Посчитать натуральный логарифм онлайн калькулятор: Калькулятор натуральный логарифм

Натуральный логарифм: онлайн калькулятор | BBF.RU

Логарифмирование — арифметическая операция, обратная возведению в степень. Для решения практических задач на поиск количества удвоений, утроений или удесятирений используются стандартные логарифмы. Если же требуется вычислить время, необходимое для роста до выбранного уровня, то математики используют натуральный логарифм.

Возведение в степень и логарифм

Возведение в степень представляет собой операцию повторяющегося умножения числа на само себя. Если нам требуется умножить тройку на себя 7 раз, то мы записываем это как 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3. Компактная запись такого выражения выглядит как 3⁷ — это и есть возведение в степень.

Деление — операция, обратная умножению. Если верно выражение A × B = C, то и выражение A = C / B так же верно. Такая взаимосвязь часто используется при решении линейных уравнений вида Ax + B = 0, где мы легко можем выразить неизвестное при помощи операции деления. Но что делать, если уравнение не линейное, а показательное? Например, как решить уравнение вида A^x = B. Икс — показатель степени и он нам неизвестен. Возникает задача, в какую степень требуется возвести A, чтобы получить B?

Для наглядности попробуем решить не абстрактный буквенный пример A^x = B, а числовой. Пусть есть элементарное показательное уравнение 2^x = 4. В какую степень нужно возвести двойку, чтобы получить 4? Очевидно, что во вторую. Более сложное уравнение 3^x = 243. Для решения такого уравнения можно постепенно умножать тройку на саму себя, пока не получим число 243. Легко подсчитать, что 3 × 3 × 3 = 27, но этого мало. Умножим еще на 3 и получим 81. Умножив еще раз мы получим искомое 243. Мы умножили 3 на себя 5 раз, следовательно, x = 5.

Ну а что делать с уравнением 2^x = 5? Небольшое изменение, и элементарное уравнение превращается в практически не разрешимое вручную. Очевидно, что ответ больше 2 и меньше 3, но его точное значение мы можем узнать лишь с заданной точностью. Вот тут нам и пригодятся логарифмы. Для решения уравнения следует записать x = log2 5. Все, это и есть ответ, которого достаточно любому математику.

Понятие натурального логарифма

Таким образом, логарифм log A B – это число, в которое требуется возвести A, чтобы получить B. Число A в данном случае называется основанием, которое может быть любым, однако на практике чаще всего встречаются логарифмы с основанием 10 и e. Первые соответственно называются десятичными, а вторые — натуральными. Несмотря на название, натуральный логарифм — техническая функция.

Экспонента (число е) — иррациональное число, приблизительно равное 2,718281828. Экспонента представляет собой базовое соотношение роста для любых растущих процессов. Число e – это предельная константа, ограничивающая процессы роста так же, как скорость света ограничивает передвижение объектов в пространстве. Именно операции с экспонентой дают возможность определить темпы роста в таких ситуациях, как вычисление прироста населения, процентов по банковскому депозиту или объема полураспада радиоактивного вещества. Так как любой процесс можно описать при помощи математических формул, любой рост можно выразить упрощенной формулой вида:

Рост = e^x

Например, если мы положили $100 на банковский депозит поl 9% годовых сроком на 3 года, то прибыль будет рассчитываться как:

Конечный результат: 100e^{(0,09 × 3)} = $130.

Это простая операция возведения числа е в степень. Если же нам требуется обратная операция, то на помощь придет натуральный логарифм. Рассмотрим пример с банковским депозитом.

