Опубликовано cos online
Вы искали cos online? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и cos вычислить, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «cos online».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как cos online,cos вычислить,cos калькулятор,cos калькулятор онлайн,cos онлайн,cos онлайн калькулятор,ctg калькулятор,ctg онлайн калькулятор,online cos,online sin,sin cos tg ctg калькулятор,sin cos калькулятор,sin online,sin калькулятор,sin калькулятор онлайн,sin онлайн калькулятор,tg online,tg калькулятор,tg калькулятор онлайн,tg онлайн калькулятор,вычисление косинуса,вычисление косинуса онлайн,вычисление косинусов и синусов,вычисление косинусов и синусов онлайн,вычисление синуса онлайн,вычисление синусов и косинусов,вычисление синусов и косинусов онлайн,вычисление тангенса онлайн,вычисление тригонометрических функций онлайн,вычислите cos,вычислите sin,вычислить cos,вычислить sin,вычислить tg,вычислить косинус,вычислить косинус онлайн,вычислить косинус угла,вычислить косинус угла онлайн,вычислить онлайн синус,вычислить онлайн синус угла,вычислить синус,вычислить синус онлайн,вычислить синус угла онлайн,вычислить угол по косинусу онлайн,зная косинус найти угол онлайн,как косинус перевести в градусы,как перевести в градусы косинус,как перевести градусы в косинус,как перевести градусы в синус,как перевести косинус в градусы,как перевести синус в градусы,как синус в градусы перевести,как синус перевести в градусы,калькулятор cos,калькулятор cos sin,калькулятор ctg,калькулятор ctg онлайн,калькулятор sin,калькулятор sin cos,калькулятор sin cos tg ctg,калькулятор sin cos tg ctg онлайн,калькулятор sin онлайн,калькулятор tg,калькулятор tg ctg sin cos,калькулятор tg онлайн,калькулятор для косинусов и синусов,калькулятор для синусов и косинусов,калькулятор косинус,калькулятор косинус синус,калькулятор косинус синус онлайн,калькулятор косинуса,калькулятор косинуса и синуса,калькулятор косинусов,калькулятор косинусов и синусов,калькулятор косинусов и синусов онлайн,калькулятор косинусов и синусов онлайн с минутами,калькулятор косинусов и синусов с минутами онлайн,калькулятор косинусов онлайн,калькулятор косинусов с минутами,калькулятор котангенс,калькулятор котангенсов,калькулятор онлайн cos,калькулятор онлайн ctg,калькулятор онлайн sin,калькулятор онлайн sin cos tg ctg,калькулятор онлайн tg,калькулятор онлайн косинус в градусах,калькулятор онлайн косинус синус,калькулятор онлайн косинус угла,калькулятор онлайн косинусов,калькулятор онлайн косинусы синусы,калькулятор онлайн с синусами и косинусами,калькулятор онлайн синус косинус,калькулятор онлайн синусов,калькулятор онлайн синусы косинусы,калькулятор онлайн тангенс в градусах,калькулятор с косинусами и синусами,калькулятор с косинусами и синусами онлайн,калькулятор с котангенсом,калькулятор с синусами,калькулятор с синусами и косинусами,калькулятор с синусами и косинусами онлайн,калькулятор с тангенсом,калькулятор синус,калькулятор синус косинус,калькулятор синус косинус онлайн,калькулятор синус угла,калькулятор синуса,калькулятор синуса и косинуса,калькулятор синусов,калькулятор синусов и косинусов,калькулятор синусов и косинусов онлайн,калькулятор синусов и косинусов онлайн с градусами,калькулятор синусов и косинусов онлайн с минутами,калькулятор синусов косинусов тангенсов котангенсов,калькулятор синусов онлайн,калькулятор синусы косинусы онлайн,калькулятор тангенса,калькулятор тангенсов онлайн,кос онлайн,косинус в градусах онлайн,косинус в градусы,косинус в радианах,косинус в радианах онлайн,косинус вычислить,косинус вычислить онлайн,косинус и синус онлайн,косинус калькулятор,косинус калькулятор онлайн,косинус калькулятор онлайн в градусах,косинус онлайн,косинус онлайн в градусах,косинус онлайн в радианах,косинус онлайн калькулятор,косинус онлайн калькулятор в градусах,косинус онлайн калькулятор в градусах и минутах,косинус перевести в синус,косинус перевести в тангенс,косинус посчитать,косинус посчитать онлайн,косинус синус калькулятор,косинус синус онлайн калькулятор,косинус угла вычислить онлайн,косинус угла калькулятор онлайн,косинус угла онлайн,косинус угла онлайн калькулятор,косинус угла посчитать онлайн,косинусы и синусы онлайн,косинусы онлайн,котангенс калькулятор,найти косинус онлайн,найти синус онлайн,найти синус угла онлайн,найти тангенс угла онлайн,найти угол зная косинус онлайн,найти угол онлайн по косинусу,найти угол онлайн через косинус,найти угол по косинусу онлайн,найти угол по косинусу онлайн калькулятор,найти угол по синусу онлайн,найти угол по тангенсу калькулятор онлайн,найти угол по тангенсу онлайн,найти угол по тангенсу онлайн калькулятор,найти угол через косинус онлайн,онлайн cos,онлайн вычисление синуса,онлайн вычисление синусов и косинусов,онлайн вычисление тригонометрических функций,онлайн калькулятор cos,онлайн калькулятор ctg,онлайн калькулятор sin,онлайн калькулятор sin cos tg ctg,онлайн калькулятор tg,онлайн калькулятор косинус,онлайн калькулятор косинус синус,онлайн калькулятор косинусов,онлайн калькулятор косинусов и синусов,онлайн калькулятор косинусов и синусов с минутами,онлайн калькулятор косинусы синусы,онлайн калькулятор с синусами и косинусами,онлайн калькулятор синус,онлайн калькулятор синус косинус,онлайн калькулятор синусов,онлайн калькулятор синусов и косинусов,онлайн калькулятор синусов и косинусов с градусами,онлайн калькулятор синусов и косинусов с минутами,онлайн калькулятор тангенс,онлайн калькулятор тангенсов,онлайн калькулятор тригонометрические функции,онлайн косинус в градусах,онлайн косинус и синус,онлайн косинус угла,онлайн косинусы,онлайн косинусы и синусы,онлайн перевод тангенса в градусы,онлайн расчет косинуса,онлайн синус и косинус,онлайн синусы и косинусы,онлайн тангенс калькулятор,перевести в градусы косинус,перевести тангенс в косинус,перевод косинуса в градусы,перевод косинуса в синус,перевод косинуса в тангенс,перевод синуса в градусы,перевод тангенса в градусы онлайн,по синусу угол онлайн,посчитать косинус,посчитать косинус онлайн,посчитать косинус угла онлайн,посчитать онлайн косинус,посчитать онлайн косинус угла,посчитать синус,посчитать синус онлайн,рассчитать синус,расчет косинуса онлайн,расчет онлайн косинуса,расчет тангенса онлайн,расчет тангенса угла онлайн,синус в радианах онлайн,синус вычислить онлайн,синус и косинус онлайн,синус калькулятор,синус калькулятор онлайн,синус калькулятор онлайн в градусах,синус калькулятор угла,синус косинус калькулятор,синус косинус онлайн калькулятор,синус онлайн,синус онлайн в радианах,синус онлайн калькулятор,синус онлайн калькулятор в градусах,синус посчитать,синус посчитать онлайн,синус рассчитать,синус угла вычислить онлайн,синус угла калькулятор,синус угла калькулятор онлайн,синус угла онлайн,синус угла онлайн калькулятор,синусы и косинусы онлайн,синусы косинусы калькулятор онлайн,синусы косинусы онлайн калькулятор,синусы онлайн,тангенс вычислить онлайн,тангенс калькулятор онлайн,тангенс онлайн калькулятор,тангенс онлайн калькулятор в градусах,тангенс посчитать онлайн,тангенс угла найти онлайн,тригонометрический калькулятор онлайн,тригонометрический онлайн калькулятор,угол по косинусу онлайн,угол по синусу онлайн.
Где можно решить любую задачу по математике, а так же cos online Онлайн?
Решить задачу cos online вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Формулы приведения, калькулятор онлайн, конвертер
Тригонометрические формулы сложения углов
cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β
sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α
sin (α — β) = sin α · cos β — sin β · cos α
Тангенс и котангенс суммы углов альфа и бета могут быть преобразованы по следующим правилам преобразования тригонометрических функций:
Тангенс суммы углов равен дроби, числитель которой — сумма тангенса первого и тангенса второго угла, а знаменатель — единица минус произведение тангенса первого угла на тангенс второго угла.
Тангенс разности углов равен дроби, числитель которой равен разности тангенса уменьшаемого угла и тангенса вычитаемого угла, а знаменатель — единице плюс произведение тангенсов этих углов.
