Д.
Пример:
Если у вас есть число 4827, его можно округлить следующим образом:
- Округление до ближайшей десятой будет: 4,830
- 4,827 округлим до сотен: 4,800
- округлить до ближайших 4827 тысяч будет: 5,000
Круглая таблица чисел:
| Название округления | Корреспондентский номер | Число до (+), после (-1) запятой |
| Миллион | 1 000 000 | 7 |
| Сто тысяч | 100 000 | 6 |
| Десять тысяч | 10 000 | 5 |
| тыс. | 1 000 | 4 |
| сотня | 100 | 3 |
| Тен | 10 | 2 |
| Блок | 1 | 1 |
| Десятая | 0,1 | -1 |
| сотые | 0,01 | -2 |
| тысячный | 0,001 | -3 |
| Десятитысячная | 0,0001 | -4 |
| Соттысячные | 0,00001 | -5 |
| миллионная | 0,000001 | -6 |
Как округлять числа — это непростая задача, требующая определенного набора правил для получения безошибочных результатов.Они объяснены ниже:
- Определите разовое значение, которое вы собираетесь округлить. Если значение меньше, результаты будут более точными.
- Всегда ищите следующее наименьшее числовое значение.
- Если цифра в данном номере имеет меньшее значение разряда меньше пяти, то нет необходимости заменять ваше число на более высокую цифру. Вы просто уменьшите значение на 1.
- Если цифра в данном числе больше пяти, то вам нужно увеличить значение на единицу (+1).
Самый распространенный метод округления — это изменение больших чисел на 0,5 или увеличение. Взгляните на следующие сценарии 7.5:
- 7,5 можно округлить до 8. Нельзя сказать, что это фиксированный закон. Это всего лишь стратегия, позволяющая упростить вычисления.
Иногда .5 можно исключить, чтобы упростить вычисления.Это зависит от нашего выбора. Взгляните на следующие примеры округления:
- 7,6 можно превратить в 8 после округления.
- 7,5 можно превратить в 7.
- 7.4 можно также записать как 7.
Наш калькулятор округления чисел также использует метод полукругления вверх и вниз при округлении чисел, ближайших к любой точности.
Округление отрицательных чисел:Есть много ситуаций, в которых нам приходится иметь дело с отрицательными числами.Например, имея дело с «-7,5», мы можем столкнуться со следующими двумя условиями:
- Округляется ли до -8? (поднимается)
- Или округляется до -7? (опускается)
В таких ситуациях нечего путать.
Если вы идете «вниз или вверх» в случае отрицательного числа, тогда вы просто поставите отрицательный знак рядом с вашей цифрой или числом при подъеме следующим образом:
- Если у вас -7,4, то после округления вы получите -7
- Если у вас -7.5, то после округления вы можете получить -7 или -8
- В случае -7,6 после округления мы можем записать как -8.
Если у вас есть число 7,5 или -7,5 и после округления вы превращаете его в 8 или -8, тогда вы уходите от нуля, и это называется симметричным округлением. Он включает в себя округление до нуля, как показано ниже:
Округлить с нуля:В этом методе любое число с 0,5 будет округлено до целого числа, поэтому оно будет дальше от нуля, например:
- Если у вас 7.6 затем округляется от нуля и превращается в 8
- Если у вас отрицательное число, например -6,5, тогда оно будет -7 в случае округления от нуля.
Работает только в направлении, противоположном направлению округления от нуля. В этом методе вы округлите число, которое ближе к нулю. Например:
- Если у вас 6,4, то оно будет округлено до 6.
- Те же правила будут применяться к отрицательному числу.Таким образом, -6,4 станет -6. От -7,4 до -7
Этот метод является обычным методом округления Банкира. При использовании этого метода вы будете округлять числа до ближайшего четного числа или цифры. Например:
- Если задано число 7,5. Прежде всего, вам нужно найти ближайшее четное число. В этом случае ближайшее четное число — 8, поэтому 7,5 превратятся в 8 после округления. Более того, подобная трансформация округляется.
- Если задано число 6,4, вам придется округлить его до ближайшего четного числа. Ближайший ровный — 6 по сценарию. Так что это превратится в это.
Четные числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 и так далее.