Вычисление необходимой ставки

В примере выше мы вычислили прибыль, но что делать, если вы инвестор и хотите получить от вклада заданный доход? Пусть у вас есть $1 000 и вы хотите, чтобы через год на банковском депозите было уже $1 500. Какую процентную ставку должен предлагать банк для осуществления этого инвестиционного плана? Составим уравнение:

• 1000e^x = 1500
• e^x = 1,5

Требуется найти икс, и нам на помощь спешит натуральный логарифм. Решением данного уравнения будет x = ln1,5, но если для математика такого ответа достаточно, то инвестору придется подсчитать это значение на нашем калькуляторе. Для этого введите значение в ячейку и сделайте один клик мышью. В результате получаем 0,40. Увы, никакой банк не предложит вам депозит под 40% годовых. Но зная необходимый процент вы можете определить произведение годовой ставки на количество лет. Зная, что вам требуется получить прирост в размере 40%, вы можете выбрать несколько вариаций и положить деньги в банк:

• под 10% годовых на 4 года;
• под 8% годовых на 5 лет;
• под 13% годовых на 3 года.

Как видите, экспонента и натуральный логарифм необходимы не только на занятиях по алгебре.

Наш онлайн-калькулятор — это быстрая и точная программа для вычисления значений натурального логарифма. Калькулятор представляет собой сборник из четырех программ для вычисления логарифмов разного типа. Для подсчетов достаточно выбрать в меню натуральный логарифм, ввести значение в ячейки и получить результат. Программа вычисляет как само значение логарифма lnx, так и возвращает величину x при известном значении логарифма.

Использование логарифмов

Логарифмы пришли в нашу жизнь в 17-м веке, когда математики впервые упорядочили знания об арифметических операциях. Логарифмические таблицы значительно упростили масштабные расчеты и позволили ученым оперировать огромными числами.

Логарифмы широко используются для отображения графиков функций, значения которых имеют огромный разброс. Например, если требуется отобразить график, в котором присутствуют значения 1, 100 и 100 000, то на помощь приходит логарифмическая шкала, в которой числа отображаются при помощи десятичных логарифмов.

Натуральный логарифм используется в основном для описания любых процессов непрерывного роста. В целом для этого используется экспоненциальная функция, но, если требуется найти неизвестный параметр, на помощь приходит натуральный логарифм.

Заключение

Логарифм — удобный математический инструмент, который используется не только в высокой математике, но и в реальной жизни. Наш онлайн-калькулятор пригодится для простых вычислений выражений, оперирующих натуральными логарифмами.

Решение логарифмов в онлайн калькуляторе ⋆ Компьютерные технологии

Данная страница рассматривает способы решения логарифмов, как еще одну функцию в богатом арсенале, которым располагает бесплатный калькулятор на нашем сайте. Калькулятор, считающий логарифмы онлайн, станет незаменимым помощником для тех, кому нужно простое решение математических выражений. В нашем калькуляторе любой может легко и быстро посчитать логарифм, не зная логарифмических формул, и даже не представляя суть логарифма.

Буквально 20-30 лет назад решение логарифмов требовало серьезных знаний в математике и как минимум умения пользоваться таблицей логарифмов или логарифмической линейкой. Чтобы привести к табличному виду исходное выражение, часто приходилось осуществлять сложные преобразования, учитывая свойства логарифмов и их функций.

Сегодня же достаточно иметь доступ в интернет, чтобы без труда вычислять всевозможные логарифмические уравнения и неравенства любой сложности.

Размещенный на нашем сайте онлайн калькулятор может любой логарифм вычислить за одно мгновение!

Решение логарифма log_yx сводится к нахождению ответа на вопрос, в какую степень требуется возвести основание логарифма y, чтобы получилось значение равное x. Онлайн калькулятор логарифмов поможет рассчитать все виды логарифмов: двоичные, десятичные и натуральные логарифмы, а также логарифм комплексного числа и логарифм отрицательного числа и др.

Вычисление логарифмов в online калькуляторе записывается как log и выполняется с помощью четырех кнопок: нахождение двоичного логарифма, решение десятичных логарифмов, с произвольным основанием и вычисление натурального логарифма.