Котангенс суммы углов равен дроби, числитель которой равен произведению котангенсов этих углов плюс единица, а знаменатель равен разности котангенса второго угла и котангенса первого угла.
Котангенс разности углов равен дроби, числитель которой — произведение котангенсов этих углов минус единица, а знаменатель равен сумме котангенсов этих углов.
Данные тригонометрические тождества удобно применять, когда нужно вычислить, например, тангенс 105 градусов (tg 105). Если его представить как tg (45 + 60), то можно воспользоваться приведенными тождественными преобразованиями тангенса суммы углов, после чего просто подставить табличные значения тангенса 45 и тангенса 60 градусов.
Формулы тригонометрии
Тригонометрические формулы – список основных формул
Познакомьтесь с основными тригонометрическими формулами, перепишите себе все таблицы формул и всегда держите их перед глазами, изучая тригонометрию.
Основные тригонометрические тождества
Разберитесь с основными тригонометрическими тождествами, запомните формулы и рассмотрите их вывод.
Формулы приведения
Научитесь пользоваться формулами приведения, их запоминанию способствует мнемоническое правило, посмотрите на примеры применения формул приведения.
Формулы сложения в тригонометрии
Разберитесь в формулах сложения, рассмотрите их доказательство и конкретные примеры их применения.
Формулы двойного угла
Дан список формул двойного угла, приведено их доказательство и показаны примеры применения, перечислены формулы других кратных углов: тройного, четверного и т.д.
Формулы половинного угла
Запомните еще ряд формул тригонометрии — формулы половинного угла, рассмотрите решения примеров с их использованием.
Формулы понижения степени
Рассмотрите формулы, позволяющие понижать степень тригонометрических функций, ознакомьтесь с их применением на практике.
Формулы суммы и разности синусов и косинусов
Дан вывод формул суммы синусов, суммы косинусов, разности синусов и разности косинусов, разобрано как они применяются.
Формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус
Приведен список формул произведения синусов, косинусов и синуса на косинус, показано их доказательство и примеры использования.
Универсальная тригонометрическая подстановка
Познакомьтесь с формулами, выражающими тригонометрические функции через тангенс половинного угла, разберите их применение на примерах.
Формулы с arcsin, arccos, arctg и arcctg
Рассмотрите основные формулы, использующиеся при работе с обратными тригонометрическими функциями.
Произведение тригонометрических функций
В предыдущем разделе, когда мы выводили ф-лы для вычисления суммы синусов и косинусов, мы сначала получали уравнения:
Далее мы производили замену переменных sи t. Однако давайте вместо этого просто поделим первые два уравнения на двойку, а третье – на (– 2):
В случае с последней формулой мы воспользовались правилом, по которому знак минус перед дробью можно убрать, если в числителе поменять местами вычитаемое и уменьшаемое.
Получили ф-лы, которые позволяют заменять произведение тригонометрических ф-ций их суммой.
Задание. Преобразуйте произведение в сумму:
Решение.
На этом наше знакомство с основными тригонометрическими формулами заканчивается. Ещё раз напомним, что в рамках школьного курса заучивать все ф-лы не нужно, можно при необходимости пользоваться смотреть в справочник. Тригон-кие преобразования помогут в будущем при решении сложных тригон-ких уравнений.
В самом конце приведем перечень всех формул, выведенными в этом уроке:
Только усвоенная информация становится знанием. В этом вам помогут онлайн-курсы
Формулы приведения для тригонометрических функций
Формулы приведения – это формулы, позволяющие упростить сложные выражения тригонометрической функции.
Выражения типа π + t, 3π/2 – t, π/2 + t и т.п. можно упростить настолько, что они будут состоять лишь из одного аргумента t. В предыдущих разделах мы имели дело с несколькими такими упрощениями – например, sin (π + t) = –sin t.
Формул приведения очень много. Запомнить их трудно – но самое главное, в этом нет необходимости. Достаточно запомнить одно-единственное правило – и вы легко сможете самостоятельно выводить формулы и упрощать выражения.
Правило приведения:
| Для выражений π + t, π – t, 2π + t, 2π – t | Для выражений π/2 + t, π/2 – t, 3π/2 + t, 3π/2 – t |
|
|
Обратите внимание: в левом и правом столбцах различаются только первые пункты правила.
Вторые пункты абсолютно идентичны
Формулы приведения.
| cos (π + t) = –cos t | sin (π + t) = –sin t | tg (π + t) = tg t | ctg (π + t) = ctg t |
| cos (π – t) = –cos t | sin (π – t) = sin t | tg (π – t) = –tg t | ctg (π – t) = –ctg t |
| cos (2π + t) = cos t | sin (2π + t) = sin t | tg (2π + t) = tg t | ctg (2π + t) = ctg t |
| cos (2π – t) = cos t | sin (2π – t) = –sin t | tg (2π – t) = –tg t | ctg (2π – t) = –ctg t |
| cos (π/2 + t) = –sin t | sin (π/2 + t) = cos t | tg (π/2 + t) = –ctg t | ctg (π/2 + t) = –tg t |
| cos (π/2 – t) = sin t | sin (π/2 – t) = cos t | tg (π/2 – t) = ctg t | ctg (π/2 – t) = tg t |
| cos (3π/2 + t) = sin t | sin (3π/2 + t) = –cos t | tg (3π/2 + t) = –ctg t | ctg (3π/2 + t) = –tg t |
| cos (3π/2 – t) = –sin t | sin (3π/2 – t) = –cos t | tg (3π/2 – t) = ctg t | ctg (3π/2 – t) = tg t |
Примечание: Часто встречаются более сложные выражения, но они не меняют правила.
Например, если cos (2π + t) = cos t, то cos (2π + 3t) = cos 3t.
Два правила формул приведения, примеры.
Формул приведения много, но все они подчиняются двум правилам:
Первое правило:
Для аргументов функция меняется на кофункцию, т.е. синус на косинус и наоборот, тангенс на котангенс и наоборот.
Для аргументов функция не меняется.
Примеры на первое правило:
Знак пока не учитываем, он определяется вторым правилом, пока важно понять, в каких случаях функция меняется на кофункцию, а в каких не меняется. 1)
1)
2)
3)
4)
Для аргументов вида наименование функции следует изменить на кофункцию.
5)
6)
7)
8)
Для аргументов вида наименование функции не меняется.
Второе правило (для знака приведенной функции, функции угла ).
1) Считаем угол острым,
2) Определяем четверть и знак в ней приводимой функции (функции слева).
3) Ставим этот знак перед приведенной к углу функцией (функцией справа).
Примечание: Угол может быть любым, острым мы его считаем условно, для применения правила.
Примеры на второе правило:
1)
Рис. 2.
Угол находится во второй четверти. Во второй четверти , ставим знак плюс.
2)
Рис
Угол находится в третьей четверти. В третьей четверти ставим знак минус.
3)
Рис. 4.
Угол находится во второй четверти. Во второй четверти ставим знак минус.
4)
Рис. 5.
Угол находится в четвёртой четверти. В четвёртой четверти ставим знак минус.
5)
Рис. 6.
Угол находится в третьей четверти. В третьей четверти ставим знак минус.
6)
Рис. 7.
Угол находится во второй четверти, во второй четверти ставим знак минус.
7)
Рис. 8.
Угол находится во второй четверти. Во второй четверти ставим знак минус.
8)
Рис. 9.
Угол находится в четвёртой четверти. В четвёртой четверти ставим знак минус.
Итак, мы рассмотрели различные примеры применения первого и второго правил формул приведения.
Формулы двойного и половинного аргумента
Теперь перейдем к формулам двойного аргумента и следствиям из них. Напомним:
Получить формулы для тангенса и котангенса двойного угла очень просто. Этот прием мы уже неоднократно использовали сегодня в уроке. Расписываем по определению:
По сути, мы получили формулу для тангенса двойного угла. Ее можно преобразовать и к другому виду, разделив числитель и знаменатель на :
Получилась многоэтажная дробь, разберем ее числитель и знаменатель отдельно:
В итоге тангенс двойного угла мы выразили только через тангенс одинарного.
Аналогичным образом можно поступить и с котангенсом.
Задание 7. Найти , если .
Решение
Обратим внимание, что аргументы отличаются в 2 раза. Значит, нам понадобятся формулы двойного угла или же следствия из них – формулы половинного угла
Способ 1.
Попробуем использовать формулы двойного угла:
По условию, это выражение равно :
Тут у нас косинус квадрат и синус квадрат. Для них мы знаем еще одно соотношение – основное тригонометрическое тождество:
Из этих двух соотношений мы можем найти значения и . Сложив их, получим:
Тогда:
Требуется найти . Как обычно, расписываем по определению:
Способ 2. Можно использовать формулы половинного аргумента. Тогда и можно сразу выразить:
Ответ: .
