Опубликовано определение, формула, таблица, график, свойства
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Обратная тригонометрическая функция: Арктангенс (arctg)
- Определение
- График арктангенса
- Свойства арктангенса
- Таблица арктангенсов
Определение
Арктангенс (arctg или arctan) – это обратная тригонометрическая функция.
Арктангенс x определяется как функция, обратная к тангенсу x, где x – любое число (x∈ℝ).
Если тангенс угла у равен х (tg y = x), значит арктангенс x равняется y:
arctg x = tg-1 x = y, причем -π/2<y<π/2
Примечание: tg-1x означает обратный тангенс, а не тангенс в степени -1.
Например:
arctg 1 = tg-1 1 = 45° = π/4 рад
График арктангенса
Функция арктангенса пишется как y = arctg (x). График в общем виде выглядит следующим образом:
Свойства арктангенса
Ниже в табличном виде представлены основные свойства арктангенса с формулами.
| Свойство | Формула |
| Тангенс арктангенса | tg (arctg x) = x |
| Арктангенс отрицательного числа | arctg (-x) = -arctg x |
| Сумма арктангенсов | |
| Разность арктангенсов | |
| Синус арктангенса | |
| Косинус арктангенса | |
| Арктангенс дроби | |
| Арктангенс из арксинуса | |
| Производная арктангенса | |
| Неопределенный интеграл арктангенса |
ru/wp-content/uploads/2020/02/arctg-summa-exc.png" class="stbSkipLazy aligncenter size-full" width="420" height="910" data-full="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/arctg-summa-exc.png" />» data-order=»<img src="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/arctg-summa-exc.png" class="stbSkipLazy aligncenter size-full" width="420" height="910" data-full="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/arctg-summa-exc.png" />»>
ru/wp-content/uploads/2020/02/arctg-raznost-exc.png" />» data-order=»<img src="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/arctg-raznost-exc.png" class="stbSkipLazy aligncenter size-full" width="420" height="948" data-full="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/arctg-raznost-exc.png" />»>microexcel.ru
Таблица арктангенсов
| arctg x (°) | arctg x (рад) | x |
| -90° | -π/2 | -∞ |
| -1.2490 | -3 | |
| -63.435° | -1.1071 | -2 |
| -60° | -π/3 | -√3 |
| -45° | -π/4 | |
| -30° | -π/6 | -1/√3 |
| -0.4636 | -0.5 | |
| 0° | 0 | 0 |
| 26. 565° | 0.4636 | 0.5 |
| 30° | π/6 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | 1 |
| 60° | π/3 | √3 |
| 2 | ||
| 71.565° | 1.2490 | 3 |
| 90° | π/2 | ∞ |
microexcel. ru
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Онлайн расчет обратных тригонометрических функций
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
— Как вручную преобразовать арктангенс в градусы?
Задавать вопрос
спросил
Изменено 1 год, 4 месяца назад
Просмотрено 9к раз
$\begingroup$
9{\circ}$. Но я не понимаю, вручную, как я могу получить степени.
Это со страницы Википедии:
$8/20 = 0,4$
0,4$ — это отношение подъема к пробегу, но я не знаю, что они сделали после этого.
Как это получилось до $21,8$ градусов (или $0,38$ радиан)?
- тригонометрия
$\endgroup$
7
$\begingroup$ 97}{7}+….. $$ Здесь следует отметить, что эта серия продолжается без конца. Это просто означает, что мы не можем найти точное значение $\arctan$ любого угла в радианах. Следовательно, мы приближаемся.
Калькуляторы могут найти приблизительную версию $\arctan$, используя этот ряд. Они рассматривают только несколько сотен членов этого ряда.
Если вы рассмотрите больше терминов, вы получите ответ, более близкий к фактическому результату.
Обратите внимание, что при малых углах второй и последующие члены ряда становятся очень малыми, и ими можно пренебречь. 92}} = \arctan \frac {2}{\sqrt {21}}$
$\arctan \frac {2}{\sqrt {21}} \ приблизительно \frac {2}{\sqrt {21}} (1-\frac {4}{63}+\frac {16}{2205}\cdots)= 0,412$
$0,38$ радиан равно $\arctan 0,4 = \arcsin \frac 2{\sqrt{29}}$
$\endgroup$
1
тригонометрия — Решение ArcTan угла (радианы) вручную?
Задавать вопрос
спросил
Изменено 2 месяца назад
Просмотрено 48 тысяч раз
$\begingroup$
Как перевести $\arctan(n)$ в радианы вручную? т. е. $\arctan(1)$ >> process >> $\pi/4$
У меня есть разложение Тейлора, которое позволяет мне вычислить приблизительное значение arctan, но мне интересно, есть ли решение в закрытой форме (или более общая формула, чем ниже): 9{2n+1}}{2n+1};\quad\|z\|\leq1\quad z\ne i,-i\end{align}$$
- тригонометрия
$\endgroup$
13
$\begingroup$
При хорошем понимании вы должны уметь вычислять $\mathrm{arctan}(1)$ в уме.