Округление до нечетных чисел:В этом методе вы должны найти ближайшее нечетное число в соответствии с заданными цифрами. Например:
- В случае 7.5, ближайшее нечетное число — 7, поэтому оно будет преобразовано в 7, но если у вас 6,4, вы не можете просто округлить, и оно превратится в 6, потому что 6 — четное число. В данной ситуации ближайшее нечетное число — 7. Таким образом, 6.4 также будет преобразовано в 7.
Нечетные числа: Нечетные числа — это те числа, которые при делении на 2 всегда оставляют остаток 1. Например: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15… и т. Д. Являются нечетными числами.
Этаж Метод округления:В этом методе вам просто нужно округлить до ближайшего целого числа.При использовании «метода этажа» все числа будут только уменьшаться, независимо от того, какая цифра пропущена. Кроме того, вы можете попробовать наш калькулятор для округления до ближайшего целого числа. Теперь давайте посмотрим на пример ниже:
- Если у вас 7,8, то вы превратите его в 7. Вы не можете превратить его в 8, как в случае обычного округления.
Это работает как раз в противоположном направлении метода пола. Поскольку расстановка по ячейкам представляет собой нечто стоящее наверху, вы будете использовать только стратегию «подъема вверх».Например, если у вас 7.1, вам нужно сделать только 8 (идет вверх).
Округление чисел до ближайшей десятой:Более реалистичный способ понять этот идентификатор метода — наблюдать за числовой линией перед округлением чисел. Согласно этой стратегии, если единица данного числа меньше пяти, вы будете следовать правилу «округления в меньшую сторону». Если заданное число больше 5, будет применяться «округление». Например:
- Если у вас есть число 32, то оно будет округлено до 30 в соответствии с правилом «идет вниз».
- Если у вас есть число 38, то вы превратите его в 40 по правилу «идет вверх».
Наш калькулятор округления также поможет вам округлить числа до ближайшей десятой точности.
Давайте посмотрим дальше, чтобы лучше понять:
Округлить до десятых: 0,84:
- Прежде всего, определите десятую цифру: 8 из 0,84
- Сразу после этого все, что вам нужно, чтобы определить следующее наименьшее значение разряда: 4 в 0.84
- Итак, эта цифра больше или равна пяти? Нет, просто округлите в меньшую сторону.
- Десятая цифра остается той же 8. Поскольку оставшиеся цифры стоят после десятичной точки, вам просто нужно их опустить.
- Итак, 0,84 с округлением до ближайшей десятой дает 0,8
Если цифра десятков в данном числе меньше 50, тогда вы примените правило «округления в меньшую сторону», но если цифра десятков равна 50 или больше, чем 50, будет применяться округление в большую сторону.Например, если у вас есть число 834, то десять — это «34», что меньше 50, поэтому вы округлите число до 800. Точно так же в случае 871 время будет «71», которое больше. чем 50, поэтому число будет преобразовано в 900.
Проведите пальцем вниз!
Округление до ближайшей сотни: 4360
- Прежде всего, просто определите цифру сотен: 3 в 4360
- А дальше, просто определите следующее наименьшее значение разряда: 6 в 4360
- Посмотрите, цифра больше или равна пяти? Да, так что округлите
- Теперь все, что вам нужно, — увеличить цифру сотен на единицу, так что 3 + 1 = 4.И каждая цифра после превращается в ноль
- 4360 с округлением до сотни — 4400
Иногда нужно округлять четырехзначные числа до ближайших десяти, сотен или тысяч. Например:
- Если задано число 2431 и вам нужно округлить до ближайших десяти, то получится 4230.
Но если вам нужно округлить до ближайшей 1000, то ваша сотня будет соблюдена; если оно меньше 50, вы округлите его в меньшую сторону, а если больше 50, вы округлите число в большую сторону.Например:
- Если задано число 2839, «83» больше 50, поэтому число будет округлено до 3000.
При округлении до ближайшего цента, цента или сотой доли применяется та же процедура. Все, что вам нужно сделать, это поискать сотые места. После определения сотого места посмотрите на цифру справа. Если эта цифра 5 или больше 5, число в 100-м месте будет увеличено на 1.Все те числа, которые присутствуют после него, будут просто отброшены. Чтобы избежать таких сложных вычислений вручную, воспользуйтесь возможностью калькулятора округления чисел. это сделает ваши расчеты простыми и безошибочными. Данный пример поможет вам и в дальнейшем!