Некоторые кнопки могут использоваться для записи одного и того же действия. Возьмем, к примеру, расчет логарифмов с произвольным основанием. Понятно что, если указать основание 10, то рассчитается десятичный логарифм, а если 2, то двоичный. Учитывая, что математическое выражение можно и вручную набрать, тогда тот же самый десятичный логарифм посчитать можно тремя способами (точнее записать эту операцию в калькуляторе):

1. используя кнопку log, тогда нужно указать только число,
2. с помощью кнопки log_yx, через запятую указываются число и основание логарифма,
3. внести обозначение логарифма вручную.

Подробную информацию о том, как работать с клавиатурой калькулятора, а также обзор всех его возможностей, можно найти на страницах кнопки калькулятора и функции калькулятора.

Логарифм по основанию 2

Используйте эту кнопку, чтобы рассчитать логарифм, основание которого равно двум (его также называют двоичный логарифм).

В строке ввода отобразится запись log₂(x), соответственно, вам остается внести число, без указания основания, и произвести расчет. В примере найден ответ, чему равен логарифм 8 по основанию 2.

Логарифм по основанию 2:

Десятичный логарифм

Эта кнопка поможет найти логарифм числа по основанию 10.

Логарифм десятичный онлайн калькулятор обозначает записью log(x x,y). На рисунке рассчитано, чему равен десятичный логарифм числа 10000.

Логарифм по основанию 10:

Натуральный логарифм

Клавишей ln выполняется решение натуральных логарифмов, основанием которых является число е. Основание натурального логарифма е — число Эйлера — равно 2.71828182845905.

Онлайн калькулятор может определить, чему равен натуральный логарифм любого числа. На рисунках в качестве примера найдены значения натурального логарифма: слева — ln логарифм числа 8, справа — натуральный логарифм от числа 50.

Натуральные логарифмы, примеры решения:

Как решать логарифмы с произвольным основанием?

Конечно, калькулятор, позволяет решить логарифм онлайн не только по определенному, но по любому основанию. Чтобы найти значение логарифмов с произвольным основанием для любого числа, используйте предназначенную для этого кнопочку log_yx, она подставляет в строке ввода запись log(x x,y).

Определение логарифма числа:

Все функции нашего бесплатного калькулятора собраны в одном разделе. Функции онлайн калькулятора >>

Калькулятор натуральных логарифмов

Создано Мирославом Йерковичем, доктором философии

Отзыв от Bogna Szyk и Jack Bowater

Последнее обновление: 02 февраля 2023 г. 10

Другие способы обозначения натуральный логарифм

Что такого естественного в натуральном логарифме?

График натурального логарифма

Откуда взялось число e

Как заработать e сумму денег

Реальное значение числа ln 2 и других натуральных логарифмов

Другие применения натурального логарифма

Ссылки

Калькулятор натурального логарифма (или просто калькулятор ln) вычисляет логарифм по основанию известной математической константы , e , иррациональное число с приблизительным значением e = 2,71828 . Другими словами, он вычисляет натуральный логарифм.

Но, что такое натуральный логарифм , ln x данного числа x? Это степень, в которую нужно возвести число e, чтобы получить заданное число x.

Как пользоваться калькулятором натурального логарифма

Как и все другие логарифмы, натуральный логарифм x возвращает степень или показатель степени, в которую нужно возвести данное основание e , чтобы получить число x.

Легче понять это понятие, когда основание целое, например, 2 или 3:

log₂ 16 = 4 , так как 2⁴ = 16

log₃ 81 = 4 , поскольку 3⁴ = 81

В случае натурального логарифма это несколько менее интуитивно понятно, поскольку его основание e не является целым числом. Но, поскольку значение e находится между 2 и 3, мы понимаем, что e ⁴ должно быть где-то между 2⁴ = 16 и 3⁴ = 81.