Вторым способом получилось быстрее, но нужно помнить больше формул. Каждый сам может выбрать более удобный для себя способ решения: больше запоминать, но быстрее решать или же запоминать меньше, но тогда решение может оказаться длиннее.
Уметь применять формулы двойных аргументов нужно как слева направо, так и справа налево. Слева направо это сделать проще, а вот справа налево их нужно «увидеть». Вспомните: похожая ситуация была с формулами сокращенного умножения. Найти выражение вида просто: увидел – применил формулу.
А вот в обратную сторону выражение вида нужно еще заметить.
Итак, посмотрим на правые части формул двойных аргументов и подумаем, на что же нам обращать внимание
Для синусов справа стоит произведение синуса и косинуса с одинаковыми аргументами
Именно на это мы будет обращать внимание. Умножить и разделить выражение на – это не проблема
Для косинусов справа стоит разность квадратов. Не путайте с основным тригонометрическим тождеством – там сумма квадратов.
Задание 8. Найти значение выражения:
Решение
Видим произведение косинуса и синуса одного аргумента. Это показатель того, что нужно применить формулу синуса двойного угла. Не хватает двойки перед выражением. Поэтому умножим и разделим выражение на :
Теперь можем применить формулу:
Далее нужно применить формулы приведения. Можете самостоятельно потренироваться это делать. В итоге вы должны получить ответ . Если ответ не совпал, смотрите решение ниже.
Ответ: .
Использование формул приведенияВыделим в дроби целую часть:
Тогда:
У нас по-прежнему в аргументе не острый угол. Попробуем еще раз выделить :
Осталось применить формулу приведения для отрицательных углов и найти значение по таблице:
Тогда:
Список литературы
- «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни. Учебник. ФГОС», АО «Издательство «Просвещение» Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. 10–11.
- «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа». 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций (базовый уровень). В 2 ч., ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА» Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г. 10–11.
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс, АО «Издательство «Просвещение» Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
10.
10.Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал cleverstudents.ru
- Интернет-портал ru.solverbook.com
- Интернет-портал yaklass.ru
Домашнее задание
- Вычислить:
- Вычислить, если известно, что :
- Доказать тождество:
Формулы приведения. Как запомнить?
Не пугайтесь, учить их не надо, как и многие другие формулы в курсе математики. Лишней информацией голову забивать не нужно, необходимо запоминать «ключики» или законы, и вспомнить или вывести нужную формулу проблемой не будет. Кстати, когда я пишу в статьях «… нужно выучить!!!» – это значит, что действительно, это необходимо именно выучить.
Если вы с формулами приведения не знакомы, то простота их вывода вас приятно удивит – есть «закон», при помощи которого это легко сделать. И любую из 32 формул вы напишите за 5 секунд.
Перечислю лишь некоторые задачи, которые будут на ЕГЭ по математике, где без знания этих формул есть большая вероятность потерпеть фиаско в решении.
Например:
- задачи на решение прямоугольного треугольника, где речь идёт о внешнем угле, да и задачах на внутренние углы некоторые из этих формул тоже необходимы.
- задачи на вычисление значений тригонометрических выражений; преобразования числовых тригонометрических выражений; преобразования буквенных тригонометрических выражений.
- задачи на касательную и геометрический смысл касательной, требуется формула приведения для тангенса, а также другие задачи.
- стереометрические задачи, по ходу решения не редко требуется определить синус или косинус угла, который лежит в пределах от 90 до 180 градусов.
И это лишь те моменты, которые касаются ЕГЭ. А в самом курсе алгебры есть множество задач, при решении которых, без знания формул приведения просто не обойтись.
Так что же к чему приводится и как оговоренные формулы упрощают для нас решение задач?
Например, вам нужно определить синус, косинус, тангенс или котангенс любого угла от 0 до 450 градусов
Формулы приведения:
Угол альфа лежит пределах от 0 до 90 градусов.
Итак, необходимо уяснить «закон», который здесь работает:
Определите знак функции в соответствующей четверти.
Напомню их:
Запомните следующее:
Функция изменяется на кофункцию
Функция на кофункцию не изменяется
Что означает понятие — функция изменяется на кофункцию?
Ответ: синус меняется на косинус или наоборот, тангенс на котангенс или наоборот.
Теперь по представленному закону запишем несколько формул приведения самостоятельно:
Данный угол лежит в третьей четверти, косинус в третьей четверти отрицателен. Функцию на кофункцию не меняем, так как у нас 180 градусов, значит:
- Угол лежит в третьей четверти, косинус в третьей четверти отрицателен. Меняем функцию на кофункцию, так как у нас 270 градусов.
- Угол лежит в первой четверти, синус в первой четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 360 градусов.
- Угол лежит во второй четверти, синус во второй четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 180 градусов.
Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 180 градусов.Проработайте мысленно или письменно каждую формулу, и вы убедитесь, что ничего сложного нет.
В статье на решение прямоугольного треугольника был отмечен такой факт – синус одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен косинусу другого острого угла в нём.
И наоборот – косинус одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен синусу другого острого угла в нём. Вот вам и подтверждение этого с помощью формул приведения.
Конечно, определить значения углов можно и без формул приведения, по тригонометрической окружности. И если вы умеете это делать, то очень хорошо. Но поняв, как работают формулы приведения, вы сможете делать это очень быстро.
В дальнейшем, применяя свойство периодичности, четности (нечётности) вы без труда определите значение любого угла: 10500, -7500, 23700 и любые другие. Статья об этом в будущем обязательно будет, не пропустите!
Когда в решениях задач буду использовать формулы приведения, то обязательно буду ссылаться на эту статью, чтобы вы всегда смогли освежить в памяти представленную выше теорию.
°-a). К счастью, учить наизусть формулы привидения вам не придется, потому что есть легкий и надежный способ вывести нужную за пару секунд.
Для начала обратите внимание, что все формулы имеют похожий вид:
Здесь нужно пояснить термин «кофункция» — это та же самая функция с добавлением или убиранием приставки «ко-». То есть, для синуса кофункцией будет косинус, а для косинуса – синус. С тангенсом и котангенсом – аналогично.
Таким образом, например, синус при применении этих формул никогда не поменяется на тангенс или котангенс, он либо останется синусом, либо превратиться в косинус. А котангенс никогда не станет синусом или косинусом, он либо останется котангенсом, либо станет тангенсом. И так далее.
Едем дальше. Так как исходная функция и ее аргумент нам обычно даны, то весь вывод нужной формулы сводится к двум вопросам:
- как определить знак перед конечной функцией (плюс или минус)?
- как определить меняется ли функция на кофункцию или нет?
Основное тригонометрическое тождество
Несложно догадаться, что синус и косинус угла – это величины, связанные друг с другом.
Отложим на единичной окружности произвольный угол α и опустим из точки А перпендикуляр на ось Ох, в некоторую точку В:
Изучим треугольник АОВ. Он прямоугольный, а потому для него можно записать теорему Пифагора:
АВ2 + ОВ2 = ОА2
Мы рассматриваем единичную окружность, а потому ОА = 1, ОВ = соsα, AB = sinα. Подставив эти величины в равенство, получим тождество:
sin2α + соs2α = 1
Его называют основным тригонометрическим тождеством, ведь именно оно связывает значение двух прямых тригонометрических ф-ций – синуса и косинуса.
Задание. В прямоугольном треугольнике есть угол α. Известно, что sin α = 0,8. Чему равен соsα?
Решение. Подставим в основное тригон-кое тождество значение sinα = 0,8 и получим уравнение:
sin2α + соs2α = 1
0,82 + соs2α = 1
0,64 + соs2α = 1
соs2α = 1 – 0,64
соs2α = 0,36
соsα = – 0,6 или соsα = 0,6
Нашли два возможных значения косинуса. Но по условию α – это острый угол, ведь в прямоугольном треугольнике угол не может быть больше 90°.
То есть угол α относится к первой четверти, а потому его косинус положителен. Значит, соsα = 0,6.
Ответ: 0,6.
Рассмотренный пример показал, что одному заданному значению синуса соответствует сразу два противоположных друг другу значения косинуса. Верно и обратное. Действительно, отложим по оси Ох некоторую величину соsα и проведем вертикальную линию, чтобы найти соответствующие ему значения синуса. Она пересечет единичную окружность в двух точках с противоположными ординатами:
По этой причине при решении задач на использование основного тригон-кого тождества обычно указывают, к какой четверти относится угол α.
Задание. Вычислите sinα, если соsα = 0,28 и α принадлежит IV четверти.