Округлить до сотых: 4,278:
- Прежде всего, определите сотую цифру: 7 в 4,278
- Теперь определите следующее наименьшее значение разряда: 8 в 4,278
- Эта цифра больше или равна пяти? Да, так вокруг
- Итак, 7 + 1 = 8
- 4.278 с округлением до сотых — 4,28
Посмотрите на данный пример:
Округлить до тысячных: 34,4317
- Сначала вычислим тысячную цифру: 1 из 34,4317
- Теперь найдите наименьшее значение разряда: 7 из 34,4317
- Вы видите, что цифра больше пяти, поэтому округлите
- Итак, 1 + 1 = 2
- 34,4317 с округлением до тысячных составляет 34.432
Округление чисел до ближайшей десятки:
Просто посмотрите на примеры:
Округление до десяти: 434.2:
- Просто определите цифру десятков: 3 в 434,2
- Сразу после этого вам просто нужно вычислить следующее наименьшее значение разряда: 4 из 434,2
- Посмотрите, эта цифра больше или равна пяти? Нет, просто округлите в меньшую сторону.
- Цифры десятков останутся прежними — 3, и каждая цифра после превращается в ноль.Здесь отбрасываются цифры после десятичной точки
- 434,2 с округлением до десяти — 430
Округлить до десяти: 387:
- Прежде всего определите цифру десятков: 8 в 387
- Затем найдите наименьшее значение разряда: 7 из 387
- Помните, что цифра десятков увеличивается на единицу. Итак, 8 + 1 = 9, все, что вам нужно отнести к 1 и прибавить к цифре в сотне разрядов. Здесь каждая цифра после превращается в ноль
- Итак, 387, округленное до ближайшей десяти, дает 390
| Номер | Half Up | Half Down | На полпути 0 | Половина до 0 | Четная половина | Половина нечетного | Этаж | Потолок |
| 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
| 7.6 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 7 | 8 |
| 7,5 | 8 | 7 | 8 | 7 | 8 | 7 | 7 | 8 |
| 7,4 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 8 |
| 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
| -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 |
| -7.4 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -8 | -7 |
| -7,5 | -7 | -8 | -8 | -7 | -8 | -7 | -8 | -7 |
| -7,6 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -7 |
| -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 |
Как округлить десятичные дроби:
Округление всех чисел, содержащих десятичные дроби, немного отличается от целых чисел.Посмотрите ниже:
Округление до десятичных разрядов:Всегда есть три условия; следующим образом:
- Обратите внимание на первую цифру после запятой, если вы хотите округлить до одного десятичного знака. Вторая цифра будет соблюдаться, если вы захотите округлить до двух десятичных знаков.
- Сфокусируйтесь на третьей цифре, если вы хотите округлить до трех десятичных знаков.
Теперь один и тот же метод будет применяться ко всем вышеупомянутым случаям.Для вашего удобства просто нарисуйте вертикальную линию справа от требуемой цифры разряда. Теперь просто посмотрите на следующую цифру. Если оно больше 5, предыдущие цифры будут увеличены на 1. Например:
- Если у вас есть число 248,561, то округление до одного и двух десятичных знаков будет следующим:
- Округляем до одного десятичного знака: после одной цифры нарисуем вертикальную черту: 248,5 | 61. 6 — следующая цифра после вертикальной черты и больше 5. Следовательно, после округления получим 248.6 и другие цифры будут пропущены.
Округлить до двух десятичных знаков: проведите вертикальную линию после двух цифр следующим образом:
- 248,56 | 1
- Теперь обратите внимание на цифру рядом с линией. В этом случае он меньше 5. Следовательно, после округления будет 248,56. Десятичный округлитель может использоваться, чтобы избежать риска ошибки при работе с десятичными числами.
Наш калькулятор округления десятичных знаков также поможет вам округлить до десятичных знаков.