Получается, что e ⁴ = 54,498 90 030 . Это равенство можно выразить в виде натурального логарифма следующим образом, что можно проверить с помощью калькулятора ln:

ln 54.498 = 4

Вот некоторые примеры натуральных логарифмов ⁰ = 1

ln 10 = 2,3026 с e ^2,3026 = 10

ln 20 = 2,996

с e ^2,996 = 20

ln 50 = 3,912 с e ^3,912 = 50

ln 100 = 4,605 ​​ с e ^{4,605 ​​} = 100

Вы можете проверить правильность приведенных выше результатов, используя наш калькулятор натурального логарифма и калькулятор степени. Кроме того, чтобы лучше понять взаимодействие между экспоненциальной и логарифмической функциями , вы можете проверить калькулятор экспоненты вместе с калькулятором логарифма.

Другие способы обозначения натурального логарифма

Одним из способов обозначения натурального логарифма является журнал _e . Это то же самое, как когда мы записываем логарифм по основанию два как log₂.

Но более распространенным способом записи натурального логарифма является ln , что является аббревиатурой латинского выражения logarithmus naturalis, название натурального логарифма, которое было дано, когда латинский язык был еще lingua franca наука.

Существует также третий способ записи натурального логарифма: log . Однако эта запись несколько проблематична, так как ее часто ошибочно принимают за логарифм по основанию 10. Однако этот синтаксис используется во многих программных реализациях натурального логарифма, поэтому будьте осторожны!

Что такого естественного в натуральном логарифме?

Почему именно ln x заслуживает того, чтобы называться натуральным ? Возможно, самым важным свойством натурального логарифма является то, что он является обратной функцией экспоненциальной функции eˣ , единственной функцией, скорость изменения которой, или производной , точно равна самой себе: ( eˣ ) ‘ = eˣ .

Проще говоря, экспоненциальная функция eˣ управляет своей собственной скоростью изменения, что в некотором смысле делает его самодостаточным и независимым от какой-либо другой функции, определяющей способ его изменения. Именно это свойство делает как eˣ , так и его обратную функцию ln x естественным выбором, когда описывает многие явления реального мира .

График натурального логарифма

Другим интересным свойством натурального логарифма является то, как он меняет свои значения при увеличении аргумента x. Один из способов выразить это — сказать, что производная натурального логарифма обратно пропорциональна его значению x, которое можно записать как (ln х )’ = 1/ х .

Вы также можете наблюдать это свойство, взглянув на график натурального логарифма . Хотя он увеличивается по мере увеличения значения x, скорость роста становится все меньше и меньше по мере того, как x приближается к все более и более высоким значениям:

График натурального логарифма . Источник: Википедия Атрибуция: Elmextube (общественное достояние).

Откуда взялось число е

На первый взгляд, вы бы не сказали, что число е имеет какое-то значение для деятельности человека или природы. Но это не так! Бывает, что это число одна из самых важных констант в математике, настолько, что заслуживает собственного имени. Его называют либо числом Эйлера , либо константой Непера , в зависимости от того, кому из этих двух великих математиков хотят приписать его открытие.

Тем не менее, кажется, что Леонард Эйлер (1707 — 1783) действительно получил больше признания, основываясь на том факте, что та самая буква, которую Эйлер использовал для обозначения этой константы, — это то, как мы обозначаем ее сегодня. Хотя Эйлер был первым, кто вычислил e со значительным числом знаков после запятой, он не был первым, кто обнаружил это : подробнее об этом читайте в следующем абзаце.

Леонард Эйлер . Источник: Википедия Атрибуция: Якоб Эмануэль Хандманн (общественное достояние).

Как заработать e сумму денег

Швейцарский математик Якоб Бернулли (1654 — 1705) наткнулся на существование числа e при решении проблемы сложных процентов . Давайте сначала поймем идею простых процентов. Для данной первоначальной суммы денег, скажем, 1 доллар США, вы хотите знать, сколько у вас будет по прошествии одного года, если проценты в размере 100% будут зачислены только один раз и в конце года. Ответ прост: 2 долларов США (можно проверить с помощью калькулятора простых процентов).