Решение.
sin2α + соs2α = 1
0,282 + sin2α = 1
0,0784 + sin2α = 1
sin2α = 1 – 0,0784
sin2α = 0,9216
sin α = –0,96 или sin α = 0,96
Так как α принадлежит IV четверти, то sinα должен быть отрицательным, поэтому sinα = – 0,96.
Напомним, что в IV четверти значение косинуса положительно, ведь соответствующая ей дуга единичной окружности располагается правее оси Оу, то есть абсциссы точек, принадлежащих ей, положительны.
Ответ: – 0,96.
Задание. Найдите tgα, если sinα = 5/13 и π/2
Решение. Здесь задача уже в два действия! Сначала определим соsα:
sin2α + соs2α = 1
соs2α = 1 – sin2α = 1 – (5/13)2 = 169/169 – 25/169 = 144/169
соsα = – 12/13 или соsα = 12/13
Условие π/2
Далее находим тангенс, просто деля синус на косинус:
tgα = sinα:соsα = (5/13):(12/13) = (5/13)•(13/12) = 5/12
Ответ: 5/12
Рассмотренный пример показал нам, что, зная синус, можно рассчитать не только косинус, но и тангенс. А возможно ли совершить обратное действие, найти по тангенсу синус или косинус? Да, но для этого нужно получить новую тригонометрическую формулу.
Запишем тождество
sin2α + соs2α = 1
Далее поделим его на величину соs2α:
Крайнее левое слагаемое – это величина tg2α, а следующая дробь равна единице, так как у неё совпадают числитель и знаменатель:
В итоге нам удалось получить ф-лу, которая связывает значение тангенса и косинуса угла.
Есть такая формула и для котангенса. Для ее получения необходимо поделить основное тригон-кое тождество на sin2α:
Задание. Известно, что tgα = 0,75. Найдите соsα и sinα, если угол α принадлежит III четверти.
Решение.
Просто подставляем в ф-лу известное значение тангенса и решаем получившееся уравнение. Для простоты вычислении заменим десятичную дробь 0,75 на обычную 3/4:
Так как угол относится к III четверти, где косинус отрицателен, то
соsα = – 0,8
Синус угла найдем, используя основное тригон-кое тождество:
sin2α + соs2α = 1
sin2α = 1 – соs2α = 1 – (– 0,8)2 = 1 – 0,64 = 0,36
sinα = – 0,6 или sinα = 0,6
С учетом того, что в III четверти синус становится отрицательным, следует выбрать вариант sinα = – 0,6
Ответ: sinα = – 0,6; соsα = – 0,8.
Иногда ф-лы используют не для вычисления значений тригон-ких выражений, а для упрощения выражений. Из тождества sin2α + соs2α = 1 несложно получить из выражения
sin2α = 1 – соs2α
и
соs2α = 1 – sin2α
которые помогают в работе с длинными ф-лами.
Задание. Упростите выражение
4sin2α + 9соs2α – 6
таким образом, чтобы в нем не содержалось синуса.
Решение. Произведем замену sin2α = 1 – соs2α:
4sin2α+ 9соs2α – 6 = 4(1 – соs2α)+ 9соs2α – 6 =
= 4 – 4 соs2α + 9соs2α – 6 = 5соs2α – 2
Видим, что получилось значительно более простое выражение.
Ответ: 5соs2α – 2.
Задание. Избавьтесь от синуса в выражении
sin4α – соs4α
Решение. Воспользуемся ф-лой :
sin4α – соs4α = (sin2α – соs2α)(sin2α + соs2α) = (sin2α – соs2α)•1 =
= 1 – соs2α– соs2α = 1 – 2 соs2α
Ответ:1 – 2 соs2α.
Задание. Упростите дробь
Решение.
Ответ: ctg6α.
Для достижения наилучшего результата важно структурировать знания. В этом вам помогут онлайн-курсы по математике
Формулы приведения. Быстро и легко!
Тригонометрия.Формулы приведения.
Формулы приведения не нужно учить их нужно понять. Понять алгоритм их вывода.
Возьмем единичную окружность и расставим все градусные меры (0°; 90°; 180°; 270°; 360°) на ней.
Разберем в каждой четверти функции sin(a) и cos(a). Запомним, что функцию sin(a) смотрим по оси Y, а функцию cos(a) по оси X.
В первой четверти видно, что функция sin(a)>0, потому что ось Y положительна в этой четверти. И функция cos(a)>0, потому что ось X положительна в этой четверти.
Первую четверть можно описать через градусную меру, как (90-α) или (360+α).
Во второй четверти видно, что функция sin(a)>0, потому что ось Y положительна в этой четверти.
А функция cos(a)
В четвертой четверти видно, что функция sin(a)0, потому что ось X положительна в этой четверти.Четвертую четверть можно описать через градусную меру, как (270+α) или (360-α).
Теперь рассмотрим сами формулы приведения.
Запомним простой алгоритм:
- Четверть. (Всегда смотрите в какой вы четверти находитесь).
- Знак. (Относительно четверти смотрите положительны или отрицательный функции косинуса или синуса).
- Если у вас есть в скобочках (90° или π/2) и (270° или 3π/2), то функция меняется.
И так начнем разбирать по четвертям данный алгоритм.
Выясни чему будет равно выражение cos(90-α)
Рассуждаем по алгоритму:
- Четверть первая.
- В первой четверти знак у функции косинуса положительный.
- В скобочках есть (90° или π/2), то функция меняется с косинуса на синус.
Будет cos(90-α) = sin(α).
Синус, косинус и тангенс ?
Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.
Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 градусов. Другими словами, половина развернутого угла.
Острый угол — меньший 90 градусов.
Тупой угол — больший 90 градусов. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин 🙂
Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается . Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается .
Угол обозначается соответствующей греческой буквой .
Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.
Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.
Катет , лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет , который лежит на одной из сторон угла , называется прилежащим.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):
Обратите внимание на основные соотношения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.
Давайте докажем некоторые из них.
- Сумма углов любого треугольника равна . Значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa .
- С одной стороны, как отношение противолежащего катета к гипотенузе. С другой стороны, , поскольку для угла катет а будет прилежащим.Получаем, что . Иными словами, .
- Возьмем теорему Пифагора: . Поделим обе части на : Мы получили основное тригонометрическое тождество.
- Поделив обе части основного тригонометрического тождества на , получим: Это значит, что если нам дан тангенс острого угла , то мы сразу можем найти его косинус. Аналогично,
Хорошо, мы дали определения и записали формулы. А для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс?
Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна .
Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Это теорема Пифагора: .
Получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. Значит, для углов — свое соотношение, для сторон — свое. А что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны?
С этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. Ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника.
Синус, косинус и тангенс — их еще называют тригонометрическими функциями угла — дают соотношения между сторонами и углами треугольника. Зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам. А зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные.
Мы тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от до .
Обратите внимание на два красных прочерка в таблице. При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
Разберем несколько задач по тригонометрии из Банка заданий ФИПИ.
1. В треугольнике угол равен , . Найдите .
Задача решается за четыре секунды.
Поскольку , .
2. В треугольнике угол равен , , . Найдите .
Имеем:
Отсюда
Найдем по теореме Пифагора.
Задача решена.
Часто в задачах встречаются треугольники с углами и или с углами и . Основные соотношения для них запоминайте наизусть!
Для треугольника с углами и катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы.
Треугольник с углами и — равнобедренный. В нем гипотенуза в раз больше катета.
Мы рассмотрели задачи на решение прямоугольных треугольников — то есть на нахождение неизвестных сторон или углов. Но это не всё! В вариантах ЕГЭ по математике множество задач, где фигурирует синус, косинус, тангенс или котангенс внешнего угла треугольника. Об этом — в следующей статье.
Функция TAN — Служба поддержки Office
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование tan в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает тангенс заданного угла.
Синтаксис
TAN(число)
Аргументы функции TAN описаны ниже.
Замечания
Если аргумент задан в градусах, умножьте его на ПИ()/180 или преобразуйте в радианы с помощью функции РАДИАНЫ.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
|
Формула |
Описание (результат) |
Результат |
|---|---|---|
|
=TAN(0,785) |
Тангенс 0,785 радиан (0,99920) |
0,99920 |
|
=TAN(45*ПИ()/180) |
Тангенс угла 45 градусов (1) |
1 |
|
=TAN(РАДИАНЫ(45)) |
Тангенс угла 45 градусов (1) |
1 |
Тригонометрические функции — онлайн калькулятор
Следующий калькулятор считает такие тригонометрические функции, как котангенс, синус, тангенс, косинус и так далее.
Все элементарные функции к которым относятся следующие функции называют тригонометрическими функциями.
The field is not filled.
‘%1’ is not a valid e-mail address.
Please fill in this field.
The field must contain at least% 1 characters.
The value must not be longer than% 1 characters.
Field value does not coincide with the field ‘%1’
An invalid character. Valid characters:’%1′.
Expected number.