О калькуляторе округления:
Онлайн-калькулятор округления — это инструмент, который просто позволяет округлять числа в большую или меньшую сторону до любого десятичного знака.С помощью этого калькулятора округления чисел вы можете легко округлить числа по вашему выбору до ближайших, десятых, сотен, сотых, тысяч, тысячных и т. Д. Все, что вам нужно — выбрать те, которые нужно округлить до ближайшего доллара, и сотые, чтобы округлить до ближайшего цента, и так далее! Основная цель этого калькулятора округления — сделать самые быстрые и точные измерения путем округления комплексных и десятичных чисел. Калькулятор округления может вернуть округленное число, ближайшее к:
.- Целое число
- Миллионы (-6)
- Сто тысяч (-5)
- Десять тысяч (-4)
- тыс. (-3)
- Сотни (-2)
- Десятки (-1)
- Единицы (0)
- Десятые (+1)
- сотых (+2)
- тысячных (+3)
- Десяти тысячных (+4)
- Сто тысячных (+5)
- Миллионная (+6)
- Десять миллионных (+7)
- Сто миллионных (+8)
- миллиардных (+9)
- Десять миллиардов (+10)
- Ст миллиардных (+11)
- триллионных (+12)
- Десять триллионных долей (+13)
- Сот триллионных (+14)
- квадриллионных (+15)
- Десять квадриллионных (+16)
Они также распознаются как точность калькулятора округления.Кроме того, есть четыре режима округления:
- Half up
- Половина вниз
- Половина четная
- Половина нечетная
Что ж, этот калькулятор округления поможет вам округлить числа в Интернете отличным способом, давайте взглянем!
Как округлить число / десятичное число с помощью этого калькулятора округления?Все, что вам нужно сделать, это просто ввести свое число в этот калькулятор округления чисел и выбрать нужную точность из раскрывающегося меню.список. Вы также можете выбрать режим округления.
Ввод:
- Прежде всего, введите желаемый номер. Это число может быть как десятичным, так и целым.
- Выберите необходимую точность из раскрывающегося меню.
- Выберите режим округления из раскрывающегося меню.
- Нажмите кнопку «Рассчитать»
Выход:
- У вас будет номер, который вы ввели.
- После округления у вас будет число.
- Чтобы сделать еще один расчет, просто нажмите кнопку пересчета.
Ближайшее целое число 3,7 будет 4. Причина в том, что 0,7 больше 5, поэтому мы применим правило округления. Ниже приведены примеры для понимания концепции округления:
| Номер | Округление до ближайшего целого числа |
| 8.7 | 9 |
| 7,7 | 8 |
| 5,7 | 6 |
| 6,7 | 7 |
0,3 можно превратить в 1, то есть целое число. Это стратегия округления до ближайшего целого числа. Однако, если вы хотите округлить 0,3 до ближайшей десятой, оставив только одно число после десятичной запятой, то вы попали в нужное место.Вы можете воспользоваться помощью онлайн-калькулятора раундов, чтобы сделать расчет без стресса. Посмотрите ниже:
0,3 Округление до ближайшей десятой.
| Номер | Округление до ближайшего 10 |
| 0,3 | 0,3 |
| 0,4 | 0,4 |
| 0,5 | 0,5 |
| 0,6 | 0,6 |
2,57 можно округлить до ближайшей десятой, как показано ниже, вручную или с помощью калькулятора округления десятичных дробей:
| Номер | Округление до ближайшего 10 |
| 2,57 | 2,6 |
| 2,67 | 2,7 |
| 2,77 | 2,8 |
| 2,87 | 2.9 |
3,141 можно округлить до ближайшей сотой следующим образом:
- Определите сотые цифры: например, в 3.141, 4.
- Затем определите следующее наименьшее значение разряда: например, второе значение 1 в 3.141.
- Теперь посмотрим, больше ли эта цифра или равна пяти? если нет, округлите в меньшую сторону.
- Теперь сотая цифра остается неизменной — 4.Опустите остальные цифры справа от 4.
Ближайшее целое число из числа 44,197 с округлением:
| Номер | Округление до ближайшего целого числа |
| 44,197 | 44 |
| 46,197 | 46 |
| 47,197 | 47 |
| 49.197 | 49 |
Какое значение округляется на 2/5 до ближайшего целого числа?
Дроби можно округлить до ближайшего полного числа. Чтобы округлить десятичную дробь до ближайшего целого числа, все, что вам нужно сделать, это посмотреть на первую цифру после десятичной точки. Если цифра меньше 5 (1, 2, 3, 4), округлите ее до целого, которое стоит перед десятичной дробью, но если цифра 5 или больше (5, 6, 7, 8, 9), округлите ее до следующего большее количество.
Ис 2.5 Целое число?2,5 — это не целое число, а десятичное.