Якоб Бернулли . Источник: Википедия Атрибуция: Никлаус Бернулли (1662-1716) (Общественное достояние)

Но со сложными процентами все становится немного сложнее. Например, если один и тот же процент в размере 100 % теперь разделить на две равные части по 50 % и кредитовать дважды: 50 % в конце первых шести месяцев и еще 50 % в конце года, то окончательная доходность получается по формуле

1 × (1 + 1/2)² = 2,25 доллара США
(узнайте почему с помощью нашего калькулятора сложных процентов).

Кроме того, если проценты в размере 100% разделить на недельные суммы, вы получите окончательный доход

1 × (1 + 1/52)⁵² = 2,692 доллара США.

Бернулли задал простой вопрос: что произойдет, если соединение будет непрерывным ? Другими словами, какова будет конечная доходность, если процентная ставка в 100% будет разделена на бесконечные части, каждая из которых будет кредитоваться в конце бесконечно короткого периода времени?

Эта проблема непрерывных сложных процентов, сформулированная математически, сводится к задаче вычислить предел числа (1 + 1/ n ) ⁿ , когда n приближается к бесконечности. Оказывается, в результате получается именно число e ! Кроме того, приведенное выше выражение может использоваться как способ определения e . Чтобы ответить на вопрос Бернулли: при непрерывном начислении процентов первоначальный доллар принесет ровно e = 2,718281828 долларов США на конец года!

Реальное значение ln 2 и других натуральных логарифмов

Простейшие натуральные логарифмы для вычисления: 235 пер. и = 1 с e ¹ = e.

Но, предположительно, самым важным натуральным логарифмом является тот, который вычисляет значение числа между 1 и e, которое оказывается числом 2. Используя калькулятор натурального логарифма, мы получаем

ln 2 = 0,6931 .

Оказывается, что ln 2 также равно знакопеременной сумме обратных чисел всех натуральных чисел :

ln 2 = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/ 6 + …

На первый взгляд, это число не имеет особого значения. Но п. 2, каким бы неясным это ни казалось, фигурирует в некоторых довольно значительных и, на первый взгляд, не связанных с реальным миром задачах.

Например, он играет роль в формуле периода полураспада радиоактивно распадающегося вещества , как показано в нашем калькуляторе периода полураспада. Он также присутствует при расчете времени, необходимого для удвоения первоначальной суммы денег, если фиксированная ставка применяется в течение определенного времени.

Итак, если у вас есть 1000 долларов США на вашем банковском счете, и банк предоставляет процентную ставку r = 7% годовых, вы можете спросить себя , сколько времени потребуется, чтобы удвоить мою первоначальную сумму. Ну, здесь в игру вступает ln 2: формула натурального логарифма, по которой вычисляется необходимое время, равна (100 * ln 2)/r, что можно упростить до приблизительного значения 70/r.

Таким образом, в случае r = 7% вы получите 70/7 = 10 лет как приблизительное время, необходимое для удвоения первоначальной суммы денег. Точно так же можно получить аналогичные формулы для времени, необходимого для того, чтобы начальная величина увеличилась втрое, вчетверо или в n раз при заданной фиксированной скорости роста с течением времени.

Другие применения натурального логарифма

Из предыдущего абзаца мы можем заключить, что натуральные логарифмы встречаются в каждом процессе с постоянным ростом или убыванием некоторого измеряемого явления в зависимости от периода.

Помимо уже упомянутых примеров радиоактивного распада и проблемы выхода с фиксированной процентной ставкой, натуральные логарифмы появляются при расчете роста и распада любой популяции бактерий, животных и растений , скорости распада заряженный конденсатор или изменение температуры объекта.