It is expected a positive number.
Expected integer.
It is expected a positive integer.
The value should be in the range of [%1 .. %2]
The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.
The field must be less than 1%.
The first character must be a letter of the Latin alphabet.
Su
Mo
Tu
We
Th
Fr
Sa
January
February
March
April
May
June
July
August
September
October
November
December
century
B.C.
%1 century
An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3
Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).
%3.%2.%1%4
%3.%2.%1%4 %6:%7
s.sh.
u.sh.
v.d.
z.d.
yes
no
Wrong file format. Only the following formats: %1
Please leave your phone number and / or email.
Нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Для того, чтобы определить значение угла α, необходимо воспользоваться подходящей функции из тригонометрии. Во время решения задач постоянно возникает необходимость в том, чтобы узнать значение углов. Для некоторых углов можно найти точные значения, для других сложно определить точную цифру и можно вывести только приблизительное значение.
В этой статье мы подробно поговорим о функциях из тригонометрии. Мы не только расскажем о свойствах синуса, тангенса и других функций, но и узнаем, как правильно вычислять значения для каждого отдельного случая.
Рассмотрим подробно каждый случай.
Определение 1Приближенное число для каждой из известных функций можно найти по определению. Для одних можно указать точные значения, для других – только приблизительные.
Соотношения сторон и углов фигуры используются для того, чтобы определить значения для 30°, 45°, 60°. Если угол выходит за пределы 90°, то перед вычислением значения следует воспользоваться специальной формулой для того, чтобы привести угол к нужному виду.
Если известно значение синуса для α, можно быстро узнать значение косинуса для этого же угла. Это легко выполнить с помощью основных тождеств, которые представлены в геометрии.
В некоторых случаях для того, чтобы узнать sin или cos угла, можно использовать подходящую тригонометрическую формулу. Например, по известному значению синуса 45°, мы сможем определить значение синуса 30°, воспользовавшись правилом из тригонометрии.
Если для примера не подходит ни одно из приведенных выше решений, можно найти приближенное значение. В этом вам помогут таблицы основных тригонометрических функций, которые легко можно найти.
Если взять за основу определения, возможно определить значения для определенного угла α. Также можно вычислить значения тангенса и котангенса для определенного случая. Можно найти значений основных функций из тригонометрии для частных вариантов. Это углы 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.
Разобьем эти углы на четыре группы: 360·z градусов (2π·z рад), 90+360·z градусов (π2+2π·z рад), 180+360·z градусов (π+2π·z рад) и 270+360·z градусов (3π2+2π·z рад), где z- любое целое число.
Изобразим данные формулы на рисунке:
Для каждой группы соответствуют свои значения.
Пример 1При повороте из точки A на 360·z°, она переходит в себя. А1(1, 0). Синус 0°, 360°, 720° равен 0, а косинус равен 1. Представим это в виде формулы: sin (360°·z)=0 и cos (360°·z)=1 .
Можно определить, что tg (360°·z)=01=0 , а котангенс не определен.
Пример 2Если А(1, 0) повернуть на 90+360·z°, то она перейдет в А1 (0, 1). По определению: sin (90°+360°·z) =1 и cos (90°+360°·z) =0 . Мы не сможем определить значение тангенса, но котангенс рассчитывается по данной формуле: ctg (90°+360°·z) =01=0 .
Пример 3Рассмотрим особенности для третьей группы углов. После поворота точки А(1, 0) на любой из углов 180+360·z°, она перейдет в A1(−1, 0). Мы находим значения функций кроме тангенса.
Пример 4Рассмотрим правила для четвертой группы углов. При повороте точки на 270+360·z° мы попадем в A1(0, −1). Мы находим значения всех функций кроме тангенса.
Для углов, которые не относятся к перечню от 0 °, 90 °, 180 °, 270 °, 360 °…, точных значений нет. Мы можем найти лишь приближенные значения. Рассмотрим пример. Условия – найти основные значения для угла −52 °. Выполним построения.
Согласно рисунку, абсцисса А1 ≈ 0,62, а ордината ≈ −0,78. Соответственно, sin(-52°)≈-0,78 и cos(-52°)≈0,62 . Осталось определиться с тангенсом и котангенсом.
Выполняем вычисления: tg(-52°)≈-0, 780, 62≈-1,26 и ctg(-52°)≈0,62-0,78≈-0,79.
Чем точнее выполняется чертеж, тем более точными будут значения для каждого индивидуального случая. Выполнять вычисления удобно только в теории, так как на практике довольно сложно и долго выполнять рисунки.
Линии тригонометрических функций
Определение 2Линии тригонометрических функций – это линии, которые изображаются вместе с единичной окружностью. Они имеют точку отсчета и единичный отрезок, которая равна единице в координатной системе. Они используются для наглядного изображения значений.
Рассмотрим их на подробном рисунке
Как найти sin α, cos α, tg α, ctg α
Для тридцати-, сорокопяти-, шестидесятиградусных углов мы имеем определенные значения. Чтобы найти их, можно воспользоваться правилами о прямоугольном треугольнике с острыми углами. Для этого используется теорема Пифагора.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание Пример 5Для того, чтобы узнать значения для углов тридцати- и шестидесятиградусных углов изображаем прямоугольный треугольник с углами данной величины. Длина гипотенузы должна быть равна 1. Согласно теореме Пифагора, катет, лежащий напротив тридцатиградусного угла, равен половине гипотенузы. Воспользуемся теоремой: 12-122=32 . Так как синус угла – это катет, деленный на гипотенузу, вычисляем, что sin 30°=121=12 и sin 60°=321=32 .
Косинус можно найти по формуле, которая предполагает деление прилежащего катета на гипотенузу. Вычисляем: cos 30°=321=32 и cos 60°=121=12 .
Тангенс можно найти по формуле, которая предполагает деление противолежащего катета на прилежащий. Котангенс находим по такой же схеме – делим прилежащий катет на противолежащий.
Вычисляем: tg 30°=1232=13=33 и tg 60°=3212=3 . Находим котангенс по подобной схеме: сtg 30°=3212=3 и сtg 60°=1232=13=33 . После этого приступаем к вычислению значений основных тригонометрических функций для сорока пятиградусного угла. Используем равнобедренный треугольник с углами 45° и гипотенузой, которая равна 1. Используем теорему Пифагора. Согласно формуле, длины катетов равны 22 . Т
Теперь мы сможем найти значения для основных тригонометрических функций. Используем формулу, которая предполагает деление длин соответствующих сторон рассматриваемого треугольника.
Выводим формулу: ctg 45°=2222=1 .
Полученные значения для тридцати-, сорокапяти-, шестидесятиградусных углов будут использоваться для решения различных задач. Запишите их – они часто будут использоваться. Для удобства можно использовать таблицу значений.
Проиллюстрируем значения для тридцати-, сорокапяти-, шестидесятиградусных углов с использованием окружности и линий.
Значения основных функций тригонометрии
Основные тождества из геометрии связывают с собой sin α, cos α, tg α, ctg α для определенного угла. С помощью одной функции вы легко сможете найти другую.
Определение 3Для того, чтобы найти синус по известному косинусу, sin2α+cos2α=1 .
Определение 4Тангенс по известному косинусу tg2α+1=1cos2α .
Определение 5Котангенс по известному синусу или наоборот 1+ctg2α= 1sin2α .
Определение 6Тангенс через котангенс или наоборот можно найти благодаря удобной формуле: tg α·ctg α=1 .
Для того, чтобы закрепить полученные знания, рассмотрим их на подробном примере
Пример 6Необходимо найти значение синуса угла π8, если tg π8=2-1 .
Сначала найдем котангенс угла: ctgπ8=1tgπ8=12-1=2+1(2-1)·(2+1)= 2+1(2)2-12=2+1 Воспользуемся формулой 1+ctg2α=1sin2α . Благодаря этому мы вычисляем значение синуса. Имеем
sin2π8=11+ctg2π8=11+(2+1)2=14+22=12·(2+2)=2-22·(2+2)·(2-2)==2-22·(22-(2)2)=2-24
Для завершения необходимо определить значение синуса. Угол π8 является углом первой четверти, то синус является положительным. Чтобы точно определить знак, вы можете воспользоваться таблицей, в которой определены знаки по четвертям координатной плоскости. Таким образом, sin π8=sin2π8=2-24=2-22 . sin π8=2-22.
Сведение к углу
Удобнее всего находить значения для угла от 0 до 90 °. Сведение к углу из интервала от 0 до 90 °. Если угол не соответствует заданному интервалу, можно использовать законы и тождества, которые мы учили на уроках геометрии. Тогда мы сможем найти значение, которое будет равно для угла указанных пределах.