Сколько 3,944 округляется до сотых?Округление до ближайшей сотой или округление до ближайшего цента выполняется тем же способом. Если у вас есть число 3,944 и вам нужно округлить до ближайшей сотой, тогда просто примите тысячное значение 3,944. В данном случае это 4, что меньше 5. В результате значение сотых долей 3,944 остается 4. Использование калькулятора округления может быть полезным для таких вычислений.
Какое число, округленное до ближайшей сотни, равно нулю?Всякий раз, когда вы собираетесь округлить число до ближайшей сотни, просто сосредоточьтесь на десятках данного числа. Если эта цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, она будет округлена в меньшую сторону до предыдущей сотни, но если цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, вы примените правило округления к следующей сотне. .
Что означает округление до ближайшего цента?Округление до ближайшего цента представляет собой округление любого заданного числа до ближайшей сотой или округление дробей.
Как округлить числа?- Если число, которое вы собираетесь округлить, больше 5, вы просто округлите число в большую сторону. Пример: 39 будет округлено до ближайших десяти, то есть 40.
- Если заданное число меньше 5, вы просто округлите его в меньшую сторону. Пример: 34 будет округлено до ближайших десяти, то есть 30. Чтобы избежать таких мучительных вычислений, вам могут помочь калькуляторы округления чисел.
Что такое 52.81 округлить до ближайшего целого числа?
Если у вас есть число 52,81, то его можно округлить до ближайшего целого числа, наблюдая за цифрой после десятичной дроби. В этом случае оно больше 5, поэтому будет 53. Некоторые из связанных чисел приведены ниже:
| Номер | Округление до ближайшего целого числа |
| 52,81 | 53 |
| 54.81 | 55 |
| 55,81 | 56 |
| 56,81 | 57 |
С помощью этого калькулятора округления вы можете легко уменьшить сложность любого числа, чтобы сделать его меньше, проще и без напряжения обрабатывать, выполняя с ним дополнительные операции. Если вам не нужно точное число, такое как 3324.238576, используйте круглый калькулятор, чтобы преобразовать его в 3324.34, 3324 или даже 3300. Этот инструмент позволит вам просто сделать это для вашего удобства.
Артикул:Из Википедии, бесплатной энциклопедии — Округление — Типы округления — Округление до целого числа — Направленное округление до целого числа — Округление до ближайшего целого числа — Рандомизированное округление до целого числа — Округление до другого значения
Из источника Wikihow — Соавторов: 8 — Недавно обновлено — Как округлить до десятых
Из источника mathsisfun — недавно обновлена информация об округлении или округлении до числа и десятичных знаков — Методы округления — Есть много способов округлить число
Из авторизованного источника homeschoolmath — Мир математики в Интернете — Округление до ближайшей сотни — как округлить до ближайшей сотой
Калькулятор округления | Лучший калькулятор округления
Введение в калькулятор округления
Округление можно рассматривать как замену числа другим эквивалентным ему числом.Округление можно использовать для сокращения заданного числа без потери его исходного значения. Например, нам нужно округлить 56,89. Мы можем округлить его, заменив на 57, что является ближайшим значением к 56.
Калькулятор округления — это цифровой способ округления до ближайших десяти или ближайшей тысячи, выполняя несколько щелчков мышью. Используя калькулятор округления, вы сэкономите свое время при выполнении расчетов вручную.
Для глубокого изучения концепции чисел используйте калькулятор среднего арифметического и калькулятор конечных точек.
Правила округления чисел
Округление чисел несложно, так как вам нужно выяснить, какой десятичный разряд числа вы хотите округлить. Калькулятор округления делает то же самое, а также выполняет округление до ближайшего значения. Существуют различные методы округления чисел, такие как половинное увеличение / уменьшение, округление вверх / вниз Округление половины до четного / нечетного.
Существуют различные десятичные разряды, до которых можно округлять число, например, десятки, сотни, тысячи, один десятичный знак, два десятичных знака и так далее, соответственно.Вы можете выбрать любой из этих вариантов в нашем калькуляторе округления.
Если вы хотите узнать об оставшихся числах в вычислении, попробуйте калькулятор остатка и калькулятор значащих цифр.
Как округлить числа?