Ссылки

• Демистификация натурального логарифма
• Что такого «естественного» в основании натуральных логарифмов?
• Что плохого в математической константе e?
• Дэвид С. Кан: Решение проблем логарифмов и экспоненциальных функций, Дуврская книга по математике, 2015 г.
• Эдвард Каснер: Математика и воображение, Dover Books on Mathematics, 2001

Miroslav Jerkovic, PhD

Натуральный логарифм …

равно …

Посмотрите 14 похожих калькуляторов показателей степени и логарифмов 🇪

AntilogИзменение базовой формулыКонденсированные логарифмы… 11 more

Калькулятор натурального логарифма онлайн — калькулятор ln

Ln, расчет онлайн

Резюме:

Калькулятор ln позволяет в режиме онлайн вычислить натуральный логарифм числа.

ln online

---

Описание:

Функция логарифма Напьера определена для любого числа, принадлежащего интервалу ]0,`+oo`[ это отмечает ln . Напьеровский логарифм также называется 9.0029 натуральный логарифм .

Калькулятор логарифмов позволяет расчет этого типа логарифм онлайн .

1. Вычисление логарифма Напьера

Для расчета

логарифма Напиера числа просто введите число и примените функция ln . Таким образом, для вычисление логарифм Нейпира числа 1 необходимо ввести ln(`1`) или непосредственно 1, если кнопка ln уже появляется, возвращается результат 0.
2. Производная логарифма Напьера

Производная логарифма Напьера равна `1/x`.

3. Расчет цепного правила производных с помощью логарифма Напьера

Если u — дифференцируемая функция, цепное правило производных с функцией логарифма Напьера , а функция u вычисляется по следующей формуле : (ln(u(x))’=`(u'(x))/(u(x))`, производный калькулятор может выполнять этот тип расчета, как показано в этом примере вычисление производной от ln(4x+3).

4. Первообразная логарифма Напьера

Первообразная логарифма Напьера равна `x*ln(x)-x`.

5. Пределы логарифма Напьера

Пределы напировского логарифма существуют при `0` и `+oo`:
• Функция логарифмирования Напьера имеет предел в `0`, который равен `-oo`.
`lim_(x->0)ln(x)=-oo`
• Функция логарифмирования Напьера имеет предел в `+oo`, который равен `+oo`.
`lim_(x->+oo)ln(x)=+oo`

Непериодическое логарифмическое свойство

Натуральный логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме натуральных логарифмов этих двух чисел. Мы Таким образом, можно вывести следующие свойства: 9m)=m*ln(a)`

Калькулятор позволяет использовать эти свойства для вычисления логарифмических разложений.

Синтаксис:

ln(x), x — число.

---

Примеры:

ln(`1`), возвращает 0

---

Производный логарифм Нейпира:

логарифмическая функция

Производная от ln(x) является производной(`ln(x)`)=`1/(x)`

---

Первообразная логарифма Напиера :

Калькулятор первообразной позволяет вычислить первообразную функции логарифма Напиера.

Первопроизводная ln(x) является первопроизводной(`ln(x)`)=`x*ln(x)-x`

---

Предельный логарифм Напьера :

логарифмическая функция Напьера.

Предел ln(x) is limit(`ln(x)`)

---

Обратная функция логарифма Нейпира :

Обратная функция логарифма Нейпира является экспоненциальной функцией, отмеченной exp.

---

---

Графический логарифм Напиера :

Графический калькулятор может строить график функции логарифма Напиера в интервале ее определения.

---

Расчет онлайн с ln (логарифм Напьера)

См. также

Список связанных калькуляторов:

• Экспоненциальный: эксп. Функция exp вычисляет в режиме онлайн экспоненту числа.
• Логарифмическое расширение: expand_log. Калькулятор позволяет получить логарифмическое расширение выражения.
• Неперианский логарифм: пер. Калькулятор ln позволяет вычислить натуральный логарифм числа онлайн.
• Логарифм: лог. Функция журнала вычисляет логарифм числа онлайн.