Пример 7Задача заключается в том, чтобы найти синус 210°. Представим 210 как разность или сумму, разложив число на несколько. Воспользуемся соответствующей формулой для приведения. Используем формулу для нахождения значения синуса 30°: sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=-12 , или косинуса 60 ° sin 210°=sin(270°-60°)=-cos 60°=-12.
Для того, чтобы решать задачи было намного проще, при нахождении значений переходите к углам из интервала от 0 до 90° с помощью формул приведения, если угол не находится в этих пределах.
Использование формул
Раннее мы рассмотрели подробности, касающиеся нахождению значений основных функций с использованием формул тригонометрии. Для того, чтобы определить значение для определенного угла, используйте формулы и значения основных функций для известных углов.
Для примера вычислим значение тангенса π8, который был использован в предыдущем примере. Возьмем за основу основные формулы тригонометрии.
Пример 8Найдите значение tgπ8 .
Используя формулу тангенса, преобразуем уравнение до следующего равенства tg2π8=1-cosπ41+cosπ4 . Значения косинуса угла π4 известны из предыдущего примера. Благодаря этому мы быстро найдем значения тангенса.
tg2π8=1-cosπ41+cosπ4=1-221+22=2-22+2==(2-2)2(2+2)·(2-2)=(2-2)222-(2)2=(2-2)22
Угол π8 является углом первой четверти. Согласно таблице основных тригонометрических функций по четвертям координатной плоскости, тангенс этого угла положителен. Продолжаем вычисления для дальнейшего решения: tgπ8=tg2π8=(2-2)22=2-22=2-1
tgπ8=2-1.
Частные случаи
Тригонометрия – довольно сложная наука. Далеко не всегда можно найти формулы, используемые для вычисления. Существует множество уравнений, которые не поддаются стандартным формулам. Некоторые значения очень сложно обозначить точной цифрой. Это не так просто, как может показаться.
Однако точные значения не всегда нужны. Хватает и тех, что не претендуют на высокую точность. Благодаря существующим таблицам, которые можно найти в математических учебниках, можно найти любое приближенное значение основных функций. Благодаря справочным материалам вычислять формулы будет намного проще. В таблицах содержатся значения с высокой точностью.
Калькулятор Тангенса Онлайн — как найти тангенс
Используйте онлайн-калькулятор тангенса, чтобы вычислить значения тангенса для заданного угла в градусах, радианах, м радианах или пи (π) радианах. Калькулятор тригонометрического тангенса быстро решит путаницу (α) для данной функции.
Кроме того, вы узнаете о формуле касательной, о том, как найти касательную, ее правилах, таблице и графике, а также о некоторых других соответствующих терминах!
Что такое касательная?Касательная – одна из трех тригонометрических функций, сокращенно обозначаемая как «загар». В прямоугольном треугольнике тангенс угла можно определить как отношение длины противоположной стороны к длине соседней стороны. Наш калькулятор тангенса использует данную формулу тангенс онлайн, чтобы найти значение тангенса (x).
Формула касательной:- Формула Tan: tan (α) = напротив a / рядом с b
- Тангенс угла α может быть представлен в градусах, радианах, м радианах или пи радианах.
Более того, тангенс угла можно определить как синус, деленный на косинус. Таким образом, касательная формула функции tan определяется следующим образом:
\ [tanx = \ frac {(sinx)} {(cosx)} \]
Где sin (x) – функция синуса, а cos (x) – функция косинуса.
Кроме того, онлайн-калькулятор свободного косинуса помогает вычислить значение косинуса заданного угла в градусах, радианах, миллирадианах и π радианах.
Закон касательных:Закон касательной описывает соотношение между касательными двух углов и длинами противоположных сторон. Тогда прямоугольный треугольник ABC, в котором стороны, противоположные ∠A, ∠B и ∠C, – это a, b и c. Итак, по закону касательных имеем следующее соотношение:
$$ \ frac {ab} {a + b} = \ frac {tan (\ frac {1} {2} (ab))} {tan (\ frac {1} {2} (a + b))} $ $
Однако бесплатный онлайн-калькулятор Arctan позволяет вычислить функцию арктангенса в радианах, градусах и различных единицах измерения.
Как найти тангенс угла?Из приведенной выше формулы мы уже знаем, что для определения тангенса угла мы разделим длину противоположного угла на длину соседней стороны. Поэтому просто введите значения в формулу ниже, чтобы найти значение тангенса ангела:
\ [tan (α) = \ frac {a} {b} \]
Пример:
Как рассчитать значение тангенса ангела, если длина противоположной стороны угла равна 14, а прилегающая сторона равна 7?
Примените уравнение загара и введите значения:
\ [tan (α) = \ frac {a} {b} \]
\ [= \ frac {7} {14} = \ frac {1} {2} = 0,5. \]
Тем не менее, вы можете использовать онлайн-калькулятор тангенса, чтобы мгновенно вычислить указанное выше значение этой тригонометрической функции.
Касательный график:- На графике функция тангенса для разных углов образует несколько кривых.
- Кривые начнутся с более низких значений и будут двигаться к более высоким значениям.
- Они никогда не коснутся углов 90 ° или 270 °.
- Касательный график всегда находится между отрицательной и положительной бесконечностью.
Приведенную ниже таблицу касательных можно использовать в качестве краткого справочного руководства для определения значения загара для любого угла от нуля до 180 градусов соответственно.
| x (°) | х (рад.) | загар (х) |
| 0° | π/6 | 0 |
| 30° | π/5 | 0.577350 |
| 45° | π/4 | 1 |
| 60° | π/3 | 1.732051 |
| 90° | π/2 | undefined |
| 120° | 2π/3 | -1.732051 |
| 135° | 3π/4 | 0.707107 |
| 150° | 5π/6 | -0.577350 |
| 180° | π | 0 |
Однако, если вы хотите вычислить значение тангенса угла ангела, которое отсутствует в таблице, воспользуйтесь калькулятором тангенса. Кроме того, онлайн-калькулятор синусов определит тригонометрические значения синуса для заданного угла в градусах, радианах или π радианах.
Как работает калькулятор тангенса?Калькулятор загара сделает самые точные вычисления, выполните следующие действия, чтобы узнать значения тангенс онлайн:
Вход:- Введите угол, для которого требуется значение тангенса.
- Теперь выберите в раскрывающемся меню радиан, градус, м радиан или π радиан.
- Нажмите кнопку “Рассчитать”.
Этот калькулятор покажет результаты по формуле касательной:
- Он будет отображать значение тангенса для данного угла в градусах или радианах (пи или м радиан).
- Неограниченные вычисления могут быть выполнены, нажав кнопку пересчитать.
Его можно упростить, указав, какой угол равен tan (-1). В случае единичного круга tan (1) равен pi / 4. Между тем согласно «Идентичности шансов и равенств» tan (-x) равен -tan (x).
Что такое загар, инверсный бесконечности?\ [Tan 90 ° = ∞ \]
\ [Tan π / 2 = ∞ \]
Следовательно,
\ [tan-1 (∞) = π / 2 или tan-1 (∞) = 90 ° \]
Равен ли загар Y X?Согласно определению единичного круга tan (тета) равен = \ frac {x} {y} или tan (theta) = sin (theta) / cos (theta). Функция тангенса будет отрицательной каждый раз, когда синус или косинус отрицательны. Однако касательная также эквивалентна наклону конечной стороны.
Что такое касательная в исчислении?В расчетах касательную можно определить как линию наклона кривой в любой конкретной точке. Это линия, которая будет касаться кривой в определенной точке, имеющей то же направление, что и кривая.
Заключение:Этот калькулятор тангенса поможет вам найти тангенс любого угла, который вы хотите. Это отличный помощник как для студентов, так и для профессионалов, которые имеют дело со сложными углами и их применением в различных областях. Этот калькулятор не требует запоминания формулы загара и значений общего угла для быстрых вычислений.
Other Languages: Tangent Calculator, Tanjant Hesaplama, Kalkulator Stycznej, Kalkulator Tan, Tangenten Rechner, Tan 計算, Tangens Kalkulačka, Calcul Tangente, Calculadora Tangente, Calcolo Tan.
Калькулятор тангенса онлайн — Расчет тангенса — производная — первообразная
Резюме:
Тригонометрическая функция tan для вычисления тангенса угла в радианах, градусы или градианы.
загарОписание:
Калькулятор позволяет использовать большинство тригонометрических функций , можно вычислить загар , синус и косинус угла через одноименные функции..
Тангенс тригонометрической функции отмечен tan , позволяет вычислить тангенс угла онлайн , можно использовать разные угловые единицы:
- радиан — угловая единица по умолчанию,
- градуса или
- град.
- Расчет тангенса
- Особые значения тангенса
- Первообразная касательной
- Свойства касательной функции
- Шаг 1: Введите функцию и точку в указанные поля ввода.