Есть два способа округления чисел, включая ручной и цифровой. Ручной способ требует глубокой концепции и материала, над которым вы будете работать. В то время как в цифровом виде есть калькуляторы округления, которые вы можете использовать. Итак, прежде чем округлять число, решите, в каком месте вы хотите его округлить.Вы хотите, чтобы число округлялось до одного десятичного знака, до ближайших десяти, ближайших сотен или до любого другого места?
Например, у нас есть число «2678».
Мы можем округлить до ближайших десяти как «2680»
Или, если округлить до ближайшей сотни, получится «2700».
А что, если округлить «2678» до ближайшей тысячи?
Если округлить до ближайшей тысячи, получится «3000». Вы можете округлить до ближайшей тысячи калькулятор, чтобы сделать это сразу же.
Если вы хотите проверить значение комбинации или среднее значение, попробуйте наш калькулятор комбинаций с решением или калькулятор среднего значения, чтобы получить результаты.
Что такое калькулятор округления?
Округление становится немного сложным, когда используются десятичные числа. Чтобы округлить такие сложные значения, калькулятор округления предназначен для округления чисел в соответствии с требованиями.
Калькулятор округления уменьшает точность любого заданного числа, чтобы сделать его проще и короче.Калькулятор округления округляет значение заданного числа, чтобы сделать его короче, сохраняя при этом близкое к исходному значению.
Также найдите другие полезные инструменты для вычисления предела функции или как найти квадратичное экстремальное значение из калькулятора уравнений.
Как найти калькулятор раундов?
Вы можете найти желаемый калькулятор округления или калькулятор округления в Интернете или в Calculatored. Calculatored — это онлайн-портал, который упрощает расчеты.
Различные калькуляторы округления будут иметь разную функциональность, но вам нужно выбрать лучший из них. Наш калькулятор округления дает вам все возможности для округления любого числа, начиная с 1 до миллиардного числа. Вы можете выбрать любой из них в нашем калькуляторе округления чисел, чтобы выполнить свою работу.
Также вы найдете другие полезные инструменты на нашей платформе, такие как калькулятор факторов и калькулятор факториалов для расчетов факторизации в Интернете.
Как работает калькулятор округления?
Чтобы узнать, как работает калькулятор округления, вам просто нужно понимать, как числа округляются до определенного десятичного знака.
Ниже приводится список мест, до которых можно округлить число:
- Единицы
- Десятки
- Сот
- тыс.
- Десять тысяч
- Миллионы
- Десятки (1 знак после запятой)
- Сотые (2 знака после запятой)
- Тысячные доли (3 знака после запятой)
- Десяти тысячных долей (4 знака после запятой)
- Сто тысячных (5 знаков после запятой)
- миллионных долей (6 знаков после запятой)
- Десять миллионных (7 знаков после запятой)
- Сто миллионных (8 десятичных знаков)
- Миллиарды (9 знаков после запятой)
Этот калькулятор округления чисел позволяет округлять числа до любого из указанных выше мест.Вы также можете округлять числа до 1–9 десятичных знаков.
Вам просто нужно поместить значение числа, которое вы хотите округлить, и выбрать место, до которого оно должно быть округлено. Калькулятор округления округлит его в соответствии с заданными входными данными.
Узнайте больше о сложных проблемах интеграции и найдите производную с помощью калькулятора определения пределов на нашем веб-портале.
Рассмотрим еще несколько примеров округления.
Примеры
Нам нужно округлить значение 567888.
Округлить до десятых = 567890
Округлить до сотых = 567900
Округлить до тысячных = 568000
Округлить до миллионной доли = 1000000
Каждое из значений округления 567888 по соответствующему месту является ближайшим к нему значением.
А теперь давайте узнаем, как округлять десятичные числа.
Например, нам нужно округлить 678,9567.
Округление до одного десятичного знака: 679.0
Округление до двух десятичных разрядов: 678,96
Округление до трех десятичных знаков: 678,957
Округление до четвертого десятичного знака: 678,9567
Таким же образом мы можем округлить это число до десятичной дроби от 1 до 9 соответственно.
Также узнайте, как рассчитать ожидаемое значение с помощью калькулятора ожидаемого значения.
Точно, используя этот калькулятор математического округления, вы можете округлить любое число до единиц, десятков, сотен, тысяч, десяти тысяч, миллионов, десятых (1 знак после запятой), сотых (2 знака после запятой), тысячных (3 знака после запятой), Десять тысячных (4 десятичных знака), Сотни тысячных (5 десятичных знаков), Миллионных (6 десятичных знаков), Десяти миллионных (7 десятичных знаков), Сотни миллионных (8 десятичных знаков) и Миллиардов (9 десятичных знаков).
Как пошагово пользоваться калькулятором округления?
Наш калькулятор округления прост и удобен в использовании. Вам просто нужно выполнить следующие быстрые шаги:
Шаг №1: Откройте круглый калькулятор Calculatored.
Шаг № 2: Введите значение, которое нужно округлить.
Шаг № 3: Выберите соответствующий вариант, по которому вы хотите округлить свое значение.
Шаг №4: Щелкните кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ».
Сразу после нажатия на кнопку наш калькулятор чисел округления округлит ваше значение в соответствии с вашими требованиями.Вы можете увидеть результаты в реальном времени или также можете скопировать или вставить оттуда.
Надеемся, вам понравился этот калькулятор округления и его работа. Вы можете использовать другие наши калькуляторы, такие как калькулятор арифметической последовательности, калькулятор суммирования, для вашей практики и обучения. Отправьте нам свой отзыв, чтобы мы могли улучшить его. Ваше здоровье!
Как округлить число
Быстрый! Мне нужна помощь с: Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Finding allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, MassConversion, Mass анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные дроби, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DividingFractions, MultiplyingFractions, SubplicationFractions are, SubplicationFractions , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, Equation from slope и y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика полиномов Математика, Практика основ , Факторинг разности квадратов многочленов, разложение на множители трехчленов, многочленов, разложение на множители с GCF, многочлены, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Образцы, Упрощение, Пример Правые треугольники, Ветер, рисунок
Калькулятор округления (до N десятичных знаков, до кратных)
Поиск инструмента
Калькулятор округления
Инструмент для вычисления округлений, приблизительного значения цифр / десятичных знаков (округление в меньшую сторону, округление в большую сторону, округление до кратного) с заданной точностью.
Результаты
Калькулятор округления — dCode
Тег (и): Обработка данных, Арифметика
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Калькулятор округления чисел
Ответы на вопросы (FAQ)
Как рассчитать округление?
dCode позволяет округлять (или приблизительное значение) от точного значения до желаемого числа, округленное значение по умолчанию является наиболее близким (приближение), т.е. верхнее значение, если решающая цифра больше или равна 5, и нижнее значение, если решающая цифра меньше 5.
Округление до единиц (без десятичной точки), до десятых (1 один десятичный разряд), до сотых (2 два десятичных знака) или до тысяч (3 трех десятичных знака).
Пример: 3,15 округляется до 3,2 с 1 цифрой после запятой (до десятой)
В некоторых учебниках говорится о округлении до + бесконечности для округлении вверх или — бесконечности для округлении вниз или до 0 для округления положительных чисел в меньшую сторону и округления отрицательных чисел в большую сторону.
Денежные знаки (евро, доллары и т. Д.) Используют формат с точностью до 2 цифр.
Как рассчитать округление до кратного?
dCode вычисляет ближайшее кратное (округленное вверх / большее или округленное вниз / меньшее кратное).
Пример: 123 можно округлить до ближайшего числа, кратного 5, так: 125.
Как рассчитать круглый потолок?
Верхний предел округления (или округления с превышением) находится в верхнем округлении .
Пример: 1,2 — потолочное округление до 2
Как рассчитать раунд пола?
Этаж округление (или округление по умолчанию) — это нижний округление .
Пример: 1,7 — пол с округлением до 1
Как рассчитать усечение?
Усечение — это удаление цифр, превышающих определенную точность, без учета округления .
Пример: 2.89, усеченное до 1 десятичного числа, дает 2,8
Что такое значащая цифра?
Значащие цифры — это числа (десятичного числа), известные с уверенностью. Они зависят от измерительного инструмента, а также от сделанного округления .
Пример: 0,0123 имеет 3 значащих цифры (1,2,3)
Как округлить 0,99999999 …?
Все округления 0,99999999 … равны 1.