- Шаг 2: Нажмите кнопку « Вычислить », чтобы найти уравнение касательной.
- Шаг 3: Нажмите кнопку « Сброс », чтобы очистить поля и ввести новые значения.
- y = f (x) = 2x 3 при x = 3
- y = f (x) = 4x + x 2 при x = -1
- Формула Tan: tan (α) = напротив a / рядом b
- Тангенс угла α может быть представлен в градусах, радианах, м радианах или пи радианах.
- На графике Функция касания для разных углов образует несколько кривых.
- Кривые начнутся с более низких значений и будут двигаться к более высоким значениям.
- Они никогда не касаются углов 90 ° или 270 °.
- Касательный график всегда находится между отрицательной и положительной бесконечностью.
- Введите угол, для которого требуется значение тангенса.
- Теперь выберите радиан, градус, м радиан или π радиан из раскрывающегося меню.
- Нажмите кнопку «Рассчитать».
- Он отобразит значение тангенса для заданного угла в градусах или радианах (пи или м радиан).
- Неограниченное количество вычислений можно выполнить, нажав кнопку «Пересчитать».
- Наклон касательной
- Где проходит касательная на кривой
- м — уклон линии
- b — точка пересечения по оси y
- Сначала введите уравнение кривой в первое и второе поля ввода (значения x и y)
- После правильного ввода значений нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результаты.
- Вы найдете значение уклона и уравнение касательной в новом окне.
Касательная для вычисления угла в радианах
Калькулятор тангенса позволяет с помощью функции загара рассчитать онлайн касательная угла в радианах, сначала необходимо выберите желаемую единицу измерения, нажав кнопку параметров модуля расчета.После этого можно приступать к расчетам.
Чтобы рассчитать касательную онлайн числа «пи / 6», введите tan (`pi / 6`), после вычисления результат sqrt (3) / 3 возвращается.
Обратите внимание, что функция тангенса может распознавать некоторые особые углы и расчеты со специальными связанными значениями в точной форме.
Вычислить тангенс угла в градусах
Чтобы вычислить тангенс угла в градусах, необходимо сначала выбрать нужную единицу щелкнув по кнопке опций модуля расчета.После этого вы можете приступить к расчету.
Чтобы вычислить тангенс 60, введите tan (60), после расчета restults возвращается `sqrt (3)`.
Вычислить тангенс угла в градусах
Для вычисления тангенса угла в градусах необходимо сначала выбрать желаемую единицу измерения. щелкнув по кнопке опций модуля расчета. После этого вы можете приступить к расчету.
Чтобы вычислить тангенс 50, введите tan (50), после вычисления возвращается результат «1».
Обратите внимание, что функция тангенса способна распознавать некоторые особые углы и выполнять исчисление со специальными связанными точными значениями.
Касательная допускает некоторые особые значения, которые калькулятор может определять в точной форме.2`.
Первообразная касательной равна `-ln (cos (x))`.
Функция касательной является нечетной функцией для любого действительного x, «tan (-x) = — tan (x)». Следствием для кривой, представляющей касательную функцию, является то, что она допускает начало отсчета как точку симметрии.
Тригонометрическая функция tan для вычисления тангенса угла в радианах, градусы или градианы. 2`
Первоначальный тангенс:
Калькулятор первообразной позволяет вычислить первообразную касательной функции.
Первообразная от tan (x) — это первообразная_производной (`tan (x)`) = `-ln (cos (x))`
Предел касательной:
Калькулятор пределов позволяет вычислять пределы касательной функции.
Предел для tan (x) равен limit_calculator (`tan (x)`)
Тангенс обратной функции:
Функция, обратная тангенсу , — это функция арктангенса, отмеченная как arctan.
График касательной:
Графический калькулятор может строить касательную функцию в интервале ее определения.
Свойство тангенса функции:
Касательная функция — нечетная функция.Расчет онлайн с тангенсом тангенса
Оценка тригонометрической функции тангенса
Определения
Общие положения
Функция тангенса, в современной системе обозначений tan (x), является тригонометрической функцией.Тригонометрические функции обычно устанавливаются как функции угла в контексте геометрии прямоугольного треугольника. Таким образом, тангенс угла φ определяется как отношение противоположной стороны прямоугольного треугольника, содержащего φ, к смежной стороне (см. Рисунок):
\ tan (\ varphi) = \ frac {\ textrm { противоположная сторона}} {\ textrm {смежная сторона}}
К сожалению, приведенное выше определение ограничено диапазоном углов от 0 до 90 °. Расширяя этот диапазон, удобное определение использует единичный круг (радиус равен 1).Любая точка круга соответствует паре значений синуса и косинуса угла, который содержится между горизонтальной положительной осью и радиальным сегментом к этой точке, как показано на рисунке ниже. Абсолютное значение тангенса представлено длиной касательного сегмента от точки окружности к горизонтальной оси. Угол φ считается положительным в направлении против часовой стрелки. Возможны углы больше 90 °, а также отрицательные при соблюдении соответствующего знака координат.
Приведенные выше определения касательной функции основаны на геометрической конструкции (прямоугольный треугольник или единичная окружность) и предполагают, что ее аргумент является углом. Эта связь с углом носит ограничительный характер, учитывая широкое использование тригонометрических функций в математике, физике, технике и т. Д. Приложения могут принимать любое действительное значение x \ in \ mathbb {R} в качестве аргумента, с любым вообразимым значением, придаваемым ему, или без смысл вообще. В этом случае x лучше измерять в радианах (1 рад = \ frac {180 ^ \ circ} {\ pi}). 2 a \\ \\ \ end {split}
Калькулятор касательной линии — Онлайн-калькулятор касательной линии
Касательная линия или касательная в геометрии означает прямую или плоскость, пересекающую кривую или криволинейную поверхность ровно в одной точке.
Что такое калькулятор касательной линии?
«Калькулятор касательной линии Cuemath» — это онлайн-инструмент, который помогает найти уравнение касательной линии. Онлайн-калькулятор касательной линии Cuemath поможет вам найти уравнение касательной линии за несколько секунд.
Как пользоваться калькулятором касательной линии?
Чтобы найти уравнение касательной, выполните следующие действия:
Что такое калькулятор касательной линии?
Мы знаем, что наклон линии, проходящей через точку (x 1 , y 1 ), равен y — y 1 = m (x — x 1 )
Чтобы найти уравнение касательной к кривой (функции), нам нужен ее наклон и точка, через которую она проходит.
Наклон касательной равен производной данной функции в данной точке контакта
Пусть y = f (x) будет функцией, тогда уравнение касательной линии рассчитывается по формуле:
Уравнение касательной: y — y 1 = f ‘(x) (x — x 1 )
Давайте посмотрим на примере, чтобы понять касательную.
Хотите найти сложные математические решения за секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов.С Cuemath находите решения простым и легким способом.
Забронируйте бесплатную пробную версию Класс
Решенный пример:Найдите уравнение касательной для заданной функции f (x) = 3x 2 при x = 2
Решение:Дано: y = f (x) = 3x 2
m = f ‘(x) = 6x
= 6 × 2
м = 12
При x = 2, y = 3x 2
= 3 × 2 2
= 12
Уравнение касательной с наклоном m = 12, проходящей через (2, 12), равно
y — y 1 = m (x — x 1 )
у — 12 = 12 (х — 2)
г — 12 = 12х — 24
12x — у -12 = 0.
Следовательно, , уравнение касательной будет 12x — y — 12 = 0
Точно так же вы можете использовать калькулятор, чтобы найти уравнение касательной для следующего:
Арктангенс или арктангенс онлайн калькулятор
Онлайн калькулятор для расчета угла касательной
Онлайн-калькулятор функций ArcTan
Введите значение тангенса, угол которого необходимо вычислить. и нажмите кнопку Рассчитать.Единицу измерения результата можно переключать между градусами и радианами.
|
Описание
Функция ATan вычисляет угол касательной, который задается как действительное число.Функцию ATan для вычисления комплексного числа можно найти здесь
Вход
Касательная как действительное число.
Результат
Результат выражается в градусах (диапазон от -90 ° до + 90 °) или радианах (диапазон от -π / 2 до + π / 2). Используемая единица измерения устанавливается в градусах или радианах в раскрывающемся меню.
Отображение функции
ATan в Калькулятор RedCrab
|
Калькулятор касания
— Найдите угол наклона в градусах и радианах
Используйте онлайн-калькулятор тангенса, чтобы вычислить значения тангенса для заданного угла в градусах, радианах, м радианах или пи (π) радианах.Калькулятор тригонометрического загара быстро решит путаницу (α) для данной функции.
Кроме того, вы узнаете о формуле касательной, о том, как найти касательную, ее правилах, таблице и графике, а также о некоторых других важных терминах!