С математической точки зрения 0,999 $ … = 1 $
Задайте новый вопросИсходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Калькулятор округления».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любого алгоритма «Калькулятора округления», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любого «Калькулятора округления» ‘функция (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести) написана на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.) и без загрузки данных, скрипт , копипаст или доступ к API для «Калькулятора округления» будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Вопросы / комментарии
Сводка
Похожие страницы
Поддержка
Форум / Справка
Ключевые слова
округление, округление, точка, точка, значение, точное, приблизительное, приближение, цифра, число, значащее, формат, ceil, пол, точность, десятичное, усечение, усечение
Ссылки
Источник: https: // www.dcode.fr/rounding-calculator
© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокешинга / CTF. Калькулятор округления— Примеры, онлайн-калькулятор округления
Калькулятор округления округляет число до ближайшего разряда в десятых долях. В математике округление имеет дело с числами и их значениями округления.
Что такое калькулятор округления?
Калькулятор округления — это онлайн-инструмент, который помогает округлить целое число до ближайших десятков, сотен, тысяч, десяти тысяч, сотен тысяч или миллионов.Это помогает округлить данное число за несколько секунд. Чтобы использовать этот калькулятор округления , введите значения в поле ввода.
Калькулятор округления
* Используйте только 8 цифр.
Как использовать калькулятор округления?
Следуйте приведенным ниже инструкциям и попробуйте использовать калькулятор округления для округления числа.
- Шаг 1 : Откройте онлайн-калькулятор округления Cuemath.
- Шаг 2 : Введите число в поле ввода калькулятора округления и выберите его из раскрывающегося списка.
- Шаг 3 : Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы найти значение округления в зависимости от требования.
- Шаг 4 : Нажмите кнопку «Сброс», чтобы очистить поля и ввести новые значения.
Как работает калькулятор округления?
«Округление» — это процесс упрощения числа, чтобы его значение оставалось близким к тому, что было.
Хотите найти сложные математические решения за секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов.С Cuemath находите решения простым и легким способом.
Забронируйте бесплатную пробную версию Класс
Решенный пример на калькуляторе округления
Пример 1: Округлите 568 до ближайших десятков и проверьте это с помощью калькулятора округления.
Решение:
Чтобы округлить 568 до ближайших десятков, мы видим, что цифра в разряде единиц равна 8, что больше 5
Следовательно, мы увеличиваем цифру десятков на 1 и заменяем цифру единиц на 0.
Таким образом, 568 превращается в 570
Теперь вы можете использовать калькулятор округления и округлить следующие числа:
- 601 с точностью до сотни
- 189 с точностью до десятков
- 5271 до ближайших
☛ Также проверьте,
Округление десятичных знаков
Мы можем круглый десятичные дроби с определенной точностью или количеством десятичных знаков. Это используется для облегчения вычислений и понимания результатов, когда точные значения не слишком важны.
Во-первых, вам нужно запомнить свои разрядные значения:
К округлить число к ближайшая десятая , посмотрите на следующий разряд справа (сотые). Если это 4 или меньше, просто удалите все цифры справа. Если это 5 или больше, добавьте 1 на цифру в разряде десятых, а затем удалите все цифры справа.
(В приведенном выше примере сотая цифра — это 4 , чтобы вы получили 51.0 .)
Чтобы округлить число до ближайшая сотая посмотрите на следующий разряд справа (на этот раз тысячные). То же самое: если это 4 или меньше, просто удалите все цифры справа. Если это 5 или больше, добавьте 1 к цифре в сотые место, а затем удалите все цифры справа.
(В приведенном выше примере тысячная цифра — это 8 , чтобы вы получили 51.05 .)
Как правило, чтобы округлить до определенного разряда, посмотрите на цифру справа от этого разряда и примите решение.
Пример:
5,1837 до ближайшего сотый будет 5,18 (округлить в меньшую сторону, так как 3 < 5 ),
но с точностью до тысячных это 5,184 (округлить, потому что 7 ≥ 5 ).
Порядок имеет значение при вычислении и округлении (вместо округления при вычислении):
3,7 + 2,6 → 4 + 3 → 7 (округление от первого до ближайшего целое число , затем добавляем)
3,7 + 2,6 → 6.3 → 6 (сначала добавляя, а затем округляя в конце.)
Что правильно? Они оба.Какой из них вы выберете, зависит от вашей цели. Второй более точен, потому что он ближе к реальному ответу ( 6.3 ). В общем, точнее сначала вычислить, а потом округлить. Однако иногда, если вы занимаетесь математикой в уме и вам нужен быстрый и очень приблизительный ответ, проще округлить, а затем вычислить.
Смотрите также значащие цифры .
.