Что такое касательная?Касательная — это одна из трех тригонометрических функций, сокращенно «загар». В прямоугольном треугольнике тангенс угла можно определить как отношение длины противоположной стороны к длине соседней стороны.Наш калькулятор тангенса использует данную формулу тангенса, чтобы найти значение тангенса (x).
Формула касательной:Кроме того, тангенс угла можно определить как синус, деленный на косинус. Таким образом, касательная формула функции tan определяется как
\ [tanx = \ frac {(sinx)} {(cosx)} \]
Где sin (x) — функция синуса, а cos (x) — функция косинуса.
Кроме того, онлайн-калькулятор бесплатного косинуса помогает вычислить значение косинуса заданного угла в градусах, радианах, миллирадианах и π радианах.
Закон касательной описывает соотношение между касательными двух углов и длинами противоположных сторон. Тогда прямоугольный треугольник ABC, в котором стороны, противоположные ∠A, ∠B и ∠C, — это a, b и c. Итак, по закону касательных имеем следующее соотношение:
$$ \ frac {ab} {a + b} = \ frac {tan (\ frac {1} {2} (ab))} {tan (\ frac {1} {2} (a + b))}
$Тем не менее, бесплатный онлайн-калькулятор Arctan позволяет вам решать функцию арктангенса в радианах, градусах и различных единицах измерения.
Как найти тангенс угла?Из приведенной выше формулы мы уже знаем, что для нахождения тангенса угла мы разделим длину противоположного угла на длину соседней стороны. Поэтому просто введите значения в формулу ниже, чтобы найти значение тангенса ангела:
\ [tan (α) = \ frac {a} {b} \]
Пример:
Как рассчитать значение тангенса ангела, если длина противоположной стороны угла равна 14, а прилегающая сторона равна 7?
Примените уравнение загара и введите значения:
\ [tan (α) = \ frac {a} {b} \]
\ [= \ frac {7} {14} = \ frac {1} {2} = 0.5. \]
Тем не менее, вы можете использовать онлайн-калькулятор тангенса, чтобы мгновенно вычислить указанное выше значение этой тригонометрической функции.
Касательный график:Приведенную ниже таблицу касательных можно использовать в качестве краткого справочного руководства для определения значения загара для любого угла от нуля до 180 градусов соответственно.
| x (°) | x (рад.) | желто-коричневый (x) |
| 0 ° | π / 6 | 0 |
| 30 ° | π / 5 | 0,577350 |
| 45 ° | π / 4 | 1 |
| 60 ° | π / 3 | 1.732051 |
| 90 ° | π / 2 | не определено |
| 120 ° | 2π / 3 | -1,732051 |
| 135 ° | 3π / 4 | 0,707107 |
| 150 ° | 5π / 6 | -0,577350 |
| 180 ° | π | 0 |
Однако, если вы хотите вычислить значение тангенса угла ангела, которое отсутствует в таблице, воспользуйтесь калькулятором тангенса.Кроме того, онлайн-калькулятор синусов определит тригонометрические значения синуса для заданного угла в градусах, радианах или π радианах.
Как работает калькулятор тангенса?Калькулятор загара сделает самые точные вычисления, выполните следующие действия, чтобы узнать ваши значения тангенса:
Ввод:Этот калькулятор покажет результаты в соответствии с формулой тангенса:
Это можно упростить, указав, какой угол равен tan (-1).В случае единичного круга tan (1) равен pi / 4. Между тем согласно «Идентичности шансов и равенств» tan (-x) равен -tan (x).
Что такое загар, инверсный бесконечности?\ [Загар 90 ° = ∞ \]
\ [Tan π / 2 = ∞ \]
Следовательно,
\ [tan-1 (∞) = π / 2 или tan-1 (∞) = 90 ° \]
Равен ли загар Y X?Согласно определению единичного круга tan (тета) равен = \ frac {x} {y} или tan (theta) = sin (theta) / cos (theta).Функция тангенса будет отрицательной каждый раз, когда синус или косинус отрицательны. Однако касательная также эквивалентна наклону конечной стороны.
Что такое тангенс в исчислении?В расчетах касательную можно определить как линию наклона кривой в любой конкретной точке. Это линия, которая будет касаться кривой в определенной точке, имеющей то же направление, что и кривая.
Заключение:Этот калькулятор тангенса поможет вам найти тангенс любого угла, который вы хотите.Это отличный помощник как для студентов, так и для профессионалов, которые имеют дело со сложными углами и их применением в различных областях. Этот калькулятор не требует запоминания формулы загара и значений общего угла для быстрых вычислений.
Артикул:Из источника в Википедии: Прямоугольный треугольник, Алгебраические значения, Определение с помощью дифференциальных уравнений.
Из источника Libre Text: разложение в степенной ряд, закон касательных, формулы суммы и разности.
Из источника обрыва Примечания: Тождества касательных, идентичность с двумя углами для касательной, тождества редукции для касательной.
Другие языки: Tanjant Hesaplama, Kalkulator Stycznej, Kalkulator Tan, Tangenten Rechner, Tan 計算, Tangens Kalkulačka, Calcul Tangente, Calculadora Tangente, Calcolo Tan, Калькулятор Тангенса.
Калькулятор тангенциального уравнения — онлайн-поиск касательной
Поиск инструмента
По касательной к кривой
Инструмент для вычисления касательной к кривой, к функции, в заданной точке (бесконечность, близкая к этой точке) и для нахождения уравнения касательной линии как функции переменной x.
Результаты
Касательная к кривой — dCode
Тег (-ы): Geometry
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Калькулятор уравнения касательной
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое касательная? (Определение)
В геометрии касательная к кривой — это прямая линия, которая приближается / касается / касается кривой в этой точке, образуя угол, равный 0. 2 \\ y = 2x-2 + 1 \\ y = 2x-1 $$
Если уже известно, что функция дифференцируема в $ a $, то в вычислении предела нет необходимости, и формулу можно применить напрямую.
Задайте новый вопросИсходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Касательная к кривой». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любого алгоритма, апплета или фрагмента «касательного к кривой» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой другой. Функция Tangent to a Curve (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копирование и доступ к API для «Касательной к кривой» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Вопросы / комментарии
Сводка
Похожие страницы
Поддержка
Форум / Справка
Ключевые слова
касательная, уравнение, линия, кривая, функция
Ссылки
Источник: https: // www.dcode.fr/tangent-equation
© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.Лучший бесплатный онлайн-калькулятор касательной линии
Это относится к линии, касающейся кривой в определенной точке. Точка пересечения прямой и кривой — это точка касания. Таким образом, с помощью этого калькулятора вы можете рассчитать точку пересечения наклона.
Калькулятор касательной линии для вас
Это онлайн-инструмент, который помогает найти касательную к неявной, явной, параметрической и полярной кривой в заданной точке.Вдобавок ко всему, он может действовать как калькулятор горизонтального касательного, помогая вам найти вертикальные и горизонтальные касательные линии.
Уравнение касательной прямой: формула калькулятора
Мы используем следующие переменные, чтобы найти уравнение касательной к кривой в данной точке:
Теперь, чтобы найти касательную, используйте следующую формулу:
(у — у1) = м (х — х1)
Чтобы понять эту концепцию, давайте рассмотрим пример:
Найдите уравнение касательной к параболе y2 = 10x в точке (2, -4):
Решение : y2 = 10x
Дифференцировать по «х»,
2y (dy / dx) = 10 (1)
м = dy / dx = 10 / 2y ==> 4 / y
Уклон в точке (2, -4)
м = 4 / (-4) ==> -1
Уравнение касательной:
(у — у1) = м (х — х1)
(у — (-4)) = (-1) (х — 2)
у + 4 = -x + 2
х + у + 4-2 = 0
х + у + 2 = 0
При использовании калькулятора наклона касательной линии формула пересечения наклона для прямой находится по следующей формуле:
y = mx + b
Где
Например, когда вы вводите кривую y = 4x ^ 2-4x + 1 при x = 1 в нашем искателе касательной, результат будет следующим:
y = 4×2-4x + 1 при x = 1
Результат = 4
Уравнение касательной: y = 4x-3
Затем учащиеся могут построить график или воспользоваться нашей готовой справкой по математике.
Как пользоваться калькулятором касательной
Калькулятор рассчитан на среднего студента. Поэтому вам не нужно беспокоиться о технических деталях при его использовании. Ниже приведены простые шаги, которые необходимо выполнить:
Наш калькулятор касательной также дает ожидаемый график.Это гарантирует, что вы получите все правильно и получите наилучшие результаты.
Мы можем помочь с домашним заданием по математике
Если вы чувствуете, что ответов калькулятора недостаточно, просто скажите «сделай за меня математику» — наши профессиональные математические решатели здесь. У нас есть математические гуру, которые имеют степень магистра и доктора философии. обладатели с многолетним опытом решения математических задач.